ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri. ENM317 Mühendislik İstatistiği Prof. Dr. Nihal ERGİNEL

Save this PDF as:

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri. ENM317 Mühendislik İstatistiği Prof. Dr. Nihal ERGİNEL"

Transkript

1 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Prof. Dr. Nihal ERGİNEL

2 HİPOTEZ TESTLERİ Pek çok problemde bazı parametrelere bağlı bir ifadeyi kabul yada red etmek için karar vermek durumunda kalırız. Bu ifade hipotez olarak adlandırılır. Hipotez hakkında karar verme süreci de hipotez testi olarak adlandırılır.

3 Tip Ι ve Tip ΙΙ hataları: H o hipotezinin red/ kabul edilmesi rassal olarak alınan örneklerin analiz edilmesi sonucu olmaktadır. Dolayısıyla bu karar belli bir hata içermektedir. Hipotez testlerinde iki tür hata vardır. H o doğru H o yanlış H o hipotezinin kabul edilmesi Hata yok Tip ΙΙ hatası H o hipotezinin red edilmesi Tip Ι hatası Hata yok

4 Tip I ve Tip II hatalarının meydana gelme olasılığı α : P(H o red / H o doğru) β : P(H o kabul / H o yanlış) Tip Ι Tip ΙΙ Testin gücü = Power = 1-β = P (H o red / H o yanlış)

5 Tek parametreli hipotez testleri Ortalamalar için Oranlar için H o : µ = µ 0 H o : p= p 0 H a : µ µ 0 Çift yönlü H a : p p 0 Çift yönlü H a µ < µ 0 H a µ > µ 0 Tek yönlü H a : p < p 0 H a : p > p 0 Tek yönlü

6 Çift parametreli hipotez testleri Ortalamalar için Oranlar için H o : µ 1 = µ 2 H o : p 1 = p 2 H a : µ 1 µ 2 Çift yönlü H a : p 1 p 2 Çift yönlü H a µ 1 < µ 2 H a µ 1 > µ 2 Tek yönlü H a : p 1 < p 2 H a : p 1 > p 2 Tek yönlü

7 Anakütle Ortalamasının Hipotez Testi σ 2 biliniyor veya σ bilinmiyor ancak n 30 ise, B[σ 2 ] = S 2

8

9 1. Durum Grafiği 2. Durum Grafiği 3. Durum Grafiği

10 Örnek büyüklüğünün tespiti n = z α/2+ z β 2.σ 2 e 2 n = z α+ z β 2.σ 2 e 2 Çift taraflı Tek taraflı

11 !σ 2 bilinmiyor ve n<30 ise,

12 ÖRNEK: Bir içeceğin raf ömrü incelenmek istenmiştir. Rassal olarak 10 örnek seçilmiş ve raf ömürleri aşağıdaki gibidir. Buna göre firma raf ömrünün 120 günden büyük olduğu iddiasını test etmek istemiştir. İlgili hipotezi kurunuz ve sonucu yorumlayınız. (α=0,01)

13 ÇÖZÜM: Hipotezler Test istatistiği Karar kuralı H 0 : µ = 120 gün H a : µ >120 gün t o = x µ S/ n t o > t α H 0 red 10 i=1 x = 10 X i = 131 gün i=1 S= 10 ( X i x) =19,54

14 t o = ,54/ 10 =1,78 Sonuç: t o = 1,78 < t 0,01;9 = 2,82 H 0 red edilemez. Yorum: %99 güven seviyesinde raf ömrünün 120 günden büyük olduğunu söyleyecek elimizde yeterli kanıt yoktur.

15 Anakütle oranının hipotez testi

16 Örnek büyüklüğünün tespiti n = n = z α/2. p 0 (1 p 0 )+ z β. p(1 p) p p 0 z α. p 0 (1 p 0 )+ z β. p(1 p) p p 0 2 Çift taraflı 2 Tek taraflı

17 ÖRNEK: Bir elektronik kart üreten firma kusurlu oranının %5 ten fazla olmayacağına garanti vermiştir. Bu garantisini doğrulamak amacıyla müşteri 200 elektronik kartı rassal olarak seçmiş ve incelenmiştir. Bunlardan 6 tanesinin hatalı olduğu görülmüştür. %5 anlam seviyesinde garantinin geçerli olup olmadığını araştırınız.

18 ÇÖZÜM: Hipotezler Test istatistiği Karar kuralı H 0 : p = 0,05 z o > z α _ H o red H a : p >0,05 z o = z o = x np 0 np 0 (1 p 0 ) 6 200(0,05) 200.0,05(1 0,05) = -1,3 Sonuç: z o = -1,3 < z 0,05 = 1,645 H 0 red edilemez. Yorum: %95 güven seviyesinde hata oranının %5 ten büyük olduğunu söyleyecek elimizde yeterli kanıt yoktur.

19 İki anakütle ortalamalarının hipotez testi σ 1 2, σ 2 2 biliniyor.

20 Örnek büyüklüğünün belirlenmesi n = z α+ z β 2 (σ 1 2 +σ 2 2 ) e 2

21 ÖRNEK Plastik kovalara boya dolduran 2 makinenin doldurma miktarı anakütle standart sapmaları sırasıyla σ 1 = 0,015, σ 2 = 0,018 ile normal dağılıyor. Kalite mühendisliği bölümü boya kovalarının 2 farklı makine tarafından eşit dolup dolmadığı konusunda şüphe etmektedir. Bu amaçla rassal olarak 10 ar örnek alınmış ve aşağıdaki miktarlar tespit edilmiştir. Buna göre ilgili hipotez testini kurarak, %5 anlam seviyesinde sonucu yorumlayınız. 1. Makine: 16,03-16,04-16,05-16,05-16,02-16,01-15,96-15,98-16,02-15,99 2. Makine: 15,97-15,96-16,01-15,99-16,03-16,04-16,02-16, ,02

22 ÇÖZÜM Hipotezler Test istatistiği Karar kuralı H 0 : µ 1 = µ 2 z o < z α/2 veya z o > z α/2 H o red H a : µ 1 µ 2 z o = X 1 X 2 (µ 1 µ 2 ) σ1 2 n1 + σ 2 2 n2 X 1 = 16,015 σ 1 = 0,015 n 1 =10 X 2 = 16,005 σ 2 = 0,018 n 2 =10

23 ÇÖZÜM z o = 16,015 16,005 (0) 0, , = 1,349 Sonuç: z o = 1,349 < z 0,025 =1,96 H o red edilemez. Yorum: %95 güven seviyesinde 1. makinenin doldurduğu miktar ile 2. makinenin doldurduğu miktar arasında fark olduğunu söyleyecek yeterli kanıt yoktur.

24 σ 1 2, σ 2 2 bilinmiyor, iki anakütle de Normal dağılıma sahip.σ 1 2 = σ 2 2 olduğu varsayılıyor. S p = n 1 1.S n 2 1.S 2 2 n 1 +n 2 2

25 ÖRNEK Bir kimyasal konsantrasyonda reaksiyon hızını artırmak için bir madde kullanılmaktadır. Bu madde miktarı 1,5 mol/l konulduğunda 15 kez deneme sonunda ortalama reaksiyon hızı 7,5 Mmol/30 dk, standart sapması 1,5 olarak bulunmuştur. Madde miktarı 2 mol/l konulduğunda 12 deneme sonunda ortalama reaksiyon hızı 8,8 Mmol/30dk, standart sapması ise 1,2 olarak bulunmuştur. Bu madde miktarını artırmak reaksiyon hızını 0,5 Mmol/30dk artırmış mıdır? Anakütle varyanslarının eşit olduğu varsayımı ile %99 güven seviyesinde test ediniz.

26 ÇÖZÜM Hipotezler Test istatistiği Karar kuralı H 0 : µ 1 +0,5 = µ 2 t o = X 1 X 2 (µ 1 µ 2 ) H a : µ 1 +0,5 µ 2 S p 1 n1 + 1 n2 t o < tα 2 ;n 1+n 2 2 veya t o > tα 2 ;n 1+n 2 2 H o red X 1 = 7,5 S 1 = 1,5 n 1 =15 X 2 = 8,8 S 2 = 1,2 n 2 =12 S P = 1,376

27 ÇÖZÜM t o = X 1 X 2 (µ 1 µ 2 ) S p 1 n1 + 1 n2 t o = 7,5 8,8 ( 0,5) 1, = -1,5 Sonuç: t o = -1,5 < t 0,005;25 =2,787 H o red edilemez. Yorum: %99 güven seviyesinde madde miktarını artırmanın reaksiyon hızı 0,5 birim artırdığına dair elimizde yeterli kanıt yoktur.

28 σ 1 2, σ 2 2 bilinmiyor, ancak eşit olmadıkları varsayılıyor: θ = S1 2 n1 + S n2 S1 2 2 /n1 + S 2 2 /n2 n1+1 n

29 ÖRNEK Bir video üreticisi kullandığı 2 tür mikroelektrik devrelerinin aynı akış hızlarına sahip olup olmadıklarını belirlemek istemektedir. Araştırma mühendisi aşağıdaki verileri elde etmiştir. Sonucu %10 anlam seviyesinde yorumlayınız. (Varyansların eşit olmadığı varsayılıyor.) Tasarım 1: X 1 = 24,2 S 12 = 10 n 1 =15 Tasarım 2: X 2 = 23,9 S 22 = 20 n 2 =12

30 ÇÖZÜM Hipotezler Test istatistiği Karar kuralı H 0 : µ 1 = µ 2 H a : µ 1 µ 2 t o = X 1 X 2 (µ 1 µ 2 ) S1 2 n1 + S 2 2 n2 t o < tα 2 ; θ veya t o > tα 2 ; θ H o red t o = 24,2 23,9 (0) = 0,184 Sonuç: t o = 0,184 < t 0,05;16 =1,746 H o red edilemez. Yorum: %90 güven seviyesinde akış hızları arasında fark olduğuna dair elimizde yeterli bir kanıt yoktur.

31 İki anakütle oranlarının hipotez testi p= x 1+ x 2 n 1 + n 2

32 Örnek büyüklüğünün belirlenmesi: n = z α/2 (p 1 +p 2 )(q 1 +q 2 )/2+z β p 1q 1+ p2q2 (p 1 p 2 ) 2 2

33 ÖRNEK İki farklı plastik kalıp makinesinde aynı ürün üretrilmektir. 2. makine 1. makineye göre daha yenidir. Bu nedenle kalite mühendisleri 2. makinenin daha az hurda oranına sahip olduğunu düşünmektedir. Bu iddialarını kanıtlamak için her 2 makineden 750 birimlik örnekler almış ve kusurlu adetleri sırasıyla 35 ve 18 olarak tespit etmiştir. Kalite mühendislerinin iddiasını inceleyiniz. α= 0,01

34 ÇÖZÜM p1 = 35/750 = 0,0467 p 2 = 18/750= 0,024 p= x 1+ x 2 n 1 + n 2 = = 0,0353 Hipotezler Test istatistiği Karar kuralı H 0 : p 1 = p 2 H a : p 1 > p 2 z o = p 1 p 2 (p 1 p 2 ) p(1 p) 1 n1 + 1 n2 z o > z α H o red

35 ÇÖZÜM z o = 0,0467 0,024 0,0353(1 0,0353) Sonuç: z o = 2,382 > z 0,01 = 2,33 = 2,382 H o red Yorum: %99 güven seviyesinde 2. Makinenin hurda oranının 1. Makinenin hurda oranından daha az olduğunu söylenebilir.

36 Eşleştirilmiş Gözlemlerin Hipotez Testi D = n j=1 Dj n S D = D j D 2 n 1 veya S D 2 = n j=1 Dj 2 2 n j=1 Dj /n n 1

37 ÖRNEK Çelik levhanın kopma kuvveti 2 farklı yöntem ile tahmin edilmeye çalışılmış ve aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. Yöntemler arasında fark olup olmadığını % 90 güven seviyesinde tespit ediniz. Çelik levha 1.metot 2.metot Farklar 1 1,186 1,061 0, ,151 0,992 0, ,322 1,063 0, ,339 1,062 0, ,2 1,065 0, ,402 1,178 0, ,365 1,037 0, ,537 1,086 0, ,559 1,052 0,507

38 ÇÖZÜM D = 0,2736 S D =0,1356 t 0 = 0,2736 0,1356/ 9 = 6,05 Sonuç: t 0 =6,05 > t 0,05;8 = 1,86 H 0 red Yorum: %90 güven seviyesinde iki yöntem arasında fark vardır.

39 Anakütle varyansının hipotez testi X~ N (µ,σ 2 ), µ ve σ 2 bilinmiyor. X 1, X 2,...,X n olmak üzere anakütleden n birimlik örnek alınıyor.

40 ÖRNEK Meyve suyu dolduran bir makinenin varyansının 0,02 gr 2 yi geçmesi istenmektedir. Bu amaçla süreçten rassal olarak 20 örnek alınmış ve örnek varyansı 0,0225 gr 2 olarak bulunmuştur. Buna göre %5 anlam seviyesinde sürecin varyansının istenilen değerden büyük olmasını test ediniz.

41 ÇÖZÜM Hipotezler Test istatistiği Karar kuralı H 0 : σ 2 = 0,02 H a : σ 2 >0,02 χ 0 2 = (n 1)S2 σ 0 2 χ 0 2 > > χ 0 2 α;n 1 _ H o red χ 0 2 = ,0225 0,02 = 21,38 Sonuç: χ 2 0 = 21,38 < χ 0 20,05;19 = 30,14 H o red edilemez. Yorum: % 95 güven seviyesinde varyansın 0,02 den büyük olduğuna dair yeterli kanıt yoktur.

42 İki anakütle varyansının eşitliğinin hipotez testi: X 1 ~ N(µ 1, σ 2 1 ) - X 2 ~ N(µ 2, σ 2 2 ), X 1, X 2, birbirinden bağımsız ve µ 1, σ 2 1, µ 2, σ 2 2 bilinmiyor. Varyansların eşitliğini test etmek istiyoruz.

43 F 1 α 2 ;n 1 1; n 2 1 = 1 Fα 2 ;n 2 1; n1 1

44 ÖRNEK Bir kimyasal ayırma sürecinde iki tip kimyasal konsantrasyon hazırlanmıştır. Her iki tip konsantrasyon için 8 er örnek alınmış ve varyansları S 1 2 = 3,89,S 2 2 = 4,02 olarak bulunmuştur. Varyansların eşitliğini test ediniz.α=0,05

45 ÇÖZÜM Hipotezler Test istatistiği Karar kuralı H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 H a : σ 1 2 σ 2 2 F 0 = S 1 2 S 2 2 F 0 > Fα 2 ;n 1 1; n 2 1 veya F 0 < F 1 α 2 ;n 1 1; n 2 1 H o red F 0 = 3,89 4,02 =0,97 F 0,025;7;7= 4,99 F 0,975;7;7 = 1 4,99 = 0,20 Sonuç: F 0 = 0,97 > F 0,975;7;7 = 0,20 H o red edilemez. Yorum : %95 güven seviyesinde varyanslar eşittir.

HİPOTEZ TESTLERİ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014

HİPOTEZ TESTLERİ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014 HİPOTEZ TESTLERİ Pek çok problemde bazı parametrelere bağlı bir ifadeyi kabul yada red etmek için karar

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL İSTATİSTİKSEL TAHMİN Örnekten anakütle parametrelerinin tahmin edilmesidir. İki tür tahminleme yöntemi vardır:

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Prof. Dr. Nihal ERGİNEL

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Prof. Dr. Nihal ERGİNEL ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Prof. Dr. Nihal ERGİNEL PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Daha önce incelediğimiz testler, normal dağılmış ana kütleden örneklerin

Detaylı

Hipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Hipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Parametrik Testler ( z ve t testleri) Parametrik Olmayan Testler (χ 2 Testi) Hipotez Testleri Ana Kütle β( µ, σ ) Örnek Kütle b ( µ

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 Prof. Dr. Nihal ERGİNEL

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 Prof. Dr. Nihal ERGİNEL ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 Prof. Dr. Nihal ERGİNEL 2 ÖRNEKLEME Anakütleden n birimlik örnek alınması ve anakütle parametrelerinin örnekten tahmin edilmesidir. 3 ÖRNEKLEME ALMANIN NEDENLERİ Anakütleye

Detaylı

Ders 10: Bazı Tek Kitleli Hipotez Testleri

Ders 10: Bazı Tek Kitleli Hipotez Testleri Ders 10: Bazı Tek Kitleli Hipotez Testleri Hipotez testi kavramı Ortalama için hipotez testi (bilinen varyans) Ortalama için hipotez testi (bilinmeyen varyans) P-değeri yaklaşımı Güven aralıkları ile hipotez

Detaylı

İSTATİSTİK II. Hipotez Testleri 1

İSTATİSTİK II. Hipotez Testleri 1 İSTATİSTİK II Hipotez Testleri 1 1 Hipotez Testleri 1 1. Hipotez Testlerinin Esasları 2. Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Büyük örnekler 3. Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Küçük örnekler

Detaylı

Doç.Dr.İstem Köymen KESER

Doç.Dr.İstem Köymen KESER Doç.Dr.İstem Köymen KESER Güven Aralıkları Ortalama yada iki ortalama farkı için biliniyor bilinmiyor n30 n

Detaylı

H 0 : θ = θ 0 Bu sıfır hipotezi şunu ifade eder: Anakütle parametresi θ belirli bir θ 0

H 0 : θ = θ 0 Bu sıfır hipotezi şunu ifade eder: Anakütle parametresi θ belirli bir θ 0 YTÜ-İktisat İstatistik II Hipotez Testi 1 HİPOTEZ TESTİ: AMAÇ: Örneklem bilgisinden hareketle anakütleye ilişkin olarak kurulan bir hipotezin (önsavın) geçerliliğinin test edilmesi Genel notasyon: anakütleye

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık -II Prof. Dr. İrfan KAYMAZ İki Ortalama Farkının Güven Aralığı Anakütle Varyansı Biliniyorsa İki ortalama arasındaki farkın dağılımına ilişkin Z değişkeni: Güven aralığı ifadesinde

Detaylı

İstatistik 1 Bölüm 12 Tahmin: Hipotez Testleri 2

İstatistik 1 Bölüm 12 Tahmin: Hipotez Testleri 2 İstatistik 1 Bölüm 12 Tahmin: Hipotez Testleri 2 Notları Prof. Dr. Onur Özsoy Hipotez Testleri Yapılırken İzlenecek Aşamalar 1. H 0 ve H a nın belirlenmesi 2. Test İstatistiğinin belirlenmesi 3. Anlamlılık

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. Tanım Hipotez, bir veya daha fazla anakütle hakkında ileri sürülen, ancak doğruluğu önceden bilinmeyen iddialardır. Ortaya atılan iddiaların, örnekten elde edilen

Detaylı

Aktüerlik Sınavları I. Seviye / Olasılık-İstatistik Örnek Sorular I

Aktüerlik Sınavları I. Seviye / Olasılık-İstatistik Örnek Sorular I Aktüerlik Sınavları I. Seviye / Olasılık-İstatistik Örnek Sorular I S1. Cep telefonu üreten bir fabrikada toplam üretimin % 30 u A, % 30 u B ve % 40 ı C makineleri tarafından yapılmaktadır. Bu makinelerin

Detaylı

Hipotez Testi ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Ders 4 Minitab da İstatiksel Çıkarım-I. Hipotez Testi. Hipotez Testi

Hipotez Testi ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Ders 4 Minitab da İstatiksel Çıkarım-I. Hipotez Testi. Hipotez Testi ENM 52 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 4 Minitab da İstatiksel Çıkarım-I (Ortalamalar ve Oranlar İçin ) İstatistiksel Hipotezler İstatistiksel hipotez testi ve parametrelerin güven aralığı tahmini,

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK. Uygulama 4. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK. Uygulama 4. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Güven Aralıkları 2 Güven Aralıkları

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Örnek Senaryo İmplant üreten İMPLANTDENT

Detaylı

ARALIK TAHMİNİ (INTERVAL ESTIMATION):

ARALIK TAHMİNİ (INTERVAL ESTIMATION): YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmini I 1 ARALIK TAHMİNİ INTERVAL ESTIMATION): Nokta tahmininde ilgilenilen anakütle parametresine ilişkin örneklem bilgisinden hareketle tek bir sayı üretilir. Bir nokta

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık - I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kes1rim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmak7r. ü Bu anlamda, anakütleden çekilen

Detaylı

Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin

Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Kitle ve Örneklem Örneklem Dağılımı Nokta Tahmini Tahmin Edicilerin Özellikleri Kitle ortalaması için Aralık Tahmini Kitle Standart Sapması için Aralık

Detaylı

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 7 TAHMİNLER Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır.

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER

PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Daha önce incelediğimiz testler, normal dağılmış ana kütleden örneklerin rassal seçilmesi varsayımına dayanmaktaydı ve parametrik testler kullanılmıştı. Parametrik olmayan testler

Detaylı

Herhangi bir oranın belli bir değere eşit olmadığını test etmek için kullanılır.

Herhangi bir oranın belli bir değere eşit olmadığını test etmek için kullanılır. Hipotez testleri-oran testi Oran Testi Herhangi bir oranın belli bir değere eşit olmadığını test etmek için kullanılır Örnek: Yüz defa atılan bir para 34 defa yazı gelmiştir Paranın yazı gelme olasılığının

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır. Bu anlamda, anakütleden çekilen

Detaylı

İstatistiksel Yorumlama

İstatistiksel Yorumlama İstatistiksel Yorumlama Amaç, popülasyon hakkında yorumlamalar yapmaktadır. Populasyon Parametre Karar Vermek Örnek İstatistik Tahmin 1 Tahmin Olaylar hakkında tahminlerde bulunmak ve karar vermek zorundayız

Detaylı

Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü END Kalite Planlama ve Kontrol

Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü END Kalite Planlama ve Kontrol Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü END 3618 - Kalite Planlama ve Kontrol Uygulama Çalışması-I Dr. Öğr. Üyesi Kemal SUBULAN Tarih: 12.04.2018 A Aşağıda yer alan

Detaylı

WEIBULL DAĞILIMI WEIBULL DAĞILIMI ANADOLU ÜNİVERSİTESİ

WEIBULL DAĞILIMI WEIBULL DAĞILIMI ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ SÜREKLİ DAĞILIMLAR-2 DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL 2015 WEIBULL DAĞILIMI Weibull dağılımı, pek çok farklı sistemlerin bozulana kadar geçen süreleri ile ilgilenir. Dağılımın

Detaylı

Hipotez Testi. gibi hususlar ayrıbirer hipotezin konusudur. () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11

Hipotez Testi. gibi hususlar ayrıbirer hipotezin konusudur. () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11 Hipotez Testi Bu dersde anakütle parametresinin varsayılan değeri ile başlayıp, örneklem kullanarak varsayılan değerin uygunluğunun kabul edilmesi ya da reddedilmesi sonucuna karar verilecektir. Ortaya

Detaylı

8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek,

8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, İSTATİSTİK 8.Hafta Değişkenlik Ölçüleri Hedefler Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, Serilerin birbirlerine değişkenliklerini yorumlayabileceksiniz. 2

Detaylı

AKT202 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK II ÖDEV 2 ÇÖZÜMLERİ. için gerekli en küçük örneklem büyüklüğünü Neyman-Pearson teoremi yardımıyla saptayınız.

AKT202 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK II ÖDEV 2 ÇÖZÜMLERİ. için gerekli en küçük örneklem büyüklüğünü Neyman-Pearson teoremi yardımıyla saptayınız. AKT0 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK II ÖDEV ÇÖZÜMLERİ 1. σ = 4 varyası ile ormal dağılıma sahip bir kitlede büyüklüğüde bir rasgele öreklem seçilsi. H 0 : μ = 14 ve H s : μ = 16 hipotezleri içi 1. tür hata α

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ İYİ UYUM TESTİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ İYİ UYUM TESTİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ İYİ UYUM TESTİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL İYİ UYUM TESTİ Rassal değişkenin olasılık yoğunluk fonksiyonunun ve parametresinin bilinmediği, ancak belirli

Detaylı

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 9 VARYANS ANALİZİ Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Varyans analizi niçin yapılır? İkiden fazla veri grubunun ortalamalarının karşılaştırılması t veya Z testi

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 10: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Varyans analizi niçin yapılır? İkiden fazla veri grubunun ortalamalarının karşılaştırılması t veya Z testi ile yapılabilir. Ancak karşılaştırılacak

Detaylı

Örneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir.

Örneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir. ÇIKARSAMALI İSTATİSTİKLER Çıkarsamalı istatistikler, örneklemden elde edilen değerler üzerinde kitleyi tanımlamak için uygulanan istatistiksel yöntemlerdir. Çıkarsamalı istatistikler; Tahmin Hipotez Testleri

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik. Prof. Dr. Cenk ÖZLER

Parametrik Olmayan İstatistik. Prof. Dr. Cenk ÖZLER Parametrik Olmayan İstatistik Prof. Dr. Cenk ÖZLER Not: Beklenen Frekansı 5 in altında olan gruplar varsa, bu gruplar bir önceki veya bir sonraki grupla birleştirilir. Hipotezler χ 2 Dağılışa Uyum Testi

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik

Parametrik Olmayan İstatistik Parametrik Olmayan İstatistik 2 Anakütlenin Karşılaştırılması İki Anakütlenin Karşılaştırılması Bağımsız Örnekler Eşleştirilmiş Örnekler Wilcoxon Mertebe Toplam Testi İşaret Testi Wilcoxon İşaretli Mertebe

Detaylı

İçindekiler. Ön Söz... xiii

İçindekiler. Ön Söz... xiii İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1

Detaylı

OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri

OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri Yrd.Doç.Dr. Pınar YILDIRIM Okan Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Hipotezler ve Testler Hipotez, kitleye(yığına) ait

Detaylı

Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama

Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8 PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8 Prof. Dr. Ali ŞEN İki Populasyonun Karşılaştırılması: Eşleştirilmiş Örnekler için Wilcoxon İşaretli Mertebe Testi -BÜYÜK ÖRNEK Bağımsız populasyonlara uygulanan

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Doç.

Detaylı

11. Hafta Ders Notları BİR İSTATİSTİĞE DAİR FARKLI ÖRNEKLEMLERDEN ELDE EDİLEN DEĞERLERİN DAĞILIMI (SAMPLING DISTRIBUTION OF A STATISTIC)

11. Hafta Ders Notları BİR İSTATİSTİĞE DAİR FARKLI ÖRNEKLEMLERDEN ELDE EDİLEN DEĞERLERİN DAĞILIMI (SAMPLING DISTRIBUTION OF A STATISTIC) 11. Hafta Ders Notları BİR İSTATİSTİĞE DAİR FARKLI ÖRNEKLEMLERDEN ELDE EDİLEN DEĞERLERİN DAĞILIMI (SAMPLING DISTRIBUTION OF A STATISTIC) Hatırlanacağı üzere, bir anakütleye ait olan sayısal değerlere (örneğin

Detaylı

Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş

Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Nokta Tahmini

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

HİPOTEZ TESTLERİ. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN HİPOTEZ TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Hipotez Nedir? HİPOTEZ: parametre hakkındaki bir inanıştır. Parametre hakkındaki inanışı test etmek için hipotez testi yapılır. Hipotez testleri sayesinde örneklemden

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BEKLENEN DEĞER. X beklenen değeri B[X] ile gösterilir. B[X] = İST 213 OLASILIK DERSİ BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLER

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BEKLENEN DEĞER. X beklenen değeri B[X] ile gösterilir. B[X] = İST 213 OLASILIK DERSİ BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLER ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLER DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL 2015 X beklenen değeri B[X] ile gösterilir. B[X] = BEKLENEN DEĞER Belli bir malzeme taşınan kolilerin ağırlıkları

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 9: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Hipotez, bir veya daha fazla anakütle hakkında ileri sürülen, ancak doğruluğu önceden bilinmeyen iddialardır. Ortaya atılan iddiaların, örnekten

Detaylı

ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ

ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyonun sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve anakütledeki tüm elemanlar dikkate alınarak hesaplanabilir. Ana kütledeki

Detaylı

Ki- Kare Testi ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ İYİ UYUM TESTİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL

Ki- Kare Testi ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ İYİ UYUM TESTİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ İYİ UYUM TESTİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL İYİ UYUM TESTİ Rassal değişkenin olasılık yoğunluk fonksiyonunun ve parametresinin bilinmediği, ancak belirli

Detaylı

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Örnekleme Planlar ve Dağılımları Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İncelenen olayın ait olduğu anakütlenin bütünüyle dikkate alınması zaman, para, ekipman ve bunun gibi nedenlerden dolayı

Detaylı

T.C. ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ KONTROL GRAFİKLERİ. Prof. Dr. Nimetullah BURNAK Prof. Dr. A. Sermet ANAGÜN. Endüstri Mühendisliği Bölümü

T.C. ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ KONTROL GRAFİKLERİ. Prof. Dr. Nimetullah BURNAK Prof. Dr. A. Sermet ANAGÜN. Endüstri Mühendisliği Bölümü 1970 T.C. ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ KONTROL GRAFİKLERİ Prof. Dr. Nimetullah BURNAK Prof. Dr. A. Sermet ANAGÜN Endüstri Mühendisliği Bölümü 1 Kontrol Grafiği UygulamaAdımları Kontrol edilecek uygun

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ HİPOTEZ NEDİR?

HİPOTEZ TESTLERİ HİPOTEZ NEDİR? HİPOTEZ TESTLERİ HİPOTEZ NEDİR? Örnekleme ile test edilmeye çalışılan bir popülasyonun ilgili parametresi hakkında ortaya sunulan iddiadır. Örneğin; A dersi için vize ortalaması 50 nin altındadır Firestone

Detaylı

Z = S n E(S n ) V ar(sn ) = S n nµ. S nn. n 1/2 n σ

Z = S n E(S n ) V ar(sn ) = S n nµ. S nn. n 1/2 n σ YTÜ-İktisat İstatistik II Merkezi Limit Teoremi 1 MERKEZİ LİMİT TEOREMİ CENTRAL LIMIT THEOREM X 1,X 2,...,X n herbirinin ortalaması µ ve varyansı σ 2 olan ve aynı dağılıma uyan n tane bağımsız r.d. olsun.

Detaylı

EVREN ORTALAMASI HİPOTEZ TESTİ VE EVREN ORANI HİPOTEZ TESTİ. Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

EVREN ORTALAMASI HİPOTEZ TESTİ VE EVREN ORANI HİPOTEZ TESTİ. Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı EVREN ORTALAMASI HİPOTEZ TESTİ VE EVREN ORANI HİPOTEZ TESTİ Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı EVREN ORTALAMASI İÇİN TEK ÖRNEKLEM T-TESTİ Tek örneklem t-testi, örneklemin çekildiği

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ÖRNEK: GEOMETRİK DAĞILIM

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ÖRNEK: GEOMETRİK DAĞILIM ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ KESİKLİ DAĞILIMLAR-2 DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL 2015 GEOMETRİK DAĞILIM Bir Bernoulli deneyi ilk olumlu sonuç elde edilmesine kadar tekrarlansın. X: ilk olumlu sonucun

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI = + REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI = + REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Deney Tasarımı ve Regresyon Analizi Regresyonda Güven Aralıkları ve Hipotez Testleri Doç. Dr. Nihal ERGİNEL-2015 REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI + in güven aralığı : i-) n 30

Detaylı

GÜVEN ARALIKLARI ve İSTATİSTİKSEL ANLAMLILIK. Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

GÜVEN ARALIKLARI ve İSTATİSTİKSEL ANLAMLILIK. Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı GÜVEN ARALIKLARI ve İSTATİSTİKSEL ANLAMLILIK Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Kestirim Pratikte kitle parametrelerinin doğrudan hesaplamak olanaklı değildir. Bunun yerine

Detaylı

EME Sistem Simülasyonu. Girdi Analizi Prosedürü. Olasılık Çizgesi. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Dağılıma İyi Uyum Testleri Ders 10

EME Sistem Simülasyonu. Girdi Analizi Prosedürü. Olasılık Çizgesi. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Dağılıma İyi Uyum Testleri Ders 10 EME 35 Girdi Analizi Prosedürü Sistem Simülasyonu Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et Veri toplamak için bir plan geliştir Veri topla Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap Dağılıma

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

NİCELİKSEL KONTROL GRAFİKLERİ

NİCELİKSEL KONTROL GRAFİKLERİ NİCELİKSEL KONTROL GRAFİKLERİ Prof. Dr. Nihal ERGİNEL Anadolu Üniversitesi X BİRİMLER VE HAREKETLİ DEĞİŞİM ARALIĞI KONTROL GRAFİĞİ X- Birimler Kontrol Grafiği n= birimlik örnekler alınır. Üretim hızı oldukça

Detaylı

SİSTEM SİMULASYONU FİNAL ÇALIŞMA SORULARI-I

SİSTEM SİMULASYONU FİNAL ÇALIŞMA SORULARI-I SİSTEM SİMULASYONU FİNAL ÇALIŞMA SORULARI-I Soru 1) Rassal Sayı üretme yöntemlerinden Doğrusal Eşlik Üretecinin parametrelerinin a=13, m=40 ve c=1; başlangıç değeri x 0 =3 olsun. Verilen başlangıç değerini

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Bazı Olasılık Dağılışları Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Bazı Olasılık Dağılışları Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Bazı Olasılık Dağılışları Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Uygulamalı bilim

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK HİPOTEZ TESTLERİ

BİYOİSTATİSTİK HİPOTEZ TESTLERİ BİYOİSTATİSTİK HİPOTEZ TESTLERİ Doç. Dr. Mahmut AKBOLAT *Bir ana kütlenin herhangi bir özelliği hakkında karar vermek için ana kütledeki bütün elemanların ölçüme tabi tutulması en iyi yoldur. *Ana kütlenin

Detaylı

Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları

Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları 1 Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir.

Detaylı

BÖLÜM 10 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ

BÖLÜM 10 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜM 10 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ I. ÖRNEKLEME... 1 II. ÖRNEKLEMENİN SAFHALARI... 2 III. ÖRNEK ALMA YÖNTEMLERİ 5 A. RASYONEL ÖRNEK ALMA... 5 B. TESADÜFİ ÖRNEK ALMA... 6 C. KADEMELİ ÖRNEK ALMA...

Detaylı

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5 Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın

Detaylı

Araş.Gör. Efe SARIBAY

Araş.Gör. Efe SARIBAY HİPOTEZ TESTLERİ ALIŞTIRMA SORULARI Araş.Gör. Efe SARIBAY 1) Telekom da çalışan bir operatör A ve B şehirleri arasında yapılan telefon görüşmelerinin ortalamasının 6 dakikadan daha fazla sürdüğünü iddia

Detaylı

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI Sürekli verilerin göstermiş olduğu dağılışa sürekli olasılık dağılışı denir. Sürekli olasılık dağılışlarının fonksiyonlarına yoğunluk fonksiyonu denilmekte ve bu dağılışlarla

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN

Detaylı

NİTELİKSEL KONTROL GRAFİKLERİ

NİTELİKSEL KONTROL GRAFİKLERİ NİTELİKSEL KONTROL GRAFİKLERİ Prof. Dr. Nihal ERGİNEL Ölçülemeyen ancak hatalı / hatasız, geçer / geçmez, tekstil sektöründe leke sayısı, dokuma kaçağı vb nin analiz edilmesi için oluşturulan kontrol grafikleridir.

Detaylı

SİSTEM SİMULASYONU FİNAL ÇALIŞMA SORULARI

SİSTEM SİMULASYONU FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SİSTEM SİMULASYONU FİNAL ÇALIŞMA SORULARI Soru 1) Rassal Sayı üretme yöntemlerinden Doğrusal Eşlik Üretecinin parametrelerinin a=13, m=64 ve c=1; başlangıç değeri x 0 =3 olsun. a) Bu üreteç bu parametrelerle

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ ALIŞTIRMA SORULARI Araş.Gör. Efe SARIBAY

HİPOTEZ TESTLERİ ALIŞTIRMA SORULARI Araş.Gör. Efe SARIBAY HİPOTEZ TESTLERİ ALIŞTIRMA SORULARI 2012 Araş.Gör. Efe SARIBAY 1) Bir kafede yaz aylarında satılan limonataların satış miktarının ortalamasının 24 lt. den az olduğu iddia edilmektedir. İddiayı test etmek

Detaylı

taşinmaz DEĞERLEME- DE İSTATİKSEL ANALİZ

taşinmaz DEĞERLEME- DE İSTATİKSEL ANALİZ 8 Varyans Analizi (Anova) TAŞINMAZ GELİŞTİRME TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI taşinmaz DEĞERLEME- DE İSTATİKSEL ANALİZ Doç. Dr. Yüksel TERZİ 1 Ünite: 8 VARYANS ANALİZİ (ANOVA) Doç. Dr. Yüksel TERZİ İçindekiler

Detaylı

10. Bir ana kütle oranının tahmininde α = 0,05 ise kullanılan Z değeri nedir? A) 1,64 B) 1,84 C) 1,96 D) 2,28 E) 3,08

10. Bir ana kütle oranının tahmininde α = 0,05 ise kullanılan Z değeri nedir? A) 1,64 B) 1,84 C) 1,96 D) 2,28 E) 3,08 1. Tanımlanan ana kütleden rassal seçilen örneklemlerden hesaplanan istatistikler yardımı ile ilgili ana kütle parametrelerinin değerini araştırma sürecine ne ad verilir? A) İstatistiksel hata B) İstatistiksel

Detaylı

Kesikli ġans DeğiĢkenleri Ġçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları

Kesikli ġans DeğiĢkenleri Ġçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları Kesikli ġans DeğiĢkenleri Ġçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları Kesikli ġans DeğiĢkenlerinin Olasılık Fonksiyonları X, şans değişkeni ve, 2,.., n ise bu tesadüfi değişkenin

Detaylı

Faaliyet Faaliyet zamanı dağılımı A U(5, 8) B U(6, 15) U(10,20) U(4,20) U(12,25) U(15,30)

Faaliyet Faaliyet zamanı dağılımı A U(5, 8) B U(6, 15) U(10,20) U(4,20) U(12,25) U(15,30) ENM 316 BENZETİM ÖDEV SETİ Ödev 1. Bir projede A, B, C, D, E ve F olmak üzere 6 faaliyet vardır. Projenin tamamlanması için bu faaliyetlerin sırası ile yapılması gerekmektedir. Her faaliyetin tamamlanması

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Regresyon Analizi Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Regresyon Analizi Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Regresyon Analizi Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Regresyon analizi, bir

Detaylı

ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI

ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI SORU- 1 : ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI X ve Y birbirinden bağımsız iki rasgele değişken olmak üzere, sırasıyla aşağıdaki moment çıkaran fonksiyonlarına sahiptir: 2 2 M () t = e,

Detaylı

KESİKLİ DÜZGÜN DAĞILIM

KESİKLİ DÜZGÜN DAĞILIM KESİKLİ DÜZGÜN DAĞILIM Eğer X kesikli rassal değişkeninin alabileceği değerler (,,..., ) eşit olasılığa sahip ise, kesikli düzgün dağılım söz konusudur. p(x) =, X=,,..., şeklinde gösterilir. Bir kutuda

Detaylı

2019 YILI BİRİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI İSTATİSTİK VE OLASILIK 21 NİSAN 2019

2019 YILI BİRİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI İSTATİSTİK VE OLASILIK 21 NİSAN 2019 2019 YILI BİRİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI İSTATİSTİK VE OLASILIK 21 NİSAN 2019 Sigortacılık Eğitim Merkezi (SEGEM) tarafından hazırlanmış olan bu sınav sorularının her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa

Detaylı

Dr. Mehmet AKSARAYLI

Dr. Mehmet AKSARAYLI Dr. Mehmet AKSARAYLI Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir. Şans Değişkenleri KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI Kesikli

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler

Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler İÇERİK o Giriş ovaryansı Bilinen Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Hipotez Testler P-değerleri: II. Çeşit hata ve Örnekleme Büyüklüğü Seçimi Örnekleme Büyüklüğü

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

Geçerliliği olasılık esaslarına göre araştırılabilen ve karar verebilmek için öne sürülen varsayımlara istatistikte hipotez denir.

Geçerliliği olasılık esaslarına göre araştırılabilen ve karar verebilmek için öne sürülen varsayımlara istatistikte hipotez denir. BÖLÜM 4. HİPOTEZ TESTİ VE GÜVEN ARALIĞI 4.1. Hipotez Testi Geçerliliği olasılık esaslarına göre araştırılabilen ve karar verebilmek için öne sürülen varsayımlara istatistikte hipotez denir. Örneklem dağılımlarından

Detaylı

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin

Detaylı

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının

Detaylı

GÜVEN ARALIKLARI ALISTIRMA SORULARI. 2012 Aras.Gör. Efe SARIBAY

GÜVEN ARALIKLARI ALISTIRMA SORULARI. 2012 Aras.Gör. Efe SARIBAY GÜVEN ARALIKLARI ALISTIRMA SORULARI 2012 Aras.Gör. Efe SARIBAY 1) Bir bankada bir gün içerisinde açılan vadeli TL. hesaplarının ortalamasını incelemek amacıyla yapılan bir araştırmada 12 günlük yapılan

Detaylı

LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ TELAFĐ SINAVI SORULARI

LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ TELAFĐ SINAVI SORULARI LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I 2015-2016 BAHAR DÖNEMĐ TELAFĐ SINAVI SORULARI Tarih/Saat/Yer: 20.06.16/15:00-16:30/AS010 Instructor: Prof. Dr. Hüseyin Oğuz Öğrenci

Detaylı

Araş.Gör. Efe SARIBAY

Araş.Gör. Efe SARIBAY GÜVEN ARALIKLARI (ARALIK TAHMİNİ) ALIŞTIRMA SORULARI Araş.Gör. Efe SARIBAY 1) Bir hisse senedinin $ bazında fiyatının ortalamasını incelemek için yapılan bir araştırmada 18 gün boyunca hisse senedinin

Detaylı

Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I

Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I İstatistik Nedir? İstatistik kelimesi ilk olarak Almanyada devlet anlamına gelen status kelimesine dayanılarak kullanılmaya

Detaylı

Quality Planning and Control

Quality Planning and Control Quality Planning and Control END 3618 KALİTE PLANLAMA VE KONTROL Prof. Dr. Mehmet ÇAKMAKÇI Dokuz Eylül Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı 1 İstatistiksel Proses Kontrol Kontrol Kartları Kontrol

Detaylı

EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9

EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9 EME 3105 1 Girdi Analizi Prosedürü SİSTEM SİMÜLASYONU Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et Veri toplamak için bir plan geliştir Veri topla Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap Girdi

Detaylı

EME 3117 SISTEM SIMÜLASYONU. Üçgensel Dağılım. Sürekli Düzgün Dağılım. Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar

EME 3117 SISTEM SIMÜLASYONU. Üçgensel Dağılım. Sürekli Düzgün Dağılım. Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar 0..07 EME 37 SISTEM SIMÜLASYONU Simulasyonda İstatistiksel Modeller-II Ders 5 Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar Sürekli Düzgün (Uniform) Dağılım Normal Dağılım Üstel (Exponential)

Detaylı

Gerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal. değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma

Gerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal. değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma 2 13.1 Normal Dağılımın Standartlaştırılması Gerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma değerleriyle normal

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

İstatistiksel Tahmin ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Doç.Dr. Ahmet ÖZMEN

İstatistiksel Tahmin ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Doç.Dr. Ahmet ÖZMEN İstatistiksel Tahmin Yazar Doç.Dr. Ahmet ÖZMEN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; evren parametreleri hakkında yorum yapmayla ilgili iki yöntemden birisi olan evren parametrelerinin tahmin edilmesine

Detaylı

LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ DÖNEM SONU SINAV SORULARI

LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ DÖNEM SONU SINAV SORULARI LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I 2015-2016 BAHAR DÖNEMĐ DÖNEM SONU SINAV SORULARI Tarih/Saat/Yer: 15.06.16/09:00-10:30/AS115-116-117 Instructor: Prof. Dr. Hüseyin

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 6

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 6 PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 6 Prof. Dr. Ali ŞEN 1 İki populasyon karşılaştırılırken her iki örneklemin hacmi n1 ve n2, 10 dan büyükse TA nın dağılışı ortalaması ve varyansı aşağıdaki gösterilen

Detaylı

EME Sistem Simülasyonu. Giriş. Olasılık Dağılımı. Rassal Degiskenler

EME Sistem Simülasyonu. Giriş. Olasılık Dağılımı. Rassal Degiskenler EME 3105 1 Giriş Sistem Simülasyonu Önümüzdeki hafta simulasyon girdilerinin modellenmesinde kullanılan kesikli ve sürekli Simulasyonda İstatistiksel Modeller-I Ders 4 dağılımlar hatırlatılacaktır. Rassal

Detaylı