Teori ve Örneklerle. Doç. Dr. Bülent ORUÇ

Transkript

1 Teori ve Örneklerle JEOFİZİKTE MODELLEME Doç. Dr. Bülent ORUÇ Kocaeli-2012

2 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Sayısal Çözümlemeye Genel Bakış Matris Gösterimi Matris Transpozu Matris Toplama ve Çıkarma Matris Çarpımı Bazı Özel Matrisler Köşegen Matris Birim Matris Simetrik ve Asimetrik Matris Alt ve Üst Üçgen Matris LU Ayrışım Yöntemi ile Alt ve Üst Üçgen Matrislerin Hesaplanması Matris Determinantı LU Ayrışım Yöntemi ile Determinant Hesaplanması Matris Rankı Matris Tersi LU Ayrışım Yöntemi ile Matris Tersinin Hesaplanması Vektörel Analiz Vektör Uzayları ve Alt Uzaylar Vektör Normu Vektörlerin Dış Çarpımı Vektörel Çarpım Vektörlerin İç Çarpımı (Skaler Çarpım) Ortogonal (Dik) Vektörler Ortonormal Vektörler Ortogonal Matrisler Gram-Schmidt Yöntemi ile Ortogonal Matrislerin Hesaplanması Özdeğerler ve Özvektörler QR Ayrışımı QR Ayrışımı ile Özdeğer Hesaplanması.. 35

3 1.14. Tekil Değer Ayrışımı (SVD) Doğrusal Bağıntılar Sistemi İyi ve Kötü Koşullu Doğrusal Bağıntılar Sistemleri Aşırı Tanımlı Doğrusal Bağıntılar Sistemi ve Normal Bağıntılar Normal Bağıntıların Geometrik Olarak Elde Edilmesi Normal Bağıntıların QR Ayrışımı ile Çözümü Normal Bağıntıların SVD Yöntemi ile Çözümü Eksik Tanımlı Doğrusal Bağıntılar Sistemi ve Minimum Norm Çözümü Eksik Tanımlı Sistemlerin QR Ayrışımı ile Çözümü Eksik Tanımlı Sistemlerin SVD Yöntemi ile Çözümü Optimizasyon Endik İniş Yöntemi ile Doğrusal Optimizasyon Eşlenik Gradyent Yöntemi ile Doğrusal Optimizasyon Eşlenik Gradyent Yönteminin Enküçük Kareler Çözümü Endik İniş Yöntemi ile Doğrusal Olmayan Optimizasyon Eşlenik Gradyent Yöntemi ile Doğrusal Olmayan Optimizasyon Lokal ve Global Minimumların Doğrusal Olmayan Optimizasyonu Endik İniş Yöntemi ile Lokal ve Global Optimizasyon Eşlenik Gradyent Yöntemi ile Lokal ve Global Optimizasyon Türev Sonlu Farklar Yöntemiyle Yaklaşık Türevler Bir Boyutlu Poisson Diferansiyel Denkleminin Çözümü Newton-Raphson Yöntemi Doğrusal Olmayan Bağıntılar Sisteminin Çözümü Newton-Raphson Yönteminin Yakınsama Oranı BÖLÜM 2 Düz Çözüm İki Boyutlu Poligonal Modellerin Gravite Anomalilerinin Hesaplanması İki Boyutlu Poligonal Modellerin Manyetik Anomalilerinin Hesaplanması Manyetotellürik Yöntemde Düz Çözüm.. 130

4 Yatay Tabakalı Ortamlarda Görünür Özdirenç ve Faz Eğrisinin Hesaplanması Schlumberger Diziliminde Elektrik Özdirenç ve Düz Çözüm Doğrusal Filtrelerle Görünür Özdirenç Eğrilerinin Hesaplanması Yoğunluk ve Sismik Hızlardan Yansıma Sismogramlarının Hesaplanması Bir Boyutlu Isı Denkleminin Sonlu Farklarla Çözümü ve Düz Çözüm Açık Çözüm Kapalı Çözüm BÖLÜM 3 Ters Çözüm Doğrusal Ters Çözüm Ayrıklaştırma ve Ayrık Verilerin Doğrusal Ters Çözümü Enküçük Kareler Yöntemi ile Doğrusal Ters Çözüm Gravite Verilerinin Doğrusal Ters Çözümü Bir Boyutlu Doğrusal Ters Çözüm İki Boyutlu Doğrusal Ters Çözüm Manyetik Verilerin Doğrusal Ters Çözümü Bir Boyutlu Doğrusal Ters Çözüm İki Boyutlu Doğrusal Ters Çözüm Sismometre Kayıtlarının Doğrusal Ters Çözümü Sismik Tomografi Doğrusal Tomografi Sismik Yansıma Verilerinde Ters Filtreleme Enküçük Kareler Yöntemi ile Ters Filtreleme Wiener Filtreleri Enküçük Kareler Yöntemi ile Veri Çakıştırma Bir Boyutlu Veri Çakıştırma İki Boyutlu Veri Çakıştırma Yinelemeli Enküçük Kareler Doğrusal Ters Çözümü Yinelemeli Minimum Norm Doğrusal Ters Çözümü. 233

5 3.2. Doğrusal Olmayan Ters Çözüm Enküçük Kareler Yöntemi ile Doğrusal Olmayan Ters Çözüm Ağırlıklı Enküçük Kareler Yöntemi Parametre ve Veri Ağırlıklandırma Sönümlü Enküçük Kareler Yöntemi (Marquardt-Levenberg Yöntemi) Sönümlü Ağırlıklı Enküçük Kareler Yöntemi SVD Yöntemi ile Doğrusal Olmayan Ters Çözüm Sönümlü Enküçük Kareler Yönteminin SVD Çözümü Parametre ve Veri Ayırımlılığı Doğrusal Ters Çözümde Ayırımlılık Doğrusal Olmayan Ters Çözümde Ayırımlılık SVD Yönteminde Ayırımlılık Sıfırdan Farklı Tekil Değerlere Göre Sınıflandırma Sönümlü Enküçük Kareler Yönteminin SVD Çözümünde Ayırımlılık Duyarlılık Matrisinin Sayısal Türev ile Hesaplanması Manyetotellürik ve Elektrik Özdirenç Ters Çözümünde Yaklaşık Türevler Jeofizik Modellemede Optimizasyon Endik İniş Yöntemiyle Optimizasyon Eşlenik Gradyent Yöntemiyle Optimizasyon Kaynaklar. 319 Ek (MATLAB Bilgisayar Programları)

6 ÖNSÖZ Yerküre, insanın var oluşundan beri birçok sorularına yanıt aradığı, çokça kafa yorduğu bir alandır. Çünkü insan yeryüzü ve göremediği yerin altı ile ilgili gizemleri her zaman merak etmiştir. Özellikle yeraltı ve yerüstü zenginlikleri tarih boyunca toplumların yerleşim alanlarının seçiminde ve ekonomik gelişiminde önemli rol oynamıştır. Sığ derinliklerden, binlerce metreye kadar uzanan ekonomik kaynakların aranması ve bunların çıkarılması yaşamsal konular olmuştur. Yeraltı karmaşık bir yapıdadır. Bu nedenle yalnızca yeryüzünü gözleyerek, sondaj veya hendek açma gibi yöntemlerle bu karmaşıklığı doğrudan saptamak olanaksızdır. Jeofizik yöntemlerle, yer içinde oluşan doğal sinyaller veya yapay sinyallere karşı yerin verdiği tepkiler ölçülerek yeraltındaki yapılar temel fiziksel özelliklerine göre tanınabilir. Böylece çalışılan alanın tamamının, birkaç metre derinlikten herhangi bir derinliğe kadar olan kısımları görüntülenerek, geniş bir perspektifte çözüm aranabilir. Ölçülere uygun olan yeraltı modellerinin bulunmaya çalışılması ve bunların sorgulanması jeofizik modellemenin amacıdır. Jeofizikte veri toplama, süzgeçleme, gözlemsel ve sayısal yorumlama hemen her zaman yapılan işlem adımlarıdır. Modelleme bu süreçlerden sonraki adımdır ve mutlaka uygulanması gerekir. Çünkü sayısal yorumlamada tasarlanan jeofiziksel yorum modellerinin, optimum ölçüde doğruluklarının sorgulanması son derece önemlidir. Bu açıdan yorumlama ve modelleme konularını birbirinden ayırmak gerekir. Bu kitabın amacı, jeofizikte yaygın bir şekilde kullanılan modelleme tekniklerini teori ve örnekleriyle tanıtmaktır. Konuların kuramsal gelişimleri ayrıntılı olarak verilmiştir. Birçok bölümde kuramsal konular çözümlü örneklerle açıklanmıştır. Bu kitabın ilk baskısı 2006 yılında yapılmıştır. İlk baskı gözden geçirilerek, hatalardan arındırılarak ve genişletilerek bu yeni baskı ortaya çıkmıştır. Kitabın birinci bölümü, jeofizik modellemede her zaman karşılaşılan çeşitli sayısal yöntemlere ve bunların analizlerine genel bir bakış getirir. Sayısal çözümleme konularının yalnızca Jeofizik mühendisliği öğrencilerine değil, aynı zamanda bu konularla ilgili diğer mühendislik dallarının öğrencilerine de yararlı olacağını düşünüyorum. Bu bölümün dikkatlice okunması, özellikle üçüncü bölümdeki uygulamaların daha iyi anlaşılması açısından önemlidir. İkinci ve üçüncü bölümde, jeofizik modellemede düz ve ters çözüm konuları anlatılmaktadır. Aslında ters çözüm işleminde, düz çözüm kaçınılmaz olarak yapılan bir işlemdir. Bununla

7 birlikte, bu iki çözüm arasındaki ayırımın daha iyi anlaşılması için, ayrı ayrı anlatılmaları tercih edilmiştir. MATLAB programlama dili ile yazılan bilgisayar programları, okuyucunun kendi kendine alıştırmalar yapmasına ve konuların daha iyi anlaşılmasına yardımcı olacaktır. Okuyucunun bu programları yazmasını ve çalıştırmasını önemsiyorum. Hatta programlar üzerinde, isterlerse değişiklik yapabilir ve kendi yorum ve analizlerini katabilirler. Bu kitapta sunulan bilgilerin eğitim-öğretim faaliyetlerine ve meslektaşlarımın bilimsel çalışmalarına katkıda bulunması ümidini taşıyorum. Tüm okuyucularıma en içten teşekkürlerimle, sevgi ve saygılarımı sunarım. Doç. Dr. Bülent ORUÇ Kocaeli, 2012