Bölüm 1: Vektörler, Koordinat Sistemleri, Zamanla Değişen Alanlar ve Elektrostatik

Transkript

1 LKTROMNYTİK LNLR GİRİŞ s Notı öü : Vtö Koont st Zn ğşn n v tostt Ynın Kn: tognt n Tos gn çı sn Yınv Tho n Pos of ctogntcs J nst McGw- 99 t nın Gş ht hn İTÜ Yını 97

2 VKTÖRLR Vtö C Tnı: Vtö şngıç notsı oğt v ön Gn öğn shp üüütü Göst: Vtö vtöünün ngtf: Top: Çı: Vtö Cn ı: C C

3 n n n n n 5 Yı v n s vtö vtöün gnğn göst ü ştğ gç ı Çünü Ktn oont: sğ ötgns oont sstn ncğı Yn O n O 9 c önüün sğ v v potf önün ct O vtöün Ktn şn: Ktn şn cnsnn vtöünün gnğ: Kon vtöü: Kon vtöünün gnğ: Tnı: Nots Çp cos : v sın çı Nots Çpnın ı: C C s

4 5 ğ v s 6 ğ v sıfı vtö ğs v t Tnı: Vtö Çp sn : v sın çı : n potf g önün v vtön vtö Vtö Çpnın ı: C C s 5 ğ v s 6 ğ v sıfı vtö ğs v p Vtö çp çn ı 5 önt tntf önt: Vtö n s nın tüv şö tnııı:

5 5 nn s fonson o ü } { v n ş Ön: sn 5 sn n s sn 5 cos n sn 5 sn n sn 5 cos n sn cos n sn n Gçtn sn 5 sn n v sn cos n sn n n Gnt vns otson: n optöü:

6 6 Gnt: vns: Rotson: Ön: sn ; sn ] cos sn [ ] cos sn [ Ön: n sn sn ; sn cos sn sn cos n n sn optöü g foü: v v Lpsn Not: s Ön: v v oğn Ktn oont göstn

7 7 Çöü: v v v v v v v v v v v v v v v

8 8 KOORİNT İTMLRİ Ktn ötgns oont sst ğşnn ıı: Un nı: Yü nı: n n n cı nı: V n oont sst P

9 9 vtö n t ğşnn ıı: n v Ktn oont sst ğşnnn n önüşüü: cos sn ctn / Un ü hcı nı: Un nı: Yü nı: n n n cı nı: V

10 Küs Koont st P vtö n t ğşnn ıı: Küs v Ktn oont sst ğşnnn n önüşüü: cos sn sn sn ctn cos ctn / Un ü hcı nı: P sn

11 Un nı: sn Yü nı: sn n sn n n cı nı: V sn Mt çpn: Mt çpn h h h Ktn o sst n o sst Küs o sst sn Çşt oont sstn gnt vns otson: h h h ] [ h h h h h h h h h h h h h h h h h h

12 İVRJN V TOK TORMLRİ vns to V V n Co Ön: o vşs h nı on on v nı Ktn oont snn p üpün hcı çn vns tonn h tfını hspın Çöü: V V n V 8 o tf: V Co ğ tf: V Co Co 5 6 n 6 8 Co tos To n C

13 ÇŞİTLİ ÖRNKLR- Ktn oont P notsınn notsın önş vtöünü v oğt vtöü n [ ] n oont P 5 / v 5 / n notı sın ığı o: P : cos 5cos / : sn 5sn / 5 cos sn 5 P 5 5 o: P 5 / 5 s vtöün oğn göstn Çöü: İ vtöün s çpıının sıfı osı çn g v t oş

14 v 6 s v sın çıı s çpıı n vtö çpıı n n Çöü: cos cos cos o 9 5 sn sn sn 5 o 9 5 v C s C C C C üüün n v Çöü: C C C C 5 C 5 6 n oont sn ün oontı h notsın önş vtö n? on P notsınn

15 5 Çöü: o: : P : cos sn h P cos sn h P cos sn h P h h h o: P h O PO h O PO O P h P h P h Gçtn ğ cos sn ııs o nn sonç

16 6 7 5 ü ün stg notn on önş vtöü ın Çöü: PO 5-5 O 5 5 P tnıı üs ntın nı n? - nı so çn? Çöü: - sn cos cos cos - [ ] 9 Küs oont fns hcı fsn n ıçpı on ünn hcn n Çöü: V V V sn

17 7 5 ZMNL ĞİŞN LKTROMNYTİK LNLR 5 tontğn so n Mw n t J t : t n şt vtöü V / : Mnt n şt vtöü / : psn vtöü Co / : Mnt nüson vtöü W / J : ı oğnğ / : Yü oğnğ Co / 5 Mw nnn ntg fo n n C C V V V V n V V n t t n t J n v n ü n Mw nnn sonc: J t J t J J t t

18 8 5 nüo sü h Mw n ~ } ~ R{ t t o tnıı fö üüü gösts v Mw nn ğ üüü çn n tnı pııs snüo sü h Mw n şö ı: ~ ~ ~ ~ J ~ ~ ~ ~ 5 Otın tnınsı J oon ot: ğ ts on vtöü n ğısı s ot ts o hoon n ğ ts on vtöü n ğısı s ot nt o hoon n ğ ts on vtöü n ğısı s ot tn o hoon n oğs ot: ğ ts n ğısı s ot ts o oğsı n ğ ts n ğısı s ot nt o oğsı n ğ ts n ğısı s ot tn o oğsı n c İotop ot: ts o otop ot: Mnt o otop ot: İtn o otop ot: J st ot: ot ts o hoon oğs v otop s ts o st ot o sn

19 9 ot nt o hoon oğs v otop s nt o st ot o sn ot tn o hoon oğs v otop s tn o st ot o sn ot ts nt tn o sts st ot o sn 5 Pontng vtöü / Wtt t t t P tnınn Pontng vtöü tont nnn ı önünü Ot Pontng vtöü T ot t t t T P o tnını T snüo gnın po } ~ R{ t t } ~ R{ t t s t T t t t T P t t T t t T ot ] ~ ~ [ ] ~ ~ [ ıı ştt sgs ops şnğ göstt n } ~ ~ R{ P n nn ö fö üüü göst çn nığıı ~ sgs ıctı Ön: Kıpsı v nsı ts v nt o st ot tont gnın nt nı snüo sü h şö vt: sn cos Öt nn snüo sü h tont gnın Pontng vtöü tont nnn ı önünü v v ş f shpt: } R{ P Yı vn nt n çn t nını n v Pontng vtöünü hspın Çöü:

20 ] sn sn [ cos sn sn ] [ ]sn [

21 6 LKTROTTİK 6 tosttğn so n Vsı: Yü hts Zn ğş o Mnt n o t J t tosttğn so n: 6 tosttğn tnıı: Tnı - t nı F ü tn vvtt Vot / q Tnı - psn vtöü Co / Tnı - tosttt potns v oğ çn ı Un nı: Top fns: O h:

22 Vot ons potf üü notsın tşı çn t nın şı pın ş notsının potns n Tnı - tosttt g Vot Tnı 5- psn ısı n Coo Tnı 6- ş potns ü tostt n çn şt potns notın oştğ ü ü ün Tnı 7- tostt n tn tostt n ş potns ü oştn tostt n tn çn t nı Çünü v st Tnı 8- t + v - ün ğıı : ün ğııının nı ış t t ü oğnştığını cğ t ğ oü + v - ün ğıı çışıs oü po on tps on oü n ğ çışıos po oü n po: ın ı nın hspnığı not gö ço üçü on şt ft ıt şt nots üün oştğ sst po ı v P q q

23 Po oü - n on: Po on oü n on: Po oü - n vn: Yönn poson Po on oü - n vn: K poson K v önn posonnn göüüğü t n t h tün poson vctt Po oü n çn po ont h g: Yönn poson C O Po on n çn nünn po ont h üütü hv t o h on hı 6 tosttt sını oşı to İ t sın sını oşı to -tosttğn so n: tos to n n C

24 t C t h vtö t t t t t t h oğnn h onc ntg tı oığı vsı t t t t C - t sst ü nığınn tosttğn nc so n o ı vns to V n n n n V h t t n n n n h v nht ınıs n n n n n n n n n n n n tn v t sın sını oşı to -tosttğn so n: tos to

25 5 n C n t C t h vtö ot t ot tn t t t t h oğnn h onc ntg tı oığı vsı t t t t C Öt nn tn çn nn sonc t t tosttt t nının tn osıı - tosttğn nc so n vns to V n V n Yn pı ün gçn psn V V ısı o ün çn ün topın ştt Gss to O h tnn çn h V hcı çn ı Yü nc tnn ün o V n V n n n n

26 n n oğ çn v tnn çn t nı sıfı oğ çn n n v nht n n n n n 6 h ot t ot tn n n 6 Gss to V V V V n V V Gss to: Kpı ün gçn psn ısı o ün çn ün cs topın ştt Ön: q q q q q q Coo 6Gss tonn gı Nots üün nı v potns

27 7 : - v n ğısıı - nı şnn shpt O h sn sn sn / V Nots üün potns: sn V ons n çgs üün nı v potns : / C çgs ü oğnğ : - v n ğısıı - nı şnn shpt O h n / C ' '

28 8 / V Çgs üün potns: n Vot ons nc sons gnş üs ü ünn nı v potns : / C ün üs ü oğnğ : - v n ğısıı - nı şnn shpt O h: n ' ' / C

29 9 üs üün potns: ıfı potns not o sons ğ ı ıs: V 6 Gss to g ön po - C / tnınış V hc çn oğnğ o vş ü ğııı vs V çn top üü n - V hcn sn pı ünn gçn top psn ısı n? Çöü: V 5 C V - n 5 C nc 5 nc 7 nc ün çn nnpı ün gçn nt psn ısı n? Çöü: 5 7 nc Yıçpı ü oğnğ sn Co / on s s çn pı ün gçn nt psn ısı n? sn Çöü: n V Co V 5 ün C / oğn ü tşın ü on çışı nı O O O snn p v h ıtı on üpü st ıc O sn onc ü oğnğ 6 C / on çgs ü üpü p gçt Küpün ünn gçn psn ısını n Çöü: 6 C 6 C 8 C 8 C

30 5 nots üü Ktn oont şngıç notsını nc notsın psn vtöü n s Çöü: 6 9 Co / pc / 6 C çgs ü oğnğ h O v h O sn onc / ntı P notsın n? Çöü: P Çgs ü çn: v gotn 6 6 Co / 6 6 Co / 6 5 Co / 7 C / s O snn nı ün gçn psn ısını n

31 Çöü: Coo n

32 7 KONNTÖRLR 7 T t onnstö P vhı onnstö U tn v t sın sını oşınn: 9 F / 6 U s s s C U s s F n onnstö U ons n çgs üün nınn U n C U n n / n şın pstns: C F / n /

33 c Küs onnstö Nots üün nınn U F U C 7 Çft t onnstö P vhı s t onnstö tn v t sın sını oşnn U C C U C U U

34 P vhı p t onnstö İ t sın sını oşı tonn nın tğts şnnn h ot şt osınn şnı : U / F C C U C Çft t sn onnstö Çgs üün nınn; n n c U c U U c

35 5 / n n n n F c c U C c Çft t üs onnstö Nots üün nınn c U c F c c c c c U C 7 Ön 5 Vot U s h tğn çın g n U c U 5

36 6 Çöü: U U U U U Vot 6 / 5 / 5 9 /6 5 9 /6 9 U / 5 / Vot U U U 5 Vot F / 6 s ş pstns n? Çöü: C C C 7 F 7 Lvhı sın sst nn p vhı onnstö st g nğın ğnıştı on t vh sın ştğ n C v s nn nsı ğştğn n Çöü: C C C CU U U oğnn

37 LKTROMNYTİK LNLR GİRİŞ s Notı öü : Mnt n Ynın Kn: tognt n Tos gn çı sn Yınv Tho n Pos of ctogntcs J nst McGw- 99 t nın Gş ht hn İTÜ Yını 97

38 TYONR MNYTİK LNLR oğ nt nın vığı fnn tnc ç öğ ot çı Mnt ö göstn f oğ ıntıs o nııı ıntısın v gün tpı N v hf göst oğ ıı tşın ı nı stson nt n üt ğ ın gö sğ n ş pğı ı önün şt n v ı nı vç çn n öt p nt n önün şt tson n ğşn t tostt n stt ü tfınn ütn stson nt n ht n üü pçcı tfınn üt üü pçcı t ıın nn o v t ıı stson nt n o ç Tnı Tnı -Mnt nüson ügün nt n çn n çısı pn v hıın q üü onğn üşün N F q v O n F q v o ın gö: n so vç çn gc n önü; n son ıntıs snn tnn tığı ön oısı ı ş N n ' öt p v hıını göstc ş p vvt önünü göst F F q v qvsn W/ qvsn v Yön s ı tnınn n önü nı Tnı Mnt n şt / fs nt nüson

39 Tnı Yüs t ıı oğnğ J / Tnı Mnt ı n W Tnı 5 Mntooto vvt Tnı 6 Mnt nç Rütns R n Tnı 7 Vtö potns Tnı 8 Mnt s potns İçn t ı oğnğ nn J ög Mnt otın tnıı v ö otın nt o oğsı hoon v otop ön n ğıntıı ço ğıntısı vctt M : top nt n şt v M : nt tpnı M nn ot / İotop ot ns o M ğıntısı nşt nt ıngnıtı ğ ı fsn n ons n Mnt gçgn tsısı ğı gçgn Mnt ot üç sınıf ıı

40 nt ot: Önğn t v ı çn 9998v Pnt ot: Önğn n çn Font ot: nn n ço üü ğ ığı otı nt nın ğn ğı o ğş oğs on ot Ön n ot v nın şıı tson nt nın soı J tson nt n sını oşı to Mnt o st otın üün oş - tson nt nın nc so n: Yüs ı oğnğ nı ü tn üün oğ çn tos to n n C t C t h vtö nt ot nt ot t t t t h oğnn h onc ntg tı oığı vsı t t t t C

41 5 - tson nt nın nc so n: vns to V n n n n V o ıı h nt ot nt ot n n h v nht n n ınıs n n n n n n n n n n n n İnc ot ü gçgn ots oğ çn osı g t t n n 5 p To C J n J n tos to 5 p tonn gı v ön po Ço nc v sons n ı nının üttğ nt n

42 6 C ıc s stn ötüü v nın nı şnn shp oğ vsıı op n Yıçpı on v çnn ıı n tnn çn v ışın nt n C C İtnn çn ııs C / İtnn ışın / C ıını tşın sons n ç oş ı nının üç ögsn nt n C C C ;

43 7 ; J top top J ııs ııs ııs / C c ; C / ğııının st vn ço nc v sons n öt ı nının O notsın oştcğı nt n 5 5 Po: ons n ı nının nt nı çn ötgns ççv ş g Ççvn gçn nt ıı n O h

44 8 Çöü: n h n hn W 6 Po: / ünn 5 v tnınn öüünn gçn ıı n 7 oncı / 5 ı tşın ı nı O sn Çöü: 5 / 5 n n 5 6W 7 Po: Küs oont vtö nı sn o vşs P notsın ı n Not:

45 9 [ sn ] [ ] sn sn [ ] Çöü: [ sn ] [ sn ] sn P sn 5 8 Po: Yıçpı c on s tn ş ç n shpt: [ sn cos ] / İtn top ıı n Çöü: [ sn cos ] Po: st cos / o vn n vctt tnınn ün gçn nt ıı n Çöü: / / cos / W / n cos / W n oont W / vt 5 5 v

46 tnınn üs ün gçn nt ıı n W n Yıçpı on n oğs tn çsn vn nt n ştn shpt ışın s ög J n Not: ] [ Çöü: çn: J öc J st nı on ün ügün o ğıış O önün ı şı üş çn: J

47 6 tn tn nt vvt nı nots ü çn oğ g çnn ı gçn tn ün vvt t Gçt vvt ı oştn sst ton ün tn nt vvtn sonc Önğn t otoının oto nıın önn ısıını v öçü tnn sgıını önün vvt nt vvtt Ş ügünü v tn nüson çgn t İtnn gçn ı önü sğ oğ oğ çn sst ton so oğ ht ğ tonın hıı v üü s 6 9 C h ton tn vvt f vsn 9 o v octı Öt nn ğ hcı çn sst ton sısı n gösts tn gçn ıı çn şn : q n n v Çünü v t t t ğıntın ton tn vvt o f n ı Unğ on t sst tonın sısı t pçı tn vvt N n oğnn F n f N n n n o n ton tn vvt çn q f v tonın hıı v so oğ oğnn f gö vvtn önü ş ün oısı tn t v ön oğ ön so ı sptn: n so vç çn öt p ı q ht önünü göstn ş p vvt göst

48 Yı son n nı tn n s gç ğ tn önü nt n önü çısını ps n ş ç ı: F sn ğ ı önü n F v nı ön shp n vtöü gösts o F cıv cıv n ğıntıı ı n ünğ gç üünü ğ nt n ügün ğ v tn pçsı oğs çg ğs ı ğıntıı nı nı ş n ügün ğ v tn pçsı oğs çg ğs oğ ö ı önün n nı fns n vtöü s v nt nüsonn oğ not n nın tn vvt F s o F F s sn op v s sın çıı F nn önü h v h t nn vtöün tnıığı ü t İtnn tın tn vvt nc ntgson n F s s

49 7 ı tşın ççv tn vvt şğı ş ügün nt n çn ötgns t sgı göstt gı ü no v nt n önü sın çı ı F n / O sn / F no n n ı ön oğ: n vç çn ı ğıt ün ön oğ Kvvt ğıt ün ı oğ no n n ı oğ: n vç çn ı ğıt ün oğ Kvvt ğıt ün şğı oğ Yı tğ g so ı v no n tn vvtn şt gn v ıt önü oğ göü Ft g oğtı fıı F F oğ çn vvt n ğısıı ' / sn ' ğ n tn vvt şt gn nı oğt ft ıt önüü nn ş sıfıı nı g oğtın shp on F v F vvtnn O notsın gö ont: M F sn F sn F sn M F sn sn sn 8 Ön Po 5 Ts on ügün nt n çn nn v çnn gçn tn h tsn tn vvt 9 6 Çöü: F o sn 5 sn 9 9 N F o sn 5 sn N çn hspnctı

50 F o sn 5 sn 5 N Knt ns K 5MV on poton 8 Ts on ügün nt n çn nüson çgn o ht ttğn gö pçcığ tn vvt n Not: Potonn üts 7 g V 6 Jo q 6 Co Çöü: K F q p Jo v 6 9 p v v p 7 7 K p / s N 8 p g N g c Yı ş ççv tn ont ügün nt nın ççvn gçğ nt ı nctı Ts 5 W sı c Mnt n ççv ü 6 çısını ptı Çöü: Ş şt : 9 M F sn sn sn M 5sn 5 N cos cos 7 W ştş 5 n tn önün p ğn ı tşıtı ğ tn tn vvt önün N ştn s ög ügün n n Çöü: F 5 T v nn şn hhng ğ Ş tn t t ht tt çn pısı gn ş n n oont 5 T v 5

51 5 5 5 Nwton F F W W Jo 9 ot-vt To ot- vt to ' R o ü ' R R ot-vt To Ugı ons nc sons n ı tşın fnın nt nı R ' ' ' ' R R / / / ] ' [ ' ] ' [ ' ] ' [ ' ' ' / ' ' ' ' ' R ' ' ' ' P P O O ' '

52 6 ons nc son n ı tşın fnın nt nı P O R ' K ' R R sn R R ' OP OK ' R ' ' R ' R R R ' ' ' R ' ' sn R R ' sn R ' R sn R sn R sn ' cot ' sn sn sn R sn çünü Rsn cos cos 9 sn cos v ı cos sn sn

53 7 c ons nc ı sons ı tşın fnın nt nı Yı po tn oğ çn potf önün oğnn + ını v ngtf önün oğnn - ınıı n gö: sn sn / tfın O P [ sn ] / tfın / 6 tfın O 9 P [5 sn ] 8 / tfın / 6 tfın [sn sn ] 6 8 O P

54 8 Po: Ş ötgn sı ıı tı M nt nüson vtöü n? Çöü: sn sn C sn sn C C M Po: Ş P notsın nt nüson vtöünü n c 5 5 C O P M

55 9 Çöü: Ts 5 7 Ts 5 cos Ts 6 6 Ts f T spn nt nı ' R - R op ' ıçp ışını v tğt v ' sp ün t O h ' R - O on sp ün p ot-vt ton gö nı n p h ' n t O h sp ün nn v sn v nn sn ' n on h t oısı nn ştn O t hp nı ün çn R ' R ' sn R R op ' R n ötüü / ' R ' R sn R /

56 / / / n hç tısı ot g- Po : N N s =? O O O 5 P P? P Çöü: O N N / / 5 P 576 / / 5 h- ono sgının nı P N [ ] / tn tn sn

57 N [ ] tn / N sn sn cos N N cos h- Po: O M c 5 c N 5 s 5 çn ot v ç nt n şt nctı Çöü: N / cos cos cos 979 / 8 cos cos 979 M / N cos cos 9 cos Not: 8 O N 65 /