Kanguru Matematik Türkiye 2017

Transkript

1

2 3 puanlýk sorular =? A) 3,4 B) 17 C) 34 D) 201,7 E) Berk tren yolu modeliyle oynamayý çok sever. Yaptýðý tren yolu modelinde, bazý nesneleri 1:87 oranýnda küçülterek oluþturmuþtur. Hatta kardeþini bile 2 cm boyunda modellemiþtir. Kardeþinin gerçek boyu ne kadardýr? A) 1,74 m B) 1,62 m C) 1,86 m D) 1,94 m E) 1,70 m 3. Aþaðýdaki þekilde 10 ada 15 köprüyle birbirine baðlanmýþtýr. Köprülerle A'dan B'ye gidiþi imkansýz kýlmak için kapatýlmasý gereken minimum köprü sayýsý kaçtýr? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2

3 4. Ýki pozitif sayý a ve b için a nýn %75 i, b'nin %40 ýna eþit ise aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) 15a=8b B) 7a=8b C) 3a=2b D) 5a=12b E) 8a=15b 5. Aþaðýdaki beþ kýrpýlmýþ grafikten dördü, ayný ikinci derece fonksiyonun grafiðinin parçalarýdýr. Hangi parça bu fonksiyonun parçalarýndan biri deðildir? A) B) y C) D) y E) x x x 6. Aþaðýdaki þekilde O dairenin merkezi, [AB] ve [CX] dairenin çaplarýdýr. OB = BC olduðuna göre taralý alan dairenin kaçta kaçtýr? C A O B X A) 2 B) 1 C) 2 D) 3 E)

4 7. Aþaðýdaki boyutlarýndaki çubuðun bir ucunda 2 sarý küp diðer ucunda ise 2 mavi küp vardýr. Aþaðýdakilerden hangisi bu çubuklardan dört tanesi kullanýlarak oluþturulabilir? A) B) C) D) E) 8. f (x) = 3,5x + 7 doðrusal fonksiyonunun grafiði aþaðýdaki bölgelerin hangisinden geçmez? II I III IV A) I B) II C) III D) IV E) Tüm bölgelerden geçer. 4

5 9. Aþaðýdaki kutulardan her biri kýrmýzý ve mavi toplarla doludur. Berk bakmadan kutulardan birinden bir top çekmek istiyor. Berk in mavi top çekme olasýlýðýnýn en yüksek olduðu kutu aþaðýdakilerden hangisidir? A) B) C) 10 mavi, 8 kýrmýzý 6 mavi, 4 kýrmýzý 8 mavi, 6 kýrmýzý D) E) 7 mavi, 7 kýrmýzý 12 mavi, 9 kýrmýzý 10. Aþaðýda verilen fonksiyonlardan hangisinin grafiði ile f(x) = x fonksiyonunun grafiðinin ortak noktalarý en fazladýr? A) g 1 (x) = x 2 B) g 2 (x) = x 3 C) g 3 (x) = x 4 D) g 4 (x) = x 4 E) g 5 (x) = x 5

6 4 puanlýk sorular 11. Aþaðýdaki þekilde görüldüðü gibi merkezleri A, B, C ve yarýçaplarý sýrasýyla 3, 2 ve 1 birim olan üç çember birbirlerine dýþtan teðettir. Þekle göre oluþturulabilecek olan ABC üçgeninin alaný ne kadardýr? A C B A) 6 B) 4M3 C) 3M2 D) 9 E) 2M6 12. Pozitif p sayýsý 1 den küçük ve q sayýsý 1 den büyüktür. Buna göre aþaðýda verilenlerden hangisi diðerlerinden daha büyüktür? A) p q B) p+q C) p D) p E) q q 6

7 13. Ayný hacme sahip A ve B dik silindirleri veriliyor. B nin taban yarýçapý A nýn taban yarýçapýndan % 10 daha büyüktür. A nýn yüksekliði B nin yüksekliðinden ne kadar fazladýr? A)%5 B)%10 C)%11 D)%20 E)% Aþaðýdaki þekilde verilen çokyüzlünün yüzleri ya üçgen ya karedir. Her bir üçgen üç kareyle, her karede dört üçgenle çevrelenmiþtir. Eðer bu þekilde 6 adet kare varsa kaç tane üçgen vardýr? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 7

8 15. Dört adet hilesiz dört yüzlü zarýmýz var. Yüzlerinde 2, 0, 1, 7 sayýlarý yazmaktadýr. Tüm zarlarý attýðýmýzda, her bir zarýn görünen yüzlerinin yalnýzca bir tanesini kullanarak 2017 sayýsýný oluþturma olasýlýðýmýz kaçtýr? A) 1 B) 63 C) 81 D) 3 E) x 3 + ax 2 + bx + 24 polinomunun katsayýlarý a ve b birer tamsayýdýr. Aþaðýdakilerden hangisi kesinlikle bu polinomun bir kökü deðildir? A) 1 B) 1 C) 3 D) 5 E) 6 8

9 17. Jale nin 1009 tanesi siyah gerisi beyaz olan toplam 2017 tane markasý vardýr. Þekilde görüldüðü gibi sol üst köþeden siyah markayla baþlayýp her sýra ve sütunda renk deðiþtirerek bir kare oluþturuyor. Olabilecek en büyük kareyi tamamladýktan sonra her bir renkten kaç marka geriye kalýr? A) Hiç kalmaz B) Her renkten 40 adet C)40 siyah ve 41 beyaz D)Her renkten 41 adet E) 40 beyaz ve 41 siyah 18. Ýki ardýþýk sayýnýn her birinin rakamlarý toplamý yedinin katýdýr. Küçük olan sayýnýn en az kaç basamaðý vardýr? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 9

10 19. Dýþbükey bir ABCD dörtgeninin köþegenleri birbirine diktir. Kenarlarýn uzunluklarý AB =2017, BC =2018 ve CD =2019 dýr. (Þekil orantýlý deðildir.) AD uzunluðu ne kadardýr? D 2019 C 2018 A 2017 B A) 2016 B) 2018 C) M2020 llll 2 4 D) M2018 llll 2 +2 E) Tuna, iyi biri olmaya çalýþan ama yalan söylemeyi de çok eðlenceli bulan küçük bir kangurudur. Söylediði her üç þeyden biri yalan, diðer ikisi doðrudur. (Bazen bir yalan cümleyle baþlayýp iki doðru cümleyle devam eder, bazen bir doðru cümleyle veya iki doðru cümleyle baþlar.) Tuna iki basamaklý bir sayý düþünüyor ve arkadaþlarýna sýrasýyla aþaðýdaki cümleleri söylüyor. Düþündüðüm sayýnýn basamaklarýndaki rakamlardan biri 2 dir. Bu sayý 50 den büyüktür. Bir çift sayýdýr. 30 dan küçüktür. Üçe bölünebilen bir sayýdýr. Basamaklarýndaki rakamlardan biri 7 dir. Tuna nýn düþündüðü bu sayýnýn basamaklarýndaki rakamlarýn toplamý kaçtýr? A) 9 B) 12 C) 13 D) 15 E) 17 10

11 5 puanlýk sorular 21. Bir pozitif sayýnýn son basamaðýný sildiðimiz zaman, geriye kalan sayý, orjinal sayýnýn 1/14'üne eþittir. Bu özelliðe sahip kaç tane pozitif sayý vardýr? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) Þekilde bir kenarý 1 birim olan bir düzgün altýgen görülmektedir. Yarýçapý 1 birim olan ve altýgenlerin köþelerini merkez kabul eden çemberler kullanýlarak bir çiçek oluþturuluyor. Bu çiçeðin alaný aþaðýdakilerden hangisidir? A) π B) 2π C) 2M3 π D) π +M3 E) 2π 3M

12 23. Bir a n dizisinde a 1 = 2017 ve a n+1 = a n 1 a n verilmiþtir. Buna göre a 2017 kaçtýr? A) 2017 B) 1 C) D) 1 E) Aþaðýda verilen düzgün dörtyüzlünün dört köþesi, dört tane herbiri komþu kenarlarýn orta noktalarýndan geçen dört düzlemle kesiliyor. Meydana gelen yeni þeklin hacmi düzgün dörtyüzlünün hacminin kaçta kaçýdýr? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E)

13 25. Bir dik üçgenin kenar uzunluklarý toplamý 18 dir. Bu üçgenin kenar uzunluklarýnýn kareleri toplamý 128 ise bu üçgenin alaný ne kadardýr? A) 18 B) 16 C) 12 D) 10 E) Ýki kiþilik bir oyun oynayacaksýnýz. 5 kutunuz, 5 beyaz topunuz ve 5 siyah topunuz var. Her bir kutu en az bir top içermek þartýyla toplarý kutulara siz yerleþtireceksiniz. Bu oyunda rakibiniz gelip seçtiði bir kutudan bir top çekecektir. Eðer beyaz top çekerse oyunu o kazanacak, siyah top çekerse oyunu siz kazanacaksýnýz. Kazanma olasýlýðýnýzý arttýrmak için toplarý kutulara nasýl yerleþtirirsiniz? A) Her kutuya 1 siyah, 1 beyaz top koyarsýnýz. B) Tüm siyah toplarý üç kutuya tüm beyaz toplarý iki kutuya koyarsýnýz. C)Tüm siyah toplarý dört kutuya tüm beyaz toplarý bir kutuya koyarsýnýz. D)Her kutuya bir siyah top koyup, tüm beyaz toplarý da bu kutulardan birine eklersiniz. E) Her kutuya bir beyaz top koyup tüm siyah toplarý da bu kutulardan birine eklersiniz. 13

14 27. Aþaðýda görülen 3X3 boyutlarýndaki tabloya 9 adet tamsayý toplamlarý 500 olmak þartýyla yazýlacaktýr. Birbirine komþu olan hücrelerin içine yazýlacak sayýlarý farký 1 dir. Buna göre, ortadaki soru iþaretli hücreye hangi sayý yazýlmalýdýr? (Ortak kenarý olan hücreler komþudur.)? A) 50 B) 54 C) 55 D) 56 E) Eðer x + x + y = 5 ve x + y y = 10 ise x + y kaçtýr? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 14

15 29. (A+B) C, 2 sayýsýnýn tamsayý kuvveti olan üç basamaklý bir sayýdýr. Buna göre, kaç tane üç basamaklý pozitif ABC sayýsý vardýr? A) 15 B) 16 C) 18 D) 20 E) kiþinin yaþadýðý bir adadaki insanlarýn bir kýsmý hep yalan söyler diðerleri de hep doðru söyler. Bu adada verilen bir ziyafete, adada yaþayan binden fazla kiþi katýlýr. Hep birlikte yuvarlak bir masanýn çevresinde otururlar ve her biri der ki: Sað ve sol yanýmda oturan kiþilerden biri yalancý, diðeri doðrucudur. Buna göre bu adada yaþayan en fazla kaç doðrucu vardýr? A) 1683 B) 668 C) 670 D) 1344 E)

16