Hazırlayan: İbrahim Yumuşak Matematik Öğretmeni Her hakkı saklı ve yasal kayıtlıdır.

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Hazırlayan: İbrahim Yumuşak Matematik Öğretmeni Her hakkı saklı ve yasal kayıtlıdır."

Erdem Şafak
5 yıl önce
İzleme sayısı:

Hazırlayan: İbrahim Yumuşak Matematik Öğretmeni destek@matematikkafe.com Her hakkı saklı ve yasal kayıtlıdır. NOT: www.matematikarge.

1 Hazırlayan: İbrahim Yumuşak Matematik Öğretmeni Her hakkı saklı ve yasal kayıtlıdır. NOT: olarak yıllar önce (İlk paylaşım 2002 yılı) ücretsiz paylaştığımız bu e kitabımızı güncelleyerek yeniden paylaşıma sunuyoruz. (Güncelleme tarihi: Mayıs 2018) DOĞADAKİ MATEMATİK 1 Matematiğin amaçlarından biri de, doğayı anlamaya çalışmaktır. Doğayı anlamak ve anlamlandırabilmek için matematiği bir araç olarak kullanırız. Örneğin, Pisagor' a göre her yerde sayıların dansı vardır. Titreşimlerden oluşan kainat, rakamsal bir sisteme dayanıyordu. Yani, Pisagor'a göre, Evren = Titreşim = Orantı = Sayı dır. İşte, doğanın matematiği ve doğanın geometrisi: matematikkafe.com 1

Bir sığırın canlı ağırlığı Bir sığırın canlı ağırlığını bulmak için, göğüs çevresinin karesi ile vücut uzunluğu ve 87,5 kat sayısı çarpılır. Yani, P= c 2.h.

com/ Çır çır böceği ile hava sıcaklığı arasındaki ilişki Çır çır böceğinin sesleri ile hava sıcaklığı arasında bir ilişki vardır.

2 Bir sığırın canlı ağırlığı Bir sığırın canlı ağırlığını bulmak için, göğüs çevresinin karesi ile vücut uzunluğu ve 87,5 kat sayısı çarpılır. Yani, P= c 2.h.87,5 (C: Göğüs çevresi, h: vucut uzunluğu, p: sığırın canlı ağırlığı.) matematikarge.com/ Çır çır böceği ile hava sıcaklığı arasındaki ilişki Çır çır böceğinin sesleri ile hava sıcaklığı arasında bir ilişki vardır. Dolayısıyla hava sıcaklığını aşağıdaki formül ile fahranayt cinsinden bulabiliriz. T= 0,3.N+40 (T: hava sıcaklığı, N: çırçır böceğinin bir dakikada çıkardığı ses sayısı) matematikarge.com Kaynak: (mathinsight.org/data_modeling_versus_mathematical_modeling) 2

kuvvetten kök pi kadar genişlediğini gösterir. Herhangi bir halkanın çevre uzunluğu, dışındaki 4.

3 Ladin Ağacındaki Matematik Aşağıdaki şekilde ladin ağacındaki tırmanma açısı gösterilmiştir. Su Damlasındaki Geometri Üstteki resim su damlalarının halkalarının 4.kuvvetten kök pi kadar genişlediğini gösterir. Herhangi bir halkanın çevre uzunluğu, dışındaki 4.halkanın çapı ile aynıdır. Örneğin kırmızı halkanın çevre uzunluğu ile mavi halkanın çapı birbirine eşittir. oluşan su damlası. matematikarge.com Üçgen ve dairenin birleşimi ile 3

Eşkenar üçgen ve kar tanesi Bir eşkenar üçgenin her kenarının ortasındaki üçte birlik kısmı alalım.

Yeni üçgen şekil olarak aynı ve büyüklük olarak ilkinin üçte biri kadardır.

Ayrıca kar tanesinin simetrileri, 60 derecenin katı şeklinde olan dönme hareketleridir; yani 60, 120,

Veya Doğadaki her şeyin birbirleriyle ilişkisi Örneğin bir gölün alanını bulma ile bir taşın yukardan

4 Eşkenar üçgen ve kar tanesi Bir eşkenar üçgenin her kenarının ortasındaki üçte birlik kısmı alalım. Bunlarla şekildeki gibi yeni bir üçgen oluşturalım. Yeni üçgen şekil olarak aynı ve büyüklük olarak ilkinin üçte biri kadardır. Böylece devam edildiğinde, ideal bir kar tanesi elde ederiz. Ayrıca kar tanesinin simetrileri, 60 derecenin katı şeklinde olan dönme hareketleridir; yani 60, 120, 180, 240, 300, 360 derecelik dönme hareketleri. Veya Doğadaki her şeyin birbirleriyle ilişkisi Örneğin bir gölün alanını bulma ile bir taşın yukardan düşme hızı arasında bir ilişki olabileceği çoğumuzun aklına gelmez. Ama böyle bir ilişkinin varlığını matematik ile anlayabiliyoruz. Gölün alanı integralle, taşın düşme hızı türev ile bulunur. Türev ise integralin tersidir. (Matematik Sanatı Tübitak yayınları) matematikarge.com 4

Köpeklerin en uygun yolu seçmesi Suya atılan topun peşine düşen köpek, çoğu zaman önce kumsal boyunca biraz koşup, daha sonra suya

Suda farklı, karada farklı hızla ilerleyebilen köpek, A noktasından B noktasına en kısa sürede ulaşabilmesi için hangi noktada suya

) Gezegenlerin Müzikal Uyumu Her gezegen odaklarından birinde güneşin bulunduğu eliptik yörüngede hareket eder ve gezegeni güneşe

5 Köpeklerin en uygun yolu seçmesi Suya atılan topun peşine düşen köpek, çoğu zaman önce kumsal boyunca biraz koşup, daha sonra suya dalarak en kısa sürede topa ulaşır. Suda farklı, karada farklı hızla ilerleyebilen köpek, A noktasından B noktasına en kısa sürede ulaşabilmesi için hangi noktada suya girmesi gerekiyorsa, o noktada suya atlar. (D noktası köpeğin, topu yakalayıp getirmek için suya atladığı nokta.) Gezegenlerin Müzikal Uyumu Her gezegen odaklarından birinde güneşin bulunduğu eliptik yörüngede hareket eder ve gezegeni güneşe birleştiren çizgi, eşit zamanlarda eşit alanlar tarar. Gezegenlerin yörüngelerinin ortalama yarıçapları yani herhangi bir gezegenin güneşe olan uzaklığı R ve yörüngedeki dönme periyotları T olmak üzere; R³/T² oranı bütün gezegenler için aynıdır. matematikarge.com 5

ile ördüğü ağ, bu spirale iyi bir örnektir.

6 matematikarge.com Arşimed spirali ve örümcek ağı Örümceğin, merkezden başlayarak eşit uzaklık ve sürekli bir çizgi ile ördüğü ağ, bu spirale iyi bir örnektir. Arılar ve altıgen Arılar, peteklerini birim alanının tamamen kullanılması ve en az malzemeyle petek yapılması için altıgen şeklinde yapmaktadırlar. Ayrıca, bütün dişi bal arılarının yaptıkları petek gözeneklerinin açısı 70 derece 32 dakikadır. 6

Karıncalar ve vektörler Karınca, yuvadan çıktıktan sonra yaptığı yürüyüş ve dönüş

Karınca, yuvasına olan mesafeyi küçük parçalara böler; her bir parça uygun yön ve

Bu vektörlerin toplamıyla yuvanın uzaklık ve yönünü veren homing vektörü elde

7 Karıncalar ve vektörler Karınca, yuvadan çıktıktan sonra yaptığı yürüyüş ve dönüş hareketlerinin toplamını, yuvaya olan uzaklığını hesaplamak için kullanır. Karınca, yuvasına olan mesafeyi küçük parçalara böler; her bir parça uygun yön ve uzaklık vektörünü taşır. Bu vektörlerin toplamıyla yuvanın uzaklık ve yönünü veren homing vektörü elde edilmiş olur. matematikarge.com Pisagor Ağacı İkizkenar dik üçgenin kenarlarına, orantılı karelerin çizilmesiyle oluşturulmuş ağaçtır. matematikarge.com 7

Bu şekilde oluşturulan şekillerden birisi de 'kalp'tir.

8 Kalp şekli ve koordinatlar Denklemlerin koordinatlarda gösterilmesi sayesinde pek çok ilginç şekil elde edilebilir. Bu şekilde oluşturulan şekillerden birisi de 'kalp'tir. Kalp şeklini elde etmek için kulanılabilecek en basit denklem r=b+a*cosv dir. Bu kalp şekli aynı zamanda cardioid olarak da bilinir. 8

Bu şekillerin en önemli özelliği, ne kadar büyütürseniz büyütün, görüntünün her küçük ayrıntısının, bütün ile tıpatıp aynı

Bilgisayarlar yardımıyla gerçekleştirilebilen matematiksel tekrarlar muhteşem grafik görüntüler elde edilmesini sağlar.

9 Matematikkafe.com Fractal Geometri (Doğadaki Geometri) Fraktal; Sonsuza dek iç içe geçmiş, gitgide küçülen ve alanı sonsuz olan şekillerdir. Bu şekillerin en önemli özelliği, ne kadar büyütürseniz büyütün, görüntünün her küçük ayrıntısının, bütün ile tıpatıp aynı karakteristikleri taşımalarıdır. Bilgisayarlar yardımıyla gerçekleştirilebilen matematiksel tekrarlar muhteşem grafik görüntüler elde edilmesini sağlar. Dağlar ve çiçekler içeren alttaki resimler bilgisayarla üretilmiş matematik fraktallerdir. İnsan boyu ve altın oran İnsanın boy ölçüsünün göbek boyuna oranı yaklaşık olarak altın oran çıkmaktadır. Bir insanın boyuna x diyelim. Göbek deliğinden yere olan yüksekliğe ise y diyelim; x/y=1.618 dir. Yani altın oran. matematikarge.com matematikarge.com 9

Kulaç mesafesi boy uzunluğuna eşit Kollarınızı sağa ve sola açtığınızda

10 Ayak boyu ile el arasındaki ilişki Bir insanın bileği ve dirseği arasındaki mesafe, o kişinin ayak boyuna eşittir. Kulaç mesafesi boy uzunluğuna eşit Kollarınızı sağa ve sola açtığınızda iki uç nokta arasındaki mesafe boyunuzun uzunluğuna eşittir. matematikarge.com matematikarge.com 10

Pi Sayısı ve Doğa Pi sayısı aynı zamanda Dante nin İlahi Komedyasının Cehennem bölümünde akıl ile ilişkilendirilmiştir: Sizler ki, akıllı ve

com Atmosferik basınç ve pi Sayısı Pi sayısını atmosferik basıncı kullanarak da yaklaşık olarak bulabiliriz.

ayağının çapını ölçüp 2 yüksekliğini tahmin edebiliriz. ile çarptığınızda filin Örneğin, filin ayak çapı 10 cm olsun. π=3,14 alırsak 2.

11 Pi Sayısı ve Doğa Pi sayısı aynı zamanda Dante nin İlahi Komedyasının Cehennem bölümünde akıl ile ilişkilendirilmiştir: Sizler ki, akıllı ve mantıklı kişilersiniz Bu garip dizelerin örtüsü altında gizlenen benzetmeyi anlayabilirsiniz. Dante İlahi Komedya matematikarge.com Atmosferik basınç ve pi Sayısı Pi sayısını atmosferik basıncı kullanarak da yaklaşık olarak bulabiliriz. (Atmosferik basınç sayısı P= 0,101325) = 3,14153 (Kaynak: Jonathan Bradshaw) Filin yüksekliği ve pi sayısı Bir filin ayağı daire şeklindedir ve ayağının çapını ölçüp 2 yüksekliğini tahmin edebiliriz. ile çarptığınızda filin Örneğin, filin ayak çapı 10 cm olsun. π=3,14 alırsak 2.π = 6,28 olur. Filin yüksekliği ise=10.6,28= 62,8 cm bulunur. Hazırlayan: ve matematikkafe.com site yönetimleri İbrahim Yumuşak Matematik Öğretmeni E posta: destek@matematikkafe.com 11

Benzer belgeler

Doğru Cevap: D şıkkı AB8 _ AB 49B

Doğru Cevap: D şıkkı AB8 _ AB 49B 017 YGS MATEMATİK LERİ 3 3 3 3 3 16. 3 3 3 3 8 3 16.. 3 3 3 3 16 8.. 3 3 3. 3 buluruz. 3 4 9 8 17 3 (3) () 6 6 6 3 8 9 17 3 4 1 1 1 (4) (3) 17 6 1 17 buluruz. Doğru Cevap : B şıkkı Doğru Cevap: D şıkkı