ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Transkript

1 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Pouria POURHOSSEIN YÜKSEK DAYANIMLI ÇELİK LİFLİ BETONARME KİRİŞ VE KOLONLARDA ÇATLAMALAR GÖZ ÖNÜNE ALINARAK DEPLASMANLARIN BELİRLENMESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ADANA, 212

2 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK DAYANIMLI ÇELİK LİFLİ BETONARME KİRİŞ VE KOLONLARDA ÇATLAMALAR GÖZ ÖNÜNE ALINARAK DEPLASMANALARIN BELİRLENMESİ Pouria POURHOSSEIN YÜKSEK LİSANS TEZİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI Bu Tez 21/12/212 Tarihinde Aşağıdaki Jüri Üyeleri Tarafından Oybirliği/Oyçokluğu ile Kabul Edilmiştir Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Doç. Dr. S. Seren GÜVEN DANIŞMAN ÜYE ÜYE Bu Tez Enstitümüz İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalında hazırlanmıştır. Kod No: Prof. Dr. Selahattin SERİN Enstitü Müdürü Not: Bu tezde kullanılan özgün ve başka kaynaktan yapılan bildirişlerin, çizelge ve fotoğrafların kaynak gösterilmeden kullanımı, 5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunundaki hükümlere tabidir.

3 ÖZ YÜKSEK LİSANS TEZİ YÜKSEK DAYANIMLI ÇELİK LİFLİ BETONARME KİRİŞ VE KOLONLARDA ÇATLAMALAR GÖZ ÖNÜNE ALINARAK DEPLASMANALARIN BELİRLENMESİ Pouria POURHOSSEIN ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI Danışman : Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR Yıl: 212, Sayfa: 77 Jüri : Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR : Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU : Doç. Dr. S. Seren GÜVEN Sunulan bu çalışmada, ilk etapta çelik lif katkılı yüksek dayanımlı betonarme kirişlerde oluşan deplasmanlar ve bu kirişlerin taşıma gücü momentinin elde edilebilmesi için nümerik bir yöntem ve bu yönteme dayalı olarak bir bilgisayar programı geliştirilmiştir. Bu yöntemde ince şeritlere ayrılmış kiriş kesitinde uygunluk ve denge denklemleri betonun lineer olmayan gerilme şekil değiştirme davranışı da göz önünde bulundurularak nümerik olarak çözümlenmektedir. Geliştirilen yöntem aracılığı ile deneysel çalışmaları daha önceden yapılmış betonarme kiriş örnekleri çözümlenerek çelik lif katkısının gerek kirişlerde oluşan deplasmanlar gerekse kirişlerin taşıma gücü momenti üzerine olan etkileri araştırılmıştır. Çalışma kapsamında ayrıca yüksek dayanımlı çelik lifli kiriş ve kolonlarda oluşan çatlamaların deplasmanlar üzerine olan etkisi de daha önceden geliştirilmiş olan bir analitik yöntem aracılığı ile araştırılmıştır. Çelik lif katkısının betonarme elemanların eğilme rijitliğini arttırdığını dolayısıyla bu elemanlarda oluşan deplasmanları da azalttığı sonucuna ulaşılmıştır. Anahtar Kelimeler: Çelik lif, yüksek dayanımlı beton, kiriş, kolon, deplasmanlar. I

4 ABSTRACT MSc THESIS PREDICTION OF DEFLECTION OF HIGH STRENGTH STEEL FIBER REINFORCED CONCRETE BEAMS AND COLUMNS CONSIDERING THE CRACKING EFFECT Pouria POURHOSSEIN ÇUKUROVA UNIVERSITY INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING Supervisor : Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR Year: 212, Pages: 77 Jury : Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR : Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU : Doç. Dr. S. Seren GÜVEN In the present study, a numerical procedure for the prediction of the deflection and ultimate moment carrying capacity of high strength steel fiber reinforced concrete beams is presented. Force equilibrium and strain compatibility equations for a beam section divided into a number of segments are numerically solved due to the non-linear behavior of concrete. Based on the aforementioned procedure, a computer program has been developed. Several reinforced concrete beams available in the literature have been analyzed by using this procedure, and the influence of steel fiber on the deflection and moment capacity of the beams has been investigated. In this work, the effect cracking on the deflection of beams and columns has also been investigated by using the computer program developed previously. It has been found that, the results show that the presence of steel fibers increases the flexural rigidity of high strength reinforced concrete members, thus causing the reduction in the deflection of these members. Keywords: Steel fiber, high strength concrete, beam, column, deflections. II

5 TEŞEKKÜR Öncelikle, yüksek lisans tez konusunun belirlenmesinde ve bu çalışmayı hazırlamam sırasında değerli bilgileri ve tecrübeleri ile beni destekleyen ve bana her konuda yardımcı olan değerli danışman hocam Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR a teşekkürlerimi sunarım. Ayrıca çalışmalarım sırasında beni her yönden destekleyen ve her türlü soruma cevap veren değerli hocam Doç. Dr. İlker Fatih KARA ya teşekkürlerimi arz ederim. Son olarak, her zaman yanımda olan ve gösterdikleri destek ve üstün sabır için aileme özel teşekkür ederim. III

6 İÇİNDEKİLER SAYFA ÖZ... I ABSTRACT... II TEŞEKKÜR... III İÇİNDEKİLER... IV ÇİZELGELER DİZİNİ... VI ŞEKİLLER DİZİNİ... VIII SİMGELER VE KISALTMALAR... XII 1. GİRİŞ ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR MATERYAL VE METOD Giriş Yüksek Dayanımlı Betonlar Çelik Lifler Analizde Kullanılan Yöntemler Çelik Lifli Betonarme Kirişlerin Moment Eğrilik İlişkisi ve Taşıma Gücü Momentinin Elde Edilmesi için Geliştirilen Yöntem Çelik Lifli Beton ve Çelik Donatısı için Gerilme Şekil Değiştirme İlişkisi Çelik Lif Katkılı Betonarme Kesit için Moment Eğrilik İlişkisi Çelik Lif Katkılı Betonarme Kirişte Oluşan deplasmanlar Çatlamaların Etkisi Göz Önünde Bulundurularak Çelik Lif Katkılı Betonarme Yapıların Analizi İçin Geliştirilen Yöntem Çelik Lif Katkılı Betonarme Elemanların Etkili Eğilme Rijitliği için Kullanılan Modeller Etkili Kayma Rijitliği için Kullanılan Modeller Analitik Yöntem Temel Denklemler Kullanılarak Problemin Formülasyonu Esneklik Katsayılarının Elde Edilmesi... 3 IV

7 Bilgisayar Programı ARAŞTIRMA BULGULARI Giriş Örnekler Örnek Çelik lif katkısının Eğilme Momenti Kapasitesi Üzerine Olan Etkisi Çelik lif katkısının Deplasmanlar Üzerine Olan Etkisi Örnek Örnek Örnek Örnek Örnek SONUÇLAR VE ÖNERİLER KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ V

8 ÇİZELGELER DİZİNİ SAYFA Çizelge 4.1. Kiriş elemanlarına ait özellikler (Ashuor ve ark, 2) Çizelge 4.2. Çelik lifi katkılı ve lifsiz betonarme kirişlerin deneysel ve teorik taşıma gücü momentlerinin karşılaştırılması (Ashour ve ark, 2) 43 Çizelge 4.3. Kiriş elemanlarına ait malzeme özellikleri (Chunxiang ve Patnaikuni, 1999) Çizelge 4.4. Çelik lif katkılı betonarme kirişlerin deneysel ve teorik taşıma gücü momentlerinin karşılaştırılması (Chunxiang ve patnaikuni, 1999) Çizelge 4.5. kolon elemanlarına ait özellikler (Tokgöz, 28) Çizelge 4.6. Kiriş elemanlarına ait özellikler (Meda ve ark, 212) VI

9 VII

10 ŞEKİLLER DİZİNİ SAYFA Şekil 3.1. Tek eksenli basınç altında gerilme şekil değiştirme eğrileri (Taşdemir ve ark, 24) Şekil 3.2. Düz, pürüzsüz yüzeyli çelik lif Şekil 3.3. Üzerinde girintiler ve çıkıntılar oluşturulmuş çelik lif Şekil 3.4. Uzunluğu boyunca dalgalı çelik lif Şekil 3.5. Ay biçimi çelik lif Şekil 3.6. İki ucu kancalı çelik lif Şekil 3.7. Bir ucu kancalı çelik lif Şekil 3.8. Çelik donatısı ve çelik lif katkılı beton için gerilme şekil değiştirme eğrisi Şekil 3.9. Çelik lif katkılı betonarme bir kesitte oluşan gerilme şekil değiştirme ve iç kuvvetler... 2 Şekil 3.1. Düzgün yayılı yük ve ara tekil yüklerden dolayı bir elemanda oluşabilecek uç deplasmanları ve bunlara karşılık gelen kuvvetler Şekil Konsol bir kirişe uygulanan birim kuvvet Şekil Herhangi bir kiriş veya kolon elemanında genel olarak eğilme momentinden dolayı oluşabilecek çatlayan ve çatlamayan bölgeler.. 3 Şekil Bilgisayar programı akış diyagramı Şekil 4.1. İki noktasal yük etkisi altındaki basit mesnetli yüksek dayanımlı çelik lifli betonarme kiriş örneği Şekil 4.2. B-.5-H3 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması Şekil 4.3. B-.5-M2 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması Şekil 4.4. B-.5-N2 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması Şekil 4.5. B-1.-H3 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması VIII

11 Şekil 4.6. B-1.-M3 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması... 4 Şekil 4.7. B-1.-N2 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması... 4 Şekil 4.8. B-1.-N3 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması Şekil 4.9. B-.-M3 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması Şekil 4.1. B-.-N2 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması Şekil Çelik lif katkısının N2 nolu betonarme kirişlerin taşıma gücüne olan etkisi Şekil Çelik lif katkısının M3 nolu betonarme kirişlerin taşıma gücüne olan etkisi Şekil Çelik lif katkısının H3 nolu betonarme kirişlerin taşıma gücüne olan etkisi Şekil Çelik lif katkısının H4 nolu betonarme kirişlerin taşıma gücüne olan etkisi Şekil (a-b). Çelik lif katkısının N2 ve M3 betonarme kirişlerin deplasmanları üzerine olan etkisi Şekil (a-b). Çelik lif katkısının H3 ve H4 betonarme kirişlerin deplasmanları üzerine olan etkisi Şekil İki noktasal yük etkisi altındaki basit mesnetli yüksek dayanımlı çelik lifli betonarme kiriş örneği Şekil IT kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması... 5 Şekil IIF kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması... 5 Şekil 4.2. IIS kirişin Deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması IX

12 Şekil IIT kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması Şekil Tek ve çift eksenli eğilmeye tabi tutulmuş çelik lif katkılı ve lifsiz yüksek dayanımlı betonarme kolon örneği Şekil SFC4 kolonun deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması Şekil SFC7 kolonun deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması Şekil SFC1 kolonun deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması Şekil CO2 kolonun deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması Şekil Çelik lifli ve lif katkısı olmayan kolonların deplasmanlarının karşılaştırılması Şekil B-.-N3 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması Şekil B-.-N2 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması Şekil 4.3. B-1.-N2 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması Şekil B-1.-M2 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması Şekil B-1.-M3 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması Şekil B-1.-M4 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması... 6 Şekil B-.5-M3 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması... 6 Şekil B-.5-M4 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması Şekil Çelik lifli ve lifsiz kirişlerin deplasmanlarının karşılaştırılması X

13 Şekil 4.37(a-b). Kayma deformasyonun çelik lifli ve lifsiz kirişlerin düşey deplasmanları üzerine etkisi Şekil İki noktasal yük etkisi altındaki basit mesnetli yüksek dayanımlı çelik lifli betonarme kiriş örneği Şekil F16-B-3 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması Şekil F16-B-6 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması Şekil F16-B-PC kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması Şekil F16-B-3 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması Şekil IT kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması Şekil IIF kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması Şekil IIS kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması Şekil IIT kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması Şekil Kayma deformasyonun IIF kirişin düşey deplasmanı üzerine etkisi.. 69 Şekil Kayma deformasyonun IIS kirişin düşey deplasmanı üzerine etkisi.. 69 XI

14 SİMGELER VE KISALTMALAR A A s : Kesit alanı : Basınç donatısı kesit alanı A : Çekme donatısı kesit alanı s a b C s d : Yükün uygulandığı noktanın mesnede olan uzaklığı : Kesit genişliği : Kesitin basınç bölgelerindeki çelik donatılarda oluşan kuvvet : Çekme bölgelerindeki çelik donatıların kesit üst yüzüne olan uzaklığı d : Basınç bölgelerindeki çelik donatıların kesit üst yüzüne olan uzaklığı E c E it E s : Beton elastisite modülü : Beton başlangıç elastisite modülü : Çelik donatı elastisite modülü E sf F ci F c f c f c f t f r * f t f ci f s : Çelik lif elastisite modülü : i numaralı beton şeridin ağırlık merkezindeki çekme veya basınç kuvvet : Kesitte oluşan toplam beton kuvveti : Beton basınç dayanımı : Beton silindir basınç dayanımı : Beton çekme dayanımı : Betonun eğilmedeki çekme dayanımı : Artık gerilme : i numaralı beton şeridin ağırlık merkezindeki çekme veya basınç gerilmesi : Çelik donatısındaki gerilme f : Çelik donatı akma dayanımı ys G c G c : Elastik kayma modülü : Etkili kayma modülü XII

15 h h i : Kesit yüksekliği : i numaralı beton şeridin kalınlığı I : Etkili atalet momenti eff I I 1 I 2 L l M M cr : Burulma atalet momenti : Çatlamamış kesitin atalet momenti : Kesitin tamamen çatlamış haldeki atalet momenti : Kiriş açıklığı : Çelik lif uzunluğu : Eğilme momenti : Çatlama anında kesitte oluşan eğilme momenti M u S T s y t V f β ε s : Taşıma gücü momenti : Şekil katsayısı : Kesitin çekme bölgelerindeki çelik donatılarda oluşan kuvvet : Kesitin en alt yüzünden ağırlık merkezine olan uzaklığı : Çelik lif hacimsel yüzdesi : Malzeme parametresi : Kirişin orta noktasındaki deplasman : Çekme bölgelerindeki çelik donatılarda oluşan şekil değiştirme ε : Basınç bölgelerindeki çelik donatılarda oluşan şekil değiştirme s ε ys ε c : Çelik donatıdaki akma dayanımına karşı gelen şekil değiştirme : Basınç etkisi altındaki betonun şekil değiştirmesi ε : Beton ezilme birim kısalması cu ε co ε ct ε t * ε t : Betonun silindir basınç dayanımına karşı gelen şekil değiştirmesi : Eğilmedeki çekme dayanımına karşı gelen şekil değiştirme : Betonun çekmedeki şekil değiştirmesi : Artık gerilmeye karşı gelen şekil değiştirme XIII

16 ε i ε φ κ 1, κ 2 ρ σ v τ d : Çekme veya basınç bölgesindeki her bir beton şeridin ağırlık merkezindeki şekil değiştirme : Yakınsaklık kriterleri : Çelik lif çapı : Düzeltme faktörleri : Kesit eğriliği : Eksenel basınç dayanımı : Yüzeysel aderans gerilmesi XIV

17 XV

18 1. GİRİŞ Pouria POURHOSSEIN 1. GİRİŞ Betonarme yapı sistemleri, diğer yapı sistemlerine göre daha ekonomik olması, mimari açıdan istenilen formun verilebilmesi, yangına karşı dayanıklılığı ve üretiminin daha kolay olması gibi avantajları sebebiyle keşfedilmesinden günümüze kadar yaygın olarak kullanılmış ve daha uzun yıllar kullanılacağı öngörülen yapı sistemleridir. Betonarme yapılar gün geçtikçe gelişmektedir. Bu gelişmeye bağlı olarak betonun kalitesi ve istenilen özelliklerde artmaktadır. Malzeme teknolojisinin gelişmesi ile her alanda olduğu gibi yapı sistemlerinde kullanılan malzemeler de gelişim göstermiştir. Bu gelişmelere paralel olarak özellikle çelik lif, polipropilen lif gibi malzemelerin betona ilave edilmesi ile betonun, dolayısıyla betonarme yapı elemanlarının, zayıf olduğu bilinen çekme dayanımlarında gözle görülür iyileşmeler sağlanabilmiştir. Betonun mekanik özelliklerinde elde edilen bu gelişmelerin yanı sıra, lif ilavesinin betonarme yapı sistemlerden beklenen sünek davranış açısından da olumlu etkiler meydana getirdiği görülmüştür. Betona ilave edilen liflerden olan çelik lifler ısıya karşı dayanıklı olması, çekme dayanımlarının betona göre daha fazla olması, beton içine ankrajını sağlayan geometrik özelliklere sahip olması sonucu beton ile aderansını iyi sağlayarak betonarme elemanlarda oluşabilecek çatlak genişliğinin azaltılması ve sünek bir davranışa olanak sağlaması gibi avantajlarıyla ön plana çıkmaktadır. Bununla birlikte bu liflerin çok fazla ilave edilmesi betonun kalıba yerleştirilmesinde problemler oluşturabilmektedir. Çelik lif ilave edilmiş yapı elemanlarının eğilme, kesme gibi etkilere karşı daha iyi davranışlar sergilediği görülmüştür. Çelik lif katkılı betonlar son yıllarda karayollarında, tünel kaplamalarında, beton borularda ve betonarme çerçevelerde, beton dayanımına olan olumlu etkileri ve enerji yutma kapasitelerinin fazla olması nedeniyle yaygın olarak uygulama alanı bulmaktadır. Son yıllarda üretilen betonlar, yüksek dayanımla birlikte üstün durabiliteye sahiptir. Yüksek dayanımlı betonun karakteristik ve ekonomik avantajları geleneksel betonla kıyaslandığı zaman belirgindir. Bu nedenle yüksek dayanımlı betonun inşaat sektöründeki uygulamalarda kullanılması oldukça yaygınlaşmıştır. Geniş açıklıklı köprülerde kullanılan yüksek dayanımlı betonlar, köprü kirişlerinin ölü yüklerini 1

19 1. GİRİŞ Pouria POURHOSSEIN azaltarak kolonların hem boyutunu hem de sayısını azaltarak daha geniş alt geçitlere olanak sağlamaktadır. Çok katlı binalarda kullanılan yüksek dayanımlı betonlar, özellikle büyük boyutlara sahip kolonların inşa edilmesini önleyerek kullanılabilir alanların artmasına imkan sağlamaktadır (Swamy, 1987). Yüksek dayanıma sahip betonların en önemli özelliklerinden biri de normal dayanımlı betonlara göre daha gevrek bir davranış sergilemesidir. Yüksek dayanımlı betonlarda tepe noktası geçildikten sonra, gerilme düşüşü ani olmakta ve daha gevrek kırılmaktadır. Yüksek dayanımlı betonlarda özellikle süneklilik davranışını arttırmak için çelik liflerin ilave edilmesi son yıllarda yaygınlaşmıştır. Beton içerisinde dağılmış olan bu çelik lifler ayrıca çatlak oluşumunu önemli ölçüde azalttığı, var olan çatlakların genişlemesini ve ilerlemesini de önleyerek dayanıma katkı sağladığı ve betonun şekil değiştirme ve tokluğunu da arttırdığı görülmüştür. Ayrıca, çelik liflerin yüksek dayanımlı kiriş ve kolonlara ilave edilmesi bu elemanlarda oluşan deplasmanları önemli ölçüde azalttığı görülmüştür. Betonarme taşıyıcı sistemlerin, yatay ve düşey yükler etkisi altındaki yapısal analizi, malzeme davranışının doğrusal elastik olduğu kabulüne dayanan hesap yöntemleri ile yapılmasına karşın, kesit hesaplarında beton ve çeliğin elastik ötesi davranışları göz önüne alınmaktadır. Betonarme elemanlarda çatlama kaçınılmaz bir olay olup, sistematik gelişmemekte ve açıklık boyunca büyük değişimler göstermektedir. Çatlamaların etkisi de hesaba katılarak, betonarmenin gerçek özelliği olan doğrusal olmayan davranışlarının dikkate alınmasıyla, yapıda oluşacak iç kuvvet ve yer değiştirme değerleri lineer analiz sonuçlarına göre önemli değişimler göstermektedir. Bu değişime neden olan en büyük etken ise çatlamadan sonra elemanların, açıklıkları boyunca büyük değişiklik gösteren eğilme ve kayma rijitlikleri değerleridir. Betonarme yapıların projelendirilmesindeki temel amaç, yapıya etkiyen yükler neticesinde kesitte oluşan zorlamaların güvenli bir şekilde karşılanmasıyla birlikte, kullanım yükleri altında elemanların fonksiyonlarını yerine getirebilmesi için şekil değiştirme ve dolayısıyla yer değiştirmelerin küçük kalması ve belli değerleri aşmamasıdır. Bu amaçla yükler etkisi altında bulunan kiriş ve kolonlarda 2

20 1. GİRİŞ Pouria POURHOSSEIN oluşan çökmelerin gerçeğe daha yakın olarak hesaplanabilmesi için çatlamadan sonra bu elemanların eğilme ve kayma rijitliklerinde oluşan değişimler önemli olmaktadır. Sunulan bu çalışmada ilk etapta, çelik lif katkılı yüksek dayanımlı betonarme kirişlerde oluşan deplasmanlar ve bu elemanların taşıma gücü değerlerini elde etmek için daha önceden İlker ve Ashour (212), tarafından FRP donatılı kirişlerin analizi için geliştirilen yöntemde gerekli düzenlemeler yapılarak moment eğrilik ilişkisine dayalı bir nümerik yöntem ve bu yönteme dayalı bir bilgisayar programı geliştirilmiştir. Çelik lif katkılı betonarme elemanların gerilme-şekil değiştirme ilişkisi için literatürde mevcut olan modeller kullanılmıştır. Çalışma kapsamında, literatürde mevcut olan ve deneysel çalışmaları daha önceden yapılmış olan birçok kiriş örnekleri geliştirilen yöntem aracılığı ile çözümlenmiş olup elde edilen sonuçlar deneysel sonuçlarla karşılaştırılarak geliştirilen yöntemin doğruluğu ve uygulanabilirliği belirlenmeye çalışılmıştır. Ayrıca çelik lif katkısının deplasmanlar ve taşıma gücü üzerine olan etkisi de ayrıntılı bir şekilde irdelenmeye çalışılmıştır. Çalışma kapsamında ayrıca çatlamaların etkisi hesaba katılarak betonarme çerçevelerin analizi için Kara ve Dündar (212), tarafından geliştirilen program aracılığı ile çelik lif katkısının kullanılabilirlik yük düzeyinde betonarme kiriş ve kolonlarda oluşan deplasmanlar üzerine olan etkisi ayrıntılı bir şekilde araştırılmıştır. Analizde kayma deformasyonlarının etkisi de göz önünde bulundurulmuş olup etkili kayma modüllerinin hesabında literatürde mevcut olan bir yöntem kullanılmıştır. 3

21 1. GİRİŞ Pouria POURHOSSEIN 4

22 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Pouria POURHOSSEIN 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Çelik lif katkısının beton ve betonarme elemanların davranışı üzerine olan etkisini araştıran birçok deneysel ve teorik çalışma literatürde mevcuttur. Çelik lifli betonarme kirişlerin eğilme davranışı üzerinde yapılan araştırmalar, genellikle taşıma gücü dayanımı ve yük deformasyon ilişkisi üzerinde yoğunlaştırılmıştır. Literatürde eksantrik yükler etkisi altında bulunan çelik lifli yüksek dayanımlı betonarme kolonların davranışı üzerine de birçok çalışma yapılmıştır. Bu bölümde konuyla ilgili olarak yapılan çalışmalar kısaca özetlenmiştir. Ganesan ve Ramana Murthy (199), çelik lif katkısının betonarme kolonların dayanımı ve süneklilikleri üzerine olan etkisini araştırmak için çelik lif içermeyen ve çelik lifli yüksek dayanımlı betonarme kolonları teste tabi tutmuşlardır. Çalışmada ayrıca çelik lifli betonarme kolonların gerilme-şekil değiştirme ilişkisi için bir model sunmuşlardır. Wafa ve Ashour (1992), yüksek dayanımlı çelik lif ilaveli betonların gerilme birim deformasyon eğrilerini oluşturularak enerji yutma kapasitelerini incelenmişlerdir. Çelik lif ilavesi arttıkça, yüksek dayanımlı betonların birim deformasyonunun arttığını bu davranışın da gevrek kırılma özelliği ile bilinen yüksek dayanımlı betonların sünek davranış sergilemesi açısından önemli olduğu sonucuna varmışlardır. Ezeldin ve Balaguru (1992), basınç dayanımları 35 MPa dan 84 Mpa a kadar değişen, çelik lif ilaveli betonların gerilme-şekil değiştirme ilişkisini elde etmek için çeşitli deneyler yapmışlardır. Çalışmada, üç farklı hacimsel oranda lif ( 3 kg/m 3, 45 kg/m 3, 6 kg/m 3 ) ve üç farklı narinlik oranı ( 6, 75, 1) kullanılmıştır. Silis dumanı içeren ve içermeyen betonlara kancalı çelik lif ilave edilmesinin, basınç dayanımını ve maksimum basınç dayanımına karşılık gelen şekil değiştirmeyi artırdığını ifade etmişlerdir. El-Niema (1993), normal dayanımlı lifli betonlar ile yaptığı basınç deneylerinde, genel olarak lif ilavesinin, %3-1 arasında basınç dayanımı azalmasına sebep olduğunu tespit etmiştir. Sınırlı sayıda numunede ise basınç dayanımı yükselişi 5

23 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Pouria POURHOSSEIN görülmüştür. Silindir yarma dayanımı deneyleri sonucunda ise, çelik lif ilavesinin yarma dayanımını % 35 e varan oranlarda arttırdığını gösterdiğini belirlemiştir. Hsu ve Hsu (1994), yaptıkları deneysel çalışmada yüksek dayanımlı çelik lifli betonların basınçtaki gerilme-şekil değiştirme ilişkisini elde etmek için bir dizi silindir numuneyi gelişmiş bir test metodu kullanılarak yüklemeye tabi tutmuşlardır. Basınç dayanımı 69 Mpa dan büyük olan çelik lifli betonların gerilme-şekil değiştirme eğrileri için bir denklem önermişler ve bu denklemin deneysel sonuçlarla uyum sağladığı görülmüştür. Hsu ve ark. (1995), 14 adet çelik lif katkılı ve çelik lif katkısız kare kesitli yüksek dayanımlı betonarme kolonları çift eksenli eksantrik yük etkisi altında deneysel olarak yüklemeye tabi tutmuşlardır. Bu çalışmadan çelik liflerin yüksek dayanımlı betonarme kolonlara ilave edilmesinin sünekliliklerini önemli ölçüde arttırdığı sonucuna varmışlardır. Jianming ve ark. (1997), çelik lif boyutlarının değişmesinin betonun mekanik özellikleri üzerine olan etkilerini araştırmışlardır. Yüksek dayanımlı hafif betonlarla yaptıkları deneylerde lifin boy/çap oranı arttıkça basınç dayanımında artış olduğu sonucuna varmışlardır. Yaptıkları çalışmada lif tipi ve içeriği farklı numuneler için oluşturulan yük-deplasman grafikleri de farklılıklar göstermiştir. Betona ilave edilen lifin boy/çap oranı arttıkça eğilmedeki enerji yutma kapasitesinin arttığı sonucuna ulaşmışlardır. Lim ve Oh (1999), çelik lif katkısının betonarme kirişlerin kesme dayanımları üzerine olan etkileri araştırmışlardır. Yaptıkları deneylerden, lif içeriği arttıkça kesme kuvvetlerinden kaynaklanan çatlakların boylarında ve genişliklerinde azalma, kesme dayanımında ise artışlar olduğunu gözlemlemişlerdir. Ayrıca çelik lif takviyeli betonarme kirişlerin kesme dayanımlarının belirlenmesi için bir analitik metod önermişlerdir. Barros ve Figueiras (1999), çelik lif dozajı -6 kg/m3 arasında olan beton numuneleri teste tabi tutmuşlardır. Tek eksenli basınç deney sonuçlarını kullanılarak basınç etkisi altındaki çelik lif katkılı betonun gerilme-şekil değiştirme ilişkisini elde etmişlerdir. Deneylerden elde edilen sonuçlara dayalı olarak çelik lifli betonarme 6

24 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Pouria POURHOSSEIN elemanların analizi için bir model geliştirmişlerdir. Geliştirilen modelin kullanılabilirliğini ince plak üzerinde testler yaparak araştırmışlardır Chunxiang ve Patnaikuni (1999), çelik lif içermeyen ve hacimce %1 çelik lif içeriğine sahip olan yüksek dayanımlı betonarme kirişleri teste tabi tutmuşlardır. Yapılan bu çalışmada üç farklı boyutta ucu kancalı hafif karbonlu çelik lifler kullanılmıştır. Çalışma sonucunda, çelik liflerin ilave edilmesinden sonra elemanların eğilme rijitliğinde artışlar olduğu ve bu elemanlarda oluşan çatlak sayısı ve boyunda azalmalar olduğunu gözlemlemişlerdir. Ayrıca, çelik lif takviyeli yüksek dayanımlı betonarme kirişlerin çelik lif içermeyen kirişlere göre daha sünek bir davranış sergiledikleri sonucuna varmışlardır. Mansur ve ark. (1999), yaptıkları çalışmada yüksek dayanımlı çelik lif katkılı betonun basınçtaki gerilme-şekil değiştirme ilişkisini, küp ve silindir numuneler üzerinde deneyler yaparak elde etmişlerdir. Deneylerde 7-12 Mpa arasındaki basınç dayanımına sahip betonları kullanmışlardır. Yaptıkları deney sonuçlarına göre çelik liflerin ilave edilmesi beton dayanımını ve tepe noktasına karşılık gelen şekil değiştirmeyi arttırdığını gözlemlemişlerdir. Çalışmada, silindirik ve prizmatik numuneler üzerinde yapılan deneylerden elde edilen sonuçlara dayalı olarak, yüksek dayanımlı çelik lif katkılı betonun basınç etkisi altındaki gerilme-şekil değiştirme eğrisi için bir analitik model önermişlerdir. Ashour ve ark. (2), değişik oranlarda çelik liflere sahip betonarme kirişleri deneysel olarak yüklemeye tabi tutmuşlardır. Çalışma sonucunda, çelik lif katkısının çatlak genişliğini ve ilerlemesini azalttığını ve dolayısıyla bu elemanların etkili atalet momenti değerlerinin normal betonarme kirişlerin etkili atalet momentine göre farklılıklar oluşturduğu sonucuna ulaşmışlardır. Foster ve Attard (21), çelik lif katkısının kolonların süneklik ve dayanımları üzerine olan etkisini incelemek için lif içermeyen ve çelik lif katkılı yüksek dayanımlı betonarme kolonları teste tabi tutmuşlardır. Çalışma sonucunda çelik liflerin kullanılmasıyla yüksek dayanımlı betonarme kolonların süneklik ve dayanımlarının arttığı sonucuna ulaşılmıştır. Lima Junior ve Giongo (24), dikdörtgen kesitli, düşük etriye oranına sahip eksenel yük etkisi altında bulunan çelik lifli yüksek dayanımlı kolonların davranışını 7

25 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Pouria POURHOSSEIN incelemişlerdir. Çalışma sonucunda, çelik lif katkısının betonarme kolonların süneklik düzeyini arttırdığını sonucuna ulaşmışlardır. Song ve Hwang (24), çalışma kapsamında yüksek dayanımlı çelik lifli betonun mekanik özelliklerini incelemişlerdir. Hacimce %.5, %1., %1.5, %2 oranlarında çelik lifler kullanarak çelik lifli betonun maksimum basınç dayanımına %1.5 çelik lif oranıyla ulaştığı sonucuna varılmıştır. Bu oranda basınç dayanımında %15.3 artış gözlemlenmiştir. Yarmadaki çekme dayanımı ve eğilmede çekeme dayanımı değerlerinin %2. çelik lif oranında %98.3 ve %126.6 artış gösterdikleri sonucuna ulaşmışlardır. Çalışmalarında ayrıca basınç dayanımı, yarmadaki çekme dayanımı ve eğilmedeki çekme dayanımının belirlenmesi için modeller önermişlerdir. Thomas ve Ramaswamy (27), çelik lif katkısının betonun mekanik özellikleri üzerine olan etkisini araştırmak için deneysel ve teorik çalışmalar yapmışlardır. Deney verilerine dayalı olarak çelik lifli betonun çeşitli mekanik özellikleri için modeller önermişlerdir. Yapılan çalışmada 35, 65, 85 Mpa basınç dayanımlarına sahip olan beton ve %., %.5, %1., %1.5 çelik lif oranları dikkate alınmıştır. Önerdikleri model deney sonuçlarını oldukça iyi bir yakınlıkla tahmin etmiştir. Altun ve ark. (27), farklı oranlarda çelik lif içeren betonarme kirişleri deneysel olarak yüklemeye tabi tutmuşlardır. Çalışma sonucunda 3 kg/m 3 dozajındaki çelik lif katkılı betonarme kirişlerin eğilme etkisi altında gerek enerji yutma kapasitesi gerekse taşıma gücü momenti değerleri açısından en uygun lif oranına sahip olduğu sonucuna varmışlardır. Tokgöz (29), değişik oranlardaki çelik lif katkısının eksantrik yüke maruz kalan yüksek dayanımlı betonarme kolonların davranışı üzerine olan etkisini araştırmıştır. Çelik lif katkılı ve lif içermeyen kolonları deneysel olarak yüklemeye tabi tutmuş ve çelik lif katkısının bu elemanların yük-deplasman ilişkisi ve taşıma gücü kapasitesi üzerine olan etkilerini araştırmıştır. Farklı beton dayanımları için çelik lifli ve lif içermeyen yüksek dayanımlı kolonların doğrusal olmayan gerilmeşekil değiştirme ilişkilerini elde etmiştir. Çalışmasında ayrıca kolonların yükdeplasman ilişkisi ve taşıma gücü için narinlik etkisini de hesaba katarak ve 8

26 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Pouria POURHOSSEIN malzemelerin doğrusal olmayan davranışlarını göz önünde bulundurarak bir teorik yöntem önermiştir. Çalışmada, çelik liflerin yüksek dayanımlı kolonlara ilave edilmesiyle kolonların süneklik ve deformasyonlarını önemli şekilde geliştirdiği sonucuna ulaşmıştır. Özcan ve ark. (29), çelik lif takviyeli betonarme kirişlerin davranışını deneysel olarak ve sonlu elemanlar yöntemi aracığı ile incelemişlerdir. Çalışmalarında üç adet mm boyutlarında, 3 kg/m 3 dozajında çelik lif içeriğine sahip olan betonarme kirişi teste tabi tutmuşlardır. Malzemelerin doğrusal olmayan özelliklerini deneysel çalışmadan elde ederek kirişlerden bir tanesini ANSYS programı aracığı ile modelleyerek analiz etmişlerdir. Yaptıkları çalışmada, Deneysel ve sonlu elemanlar yöntemi aracığı ile elde edilen sonuçlar arsında iyi bir uyumun sağlandığı görülmüştür. 9

27 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Pouria POURHOSSEIN 1

28 3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN 3. MATERYAL VE METOD 3.1. Giriş Basınç etkisi altında bulunan yüksek dayanımlı betonlar normal dayanımlı betonlara göre daha sünek bir davranış göstermektedirler. Yüksek dayanımlı betonarme elemanlara çelik lifler ilave edilerek bu elemanların süneklilik düzeyleri önemli ölçüde arttırılabilmektedir. Bu elamanlarda çatlama oluştuktan sonra, değişik yönlerde tesadüfen yer alan çelik lifler bu çatlakların ilerlemesini ve gelişmesini önleyerek dayanım ve sünekliliğin gelişmesine büyük katkı sağlamaktadır. Çelik liflerin betonarme elemanlara ilave edilmesi ayrıca bu elemanlara ait gerilme-şekil değiştirme eğrisinin maksimum gerilmeye kadar olan kısmını çok az etkilemekte olup bu gerilmeye karşı gelen şekil değiştirme değerinde ise önemli artışlar sağlayarak elemanın daha sünek davranış göstermesine olanak sağlamaktadır. Bu bölümde ilk etapta yüksek dayanımlı betonların mekanik özellikleri ile kullanılan çelik lifler ve özellikleri ile ilgili bilgilere yer verilmiştir. Daha sonra ise çalışma kapsamında geliştirilen yöntemler ayrıntılı bir şekilde açıklanmıştır Yüksek Dayanımlı Betonlar Yüksek dayanımlı beton, yüksek kalitede agrega ve çimento ile silis dumanı kullanılarak üretilen, su/çimento oranı,2 mertebelerine hatta altına düşürülerek yüksek işlenebilirlik ve pompalanabilirlik elde edilebilen özel bir beton türüdür. Yüksek dayanımlı betonlarda basınç dayanımı yaklaşık olarak 1 N/mm 2 mertebelerine kadar çıkabilmektedir (Kocataşkın, 1991). 11

29 3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN Şekil 3.1. Tek eksenli basınç altında gerilme-şekil değiştirme eğrileri (Taşdemir ve ark, 24) Şekil 3.1 de görüldüğü gibi yüksek dayanıma sahip betonun gerilme-şekil değiştirme eğrisi tepe noktasına kadar hemen hemen lineerdir. Yüksek dayanımlı betonlarda eksenel şekil değiştirme kapasiteleri artmakta ve tepe noktası geçildikten sonra gerilme düşüşü ani olmakta ve daha gevrek kırılmaktadır. Şekil 3.1 aynı zamanda elastisite modülündeki bağıl artışın basınç dayanımındaki bağıl artıştan daha az olduğunu da göstermektedir. Yüksek dayanımlı betonlar için en yüksek gerilmeye kadar yutulan bağıl enerji daha düşük dayanımlı betonlarınkinden düşük, buna karşın en büyük gerilmedeki şekil değiştirme yüksektir (Taşdemir ve ark, 24). Erken yüksek dayanım ve 28 günde çok yüksek basınç dayanımı göstermesi, yüksek dayanımlı betonun ana özelikleridir. Basınç dayanımının yanı sıra durabilitesi de yüksek olan bu tip betonlar, özelikle uzun servis ömrü gerektiren yapılarda tercih edilmektedir. Yüksek dayanımlı beton tasarımı, su/çimento oranını minimize edilerek yapılır. Yüksek dayanımlı betonun tasarımında hedef, betonu oluşturan malzemeler arasında oluşabilecek boşlukları en aza indirmektedir. Düşük su/çimento oranı sayesinde düşük porozite ve yüksek durabilite elde edilmektedir. Yüksek dayanımlı beton, coğrafi, iklimsel ve kimyasal çevrenin zorlayıcı olduğu durumlarda, yüksek dayanımın ve yapının toplam ağırlığının önem kazandığı yapılarda tercih edilmektedir. Genel olarak, bayındırlık işlerinde, köprü ve yüksek dayanım gerektiren bina ve zeminlerde, yol yapımında özellikle de trafiğe çabuk açılması amacıyla, yer altı çalışmalarında, prefabrikasyonlarda, sürekli su ile temas halindeki 12

30 3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN yapılarda, liman ve zorlu çevre şartlarına maruz kalan yapılarda kullanılmaktadır Çelik Lifler Yüksek dayanımlı betonun gevrekliğini gidermek için beton karışımına ilave edilen çelik liflerin tanımı ACI 544 göre, boy/çap oranı olarak kabul edilmektedir. Bu oran aynı zamanda lifin narinliğini ifade etmektedir. Beton karışımına genellikle daire ve dikdörtgen kesitli çelik lifler ilave edilmektedir. Uzunluğu 3-6 mm, çapları ise.5-1. mm arasında değişen çelik liflerin çekme dayanımlarının betona göre daha fazla olması ve yük etkisiyle kopmadan matristen sıyrılmalarına rağmen çekme dayanımlarının en az 345 N/mm 2 olması istenmektedir. Uçları kancalı üretilen çelik liflerin çekip çıkarma dayanımları düz olanlara oranla daha yüksek olmaktadır. TS 1153 e göre çelik lif sınıfları ve tipleri şu şekilde verilmektedir. A Sınıfı: Düz, pürüzsüz yüzeyli lifler (Şekil 3.2.) Şekil 3.2. Düz, pürüzsüz yüzeyli çelik lif B Sınıfı: Bütün uzunluğu boyunca deforme olmuş çelik lifler a) Üzerinde girintiler ve çıkıntılar oluşturulmuş çelik lifler (Şekil 3.3.) b) Uzunluğu boyunca dalgalı (kıvrımlı) çelik lifler (Şekil 3.4.) c) Ay biçimi çelik lifler (Şekil 3.5.) Şekil 3.3. Üzerinde girintiler ve çıkıntılar oluşturulmuş çelik lif 13

31 3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN Şekil 3.4. Uzunluğu boyunca dalgalı çelik lif Şekil 3.5. Ay biçimi çelik lif C Sınıfı: Sonu kancalı lifler a) İki ucu kancalı lifler (Şekil 3.6.) b) Bir ucu kancalı lifler (Şekil 3.7.) Şekil 3.6. İki ucu kancalı çelik lif Şekil 3.7. Bir ucu kancalı çelik lif Çelik liflerin fonksiyonu beton elemanların arasındaki kohezyonun yeni bir biçimidir. Beton içerisinde bulunan kohezif kuvvetler elastik değildir ve malzeme içerisinde küçük köprüler olarak rol oynarlar. Çatlak oluşumu lifli betonda daha düzenlidir ve sertleşmeden sonra gerilme-çatlak davranışını kontrol altında tutarlar. Beton içerisinde dağılmış olan çelik lifler çatlak uçlarındaki kuvvetleri tutarlar. Oluşan kuvvetler çatlağın diğer yanına daha düşük gerilme ile nakledilir. Mesnet 14

32 3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN çatlak gerilmesi çelik lif teknolojisinde önemli bir öğedir. Çelik lifli betonda mesnet çatlak davranışı önemli ölçüde elastikidir. Bu elastikiyet sınırı kontrol edilebilir ve her uygulamada hesaplara girebilmektedir. Statik hesaplarda homojen bir malzeme olarak çelik lifler eğilme momentini alan çubuk veya hasır donatı gibi görülmemelidir. Çelik lifler, betonun yapısını değiştiren ve onu elastik yapan bir malzeme olarak kabul edilmelidir. Özellikle kritik yüklemelerde beton iç gerilmeleri göçme sınırına geldiğinde, çelik lifli betonun özellikleri daha iyi görülür. Hiperstatik yapılarda (beton yer döşemesi, kaplama, boru gibi ) bu özellik etkili bir şekilde kullanılabilmektedir. Betona çelik lif ilave etmekle betonun çekme mukavemetini, tokluğunu, eğilme mukavemetini, yorulma mukavemetini, parçalanma ve kırılmaya karşı dayanıklılığını, darbe etkilerine karşı dayanımını ve deformasyon yapabilme yeteneği gibi teknik özelikleri artırmak mümkündür. Çelik lifli betonlar üretilmeden önce, yapının hangi kısımlarında kullanılacağı, hangi etkiler alında kalacağı önceden tespit edilmelidir. Yani beton hangi etkilere maruz kalacaksa ona göre tasarım kriterleri (lif tipi seçimi, uzunluk/çap oranı, lif geometrisi, çimento miktarı, agrega) belirlenmelidir Analizde Kullanılan Yöntemler Bu bölümde çelik lifli betonarme elemanların eğilme etkisi altındaki analizi için geliştirilen yöntemler ayrıntılı bir şekilde ele alınmıştır. İlk olarak düşey yükler etkisi altındaki çelik lifli betonarme kirişlerin analizi için geliştirilen yöntemde formülasyonların oluşturmasına ayrıntılı bir şekilde yer verilecektir. Daha sonra ise çatlamaların etkisi göz önünde bulundurularak betonarme kiriş ve kolonlarda oluşan deplasmanların elde edilmesine yönelik olarak Kara ve Dündar (212), tarafından geliştirilen ve bu çalışmada da kullanılan yönteme yer verilecektir. 15

33 3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN Çelik Lifli Betonarme Kirişlerin Moment Eğrilik İlişkisi ve Taşıma Gücü Momentinin Elde Edilmesi için Geliştirilen Yöntem Bu yöntem, yüksek dayanımlı betonarme kirişlerin moment-eğrilik ilişkisi ve taşıma gücü momentlerinin elde edilmesi için ilk olarak Kara ve Ashour (212), tarafından FRP donatılı betonarme kirişlerin analizi için geliştirilen yöntemde gerekli düzenlemeler yapılarak oluşturulmuştur. Yöntemde çelik lifli betonarme kirişin kesiti istenilen sayıda kesit eksenine paralel olarak beton şeritlere ayrılmakta ve her bir şerit ağırlık merkezinde hesaplanan birim deformasyonlar ile beton için seçilen gerilme birim deformasyon ilişkisinden yararlanılarak gerilmeler hesaplanmaktadır. Elemanda oluşan deplasman değerleri moment eğrilik ilişkisi kullanılarak hesaplanmaktadır Çelik Lifli Beton ve Çelik Donatısı için Gerilme Şekil Değiştirme İlişkisi Bu çalışma kapsamında yüksek dayanımlı çelik lifli beton ve çelik donatı için kabul edilen gerilme-şekil değiştirme ilişkileri şekil 3.8 de gösterilmiştir. Geliştirilen yöntem malzemeler için farklı modeller kullanılmasına da olanak sağlamaktadır. Basınç etkisi altındaki çelik lifli betonun gerilme ile şekil değiştirme ilişkisi Mansur ve ark (1999) tarafından önerilen ve aşağıdaki denklemlerde verilen model aracılığı ile analize dâhil edilmiştir (şekil 3.8a.). f ε c β ε co f c ε c β 1+ ε co c = β co co it, εc ε (3.1a) 1 β = (3.1b) fc 1 ε E 16

34 3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN ε co V l φ.35 f.5.72 = + f c (3.1c) E it ( 13 4V ) f c 1 3 = f (3.1d) (3.1e) f ε c κ1β ε co f c ε c κ1β 1+ ε co, ε c > ε c = κ 2β co Vf l κ 1 = (3.1f) f φ c Vf l κ 2 = 1.11 (3.1g) f φ c Bu denklemlerdeki fc ve ε c basınç etkisi altında betonda oluşan gerilme ve şekil değiştirme değerlerini, f c beton silindir basınç dayanımını, ε co ise maksimum gerilmeye karşılık gelen şekil değiştirme değerini ifade etmektedir. Yine aynı denklemdeki E betonun başlangıç elastisite modülünü, β malzeme parametresini it κ1 ve κ 2 ise düzeltme faktörlerini ifade etmektedirler. yüzdesi, lif uzunluğu ve lif çapını ifade etmektedirler. V f, l, φ, çelik lifin hacimsel Çekme etkisi altındaki çelik lifli beton için Lok ve ark (1999) tarafından önerilen gerilme şekil değiştirme ilişkisi kabul edilmiştir (şekil 3.8b.). 17

35 3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN f t ε t fr 2 εct ε ε = t ct ct 2, ε t ε (3.2a) f t f t f r 1 1 f r ε t ε t, * εct * = ε * ct εt εt εct (3.2b) f =, εt εt εtu (3.2c) * t f t * * l ft =.45Vf τd (3.2d) φ * l ε t = τd (3.2e) φe sf Bu denklemlerdeki f t ve ε t çelik lif katkılı betonda oluşan çekme gerilmesi ' ve şekil değiştirmesi değerlerini, f r ( =.62 fc ) ve ε ct betonun eğilmedeki çekme dayanımı ve bu dayanıma karşılık gelen şekil değiştirme değerlerini ifade etmektedir. Yine aynı denklemlerde * f t ve * ε t artık gerilme ve şekil değiştirme değerlerini ifade etmektedir. τ d yüzeysel aderans mukavemetini ifade etmektedir. E sf ise çelik lifin çekmedeki elastisite modülünü ifade etmektedir. Betonarme elemanların rijitliği üzerinde önemli bir etkiye sahip olan ve çatlaklar arasındaki betonun rijitliğe olan katkısını hesaba katan ve çekme rijitleşmesi olarak adlandırılan etki bu model aracılığı ile analizde göz önünde bulundurulabilmektedir. Çelik donatısı için gerilme birim deformasyon ilişkisi aşağıdaki denklemlerde de görüldüğü üzere elasto-plastik bir gerilme şekil değiştirme davranışı kabul edilmiştir (şekil 3.8c.). f E ε, = s s s s ys ε ε (3.3a) 18

36 3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN f f, = s ys s ys ε > ε (3.3b) Bu denklemlerdeki fs ve ε s çelik donatısındaki gerilme ve şekil değiştirme değerlerini, E s elastisite modülünü, f ys ve ε ys ise çelik donatısının akma sınırına ulaştığı anda taşıdığı gerilme ve şekil değiştirme değerlerini ifade etmektedirler. f c f t Parabol Parabol f' c f r f t * E it ε co ε cu ε c ε ct ε t * ε tu ε t (a) Basınç etkisi altındaki beton (b) Çekme etkisi altındaki beton f s f ys E s ε ys ε s (c) Çelik donatısı Şekil 3.8. Çelik donatısı ve çelik lif katkılı beton için gerilme şekil değiştirme eğrisi Çelik Lif Katkılı Betonarme Kesit için Moment-Eğrilik İlişkisi Şekil 3.9 da basınç ve çekme donatısına sahip olan n adet beton şeride bölünmüş çelik lif katkılı betonarme kesit gösterilmiştir. 19

37 3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN b ε c d' A' s x i Tarafsız eksen x ε i ε' s C s F c h d A s i numaralı beton şerit Beton çekme gerilmeleri Beton basınç gerilmeleri T s (a) çelik lif katkılı betonarme kesit ε s (b) Şekil değiştirme dağılımı (c) Gerilme dağılımı ve iç kuvvetler Şekil 3.9. Çelik lif katkılı betonarme bir kesitte oluşan gerilme şekil değiştirme ve iç kuvvetler Geliştirilen analiz yönteminde ilk etapta basınç etkisi altındaki betonun en uç lifinde veya çekme bölgesindeki çelik donatısında küçük bir şekil değiştirme değeri kabul edilerek hesaplamalara başlanmakta ve kesitte oluşan iç kuvvetlerin dengesine göre tarafsız eksenin yeri belirlenmektedir. Şekil değiştirmeden önce düzlem olan kesitlerin şekil değişiminden sonra da düzlem kalması kabulu ile her beton şeridin ağırlık merkezinde oluşan şekil değiştirmelerin tarafsız eksenden olan uzaklıkla lineer olarak değişmekte ve aşağıdaki denklemdeki gibi ifade edilmektedir. ε x x x i i = εc (3.4) Bu denklemdeki ε c basınç etkisi altındaki betonun en uç lifinde oluşan şekil değiştirme değerini, ε i ise çekme veya basınç bölgesindeki her bir beton şeridin ağırlık merkezindeki şekil değiştirme değerini ifade etmektedir. Çekme ve basınç 2

38 3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN bölgelerindeki çelik donatılarında oluşan şekil değiştirme değerleri ise aşağıdaki denklemlerdeki gibi elde edilmektedirler. ε x d = (3.5a) x s ε c x d ε s = ε c (3.5b) x Bu denklemlerdeki ε s ve ε s kesitin alt ve üst bölgelerindeki çelik donatılarında oluşan şekil değiştirmeleri, d ve d basınç ve çekme bölgelerindeki donatıların beton üst yüzüne olan uzaklıkları ifade etmektedir. Her bir beton şeritte ve çelik donatılarında oluşan gerilmeler malzemeler için kabul edilen gerilme şekil değiştirme ilişkileri kullanılarak elde edilmektedir. Kesitte oluşan toplam beton kuvveti çekme ve basınç bölgelerindeki kuvvetlerin katkılarını da içerecek şekilde aşağıdaki denklem aracılığı elde edilmektedir. n F = f h b (3.6) c ci i= 1 i Bu denklemdeki f ci, i numaralı beton şeridin ağırlık merkezinde oluşan çekme veya basınç gerilmesini, h i i numaralı beton şeridin kalınlığını, b ise kesit genişliğini ifade etmektedir. Çekme ve basınç bölgelerindeki çelik donatılarında oluşan kuvvetler ise T = A E ε (3.7a) s s s s C = A E ε (3.7b) s s s s 21

39 3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN şeklinde hesaplanmaktadırlar. Bu denklemlerdeki A s, A s ve E s kesitin çekme ve basınç bölgelerindeki çelik donatılarının kesit alanını ve elastisite modülünü ifade etmektedirler. Kesite etkiyen iç kuvvetlerin dengesi göz önünde bulundurularak aşağıdaki denklem elde edilmektedir. F + C = T (3.8a) c s s n i= 1 f h b + A E ε = A E ε ci i s s s s s s (3.8b) Bu denklemdeki tarafsız eksen derinliği ikiye bölme yöntemi kullanılarak iteratif yöntemle elde edilmektedir. Bu yöntemde aşağıda verilen yakınsaklık kriteri kullanılmış olup bu şart sağlanınca işlemlere son verilmekte ve tarafsız eksen derinliği elde edilmektedir. F + T + C c s F c s 1 8 (3.9) Betonarme elemanda oluşan eğrilik değeri kesitte oluşan şekil değiştirme dağılımı göz önünde bulundurularak aşağıdaki denklemdeki gibi elde edilmektedir. ε c ρ = (3.1) x Kesitin taşıma gücü momenti ise herhangi bir yatay eksene göre iç kuvvetlerin momentinin alınması ile elde edilmektedir. Tarafsız eksene göre iç kuvvetlerin momenti alınacak olursa taşıma gücü momenti M n = Fci (x xi) + T s(x d) + Cs(x d ) u i= 1 (3.11) 22

40 3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN denklemindeki gibi elde edilmektedir. Bu denklemindeki F ci, i numaralı beton şeridin ağırlık merkezine etkiyen çekme veya basınç kuvvetidir. Geliştirilen yöntemde basınç etkisi altındaki betonun en uç lifindeki (veya çekme bölgesinde bulunan çelik donatısındaki) şekil değiştirme değerleri adım adım arttırılmakta ve her bir şekil değiştirme değeri için yukarıda açıklanan iteratif yöntem uygulanarak moment ve eğrilik değerleri elde edilmektedir. Basınç etkisi altındaki betonun en uç lifinde oluşan şekil değiştirme değeri betonun kırılma şekil değiştirme değerine ulaşınca bu aşamadaki moment ve eğrilik değerleri elde edilerek analiz sonlandırılmaktadır Çelik Lif Katkılı Betonarme Kirişte Oluşan Deplasmanlar Çalışma kapsamında geliştirilen yöntemde kirişlerde maksimum momentin oluştuğu yerdeki eğilme rijitliği EI eff değeri her bir yük aşamasında moment eğrilik ilişkisi de göz önünde bulundurularak aşağıdaki denklemden elde edilmektedir. M EI eff = (3.12) ρ Simetrik olarak iki noktasal yük etkisi altındaki basit mesnetli bir kirişin orta noktasındaki deplasman aşağıdaki denklem aracılığı ile 2 2 (Pa/2)(3L 4a ) Δ = (3.13) 24EI eff şeklinde hesaplanabilir. Bu denklemdeki L kiriş açıklığını, a ise yükün uygulandığı noktanın mesnede olan uzaklığını ifade etmektedirler. Açıklık ortasında tekil yüklü basit mesnetli kirişlerin orta noktasında oluşan deplasman ise 23

41 3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN 3 PL Δ = (3.14) 48EI eff denklemindeki gibi elde edilmektedir Çatlamaların Etkisi Göz Önünde Bulundurularak Çelik Lif Katkılı Betonarme Yapıların Analizi İçin Geliştirilen Yöntem Bu çalışma kapsamında yüksek dayanımlı çelik lif katkılı betonarme kiriş ve kolon elemanlarda oluşan deplasmanlar Kara ve Dündar (212), tarafından geliştirilen program aracılığı ile elde edilerek çelik lif katkısının gerek kiriş gerekse kolonlarda oluşan deplasmanlar üzerine olan etkisi de ayrıntılı bir şekilde irdelenmiştir. Bu bölümde geliştirilen bu yöntem ve bu yönteme dayalı olarak oluşturulan bilgisayar programı ayrıntılı bir şekilde ele alınmıştır. Yöntemde çelik lif katkılı betonarme elemanların etkili atalet momentleri Kara ve Dündar (212), tarafından önerilen model kullanılarak analize dahil edilmiştir. Analizde kayma deformasyonlarının etkisi de göz önünde bulundurulmuş olup, etkili kayma modüllerinin hesabında Al-Mahaidi (1978), tarafından önerilen yöntem kullanılmıştır. Yöntemde formülasyonlar rijitlik matrisi yöntemine dayandırılarak oluşturulmuştur Çelik Lif Katkılı Betonarme Elemanların Etkili Eğilme Rijitliği için Kullanılan Modeller Çelik donatılı betonarme yapıda elemanlarının çatlaması halinde etkili atalet momenti değerleri ACI 318 modelinde aşağıdaki denklemlerdeki gibi göz önünde bulundurulmaktadır. I eff m m Mcr Mcr = I1+ 1 I2, Mcr M M M (3.15a) 24