kpss ÖABT PEGEM İ TERCİH EDENLER YİNE KAZANDI ÖNCE BİZ SORDUK LİSE MATEMATİK 50 Soruda SORU

Transkript

1 ÖABT kpss 0 8 PEGEM İ TERCİH EDENLER YİNE KAZANDI ÖNCE BİZ SORDUK LİSE MATEMATİK 50 Soruda 0 SORU

2 ÖABT 07 PEGEM AKADEMİ YAYINLARINDAKİ 07 ÖABT'de SORULAN BENZER SORULAR Geel terimi a = + e - o ÖABT 07. Soru ola (a ) dizisii limiti kaçtır? A) B) C) D) 7 E) ÖABT 07. Soru Gerçel sayılar kümesi üzeride bir f foksiyou f() = ( - ) + biçimide taımlaıyor. Bua göre, f foksiyou ile ilgili I. Grafiği y-ekseie göre simetriktir. II. tae yerel miimum oktası vardır. III. tae döüm oktası vardır. ifadeleride hagileri doğrudur? A) Yalız I B) Yalız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III ( a ) =... d şeklide taımlaa (a ) dizisi içi lim a " kaçtır? A) B) C) 0 D) E) Türkiye Geeli / 9. Deeme / 7. Soru f R " R ve a! 0 olmak üzere, ı f ^h = a + b + c ola bir f foksiyou içi; I. Döüm oktasıa sahiptir. II. Birebir foksiyodur. III. b =- apsisli oktada yerel maksimum vardır. a yargılarıda hagileri doğrudur? A) Yalız I B) I ve II C) I ve III D) Yalız III E) I, II ve III ÖABT Matematik / 5. Yaprak Test /. Soru

3 ÖABT 07 PEGEM AKADEMİ YAYINLARINDAKİ 07 ÖABT'de SORULAN BENZER SORULAR ÖABT 07. Soru f() = - m + foksiyou içi f( h+ ) -f( - h) lim =-6 h" 0 h eşitliği sağlaıyor. Bua göre, m kaçtır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 ÖABT Soru f: R " R foksiyou f ( ) = + cos tdt # r biçimide taımlaıyor. Bua göre, (f - ) ı (r) türevii değeri kaçtır? A) 9 B) 9 C) D) E) f() = + foksiyou içi, f( --h)-f(- + h) lim h" 0 h + h limitii soucu kaçtır? A) B) C) 8 D) 8 E) 6 f R + - ", " R f^, h = si olduğua göre ^f kaçtır? r A), - B) r r D), E) ı h d değeri C), d Türkiye Geeli / 0. Deeme /. Soru ÖABT Matematik / 5. Yaprak Test /. Soru

4 ÖABT 07 PEGEM AKADEMİ YAYINLARINDAKİ 07 ÖABT'de SORULAN BENZER SORULAR ÖABT Soru a bir pozitif gerçel sayı olmak üzere y = eğrisii = a oktasıdaki teğeti, -eksei ve y = a doğrusu tarafıda sıırlaa üçgesel bölgei alaı 6 birimkaredir. Bua göre, a kaçtır? A) B) C) D) E) 8 / ÖABT Soru ( ) = + toplamı kaçtır? A) 6 B) C) D) E) Koordiat sistemide y = -- eğrisi ile bu eğriye = oktasıda teğet ola doğru ve y = 0 doğrusu arasıda kala bölgei alaı kaç br 'dir? A) 6 5 D) B) 5 E) 9 C) 7 serisii değeri kaçtır? k = k + k+ A) B) C) D) 5 ÖABT Matematik / 9. Yaprak Test /. Soru E) 6 ÖABT Matematik / 5. Yaprak Test / 6. Soru

5 ÖABT 07 PEGEM AKADEMİ YAYINLARINDAKİ 07 ÖABT'de SORULAN BENZER SORULAR + / f p = ÖABT Soru serisii yakısak olduğu e geiş aralık aşağıdakilerde hagisidir? A) 8 -, j B) 8 -, j C) ` -,B D) 8-, B E) `-, j ÖABT 07. Soru k bir gerçel sayı olmak üzere, 0 # + k d = - + l 6 + eşitliği sağlaıyor. Bua göre, k kaçtır? A) B) C) D) E) 5 ^ + h / = 0 ^ + h $ serisii yakısak olduğu e geiş aralık aşağıdakilerde hagisidir? 8 A) ^-, h B) ^ -,0@ C) c-, 0m 8 8 D) ;-, 0E E) ;-, 0m # d ^+ h^+ h itegralii soucu kaçtır? 0 A) la k B) la 5 k C) la k D) la 6 5 k E) la 7 5 k Soru Bakası / Sayfa 7 /. Soru Türkiye Geeli /. Deeme / 7. Soru

6 ÖABT 07 PEGEM AKADEMİ YAYINLARINDAKİ 07 ÖABT'de SORULAN BENZER SORULAR # 0 y + # - - y + ÖABT 07. Soru ddy + 0 # - y # - -y ddy itegralide itegral alma sırası değiştirildiğide aşağıdakilerde hagisi elde edilir? + A) # # dyd B) # # dyd C) # # dyd ÖABT 07. Soru Dik koordiat düzlemide y =, y = ve = doğruları tarafıda sıırlaa kapalı bölgei y-eksei etrafıda 60 dödürülmesiyle elde edile cismi hacmi kaç birimküptür? r r r r 5r A) B) C) D) E) D) # # dyd E) # # dyd y y # # fyddy (, ) + # # f( yddy, ) itegralii 0 - y y - eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) # # fyddy (, ) B) # # fydyd (, ) - + C) # # fydyd (, ) 0 r y = arccos eğrisi, y =, y = r doğruları ve y eksei arasıda kala bölgei = 0 doğrusu etrafıda 60c dödürülmesiyle oluşa cismi hacmi kaç r br tür? A) B) C) D) E) 6 5 ÖABT Matematik / 6. Yaprak Test / 6. Soru D) # # fydyd (, ) E) # # fydyd (, ) 0 Soru Bakası / Sayfa 7 /. Soru 5

7 ÖABT 07 PEGEM AKADEMİ YAYINLARINDAKİ 07 ÖABT'de SORULAN BENZER SORULAR ÖABT Soru a b gösterimi; a sayısıı b sayısıı tam böldüğüü ifade eder. Tam sayılar kümesi üzeride bir R bağıtısı ( m, )! R, m biçimide taımlaıyor. Bua göre, R bağıtısı içi I. Yasıyadır. II. Simetriktir. III. Geçişkedir. ifadeleride hagileri doğrudur? A) Yalız I B) Yalız II C) Yalız III D) I ve III E) II ve III ÖABT Soru a, b {0,,,..., } olmak üzere, a + b = (a + b) (mod) dekliğii sağlaya kaç farklı (a, b) sıralı ikilisi vardır? A) B) C) 5 D) 6 E) 5 Z tam sayılar kümesi olmak üzere Z kümesi üzeride bir b bağıtısı; b= " ^m, h m$ H 0, ile taımlaıyor. I. b yasıyadır. II. III. b geçişkedir. b deklik bağıtısıdır. yargılarıda hagileri doğrudur? A) Yalız I B) Yalız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III (8! + ) 99 sayısı 9 ile bölüdüğüde kala aşağıdakilerde hagisidir? A) 0 B) C) 5 D) 7 E) Türkiye Geeli / Deeme / 9. Soru ÖABT Matematik /. Yaprak Test / 7. Soru 6

8 ÖABT 07 PEGEM AKADEMİ YAYINLARINDAKİ 07 ÖABT'de SORULAN BENZER SORULAR ÖABT Soru Aşağıdakilerde hagisi `Z + : j tam sayılar halkasıı bir ideali değildir? A) Z+ Z B) Z, Z C) Z+ Z D) Z+ (- Z) E) Z$ Z ÖABT Soru + by = a + y = 6 lieer deklem sistemi veriliyor. Bu deklem sistemii sosuz çözümü olduğua göre, a + b toplamı kaçtır? A) - B) - C) 0 D) E) (Z, +,.) tam sayılar halkasıda Z içi Z, Z halkasıı ideali olmak üzere, I. Z + Z = 5Z II. III. Z Z = 6Z Z Z = Z yargılarıda hagisi doğrudur? A) Yalız I B) Yalız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III + y+ z = + y- z = + 5y+ mz = deklem sistemii m e 'i aşağıdaki değerleri hagisi içi sosuz çözümü vardır? A) m = B) m = C) m! =! = D) m!! E) m = = ÖABT Matematik Soyut Cebir-Lier Cebir Kou Alatım / 5. Sayfa / 0. Soru ÖABT Matematik / 8. Yaprak Test /. Soru 7

9 ÖABT 07 PEGEM AKADEMİ YAYINLARINDAKİ 07 ÖABT'de SORULAN BENZER SORULAR ÖABT 07. Soru c ve c sabitler olmak üzere, y = c + k eğrileri ile + y - y = c eğrileri dik kesişmektedir. Bua göre, k değeri kaçtır? A) B) C) D) E) ÖABT 07. Soru dy si =, y0 ( ) =- 5 d y başlagıç değer problemi veriliyor. Bua göre, y(r) değeri kaçtır? A) - B) - C) - D) E) y e. = c geel çözümüyle verile eğri ailesii dik yörüge deklemi aşağıdakilerde hagisidir? A) y = l + c B) ly = e + c C) y = + c D) ly = + c E) ly = e + c ı y + y$ ta = 0 diferasiyel deklemii y0 ^ h = koşuluu sağlaya çözümü aşağıdakilerde hagisidir? A) y = - si B) y = -cos C) y = + si D) y = cos E) y = + ta ÖABT Matematik Soru Bakası / Sayfa 9 / 0. Soru ÖABT Matematik / 8. Yaprak Test / 5. Soru 8

10 ÖABT 07 PEGEM AKADEMİ YAYINLARINDAKİ 07 ÖABT'de SORULAN BENZER SORULAR ÖABT 07. Soru M(, y)d + (y - )dy = 0 deklemi tam diferasiyel deklem olduğua göre, M(, y) aşağıdakilerde hagisidir? (f keyfi foksiyo, c keyfi sabittir.) y A) - y+ f( ) y B) - y + f ( ) C) y+ fy ( ) y D) - + f( y) E) y - + c ÖABT Soru Aşağıdakilerde hagisi, karakteristik deklemi (r + )(r )(r 5) = 0 ola sabit katsayılı bir homoje lieer diferasiyel deklemi çözümleride biri değildir? A) cos() B) cos(5) C) e (5) D) e (5) E) e dy + (y + cos)d = 0 diferasiyel deklemii y(0) = koşuluu sağlaya çözümü aşağıdakilerde hagisidir? A) y + cos = 0 B) y = si + C) y = cos D) y = + si E) y + si = 0 ÖABT Matematik Aaliz-Diferasiyel Deklemler Kou Alatım / 6. Sayfa / 8. Soru. mertebede homoje bir diferasiyel deklemi karakteristik deklemii farklı kökü vardır. Bu kökleri ikisi r = ve r = + i olduğua göre bu diferasiyel deklem aşağıdakilerde hagisidir? ^ıvh ııı ıı ı A) y + 6y -y - y + 5y = 0 ^ıvh ııı ıı ı B) y -6y - y + + 5y = 0 ^ıvh ııı ıı ı C) y - 6y + y - y + 5y = 0 ^ıvh ııı ıı ı D) y + 6y -y - y + 5y = 0 ^ıvh ııı ıı ı E) y + 6y + y - y + 5y = 0 ÖABT Matematik /. Yaprak Test / 6. Soru 9

11 ÖABT 07 PEGEM AKADEMİ YAYINLARINDAKİ 07 ÖABT'de SORULAN BENZER SORULAR ÖABT Soru İçeriside çamurlu su bulua bir havuzu suyu, temizleme üiteside geçirildikte sora tekrar havuza boşaltılmaktadır. Havuzdaki çamur miktarı herhagi bir t (saat) aıda M(t) olmak üzere, havuzdaki çamur miktarı dm = - M, M ( 0) = M dt 0 başlagıç değer problemi ile modelleiyor. (M 0 pozitif bir gerçel sayıdır.) Bua göre, havuzda başlagıç aıda bulua çamur miktarı kaç saat sora yarıya ier? A) B) I C) I D) e E) e ÖABT Soru Şekildeki 5 doğru parçasıı her biri birbiride bağımsız olarak olasılıkla kırmızısı, olasılıkla mavi rege boyaıyor. Bua göre, tüm kearları mavi ola e az bir üçge buluma olasılığı kaçtır? 5 7 A) B) C) D) E) Newto u soğuma yasasıa göre t = 0 da 5 sabit sıcaklıklı bir odaya sıcaklığı 5 ola bir cisim alııyor. 5 s sora cismi sıcaklığı 0 olduğua göre 0 s sora sıcaklığı kaç derece olur? Şekilde verile bir kare piramiti ayrıtlarıda rastgele taesi boyaıyor. A) 9 B),5 C) 5 D),5 E) 7,5 Türkiye Geeli / 6. Deeme / 9. Soru A) B) C) 5 Bua göre boyalı ayrıtıda ayı yüzde buluma olasılığı kaçtır? D) 6 E) 7 Türkiye Geeli /. Deeme /. Soru 0

12 ÖABT 07 PEGEM AKADEMİ YAYINLARINDAKİ 07 ÖABT'de SORULAN BENZER SORULAR ÖABT 07. Soru Aşağıda de 8 e kadar rakamlarla umaraladırılmış 8 bölmede oluşa ve merkezi etrafıda döebile bir çark ile bu çarkı altıa şekildeki gibi sabitlemiş işareti verilmiştir Çark bir kez dödürüldükte bir süre sora duruyor ve işareti çark üzerideki 8 bölmede birii gösteriyor. Bu işlem soucuda, işaretii gösterdiği bölme umarası kadar pua kazaılıyor. işaretii herhagi bir bölmeyi gösterme olasılığı o bölmei umarası ile doğru oratılı olmak üzere X rastgele değişkei, bu çarkı dödüre bir kişii kazadığı pua olarak taımlaıyor. Bua göre, bu çarkı bir kez dödüre bir kişii kazaabileceği puaı beklee değeri kaçtır? A) 9 B) 6 C) 5 D) 7 E) 9 ÖABT Soru a bir gerçel sayı olmak üzere, uzayda d : - y + z - 7 = = y + z d : = = a doğruları veriliyor. d ve d doğruları kesiştiğie göre, a değeri kaçtır? A) B) C) D) E) I.çark II.çark değeri kaçtır? A) 7 Eşit bölmeli bir dairesel çark ile eşit bölmeli başka bir dairesel çark ayı ada dödürülüyor. rastgele değişkei oku gösterdiği sayıları toplamı olmak üzere 'i beklee B) C) 9 D) 5 E) - y - z - 9 = = ve - y z - 6 = = doğrularıı kesim oktası P^yz,, h olmak üzere P oktasıı orijie uzaklığı kaç birimdir? A) 0 B) C) D) 5 E) 7 ÖABT Matematik / 6. Yaprak Test / 6. soru Türkiye Geeli /. Deeme / 6. Soru

13 ÖABT 07 PEGEM AKADEMİ YAYINLARINDAKİ 07 ÖABT'de SORULAN BENZER SORULAR ÖABT Soru Uzayda verile + y + z = yüzeyii P(,a,b) oktasıdaki teğet düzlemii deklemi + y + z = c olarak veriliyor. Bua göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 ÖABT Soru Uzayda, y + z 5 = 0 düzlemii (,,) oktasıa göre simetriği aşağıdakilerde hagisidir? A) y + z + = 0 B) y + z + 5 = 0 C) y + z + 7 = 0 D) y + z = 0 E) y + z 9 = 0 z = y + y + eğrisie üzerideki A(,, ) oktasıda çizile teğet düzlemii deklemi aşağıdakilerde hagisidir? A) y + z = 7 B) y z = 9 C) y z = 7 D) + y z = 8 E) + y + z = 8 Uzayda A(,, 0) oktasıı = y = z doğrusua göre simetriği ola oktaı koordiatları Aʹ(a, b, c) dir. a+ b Bua göre, oraı kaçtır? c A) B) C) D) 6 E) 6 Türkiye Geeli / 7. Deeme / 8. Soru Türkiye Geeli / 0. Deeme / 5. Soru

14 ÖABT 07 PEGEM AKADEMİ YAYINLARINDAKİ 07 ÖABT'de SORULAN BENZER SORULAR ÖABT 07. Soru Aşağıda, matematik tarihide bazı olaylar verilmiştir. IV. Harezmi i ikici derecede deklemleri çözümüe yöelik çalışmaları V. Euler i i = - gösterimii kullaması VI. Apollouis u koiklerle ilgili çalışmaları VII. Descartes ı aalitik geometriyle ilgili çalışmaları Bu olayları kroolojik sıralaması aşağıdakilerde hagisidir? A) I, III, IV, II B) III, IV, I, II C) III, I, IV, II D) I, III, II, IV E) III, I, II, IV ÖABT 07. Soru Fatih Öğretme, öğrecileride uygu bir yazılım kullaarak f ( ) = a$ si( b+ c) foksiyoudaki sıfırda farklı gerçel a, b ve c parametrelerii, foksiyou grafiğii asıl etkilediğii icelemelerii istemiştir. Bua göre öğrecileri etkilik soucuda, I. a parametresi f foksiyouu değer kümesii geişliğide etkilidir. II. III. b parametresi f foksiyouu periyoduda etkilidir. c parametresi f foksiyouu periyoduda etkilidir. yargılarıda hagilerie ulaşmaları bekleir? A) Yalız I B) Yalız II C) Yalız III D) I ve II E) II ve III Aşağıdaki alt öğreme alalarıda hagisi 0 yılıda yayımlaa. Sııf Matematik Dersi Temel Düzey Öğretim Programı da yer almaz? y = y=f() A) Ölçme B) Olasılık C) Veri Aalizi D) Biliçli Tüketici Aritmetiği E) Trigoometri ve Uygulamaları Türkiye Geeli / 7. Deeme / 9. Soru Yukarıda y = f^h foksiyouu grafiği verilmiştir. Bua göre, 6-76, h aralığıdaki kaç farklı tamsayı değeri içi foksiyo süreklidir? A) 9 B) 0 C) D) E) ÖABT Matematik /. Yaprak Test / 6. Soru

15 ÖABT 07 PEGEM AKADEMİ YAYINLARINDAKİ 07 ÖABT'de SORULAN BENZER SORULAR ÖABT 07. Soru I. : ifadesii sadeleştiriiz. -, < 0 II. f ( ) = ) -, H 0 III. foksiyou içi f( - ), f0, ( ) f ( ) değerlerii buluuz. si 60, cos 60 ve ta 60 değerlerii buluuz. 0 yılıda yayımlaa Ortaöğretim Matematik Dersi (9, 0, ve. Sııflar) Öğretim Programı a göre yukarıdaki soruları ilk kez hagi sııf düzeyide ele alıması uygudur? I II III A) B) C) D) E) ÖABT 07. Soru Aşağıda, matematik dersleride öğrecilere kazadırılması hedeflee bazı becerilere ilişki ifadeler verilmiştir. I. Matematiksel kavramları, işlemleri ve durumları farklı temsil biçimlerii kullaarak ifade eder. II. III. Matematik öğreirke geellemeler ve çıkarımlar yapar. Farklı temsil biçimleri arasıda döüşüm yapar. Bu ifadelerle doğruda ilişkili ola beceriler aşağıdakileri hagiside doğru olarak verilmiştir? I II III A) İletişim Akıl yürütme İlişkiledirme B) İlişkiledirme Akıl yürütme İletişim C) İletişim İlişkiledirme Akıl yürütme D) Akıl yürütme İletişim İlişkiledirme E) İlişkiledirme İletişim Akıl yürütme Matematik tarihide; matematiği gelişmesie farklı alalarda öemli katkıları ola birçok matematikçi bulumaktadır. I. Napier A. Kümeler II. Cator B. Geometri III. Öklid C. Logaritma Bua göre, tabloda verile matematikçiler ile katkıda buludukları koular aşağıdakilerde hagiside doğru eşleştirilmiştir? A) (I-A) (II-B) (III-C) B) (I-B) (II-A) (III-C) C) (I-B) (II-C) (III-A) D) (I-C) (II-A) (III-B) E) (I-C) (II-B) (III-A) Türkiye Geeli /. Deeme / 50. Soru Alev Öğretme öğrecileride pergel ve cetvel kullaarak aşağıdaki etkilikleri yapmalarıı ister. I. Oriji merkezli ve r yarıçaplı bir çember çiziiz. II. III. IV. Pergeli yaklaşık yarıçap kadar açarak sırasıyla B(0,r) ve C(r,0) oktalarıa koyuuz ve birici ve dördücü bölgede kesişe yaylar çiziiz. Yayları kesim oktalarıı E ve F olarak isimlediriiz. E ve F oktalarıı ayrı ayrı oriji ile birleştire doğruları çiziiz. V. Bu doğruları çemberi kestiği oktaları birleştirerek çizimi tamamlayıız. Bua göre söz kousu etkilikte Alev Öğretme öğrecilerie çemberi içie hagi geometrik şekli çizdirmeyi amaçlamaktadır? A) Kare B) Yamuk C) Deltoid D) Dikdörtge E) Paralelkear Türkiye Geeli /. Deeme / 6. Soru

16 ÖABT 07 PEGEM AKADEMİ YAYINLARINDAKİ 07 ÖABT'de SORULAN BENZER SORULAR ÖABT Soru Mehmet Öğretme, öğrecileride pergel ve cetvel kullaarak aşağıda adımları verile etkiliği yapmalarıı istiyor.. Adım: Dik koordiat düzlemide y = - doğrusuu çiziiz.. Adım: Bu doğruu ve y ekselerii kestiği oktaları sırasıyla A ve B olarak adladırıız.. Adım: Pergeli AB doğru parçası kadar açıız. Pergeli sivri ucuu A oktasıa koyarak bir çember çiziiz.. Adım: Çemberi pozitif -ekseii kestiği oktayı C olarak adladırıız. 5. Adım: C oktasıı orijie ola uzaklığıı buluuz. Bu etkilikle, Mehmet Öğretme i öğrecilerie buldurmayı amaçladığı sayı aşağıdakilerde hagisidir? A) Euler sabiti B) Doğal logaritma tabaı C) Altı ora D) Bir çemberi çevresii yarıçapıa oraı E) Bir çemberi çevresii çapıa ora Bir öğreci İlk çift sayıı toplamı kaçtır? problemii aşağıdaki tabloyu oluşturarak çözmüştür. İşlem Toplam İlk çift sayı =. İlk çift sayı + 6 =. İlk çift sayı =. İlk çift sayı =. ( + ) Bua göre, öğrecii kullamış olduğu problem çözme stratejisi aşağıdakilerde hagisidir? A) Sistematik liste yapma B) Deklem kurma C) Bağıtı bulma D) Tahmi ve kotrol E) Geriye doğru çalışma Türkiye Geeli / 6. Deeme /. Soru ÖABT Soru Aşağıda bazı maddeler verilmiştir. I. ABCD yamuğuu köşegelerii kesiştiği oktada tabalara paralel çizile doğru, ya kearları E ve F oktalarıda kesiyor. 6 EF@ ı uzuluğuu taba kear uzulukları türüde buluuz. II. III. A şehride B şehrie V hızıyla gidip B şehride A şehrie V hızıyla geri döe bir aracı ortalama hızıı V ve V türüde buluuz. Bir dik üçgede hipoteüse ait yüksekliği uzuluğuu, bu yüksekliği hipoteüs üzeride ayırdığı parçaları uzulukları türüde buluuz. Bu maddeleri cevaplarke yararlaıla ortalama türleri aşağıdakilerde hagiside doğru olarak verilmiştir? I II III A) Harmoik Geometrik Aritmetik B) Aritmetik Aritmetik Harmoik C) Aritmetik Harmoik Geometrik D) Harmoik Harmoik Geometrik E) Harmoik Aritmetik Geometrik Teki Öğretme, bir etkilik sırasıda öğrecileri ile birlikte pergel ve cetvel kullaarak ve her adımda gerekli açıklamaları yaparak aşağıdaki çizimi gerçekleştiriyor. Çizimi souda ise öğrecileride A uzuluğuu B uzuluğua bölmelerii istiyor. Bu etkilikle, Teki Öğretme i öğrecilerie buldurmayı amaçladığı sayı aşağıdakilerde hagisidir? A) Euler sabiti B) Altı ora C) Saal birim D) Doğal logaritma tabaı E) Bir çemberi çevresii çapıa oraı Türkiye Geeli / 0. Deeme / 5. Soru A B 5

17 987 de bugüe eğitim bizim işimiz... KPSS-ALES-DGS-YDS HAZIRLIK KURSLARI YAYINEVİ DAĞITIM DERSHANE meşrutiyet cad. karafil sk. o: 5 kızılay / akara tel: (pb) belgeç: e-posta: pegem@pegem.et iteret: pegem.et /pegemet /pegemet