MOMENT DAĞITMA HARDY CROSS YÖNTEMİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MOMENT DAĞITMA HARDY CROSS YÖNTEMİ"

Transkript

1 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 208 YAPI STATIĞI II MOMENT DAĞITMA HARDY CROSS YÖNTEMİ Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Anabilim Dalı DR.MUSTAFA KUTANİS SIDE 1 HARDY CROSS 1932 yılında Prof Hardy Cross tarafından gelişirilmiştir. Statikçe belirsiz (hiperstatik) kiriş ve çerçeve yapılarının statik çözümlemesinde kullanılan iteratif bir yöntemdir. Cross, H Analysis of Continuous Frames by Distributing Fixed-End Moments. Transactions of the American Society of Civil Engineers 96, Paper no DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 2

2 AÇI YÖNTEMİ Dış etkiler altında şekil değiştirip denge konumuna gelen düğüm noktaları sabit bir sistemin şekil değiştirmiş durumunu belirlemek için, rijit düğüm noktalarının θ dönmelerini tayin etmek yeterlidir. Çünkü rijit düğüm noktalarında birleşen çubukların θ uç dönmeleri birbirine eşittir ve düğüm noktalarının lineer (eksenel deformasyon) yerdeğiştirmeleri sıfıra eşittir. Bundan dolayı, bilinmeyen olarak θ dönmelerini ve bunları tayin etmek içinde düğüm noktalarının moment denge denklemlerini kullanmak gerekmektedir. Bunun için her rijit düğüm noktasında birleşen çubukların bu uçlarındaki M ij uç moment lerinin θ dönmelerine bağlı olarak DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 3 AÇI YÖNTEMİ-2 M ij 4EI 2EI F Δ = θi + θ j + M ij + M ij ifadesinden faydalanılır. Denge şartından, her rijit düğüm noktasında uç momentleri toplamının sıfır olduğu yazılır. θ ların sayısına eşit olan bu denklemler çözülerek θ dönmeleri bulunur. Daha sonra her çubuğun M ij uç momentleri ve buna bağlı olarak kesme kuvvetleri hesaplanır. Bu yöntem açı yöntemidir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 4

3 MOMENT DAĞITMA YÖNTEMİ -1 Moment Dağıtma Yöntemi esas olarak açı denklem takımının rölaksasyon yöntemi ile çözülmesi haline karşı gelir. Fakat, Cross yönteminde denklem takımı yazılmadan, aşağıda açıklandığı gibi, adım adım denge durumuna yaklaşılmaktadır. Birinci mertebe teorisi halinde, katsayılar matrisi simetrik olduğu, ve bütün minörlere ait determinantlarda pozitif oldukları için bu iterasyon yakınsaktır. Yakınsaklığın hızı da köşegen üzerindeki katsayılar, ait oldukları satırlardaki katsayılardan ne kadar büyükseler, o kadar büyük olur. Diğer bir deyimle, dağıtma katsayıları ile kendilerine ait geçiş katsayılarının çarpımları ne kadar küçükse, yakınsaklığın hızı da o kadar büyük olur. EA DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 5 [ K '] = EA 0 0 EA EI 3 6EI EI 3 6EI 2 6EI 2 4EI 0 6EI 2 2EI 0 0 EA EI 3 6EI EI 3 6EI 2 6EI 2 2EI 0 6EI 2 4EI Moment Dağıtma yöntemi -2 Tüm düğüm noktalarının (mafsalla bağlanmış kenar mesnetler hariç) geçici olarak, dönmeye karşı kilitlenmesi; Bu haliyle, iki ucu kilitli elemanlardan, Dış yüklerden Mesnet hareketleri veya Isı farklılığından dolayı, eleman uçlarında oluşan ankastrelik momentlerinin hesaplanması ve kaydedilmesi; DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 6

4 Moment Dağıtma yöntemi -2 Düğüm noktalarının kilitlerinin sırasıyla birer birer açılarak, açığa çıkan düğüm noktası dengelenmemiş momentlerinin 1. Dengelenmesini 2. Düğüm noktasına bağlanan elemanların rijitlikleri oranında dağıtılmasını ve 3. Geçiş katsayısıyla komşu uçlara taşınmasını ve tekrar düğüm noktasının kilitlenmesi, aşamalarını içerir (Dengele-Dağıt-Taşı). Bu işlem diğer düğüm noktaları içinde tekrarlanır. Yeterli yakınsaklık sağlanıncaya kadar devam edilir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 7 ÖN ÇAIŞMA Bu işlemlerin gerçekleştirilebilmesi için; Farklı yükleme koşulları için ankastrelik momentlerinin belirlenmesi, Eleman rijitliklerinin hesaplanması, Dengelenmemiş momentlerin, düğüm noktalarına bağlanan elemanlara, rijitlikleri oranında dağıtılabilmesi için dağıtma katsayılarının belirlenmesine, Geçiş katsayılarının belirlenmesi, ön işlemlerinin yapılması gerekmektedir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 8

5 POZİTİF İŞARET YÖNÜ Statik çözümlemede işaret yönü: Elemanlarda TERS SAAT YÖNÜ (CCW) Düğüm noktalarında SAAT YÖNÜ (CW) DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 9 ANKASTREİK MOMENTERİ DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 10

6 EEMAN RİJİTİK FAKTÖRÜ-1 i mafsallı kenar mesnet (yakın uç) j ankastre mesnet (uzak uç) olmak üzere i düğüm noktasında θ=1 radyan birim dönmesi yapabilecek momente eleman rijitlik faktörü denir. M ji i M ij j θ i Ri E, I Eleman Özellikleri R j DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 11 EEMAN RİJİTİK FAKTÖRÜ-2 M 2EI ( 2 θ + θ Φ ) F ij = Mij + i j 3 açı denkleminde θ=1 rad için: M ij ( ) 2 E I 4EI = 0 + θi j = 1 = ij 4EI bulunur. 4EI K = değeri mutlak rijitlik katsayısıdır. I ise relatif rijitlik katsayısıdır. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 12

7 EEMAN RİJİTİK FAKTÖRÜ-3 Açı denklemi j düğüm noktası için yazılırsa: M 2 E I = 0 + θ ( ) 2EI 1 ji i = = 1 M ji = M ij 2 M ji = C ij M ij 2EI eşit olur. Yani i-j çubuğunun i ucunda uygulanan M ij momentinden dolayı j ucunda oluşan M ji momentinin değeri M ij nin yarısı kadardır. Bu ifade aşağıdaki biçimde yazılabilir: Burada verilen C ij, geçiş katsayısıdir. olduğu açıkça görülmektedir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 13 EEMAN RİJİTİK FAKTÖRÜ-4 j uzak uç düğüm noktasının da mafsallı olması halinde eleman rijitlik matrisi: i M i M j j θ i R i E, I Eleman Özellikleri R j DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 14

8 EEMAN RİJİTİK FAKTÖRÜ-4 M 2 E I = θ ( ) 3EI 1 ij i j = = M ji = 0 bulunur. Bu durumda da: 3EI 3EI değeri mutlak rijitlik katsayısıdır. K = 0.75 I ise relatif rijitlik katsayısıdır. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 15 Dağıtma Katsayısı (Distribution Factor) Rüzgar Gülü M 0 θ 5 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 16

9 Dağıtma Katsayısı (Distribution Factor) M DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 17 Dağıtma Katsayısı (Distribution Factor) M DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 18

10 Dağıtma Katsayısı (Distribution Factor) θ 12 =θ 13 =θ 14 =θ 15 =θ DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 19 Dağıtma Katsayısı (Distribution Factor)-2 Yukarıdaki şekilde, 1 nolu düğüm noktasına M 0 momenti uygulanmaktadır. Bu momentten dolayı, 1 nolu düğüm noktasına rijit bir şekilde bağlı bulunan tüm elemanlarda θ dönmesi oluşmuştur. 1 nolu düğüm noktasında denge denklemi yazılırsa: ΣM 1 =0 M 12 +M 13 +M 14 +M 15 M 0 =0 K ij = I ij ij olmak üzere M ij = 4 E ij K ij θ ij DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 20

11 M 12 = 4 EK 12 θ M 13 = 4 EK 13 θ M 14 = 4 EK 14 θ M 15 = 4 EK 15 θ ifadeleri yukarıda verilen denge denkleminde yerine yazılırsa: 4 EK 12 θ+4 EK 13 θ+4 EK 14 θ+4 EK 15 θ=m 0 M 0 =4 E θ (K 12 +K 13 +K 14 +K 15 ) M 0 =4 E θ ΣK M 0 θ = olarak bulunur. θ değeri M 4E K 12, M 13, M 14 ve M 15 ifadelerinde yerine yazılırsa: DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 21 K12 M12 = M0 K K14 M14 = M0 K Kij katsayısına K K13 M13 = M0 K K15 M15 = M0 K dağıtma faktörü (katsayısı) DF ij denir Dağıtma faktörü: Ankastre kenar mesnetlerde DF=0 dır. Mafsallı kenar mesnetlerde ise DF=1 dir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 22

12 Dağıtma Katsayısı (Distribution Factor)-5 DF BA = K K BA + K BA BC DF K = K CB CB = CB DF K = K AB AB = AB + 0 DF BC = K K BC + K BA BC DF CD = = KCB 0 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 23 Geçiş Katsayısı (Carry Over Factor) Geçiş katsayısı, doğru eksenli ve sabit enkesit alanlı çubuklarda: Ankastre veya kilitli mesnetlere 0.5 tir; Diğer durumlarda (mesela kenar mesnedin mafsallı olması durumu) 0 dır. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 24

13 UYGUAMA 150 kn 15 kn/m 10 kn/m 3 m A 2I B I C 3I 8 m 6 m 8 m D ÖN İŞEMER: HAZIRIK Farklı yükleme koşulları için ankastrelik momentlerinin hesaplanması Eleman rijitliklerinin hesaplanması, Dengelenmemiş momentlerin, düğüm noktalarına bağlanan elemanlara, rijitlikleri oranında dağıtılabilmesi için dağıtma katsayılarının belirlenmesine, Geçiş katsayılarının belirlenmesi, DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 25 BİRİNCİ ADIM 150 kn 15 kn/m 10 kn/m A 2I B I C 3I D Tüm düğüm noktaları kilitlenir ve ankastrelik momentleri hesaplanır. 15 kn/m 80 knm 80 knm 112.5kNm 3 m 150 kn knm 80 knm 10 kn/m A 8 m B B 6 m C C 8 m DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 26

14 EEMAN RİJİTİK KATSAYIARI VE DAĞITMA FAKTÖRERİ K = I ij ij DF K = K 2I 8 2I + 8 AB AB = = AB + DF 0 K BA + K 2I 8 2I I BA = = = K BA BC 0.6 DF K BC + K I 6 2I I BC = = = K BA BC 0.4 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 27 EEMAN RİJİTİK KATSAYIARI VE DAĞITMA FAKTÖRERİ DF KCB + K I 6 I 3I CB = = = KCB CD DF KCD + K 3I I 3I CD = = = KCB CD DF K = K 3I 0.75 = 8 3I DC DC = DC 1.0 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 28

15 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 30

16 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 31 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 208 YAPI STATIĞI II MOMENT DAĞITMA (KROS) Uygulama Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Anabilim Dalı DR.MUSTAFA KUTANİS SIDE 32

17 SORU-2 Mesnet tepkilerini hesaplayınız Moment ve Kesme Kuvveti diyagramlarını çiziniz. Moment (DN CW +) DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE ADIM DÜĞÜM NOKTAARI KİİTENİR A ve D düğüm noktaları sabit veya hareketli mesnet olduğu için kilitlenmesine gerek yoktur. Ancak AB ve CD KİRİŞERİNİN rijitliklerinin %25 oranında azaldığı ve ankastrelik momentlerinin buna göre hesaplanması gerektiği unutulmamalıdır. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 34

18 DAĞITMA FAKTÖRERİ EEMAN RİJİTİK FAKTÖRERİ (Mutlak Rijitlik cins yazalım) 4EI1 K1 = EI K = K 3 4EI = DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 35 ANKASTREİK MOMENTERİ P kn q kn/m q kn/m 3P 16 q 12 2 q = 15 = = = DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE q 8

19 DÜĞÜM NOKTASI MOMENTİ Taşıma Taşıma Dengele-Dağıt Dengele-Dağıt DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 37 B Mesnet Momenti Dengele Dağıt Taşı DENGEE : 50 (-1)=-50 DAĞIT BA : 50 1/3= DAĞIT BC : 50 2/3= AB BA BC CB CD DC DF 1.0 1/3 2/3 4/7 3/7 1.0 DNM M F DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 38

20 C düğüm noktası AB BA BC CB CD DC DF 1.0 1/3 2/3 4/7 3/7 1.0 DNM M F B düğüm noktasında toplam dengesizlik: =11.67 C düğüm noktasında toplam dengesizlik: = Bu durumda DENGEE(-1)+DAĞIT (DF)+TAŞI (1/2) işlemine B dn dan başlanmalıdır. B de dengelenmemiş moment: Dengele: (-1)= Dağıt: BA= (1/3)=-3.89 BC= (2/3)=-7.78 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 39 B mesnedi Dengele Dağıt Taşı AB BA BC CB CD DC DF 1.0 1/3 2/3 4/7 3/7 1.0 DNM Taşı M F DDT C de dengesizlik: = C de dengelenmemiş moment: Dengele: (-1)=+7.23 Dağıt: CB=7.23 (4/7)=4.13 CD=7.23 (3/7)=3.098 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 40

21 C mesnedi Dengele Dağıt Taşı AB BA BC CB CD DC DF 1.0 1/3 2/3 4/7 3/7 1.0 DNM Taşı M F DDT B de dengelenmemiş moment: Dengele: (-1)= Dağıt: BC= (1/3)= BA= (2/3)= DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 41 C mesnedi Dengele Dağıt Taşı AB BA BC CB CD DC DF 1.0 1/3 2/3 4/7 3/7 1.0 DNM Taşı M F DDT C de dengelenmemiş moment: Dengele: (-1)= Dağıt: CB=0.688 (4/7)=0.393 CD=0.688 (3/7)=0.294 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 42

22 C mesnedi Dengele Dağıt Taşı AB BA BC CB CD DC DF 1.0 1/3 2/3 4/7 3/7 1.0 DNM Taşı M F DDT B de dengelenmemiş moment: Dengele: (-1)= Dağıt: BC= (1/3)= BA= (2/3)= DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 43 C mesnedi Dengele Dağıt Taşı AB BA BC CB CD DC DF 1.0 1/3 2/3 4/7 3/7 1.0 DNM Taşı M F DDT Σ Bence yeterli hassasiyet oluştu (?) Sonuçları toplayalım DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 44

23 36.313kNm kNm 0.46kN 9.54kN 25.42kN kNm kNm DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE = = DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 46

24 Mesnet tepkilerini hesaplayınız Moment ve Kesme Kuvveti diyagramlarını çiziniz. Mesnet tepkilerini hesaplayınız Moment ve Kesme Kuvveti diyagramlarını çiziniz. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 47 Moment Dağıtma DNM Taşı MF Dağıt Taşı Dengelenen Moment tekrar dengelenmez. Taşınan dengelenir DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 48

25 Mesnet Tepkileri DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 49 diyagramlar DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 50

26 Soru-4 Mesnet tepkilerini hesaplayınız Moment ve Kesme Kuvveti diyagramlarını çiziniz. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 51 Kros DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 52

27 mesnet tepkileri DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 53 Diyagram DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 54

28 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 55 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 208 YAPI STATIĞI II Çerçeve ve Mesnet Hareketi Örneği Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Anabilim Dalı DR MUSTAFA KUTANİS SIDE 56

29 SORU DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 57 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 58

30 M BA DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 59 MESNET HAREKETİ SAAT YÖNÜ TERS SAAT YÖNÜ DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 60

31 SORU 1 B mesnedinin 10 mm çökmesi halinde, Moment Dağıtma yöntemini kullanarak kesit tesirleri diyagramlarını çiziniz. (E=200GPa; I=50x10 6 mm 4 ) EI=10000kNm 2 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 61 3 ( 2EI ) Δ 2 = DN Momenti DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 62

32 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 63 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 64

33 Soru 2 A mesnedinin 10 mm çökmesi halinde, Moment Dağıtma yöntemini kullanarak kesit tesirleri diyagramlarını çiziniz. (E=200GPa; I=50x10 6 mm 4 ) EI=10000kNm 2 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 65 ( EI ) Δ 2 = 50 DN Momenti DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 66

34 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 67 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 68

35 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 69 Soru F G A 40 kn 8 12 B 2 kn/m I ko l = 0.5 I kiriş C 2 kn/m D H J 25m 6 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 70

36 Eleman rijitlikleri ve DF Dağıtma Faktörleri Düğüm Noktası Düğüm Noktası B K DF C K DF BA CB BF CG BC CD BH CJ ΣΚ ΣΚ DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 71 Ankastrelik Momentleri F G A 40 kn 8 12 B 2 kn/m I ko l = 0.5 I kiriş C 2 kn/m D H J 25m 6 M BA M BC M CD 36 M CB DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 72

37 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 73 Soru DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 74

38 Eleman rijitlikleri, Ankastrelik Momentleri Köşelerde kiriş: K=I/20 DF=0.375 kolon K=I/12 DF=0.625 Merkezlerde kiriş: K=I/20 DF=0.272 kiriş: K=I/20 DF=0.272 kolon K=I/12 DF=0.456 Ankastrelik momentleri ise M ABF = M DEF = M EFF = ± 83.33kNm M BCF =±125kNm DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 75 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 76

39 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 208 YAPI STATIĞI II İNM303 YAPI STATIĞ II MOMENT DAĞITMA SİMETRİK- ANTİMETRİK 31 Ekim 2006 Salı DR MUSTAFA KUTANİS SIDE 77 MOMENT DAĞITMA SİMETRİK Bir simetri eksenine göre tüm elemanları ve mesnet şartları benzer olan taşıyıcı sisteme simetrik sistem denir. Simetrik taşıyıcı sistemde yüklerde simetrik etkirse bu sistemlere simetrik sistemler denir (Şekil ). DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 78

40 MOMENT DAĞITMA ANTİMETRİK Simetrik taşıyıcı sisteme yükler antimetrik etkirse bu sistemlere antimetrik sistemler denir (Şekil ). DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 79 Simetrik sistemlerde: mesnet tepkileri, eğilme momenti, normal kuvvet ve u y simetri eksenine paralel yer değiştirmeler simetrik, kesme kuvveti, θdönme açıları ve u x simetri eksenine dik yer değiştirmeler antimetriktir. Simetrik sistemde simetri eksenin geçtiği bir kesitte antimetrik statik büyüklüklerin değeri sıfırdır, (V= 0 ; u x =0veθ =0). DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 80

41 Antimetrik sistemde kesme kuvveti, u x simetri eksenine dik yer değiştirmeler θdönme açısı simetrik, Mesnet tepkileri, eğilme momenti, normal kuvvet uy simetri eksenine paralel yer değiştirmeler antimetriktir. Simetri ekseninde antimetrik kesit tesirleri ve çubuk eksenine paralel yer değiştirme sıfırdır (M = 0; N = 0;, v =0). DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 81 SİMETRİ EKSENİ AÇIKIK ORTASINDAN GEÇEN KOONDAN GEÇEN MESNETTEN GEÇEN DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 82

42 SİMETRİK YÜKÜ, SİMETRİ EKSENİ AÇIKIK ORTASINDAN GEÇEN DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 83 ANTİMETRİK YÜKÜ, SİMETRİ EKSENİ AÇIKIK ORTASINDAN GEÇEN DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 84

43 SİMETRİK YÜKÜ, SİMETRİ EKSENİ KOONDAN GEÇEN kolon üst başı: u x =0; u y 0; θ=0; M kolon =0; V kolon =0 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 85 ANTİMETRİK YÜKÜ, SİMETRİ EKSENİ KOONDAN GEÇEN kolon üst başı: uy=0; M kolon üstbaşı =0; N kolon üstbaşı =0; N kolon =0 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 86

44 SİMETRİK YÜKÜ, SİMETRİ EKSENİ MESNETTEN GEÇEN P P a a I 3I 3I I P a u x =0; u y =0; θ=0 I 3I 1 2 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 87 P ANTİMETRİK YÜKÜ, SİMETRİ EKSENİ MESNETTEN GEÇEN P a a I 3I 3I I P a ux=0; uy=0; θ 0 M=0; N=0 I 1 3I 2 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 88

45 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 89 Dağıtma sayıları SİMETRİDE ΣK=0.45 ANTİ-SİMETRİDE ΣK=0.65 3P M ba = = DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 90

46 simetrik antimetrik ab ba bc be eb ab ba bc be eb DF MF Toplam Süperpozisyon kuralı gereğince M ba = (-62.82)+(-72.2)=-135kNm M bc = =63.75kNm M be = =71.26kNm M cd = (+62.82)+(-72.2)= 9.38kNm M cb = (-20.63)+43.12=22.5kNm M cf =(-42.2)+29.06= 13.14kNm M eb = =35.63kNm M fc =(-21.1)+14.53= 6.57kNm DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 91 Süperpozisyon Yukarıda yapılan süperpozisyon işleminde, Simetri ekseninin solundaki moment değerleri elde edilirken, simetrik ve antimetrik Cross sonuçlarının AYNEN alındığına; Simetri ekseninin sağındaki moment değerleri elde edilirken, simetrik kros sonuçlarının ZIT İŞARETİSİ, antimetrik Cross sonuçlarının ise BENZER İŞARETİSİNİN alındığına dikkat ediniz. DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 92

47 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 93 ÖRNEKER AB DF 1 2/3 1/3 M F BA BC K BA =0.75 I/15=0.05 K BC =0.5 I/20=0.025 K=0.075 DF BA =2/3 DF BC =1/3 M F AB = 0 M F BA = -60 tm = tm M F BC DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 94

48 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 208 YAPI STATIĞI II MOMENT DAĞITMA YÖNTEMİ HARDY CROSS YANA DEPASMANI SİSTEMER Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Anabilim Dalı DR.MUSTAFA KUTANİS SIDE 95 F x 0 X 1 Fiktif mesnet koy. Yanal deplasman yok Fiktif mesnedi kaldır Yanal deplasman oluşur R burada sisteme Δ deplasmanını yaptırıyor F x =0: R + R X 1 =0 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 96

49 Düğüm Noktaları Hareketli Sistemler Soru 1 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 97 C düğüm noktasına fiktif mesnet konulur, düğüm noktaları sabit sistem Cross la çözülür. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 98

50 Elde edilen sonuçlara göre, yatay mesnet tepkileri (Ax ve Dx) elde edilir. Sisteme etkiyen tüm yatay kuvvetler serbest cisim diyagramında gösterilir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 99 R= =9.04k R 7.0 k? Ax=8.27 k Dx=6.23 k DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 100

51 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 101 (RASTGEE(ARBITRARY) DN YERD) Δ dn hareketinden dolayı M ABF =-1000 k olduğunu varsayalım. Rijitlikleri oranından M DCF bulunur. Sistem Cross la çözülür. 6EIΔ = 2 F M AB 2 6EI = Δ = 1000k 10 F M = DC 2 6EI Δ = k 16 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 102

52 Elde edilen sonuçlara göre, yatay mesnet tepkileri (Ax ve Dx) elde edilir. Sisteme etkiyen tüm yatay kuvvetler serbest cisim diyagramında gösterilir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 103? Ax=104.9k Dx=36.7 k R = =141.6k DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 104

53 7.0 k + X Ax=8.25 k Dx=6.23 k Ax=104.9k Dx=36.7 k DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 105 [ ]+X [ ]= X 141.6=0 X= bulunur. Gerçek moment değeri = Case I + X Case 2 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 106

54 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 107 Soru 2 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 108

55 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 109 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 110

56 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 111 Fiktif DN kaldırılır R nedeniyle oluşan Δ deplasmanından dolayı oluşan ankastrelik momentinin =100kNm olduğunu varsayalım! DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 112

57 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 113 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 114

58 R+X R = X 56=0 X=0.92/56= bulunur. Gerçek moment değeri = 1. durum + X 2.durum süperpozisyonuyla elde edilir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 115 SON HAİ DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 116

59 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 117 Örnek Soru EI= sabit DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 118

60 Fiktif mesnetli Fiktif mesnet DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 119 kaldırıldı Fiktif mesnetli Denge şartı: DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 120

61 Fiktif mesnet kaldırıldı Ankastrelik Momentleri Varsayım: DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 121 Denge şartı: DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 122

62 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 123 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 124

63 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 125

AÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method

AÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method SAKARYA ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT ÜHENDİSLİĞİ BÖLÜÜ Department of Civil Engineering İN 303 YAPI STATIĞI II AÇI YÖNTEİ Slope-deflection ethod Y.DOÇ.DR. USTAA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi,

Detaylı

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 212 YAPI STATİĞİ I STABİLİTE STATİKÇE BELİRSİZLİK KİNEMATİK BELİRSİZLİK Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr

Detaylı

İNM 208 DERS TANITIM

İNM 208 DERS TANITIM SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 208 YAPI STATIĞI II İNM 208 DERS TANITIM Y.Doç.Dr. Mustafa KUTANİS DR.MUSTAFA KUTANİS SLIDE 1 ADRES INM 208 YAPI STATİĞİ

Detaylı

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN Yapı Sistemleri: İzostatik (Statikçe Belirli) Sistemler : Bir sistemin tüm kesit tesirlerini (iç kuvvetlerini) ve mesnet reaksiyonlarını

Detaylı

Yapı Sistemlerinde Elverişsiz Yüklemeler:

Yapı Sistemlerinde Elverişsiz Yüklemeler: Yapı Sistemlerinde Elverişsiz Yüklemeler: Yapılara etkiyen yükler ile ilgili çeşitli sınıflama tipleri vardır. Bu sınıflamalarda biri de yapı yükleri ve ilave yükler olarak yapılan sınıflamadır. Bu sınıflama;

Detaylı

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 303 YAPI STATIĞI II. Genel Kavramlar

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 303 YAPI STATIĞI II. Genel Kavramlar SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 303 YAPI STATIĞI II Genel Kavramlar Yapı mühendisliğinin amacı Yapı Tasarım Süreci Yapı statiğinde yapılan kabuller

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVELER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVETLER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Çerçeve ve Makineler

Çerçeve ve Makineler Çerçeve ve Makineler Hedefler Mafsal (pim) ile tutturulmuş çerçeve ve makine elemanlarına etki eden kuvvetlerin analizi. Çerçeve ve Makineler Çok kuvvet elemanı içeren mafsal ile tutturulmuş yapılardır.

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları

Detaylı

TC. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ, MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering YAPI STATİĞİ 1 KAFES SİSTEMLER 1 KAFES KÖPRÜLER

TC. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ, MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering YAPI STATİĞİ 1 KAFES SİSTEMLER 1 KAFES KÖPRÜLER TC. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ, MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering YAPI STATİĞİ 1 KAFES SİSTEMLER 1 DR. MUSTAFA KUTANİS SLIDE 1 KAFES KÖPRÜLER DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ

Detaylı

İZOSTATİK (STATİKÇE BELİRLİ) SİSTEMLER

İZOSTATİK (STATİKÇE BELİRLİ) SİSTEMLER İZOSTATİK (STATİKÇE BELİRLİ) SİSTEMLER Yapı Elemanları İnşaat Mühendisliği ile ilgili yapı sistemleri üç ayrı tipteki yapı elemanlarının birleşiminden oluşur. 1)Çubuk Elemanlar: İki boyutu üçüncü boyutuna

Detaylı

EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele

EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele alınmıştı. Bu bölümde ise, eksenel yüklü elemanların şekil

Detaylı

Doç. Dr. Bilge DORAN

Doç. Dr. Bilge DORAN Doç. Dr. Bilge DORAN Bilgisayar teknolojisinin ilerlemesi doğal olarak Yapı Mühendisliğinin bir bölümü olarak tanımlanabilecek sistem analizi (hesabı) kısmına yansımıştır. Mühendislik biliminde bilindiği

Detaylı

Kafes Sistemler. Doğru eksenli çubukların birbirlerine mafsallı olarak birleşmesinden meydana gelen taşıyıcı sistemlere Kafes Sistemler denir.

Kafes Sistemler. Doğru eksenli çubukların birbirlerine mafsallı olarak birleşmesinden meydana gelen taşıyıcı sistemlere Kafes Sistemler denir. KAFES SİSTEMLER Doğru eksenli çubukların birbirlerine mafsallı olarak birleşmesinden meydana gelen taşıyıcı sistemlere Kafes Sistemler denir. Özellikle büyük açıklıklı dolu gövdeli sistemler öz ağırlıklarının

Detaylı

Eksenel Yükleme Amaçlar

Eksenel Yükleme Amaçlar Eksenel Yükleme Amaçlar Geçtiğimiz bölümlerde eksenel yüklü elemanlarda oluşan normal gerilme ve normal şekil değiştirme konularını gördük, Bu bölümde ise deformasyonların bulunması ile ilgili bir metot

Detaylı

Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir.

Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. BASINÇ ÇUBUKLARI Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. Basınç çubukları, sadece eksenel basınç kuvvetine maruz kalırlar. Bu çubuklar üzerinde Eğilme ve

Detaylı

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-II Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Kirişlerin Yer Değiştirmesi Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9.1 Giriş

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR ECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta) KAFES SİSTEMLER STATİK (4. Hafta) Düz eksenden oluşan çubukların birbiriyle birleştirilmesiyle elde edilen sistemlere kafes sistemler denir. Çubukların birleştiği noktalara düğüm noktaları adı verilir.

Detaylı

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş

Detaylı

GENEL KESİTLİ KOLON ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ (Ara donatılı dikdörtgen kesitler)

GENEL KESİTLİ KOLON ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ (Ara donatılı dikdörtgen kesitler) GENEL KESİTLİ KOLON ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ (Ara donatılı dikdörtgen kesitler) BOYUTLANDIRMA VE DONATI HESABI Örnek Kolon boyutları ne olmalıdır. Çözüm Kolon taşıma gücü abaklarının kullanımı Soruda verilenler

Detaylı

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ. MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 208 YAPI STATİĞİ 2 TESİR ÇİZGİLERİ

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ. MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 208 YAPI STATİĞİ 2 TESİR ÇİZGİLERİ SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 208 YAPI STATİĞİ 2 TESİR ÇİZGİLERİ Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği

Detaylı

STATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8-

STATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8- 1 STATİK Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8- Giriş 2 Denge denklemlerini, mafsala bağlı elemanlarda oluşan yapıları analiz etmek için kullanacağız. Bu analiz, dengede olan bir yapının

Detaylı

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ): Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin

Detaylı

ÇALIŞMA SORULARI. Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz.

ÇALIŞMA SORULARI. Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz. ÇALIŞMA SORULARI Üniform yoğunluğa sahip plaka 270 N ağırlığındadır ve A noktasından küresel mafsal ile duvara bağlanmıştır. Ayrıca duvara C ve D noktasından bağlanmış halatlarla desteklenmektedir. Serbest

Detaylı

Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı

Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Gerilme Bölüm Hedefleri Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd GERİLME Kesim

Detaylı

KONU 3. STATİK DENGE

KONU 3. STATİK DENGE KONU 3. STATİK DENGE 3.1 Giriş Bir cisme etki eden dış kuvvet ve momentlerin toplamı 0 ise cisim statik dengededir denir. Kuvvet ve moment toplamlarının 0 olması sırasıyla; ötelenme ve dönme denge şartlarıdır.

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (3. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (3. Hafta) TAŞIYICI SİSTEMLER VE MESNET TEPKİLERİ STATİK (3. Hafta) Taşıyıcı Sistemler Bir yapıya etki eden çeşitli kuvvetleri güvenlik sınırları içinde taşıyan ve bu kuvvetleri zemine aktaran sistemlere taşıyıcı

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve leri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boyutlu Kuvvet

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet II Final Sınavı (2A)

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet II Final Sınavı (2A) KOCELİ ÜNİVERSİTESİ ühendislik ültesi ina ühendisliği ölümü ukavemet II inal Sınavı () dı Soyadı : 5 Haziran 01 Sınıfı : No : SORU 1: Şekilde sistemde boru anahtarına 00 N luk b ir kuvvet etki etmektedir.

Detaylı

FL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ

FL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ Malzemelerde Elastisite ve Kayma Elastisite Modüllerinin Eğme ve Burulma Testleri ile Belirlenmesi 1/5 DENEY 4 MAZEMEERDE EASTĐSĐTE VE KAYMA EASTĐSĐTE MODÜERĐNĐN EĞME VE BURUMA TESTERĐ ĐE BEĐRENMESĐ 1.

Detaylı

Yararlanılabilecek Bazı Kaynaklar

Yararlanılabilecek Bazı Kaynaklar 2 Abdulkadir Cüneyt AYDIN Yararlanılabilecek Bazı Kaynaklar 1. Yapı Statiği II Adnan ÇAKIROĞLU ve Enver ÇETMELİ 2. Yapı Statiği II İbrahim EKİZ 3. Yapı Statiği-Hiperstatik Sistemler Konuralp GİRGİN, M.

Detaylı

EĞRİSEL YAPI ELEMANLARININ ETKİN SAYISAL ANALİZİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA 1. A Study on An EfficientNumerical Analysis of TheCurvedStructuralElements

EĞRİSEL YAPI ELEMANLARININ ETKİN SAYISAL ANALİZİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA 1. A Study on An EfficientNumerical Analysis of TheCurvedStructuralElements EĞRİSEL YAPI ELEMANLARININ ETKİN SAYISAL ANALİZİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA 1 A Study on An EfficientNumerical Analysis of TheCurvedStructuralElements Timuçin Alp ASLAN İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı Beytullah

Detaylı

ÇALIŞMA SORULARI 1) Yukarıdaki şekilde AB ve BC silindirik çubukları B noktasında birbirleriyle birleştirilmişlerdir, AB çubuğunun çapı 30 mm ve BC çubuğunun çapı ise 50 mm dir. Sisteme A ucunda 60 kn

Detaylı

34. Dörtgen plak örnek çözümleri

34. Dörtgen plak örnek çözümleri 34. Dörtgen plak örnek çözümleri Örnek 34.1: Teorik çözümü Timoshenko 1 tarafından verilen dört tarafından ankastre ve merkezinde P=100 kn tekil yükü olan kare plağın(şekil 34.1) çözümü 4 farklı model

Detaylı

Bina Türü Yapı Sistemlerinin Analizi Üzerine Rijit Döşeme ve Sınır Şartları ile İlgili Varsayımların Etkisi

Bina Türü Yapı Sistemlerinin Analizi Üzerine Rijit Döşeme ve Sınır Şartları ile İlgili Varsayımların Etkisi Bina Türü Yapı Sistemlerinin Analizi Üzerine Rijit Döşeme ve Sınır Şartları ile İlgili Varsayımların Etkisi Rasim Temür İstanbul Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı Sunum Planı Giriş Rijit Döşeme

Detaylı

6.12 Örnekler PROBLEMLER

6.12 Örnekler PROBLEMLER 6.1 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Çok Parçalı Taşıyıcı Sistemler Kafes Sistemler Kafes Köprüler Kafes Çatılar Tam, Eksik ve Fazla Bağlı Kafes Sistemler Kafes Sistemler İçin Çözüm Yöntemleri Kafes Sistemlerde

Detaylı

MECHANICS OF MATERIALS

MECHANICS OF MATERIALS T E CHAPTER 2 Eksenel MECHANICS OF MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Yükleme Fatih Alibeyoğlu Eksenel Yükleme Bir önceki bölümde, uygulanan yükler neticesinde ortaya çıkan

Detaylı

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA)

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin hesaplanması statik hesaplamalarla yapılır.

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

RİSKLİ YAPILARIN TESPİT EDİLMESİNE İLİŞKİN ESASLAR. 5- Risk Tespit Uygulaması: Betonarme Bina

RİSKLİ YAPILARIN TESPİT EDİLMESİNE İLİŞKİN ESASLAR. 5- Risk Tespit Uygulaması: Betonarme Bina RİSKLİ YAPILARIN TESPİT EDİLMESİNE İLİŞKİN ESASLAR 5- Risk Tespit Uygulaması: Betonarme Bina İncelenen Bina Binanın Yeri Bina Taşıyıcı Sistemi Bina 5 katlı Betonarme çerçeve ve perde sistemden oluşmaktadır.

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET. 6.Düzlem ve Uzay kafes Sistemler. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET. 6.Düzlem ve Uzay kafes Sistemler. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 6.Düzlem ve Uzay kafes Sistemler Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ Birbirlerine bağlı birden fazla parçadan yapılmış sistemlerin dengesi için dıs kuvvetlere ilaveten iç kuvvetler de düşünülmelidir.

Detaylı

6. Sistemin toplam potansiyeli, rijitlik matrisi ve kurulması

6. Sistemin toplam potansiyeli, rijitlik matrisi ve kurulması 6 Sistemin toplam potansiyeli, rijitlik matrisi ve kurulması 6 Sistemin noktalarında süreklilik koşulu : Her elemanın düğüm noktası aynı zamanda sistemin de düğüm noktası olduğundan, sistemin noktaları

Detaylı

TEMEL MEKANİK 10. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 10. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 10 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER MUKAEMET I ÇÖZÜMÜ ÖRNEKER ders notu Yard. Doç. Dr. Erdem DAMCI Şubat 15 Mukavemet I - Çözümlü Örnekler / 7 Örnek 1. Üzerinde yalnızca yayılı yük bulunan ve açıklığı olan bir basit kirişe ait eğilme momenti

Detaylı

ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER

ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER Bir yapıyı dış etkilere karşı koruyan taşıyıcı sisteme çatı denir. Belirli aralıklarla yerleştirilen çatı makaslarının, yatay taşıyıcı eleman olan aşıklarla birleştirilmesi ile

Detaylı

ÖZHENDEKCİ BASINÇ ÇUBUKLARI

ÖZHENDEKCİ BASINÇ ÇUBUKLARI BASINÇ ÇUBUKLARI Kesit zoru olarak yalnızca eksenel doğrultuda basınca maruz kalan elemanlara basınç çubukları denir. Bu tip çubuklara örnek olarak pandül kolonları, kafes sistemlerin basınca çalışan dikme

Detaylı

Yapısal Analiz Programı SAP2000 Bilgi Aktarımı ve Kullanımı. Doç.Dr. Bilge Doran

Yapısal Analiz Programı SAP2000 Bilgi Aktarımı ve Kullanımı. Doç.Dr. Bilge Doran Yapısal Analiz Programı SAP2000 Bilgi Aktarımı ve Kullanımı Dersin Adı : Yapı Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları Koordinatörü : Doç.Dr.Bilge DORAN Öğretim Üyeleri/Elemanları: Dr. Sema NOYAN ALACALI,

Detaylı

Transformasyonlar (İleri Yapı Statiği)

Transformasyonlar (İleri Yapı Statiği) (İleri Yapı Statiği) Doç. Dr. Özgür Özçelik Dokuz Eylül Üniversitesi, Müh. Fak., İnşaat Müh. Böl. Sunum Ana Hattı Transformasyonlar Rijit uç bölgesi transformasyonu Global Lokal eksen transformasyonu Temel

Detaylı

Zemin-Yapı Etkileşimi

Zemin-Yapı Etkileşimi Bina Tasarım Sistemi Zemin-Yapı Etkileşimi [ Probina Orion Bina Tasarım Sistemi, betonarme bina sistemlerinin analizini ve tasarımını gerçekleştirerek tüm detay çizimlerini otomatik olarak hazırlayan bütünleşik

Detaylı

Çelik Yapılar - INS /2016

Çelik Yapılar - INS /2016 Çelik Yapılar - INS4033 2015/2016 DERS V Dayanım Limit Durumu Elemanların Burkulma Dayanımı Fatih SÖYLEMEZ Yük. İnş. Müh. İçerik Dayanım Limit Durumu Elemanların Burkulma Dayanımı Elemanların Burkulma

Detaylı

3B Kuvvet Momenti. Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi

3B Kuvvet Momenti. Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi 3B Kuvvet Momenti Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi M = r (vektör) X F (vektör) Her F kuvvetinin uzunluk r vektörünü bul Eğer verilmemişse, F kuvvetini de vektörel ifade et. Uzunluk vektörünü r bulmak için: Uzunlık

Detaylı

BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ

BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ 1 BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ ROTORLARDA STATİK VE DİNAMİKDENGE (BALANS) DENEYİ 1. AMAÇ... 2 2. GİRİŞ... 2 3. TEORİ... 3 4. DENEY TESİSATI... 4 5. DENEYİN YAPILIŞI... 7 6.

Detaylı

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ BETONARME HASTANE PROJESİ. Olca OLGUN

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ BETONARME HASTANE PROJESİ. Olca OLGUN İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ BETONARME HASTANE PROJESİ Olca OLGUN Bölümü: İnşaat Mühendisliği Betonarme Yapılar Çalışma Gurubu ARALIK 2000 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ

Detaylı

TMMOB İNŞAAT MÜHENDİSLERİ ODASI İSTANBUL ŞUBESİ

TMMOB İNŞAAT MÜHENDİSLERİ ODASI İSTANBUL ŞUBESİ TMMOB İNŞAAT MÜHENDİSLERİ ODASI İSTANBUL ŞUBESİ Bahar Dönemi Meslek İçi Eğitim Seminerleri Çelik Yapılarda Bilgisayar Destekli Stabilite Analizi Mayıs 2013 Crown Hall at IIT Campus Chicago. Illinois Ludwig

Detaylı

Helisel İki Kol Ortasında Dairesel Sahanlığa Sahip Uzay Taşıyıcı Merdivenler *

Helisel İki Kol Ortasında Dairesel Sahanlığa Sahip Uzay Taşıyıcı Merdivenler * İMO Teknik Dergi, 2011 5425-5448, Yazı 350 Helisel İki Kol Ortasında Dairesel Sahanlığa Sahip Uzay Taşıyıcı Merdivenler * Sadık KÖSEOĞLU* ÖZ Bu çalışmada, helisel iki kol ortasında dairesel sahanlığa sahip

Detaylı

SEM2015 programı kullanımı

SEM2015 programı kullanımı SEM2015 programı kullanımı Basit Kuvvet metodu kullanılarak yazılmış, öğretim amaçlı, basit bir sonlu elemanlar statik analiz programdır. Çözebileceği sistemler: Düzlem/uzay kafes: Evet Düzlem/uzay çerçeve:

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ GİRİŞ Yapılan herhangi bir mekanik tasarımda kullanılacak malzemelerin belirlenmesi

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri

Detaylı

CS MÜHENDİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ www.csproje.com. EUROCODE-2'ye GÖRE MOMENT YENİDEN DAĞILIM

CS MÜHENDİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ www.csproje.com. EUROCODE-2'ye GÖRE MOMENT YENİDEN DAĞILIM Moment CS MÜHENİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ EUROCOE-2'ye GÖRE MOMENT YENİEN AĞILIM Bir yapıdaki kuvvetleri hesaplamak için elastik kuvvetler kullanılır. Yapının taşıma gücüne yakın elastik davranmadığı

Detaylı

Çerçeveler ve Basit Makinalar

Çerçeveler ve Basit Makinalar Çerçeveler ve Basit Makinalar Çeşitli elemanların birbirlerine bağlanması ile oluşan sistemlerdir. Kafes sistemlerden farklı olarak, elemanlar birbirlerine 2 den fazla noktadan bağlanabilir ve dış kuvvetler

Detaylı

MATRİS DEPLASMAN YÖNTEMİ

MATRİS DEPLASMAN YÖNTEMİ SAARYA ÜNİVERSİTESİ M İNŞAAT MÜHENİSİĞİ BÖÜMÜ epartment of Civil Engineering İNM YAI STATIĞI II MATRİS EASMAN YÖNTEMİ Y.OÇ.R. MUSTAA UTANİS tanis@saarya.ed.tr Saarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü

Detaylı

DEPREM HESABI. Doç. Dr. Mustafa ZORBOZAN

DEPREM HESABI. Doç. Dr. Mustafa ZORBOZAN BETONARME YAPI TASARIMI DEPREM HESABI Doç. Dr. Mustafa ZORBOZAN Mart 2009 GENEL BİLGİ 18 Mart 2007 ve 18 Mart 2008 tarihleri arasında ülkemizde kaydedilen deprem etkinlikleri Kaynak: http://www.koeri.boun.edu.tr/sismo/map/tr/oneyear.html

Detaylı

BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI

BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI tasarım BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI Nihat GEMALMAYAN, Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü GĐRĐŞ Đlk bisikletlerde fren sistemi

Detaylı

ASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN

ASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN ASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN VİSKOZİTE ÖLÇÜMÜ Viskozite, bir sıvının iç sürtünmesi olarak tanımlanır. Viskoziteyi etkileyen en önemli faktör sıcaklıktır. Sıcaklık arttıkça sıvıların viskoziteleri azalır.

Detaylı

DERS 1: Statik Çözümleme Genel Bilgiler Yapı Sistemlerinin İdealleştirilmesi, Matematik Modelleme Sap2000 Grafik Arayüzü

DERS 1: Statik Çözümleme Genel Bilgiler Yapı Sistemlerinin İdealleştirilmesi, Matematik Modelleme Sap2000 Grafik Arayüzü TMMOB İNŞAAT MÜHENDM HENDİSLERİ ODASI SAKARYA ŞUBESİ SAP2000 v11.08 BAŞLANGI LANGIÇ DÜZEYİ KURS PROGRAMI DERS 1: Statik Çözümleme Genel Bilgiler Yapı Sistemlerinin İdealleştirilmesi, Matematik Modelleme

Detaylı

Perdeli-Çerçeveli Taşıyıcı Sistemli Binalarda Taşıyıcı Sistem Seçiminin Yapı Davranışı Üzerindeki Etkisinin İncelenmesi

Perdeli-Çerçeveli Taşıyıcı Sistemli Binalarda Taşıyıcı Sistem Seçiminin Yapı Davranışı Üzerindeki Etkisinin İncelenmesi Perdeli-Çerçeveli Taşıyıcı Sistemli Binalarda Taşıyıcı Sistem Seçiminin Yapı Davranışı Üzerindeki Etkisinin İncelenmesi 1 Hüseyin KASAP, * 1 Necati MERT, 2 Ezgi SEVİM, 2 Begüm ŞEBER 1 Yardımcı Doçent,

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı KOCEİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik akültesi Makina Mühendisliği ölümü Mukavemet I inal Sınavı dı Soadı : 9 Ocak 0 Sınıfı : h No : SORU : Şekildeki ucundan ankastre, ucundan serbest olan kirişinin uzunluğu

Detaylı

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki cisimlerle uğraşır. Statik, kuvvet etkisi altında cisimlerin

Detaylı

ÖRNEK 18 4 KATLI BETONARME PANSİYON BİNASININ GÜÇLENDİRİLMESİ ve DOĞRUSAL ELASTİK OLMAYAN YÖNTEM İLE DEĞERLENDİRİLMESİ

ÖRNEK 18 4 KATLI BETONARME PANSİYON BİNASININ GÜÇLENDİRİLMESİ ve DOĞRUSAL ELASTİK OLMAYAN YÖNTEM İLE DEĞERLENDİRİLMESİ 4 KATLI BETONARME PANSİYON BİNASININ GÜÇLENDİRİLMESİ ve DOĞRUSAL ELASTİK OLMAYAN YÖNTEM İLE DEĞERLENDİRİLMESİ 18.1. PERFORMANS DÜZEYİNİN BELİRLENMESİ... 18/1 18.2. GÜÇLENDİRİLEN BİNANIN ÖZELLİKLERİ VE

Detaylı

Yararlanılabilecek Bazı Kaynaklar

Yararlanılabilecek Bazı Kaynaklar 2 Yararlanılabilecek Bazı Kaynaklar 1. Yapı Statiği I-II Adnan ÇAKIROĞLU ve Enver ÇETMELİ 2. Çözümlü Örneklerle Yapı Statiği Hüsnü CAN 3. Taşıyıcı Sistemler ve Yapı Statiği İsmail İlhan SUNGUR 4. Yapı

Detaylı

TORNA TEZGAHINDA KESME KUVVETLERİ ANALİZİ

TORNA TEZGAHINDA KESME KUVVETLERİ ANALİZİ İMALAT DALI MAKİNE LABORATUVARI II DERSİ TORNA TEZGAHINDA KESME KUVVETLERİ ANALİZİ DENEY RAPORU HAZIRLAYAN Osman OLUK 1030112411 1.Ö. 1.Grup DENEYİN AMACI Torna tezgahı ile işlemede, iş parçasına istenilen

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS erdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh

Detaylı

Proje ile ilgili açıklamalar: Döşeme türleri belirlenir. Döşeme kalınlıkları belirlenir. Çatı döşemesi ve 1. kat normal döşemesinde döşeme yükleri

Proje ile ilgili açıklamalar: Döşeme türleri belirlenir. Döşeme kalınlıkları belirlenir. Çatı döşemesi ve 1. kat normal döşemesinde döşeme yükleri Proje ile ilgili açıklamalar: Döşeme türleri belirlenir. Döşeme kalınlıkları belirlenir. Çatı döşemesi ve 1. kat normal döşemesinde döşeme yükleri belirlenmesi 1. katta döşemelerin çözümü ve çizimi Döşeme

Detaylı

Kafes Sistemler. Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir.

Kafes Sistemler. Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir. Kafes Sistemler Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir. Kafes Sistemler Birçok uygulama alanları vardır. Çatı sistemlerinde, Köprülerde, Kulelerde, Ve benzeri

Detaylı

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 MATRİSLER Matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu

Detaylı

Yapma Enkesitli Çift I Elemandan Oluşan Çok Parçalı Kirişlerin Yanal Burulmalı Burkulması Üzerine Analitik Bir Çalışma

Yapma Enkesitli Çift I Elemandan Oluşan Çok Parçalı Kirişlerin Yanal Burulmalı Burkulması Üzerine Analitik Bir Çalışma Yapma Enkesitli Çift I Elemandan Oluşan Çok Parçalı Kirişlerin Yanal Burulmalı Burkulması Üzerine Analitik Bir Çalışma Mehmet Fatih Kaban, Cüneyt Vatansever Zümrütevler Mah. Atatürk Cad. İstanbul Teknik

Detaylı

Prefabrik Yapılar. Cem AYDEMİR Yıldız Teknik Üniversitesi / İstanbul

Prefabrik Yapılar. Cem AYDEMİR Yıldız Teknik Üniversitesi / İstanbul Prefabrik Yapılar Uygulama-1 Cem AYDEMİR Yıldız Teknik Üniversitesi / İstanbul 2010 Sunuma Genel Bir Bakış 1. Taşıyıcı Sistem Hakkında Kısa Bilgi 1.1 Sistem Şeması 1.2 Sistem Detayları ve Taşıyıcı Sistem

Detaylı

DÜZLEM KAFES SİSTEMLER. Copyright 2010 Pearson Education South Asia Pte Ltd

DÜZLEM KAFES SİSTEMLER. Copyright 2010 Pearson Education South Asia Pte Ltd Copyright 2010 Pearson Education South Asia Pte Ltd Aynı düzlem içinde birbirlerine uç noktalarından bağlanarak bir rijid yapı oluşturan çubuklar topluluğuna düzlem kafes sistemi denir. Bir kafes sistemi,

Detaylı

TAŞIYICI SİSTEM TASARIMI 1 Prof. Dr. Görün Arun

TAŞIYICI SİSTEM TASARIMI 1 Prof. Dr. Görün Arun . Döşemeler TAŞIYICI SİSTEM TASARIMI 1 Prof. Dr. Görün Arun 07.3 ÇELİK YAPILAR Döşeme, Stabilite Kiriş ve kolonların düktilitesi tümüyle yada kısmi basınç etkisi altındaki elemanlarının genişlik/kalınlık

Detaylı

Mukavemet 1. Fatih ALİBEYOĞLU. -Çalışma Soruları-

Mukavemet 1. Fatih ALİBEYOĞLU. -Çalışma Soruları- 1 Mukavemet 1 Fatih ALİBEYOĞLU -Çalışma Soruları- Soru 1 AB ve BC silindirik çubukları şekilde gösterildiği gibi, B de kaynak edilmiş ve yüklenmiştir. P kuvvetinin büyüklüğünü, AB çubuğundaki çekme gerilmesiyle

Detaylı

MATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University

MATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University CHAPTER BÖLÜM MECHANICS MUKAVEMET OF I MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Basit Eğilme Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Düzenleen: Era Arslan 2002 The McGraw-Hill

Detaylı

MKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi

MKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi MKM 308 Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Maddesel Nokta (Noktasal Kütleler) : Mekanikte her cisim zihnen maddesel noktalara ayrılabilir yani noktasal kütlelerden meydana

Detaylı

Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1

Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1 Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1 Düzlem Gerilme durumu için: Bilinmeyenler: Düzlem Şekil değiştirme durumu için: Bilinmeyenler: 3 gerilme bileşeni : 3 gerilme bileşeni : 3 şekil değiştirme

Detaylı

Çatı katında tüm çevrede 1m saçak olduğu kabul edilebilir.

Çatı katında tüm çevrede 1m saçak olduğu kabul edilebilir. Proje ile ilgili açıklamalar: Döşeme türleri belirlenir. Döşeme kalınlıkları belirlenir. Çatı döşemesi ve 1. kat normal döşemesinde döşeme yükleri belirlenmesi 1. katta döşemelerin çözümü ve çizimi Döşeme

Detaylı

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Yrd. Doç. Dr. Merve Sağıroğlu MEKANİK ANABİLİM DALI Kaynaklar: Yrd. Doç. Dr. Banu YAĞCI İnşaat Mühendisliğine Giriş Ders notları KTÜ 2011-2012 Güz dönemi İnşaat Mühendisliğine

Detaylı

Betonarme Bina Tasarımı Dersi Yapı Özellikleri

Betonarme Bina Tasarımı Dersi Yapı Özellikleri 2016-2017 Betonarme Bina Tasarımı Dersi Yapı Özellikleri Adı Soyadı Öğrenci No: L K J I H G F E D C B A A Malzeme Deprem Yerel Zemin Dolgu Duvar Dişli Döşeme Dolgu Bölgesi Sınıfı Cinsi Cinsi 0,2,4,6 C30/

Detaylı

Bileşik Eğilme-Eksenel Basınç ve Eğilme Altındaki Elemanların Taşıma Gücü

Bileşik Eğilme-Eksenel Basınç ve Eğilme Altındaki Elemanların Taşıma Gücü Bileşik Eğilme-Eksenel Basınç ve Eğilme Altındaki Elemanların Taşıma Gücü GİRİŞ: Betonarme yapılar veya elemanlar servis ömürleri boyunca gerek kendi ağırlıklarından gerek dış yüklerden dolayı moment,

Detaylı

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Parçacık Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3 Parçacık Dengesi Bu bölümde,

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu

Detaylı

Çok Katlı Yapılarda Perdeler ve Perdeye Saplanan Kirişler

Çok Katlı Yapılarda Perdeler ve Perdeye Saplanan Kirişler Çok Katlı Yapılarda Perdeler ve Perdeye Saplanan Kirişler Kat Kalıp Planı Günay Özmen İstanbul Teknik Üniversitesi 1/4 2/4 1 Aksı Görünüşü B Aksı Görünüşü 3/4 4/4 SAP 2000 Uygulamalarında İdealleştirmeler

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı