Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri"

Transkript

1 Bakacılar Dergs, Sayı 58, 006 Grş Operasyoel Rsk İler Ölçüm Modeller Çalışma k bölümde oluşmaktadır. İlk bölümde operasyoel rskler ölçülmes kapsamıda hag ler ölçüm modeller kullaılması gerektğ, söz kousu ölçüm modeller özellkler, karşılaşılablecek sorular, ölçüm modeller zayıf ve güçlü yöler eler olduğu üzerde durulmuştur. Bu bölümde taıtıla ölçüm yaklaşımları şulardır: Kayıp Dağılımı Yaklaşımı Stres Testler / Searyo Aalz Skorkart Yaklaşımı Bayesgl Metodlar İkc bölümde baka sm verlmede Türk bakacılık sstemde operasyoel rsk ölçümüde kullaıla ler ölçüm modeller celemş olup söz kousu celemede toplam bakaı verler kullaılmıştır. Çalışma, bakacılık sektörüde operasyoel rskler ölçülmes kousuda Türk bakacılık sstem buluduğu oktaı belrlemes hedeflemştr. I. Operasyoel Rskler Ölçümüde Hag İler Ölçüm Modeller Kullaılmalı, Özellkler, Karşılaşılablecek Sorular, Zayıf/Güçlü Yöler A. Kayıp Dağılımı Yaklaşımı. Kayıp Verler Toplaması, 56 Hücrelk (8 Faalyet Kolu x 7 Kayıp Olayı Türü) Matrs Hücrelere Eşleştrlmes, Kaltes Gözde Geçrlmes ve Kullaıma Uygu Hale Getrlmes Basel II de taımlamış ola 8 aa faalyet kolu ve 7 kayıp olayı türüde oluşturula matrs her hücres ç ayrı ayrı OpVar hesaplamalıdır. Bu edele kayıp verler bu sııfladırmaya uygu br şeklde toplamalıdır. Ver kaltes gözde geçrlmes geel olarak aşağıdak adımları kapsamalıdır:

2 Bakacılar Dergs Bakaı vertabaı kullaılarak tespt edle toplam kayıp tutarı le dahl ver toplaa kayaklarda gele verlere lşk toplam kayıp tutarı karşılaştırılarak eksklk olup olmadığı veya brde fazla kez raporlaa olay olup olmadığı kotrol edlr. Verler sııfladırılmasıda herhag br yalışlık olup olmadığı kotrol edlr. Sııfladırmada hata yapılması sermaye hesaplamalarıı etkleyeceğde, bu tür hataları düzeltlmes büyük öem taşır. Eğer bakaı ler ölçüm yaklaşımları (İÖY) kapsamıa almış olduğu hücrelerde brde veya brkaçıda yetersz ver gözlemlemşse, söz kousu verler searyo aalz veya dış verler le desteklemes seçeeğ üzerde durulmalıdır. So olarak, toplaa verler kaltes gözde geçrlmes ve potasyel soruları tespt edleblmes ç hstogramlarda faydalaılablr. Şekl : Yasal zarar olaylarıa lşk kayıp verlerde faydalaılarak oluşturulmuş hstogram 3 (Ek: ) Olay sayısı Tutar Bazıda Gerçekleşe Olay Sayısı Zarar Tutarı (USD) Şekl : Zarar tutarları kullaılarak oluşturula yadak hstogramda, bell aralıktak zarar tutarlarıı kaç kez gözlemledğ gösterl-mektedr. Bua göre, zarar tutarlarıa lşk alt eşk değer yaklaşık, dolardır. Ver setde oluşturula hstogram, bekletlere uygu br şekle sahptr. Daha düşük zarar tutarlarıa lşk daha çok olay gözlemlemştr. Ayrıca kuyruk alaıda yer ala büyük zarar olayları da mevcuttur. Basel II ler ölçüm yaklaşımıı kullamayı amaçlaya br baka, so yıllarda dahl ver toplama kousuda daha fazla çaba göstermeye başlamış olablr. Bu durumu raporlaa kayıp olayı sıklığıa asıl yasıdığı br hstogram yardımıyla görüleblr. ( Şekl ) Olay Sayısı Yıllar İtbaryle Raporlaa Kayıp Olayı Sayısı Haz.00 Eyl.00 Ara.00 Mar.0 Haz.0 Eyl.0 Ara.0 Mar.0 Haz.0 Eyl.0 Ara.0 Mar.03 Haz.03 Eyl.03 Ara.03 Mar.04 Haz.04 Eyl.04 Ara.04 Mar.05 Haz.05 Eyl.05 Çeyrek yıl Şekl : Bu hstogramda, özellkle 005 yılıı. ve 3. çeyreklerde ver toplama kousua ağırlık verldğ gözlemlemektedr. Bu durumda tüm yılları dkkate alarak, zarar olaylarıı yıllık ortalama sıklığıı (56) buluması gerçekç olmayacaktır. Bu ortalama, gerçek ortalamada uzak olacaktır. Çükü zarar olayı vers az olması, zarar olayıı gerçekleşmemesde değl, raporlamamış olmasıda kayaklamaktadır. Böyle br hstograma bakılarak, daha sağlıklı ver topladığı gözlemlee so 4 çeyreğ yıllık zarar olayı sıklığıı (55) dkkate alma kararı verleblr. 3

3 Operasyoel Rsk Çalışma Grubu 4. İstatstksel Testler Uygulaarak E Uygu Sıklık ve Şddet Dağılımlarıı Tespt Edlmes Aktüeryal modele dayaa Kayıp Dağılımları Yaklaşımı kapsamıda rskler ölçümü, kayıpları sıklık ve şddet olmak üzere k bağımsız stokastk süreçte celemes ve modellemes gerekllğ doğurmaktadır. Toplaa kayıp verlere hag sıklık ve şddet dağılımlarıı uygu olacağıı belrleeblmes ç verlere lşk brtakım özellkler görsel ve sayısal olarak celemes, ver sete belrl statstksel testler uygulaması gerekmektedr. Bu şlemler, Basel II de taımlaa 8 faalyet kolu ve 7 kayıp olay türüde oluşa matrs her hücres ç ayrı ayrı gerçekleştrlmeldr. Varsayımlar: Sıklık ve şddet dağılımları brbrde bağımsızdır. Br hücredek kayıp tutarları rassal değşkedr (radom varable), brbrde bağımsız ve bezer dağılıma sahptr (depedet detcally dstrbuted). Br hücredek kayıp olaylarıı sayısı rassal br değşkedr. Kayıp şddet modellemesde, sürekl dağılımlar (cotuous dstrbutos), kayıp sıklığıı modellemesde se keskl dağılımlar (dscrete dstrbutos) kullaılır. Kayıp şddet le sıklığı egatf değerler alamayacağıda, bu dağılımları 0 a eşt ve 0 da büyük ola bölümler dkkate alıır. Şddet ve Sıklık Dağılımlarıı Belrleme Adımları:.. Normalte Testler Verler ormal dağılım özellğ taşıyıp taşımadığı araştırılır. H 0 : Ver set, ormal dağılımda gelmektedr. Karşıt hpotez: H : Ver set, ormal dağılımda gelmemektedr. Verler ormalte kotrolü ç celeecek statstkler ve uygulaablecek yötemler şulardır: ) Mometler celemes Verler 3. ve 4. momet (cetral momets) celer. Stadart ormal dağılımı mometleryle karşılaştırılarak br yorum yapılır.. momet Ortalama. momet Varyas σ E [(X )] µ [( µ) ] E X 3. momet Çarpıklık (skewess) E ( X s 3 [ µ ) ] σ 3 Kayıp tutarı verlere hag statstksel dağılımları uygu olableceğ düşüülürke, göz öüde buludurulması gereke br okta, çarpıklık katsayısıdır. Normal dağılımı

4 Bakacılar Dergs çarpıklık katsayısı 0 dır ve dağılım smetrktr. Çarpıklık katsayısıı 0 da büyük olduğu durumlarda dağılım sola yatık, 0 da küçük olduğu durumlarda se sağa yatıktır. (Şekl 3) Öreğ, Şekl. dek örekleme lşk çarpıklık katsayısı 4,4 dr. Verler çarpıklık katsayısı statstksel açıda alamlı ölçüde sıfırda farklı se söz kousu verler ormal dağıldığıı varsaymak doğru olmayacaktır. Şekl 3: Normal olmaya dağılımları çarpıklık katsayısıa göre örek görüümler 4. momet Basıklık (kurtoss) Normal dağılımı basıklık katsayısı 3 dür. 4 E[ ( X µ ) ] κ σ 4 Normal dağılımı basıklık katsayısı 3 dür. Basıklık katsayısıı 3 te büyük olduğu durumlarda dağılım kalı kuyruklu, küçük olduğu durumlarda se ce kuyrukludur. (Şekl 4) Şekl 4: Basıklık katsayısıa göre dağılımları örek görüümler Çok yüksek tutarlarda kayıpları gözlemlemes, şddet dağılımıı kuyruk alaıı geşlemese yol açar. Kalı kuyruk alalarıa sahp olduklarıda dolayı şddet dağılımları ç uygu olable dağılımları bazıları şulardır: Webull, Üssel, Pearso, Logormal, Pareto, Gamma. 5

5 Operasyoel Rsk Çalışma Grubu ) Grafk ve Hstogramlar Normal Olasılık Grafğ (Normal Probablty Plot): Br ekse gözlee değerler, dğer ekse se ormal dağılım varsayımıa göre beklee değerler eksedr. Verler ormal dağılım gösteryorsa, oktaları br doğru üzerde yer alması ya da etrafıda belrl br dese göstermede dağılması gerekr. Örek: Şekl 5, ormal dağılıma sahp br ver set grafğe br örek ke, Şekl 6 se ormal dağılımda gelmeye verler grafğe br örektr. Şekl 5: Normal dağılıma sahp örek verler Normal Olasılık Grafğ Şekl 6: Normal olmaya dağılıma sahp örek verler Normal Olasılık Grafğ 6

6 Bakacılar Dergs Hstogram: Yatay ekse gözlee değerler, dkey ekse se frekası, ya gözlemleme sayısıı gösterr. Normal dağılıma sahp br ver set hstogramı smetrk olur. Normal olmaya verler hstogramı se smetrk olmaz. (Şekl 7 ve 8) Şekl 7: Yaklaşık olarak Normal dağılıma sahp örek verler hstogramı Şekl 8: Normal dağılıma sahp olmaya örek verler hstogramı ) Lllefors Normalte Test Ortalama ve varyas öeml olmaksızı, ver set brkml dağılım foksyou le stadart ormal dağılımı brkml dağılım foksyou arasıdak e yüksek dkey farkı ölçer. Aradak fark belrgse dağılımı ormal olmadığı alaşılır. Kolmogorov-Smrov test ormal dağılım ç özelleşmş br bçmdr. v) Shapro-Wlk Test Shapro-Wlk test, ormal dağılımda çeştl yölerde sapmaları tespt etmekte kullaıla varyas aalz testdr. Öreklem sıralı statstkler le, stadart ormal dağılımı sıralı statstkler beklee değer, varyas ve kovaryaslarıda oluşa matrs dkkate alıarak hesaplaa Shapro-Wlk test statstğ tablo değerlerde küçük olduğu durumlarda, ver set ormal dağılımda geldğe lşk hpotez reddedlr. Hpotez reddedlmes, dağılımı ormal olmadığıı göstermese karşı, test statstğ tablo değerde büyük olması verler ormal dağılımda geldğe lşk br kaıt oluşturmaz. Shapro-Wlk test, öreklemde çok sayıda ayı değere sahp ver yer aldığı durumlarda çok doğru souçlar vermez. Acak küçük ve orta büyüklükte (ver sayısı<3000) öreklemler ç e güvelr souçları vere ormalte testdr. 7

7 Operasyoel Rsk Çalışma Grubu 8.. Şddet Dağılımlarıı Parametreler Belrlemes Webull, Gamma, Logormal, Üssel, Pareto, Pearso gb dağılımlar, kayıp şddet fade etmeye uygu olablecek dağılımlardır. Bu dağılımları parametreler, ver sete uygu olacak şeklde belrler. Dağılım parametreler belrlemek ç uygulaablecek yötemler şulardır: ) Mometler Yötem (Method of Momets-MM) Öreklem mometler dağılımı teork mometlere eştleerek br deklem sstem oluşturulur. Bu deklem sstem çözülerek parametreler tahm edlr. Örek: Gamma dağılımıı olasılık yoğuluk foksyou aşağıdak gbdr: β α α α β β α x e x x f Γ. ) ( ), ; ( Gamma dağılımıı lk momet, ya ortalaması: αβ E(x) Öreklem lk momet, ya ortalaması: X X / İk momet brbre eştlerse: X / αβ () Gamma dağılımıı kc momet: ) ( ) ( + α α β x E Öreklem kc momet: X / İk momet brbre eştlerse: X / ) ( + α α β () () ve () deklemler brlkte çözülürse: / / / X X X α X X X / / / β

8 Bakacılar Dergs olarak buluur. Öreklemdek verler formüllerde yere koyularak parametreler tahm edlmş olur. Mometler yötem, kolay hesaplama avatajıa karşı yaklaşık souçlar vermes, doğruluk yüzdes tahm edlememes gb dezavatajları edeyle tek başıa kullaılması her zama güvelr souçlar vermeye br yaklaşımdır. ) E Çok Olablrlk Yötem (Maxmum Lkelhood Estmato-MLE) Br sürekl rassal değşkee at olasılık yoğuluk foksyou blyorsa ve parametreler tahm edlecekse buu ç e güvelr yötemlerde br MLE dr. Parametreler olablrlk foksyouu maksmze edlmes yoluyla e muhtemel souçlar elde edlr. x, olasılık dağılım foksyou f ( x; θ, θ,..., θ k ) ola br sürekl rassal değşkedr. Tahm edlmek stee k adet parametre ( θ, θ,..., θ k ) bçmde gösterlrse, R adet brbrde bağımsız ver ç maksmze edlmes gereke olablrlk foksyou şu şeklde gösterlr: L( θ, θ,..., θ k x, x,..., xr ) L f ( x ; θ, θ,..., θ k ), R,,..., R Olablrlk foksyouu maksmze edlmes zorluğu edeyle logartması alıarak şlemler kolaylaştırılır ve 0 a eştleerek maksmze edlr: Örek: l L l l L θ j R 0 f ( x, ; θ, θ,..., θ ) k j,,..., k Gamma dağılımıı olasılık yoğuluk foksyou: x α β f ( x; α, β ) x. e α β Γ( α) Gamma dağılımı ç logartması alımış olablrlk foksyou (log-lkelhood fucto): l L R x l( Γ( α )) + α l + ( α )l( x ) β β Bu foksyou α ve β parametrelere göre türevler sıfıra eştleerek öreklem verler yere koyulduğuda parametreler tahm edlmş olur. l L l L 0 0 α, β 9

9 Operasyoel Rsk Çalışma Grubu MLE yötemde, ver set büyüdükçe tahmler gerçek değere yakısar, ya tahm doğruluğu artar. Bua karşılık, e yüksek olablrlk tahm edcs her zama var olmayablr ya da brde fazla olablr. Buda dolayı Mometler Yötem (MM) yötem çıktıları E Çok Olablrlk Yötem (MLE) yötem ç başlagıç değer oluşturma amacıyla kullaılarak tahm güvelrlğ artırılablr. Örek: Üssel Dağılımı Parametres Hesaplaması: e λ Üssel dağılımı olasılık dağılım foksyou f ( x). Kayıp verler şddet bu dağılımı zledğ varsayılıyorsa, öreklemdek verler ve MLE (maxmum lkelhood estmator) kullaılarak λ parametres tahm edlmeldr. λ ı e çok olablrlk yötem le hesaplaa tahm edcs / (Σ Xj / ) dr; ya öreklem ortalamasıı çarpmaya göre terse eşttr. Şekl e lşk kayıp tutarı verler çere öreklem ortalaması dır. Dolayısıyla bu verlere dayaılarak hesaplaa tahm edc / , dr ve bu öreklemdek verler olasılık dağılım foksyou f(x) e (-x/0,000007) /0, ola br popülasyoda gelyor olablr, dyeblrz. Bu yötemle, şddet dağılımı ç uygu olablecek dğer olasılık dağılımlarıı parametreler de hesaplaır ve br sorak aşamada statstksel testler uygulaarak, e uygu şddet dağılımı tespt edlr. x.3. Sıklık Dağılımlarıı Parametreler Belrlemes Basel II ye göre bakalar yıllık zama zarfıda karşı karşıya kalablecekler kayıp olaylarıa lşk sermaye ayırmalıdırlar. Dolayısıyla, br yıl çde bakaı hag sıklıkta kayıp olayı le karşılaştığıı takb lerk yıllar ç tahm yapılablmes ç gerekldr. Bu edele, herbr hücre ç, toplaa kayıp verlere lşk sıklık dağılımıı oluşturulması gerekmektedr. Posso, Bom ve Negatf Bom gb dağılımlar, kayıp sıklığıı fade etmeye uygu olablecek dağılımlardır. Bu dağılımları parametreler, ver sete uygu olacak şeklde yukarıda alatıla Mometler Yötem (MM) veya E Çok Olablrlk Yötem (MLE) yötemleryle belrler. MLE daha güvelr souçlar vermes edeyle terch edleblr. Br yıl çde gerçekleşmes beklee kayıp sıklığıa λ derse, λ, o yıl çde gerçekleşmes beklee toplam olay (kayba yol açmaya olaylar dahl) sayısı (N) le beklee kayıp olasılığıı (θ) çarpımıa eşttr. λ N* θ Bom Dağılım N N h( ) ( ), 0,,,..., N θ θ λ 30

10 Bakacılar Dergs Bom dağılımdak değer, br yılda meydaa gele kayıp olayı sayısıı fade eder. Bom dağılımı dezavatajı, kullaılablmes ç N değer blmes veya ögörüleblmes gerekmesdr. Çükü θ parametres tahm edcs /N dr ve bu yüzde N blmedğ (ya da ögörülemedğ) takdrde model kurulamaz. Posso Dağılımı Eğer bom dağılımdak N değer büyük se ve θ küçük se, (özellkle N 0 ve θ 0,05 se) Posso dağılımı bom dağılım ç y br yaklaşım (approxmato) dır. Eğer N 00 ve N θ 0 se yaklaşım kusursuza yakıdır. Posso dağılımıı olasılık dağılım foksyou: λ λ. e h( ), 0,,,...! Kayıplara lşk verler sıklık dağılımıı br Posso dağılımı olduğu varsayılıyorsa, λ ı tahm edlmes gerekmektedr. λ ı tahm edcs (MLE) se öreklemdek değerler ortalamasıdır. Ek. de yer ala yasal yaptırımlara lşk kayıp olaylarıı 5 aylık verye dayadığıı ve aylar tbaryle aşağıdak sıklıkta gerçekleştğ varsayalım. 5 ayda toplam 75 kayıp olayı gerçekleşmştr, ya λ ı tahm edcs 75/53 tür. Bu değer, br aylık ortalama kayıp sıklığı bekletsdr. Acak Basel II ye göre, bakalar yıllık zama zarfıda karşı karşıya kalablecekler kayıp olayları ç sermaye ayırmalıdırlar. Dolayısıyla, yıllık sıklık dağılımı olarak, lambdası 3*36 ya eşt ola br Posso dağılımı kullaılablr. Ay Kayıp olaylarıı sayısı Olasılık 0,3 0,5 0, 0,5 0, 0, Şekl 9: Yadak grafk, yukarıdak tablodak verler kullaılarak oluşturulmuştur ve br ayda bell br sayıda kayıp olayı meydaa gelmese lşk olasılıkları göstermektedr. Bu grafğe lambda sı 3 ola br posso dağılımı oturtularak, (aylık) sıklık dağılımıı elde edlmes mümküdür. Aylık kayıp olayı sıklığı Olasılık Negatf Bom Dağılım Posso - Gerçek Ver Karşılaştırması 0,3 0,5 0, 0,5 0, 0, Posso (lambda3) Aylık kayıp olayı sıklığı Öreklemde elde edle ver Şekl 0: Şekl 0 da gerçek verye dayaılarak oluşturula grafk le, posso (λ3) dağılımıı olasılık değerler karşılaştırılmaktadır. 3

11 Operasyoel Rsk Çalışma Grubu Negatf bom dağılımı olasılık dağılım foksyou: α + h ( ) θ ( θ ) α Şekl 0 te yer ala öreklemdek gb uç değerler gözlemledğ, ya kuyruk alaı kalı ola öreklemler ç km zama egatf bom dağılım terch edleblr..4. Uyum İylğ Testler (Goodess of Ft Tests) Öcek adımlarda ver sete uygu parametreler belrlee sıklık ve şddet modeller uyguluğu grafksel ve celksel çeştl Uyum İylğ (Goodess of Ft) testler le sıaır. H 0 Ver set, test edle dağılıma uygu br popülasyoda gelr. H Ver set, test edle dağılıma uygu br popülasyoda gelmez. test) No-Parametrk testler (Kolmogorov-Smrov test, K-kare test, Aderso-Darlg 3 ) Kolmogorov-Smrov Test Öreklem le uyguluğu test edle dağılımı brkml dağılım foksyoları arasıdak e yüksek dkey farkı ölçer. Test statstğ tablo değerde büyükse, seçle dağılımı örekleme uygu olmadığı soucua varılır. D max F ( y ) F ( y ) o F o : Öreklem brkml yoğuluk foksyou F e : Uyguluğu test edle dağılımı brkml yoğuluk foksyou : Öreklemdek gözlem sayısı e K-S test yalızca sürekl dağılımlara uygulaır (sıklık dağılımıı uyum ylğ test ç uygu değldr). Test statstğ karşılaştırılacağı krtk tablo değerler dağılımsal br varsayıma dayamaz, tüm dağılımlar ç ayıdır. Acak bu test, dağılımı kuyruklarıda, merkeze orala daha az hassastır. Ayrıca, dağılımı parametreler öreklemde tahm edlmes, test güve düzey azaltır. ) K-kare (Ch-square) Test Gözlemlee frekas değerler le uyguluğu test edle dağılımı beklee frekas değerler arasıdak farkı büyüklüğüü ölçer. Test statstğ tablo değerde büyük olduğu durumlarda, seçle dağılımı örekleme uygu olmadığı soucua varılır. k ( o e ) χ e o : Gözlee frekas değerler e : Uyguluğu test edle dağılımı beklee frekas değerler k : adet verde küme sayısı

12 Bakacılar Dergs K-kare test, Kolmogorov-Smrov ve Aderso-Darlg testler akse keskl dağılımlar ç de uygulaablr. ) Aderso-Darlg Test Kolmogorov-Smrov test farklılaştırılmış bçmdr, kuyruklara daha çok ağırlık vererek br öreklem belrl br dağılıma uyguluğuu test eder. Test statstğ tablo değerde büyük olduğu durumlarda, seçle dağılımı örekleme uygu olmadığı soucua varılır. A [ l F( y ) + l F( y ] ( ) + ) F (y): Dağılımı brkml foksyou : Öreklemdek gözlem sayısı Test krtk tablo değerler dağılımda dağılıma farklılık gösterr, bu edele farklı dağılımlar ç farklı tablolar kullaılmalıdır. Grafksel Uyum İylğ Test Probablty-Probablty Plot Verler belrl br dağılımda gelp gelmedğe lşk görsel fkr vere br grafksel uyum ylğ testdr. Br ekse sıralı gözlee değerler, dğer ekse se dağılım varsayımıa göre sıralı beklee değerler eksedr. Verler test edle dağılımda gelyorsa, grafkte oktaları yaklaşık olarak br doğru üzerde yer alması gerekr..5. E Uygu Sıklık ve Şddet Modeller Seçlmes Grafksel ve celksel uyum ylğ (Goodess of ft) testler e y souçları vere sıklık ve şddet modeller belrler. Seçle hçbr dağılımı tek başıa kuyruk bölümüü operasyoel rsk kayıplarıı ekstrem değerler açıklamak ç yeterl olmadığıı ögörüldüğü durumlarda, dağılımı gövdes ve kuyruğu ç farklı dağılımları kullaılması terch edleblr. 3. Sgortaı Dkkate Alıması Basel II ye göre, ler ölçüm yötemler kullaıldığı takdrde, sgortaı rsk azaltıcı etks operasyoel rsk sermaye yükümlülüğü hesaplamalarıda dkkate alıablecektr. Acak bakalar sgorta yaptırarak, sgortaı etks dkkate almada hesaplamış oldukları ekoomk sermaye e fazla yüzde 0 s oraıda sermaye tasarrufu sağlayableceklerdr. Bua ek olarak, Basel II de sgortayı sağlaya kuruluşu ve sgorta polçes sağlaması gereke bazı koşullar belrlemştr. Kayıp dağılımı yaklaşımıda sgortaı etks hesaplaırke, öcelkle sgorta polçeler hag olay türü/faalyet kolu kategorler kapsamıa aldığı saptaacak ve eşleştrme yapılacaktır. Daha sora, herbr olay türü/faalyet kolu kategors ç sgorta muhafyet, sgorta kapsamıa grecek e yüksek tutar ve br olayı sgorta kapsamıa grme olasılığı belrlemeldr. Bu usurlarda ve daha öce oluşturulmuş ola sıklık ve şddet dağılımları- 33

13 Operasyoel Rsk Çalışma Grubu da faydalaılarak Mote Carlo smülasyou yapılmalı ve böylece sgortaı ekoomk sermayeye etks bulumalıdır. 4. Mote Carlo Smülasyou le Toplam Kayıp Dağılımıı Oluşturulması ve Belrlemş Güve Aralığıda (Basel II ye Göre Yüzde 99.9) Operasyoel Rsk Sermaye Gereksm Her Hücre İç Hesaplaması Brbrde bağımsız k stokastk sürec temsl ede şddet ve sıklık modeller, toplam kayıp model oluşturulmak üzere brleştrlr. * > p( ). F ( x), x 0 G( x) p(0), x 0 G(x): Toplam kayıp model F * (x): Sıklık dağılımıı kat kovolüsyou p : Sıklık dağılımıı olasılık foksyou Şddet ve sıklık modeller brleştrlmesde, Hızlı Fourer döüşümü ve ardışık metod yötemler le Mote Carlo smülasyou kullaılablr. Mote Carlo smülasyou, özellkle dağılımları ormal ve olaylar arası lşkler doğrusal olmasıı gerektrmemesde ve mümkü ola brçok durumu kapsayacak şeklde rassal süreç smülasyou sağlamasıda dolayı terch edlmektedr. Mote Carlo smülasyou, brçok değşke dkkate alarak çok sayıda terasyola, ble br brkml dağılım foksyoua uygu ver öreklemese olaak sağlaya br metoddur. Mote Carlo smülasyouda yapıla öreklemeler toplam kayıp model oluşturur. Böylece br yılda meydaa geleblecek olayları toplam şddete lşk olasılık değerler hesaplamış olur. 34 Şekl : Sıklık ve Şddet modellerde Toplam kayıp model oluşturulması Gelştrlmş brçok yazılım aracılığıyla, yüzblerce terasyo le Mote Carlo hesaplaması yapılablmektedr. Kayıp verlere uygu ola şddet ve sıklık modeller belrledk-

14 Bakacılar Dergs te sora, kullaıla sstem elverdğ büyüklükte terasyo sayısıa karar verlr. İterasyo sayısı artıkça ölçümü hassaslığı artacaktır, çükü rassal olarak yaratılacak öreklem büyüklüğü terasyo sayısı le oratılıdır. Mote Carlo smülasyou kapsamıda yapıla hesaplamaı adımları şu şeklde özetleeblr: İterasyo sayısı kadar ( defa) aşağıdak şlemler tekrarlaır: Rassal sayı üretec le 0 le arasıda sayı türetlr. Bu sayı, sıklık model brkml dağılım foksyoudak güve düzey (quatle) olarak alıır ve bu güve düzeye dek gele olay sayısı frekas (f) olarak buluur. Frekas olarak elde edle sayı kadar olay ç şddet dağılımıda değer üretlmeldr. Buu ç f defa aşağıdak şlem tekrarlaır: o Rassal sayı üretec le 0 le arasıda sayı türetlr. o Bu sayı, şddet model brkml dağılım foksyoudak güve düzey (quatle) olarak alıır ve bua dek gele olay şddet (s) buluur. f s,,...,f değerler toplaarak toplam kayıp tutarı buluur. S s defa terasyo soucu elde edle adet S değer oluşturduğu öreklem bçmledrmş olduğu dağılım, toplam kayıp dağılım model oluşturur. Şekl : Sıklık dağılımıı şddet dağılımı le Mote Carlo smulasyou metoduyla brleştrlmes Basel II de taımlaa 8 faalyet kolu ve 7 kayıp olay türüde oluşturula matrs br hücres ç Mote Carlo smülasyou le oluşturulmuş ola bu toplam kayıp dağılımıı ortalaması Beklee kayıp (EL), yüzde 99.9 luk güve aralığıa (quatle) dek gele değer le beklee değer arasıdak fark Beklemeye kayıp(ul), bu k değer toplamı se o faalyet kolu ve kayıp olay türüe lşk operayoel rsk sermaye gereksm (OpVaR) verr. Bakaı faalyet gösterdğ Basel faalyet kollarıda her brde ortaya çıkablecek her kayıp olay türü ç yapılması gereke bu hesaplama soucuda matrs bütü hücreler ç OpVaR değerler elde edlmeldr. 35

15 Operasyoel Rsk Çalışma Grubu 5. Herbr Hücre İç Hesaplamış Ola Operasyoel Rsk Sermaye Gereksm, Hücreler Arasıda Var Olablecek Korelasyoa İlşk Varsayımlar Dkkate Alıarak Toplaması ve Toplam Operasyoel Rsk Sermaye Gereksme Ulaşılması Basel II de taımlaa 8 faalyet kolu ve 7 kayıp olay türüde oluşturula matrs her hücres ç ayrı ayrı hesaplamış ola OpVaR tutarları, bakaı toplam operasyoel rsk sermaye gereksm buluması amacıyla brleştrlmeldr. Bu aşamada, tüm OpVaR değerler toplayarak souca ulaşmak alteratflerde brdr. Bu yaklaşım, her hücreye lşk operasyoel rsk verler brbrlere statstksel olarak tam bağımlı (perfectly correlated) olduklarıı, ya aralarıdak korelasyou olduğuu (ρ) varsaymak alamıa gelr. Dolayısıyla, tüm olayları ayı ada olacağı alamıı taşır ve çok muhafazakar br bakış açısı olacaktır. Bu edele, bu yaklaşım gerçekç br souç vermeyecek ve sermaye yüksek belrlemese ede olacaktır. Her faalyet kolu-kayıp olayı türü hücrese lşk operasyoel rsk verler tam o- larak bağımlı (perfectly correlated) olduklarıı varsaymak gb, brbrde bağımsız (statstcally depedet) olduklarıı varsaymak da alamlı olmayablr. Bu yaklaşım, olaylar arasıdak korelasyou 0 olduğuu (ρ0) kabul eder ve olayları brbr belrl ölçüde tetkleme htmal hesaba katmayarak düşük br sermaye toplamıa ulaşmaya ede olur. Örek: Korelasyou olduğu durum ç toplam sermaye durumu aşağıdak gb gösterleblr: ρ 8 7 toplam OpVaR OpVaR + OpVaR j j OpVaR OpVaR Korelasyou 0 olduğu durum ç toplam sermaye hesaplamasıa lşk örek br yötem aşağıdak gb gösterleblr: ρ 0 OpVaR 8 7 toplam OpVaRj OpVaR + OpVaR j 78 OpVaR 78 Her k varsayım da gerçek koşullara uyum göstermez. Bu edele, hücreler arasıdak korelasyou belrleerek toplam operasyoel rsk sermayes hesabıa yasıtılması gerekmektedr. Korelasyou etks hesaba katılarak oluşturula yıllık toplam kayıp, korelasyou e eşt olduğu durumda küçük, 0 olduğu durumda büyük br değere ulaşılmasıı sağlayacaktır. Örek: Hücreler arası korelasyou hesaba katılmasıa lşk örek br yötem: 36

16 Bakacılar Dergs Hücrelerarası bağımlılığı ölçüsü ola korelasyou hesaba katılması ç kullaılablecek yötemlerde br, Copula foksyoudur. Copula foksyouu uygulaışı kısaca şöyle özetleeblr: Basel faalyet koluu, j kayıp olay türüü belrtmek üzere, Basel faalyet kolları ve kayıp olay türler matrsdek hücrelerde her br ç yıllık kayıp tutarı X j rassal değşkeleryle fade edls. X j rassal değşke marjal yoğuluk foksyou f(x j ) olsu. Bu durumda matrste yıllık kayıp tutarlarıı fade ede X, X,..., X 7, X,...,X 87 olmak üzere 56 rassal değşke le f (X ), f (X ),..., f 7 (X 7 ), f 8 (X ),...,f 56 (X 87 ) olmak üzere 56 marjal yoğuluk foksyou olacaktır. X j : yıllık kayıp rassal değşke f(x j ): yıllık kayıp değşke marjal yoğuluk foksyou :,...,8 Basel faalyet kolu j:,...,7 Kayıp olay türü Matrs lk k hücrese at marjal yoğuluk foksyolarıı bleşk yoğuluğu h(x,x ) olsu. Eğer X ve X değşkeler brbrde bağımsız olsaydı, h(x,x ) f (X ).f (X ) olurdu. Acak aralarıdak bağımlılığı fade etmek ç bleşk yoğuluk formülü şu şeklde değştrlr: h(x,x ) f(x ).f(x ).c(x,x ) Burada c(x,x ), X ve X değşkeler arasıdak bağımlılığı belrlemek üzere kullaılacak ola Copula dır. X ve X değşkeler korelasyo hesaba katılmış olarak toplamıı bulmak ç h(x,x ) çde (X +X ) dağılımı çeklr: Y + X X k( Y ) h( X, Y X ) dx h( Y X, X ) dx X X (X + X ) + X 3 + X X 87 (Y + X 3 ) + X X 87 (Y + X 4 ) X 87 (Y ) + X 87 Yukarıda görüldüğü bçmde brer brer tüm matrs hücreler ç ayı adımlar tekrarlaır: Y Y + X3 k( Y ) h( X, Y X ) dx h( Y Y, Y ) dy X3 Y 3 Y + X Y 37

17 Operasyoel Rsk Çalışma Grubu k( Y ) h( X, Y X ) dx h( Y Y, Y ) dy 3 X Y Böylece so hücre de toplama eklemş ve korelasyou etks hesaba katılarak yıllık toplam kaybı bleşk dağılımı elde edlmş olur. Ortaya çıka souç, korelasyou e eşt olduğu durumda küçük, 0 olduğu durumda büyük br değere ulaşılmasıı sağlayacaktır. 6. Kayıp Dağılımı Yaklaşımıı Avataj ve Dezavatajları 6.. Kayıp Dağılımı Yaklaşımıı Avatajları Kayıp dağılımı yaklaşımı kapsamıda, sermaye gereksm ç verler temel alarak hesaplamaktadır. Bu edele, hesaplaa sermaye gereksm, lgl bakaı kede has özellkler yasıtır ve rske daha duyarlıdır. İstatstksel br yötemdr ve objektftr. Operasyoel rske maruz değer, yıllık zama zarfıda ve belrl br güve aralığıda maruz kalıablecek toplam kayıp mktarıı fade eder. Bu ölçüt, kred rsk ve pyasa rsk ölçümüde kullaıla yötemlerle uyumludur. Kayıp dağılımı yaklaşımıı kullaılması, operasyoel rsk, pyasa rsk ve kred rsk ç hesaplaa sermaye gereksmler statstksel olarak alamlı br şeklde braraya getrmey mümkü kılar. Yapıla br değşklğ kayıp sıklığıa ve şddete e yöde ve e derecede etk edeceğ tahm edlerek, söz kousu değşklğ beklee ve beklemeye kayıp tutarlarıa etks tahm edleblr. Böylece, rsk azaltıcı kotroller artırılması/azaltılması kararlarıı alıması öcesde, fayda-malyet aalzler yapılması mümkü olur. Sgortaı rsk azaltıcı etks, sermaye gereksm hesaplamalarıda dkkate alıablr. 6.. Kayıp Dağılımı Yaklaşımıı Dezavatajları Sermaye gereksm, sadece geçmş verlere dayaılarak hesapladığı ç gerye döük br bakış açısı söz kousudur. Kayıp dağılımı yaklaşımıa lerye döük br yapı kazadırablmek ç, searyo aalzler, skorkart verlerde faydalaılmalıdır. Ver kıtlığı, kayıp dağılımı yaklaşımıı öüdek e büyük egeldr. Bakaları brçoğu, özellkle bazı faalyet kolları/olay türler ç güvelr br ç vertabaıa sahp olmayacaktır. Bu soru, kayıp dağılımı yaklaşımı le elde edle souçları güvelrlğ olumsuz yöde etkleyecektr. Ver soruuu azaltmak ç, ç ver tabaıdak verler, tel yaklaşımlarda elde edle verler le destekleeblr. Kayıp dağılımı yaklaşımıı uygulaması, yetşmş sa kayağı ve yazılım yatırımı htyacıı doğurmaktadır. Bu edele, söz kousu yaklaşımı yüksek br malyete sahptr. 3 38

18 Bakacılar Dergs B. Stres Testler ve Searyo Aalz Stres altıda tahm edle kayıp, bakaı e kötü durum searyosu çerçevesde taımlaa ve sayısal hale getrle rsk ortaya çıkaracağı ha malyet fade eder. Operasyoel rske maruz değer (OpVaR) hesaplaması, ormal koşullar altıda e kadar rske maruz kalıableceğe lşk statstksel ölçümler sağlamasıa karşı, e uç oktalarda gerçekleşeblecek olaylara ve olağaüstü koşul değşklklere bakaı duyarlılığı hakkıda blg vermez. Bu edele, OpVaR yötem stres testler ve searyo aalz le desteklemes gerekr. Stres testler, olağa dışı büyüklüktek kayıplara ede olablecek koşulları belrlemes, buları gerçekleştğ durumları smüle edlmes ve souçlarıı tahm ve tespt edlmes sürecdr. Searyo aalz se stres test yötemlerde brdr.. Kullaım Alaları Bakaı rsk profl daha y alamak ve üst yöetme aktarmakta br araçtır. Bakaı rsk sıırlarıı ve lmtler tespt ç kullaılır. Aormal koşullar göz öüde buludularak acl durum plalarıı gelştrlmese yardımcı olur. Rske dayalı sermaye tahssde, rske maruz değer hesabıa katkıda bulumak amacıyla kullaılır. Br yılda yaşaacak kaybı OpVaR ı aşması durumuda e büyüklükte br kayıpla karşı karşıya kalıableceğe lşk fkr verr. Operasyoel rske maruz değer (OpVaR) tutarı yüzde 99,9 luk güve aralığı kullaılarak hesapladığıda ortaya çıkacak OpVaR tutarı, 000 yılda brde (yüzde 0, olasılıkla) aşılacağı tahm edle toplam kayıp tutarıı verr. Elde edle bu kayıp tutarı, ormal koşullar altıda hesaplaa br e kötü değer olacaktır. Stres testler se, toplam kayıp tutarı OpVaR'ı aştığı takdrde yaşaacak kaybı olası büyüklüğü hakkıda fkr verr. Stres testler, kısa döeml ve yukarı yölü yaklaşımlardır. Ya, ç süreçler celemes ve rskler edeler belrlemesde yola çıkılarak bakaı maruz olduğu rsk boyutu belrler. Bu aşamada, hem telksel hem de celksel yötemler kullaılır. Bakalar, düzel ve ayrıtılı olarak stres test ve searyo aalz programları uygulamalıdır. E kötü durum searyosu çerçevesde taımlaa ve sayısallaştırıla rsk ortaya çıkarableceğ kayıpları karşılayablecek tutarda özkayak ayrılmalıdır.. Searyo Aalz Searyo aalz, koşullar ormal dışıa çıktığı takdrde rsk etkeler değerlerdek değşmler e olacağıı ve buları bakaya e gb olumsuz etklerde buluableceğ sıamak ç kullaıla br stres test yötemdr. Rsk etkeler ormal olarak değerledrleblecek sıırlar çersde değşeblecekler varsayımıyla yapıla hesaplamalarda gözde kaçırılablecek ola olağaüstü durumları etkler celeyeblme olaağı sağlar. Searyo aalz kapsamıda, br veya brkaç rsk etke değerde bell oralarda değşmeler çerecek şeklde tasarlamış searyoları yaısıra deprem, terörst saldırısı vb. olağadışı/adr olayları olması durumuda buu baka üzerdek etkler e olacağı 39

19 Operasyoel Rsk Çalışma Grubu celer. Kullaılacak searyolar belrledkte sora buları olası etkler sayısallaştırılmalıdır. Sayısallaştırma kapsamıda, değerlerde varsayımsal değşmeler ögörüle rsk etkelere duyarlılık belrler ve bu searyoları bakaya toplam etks hesaplaır. Varsayımsal değşklk uygulaacak ola rsk etkeler tespt etmek, rsk yöetcler dkkatle üzerde durması gereke, uzmalık gerektre, zorlu br süreçtr. Kayıp verler ayrıtılı ve eksksz olarak toplaablmes, değerledrleblmes ve sstem şleyşe aşalık, bu süreçte avataj sağlar. Çükü, tarh verler rsk etkeler le lşks aylar, hatta güler bazıda değerledreblmek, searyo aalz ve stres testler güvelrlğ artıracaktır. Acak, kayıplara ve rsk etkelere lşk verler özellkle başlagıç aşamasıda tam olmasıı bekleemeyeceğ, bu edele kullaılacak ola varsayımları ve belrszlkler sağlam temeller üzere dayadırılması gerekllğ uutulmamalıdır. 4 Kayıp searyolarıı oluşturulması ç öz değerledrme yaklaşımı kullaılablr. Öz değerledrme yötem, ş brm yöetcler ked ş brmlerdek rsk profl belrlemes, bu rsklere lşk kotroller güçlü ve zayıf yöler değerledrmes ve özel tahmler oluşturması yoluyla Baka ı maruz olduğu rskler ölçülmes ve yöetlmes ç kullaıla br rsk yöetm sürecdr. Bu yaklaşım, bakaı rsk profl belrleme ve aalz etme sürece ş brm yöetcler dahl ettğde, searyoları uzma görüşü le detayladırılmasıı sağlar. Örek: Br ş koluda gerçekleşe operasyoel rsk kayıplarıı ve olası rsk etkelere lşk verler gü bazıda sayısal olarak zleebldğ varsayalım. Elde edle verlere ve rsk yöetcler sstem şleyş hakkıdak brkmlere dayaarak rsk temel etkeler ve kaybı büyüklüğüe lşk fkr verecek göstergeler tespt edlr. Bu aşamada, öz değerledrme yötemyle ş brm yöetcler görüşlerde de yararlaılablr. Blg toplaacak rsk etkeler, o gü gerçekleşe şlem sayısı, sstem aksaklıklarıı sayısı veya persoel sayısı gb brçok faktör olablr. Bu faktörler, ş koludak kayıplar üzerdek etks sayısallaştırılması gerekr. Rsk etkeler kayıplar üzerdek etks formüle etmek ç kullaılablecek yötemlerde br regresyo aalzdr. Regresyo aalzyle kaybı rsk etkeler csde br deklem elde edlr. Bu deklem değşkeler ola rsk etkelere verlecek değşk değerler, hesaplaa toplam kayıp tutarıı değştrecektr. Yaratılacak türlü searyolarla rsk etkeler alableceğ değerler ormal dışıa çıkarılarak toplam kaybı bu değşmlere bağlı olarak aldığı değerler gözlemler ve sstem rsk etkelere karşı hassaslığı değerledrlr. Böylece gerçek hayatta karşılaşılablecek olağadışı olayları sstem üzerde smülasyou yoluyla olası souçları ögörülmes sağlamış olur. Rsk etkeler kayıplar üzerdek etks formüle etmek ç kullaılablecek yötemlerde br dğer de Bayes ağları yaklaşımıdır. Bayes ağları, br rsk ortaya çıkmasıa yol aça faktörler le rsk arasıda lşk kurmak ç kullaıla statstksel br modeldr. Uzma görüşlerde yararlaılarak değşkeler ve aralarıdak ede-souç lşks formüle edlerek rsk aalz gerçekleştrlr. (Bkz. Bayesgl metodlar-bayes ağları) 40

20 Bakacılar Dergs 3. Stres Testler ve Searyo Aalzde Karşılaşılablecek Sorular Stres test uygulaırke zlee stadart br süreç veya etkler tespt edleblecek stadart searyolar yoktur. Ayrıca, rskler gerçek edeler ve rsklere etk ede temel faktörler belrlemes, uzu ve zorlu br süreçtr. Bu faktörler yaratacağı toplam kaybı doğru br şeklde formüle edlmes se yoğu statstksel çalışmalar gerektrr. İstatstksel çalışmaları doğru souçlar vermes se kayıp verler kaltes ve detayları çeştllğyle doğruda bağlatılıdır. Kayıplara ve rsk etkelere lşk verler özellkle başlagıç aşamasıda tam olması bekleemeyeceğde, kullaılacak ola varsayımları ve yötemler sağlam olması gerekr. Dış ver kayaklarıda yararlaılması, yüksek şddet-düşük sıklık göstere olaylara lşk ver eksklğ gderlmes ve başka kurumları başıa gele olayları yarattığı etkler gözlemlemes olaağı sağlaması edeyle gerekldr. Tüm bu edelerle stres test ve searyo aalz sürec, rsk yöetcler blg ve tecrübelere dayaa, esel ve özel verler hassas br şeklde etegre edlmes gerektre, acak, etk kullaıldığıda kurumu rsk profl hakkıda öeml fkr sağlaya br yöetm aracıdır. C. Skorkart Yaklaşımı Skorkart yaklaşımı, rskler taımlamaya, yöetmeye ve azaltmaya yöelk kullaıla kaltatf yötemlerde brdr. Pek çok fasal kurum, rsk ve kotrol özdeğerledrme çalışmaları doğrultusuda aahtar rsk göstergeler ve kotrol oktalarıı belrlemektedr.. Skorkart Yaklaşımıı Uygulama Kapsamı ) Rsk Taımlama: Rsk yöetmek üzere operasyoel rsk sayısallaştırmada öce orgazasyou maruz olduğu yüksek rskler taımlamalı ve bu rskler zlemek ve kotrol etmek üzere br yötem gelştrlmeldr. Br kurumu rsk profl tarf edlebldğde ve zleebldğde üst yöetm rsk azaltmaya yöelk br programı hayata geçreblr. Buu ç çok çeştl yötemler zleeblr. Yaygı olarak kullaıla yötem, üst yöetmle görüşmeler aracılığıyla kurumu hedefler belrlemes ve bu hedeflere ulaşmaya egel olablecek durumları tespt edlmesdr. Bua alteratf olarak, süreçler ve süreçler ble yöetcler aracılığıyla bu süreçlerdek rskler taımlaması olablr. Hedef veya süreç gb br bağlam olmazsa rsk hag sevyede aalz edleceğ belrszleşecektr. Br rsk aalz, rsk sahb belrlemes, kuruma etks ve olablrlğ değerledrlmes le sağlaır. Rsk sahb belrlemes belrl br kş sorumluluk alarak rsk yöetmes ve rsk azaltıcı faalyetler yürütmes sağlar. Rsk etks geel olarak yüksek, orta, düşük olarak tarf edlr. Fakat çoğulukla, ler safhalarda bu, sayısal br değere döüşür ve bu şeklde zler. Bezer şeklde frekas da yüksek, orta, düşük olarak tarf edlr. Fakat yüzde veya zama olarak fade edlmeye yöelr. Rsk özdeğerledrme çalışmasıı başarısı, üst yöetm sürece destek verme derecese, eylem plalarıı aahtar operasyoel zayıflıkları şaret etmese ve üst/orta kademe yöetcler rsk sahpleerek yöetme stekllğe bağlıdır. 4

21 Operasyoel Rsk Çalışma Grubu ) Kotroller Taımlaması: Bezer br süreç kotroller ç de uygulaır. Kotrolü düzgü yürütülmes ç kotrol sorumlusu taımlaır. Kotrolü öem ve vermllğ görüşmeler aracılığıyla değerledrlr. Kotrolü vermllğ, kotrolü rsk azaltmak ç kedlğde e kadar etkl olduğua ve e şeklde uyguladığıa göre değerledrlmeldr. Böyle br değerledrme sürec, eylem plalarıı et olmasıa olaak sağlar. ) Rsk-Kotrol İlşks Kurulması: Rsk ve kotrol değerledrmeler soucuu kullaıldığı ve çeştl searyolar aracılığıyla smülasyoları yapıldığı br modelleme yaklaşımı, orgazasyoa kotrollerde öce ve sorak rsk düzey belrleme olaağı sağlar. Orgazasyoda rsk blc artırmak üzere çoğulukla rskler ve kotroller taımlamasıı ardıda aahtar rsk göstergeler belrler. Aahtar rsk göstergeler, mevcut rsk yöetm e şeklde yürütüldüğüü, rsk şddet, sıklığıı ve kotrolü vermllğ gözde geçrlmes sağlar. Bezer şeklde operasyoel kayıp le lgl çverler de rsk yede değerledrlmes ve kotrolü yeterllğ ölçmek ç kullaılablr. v) Skorkart Yaklaşımı: Skorkart yaklaşımı br kurumu taımladığı rskler ve kotrollere bağlı olarak esek br yaklaşımla sermaye hesaplaablmes sağlar. İç/dış ver toplaablmes ç br vertabaı oluşturmada öce, süreç rsk öz değerledrme çalışmalarıyla başlatılableceğ ç rsk yöetm hakkıda kurum ç blg, becer artmasıa ve rsk kültüü gelşmese olaak sağlar. Skorkart, bast olarak br kurumu rsk ve kotrollere lşk br lste olarak taımlaablr. Rsk, rsk sahb, olablrlğ, etks, kotrolü, kotrolü sahb, kotrolü tarf ve kotrolü etks gb detayları çerr. Yargısal br yaklaşım olmasıa rağme, geçmş statstk blgler yere şkollarıı gelecek hakkıdak bekletlere göre şekller. Br skorkart e azıda rsk tarf, rsk frekası ve rsk etks blgler çermeldr. Acak bu durumda kotrolü rsk azaltıcı etks değerledrlemeyecek ve kayak tahss bua göre plalaamayacaktır. Br skorkart kotroller gelştrmey hedefleye eylem plalarıı ve çeştl taımlayıcı blgler çereblr. İler versyolarıda rsk mevcut durumuu zlemek üzere aahtar rsk göstergeler ekleeblr. Kayıp verler topladıkça, rskler le lşkledrlerek bu blgler skorkartlarda yer alablr. Kayıplar skorkartta yer ala etk ve olablrlk değerler gözde geçrmek üzere kullaılablr ve üst yöetme orgazasyou rskler ve kotroller hakkıda gücel blg suarlar. Toplaa verler operasyoel rsk ç sermaye mktarıı hesaplamak üzere kullaılacaksa rskler gerçekleştğ ve kotroller başarısız olduğu durumlar smüle edlr ve 4

22 Bakacılar Dergs smülasyo soucuda elde edle dağılım aalz edlr. Bu pyasa rsk modellemese bezer br süreçtr. Skorkart lstesde yer ala rskler sermaye yeterllğ ç kullaımı ç skorkartta yer ala kalemler sayısal değerler olması gerekr. (öreğ olablrlk ç gerçekleşme yüzdes,etk ç parasal br değer, kotrol başarısı ç yüzdesel br fade). Rsk ve kotrolü sahpler ç de br korelasyo değer verleblr. (lşksz se 0 korelasyo, - se zıt korelasyo, + se tam korelasyo) v) Model Smülasyoları Model Smülasyoları, kullaıla tekoloj, smülasyou vermllğ, rsk ve kotrol verler tam olmasıa bağlı olarak 3 şeklde yapılablr. -Kotrol odaklı: Öcelkle kotroller smülasyou, br kotrolü başarısız olması halde rskler smülasyou -Rsk odaklı: Öcelkle rskler smülasyou, br rsk gerçekleşmes halde kotroller smülasyou 3- Rsk ve kotrol odaklı: Rskler ve kotroller brlkte smülasyou İler ölçüm yaklaşımlarıda rskler ç farklı dağılım modeller kullaılarak aalzler yapılablmektedr. Acak rskler etk ve olablrlğ saptamasıı özel br süreç olduğu düşüülürse, smülasyoda kullaılacak dağılım türüü statstksel yötemlerle tahm edlmes gerekl olmayacak ve aslıda souçları kaltese de çok etk etmeyecektr. Bu edele ormal dağılım varsayımı yapılablr. Rskler geelde başka rsklerle lşkldr. Bu durum skorkartlara yasıtılmalıdır. Rskler veya kotroller korelasyou saptaarak bağımlılık lşks smülasyoda yer alablr ve gerçeğe daha yakı br souç elde edlr. Bazı smülasyo modellerde tüm kotroller yapılmasıa rağme rsk gerçekleşmes durumu da smülasyou çde yer alablr. v) Brüt ve Net Rsk Sayısallaştırılması: Kurumları brüt rsk ve kotrolü değer parasal değerler üzerde sayısallaştırablmeler kotrol kayaklarıı daha verml br şeklde plalamasıa olaak sağlar. Brüt rsk blmes durumuda kurumlar rskler yüksek/orta/düşük gb fadelerle değerledrmek yere parasal etkse göre sıralayablr. Br kotrol aracılığıyla rsk azaltılma dereces ye parasal değerlerle veya yüzdesel olarak fade edleblr. Böyle br değerledrme soucuda yüksek br rsk ç aşırı kotrol söz kousu se kotrol kayaklarıı br kısmı daha küçük rsklere kaydırılablr. Kotrolde öcek kayıpları mktarı kotrol sorası kayıpları mktarı le karşılaştırılarak kotrolü et etks mutlak ve orasal olarak hesaplaablr. v) Rsk İştahı: Br orgazasyou operasyoel rsk ştahıı parasal değerlerle fade edleblmek zordur. Buu ç geellkle muhafazakar, agresf gb fadeler kullaılır. Sayısal olarak 43

23 Operasyoel Rsk Çalışma Grubu rsk ştahı se orgazasyou kabul ettğ rsk sevyes muhtemel kayıp mktarı ve frekası ölçümü le belrleeblr. v) Stres Test ve Searyo Aalz: Rsk ve kotroller sayısallaştırılmasıı br avatajı da rsk evater üzerde aalze mka vereblmesdr. Böylelkle br kotrolü kaldırılması le rsk e kadar artacağı veya kotrol kaltes artırılarak rsk e kadar azalacağı searyo aalzler le belrleeblr.. Skorkart Yaklaşımıı Zayıf ve Güçlü Yöler Rsk ve kotrol değerledrlmes yapılması br orgazasyoa öeml ölçüde değer katar. Kayıp verler kullaıldığı modellerle karşılaştırıldığıda rsk daha erke sayısallaştırılması olaağıı suar. Br orgazasyou maruz olduğu rskler sayısallaştırılması ve bu rskler azaltmaya yöelk kotroller belrlemes rsk ve kotrol arasıdak karşılıklı etkleşm ortaya koymayı sağlar. Bu yötem, rsk azaltmaya yöelk kotroller vermllğ hızlıca tespt sağlar; zayıf kotroller belrlemes ve kotroller yleştrlmes ç kayakları e doğru şeklde tahss sağlar. Sayısallaştırılmış br rsk evater olması, rskler ve kotroller eğer (what-f) aalzler aracılığı le stres testler yapılmasıı sağlar. Rsk öz değerledrme çalışmaları kayıp vertabalarıdak blglere dayaa modellemeler kadar gelşk olmasa da kurum ç rsk farkıdalığı yaratmak ve kotrolü sağlamak üzere ler br rsk yöetm çerçeves ve kültürü oluşturulmasıı sağlar. Kayıp verlere dayaa modellemelerde üstü yaı operasyoel rsk sermayes hesaplamasıda sadece geçmş verler üzere odaklamak yere gelecektek rskler ögörmeye olaak sumasıdır. Çoğulukla tecrübe edle rskler ç yeterl kotrol sağlamaktadır oysa gelecektek rskler belrlemes ve gerekl kotroller tarf ç rsk azaltmaya yöelk br yötem daha şlevseldr. Bu yötem e zayıf yöü faalyet kolu yöetcler tarafıda doldurulacak ola skorkartları görecel olarak özel olması ve sorulacak soruları, ölçüm ve pualama yötem sık sık gözde geçrlmes gerekllğdr. Yaklaşımı özel olmasıı getrdğ olumsuzluğu azaltmak ç geçmş kayıp tutarları le öz değerledrme souçları skorkart yaklaşımıı souçlarıı doğrulamasıda kullaılmalıdır. D. Operasyoel Rsk Ölçümüde Bayesgl Yötemler Gelşmş ölçüm yaklaşımlarıı kullaılmaya başlaılmasıı lk aşamalarıda, bakaları brçoğu, özellkle bazı faalyet kolları/olay türler ç güvelr br ç vertabaıa sahp olmayacaktır. Bu edele, ç vertabaıdak verler, tel yaklaşımlarda elde edle verler le desteklemes gerekecektr. Bayesgl yötemler, bu sorua y br çözüm sumaktadır. Çükü Bayesgl yötemler, tel ve cel blgler, statstksel temellere dayaarak, brleştreblmektedr. Bu bölümde, Bayesgl yötemler operasyoel rsk ölçüm ve yöetmdek k kullaım alaıa yer verlecektr. Bular; Bayesgl çıkarsama ve Bayes ağlarıdır. 44

24 Bakacılar Dergs Söz kousu kullaım alalarıı her ks de statstksel dayaağı Bayes kuralı olduğuda, öcelkle Bayes kuralı kısaca açıklaacaktır.. Bayes Kuralı Bayesgl metotları dayaak oktası, X ve Y olaylarıı koşullu olasılıklarıa lşk teoremdr. Bu teoreme göre; P(X, Y) P(X Y)*P(Y) P(Y X)*P(X) Yukarıda yer verle deklem aşağıdak gb yede düzeledğde Bayes kuralıa ulaşılır: P(X Y) P(Y X)*P(X) / P(Y) Bu kurala göre X olasılık dağılımı, Y hakkıda elde edle blgler ışığıda güceller.. Bayesgl Çıkarsama (Bayesa Iferece) Klask statstkte, br model parametreler sabt olduğu fakat blmedğ varsayılır. Acak, Bayesgl yaklaşımda, model parametreler de rassal değşke olduğu varsayılmaktadır. X gözlemlemş verler (ör. operasyoel rskte kayaklaa kayıpları), θ ı se model parametreler fade ettğ varsayalım. Bayes teorem, X verler gözlemlemesde sora, θ ı X e bağlı koşullu olasılık dağılımıı bulumasıda kullaılır. Bayes teorem kullaılarak, söz kousu dağılıma şu şeklde ulaşılablr: p( θ X) p( θ )p(x θ ) p(x) p( θ )p(x θ ) p( θ ) p(x θ ) θ Yukarıdak deklemde p(x) br ölçekledrme sabt olarak görev yaptığıda, Bayes teorem yaygı olarak şu şeklde fade edlmektedr: p(θ X) α p(θ) * p(x θ) ya; So dağılım α Ö dağılım * Olablrlk foksyou Operasyoel rsk yöetm açısıda bakıldığıda Bayesgl tahm, objektf verler le sübjektf verler br araya getre br parametre tahm yötemdr. Objektf verler bakaı ç verlerdr. Sübjektf verler se, br dış vertabaıda elde edle (dolayısıyla bakaya tam olarak uygu olmaya) verler, uzma görüşler le oluşturula rsk skorları veya yapıla searyo aalzler olablr. Ö olasılık dağılımı, ver gözlemlemesde öce parametre değerlere (θ) lşk var ola kaılar le oluşturula olasılık dağılımıdır. Dğer br deyşle ö olasılık dağılımı, θ hakkıdak blg brkm (ya da tahm) yasıtır. Sübjektf verler, ö olasılık dağılımıı oluşturulmasıda kullaılır. Olablrlk foksyou, parametreler ver ke öreklem olablrlğ fade eder. Objektf verler kullaılarak olablrlk foksyou oluşturulur. 45

25 Operasyoel Rsk Çalışma Grubu So dağılım se, ö olasılık dağılımı ve olablrlk foksyouu çarpımı le fade edlr. Ya ö kaıları ve öreklemde elde edle blgy br araya getre br dağılımdır. Bayes teorem ö olasılıkları revzyouu sağlar. Ö Olasılık Dağılımı Ek (Ye) Blg Bayes Teorem So Olasılık Dağılımı Eğer gerek duyuluyorsa, so dağılım kullaılarak parametre değer tahm edlmes mümküdür, bua Bayesgl tahm der. Örek de yukarıda yer verle süreç açıklamaktadır. 5 : C Bakasıda, doladırıcılık olaylarıa lşk skorkart çalışması yapılmıştır. Bu çalışmada elde edle verlere göre, bakadak uzmalar ortalama doladırıcılık olasılığıı yüzde 5 sevyesde oluşmasıı beklemektedrler. Uzmalara göre, e kötü searyo, (yüzde 99 luk yüzdelk dlmde) doladırıcılık olasılığıı yüzde 0 sevyese çıkmasıdır. Ortalama olasılığa ek olarak, e kötü searyou belrlemes, uzma görüşüü e derece kes olduğuu (ya varyasıı) fade edlmes açısıda öemldr. Bu blgler doğrultusuda br ö dağılım oluşturulacaktır. Aşağıda yer verle beta dağılımı, ortalaması ve varyasıyla uzma görüşüü yasıtmaktadır: f (p) α p 4 (-p) 94 Bakada toplaa doladırıcılık verse göre, ver gözlem süresde gerçekleştrle 60 şlemde 6 sıda doladırıcılık olayı meydaa gelmştr. İç vertabaıa dayaarak aşağıda yer ala beta dağılımıa sahp olablrlk foksyou oluşturulacaktır: f (p) α p 6 (-p) 54 İk foksyou çarpımı, so dağılımı verecektr. f 3 (p) α p 0 (-p) 48 Parametre Bayesgl tahm, so dağılımı ortalamasıa 6 ya 0,0688 e eşttr. Eğer Bayesgl yötem kullaılmasa ve sadece ç vertabaıda elde edle blg le br tahm yapılsa kayıp olasılığı 6/600,0 olarak tahm edlecektr. Bayesgl yötem kullaılarak, uzma görüşüde de faydalaılablmektedr. Sübjektf verler e kadar kesse, Bayesgl parametre tahm uzma görüşüe o kadar yakı olacaktır. Bu, Bayesgl yötem dğer br güçlü yöüdür. Eğer, uzmaları görüşü daha kes olsaydı (varyas daha düşük olsaydı); öreğ uzmaları oluşturduğu e kötü searyo, (yüzde 99 luk yüzdelk dlmde) doladırıcılık olasılığıı yüzde 8 sevyese çıkması olsaydı, ö dağılım ve so dağılımı aşağıdak gb olacaktı: f (p) α p 9 (-p) 379 f 3 (p) α p 5 (-p) 433 Parametre Bayesgl tahm se, 0,0565 e eşt olacaktı. Uzma tahme göre ortalama doladırıcılık olasılığı 0,05 ke ç vertabaıda gözlemlee ortalama doladırıcılık olasılığı 0, dr. Görüldüğü üzere uzma görüşü kesleştkçe, parametre Bayesgl tahm 0,0688 de 0,0565 e gerlemş ve uzma görüşüe yaklaşmıştır. (Bkz. Şekl Şekl: 3

26 Bakacılar Dergs Parametre tahm sadece objektf verlere dayaılarak yapılması gerektğ savua kşlerce, sübjektf değerledrmeler de dkkate ala Bayesgl yötemlere karşı çıkılmaktadır. Acak Bayesgl çıkarsamaı, klask çıkarsamaya göre bazı öeml üstülükler bulumaktadır: Objektf ve sübjektf verler -statstksel temellere dayadırarak- br araya getreblr. Bu sayede, sadece ç kayıp verleryle sıırlı kalımayarak, lerye döük br yapı oluşturulablr. Objektf ve sübjektf verlerde hags daha güvelr/kes se, parametre tahm sadece o verler kullaılarak elde edlecek souca daha yakı olur. Gelşmş bakaları pek çoğu, ç verler searyo aalz, skorkart yötem gb yötemlerle desteklemektedr. Acak bu verler tahm sürece asıl dahl edldğ bakada bakaya değşklk göstermektedr. Bayesgl metotlarda, sübjektf verler sürece sadece ö olasılık dağılımı aracılığı le dahl edleblmektedr ve bu sayede süreç kolayca deetleeblr. Ö olasılık dağılımlarıı oluşturulablmes ç süreçler, faalyetler bazıda operasyoel rskler belrlemes ve değerledrlmes gerektğde, operasyoel rsk yöetm ve kültürüü gelştre br yötemdr. 3. Bayes Ağları Bayes ağları, br rsk ortaya çıkmasıa yol aça faktörler olasılık dağılımı le rsk çok değşkel olasılık dağılımı arasıdak lşky kura statstksel br modeldr. Bayes ağları, rassal değşkeler temsl ede düğümler (odlar) ve bu değşkeler arasıdak ede-souç lşks temsl ede bağlatılarda oluşur. Şekl 4 te bast br Bayes ağıı çatısı görülmektedr. Şekl 4 A ve B düğümler, C düğümüü etkleye faktörler temsl etmektedr. Öreğ, C persoel devr hızıı temsl edyorsa, A ve B, sağlık ve ş güvelğ sevyes ve ücret yapısıı temsl edyor olablr. Operasyoel rsk yöetm açısıda bakıldığıda, A ve B gb rsk gerçekleşme htmalde etks ola ve başlagıç düğümü adı verle faktörler, rsk yöetclerce belrlemş ola aahtar rsk faktörler (key rsk drvers) temsl edeblr. Hedef düğüm adı verle C se aahtar rsk göstergeler (key rsk dcators) temsl edeblr. Ağdak her br değşke ç sübjektf kaılara dayaılarak br ö olasılık dağılımı belrler. Bayesgl aalz sürecde, ağdak değşkelere lşk ye blgler edldkçe sübjektf tahmler yleştrlr. Aşağıda yer ala adımları zleyerek, Bayes ağlarıı oluşturmak mümküdür: 47

27 Operasyoel Rsk Çalışma Grubu Öcelkle ağ topolojs oluşturulmalıdır. Dğer br deyşle, uzma görüşlerde faydalaılarak değşkeler ve bu değşkeler arasıda ede-souç lşks belrlemel ve br operayoel kayıp model oluşturulmalıdır. Ağ topolojs, uzmaları lgl operasyoel rsk oluşum sürec asıl yorumladığıı yasıtır, dolayısıyla ağ topolojs oluşturmaı tek br yolu yoktur. Bayes ağıda yer ala başlagıç düğümler tümü ç olasılık dağılımı saptamalıdır. Ayrıca hedef düğümler başlagıç düğümlere bağlı koşullu olasılık dağılımları saptamalıdır. Sözkousu olasılık dağılımları, parametreler hakkıda sahp olua ö blgler ışığıda oluşturulur. Bu olasılık dağılımlarıı oluşturulmasıı ardıda, bu dağılımlar kullaılarak hedef düğümler olasılık dağılımları hesaplaablr. 7 Operasyoel rskler daha etk yöetlmes ç, oluşturula br Bayes ağı karar ve fayda düğümler ekleerek gelştrleblr. Bu sayede, hedef düğümüde yer ala br operasyoel rsk azaltılması ç uygulaacak kotrolü malyet, sağladığı yararda daha düşük olup olmadığı belrleeblr. Operasyoel rsk yöetm ve operasyoel rske esas sermaye tahss br bütü olarak gözöüde buludurulablmes sağlamak ç, hedef düğümler olay türü/faalyet kolu bazıda kayıp olaylarıı sıklığıı ve şddet temsl ede br Bayes ağı oluşturulablr. Dğer br deyşle, oluşturula Bayes ağı, sıklık ve şddet dağılımlarıı, aahtar rsk faktörler br foksyou olarak modelleyeblecektr. Böylece, operasyoel rsk yöetm ve rsk azaltımı, doğruda sermaye tahss le lşkledrleblecektr. Ayrıca, kapsamlı br şeklde oluşturula sözkousu Bayes ağıda olay türü/faalyet kolları arasıdak korelasyolar da dkkate alımış olacaktır. 8 Bayes ağları kullaılarak searyo aalz ve edesel aalz yapılablr. Aslıda, Bayes ağlarıı e güçlü yölerde br bu aalzler kolayca yapılablmese mka taımalarıdır: Searyo aalz: Bayes ağı kullaılarak, rsk faktörler olasılıklarıı değştrlmes rsk gerçekleşme olasılığı ve dolayısıyla kayıp tahm üzerdek etks celeblr. Öreğ, br baka, çalışaları ç sağlık sgortası sağlamayı bırakmasıı persoel devr hızıa etks Bayes ağı aracılığıyla celeyeblr. Nedesel aalz: Operasyoel kayıp olaylarıa lşk ye verler ışığıda, aahtar rsk faktörler (başlagıç düğümler) olasılıklarıı gücellemesdr. Meydaa gele operasyoel kayıp olaylarıı edeler aalz edlmes açısıda kullaışlı br yötemdr. 3.. Bayes Ağlarıı Avatajları ve Dezavatajları Avatajları: Operasyoel rske yol aça sebepler aalz edleblmese olaak taır. Bayes ağları kullaılarak kolaylıkla searyo aalz yapılablr. Böylece sadece geçmş verlerle sıırlı kalımayarak, lerye döük br yapı oluşturulablr. Kotrol uygulamasıa lşk kararları alımasıda yol gösterc olarak kullaılablrler. İç ve dış verler, searyo aalz ve ş ortamıı ve ç kotrol sstemler yasıta başka faktörler ayı modelde kullaılmasıa mka verr. 48

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ Değşkeler Arasıdak İlşkler Regresyo ve Korelasyo Dr. Musa KILIÇ http://ks.deu.edu.tr/musa.klc 1. Grş Buda öcek bölümlerde celedğmz koular, br tek değşke ç yorumlamalar yapmaya yöelk statstk yötemler üzerde

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24 İÇİNDEKİLER SİMGE LİSTESİ... KISALTMA LİSTESİ... v ÇİZELGE LİSTESİ... v ŞEKİL LİSTESİ... v ÖNSÖZ... v ÖZET... x ABSTRACT... x GİRİŞ... BÖLÜM : OLASILIK DAĞILIMLARI VE OLASILIK YOĞUNLUKLARI... BÖLÜM : OLASILIK

Detaylı

Polinom İnterpolasyonu

Polinom İnterpolasyonu Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).

Detaylı

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları

Detaylı

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term

Detaylı

Tuğba SARAÇ Yük. Endüstri Mühendisi TAI, Ankara tsarac@tai.com.tr. Özet. 1. Giriş. 2. Gözden Geçirmeler. Abstract

Tuğba SARAÇ Yük. Endüstri Mühendisi TAI, Ankara tsarac@tai.com.tr. Özet. 1. Giriş. 2. Gözden Geçirmeler. Abstract YKGS2008: Yazılım Kaltes ve Yazılım Gelştrme Araçları 2008 (9-0 ekm 2008, İstabul) Yazılım Ürü Gözde Geçrmeler Öem, Hazırlık Sürec ve Br Uygulama Öreğ The Importace of the Software Product Revews, Preparato

Detaylı

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2 Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr

Detaylı

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Doç. Dr. Mehmet AKSARALI www.mehmetaksarayl İstatstksel araştırmalarda k yada daha çok değşke arasıdak lşk celemes ç e çok kullaıla yötemlerde brs regresyo aalzdr. Değşkeler arasıdak lşk matematksel br

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl@deu.edu.tr Taımlayıcı İstatstkler Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler) Duyarlı Ortalamalar

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:6, Sayı:, Yıl:011, ss.135-144 Olablrlk Oraı Yöteme Dayalı, Yaısal Homoje Olmaya Varyas Testler Pyasa Model İç Karşılaştırılması Flz KARDİYEN

Detaylı

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarhl ve 25391 sayılı Resm Gazete'de yayımlamıştır.) Amaç BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayaak Madde 1 Bu Yöetmelğ amacı, 4857 sayılı İş Kauuu 53 ücü maddes

Detaylı

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER HĐPERSTATĐK SĐSTELER Taım: Bütü kest zorları, şekldeğştrmeler ve yerdeğştrmeler belrlemes ç dege deklemler yeterl olmadığı sstemlere hperstatk sstemler der. Hperstatk sstemler hesabı ç, a) Dege deklemlere,

Detaylı

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1 ĐÇI DEKILER Sayfa. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR.. Grş.. Đstatstk.3. Populasyo.4. Örek.5. Brm.6. Parametre.7. Değşke 3.8. Ver ve Ver Tpler 3.9. Toplama Sembolü 4 ÇALIŞMA PROBLEMLERĐ 6. VERĐLERĐ

Detaylı

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar www.saskcler.org İsaskçler Dergs (8) 64-74 İsaskçler Dergs Rasgele sayıda bağımlı aküeryal rskler beklee değer ç al ve üs sıırlar Fah Tak Kırıkkale Üverses Fe-Edebya Faküles, İsask Bölümü 7-ahşha,Kırıkkale,

Detaylı

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek Fasal Yöetm Örek lar Güz 2015 Güz 2015 Fasal Yöetm Örek lar 2 Örek FİNNSL YÖNETİM ÖRNEKLER 1000 TL %10 fazde kaç yıl süreyle yatırıldığıda 1600 TL olur? =1000 TL, FV=1600 TL, =0.1 FV (1 ) FV 1600 (1 )

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr.

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr. İSTATİSTİK DERSİ (BAÜ Müh-Mm Fakültes Dr. Bau Yağcı KAYNAKLAR Mühedslkte Olasılık, İstatstk, Rsk ve Güvelrlk Altay Güdüz Blgsayar (Ecel Destekl Uygulamalı İstatstk Pro. Dr. Mustaa Akkurt Mühedsler ç İstatstk

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde fazla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla veya ayrıca örek verlerde hareketle frekas dağılışlarıı sayısal olarak düzeleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlede

Detaylı

9. Ders. Đstatistikte Monte Carlo Çalışmaları

9. Ders. Đstatistikte Monte Carlo Çalışmaları 9. Ders Đstatstkte Mote Carlo Çalışmaları Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve bu modeller geçerllğ sıamada kullaıla bazı blg ve yötemler

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı TOBB Ekoom ve Tekoloj Üverstes İKT351 Ekoometr I, Ara Sıavı Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sıav toplam 100 pua değerde 4 soruda oluşmaktadır. Sıav süres 90 dakkadır ve

Detaylı

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları MEÜ. Mühedslk Fakültes Jeoloj Mühedslğ Bölümü MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK YÖNTEMLER VE UYGULAMALAR Prof. Dr. Hüsey Çeleb Ders Notları Mers 007 Prof. Dr.-Ig. Hüsey Çeleb 1 Brkaç ülü sözü İstatstk! Matematğ

Detaylı

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI 1 KONTOL KATLAI 1)DEĞİŞKENLE İÇİN KONTOL KATLAI Ölçe,gözle veya deey yolu le elde edle verler değşke(ölçüleblr-sürekl) ve özellk (sayılablr-keskl) olak üzere başlıca k gruba ayrılır. Değşke verler belrl

Detaylı

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI FEN DEGİSİ (E-DEGİ). 8, 3() 9-9 EGESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KAELE VE EN KÜÇÜK MEDYAN KAELE YÖNTEMLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI Özlem GÜÜNLÜ ALMA, Özgül VUPA Dokuz Eylül Üverstes, Fe-Edebyat Fakültes,

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

Tarihli Mühendislik ekonomisi final sınavı. Sınav süresince görevlilere soru sormayın. Başarılar dilerim.

Tarihli Mühendislik ekonomisi final sınavı. Sınav süresince görevlilere soru sormayın. Başarılar dilerim. 6..27 Tarhl Mühedslk ekooms fal sıavı Süre 9 dakka Sıav Saat: Sıav süresce görevllere soru sormayı. Başarılar dlerm. D: SOYD: ÖĞRENCİ NO: İMZ: Tek ödemel akümüle değer faktörü Tek ödemel gücel değer faktörü

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

Đst201 Đstatistik Teorisi I

Đst201 Đstatistik Teorisi I Đst20 Đstatstk Teors I DERSĐN TÜRÜ Zorulu DERSĐN DÖNEMĐ Yaz DERSĐN KREDĐSĐ Ulusal Kred: (4, 0, 0 ) 4 KTS: 7 DERSĐN VERĐLDĐĞĐ Bölüm: Đstatstk 200/20 Öğretm Yılı DERSĐN MCI Đstatstğ matematksel temeller

Detaylı

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl: 11 Sayı: Güz 01 s. 19-35 ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA Cası KAYA 1, Oza KOCADAĞLI Gelş: 30.05.01 Kabul: 14.1.01

Detaylı

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ İSTATİSTİK Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özka GÖRGÜLÜ Tavsye Edle Kayak Ktaplar Her öğrec keds tuttuğu düzel otlar.. Akar, M. ve S. Şahler, (997). İstatstk. Ç.Ü. Zraat Fakültes Geel Yayı No: 74, Ders

Detaylı

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME 6 TABAKAI ŞA ÖREKEME 6.. Populasyo ortalaması ve populasyo toplamıı tam 6.. Populasyo ortalamasıı ve toplamıı varyası 6... Populasyo ortalamasıı varyası 6... Populasyo toplamıı varyası 6..3. Ortalama ve

Detaylı

İşletme İstatistiği. [Type the document subtitle] Ege Yazgan ve Yüce Zerey 10/21/2003

İşletme İstatistiği. [Type the document subtitle] Ege Yazgan ve Yüce Zerey 10/21/2003 ISTANBUL BİLGİ UNİVERSİTY İşletme İstatstğ [Type the documet subttle] Ege Yazga ve Yüce Zerey 1/1/3 [Type the abstract of the documet here. The abstract s typcally a short summary of the cotets of the

Detaylı

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları 5 OLSILIK 5.. Olasılık Tarh 5.. Temel Olasılık Kavramları 5.3. Deeysel Olasılık 5.4. Temel olasılık Teoremler 5.5. Olasılığı Tolaablrlk Kuralı: 5.6. Olasılığı çarım kuralı: 5.7. Değl ağıtısı: 5.8. Koşullu

Detaylı

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2 Matematk olarak ormal dağılım foksyou f ( ) ep ( ) Şeklde fade edlr. Burada μ artmetk ortalama, σ se stadart sapma değer gösterr ve dağılım foksyou N(μ, σ) otasyou le gösterlr. Bu deklem geometrk görütüsü

Detaylı

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi Yüzücü Yıl Üverstes, Zraat Fakültes, Tarım Blmler Dergs (J. Agrc. Sc.), 008, 18(1): 1-5 Araştırma Makales/Artcle Gelş Tarh: 10.06.007 Kabul Tarh: 7.1.007 Lojstk Regresyoda Meydaa Gele Aşırı Yayılımı İcelemes

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Ayça Hatce TÜRKAN GÜVENİLİRLİK ANALİZİNDE KULLANILAN İSTATİSTİKSEL DAĞILIM MODELLERİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 007 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI DAĞILIMLAR İÇİN EN ÇOK OLABİLİRLİK VE FARKLI KAYIP FONKSİYONLARI ALTINDA BAYES TAHMİN EDİCİLERİNİN PERFORMANSLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Gülca GENCER

Detaylı

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği Akademk Blşm 11 - III. Akademk Blşm Koferası Bldrler 2-4 Şubat 2011 İöü Üverstes, Malatya Bağıl Değerledrme Sstem Smülasyo Yötem le Test Edlmes: Kls 7 Aralık Üverstes Öreğ Kls 7 Aralık Üverstes, Blgsayar

Detaylı

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü FİZ433 FİZİKTE BİLGİSAYAR UYGULAMALARI DERS NOTLARI Hazırlaya: Pro.Dr. Orha ÇAKIR Akara Üverstes, Fe Fakültes, Fzk Bölümü Akara, 7! İÇİNDEKİLER. LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN BULUNMASI I/II. LİNEER

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise YTÜ-İktisat İstatistik II Örekleme ve Öreklem Dağılımları BASİT RASSAL ÖRNEKLEME N tae ese arasıda taelik bir öreklem seçilmesii istediğii düşüelim. eseli olaaklı her öreklemi seçilme şasıı eşit kıla seçim

Detaylı

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere

Detaylı

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR? İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek

Detaylı

SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOĞRUSAL OLMAYAN POISSON REGRESYON M. Kazım KÖREZ YÜKSEK LİSANS İSTATİSTİK Aablm Dalı Ağustos- KONYA Her Hakkı Saklıdır ÖZET YÜKSEK LİSANS DOĞRUSAL OLMAYAN

Detaylı

TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2

TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2 l Ta rr ım ı Ekooms Kog rres 6-8 - Eylül l 2000 Tek rrdağ TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ (980-998) (TRANLOG MALİYET FONKİYONU UYGULAMAI) Yaşar AKÇAY Kemal EENGÜN 2. GİRİŞ Türkye tarımı

Detaylı

PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI

PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI Süleyma Demrel Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs Y.2008, C.3, S.2 s.335-350. Suleyma Demrel Uversty The Joural of Faculty of Ecoomcs ad Admstratve Sceces Y.2008, vol.3, No.2 pp.335-350. PORTFÖY

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR 2013 yılı fo getrs 02/01/2013-02/01/2014 tarhl brm pay değerler kullaılması le hesaplamıştır. 2013 yılı karşılaştırma ölçütü getrs

Detaylı

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir. Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade

Detaylı

POISSON REGRESYON ANALİZİ

POISSON REGRESYON ANALİZİ İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl:4 Sayı:7 Bahar 005/ s. 59-7 POISSON REGRESYON ANALİZİ Özlem DENİZ * ÖZET Herhag br olayı belrlee br süreç çersde yaıla deemeler soucuda meydaa gelme sayısı,

Detaylı

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör.

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör. İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm KUVVET SİSTELEİ KUVVET Vektörel büyüklük - Kuvvet büyüklüğü - Kuvvet doğrultusu - Kuvvet uygulama oktası - Kuvvet yöü S = (,,..., ) = + +... + = Serbest

Detaylı

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ A Uygulamalı Blmler ve Mühedslk ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY A Appled Sceces ad Egeerg Clt/Vol.: 3-Sayı/No: : 5-63 (202 ARAŞTIRMA

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

Çok Aşamalı Sıralı Küme Örneklemesi Tasarımlarının Etkinlikleri Üzerine Bir Çalışma

Çok Aşamalı Sıralı Küme Örneklemesi Tasarımlarının Etkinlikleri Üzerine Bir Çalışma Süleyma Demrel Üverstes, Fe Blmler Esttüsü Dergs, 15- ( 011),17-134 Çok Aşamalı Sıralı Küme Öreklemes Tasarımlarıı Etklkler Üzere Br Çalışma Nlay AKINCI 1, Yaprak Arzu ÖZDEMİR * 1 TRT Geel Müdürlüğü Reklam

Detaylı

T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI

T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI 15.09.015 T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI ISL4 İSTATİSTİK II HAZIRLAYAN PROF. DR. ALİ SAİT ALBAYRAK

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme

Detaylı

) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit

) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit Karadez Te Üverstes Blgsayar Mühedslğ Bölümü 5-6 Güz Yarıyılı Sayısal Çözümleme Ara Sıav Soruları Tarh: Kasım 5 Perşembe Süre: daa. f ( ( + a e fosyouu sabt otası olmadığı bldğe göre, a 'ı alableceğ e

Detaylı

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz; Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ STRES DAYANIKLILIK GÜVENİLİRLİĞİNİN MASKELİ VERİLERE DAYALI TAHMİNİ Demet SEZER DOKTORA TEZİ İstatstkAablm Dalı Aralık-03 KONYA Her Hakkı Saklıdır TEZ

Detaylı

8. Niteliksel ( Ölçülemeyen Özellikler İçin) Kontrol Diyagramları

8. Niteliksel ( Ölçülemeyen Özellikler İçin) Kontrol Diyagramları 1 8. Ntelksel ( Ölçüleeye Özellkler İç) Kotrol Dyagraları Ürüler taşıası gereke kalte karakterstkler br ya da br kaçı belrlee sesfkasyolara uyayablr. Ntelk olarak adladırıla bu özellk edeyle ürü belrl

Detaylı

Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma

Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma Kocael Üerstes Sosyal Blmler Esttüsü Dergs (4) 27 / 2 : 5-77 Açık Artırma Teors Üzere Br Çalışma Şeket Alper Koç Özet: Bu çalışmada haleler üzere teork r araştırma yapılacaktır. Belrl arsayımlar altıda

Detaylı

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ Geel olrk 4 tp yötem kullılır.. Düz çzg yötem: Mlı değer zml doğrusl olrk zldığı vrsyılır. Mlı hzmet ömrü boyuc her yıl ç yı mktr mortsm olrk yrılır. V V d = S d:

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir. HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Clt/Vol.:0-Sayı/No: : 455-465 (009) ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE İKİ PARAMETRELİ WEIBULL DAĞILIMINDA

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda

Detaylı

α kararlı dağılım, VaR, Koşullu VaR,, Finansal α KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK

α kararlı dağılım, VaR, Koşullu VaR,, Finansal α KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK Marmara Üverstes İ.İ.B.F. Dergs YIL 00 CİLT XXVIII SAYI I S. 549-57 Özet KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK ÖLÇÜMÜ Ömer ÖNALAN * Bu çalışmada fasal kayıları kalı kuyruklu kararlı dağılım zledğ varsayımı

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

ÖZET Yüksek Lsas Tez NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK Akara Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma : Doç

ÖZET Yüksek Lsas Tez NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK Akara Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma : Doç ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 006 Her hakkı saklıdır ÖZET Yüksek Lsas Tez

Detaylı

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON)

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON) BÖÜM 4 KASİK OPTİMİZASYON TEKNİKERİ KISITI OPTİMİZASYON 4. GİRİŞ Öcek bölülerde de belrtldğ b optzaso probleler çoğuluğu kısıtlaıcı oksolar çerektedr. Kısıtlaasız optzaso problelerde optu değer ede oksou

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ Clt: 2 Sayı: 3 sh 87-02 Ekm 200 VOLTERRA SERİLERİ METODU İLE DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN FREKANS BOYUTUNDA ANALİZİ İÇİN NET TABANLI ARAYÜZ TASARIMI (DESIGN

Detaylı

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI  Ki-Kare Analizleri Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Üverstes Mühedslk Blmler Dergs Pamukkale Uversty Joural of Egeerg Sceces Kabul Edlmş Araştırma Makales (Düzelememş Sürüm) Accepted Research Artcle (Ucorrected Verso) Makale Başlığı / Ttle Karayolu

Detaylı

Regresyon Analizi Basit Do rusal Regresyon Analizi En Küçük Kareler Tekni i Varyans n(v 2 ) Tahmini Basit Do rusal Regresyonda Aral k Tahmini

Regresyon Analizi Basit Do rusal Regresyon Analizi En Küçük Kareler Tekni i Varyans n(v 2 ) Tahmini Basit Do rusal Regresyonda Aral k Tahmini 5 STAT ST K-II Amaçlar m z Bu ütey tamamlad kta sora; k de flke aras dak lflky aç klaya do rusal model kurablecek, k de flke aras dak lflk dereces belrleyeblecek blg ve becerlere sahp olacaks z. Aahtar

Detaylı

NORMAL DAĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TESTLERİ VE BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASI. Nurcan YILDIRIM YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK

NORMAL DAĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TESTLERİ VE BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASI. Nurcan YILDIRIM YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK NORML DĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TETLERİ VE BİR İMÜLYON ÇLIŞMI Nurca YILDIRIM YÜE LİN TEİ İTTİTİ Gİ ÜNİVERİTEİ FEN BİLİMLERİ ENTİTÜÜ ŞUBT 3 NR Nurca YILDIRIM tarafıda hazırlaa NORML DĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ

Detaylı

X = 11433, Y = 45237,

X = 11433, Y = 45237, A.Ü. SBF, IV Malye EKONOMETRİ I ARA SINAVI 4..006 Süre 90 dakkadır..,. ve 3. sorular 0 ar, 4. ve 5. sorular 30 ar pua, ödev 0 pua değerdedr. Tüm formüller ve şlemlerz açıkça gösterz. ) Y = Xβ + u doğrusal

Detaylı