AKIġKANLAR MEKANĠĞĠ LABORATUARI 2

Transkript

1 AKIġKANLAR MEKANĠĞĠ LABORATUARI Deney Sorumlusu ve Uyg. Öğr. El. Prof. Dr. Ġhsan DAĞTEKĠN Prof. Dr. aydar EREN Doç.Dr. Nevin ÇELİK ArĢ. Gör. Celal KISTAK

2 DENEY NO: KONU: Savak deneyi AMAÇ: Açık kanallarda debi ölçümünde kullanılan sistemlerin uygulamalı olarak tanıtılması.. GĠRĠġ Savaklar teknikte açık kanallarda debi, hız ölçümlerinde kullanılır. Yöntem diğer (lüle, ventüri, orifis v.s.) ölçme yöntemlerindeki gibi akıģ hızının bir engelle değiģtirilmesidir. Bu amaçla kanalların önüne çeģitli geometrik Ģekillere sahip engeller yerleģtirilir. Bu engellere savak denir ve savaklar kesit Ģekillerine göre üçgen, dikdörtgen, trapez, dairesel v.s olabilir. Savaklar hüzme Ģekline göre de yapıģık hüzmeli, serbest hüzmeli veya dalmıģ savaklar ismini alır. ġekil de dört tip savak Ģekli görülmektedir. a-dikdörtgen b- Üçgen c- Dairesel d- Trapez ġeki. DeğiĢik geometrili savak tipleri. DENEY CĠAZININ TARĠFĠ Kapalı devre halinde çalıģan sistemde depodan emilen su, su kanalına gönderilmektedir. Bu su, kanal içine yerleģtirilmiģ bir savak üzerinden akarken savakta yükselen su seviyesi alt akıma yerleģtirilmiģ bir ölçme aleti yardımıyla tespit edilmektedir. Su daha sonra kanaldan kaldıraç kolu prensibiyle çalıģan ölçme tankına boģaltılarak akıģkanın debisi ölçülebilmektedir. Teorik olarak hesaplanan debi ile kovakronometre yöntemiyle ölçülen gerçek debi arasımda oran yapılarak kayıp miktarı boyutsuz olarak hesaplanır.

3 3 ġekil. Deney düzeneğinin Ģematik görünüģü 3. SAVAK TEORĠSĠ ġekil 3. bir dikdörtgen ve üçgen savağın ana hatlarını göstermektedir. ġekilden görülebileceği gibi aynı su seviyesinde üçgen bir savakta kesit alanı dikdörtgen bir savaktan daha küçüktür. Bu bize küçük debilerde, yani dikdörtgen savakla su yükünün hassas olarak okunamayacağı durumlarda üçgen savak kullanmanın daha avantajlı olduğunu gösterir. ġekil 3. Keskin uçlu bir dikdörtgen ve üçgen savağın ana hatları AkıĢkanın bir akım çizgisi boyunca M noktasından N noktasına hareket ettiğini düģünelim (ġekil 3). Toplam düģüde herhangi bir kayıp olmadığı kabulü ile Bernoulli denklemi Ģöyle yazılabilir. p M un pn + z M = + + z w g w N ()

4 4 N noktasında atmosfer basıncının hüküm sürdüğü kabulü ile P N =0 alabiliriz. Dolayısıyla; u N / g + z N () yazılabilir. -z N = h değerini yerine yazarsak, u N = gh (3) bulunur. 3.. Dikdörtgen Savak (3) formülüyle bulduğumuz hızı da = b.dh birim elemanın kesit alanıyla çarptığımızda birim elemandan geçen debiyi bulmuģ oluruz. dq = u da = gh b dh N Toplam debi, bu ifadenin 0 ile arasında integrasyonu ile bulunabilir. Sonuçta, Q = gb 3/ 3 (4) elde edilir. Bulunan bu debi birtakım kayıpların hesaba katılmaması dolayısı ile ideal debidir. Bunu bir debi katsayısı (C d ) ile çarparsak gerçek debiyi elde etmiģ oluruz. Q = C d 3 gb 3/ (5)

5 5 AraĢtırmacılar, m=c d./3 tanımıyla m katsayısını farklı Ģekilde vermiģlerdir. Tablo de bazı araģtırmacıların buldukları katsayılar sunulmuģtur. Tablo. m=c d./3 değerleri. AraĢtırmacı Formül Tatbik sınırı.bazin (888) < B < metre m ( )[ 0. 55( ) ] 0. < < w 0. < w < F. FRESE (890) < < 0.6 metre m ( )[ 0. 55( ) ] 000 w > B w > 0.3 metre SIA (Ġsviçre Müh. m 0. 4 ( )[ 0. 55( ) ] 0.04 < < 0.8 metre Birliği) w < w T.REWBOCK (99) m ( ) ] Q [ )( )] B ( ) 3 w 0.05 < Q - m 3 / s Bu eģitliklerin geçerli olabilmesi için savak yükü ile eģik yüksekliği (w) metre olarak alınmalı, savak serbest huzmeli olmalı, savağa yaklaģan akıntının çalkantılı olmaması ve savak yükünün mümkün olduğu kadar savağın gerisinden okunması gerekir. 3.. Üçgen Savak (3) formülüyle bulunan hız da=b.dh ile çarpılırsa birim elemandan geçen debi bulunmuģ olur. Yalnız burada b sabit değildir. Bunu da h cinsinden ifade etmek gerekir. Dolayısıyla b=(-h).tg alınmalıdır. Dikdörtgen savaktaki integral iģlemini burada da kullanabiliriz. Q = o.g.h.( - h) tg. dh Sonuçta,

6 6 Q = 8 5.g tg. 5/ (6) bulunur. Gerçek debiyi bulmak için bu formülü bir debi katsayısı ile çarpmamız gerekir. Q = C 8 d 5 5.g tg. (7) Üçgen savaklarla ilgili olarak da bazı araģtırmacılar Ģu formülleri önermiģtir. Tablo. Bazı araģtırmacıların üçgen savak formulasyonları. AraĢtırmacı Formulasyon Tatbik Sınırı GOURLEY Q =,3 tg..47 = 90, 60, 45 o için TOMSON CONE (96) Q =,40. 5/ = 90 ve 0.05 < < 0.8m -0,095 0 o < < 70 o 5 / Q = [ (0,3066 tg + 0,003) tg. g ](3,8. ) 0,05 < < 0.50 metre 3.3. Trapez Savaklar Q = m [ L tg..g. 3 / ġekil 4. Bir Cipoletti savağından kesit görüntüsü m = 0,4 ve tg = /4 alınarak CIPOLETTI tarafından verilen 3/ Q =,86.L. m 3 /s

7 7 bulunur. Tatbik sınırları, 0,08 0,60 metre, L 3.h metre, w > 3.h metre. Trapez savağın bulunduğu kanalın uzunluğu (30 60) olmalı ve bu savakta hassas ölçüm yapabilmek için Q değeri 0,50 m 3 / s den küçük olmamalıdır Dairesel Savaklar Yine dikdörtgen savaklara göre küçük debilerin ölçülmesi bu savaklarla daha hassas olur. Bazı araģtırmacılara göre debi değerleri Ģöyle verilmiģtir. Q = C.K. 5/ K =,03( ),975 D - 0,84 ( D )3,78 D.D C =[0, ,04 ]( )0, D L 4. DENEYĠN YAPILIġI Bu deneyde deneysel debi formülünü, ölçülen debi ve savak yüküne bağlı olarak tespit edeceğiz ve bunu teorik debi formüllerine eģitleyerek savak debi katsayısını bulmaya çalıģacağız. Bu amaçla aģağıdaki tabloyu hazırlamak faydalı olabilir. Deney No m(kg) t(sn) (m) Q(m 3 /s) log log Q ort =

8 8 Deneysel olarak bulunacak debi Q = K. n Ģeklinde olmalıdır. Bunu bulabilmek için eģitliğin her iki tarafının logaritmasını alıp eģitliği doğru denklemine dönüģtürmek kolaylık sağlar. log Q = log K + n.log Böylece log Q ile log arasında çizilecek eğrinin eğimi n sayısını, eğrinin log Q eksenini kestiği nokta ise log K sayısını verecektir. Deneysel olarak bulunan debi, teorik debiye eģitlenirse C bulunabilir. Mesela dikdörtgen savak için, n K. = C 3 B.g 3 yazılabilir. Burada n sayısının 3/ çıkmaması durumunda eģitliğin her iki tarafında da yerine deney boyunca ölçülen değerlerinin aritmetik ortalaması alınmalıdır. 5. DENEY RAPORUNDAN ĠSTENENLER - Deneyin Teorisi, - esap tablosu hazırlanarak bir noktaya ait hesaplamaların formüller üzerinde gösterilmesi, 3- log Q - log eğrisinin çizilerek deneysel debi formülünün bulunması, 4-Bulunan bu formül ve teorik debi formüllerinden yararlanılarak debi katsayısı C nin bulunması.

9 9 DENEY NO: KONU: Bir venturimetre içerisinden akıģ AMAÇ: Kapalı kanallarda debi ölçme sistemlerinin en geliģmiģlerinden biri olan venturinin tanıtılması, venturi boyunca basınç dağılımının ve kayıp miktarlarının uygulamalı olarak tespiti.. GĠRĠġ Ölçüm sistemleri içerisinde kayıp miktarı açısından en güvenilir sistemlerden biri olan venturi borusu uzun yıllardan beri bir boru içerisinden akan akıģkanın debisini ölçmek için kullanılmaktadır. Bu deneyimizde venturi borusu boyunca basınç değiģimi ve kayıp miktarını tespit edeceğiz.. TEORĠK BĠLGĠLER Venturi borusu ġekil de görüldüğü gibi silindirik dar bir boğaza kadar kesiti gittikçe azalan bir daralma bölümü ve boğazdan sonra orijinal çapa geri dönünceye kadar geniģleyen bir difizörden ibarettir. GiriĢten boğaza kadarki bölümde akıģkanın hızı gittikçe artarken basınçta düģme görülmektedir. Bu değiģmenin büyüklüğü akıģkanın debisine bağlıdır. Dolayısı ile giriģ ve boğaz kesitleri arasında piyezometreler vasıtasıyla ölçülen basınç farkı ile debi arasında bir iliģki bulunmaktadır. Venturi borusu ve piyezometrelerden oluģan cihaza venturimetre denir. er ne kadar debi ölçümü için üst akım ile boğaz kesitine yerleģtirilmiģ piyezometre boruları yeterli ise de tüm venturi borusu boyunca basınç değiģiminin gözlenebilmesi amacıyla değiģik kesitlere yeterli sayıda piyezometre borusu yerleģtirilmiģtir. Böylece deney aleti boyunca basınç değiģimi deneysel olarak gözlenebilmekte ve teorik değerlerle kıyaslaması yapılabilmektedir. idrolik tanktan gelen su ġekil de görülen düzeneğe girdiğinde manometre boruları arkasına yerleģtirilmiģ ölçü cetvelleri sayesinde her bir kesitteki statik basınç ölçülebilmektedir. Aletten çıkan su, hidrolik tankın içindeki kaldıraç kolu prensibi ile çalıģan ölçü kabında toplanmaktadır. Burada belirli sürelerde toplanan su miktarının ölçülmesi ile debi bulunabilmektedir. Debi, venturimetre giriģinden önce yerleģtirilmiģ

10 0 bir vana yardımıyla ayarlanabilmektedir. Sistemde bulunabilecek hava kabarcıklarını dıģarı atmak için ayrıca bir hava valfı ve kontrol valfı düzeneğe eklenmiģtir. ġekil. Ventürimetre deney düzeneğinin Ģematik görünüģü. SıkıĢtırılamayan bir akıģkanın ġekil de görülen daralan geniģleyen bir venturi borusundan aktığını düģünelim. Üst akım kesit alanı A, boğaz kesiti A ve keyfi bir kesitteki alan A n olsun. Piyezometre borularındaki sıvı yükseklikleri referans seviyesinden itibaren sırasıyla h, h ve h n olsun. Bu kesitlerin her birinde hız ve piyezometrik düģünün sabit olduğu (yani zamanla değiģmediği) kabulü ve bir boyutlu akıģ kabulü ile Bernoulli denkleminden, U g + h U = g + h U n = g + h n () yazılabilir. Burada u, u ve u n,, ve n kesitlerindeki akıģ hızlarıdır.

11 ġekil. Bir venturimetrede ideal Ģartlar D = 6.00 mm A = 53 mm = 5.3 x 0-4 m D = 6.00 mm A = 0 mm =.0 x 0-4 m ( A / A ) = ( A / A ) = Bu kesitlerdeki süreklilik denklemi, U A = U A = U n An = Q () yazılabilir. Burada Q hacimsel debiyi göstermektedir. Süreklilikten u çekilip () denkleminde yerine yazılırsa, U g A ( A ) + h U = g + h bulunur ve buradan u hızı çekilirse, U = g ( h ) h ( ) A / A yazılabilir. Bulunan hız boğaz kesit alanı A ile çarpılırsa hacimsel debi bulunabilir.

12 ( h ) h ( ) g Q = A (3) A / A Bu ideal debidir. Pratikte ve kesitleri arasında bazı kayıplar mevcuttur. Bunun yanında bu kesitlerin her birinde hız tam olarak sabit de değildir. Sonuç olarak gerçek debi (3) denklemi ile verilen ideal debiden az bir miktar daha düģük olacaktır. Dolayısıyla (3) denklemi, debi katsayısı veya basitçe venturimetre katsayısı dediğimiz bir C katsayısı ile çarpılırsa gerçek debi bulunmuģ olur. ( h ) h ( ) g Q = CA (4) A / A Laboratuarımızda mevcut deney seti için A ve A değerlerini yerine yazarsak; Q = C x 9.6 x 0-4 (h - h ) / (5) bulunur. C nin değeri deneysel olarak tespit edilmektedir ve bu değer 0.9 den 0.99 a kadar uzanabilir. C, bir venturimetreden bir baģkasına da değiģiklik gösterebilir. atta değiģken debilerde dahi az bir miktar değiģikliğe uğrayabilir. ġimdi venturimetre boyunca piyezometrik yükseklik değiģimini inceleyelim. Bunu yaparken giriģ kesiti ile n kesiti arasındaki piyezometrik yükseklik farkını boğazdaki u / g değerine oranlarsak boyutsuz olarak basınç değiģimini buluruz. Bunu piyezometrik basınç katsayısı C ph olarak tanımlarız. C ph hn h = (6) U / g Tamamen venturi borusunun geometrisine bağlı olarak boru boyunca ideal C ph dağılımını basit bir ifade ile bulabiliriz. Bernoulli denkleminden, h n - h = u / g - u n / g

13 3 yazabiliriz. Bu ifadeyi u / g ye bölersek, h U n h / g = ( ) ( ) U / U U n / U bulunur. Süreklilik denkleminden, U /U =A /A ve U n /U =A /A n değerlerini yerine yazarsak, C ph = ( A / A ) - ( A / A n ) buluruz. Bu eģitlik boru boyunca boyutsuz piyezometrik basınç katsayısını verir. Bunu boru çapları cinsinden de ifade etmek mümkündür. C ph = ( D / D ) 4 - ( D / D n ) 4 (7). DENEYĠN YAPILIġI Piyezometre borularının venturi borusu boyunca yerleģimi ġekil 3 de görülmektedir. ġekil 3. Piyezometre borularının venturi borusu boyunca yerleģimi

14 4 Deney debi katsayısının bulunması ve ideal - gerçek boyutsuz basınç dağılımının hesabı olmak üzere iki aģamalıdır. Debi katsayısının bulunması için değiģik debilerde sadece ve kesitlerindeki piyezometrik yükseklik farkının okunması yeterlidir. Boyutsuz basınç dağılımlarının bulunuģunda ise belirli bir hacimsel debi için tüm boru boyunca piyezometrik yüksekliklerin okunması gerekir. Tablo, laboratuarımızda mevcut venturimetre için boyutsuz piyezometrik basınç katsayısının hesaplanmıģ ideal değerlerini göstermektedir. Deneyler yapılırken debi, ölçü tankında toplanan su miktarının süreye bölünmesiyle elde edilir. (h -h ) yükseklik farkı (5) denkleminde yerine yazılarak her bir debi için C katsayısı hesaplanabilir. Tablo, önceden yapılmıģ örnek bir deney sonucunu göstermektedir. Tablo. Ġdeal boyutsuz basınç katsayısı ( C ph ) hesabı Referans x n (mm) D n (mm) D /D n (D /D n ) 4 C ph A() B C D() E F G J K L ,000 3,000 8,400 6,000 6,790 8,470 0,60,840 3,530 5,0 6,000 0,65 0,690 0,870,000 0,953 0,866 0,794 0,733 0,680 0,635 0,65 0,43 0,6 0,57,000 0,85 0,563 0,397 0,88 0,4 0,6 0,43 0,000-0,083-0,48-0,857-0,68-0,49-0,54-0,44-0,070-0,09 0,000 Tablo. Q ve (h - h ) ölçümleri m (kg) t(sn) h (mm) h (mm) Qx0 4 (m 3 /sn) (h -h )(m) (h -h ) / (m / ) C ,9 03,6 0,7 80, 87,9 0,5 8,5 84,4 34,9 47,5 46,0 3,5 5,5 0,0 8,0 59,5 36,5,0 6,0 3,0 6,5 4,0 56,0 69,5 79,5 97,0 05,0 4,46 4,34 4,07 3,74 3,4,96,53,78, 0,45 0,330 0,060 0,745 0,450 0,5 0,0800 0,0395 0,060 0,49 0,483 0,454 0,48 0,38 0,334 0,83 0,99 0,6 0,943 0,935 0,93 0,93 0,93 0,90 0,930 0,99 0,94

15 5 Bu tablo yardımıyla ventürimetre için C nin Q ile değiģimi çizilebilir. ġekil 4. Ventürimetre debi katsayısının Q ile değiģimi Tablo de debinin maksimum değeri olan 4.46 x 0-4 deneysel yöntemle C ph ı bulmaya çalıģalım. m 3 / s yi referans alarak Q = 4.46 x 0-4 m 3 / s, u = Q / A = 4.46 x 0-4 /.0 x 0-4 =. m / s u / g =. / ( x 9.8) = 0.5 m C ph ı bulmak için verilen debiye karģılık gelen piyezometrik yüksekliklerin boru boyunca okunması gerekmektedir. Yukarıdaki örnek hesap için Tablo 3 de deneysel C ph ın bulunuģu gösterilmiģtir. Tablo 3. Venturimetre boyunca boyutsuz piyezometrik basınç katsayısının değiģimi Q=4,46X0-4 (m 3 /sn) U /g=0,5 m Piyezometrik referans h n (mm) (h n -h ) (mm) C ph =(h n -h )/ U /g A() B C D() E F G J K L 47,5 8,5 40,5 6,0 6,0,0 50,5 76,0 93,0 04,0 09,0 0,0-0,090-0,070-0,45-0,5-0,355-0,0970-0,075-0,0545-0,0435-0,0385 0,0-0,076-0,47-0,96-0,88-0,540-0,386-0,85-0,7-0,73-0,53

16 6 Tablo ve Tablo 3 den yararlanarak ideal ve ölçülmüģ Cph değerlerinin venturimetre boyunca değiģimi ġekil 5 de görülebilir. ġekil 5. Ölçülen ve ideal C ph değerlerinin venturi borusu boyunca değiģimi 3. DENEY RAPORUNDAN ĠSTENENLER ) Deneyin teorisi ve yapılıģı. ) Gerekli tabloların, kendi bulduğunuz deneysel sonuçlar yardımıyla hazırlanması ve C eğrisi ile C ph eğrilerinin (ideal ve ölçülen) çizilmesi. 3) Sonuçların yorumu. 4) Deney düzeneğinin iyileģtirilmesi yönünde varsa önerileriniz.