IARS Temmuz Marmaris Kuramsal ve Uygulamalı Fizik. ( ITAP )
|
|
- Hazan Ekren
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 IARS İSTATİSTİKSEL MEKANİK VE KARMAŞIKLIK SERİSİ BİYOBİLİŞİM VE POLİMERLERİN İSTATİSTİKSEL FİZİĞİ ÇALIŞTAYI DERS NOTLARI Temmuz 2008 Marmaris Kuramsal ve Uygulamalı Fizik Araştırma Enstitüsü ( ITAP ) Turunç - MARMARİS
2 ÖNSÖZ i
3 ii
4 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ i İÇİNDEKİLER iii BÖLÜM BİR - POLİMERLERİN İSTATİSTİKSEL ALAN KURAMI Giriş Biyolojik Motivasyon Deneysel Avantajlar Anahtar Soru Nihai Amaç DNA Yapısına Genel Bakış Nükleotid Dizisi Şematik Yapı Kimyasal Yapı Serbest DNA nın Şekilce Bozunum Olgusundaki Etkin Enerjiler Serbest Durumdaki DNA DNA Üzerindeki Şekilce Bozunumlar DNA Gerilme Deneyleri İçin Bir Kuramın İnşası Basitleştirilmiş Biçimde Düşük f Rejimi İçin İnceleme Yerel Gerilmelere Karşı Koyan Tepki Kuvvetleri WLC Modeli İçin Kuantum Mekaniksel Çözüm f = 0 Durumu İçin WLC Modeli f 0 Durumu İçin WLC Modeli Protein-DNA Etkileşimlerinin Fiziği Proteinlerce Sarılı DNA Proteinlerce Bükülü DNA DNA Süpersarımı Geometrik Kıvrım Olgusu White s Kuramı BÖLÜM İKİ - MOLEKÜLER BİYOLOJİ VE PROTEİN KATLAN- MASI Moleküler Biyolojinin Temel Kavramları iii
5 2.1.1 Proteinler Proteinlerin Yapısı Proteinlerin İkincil Yapıları Protein Katlanması Geliştiren Klasik Modeller Monte Carlo Simülasyonu Moleküler Dinamik Simülasyonu BÖLÜM ÜÇ - BİYOBİLİŞİM İLERİ DÜZEY GİRİŞ VE UYGULA- MALAR Giriş Biyobilişim-Uygulamalar Nano Ölçekli Moleküler Dinamik (NAMD) Protein Veri Bankası(PDB) Görsel Moleküler Dinamik (VMD) Ramachandran Diyagramı BÖLÜM DÖRT - DNA BOZUNUMUNUN FİZİĞİ DNA Bozunumu Faz Geçişi Giriş Kuramsal Yaklaşım Sonuç İlmek Dinamiği Giriş Model BÖLÜM BEŞ - YÜKSEK İŞLEM-HACİMLİ BİYOLOJİK VERİ ÇIKARIMSAMASI Giriş iv
6 POLİMERLERİN İSTATİSTİKSEL ALAN KURAMI Michael HINCZEWSKI FEZA GÜRSEY ENSTİTÜSÜ DERS ASİSTANI : Bahadır Ozan Aktaş (Dokuz Eylül Üniversitesi) DERS NOTU ASİSTANI : Bahadır Ozan Aktaş (Dokuz Eylül Üniversitesi) 1
7 BÖLÜM BİR POLİMERLERİN İSTATİSTİKSEL ALAN KURAMI 1.1 Giriş Deoksiribonükleik asit ya da kısaca DNA, tüm çok hücreli canlıların ve bazı virüslerin biyolojik evrimi için gerekli genetik bilgiyi taşıyan başlıca moleküldür. DNA, canlının özelliklerinin nesilden nesile geçmesini sağladığı için kimi kaynaklar ve araştırmacılar tarafından kalıtım molekülü olarak da isimlendirilir. Bakterilerde ve diğer basit hücreli canlılarda DNA hücrenin içinde dağınık biçimde bulunur. Hayvanları ve bitkileri oluşturan daha karmaşık hücrelerde ise DNA nın çoğu hücre çekirdeğindeki kromozomlarda bulunur. Enerji üreten kloroplast ve mitekondri organellerinde ve pek çok virüste de bir miktar DNA bulunur Biyolojik Motivasyon Biyolojik motivasyon açısından maddeler halinde şu saptamalarda bulunulabilir: Kesin olarak, canlılık görünsünde çok büyük önem arz eden yegane moleküldür. Hücre içi karmaşık davranışı ve yapısı, halen tam olarak anlaşılamamış ve halihazırda birçok biliminsanı tarafından araştırılmaya değer görülmektedir. DNA ya dair sözkonusu yapı ve devinimim anlaşılması halinde disiplinlerarası nanoteknolojik çalışmalar açısından da bu ilgili karmaşık yapının pek çok uygulamarının olacağı açıktır. 1 1 Biyosensörlerde olduğu gibi. 2
8 Deneysel Avantajlar DNA yapısının anlaşılması mikrobiyoloji alanında pek çok olgunun analizinde yeni gelişmelere ve yeni açılımlara öncülük etmektedir. İlgili araştırmaların, halihazırda kimi optik cımbızlarda, atomik kuvvet mikroskobisinde ve pek çok optik biyomedikal uygulama alanlarında avantajları şimdiden gözlenmektedir. Ve yine bu tip çalışmaların eldeleri ve uygulmadaki başarıları biliminsanlarını, tek DNA molekülü hakkında daha da ayrıntılı denel araştırmalar yapmak için cesaretlendirmektedir Anahtar Soru Bu bilgiler ışığında şu şekilde bir soru sorulabilir: DNA nın fiziksel özelliklerini 2 betimleyebilecek bir kuramsal model nasıl tasarlanabilir? Öyle ki, öncelikli olarak bu model, DNA üzerinde dış kuvvetlerden kaynaklanan gerilme, burulma ve bükülme gibi üç boyutlu şekil bozunumlarını ve bu bozunumlara karşı DNA nın verdiği tepkiyi tasvir etmelidir Nihai Amaç Açık olarak kesitirilebiliceği üzere bütün bu uğraşıların nihai amacı, deneysel sonuçlarla tutarlı çıkarımsamalar veren her kuram gibi geliştirelecek kuramın da, deneysel sonuçlarla tutarlı sonucların eldesini mümkün kılması ve bunun yanısıra, bu sonucların nedenlerinin anlaşılmasını mumkun kılarak yukarıda bahsi geçen çeşitli uygulamalara yönelik tasarılara olanak tanımasıdır. Bu amaç doğrultusunda kuramın inşasında izlenecek olan çalışmada oluşturulması 2 En azından büyük ölçüde.
9 4 kaçınılmaz olan kimi temel matematiksel kavramlar da mevcuttur. Bunlardan başlıcaları, parçacık fiziğinden anımsanabilecek olan, belli bir aralıkta olası tüm yol fonksiyonlarının toplamı formunda patika integrallerinden 3 yola çıkılarak bölüşüm fonksiyonunun oluşturulması ya da sözkonusu patika integrallerinin, sorunsalın çözümünde kullanılmak üzere, kuantum mekaniksel olarak benzeşim 4 yolu ile geliştirilmesidir. 1.2 DNA Yapısına Genel Bakış Bazen kalıtım molekülü olarak adlandırılsa da, DNA aslında tek bir molekül değil, bir çift moleküldür. Bu çift molekül, bir sarmaşığın dalları gibi birbiri çevresinde dönerek bir sarmal oluştururlar. Şematik ve kimyasal yapısının görsel olarak ortaya koyulmasında fayda vardır. 5 Şekil 1.1: İlk kertede DNA nın görsel yapısı ve birkaç önemli ölçü. 3 Path integrals 4 Analogy 5 Kaynak: Michael Ströck (mstroeck), 8 Şubat, GFDL altında ibra edilmiştir. en-wiki. Bakınız:
10 Nükleotid Dizisi Bir gen içerisinde DNA ipliği üzerindeki nükleotid dizisi her canlının yaşamı boyunca üretmek ve ifade etmek zorunda olduğu proteinleri tanımlar. Nükleotid dizisi ile proteinlerdeki amino asit dizisi arasındaki ilişki basit kurallarla belirlenir, bu kurallara topluca genetik kod adı verilir. Genetik kod, kodon denilen, üç nükleotidden oluşan, üç harfli sözcüklerden meydana gelir. 6 Bu kodonlar haberci RNA 7 ve taşıyıcı RNA 8 aracılığıyla ribozomlarda her kodon bir amino aside denk gelmek üzere proteinlere çevrilirler. 64 değişik kodon olasılığı ve sadece 20 değişik amino asit olduğundan birçok amino asidin birden fazla belirtici kodonu vardır. DNA üzerindeki nükleotidler mrna ve daha sonra trna üzerine kopyalanırken timin nükleotidi (T) urasil (U) ile değiştirilir. Ayrıca protein sentezinin başlangıcını belirten bir başlatma kodonu (AUG, metionin amino asidini kodlar) ile bitimini belirten üç olası bitiş kodonu (UAA, UAG ve UGA) bulunur Şematik Yapı Bu bilgiler ışışnğa şematik yine şematik yapısının ağırrlıklı olarak görsel açıdan incelenmesinde yarar vardır. 6 Örneğin: ACT, CAG, TTT. 7 Messenger RNA: mrna 8 Transporter RNA: trna Şekil 1.2: Nükleotidlerin oluşumu ve sarmaldaki biçimleri.
11 6 DNA molekülü serbest halde doğada çok yüksek oranda sağlak biçimde 9 sarmal halinde bulunur. Tuz iyonları ve su moleküllerinden oluşmuş akışkan bir ortam olarak kabul edilebilecek hücre içinde, omurga yapılar hidrojen bağları ile birbirine bağlıdırlar. Yine görsel açıdan incelenecek olursa, şekilde serbest durumdaki bir DNA için ilgili sarmal yapının tam bir tur dönü uzunluğu bağlar arası uzunluk gibi önemli ölçüler görülmektedir. 10 Şekil 1.3: Sarmal yapıdaki başlıca ölçüleri gösteren bir başka temsili şekil. Bazlar arası bahsi geçen Hidrojen bağları görece zayıf bağlardır. Oda sıcaklığı yaklaşık olarak T = 294 K değerinde kabul edilirse bu durumda bağlanma enerjisi E = 2 5k B T olur Kimyasal Yapı Benzer olarak kimyasal yapısınında daha çok görsel olarak incelenmesinde yarar vardır. Bilindiği gibi DNA dinamik yapıda bir moleküldür. Biyolojik yapısı düşünüldü- 9 Burada yüksek orandadan kasıt, aslen halihazırda solak bir sarmalın gözlenmemiş olmasıdır. 10 Kaynak: Amerika Birleşik Devletleri Ulusal Tıp Kütüphanesi, Genetik Bölümü. Bakınız:
12 7 ğünde, bu yapı daha karmaşık bir hal alır. Kuramın inşası boyunca mezoskopik ölçeğe odaklanılmayacağı belirtilmelidir. Şekil 1.4: Temsili olarak DNA ipliğinin histon proteinlerine sarılmasından kromatin ve beraberinde kromatin fiber oluşum evreleri. Dolayısıyla bu sorunsalı bertaraf etmek amacıyla bir DNA ipliğinin seçiminde dikkat edilecek kabul, ipliğin yarıcapının, boyu yanında ihmal edilebilir olmasıdır. Yani boy L ve kalınlığa ait yarıçap d ise kabul, L d 1bp şeklindedir. Bu, araştırmayı mezoskopik ölçeklerden bağımsız kılar ve belli durumlarda, modelde anahtar rol oynayacak önemli noktalardan biri olan bu kabul gerçekle örtüşür. Şekil 1.5: Şekildeki DNA ipliği gözönüne alınarak yarıçap ve uzunluk arasındaki kabul daha iyi tasvir edilebilir. Sonuç olarak, aslen tüm kimyasal özellikler saptanacak olan birkaç fiziksel değişkenle betimlenebilir Örneğin: Esneklik.
13 8 1.3 Serbest DNA nın Şekilce Bozunum Olgusundaki Etkin Enerjiler DNA nın serbest durumdaki karalı yapısının incelenmesinin yanısıra, dış etkiler ile DNA üzerindeki şekilce bozunumların kesin şekilde izlenmesi sonucunda özellikle tıp alanında, bu ve benzeri bozunumlardan ileri gelen kimi önemli sorunların büyük ölçüde aşılması öngörülmektedir. Kanser gibi DNA tabanlı farmakoloji dışı hastalıkları tetikleyen unsurlar makroskobik olarak genelde bir takım dış etkenler olsa da, belirtildiği gibi temelde DNA nın şekilce bozunumu olgusu yatar. Dolayısıyla, Örneğin bu şekilce bozunum olgusunun tam olarak incelenmesi ve yaralı sonuçların eldesi sayesinde farklı farklı kanser türlerine sahip herbir hastanın özel durumuna göre uygulanacak tedavilerin belirlenmesi çok daha kolaylaşacaktır Serbest Durumdaki DNA Serbest durumdaki bir DNA nın çeşitli dış kuvvetler etkisi altında şekilde bozunumunda 12 etkin enerjiler nelerdir? Bu sorunun yanıtını araştırmadan önce kabaca DNA nın serbest iplik halindeki yapısına bir göz atılacak olursa şekle bakılmalıdır. Şekil 1.6: İncelemede kolaylık açısından kuramsal olarak parçalara ayrılmış bir DNA ipliği. Şekilde görülen DNA ipliğindeki herbir parça 1bp uzunluğunda kabul edilir. Yine görülen teğet vektörleri açıkça, u i = r i a r i 1 = u i û i (1.3.1) 12 Şekilce bozunum temelde üç biçimde gerçekleşir: Gerilme, burulma ve bükülme.
14 9 olacaktır. Burada tahmin edilebiliceği üzere, u i boyutsuz bir nicelik olarak vektörün büyüklüğü iken û i bu büyüklüğün yönelimini niteleyen birim vektördür. a değeri ise bir şekilde bu vektörü normalize eden uzunluk görüngüsündedir ve serbest uzanım ismiyle anılırken değeri, a = 0.34nm = 1bp dir. Bu ipliğin enine kesitine bakılacak olursa: Şekil 1.7: DNA ipliğinin enine kesiti ve ilgili belirteçler. Şekilde de görüldüğü üzere DNA nın burulma olgusunun bir şekilde matematiksel tasviri φ açısndaki serbest uznaım başına değişimin ta kendisi olacaktır ve herbir parça homojen olarak aynı dönü açısına sahip olacaktır. ω i = φ i φ i 1 a (1.3.2) DNA nın serbest durumu için, r i r i 1 = a = 1bp; i (1.3.3) şeklinde olacağından herbir û i aynı doğrultudadır ve bu durumda, ω i = 2π 10.5a = 1.8nm 1 ω 0 (1.3.4) ve tanımlanan a değişkenine bağlı olarak toplam serbest durum uzunluğu, a L olmak üzere L 0 = Na olur. Zincir boyunca serbest uzunluğun süreklilik betimi, si = ia şeklindedir ve s, 0 ve L 0 arasında süreklilik arz eder. a 0 iken, u i u s olacaktır ve
15 10 burada u s de sürekli bir fonksiyondur. Bu kabulde ilgili değişkenler de, ω i ω(s) r i r s (1.3.5) a ds = s i s i 1 şeklinde olacaktır. Bunun yanısıra uzunluğun zamana göre değişimi yani hızı, u(s) = d r(s) ds (1.3.6) Belirtildiği üzere u(s) = u(s) hız iken, L = a i u i L 0 0 ds u(s ) (1.3.7) Şeklinde olacaktır. Serbest durumda, u(s) = 1 L = L 0 0 ds = L 0 (1.3.8) DNA Üzerindeki Şekilce Bozunumlar Bütün bu yaklaşımlar çerçevesinde şekil bozunumları, daha önce de belirtildiği üzere üç biçimde olabilir. Bunlar, gerilme burulma ve bükülmedir. Gerilme türünde bir şekil bozunumunun gerçekleşiyor olması demek, u(s) 1 0 demektir. Öte yandan bükülme türünde bir şekil bozunumunun gerçekleşmesi ise, û i+1 û i dû(s)/ds 0 koşullarının gerçekleşmesi ve dolayısıyla ω(s) = ω 0 0 olması demektir. Burulma tipi şekil bozunumu ise görselleştirilmeye çalışılacak olursa iki biçimde gerçekleşebilir. Bu burulma tiplerine içe dönük burulma 13 ve dışa dönük burulma 14 denilebilir. konumundaki sonsuz küçük bir kesim için bakılacak olursa, serbest durumdaki, yani bütün şekilce bozunum olgularının sıfır olduğu durumda, bir DNA için minimum en- 13 Undertwisting 14 Overtwisting s i
16 11 erji ilkesi geçerli olacaktır. Bu durumda ise E serbest durum enerjisi için Taylor seri açılımı mümkündür ve dahası, denge konumu etrafında küçük salınımlar için sözkonusu açılımda haliyle ilk birkaç terimin alınması yeterli olacaktır. Çok değişkenli Taylor seri açılımı, F (x 1, x 2, x 3,..., x i ) = F (0, 0, 0,..., 0) + i + 1 2! i,j F (0,0,0,...,0) x i x i F (0,0,0,...,0) x i x j x i x j +... (1.3.9) olacaktır. İlk iki terimden sonraki terimlerin fiziksel olarak bir katkısı yoktur. Bu durumda ise, elverişlilik açısında konulmuş bir k B T/2 terimi ile birlikte DNA nın enerjisi genel biçimde, E DNA = 1 2 k BT L 0 0 ( ds [A ) û(s 2 ) s +B (u(s) 1) 2 + C (ω(s) ω(0)) 2 + 2D (u(s) 1) (ω(s) ω(0))] Bu enerji ifadesi bakılacak olursa ilk kertede, bir sicimdeki herhangibir tip gerilmeye karşılık gelen potansiyel enerji ifadesi olan E = kx 2 /2 ifadesine benzemektedir. ifade de şekilce bozunumdan kaynaklanan enerji ifadesi, şekilce bozunumun ölçüsü olan terimin karesi ile orantılıdır. Bu Yeri gelmişken belirtmekte yarar var ki, enerji ifadesi E DNA [ u(s), ω(s)] şeklinde kendi içinde iki farklı fonksiyona bağlı bir fonksiyoneldir. u(s) ve ω(s) açıkça tayin edilmek istenirse, E DNA hesaplanmalıdır. Yine enerji ifadesindeki çeşitli değişkenlerin birimlerişu şekildedir. A uzunluk B uzunluk 1 C uzunluk D boyutsuz dû x /ds, dû y /ds ve dû z /ds şeklindeki herbir bükülme bileşeni, u 1 (s), ω(s) ω 0 boyunca gerçekleşen bozunum ifadeleridir. Bu durumda akla şu soru gelmektedir: E DNA ifadesinde (u(s) 1) dû x /ds gibi ter-
17 12 imler niçin bu şekilde yazıldı? Bu soruya verilecek yanıt basittir: DNA nın simetrisinden dolayı... DNA nın simetrisi ile kastedilen birkaç nokta şu ki, aslen bu kuram oluşturulurken gözlemlerden edinilen bilgilere dayanılarak DNA nın yönce bağımsız 15 ya da bir başka deyişle yönce değizmez olduğu kabul edilmiştir. Bu durum da açıkça, x, y, z şeklinde seçilen yön ve/veya doğrultunun, bu tip bir işlem için önemini yitirmesine neden olmuştur. Örneğin, bu kabul ile, seçilen herhangibir yön için değişmez kalacağı için bükülme katsayısı tek bir sabit biçiminde A olarak ifade edilmiştir. Genelde de bu tip bir yaklaşım bir çok katsayı görüngüsündeki terimi teke indirerek incelemeyi kolaylaştırmaktadır. Katsayılar tek tek isimlendirilecek olursa, bu isimlendirme eylemi hiç şüphe yok ki katsayıların işlevlerine göre yapılacaktır. A, uzunlukça bükülmeye karşı koyma katsayısı şeklinde bir niceliktir. Öyle ki, DNA için A l p 50nm değerindedir. Fiziksel olarak bu katsayı incelensin. Şekildeki gibi R yarıçaplı çeyrek bir çember yayı şeklinde bir eğri boyunca bükülmüş DNA parçası düşünülsün. Şekil 1.8: Bükülmüş DNA nın R yarıçaplı çember yayının çeyrek bölümüne oturan bir bölümü. dû = ûdθ = dθ du ds = dθ ds = 1 ds R ds = 1 Dolayısıyla, bükülme için harcanan enerji, E b = 1 2 k BT L 0 ds A ( ) 2 U }{{} s = 1 ( ) k BT A L. (1.3.10) R 15 Isotropic
18 13 Burada, L = Rπ/2 ise bu enerjinin tam ifadesi, E b = π 4R k BT A. (1.3.11) Bu enerjinin mertebesine ve termal dalgalanmalardan kaynaklanan k B T kadarlık bir enerji de gözönüne alınarak uyarılma düşünülecek olursa, bükülme olgusunun, R A değerleri için kolayca uyarılabilir olduğu sonucuna varılacaktır. A değeri göstermektedir ki, bükülme olgusunda DNA görece sert bir çubuk gibi davranmaktadır. B katsayısı, germe eylemine karşı koymanın bir ölçüsü olarak karşımıza çıkmaktadır.yay sabiti gibi DNA nın birim germe başına uzama miktarını temsil eder. Yine DNA için bu değer, 250nm 1 dir. C katsayısı, kısaca burulmaya karşı koyma katsayısıdır. DNA için değeri, 100nm dir. D katsayısı aslen daha sonraları tartışılacağı üzere, germe-burulma çiftlenimi için elde edilen bir ölçüdür. Yine aslen germe ve burulma olgularının herhangibir sarmal yapı için birbirinden tamamen bağımsız düşünülmesi, incelemede büyük yanılgılara yol açabilir. Önceleri elde edilen deneysel verilerden bu katsayının değerinin 50, ancak daha sonraları daha ayrıntılı biçimde gerçekleştirilen kontrollü deneylerden elde edilen katsayı değerinin 30 olduğu anlaşılmaktadır. 1.4 DNA Gerilme Deneyleri İçin Bir Kuramın İnşası DNA nın gerilmesine dair yapılan çalışmalar içerisinden en önemlilerinden biri, Smith ve ark. tarafından 1992 de ortaya konulan deneysel çalışmadır. Bu çalışma bir çeşit tek-molekül çalışmasıdır. Öyle ki, DNA manyetik ya da optik kuvvetlerle kontrol edilen nano boyutta bir tür cımbızla gerilmiş ve gözlemler gerçekleştirilmiştir. Temsili olarak, gerçekleştirilen bu deney şekildeki gibidir. Bu olgu için sağlam temellere dayandırılmış bir kuram geliştirilmek isteniyorsa sözko-
19 14 Şekil 1.9: DNA için kontrollü gerilme deneyinin temsili görünümü. nusu deneysel verilerden yararlanılarak öncelikli olarak bir şekilde normalize z/l 0 niceliğinin, uygulanan germe kuvvetine nasıl bağlı olduğunun bulunması gerekmektedir. Böylesi bir kuvvet uygulanğıdında şüphesiz enerji serbest durumdaki enerjiye şu şekilde bağlı olacaktır, E = E DNA fz. (1.4.1) Burada şunun da bilinmesinde yarar vardır, z = ẑ.( r(l 0 ) r(0) } {{ } ); Ree = r(l 0 ) r(0) İstatistiksel mekanik açısından inceleme yapılacak olursa, ilk kertede DNA ya ait bütün olası durumların tek tek ortaya konulup, olası girilebilir durumlar formunda sıralanması gerekir. s = 0 ve s = L 0 arasındaki bütün zincir boyunca uzanan u(s) ve buna ek olarak burulma eğriliği olan ω(s) değişkenlerini açıkça belirtecek olan herbir girilebilir durum σ ile temsil edilsin. Durumlar = {σ 1, σ 2, σ 3,..., σ N } Enerjiler = {E(σ 1 ), E(σ 2 ), E(σ 3 ),..., E(σ N )}
20 15 Bu durumda bölüşüm fonksiyonu, z = N i=1 ( exp E(σ ) i) k B T (1.4.2) ve beraberinde herbir σ i durumu için olasılık dağılım fonksiyonu, P (σ i ) = ( exp E(σ i) k B T z ) (1.4.3) olacaktır. Bu ifade normalizedir. Şöyle ki, Q(σ i ) = i N P (σ i ) = z z = 1. i=1 Q(σ i )P (σ i ) = i Q(σ i ) ( exp E(σ i) k B T z ) (1.4.4) Başka bir ifadeyle, z(σi) = E(σ i) f (1.4.5) ise, z, z = k BT z f z = k B T ln z f (1.4.6) şeklinde olacaktır. Bilindiği gibi serbest enerji, F = k B T ln z ise, z = F f (1.4.7) olacaktır. Ve nihayetinde bütün bunlara ek olarak daha önceleri de bahsi geçen enerji ifadesini ise tekrar göstermekte fayda var. E DNA = 1 2 k BT L 0 0 ( ds [A ) û(s 2 ) s +B (u(s) 1) 2 + C (ω(s) ω(0)) 2 + 2D (u(s) 1) (ω(s) ω(0))].
21 Basitleştirilmiş Biçimde Düşük f Rejimi İçin İnceleme Düşünülsün ki, f kabul edilebilir ölçülerde küçük. Burada küçükten kastedilen, bu mertebede bir f değeri için DNA, L 0 uzanımı boyunca doğal yapısını kaybetmemektedir. Bu durumda DNA nın enerjisinde gerilme teriminin başat ve aynı zamanda yaklaşık olarak şu şekilde olacağı kestirilebilir, E DNA k B T B (u(s) 1) 2. (1.4.8) Buradaki değerlere bakılacak olursa, k B T = 4.1pNnm ve B = 250nm 1 ise bu durumda k B T B 1000pN olacaktır. Bu değere bakıldığında da, yine şu şekilde bir çıkarım yapılabilir; Eğer uygulanan germe kuvveti f 1000pN değerinde olursa DNA yanlızca yerel gerilmelere uğrayacaktır. Bu gerilmeler de, her s değeri için u(s) 1 olacaktır. L = L 0 0 ds u(s ) L 0 Bu durumda enerji ifadesindeki tüm u(s) 1 terimleri düşer. Yeni enerji ifadesi, E DNA 1 L 0 ( ) 2 k BT ds û(s 2 ) A + C (ω(s) ω(0)) 2. (1.4.9) s u(s) = 1 iken, û û olacaktır. 0 Şimdi de şu varsayılsın ki, DNA iki bağlantı noktasından rahatça dönebilmekte olsun. Yani, burulma üzerinde herhangibir kısıtlama olmasın. Bu durumda verilen bir u(s) için olası ω(s) değerine bakılacaktır. Farklı farklı u(s) ve ω(s) eğrileri için biçimce 16, 16 Aslen bu biçimce bozunumdan kasıt, bir şekilde bükülme olgusudur.
22 17 burulmaca ve nihayetinde bileşik en olası girilebilir durumlar, Biçimce Durumlar = {σ1 u, σu 2, σu 3,..., σu N } Burulmaca Durumlar = {σ1 ω, σω 2, σω 3,..., σω N } Bileşik Durumlar = {σ1 uσω 1, σu 2 σω 2, σu 3 σω 3,..., σu N σω N } = {σ 1, σ 2, σ 3,..., σ N } şeklinde olacaktır. Haliyle N durumları da N u ve N ω durumlarının bileşimi şeklindedir ve dolayısıyla bu durumlar üzerinden bölüşüm fonksiyonu, N u N ω z = i=1 j=1 ( exp E(σu i, σω j ) ) k B T (1.4.10) z = [ Nu ( exp E(σu i ) ) ] N ω ( exp E(σω j ) ) = z u z ω (1.4.11) k B T k B T i=1 j=1 Bu ifade de z ω, f den bağımsızdır. Yeri gelmişken enerji ifadesinin de bu koşullara göre, E(σ u i, σ ω j ) = E u (σ u i ) } {{ } E ω(σ ω j ) } {{ } (1.4.12) olacağını belirtmekte yarar var. Daha önceleri de birkaç kez üzerinde durulmaya çalışılan bir nokta olan, sözkonusu şekilce bozunmuların ve özellikle iki tanesinin birbirinden tümüyle bağımsız düşünülemeyeceği gerçeği de gözönüne alınacak olursa, bükülmelerden 17 oluşan potansiyel enerji ifadesi, E u = 1 2 L 0 0 ds [Ak B T ( ) ] u 2 fz; z = ẑ ( r(l 0 ) r(0)) (1.4.13) s L 0 0 ( ) L 0 r ds s = Bölüşüm fonksiyonunun beklenen değeri, 0 ds u(s ) 17 Yani, yer yer biçimce bozunumlar. z = k B T ln z f z = k B T f (ln z u + ln z ω ) z = k B T (ln zu) f
23 18 Görülüyor ki, burulma gözardı edilebilir ve E u enerjisine odaklanılabilir. z 0 bulunmalıdır. E u enerjisinin tam olarak saptanabilmesi için WLC Modeline 18 ya da Kratky- Parod Modeli ne baş vurulmalıdır. İlk bakışta her nekadar basit gibi görünse de, bir takım çekincelerle incelemenin inşa edilmesinde yarar vardır Yerel Gerilmelere Karşı Koyan Tepki Kuvvetleri Zincirde bölgesel olarak herhangibir gerilmenin yaratılamadığı çok çok küçük f değerleri için gerilmeye karşı koyan tepki kuvvetleri nelerdir? Bu aşamada anahtar soru hiç süphe yok ki, budur. Bu biçimdeki tepki kuvvetlerinin doğasının anlaşılması için, ister istemez Crude Model ine girilecektir. 19 A olduğu durumda oldukça sert bir DNA zinciri için, sondan itibaren serbestçe dönebilen, bükülmez çubuklar şeklinde bölümlerden oluşan ve uzunluğu b Ó(A) olan bir polimer gözönüne alınsın. Şekil 1.10: Crude modeli için bir polimer zinciri. M yerdeğiştirme vektörü olduğuna göre, L 0 = L = Mb V i = R i R i 1 ; V i = b olacaktır ve bu durumda, E = E DNA fz = fẑ( R M R 0 ); E DNA = 0. (1.4.14) Serbest enerji, F = U T S; U = E = fẑ Rm R 0 (1.4.15) 18 Worm-Like Chain Model (WLC) : Solucan-tipi zincir modeli. 19 Freely-Jointed Chain Model (FJC) : Serbest-eklemli bir zinciri betimleyen model.
24 19 f > 0 koşulunda, zincir uzatılmış ve dolayısıyla U azalmış olacaktır ancak T S artacaktır. Çünkü bu durumdaki bölüşüm fonksiyonunda daha az girilebilir durum mevcut olacaktır. 20 Haliyle serbest enerjinin bağlı olduğu iki terim arasında bir tür rekabet doğar. U > Rm R 0 T S < Rm R 0 Sonuç olarak tepki kuvveti gerilmeye entropik biçimde direnmektedir. Bütün bu açıklamalardan sonra, bu başlık altında incelemeler sırasında karşılaşılan ayrıntılara bakılsın. f = 0 durumunda, eş özellikler her V i için eş olasılıkla herhanbigir doğrultuda olabilir. Vi = 0 ; V 2 i = b 2 = b 2 Vi Vj = 0 ; i j RM R M M 0 = Ree = V i = Vi = 0 (1.4.16) R 2 ee = = = = i=1 Ree Ree i=1 M V M i V j i=1 j=1 M M Vi Vj i=1 j=1 M i=1 V 2 i Bu durumda ise uçtan-uca vektörünün 21 karesi için beklenen değer, 20 Entropiyi azaltma doğası. 21 End-to-end vector : Ree. R 2 ee = Mb 2 = L 0 b (1.4.17)
25 20 Bu da, şekilde de görüldüğü gibi heliks yapıdaki sarımın ortalama kare boyutuna 22 karşılık gelmektedir. R 2 ee = bm 1/2 = L 0 b (1.4.18) Şekil 1.11: Büyük M değerleri için bm 1/2 L 0 = Mb. f 0 durumunda ise, E = fẑr ee = M fẑ V i i=1 M = fb cos θ i i=1 Şekil 1.12: İzlek için ilgili koordinat sistemi. z = i ( exp E ) k B T (1.4.19) 22 Root mean square
26 21 z = 2π dφ i 0 π 0 dθ isinθ i z = dω 2... M i=1 dω M; 2π dφ i ( ) fb dω i exp k B T cos θ i 0 π 0 dθ isinθ i = dω 1 z = 2π 1 dφ i 0 z = 2πk BT fb Sonuç olarak bölüşüm fonksiyonu, 1 ( fb d(cos θ i) exp k B T cos θ i ) [ ( ) ( fb exp exp fb )]. k B T k B T } {{ } [ 4πkB T z = fb ( )] fb M sinh (1.4.20) k B T şeklinde olacaktır. fb k B T koşuluna bakılacak olursa, x = fb/k B T olsun ve bu durumda da x 1 olacaktır ve sinh x ve sinh x/x ifadeleri rahatlıkla seriye açılabilir. sinh x x + x3 3! +... sinh x x 1 + x2 3! +... Bu açılımdan yararlanılarak bölüşüm fonksiyonu tekrar yazılacak olursa, z = 4π ( ( ) ) fb 2 6 k B T } {{ } M exp [ ( ) ] 1 fb 2 6 k B T (1.4.21) Serbest enerji, F = k B T ln z = k B T M ( ln 4π ( ) ) 2 fb k B T. (1.4.22)
27 22 Bölüşüm fonksiyonunun beklenen değeri, ve buna bağlı olarak f kuvveti, z = F f = Mb2 3k B T f z = bf L 0 3k B T ; f = 3k BT L 0 b L 0 = Mb z (1.4.23) bulunacaktır. Hooke s yasası davranışı ile biçimsel olarak benzerlik göstermektedir. fb k B T koşuluna bakılacak olursa, yine benzer olarak x = fb/k B T olsun ve bu durumda bir önceki koşuldakinden farklı olarak x 1 olacaktır ve sinh x şu şekilde seriye açılacaktır, Haliyle bölüşüm fonksiyonu, sinh x exp(x). 2 z = [ 2π ( ) fb 1 ( ) ] M fb exp k B T k B T (1.4.24) olur. Buradan serbest enerjiye ve beraberinde kuvvetin davranışının saptanması için bölüşüm fonksiyonunun beklenen değerine geçilecek olursa, F = k B T ln z z = F f = Mb k BT M ; L 0 = Mb f z = 1 k BT L 0 fb Sonuç olarak ilgili koşul için kuvvet, f = k BT b ( 1 L ) 0 z (1.4.25) şeklindedir. Bu eşitliğe göre f iken z /L 0 1 olur.
28 23 Tüm bu incelemelerden sonra FJC modelinin deneysel sonuçlarla uyumuna bakacak olursak, öncelikle açıkça görülmektedir ki, b 100nm 2Å verileri kullanıldığında küçük f değerleri için FJC eğrisiyle elde edilen veriler tümüyle çakışmaktadır. Öte yandan büyük f değerleri için abartılı bir biçimde eğri açılmaktadır. Acaba bunun nedeni ne olabilir? Bu soruya yanıt verilebilmesi için, deneysel verilerden sözkonusu sapmaların şuradan ileri geldiğinin bilinmesi gerekmektedir, f k BT nm = k BT 50nm = k BT A. Dolayısıyla niteliği bilinen f k B T/A bu sözkonusu büyük kuvvetler için, bahsi geçen polimerin bükülmesi olgusunda, bu çoklu yapıyı oluşturan herbir bükülmez çubuk biçimindeki parçalarında hesaba katılması gerekmektedir. Öyle görünüyor ki, deneysel veriler ile kuramsal hesaplardan elde edilen verilerin, aynı zamanda büyük f değerleri için de açıkça çakışmasını sağlamak ancak WLC modelinin tam çözümüyle mümkün WLC Modeli İçin Kuantum Mekaniksel Çözüm Kuantum mekaniksel benzeşim ile yol integrallerinin WLC modelinin çözümünde kullanımı, çözümü büyük oranda kolaylaştıracaktır. Verilen herhangibir u(s) eğrisi için, s = 0 L 0 iken WLC modeli için enerji ifadesi, E( u) = 1 2 k BT A L 0 0 ( ) u 2 ds s fz. (1.4.26) Burada teğer vektörü ve karesi, u(s) = r s u 2 (s) = 1; s şeklindedir. Dolayısıyla bölüşüm fonksiyonu, z = ẑ ( r (L 0 ) r (0)) } {{ } (1.4.27)
29 24 ( r (L 0 ) r (0)) = Enerji ifadesine tekrar bakılacak olursa, E( u) = L 0 0 ds [ 1 2 k BT A ( u s L 0 0 ) 2 fẑ u(s) } {{ } ds r L 0 s = ] 0 ds u(s ). ; fẑ u(s) = V ( u(s)). (1.4.28) Bir an için, basitlik açısından u 2 (s) = 1 şeklindeki bağ koşulu ihmal edilsin. z = ( ) E ( u(s)) exp = k B T u(s) d 3 u i ( ) d 3 u E ( u(s)) f exp k B T u(s) z d 3 u i d 3 u f ( ) E ( u) I ( u) exp k B T u(0)= u i u(l 0 )=u f (1.4.29) Bu ifadenin en sağındaki terim patika integrali gösterimine bir örnektir. Bu integral, u uzayında s = 0 anında u i konumunda bulunan fonksiyonun, yine bu uzayda olası tüm patikalar üzerinden s = L 0 anında u f konumuna ulaşımını ifade betimler. Şekil 1.13: u uzayında olası tüm patikaların temsili gösterimi. Genel olarak, s f s i olacağından, G (s i, u i ; s f, u f ) C u(s f )=u f u(s i )= u i I ( s f u ) exp ds s i [ 1 2 A ( u s ) ] 2 + V ( u(s )) k B T şeklinde bir G fonksiyonu tanımlansın. Öyle ki, burada C normalizasyon katsayısıdır. z = d 3 u i d 3 u f G (s i = 0, u i ; s f = L 0, u f ) (1.4.30)
30 25 Bu da demek oluyor ki G fonksiyonunun bulunması demek bölüşüm fonksiyonunun bulunması demek oluyor. Bu G (s i, u i ; s f, u f ) fonksiyonun tefsiri 23 şu şekilde olabilir: Bir zincirin u i teğetinden ve s i konumundan, daha sonraki bir durum için u f teğetinde ve s f konumunda bulunma olasılığıdır. Şekil 1.14: gösterim. İlgili tefsir için temsili G fonksiyonunun özelliklerine bakılacak olursa, akla gelen ilk şey, s i = s f koşulunda patikalar için şüphesiz şu durum geçerli olacaktır u f = u i. r = (x, y, z) δ (3) (r) = δ(x)δ(y)δ(z) G (s i, u i ; s f, u f ) = δ (3) ( u f u i ) (1.4.31) Özelliklerin derlenmesine yönelik olarak, s M değeri s i ve s f arasında rastgele bir konum olsun. G (s i, u i ; s f, u f ) = s i < s M s f d 3 u MG ( s i, u i ; s M, u ) ( M G sm, u ) M; s f, u f (1.4.32) Bunu takiben G nin formu, s f s M s f exp ds [...] = exp ds [...] exp ds [...]. s i s i s M 23 Interpretation
8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak ya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
Detaylı8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
DetaylıBİYOLOJİ DERS NOTLARI YGS-LGS YÖNETİCİ MOLEKÜLLER
www.benimdershanem.esy.es Bilgi paylaştıkça çoğalır. BİYOLOJİ DERS NOTLARI YGS-LGS YÖNETİCİ MOLEKÜLLER NÜKLEİK ASİTLER Nükleik asitler, bütün canlı hücrelerde ve virüslerde bulunan, nükleotid birimlerden
DetaylıIII-Hayatın Oluşturan Kimyasal Birimler
III-Hayatın Oluşturan Kimyasal Birimler MBG 111 BİYOLOJİ I 3.1.Karbon:Biyolojik Moleküllerin İskeleti *Karbon bütün biyolojik moleküllerin omurgasıdır, çünkü dört kovalent bağ yapabilir ve uzun zincirler
DetaylıBiochemistry Chapter 4: Biomolecules. Hikmet Geçkil, Professor Department of Molecular Biology and Genetics Inonu University
Biochemistry Chapter 4: Biomolecules, Professor Department of Molecular Biology and Genetics Inonu University Biochemistry/Hikmet Geckil Chapter 4: Biomolecules 2 BİYOMOLEKÜLLER Bilim adamları hücreyi
DetaylıBAKTERİLERİN GENETİK KARAKTERLERİ
BAKTERİLERİN GENETİK KARAKTERLERİ GENETİK MATERYALLER VE YAPILARI HER HÜCREDE Genetik bilgilerin kodlandığı bir DNA genomu bulunur Bu genetik bilgiler mrna ve ribozomlar aracılığı ile proteinlere dönüştürülür
DetaylıYAZILIYA HAZIRLIK SORULARI. 12. Sınıf 1 GENDEN PROTEİNE
YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI 12. Sınıf 1 GENDEN PROTEİNE Protein sentezini tüm canlılar gerçekleştirir. Bir mrna molekülünde en fazla 64 çeşit kodon bulunur. DOĞRU YANLIŞ SORULARI Canlıların heterotrof beslenenleri
DetaylıLYS ANAHTAR SORULAR #4. Nükleik Asitler ve Protein Sentezi
LYS ANAHTAR SORULAR #4 Nükleik Asitler ve Protein Sentezi 1) İncelenen bir nükleotidin DNA ya mı yoksa RNA ya mı ait olduğu; I. Bağ çeşidi II. Pürin bazı çeşidi III. Pirimidin bazı çeşidi IV. Şeker çeşidi
DetaylıBÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM
BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini
Detaylı12. SINIF KONU ANLATIMI 2 DNA VE RNA
12. SINIF KONU ANLATIMI 2 DNA VE RNA DNA (DEOKSİRİBONÜKLEİK ASİT) Temel nükleik asittir. Prokaryot hücrelerin sitoplazmasında, ökaryot hücrelerde çekirdek, mitokondri ve kloroplast organelinde bulunur.
DetaylıSon yıllarda bilgisayar teknolojisinin ilerlemesiyle ön plana çıktı.
MONTE CARLO YÖNTEMİ Birçok problemde analitik çözüm zor! Son yıllarda bilgisayar teknolojisinin ilerlemesiyle ön plana çıktı. Yüksek enerji fizigi Katıhal fiziği Biyofizikte atmosfer çalışmaları nükleer
DetaylıPotansiyel Engeli: Tünelleme
Potansiyel Engeli: Tünelleme Şekil I: Bir potansiyel engelinde tünelleme E
DetaylıBu durumu, konum bazında bileşenlerini, yani dalga fonksiyonunu, vererek tanımlıyoruz : ) 1. (ikx x2. (d)
Ders 10 Metindeki ilgili bölümler 1.7 Gaussiyen durum Burada, 1-d de hareket eden bir parçacığın önemli Gaussiyen durumu örneğini düşünüyoruz. Ele alış biçimimiz kitaptaki ile neredeyse aynı ama bu örnek
DetaylıGiriş Bir çok mekanik problemi Newton yasaları ile çözülebilir, ancak bu teknik bazı problemlerin çözümünde yetersiz kalabilir yada çok zor bir yaklaş
Bölüm 7 Enerji Giriş Bir çok mekanik problemi Newton yasaları ile çözülebilir, ancak bu teknik bazı problemlerin çözümünde yetersiz kalabilir yada çok zor bir yaklaşım halide gelebilir. Bu tür problemlerin
DetaylıMIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemesi http://ocw.mit.edu 8.334 İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 008 Bahar Bu malzemeye atıfta bulunmak ve Kullanım Şartlarımızla ilgili bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms
DetaylıTİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET
TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği Ders XII
Enerji ölçümünden sonra Sonucu E i olan enerji ölçümünden sonra parçacık enerji özdurumu u i de olacak ve daha sonraki ardışık tüm enerji ölçümleri E i enerjisini verecektir. Ölçüm yapılmadan önce enerji
DetaylıAKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN
AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından
DetaylıBölüm 1: Lagrange Kuramı... 1
İÇİNDEKİLER Bölüm 1: Lagrange Kuramı... 1 1.1. Giriş... 1 1.2. Genelleştirilmiş Koordinatlar... 2 1.3. Koordinat Dönüşüm Denklemleri... 3 1.4. Mekanik Dizgelerin Bağ Koşulları... 4 1.5. Mekanik Dizgelerin
DetaylıTRANSLASYON ve PROTEİNLER
TRANSLASYON ve PROTEİNLER Prof. Dr. Sacide PEHLİVAN 13 Aralık 2016 mrna daki baz sırasının kullanılarak amino asitlerin doğru sıra ile proteini oluşturmasını kapsayan olayların tümüne Translasyon veya
DetaylıTRANSLASYON VE DÜZENLENMESİ
TRANSLASYON VE DÜZENLENMESİ TRANSLASYON Translasyonda nükleik asit kullanılır fakat son ürün bir nükleik asit değil proteindir. Translasyon mekanizması 4 ana bileşenden oluşmaktadır: 1. mrnalar 2. trnalar
DetaylıMÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiğin temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler
DetaylıManyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.
Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü
DetaylıBİYOKİMYAYA GİRİŞ: ATOM, MOLEKÜL, ORGANİK BİLEŞİKLER
BİYOKİMYAYA GİRİŞ: ATOM, MOLEKÜL, ORGANİK BİLEŞİKLER Biyokimyanın tanımı yaşamın temel kimyası ile ilgilenen bilim dalı (Bios, Yunancada yaşam demektir.) canlı sistemin yapısını ve fonksiyonlarını kimyasal
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel
DetaylıFİZİK 4. Ders 10: Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi
FİZİK 4 Ders 10: Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi Beklenen Değer Kuyu İçindeki Parçacık Zamandan Bağımsız Schrödinger Denklemi Kare Kuyu Tünel Olayı Basit Harmonik Salınıcı
DetaylıMOLEKÜLER BİYOLOJİ DOÇ. DR. MEHMET KARACA (5. BÖLÜM)
MOLEKÜLER BİYOLOJİ DOÇ. DR. MEHMET KARACA (5. BÖLÜM) TRANSKRİPSİYONU (ÖKARYOTİK) STOPLAZMA DNA Transkripsiyon hnrna RNA nın işlenmesi mrna G AAA Eksport G AAA NÜKLEUS TRANSKRİPSİYONU (PROKARYOTİK) Stoplazma
DetaylıRASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi
DetaylıElektromanyetik Dalga Teorisi Ders-3
Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-3 Faz ve Grup Hızı Güç ve Enerji Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Dik Gelişi Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Eğik Gelişi Dik Kutuplama Paralel Kutuplama Faz ve Grup
DetaylıHareket Kanunları Uygulamaları
Fiz 1011 Ders 6 Hareket Kanunları Uygulamaları Sürtünme Kuvveti Dirençli Ortamda Hareket Düzgün Dairesel Hareket http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Sürtünme Kuvveti Çevre faktörlerinden dolayı (hava,
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr
DetaylıBiyoteknoloji ve Genetik II. Hafta 8 TRANSLASYON
Biyoteknoloji ve Genetik II Hafta 8 TRANSLASYON Prof. Dr. Hilal Özdağ A.Ü Biyoteknoloji Enstitüsü Merkez Laboratuvarı Tel: 2225826/125 Eposta: hilalozdag@gmail.com TRANSLASYON Translasyon a. mrna ribozoma
DetaylıAkıllı Defter. 9.Sınıf Biyoloji. vitaminler,hormonlar,nükleik asitler. sembole tıklayınca etkinlik açılır. sembole tıklayınca ppt sunumu açılır
9.Sınıf Biyoloji 1 Akıllı Defter vitaminler,hormonlar,nükleik asitler sembole tıklayınca etkinlik açılır sembole tıklayınca ppt sunumu açılır sembole tıklayınca video açılır 1 VİTAMİNLER ***Vitaminler:
DetaylıELEKTRİKSEL POTANSİYEL
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile
DetaylıİNSTAGRAM:kimyaci_glcn_hoca
MODERN ATOM TEORİSİ ATOMUN KUANTUM MODELİ Bohr atom modeli 1 H, 2 He +, 3Li 2+ vb. gibi tek elektronlu atom ve iyonların çizgi spektrumlarını başarıyla açıklamıştır.ancak çok elektronlu atomların çizgi
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
Detaylı1. Hafta Uygulama Soruları
. Hafta Uygulama Soruları ) x ekseni, x = doğrusu, y = x ve y = x + eğrileri arasında kalan alan nedir? ) y = x 3 ve y = 4 x 3 parabolleri arasında kalan alan nedir? 3) y = x, x y = 4 eğrileri arasında
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık
DetaylıKALITSAL MOLEKÜLÜN BİÇİMİ ve ORGANİZASYONU PROF. DR. SERKAN YILMAZ
KALITSAL MOLEKÜLÜN BİÇİMİ ve ORGANİZASYONU PROF. DR. SERKAN YILMAZ Değişik canlı gruplarında kalıtsal molekülün çeşidi, sayısı, biçimi ve organizasyonu bakımından farklılıklar bulunur. Ortak özellik: nükleik
DetaylıA B = A. = P q c A( X(t))
Ders 19 Metindeki ilgili bölümler 2.6 Elektromanyetik bir alanda yüklü parçacık Şimdi, kuantum mekaniğinin son derece önemli başka bir örneğine geçiyoruz. Verilen bir elektromanyetik alanda hareket eden
DetaylıKİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1
Kinetik Gaz Kuramından Gazların Isınma Isılarının Bulunması Sabit hacimdeki ısınma ısısı (C v ): Sabit hacimde bulunan bir mol gazın sıcaklığını 1K değiştirmek için gerekli ısı alışverişi. Sabit basınçtaki
DetaylıFiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi
Fiz 1011 - Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği: Sabit Açısal İvmeli Dönme Hareketi Açısal ve Doğrusal Nicelikler Dönme Enerjisi Eylemsizlik
Detaylı8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği Ders X. Schrödinger denk. bir V(x) potansiyeli içinde bir boyutta bir parçacığın hareketini inceler.
Schrödinger denklemi Schrödinger denk. bir V(x) potansiyeli içinde bir boyutta bir parçacığın hareketini inceler. Köşeli parantez içindeki terim, dalga fonksiyonuna etki eden bir işlemci olup, Hamilton
Detaylıİki ve üç kovalent bağa sahip moleküller doymamış olarak isimlendirilirler.
İki ve üç kovalent bağa sahip moleküller doymamış olarak isimlendirilirler. Her biri tek kovalent bağa sahip hidrokarbona, doymuş hidrokarbon denir ve mevcut bağlarından biri kopmadan yeni bir atom bağlanamaz.
DetaylıProgramlama Dilleri 1. Ders 3: Rastgele sayı üretimi ve uygulamaları
Ders 3: Rastgele sayı üretimi ve uygulamaları Ders 3 Genel Bakış Giriş Rastgele Sayı Rastgele Sayı Üreteci rand Fonksiyonunun İşlevi srand Fonksiyonunun İşlevi Monte Carlo Yöntemi Uygulama 1: Yazı-Tura
DetaylıSÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER
SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.
DetaylıTAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI
BÖLÜM 6 TAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI 2 or Taşınımla ısı transfer hızı sıcaklık farkıyla orantılı olduğu gözlenmiştir ve bu Newton un soğuma yasasıyla ifade edilir. Taşınımla ısı transferi dinamik viskosite
DetaylıFonksiyon Optimizasyonunda Genetik Algoritmalar
01-12-06 Ümit Akıncı Fonksiyon Optimizasyonunda Genetik Algoritmalar 1 Fonksiyon Optimizasyonu Fonksiyon optimizasyonu fizikte karşımıza sık çıkan bir problemdir. Örneğin incelenen sistemin kararlı durumu
DetaylıElektromanyetik Dalga Teorisi
Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-2 Dalga Denkleminin Çözümü Düzlem Elektromanyetik Dalgalar Enine Elektromanyetik Dalgalar Kayıplı Ortamda Düzlem Dalgalar Düzlem Dalgaların Polarizasyonu Dalga Denkleminin
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani
DetaylıGelin bugün bu yazıda ilkokul sıralarından beri bize öğretilen bilgilerden yeni bir şey keşfedelim, ya da ne demek istediğini daha iyi anlayalım.
Kristal Yapılar Gelin bugün bu yazıda ilkokul sıralarından beri bize öğretilen bilgilerden yeni bir şey keşfedelim, ya da ne demek istediğini daha iyi anlayalım. Evrende, kimyasal özellik barındıran maddelerin
DetaylıBÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ
BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini
Detaylı2. Histon olmayan kromozomal proteinler
12. Hafta: Nükleik Asitler: Nükleik asitlerin yapısal üniteleri, nükleozitler, nükleotidler, inorganik fosfat, nükleotidlerin fonksiyonları, nükleik asitler, polinükleotidler, DNA nın primer ve sekonder
Detaylı6.12 Örnekler PROBLEMLER
6.1 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Çok Parçalı Taşıyıcı Sistemler Kafes Sistemler Kafes Köprüler Kafes Çatılar Tam, Eksik ve Fazla Bağlı Kafes Sistemler Kafes Sistemler İçin Çözüm Yöntemleri Kafes Sistemlerde
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr
DetaylıJFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur.
JFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur. Prof. Dr. Gündüz Horasan Deprem dalgalarını incelerken, yeryuvarının esnek, homojen
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu,
Geçen Derste Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi ΔxΔp x 2 Fourier ayrışımı Bugün φ(k) yı nasıl hesaplarız ψ(x) ve φ(k) ın yorumu: olasılık genliği ve olasılık yoğunluğu ölçüm φ ( k)veyahut
DetaylıFizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği
-Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin
Detaylı8. Hafta Amino Asitler, Peptidler ve Proteinler: Prof. Dr. Şule PEKYARDIMCI PEPTİT BAĞI
8. Hafta Amino Asitler, Peptidler ve Proteinler: Prof. Dr. Şule PEKYARDIMCI PEPTİT BAĞI Bir amino asidin -amino grubu 2. bir amino asidin -karboksil grubuyla reaksiyona girince bir molekül su ayrılarak
DetaylıMADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ
Silindirik Koordinatlar: Bazı mühendislik problemlerinde, parçacığın hareketinin yörüngesi silindirik koordinatlarda r, θ ve z tanımlanması uygun olacaktır. Eğer parçacığın hareketi iki eksende oluşmaktaysa
DetaylıBirinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler
Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler Bir veya daha çok bağımlı değişken, bir veya daha çok bağımsız değişken ve bağımlı değişkenin bağımsız değişkene göre (diferansiyel) türevlerini içeren bağıntıya
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylı7. PROKARYOTLARDA GEN İFADESİNİN DÜZENLENMESİ
7. PROKARYOTLARDA GEN İFADESİNİN DÜZENLENMESİ Başlıklar 1. Prokaryotlar gen ifadesini çevre koşullarına göre düzenler 2. E. Coli de laktoz metabolizması 3. Lac operonu negatif kontrol 4. CAP pozitif kontrol
DetaylıBÖLÜM 17 RİJİT ROTOR
BÖLÜM 17 RİJİT ROTOR Birbirinden R sabit mesafede bulunan iki parçacığın dönmesini düşünelim. Bu iki parçacık, bir elektron ve proton (bu durumda bir hidrojen atomunu ele alıyoruz) veya iki çekirdek (bu
DetaylıAkışkan Kinematiği 1
Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden
DetaylıKARBON ve CANLILARDAKİ MOLEKÜL ÇEŞİTLİLİĞİ
KARBON ve CANLILARDAKİ MOLEKÜL ÇEŞİTLİLİĞİ Karbonun önemi Hücrenin % 70-95ʼ i sudan ibaret olup, geri kalan kısmın çoğu karbon içeren bileşiklerdir. Canlılığı oluşturan organik bileşiklerde karbon atomuna
DetaylıFiziksel bir olayı incelemek için çeşitli yöntemler kullanılır. Bunlar; 1. Ampirik Bağıntılar 2. Boyut Analizi, Benzerlik Teorisi 3.
Fiziksel bir olayı incelemek için çeşitli yöntemler kullanılır. Bunlar; 1. Ampirik Bağıntılar 2. Boyut Analizi, Benzerlik Teorisi 3. Benzetim Yöntemi (Analoji) 4. Analitik Yöntem 1. Ampirik Bağıntılar:
DetaylıATOMİK YAPI. Elektron Yükü=-1,60x10-19 C Proton Yükü=+1,60x10-19 C Nötron Yükü=0
ATOMİK YAPI Atom, birkaç türü birleştiğinde çeşitli molekülleri, bir tek türü ise bir kimyasal öğeyi oluşturan parçacıktır. Atom, elementlerin özelliklerini taşıyan en küçük yapı birimi olup çekirdekteki
DetaylıBölüm 2. Bir boyutta hareket
Bölüm 2 Bir boyutta hareket Kinematik Dış etkenlere maruz kalması durumunda bir cismin hareketindeki değişimleri tanımlar Bir boyutta hareketten kasıt, cismin bir doğru boyunca hareket ettiği durumların
DetaylıFZM 220. Malzeme Bilimine Giriş
FZM 220 Yapı Karakterizasyon Özellikler İşleme Performans Prof. Dr. İlker DİNÇER Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü 1 Atomsal Yapı ve Atomlararası Bağ1 Ders Hakkında FZM 220 Dersinin Amacı Bu dersin
DetaylıFen ve Mühendislik Bilimleri için Fizik
Fen ve Mühendislik Bilimleri için Fizik Giriş Fizik Temel Bilimlerin Amacı Doğanın işleyişinde görev alan temel kanunları anlamak. Diğer fen ve mühendislik bilimleri için temel hazırlamaktır. Temelde gerekli
DetaylıBu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok
Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıBİYOLOJİK MOLEKÜLLERDEKİ
BİYOLOJİK MOLEKÜLLERDEKİ KİMYASALBAĞLAR BAĞLAR KİMYASAL VE HÜCRESEL REAKSİYONLAR Yrd. Doç.Dr. Funda BULMUŞ Atomun Yapısı Maddenin en küçük yapı taşı olan atom elektron, proton ve nötrondan oluşmuştur.
DetaylıGenetik Bilgi: DNA Yapısı, Fonksiyonu ve Replikasyonu. Dr. Mahmut Çerkez Ergören
Genetik Bilgi: DNA Yapısı, Fonksiyonu ve Replikasyonu Dr. Mahmut Çerkez Ergören Genetik materyal; Kendini çoğaltır. Bilgi depolar. Bilgiyi ifade eder. Mutasyonla varyasyonlara izin verir. Genetik Tarihçe
Detaylıfonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı
10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.
DetaylıATOMİK YAPI. Elektron Yükü=-1,60x10-19 C Proton Yükü=+1,60x10-19 C Nötron Yükü=0
ATOMİK YAPI Elektron Yükü=-1,60x10-19 C Proton Yükü=+1,60x10-19 C Nötron Yükü=0 Elektron Kütlesi 9,11x10-31 kg Proton Kütlesi Nötron Kütlesi 1,67x10-27 kg Bir kimyasal elementin atom numarası (Z) çekirdeğindeki
Detaylı1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları
1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları Sol üstte yüzey seftleştirme işlemi uygulanmış bir çelik
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıKısa İçindekiler. Fizik: İlkeler ve Pratik Cilt 1: 1-21 Bölümleri, Cilt 2: Bölümleri kapsar
Kısa İçindekiler Fizik: İlkeler ve Pratik Cilt 1: 1-21 Bölümleri, Cilt 2: 22-34 Bölümleri kapsar Bölüm 1 Temeller 1 Bölüm 2 Bir Boyutta Hareket 28 Bölüm 3 İvme 53 Bölüm 4 Momentum 75 Bölüm 5 Enerji 101
DetaylıCanlıların yapısına en fazla oranda katılan organik molekül çeşididir. Deri, saç, tırnak, boynuz gibi oluşumların temel maddesi proteinlerdir.
Canlıların yapısına en fazla oranda katılan organik molekül çeşididir. Deri, saç, tırnak, boynuz gibi oluşumların temel maddesi proteinlerdir. Proteinlerin yapısında; Karbon ( C ) Hidrojen ( H ) Oksijen
Detaylı12. SINIF. Ağırlık (%) SAYILAR VE CEBİR ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR Üstel Fonksiyon 1 8 4
12. SINIF No Konular Kazanım Sayısı Ders Saati Ağırlık (%) 12.1. ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR 6 36 17 12.1.1. Üstel Fonksiyon 1 8 4 12.1.2. Logaritma Fonksiyonu 3 18 8 12.1.3 Üstel, Logaritmik Denklemler
Detaylı7. PROKARYOTLARDA GEN İFADESİNİN DÜZENLENMESİ
7. PROKARYOTLARDA GEN İFADESİNİN DÜZENLENMESİ Başlıklar 1. Prokaryotlar gen ifadesini çevre koşullarına göre düzenler 2. E. Coli de laktoz metabolizması 3. Lac operonu negatif kontrol 4. CAP pozitif kontrol
Detaylıİstatistiksel Mekanik I
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
DetaylıMALZEME BİLİMİ (DERS NOTLARI)
MALZEME BİLİMİ (DERS NOTLARI) Bölüm 4. Malzemelerde Atom ve İyon Hareketleri Doç.Dr. Özkan ÖZDEMİR Doç. Dr. Özkan ÖZDEMİR Hedefler Malzemelerde difüzyon uygulamalarını ve prensipleri incelemek. Difüzyonun
DetaylıNewton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.
Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi
DetaylıDERS İÇERİKLERİ, KAZANIMLAR, DERSLER ARASI İLİŞKİ Çizelge 2.
DERS İÇERİKLERİ, KAZANIMLAR, DERSLER ARASI İLİŞKİ Çizelge 2. Kategoriler Alt kategoriler Ders içerikleri Kazanımlar Dersler arası ilişki I. Analiz I.1. Fonksiyonlar I.1.1. Fonksiyonlara ait bazı önemli
Detaylı5.111 Ders Özeti #12. Konular: I. Oktet kuralından sapmalar
5.111 Ders Özeti #12 Bugün için okuma: Bölüm 2.9 (3. Baskıda 2.10), Bölüm 2.10 (3. Baskıda 2.11), Bölüm 2.11 (3. Baskıda 2.12), Bölüm 2.3 (3. Baskıda 2.1), Bölüm 2.12 (3. Baskıda 2.13). Ders #13 için okuma:
Detaylıwww.demiraylisesi.com
YÖNETİCİ MOLEKÜLLER C, H, O, N, P atomlarından meydana gelir. Hücrenin en büyük yapılı molekülüdür. Yönetici moleküller hücreye ait genetik bilgiyi taşır, hayatsal faaliyetleri yönetir, genetik bilginin
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıDiferensiyel denklemler sürekli sistemlerin hareketlerinin ifade edilmesinde kullanılan denklemlerdir.
.. Diferensiyel Denklemler y f (x) de F ( x, y, y, y,...) 0 veya y f ( x, y, y,...) x ve y değişkenlerinin kendileri ve türevlerini içinde bulunduran denklemlerdir. (Türevler; "Bağımlı değişkenin değişiminin
DetaylıKAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 4 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının
Detaylıayxmaz/biyoloji 2. DNA aşağıdaki sonuçlardan hangisi ile üretilir Kalıp DNA yukarıdaki ana DNAdan yeni DNA molekülleri hangi sonulca üretilir A B C D
1. DNA replikasyonu.. için gereklidir A) sadece mitoz B) sadece mayoz C) mitoz ve mayoz D) sadece gamet oluşumu E) sadece protein sentezi 2. DNA aşağıdaki sonuçlardan hangisi ile üretilir Kalıp DNA yukarıdaki
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıMATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.
MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu
DetaylıBÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER
BÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER b) İkinci süreç eğik atış hareketine karşılık geliyor. Orada örendiğin problem çözüm adımlarını kullanarak topun sopadan ayrıldığı andaki hızını bağıntı olarak
DetaylıMühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN
Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ Prof. Dr. İbrahim UZUN Yayın No : 2415 İşletme-Ekonomi Dizisi : 147 5. Baskı Eylül 2012 - İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-438 - 9 Copyright Bu kitabın
Detaylı