Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış."

Transkript

1 İÇİNDEKİLER MOTOR KONTROL SİSTEMLERİ VE TEMEL MEKANİK BİLGİLER... Hata! Yer işareti taımlamamış.. GİRİŞ... Hata! Yer işareti taımlamamış.. HAREKET ŞEKİLLERİ... Hata! Yer işareti taımlamamış... Doğrusal Hareket... Hata! Yer işareti taımlamamış... Döer Hareket... Hata! Yer işareti taımlamamış..3 HAREKET OLAYLARININ KİNETİĞİ... Hata! Yer işareti taımlamamış..4 BİRİM SİSTEMLERİ... Hata! Yer işareti taımlamamış..4. Mutlak Sistemler... Hata! Yer işareti taımlamamış..4. Gravitasyoel Sistem (MkpS)... Hata! Yer işareti taımlamamış..5 İŞ, GÜÇ VE ENERJİ... Hata! Yer işareti taımlamamış..5. Bir Kuvveti İşi... Hata! Yer işareti taımlamamış..5. Güç... Hata! Yer işareti taımlamamış..5.3 Tahrik Motoru Gücüü Hesabı... Hata! Yer işareti taımlamamış..5.4 Eerji... Hata! Yer işareti taımlamamış..5.5 Bir Ekse Etrafıda Döe Cismi Kietik Eerjisi... Hata! Yer işareti taımlamamış..6 ELEKTRİK MAKİNALARINDA ISINMA VE SOĞUMAHata! Yer işareti taımlamamış..6. Güç Kayıpları ve Elektrik Motorlarıı IsımasıHata! Yer işareti taımlamamış..6. Isıl Dege ve Makiei Soğuması... Hata! Yer işareti taımlamamış..6.3 Çalışma Tipleri ( İşletme Çeşitleri )... Hata! Yer işareti taımlamamış..6.4 Değişke Yük Halide Akım, Güç ve Momet Hesabı... Hata! Yer işareti taımlamamış. HAREKET DENKLEMLERİ... Hata! Yer işareti taımlamamış.. HAREKET DENKLEMLERİ, DİNAMİK VE STATİK DENGE... Hata! Yer işareti taımlamamış.. HAREKET DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ... Hata! Yer işareti taımlamamış..3 KUVVET VE MOMENTLER... Hata! Yer işareti taımlamamış..3. Reaksiyo Kuvvet veya Mometleri... Hata! Yer işareti taımlamamış..3. Potasiyel Kuvvet ve Mometleri... Hata! Yer işareti taımlamamış..4 İŞLETME KAREKTERİSTİKLERİ... Hata! Yer işareti taımlamamış..4. Tahrik Edile Makiaları İşletme Karakteristikleri... Hata! Yer işareti taımlamamış..4. Yük Milideki Büyüklükleri Motor Milie İdirgemesi... Hata! Yer işareti taımlamamış..4.3 Doğrusal Hareket Ede Kuvvet ve Kütleleri Döer Harekete İdirgemesiHata! Yer işareti taımlamamış..4.4 Elektrik Motorlarıı İşletme KarakteristikleriHata! Yer işareti taımlamamış..5 İŞLETME ÖZELLİKLERİ... Hata! Yer işareti taımlamamış..5. Devir Sayısı Ayarı;... Hata! Yer işareti taımlamamış..5. Elektrik Motorlarıda Kullaıla Geel Devir Sayısı Ayar MetotlarıHata! Yer işareti taımlamamış. i

2 .5.3 Döüş Yöüü Değiştirilmesi... Hata! Yer işareti taımlamamış..5.4 Elektrik Motoruu Fre Olarak ÇalıştırılmasıHata! Yer işareti taımlamamış..6 UYGULAMALAR... Hata! Yer işareti taımlamamış. 3 DOĞRU AKIM MOTOR KONTROLU... Hata! Yer işareti taımlamamış. 3. GİRİŞ... Hata! Yer işareti taımlamamış. 3. DOĞRU AKIM ŞÖNT MOTORU... Hata! Yer işareti taımlamamış. 3.. Doğru Akım Şöt Motoru Bağlatısı... Hata! Yer işareti taımlamamış. 3.. Doğru Akım Şöt Motoru İşletme Karakteristikleri... Hata! Yer işareti taımlamamış Elektromotor Kuvvet - Akım Karakteristiği Hız - Akım Karakteristiği Hız - Momet Karakteristiği DC Şöt Motora Yolverme... Hata! Yer işareti taımlamamış DC Şöt Motoru Devir Sayısı Ayar Metotları Hata! Yer işareti taımlamamış Edüvi Devresie Kademeli Direç İlave Ederek Yapıla Devir Sayısı Ayarı Edüvi Devresie Değişke Gerilim Uygulaarak Yapıla Hız Ayarı Ward-Leoard Tahrik Sistemi ile Hız Kotrolü Tek Fazlı Döüştürücülerle ( Kotrollü Doğrultucularla) DC Motor Kotrolü Üç Fazlı Döüştürücü Beslemeli DC Sürücüler DC Kıyıcı ile DC Motor Kotrolü Ala Akımı Değiştirilerek Yapıla Hız Ayarı DC Şöt Motoru Döüş Yöüü DeğiştirilmesiHata! Yer işareti taımlamamış Şöt Motoru Fre Çalışma Şekilleri... Hata! Yer işareti taımlamamış DC Şöt Motoru Paralel Çalışması... Hata! Yer işareti taımlamamış. 3.3 DC SERİ MOTORU... Hata! Yer işareti taımlamamış DC Seri Motoru Bağlatısı... Hata! Yer işareti taımlamamış DC Seri Motoru İşletme Karakteristikleri... Hata! Yer işareti taımlamamış DC Seri Motora Yolverme... Hata! Yer işareti taımlamamış DC Seri Motoru Devir Sayısı Ayar Metodları Hata! Yer işareti taımlamamış DC Seri Motoru Döüş Yöüü DeğiştirilmesiHata! Yer işareti taımlamamış DC Seri Motoru Fre Çalışması... Hata! Yer işareti taımlamamış DC Seri Motoru Paralel Çalışması... Hata! Yer işareti taımlamamış. 3.4 UYGULAMALAR... Hata! Yer işareti taımlamamış. 4 ASENKRON MOTOR KONTROLU... Hata! Yer işareti taımlamamış. 4. Giriş... Hata! Yer işareti taımlamamış. 4. Üç Fazlı Asekro Motorlar... Hata! Yer işareti taımlamamış. 4.. Bağlatı Şekli... Hata! Yer işareti taımlamamış. 4.. Çalışma Presibi... Hata! Yer işareti taımlamamış Güç ve Momet... Hata! Yer işareti taımlamamış Momet ve Hız Momet Karakteristiği... Hata! Yer işareti taımlamamış. 4.3 Özel Rotorlu Asekro Motorlar Yüksek kaymalı Asekro Motorlar Deri Oluklu Sicap Kafes Rotorlu Asekro Motor Çift Kafes Rotorlu Asekro Motor 44 ii

3 4.3.4 Tork Motorları Asekro Motor Eşdeğer Devreleri Üç Fazlı Asekro Motorlara Yolverme 4.5. Üç Fazlı Bilezikli Asekro Motorlara Yol verme Üç Fazlı Kısa Devre Rotorlu Asekro Motorlara Yol verme Üç Fazlı Asekro Motorları Hız Kotrolu Statora Uygulaa Gerilimi Frekası Değiştirilerek Yapıla Hız Ayarı Kayma Hız Kotrolü Çalışma Bölgeleri, Momet ve Hız Limitleri Gerilim Kayaklı İverter ile Asekro Motor Kotrolü Gerilim Kayağı İverterle Fre ve Dört Bölgeli Çalışma Doğruda Frekas Değiştiricilerle Kotrol Asekro Motor Sürücüsüü Kapalı Çevrim Kotrolü Bir Akım Kayağıda Değişke Frekaslı Kotrol Akım Kayağı İverterle Kotrol Rejeeratif Fre ve Çok Bölgeli Çalışma CSI sürücüü Kapalı Çevrim Hız Kotrolü Akım ve Gerilim Kayağı İverterli Sürücüleri Karşılaştırılması Akım Kotrollü Gerilim Kayağı İverterle Kotrol 4.6. Kutup Değiştirme Bağlatısı ile Devir Sayısı Ayarı Kaymayı Değiştirerek Devir Sayısı Ayarı Dış Rotor Devresideki Gücü Değiştirerek Kaymayı Değiştirme Stator Gerilimi Değiştirerek Kaymayı Değiştirme Üç Fazlı Asekro Motorları Fre Çalışması Faydalı Fre Çalışma Ters Akım Bağlatısı İle Fre Çalışma Direimle (Doğru Akımla) Fre Çalışma Tek Fazlı Asekro Motorlar Tek Fazlı Asekro Motor Çeşitleri Ve Yol Verme Metodları Bölümüş Fazlı Motorlar Kodasatör Çalışmalı Motorlar Kodasatör Yol vermeli motorlar Kodasatör yol vermeli ve kodasatör çalışmalı motorlar Gölge Kutuplu Motorlar 4.8. Tek fazlı asekro motorları frelemesi Tek fazlı Asekro Motorları Hız Kotrolü 4.9 Bölum İle İlgili Soru ve Cevaplar 5. SENKRON MOTOR KONTROLU Sekro Motorları Sııfladırılması Silidirik Rotorlu Ala Sargılı Sekro Motor Çıkık Kutuplu Ala Sargılı Sekro Motorlar 5..3 Sabit Mıkatıslı Sekro Motorlar Sekro Relüktas Motorlar Söüm ( Amortisör ) Sargısı 4 iii

4 5. Sabit Frekaslı Kayakta Çalışma Yol Verme Sekroizasyo Yük Değişimlerie Bağlı Geçici Dalgalamalar Sürekli Hal Kararlılık Sıırı Diamik Dege ( Kararlılık ) Freleme Ala Sargılı Sekro Motor Sürücü Devreleri 5.3. Ara Devreli Frekas değiştiricilerle Gerçekleştirile Sürücü Devreleri 5.3. Yük Komütasyolu Tristörlü İverterli Kediliğide Kotrollü Sekro Motor Sürücüsü Kedide Kotrollü Sekro Motoru Doğruda Frekas Değiştirici Kullaması Sabit Mıkatıslı Ac Motor Sürücüleri 5.5 Siüzoidal SMAC Motor Sürücüleri 5.6 Akım Kotrollü Gerilim Kayağı Iverterde Beslee Siüzoidal SMAC Motor Sürücüsü 5.7 Fırçasız DC (Veya İkizkear Yamuk SMAC) Motor Sürücüleri 5.7. Servo Uygulamalar İçi Fırçasız DC Motor Sürücüsü 5.7. Düşük Maliyetli Fırçasız DC Motor Sürücüleri Öemli Özellikler ve Uygulamalar 0 iv

5 ELEKTRİKLE TAHRİKİN TANIMI VE TEMEL MEKANİK BİLGİLER. GİRİŞ Bir saayi kuruluşuu teşkil ede işletme kısımları her biri farklı işler göre çeşitli iş makieleri veya tesisatlarıda meydaa gelir. İşletme içide iş akış diyagramlarıa uygu olarak yerleştirile bu makie veya tezgâhları her biri ayrı bir elektrik motoru veya elektrik motorları ile tahrik edilir. Tek motorla tahrik halide iş makiesi ile elektrik motoru bir tahrik sistemi oluştururlar. Güümüzde e fazla kullaıla tek motorlu tahrik sistemi, tahrik motoru, ara trasmisyo veya ayar mekaizması ve iş makiesi veya takım tezgâhı olmak üzere üç ayrı kısımda oluşur. Şekil. de bir tahrik sistemii blok diyagramı verilmiştir. Tahrik Motoru Ayar Mekaizması Şekil. Tahrik sistemi blok diyagramı İş Makiası veya Takım Tezgahı Mil, kavrama, kayış, kasak, dişli vb. elemalarda oluşa ayar mekaizmasıı görevi, motor milideki mometi iş makiesi milie aktarmak ve ayı zamada ayar foksiyouu yerie getirmektir. Tahrik motoru tahrik sistemii harekete geçirmek içi gerekli cer kuvveti veya dödürme mometii sağlar. İş makieleri veya takım tezgâhları ise harekete karşı gösterdiği mukavemet kuvvetii veya yük mometii sağlar.. ELEKTRİKLE TAHRİKTE HAREKET ŞEKİLLERİ Tahrik sistemleride, doğrusal ve döer hareket olmak üzere iki hareket şeklie rastlaır... Doğrusal Hareket Bir doğru üzeride hareket ede cismi yaptığı harekete doğrusal hareket deir. Doğrusal harekette hızı taımlamak içi kullaıla şematik diyagram Şekil. de verilmiştir. s s 0 A t B tt Şekil. Doğrusal Harekette Hızı Taımlamak İçi Kullaıla Şematik Diyagram Ortalama hız, s ort t

6 olup, burada s, t süreside alıa yolu gösterir. Cismi t aıdaki hızı v s ds lim t 0 t dt (.) şeklide elde edilir. Doğrusal harekette ivmeyi taımlamaya yaraya şematik diyagram Şekil.3 de verilmiştir. v v 0 A t B tt Şekil.3 Doğrusal Harekette İvmeyi Taımlamaya Yaraya Şematik Diyagram Ortalama ivme, hızdaki değişme miktarıı bu süreye bölümüe eşit olup, a ort v t şeklide yazılabilir. İvmei ai değeri ise, v dv a lim t 0 t dt (.) şeklide elde edilir. v i bu değeri (.) deklemide yerie koularak ivme, ds a (.3) dt şeklide elde edilir. İvme pozitif veya egatif değerler alabilir. a ı pozitif değeri hızı arttığıı, egatif oluşu hızı azaldığıı gösterir. Doğrusal hareket, düzgü doğrusal hareket ve düzgü değişe doğrusal hareket olmak üzere ikiye ayrılır.... Düzgü Doğrusal Hareket Bu hareket tipide hareket ede cismi ivmesi, t i her değeri içi sıfırdır. Bu durumda, ds/dt=v=sabit olup, s yoluu, başlagıç değeri s0 ile gösterilirse alıa yol, S ds v dt S0 0 t

7 s s vt, s s v t (.4) 0 0 şeklide elde edilir. Şekil.4 de düzgü doğrusal harekete ait hız-zama ve yol-zama eğrileri gösterilmiştir. s,v s=f(t) v=f(t) s 0 t 0 Şekil.4 Düzgü Doğrusal Harekette Hız-Zama ve Yol-Zama Diyagramları... Düzgü Değişe Doğrusal Hareket Bu hareket tipide hareket ede sistemi ivmesi sabit olup, a= dv/dt = sabit şeklide yazılır. Sistemi hızı, v 0 başlagıç hızı olmak üzere, bu ifadei etegrasyou yapılarak, v v0 dv a dt, t 0 v - v a t, v v a t (.5) 0 0 şeklide elde edilir. Hızı bu değerii (.) deklemide yerie koyarak alıa yol, s t ds 0 a t dt v, ds v 0 a t dt, s s0 v 0 t a t s0 0 s s t a t 0 v0 (.6) şeklide elde edilir. Şekil.5 de düzgü değişe doğrusal harekete ait değişimler verilmiştir. 3

8 a,s,v s=f(t) v=f(t) a=f(t)=sbt s 0 v 0 t Şekil.5 Düzgü Değişe Doğrusal Harekete Ait Değişimler.. Döer Hareket Elektrikle tahrikte e çok rastlaa bir hareket şekli olup, elektrik motorlarıı tamamıa yakıı, iş makielerii ve takım tezgâhlarıı ise büyük bir bölümü döer hareket yaparlar. Döer harekette hareket ede kısmı üzerideki her maddesel okta eksee dik düzlem içide döme eksei etrafıda dairesel bir yörüge üzeride hareket eder. Şekil.6 de döme ekseide R kadar uzaklıktaki bir oktaı yörügesi gösterilmiştir. t+t s t B s Hareket C O A R Şekil.6 Döer Harekete Ait Şematik Diyagram A oktasıda B oktasıa kadar hareket ede bir cismi kat ettiği çevresel s yolu, sr θ (.7) şeklide yazılabilir. Burada açısal yol, R yarıçaptır. Ortalama çevresel hız vort s / t olup, s i değeri yerie kour ve buu da t 0 a giderke limiti alıırsa ai hız, v R d / dt elde edilir. d dt, maddesel oktaı ai açısal hızı olup, bu değer ile gösterilirse hız, 4

9 v R (.8) şeklide elde edilir. Açısal hızı ai değeri ise, d ω (.9) dt ve açısal ivme, d d (.0) dt dt şeklide elde edilir. (.9) ve (.0) deklemleride çevresel ve açısal ivmeler arasıda, a R (.) bağıtısı buluur. Döer hareket, açısal ivmei tipie göre düzgü döer hareket ve düzgü değişe döer hareket olmak üzere ikiye ayrılır.... Düzgü Döer Hareket Bu hareket tipide t i her değeri içi 0 dır. Bu takdirde = d dt =sabit olup açısal yol, θ=θ 0+ωt (.) şeklide elde edilir. Burada 0 açısal yolu başlagıç değerii gösterir. Şekil.7 de düzgü döer harekete ait hız-zama ve açısal yol-zama diyagramları verilmiştir., =f(t) =f(t) 0 0 t Şekil.7 Düzgü döer harekette açısal hız-zama ve açısal yol-zama eğrileri... Düzgü Değişe Döer Hareket Bu hareket tipide t i her değeri içi sbt olup, d dt = sbt şeklii alır. Sistemi açısal hızı, bu ifadei etegrasyou yapılarak, 5

10 ω ω +αt (.3) 0 şeklide elde edilir. Burada 0, açısal hızı başlagıç değerii gösterir. i bu değeri (.9) ifadeside yerie yazılarak açısal yol, θ θ +ω t+ αt 0 0 (.4) şeklide elde edilir. Şekil.8 de düzgü değişe döer harekete ait değişimler verilmiştir.,, =f(t) =f(t) 0 =f(t) 0 0 t Şekil.8 Düzgü Değişe Döer Harekete Ait Değişimler..3 HAREKET OLAYLARININ KİNETİĞİ Kietik, cisme etkiye kuvvetlerle cismi kütlesi ve hareketi arasıdaki bağıtıyı kurar. Cismi hareketi ile oa etkiye kuvvetler arasıdaki bağıtıyı vere.newto kauu, Bir cisme etkiye bileşke kuvvet sıfır değilse, cismi bileşke kuvvet doğrultusuda ve bu kuvvetle oratı bir ivme kazaır. şeklide taımlaır. Kütlesi m ola bir cisim bir F kuvveti etkisi altıda buluuyorsa, F kuvveti ile cismi kazadığı a ivmesi arasıda, F m a (.5) bağıtısı vardır. Şayet cisim birde fazla kuvvet etkisi altıda ise, bu takdirde, cisim bu kuvvetleri bileşkesi doğrultusuda hareket eder. Bu durumda,. Newto kauuu e geel ifadesi, F m a şeklide yazılabilir. Serbest düşe bir cisim halide cisme etkiye kuvvet G mg olup, cismi kütlesi, 6

11 G m (.6) g şeklide elde edilir. Burada: G cismi ağırlığı, g yerçekimi ivmesidir..newto Kauu u döer hareketteki geel ifadesii bulmak içi, bir F kuvvetii etkisi ile R yarıçaplı dairesel bir yörüge üzeride hareket ede bir m kütlesii ele alalım (Şekil.9). F m R 0 Şekil.9 Döer Harekette Momet ve Atalet Mometi. Bu halde m kütlesii dairesel yörüge üzeride hareketi içi Fm a bağıtısı geçerli olup, bu bağıtıı her iki tarafı R yarıçapı ile çarpılıp gerekli düzelemeler yapılırsa, dödürme mometi, FR m (α R) R, FR mr α, M J α (.7) şeklide elde edilir. Burada: J m R olmak üzere atalet mometii gösterir. Şayet döe cisim birde fazla mometi etkisi altıda buluuyorsa, (.7) ifadesi, M J (.7a) şeklide elde edilir. Burada M, cisme etkiye mometleri cebirsel toplamıdır..4 BİRİM SİSTEMLERİ Güümüzde odalıklı (metrik) ve İgiliz ölçü birim sistemi olmak üzere başlıca iki temel ölçü birim sistemi kullaılmaktadır. Burada sadece e fazla kullaıla odalıklı (metrik) ölçü birim sistemi kısaca iceleecektir. Odalıklı ölçü birim sistemi, mutlak sistemler ve Gravitasyoel (çekimsel) sistem olmak üzere ikiye ayrılır. 7

12 .4. Mutlak Sistemler.4.. CGS Birim Sistemi Bu sistemde temel büyüklükler uzuluk, kütle ve zama olup, birimleri sırasıyla satimetre (cm), gram (gr) ve saiye (s) dir. Diğer birimler bu üç temel birimde türetilir. Öreği; kuvvet birimi dye olup, F m a bağıtısıa göre gr lık bir kütleye cm/s lik ivme kazadıra kuvvet olarak taımlaır..4.. MKS (Giorgy) Sistemi Bu sistemde, temel büyüklükler uzuluk, kütle ve zama olup, birimleri sırasıyla metre(m), kilogram(kg) ve saiye(s) dir. Diğer birimler bu üç temel birimde türetilir. Öreği; kuvvet birimi Newto olup, kg lık bir kütleye m/s lik ivme kazadıra kuvvet olarak taımlaır. N kg m / s 000gr 00cm / s olup, 5 N 0 dye e eşittir..4. Gravitasyoel Sistem (MkpS) Bu sistemde temel büyüklükler uzuluk (m), kuvvet (kilogram-kuvvet veya kp) ve zama (s) dır. kilopod veya kilogram-kuvvet lik kuvvet 9.8 Newto a eşittir. Bu sistemde tekik kütle birimi m=f/a yardımıyla, kg sa /m şeklide elde edilir. Mühedislikte kuvvetler kütlelerde daha çok kullaıldığı içi Gravitasyoel birimler mutlak birimlere tercih edilmekte olup, buda soraki bölümlerde geellikle (MkpS) sistemi tercih edilecektir..5 İŞ, GÜÇ VE ENERJİ.5. Bir Kuvveti İşi Bir maddesel okta (cisim), Şekil.0 da görüldüğü gibi, F kuvveti tesiriyle A oktasıda B oktasıa kadar s yörügesi üzeride ds yoluu kat ederse yapıla iş, da F ds (.8) şeklide yazılabilir. S C ds A B F Şekil.0 Bir Kuvveti İşie Ait Şematik Diyagram. 8

13 F ve ds vektörleri arasıdaki açı ile gösterilirse, iki vektörü skaler çarpımı da Fds cos olup iş, C A F ds F cos ds A C dir. A F kuvvetii sabit ve alıa yol ile daima ayı doğrultuda ( 0) buluması halide yapıla iş, A dir. F s (.9).5. Güç Güç, birim zamada yapıla iş olarak taımlaır ve ortalama güç P ort = Δ A Δt şeklide yazılır. Gücü ai değerii bulmak içi bu ifadei t 0 a giderke limiti alıırsa, da P (.0) dt elde edilir. Bu ifadede, da'ı (.8) deki değeri yazılır ve gerekli düzelemeler yapılırsa, ds P F F v dt buluur. F ve v vektörleri ayı yö ve doğrultuda buluuyorlarsa ( 0 ) bu takdirde güç, PF v (.) olur. Şimdi bir ekse etrafıda döecek şekilde yatakladırılmış R yarıçaplı bir motor edüvisii çevresie etkiye F kuvvetii ( 0 ) yaptığı işi hesaplayalım. F kuvvetii ds yoluu kat ederke yaptığı iş : da F ds Bir devirde yapıla iş : A R F R.F=M dödürme mometi olarak taımlaırsa yapıla iş : A M Döe cisim dakikada devir yapıyorsa yapıla iş : A M Bir saiyede yapıla iş, yai güç : P= M 60 buluur. Bu bağıtıda, ω= π /60 olduğu dikkate alıırsa, gücü e geel ifadesi P M (.) 9

14 şeklide elde edilir. İş ve güç birimleri, (.9) ve (.) deklemleri yardımıyla, kuvvet, uzuluk ve zama birimleride çıkarılır. İş birimi, mutlak CGS ölçü sistemi birimide erg, MKS ölçü birimi sistemide, Newtometre (Nm) veya Joule (J), MkpS ölçü birimi sistemide, kilopod-metre (kpm) şeklide taımlaır. kpm=9.8 J dur. Güç birimi ise mutlak CGS ölçü birimi sistemide erg/s, MKS ölçü birim sistemide Joule/s (Watt), MkpS sistemide kpm/s şeklide taımlaır. Elektrotekikte kullaıla diğer güç birimleri kilowatt (kw),megawatt (MW) ve gigawatt (GW) olup, bu birimler arasıda, kw=000 W=0 3 W MW=0 3 kw=0 6 W GW=0 3 MW=0 6 kw=0 9 W bağıtıları vardır. Tekikte kullaıla iş birimleri ise, Watt-Saat(W-h)=3600 J kwatt-saat(kw-h)=3,6 0 6 J şeklide taımlaır. Mekaikte kullaıla güç birimi beygir gücü veya buhar beygiridir. Bu birim içi BG, HP, Ps işaretleri kullaılmaktadır. BG=75 kpm/s =75. 9,8 J/s =736 W =0,736 kw kw=.36 BG=0 kpm/s dir..5.3 Tahrik Motoru Gücüü Hesabı Doğrusal hareket ede bir cisme tahrik motoruu uyguladığı cer kuvveti F(kp), cismi bu kuvvet doğrultusudaki hızı v (m/s) ise, motoru mil gücü; P F v kpm/s (.3) Fv P BG (.4) 75 Fv P kw (.5) 0 şeklide yazılabilir. Şayet kuvvet ve hız vektörleri ayı yö ve doğrultuda değillerse, yukarıdaki bağıtıları sağ tarafları iki vektör arasıdaki açısıı kosiüsü ile çarpılmalıdır. Düzgü döer hareketli bir cisme tahrik motoruu uyguladığı dödürme mometi M (kpm), dakikadaki devir sayısı ise, motor mil gücü, 0

15 P M M kpm / s (.6) 60 M M P M M P BG kw (.7) (.8) dir..5.4 Eerji Eerji iş görebilme kapasitesi olup, tahrik sistemlerii iki öemli eerji şekli potasiyel ve kietik eerjidir Potasiyel Eerji Bir cismi durum veya pozisyouda dolayı sahip olduğu eerji olup, öreği G ağırlığıda ve yerde h yüksekliğide ola bir cismi sahip olduğu potasiyel eerji, Ep G h (.9) şeklide taımlaır Kietik Eerji Bir cismi hareketide dolayı sahip olduğu eerji olup, kütlesi m ve başlagıçtaki hızı sıfır ola bir cismi bir F kuvvetii etkisi ile hareket ederek t zamaıda s yoluu kat ettiğide yapıla iş A Fs dir. Bu ifade de F m a değeri yazılırsa, A ma s elde edilir. Hareket sırasıda kuvvet ve kütle sabit kaldığı içi a ivmesi sabit ve a=v/t, kat edile yol ise s= v t dir. Bu değerler (.9) da yerie yazılırsa yapıla iş, v v A m t mv t buluur. Bu değere, cismi kietik eerjisi deir ve aşağıdaki gibi yazılabilir. E k m v (.30).5.5 Bir Ekse Etrafıda Döe Cismi Kietik Eerjisi açısal hızı ile döe R yarıçaplı, ice cidarlı, içi boş silidir şeklideki bir cisim m kütlesie sahip olsu. Kietik eerjii (.30) daki ifadeside, çizgisel hız yerie v R değeri yazılırsa;

16 Ek m R mr ifadesi elde edilir. Yukarıdaki ifadede; mr J cismi döme ekseie göre atalet mometi olduğuda, döer hareketli bir cismi kietik eerjisi, E k J (.3) şeklide elde edilir. Toplam kütlesi m ola içi dolu bir silidir içi atalet mometi, etegral alıarak hesaplaa jirasyo yarıçapıda buluur. R yarıçapıda içi dolu bir silidir içi jirasyo yarıçapı R 0=R/, dış yarıçapı R, iç yarıçapı R ola içi boş bir silidir içi jirasyo yarıçapıı yaklaşık değeri, R 0 R + R (.3) dir. Bu durumda atalet mometi, J m R 0 dir. Tahrik problemleride atalet mometii yaıda savurma mometi ( G D ) ile de hesap yapılır. Atalet mometi ile savurma mometi arasıdaki bağıtı, olduğu dikkate alıarak, J m R ifadeside, m=g/g, R=D/ GD J (.33) 4g şeklide elde edilir. Burada cismi savurma mometi, GD 4g J (.34) şeklide buluur. İçi dolu silidir ve diğer kütle modelleri içi savurma mometi jirasyo yarıçapıda hesaplaır. Elektrik motorlarıda atalet ve savurma mometleri, esas itibariyle motoru yarıçapıa, kostruksiyoua, devir sayısıa ve gücüe bağlı olarak değişir. Motor üreticileri motora ait kataloglarda ilgili değişimlere yer vermektedir..6 ELEKTRİK MAKİNALARINDA ISINMA VE SOĞUMA Elektrik motoru seçimide motoru uygu güç ve hız momet karakteristiğii yaıda, aşağıdaki özellikleri de sağlaması gerekir. Motor yüklediğide kararlı hal sıcaklık artışı, yalıtım sııfıa göre kabul edilebilir seviyelerde olmalıdır.

17 Geçici durumlarda kararlı hale geçee kadar motoru tatmikâr bir rejim izlemesi bekleir. Yük, momet, güç ve akım diyagramlarıda bu seçim yapılabilir. Yük diyagramı yardımıyla bir motor seçildiğide tam yükte ısı artışı olmamasıa dikkat edilmelidir. Kısa süreli aşırı yüklemelerde stabil ve motoru isteile hıza isteile zamada ulaştırması içi sağlaa mometi uygu olması gerekir. Motoru aşırı yükleme kapasitelerie göre termal seçim de göz öüde buludurulmalıdır. Motor seçimide ayrıca tesisi ekoomisi de düşüülmeli, yüke göre e güçlü, e de küçük (zayıf) motor seçilmelidir. Motor gereğide küçük seçilmesi durumuda, hem tatmi edici bir çalışma sağlaamayabilir, hem de aşırı yük durumuda motor sıcaklığıı tehlikeli boyutlara ulaşması motora zarar verebilir, hatta motoru yamasıa bile sebep olabilir. Ayı zamada iş kapasitesii düşmesie ede olur. Gereğide büyük güçlü bir motoru kullaılması, maliyet ve eerji masrafları yükselmesie, dolayısı ile eerji kayıplarıı artmasıa ede olur..6. Güç Kayıpları ve Elektrik Motorlarıı Isıması Bir elektrik motoru, armatürlerde ve uyarma sargıları yüzüde, bakır kayıplarıa, histerezis ve fuko akımlarıda kayaklaa demir kayıplarıa, sürtüme vatilasyo gibi mekaik kayıplara maruz kalır. Bu öleemeye kayıplar bölgesel ısımaya, dolayısıyla motoru sıcaklığıı artmasıa ede olur. Isı oluştuğu yerde, daha soğuk dış ortama doğru akar. Bu yüzde motorlarda ısı ve sıcaklık artışı deklemi kayıplarda meydaa gele bir foksiyoda oluşur. Motorda soğutma sistemi yoksa dış ortama verilemeye ısı, motoru sıcaklığıı çok yüksek seviyelere çıkarabilir. Bu yüzde motorda, sıcaklığı kabul edilebilir seviyelerde tutacak, sıır değerlere ulaşmasıı egelleyecek, bir soğutma sistemii olması gerekir. Isı makiada üretilip dış ortama verilir. Acak ısıı bir kısmı malzemelerde aktarılamaz ve sıcaklık artışıa sebep olur. İlk başta ( başlagıçta ) malzeme ısıyı tutarak dış ortama ısı geçişie izi vermez. Sıcaklığı yükselmesi ile tutula ısı düşer ve malzemede ısı geçmeye başlar. Malzeme sıcaklığı, kararlı bir oktaya ulaştığıda malzeme artık ısıyı tutamaz ve üretile ısı aktarılmaya başlaır. Bu şartlar altıda sıcaklık sabit olarak kalır ve üretile ısı aktarıla ısıya eşit olur. Soğutmaı verimie göre bu kararlı rejime ulaşma süresi değişir. Motoru soğutma sistemi e kadar iyiyse, kararlı hale ulaşma süresi o kadar kısa olur. Motor kapatıldığıda veya yükte kurtulduğuda soğuma başlar ve motor ortam sıcaklığıa kadar soğur. Geel olarak, elektrik makiaları sıcaklık artışı dikkate alıarak karar verile yalıtım sııflarıa göre tasarlaır. Tasarımda hesaplaa verim motoru sürekli verimi olarak adladırılır. Çükü motoru so kararlı hal sıcaklık artışı motor uzu bir süre güç aktarımı yaptığıda kabul edilebilir seviyededir. Belirlee değerde yüksek sıcaklıklarda kullaıla yalıtım malzemeleride bozulmalar başlar. Bu durum öemli souçlara yol açmasa da, kullaıla malzemeye göre motoru ömrüü kısaltır. Kullaıla yalıtım malzeme sııfları ve bozulma sıcaklıkları Tablo 'de verilmiştir. 3

18 Elektrik makialarıı belirli aşırı yük kapasiteleri vardır. Termal kısıtlamalar aşırı yükte sürekli çalışmaya izi vermez. Buu edei kayıpları güçte daha hızlı artmasıdır. Motorları uygu kararlı hal sıcaklık artışı da fazladır. Ama motor kayıplarıyla so sıcaklık artışı arasıda bir gecikme vardır. Bu durum kısa süreli aşırı yüklemeleri kabul edilebilir olduğuu gösterir. İzolasyo Sııfı Tablo Elektrik Motorlarıda Kullaıla İzolasyo Malzemeleri İzolasyo Malzemesi Cisi Limit Sıcaklık γ Pamuk, iplik, kumaşlar, selüloz veya ipek lifleride malzeme, kuru dielektrik kâğıt 90 0 C A Yukarıdaki malzemeleri dielektrik sıvısıa emdirilmiş halleri 05 0 C B Mika, asbest veya orgaik cam lifi bazlı malzemeler 30 0 C F Yukarıdaki malzemeleri setetik bağlatıcı emdirilmiş halleri 55 0 C H Yukarıdaki malzemeleri siliko bağlayıcı emdirilmiş halleri 80 0 C C Mika, seramik malzemeler, cam veya kuartz >80 0 C.6. Isıl Dege ve Makiei Soğuması Bir motoru ısı akışıı ve sıcaklık değişimii ögörebilmek epey zor ve karmaşık bir iştir. Komütatör armatürüü bir kısmı yuvaları içide, bir kısmı ise dışıda metal malzeme üzeride bir çıkıtıdır. Isıma hesapları motoru yüklemesiyle karmaşıklaşmaya başlar. Isı akışıı yöü her yükleme içi ayı kalmaz. Boşta çalışma veya hafif yüklü çalışmalarda ısı akışı demir kısımlarda hava aralığıa doğruyke, yükleme arttıkça ısı akışıı yöü değişerek hava aralığıda demir çekirdeğe doğru akar. Motor sıcaklık artışıı hesaplamak içi öemli ölçüde bir basitleştirmeye gereksiim duyulur. Bir elektrik motoruu ısıma ve soğuma hesapları aşağıdaki basitleştirmelere dayaır: Makie, sıcaklık dağılımı değişmeye, büyük ölçüde homoje bir gövdeye sahip olmalıdır. Isı oluşa her oktaı sıcaklığı ayı değere sahip olmalıdır. Soğutma ortamıa dağıtıla ısı da ayı değere sahip olmak durumudadır. Meydaa gele ısı dağılımı, gövde ve ortam sıcaklıkları arasıdaki fark ile oratılı olmalıdır. Isı dağılım oraı tüm sıcaklık değerleri içi ayı olmalıdır. Bu kabullere dayaarak bir makie dâhili olarak değişmeye bir düzeyde ısı üretir ve sıcaklığı tüm çevreye ayı orada dağıtır. Gövdedeki sıcaklık artışı formülize edilebilir. Üretile ısıı kayıplar ile oratılı olduğu varsayılarak, ısı degesi formülü taımlaabilir..6.3 Çalışma Tipleri ( İşletme Çeşitleri ) Motor gücüü seçimide sadece sürekli rejim esasıdaki yükü değil, ayı zamada geçici rejimdeki yükleri de hesaplamak gerekir. Buu içi momet, akım ve motor gücüü zamaa göre değişimlerii göstere işletme veya yük diyagramlarıa ihtiyaç vardır. Geelde ısımaya göre belirlee motor gücü, yükleebilirlik kabiliyeti yöüde de kotrol edilmelidir. Motor gücüü 4

19 belirlemeside ısıma şartları bakımıda geel olarak, sürekli, kısa zamalı ve kesitili işletme olmak üzere üç çeşit işletme durumu söz kousudur Sürekli İşletmeler Sürekli olarak sabit bir yükle çalışa işletmelere sürekli işletme deir. Bu tip işletmelerde motor, izi verile üst sıcaklık derecesie kadar ısıır. Bir cismi sıcaklık derecesi arttıkça ortama ısı yaymaya başlar ve bu artış ısı alışverişi eşit olucaya kadar devam eder. Sürekli İşletmede Isıma Olayı (Motoru Isıması) Elektrik motorlarıa ait termik olayları icelemeside, problemi sadeleştirmek içi, makiaı homoje yapıda olduğu ve ısıı oluştuğu bütü oktalar ile çevresideki ortamla temasta bulua her yerde sıcaklık derecesi ayı olduğu kabul edilir. Bu koşullar dikkate alıarak aşağıdaki taımlar yapılabilir. Q (Joule/s = Watt ): Motor içide birim zamada meydaa gele ısı miktarı. A ( Joule / s 0 C ) : Motoru ısı yayma katsayısı olup, o C lık bir sıcaklık ve birim zamada (saiye başıa) motoru çevresideki ortama verdiği ısı miktarı olarak taımlaır. C (Joule / o C) : Motoru ısıl kapasitesi olup, motoru ortama azara 0 C lik sıcaklık artışıda motor içide birike ısı miktarıı gösterir. ( 0 C): Motoru ortama azara üst sıcaklık derecesi farkıdır. Kayıplarda dolayı motor içide birim zamada meydaa gele ısı miktarı Q (Watt) olduğuda dt zama aralığıda motorda açığa çıka ısı Q.dt (Joule ya da Watt.s) dır. Bu ısı, motoru sıcaklık derecesii ortama azara yükseltecektir. Motor sıcaklığıdaki artış miktarı ise: dir. Burada motor sıcaklığıı, ise ortam sıcaklığıı gösterir. o E kötü şartlarda ortam sıcaklığı θ =0 C kabul edilir. Belirli bir t aıda motoru ortama göre üst sıcaklık derecesi farkı θ, motoru C ve s başıa ortama verdiği ısı miktarı A ise, dt zamaıda ortama bırakıla ısı miktarı; A..dt (Joule) olur. d Sıcaklık artışıda motorda birike ısı ise; C.d (joule) olur. dt zamaıda motoru üst sıcaklık derecesideki artış d olduğua göre, ısıl dege deklemi, Qdt =Aθdt +Cdθ (.35) 5

20 şeklide yazılabilir. Motor ısıma bakımıda homoje bir cisim olarak kabul edildiğide, A ve C sabit kabul edilebilir. Bu durumda (.35) deklemi, gerekli düzelemeler yapılır ve çözülürse; Q θ -e +θ e A A A - t - t C C o (.36) 0 A joule / s C ifadesi elde edilir. Burada ı birimi C 0 joule / C = olup, tersi motoru ısıma zama sabiti s C olarak taımlaır ve T (s) şeklide elde edilir. o İse, ilk sıcaklık derecesii gösterir. A Isıma zama sabiti motoru çevresideki ortama hiçbir ısı vermeksizi sürekli rejim sıcaklığıa erişmesi içi geçe zama olup, küçük güçlü motorlar içi 0 0 dk., büyük güçlü motorlar içi ise bir kaç saattir. t = 0 aıda o 0 ise, deklem: Q A A t - t - C T 0 θ -e θm -e ( C) (.37) şeklii alır. Burada; m makiaı sıcaklık derecesii gösterir. Bu ifade yardımıyla çalışma süresi içi zama sabitii belirli değerleri alıarak elde edile sıcaklık dereceleri aşağıda verilmiştir. t = T içi = 0,63 m t = T içi = 0,865 m t = 3T içi = 0,950 m t = 4T içi = 0,980 m t = 5T içi = 0,993 m t İçi = m olarak elde edilir. Burada zama sabitii üç ila dört katı bir zama sora motoru, limit sıcaklık derecesii %95 ie eriştiği görülür. Şekil. de sıcaklık derecesii zamaa bağlı değişimi görülmektedir. 6

21 m -t/t e m ) 0 T T 3T 4T 5T Şekil. Isıma Eğrisi t (.37) deklemide Q parametredir. Q u farklı değerleri yai farklı kayıplar içi farklı eğriler ve farklı sıcaklık dereceleri elde edilir (Şekil.). İzi verile üst sıcaklık derecesie Q kayıplarıa karşılık gele yükle erişilir ( Q / A ). Q Q Q 3 Q 4 t t t3 t (3~4)T Şekil. Kayıplar Parametre Alıarak Çizile Isıma Eğrileri Şekilde görüldüğü gibi, Q, Q, Q 3 kayıpları ile t, t, t 3 saiyede sıcaklık derecesie erişilir. Q 4 kaybıda ise hiçbir zama sıcaklık derecesie erişilemez. Eğrilerde görüleceği üzere motoru sıcaklık derecesi öceleri çabuk yükselir. Üst sıcaklık derecesie yaklaştıkça artış azalır. Öemli ola okta, sürekli işletmede motoru üst sıcaklık derecesie erişmesi içi sosuz zama çalışması gerekse de, pratik bakımda zama sabitii (3 4) katı bir zama sora so duruma erişmiş gibi kabul edilebilir. Buda sora sürekli çalışma içi motor büyüklüğüü seçimie geçilebilir. Öce motorda istee dödürme mometi belirleir, sora listede istee devir sayısıda ve karakteristikte, omial mometi bu değere eşit ola bir motor seçilir. Eğer sürekli çalışma süresi, e az zama sabitii üç katı ise motor uygu seçilmiş olur. 7

22 Sürekli İşletmede Motoru Soğuması Motor belirli bir üst sıcaklık derecesie eriştikte sora akımı kesilirse Qdt = 0 olur. Dolayısıyla soğuma olayı içi; Aθdt+Cdθ 0 (.38) Diferasiyel deklemi elde edilir. Bu deklem çözülürse; Q -t/t -t/t θ e θ m.e (.39) A Elde edilir. Bu ifadede, zama yerie zama sabitii belirli değerleri alıarak sıcak değerleri aşağıdaki gibi hesaplaır. t = 0 içi = m t = T içi = 0,3670 m t = T içi = 0,350 m t = 3T içi = 0,0490 m t = 4T içi = 0,080 m t = 5T içi = 0,0067 m Yük m Şekil.3 Soğuma Eğrisi t Şekil.3 de görüldüğü gibi, zorlamalı soğutmada ısıma ve soğuma zama sabiti birbirie eşit olduğuda, soğuma eğrisi, Q/A da geçe sabit sıcaklık doğrusua göre ısıma eğrisii simetriğidir. Acak kedide soğutmalı makielerde ısıma ve soğuma zama sabiti eşit değildir. Bu durumda motoru ortam sıcaklığıa ulaşması içi geçe zama ısıması içi gerekede daha fazladır. Kısa Zamalı İşletmeler Çalışma periyodu sırasıda motor sıcaklık derecesii sürekli değere erişmediği fakat durma süresii çok uzu olduğu ve bu edele motor sıcaklığıı yeide ortamı sıcaklık derecesie düştüğü işletme çeşidie kısa zamalı işletme deir. Kısa zamalı işletmede çalışma sırasıda geellikle yükü sabit kaldığı görülür veya kabul edilebilir. Bu şartlara göre elde edile değişimler 8

23 Şekil.4 te verilmiştir. Burada; sıcaklık derecesii, a a, rölatif (bağıl) çalışma oraıı gösterir. a b T z, Motor içeriside kullaıla yalıtım maddesie göre verile üst Yük P z z a b t Şekil.4 Kısa zamalı işletmede yük ve sıcaklığı zamaa bağlı değişimleri Motor gücü P yüküe sahip sürekli işletme içi seçilirse kısa zamalı işletmede motoru sıcaklık derecesi sürekli rejim değerie ulaşamaz. Şekil.4 te o.lu eğride görüldüğü gibi, motoru sıcaklık derecesi çoğulukla izi verile z sıcaklık derecesii çok altıda kalır ve dolayısıyla ısıma bakımıda motorda tam faydalaılamamış olur. Bu durumda daha küçük güçlü bir motor seçilerek sıcaklık eğrisi o.lu şekildeki gibi olur. Motoru sıcaklık derecesi iş peryoduu souda kullaıla yalıtım malzemesi içi izi verile sıır değere ( z ) erişmelidir. Kısa zamalı işletmede motor Q kayıplarıı karşılığı ola yükle çalıştırılırsa izi verile üst sıcaklık derecesie erişemeyeceğide, motorda tam olarak faydalaabilmek içi çalışma süresii souda z ye erişilecek şekilde motor omial gücüü üzeride yai aşırı yük ile yükleebilir. Bu husus dikkate alıarak değişik güç ve kayıpta çalışma süreleri ve sıcaklık dereceleri içi aşağıdaki Tablo deki ifadeler yazılabilir. Tablo : Güç ve Kayıplara Göre Çalışma Süreleri ve Erişile Sıcaklık Dereceleri Motor Gücü Kayıplar Çalışma Süresi Sıcaklık Derecesi P (Nomial Güç) Q a (3 4)T z max P (Aşırı Güç) Q a (3 4)T Q / A( e P (Aşırı Güç) Q a (3 4)T Q / A( e P k (Aşırı Güç) Q k a k (3 4)T Q / A( e k k Q a / T / A ) ) a / T ) a / T k 9

24 Yukarıdaki tabloda verile ifadeler yardımıyla kısa zamalı çalışma süresi içi, Q Qk -a k / T = (- e ) A A Q k/q a =T.l k Q k /Q - -a Q Q - Q k / T k, e =- = Qk Qk, a k = l Q k T Qk- Q (.40) İfadesi elde edilir. Burada, Q k /Q = q ısıl aşırı yükleme katsayısı, P k /P = p (mekaik aşırı yükleme katsayısı) olarak taımlaırsa, aşırı yükleme süresi içi, q a k T.l q- (.4) İfadesi elde edilir. Rölatif çalışma oraı ise, ε a q T q- k l (.4) Şeklide elde edilir. Kısa zamalı işletme içi pratikte 0, 30, 60, 90 dakikalık fazla yükler verilir. Motor bu yükleri izi verile üst sıcaklık derecesii aşmada 0, 30, 60, 90 dakika sürebilir Kesitili İşletmeler Kısa zamalı işletmede durma süresi, soğuma süresie azara çok kısa olursa bu tip işletmelere kesitili işletme deir. Bu işletme tipide motoru sıcaklık derecesi hiçbir iş periyoduda sürekli değerie erişemez. Durma esasıda motor ortamı sıcaklık derecesie kadar soğuyamaz. Çalışma durumua göre kesitili işletmeler periyodik ve periyodik olmaya kesitili işletmeler olarak ikiye ayrılır. Periyodik Kesitili İşletmeler Bu tip işletmelerde çalışma ve durma süreleri ile yükler periyodik olarak birbirii takip eder. Geellikle iş makiaları, işletmede sürekli olarak çalışmadığıda gösterdikleri yük mometleri ve güçler zamaa bağlı olarak değişir. İş makiaları öcede programlamış ve otomatik olarak kumada ediliyorsa, yük diyagramlarıı zamaa göre değişimi periyodiktir. Periyodik kesitili işletmede; çalışma süresi (3 4), durma süresi b (3 4) T soğuma dır. a T ısıma Seçile motoru P k yüküe karşılık gele kayıpları Q k ve motoru izi verile üst sıcaklık derecesi olsu. Buları diyagrama taşıyalım. Burada Q k kayıpları ile çalışmasıa ait ısıma eğrisi kılavuz eğri olarak alıarak ve uygu şekilde kaydırarak ısıma eğrisi Şekil.5 te görüldüğü gibi elde edilir. Doğal olarak ısıma eğriside bir takım giriti ve çıkıtılar olacaktır. Motor ısıma bakımıda kararlı duruma eriştiği zama maksimum sıcaklık derecesie erişmiş olacaktır. 0

25 P Kılavuz eğri P k = Q A t 0 t t t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 t 9 t 0 t a b T p (3~4)T p Şekil.5 Kesitili İşletmede Motoru Isıma ve Soğuma Eğrileri Bu süre souda motoru sıcaklık derecesi; ise motor uygu seçilmiştir. Eğer, mot z mot ise motor büyük, mot ise motor küçük seçilmiştir. Bu durumda; o Şartıı sağlayacak şekilde ısıma ve soğuma eğrilerie ait deklemler yazılır ve gerekli düzelemeler yapılırsa, rölatif çalışma oraı içi, a ε T T p a a/t - l q-e (q-) (.43) ifadesi elde edilir. Kesitili işletmede, çalışma (iş) süresi iş periyoduu yüzdesi olarak taımlaır. Bu tip işletmelerde rölatif çalışma süresi (oraı), %5, %5 ve %40 olarak verilir ve motorlar da bu süreler içi imal edilir. 0, 6 Değerleri içi motor sürekli işletmede çalışıyormuş gibi kabul edilir.

26 Periyodik Olmaya Kesitili İşletmeler Eğer iş makiaları öcede belirlemiş bir programa göre çalışmıyorsa, güç ya da yük mometii zamaa göre değişimi periyodik değildir. Öreği, viçler, elektrikli ulaşım sistemleri, asasörler gibi. Bu tip işletmelerde çalışma ve durma süreleri ile yükler gelişigüzeldir. Periyodik olmaya kesitili işletmelerde motoru ısıması yie aalitik ve grafik yolda buluabilir. Burada yük ve kayıplar sürekli olarak değiştiğide grafik çözümde esas yük eğrisi yerie basamaklı bir eğri alıarak ilerleir ve periyodik kesitili işletmede açıkladığı gibi devam edilir. Aşağıda aalitik yötem açıklamıştır. Yükler Kayıplar Çalışma Süresi Sıcaklık P Q a P Q a P z Q z a z z a çalışma süresi souda motoru üst sıcaklık derecesi, Q ( e A ). e a / T a / T o ( o C) dir. a çalışma süresi souda motoru sıcaklık derecesi, Q a / T ( e ) + A a / T e dir. Bu ifadede i değeri yerie yazılırsa; Q ( e A Q ( e A Q A Q ) ( e A a / T a / T a / T e a / T ) ( e ) 0e. a / T a / T a / T e (aa ) / T ).e o ifadeleri elde edilir. Geel olarak Q z kaybıda erişile z üst sıcaklık derecesi ise, z Q z A ( e z a z a / T Q z a z / T z / T e T ) ( e )e... o A Z ifadesi elde edilir. Burada, a z a a a3... a z dir.

27 Bu süre souda değişke bir yük altıda meydaa gele üst sıcaklık derecesi, ayı süre içeriside Q kayıpları ile meydaa gele üst sıcaklık derecesie eşit olmalıdır. Bu yötemi esası, verile bir yük diyagramı içi ortalama kayıpları hesabı ve bu ortalama kayıpları sürekli işletmede motor içi hesaplaa tam yükteki omial kayıplar ile karşılaştırılmasıda ibarettir. Bu yötemde, kayıpları eşitliği halide izi verile sıcaklık dereceside çalışıldığı ve souç olarak DC motoru uygu seçildiği kabul edilir. Bu durumda olup, gerekli düzelemeler yapılırsa, z z Q e A Q T ( e A z a z T az ) e z a z o e z T az Qz ( e A Qz ) A ( e T az / T az / T o ) e a / T z... e o z T a Q ( e z T az ) Q ( e z az T ) Q z ( e az T )e az T... ifadesi elde edilir. Bu terimler Mc Laure serisie göre açılır ve gerekli düzelemeler yapılırsa, Q Q a +Q a +Q a +...+Q a a +a +a +...+a 3 3 z z (.44) 3 z ifadesi elde edilir. Bu dekleme göre kayıpları ortalama değeri belirleir ve motoru omial verimie karşılık gele omial güç kayıpları ile karşılaştırılır. Bu kayıplar arasıda büyük farklar buluması durumuda, motoru yeide seçilmesi ve hesapları yeide yapılması gerekir. Eğer bir iş peryodu içi kayıpları ortalama değeri, omial kayıplara eşitse bu durumda ısıma bakımıda motoru doğru olarak seçildiği kabul edilir. Buu yaıda, motor izi verile aşırı yük ve yolalma mometi bakımıda da karşılaştırılırsa güç hesapları tamamlamış olur..6.4 Değişke Yük Halide Akım, Güç ve Momet Hesabı (.44) ifadeside Q ısısı, değişke kayıpları ortalama değerie eşittir. Demir ve sürtüme kayıpları sabit olduğuda, değişke kayıplar olarak sadece bakır kayıpları ve dolayısıyla Q = R. I olduğu dikkate alıarak; Q = R. I, Q = R. I,., Q z = R. I z ifadeleri yazılabilir. Bu ifadeler (.46) deklemide yerie yazılır ve gerekli kısaltmalar yapılırsa, R.I R.I.a R.I.a... R.I a a... a z z.a z 3

28 I= I a +I a +...+I a +a +...+a z z z a (.45) ifadesi elde eldir. Bu ifade a = dt alıırsa, güç ve akım içi, Qdt I dt (.46) Tp Tp Q, I ifadeleri elde edilir. Hızı az değişmesi istee yerlerde, öreği pompalar, takım tezgahları ve asasörlerde, şöt karakteristiğe sahip motorlar kullaılır. (Asekro motor, serbest uyartımlı DC motor). Şöt motorlarda mometi akım ile oratılı ( M = K.I ) olduğu dikkate alıarak, momet değeri, M a +M a +...+M z a z M = =M a +a +...+a z kar-ort (.47) şeklide hesaplaır. Seri motorlarda mometi akımı karesiyle ( M = K.I ) oratılı olduğu dikkate alıarak, M a +M a +...+M a M= a +a +...+a z z z (.48) ifadesi elde edilir. DC ve tek fazlı AA sistemleride güç ifadeleri sırasıyla aşağıdaki gibi yazılabilir. P UI η (.49) P UI cosφ.η (.50) Yukarıdaki deklemlerde U ve cos sabit kabul edilerek, aşağıdaki ifadeler yazılabilir. P = k p. I I = P / k p P = k p. I I = P / k p P = k p. I I = P / k p P z = k p. I z I z = P z / k p P a +P a +...+Pz a z P (.5) a +a +...+a z 4

29 Motor listeleride kesitili işletme içi motoru ormlaştırıla rölatif çalışma sürelerie ait güçleri verilir. Bir rölatif çalışma süreside diğerie geçişte motoru belirlee eşdeğer (ortalama) gücü ayı kalmalıdır. Bu durumda güç içi aşağıdaki ifadeler yazılabilir. P a P a P = = = P e = P.e Tp Tp e P = P. e (.5) Geelde, 0, 6 ise sürekli işletme, 0, ise kısa zamalı işletme, ara değerler ise kesitili işletme motorlarıı gösterir. Motorda meydaa gele kayıpları ve akımı zamaa bağlı değişimleri verilirse, omial kayıp ve omial akım içi aşağıdaki ifadeler yazılabilir. Q ort Q.dt=Q T (.53) p I Ieff I dt I Tp (.54) Ayı şekilde, şöt karakteristikli motorlar içi, M Meff M dt M Tp (.55) Seri karakteristik motorlar içi, Mort Mdt M T (.56) p İfadeleri elde edilir. P Peff P dt P Tp (.57) Burada etegral sıırları iki şekilde belirleir. Yük diyagramı periyodik olarak değişe çalışma ve durma sürelerii içeriyorsa, işlemler yalız bir periyot süresi içi yapılır. Periyodik değişmiyorsa, işlemler öreği saatlik çalışma süreleri içi yapılır. 5

30 ELEKTRİKLE TAHRİKTE HAREKET OLAYLARI. HAREKET DENKLEMLERİ, DİNAMİK VE STATİK DENGE Elektrik motoru tahrik sistemii çevirici elemaı olup iş makiaları (tahrik edile) içi gerekli cer kuvveti veya dödürme mometii sağlar. Mil, kavrama, kasak ve kayış, dişli, dişli takımı v.b. bir elemada meydaa gele ara trasmisyo veya ayar mekaizmasıı görevi, elektrik motoru milideki hareketi (cer kuvveti veya dödürme mometi) iş makiesi milie aktarmak ve ayı zamada da ayar foksiyouu yerie getirmektedir. Ara trasmisyo mekaizması olarak sadece mil ve kavrama kullaılması halide hareket motor milide tahrik milie aye aktarılır. Lieer motor dışıda bütü elektrik motorları ve ekseri iş makieleri ve takım tezgâhları döer hareketlidir. Taşıt araçları, kaldırma makieleri ve takım tezgâhlarıda ise hem doğrusal, hem de döer hareket yapa kısımlar buluur. Hem doğrusal hem de döer hareket ede kütlelere sahip bu gibi kompleks sistemleri hareket olayıı e kısa yolda hesaplayabilmek içi, sistemi yalız doğrusal hareket ede veya yalız döer hareket ede eşdeğer sisteme idirgemesi gerekir. İdirgeme işlemi daha ileriki bölümlerde iceleecek olup, etütlerimizi elektrik motoruu iş makiesie mil ve kavrama üzeride doğruda bağladığı sistemde yürütelim. Böyle bir sistemi blok diyagramı Şekil. de verilmiştir. Tahrik Motoru F,M d Şekil. Basit Tahrik Sistemi İş Makiası veya Takım Tezgahı W,M w Doğrusal hareket ede ve eşdeğer kütlesi m ola bir sistemi hareket olayıı aa deklemi,.newto Kauu a göre, dν F-W m.a, F-W m (.) dt şeklide yazılabilir. Burada, F cer kuvveti, W toplam mukavemet kuvvetidir..newto kauua göre döer hareketli bir sistemi hareket olayıı aa deklemi, M -M =J.α, d w M -M d w dω J (.) dt 6

31 şeklide yazılabilir. Burada M d dödürme mometii, M w mukavemet mometii gösterir. Doğrusal ve döer hareket içi elde edile (.) ve (.) o lu diferasiyel deklemlere elektrikle tahriki aa deklemleri deir. Atalet mometii savurma mometide hesaplaa değeri ile açısal hızı = /60 ifadeside hesaplaa dω π d = değeri (.) deklemide yerie koulursa, deklemi yei şekli, dt 60 dt GD π d GD d Md- M w,md-mw 4g 60 dt 375 dt (.3) Şeklide elde edilir. (.) ve (.) deklemlerii aalizide aşağıdaki souçlar elde edilir..durum dν dν F-W m 0, F W, 0 dt dt, ν sabit dω dω Md-M w J 0, Md M w, 0, dt dt ω=sabit Bu durumda ivme sıfır olduğuda hız sabittir. Sistem sükûette ise sükûetii muhafaza eder, harekette ise sabit hızla hareketie devam eder. Bu şekilde hareket ede bir sistem statik dege halidedir ve hareket problemi de statikteki yötemler yardımıyla çözülebilir..durum dν F- W m >0, dt dω Md- Mw J >0, dt dν a> 0, dt dω = α>0, dt dν F W+ m dt dω Md M w+ J dt Bu halde sistem pozitif ivmeye sahiptir. Tahrik sistemi sükûette ise harekete geçer, harekette ise zamala arta hızla hareketie devam eder (hızlama hareketi). Tahrik sistemlerie yol vermede bu farkı, dolayısıyla ivmei pozitif olması şarttır. Bu hareket şeklide F cer kuvveti, W cismi harekete karşı gösterdiği direme kuvveti ile m( d dt ) diamik kuvveti toplamıa eşittir. Bu koşullar altıda hareket ede bir cisim diamik dege halidedir. Bezer durum döer hareketli tahrik sistemi içi de geçerlidir. 3.Durum dν F-W m <0, dt dω Md-Mw J <0, dt dν α < 0, dt dv F = W + m < dt 0 dω α<0, dt dω Md M w+ J <0 dt 7

32 Bu durumda, sistem hareket halide ise, hareketie azala hızla devam eder. Sabit hızla çalışa bir sistemi devre dışı bırakılması veya motor çalışmada fre çalışmaya geçilmesi halide bu hareket şekli söz kousudur.. HAREKET DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ Doğrusal veya döer hareketli tahrik sistemlerii hızı veya hız-zama diyagramları (.) ve (.) o.lu ifadelerde aşağıdaki gibi buluabilir. dv F-W F-W, vν o + dt dt m (.4) m dω Md- Mw Md- Mw, ω ω o+ dt dt J (.5) J Bu bağıtılarda o ve o başlagıç hızlarıdır. Tahrik sistemlerii çoğuda eşdeğer kütle ve atalet mometi hareket esasıda hıza bağlı olmayıp sabit kalır. Fakat tahrik ede ve tahrik edile üitelere ait kuvvet ve mometler ise sabit olmayıp çoğu zama hıza, baze yola ve çalışma koşullarıa göre değişir. Buda dolayı (.4) ve (.5) bağıtılarıda hız deklemlerii buluabilmesi içi, F = f(v), W = f(v), M d = f(), M w = f(), Cer kuvveti hız, Mukavemet-hız, Dödürme mometi-açısal hız, Yük mometi-açısal hız, karakteristiklerie ait matematiksel ifadelerii bilimesi ve bu deklemlerde yerie koarak etegrallerii alıması gerekir. Fakat çoğu zama bu karakteristikler deeysel yolla buluduğuda ve matematiksel ifadeleri çıkarılması güç olduğuda, bu gibi hallerde hareket problemlerii çözümü içi grafik metotlar kullaılır..3 ELEKTRİKLE TAHRİKTE KUVVET VE MOMENTLER Tahrik edile tezgâh ve makieleri harekete karşı gösterdiği yük veya yük mometleri faydalı iş ile sürtüme işie isabet ede iki kısımda oluşur. Faydalı işe isabet ede kısım isteile tekolojik şekil verme işlemie yarar. Sürtüme işi özellikle tahrik edile sistemi verimide hesaplaır. Öreği kaldırma makieleride sürtüme işi deklemlerde ek bir ağırlık olarak hesaba katılabilir. G yüküü h yüksekliğie kaldırılması sırasıda sürtüme işii bu yükü G o kadar arttırdığı düşüülebilir. Böylece kaldırma esasıda faydalı iş, A f = G.h, sürtüme işiyle birlikte toplam iş, A t = (G+G o ).h olup kaldırma makielerii verimi ve sürtüme işie tekabül ede ağırlığı, f -η A G Go G, η (.6) η A G+G t o 8

33 şeklide elde edilir. Tahrik edile makieleri sürtüme kuvvet veya mometleri daima cer kuvveti veya dödürme mometie zıt yödedir. Faydalı yük veya yük mometleri ise geel olarak iki gruba ayrılır:.3. Reaksiyo Kuvvet veya Mometleri Elastik olmaya cisimleri presle kesilmesi, şekil verilmesi, haddede çekilmesi veya sıvamasıda meydaa gele yük veya yük mometleri ile sürtüme kuvvet ve mometleri bu gruba girer. Bu kuvvet ve mometler daima dödürme mometie zıt yödedir..3. Potasiyel Kuvvet ve Mometleri Yer çekimi kuvvetlerii yemeye çalışa tüm kuvvet ve mometler, elastik cisimlere presle şekil verilmesi, presle kesilmesi içi gerekli ola kuvvet ve mometler bu gruba girer. Bu tür kuvvet ve mometler işaret değiştirebilir. Souç olarak, yük veya yük mometlerii tipleri ve tahrik motoruu çalışma durumlarıa bağlı olarak, elektrikle tahriki aa deklemlerii e geel hali, dv F W m, dt M ± M d w dω J dt şeklide yazılabilir..4 İŞLETME KAREKTERİSTİKLERİ Bu tahrik sistemii gerçekleştirilmesi tekik, ekoomik ve mali etütleri gerektirir. Tahrik sistemi içi e uygu motor cisii seçimi, motor gücüü tespit edilmesi, motoru tekik özelliklerii tespiti, motor içi lüzumlu hız, yol verme, ölçü ve kumada sistemii seçimi tekik etütler arasıda yer alır. Tahrik sistemleride e uygu motor ve tahrik sistemii seçimi içi elektrik motorları ile iş makiesi ve takım tezgâhlarıı işletme karakteristiklerii bilimesi gerekir..4. Tahrik Edile Makiaları İşletme Karakteristikleri Yapı, çalışma tarzı ve gördükleri işler bakımıda birbiride farklı ola bu tezgâh ve makieleri işletme özellikleri de farklıdır. Geellikle farklı metotlarla bulua işletme özellikleri, başlıca faydalı iş ile sürtüme cisme isabet ede iki kısımda oluşur. Sürtümeler dışıda faydalı işe isabet ede ideal M w =f() Yük mometi - Açısal hız karakteristiklerie göre, tahrik edile makieleri geel olarak dört teorik gruba ayırarak icelemek mümküdür..4.. Açısal Hız ile Hiperbolik Olarak Değişe Yük Mometi Karakteristiği (Soyma-Momet karakteristiği) Bu gruba gire makielerde yük mometi açısal hız ile ters oratılı, yai hiperbolik olarak değişir. Oratı sabiti K ile gösterilirse, yük mometi, M w K (.7) ω 9

34 şeklide yazılabilir. Her türlü soyma ve sarma makieleri, kâğıt, kumaş ve iplik sarma makieleri ile tora tezgâhları bu gruba gire makieler arasıda sayılabilir. Şekil. de, bir kotraplak makiesii şematik diyagramı verilmiştir. Silidirik ağacı kesit boyuca homoje olduğu kabul edilirse, sabit talaş kalılığı içi W deformasyo mukavemeti de sabit olur. Talaş kaldırma hızı ve yük mometi ifadeleri aşağıdaki gibi elde edilir. v ω.r, Mw W.R, Mw W.v, K W.v, Mw ω K ω P,M w P = f (sbt 0 R M w A M w = f ( v M w A W Şekil. Kotraplak Makiesi Şematik Diyagramı Şekil.3 Soyma-Momet karakteristiği Şekil.3' de, Soyma-Momet karakteristiğie ait değişimler verilmiştir. Bu karakteristik üzeride A ve A gibi iki farklı çalışma oktasıa ait yük mometi yazılıp oralaırsa, M w M w ifadesi elde edilir. Bu tip iş makieleride güç değişmeyip sabit kalır. Güç ifadeside momet yerie (.7) deki değeri yazılırsa, K P ω.m ω. K sabit (.8) ω elde edilir. Kağıt ve kumaş makieleride sıkı ve üiform bir top elde etmek içi, kağıt veya kumaş makara üzerie sabit bir germe kuvveti ile sarılır. Sarma işi ile soyma işi arasıdaki fark, biriciside zamala çap büyürke, ikiciside küçülmesidir. Bu tip makielerde yarıçap değişirke çevresel hızı sabit tutabilmek içi devir sayısı ayarı gereklidir. Düşük devir sayılarıda yük aşırı değerlere ulaşır. Bu 30

3.2.3 DC Şönt Motora Yolverme... 58 3.2.4 DC Şönt Motorun Devir Sayısı Ayar Metotları... 63 3.2.5 DC Şönt Motorun Dönüş Yönünün Değiştirilmesi...

3.2.3 DC Şönt Motora Yolverme... 58 3.2.4 DC Şönt Motorun Devir Sayısı Ayar Metotları... 63 3.2.5 DC Şönt Motorun Dönüş Yönünün Değiştirilmesi... İÇİNDEKİLER ELEKTRİKLE TAHRİKİN TANII VE TEEL EKANİK BİLGİLER.... GİRİŞ.... ELEKTRİKLE TAHRİKTE HAREKET ŞEKİLLERİ..... Doğrusal Hareket..... Döer Hareket... 4.3 HAREKET OLAYLARININ KİNETİĞİ... 6.4 BİRİ

Detaylı

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Temel bilgiler ve örnekler Güç ve hareket iletimi

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Temel bilgiler ve örnekler Güç ve hareket iletimi Makie Elemaları II Prof. Dr. Akgü ALSARAN Temel bilgiler ve örekler Güç ve hareket iletimi İçerik Güç ve Hareket İletimi Redüktör Vites kutusu Örek 2 Giriş 3 Bir eerjiyi, mekaik eerjiye döüştürmek içi

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Meti OLGUN Akara Üiversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiği temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler

Detaylı

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ A.Saide Sarıgül DENEYİN AMACI: Akastre bir çubuğu modal parametrelerii (doğal frekas, titreşim biçimi, iç söümü) elde edilmesi. TANIMLAMALAR: Modal aaliz: Titreşe bir sistemi

Detaylı

Bölüm 5: Hareket Kanunları

Bölüm 5: Hareket Kanunları Bölüm 5: Hareket Kauları Kavrama Soruları 1- Bir cismi kütlesi ile ağırlığı ayımıdır? 2- Ne zama bir cismi kütlesi sayısal değerce ağırlığıa eşit olur? 3- Eşit kollu terazi kütleyi mi yoksa ağırlığı mı

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ AKIŞKA BORUSU ve ATİLATÖR DEEYİ. DEEYİ AMACI a) Lüle ile debi ölçmek, b) Dairesel kesitli bir borudaki türbülaslı akış şartlarıda hız profili ve eerji kayıplarıı deeysel olarak belirlemek ve literatürde

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

DENEYİN ADI: UYARTIM SARGISI AYRI BİR KAYNAKTAN BESLENEN (YABANCI UYARTIMLI) SARGILI KUTUPLU DC MOTORUN BOŞ ÇALIŞMA KARAKTERİSTİĞİ

DENEYİN ADI: UYARTIM SARGISI AYRI BİR KAYNAKTAN BESLENEN (YABANCI UYARTIMLI) SARGILI KUTUPLU DC MOTORUN BOŞ ÇALIŞMA KARAKTERİSTİĞİ DENEYİN D: YRTM SRGS YR BİR KYNKTN BESENEN (YBNC YRTM) SRG KTP DC MOTORN BOŞ ÇŞM KRKTERİSTİĞİ yartım akımı (kutup akımı) sabit tutula sargılı kutuplu DC motoru edüvi gerilimi ile devir sayısı (mil hızı)

Detaylı

Vektör bileşenleri için dikey eksende denge denklemi yazılırak, aşağıdaki eşitlik elde edilir. olarak elde edilir. 2

Vektör bileşenleri için dikey eksende denge denklemi yazılırak, aşağıdaki eşitlik elde edilir. olarak elde edilir. 2 Açıklama Sorusu : V kayışlar, ayı mekaizma büyüklükleride düz kayışlara göre daha yüksek dödürme mometlerii taşıyabildikleri bilimektedir. V kayışları düz kayışlara göre gözlee bu üstülüğü sebebi "kama

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

5. BORULARDAKİ VİSKOZ (SÜRTÜNMELİ) AKIM

5. BORULARDAKİ VİSKOZ (SÜRTÜNMELİ) AKIM 5. ORURKİ İSKOZ (SÜRTÜNMEİ) KIM 5.0. oru Sistemleri Çözüm Yötemleri oru sistemleriyle ilgili problemleri çözümüde tip çözüm yötemi vardır. ular I. Tip, II. Tip ve III. Tip çözüm yötemleridir. u çözüm yötemleride

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü ELEKTRİK MAKİNALARI LABORATUARI II

TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü ELEKTRİK MAKİNALARI LABORATUARI II TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektrik Elektroik Mühedisliği Bölümü ELEKTRİK MAKİNALAR LABORATUAR Öğretim Üyesi : rof. Dr. Gügör BAL Deeyi Adı : Asekro Makia Deeyleri Öğrecii Adı Soyadı : Numarası : Tarih: M-1 ÜÇ-FAZ

Detaylı

GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuarı III

GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuarı III GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENİSLİĞİ BÖLÜMÜ KM 482 Kimya Mühedisliği Laboratuarı III eey No : 2-a eeyi adı : Kesikli istilasyo eeyi amacı : a) Kolodaki basıç kaybıı belirlemek,

Detaylı

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem DENEY 4 Birici Derecede Sistem DENEYİN AMACI. Birici derecede sistemi geçici tepkesii icelemek.. Birici derecede sistemi karakteristiklerii icelemek. 3. Birici derecede sistemi zama sabitii ve kararlı-durum

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI HRY-ROSS MTOU V UYGUNMSI ğ şebekelerde debi bir oktaya çeşitli yollarda gelebildiği içi, şebekei er agi bir borusua suyu agi yolda geldiğii ilk bakışta söyleyebilmek geellikle mümkü değildir. Çözümleme

Detaylı

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı

Detaylı

35 Yay Dalgaları. Test 1'in Çözümleri. Yanıt B dir.

35 Yay Dalgaları. Test 1'in Çözümleri. Yanıt B dir. 35 Yay Dalgaları 1 Test 1'i Çözümleri 1. dalga üreteci 3. m 1 2m 2 Türdeş bir yayı her tarafıı kalılığı ayıdır. tma türdeş yay üzeride ilerlerke dalga boyu ve hızı değişmez. İlk üretile ı geişliği büyük,

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

D( 4 6 % ) "5 2 ( 0* % 09 ) "5 2

D( 4 6 % ) 5 2 ( 0* % 09 ) 5 2 3 BÖLÜM KAALI SİSEMLEDE EMODİNAMİĞİN I KANUNU I Yasaya giriş Birii bölümde eerjii edilide var veya yo edilemeyeeği vurgulamış, sadee biçim değiştirebileeği belirtilmişti Bu ile deeysel souçlara dayaır

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

Fiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi

Fiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Fiz 1011 - Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği: Sabit Açısal İvmeli Dönme Hareketi Açısal ve Doğrusal Nicelikler Dönme Enerjisi Eylemsizlik

Detaylı

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel

Detaylı

MAKİNA TASARIMI II DERS SUNULARI. DEÜ Mühendislik Fak.Makina Mühendisliği Bölümü Makina Tasarımı II, Melih Belevi-Çiçek Özes

MAKİNA TASARIMI II DERS SUNULARI. DEÜ Mühendislik Fak.Makina Mühendisliği Bölümü Makina Tasarımı II, Melih Belevi-Çiçek Özes MAKİNA TASARIMI II DERS SUNULARI DEÜ Mühedislik Fak.Makia Mühedisliği Bölümü Makia Tasarımı II, Melih Belevi-Çiçek Özes MAKİNA ELEMANLARI Bağlama Elemaları Biriktirme Elemaları Destekleme ve Taşıma Elemaları

Detaylı

MA İNAL NA ARI A NDA ELE E K LE TRİK

MA İNAL NA ARI A NDA ELE E K LE TRİK 3.0.01 KALDIRMA MAKİNALARINDA ELEKTRİK DONANIMI VE ELEKTRİK MOTORU SEÇİMİ Günümüzde transport makinalarının bir çoğunda güç sistemi olarak elektrik tahrikli donanımlar kullanılmaktadır. 1 ELEKTRİK TAHRİKİNİN

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

FREKANS CEVABI YÖNTEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI

FREKANS CEVABI YÖNTEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI FREKANS CEVABI YÖNEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI G(s (r(t ı Laplace döüşümü; A(s B(s A(s (s p (s p L(s p C(s G(sR(s R(s R s A(s B(s R(s A(s R a C(s L B(s s s j s j s p a b b s

Detaylı

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

ELEKTRİKSEL EYLEYİCİLER

ELEKTRİKSEL EYLEYİCİLER ELEKTRİKSEL EYLEYİCİLER Eyleyiciler (Aktuatörler) Bir cismi hareket ettiren veya kontrol eden mekanik cihazlara denir. Elektrik motorları ve elektrikli sürücüler Hidrolik sürücüler Pinomatik sürücüler

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri uyruk Teorisi Ders Notları: Bazı uyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@akara.edu.tr 10 ASIM 2017 11. HAFTA 6 Çok kaallı, solu N kapasiteli, kuyruk sistemi M/M//N/ Birimleri sisteme gelişleri arasıdaki

Detaylı

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz.

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz. MAT -MATEMATİK (5-5 YAZ DÖNEMİ) ÇALIŞMA SORULARI. Tabaı a büyük ekseli, b küçük ekseli elips ile sıırlaa ve büyük eksee dik her kesiti kare ola cismi 6ab hacmii buluuz. Cevap :. y = ve y = eğrileri ile

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 5 Ağırlık merkezi STATİK Bir cisim moleküllerden meydana gelir. Bu moleküllerin her birine yer çekimi kuvveti etki eder. Bu yer çekimi kuvvetlerinin cismi meydana getiren

Detaylı

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Ders Notları. Prof. Dr.

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Ders Notları. Prof. Dr. SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER - Döemi Ders Notları Pro. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri

Detaylı

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir:

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir: 1 BİLEŞİK FAİZ: Basit faiz hesabı kısa vadeli(1 yılda az) kredi işlemleride uygulaa bir metot idi. Ayrıca basit faiz metoduda her döem içi aapara sabit kalmakta olup o döem elde edile faiz tutarı bir soraki

Detaylı

2. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ 2.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ. Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir.

2. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ 2.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ. Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir. BÖLÜM POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir. Mesela Şekil.1 de görülen

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK AKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY ÖYÜ DENEY I VİDALARDA OTOBLOKAJ DENEY II SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ DERSİN

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir. HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya

Detaylı

SU KAYNAKLARI EKONOMİSİ TEMEL KAVRAMLARI Su kaynakları geliştirmesinin planlanmasında çeşitli alternatif projelerin ekonomik yönden birbirleriyle

SU KAYNAKLARI EKONOMİSİ TEMEL KAVRAMLARI Su kaynakları geliştirmesinin planlanmasında çeşitli alternatif projelerin ekonomik yönden birbirleriyle SU KYNKLRI EKONOMİSİ TEMEL KVRMLRI Su kayakları geliştirmesii plalamasıda çeşitli alteratif projeleri ekoomik yöde birbirleriyle karşılaştırılmaları esastır. Mühedis öerdiği projei tekik yöde tutarlı olduğu

Detaylı

ĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0

ĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0 ĐŞ GÜÇ ENERJĐ Đş kelimesi, günlük hayatta çok kullanılan ve çok geniş kapsamlı bir kelimedir. Fiziksel anlamda işin tanımı tektir.. Yapılan iş, kuvvet ile kuvvetin etkisinde yapmış olduğu yerdeğiştirmenin

Detaylı

Hareket Kanunları Uygulamaları

Hareket Kanunları Uygulamaları Fiz 1011 Ders 6 Hareket Kanunları Uygulamaları Sürtünme Kuvveti Dirençli Ortamda Hareket Düzgün Dairesel Hareket http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Sürtünme Kuvveti Çevre faktörlerinden dolayı (hava,

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:134-4141 Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi 28 (3) 41-48 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Düşük Sıcak Kayaklı Isı Pompaları Eerji Maliyet Aalizi Özet Murat KAYA Hitit

Detaylı

vor vsu n Sini 2 = n 12 = sabit ; Sinr n1 Sini n = Sinr Sinr = Sini

vor vsu n Sini 2 = n 12 = sabit ; Sinr n1 Sini n = Sinr Sinr = Sini KIRILMALAR Gülük hayatta çok sık rastladığımız ve gözlemlediğimiz bir olaydır kırılma. Bir su kuyusua baktığımız zama kuyuu dibii daha yakıda görürüz. Çay bardağıdaki kaşığı bardak içideyke kırık gibi

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

3-Şekil bakımından kararlı ve sarsıntıya dayanıklı olması. 4-Işık renginin mümkün oldukça güneş ışığına yakın olması

3-Şekil bakımından kararlı ve sarsıntıya dayanıklı olması. 4-Işık renginin mümkün oldukça güneş ışığına yakın olması Işık Kayakları Geel olarak ışık kayaklarıda ş özellikler araır. 1-Etkilik faktörüü büyük olması 2-Ömrüü z olması 3-Şekil bakımıda kararlı ve sarsıtıya dayaıklı olması 4-Işık regii mümkü oldkça güeş ışığıa

Detaylı

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Karma Eğitim Ders Notları. Doç. Dr.

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Karma Eğitim Ders Notları. Doç. Dr. SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER 9- Döemi Karma Eğitim Ders Notları Doç. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri

Detaylı

Asenkron Makineler (2/3)

Asenkron Makineler (2/3) Asenkron Makineler (2/3) 1) Asenkron motorun çalışma prensibi Yanıt 1: (8. Hafta web sayfası ilk animasyonu dikkatle inceleyiniz) Statora 120 derecelik aralıklarla konuşlandırılmış 3 faz sargılarına, 3

Detaylı

ELK-301 ELEKTRİK MAKİNALARI-1

ELK-301 ELEKTRİK MAKİNALARI-1 ELK-301 ELEKTRİK MAKİNALARI-1 KAYNAKLAR 1. Prof. Dr. Güngör BAL, Elektrik Makinaları I, Seçkin Yayınevi, Ankara 2016 2. Stephen J. Chapman, Elektrik Makinalarının Temelleri, Çağlayan Kitabevi, 2007, Çeviren:

Detaylı

İş, Güç ve Enerji. Fiz Ders 7. Sabit Bir Kuvvetin Yaptığı İş. Değişen Bir Kuvvetin Yaptığı İş. Güç. İş-Kinetik Enerji Teoremi

İş, Güç ve Enerji. Fiz Ders 7. Sabit Bir Kuvvetin Yaptığı İş. Değişen Bir Kuvvetin Yaptığı İş. Güç. İş-Kinetik Enerji Teoremi Fiz 1011 - Ders 7 İş, Güç ve Enerji Sabit Bir Kuvvetin Yaptığı İş Değişen Bir Kuvvetin Yaptığı İş Güç İş-Kinetik Enerji Teoremi http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Günlük yaşamda iş kavramı bir çok

Detaylı

Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı

Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı 5.Ders Döüşümler Bir Rasgele Değişkei Foksiyouu Olasılık Dağılımı Bu kısımda olasılık dağılımı bilie bir rasgele değişkei foksiyoları ola rasgele değişkeleri olasılık dağılımlarıı buluması ile ilgileeceğiz.

Detaylı

Fizik 101: Ders 7 Ajanda

Fizik 101: Ders 7 Ajanda Fizik 101: Ders 7 Ajanda Sürtünme edir? asıl nitelendirebiliriz? Sürtünme modeli Statik & Kinetik sürtünme Sürtünmeli problemler Sürtünme ne yapar? Yeni Konu: Sürtünme Rölatif harekete karşıdır. Öğrendiklerimiz

Detaylı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Ders İkinci Ara Sınavı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Ders İkinci Ara Sınavı Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Ders İkinci Ara Sınavı 29 Kasım 2010 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 13:00 Bitiş Saati: 14:30 Toplam Süre: 90 Dakika Lütfen adınızı

Detaylı

DİNAMİK. Merkezcil Kuvvet Kütle Çekimi. Konu Başlıkları Serbest Cisim Diyagramı Newton un Hareket Kanunları. Sürtünme Kuvveti

DİNAMİK. Merkezcil Kuvvet Kütle Çekimi. Konu Başlıkları Serbest Cisim Diyagramı Newton un Hareket Kanunları. Sürtünme Kuvveti DİNAMİK Konu Başlıkları Serbest Cisim Diyagramı Newton un Hareket Kanunları Eylemsizlik Temel Kanun Etki-Tepki Sürtünme Kuvveti Merkezcil Kuvvet Kütle Çekimi Serbest Cisim Diyagramı Bir cisme etki eden

Detaylı

Otomatik Kontrol I. Dinamik Sistemlerin Matematik Modellenmesi. Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü

Otomatik Kontrol I. Dinamik Sistemlerin Matematik Modellenmesi. Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü Otomatik Kontrol I Dinamik Sistemlerin Matematik Modellenmesi Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü Mekanik Sistemlerin Modellenmesi Elektriksel Sistemlerin Modellenmesi Örnekler 2 3 Giriş Karmaşık sistemlerin

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

Sisteme gire aışaı eerjisi; ieti, potasiyel, aış eerjileri ile i eerjii toplamıda oluşmata olup, Q m& g m& Z g Z z0 ref. E g E + E p + u+ E A + gz +u+

Sisteme gire aışaı eerjisi; ieti, potasiyel, aış eerjileri ile i eerjii toplamıda oluşmata olup, Q m& g m& Z g Z z0 ref. E g E + E p + u+ E A + gz +u+ 4. BÖLÜM AÇIK SİSEMLERDE ERMODİNAMİĞİN I. KANUNU Aı aışlı sistemleri sııfladırılması Aı Sistem Aışlı Kararlı aışlı Kararsız aışlı dm dm 0 m& g m& 0 m& g m& dt dt Not: Aı sistemlerde eerji depolaması sözousu

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ GAMA MESLEK YÜKSEKOKULU ELEKTRİK VE ENERJİ BÖLÜMÜ ALTERNATİF ENERJİ KAYNAKLARI TEKNOLOJİSİ

ANKARA ÜNİVERSİTESİ GAMA MESLEK YÜKSEKOKULU ELEKTRİK VE ENERJİ BÖLÜMÜ ALTERNATİF ENERJİ KAYNAKLARI TEKNOLOJİSİ ANKARA ÜNİVERSİTESİ GAMA MESLEK YÜKSEKOKULU ELEKTRİK VE ENERJİ BÖLÜMÜ ALTERNATİF ENERJİ KAYNAKLARI TEKNOLOJİSİ RÜZGAR GÜCÜ İLE ELEKTRİK ÜRETİMİ 4. HAFTA 1 İçindekiler Rüzgar Türbini Çalışma Karakteristiği

Detaylı

Mekanik Titreşimler ve Kontrolü. Makine Mühendisliği Bölümü

Mekanik Titreşimler ve Kontrolü. Makine Mühendisliği Bölümü Mekaik Titreşimler ve Kotrolü Makie Mühedisliği Bölümü s.selim@gtu.edu.tr 4.10.018 Söümlü tek serbestlik dereceli sistemler Serbest cisim diyagramı k c kx cx Force 0 m Ft () m F Titreşim hareketi bir başlagıç

Detaylı

Hareket Kanunları. Newton un Hareket Kanunları. Fiz 1011 Ders 5. Eylemsizlik - Newton un I. Yasası. Temel - Newton un II. Yasası

Hareket Kanunları. Newton un Hareket Kanunları. Fiz 1011 Ders 5. Eylemsizlik - Newton un I. Yasası. Temel - Newton un II. Yasası Fiz 1011 Ders 5 Hareket Kanunları Newton un Hareket Kanunları Eylemsizlik - Newton un I. Yasası Temel - Newton un II. Yasası Etki-Tepki - Newton un III. Yasası http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ DİNAMİK

Detaylı

Temel bilgiler-flipped Classroom Akslar ve Miller

Temel bilgiler-flipped Classroom Akslar ve Miller Makine Elemanları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Temel bilgiler-flipped Classroom Akslar ve Miller İçerik Aks ve milin tanımı Akslar ve millerin mukavemet hesabı Millerde titreşim hesabı Mil tasarımı için tavsiyeler

Detaylı

DİNAMİK TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ

DİNAMİK TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 7 TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Adem ÇALIŞKAN Hareket veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak kuvvetle hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bölümüne dinamik denir. Hareket, bir

Detaylı

Örnek 2: Helisel dişli alın çarkları:

Örnek 2: Helisel dişli alın çarkları: Örek : Helisel dişli alı çarkları: Bir blum (kütük) haddeleme tezgahıda kullaılmak amacıyla P=00 kw güç ilete ve çevrim (iletim) oraı i=400 (d/dk) / 800(d/dk) ola evolvet profilli stadard helisel dişli

Detaylı

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

Öğrencinin Adı - Soyadı Numarası Grubu İmza DENEY NO 1 ÖN HAZIRLIK RAPORU DENEYİN ADI SERBEST UYARMALI D.A. GENERATÖRÜ KARAKTERİSTİKLERİ a) Boşta Çalışma Karakteristiği b) Dış karakteristik c) Ayar karakteristik

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

FİZİK PROJE ÖDEVİ İŞ GÜÇ ENERJİ NUR PINAR ŞAHİN 11 C 741

FİZİK PROJE ÖDEVİ İŞ GÜÇ ENERJİ NUR PINAR ŞAHİN 11 C 741 FİZİK PROJE ÖDEVİ İŞ GÜÇ ENERJİ NUR PINAR ŞAHİN 11 C 741 İŞ İş kelimesi, günlük hayatta çok kullanılan ve çok geniş kapsamlı bir kelimedir. Fiziksel anlamda işin tanımı tektir. Yola paralel bir F kuvveti

Detaylı

Fizik 203. Ders 6 Kütle Çekimi-Isı, Sıcaklık ve Termodinamiğe Giriş Ali Övgün

Fizik 203. Ders 6 Kütle Çekimi-Isı, Sıcaklık ve Termodinamiğe Giriş Ali Övgün Fizik 203 Ders 6 Kütle Çekimi-Isı, Sıcaklık ve Termodinamiğe Giriş Ali Övgün Ofis: AS242 Fen ve Edebiyat Fakültesi Tel: 0392-630-1379 ali.ovgun@emu.edu.tr www.aovgun.com Kepler Yasaları Güneş sistemindeki

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 DAİRESEL HAREKET Bölüm 2 İŞ, GÜÇ, ENERJİ ve MOMENTUM

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 DAİRESEL HAREKET Bölüm 2 İŞ, GÜÇ, ENERJİ ve MOMENTUM ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 DAİRESEL HAREKET 11 1.1. Dairesel Hareket 12 1.2. Açısal Yol 12 1.3. Açısal Hız 14 1.4. Açısal Hız ile Çizgisel Hız Arasındaki Bağıntı 15 1.5. Açısal İvme 16 1.6. Düzgün Dairesel

Detaylı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı İstatistik Nedir? İstatistik rasgelelik içere olaylar, süreçler, sistemler hakkıda modeller kurmada, gözlemlere dayaarak bu modelleri geçerliğii sıamada ve bu modellerde souç çıkarmada gerekli bazı bilgi

Detaylı

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

BASİT HARMONİK HAREKET

BASİT HARMONİK HAREKET BASİT HARMONİK HAREKET Bir doğru üzerinde bulunan iki nokta arasında periyodik olarak yer değiştirme ve ivmesi değişen hareketlere basit harmonik hareket denir. Sarmal yayın ucuna bağlanmış bir cismin

Detaylı

GÜÇ Birim zamanda yapılan işe güç denir. SI (MKS) birim sisteminde güç birimi

GÜÇ Birim zamanda yapılan işe güç denir. SI (MKS) birim sisteminde güç birimi İŞ-GÜÇ-ENERJİ İŞ Yola paralel bir F kuvveti cisme yol aldırabiliyorsa iş yapıyor demektir. Yapılan iş, kuvvet ile yolun çarpımına eşittir. İş W sembolü ile gösterilirse, W = F. Δx olur. Burada F ile Δx

Detaylı

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY Süleyma Demirel Üiversitesi Vizyoer Dergisi Suleyma Demirel Uiversity The Joural of Visioary İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA ÖZET Yrd. Doç. Dr. Halil ÖZDAMAR 1 İstatistiksel kalite kotrol

Detaylı

MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI

MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI AKSLAR VE MİLLER P r o f. D r. İ r f a n K A Y M A Z P r o f. D r. A k g ü n A L S A R A N A r ş. G ör. İ l y a s H A C I S A L İ HOĞ LU Dönen parça veya elemanlar taşıyan

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiğin temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler

Detaylı

BAĞINTI VE FONKSİYON

BAĞINTI VE FONKSİYON BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

Tek Bir Sistem için Çıktı Analizi

Tek Bir Sistem için Çıktı Analizi Tek Bir Sistem içi Çıktı Aalizi Bezetim ile üretile verile icelemesie Çıktı Aalizi deir. Çıktı Aalizi, bir sistemi performasıı tahmi etmek veya iki veya daha fazla alteratif sistem tasarımıı karşılaştırmaktır.

Detaylı

Haftanın Amacı: Asenkron motorun hız ayar ve frenleme tekniklerinin kavranmasıdır.

Haftanın Amacı: Asenkron motorun hız ayar ve frenleme tekniklerinin kavranmasıdır. ASENKRON MOTORLARDA HIZ AYARI ve FRENLEME Haftanın Amacı: Asenkron motorun hız ayar ve frenleme tekniklerinin kavranmasıdır. Giriş Bilindiği üzere asenkron motorun rotor hızı, döner alan hızını (n s )

Detaylı

Düzgün olmayan dairesel hareket

Düzgün olmayan dairesel hareket Düzgün olmayan dairesel hareket Dairesel harekette cisim üzerine etki eden net kuvvet merkeze doğru yönelmişse cismin hızı sabit kalır. Eğer net kuvvet merkeze doğru yönelmemişse, kuvvet teğetsel ve radyal

Detaylı

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ 5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii

Detaylı

FZM450 Elektro-Optik. 8.Hafta

FZM450 Elektro-Optik. 8.Hafta FZM450 Elektro-Optik 8.Hafta Elektro-Optik 008 HSarı 1 8. Hafta Ders İçeriği Elektro-Optik Elektro-optik Etki Pockel Etkisi Kerr Etkisi Diğer Optik Etkiler Akusto-Optik Etki Mağeto-Optik Etki 008 HSarı

Detaylı

2. Konum. Bir cismin başlangıç kabul edilen sabit bir noktaya olan uzaklığına konum denir.

2. Konum. Bir cismin başlangıç kabul edilen sabit bir noktaya olan uzaklığına konum denir. HAREKET Bir cismin zamanla çevresindeki diğer cisimlere göre yer değiştirmesine hareket denir. Hareket konumuzu daha iyi anlamamız için öğrenmemiz gereken diğer kavramlar: 1. Yörünge 2. Konum 3. Yer değiştirme

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ 4. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ PARANIN ZAMAN DEĞERİ VE GETİRİ ÇEŞİTLERİ Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım

Detaylı

DENEY 7: GAZLARIN ISI SIĞASI. Amaç: Havanın molar ısı sığasının sabit basınçta (Cp)ve sabit hacimde (Cv)belirlenmesi.

DENEY 7: GAZLARIN ISI SIĞASI. Amaç: Havanın molar ısı sığasının sabit basınçta (Cp)ve sabit hacimde (Cv)belirlenmesi. DENEY 7: GAZLARIN ISI SIĞASI Amaç: Havaı mlar ısı sığasıı sabit basıçta (C)ve sabit hacimde (Cv)belirlemesi. ermal eerji bir cam bru içeriside direci la bir telde kısa bir akım dalgasıyla gaza aktarılır.

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com ISSN:34-44 Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi 7 () 35-4 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Polivili Klorür (Pvc) Malzemeleri Sıcaklığa Bağlı Titreşim Özelliklerii Đcelemesi

Detaylı