13 BIR CAM KALIBI URETIM SISTEMINDE GT HUCRELERININ TASARIMI VE UYGULANMASI M. Biilent DURMU OGLU, Affan NOMAK

Transkript

1 inirnniri «- Cilt: 11 Sayi: 2 Haziran 2000 ISSftTT tmmob makina muhendisleri odasi yayimdir KAYNAK KISITLI PROJE CJZELGELEMEDE JNDJRGENMJS NAKJT AKISI MAKSJMIZASYONU JQJN BJR GENETJK ALGORJTMA YAKLASIMI Funda SJVRJKAYA ERiFOGLU, Gunduz ULUSOY, ule AHJN 13 BIR CAM KALIBI URETIM SISTEMINDE GT HUCRELERININ TASARIMI VE UYGULANMASI M. Biilent DURMU OGLU, Affan NOMAK 24 BOZULABILEN URUNLER JQJN STOKASTIK ENVANTER POLITIKALARININ SIMULASYONLA OPTIMIZASYONU Rizvan EROL, M. Caner TESTJK

2 200/ 365 GUN GUNDEMDE KALMAK istiyorsanlz 2001 AIANDASINDA YERINiZi ALIN TMMOB Makina Muhendisleri Odasi Siimer Sokak 36/1-A Demirtepe - ANKARA Tel: (0.312) Faks: (0.312) e-posta: yayin@mmo.org.tr

3 ENDtJSTRl M0HENDISLI61 TMMOB MAKtNA MtJHENDlSLERl ODASI YAYINIDIR 3 Ayda Bir Yayinlanir NlSAN / MAYIS / HAZlRAN 2000 April / May / June 2000 CUt / Vol: 11 Sayi / No : 2 Makina Muhendisleri Odasi Adtna Sahibi Publisher Mehmet SOGANCI Sorumlu Yazi Isleri Muduru Managing Editor Tiilay gordok YENER Yayin Kurulu Publishing Board Mehmet Selim AKTORK Nilgiin BAYDAN H. Kiirsat SERTPOYRAZ SaoUYAR Levent KANDILLER Cemal OGUZSOY Yayin Sekreteri Technical Secretary Nilgun KARAKtJCttK Redaktor Sehnaz KAPLAN KARACA Baski Printed By PANO Ofset (312) Grafik Dizgi Graphist Type Setting Munewer POLAT Baski Sayisi Circulation 3000 Yeni yayin doneminde yine bidikteyiz. 38. Donem Oda Genel Kurulu 1-2 Nisan 2000 tarihinde ger^eklestirildi. Katilimin yogun oldugu Genel Kurul'da Oda delegeleri Diinya'ya, Tiirkiye'ye ve Oda'ya dair goriislerini belirttiler, daha islevsel bir Oda i?in Oda Tiiziik ve Yonetmeliklerinde gerekli diizenlemeleri yaptilar. Ikinci giin yapilan secimlerde ise Oda Yonetim, Denedeme ve Onur Kurulu ile TMMOB delegeleri ve TMMOB Kurullari adaylari belirlendi. Biiyiik bir q;ogunlugun destegini alarak segilen kurullann 38. Donemde bajanh ^ahjmalar gergeklejtirecegine inaniyoruz. Yeni yayin doneminde amaamiz dergimizi diizenli ^lkarmak ve gelen yazilann yetersizligi nedeniyle, gegen donem iig aya cikarmak zorunda kaldigimiz periyodu tekrar iki aya indirmek. Bunun i^inse dergimize gelen yazi akifinin artmasi gerekmekte. Bildiginiz gibi dergimize gelen yazilann cogunlugu akademik kesimden oldugu icin i5erik de akademik agirlikh. Siz okurlanmizin ijinizle ilgili deneyimlerinizi anlatan uygulamaya doniik yazilannizin dergimizi zenginle jtirecegine inaniyor ve bu konuda desteginizi bekliyoruz. Yine bu yayin doneminde, sizlere jubeler diizeyinde kurulan Meslek Dab Komisyonlan ve Merkezde kurulmus olan Meslek Dali Ana Komisyonu'nun etkinlik haberlerini diizenli olarak iletmeye gahsacagiz. Amacimiz dergimizi daha geliskin diizeye ve dinamik bir yapiya kavusturarak iilkemizdeki turn Endiistri- Isletme Miihendislerinin bulustugu, deneyim ve bilgilerin paylasildigi, sorunlann ve 5oziim onerilerinin tartisildigi bir platform haline getirmek. Bu hedeflerimizi komisyonumuzun cabalanyla birlikte sizlerin de katki ve destegiyle gergeklestirmeyi umuyoruz. Dergimiz hakkinda olumlu-olumsuz, ancak bizler ifin yapici olduguna inandigimiz elestirilerinize de a9igiz. Sizlerin de katkilanyla daha giizel bir dergi yarattnak amaciyla. Yonetim Yen Head Office TMMOB Makina Muhendisleri Odasi SiimerSok. 36/1-A Kizilay-ANKARA Tel: (312) Fax: (312) E-postaTayin@mmo.org tr Saygilanmizla EM Dergisi Yayin Kurulu

4 Endiistri Miihendisligi Dergisi Cilt:ll Sayi:2 Sayfa: (2-12) Miikina Miiheridisleri Odasi KAYNAK KISITLI PROJE CIZELGELEMEDE INDIRGENMI^ NAK1T AKI I MAKSIMIZASYONU I IN BIR GENETIK ALGORITMA YAKLA IMI Funda Sivrikaya erifoglu 1 Gundiiz Ulusoy 2 ule ahin 3 Abant izzet Baysal Universitesi isletme Bolumu' Sabanci Universitesi, Muhendislik ve Doga Bilimleri Fakiiltesi 2 Bogazici Universitesi, Endiistri Miihendisligi Bolumu 3 OZET Bu galismada kaynak kisitli proje gizelgelemede indirgenmis, nakit aki ini encpklamak i in gelistirilen bir genetik algoritma sunulmaktadir. Problem hem yenilenebilir hem de yenilenemez kaynaklar goz online alinarak tanimlanmaktadir. Kaynaklarin uygulanmasinda sonlu sayida mod soz konusudur. Genetik algoritmada, c,ok-bile enli, diizgiin, siralama temelli bir caprazlama operatorii kullanilmi tir. Bu c,aprazlama operatoruniin onciilliik kisitlanni ihlal etmeyi i onemli bir avantaj saglamaktadir. Genetik algoritmanin parametielerinin saptanmasi igin bir meta-seviye genetik algoritma uygulanmi tir. Onerilen algoritmanin sinanmasi igin teknik yazinda mevcut 93 problemlik bir test problem kiimesi kullamlmis,tir. Aynca, salt yenilenebilir kaynaklar problemi icjn, ozel amacji bir algoritma ile kar ila brma yapilmi ve onerilen algoritmanin ozellikle biiyiik boyutlu problemlerde ba anh oldugu gosterilmiftir. In this paper, a genetic algorithm (GA) is presented to maximize the discounted cash flow in multi-mode resource constrained project scheduling problem. The problem is defined to include both renewable and nonrenewable resources. A multi-component uniform order-based crossover operator (MCUOX) is employed. An advantage of MCUOX is that it does not violate precedence constraints. A meta-ga is employed to determine the parameters of the GA. A set of 93 problems from the literature is used to test the GA. Furthermore, for the problem with only renewable resources present, the GA approach is compared with a domain specific heuristic and is shown to outperform it especially for large size problems. GIRI Kaynak kisitli proje gizelgeleme problemi (KKPQP), onculluk ve kaynak kisitlan altinda proje siiresini enazlamaya gali an faaliyet gizelgeleme problemidir. Problem, birden fazla termin zamani verilmi proje igeriyorsa zamana bagh ba ka performans olgiitleri, ornegin ortalama tamamlanma siiresi veya ortalama gee, kalma siiresi olgiitu de kullanilabilir. KKPQP'nin NP-hard oldugu ispatlanmi tir [Blazewicz v.d., 1983]. Kaynaklar kullanim ile tuketilip tuketilemediklerine gore siniflandinlirlar [Shtub, Bard ve Globerson, 1994]. Her zaman diliminde sabit bulunan tiiketilemez kaynaklara yenilenebilir kaynaklar denmektedir, ornegin sabit i gucu gibi. Projenin ba inda toplu olarak bulunan ve proje suresince tiiketilen kaynaklar, CPU zamani gibi, ise yenilenemez kaynaklar olarak adlandinlmaktadir. Yenilenemez kaynaklar proje butiinunde kisitli olabildigi gibi her zaman diliminde de kisitli olabilir. Hem zaman dilimlerinde hem de proje butiiniinde kisitli olan kaynaklara gift yonlii kisitli kaynaklar denilmektedir. Nakit para, giftyonlu kisitli kaynaklara ornek olarak verilebilir. Yakin zamana kadar KKP^P iizerinde yapilan

5 Kaynak Kisitli Proje ^izelgelemede tndirgenmij Nakit Akifi Maksimizasyonu Igin Bir Genetik Algoritma Yaklajimi 5ah malann biiyiik bir gogunlugu, her faaliyetin belli kaynak kullanimlan altinda siiresinin sabit oldugunu varsaymaktadir. Daha gergekgi formiilasyonlarda, faaliyetin suresi ek bir maliyetle daha fazla kaynak tahsis edilmek suretiyle kisaltilabilmektedir. Bu siirekaynak ikilileri faaliyetin modlari olarak adlandinlmaktadir. Bir faaliyetin modlari, o faaliyet iqin gegerii zaman-maliyet ili kisini temsil etmektedir ve modlann varhgi problemin karma ikhgini artinr. KKPQP'nin onemli bir uzantisi da indirgenmi nakit aki h kaynak kisitli proje gizelgeleme problemidir (INAKKPQP). Bu problemler maliyetleri de igermektedir. Nakit hareketleri faaliyetlerin ba langicinda, bitiminde veya faaliyet suresince olu abilmekte ve paranin zaman degeri de goz onune ahnarak faaliyetin ba langicina veya bitimine indirgenmektedir. Problemin amaci ise, bu nakit aki lannin net bugiinkti degerinin (NBD'inin) engoklanmasidir. Ozdamar ve Ulusoy [1995] kisitli kaynakli proje gizelgeleme problemi iizerinde bir kaynak taramasini yapmi tir. Bu tarama; ara tirmalann, tek ve 50k projeli modelleri, kesikli ve siirekli zaman-kaynak i levli, zamana bagh ve maliyete dayah amacji, ve ge itli tipteki kisitlan (sadece onciilliik kisitlannin oldugu, onciilluk ve gift yonlii kisitli kaynakli, yenilenebilir kaynakli ve yenilenemez kaynakli kisitlann oldugu) igeren geni bir problem yelpazesini kapsadigini ortaya gikarmi tir. Hem eniyileme hem de sezgisel yakla imlar incelenmi tir. Bu taramada gosterildigi gibi, proje siiresinin kisaltilmasi ve NBD'inin engoklanmasi bu konuda en 50k vurgulanan amaglardir. NBD kriterini igeren modellerde genellikle projenin bir termini oldugu ve/ veya projenin sonunda biiyiik bir pozitif nakit aki i oldugu varsayilmaktadir. Aksi takdirde negatif nakit aki i igeren faaliyetler NBD'in engoklanmasini saglamak iqin sonsuza kadar ertelenecektir [Elmaghraby ve Herroelen, 1990]. Bu varsayimlar altinda, proje siiresinin enazlanmasi ve NBD'in engoklanmasi birbirini desteklemektedir. Burada sunulan inakkpcp bu varsayimlann ikisi ile de uyumludur. Burada incelenen INAKKPCP'nin aynntih tanimi 2. bolumde verilmektedir. Genetik algoritma yakla imi 3. bolumde sunulmaktadir. 4. bolumde sayisal analiz sonuglan incelenmekte, 5. boliimde yenilenemez kaynaklann probleme katilmasi 5ah masi ele ahnmakta ve son boliimde ise sonuglar ve oneriler verilmektedir. PROBLEM TANIMI VE TEKNIK YA2IN ARA TIRMASI Bu makalede incelenen JNAKKPQP'nin tanimi u ekildedir: N faaliyetli tek bir proje ve bir yenilenebilir kaynaklar kiimesi verilmi tir. Onciilliik kisitlan faaliyet siralamasina gore verilmi tir. Faaliyetlerin boliinmesine izin verilmemi tir. Her bir zaman diliminde yenilenebilir kaynaklann elde bulunmasi ile ilgili kaynak kisitlan bulunmaktadir. Bir faaliyetin suresi boyunca kaynak kullaniminin ayni kaldigi kabul edilmi tir. Her faaliyete ili kin zaman-maliyet iliskisini temsil eden modlari vardir. Her bir kaynaga ili kin bir kullanim maliyeti bulunmaktadir. Nakit giki lari (NA"j) her j faaliyetinin ba langicinda meydana gelmekte ve projenin bitiminde toplu bir tek nakit girifi (TNG) olmaktadir. Veri tiiretme i leminde, bu toplu nakit giri i, proje siiresinin enazlanmasi probleminin goztilmesi sonucunda elde edilen maliyetlerin proje sonundaki net degerinin r lskonto orani ile hesaplanmasi ve bunun 1.3 kati ahnmasi ile belirlenmi tir. Boyle bir katsayi ile garpilmasinin nedeni, bu cah mada elde edilecek NBDlerinin negatif olmasini engellemektir. Projelerde termin verisi, proje siiresinin higbir kaynak kisiti olmadan bulunan en kiigiik degerinin iki kati olarak belirlenmi tir. Faaliyetler, proje siiresinin verilen terminini (T) gegmeyecek ekilde gizelgelenmekte ve a agida verilen ifadedeki gibi hesaplanan biitiin nakit aki lannin NBD'i engoklanmaktadir: NBD = J NAJ(1 + r)~ ~ BZ BZ C m ' ' + TNG(l + r) ' (1) Burada, BZj faaliyet j'nin basjama zamanidir. NA'j verisi u ekilde elde edilmi tir: Ilk olarak, ;. faaliyet igin her bir kaynaktan gereken miktarlar o kaynagin birim maliyeti ile garpilarak biitiin kaynaklar igin bulunan sonuglartoplanmi ; boylelikle birim zamana kar ihk gelen toplam maliyet bulunmu tur. Sonra, o faaliyetin siiresine bagh olarak NA'j yi elde etmek igin, j. faaliyetin suresi ile carpilmis,tir. Bu problemi igeren gali malann yogun bir incelemesi, yukanda bahsedilen Ozdamar ve Ulusoy

6 Funda Sivrikaya erifoglu, Giindiiz Ulusoy, ule ahin [1995] makalesinde verilmistir. Bu problem igin yeni algoritmalar ise Li ve Willis'in [1992] iteratif algoritmasi ve Ulusoy ve Ozdamar'in [1995] yerel kisit temelli analiz (LCBA) yontemidir. Li ve Willis [1992] makalesinde, ba langig gikis.li gzelgeleme (forward scheduling) ve bitis. gikis.li gizelgeleme (backward scheduling) teknikleri ile elde edilen kaynak profillerinin farkina dikkat gekilmektedir. Basjangig gikis.li gizelgeleme teknigi faaliyetleri miimkiin oldugu kadar erken gizelgelerken, biti gikis.li gizelgeleme teknigi faaliyetleri mumkiin oldugu kadar geg gizelgeler. Bu nedenle biti giki li gizelgeleme teknigi faaliyetlere ili kin nakit gikisjanni erteler ve bu nakit gikisjan ile odemeler (proje yiiriirken veyabitiminde) arasindaki zamani azaltir. Bu, odiing ahnan fonlann faiz odemelerini du urur ve projenin NBD'ini artinr. Fakat bitis, gikis.li gizelgeleme tekniginin de dezavantajlan bulunmaktadir. Li ve Willis bitis, gikis.li gizelgeleme tekniginden dogan problemleri detayh olarak incelemiftir. Ornegin; bitis, gikis.li gizelgeleme teknigi, basjangig gikifli gizelgeleme teknigi uygulandigi zaman bulunacak proje siiresinden daha uzun bir proje siiresi ile sonuglanabilmektedir (bu da maliyetlerin finansindan elde edilecek tasarruflann uzun proje siiresinden dogacak maliyetlerden az olmasina neden olabilmektedir). Faaliyetlerin mumkiin oldugu kadar geg gizelgelenmesi ile biitiin faaliyetlerin kritik faaliyet haline d6nii mesi ve bir faaliyetin baflamasinda meydana gelen bir gecikme ile biitiin projenin etkilenmesi bir ba ka problemdir. Bitis, gikis.li gizelgelemenin olurlu bir gizelge olu turmakta sik sik ba arisizhga ugramasi da onemli bir problemdir. Li ve Willis basjangig gikis.li ve bitis. gikis.li gizelgeleme tekniklerinin avantajlanni birles,tirmeye gali an iteratif bir algoritma onermisjer ve boylece hem kisa siireli hem de dii iik maliyetli projeler elde etmi lerdir. LCBA yontemi de [Ozdamar, 1991] hem kisa siireli hem de diis.uk maliyetli projelere ula mayi amaglamaktadir. Bu teknik, her gizelgeleme aninda faaliyetlerin kisitlanni yeniden degerlendirir. Bu kisitlar, kaynaklann sinirh olmasindan kaynaklanan kaynak kisitlan ve onciilluk ili kilerinden kaynaklanan kisitlardir. Her kisitlama aninda kisitlar giincellenir. Bu kisitlar, gizelgelenebilir faaliyetler kiimesini belirler. Cizelgelenebilir faaliyetler kiimesini olu turan faaliyetleri atama onceligine gore gruplandiran bir dizi gerekir (essential) kural gelis.tirilmis.tir. Gerekir kurallar bu kumenin elemanlan arasmda en yiiksek atama onceligine sahip faaliyetleri belirlerler. Bu faaliyetler atanmamalan halinde proje siiresinin uzamasma neden olacak olan faaliyetlerdir. Gerekir kurallar bu gizelgeleme aninda atanmamasi gereken faaliyetleri de aynca belirleyerek kiimeden di lar ve boylece gizelgelenebilir faaliyetler kumesini daraltir. En yiiksek oncelikli gruptaki faaliyetlerin hepsinin gizelgelenmesinden sonra hala yeterli kaynak varsa, gizelgelenebilir faaliyetler kumesinden di lanmami faaliyetler gizelgelenmek iizere ele alinir. LCBA yonteminin gok modlu KKPCP'ne uygulamasi Ozdamar ve Ulusoy (1994) tarafindan verilmistir Ulusoy ve Ozdamar [1995], LCBA yonteminin performansim bazi iyi karar kurallan ve Li ve Willis'in algoritmasi ile kar ila tarmi tir. LCBA ve diger karar kurallan oncelikle tek gegi li sezgisel yontem olarak kullanilmif, sonra da iteratif bir surece konulmuftur. Cali mada, biitiin karar kurallannm iteratif siirece katildiginda daha iyi sonuglar verdigi, ozellikle LCBA performansinm iteratif bir siirece katilmakla iig kat arrhgi gozlemlenmi tir. Kar ila tirmalar iteratif LCBA yonteminin Li ve Willis'in algoritmasinm da iginde bulundugu diger yakla imlardan gok daha iyi sonuglar verdigini gostermi tir. Bu nedenle bu gali mada, genetik algoritma (GA) yakla imi LCBA ile kar ila bnlacaktir. Aynca sonuglar, proje suresinin enazlanmasi ve NBD'inin engoklanmasi amaglanndan bir tanesinin iyile mesinin digerinin de iyile mesi anlamina gelmekte oldugunu gostermektedir. Bu iki kriter arasindaki bu kar ihkli destek ayrica Smith-Daniels ve Aquilano (1987) tarafindan da gosterilmiftir. GENETIK ALGORITMA YAKLA IMI Bir onceki boliimde tammlanan JNAKKPCP gok bile enli kombinatoral eniyileme problemlerinin siralama ve segme bile enlisine (CBKOPSS) bir ornek olu turmaktadir. CBKOP_SS, bir siralama bile eni ve bir veya birden fazla segme bile eni olan kombinatoral eniyileme problemleri tanimlamaktadir. Cizelgeleme, devre ve serim tasanmi, ve arag turu gibi ge itli alanlardan problemleri de igeren genis, bir problem kumesini igine almaktadir. Ornegin, tipik bir gizelgeleme

7 Kaynak Kisith Proje (^izelgelemede Indirgenmis Nakit Akisi Maksimizasyonu Bir Genetil-c Algoritma Yalvla probleminde, i lerin siralanmasi ve her i igin bir veya birden fazla mevcut kaynaklar segilmesi gerekmektedir [Sivrikaya- erifoglu, 1997]. INAKKPCP'nde faaliyetler siralanmaktadir. Segim problemi ise, her bir faaliyet igin mumkun olan modlanndan birinin segilmesidir. Buradaki ek zorluk, faaliyetlerin siralanmasinda onculliik ili kilerinin de bir kisit olarak yer almasidir. Genetik algoritmalar (GA'lar); dogal evrimin benzetimini yapan yapay uyum saglama sistemleri olarak John Holland [1975] tarafmdan geli tirilmi tir. Bunlar giiglu ara tirma algoritmalan olarak kendilerini ispatlami lar ve ge itli alanlarda zor problemlerle ba a gikmak igin kullanilmi lardir. Genetik algoritmalann asil etkisi, gok ge itli problemlerde ba anyla uygulanabilmesidir. Buna paralel olarak, bu gali mada kullanilan GA, CBKOP_SS'in butun orneklerinde uygulanabilen genel bir GA yakla imidir. Kisaca ozetlenirse, GA'lar, birden fazla (niifus sayisi kadar) gozum iizerinde gah irlar. Cozumler, problemin yapisina uygun bir ekilde kodlanmis, kromozomlar tarafmdan temsil edilirler. Uygunluk fonksiyonu, kromozomlann ifade ettikleri goziimlerin ne derece iyi oldugunu tanimlar. Uygunluk bazh segme, gaprazlama ve mutasyon gibi basjica operatorler, belli olasihklar altinda gahs,arak, eldeki ku aga ait kromozomlardan yeni bir ku ak yaratir. istenen sayida ku ak yaratildiginda veya ba ka bir durma kriteri dogrulandiginda bir GA ko umu tamamlanmi olur. GA ko umu, tekrar sayisi kadar tekrarlanir ve turn ko umlarda yarablan en iyi goztim problemin goziimu olarak alinir. Goldberg [1989], GA'lar hakkinda iyi bir giri kitabi sunmu tur. Teknik yazinda KKPCP igin ge itli GA yakla imlan sunulmu tur. Lee and Kim [1996], tabu tanimlayarak arama (tabu search), tavlama benzetimi (simulated annealing) ve GA yakla imlan kullanarak sadece yenilenebilir kaynaklar igeren KKCP gozmeye gali mi hr. Geni sayisal analizler yaparak bu yontemlerin Li ve Willis'in [1992] yakla imimn da aralannda bulundugu ug sezgisel yontemden daha iyi sonug verdigini gostermi tir. Mori ve Tseng [1997] sadece yenilenebilir kaynaklann bulundugu KKPCP'ni ele almi lardir. Cah mada, kromozomun her geninde bir faaliyet numarasi, bu faaliyet igin atanmi mod, gizelgeleme sirasi ve ba lama-biti zamanlan bilgilerini ta iyan bir kodlama uygulanmi tir. Sunduklan bu GA yakla imini Drexl ve Griinewald'in [1993] sunduklan stokastik bir yakla imla kar ila tirarak, GA'nin daha iyi sonuglar verdigini belirtmektedirler. Ozdamar [1999], hem yenilenebilir hem de yenilenemez kaynaklann yer aldigi probleme ozel bilgilerin de yer aldigi bir melez GA yaklafimi sunmaktadir. Bu yakla imda, dolayh bir kodlama kullanarak, ilki faaliyetler igin atanmis, moda ait, digeri bir grup oncelik kurahndan belirlenen bir kural numarasi olan iki boyutlu bir kromozom yapisi tanimlanmi tir. Qah mada, bu yakla imla, uygun bir CPU siiresi iginde yakla ik eniyi sonuglara ula ildigi gosterilmi tir. Hartmann [1997], hem yenilenebilir hem de yenilenemez kaynaklann yer aldigi bir GA yakla imi sunmu tur. Bu gali mada kromozom, onculluk ili kileri bakimindan olurlu bir faaliyet siralamasi ve bu faaliyetler igin segilmis, birer modun bulundugu bir kodlama ile sunulmaktadir. Bu yakla im igin farkh bir dizi deneysel gali malar yapilarak en iyi olani segilmi ve bu GA yaklafimi teknik yazinda raporlanmis, bulunan ug sezgisel yontemle kar ila tinlmi tir. Sunulan yeni yakla imin, eniyi proje siiresinden ortalama sapma kriterine gore diger iig sezgisel yontemden daha iyi sonuglar verdigi gosterilmi tir. Hartmann [1998], tek modlu faaliyetler ve yenilenebilir kaynaklar igeren KKPCP igin geli tirdigi siralama bazh GA'nin oncelik degerleri bazh GA yakla imlanndan daha iyi sonuglar verdigini gostermiftir. Ulusoy ve Cebelli [1999] birden gok modlu faaliyetler ve yenilenebilir, kaynaklar igeren KKPCP igin finansal bir amag denklemine sahip bir GA yakla imi geli tirmi lerdir. Ele alinan problem, odeme gizelgeleme probleminin bir uzantisidir. Odeme gizelgeleme probleminde, proje boyunca yiikleniciye yapilacak olan odemelerin hem miktan hem de zamani karar degi kenidir. Ulusoy ve Cebelli [1999] gah masi, i sahibi ile i i yiiklenicinin mutabik kalacaklan hakga bir odeme plani geli tirmek amacini guden iki dongulii bir GA yakla imi igermektedir. Kromozomlann Gosterimi ve Degerlendirilmesi Kromozomlann Gosterimi Kromozom, problemin iki bile enini olu turan

8 Funda Sivrikaya erifoglu, Giindiiz Ulusoy, ule ahin faaliyet siralamasi ve mod segimini igine almaktadir. Kromozomda her biri bir faaliyete karsjlik gelen N tane gen bulunmaktadir. Bir gen, hem kar ihk geldigi faaliyeti hem de bu faaliyet igin segilmis, mod bilgilerini igermektedir. Bu gosterim hem KKPQP hem de INAKKPCP'ne uygulanabilir. Sadece amag fonksiyonunda bir degi iklik yapmakla bir digerinden otekine gegilebilmektedir. Bunu gostermek igin ekil l'de goriinen yapiya sahip 5 faaliyetlik kuguk bir ornek sunulmaktadir. Sadece bir tane yenilenebilir kaynak mevcut degeri ve birim maliyeti ile verilmektedir. Veriler Tablo l'de listelenmektedir. ekil 1. KKPQP Ornek Probleminin Faaliyetlerin Dugiim Uzerine Atandigi Serimi Tablo 1. inakkpqp Ornek Probleminin Verileri Faaliyet r Mod Sure Kaynak Kullanimlan Ornek olarak, problemin potansiyel bir gozumunu temsil eden [ ] kromozomunu segelim. Bu kromozomda her biri bir faaliyete kar ihk gelen 5 tane gen bulunmaktadir. Her bir gen iki sayi igermektedir, ilki faaliyet numarasi, ikincisi ise o faaliyet igin segilmis, olan modu belirtmektedir. Bu kromozom faaliyetleri 3, 1, 4, 2 ve 5 olarak siralayacaktir ve bu onciilluk ili kileri bakimmdan olurlu bir siralamadir. 3, 1., 4. ve 5. faaliyetler ikinci modlannda, ve 2. faaliyet de iiguncii modunda gergekle ecektir. Kromozomlann Degerlendirilmesi Faaliyetleri kromozomdaki siraya gore gizelgelemek igin bitis, gikis.li gizelgeleme tekniginin yukanda ozetlenen ve Li ve Willis'in [1992] detayh olarak anlattigi ba arisizhklanndan dolayi basjangig giki h gizelgeleme teknigi tercih edilmi tir. Basit bir gizelgeleyici, kaynaklann elde bulunan miktarlanni izleyerek faaliyetleri kromozomdaki verilen siraya gore gizelgelemektedir. Faaliyetler gizelgelendikten sonra projenin NBD'i, olu an nakit aki diyagramindan ve ifade l'den bulunabilir. Kromozomun uygunluk degeri NBD'ine e it olarak ahnmi tir. Tek kaynagin birim maliyetinin 10, her zaman diliminde mevcut miktarinin 5 birim, lskonto oraninin ve toplu odemenin 1750 oldugunu varsayarsak, ornek kromozomun kaynak kullanimi ve nakit aki diyagrami ekil 2(a) ve (b)'de verildigi gibi olacaktir. Buradaki gizelgeleyici, ertelemesiz (nondelay) tipi bir gizelgeleyici degildir. Ertelemesiz gizelgeleyici, faaliyetleri oncelik ve kaynak kisitlannm izin verdigi miimkiin olan en erken zamanda gizelgeler. Buradaki gizelgeleyici kromozomdaki faaliyet siralamasini bozmamakta, ba ka bir deyi le kromozomdaki bir faaliyet oncelik ve kaynak kisitlannm yaninda bir de kromozomda kendinden once gelen faaliyetlerin ba lami olmasini kisit olarak kabul etmekte ve onceki faaliyetler ba lamadan ba laycimamaktadir. Boyle bir ek kisitin getirilmi olmasi kromozomdaki yapiya sadik kalma geregidir. Boyle yapilrnamasi durumunda kromozom iizerindeki faaliyetler sira degi tirebilecektir. Yer degi tirme i leminin, eger daha iyi sonug verecekse, di andan miidahale yerine GA'nin kendi dogal siireci iginde gergekle mesi GA'nm mantigina daha uygundur. Aynca buradaki gizelgeleyicide ek bir uygulama olarak, elde edilen kromozomun gizelgesi bir veya birden fazla faaliyetin bitis, zamanlanni temsil eden olaylar takip edilerek, faaliyetler kromozomdaki onciilluk, kaynak ve kromozomdaki sira kisitlanna uygun olan en geg olay zamaninda bitecek ekilde gizelgelenmektedir. Bu uygulama, gizelgenin takip

9 Kaynak Kisitli Proje Qizelgelemede lndirgenmi Nakit Akijl Maksimizasyonu l$in Bir Genetik Algoritma Yaklagimi Kaynak kullanimi A T 2-1 -i III III 1 4 / / / > \ zaman (a) Kaynak profili TNG i h NA NA4 \i \i NAl y AM zaman AM," = -200, NA; = -390, NA; = -150, AM; = -200ye NA5 = -200 => NBD = (b) Nakit aki diyagrami ekit 2. Ornek Kromozomun Degerlendirilmesi [ ] eden bolumlerindeki cjizelgeyi degi tirmeden nakit giki lanni ertelediginden, NBD'inin engoklanmasi amaq i levi ile uyum igindedir. Operatorler Qaprazlama Operatorii Genetik algoritmanin kalbi gaprazlama operatoriidiir. Burada uygulanan gaprazlama operatoru; QBKOP_SS'lerin orneklerindeki GA uygulamalannda kullamlmak iizere geli tirilmi, genel ve giiglii bir operator olan 50k bile enli, diizgiin, siralama temelli bir gaprazlama operatonidur (MCUOX) [Sivrikaya- erifoglu, 1997]. Bu ana kadar MCUOX, iki farkh CBKOP_SS orneklerinde ba anyla uygulanmi tir [Ulusoy, Sivrikaya- erifoglu, Bilge, 1997], [Sivrikaya- erifoglu ve Ulusoy, 1999]. KKPQP'nde MCUOX a agidaki gibi tammlanabilir. Anne-baba olarak segilen

10 Funda Sivrikaya erifoglu, Giindiiz TJlusoy, ule ahin kromozomlann ilk faaliyetlerinden ba lamak uzere, anne- babadan biri rastgele segilir ve daha once ele ahnmami ilk faaliyeti gocugun yeni faaliyeti olarak atanir. Eger segilen faaliyetin modu anne ve babada ayni ise bu mod gocugun o faaliyetinin modu olarak belirlenir, aksi taktirde anne babadan birisi rastgele segilir ve onun modu gocugun o faaliyetinin modu olarak atanir. MCUOX'niin en onemli avantajlanndan biri onciilliik kisitlanna uygun olarak yeni bir gocuk olu turmasidir. Bu uygulamada faaliyet siralamasinda onciilluk kisitlari goz oniine alindigmdan dolayi bu ozellik gok yararhdir. MCUOX'niin uygulanmasimn onciilluk kisitlanni bozmamasi, olurlu bir gocuk yaratmak igin gaprazlama operatoriiniin yaninda bir diizeltme isjevi ihtiyaci dogmamasini saglamaktadir. Mutasyon Operatorleri Iki mutasyon operatorii kullanilmaktadir: Faaliyetler igin yer transferi mutasyonu operatorii ve mod segimi igin mod mutasyonu operatorii. Yer transferi mutasyonu, kromozomda rastgele bir konum seger ve bu konumdaki genin igerigini rastgele segilmi ikinci bir konuma ta ir. Mod mutasyonu ise rastgele segilen sayilarla belirlenen mutasyon yapilacak konumdaki faaliyete, modlanndan birini rastgele atar. Fakat bu atamada daha onceki modun aynisi da atanabilir ve bu da etkin mutasyon oraninin belirlenen mutasyon oranindan daha kiigiik olabilecegi anlamina gelmektedir. Yer transferi mutasyonu, iizerinde uygulandigi kromozomda, onciilliik ili kilerine ters dii ecek bir durum olu turabilir. Bu nedenle bu operator basit bir diizeltme i levi ile birlikte gali maktadir. Rastgele segilen ilk konumun yerinin konuml oldugunu ve bu konumun igeriginin (yani faaliyet ve modunun) ikinci rastgele segilen yere (konum2) ta inacagini kabul edelim. Burada iki durum bulunmaktadir: konuml < konum2 ve konum2 < konuml. Konuml < konum2 oldugu durumda konuml 'deki faaliyetkonum2'ye getirilmesi durumunda bazi ardil faaliyetlerini de gegmis, olabilir. Bunu engellemek igin konuml 'deki faaliyetin yerini degi tirmeden once kromozom iistunde konum2 + l'e kadar tek tek ilerleyerek bu konumlardaki faaliyetlerin konuml 'deki faaliyetin ardil faaliyeti olup olmadigi kontrol edilir. Bu isjem ya ilk ardil faaliyete rastlayana kadar ya da Iconum2'deki faaliyetin kontrol edilmesine kadar devam eder. Tarama isjeminin durdugu noktadaki gene (ki bu ya ardil faaliyetten bir onceki konum ya da konumz dir) konuml 'deki faaliyet ve modu yerle tirilir ve konuml 'deki faaliyetin gegtigi genlerdeki igerikler sirayla bir onceki gene kaydinhr. Eger konuml > konum2 ise bu durumda da konumvdeki faaliyet konum2'ye getirilirken onciil faaliyetlerini gegmis, olabilir. Bu nedenle yine kromozom uzerinde konuml ile konum2-l arahgindaki konumlardaki faaliyetler tek tek incelenerek konuml 'deki faaliyetin onciil faaliyeti olup olmadigi kontrol edilir. Ilk rastlanan onciil faaliyete veya konum2-l'e gelindiginde isjem biter ve konuml 'deki faaliyet moduyla birlikte, duruma gore ya onciil faaliyetten bir sonraki konuma ya da konum2'ye getirilir. Gegilen konumlann igerikleri de kendilerinden bir sonra gelen genlere kaydinhr. Eger konuml 'deki faaliyetin ardil faaliyeti kendisinden hemen sonra veya onciil faaliyeti kendisinden hemen once yer ahyor ise, bu diizeltme fonksiyonu nedeniyle konuml 'deki faaliyet kendi eski yerinde kalacak ve kromozom orijinal halini degi tirmemi olacaktir. Bu nedenle etkin yer transferi mutasyon orani belirlenen oranindan daha kiigiik olacaktir. Buradaki yer transferi mutasyon operatorii, daha yaygin kullanimi olan rastgele iki konum segip bunlann yerlerini degi tirme isjemini gergekle tiren yer degi tirme mutasyon operatoriine tercih edilmi tir. Bunun nedeni, yer degi tirme operatoriiniin iki faaliyetin yerini degi tirmesi ve bu yiizden iki defa onciilluk kisitlanni ihlal edebilecek ve iki kere diizeltme i levine ihtiyag duyabilecek olmasidir. Oysa burada kullanilan yer transferi operatorii sadece konuml 'deki faaliyetin yerini degi tirmektedir. Ayrica, yer degi tirme operatoriinde kullanilan diizeltme fonksiyonu kromozomun igeriginin yeniden diizenlenmesidir ve bu da GA'larda miimkiin oldugu kadar kaginilmasi gereken bir isjemdir. Ilk Ku agin Olu turulmasi Ilk ku agin kromozomlan bir goziim turetici ile rastgele olarak yaratihr. Qoziim turetici ilk olarak hig onciil faaliyeti olmayan faaliyetleri segilebilir faaliyetler kiimesine ahr; diger faaliyetler ise kalan

11 Kaynak Kisitli Proje (pizelgelemede Indirgenmif Nakit Aki i Maksimizasyonu t in Bir Genetik Algoritma Yaklagimi faaliyetler kiimesini olu turur. Segilebilir faaliyetler kumesinden bir faaliyet rastgele segilir ve kromozomun ilk genine yerle tirilir. Bu faaliyetin modlanndan biri rastgele segilerek o genin igerigi tamamlanir. Segilen faaliyet gizelgelenmi faaliyetler kumesine ahnir ve segilebilir faaliyetler kiimesi de yeniden olu turulur. Bu i lem, kalan faaliyetler kumesinden butun onciil faaliyetleri gizelgelenmis, faaliyetler kiimesinde bulunan faaliyetlerin segilebilir faaliyetler kumesine dahil edilmesi i lemidir. Yine segilebilir faaliyetler kumesinden yeni bir faaliyet rastgele segilir ve bu faaliyete bir mod atanarak bir sonraki gen de olu turulur. Butun kiimeler guncellenir ve bu i lem butun faaliyetler gizelgelenmis, faaliyetler kumesine dahil olana kadar devam eder. Boylelikle bir kromozom olu turulur ve bu isjem belirlenen niifus biiyuklugiine ula ilana kadar tekrarlanir. Meta-Seviye Genetik Algoritma Meta-seviye GA, INAKKPCP igin kullanilan GA'nin parametrelerinin en uygununu segmek igin tasarlanmi ve uygulanmiftir. GA'nin parametrelerini ayarlamak igin gene GA'dan faydalanma fikri Grefenstette [1986) galisjnasina dayanmaktadir. Sozu gegen gah ma, ge itli zorluk derecelerindeki be farkh fonksiyon uzerinde GA'nin parametrelerini ve gevrimigi ve gevrimdi i eniyileme performansini incelemektedir. Bu gali mada sunulan GA'da yedi tane parametre bulunmaktadir. Bu parametreler ve bunlar igin belirlenen arahklar ve degerleri, Tablo 2'de metaseviye kromozomdaki sirasi ile verilmektedir. Meta-seviye GA'da ornek bir kromozom olarak [50, 160, 8, 0.20, 0.30, 0.00, 3] kromozomunu segelim. Bu kromozom, 50'lik bir niifus sayisina sahip 160 ku agin 8 defa tekrarlandigini; her bir ku agin olu turulmasinda gaprazlama olasihginin, yer transferi mutasyonu olasihginin ve mod mutasyonu olasihginin sirasiyla 0.20, 0.30 ve 0.00 oldugunu; ve en iyi 3 kromozomun aynen bir sonraki ku aga aktanldigini (elit kromozom sayisi) ifade etmektedir. Tablo 2'den goriilecegi uzere meta-seviye GA, 2 28 olasi parametre kumesinden daha geni bir uzayi ara tirmaktadir. Meta-seviye GA'daki bir kromozom u ekilde degerlendirilir: INAKKPCP igin tasarlanmi olan GA bu kromozomdaki degerlerle tekrar sayisi kadar gah tinlir ve her tekrarlamada elde edilen en iyi NBD'lerinin ortalamasi alinarak bu deger hem bu kromozom amag fonksiyonu degeri hem de uygunluk degeri olarak kabul edilir. Meta-seviye GA, 93 problem kumesindeki en fazla faaliyeti olan problem igin uygulanmi tir. Bu problemde 53 faaliyet ve 3 tane yenilenebilir kaynak bulunmaktadir ve iskonto orani olarak alinmi tir. Meta-seviye GA parametreleri olarak genel olarak Grefenstette [1986] gali masinda kullanilan degerler alinmi tir. Niifus sayisi 51, ku ak sayisi 60, tekrar sayisi 1, gaprazlama olasihgi 0.60, mutasyon olasiligi 0.125, elit kromozom sayisi 5 olarak belirlenmi tir. Meta-seviye GA ko umu gok uzun zaman aldigindan tekrar sayisi 1 olarak ahnmi tir. Bu tek ko umda, (tekrarlanabilecek kromozomlar da dikkate alinarak) en fazla 3060 meta-kromozomu, Tablo 2. Meta-seviye GA'da Eniyilenen GA Parametreleri ve Degerleri Parametreler Niifus sayisi Ku ak sayisi Tekrar sayisi Qaprazlama olasihgi Mod mutasyonu olasihgi Yer transferi mutasyon olasihgi Elit kromozom sayisi Degerler 20,30,40,..,150 10,20,30,..,250 5,8,10,12,15,18,20,22,25,28,30 0,.10,.20,.30,.40,.45,.50,.55,.60,..,1 0,.05,.10,.15,.20,..,.50,.60,.70,..,l 0,.05,.10,.15,.20,.30,.40,..,1 1,2,3,..,20

12 Funda Sivrikaya erifog;lu, Giinduz Ulusoy, ule ahin diger bir deyi le, 3060 GA yaratilmi ve sinanmi tir. Meta-seviye GA sonunda elde edilen ve inakkpqp i?in tasarlanan GA'da kullanilan parametreler u ekildedir: Niifus sayisi=140, Ku ak sayisi = 240, Tekrar sayisi = 8, Caprazlama olasihgi=0.65, Mod mutasyonu olasihgi=0.05, Yer transferi mutasyonu olasihgi=0.50 ve Hit kromozom sayisi=19 (elit kromozom orani = 19/140=0.14). SAYISAL ANALIZ GA yakla imi, teknik yazindaki 93 problemlik bir kiime kullanilarak LCBA yonteminin iteratif yontemiyle kar ila nrilmi tir [Ozdamar ve Ulusoy, 1995]. Bu problemler en fazla 53 faaliyetli ve 5 yenilenebilir kaynakh problemler olup, faaliyet ba ma en fazla 3 mod du mektedir. Algoritmalar bu problem kiimesi ile gali tinlmi ve hem en biiyiik NBD hem de en kugiik proje siireleri (C maks ) degeri kaydedilmiftir. LCBA yonteminin iteratif giktilan bir c,6ziim kiimesi olusturmaktadir. Bu ooziimlerin, kiime igindeki diger gozumlere gore etkin olanlan bir alt-kiime olu turmaktadir. LCBA, bu alt-kiimede yer alan sonuglar arasindan NBD en yuksek olanini goziim olarak atamaktadir. Bu giktilar kullanilarak LCBA ve GA yakla imlan ikl analizle kar ila tinlmi tir: NBD'lerindeki ortalama iyile me oranlan ve ortalama C maks degerlerinde ortalama iyile me oranlan. Bu oranlar t- testi ile sinanmiftir. Sonuglar Tablo 3'te gosterilmektedir. Sonuglar, GA yakla iminin LCBA ile kar ila tinldiginda NBD'lerinde ortalama %18.37 iyilesjne sagladigini gostermektedir. Bu sonuq anlamhhk diizeyinde onemli bir iyile medir. C maks degerlerinde GA ortalama % 0.97 iyile me saglamaktadir ve bu deger 0.01 diizeyinde anlamhdir. GA yakla iminda kaydedilen C maks degerleri ashnda GA yakla iminm bulabilecegi en iyi C maks degerleri degildir. Bunun sebebi GA <jali irken en iyi C mak. degerlerinin kaydinin tutulmamasi ve en iyi NBD'ine sahtp olan kromozomun proje siiresinin C maks degeri olarak ahnmasidir. GA yakla iminin sadece NBD degerini degerlendirerek C maks degerini enazlamak iizere herhangi bir gabasi olmamasma kar in gozlenen bu ortalama %0.97 oranindaki iyile me, proje siiresini enku^iikleme ve NBD'ni engoklama kriterlerinin birbirini desteklemesinden ileri gelmektedir. Dogal olarak, proje suresini enazlama amaci ve uygunluk fonksiyonu ile bulunacak C maks degerleri gok daha iyi olacaktir ve C maks degerlerindeki ortalama iyile me de en az %0.97 olacaktir. Bunu test etmek igin ayni problem kiimesi ve GA parametreleri ile, fakat bu sefer kriter olarak proje suresini enazlama, uygunluk isjevi olarak da f (x) = z maks (P t ) - z(x) alinmi tir. Burada P t, t. kusagi ifade ederken, z maks (P t ), P t ku aginda gozlenen en buyiik proje siiresi degeri ve z(x) ise x kromozomunun proje siiresidir (z(x) = C maks (x)). Bu GA ile elde edilen sonuglara gore C maks degerlerinde ortalama % 5.35'lik bir iyile me saglanmiftir ve bu sonug diizeyinde anlamhdir. Sonucjar Tablo 3'iin son satinnda da verilmektedir. GA yakla iminin birbirinden farkli iki kriter iqin de ayni parametrelerle daha iyi sonuglar vermesi GA yakla iminin her ortama kolayhkla uygulanabileceginin de bir gostergesidir. 133 Mhz. hiza ve 32 MB RAM'e sahip bir ki isel bilgisayarda C + + ile derlenmis, olan GA algoritmasinm 1000 kromozom degerlendirmek igin harcadigi zaman CPU saniyesidir. Tablo 3. GA ile LCBA Kar ila tirmasi Sonuglan Kriter NBD kar ila tinlmasi * C maks degerlerinin kar ila tirilmasi* C ma ia degerlerinin kar ila tinlmasi** Ortalama Iyile me Yiizdesi t-testi (* GA'da amas i levinin NBD engoklamasi oldugu durum; ** GA'da amag i levinin C maks enazlamasi oldugu durum) 10

13 Kaynak Kjsith Proje Qizelgelemede Indirgenmis Nakit Akisi Maksimizasyonu 19m Bir Genetik Algoritma Yaklasimi YENILENEMEZ KAYNAKLARIN PROBLEME EKLENMESI Ayni cah ma, problem kumesindeki projelerin her birine yenilenemez kaynaklann eklenmesinden sonra tekrarlanmi tir. Bu yeni gah mada kromozomlann temsili ve degerlendirilmesi ayni ekildedir. Fakat artik her faaliyete ilifkin nakit cikisjan hesaplanirken yenilenemez kaynaklann da maliyeti ayni ekilde -kullanim miktarlan ve birim maliyetlerinin garpihp toplanmasi ile- eklenmi tir. Bir onceki gah mada kullanilan gizelgeleyici ve operatorler kullanilmis, ve ilk ku ak yine ayni coziim tiiretici ile olu turulmu rur. Tek degi iklik, gaprazlama ve mutasyon i lemleri sonucunda olu an bir kromozomun yenilenemez kaynaklann kisitlarini ihlal etmesi durumunda herhangi bir dtizeltme i levi uygulanmadan bu kromozomun atilmasidir. Meta-Seviye Genetik Algoritma Bu cah mada da bir meta-seviye GA uygulanmi tir. Bu meta-seviye GA'nin parametreleri de onceki uygulamada oldugu gibi Nufus sayisi = 51, Ku ak sayisi = 60, Tekrar sayisi=l, Caprazlama olasihgi = 0.60, Mod mutasyonu olasihgi=0.125 ve Elit kromozom sayisi = 5 olarak belirlenmi tir. Sadece mod mutasyonu parametresinin degerlerine 0.01, 0.02, 0.03, 0.04 degerleri de eklenmi tir. Sonugta elde edilen ve GA'da kullanilacak olan parametreler u ekilde olmu tur: Niifus sayisi=140, Ku aksayisi=240, Tekrar sayisi=22, Caprazlama olasihgi = 0.90, Mod mutasyonu olasihgi= 0.02, Yertransferi mutasyonu olasihgi= 0.05, Elit kromozom sayisi= 11. Sayisal Analiz Teknik yazindaki 93 problemlik ktimedeki her bir probleme en az bir, en fazla iki yenilenemez kaynak eklenmi tir. Iki tane yenilenemez kaynak eklenen problemler ayni yapiya (onculluk ili kilerine) sahip ve ayni sayida yenilenebilir kaynak bulunan iki problemden biri olarak secilmis,tir. Boylelikle 16 probleme iki tane yenilenemez kaynak eklenmi tir. Bu ekleme, her bir faaliyetin her bir modu en az bir birimlik yenilenemez kaynak kullanacak ekilde ve yenilenemez kaynaklann toplam maliyeti yenilenebilir kaynaklardan olu acak toplam maliyetle yaklafik ayni agirhkta olacak ekilde kullanim miktari ve birim maliyet belirlenmesi suretiyle gergekle tirilmi tir. Bunun amaci yenilenemez kaynaklann, amag ve uygunluk fonksiyonunda etkili olmasini saglamaktir. Her bir projenin en az ve en fazla toplam yenilenemez kaynak kullanimi hesaplanmis, ve yenilenemez kaynaklann limiti, bunlann farkinin % 6O'i minimum kullanima eklenerek hesaplanmi tir. Elde edilen sonuclarda NBD'inin cogunlukla yakla ik iki kat daha arttigi ve proje siirelerinin genelde arttigi gozlenmi tir. Onceki Qali mada ortalama proje siiresi proje ba ina iken bu gah mada 'ye yiikselmi tir. 100Q kromozomum degerlendirilme suresi ise CPU saniyesinden CPU saniyesine yukselmis,tir. Teknik yazinda daha once yenilenemez kaynaklann da yer aldigi INAKKPCP uzerinde bir cah ma olmadigi igin sonuglann ba ka bir yontemle kar ila tinlmasi yapilamami tir. SONUgLAR VE ONERILER Bu makalede, kaynak kisitli proje cizelgeleme problemi icin bir GA yakla imi sunulmu tur. Burada kullanilan GA'nin uygunluk fonksiyonunda kiiguk bir degi iklik yapilarak hem KKPQP hem de INAr^KPCP icin uygulanabilecegi gosterilmi tir. Burada kullanilan cok bile enli, diizgun, siralama temelli caprazlama operatorune (MCUOX) sahip GA'nin, KKPQP ve INAKKPCP'nde uygulanmis, probleme ozel en iyi sezgisel yakla imdan daha iyi sonuglar verdigi gosterilmi tir. Buradaki problemlerde proje sonunda toplu olarak bir odeme alindigi varsayilmi tir. INAKKPCP proje boyunca ahnan odemeler eklinde geli tirilebilir. Bu tiir odemeler, ayn bir 11

14 Funda Sivrikaya erifoglu, Giindiiz Ulusoy, ule ahin segim problemi olarak formiile edilmek suretiyle probleme katilacaksa, kromozom yapisina uguncu bir boyut daha eklenmesi gerekecektir. KAYNAKCA 1. Blazewicz, J., J.K. Lenstrave A.H.G. Rinnooy Kan, "Scheduling Subject to Resource Constraints: Classification and Complexity", Discrete Applied Mathematics, 5, 11-24, Elmaghraby, S.E. ve W.S. Herroelen, "The Scheduling of Activities to Maximize the Net Present Value of Projects", European Journal of Operational Research, 49, 35-40, Goldberg, D.E., Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning, Addison- Wesley, Grefenstette, J.J., "Optimization of Control Parameters for Genetic Algorithms", IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, SMC-16, 1, , Hartmann, S., "Project Scheduling With Multiple Modes: A Genetic Algorithm", Technical Report 435, Manuskripte aus den Instituten fur Betriebswirtschaftslehre der Universitaet Kiel, Hartmann, S., "A Competitive Genetic Algorithm for Resource-Constrained Project Scheduling", Naval Research Logistics, 45, pp , Holland, J.H., Adaptation in Natural and Artificial Systems, The University of Michigan Press, Ann Arbor, Lee, J.-K. ve Y-D Kim, "Search Heuristics for Resource Constrained Project Scheduling", Journal of the Operational Research Society, 47, , Li, K.Y. ve R.J. Willis, "An Iterative Scheduling Technique for Resource-Constrained Project Scheduling", European Journal of Operational Research, 56, , Mori, M. ve Tseng, C.C., "A Genetic Algorithm for Multi-mode Resource Constrained Project Scheduling Problem", European Journal of Operational Research, 100, , Ozdamar, L., Local Constraint Based Analysis in Resource-Constrained Project Scheduling, Yayimlanmamis, Doktora Tezi, Bogazigi Universitesi, Istanbul, Ozdamar, L. ve G.Ulusoy, "A Local Constraint Based Analysis Approach to Project Scheduling Under General Resource Constraints", European Journal of Operational Research, 79, , Ozdamar, L. ve G.Ulusoy, "A Survey on the Resource-Constrained Project Scheduling Problem", HE Transactions, 27, , Ozdamar, L., "A Genetic Algorithm Approach to a General Category Project Scheduling Problem", IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part C: Applications and Reviews, 29, 1, 44-59, Shtub, A., J.E Bard ve S. Globerson, Project Management; Engineering, Technology and Implementation, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, Sivrikaya- erifoglu, E, A New Uniform Order- Based Crossover Operator for Genetic Algorithm Applications to Multi-Component Combinatorial Optimization Problems, Yayimlanmami Doktora Tezi, Bogazigi Universitesi, Istanbul, Haziran Sivrikaya- erifoglu, E ve G. Ulusoy, "Parallel ma Mhine Scheduling With Earliness and Tardiness Penalties", Computers and Operations Research, 26, , Smith-Daniels, D.E. ve N.J. Aquilano, "Using a Late Start Resource Constrained Project Schedule to Improve Project Net Present Value", Decision Sciences, 18, , Ulusoy, G. ve L. Ozdamar, "A Heuristic Scheduling Algorithm for Improving the Duration and Net Present Value of a Project", International Journal of Operations & Production Management, 15, 89-98, Ulusoy, G., E Sivrikaya- erifoglu, 0. Bilge, "A Genetic Algorithm Approach to the Simultaneous Scheduling of Machines and AutoMated Guided Vehicles", Computers and Operations Research, 24, , Ulusoy, G. ve S. Cebelli, "An Equitable Approach to the Payment Scheduling Problem in Project Management", Cali ma Raporu, Endiistri Miihendisligi Bolumu, Bogazig,i Universitesi, Istanbul,

15 Endustri Miihendisligi Dergisi Cilt:ll Sayi:2 Sayfa: (13-23) Makina Miihendisleri Odasi BIR CAM KALIBI URETIM SISTEMINDE GT HUCRELERININ TASARIMI VE UYGULANMASI (1) M. BQlent Durmu oglu 1 Affan Nomak 2 i.t.u. Ifletme Faktiltesi, Endustri Mvihendisligi Bolumii MigrosTurkA.. 2 OZET Hucresel uretim, giderek yogunlasan bir tempoda ilgi goren bir uretim ve yonetim felsefesi olmaya devam etmektedir. Bu makalede, bir cam kalibi uretim sisteminde, grup teknolojisi hucrelerinin tasanmi ve uygulamaya ahnmasi projesi konu edilmekte, projenin tiim asamalan, karsilasilan zorluklar, bu zorluklan asmak iqin gelistirilen stratejiler ile gergek ortamda uygulanmasi sonucu saglanan performans gelismeleri anlatalmaktadir. Cellular production is maintained to be a popular manufacturing and managemenet philosophy which is increassingly interested and intensified. In this paper, group technology cells design and implementation project in a real life glass die production system is described. All the stages of the project, the difficulties encountered, the strategies developed that overcome these difficulties and the performance improvements after the implementation of cellular production are explained in detail. GIRI Kiitie uretimi ali kaniigina gore buyumu, merkezi yonetime sahip geleneksel uretim sistemleri, degi ken pazar yapisi kar isinda pek 90k sorunla kar i karfiya kalmaktadir. Merkezi yonetimin ana elemani olan fonksiyonel yapilanma ile mus,teriye odaklihgi, yiiksek kaliteyi, kisa temin siirelerini, esnek uretimi ve dufuk maliyeti elde etmek mumkun olamamaktadir. Iste bu anlamda gozum igin gogunlukla ilk radikal adim, fonksiyonel yapilanmaya sahip uretim sistemlerinin, grup teknolojisi (GT) esasli hucresel sistemlere doniisturulmesidir. imalat sistemlerinde ise panja aileleri ve makina hucrelerinin olu turulmasi, hucresel uretim sistemlerinin en temel surecini olu turmaktadir. Literaturde hiicre olu turmak amaciyla geli tirilmi birgok kumelendirme yontemi yer almaktadir. Burbidge [1963], makina hucrelerini olu turmak igin parga rota bilgilerini kullanan "Oretim Aki Analizi" yontemini geli tirmi tir. Benzerlik katsayilan yontemi, [McAuley 1972, Seifoddini ve Wolfe 1986], ayni grupta yer alan makinalar arasmdaki trafigi en buyiikleyen bir yapidadir. Hiicre olufturma sirasinda, fonksiyonel diizenleme ile kar ila tinldiginda, hucrenin i aki i yoniinden bagimsiz olabilmesi igin, ayni makinadan birden fazla kullanilmasi soz konusu olabilmektedir. Bu anlamda, tekrarlanan makina sayismi enkugiiklemeye yonelik giiglu yakla imlara ihtiya^ vardir. Al-Qattan [1990] tarafindan geli tirilen "Dal- Sinir Teknigi" de bu amaca hizmet etmektedir. Endiistriyel sistemlerde sikc.a goriilen bir ozellik, herhangi bir iflemin farkh makinalarda da gergekle tirilebilmesidir. Bu da alternatif rota [Gupta 13

16 M. Bulent Durmujoglu, Affan Nomak 1993, Adil ile digerleri 1996 ve Ho ile Moodie 1996] veya birden gok rotada i lenme [Nagi ile digerleri 1990] konusunu gundeme getirmektedir. Ayrica son yillarda yapay zekanin ve ozellikle de yapay sinir aglannin kiimelendirme konusunda kullanilmasiyla birlikte bu alandaki geli meler gozle goriiliir bir hiz kazanmi tir. Sinir aglan modelleri insan beyninin dogasina yonelik ara tirmalardan gikan kavramlara dayanan, ogrenme ve optimizasyon gibi benzer gorevleri yerine getirebilen bilgi i leme sistemi yapisindaki algoritmalardir. Yapay sinir aglan karar vermeye yarayan kapah birer kara kutu olarak du unulebilirler, aga veri di gevreden girilir, girilen veri sistemde isjenir ve gikar. Yapay sinir aglan bazh geli tirilen en etkin yakla imlardan biri Carpenter ve digerlerinin [1991] sinir agi modelidir. Kaparthi ve digerleri [1993] 'de, GT hucresi olu turma amagh bu sinir agi modelini kullanmi lardir. Bu model, diger birgok yakla im gibi 0-1 parga-makina ili ki matrisini kullanir. Modele veriler birer satir vektorii olarak girilir. Model girdi desenlerini i leyerek benzer ozelliklerine gore bir kiimelendirmeye gider. Ancak model, hiicre olu tururken, kapasite, alternatif rota ya da isjem sirasi gibi belki de sistemin yapisini tumden etkileyecek 50k onemli olgiitleri goz onunde bulundurmamaktadir. Liao [1994], yukanda agiklanan olgiitleri baz alan birgok evreli yakla im geli tirmi tir. Yakla imin ilk evresi, i lem maliyetlerini enkiigukleyen en iyi parga rotasini kapasiteyi de goz onunde bulundurarak segen bir 0-1 tamsayih programlama modelidir. Tamsayili programlama modelinden elde edilen en iyi (isjem maliyetleri agisindan) parga rotasi yakla imm ikinci evresinde; 0-1 parga-makina matrisi olarak yapilandinhr ve sinir agi modeline [Kaparthi ve digerleri 1993] girilerek hiicreler arasi i aki trafigini azaltan uygun hiicre yapilanna ula ilmaya gah ihr. Bu gah mada, Tiirkiye 'nin onde gelen bir kurulu una ait olan Cam Kahbi Oretim Sisteminde hiicresel uretime yonelik gergekle tirilen bir uygulama projesi anlatilmistir. Fabrika, cam kalip tiretiminin biiyiik boliimunu i ecam biinyesindeki fabrikalara satarken, bir boliimunu de ihrag etmektedir. Oretim sisteminde, 50'si NC veya CNC Tablo 1. Oretilen Kahplar Kahp Tipi IS H28 Otopres Borcam H24 Kahp Pargalan Ebi 6r, Fini 6r, Miildefon, Tanpon, Huni, Miildebak, Ring, Kovan, Mandren, Siiflaj Ba hgi, Mastor, Mastor Sogutucu, Ahci Ma a Monoblok Ebi 6r, Govde, Gomlek, Fini 6r, Muldefon, Miildefon Tutucu, Miildebak, Ring, Mastor, Mastor Tutucu Monoblok Govde, Govde, Muldefon, Muldefon Tutucu, Muldefon Kapagi, Muldefon Kovani, Ring, Ring Tutucu, Mastor, Mastor Tutucu, Mastor Burcu Govde, Ring, Mastor, Mastor Tutucu, Mastor Sogutucu, Govde Ayak, Kontrol Mastan, Tamir Mastan, LH-16 Govde, LH-16 Muldefon, LH-16 Muldefon Tutucu Govde Ayak Hangi Cam Oriinii igin Kullamldigi i e ve Kavanoz Qay Bardagi ve ince Cidarli Su Bardaklan Ziiccaciye ve Kahn Cidarli Basit Su Bardaklan Ate e Dayanikh, Isil Mukavemeti Yiiksek Olan Urunler Kadeh (Yapis,tirma Ayakh) 14

17 Bir Cam Kalibi Uretim Sisteminde GT Hucrelerinin Tasanmi ve Uygulanmasi tezgah olmak iizere, 100'iin iizerinde bir tezgah parki bulunmaktadir. Kalip pargalan teknik agidan uretilebtlirligi zor, yiiksek teknoloji ve deneyim gerektiren parcalardir. Kalip ile kalibi olu turan parga isimleri ve kahbin hangi cam iiriinii igin kullanildiklan, Tablo l'de gosterilmistir. Uretim sisteminin basjangigtaki tezgah yerle im diizeni, atolye alanimn kronolojik bir geli meye gore biiyumesiyle geli en, agirhkh olarak fonksiyonel esasta, karma ik bir yapiya sahipti. Bu yapi ba ta karma ik is, akifi olmak iizere, uzun hazirhk siirelerine, yiiksek ara stoklara, uzun imalat temin siirelerine, kalite sorunlanna ve geciken teslimatlara neden olmaktaydi. Bu durum fabrika iist yonetimini uzun yillara varan, soz konusu sorunlara koklu goziimler getirecek hiicresel uretim gibi yeni arayisjara yoneltmi ti. Cam Kalibi uretim sisteminde yer alan takim tezgahlan dikkate ahndiginda da, bir isjem degi ik tezgahlarda gergekles,tirilebilmektedir. Bu yiizden hiicresel iiretime gegis, prpjesinde, alternatif veya 50k rotali kiimelendirme yontemleri, bir karar destegi vermek iizere bir arag olarak kullanilmasi dus,tiniilmiistur. Sonug olarak cali mada, cam kalibi hucrelerinin tasanminda kullamlan yontemler, elde edilen sonuglar, uygulamada ortaya gikan sorunlar, strateji olusturma, uygulamaya alma, hiicresel uretim oncesi ve sonrasi sistem performans olgiilerindeki beklentiler ile gergekle enler agiklanmaktadir. Bundan sonra fabrikanin zaman igerisinde tafinma siireci paralelinde ya adigi degifimler, hiicresel uretim sisteminin yeni yapisi ve dinamikleri ile yonetsel kararlar ve sonuglan, ikinci bir makalede ele alinarak tarb ilacaktir. URETIM SISTEMINE UYGULANAN KUMELENDIRME YONTEMLERI VE ELDE EDILEN SONUQLAR Daha once sozii edilen Liao [1994] ile Nagi ve digerlerinin [1990] geliftirdigi kumelendirme yontemleri, 50k rota ve kapasiteyi dikkate aldiklanndan, cam kalibi hiicre tasanm projesinde kuuanilmak iizere tercih edilmi tir. Ayrica projenin baflanildigi yil olan 1995'de, bu yontemlerin proje ekibinin onceden inceledigi, algoritmalanni gozdiigii ve program kodlanni yazdigi 5ali malar arasinda yer almalan da tercih edilmelerinde onemli bir rol oynamis,tir. Ciinku bilindigi gibi bu tip projelerde, kapsamh bir ekilde yontemlerin analizine ve yazihm geliftirme gibi faaliyetlere yeteri kadar zaman ve kaynak saglamak her zaman miimkun olamamaktadir. Bunun yaninda hiicresel uretim projelerinde, mutlaka firma gali anlannin katilimini saglamak gerekmektedir. Bu dogrultuda, teoride en mukemmel kiimelendirme yakla imini ara tirmak yerine, uretim sisteminin dogasina uygun bir kumelendirme yakla immin segilip, toplanan verilerle uygulanmasi ve sonucjann aynen kullanilamayacagini bile bile tarb ilmaya agilmasi gerekmektedir. Bunun di mda projenin ba inda hemen katilim esash bir stratejinin tercih edilmesinin, Tiirkiye'de gergekle tirdigimiz bu tip projelerdeki deneyimlerimize dayanarak ba ansizhkla sonuglanacagini diifiinmekteyiz. Bu ges.it yakla imlarda; tarti malann uzamasi, yanhs, anla ilmalar, yanh ya da eksik uygulamalar veya higbir ey yapmama gibi durumlarla kar ila ilabilmektedir. Segilen her iki yontem igin de a agidaki veriler, gergek ortamda toplanmi tir [Durmu oglu ve digerleril995]: a) i lem planlan, b) Alternatif rotalar, c) Alternatif rotalardaki, parga-isjem-tezgah iigliisiine ait ifleme sureleri, d) Tezgah kapasiteleri, e) Talepyapisi, f) Maliyet verileri (Liao 1994'iin 0-1 Tarn Sayi Programlama Modeli igin gerekli). Ayni isim altinda belirtilmekle birlikte, gok farkli i lem planlan olabilmektedir. Ornegin Tablo l'deki IS- muldebak ismindeki kalip pargalannin birinde hig freze i i bulunmazken, diger bir IS-miildebak pargasinda freze i i bulunmaktadir. Bu nedenle her isjem plani igin farkli bir parga numarasi atanmasina gidilmi tir. Veri toplamada kar ila ilan diger bir zorluk da, i lem tanimlannin standart bir ekilde verilmemis, olmasidir. Omegin, bir parganin ayni bolgesi igin bir iflem planinda "list kisim", bir digerinde "tutucu kisim", bir ba kasinda ise, "agiz kisim" olarak isim verilmi tir. Ayrica isjemler igin kullamlan kodlama sistemi de yetersizdir. Ornegin "312" i lem kodu, hem "di hassas kopya" hem de "tutucu kisim komple torna" anlamina gelebilmektedir. Soz konusu zorluklar, kurdugumuz proje takimi yardimiyla a ilmi tir. Ayni proje takimi, alternatif tezgah ve buradan da alternatif rotalan belirlerken de gok dikkatli davranarak, iiretkenlik kaybi ile 15

18 M. Biilent Dutmu oglu, Affan Nomak sonuc,lanabilecek alternatif tezgahlan goz oniine almami, alternatif rotalann a in sayida artmasina engel olmu tur. Kahp parcalannin kullanildiklan cam makinalannda eriyik cam ile temasta olacak yiizeylerinin kuwetlendirilmeleri gerekmektedir. Bu nedenle kahplara, iiretim siireci iginde, bir i lem olarak dolgu kaynagi yapilmaktadir. Dolgu kaynak i lemi, hucre icine alinamayacak nitelikte oldugu igin, fonksiyonel bir boliim olarak kalmak zorundadir. Bu yiizden kahp isjemleri, kaynak oncesi ve kaynak sonrasi olarak ayri ayri du iiniilerek birbiri ardma sirali bir ekilde hiicre olu turma planlamasma gidilmi tir. Kahp pargalannin ongoriilen hiicreler sisteminden aki i ekil l'de gosterilmi tir. Daha once sozii edilen Liao [1994]'nun iki evreli yakla iminin oncelikle kullanilmasina karar verilmi tir. Analize 50 tezgah tipi ahnmi tir. Bu tezgahlardan yetenekleri yoniinde uygun olanlan kaynak oncesi ve sonrasi icin aynlmi ve her bir gruba ayri ayri 0-1 tarn sayi programlama modeli uygulanmi tir. Analize ahnan kahp pargasi sayisi da 89'dur. ilk evrede 0-1 tarn sayi programlama modelinde var olan siirec plani esnekligi, kahp parcalan igin yok denecek kadar azdir. Bu yiizden plan esnekligi goz ardi edilmi, buna kar ihk fazlaca bulunan alternatif tezgah ve rotalar, daha once sozii edilen iiretkenlik olciitiine gore belirli olciide siiziilerek modele alinmiftir. Modelden elde edilen en dii iik maliyeti veren ve kapasite kisitini bozmayan parca rotalan, ART1 sinir agi modeline [Kaparthi ve digerleri 1993] girilmi tir. Model igin maksimum hiicre (sinif) sayisi, kaynak oncesi ve sonrasi igin ayri ayri "5" olarak segilmis, ve e ik deger 0.55 kabul edilmiftir. Kaynak oncesi ve sonrasi dorder hiicre elde edilmi tir. Cam kahp pargalanndan en stratejik ve onemli olanlan, IS-Ebi 6r ve IS-Fini 6r parcalandir. Bu parcalann da bulundugu elde edilen Kaynak oncesi bir hiicre, ornek bir hiicre olarak ekil 2'de gosterilmi tir. Bu hiicreye giren kahp parcasi tipi sayisi (ismi ayni olsa bile, farkli i lem sirasina sahip parca tipi sayisi) 15'dir. Kaynak oncesi i lemler yonunden, soz konusu 15 parga i lenirken diger kaynak oncesi hiicrelerle toplam 10 adet hiicreler arasi hareket soz konusu olmaktadir. ekil 2'den de goriildiigii gibi, hiicre olu umuna ragmen, i aki i karma ikhgini korumakta ve hiicreler arasi hareket arzu edilen minimum diizeye cekilememektedir. Diger hiicre yapilan da ekil 2'ye benzemektedir. Bu haliyle hiicrelerle iiretim icin cazibeli ve benimsenebilecek bir sonuc ortaya cikmamistir. Bu durum, diger yontemin de hemen analiz edilme ihtiyacini giindeme getirmektedir. Nagi ve digerlerinin [1990] yakla iminda iki sorunun gozumii gercekle mektedir. Birincisi hiicreye girecek rotalann secimi ve digeri ise, hiicre olusturmaya yonelik goziimdiir. Yontem, hiicreler DOLGU KAYNAGI KAYNAK ONCESI HUCRE KAYNAK SONRASI ekill. Kahp Pargahrmm Ongoriilen A/cisi. 16

19 Bir Cam Kalibi Uretim Sisteminde GT Hiicrelerinin Tasanmi ve Uygulanmasi I aretler : 210 : Satih Freze, Cincinnati 110 : Merkezleme Torna Tezgahi 104 : CNC Torna, Tarex 103 : CNC Torna, Combi 212 : Universal Freze, Cinninnati 202 : CNC Freze, Deckel 108 : CNC Torna, B. Gildemaister 208 : CNC Freze, Rambaudi, Versamatik 112 : Universal Torna, Kopya Macar ekil 2. Iki Evreli Yakla im Sonucu, IS-Ebi 6r ve IS-Fini 6r Pargalarmm da Bulundugu Kaynak Oncesi Hiicre arasi trafigi enkuc,iikleyen rota ve hucreler elde edilinceye kadar iteratif bir ekilde devam etmektedir. Birinci sorun bir dogrusal programlama modeli olarak formule edilmis. ve Undo [Schrage 1986] ile c,6zulmu tur. ikinci sorun ise, Harhalakis ve digerlerinin [1990] geli tirmi oldugu "hucreler arasi trafik enkiigiiklenmesi" yontemi ile c.6ziilmu tur. Bu yontemi uygularken, bir hiicrede bulunabilecek maksimum tezgah sayisi (MN), bir parametre olarak girilmektedir. Kaynak oncesi hticre olu turma c,ahs,malannda MN = 5, 6 ve 7 icin; kaynak sonrasi hiicre olusturma gahsjnasinda ise, buradaki i lemlerin kaynak oncesine gore daha fazla olmasi nedeniyle MN = 7,8 ve 9 ic,in yontem, daha once bahsedildigi gibi onceden kodlanan bir yazihm yardimiyla gali tinlmi tir. Hucreler arasi trafigin enkiigiiklenmesi yoniinden en iyi sonug, kaynak oncesinde MN=6, kaynak sonrasinda ise, MN=7 igin elde edilmi tir. Bir onceki yontemde oldugu gibi, kaynak oncesi ve sonrasi ic,in e it olacak ekilde toplam hucre sayisi 8'dir. Yine IS-Ebispr ve IS-Fmi 6r kahp pargalannin bulundugu kaynak oncesi hiicreyi inceleyelim ( ekil 3). Hucreye giren kahp pargasi tipi sayisi ll'dir. Bu pargalar, diger kaynak oncesi hucrelerle toplam 7 adet hucreler arasi harekette bulunmaktadir. Her ne kadar son yontem ile elde edilen hiicre i<ji i aki i, digerine gore daha basit de goriinse, kaynak oncesi hiicreler arasi aki lar da du uniildiigunde, GT hiicreleri, mevcut imalat sistemini beklenildigi kadar basitle tirememektedir. istenilen diizeyde olmamakla birlikte en son 17

20 M. Biilent Durmujoglu, Affan Nomak yontemin sonuglan projenin bu a amasmda, firma gali anlanmn katilimini saglamak igin kullanilmistir. Bir yerde bu a ama, elde edilen sonuglann neden uygulanamayacagini belirtmek ve daha iyi nasil uygulanabilecegini gosterebilmek amaciyla firma c.ali anlannin bu konularda dufunmelerinin saglanmasi a amasidir. Burada uygulanan temel felsefe, sistemi kullananlann yerine gegip diifunmek degil, onlara du unmesini ogretmektir ve bu projede yuksek oranda basanlabildigi icin, insanlar projeyi sahiplenmi ler ve yarabci onerilerde bulunmu lardir. kar ila ilmi tir. Zira bu proje gergekten koklii bir degifim, yuksek bir dikkat ve titizlik gerektirmektedir. Fabrikadaki imalat ici tvim yerle imi degi tirmekle kalmayip, destek uretim fonksiyonlarinm da buna gore, yapilandinlmasi geregi vardir. Ali kanhklann bir kalemde silinmesi ve yenilige hizh uyum saglanmasi insan dogasi agisindan her zaman kolay olmamaktadir. Ayni zamanda hiicresel uretim sistemleri esnek i guciine de biiyuk olgude ihtiyag duymaktadir. Klasik sistemde, ornegin sadece bir torna i leminden sorumlu olan bir i goren, yeni Isaretler: 210 : Sath Freze, Cincinnati 110 : Merkezleme Torna Tezgahi 108 : CNC Torna, B. Gildemaister 104 : CNC Torna, Tarex 212 : Universal Freze, Cincinnati ekil 3. Hiicreler Arasi Trafik Mmimaasyonu Yontemi Sonucu, IS-Ebi 6r ve ls-fini 6r Parcalarmm da Bulundugu Kaynak Oncesi Hiicre HLJCRESEL URETIMi UYGULAMAYA ALMA Firmada hiicresel iiretime donu turme projesinin cesjtli a amalannda hatin sayihr direnglerle sistemde is, pargasini butunleyebilmeli, gerekiyorsa freze, taflama ve tesviye i lemlerini gercekleftirebilmeli ve parganin butun olarak kalite sorumlulugunu da uzerinde ta iyabilmelidir. Zira 18