DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ

Transkript

1 DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS SAYISAL YÖNTEMLER FEB-311 3/ 1.YY Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Önkoşulu : Türkçe : Lisans : Yok Dersin Öğretim Elemanı Dersin Amacı : : Matematik Öğretim Elemanı Bu dersin amacı öğrenciye mühendislik problemlerinin çözümünde kullanılan sayısal yöntemleri öğretmek ve öğrencilere bilgisayar ile problem çözme yeteneği kazanmaktır. Dersin Öğrenim Kazanımları : Bu dersi başarı ile tamamlayabilen öğrenciler; 1) Hata analizi kavramını bilmeli ve sayısal hesaplamalarda uygulayabilmeli. 2) Sayısal yöntemler kullanarak fonksiyonların köklerini bulabilmeli. 3) Doğrusal denklem sistemlerini sayısal yöntemleri kullanarak çözebilmeli, doğrusal denklem sisteminin yapısı hakkında fikir yürütebilmeli. 4) Verilen noktalar dizisini kullanarak eğri formülü türetebilmeli ve bu fonksiyon yardımıyla ara değerleri bulabilmeli. 5) İnterpolasyon tekniklerini bilmeli ve verilen veri noktalarını kullanarak bu noktalardan geçen bir eğri denklemi bulabilmeli. 6) Sayısal integrasyon kavramını bilmeli ve verilen integral değerini farklı sayısal integral alma yöntemlerini kullanarak alabilmeli. 7) Sayısal olarak türev değerlerini hesaplayabilmeli, yüksek doğrulukta sayısal türev formüllerini kullanarak diferansiyel denklemlerin sayısal çözümlerini yapabilmeli. 8) Adi diferansiyel denklemleri ve sınır değer problemlerini farklı sayısal metodlar yardımıyla çözebilmeli. 9) Sonlu farklar yöntemini bilmeli, bu yöntemi kullanarak laplace denklemi, ısı transfer denklemi, eliptik denklemleri çözebilmeli, mühendislik problemlerine uygulayabilmeli.

2 Dersin İçeriği : Bu bağlamda öğrenciler, Hata analizi, fonksiyon köklerini bulma, doğrusal denklem sistemleri, eğri formülü türetebilme, interpolasyon teknikleri, Sayısal integrasyon, Adi diferansiyel denklemleri kavramlarını öğrenmiş ve mühendislik uygulamalarını yapabilir olacaktır. Ayrıca verileri bilimsel olarak sembollerle ifade ederek disiplinli ve bilimsel düşünebilmelerine yol açılacaktır Mühendisler için Sayısal Yöntemler Steven CHAPRA Ders Kitabı Applied Numerical Methods for Engineers and Scientists Singiresu S.RAO Diğer Kaynaklar Ödevler ve Projeler Bilgisayar Kullanımı Diğer Uygulamalar Başarı Değerlendirme Sistemi Öğrenciler ödevlerini bilgisayar kullanarak yapabilirler (zorunlu değil). Yarıyıl Değerlendirme Faaliyetler Taban Notu Adedi Değerlendirmedeki Katkısı, % Ara Sınav % Kısa Sınavlar Ödevler Projeler Dönem Ödevi/Projesi Laboratuar Uygulaması Diğer Uygulamalar Bitirme Sınavı % Bütünleme / NYS Tek Ders / Ek NYS % % 10%

3 Sayfa No Program Yeterlilikleri Fen ve Matematik problemlerini tanımlama, modelleme ve çözme becerisine sahiptir. Verileri çözümleme, deney yapma ve tasarlama, sonuçları yorumlama becerisine sahiptir. Fen ve Matematik alanındaki son gelişmeleri takip edebilecek şekilde alan bilgisine sahiptir. Dersin Katkı Düzeyi Mantıksal ve bilimsel düşünme becerisine sahiptir. Fen ve Matematik alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri eleştirisel bir yaklaşımla bilimsel yöntemlerle değerlendirir ve analiz eder; karşılaşılan problemlerin çözümü için araştırmalara dayalı öneri geliştirir. Alanındaki herhangi bir çalışmayı bağımsız olarak yürütür ve gerektiğinde bir ekip üyesi olarak sorumluluk alır. Fen ve Matematiği farklı disiplinlerle ilişkilendirebilir ve farklı disiplinlerdeki problemlerin Fen ve Matematiksel modellerini kurabilir. Alanı ile ilgili konularda gerektiğinde bilgi ve deneyimlerini, düşüncelerini çözüm önerilerini etik kurallar çerçevesinde yazılı ve sözlü olarak ifade eder. Katkı Düzeyi PROGRAM YETERLİLİKLERİ VE DERSİN ÖĞRENME KAZANIMLARI İLİŞKİSİ Çok Düşük Düşük Orta Yüksek SAYISAL YÖNTEMLER Çok Yüksek PY-1 PY-2 PY-3 PY-4 PY-5 PY-6 PY-7 PY-8 DK DK DK DK DK DK DK DK DK

4 HAFTALIK KONULAR KONULAR Hafta Teorik HATA ANALİZİ 1 Sayısal yöntemlere giriş, Yaklaşım ve yuvarlatma hataları Kesme hataları ve Taylor serisi KÖK BULMA YÖNTEMLERİ 2 İlkel yöntemler, Aralık yarılama Yer değiştirme metodu, Uygulama KÖK BULMA YÖNTEMLERİ 3 Sabit noktalı iterasyon, Newton-Raphson Sekant yöntemi DOĞRUSAL DENKLEMLER 4 Gauss-Jordan, LU ayrıştırması, Matris İnversi Hata Analizi ve Sistem koşulu DOĞRUSAL DENKLEMLER 5 Cholesky ayrıştırması Gauss-Siedel EĞRİ UYDURMA 6 En küçük kareler yöntemi, doğrusal regresyon Polinom regresyonu 7 ARA SINAV İNTERPOLASYON 8 Newton un bölünmüş fark interpolasyon polinomları Lagrance interpolasyon polinomları, Kübik şerit interpolasyonu SAYISAL İNTEGRASYON 9 Newton Cotes İntegral formülleri(trapez Yöntemi) Newton Cotes Formülleri ( Simpson Yöntemleri) SAYISAL İNTEGRASYON 10 Romberg İntegral Gauss kareleme SAYISAL TÜREV 11 Yüksek doğrulukta diferansiyel formülleri Richardson ekstrapolasyonu ADİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER 12 Euler Metodu Euler yönteminde iyileştirmeler ADİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER 13 Runge-Kutta yöntemleri Sınır değer ve özdeğer problemleri 14 Sonlu fark: Eliptik Denklemler Laplace Denklemi 15 Sonlu Fark: Parabolik denklemler, Isı iletimi denklemi Crank-Nicholson yöntemi 16 Sonlu Fark: Parabolik denklemler, Isı iletimi denklemi Crank-Nicholson yöntemi Uygulama

5 AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU FAALİYETLER SAYI SÜRE (SAAT) TAHMİN EDİLEN İŞ YÜKÜ (SAAT) Teorik Ders Uygulama Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi Ödevlerin Yapılması ve Rapor Olarak Teslimi Dönem Projesi Proje Sunumu Kısa Sınav (Quiz) Ara Sınav Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma Final Sınavı Final Sınavı İçin Bireysel Çalışma TOPLAM İŞ YÜKÜ 99 DERSİN AKTS KREDİSİ Toplam İş Yükü / 30 = 99 / 30 = 3,3 3 Kredi