IARS Temmuz Marmaris Kuramsal ve Uygulamalı Fizik. ( ITAP )

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "IARS. 07-18 Temmuz 2008. Marmaris Kuramsal ve Uygulamalı Fizik. ( ITAP ) http://www.itap-tthv.org/"

Transkript

1 IARS İSTATİSTİKSEL MEKANİK VE KARMAŞIKLIK SERİSİ BİYOBİLİŞİM VE POLİMERLERİN İSTATİSTİKSEL FİZİĞİ ÇALIŞTAYI DERS NOTLARI Temmuz 2008 Marmaris Kuramsal ve Uygulamalı Fizik Araştırma Enstitüsü ( ITAP ) Turunç - MARMARİS

2 ÖNSÖZ i

3 ii

4 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ i İÇİNDEKİLER iii BÖLÜM BİR - POLİMERLERİN İSTATİSTİKSEL ALAN KURAMI Giriş Biyolojik Motivasyon Deneysel Avantajlar Anahtar Soru Nihai Amaç DNA Yapısına Genel Bakış Nükleotid Dizisi Şematik Yapı Kimyasal Yapı Serbest DNA nın Şekilce Bozunum Olgusundaki Etkin Enerjiler Serbest Durumdaki DNA DNA Üzerindeki Şekilce Bozunumlar DNA Gerilme Deneyleri İçin Bir Kuramın İnşası Basitleştirilmiş Biçimde Düşük f Rejimi İçin İnceleme Yerel Gerilmelere Karşı Koyan Tepki Kuvvetleri WLC Modeli İçin Kuantum Mekaniksel Çözüm f = 0 Durumu İçin WLC Modeli f 0 Durumu İçin WLC Modeli Protein-DNA Etkileşimlerinin Fiziği Proteinlerce Sarılı DNA Proteinlerce Bükülü DNA DNA Süpersarımı Geometrik Kıvrım Olgusu White s Kuramı BÖLÜM İKİ - MOLEKÜLER BİYOLOJİ VE PROTEİN KATLAN- MASI Moleküler Biyolojinin Temel Kavramları iii

5 2.1.1 Proteinler Proteinlerin Yapısı Proteinlerin İkincil Yapıları Protein Katlanması Geliştiren Klasik Modeller Monte Carlo Simülasyonu Moleküler Dinamik Simülasyonu BÖLÜM ÜÇ - BİYOBİLİŞİM İLERİ DÜZEY GİRİŞ VE UYGULA- MALAR Giriş Biyobilişim-Uygulamalar Nano Ölçekli Moleküler Dinamik (NAMD) Protein Veri Bankası(PDB) Görsel Moleküler Dinamik (VMD) Ramachandran Diyagramı BÖLÜM DÖRT - DNA BOZUNUMUNUN FİZİĞİ DNA Bozunumu Faz Geçişi Giriş Kuramsal Yaklaşım Sonuç İlmek Dinamiği Giriş Model BÖLÜM BEŞ - YÜKSEK İŞLEM-HACİMLİ BİYOLOJİK VERİ ÇIKARIMSAMASI Giriş iv

6 POLİMERLERİN İSTATİSTİKSEL ALAN KURAMI Michael HINCZEWSKI FEZA GÜRSEY ENSTİTÜSÜ DERS ASİSTANI : Bahadır Ozan Aktaş (Dokuz Eylül Üniversitesi) DERS NOTU ASİSTANI : Bahadır Ozan Aktaş (Dokuz Eylül Üniversitesi) 1

7 BÖLÜM BİR POLİMERLERİN İSTATİSTİKSEL ALAN KURAMI 1.1 Giriş Deoksiribonükleik asit ya da kısaca DNA, tüm çok hücreli canlıların ve bazı virüslerin biyolojik evrimi için gerekli genetik bilgiyi taşıyan başlıca moleküldür. DNA, canlının özelliklerinin nesilden nesile geçmesini sağladığı için kimi kaynaklar ve araştırmacılar tarafından kalıtım molekülü olarak da isimlendirilir. Bakterilerde ve diğer basit hücreli canlılarda DNA hücrenin içinde dağınık biçimde bulunur. Hayvanları ve bitkileri oluşturan daha karmaşık hücrelerde ise DNA nın çoğu hücre çekirdeğindeki kromozomlarda bulunur. Enerji üreten kloroplast ve mitekondri organellerinde ve pek çok virüste de bir miktar DNA bulunur Biyolojik Motivasyon Biyolojik motivasyon açısından maddeler halinde şu saptamalarda bulunulabilir: Kesin olarak, canlılık görünsünde çok büyük önem arz eden yegane moleküldür. Hücre içi karmaşık davranışı ve yapısı, halen tam olarak anlaşılamamış ve halihazırda birçok biliminsanı tarafından araştırılmaya değer görülmektedir. DNA ya dair sözkonusu yapı ve devinimim anlaşılması halinde disiplinlerarası nanoteknolojik çalışmalar açısından da bu ilgili karmaşık yapının pek çok uygulamarının olacağı açıktır. 1 1 Biyosensörlerde olduğu gibi. 2

8 Deneysel Avantajlar DNA yapısının anlaşılması mikrobiyoloji alanında pek çok olgunun analizinde yeni gelişmelere ve yeni açılımlara öncülük etmektedir. İlgili araştırmaların, halihazırda kimi optik cımbızlarda, atomik kuvvet mikroskobisinde ve pek çok optik biyomedikal uygulama alanlarında avantajları şimdiden gözlenmektedir. Ve yine bu tip çalışmaların eldeleri ve uygulmadaki başarıları biliminsanlarını, tek DNA molekülü hakkında daha da ayrıntılı denel araştırmalar yapmak için cesaretlendirmektedir Anahtar Soru Bu bilgiler ışığında şu şekilde bir soru sorulabilir: DNA nın fiziksel özelliklerini 2 betimleyebilecek bir kuramsal model nasıl tasarlanabilir? Öyle ki, öncelikli olarak bu model, DNA üzerinde dış kuvvetlerden kaynaklanan gerilme, burulma ve bükülme gibi üç boyutlu şekil bozunumlarını ve bu bozunumlara karşı DNA nın verdiği tepkiyi tasvir etmelidir Nihai Amaç Açık olarak kesitirilebiliceği üzere bütün bu uğraşıların nihai amacı, deneysel sonuçlarla tutarlı çıkarımsamalar veren her kuram gibi geliştirelecek kuramın da, deneysel sonuçlarla tutarlı sonucların eldesini mümkün kılması ve bunun yanısıra, bu sonucların nedenlerinin anlaşılmasını mumkun kılarak yukarıda bahsi geçen çeşitli uygulamalara yönelik tasarılara olanak tanımasıdır. Bu amaç doğrultusunda kuramın inşasında izlenecek olan çalışmada oluşturulması 2 En azından büyük ölçüde.

9 4 kaçınılmaz olan kimi temel matematiksel kavramlar da mevcuttur. Bunlardan başlıcaları, parçacık fiziğinden anımsanabilecek olan, belli bir aralıkta olası tüm yol fonksiyonlarının toplamı formunda patika integrallerinden 3 yola çıkılarak bölüşüm fonksiyonunun oluşturulması ya da sözkonusu patika integrallerinin, sorunsalın çözümünde kullanılmak üzere, kuantum mekaniksel olarak benzeşim 4 yolu ile geliştirilmesidir. 1.2 DNA Yapısına Genel Bakış Bazen kalıtım molekülü olarak adlandırılsa da, DNA aslında tek bir molekül değil, bir çift moleküldür. Bu çift molekül, bir sarmaşığın dalları gibi birbiri çevresinde dönerek bir sarmal oluştururlar. Şematik ve kimyasal yapısının görsel olarak ortaya koyulmasında fayda vardır. 5 Şekil 1.1: İlk kertede DNA nın görsel yapısı ve birkaç önemli ölçü. 3 Path integrals 4 Analogy 5 Kaynak: Michael Ströck (mstroeck), 8 Şubat, GFDL altında ibra edilmiştir. en-wiki. Bakınız:

10 Nükleotid Dizisi Bir gen içerisinde DNA ipliği üzerindeki nükleotid dizisi her canlının yaşamı boyunca üretmek ve ifade etmek zorunda olduğu proteinleri tanımlar. Nükleotid dizisi ile proteinlerdeki amino asit dizisi arasındaki ilişki basit kurallarla belirlenir, bu kurallara topluca genetik kod adı verilir. Genetik kod, kodon denilen, üç nükleotidden oluşan, üç harfli sözcüklerden meydana gelir. 6 Bu kodonlar haberci RNA 7 ve taşıyıcı RNA 8 aracılığıyla ribozomlarda her kodon bir amino aside denk gelmek üzere proteinlere çevrilirler. 64 değişik kodon olasılığı ve sadece 20 değişik amino asit olduğundan birçok amino asidin birden fazla belirtici kodonu vardır. DNA üzerindeki nükleotidler mrna ve daha sonra trna üzerine kopyalanırken timin nükleotidi (T) urasil (U) ile değiştirilir. Ayrıca protein sentezinin başlangıcını belirten bir başlatma kodonu (AUG, metionin amino asidini kodlar) ile bitimini belirten üç olası bitiş kodonu (UAA, UAG ve UGA) bulunur Şematik Yapı Bu bilgiler ışışnğa şematik yine şematik yapısının ağırrlıklı olarak görsel açıdan incelenmesinde yarar vardır. 6 Örneğin: ACT, CAG, TTT. 7 Messenger RNA: mrna 8 Transporter RNA: trna Şekil 1.2: Nükleotidlerin oluşumu ve sarmaldaki biçimleri.

11 6 DNA molekülü serbest halde doğada çok yüksek oranda sağlak biçimde 9 sarmal halinde bulunur. Tuz iyonları ve su moleküllerinden oluşmuş akışkan bir ortam olarak kabul edilebilecek hücre içinde, omurga yapılar hidrojen bağları ile birbirine bağlıdırlar. Yine görsel açıdan incelenecek olursa, şekilde serbest durumdaki bir DNA için ilgili sarmal yapının tam bir tur dönü uzunluğu bağlar arası uzunluk gibi önemli ölçüler görülmektedir. 10 Şekil 1.3: Sarmal yapıdaki başlıca ölçüleri gösteren bir başka temsili şekil. Bazlar arası bahsi geçen Hidrojen bağları görece zayıf bağlardır. Oda sıcaklığı yaklaşık olarak T = 294 K değerinde kabul edilirse bu durumda bağlanma enerjisi E = 2 5k B T olur Kimyasal Yapı Benzer olarak kimyasal yapısınında daha çok görsel olarak incelenmesinde yarar vardır. Bilindiği gibi DNA dinamik yapıda bir moleküldür. Biyolojik yapısı düşünüldü- 9 Burada yüksek orandadan kasıt, aslen halihazırda solak bir sarmalın gözlenmemiş olmasıdır. 10 Kaynak: Amerika Birleşik Devletleri Ulusal Tıp Kütüphanesi, Genetik Bölümü. Bakınız:

12 7 ğünde, bu yapı daha karmaşık bir hal alır. Kuramın inşası boyunca mezoskopik ölçeğe odaklanılmayacağı belirtilmelidir. Şekil 1.4: Temsili olarak DNA ipliğinin histon proteinlerine sarılmasından kromatin ve beraberinde kromatin fiber oluşum evreleri. Dolayısıyla bu sorunsalı bertaraf etmek amacıyla bir DNA ipliğinin seçiminde dikkat edilecek kabul, ipliğin yarıcapının, boyu yanında ihmal edilebilir olmasıdır. Yani boy L ve kalınlığa ait yarıçap d ise kabul, L d 1bp şeklindedir. Bu, araştırmayı mezoskopik ölçeklerden bağımsız kılar ve belli durumlarda, modelde anahtar rol oynayacak önemli noktalardan biri olan bu kabul gerçekle örtüşür. Şekil 1.5: Şekildeki DNA ipliği gözönüne alınarak yarıçap ve uzunluk arasındaki kabul daha iyi tasvir edilebilir. Sonuç olarak, aslen tüm kimyasal özellikler saptanacak olan birkaç fiziksel değişkenle betimlenebilir Örneğin: Esneklik.

13 8 1.3 Serbest DNA nın Şekilce Bozunum Olgusundaki Etkin Enerjiler DNA nın serbest durumdaki karalı yapısının incelenmesinin yanısıra, dış etkiler ile DNA üzerindeki şekilce bozunumların kesin şekilde izlenmesi sonucunda özellikle tıp alanında, bu ve benzeri bozunumlardan ileri gelen kimi önemli sorunların büyük ölçüde aşılması öngörülmektedir. Kanser gibi DNA tabanlı farmakoloji dışı hastalıkları tetikleyen unsurlar makroskobik olarak genelde bir takım dış etkenler olsa da, belirtildiği gibi temelde DNA nın şekilce bozunumu olgusu yatar. Dolayısıyla, Örneğin bu şekilce bozunum olgusunun tam olarak incelenmesi ve yaralı sonuçların eldesi sayesinde farklı farklı kanser türlerine sahip herbir hastanın özel durumuna göre uygulanacak tedavilerin belirlenmesi çok daha kolaylaşacaktır Serbest Durumdaki DNA Serbest durumdaki bir DNA nın çeşitli dış kuvvetler etkisi altında şekilde bozunumunda 12 etkin enerjiler nelerdir? Bu sorunun yanıtını araştırmadan önce kabaca DNA nın serbest iplik halindeki yapısına bir göz atılacak olursa şekle bakılmalıdır. Şekil 1.6: İncelemede kolaylık açısından kuramsal olarak parçalara ayrılmış bir DNA ipliği. Şekilde görülen DNA ipliğindeki herbir parça 1bp uzunluğunda kabul edilir. Yine görülen teğet vektörleri açıkça, u i = r i a r i 1 = u i û i (1.3.1) 12 Şekilce bozunum temelde üç biçimde gerçekleşir: Gerilme, burulma ve bükülme.

14 9 olacaktır. Burada tahmin edilebiliceği üzere, u i boyutsuz bir nicelik olarak vektörün büyüklüğü iken û i bu büyüklüğün yönelimini niteleyen birim vektördür. a değeri ise bir şekilde bu vektörü normalize eden uzunluk görüngüsündedir ve serbest uzanım ismiyle anılırken değeri, a = 0.34nm = 1bp dir. Bu ipliğin enine kesitine bakılacak olursa: Şekil 1.7: DNA ipliğinin enine kesiti ve ilgili belirteçler. Şekilde de görüldüğü üzere DNA nın burulma olgusunun bir şekilde matematiksel tasviri φ açısndaki serbest uznaım başına değişimin ta kendisi olacaktır ve herbir parça homojen olarak aynı dönü açısına sahip olacaktır. ω i = φ i φ i 1 a (1.3.2) DNA nın serbest durumu için, r i r i 1 = a = 1bp; i (1.3.3) şeklinde olacağından herbir û i aynı doğrultudadır ve bu durumda, ω i = 2π 10.5a = 1.8nm 1 ω 0 (1.3.4) ve tanımlanan a değişkenine bağlı olarak toplam serbest durum uzunluğu, a L olmak üzere L 0 = Na olur. Zincir boyunca serbest uzunluğun süreklilik betimi, si = ia şeklindedir ve s, 0 ve L 0 arasında süreklilik arz eder. a 0 iken, u i u s olacaktır ve

15 10 burada u s de sürekli bir fonksiyondur. Bu kabulde ilgili değişkenler de, ω i ω(s) r i r s (1.3.5) a ds = s i s i 1 şeklinde olacaktır. Bunun yanısıra uzunluğun zamana göre değişimi yani hızı, u(s) = d r(s) ds (1.3.6) Belirtildiği üzere u(s) = u(s) hız iken, L = a i u i L 0 0 ds u(s ) (1.3.7) Şeklinde olacaktır. Serbest durumda, u(s) = 1 L = L 0 0 ds = L 0 (1.3.8) DNA Üzerindeki Şekilce Bozunumlar Bütün bu yaklaşımlar çerçevesinde şekil bozunumları, daha önce de belirtildiği üzere üç biçimde olabilir. Bunlar, gerilme burulma ve bükülmedir. Gerilme türünde bir şekil bozunumunun gerçekleşiyor olması demek, u(s) 1 0 demektir. Öte yandan bükülme türünde bir şekil bozunumunun gerçekleşmesi ise, û i+1 û i dû(s)/ds 0 koşullarının gerçekleşmesi ve dolayısıyla ω(s) = ω 0 0 olması demektir. Burulma tipi şekil bozunumu ise görselleştirilmeye çalışılacak olursa iki biçimde gerçekleşebilir. Bu burulma tiplerine içe dönük burulma 13 ve dışa dönük burulma 14 denilebilir. konumundaki sonsuz küçük bir kesim için bakılacak olursa, serbest durumdaki, yani bütün şekilce bozunum olgularının sıfır olduğu durumda, bir DNA için minimum en- 13 Undertwisting 14 Overtwisting s i

16 11 erji ilkesi geçerli olacaktır. Bu durumda ise E serbest durum enerjisi için Taylor seri açılımı mümkündür ve dahası, denge konumu etrafında küçük salınımlar için sözkonusu açılımda haliyle ilk birkaç terimin alınması yeterli olacaktır. Çok değişkenli Taylor seri açılımı, F (x 1, x 2, x 3,..., x i ) = F (0, 0, 0,..., 0) + i + 1 2! i,j F (0,0,0,...,0) x i x i F (0,0,0,...,0) x i x j x i x j +... (1.3.9) olacaktır. İlk iki terimden sonraki terimlerin fiziksel olarak bir katkısı yoktur. Bu durumda ise, elverişlilik açısında konulmuş bir k B T/2 terimi ile birlikte DNA nın enerjisi genel biçimde, E DNA = 1 2 k BT L 0 0 ( ds [A ) û(s 2 ) s +B (u(s) 1) 2 + C (ω(s) ω(0)) 2 + 2D (u(s) 1) (ω(s) ω(0))] Bu enerji ifadesi bakılacak olursa ilk kertede, bir sicimdeki herhangibir tip gerilmeye karşılık gelen potansiyel enerji ifadesi olan E = kx 2 /2 ifadesine benzemektedir. ifade de şekilce bozunumdan kaynaklanan enerji ifadesi, şekilce bozunumun ölçüsü olan terimin karesi ile orantılıdır. Bu Yeri gelmişken belirtmekte yarar var ki, enerji ifadesi E DNA [ u(s), ω(s)] şeklinde kendi içinde iki farklı fonksiyona bağlı bir fonksiyoneldir. u(s) ve ω(s) açıkça tayin edilmek istenirse, E DNA hesaplanmalıdır. Yine enerji ifadesindeki çeşitli değişkenlerin birimlerişu şekildedir. A uzunluk B uzunluk 1 C uzunluk D boyutsuz dû x /ds, dû y /ds ve dû z /ds şeklindeki herbir bükülme bileşeni, u 1 (s), ω(s) ω 0 boyunca gerçekleşen bozunum ifadeleridir. Bu durumda akla şu soru gelmektedir: E DNA ifadesinde (u(s) 1) dû x /ds gibi ter-

17 12 imler niçin bu şekilde yazıldı? Bu soruya verilecek yanıt basittir: DNA nın simetrisinden dolayı... DNA nın simetrisi ile kastedilen birkaç nokta şu ki, aslen bu kuram oluşturulurken gözlemlerden edinilen bilgilere dayanılarak DNA nın yönce bağımsız 15 ya da bir başka deyişle yönce değizmez olduğu kabul edilmiştir. Bu durum da açıkça, x, y, z şeklinde seçilen yön ve/veya doğrultunun, bu tip bir işlem için önemini yitirmesine neden olmuştur. Örneğin, bu kabul ile, seçilen herhangibir yön için değişmez kalacağı için bükülme katsayısı tek bir sabit biçiminde A olarak ifade edilmiştir. Genelde de bu tip bir yaklaşım bir çok katsayı görüngüsündeki terimi teke indirerek incelemeyi kolaylaştırmaktadır. Katsayılar tek tek isimlendirilecek olursa, bu isimlendirme eylemi hiç şüphe yok ki katsayıların işlevlerine göre yapılacaktır. A, uzunlukça bükülmeye karşı koyma katsayısı şeklinde bir niceliktir. Öyle ki, DNA için A l p 50nm değerindedir. Fiziksel olarak bu katsayı incelensin. Şekildeki gibi R yarıçaplı çeyrek bir çember yayı şeklinde bir eğri boyunca bükülmüş DNA parçası düşünülsün. Şekil 1.8: Bükülmüş DNA nın R yarıçaplı çember yayının çeyrek bölümüne oturan bir bölümü. dû = ûdθ = dθ du ds = dθ ds = 1 ds R ds = 1 Dolayısıyla, bükülme için harcanan enerji, E b = 1 2 k BT L 0 ds A ( ) 2 U }{{} s = 1 ( ) k BT A L. (1.3.10) R 15 Isotropic

18 13 Burada, L = Rπ/2 ise bu enerjinin tam ifadesi, E b = π 4R k BT A. (1.3.11) Bu enerjinin mertebesine ve termal dalgalanmalardan kaynaklanan k B T kadarlık bir enerji de gözönüne alınarak uyarılma düşünülecek olursa, bükülme olgusunun, R A değerleri için kolayca uyarılabilir olduğu sonucuna varılacaktır. A değeri göstermektedir ki, bükülme olgusunda DNA görece sert bir çubuk gibi davranmaktadır. B katsayısı, germe eylemine karşı koymanın bir ölçüsü olarak karşımıza çıkmaktadır.yay sabiti gibi DNA nın birim germe başına uzama miktarını temsil eder. Yine DNA için bu değer, 250nm 1 dir. C katsayısı, kısaca burulmaya karşı koyma katsayısıdır. DNA için değeri, 100nm dir. D katsayısı aslen daha sonraları tartışılacağı üzere, germe-burulma çiftlenimi için elde edilen bir ölçüdür. Yine aslen germe ve burulma olgularının herhangibir sarmal yapı için birbirinden tamamen bağımsız düşünülmesi, incelemede büyük yanılgılara yol açabilir. Önceleri elde edilen deneysel verilerden bu katsayının değerinin 50, ancak daha sonraları daha ayrıntılı biçimde gerçekleştirilen kontrollü deneylerden elde edilen katsayı değerinin 30 olduğu anlaşılmaktadır. 1.4 DNA Gerilme Deneyleri İçin Bir Kuramın İnşası DNA nın gerilmesine dair yapılan çalışmalar içerisinden en önemlilerinden biri, Smith ve ark. tarafından 1992 de ortaya konulan deneysel çalışmadır. Bu çalışma bir çeşit tek-molekül çalışmasıdır. Öyle ki, DNA manyetik ya da optik kuvvetlerle kontrol edilen nano boyutta bir tür cımbızla gerilmiş ve gözlemler gerçekleştirilmiştir. Temsili olarak, gerçekleştirilen bu deney şekildeki gibidir. Bu olgu için sağlam temellere dayandırılmış bir kuram geliştirilmek isteniyorsa sözko-

19 14 Şekil 1.9: DNA için kontrollü gerilme deneyinin temsili görünümü. nusu deneysel verilerden yararlanılarak öncelikli olarak bir şekilde normalize z/l 0 niceliğinin, uygulanan germe kuvvetine nasıl bağlı olduğunun bulunması gerekmektedir. Böylesi bir kuvvet uygulanğıdında şüphesiz enerji serbest durumdaki enerjiye şu şekilde bağlı olacaktır, E = E DNA fz. (1.4.1) Burada şunun da bilinmesinde yarar vardır, z = ẑ.( r(l 0 ) r(0) } {{ } ); Ree = r(l 0 ) r(0) İstatistiksel mekanik açısından inceleme yapılacak olursa, ilk kertede DNA ya ait bütün olası durumların tek tek ortaya konulup, olası girilebilir durumlar formunda sıralanması gerekir. s = 0 ve s = L 0 arasındaki bütün zincir boyunca uzanan u(s) ve buna ek olarak burulma eğriliği olan ω(s) değişkenlerini açıkça belirtecek olan herbir girilebilir durum σ ile temsil edilsin. Durumlar = {σ 1, σ 2, σ 3,..., σ N } Enerjiler = {E(σ 1 ), E(σ 2 ), E(σ 3 ),..., E(σ N )}

20 15 Bu durumda bölüşüm fonksiyonu, z = N i=1 ( exp E(σ ) i) k B T (1.4.2) ve beraberinde herbir σ i durumu için olasılık dağılım fonksiyonu, P (σ i ) = ( exp E(σ i) k B T z ) (1.4.3) olacaktır. Bu ifade normalizedir. Şöyle ki, Q(σ i ) = i N P (σ i ) = z z = 1. i=1 Q(σ i )P (σ i ) = i Q(σ i ) ( exp E(σ i) k B T z ) (1.4.4) Başka bir ifadeyle, z(σi) = E(σ i) f (1.4.5) ise, z, z = k BT z f z = k B T ln z f (1.4.6) şeklinde olacaktır. Bilindiği gibi serbest enerji, F = k B T ln z ise, z = F f (1.4.7) olacaktır. Ve nihayetinde bütün bunlara ek olarak daha önceleri de bahsi geçen enerji ifadesini ise tekrar göstermekte fayda var. E DNA = 1 2 k BT L 0 0 ( ds [A ) û(s 2 ) s +B (u(s) 1) 2 + C (ω(s) ω(0)) 2 + 2D (u(s) 1) (ω(s) ω(0))].

21 Basitleştirilmiş Biçimde Düşük f Rejimi İçin İnceleme Düşünülsün ki, f kabul edilebilir ölçülerde küçük. Burada küçükten kastedilen, bu mertebede bir f değeri için DNA, L 0 uzanımı boyunca doğal yapısını kaybetmemektedir. Bu durumda DNA nın enerjisinde gerilme teriminin başat ve aynı zamanda yaklaşık olarak şu şekilde olacağı kestirilebilir, E DNA k B T B (u(s) 1) 2. (1.4.8) Buradaki değerlere bakılacak olursa, k B T = 4.1pNnm ve B = 250nm 1 ise bu durumda k B T B 1000pN olacaktır. Bu değere bakıldığında da, yine şu şekilde bir çıkarım yapılabilir; Eğer uygulanan germe kuvveti f 1000pN değerinde olursa DNA yanlızca yerel gerilmelere uğrayacaktır. Bu gerilmeler de, her s değeri için u(s) 1 olacaktır. L = L 0 0 ds u(s ) L 0 Bu durumda enerji ifadesindeki tüm u(s) 1 terimleri düşer. Yeni enerji ifadesi, E DNA 1 L 0 ( ) 2 k BT ds û(s 2 ) A + C (ω(s) ω(0)) 2. (1.4.9) s u(s) = 1 iken, û û olacaktır. 0 Şimdi de şu varsayılsın ki, DNA iki bağlantı noktasından rahatça dönebilmekte olsun. Yani, burulma üzerinde herhangibir kısıtlama olmasın. Bu durumda verilen bir u(s) için olası ω(s) değerine bakılacaktır. Farklı farklı u(s) ve ω(s) eğrileri için biçimce 16, 16 Aslen bu biçimce bozunumdan kasıt, bir şekilde bükülme olgusudur.

22 17 burulmaca ve nihayetinde bileşik en olası girilebilir durumlar, Biçimce Durumlar = {σ1 u, σu 2, σu 3,..., σu N } Burulmaca Durumlar = {σ1 ω, σω 2, σω 3,..., σω N } Bileşik Durumlar = {σ1 uσω 1, σu 2 σω 2, σu 3 σω 3,..., σu N σω N } = {σ 1, σ 2, σ 3,..., σ N } şeklinde olacaktır. Haliyle N durumları da N u ve N ω durumlarının bileşimi şeklindedir ve dolayısıyla bu durumlar üzerinden bölüşüm fonksiyonu, N u N ω z = i=1 j=1 ( exp E(σu i, σω j ) ) k B T (1.4.10) z = [ Nu ( exp E(σu i ) ) ] N ω ( exp E(σω j ) ) = z u z ω (1.4.11) k B T k B T i=1 j=1 Bu ifade de z ω, f den bağımsızdır. Yeri gelmişken enerji ifadesinin de bu koşullara göre, E(σ u i, σ ω j ) = E u (σ u i ) } {{ } E ω(σ ω j ) } {{ } (1.4.12) olacağını belirtmekte yarar var. Daha önceleri de birkaç kez üzerinde durulmaya çalışılan bir nokta olan, sözkonusu şekilce bozunmuların ve özellikle iki tanesinin birbirinden tümüyle bağımsız düşünülemeyeceği gerçeği de gözönüne alınacak olursa, bükülmelerden 17 oluşan potansiyel enerji ifadesi, E u = 1 2 L 0 0 ds [Ak B T ( ) ] u 2 fz; z = ẑ ( r(l 0 ) r(0)) (1.4.13) s L 0 0 ( ) L 0 r ds s = Bölüşüm fonksiyonunun beklenen değeri, 0 ds u(s ) 17 Yani, yer yer biçimce bozunumlar. z = k B T ln z f z = k B T f (ln z u + ln z ω ) z = k B T (ln zu) f

23 18 Görülüyor ki, burulma gözardı edilebilir ve E u enerjisine odaklanılabilir. z 0 bulunmalıdır. E u enerjisinin tam olarak saptanabilmesi için WLC Modeline 18 ya da Kratky- Parod Modeli ne baş vurulmalıdır. İlk bakışta her nekadar basit gibi görünse de, bir takım çekincelerle incelemenin inşa edilmesinde yarar vardır Yerel Gerilmelere Karşı Koyan Tepki Kuvvetleri Zincirde bölgesel olarak herhangibir gerilmenin yaratılamadığı çok çok küçük f değerleri için gerilmeye karşı koyan tepki kuvvetleri nelerdir? Bu aşamada anahtar soru hiç süphe yok ki, budur. Bu biçimdeki tepki kuvvetlerinin doğasının anlaşılması için, ister istemez Crude Model ine girilecektir. 19 A olduğu durumda oldukça sert bir DNA zinciri için, sondan itibaren serbestçe dönebilen, bükülmez çubuklar şeklinde bölümlerden oluşan ve uzunluğu b Ó(A) olan bir polimer gözönüne alınsın. Şekil 1.10: Crude modeli için bir polimer zinciri. M yerdeğiştirme vektörü olduğuna göre, L 0 = L = Mb V i = R i R i 1 ; V i = b olacaktır ve bu durumda, E = E DNA fz = fẑ( R M R 0 ); E DNA = 0. (1.4.14) Serbest enerji, F = U T S; U = E = fẑ Rm R 0 (1.4.15) 18 Worm-Like Chain Model (WLC) : Solucan-tipi zincir modeli. 19 Freely-Jointed Chain Model (FJC) : Serbest-eklemli bir zinciri betimleyen model.

24 19 f > 0 koşulunda, zincir uzatılmış ve dolayısıyla U azalmış olacaktır ancak T S artacaktır. Çünkü bu durumdaki bölüşüm fonksiyonunda daha az girilebilir durum mevcut olacaktır. 20 Haliyle serbest enerjinin bağlı olduğu iki terim arasında bir tür rekabet doğar. U > Rm R 0 T S < Rm R 0 Sonuç olarak tepki kuvveti gerilmeye entropik biçimde direnmektedir. Bütün bu açıklamalardan sonra, bu başlık altında incelemeler sırasında karşılaşılan ayrıntılara bakılsın. f = 0 durumunda, eş özellikler her V i için eş olasılıkla herhanbigir doğrultuda olabilir. Vi = 0 ; V 2 i = b 2 = b 2 Vi Vj = 0 ; i j RM R M M 0 = Ree = V i = Vi = 0 (1.4.16) R 2 ee = = = = i=1 Ree Ree i=1 M V M i V j i=1 j=1 M M Vi Vj i=1 j=1 M i=1 V 2 i Bu durumda ise uçtan-uca vektörünün 21 karesi için beklenen değer, 20 Entropiyi azaltma doğası. 21 End-to-end vector : Ree. R 2 ee = Mb 2 = L 0 b (1.4.17)

25 20 Bu da, şekilde de görüldüğü gibi heliks yapıdaki sarımın ortalama kare boyutuna 22 karşılık gelmektedir. R 2 ee = bm 1/2 = L 0 b (1.4.18) Şekil 1.11: Büyük M değerleri için bm 1/2 L 0 = Mb. f 0 durumunda ise, E = fẑr ee = M fẑ V i i=1 M = fb cos θ i i=1 Şekil 1.12: İzlek için ilgili koordinat sistemi. z = i ( exp E ) k B T (1.4.19) 22 Root mean square

26 21 z = 2π dφ i 0 π 0 dθ isinθ i z = dω 2... M i=1 dω M; 2π dφ i ( ) fb dω i exp k B T cos θ i 0 π 0 dθ isinθ i = dω 1 z = 2π 1 dφ i 0 z = 2πk BT fb Sonuç olarak bölüşüm fonksiyonu, 1 ( fb d(cos θ i) exp k B T cos θ i ) [ ( ) ( fb exp exp fb )]. k B T k B T } {{ } [ 4πkB T z = fb ( )] fb M sinh (1.4.20) k B T şeklinde olacaktır. fb k B T koşuluna bakılacak olursa, x = fb/k B T olsun ve bu durumda da x 1 olacaktır ve sinh x ve sinh x/x ifadeleri rahatlıkla seriye açılabilir. sinh x x + x3 3! +... sinh x x 1 + x2 3! +... Bu açılımdan yararlanılarak bölüşüm fonksiyonu tekrar yazılacak olursa, z = 4π ( ( ) ) fb 2 6 k B T } {{ } M exp [ ( ) ] 1 fb 2 6 k B T (1.4.21) Serbest enerji, F = k B T ln z = k B T M ( ln 4π ( ) ) 2 fb k B T. (1.4.22)

27 22 Bölüşüm fonksiyonunun beklenen değeri, ve buna bağlı olarak f kuvveti, z = F f = Mb2 3k B T f z = bf L 0 3k B T ; f = 3k BT L 0 b L 0 = Mb z (1.4.23) bulunacaktır. Hooke s yasası davranışı ile biçimsel olarak benzerlik göstermektedir. fb k B T koşuluna bakılacak olursa, yine benzer olarak x = fb/k B T olsun ve bu durumda bir önceki koşuldakinden farklı olarak x 1 olacaktır ve sinh x şu şekilde seriye açılacaktır, Haliyle bölüşüm fonksiyonu, sinh x exp(x). 2 z = [ 2π ( ) fb 1 ( ) ] M fb exp k B T k B T (1.4.24) olur. Buradan serbest enerjiye ve beraberinde kuvvetin davranışının saptanması için bölüşüm fonksiyonunun beklenen değerine geçilecek olursa, F = k B T ln z z = F f = Mb k BT M ; L 0 = Mb f z = 1 k BT L 0 fb Sonuç olarak ilgili koşul için kuvvet, f = k BT b ( 1 L ) 0 z (1.4.25) şeklindedir. Bu eşitliğe göre f iken z /L 0 1 olur.

28 23 Tüm bu incelemelerden sonra FJC modelinin deneysel sonuçlarla uyumuna bakacak olursak, öncelikle açıkça görülmektedir ki, b 100nm 2Å verileri kullanıldığında küçük f değerleri için FJC eğrisiyle elde edilen veriler tümüyle çakışmaktadır. Öte yandan büyük f değerleri için abartılı bir biçimde eğri açılmaktadır. Acaba bunun nedeni ne olabilir? Bu soruya yanıt verilebilmesi için, deneysel verilerden sözkonusu sapmaların şuradan ileri geldiğinin bilinmesi gerekmektedir, f k BT nm = k BT 50nm = k BT A. Dolayısıyla niteliği bilinen f k B T/A bu sözkonusu büyük kuvvetler için, bahsi geçen polimerin bükülmesi olgusunda, bu çoklu yapıyı oluşturan herbir bükülmez çubuk biçimindeki parçalarında hesaba katılması gerekmektedir. Öyle görünüyor ki, deneysel veriler ile kuramsal hesaplardan elde edilen verilerin, aynı zamanda büyük f değerleri için de açıkça çakışmasını sağlamak ancak WLC modelinin tam çözümüyle mümkün WLC Modeli İçin Kuantum Mekaniksel Çözüm Kuantum mekaniksel benzeşim ile yol integrallerinin WLC modelinin çözümünde kullanımı, çözümü büyük oranda kolaylaştıracaktır. Verilen herhangibir u(s) eğrisi için, s = 0 L 0 iken WLC modeli için enerji ifadesi, E( u) = 1 2 k BT A L 0 0 ( ) u 2 ds s fz. (1.4.26) Burada teğer vektörü ve karesi, u(s) = r s u 2 (s) = 1; s şeklindedir. Dolayısıyla bölüşüm fonksiyonu, z = ẑ ( r (L 0 ) r (0)) } {{ } (1.4.27)

29 24 ( r (L 0 ) r (0)) = Enerji ifadesine tekrar bakılacak olursa, E( u) = L 0 0 ds [ 1 2 k BT A ( u s L 0 0 ) 2 fẑ u(s) } {{ } ds r L 0 s = ] 0 ds u(s ). ; fẑ u(s) = V ( u(s)). (1.4.28) Bir an için, basitlik açısından u 2 (s) = 1 şeklindeki bağ koşulu ihmal edilsin. z = ( ) E ( u(s)) exp = k B T u(s) d 3 u i ( ) d 3 u E ( u(s)) f exp k B T u(s) z d 3 u i d 3 u f ( ) E ( u) I ( u) exp k B T u(0)= u i u(l 0 )=u f (1.4.29) Bu ifadenin en sağındaki terim patika integrali gösterimine bir örnektir. Bu integral, u uzayında s = 0 anında u i konumunda bulunan fonksiyonun, yine bu uzayda olası tüm patikalar üzerinden s = L 0 anında u f konumuna ulaşımını ifade betimler. Şekil 1.13: u uzayında olası tüm patikaların temsili gösterimi. Genel olarak, s f s i olacağından, G (s i, u i ; s f, u f ) C u(s f )=u f u(s i )= u i I ( s f u ) exp ds s i [ 1 2 A ( u s ) ] 2 + V ( u(s )) k B T şeklinde bir G fonksiyonu tanımlansın. Öyle ki, burada C normalizasyon katsayısıdır. z = d 3 u i d 3 u f G (s i = 0, u i ; s f = L 0, u f ) (1.4.30)

30 25 Bu da demek oluyor ki G fonksiyonunun bulunması demek bölüşüm fonksiyonunun bulunması demek oluyor. Bu G (s i, u i ; s f, u f ) fonksiyonun tefsiri 23 şu şekilde olabilir: Bir zincirin u i teğetinden ve s i konumundan, daha sonraki bir durum için u f teğetinde ve s f konumunda bulunma olasılığıdır. Şekil 1.14: gösterim. İlgili tefsir için temsili G fonksiyonunun özelliklerine bakılacak olursa, akla gelen ilk şey, s i = s f koşulunda patikalar için şüphesiz şu durum geçerli olacaktır u f = u i. r = (x, y, z) δ (3) (r) = δ(x)δ(y)δ(z) G (s i, u i ; s f, u f ) = δ (3) ( u f u i ) (1.4.31) Özelliklerin derlenmesine yönelik olarak, s M değeri s i ve s f arasında rastgele bir konum olsun. G (s i, u i ; s f, u f ) = s i < s M s f d 3 u MG ( s i, u i ; s M, u ) ( M G sm, u ) M; s f, u f (1.4.32) Bunu takiben G nin formu, s f s M s f exp ds [...] = exp ds [...] exp ds [...]. s i s i s M 23 Interpretation

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak ya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

III-Hayatın Oluşturan Kimyasal Birimler

III-Hayatın Oluşturan Kimyasal Birimler III-Hayatın Oluşturan Kimyasal Birimler MBG 111 BİYOLOJİ I 3.1.Karbon:Biyolojik Moleküllerin İskeleti *Karbon bütün biyolojik moleküllerin omurgasıdır, çünkü dört kovalent bağ yapabilir ve uzun zincirler

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII Enerji ölçümünden sonra Sonucu E i olan enerji ölçümünden sonra parçacık enerji özdurumu u i de olacak ve daha sonraki ardışık tüm enerji ölçümleri E i enerjisini verecektir. Ölçüm yapılmadan önce enerji

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

Bu durumu, konum bazında bileşenlerini, yani dalga fonksiyonunu, vererek tanımlıyoruz : ) 1. (ikx x2. (d)

Bu durumu, konum bazında bileşenlerini, yani dalga fonksiyonunu, vererek tanımlıyoruz : ) 1. (ikx x2. (d) Ders 10 Metindeki ilgili bölümler 1.7 Gaussiyen durum Burada, 1-d de hareket eden bir parçacığın önemli Gaussiyen durumu örneğini düşünüyoruz. Ele alış biçimimiz kitaptaki ile neredeyse aynı ama bu örnek

Detaylı

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

A B = A. = P q c A( X(t))

A B = A. = P q c A( X(t)) Ders 19 Metindeki ilgili bölümler 2.6 Elektromanyetik bir alanda yüklü parçacık Şimdi, kuantum mekaniğinin son derece önemli başka bir örneğine geçiyoruz. Verilen bir elektromanyetik alanda hareket eden

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

İki ve üç kovalent bağa sahip moleküller doymamış olarak isimlendirilirler.

İki ve üç kovalent bağa sahip moleküller doymamış olarak isimlendirilirler. İki ve üç kovalent bağa sahip moleküller doymamış olarak isimlendirilirler. Her biri tek kovalent bağa sahip hidrokarbona, doymuş hidrokarbon denir ve mevcut bağlarından biri kopmadan yeni bir atom bağlanamaz.

Detaylı

İstatistiksel Mekanik I

İstatistiksel Mekanik I MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

www.demiraylisesi.com

www.demiraylisesi.com YÖNETİCİ MOLEKÜLLER C, H, O, N, P atomlarından meydana gelir. Hücrenin en büyük yapılı molekülüdür. Yönetici moleküller hücreye ait genetik bilgiyi taşır, hayatsal faaliyetleri yönetir, genetik bilginin

Detaylı

6.12 Örnekler PROBLEMLER

6.12 Örnekler PROBLEMLER 6.1 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Çok Parçalı Taşıyıcı Sistemler Kafes Sistemler Kafes Köprüler Kafes Çatılar Tam, Eksik ve Fazla Bağlı Kafes Sistemler Kafes Sistemler İçin Çözüm Yöntemleri Kafes Sistemlerde

Detaylı

5.111 Ders Özeti #12. Konular: I. Oktet kuralından sapmalar

5.111 Ders Özeti #12. Konular: I. Oktet kuralından sapmalar 5.111 Ders Özeti #12 Bugün için okuma: Bölüm 2.9 (3. Baskıda 2.10), Bölüm 2.10 (3. Baskıda 2.11), Bölüm 2.11 (3. Baskıda 2.12), Bölüm 2.3 (3. Baskıda 2.1), Bölüm 2.12 (3. Baskıda 2.13). Ders #13 için okuma:

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ Prof. Dr. İbrahim UZUN Yayın No : 2415 İşletme-Ekonomi Dizisi : 147 5. Baskı Eylül 2012 - İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-438 - 9 Copyright Bu kitabın

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları

1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları 1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları Sol üstte yüzey seftleştirme işlemi uygulanmış bir çelik

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu,

8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu, Geçen Derste Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi ΔxΔp x 2 Fourier ayrışımı Bugün φ(k) yı nasıl hesaplarız ψ(x) ve φ(k) ın yorumu: olasılık genliği ve olasılık yoğunluğu ölçüm φ ( k)veyahut

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

KARBON ve CANLILARDAKİ MOLEKÜL ÇEŞİTLİLİĞİ

KARBON ve CANLILARDAKİ MOLEKÜL ÇEŞİTLİLİĞİ KARBON ve CANLILARDAKİ MOLEKÜL ÇEŞİTLİLİĞİ Karbonun önemi Hücrenin % 70-95ʼ i sudan ibaret olup, geri kalan kısmın çoğu karbon içeren bileşiklerdir. Canlılığı oluşturan organik bileşiklerde karbon atomuna

Detaylı

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi 4. 4. Cismin ğırlığı Düzlemsel landa ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi Düzlemsel Eğride ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi 4.3 Bileşik Plak ve Teller 4.4 Pappus Guldinus Teoremleri 4.5 Üç Boyutlu Cisimlerde

Detaylı

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide

Detaylı

Mühendislik Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü

Mühendislik Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ÇEKME DENEYİ 1. DENEYİN AMACI Mühendislik malzemeleri rijit olmadığından kuvvet altında deforme olup, şekil ve boyut değişiklikleri gösterirler. Malzeme özelliklerini anlamak üzere mekanik testler yapılır.

Detaylı

ayxmaz/biyoloji 2. DNA aşağıdaki sonuçlardan hangisi ile üretilir Kalıp DNA yukarıdaki ana DNAdan yeni DNA molekülleri hangi sonulca üretilir A B C D

ayxmaz/biyoloji 2. DNA aşağıdaki sonuçlardan hangisi ile üretilir Kalıp DNA yukarıdaki ana DNAdan yeni DNA molekülleri hangi sonulca üretilir A B C D 1. DNA replikasyonu.. için gereklidir A) sadece mitoz B) sadece mayoz C) mitoz ve mayoz D) sadece gamet oluşumu E) sadece protein sentezi 2. DNA aşağıdaki sonuçlardan hangisi ile üretilir Kalıp DNA yukarıdaki

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II. 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II. 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör. Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26

Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör. Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26 Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26 İndüksiyon Nötr Maddenin indüksiyon yoluyla yüklenmesi (Bir yük türünün diğer yük türüne göre daha fazla olması)

Detaylı

Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar. 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar

Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar. 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.1 7.2 Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.4 Örnekler Kendi Ağırlığını Taşıyan Kablolar (Zincir Eğrisi)

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

TAHRİBATLI MALZEME MUAYENESİ DENEYİ

TAHRİBATLI MALZEME MUAYENESİ DENEYİ TAHRİBATLI MALZEME MUAYENESİ DENEYİ MAK-LAB15 1. Giriş ve Deneyin Amacı Bilindiği gibi malzeme seçiminde mekanik özellikler esas alınır. Malzemelerin mekanik özellikleri de iç yapılarına bağlıdır. Malzemelerin

Detaylı

Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım. Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı

Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım. Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı Gündem Gezgin Satıcı Problemi GSP'yi Çözen Algoritmalar Genetik Algoritmalar

Detaylı

Proteinlerin Primer & Sekonder Yapıları. Dr. Suat Erdoğan

Proteinlerin Primer & Sekonder Yapıları. Dr. Suat Erdoğan Proteinlerin Primer & Sekonder Yapıları Dr. Suat Erdoğan Sunum planı Proteinlerin moleküler yapılarını hangi kimyasal güçler belirler? Proteinlerin moleküler yapıları Primer yapı Sekonder yapı α-heliks

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ KİMYA ANABİLİM DALI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ KİMYA ANABİLİM DALI İlaç Tasarımında Yeni Yazılımların Geliştirilmesi: Elektron Konformasyonel-Genetik Algoritma Metodu ile Triaminotriazin Bileşiklerinde Farmakofor Belirlenmesi ve Nicel Biyoaktivite Hesabı; ERCİYES ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak in http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

Selçuk Üniversitesi. Mühendislik-Mimarlık Fakültesi. Kimya Mühendisliği Bölümü. Kimya Mühendisliği Laboratuvarı. Venturimetre Deney Föyü

Selçuk Üniversitesi. Mühendislik-Mimarlık Fakültesi. Kimya Mühendisliği Bölümü. Kimya Mühendisliği Laboratuvarı. Venturimetre Deney Föyü Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Kimya Mühendisliği Laboratuvarı Venturimetre Deney Föyü Hazırlayan Arş.Gör. Orhan BAYTAR 1.GİRİŞ Genellikle herhangi bir akış

Detaylı

1. ÜNİTE : HÜCRE BÖLÜNMESİ VE KALITIM

1. ÜNİTE : HÜCRE BÖLÜNMESİ VE KALITIM 1. ÜNİTE : HÜCRE BÖLÜNMESİ VE KALITIM 1 DNA (Deosiribo Nükleik Asit) Kalıtım maddesi hücre çekirdeğinde bulunur. Kalıtım maddesi iğ ipliği (Yumak) şeklinde bir görünümdedir. İğ ipliğindeki kalıtım maddesi

Detaylı

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız, tartışmalarımız, durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik

Detaylı

Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması

Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması Farklı sonlu eleman tipleri ve farklı modelleme teknikleri kullanılarak yığma duvarların

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II DOĞRUSAL ISI İLETİMİ DENEYİ 1.Deneyin Adı: Doğrusal ısı iletimi deneyi..

Detaylı

Toplam İkinci harmonik. Temel Üçüncü harmonik. Şekil 1. Temel, ikinci ve üçüncü harmoniğin toplamı

Toplam İkinci harmonik. Temel Üçüncü harmonik. Şekil 1. Temel, ikinci ve üçüncü harmoniğin toplamı FOURIER SERİLERİ Bu bölümde Fourier serilerinden bahsedeceğim. Önce harmoniklerle (katsıklıklarla) ilişkili sinüsoidin tanımından başlıyacağım ve serilerin trigonometrik açılımlarını kullanarak katsayıları

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

Fotoğraf Albümü. Zeliha Kuyumcu. Mesnetlerinden Farklı Yer Hareketlerine Maruz Kablolu Köprülerin Stokastik Analizi

Fotoğraf Albümü. Zeliha Kuyumcu. Mesnetlerinden Farklı Yer Hareketlerine Maruz Kablolu Köprülerin Stokastik Analizi Mesnetlerinden Farklı Yer Hareketlerine Maruz Kablolu Köprülerin Stokastik Analizi Fotoğraf Albümü Araş. Gör. Zeliha TONYALI* Doç. Dr. Şevket ATEŞ Doç. Dr. Süleyman ADANUR Zeliha Kuyumcu Çalışmanın Amacı:

Detaylı

CANLILARIN KİMYASAL İÇERİĞİ

CANLILARIN KİMYASAL İÇERİĞİ CANLILARIN KİMYASAL İÇERİĞİ Prof. Dr. Bektaş TEPE Canlıların Savunma Amaçlı Kimyasal Üretimi 2 Bu ünite ile; Canlılık öğretisinde kullanılan kimyasal kavramlar Hiyerarşi düzeyi Hiyerarşiden sorumlu atom

Detaylı

Geçiş olasılığımız (pertürbasyon teorisinde birinci mertebeden) c 1

Geçiş olasılığımız (pertürbasyon teorisinde birinci mertebeden) c 1 Ders 37 Metindeki ilgili bölümler 5.7 Elektrik dipol geçişleri burada Geçiş olasılığımız (pertürbasyon teorisinde birinci mertebeden) ince yapı sabitidir ve 4π 2 α P (i f) m 2 ωfi 2 N(ω fi ) n f, l f,

Detaylı

BÖLÜM 12-15 HARMONİK OSİLATÖR

BÖLÜM 12-15 HARMONİK OSİLATÖR BÖLÜM 12-15 HARMONİK OSİLATÖR Hemen hemen her sistem, dengeye yaklaşırken bir harmonik osilatör gibi davranabilir. Kuantum mekaniğinde sadece sayılı bir kaç problem kesin olarak çözülebilmektedir. Örnekler

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ. Doç. Dr. Tahsin Engin. Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ. Doç. Dr. Tahsin Engin. Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü AKIŞKANLAR MEKANİĞİ Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü İLETİŞİM BİLGİLERİ: Ş Ofis: Mühendislik Fakültesi Dekanlık Binası 4. Kat, 413 Nolu oda Telefon: 0264 295 5859 (kırmızı

Detaylı

Vakum Teknolojisi * Prof. Dr. Ergun GÜLTEKİN. İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi

Vakum Teknolojisi * Prof. Dr. Ergun GÜLTEKİN. İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Vakum Teknolojisi * Prof. Dr. Ergun GÜLTEKİN İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Giriş Bilimsel amaçla veya teknolojide gerekli alanlarda kullanılmak üzere, kapalı bir hacim içindeki gaz moleküllerinin

Detaylı

Murat Kaya / Rehber Öğretmen www.psikorehberim.com 1

Murat Kaya / Rehber Öğretmen www.psikorehberim.com 1 MATEMATİK Sayılar 9 6 7 6 9 8 9 7 8 6 8 9 6 4 5 Üslü-Köklü İfadeler 4 5 4 2 2 1 1 3 2 4 2 4 2 4 2 Oran ve Orantı 1-3 1 1 1 2-1 2 1 1-1 1 Çarpanlara Ayırma 3 3 2 3 1 3-3 1 1 4 4 4 4 1 Denklemler-Problem

Detaylı

Ahenk (Koherans, uyum)

Ahenk (Koherans, uyum) Girişim Girişim Ahenk (Koherans, uyum Ahenk (Koherans, uyum Ahenk (Koherans, uyum http://en.wikipedia.org/wiki/coherence_(physics#ntroduction Ahenk (Koherans, uyum Girişim İki ve/veya daha fazla dalganın

Detaylı

Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi

Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi Akışkanlar dinamiğinde, sürtünmesiz akışkanlar için Bernoulli prensibi akımın hız arttıkça aynı anda

Detaylı

2 MALZEME ÖZELLİKLERİ

2 MALZEME ÖZELLİKLERİ ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 TEMEL KAVRAMLAR 11 1.1. Fizik 12 1.2. Fiziksel Büyüklükler 12 1.3. Ölçme ve Birim Sistemleri 13 1.4. Çevirmeler 15 1.5. Üstel İfadeler ve İşlemler 18 1.6. Boyut Denklemleri

Detaylı

(14) (19.43) de v yi sağlayan fonksiyona karşılık gelen u = F v fonksiyonunun ikinci türevi sürekli, R de 2π periodik ve

(14) (19.43) de v yi sağlayan fonksiyona karşılık gelen u = F v fonksiyonunun ikinci türevi sürekli, R de 2π periodik ve nin her g L 2 (S için tek çözümünüm olması için gerekli ve yeterli koşulun her j için λ λ j olacak biçimde λ j ifadesini sağlayan R \ {} de bir λ j dizisinin olduğunu gösteriniz. (13) Her λ j için (19.43)

Detaylı

Geçen Derste. ρ için sınır şartları serinin bir yerde sona ermesini gerektirir. 8.04 Kuantum Fiziği Ders XXIII

Geçen Derste. ρ için sınır şartları serinin bir yerde sona ermesini gerektirir. 8.04 Kuantum Fiziği Ders XXIII Geçen Derste Verilen l kuantum sayılı açısal momentum Y lm (θ,φ) özdurumunun radyal denklemi 1B lu SD şeklinde etkin potansiyeli olacak şekilde yazılabilir, u(r) = rr(r) olarak tanımlayarak elde edilir.

Detaylı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı 10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

AERODİNAMİK KUVVETLER

AERODİNAMİK KUVVETLER AERODİNAMİK KUVVETLER Prof.Dr. Mustafa Cavcar Anadolu Üniversitesi, Sivil Havacılık Yüksekokulu, 26470 Eskişehir Bir uçak üzerinde meydana gelen aerodinamik kuvvetlerin bileşkesi ( ); uçağın etrafından

Detaylı

9. SINIF. NET ÖLÇME ve DEĞERLENDİRME MERKEZİ 10.12.2009 TARİHLİ GENEL DEĞERLENDİRME SINAVI - 03 (GDS - 03) KONU DAĞILIMLARI

9. SINIF. NET ÖLÇME ve DEĞERLENDİRME MERKEZİ 10.12.2009 TARİHLİ GENEL DEĞERLENDİRME SINAVI - 03 (GDS - 03) KONU DAĞILIMLARI Paragraf 4 Sözcükte Anlam 3 Edebi Türler 1 Noktalama 2 Dillerin Sınıflandırılması 1 Şiir Bilgisi 9 İletişim 1 Dilin İşlevleri 2 Ses Olayları 1 Dil Dışı Göstergeler 1 TÜRKÇE Yazım Kuralları 2 Dil ve Kültür

Detaylı

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

GENETİK ŞİFRE. Prof. Dr. Filiz ÖZBAŞ GERÇEKER

GENETİK ŞİFRE. Prof. Dr. Filiz ÖZBAŞ GERÇEKER GENETİK ŞİFRE Prof. Dr. Filiz ÖZBAŞ GERÇEKER Genetik Bilgi Akışı Genetik kodun özellikleri 1. Genetik şifre, harfler halinde gösterilen mrna moleküllerini oluşturan ribonükleotid bazları kullanılarak,

Detaylı

FRACTURE ÜZERİNE. 1. Giriş

FRACTURE ÜZERİNE. 1. Giriş FRACTURE ÜZERİNE 1. Giriş Kırılma çatlak ilerlemesi nedeniyle oluşan malzeme hasarıdır. Sünek davranışın tartışmasında, bahsedilmişti ki çekmede nihai kırılma boyun oluşumundan sonra oluşan kırılma nedeniyledir.

Detaylı

fonksiyonunun [-1,1] arasındaki grafiği hesaba katılırsa bulunan sonucun

fonksiyonunun [-1,1] arasındaki grafiği hesaba katılırsa bulunan sonucun . UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II FİNAL SORULARI ÇÖZÜMLERİ d belirli integralinin aşağıdaki çözümünün doğru olup olmadığını belirtiniz. Eğer çözüm yanlış ise sebebini açıklayınız.

Detaylı

Biyokimya ya ya Giriş. Prof. Dr. Arif Altınta

Biyokimya ya ya Giriş. Prof. Dr. Arif Altınta Biyokimya ya ya Giriş Prof. Dr. Arif Altınta ntaş Biyokimya Yunanca canlı anlamındaki bios sözcüğünden köken alır Biyokimya canlı kimyası anlamına gelir Biyokimya canlı varlıkların yapı, oluşum, işlev

Detaylı

MALZEME BİLGİSİ DERS 7 DR. FATİH AY. www.fatihay.net fatihay@fatihay.net

MALZEME BİLGİSİ DERS 7 DR. FATİH AY. www.fatihay.net fatihay@fatihay.net MALZEME BİLGİSİ DERS 7 DR. FATİH AY www.fatihay.net fatihay@fatihay.net GEÇEN HAFTA KRİSTAL KAFES NOKTALARI KRİSTAL KAFES DOĞRULTULARI KRİSTAL KAFES DÜZLEMLERİ DOĞRUSAL VE DÜZLEMSEL YOĞUNLUK KRİSTAL VE

Detaylı

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi. İlhan AYDIN

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi. İlhan AYDIN BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi İlhan AYDIN KESİKLİ-OLAY BENZETİMİ Kesikli olay benzetimi, durum değişkenlerinin zaman içinde belirli noktalarda değiştiği sistemlerin modellenmesi

Detaylı

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10-

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10- 1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -10- Giriş & Hareketler 2 Rijit cismi oluşturan çeşitli parçacıkların zaman, konum, hız ve ivmeleri arasında olan ilişkiler incelenecektir. Rijit Cisimlerin hareketleri Ötelenme(Doğrusal,

Detaylı

ÇOKLU DENGELER -1. Prof.Dr.Mustafa DEMİR ÇOKLU DENGE PROBLEMİ ÇÖZÜMÜNDE SİSTEMATİK YAKLAŞIM M.DEMİR 08-ÇOKLU DENGELER-1 1

ÇOKLU DENGELER -1. Prof.Dr.Mustafa DEMİR ÇOKLU DENGE PROBLEMİ ÇÖZÜMÜNDE SİSTEMATİK YAKLAŞIM M.DEMİR 08-ÇOKLU DENGELER-1 1 ÇOKLU DENGELER -1 ÇOKLU DENGE PROBLEMİ ÇÖZÜMÜNDE SİSTEMATİK YAKLAŞIM Prof.Dr.Mustafa DEMİR M.DEMİR 08-ÇOKLU DENGELER-1 1 Kimyasal tepkimelerin bir çoğu, ortamda birden fazla tür olduğu ve bu türler arasında

Detaylı

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Hal Değişkenleri Arasındaki Denklemler Aralarında sıfıra eşitlenebilen en az bir veya daha fazla denklem kurulabilen değişkenler birbirine bağımlıdır. Bu denklemlerden bilinen

Detaylı

Newton un F = ma eşitliğini SD den türete bilir miyiz?

Newton un F = ma eşitliğini SD den türete bilir miyiz? burada yine kısmi integrasyon kullanıldı ve ± da Ψ ın yok olduğu kabul edildi. Sonuç olarak, p = p, yani p ˆ nin tüm beklenti değerleri gerçeldir. Bir özdeğer kendisine karşı gelen kararlı durumun beklenti

Detaylı

BÖLÜM 2. FOTOVOLTAİK GÜNEŞ ENERJİ SİSTEMLERİ (PV)

BÖLÜM 2. FOTOVOLTAİK GÜNEŞ ENERJİ SİSTEMLERİ (PV) BÖLÜM 2. FOTOOLTAİK GÜNEŞ ENERJİ SİSTEMLERİ (P) Fotovoltaik Etki: Fotovoltaik etki birbirinden farklı iki malzemenin ortak temas bölgesinin (common junction) foton radyasyonu ile aydınlatılması durumunda

Detaylı

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri

Detaylı

DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET

DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET AMAÇ: DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET Bir nesnenin sabit hızda, net kuvvetin etkisi altında olmadan, düzgün bir hat üzerinde hareket etmesini doğrulamak ve bu hızı hesaplamaktır. GENEL BİLGİLER:

Detaylı

Çekirdek 4 bölümden oluşur Çekirdek zarı: karyolemma Kromatin: Chromatin Çekirdekcik: Nucleolus Çekirdek sıvısı: karyolymph

Çekirdek 4 bölümden oluşur Çekirdek zarı: karyolemma Kromatin: Chromatin Çekirdekcik: Nucleolus Çekirdek sıvısı: karyolymph NUKLEUS Bir hücrenin tüm yapılarının ve etkinliklerinin kodlandığı kromozomu Ayrıca, DNA sını dublike edecek ve 3 tip RNA yı ribozomal (rrna), haberci (mrna) ve transfer (trna)-sentezleyecek ve işleyecek

Detaylı

Şekil 6.2 Çizgisel interpolasyon

Şekil 6.2 Çizgisel interpolasyon 45 Yukarıdaki şekil düzensiz bir X,Y ilişkisini göstermektedir. bu fonksiyon eğri üzerindeki bir dizi noktayı birleştiren bir seri düzgün çizgi halindeki bölümlerle açıklanabilir. Noktaların sayısı ne

Detaylı

Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu

Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu JEODEZİ12 1 Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu Gauss-Kruger Projeksiyonunda uzunluk deformasyonu, noktanın X ekseni olarak alınan ve uzunluğu unluğu koruyan koordinat başlangıç meridyenine uzaklığının

Detaylı

Yapısal Analiz Programı SAP2000 Bilgi Aktarımı ve Kullanımı. Doç.Dr. Bilge Doran

Yapısal Analiz Programı SAP2000 Bilgi Aktarımı ve Kullanımı. Doç.Dr. Bilge Doran Yapısal Analiz Programı SAP2000 Bilgi Aktarımı ve Kullanımı Dersin Adı : Yapı Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları Koordinatörü : Doç.Dr.Bilge DORAN Öğretim Üyeleri/Elemanları: Dr. Sema NOYAN ALACALI,

Detaylı

Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru. Uzay Çetin. Python ve R ile Bilimsel Hesaplama Kursu Mustafa Gökçe Baydoğan, Uzay Çetin, Berk Orbay

Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru. Uzay Çetin. Python ve R ile Bilimsel Hesaplama Kursu Mustafa Gökçe Baydoğan, Uzay Çetin, Berk Orbay Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru 1 / 27 Doğrusal Olmayan Sistemlere Doğru Uzay Çetin Boğaziçi - Işık Üniversitesi Python ve R ile Bilimsel Hesaplama Kursu Mustafa Gökçe Baydoğan, Uzay Çetin, Berk Orbay

Detaylı

Paslanmaz Çelik Gövde. Yalıtım Sargısı. Katalizör Yüzey Tabakası. Egzoz Emisyonları: Su Karbondioksit Azot

Paslanmaz Çelik Gövde. Yalıtım Sargısı. Katalizör Yüzey Tabakası. Egzoz Emisyonları: Su Karbondioksit Azot Paslanmaz Çelik Gövde Yalıtım Sargısı Egzoz Emisyonları: Su Karbondioksit Azot Katalizör Yüzey Tabakası Egzoz Gazları: Hidrokarbonlar Karbon Monoksit Azot Oksitleri Bu bölüme kadar, açıkça ifade edilmese

Detaylı

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ Bu bölüme kadar anlatılan yöntemler zaman içinde değişmeyen parametre varsayımına uygun serilerin tahminlerinde kullanılmaktaydı. Bu tür seriler deterministik

Detaylı

Makina Mühendisliği Bölümü Makine Laboratuarı

Makina Mühendisliği Bölümü Makine Laboratuarı Makina Mühendisliği Bölümü Makine Laboratuarı Reynolds Sayısı ve Akış Türleri Deneyi 1. Genel Bilgi Bazı akışlar oldukça çalkantılıyken bazıları düzgün ve düzenlidir. Düzgün akım çizgileriyle belirtilen

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

2014 LYS-2 TESTLERİNE YÖNELİK STRATEJİLERİ

2014 LYS-2 TESTLERİNE YÖNELİK STRATEJİLERİ 2014 LYS-2 TESTLERİNE YÖNELİK STRATEJİLERİ Adaylar LYS-2 de fizik, kimya ve biyoloji testlerinden sınava girecekler. LYS- 2 ler sayısal alanda sağlık bilimleri, fen bilimleri ve mühendislik alanında tercih

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

ÜÇ ÇUBUK MEKANİZMASI

ÜÇ ÇUBUK MEKANİZMASI ÜÇ ÇUBUK MEKNİZMSI o l min l, lmaks B l,, B o Doç. Dr. Cihan DEMİR Yıldız Teknik Üniversitesi Dört çubuk mekanizmalarının uygulama alanı çok geniş olmasına rağmen bu uygulamalar üç değişik gurupta toplanabilir.

Detaylı

2.1 Bir Sınıfı Örneklerinden Öğrenme... 15 2.2 Vapnik-Chervonenkis (VC) Boyutu... 20 2.3 Olası Yaklaşık Doğru Öğrenme... 21

2.1 Bir Sınıfı Örneklerinden Öğrenme... 15 2.2 Vapnik-Chervonenkis (VC) Boyutu... 20 2.3 Olası Yaklaşık Doğru Öğrenme... 21 İçindekiler Önsöz İkinci Basım için Önsöz Türkçe Çeviri için Önsöz Gösterim xiii xv xvii xix 1 Giriş 1 1.1 Yapay Öğrenme Nedir?......................... 1 1.2 Yapay Öğrenme Uygulamalarına Örnekler...............

Detaylı

0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart

Detaylı

Ek-4 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ 2014-2015 ÖĞRETİM YILINDAN BAŞLAYARAK GEÇERLİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMLARI ZORUNLU DERSLERİ

Ek-4 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ 2014-2015 ÖĞRETİM YILINDAN BAŞLAYARAK GEÇERLİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMLARI ZORUNLU DERSLERİ Ek-4 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ 2014-2015 ÖĞRETİM YILINDAN BAŞLAYARAK GEÇERLİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMLARI ZORUNLU DERSLERİ Öğrencinin kayıtlı olduğu Anabilim Dalında açılan Tez ve

Detaylı

Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. BÖLÜM 7. Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü

Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. BÖLÜM 7. Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. BÖLÜM 7 Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required

Detaylı

Mekanik. 1.3.33-00 İp dalgalarının faz hızı. Dinamik. İhtiyacınız Olanlar:

Mekanik. 1.3.33-00 İp dalgalarının faz hızı. Dinamik. İhtiyacınız Olanlar: Mekanik Dinamik İp dalgalarının faz hızı Neler öğrenebilirsiniz? Dalgaboyu Faz hızı Grup hızı Dalga denklemi Harmonik dalga İlke: Bir dört köşeli halat (ip) gösterim motoru arasından geçirilir ve bir lineer

Detaylı

Hücrelerde gerçekleşen yapım, yıkım ve dönüşüm olaylarının bütününe metabolizma denir.

Hücrelerde gerçekleşen yapım, yıkım ve dönüşüm olaylarının bütününe metabolizma denir. METABOLİZMA ve ENZİMLER METABOLİZMA Hücrelerde gerçekleşen yapım, yıkım ve dönüşüm olaylarının bütününe metabolizma denir. A. ÖZÜMLEME (ANABOLİZMA) Metabolizmanın yapım reaksiyonlarıdır. Bu tür olaylara

Detaylı