Sigma 28, , 2010 Review Paper / Derleme Makalesi ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SPATIAL DECISION MAKING

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Sigma 28, 124-137, 2010 Review Paper / Derleme Makalesi ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SPATIAL DECISION MAKING"

Transkript

1 Journl of Engineering nd Nturl Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Sigm 28, 24-37, 200 Review Pper / Derleme Mklesi ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SPATIAL DECISION MAKING Dery ÖZTÜRK*, Ftmgül BATUK 2 Ondokuz Myıs Üniversitesi, Mühendislik Fkültesi, Hrit Mühendisliği Bölümü, Kurupelit-SAMSUN 2 Yıldız Teknik Üniversitesi, İnşt Fkültesi, Hrit Mühendisliği Bölümü, Dvutpş-İSTANBUL Received/Geliş: Revised/Düzeltme: Accepted/Kbul: ABSTRACT Decision-mking is the investigting process to decide the best solution by evluting usully mny fctors. Anlytic hierrchy process (AHP) one of the multi-criteri decision mking methods (MCDM), is bsed on pir-wise comprisons of fctors using the vlues in the rnge of 9. Mny sptil decision problems s site selection, disster risk ssessments, mking plnning decisions, nturl resource mngement, etc. re depend on multi-criteri. In this rticle, in order to contribute to future studies of the use of nlytic hierrchy method for sptil decision problems, the use of this method for sptil decision mking is eplined by the theoreticl bckground nd the clcultion procedures re shown on smple ppliction. Keywords: Sptil decision problems, multi-criteri decision mking, nlytic hierrchy process, pir-wise comprison. KONUMSAL KARAR PROBLEMLERİNDE ANALİTİK HİYERARŞİ YÖNTEMİNİN KULLANILMASI ÖZET Krr verme genellikle çok syıd fktörün bir rd değerlendirilerek en iyi çözümün rştırılmsı sürecidir. Çok ölçütlü krr nlizi (ÇÖKA) yöntemlerinden biri oln nlitik hiyerrşi yöntemi, fktörlerin 9 rlığınd değerler kullnılrk ikili krşılştırmlrın dynır. Yerleşim yeri seçimi, fet riski değerlendirmeleri, plnlm krrlrının lınmsı, doğl kynk yönetimi vb. birçok konumsl krr probleminde çok syıd ölçütün değerlendirilmesi gerekmektedir. Bu mklede, nlitik hiyerrşi yönteminin konumsl krr problemlerinde kullnımı konusund ypılck çlışmlr ktkı sğlmk mcıyl yöntemin teorik ypısı ele lınrk konumsl krr problemlerinde kullnım olnğı incelenmiş ve bir örnek uygulm üzerinde hesplmlr gösterilmiştir. Anhtr Sözcükler: Konumsl krr problemleri, çok ölçütlü krr nlizi, nlitik hiyerrşi yöntemi, ikili krşılştırm.. GİRİŞ Krr verme, birden dh fzl syıd seçeneğin bir vey dh fzl ölçüte göre krşılştırılrk bir sonucun elde edilmesidir. Krr verici bir problem için bzı ölçütlerin diğerlerine göre dh fzl y d dh z önemli olduğu düşünebilir. Bu nedenle krr verme sürecinin en önemli şmsı ölçütlerin bğıl önemlerine dylı olrk ğırlıklrının belirlenmesidir []. * Corresponding Author/Sorumlu Yzr: e-mil/e-ileti: tel: (532)

2 D. Öztürk, F. Btuk Sigm 28, 24-37, 200 Bugün modern bilim ve teknoloi ile krmşık krr problemlerinin çözümü mümkün olmktdır. Yöneylem rştırmsı, yönetim bilimi ve isttistik gibi bilimsel disiplinlerin gelişimi ve bunlrın bilgisyrlrl entegrsyonu bir problem için en iyi krrın lınmsınd yrdımcı olmktdır. Doğrusl progrmlm, dinmik progrmlm, hipotez testleri, envnter kontrolü, sırlm sistemlerinin optimizsyonu ve ÇÖKA yöntemlerinin tmmınd d en iyi krr y d çözüm rştırılır [2]. Yerleşim yeri seçimi, plnlm, fet risk değerlendirmeleri ve doğl kynk yönetimi gibi birçok krr konumsl verilerle ilgilidir. Konumsl veri ve bilgi gerektiren krr problemleri konumsl krr problemleri olrk dlndırılır. Konumsl krr problemleri genellikle çok syıd seçeneğin birçok ölçüte göre değerlendirilmesini gerektirir [3, 4]. Bu nedenle konumsl krr problemleri ÇÖKA ile incelenir [4]. Konumsl ÇÖKA coğrfi bileşeni nedeniyle klsik ÇÖKA tekniklerinden önemli bir frklılık gösterir. Konumsl ÇÖKA d her bir seçeneğin hem coğrfi konumu hem de her ölçüt için değeri gereklidir. Bundn dolyı konumsl krr problemlerinde Coğrfi Bilgi Sistemleri (CBS) ve ÇÖKA teknikleri birlikte kullnılır. Bun bğlı olrk konumsl ÇÖKA ynı zmnd CBS tbnlı ÇÖKA olrk d dlndırılır [5]. Konumsl ÇÖKA, coğrfi verileri, krr verici/vericilerin öncelikleri/değerlendirmelerini ve bu veri ve değerlendirmelerin bir krr kurlın göre birleştirilmesini kpsr. Dolyısıyl konumsl ÇÖKA yl, krr nlizinde kullnıln birden çok syıd coğrfi ktmndn bir sonuç ktmn elde edilir (Şekil ) [5 7]. 2. ANALİTİK HİYERARŞİ YÖNTEMİ Şekil. Konumsl çok ölçütlü krr nlizi [5] Birden dh çok syıd ölçüt içeren krmşık krr problemleri için Sty (980) trfındn geliştirilen nlitik hiyerrşi yöntemiyle problem; n hedef, ölçütler, lt ölçütler ve seçenekler düzeyinde hiyerrşik bir sistem içinde modellenmektedir. Hiyerrşi genel olrk en z üç düzeyden oluşur (Şekil 2). Bun göre hiyerrşinin en üstünde problemin genel mcı, mcın ltınd sırsıyl ölçütler ve seçenekler yer lmktdır [5, 8, 9]. Konumsl veriler için seçenekler vektör veri ypısınd nokt, çizgi ve poligonlrl; rster veri ypısınd piksellerle ifde edilir (Şekil 3) [5]. Şekil 2. Anlitik hiyerrşi modeli [0] 25

3 Anlytic Hierrchy Process for Sptil Decision Sigm 28, 24-37, 200 Şekil 3. Konumsl verilerde ölçüt ve seçenekler [5] Problem, hiyerrşik bir modele oturtulduktn sonr, hiyerrşiyi oluşturn öğelerin ğırlıklrı hesplnır. Bir düzeydeki öğelerin hiyerrşide hemen bir üst düzeyde yer ln öğeler çısındn değerlendirmesinde Sty (980) trfındn önerilen ( 9) punlı tercih ölçeğinden (Çizelge ) yrrlnılrk bir punlm ypılır ve ikili krşılştırm mtrisi oluşturulur [0, ]. Bir ikili krşılştırm mtrisi n det öğe için n(n-)/2 det krşılştırmdn oluşur [5]. Çizelge. İkili krşılştırm tercih ölçeği [0] Önem Derecesi Tnım Eşit önemli 3. öğe 2. öğeye göre birz dh önemli 5. öğe 2. öğeye göre fzl önemli 7. öğe 2. öğeye göre çok fzl önemli 9. öğe 2. öğeye göre şırı derecede önemli 2, 4, 6, 8 Ar değerler İkili krşılştırm mtrisi; 2 n n A = n n2 nn ypısınddır ve bu mtris için r stır ve k sütun syısı olmk üzere kr =, rk 0 dır. Eğer rk k=r ise rk = dir [2]. Her seçeneğin nlitik hiyerrşi yöntemine göre sonuç değeri; AHP n A = Σ w i=, 2, 3,..., m (2) i eşitliğine göre hesplnır [0]. Burd; w :. ölçütün ikili krşılştırm ile belirlenen ğırlığı, i :. ölçütte i. seçeneğin normlleştirilmiş değeri y d. ölçütte i. seçeneğin diğer seçeneklere göre bğıl önemidir. Ölçüt ğırlıklrının hesbı için, ikili krşılştırm mtrisindeki her elemn sütun toplmın bölünerek normlleştirilmiş ikili krşılştırm mtrisi oluşturulur ve bu mtriste stır ortlmlrı lınır. Ağırlıklr 0- rlığınddır ve toplmlrı dir ( +w 2 +w = ) [5]. Krşılştırılck öğelerin syısı çok fzl olduğund ikili krşılştırmlrın gerçekleştirilmesi zorlşmktdır. Bu nedenle çok syıd öğe söz konusu olduğund hiyerrşik 26

4 D. Öztürk, F. Btuk Sigm 28, 24-37, 200 model, ölçüt ve lt ölçütler biçiminde ypılndırılmlıdır (Şekil 4). Ölçüt-lt ölçütler ypısınd bir lt ölçütün sonuç ğırlığı (W), bu lt ölçüt ve bğlı olduğu ölçütlerin hiyerrşide hemen bir üst düzeyde yer ln ölçüt çısındn ikili krşılştırmlr ile değerlendirilmeleri sonucund elde edilen ğırlıklrın (w) çrpımıdır [3]. Şekil 4. Anlitik hiyerrşi modelinde ölçüt ve lt ölçüt ypılndırmsı örneği [0,, 3] Şekil 4 teki hiyerşik model ele lındığınd ölçütler A, B ve C; lt ölçütler A ölçütü için A, A2 ve A3, B ölçütü için B ve B2, C ölçütü için C, C2, C3 ve C4; bir lt düzeyde ise A lt ölçütü için A-, A-2, A-3 ve A-4, C lt ölçütü için C-, C-2 ve C-3, C3 lt ölçütü için C3-, C3-2 ve C3-3 tür. Ağırlıklrın hesbı için toplm 7 det ikili krşılştırm mtrisi (. düzey ölçütler için, 2. düzey lt ölçütler için 3 ve 3. düzey lt ölçütler için 3 det) oluşturulur. Anlizde gereken ğırlıklr (W A-, W A-2, W A-3, W A-4, W A2, W A3, W B, W B2, W C-, W C-2, W C-3, W C2, W C3- W C3-2, W C3-3, W C4 ) ikili krşılştırmlr sonucund hesplnn ğırlıklr (w) göre belirlenir [0,, 3]. w A + w B + w C = w A + w A2 + w A3 = w B + w B2 = w C + w C2 + w C3 + w C4 = w A- + w A-2 + w A-3 + w A-4 = w C- + w C-2 + w C-3 = w C3- + w C3-2 + w C3-3 = W A- = w A- w A w A W A-2 = w A-2 w A w A W A-3 = w A-3 w A w A W A-4 = w A-4 w A w A W A2 = w A2 w A W A3 = w A3 w A W B = w B w B W B2 = w B2 w B W C- = w C- w C w C W C-2 = w C-2 w C w C W C-3 = w C-3 w C w C W C2 = w C2 w C W C3- = w C3- w C3 w C W C3-2 = w C3-2 w C3 w C W C3-3 = w C3-3 w C3 w C W C4 = w C4 w C W A- + W A-2 + W A-3 + W A-4 + W A2 + W A3 + W B + W B2 + W C- + W C-2 + W C-3 + W C2 + W C3- + W C3-2 + W C3-3 + W C4 = Anlitik hiyerrşi yönteminde öğelerin ikili krşılştırmlrı ypılırken belirli bir derecede tutrsızlık oluşbilir. Bunun için ikili krşılştırmlrın mntıksl tutrlılığı kontrol 27

5 Anlytic Hierrchy Process for Sptil Decision Sigm 28, 24-37, 200 edilmelidir [2]. Krşılştırmlrın tutrlılığını ölçmek için Sty (980) trfındn önerilen bir tutrlılık ornı kullnılmktdır. Tutrlılık ornı 0.0 un ltınd ise değerlendirmelerin yeterli bir tutrlılık gösterdiği kbul edilmektedir. Eğer tutrlılık ornı 0.0 un üstünde ise ikili krşılştırmlr tekrr gözden geçirilir []. Tutrlılık ornının belirlenmesi için ğırlık değerleriyle ikili krşılştırm mtrisinin sütunlrı sırsıyl çrpılır (örneğin. öğenin ğırlılığı ve. sütun) ve elde edilen bu değerlere göre mtrisin stır toplmlrı lınır. Bu (n) boyutlu ğırlıklı toplm vektör, ğırlık değerlerine bölünerek tutrlık vektörü elde edilir. Tutrlılık indeksi, tutrlılık vektörünün ortlm değeri ve ölçüt syısın bğlı olrk hesplnır (Eşitlik (3)). Tutrlılık indeksinin krşılştırıln ölçüt syısın bğlı olrk değişen tesdüfîlik göstergesine (Çizelge 2) bölünmesiyle tutrlılık ornı elde edilir (Eşitlik (4)) [5]. λ n CI = (3) n CI CR = (4) RI Burd; RI: Tesdüfîlik göstergesi, CI: İkili krşılştırm mtrisinin tutrlılık indeksidir. Çizelge 2. Tesdüfilik göstergesi [5] n RI Anlitik hiyerrşi sürecinde ikili krşılştırmlr, ölçüt ğırlıklrının belirlenmesinde olduğu gibi ynı zmnd bir ölçüte göre seçeneklerin ğırlıklrının belirlenmesinde de kullnılır [, 5, 4, 5]. Anck özellikle rster verilere dylı konumsl krr nlizlerinde çok fzl syıd seçenek söz konusu olduğundn birçok konumsl krr nlizinde bu durum gerçekleştirilemez. Örneğin 3 frklı prsel (seçenek) yol ykınlık, eğim ve mliyet ölçütleri yönünden krşılştırılbilirken bir bölgede yerleşim çısındn en uygun lnlrın eğim ve eoloik durum ölçütlerine göre belirlenmesi probleminde konumsl seçenekler piksellerle temsil edilir ve bu seçeneklerin ğırlıklrının ikili krşılştırm yöntemiyle belirlenmesi mümkün değildir [5, 4, 5]. Ölçüt ktmnlrı, tnımsl (örneğin rzi kullnımı/örtüsü [ormn, yerleşim, kumluk vb.]), sırlı (örneğin deprem riski [. derece, 2. derece, ], nüfus yoğunluğu [yüksek, ort, düşük]) y d rlık tnımlı (sıcklık [20 30 C, C, C ] ise bu ifdelerin syısl değerlere dönüştürülmesinde ikili krşılştırm yöntemi kullnılbilir [5]. Anck çok fzl syıd öğe söz konusu olduğund ölçüt-lt ölçüt ypılndırmsın benzer bir hiyerrşinin kurulmsı ve böylece krşılştırılck öğelerin syısının zltılmsı genellikle sğlnmz. Dolyısıyl böyle durumlrd sırlm ve punlm yöntemleriyle ğırlık belirleme dh uygun olmktdır [5, 4, 5]. Syısl değerler tşıyn ölçüt ktmnlrı ise bzı krr problemlerinde belirli syı rlıklrın gruplndırılrk temsil edilmek istenebilir (örneğin 5.7 ile 85.3 rlığınd değerler ln bir ölçüt ktmnı için <0, 0 20, 20 40, 40 70, >70). Bu durumd oluşturuln sınıflr ikili krşılştırm yöntemiyle ğırlıklndırılbilir [5]. Konumsl krr nlizinde kullnıln ölçütler genelde frklı syısl rlıklrd ve ölçü birimlerinde (örneğin bir nlizde, yükseklik m, eğim % 3 45 olbilir) değerler tşımktdır. Bütün ölçütlerin bir rd işleme konulbilmesi için stndrt bir syı rlığınd normlleştirilmeleri gerekir. Bu mçl en çok kullnıln yöntem doğrusl ölçek dönüşümüdür [5, 6]. Çok syıd doğrusl ölçek dönüşümü bulunmktdır nck en çok kullnılnlrı mksimum 28

6 D. Öztürk, F. Btuk Sigm 28, 24-37, 200 değere göre (Eşitlik (5) ve (6)) ve mksimum-minimum değer rlığın (Eşitlik (7) ve (8)) göre doğrusl ölçek dönüşümleridir [5]. Mksimum değere göre doğrusl ölçek dönüşümünde en yüksek değer yine en yüksek olck şekilde normlleştirmek için (5), en düşük değer en yüksek olck şekilde normlleştirmek için de (6) eşitliği uygulnır. Benzer şekilde mksimum-minimum değer rlığın göre doğrusl ölçek dönüşümünde en yüksek değer yine en yüksek olck şekilde normlleştirmek için (7), en düşük değer en yüksek olck şekilde normlleştirmek için de (8) eşitliği kullnılır. ' i i = (5) mks ' i i = (6) mks min ' i i = mks min (7) mks ' i i i = mks min (8) Anlitik hiyerrşi sürecinde eğer tüm ölçüt ktmnlrınd öğeler ikili krşılştırm ile ğırlıklndırılmışs her ktmnd öğeler 0 rlığınd yer lır. Ktmnlrın öğe syısı eşit ise normlleştirme işlemiyle öğeler rsındki orn değişmeyeceğinden, bu değerler doğrudn normlleştirilmiş değerler olrk kullnılbilir [5, 7]. 3. BİRDEN ÇOK SAYIDA KARAR VERİCİ DURUMUNDA ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ Gruptki krr vericilerin değerlendirmelerinin birleştirilerek tek bir yrgı elde edilmesi krr nlizinin önemli konulrdn biridir. Anlitik hiyerrşi yönteminde krr vericilerin yrgılrının birleştirilmesinde, ikili krşılştırm mtrisinde köşegene göre simetrik oln değerlerin birbirinin tersi olm koşulunu sğldığındn geometrik ortlm yöntemi kullnılır. Sonuç değer krr vericilerin değerlendirmelerinin önem derecelerine göre kuvveti lınrk elde edilir [8, 3, 7]. 2 A = n 2 n 2 n 2n = 2(n) A(n) n(n) 2 n 2 (n) (n) n (n) 2n (n) 2 A = n (n) 2 (n) n 2 n 2 (n) 2 n 2 (n) n 2n n (n) (n) 2n Sonuç mtris incelendiğinde köşegene göre simetrik oln değerlerin birbirinin tersi olm koşulunu sğldığı görülmektedir. Örneğin; 29

7 Anlytic Hierrchy Process for Sptil Decision Sigm 28, 24-37, (n) = 2 2 (n) Ağırlıklı ritmetik ortlm yöntemi ise bu koşulu sğlmdığındn krr vericilerin ikili krşılştırm değerlendirmelerinin birleştirilmesinde kullnılmmlıdır [8, 3, 7]. 2 w + + 2(n) w n w + + (n) w 2 2 n 4. KONUMSAL KARAR PROBLEMİNDE ANALİTİK HİYERARŞİ YÖNTEMİNİN UYGULANMASI Anlitik hiyerrşi yönteminin konumsl krr nlizlerinde kullnımını incelemek mcıyl örnek bir inceleme lnınd kentin su gereksinimini krşılyck bir su deposu yerinin seçimi ele lınmıştır. Örnek problem için 3 krr verici eoloik durum, rzi kullnım kbiliyeti sınıflrı, yükseklik ve eğim ölçütlerini Çizelge 3 teki gibi değerlendirmiştir. Krr vericilerin değerlendirmelerinin ğırlıklrı (w K =0.40, w K2 =0.30 ve w K3 =0.30) dikkte lınrk ikili krşılştırmlrın geometrik ortlmlrı lınmış ve ölçüt ğırlıklrı bu değerlere göre hesplnmıştır (Çizelge 4). İkili krşılştırmlrın tutrlılık ornı 0.0 sınır değerini şmmıştır (Çizelge 5). Şekil 5. Bir su deposu yeri seçimi örneği için nlitik hiyerrşi modeli 30

8 D. Öztürk, F. Btuk Sigm 28, 24-37, 200 Krr Verici w K =0.40 Krr Verici (2) w K2 =0.30 Krr Verici (3) w K3 =0.30 Çizelge 3. Ölçütlerin ikili krşılştırmlrı Ölçüt Jeoloik Durum Yükseklik Arzi Kul. Kb. Eğim Jeoloik Durum 5 4 Yükseklik 5 4 Arzi Kul. Kb. /5 /5 /2 Eğim /4 / /2 5 4 /6 /5 /2 /5 / /2 4 3 /5 /4 /2 /4 /3 2 Geometrik Ortlm Ölçüt Jeoloik Durum Yükseklik Arzi Kul. Kb. Eğim Jeoloik Durum Yükseklik Arzi Kul. Kb Eğim Çizelge 4. Ölçüt ğırlırlıklrının belirlenmesi I. Adım II. Adım Ölçüt Jeo. D. Yüks. Ar. K. K. Eğim Jeo. D. Yüks. Ar. K.K. Eğim Ağırlık Jeo. D Yüks Ar. K. K Eğim Toplm Çizelge 5. Tutrlılık hesbı Ölçüt Jeo. D. Yüks. Ar. K. K. Eğim Stır Toplmı Tutrlılık Vektörü Jeo. D Yüks Ar. K. K Eğim λ = = λ n CI = = 0.03 n 3

9 Anlytic Hierrchy Process for Sptil Decision Sigm 28, 24-37, 200 CI 0.03 CR = = = 0.0 RI 0.90 İnceleme lnındki 0-m piksel boyutlu yükseklik ve eğim ktmnlrı ile vektör ypıdki eoloik durum ve rzi kullnım kbiliyeti sınıflrı ktmnlrını bir rd işleme koybilmek için vektör veriler 0-m piksel boyutlu rster verilere dönüştürülmüştür. Jeoloik durumu heyelnlı ln oln bölgeler bütün ktmnlrd inceleme lnındn çıkrılmıştır (Şekil 6). Şekil 6. Ölçüt ktmnlrı İnceleme lnınd eoloik durum ktmnınd bulunn uygun ln, sond şrtlı ln ve önlemli lnlr için krr vericilerin ikili krşılştırm değerlendirmeleri ve krr vericilerin ğırlıklrın göre hesplnn geometrik ortlm değerleri Çizelge 6 d, ğırlık hesbı Çizelge 7 de ve tutrlılık hesbı Çizelge 8 de verilmiştir. Çizelge 9 d inceleme lnındki rzi kullnım kbiliyeti sınıflrının ikili krşılştırmlrı ve krr vericilerin ğırlıklrın göre hesplnn geometrik ortlm değerleri, Çizelge 0 d ğırlık hesbı ve Çizelge de tutrlılık hesbı yer lmktdır. Tutrlık ornlrı incelendiğinde 0.0 un ltınd kldığı dolyısıyl ikili krşılştırmlrın yeterli bir tutrlılık gösterdiği görülmektedir. 32

10 D. Öztürk, F. Btuk Sigm 28, 24-37, 200 Krr Verici w K =0.40 Çizelge 6. Jeoloik durum ktmnındki öğelerin ikili krşılştırmlrı Uygun Aln Sond Şrtlı Aln Önlemli Aln Uygun Aln 4 7 Sond Şrtlı Aln /4 5 Önlemli Aln /7 /5 Krr Verici (2) w K2 =0.30 Krr Verici (3) w K3 = /3 4 /7 /4 4 8 /4 5 /8 /5 Geometrik Ortlm Uygun Aln Sond Şrtlı Aln Önlemli Aln Uygun Aln Sond Şrtlı Aln Önlemli Aln Çizelge 7. Jeoloik durum ktmnındki öğelerin ğırlık hesbı I. Adım II. Adım Uygun A. Sond Ş. A Önlemli A. Uygun A. Sond Ş. A Önlemli A. Ağırlık Uygun A Sond Ş. A Önlemli A Toplm Çizelge 8. Tutrlılık hesbı Uygun A. Sond Ş. A. Önlemli A. Stır Toplmı Tutrlılık Vektörü Uygun A Sond Ş. A Önlemli A λ = = λ n CI = = n CI CR = = = 0.07 RI

11 Anlytic Hierrchy Process for Sptil Decision Sigm 28, 24-37, 200 Çizelge 9. Arzi kullnım kbiliyeti sınıflrı ktmnındki öğelerin ikili krşılştırmlrı Krr Verici w K =0.40 VI. Sınıf Arzi IV. Sınıf Arzi III. Sınıf Arzi VI. Sınıf Arzi 3 5 IV. Sınıf Arzi /3 3 III. Sınıf Arzi /5 /3 Krr Verici (2) w K2 =0.30 Krr Verici (3) w K3 = /2 3 /4 /3 3 6 /3 4 /6 /4 Geometrik Ortlm VI. Sınıf Arzi IV. Sınıf Arzi III. Sınıf Arzi VI. Sınıf Arzi IV. Sınıf Arzi III. Sınıf Arzi Çizelge 0. Arzi kullnım kbiliyeti sınıflrı ktmnındki öğelerin ğırlık hesbı I. Adım II. Adım VI. S. A. IV. S. A. III. S. A. VI. S. A. IV. S. A. III. S. A. Ağırlık VI. S. A IV. S. A III. S. A Toplm Çizelge. Tutrlılık hesbı VI. S. A. IV. S. A. III. S. A. Stır Toplmı Tutrlılık Vektörü VI. S. A IV. S. A III. S. A λ = = λ n CI = = 0.07 n CI 0.07 CR = = = 0.03 RI 0.58 Jeoloik durum ve rzi kullnım kbiliyeti sınıfı ktmnlrının ikili krşılştırmlr sonucund hesplnn değerleri (5) eşitliğine göre normlleştirilmiştir (Çizelge 2 ve 3) ve ktmnlr normlleştirilmiş değerler tnmıştır. Su deposu yeri seçimi için yüksekliğin fzl 34

12 D. Öztürk, F. Btuk Sigm 28, 24-37, 200 eğimin ise düşük olmsı tercih edildiğinden yükseklik ktmnı (5), eğim ktmnı (6) eşitliğine göre normlleştirilmiştir (Şekil 7). Çizelge 2. Jeoloik durum ktmnının normlleştirilmesi Ağırlık Normlleştirilmiş Değerler Uygun A Sond Ş. A Önlemli A Çizelge 3. Arzi kullnım kbiliyeti sınıflrı ktmnının normlleştirilmesi Ağırlık Normlleştirilmiş Değerler VI. S. A IV. S. A III. S. A Şekil 7. Normlleştirilmiş ölçüt ktmnlrı Normlleştirilmiş ktmnlr ve ölçüt ğırlıklrı (2) eşitliğinde işleme konulrk sonuç nliz ktmnı elde edilmiştir. Anlitik hiyerrşi yöntemine göre elde edilen nliz ktmnı rlığınd değerler lmıştır. Yüksek değerlerler o lnın krr mcın dh uygun olduğu nlmınddır. Anliz ktmnının dh nlşılır olmsı için syısl değerler 5 sınıf yrılmıştır. Bu sınıflndırmd krr mcı için ilk sırd değerlendirilecek oln lnlr (>0.90) olrk belirlenmiştir (Şekil 8). 35

13 Anlytic Hierrchy Process for Sptil Decision Sigm 28, 24-37, SONUÇ VE DEĞERLENDİRME Şekil 8. Anliz ktmnı Bu çlışmd ÇÖKA yöntemlerinden biri oln nlitik hiyerrşi yöntemiyle konumsl krr nlizi konusund ypılck çlışmlr ktkı sğlmk mcıyl yöntemin teorik ypısı yrıntılı olrk çıklnmış, konumsl olmyn krr problemlerine göre frklı ynlrı, önemli ve uygulmd dikkt edilmesi gereken noktlr vurgulnmıştır. Anlitik hiyerrşi yönteminin en önemli dımlrı oln ölçüt-lt ölçüt hiyerrşik ypılndırmsı, ğırlık belirleme ve frklı krr vericilere it değerlendirilmelerin birleştirilmesi konulrı üzerinde detylı olrk durulmuştur. Yöntemin ölçüt ğırlıklrının belirlenmesinde ve seçenek syısı çok fzl olmdığınd seçeneklerin ölçütlere göre ğırlıklndırılmsınd etkin olrk kullnılbildiği nck, özellikle rster verilere dylı nlizlerde ve seçenek syısı fzl olduğund seçeneklerin ğırlıklndırılmsınd çok kullnışlı olmdığı değerlendirilmiştir. Yöntemin dh koly nlşılbilmesi için bir konumsl krr problemi örneği ele lınrk syısl hesplmlr yrıntılı olrk gösterilmiştir. Örnek olrk incelenen kentsel su gereksinimini krşılyck bir su deposu yeri seçimi probleminde eoloik durum, rzi kullnım kbiliyeti sınıflrı, yükseklik ve eğim ölçütleri değerlendirmeye lınmıştır. Kullnıln ölçütler krr verici/vericilere göre frklılık gösterebilir. Dolyısıyl ynı krr problemi için bu ölçütler genişletilebilir y d drltılbilir. Ele lınn örnek problemde olduğu gibi belirli bir mç için yer seçimi, kentsel ve kırsl plnlm, fet riskinin belirlenmesi gibi çok syıd fktörün değerlendirilmesini gerektiren konumsl krr problemleri için de nlitik hiyerrşi yöntemi kolylıkl kullnılbilir. REFERENCES / KAYNAKLAR [] Mrinoni, O., Implementtion of the Anlyticl Hierrchy Process with VBA in ArcGIS, Comput. Geosci., 30, 6, , [2] Trintphyllou, E., Multi-criteri Decision Mking Methods: A Comprtive Study, Kluwer Acdemic Publishers, Dordrecht, 2000, pp [3] Mssm, B. H., Sptil Serch: Applictions to Plnning Problems in the Public Sector, Pergmon Pres, Oford, 980, pp [4] Rbifrd, A., Feeney, M. E. F. nd Willimson, I., Sptil Dt Infrstructures: Concepts, Nture nd SDI Hierrchy, In Developing Sptil Dt Infrstructures: From Concept to Relity, Willimson, I., Rbifrd, A., Feeney, M. E. F. Eds., Tylor & Frncis Group, New York, 2003, pp [5] Mlczewski, J., GIS nd Multicriteri Decision Anlysis, John Wiley nd Sons, New York, 999, pp. 36

14 D. Öztürk, F. Btuk Sigm 28, 24-37, 200 [6] Jnkowski, P., Integrting Geogrphicl Informtion Systems nd Multiple Criteri Decision Mking Methods, Int. J. Geogr. Inf. Syst., 9, 3, , 995. [7] Mlczewski, J., Integrting Multicriteri Anlysis nd Geogrphic Informtion Systems: The Ordered Weighted Averging (OWA) Approch, Int. J. Environ. Sci. Technol., 6, 2, 7 9, [8] Sty, T. L. nd Vrgs, L. G., Models, methods, concepts & pplictions of the nlytic hierrchy process, Volume 34/Interntionl series in opertions reserch & mngement science, 2000, pp [9] Topçu, İ., Anlitik Hiyerrşi Süreci, [Erişim Trihi: ]. [0] Sty, T. L., The Anlytic Hierrchy Process: Plnning, Priority Setting, Resource Alloction, McGrw-Hill Comp., New York, 980, pp [] Sty, T. L., Mthemticl Methods of Opertions Reserch, Dover Publictions, Mineol, 2004, pp [2] de Montis, A., de Toro, P., Droste-Frnke, B., et l., Assessing the Qulity of Different MCDA Methods, In Alterntives for Environmentl Vlution, Getzner, M., Spsh, C. L., Stgl, S. Eds., New York, 2005, pp [3] Sty, T. L., Decision Mking with the Anlytic Hierrchy Process, Int. J. Services Sciences,,, 83 98, [4] Mlczewski, J., GIS-bsed Lnd-use Suitbility Anlysis: A Criticl Overview, Prog. Plnn., 62,, 3 65, [5] Estmn, J. R., Jin, W., Kyem, P. A. K., et l., GIS nd Decision Mking, United Ntions Institute for Trining nd Reserch (UNITAR), Genev, 993, Vol. 4. [6] Estmn, J. R., Jin, W., Kyem, P. A. K., 995, Rster Procedures for Multicriteri/Multiobective Decisions, Photogrmm. Eng. Remote Sensing, 6, 5, , 995. [7] Sty, T. L. nd Vrgs, L. G., Dispersion of Group Judgments-The Geometric Epected Vlue Opertor, In The Net Wve in Computing, Optimiztion nd Decision Technologies, Golden, B. L., Rghvn, S., Wsil, E. A. Eds., Springer, Newyork, 2000, pp

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ] 3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

BANKA KARLILIK PERFORMANSININ ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ İLE DEĞERLENDİRİLMESİ: TİCARİ BANKALAR İLE KATILIM BANKALARINDA BİR UYGULAMA

BANKA KARLILIK PERFORMANSININ ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ İLE DEĞERLENDİRİLMESİ: TİCARİ BANKALAR İLE KATILIM BANKALARINDA BİR UYGULAMA BANKA KARLILIK PERFORMANSININ ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ İLE DEĞERLENDİRİLMESİ: TİCARİ BANKALAR İLE KATILIM BANKALARINDA BİR UYGULAMA Yrd. Doç. Dr. Ali Cüneyt ÇETİN Süleymn Demirel Üniversitesi, İİBF, etin@iibf.sdu.edu.tr

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

İNTERNET TE SPOR PAZARLAMASINDA AHS YÖNTEMİ: TÜRKİYE FUTBOL SÜPER LİGİ TAKIMLARI ÖRNEĞİ

İNTERNET TE SPOR PAZARLAMASINDA AHS YÖNTEMİ: TÜRKİYE FUTBOL SÜPER LİGİ TAKIMLARI ÖRNEĞİ İNTERNET TE SPOR PAZARLAMASINDA AHS YÖNTEMİ: TÜRKİYE FUTBOL SÜPER LİGİ TAKIMLARI ÖRNEĞİ Snem ALKİBAY *, slkiby@gzi.edu Aytül Dğlı EKMEKCİ, yekmekci@pu.edu.tr Bu çlışmd spor kulüplerinin İnternet üzerindeki

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ 3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Aç, Kps, Dynk, Tnılr ve Kısltlr Aç MADDE 1 (1) Bu Tebliğin cı, IMT 2000/UMTS Altypılrının Kurulsı

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

*Corresponding Author Tel.:+90-332-223 19 42; fax:+90-332-241 06 35 E-mail:fyildiz@selcuk.edu.tr

*Corresponding Author Tel.:+90-332-223 19 42; fax:+90-332-241 06 35 E-mail:fyildiz@selcuk.edu.tr Selçuk Üniversitesi ISSN 130/6178 Journl of Technicl-Online Volume 10, Number:1-011 Cilt 10, Syı:1-011 ÇAPRAZ İLİŞKİ METODUYLA İRİS TANIMA Ferruh YILDIZ,*, Nurdn Akhn BAYKAN b Selçuk Üniversitesi, Hrit

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Mühendisliği Bölümü E-Post: ogu.hmet.topcu@gmil.com Web: http://mmf2.ogu.edu.tr/topcu Bilgisyr Destekli Nümerik Anliz Ders notlrı 204

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Matris ve Determinant

SAYISAL ANALİZ. Matris ve Determinant SAYISAL ANALİZ Mtris ve Determinnt Syısl Anliz MATLAB ile Temel Mtris İşlemleri Genel Mtris Oluşturm Özel Mtris Oluşturm zeros komutu ile sıfırlr mtrisi ones komutu ile birler mtrisi eye komutu ile birim

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DES 03 Özer ŞENYU Mrt 0 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DA MOOLANN ELEĐ DEE MODELLEĐ E AAEĐSĐLEĐ ENDÜĐ DEESĐ MODELĐ Endüviye uygulnn gerilim (), zıt emk (E), endüvi srgı direni () ile temsil

Detaylı

Bazı Sert Çekirdekli Meyve Türlerinde Çiçek Tozu Çimlenmesi ve Çim Borusu Uzunluğunun Çoklu Regresyon Yöntemi ile Modellenmesi

Bazı Sert Çekirdekli Meyve Türlerinde Çiçek Tozu Çimlenmesi ve Çim Borusu Uzunluğunun Çoklu Regresyon Yöntemi ile Modellenmesi Süleymn Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt 19, Syı 3, 92-97, 2015 Süleymn Demirel University Journl of Nturl nd Applied Sciences Volume 19, Issue 3, 92-97, 2015 DOI: 10.19113/sdufed.04496

Detaylı

2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU

2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU 2 0 1 3YI L I R KL AMV Rİ L Rİ YL T ÜRKİ Y RADY OVT L Vİ ZY ONY A YI NCI L I ĞI S KT ÖRRAPORU R A T M R A D Y OT L V İ Z Y O NY A Y I N C I L A R I M S L KB İ R L İ Ğ İ L e y l ks o k kmu r t İ ş Me r

Detaylı

Bulanık Mantık ve Lojistik Regresyon Yöntemleri ile Ulaşım Ağlarında Geçki Seçim Davranışının Modellenmesi *

Bulanık Mantık ve Lojistik Regresyon Yöntemleri ile Ulaşım Ağlarında Geçki Seçim Davranışının Modellenmesi * İMO Teknik Dergi, 2008 4363-4379, Yzı 288 Bulnık Mntık ve Lojistik Regresyon Yöntemleri ile Ulşım Ağlrınd Geçki Seçim Dvrnışının Modellenmesi * Y. Şzi MURAT* Nurcn ULUDAĞ** ÖZ Geçki seçim problemi, bir

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

AHP Temelli TOPSIS ve ELECTRE Yöntemiyle Muhasebe Paket Programı Seçimi. Use of AHP-based TOPSIS and ELECTRE Methods on Accounting. Software Selection

AHP Temelli TOPSIS ve ELECTRE Yöntemiyle Muhasebe Paket Programı Seçimi. Use of AHP-based TOPSIS and ELECTRE Methods on Accounting. Software Selection Niğde Üniversitesi İktisdi ve İdri Bilimler Fkültesi Dergisi Yıl: Ock 205 Cilt-Sı: 8 () ss: 53-7 ISSN: 248-580 e-issn 308-426 http://dergiprk.ulkbim.gov.tr/niguiibfd/ ÖZ AHP Temelli TOPSIS ve ELECTRE Yöntemile

Detaylı

Yüksek sayıda makalelerin sırrı

Yüksek sayıda makalelerin sırrı Yüksek syıd mklelerin sırrı Prof. Dr. Metin Blcı Türk ilim cmisının 2010 yılınd en çok yyın yptığı ilk 10 ilimsel derginin nlizini yptı. Bun göre toplm 21.529 mklenin %10 unun çok düşük düzeyde ve üstelik

Detaylı

on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I

on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I Kurumsl web sitelerinin en büyük hedefi; kullnıcılrı müşteri, müşterileri kullnıcı

Detaylı

MAK 1005 Bilgisayar Programlamaya Giriş. Diziler. Prof. Dr. Necmettin Kaya

MAK 1005 Bilgisayar Programlamaya Giriş. Diziler. Prof. Dr. Necmettin Kaya MAK 1005 Bilgisyr Progrmlmy Giriş Diziler Prof. Dr. Necmettin Ky DİZİ: Bir değişken içinde birden fzl ynı tip veriyi sklmk için kullnıln veri tipidir. Dizi elemnlrı indis numrsı (sır no) ile çğrılıp işlenirler.

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

Demiryolu Titreşimlerinin Konfora Etkisinin Örnek Hatlarda İncelenmesi *

Demiryolu Titreşimlerinin Konfora Etkisinin Örnek Hatlarda İncelenmesi * KISA BİLDİRİ İMO Teknik Dergi, 009 4811-4815, Yzı 314, Kıs Bildiri Demiryolu Titreşimlerinin Konfor Etkisinin Örnek Htlrd İncelenmesi * Zübeyde ÖZTÜRK* Turgut ÖZTÜRK** Hluk EROL*** Veysel ARLI**** ÖZ

Detaylı

Sosyal Harcamalar ve İktisadi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinamik Analiz

Sosyal Harcamalar ve İktisadi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinamik Analiz Sosyl Hrcmlr ve İktisdi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinmik Anliz Sosyl Hrcmlr ve İktisdi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinmik

Detaylı

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır. LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. J. Fc. Eng. Arch. Gzi Univ. Cilt 4, No, 9-36, 009 Vol 4, No, 9-36, 009 TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

Detaylı

Karar Destek Sistemleri. Bölüm 1: Karar Destek Sistemleri-Genel Kavramlar. Karar Verme 20.10.2014

Karar Destek Sistemleri. Bölüm 1: Karar Destek Sistemleri-Genel Kavramlar. Karar Verme 20.10.2014 Karar Destek Sistemleri Bölüm 1: Karar Destek Sistemleri-Genel Kavramlar Bölüm 2: CBS Tabanlı Çok Ölçütlü Karar Analizi Bölüm 3: Karmaşık Problemler için Analitik Hiyerarşi Yönteminin Kullanılması Yrd.

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

İntegralin Uygulamaları

İntegralin Uygulamaları Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini

Detaylı

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu

Detaylı

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik) ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin

Detaylı

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik

Detaylı

ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ

ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ M. Akif ȘENOL 1 Ercüment ÖZDEMİRCİ 2 M. Cengiz TAPLAMACIOĞLU 3 1 Enerji ve Tbii Kynklr Bknlığı, Ankr, 2

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın

Detaylı

TIKIZ ŞEKİL BETİMLEYİCİLERİ

TIKIZ ŞEKİL BETİMLEYİCİLERİ TIIZ ŞEİL BETİMLEYİCİLERİ Nfiz ARICA ve Ftoş YARMAN-VURAL Bildiri onusu : İMGE İŞLEME Sorumlu Yzr : Ftoş T. YARMAN-VURAL Adres : Bilgisyr Mühendisliği Bölümü Ort Doğu Teknik Üniversitesi 653 Eskişehir

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

Sürekli Mıknatıslı Doğru Akım Motorunun Hız Denetiminde PI-Bulanık Mantık Tipi Denetim Yönteminin Başarımının İncelenmesi

Sürekli Mıknatıslı Doğru Akım Motorunun Hız Denetiminde PI-Bulanık Mantık Tipi Denetim Yönteminin Başarımının İncelenmesi Sürekli Mıkntıslı Doğru Akım Motorunun Hız Denetiminde PI-Bulnık Mntık Tipi Denetim Yönteminin Bşrımının İncelenmesi Hsn Rız Özçlık 1, Ahmet Gni 1, Hkn Açıkgöz 2, Ö. Ftih Keçecioğlu 1 1 Khrmnmrş Sütçü

Detaylı

ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ İLE AĞIRLIKLANDIRILMIŞ DİNAMİK PROGRAMLAMA MODELİNİN SATIN ALMA SÜRECİNE UYGULANMASI

ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ İLE AĞIRLIKLANDIRILMIŞ DİNAMİK PROGRAMLAMA MODELİNİN SATIN ALMA SÜRECİNE UYGULANMASI ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ İLE AĞIRLIKLANDIRILMIŞ DİNAMİK PROGRAMLAMA MODELİNİN SATIN ALMA SÜRECİNE UYGULANMASI DOI NO:10.5578/jes.9257 ÖZ ALİ ÖZDEMİR * BEGÜM DEMİRER ** Krr verme, işletmeler için çok önemli

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ

BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ Sinn ALTIN 1, Özgür ANIL 2, M. Emin KARA 3 1 İnşt Müh. Böl. Prof. Dr., Gzi Üniversitesi, Mltepe, Ankr, Türkiye, 06570

Detaylı

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri İlişkisel Veri Modeli İlişkisel Cebir İşlemleri Veri işleme (Mnipultion) işlemleri (İlişkisel Cebir İşlemleri) Seçme (select) işlemi Projeksiyon (project) işlemi Krtezyen çrpım (crtesin product) işlemi

Detaylı

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır: 1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ PEDAL DÖRTGENLERİNDE GEOMETRİK EŞİTSİZLİKLER

ÖZEL EGE LİSESİ PEDAL DÖRTGENLERİNDE GEOMETRİK EŞİTSİZLİKLER ÖZEL EGE LİEİ PEDAL DÖRTGENLERİNDE GEOMETRİK EŞİTİZLİKLER HAZIRLAYAN ÖĞRENCİLER: Güneş BAŞKE Zeynep EZER DANIŞMAN ÖĞRETMEN: ereny ŞEN İZMİR 06 İçindekiler yf. Giriş.... Amç.... Ön Bilgiler...... 3. Yöntem....

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİESİ Müendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müendisliği Bölümü E-Post: ogu.met.topu@gmil.om We: ttp://mmf.ogu.edu.tr/topu Bilgisyr Destekli Nümerik nliz Ders notlrı met OPÇU n>m 8 8..

Detaylı

SÜREKLİ REJİM ENERJİ DENGESİ MODELİNE GÖRE ISIL KONFOR BÖLGELERİ

SÜREKLİ REJİM ENERJİ DENGESİ MODELİNE GÖRE ISIL KONFOR BÖLGELERİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2003 : 9 : 1 : 23-30 SÜREKLİ

Detaylı

T.C.. VALİLİĞİ.. OKULU/LİSESİ

T.C.. VALİLİĞİ.. OKULU/LİSESİ T.C.. VALİLİĞİ.. OKULU/LİSESİ../. EĞİTİM ÖĞRETİM YILI ÖĞRENCİNİN Adı Soydı Sınıfı No Eğitimde fed edilecek fert yoktur. Mustf Keml ATATÜRK T.C... VALİLİĞİ/KAYMAKAMLIĞI Milli Eğitim Müdürlüğü. OKULU/LİSESİ

Detaylı

İNEK VE SOYA SÜTÜ KARIŞIMLARIN DUYUSAL ÖZELLİKLERİNE PEYNİR SUYU VE KARBONAT KULLANIMININ ETKİSİ

İNEK VE SOYA SÜTÜ KARIŞIMLARIN DUYUSAL ÖZELLİKLERİNE PEYNİR SUYU VE KARBONAT KULLANIMININ ETKİSİ OMÜ Zir. Fk. Dergisi, 2005,20(1):1-5 J. of Fc. of Agric., OMU, 2005,20(1):1-5 İNEK VE SOYA SÜTÜ KARIŞIMLARIN DUYUSAL ÖZELLİKLERİNE PEYNİR SUYU VE KARBONAT KULLANIMININ ETKİSİ Hsn TEMİZ A.Kdir HURŞİT Ondokuz

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASININ TASARIMI

Detaylı

BULANIK MANTIK. Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Tokat.

BULANIK MANTIK. Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Tokat. Nim Çğmn, ncgmn@gop.edu.tr BLNIK MNTIK Gziosmnpş Üniversitesi, Fen Edebiyt Fkültesi, Mtemtik Bölümü, Tokt. Mtemtik deyince ilk kl gelen kesinliktir. Hlbuki günlük hytt konuşmlrımız rsınd belirsizlik içeren,

Detaylı

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.

Detaylı

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ DENEY NO: 4 THÉENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DERE PARAMETRELERİ Mlzeme ve Cihz Litei:. 330 direnç det. k direnç 3 det 3.. k direnç det 4. 3.3 k direnç det 5. 5.6 k direnç det 6. 0 k direnç det

Detaylı

Muhasebe Bilgilerinin Değer İlişkisinde Firmalara Özgü Faktörlerin Etkisi (*)

Muhasebe Bilgilerinin Değer İlişkisinde Firmalara Özgü Faktörlerin Etkisi (*) Attürk Üniversitesi Sosyl Bilimler Enstitüsü Dergisi 2013 17 (3): 313-326 Muhsebe Bilgilerinin Değer İlişkisinde Firmlr Özgü Fktörlerin Etkisi (*) Bülent AKKAYA (**) Hüseyin AKTAŞ (***) Öz: Muhsebe bilgilerinin

Detaylı

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21. Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh

Detaylı

BSD Lİ DİK İŞLEME MERKEZİNDE PARÇA PROGRAMINA GÖRE ZAMAN ANALİZİ

BSD Lİ DİK İŞLEME MERKEZİNDE PARÇA PROGRAMINA GÖRE ZAMAN ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2002 : 8 : 1 : 42-51 BSD

Detaylı

Bir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner.

Bir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner. Bir Elektrik Motorunun Kısımlrı Bir elektrik motorunun prçlrı: Rotor, sttor içinde döner. İki kutuplu bir DA motoru -kutuplu mkinnın kısımlrı ve elemnlrı Dört kutuplu bir DA motoru-endüktör Kutup nüvesi

Detaylı

Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi

Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Afyon Koctepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Afyon Koctepe University Journl of Science nd Engineering AKÜ FEMÜBİD 6 (206) 03550 (642-654) DOI: 0.5578/fmbd.36294 AKU J. Sci. Eng. 6 (206)

Detaylı

MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE

MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE Yrdımcı Doçent Doktor Yılmz YÜKSEL 1. GİRİŞ Tekstil Mklnlrmd hmmddeyi mmul mdde hline getirirken çoğu kere bir çok teknik iş belirli bir sıry göre rdrd ypılmktdır.

Detaylı

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =? Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8

Detaylı

SANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ ÖN TASARIMI. Saim KOÇAK. S. Ü. Mühendislik - Mimarlık Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü, Kampüs Konya

SANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ ÖN TASARIMI. Saim KOÇAK. S. Ü. Mühendislik - Mimarlık Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü, Kampüs Konya TEKNOLOJİ, (00), Syı -, 9-5 TEKNOLOJİ SANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ ÖN TASARIMI Sim KOÇAK S. Ü. Mühendislik - Mimrlık Fkültesi Mkin Mühendisliği Bölümü, Kmpüs Kony ÖZET Sntrifüj kompresörü çrkınd ön tsrımın

Detaylı

TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ BOYUTLU GEOMETRİK TEORİ 1. Süleyman KORKUT

TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ BOYUTLU GEOMETRİK TEORİ 1. Süleyman KORKUT Süleymn Demirel Üniversitesi Ormn Fkültesi Dergisi Seri: A, Syı:, Yıl: 004, ISSN: 130-7085, Syf:160-169 TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ BOYUTLU GEOMETRİK TEORİ 1 Süleymn KORKUT

Detaylı

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1 ÖRNEK 13: BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELERDEN DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇELĐK ÇAPRAZLI PERDELERDEN OLUŞAN TEK KATLI ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASI 13.1 Sistem Üç boyutlu genel

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

İKİNCİ TÜREVİ PREQUASİİNVEKS OLAN FONKSİYONLAR İÇİN HERMITE-HADAMARD TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ

İKİNCİ TÜREVİ PREQUASİİNVEKS OLAN FONKSİYONLAR İÇİN HERMITE-HADAMARD TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ Ordu Üniv. Bil. Tek. Derg.,Cilt:,Syı:,,3-4/Ordu Univ. J. Sci. Tech.,Vol:,No:,,3-4 İKİNCİ TÜREVİ PREQUASİİNVEKS OLAN FONKSİYONLAR İÇİN HERMITE-HADAMARD TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ İmdt İŞCAN *, Selim

Detaylı

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI MAK00 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Dersin Adı: MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYG. Dersin Kodu: MAK00 Dersin Türü: Zorunlu Dersin Seviyesi: Lisns 5 Dersin Verildiği Yıl: 6 Dersin Verildiği

Detaylı

GERÇEK DEPREM KAYITLARININ TASARIM SPEKTRUMLARINA UYGUN OLARAK ZAMAN VE FREKANS TANIM ALANLARINDA ÖLÇEKLEME YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

GERÇEK DEPREM KAYITLARININ TASARIM SPEKTRUMLARINA UYGUN OLARAK ZAMAN VE FREKANS TANIM ALANLARINDA ÖLÇEKLEME YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Altıncı Ulusl Deprem Mühendisliği Konfernsı, 16-20 Ekim 2007, İstnbul Sixth Ntionl Conference on Erthquke Engineering, 16-20 October 2007, Istnbul, Turkey GERÇEK DEPREM KAYITLARININ TASARIM SPEKTRUMLARINA

Detaylı

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

DEĞİŞİK UYGULAMALARIN ÇİLEK AKENLERİNİN ÇİMLENMESİ ÜZERİNE ETKİLERİ

DEĞİŞİK UYGULAMALARIN ÇİLEK AKENLERİNİN ÇİMLENMESİ ÜZERİNE ETKİLERİ Btı Akdeniz Trımsl Arştırm Enstitüsü Derim Dergisi, 2009,26(2):1-10 ISSN 1300-3496 DEĞİŞİK UYGULAMALARIN ÇİLEK AKENLERİNİN ÇİMLENMESİ ÜZERİNE ETKİLERİ Nfiye ADAK Mustf PEKMEZCİ Hmide GÜBBÜK Akdeniz Üniversitesi

Detaylı

TEKRARLI YÜK ETKİSİNDE KİL ZEMİNLERİN LİNEER OLMAYAN ELASTİK DAVRANIŞI

TEKRARLI YÜK ETKİSİNDE KİL ZEMİNLERİN LİNEER OLMAYAN ELASTİK DAVRANIŞI Eskişehir Osmngzi Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi Dergisi Cilt:XXII, Syı:1, 009 Journl of Engineering nd Architecture Fculty of Eskişehir Osmngzi University, Vol: XXII, No:1, 009 Mklenin Geliş

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır. gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için

Detaylı

UYDU GÖRÜNTÜLERİ VE HAVA FOTOĞRAFLARINDAKİ GELİŞMELERİN HARİTA ÜRETİM SÜRECİNE YANSIMALARI

UYDU GÖRÜNTÜLERİ VE HAVA FOTOĞRAFLARINDAKİ GELİŞMELERİN HARİTA ÜRETİM SÜRECİNE YANSIMALARI TMMOB Hrit ve Kdstro Mühendisleri Odsı. Türkiye Hrit Bilimsel ve Teknik Kurultyı 2 Mrt Nisn 05, Ankr UYDU GÖRÜNTÜLERİ VE HAVA FOTOĞRAFLARINDAKİ GELİŞMELERİN HARİTA ÜRETİM SÜRECİNE YANSIMALARI H.Akdeniz,

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2

Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2 7 Vektör - uvvet 1 Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) 1. 1 2 I. grubun oyunu kznbilmesi için 1 kuvvetinin 2 den büyük olmsı gerekir. A seçeneğinde her iki grubun uyguldığı kuvvetler eşittir. + + + D) E) 2.

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne

Detaylı

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır? RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine

Detaylı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı GÜNÜMÜZ HABERLEŞME TEKNOLOJİLERİNE KISA BİR BAKIŞ Mehmet Okty ELDEM Elektronik Y. Mühendisi EMO Ankr Şubesi Üyesi okty.eldem@gmil.com Telekomüniksyon, bilginin hberleşme mçlı olrk dikkte değer bir mesfeye

Detaylı

2.I. MATRİSLER ve TEMEL İŞLEMLER

2.I. MATRİSLER ve TEMEL İŞLEMLER Nzım K. Ekinci Mtemtiksel İktist Notlrı.I. MTRİSLER ve TEMEL İŞLEMLER Tnım.. Mtris. şğıdki gibi stırlr ve sütunlr biçiminde sırlnmış reel syı tblolrın mtris denir............. n n n... mtrisinin n stırı

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

BİR PETROL ŞİRKETİNİN ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME TEKNİKLERİ İLE PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ *

BİR PETROL ŞİRKETİNİN ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME TEKNİKLERİ İLE PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ * Süleymn Demirel Üniversitesi İktisdi ve İdri Bilimler Fkültesi Dergisi Y.2016, C.21, S.3, s.723-756. Suleymn Demirel University The Journl of Fculty of Economics nd Administrtive Sciences Y.2016, Vol.21,

Detaylı

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır.

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır. YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS /LYS - - - 0/ 0/ ĐŞLEM ( ) ( ) (+ ) ( ) 7 6 76+ bulunur ve e bğlı bütün tnımlı fonksionlr bir işlem belirtir i göstermek için +,,*, gibi işretler kullnılır

Detaylı

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır? 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd

Detaylı

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar Y P A L E T Ahşp pletlerle rekbet edebilir fiyttdır İç içe geçebildiğinden dh z stok yeri tutr Konteynırlr uygun ebtlr CP3, CP5 Çevreyle Dost Düny çpınd kıs sürede teslimt Isıl işlem,fümigsyon gerektirmez,

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

Şensoy Nazlı 1, Özmen Alparslan 2, Doğan Nurhan 3, Ercan Atilla 4, Karabekir H. Selim 5

Şensoy Nazlı 1, Özmen Alparslan 2, Doğan Nurhan 3, Ercan Atilla 4, Karabekir H. Selim 5 e r Ar þ t ý r m A Reserch on Ptient Stisfction with Primry Helth Cre in the Center of Afyonkrhisr l n i j ri O O i g in Afyonkrhisr İl Merkezinde Birinci Bsmk Sğlık Hizmetlerinde Hst Memnuniyeti Arştırmsı

Detaylı