DENEY 8. OPAMP UYGULAMALARI-II: Toplayıcı, Fark Alıcı, Türev Alıcı, İntegral Alıcı Devreler

Transkript

1 DENEY 8 OPAMP UYGULAMALARI-II: Toplayıcı, Fark Alıcı, Türev Alıcı, İntegral Alıcı Devreler 1. Amaç Bu deneyin amacı; Op-Amp kullanarak toplayıcı, fark alıcı, türev alıcı ve integral alıcı devrelerin incelenmesidir. 2. Temel Bilgiler 2.1. Toplayıcı Temel yükselteç devresinin giriş terminaline tek giriş yerine Şekil-1 de görüldüğü gibi birden fazla giriş işareti bağlanırsa, opamp toplayıcı devre olarak çalışır. Giriş işaretlerinin tamamı opampın eviren terminaline bağlanması durumunda ise eviren toplayıcı devre olarak adlandırılır. Şekil 1 Eviren toplayıcı devre Eğer giriş gerilimleri sırası ile; V1, V2.. Vn ise; ortak uç (negatif terminal) toprak potansiyelinde olduğu için opamp ın + ile - terminalleri arasında potansiyel fark yoktur. Dolayısı ile her bir koldan akan akımlar sırası ile; I 1 = V 1 R 1, I 2 = V 2 R 2, I 3 = V 3 R 3 olacaktır. R F geri besleme direncinden bu akımların toplamı kadar bir akım akacağından, opamp ın çıkış gerilimi; V 0 = (I 1 + I 2 + I 3 ). R F V 0 = [ V 1 R 1 R F + V 2 R 2 R F + V 3 R 3 R F ] V 0 = R F [ V 1 R 1 + V 2 R 2 + V 3 R 3 ]

2 2.2. Fark Alıcı Temel fark alıcı devre, çıkarıcı amplifikatör (differance amplifier) veya farksal yükselteç olarak da isimlendirilir. Temel bir fark alıcı devresi Şekil-2'de gösterilmiştir. Devre dikkatlice incelendiğinde opamp ın her iki girişinin de kullanıldığı görülmektedir. Devrenin temel çalışma prensibi eviren ve evirmeyen girişlerine uygulanan işaretlerin farkını almasıdır. Bu tip yükselteçler pek çok endüstriyel uygulamada sıklıkla kullanılırlar. Bu devrede; girişten uygulanan iki ayrı işaretin farkı alınıp çıkışa aktarılmaktadır. Şekil 2 Fark alıcı devre Devrenin analizi için en uygun çözüm süper perpozisyon teoremi uygulamaktır. Bu işlem için önce V 2 girişini kısa devre yaparak, V 1'den dolayı oluşan çıkış gerilimi V 01'i bulalım. Bu işlem sonucunda devremiz şekil-3.a da görülen biçimi alır. Devrede kullanılan R 2 ve R 3 dirençlerinin etkisi kalmaz. Çünkü opamp ın giriş direnci yaklaşık sonsuz olduğu için üzerlerinden bir akım akmaz. Dolayısıyla üzerlerinde bir gerilim düşümü olmaz. Şekil 3 Fark alıcı devreye süperpozisyon teoreminin uygulannması Bu durumda devremiz bir evirmeyen yükselteç halini almıştır. Dolayısıyla V 1'den dolayı çıkış gerilimi V 01; V 01 = V 1. R F R 1 olarak bulunur. Devre eviren yükselteç özelliğindedir.

3 V 2 giriş geriliminin çıkışa etkisini bulabilmek için V 1 girişini kısa devre etmemiz gerekir. Bu işlem sonunda devremiz şekil 3.b de gösterilen şekli alır. Bu devre evirmeyen yükselteç özelliğindedir. Devrenin çıkış gerilimini (V 02) hesaplayalım. V 02 = V A. (1 + R F R 1 ) bulunur. V A, opamp ın evirmeyen girişine uygulanan gerilimdir. Değerini devreden aşağıdaki gibi yazabiliriz; R 3 V A = V 2. ( ) R 3 + R 2 Bulunan V A değerini V 02 eşitliğinde yerine yazılır ve sonuçta toplam çıkış gerilimi; V 0 = V 01 + V 02 R 3 V 0 = [ R F V R 1 ] + [(1 + R F ). (V 1 R 2. )] 1 R 3 + R 2 olarak bulunur. Örneğin şekil-4 deki temel fark alıcı devrede R 1=R 2=R 3=R F olarak seçilirse çıkış gerilimi; V 0 = V 2 V 1 olarak bulunur. Görüldüğü gibi devre girişine uygulanan gerilimlerin farkını almaktadır. Bu devrede; R 3 = RF ve R 1 = R 2 seçmek şartı ile devreyi fark yükselteci haline getirmek mümkündür. Şekil 4 Temel fark alıcı devresi

4 2.3. Türev Alıcı Türev alıcı devresi, genel olarak bir eviren yükselteç özelliğindedir. Fark olarak girişte R 1 direnci yerine C kondansatörü bulunmaktadır. Genel bir türev alıcı devresi şekil-5 de verilmiştir. Türev alıcı, girişinden uygulanan işaretin türevini alarak çıkışa aktaran bir devredir. Şekil 5 Türev alıcı devre Devrenin çalışmasını kısaca inceleyelim. Girişte kullanılan kondansatör, ac işaretleri geçiren fakat dc işaretleri geçirmeden üzerinde bloke eden bir devre elemanıdır. Dolayısı ile dc işaretler için türev alma söz konusu değildir. Gerçekte dc işaretler için türev alıcı çıkışı V 0=0 dır. Türev alıcı girişine mutlaka sinüsoydal işaret uygulanması söz konusu değildir. Frekans barındıran veya genliği zamana bağlı olarak değişen bir işaretin uygulanması yeterlidir. Şekil-5 de verilen türev alıcı devrenin çıkış gerilimi; V 0 = R F. i değerine eşittir. C kondansatörü üzerinden akan i akımının değeri ise; i = C. dv in dt olduğu bilinmektedir. Dolayısıyla bu değer çıkış gerilimi için yeniden düzenlenirse; V 0 = R F. C. dv in dt olarak ifade edilir. Bu denklemden de görüldüğü gibi çıkış gerilimi (V 0), giriş geriliminin türevi ile orantılıdır. Türev alıcı devrenin çıkış denkleminde kullanılan; dvin/dt ifadesi herhangi bir anda giriş işaretinin eğimini veya değişim hızını belirtmektedir. Bu ifade matematiksel olarak türev fonksiyonu olarak bilinir. Dolayısı ile içerisinde eğim veya değişim barındıran tüm işaretlerin türevini almak söz konusudur. Konunun daha iyi anlaşılması amacı ile aşağıda örnek bir devre çözümü verilmiştir. Örnek: Şekil-6 da verilen türev alıcı devre girişine genliği tepeden tepeye Vpp=0.5V olan 2KHz lik bir üçgen dalga işareti uygulanmıştır. Çıkış geriliminin (Vo) analizini yaparak dalga biçimini çiziniz. Şekil 6 Türev alıcı devrenin analizi

5 Çözüm: Verilen devrede önce pozitif eğimi hesaplayalım. V1 ve V2 işaretlerinin farkını alıp kuvvetlendirecektir. Önce çıkış işaretinin alacağı değeri bulalım. Bunun için; Pozitif eğim için çıkış gerilimini hesaplayalım, Negatif eğim için gerekli analizleri yapalım. Yukarıda yapılan analizler ışığında giriş ve çıkış işaretlerini dalga biçimlerini birlikte gösterelim. Pratik uygulamalarda şekil-5 deki devre yalın hali ile yeterli değildir. Örneğin yüksek frekanslarda C kondansatörü kısa devre gibi davranacağından yükseltecin kazancını artırarak doyuma götürebilir. Ayrıca Vin işaretinin içerisinde çeşitli gürültüler olabilir. Gürültü işaretleri ise çok geniş frekans tayfına sahiptir. Bu durumda gürültüde olduğu gibi yükseltilebilir. Bu istenmeyen durumu önlemek için opamp devresinin kazancını yüksek frekanslar için sınırlamak gerekir. Bu amaçla şekil-7 de görülen devre geliştirilmiştir. Şekil 7 Pratikte kullanılan türev alıcı devre

6 Bu devrede girişe kazancı sınırlayan R1 direnci eklenmiştir. Böylece devrenin gerilim kazancı Rf/R1 ile sınırlanmıştır. R2 direnci ise opamp girişlerindeki dc akım kompanzasyonunun sağlanması için kullanılmıştır. Endüktif ya da Kapasitif yüklerin oluşturduğu etki neticesinde, akım sinyalinin, voltaj sinyaline göre maximum ±90 derecelik fazı kayar. Endüktif ve Kapasitif etki neticesinde oluşan voltaj ve akım sinyali arasındaki faz kaymasını düzelterek, ideale yakın (0 derecede) sabit tutmaya yarayan işleme kompanzasyon denir. Ayrıca bu devrenin türev alıcı olarak çalışabilmesi için aşağıdaki iki şartın yerine getirilmesi gerekir. 1- Devrede giriş işaretinin frekansı F GR; F C değerine eşit ya da ondan küçük olmalıdır. F GR 1 2πR 1 C 1 = F C 2- Devrede Rf C1 çarpımı "zaman sabiti" olarak isimlendirilir. Giriş işaretinin periyodu yaklaşık bu değerde olmalıdır İntegral Alıcı İntegral alma işlemi bir anlamda türevin tersidir. Yani integral alan hesaplama işlemidir. İntegral alıcı devrenin çıkışı, zamana göre giriş eğrisinin altında kalan alanın bir fonksiyonudur. Bu alan ise işaretin genliği ile zamanın çarpımıdır. Giriş işaret eğrisinin altında kalan alan zamanla artarsa çıkış artar, zamanla azalırsa çıkış da azalır. Bu işlemi gerçekleştiren bir integral alıcı devre şekil-8 de gösterilmiştir. Görüldüğü gibi bu devrede geri besleme bir kondansatör yardımı ile yapılmaktadır. Şekil 8 İntegral alıcı devre İntegral alıcı devrenin n noktasındaki gerilim, opamp giriş özelliğinden dolayı 0 volt civarındadır. Bu durumda i akımı ise i=v in/r 1 veya i=-i F dir. Bilindiği gibi kondansatör uçlarındaki gerilim; Kondansatör üzerinden geçen akım ise; V C = I C I F I C = C. dv dt değerine eşittir. Bu açıklamalardan sonra devredeki n noktası için K.A.K yı yazalım;

7 V0 değerini bulmak için her iki terimin zamana göre türevini alırsak; değerini buluruz. Formülden de görüldüğü gibi opamp giriş geriliminin integralini alan bir devre olarak çalışmaktadır. Bilindiği gibi integral anlam olarak bir eğrinin altında kalan alana karşılık gelmektedir. Şekil-8 de verilen temel integral alıcı devre bu haliyle yeterli değildir. Pratik uygulamalarda kullanılan integral alıcı devresi şekil-9 da verilmiştir. Şekil 9 Pratikte kullanılan integral alıcı devre Bu devrede; giriş ofset geriliminin giderek opamp çıkışını doyuma götürmesini engellemek amacıyla C kondansatörüne paralel bir R P direnci bağlanmıştır. Bu direnç, opamp ın gerilim kazancını da sınırlamaktadır. Ayrıca giriş polarma akımlarının eşit olmayışından doğacak ofset geriliminin etkilerini gidermek amacı ile R 2 direnci kullanılmıştır. Bu direncin değeri R 2=R f//r 1 olmalıdır. Opampın integral alıcı olarak görev yapabilmesi için girişine uygulanacak işaretin frekansı (f GR), f C değerine eşit yada ondan büyük olmalıdır. Ayrıca devrenin zaman sabitesi (1/R1 Cf) ile, girişe uygulanan işaretin frekansı fgr<fc olduğunda devre sadece eviren yükselteç olarak çalışır. Bilindiği gibi devre integral alıcı olarak çalıştığı zaman, giriş işaretinin integralini alarak çıkışa aktarır. Örneğin giriş işareti kare dalga biçiminde ise, devre çıkışında üçgen dalga bir işaret alınır. Konunun daha iyi anlaşılması amacı ile aşağıda örnek bir devre analizi verilmiştir. Örnek: Şekil-10 da verilen integral alıcı devre girişine genliği tepeden tepeyede Vpp=2V olan 2KHz lik bir kare dalga işareti uygulanmıştır. Çıkış geriliminin (Vo) analizini yaparak dalga biçimini çiziniz. Şekil 10 İntegral alıcı devrenin analizi

8 Çözüm: Verilen devrede pozitif yarım saykıl (alternans) için çıkış gerilimini hesaplayalım. Negatif yarım saykıl için çıkış gerilimi; Yukarıda yapılan analizler ışığında giriş ve çıkış işaretlerini dalga biçimlerini birlikte gösterelim. Çeşitli işaretler için türev ve integral alıcı devrenin çıkışlarında oluşturabilecekleri dalga biçimleri şekil-11 de verilmiştir. Şekil 11 Opamp la gerçekleştirilen türev ve integral alıcı devrelerinin bazı giriş işaretlerine bağlı çıkış grafikleri

9

10 Adı, Soyadı: Öğrenci No:. 3. Hazırlık Çalışması 1. Aşağıdaki devrede Rf=100K, R1=R2=Rn=10K ve V1=V2=Vn=0.2 volt ise, opamp ın çıkış gerilimini bulunuz. 2. Aşağıda verilen devrede R1=R2=R3=10KΩ, Rf=10KΩ, RL=1KΩ ise çıkış gerilimini (Vo) ve opamp tan çekilen yük akımını (I L) bulunuz.

11 ÇÖZÜM-1 ÇÖZÜM-2

12 4. Deney Çalışması DENEY-1:Toplayıcı Yükselteç Uygulama-1 1. Deney seti üzerindeki devre-4 e ait şalteri N konumuna getiriniz. 2. Kaynaklar kısmında bulunan V1 voltaj çıkışından 1V ayarlayarak devre girişinde yer alan 4.1 girişine uygulayınız. 4.5 çıkışından çıkış voltajını ölçüp not ediniz. 3. Aynı işlemi sırasıyla 4.2, 4.3 ve 4.4 girişlerinden ayrı ayrı uygulayarak çıkışı not ediniz. Uygulama-2 R9=R10=R13=R14=100K R11=200K R12=300K 1. Kaynaklar kısmında bulunan V1 voltaj çıkışından 1V ayarlayarak devre girişinde yer alan 4.1, 4.2, 4.3 ve 4.4 girişlerine aynı anda uygulayınız. 2. Çıkış voltajını ölçerek not ediniz. Kendi hesapladığınız değerle karşılaştırınız. Uygulama-3 1. Kaynaklar kısmında bulunan V1 voltaj çıkışından 2V ayarlayarak 4.1 ve 4.2 girişlerine uygulayınız. V2 voltaj çıkışından ise 3V ayarlayarak 4.3 ve 4.4 girişlerine uygulayınız. 2. Çıkış voltajını ölçerek not ediniz. Kendi hesapladığınız değerle karşılaştırınız. Uygulama ve 4.7 noktaları arasına kısa devre elemanı koyarak bu noktaları birleştiriniz giriş noktasından 1V gerilim vererek çıkış voltajını ölçünüz ve buldunuz değer ile hesapladığınız değeri karşılaştırınız. Uygulama-5 (Devrede Oluşturulan Hatanın Bulunması) 1. Deney seti üzerindeki devre-4 e ait şalteri F konumuna getiriniz bu durumda devrede bulmanız gereken bir hata oluştu ve 4.7 noktaları arasına kısa devre elemanı koyarak bu noktaları birleştiriniz noktasına 1V gerilim vererek çıkış voltajını ölçünüz. Devre uygulama-4 teki ile aynı olmasına rağmen çıkış voltajı aynı değildir. Nedenini belirleyerek not ediniz.

13 DENEY-2:Fark Alıcı Yükselteç Uygulama-6 1. Deney seti üzerindeki devre-5 e ait şalteri N konumuna getiriniz. 2. Kaynaklar kısmında bulunan V1 voltaj çıkışından 3V ayarlayarak devre girişinde yer alan 5.1 girişine uygulayınız. V2 voltaj çıkışından ise 2V ayarlayarak 5.2 girişine uygulayınız. Ölçü aleti ile 5.5 girişinden 1V oluncaya kadar PT3 potansiyometresini ayarlayınız. Bu durumda PT3 potansiyometresi 15k ohm değerine ayarlanmış olacaktır. 3. Çıkış voltajını ölçüp not ediniz ve hesapladığınız değer ile karşılaştırınız. Uygulama-7 1. Devre üzerindeki 5.1 ve 5.2 noktalarından 3V voltaj uygulayınız. 2. Çıkış voltajını ölçerek not ediniz ve hesapladığınız değer ile karşılaştırınız. DENEY-3: Türev Alıcı (Uygulama-8) R15=R16=15K R17=30K V + = 12V, V = 12V 1. Aşağıdaki devreyi kurunuz. Giriş gerilimi V in = 0.5sin200πt dalga için v 0 (t) ve v i (t) eğrilerini çiziniz. 220Ω 56kΩ 1uF 741

14 DENEY-4: İntegral Alıcı (Uygulama-9) V + = 12V, V = 12V 1. Aşağıdaki devreyi kurunuz. Giriş gerilimi ±1V sinüs, kare ve üçgen dalga için v 0 (t) ve v i (t) eğrilerini çiziniz. (Her bir giriş sinyaline bağlı çıkış sinyalini, sonuç sayfasındaki uygulama-9 için verilen osiloskop ekranlarına çiziniz.) 1uF 56kΩ 741

15 Deney No Deney Adı Öğrenci No Ad-Soyad İmza Deney 1 ve 2 Sonuç Sayfası Uygulama-1 Giriş 4.1 (1V) 4.2 (1V) 4.3 (1V) 4.4 (1V) Çıkış Voltajı Uygulama-2 Ölçülen Çıkış Voltajı Hesaplanan Çıkış Voltajı Uygulama-3 Ölçülen Çıkış Voltajı Hesaplanan Çıkış Voltajı Uygulama-4 Ölçülen Çıkış Voltajı Hesaplanan Çıkış Voltajı Uygulama-5 Hata: Uygulama-6 Ölçülen Çıkış Voltajı Hesaplanan Çıkış Voltajı Uygulama-7 Ölçülen Çıkış Voltajı Hesaplanan Çıkış Voltajı

16 Deney 3 ve 4 Sonuç Sayfası Uygulama-8 Uygulama-9