11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 1. Konu VEKTÖRLER TEST ÇÖZÜMLERİ

Transkript

1 11. SINI SOU BNSI 1. ÜNİTE: UVVET VE HEET 1. onu VETÖLE TEST ÇÖZÜMLEİ

2 1 Vektörler Test 1 in Çözümleri 1. 1,2 = 2 2 bulunur. Şimdi de ile (2) numaralı denklemi toplaalım. : : : 1 +1 O hâlde vektörünün önü (I) numaralı kesikli çizgile gösterilmiştir. Şekil I Şekil II Yalnız ile nin bileşkesi ( + ), Şekil I de görüldüğü gibi 2 kadardır. vektörünü ters çevirip Şekil II deki gibi işleme koduğumuzda; + = bulunur. 2. I V Nihat Bilgin Yaıncılık II + 1 IV + 2 III 3. 4 N + : (1) + : (2) N 10 N 4 N + + : (3) 6 N (1) numaralı denklemdeki + ü ( ) ile çarpıp (3) numaralı denklemle toplaalım. : : : N Şekil I Şekil II Değeri 4 N olan iki vektör arasındaki açı 120 olduğundan bileşkeleri Şekil I deki gibi ine 4 N olur. Şekil I den gelen 4 N luk vektörle 10 N luk vektör zıt önlü olduklarından bileşkeleri Şekil II deki gibi, 6 N olur.

3 VETÖLE 3 4. Uç uca ekleme metoduna göre, + toplamı Şekil I deki vektördür. Bu da z vektörüne eşittir. I. önerme doğrudur. + Şekil I 10 N 10 N 10 N 10 3 N Şekil II de görüldüğü gibi + + p vektörel toplamı r vektörüne eşittir. + + p = r denildiği için II. önerme anlıştır. p + + p Şekil II vektörünün dik bileşenleri 10 N 10 3 N M vektörünün dik bileşenleri Şekil III te görüldüğü gibi; + + p r vektörlerini uç uca eklediğimizde bileşkeleri sıfır olur. O hâlde III. önerme doğrudur. Sonuç I ve III doğru, II ise anlıştır. r p Şekil III Nihat Bilgin Yaıncılık L vektörünün dik bileşenleri + önündeki bileşeni 10 N olan ve M vektörleridir. O hâlde ve M vektörleri olabilir. 5. Şekil I de verilen, kuvvetlerini Şekil III teki gibi dik bileşenlerine aıralım. = 16 N = 12 N = 6 N = 8 N Şekil III 10 N 20 N vektörünün + önündeki bileşeni 10 N olmalıdır. rıca,, ün bileşkesinin önü olmalıdır., L, M vektörlerinin dik bileşenleri aşağıdaki gibidir ve 2 değerlerini 3 eşitliğinde erine azalım. m 3 k + 2, + + k + ( 2, + m ) = 2 2 k+ 2m 3 = = k+ m 2 O hâlde 3 vektörü II ile gösterilendir. m k k + m

4 4 Ünite 1 uvvet ve Hareket N ile 8 N luk birbirine dik iki kuvvettin bileşkesi 10 N dur (Şekil II). Bileşkeden bulunan bu 10 N luk kuvvetle diğer 10 N luk iki kuvvetin bileşkesi Şekil III teki gibi 10 2 N bulunur. + vektörünü 2 ile çarpıp diğer vektörlerle toplaalım. 2( + ): 4 2 : : = 4 2 : 3 0 = 4 2 vektörü şekildeki gibidir. = Soru kısmındaki Şekil I de 10 N luk kuvvetler arasındaki açı 74 olarak verilmiştir. Bunu kullanarak, Şekil III teki açıları buluruz. Şimdi 10 N luk vektörleri bileşenlerine aıralım. Nihat Bilgin Yaıncılık 6 N N 8 N 8 N 10 N 53 6 N 6 N 16 N 6 N 8. Verilen vektörlerden 12 N ile 6 N birbirile zıt önde olup bileşkeleri 6 N dur. Benzer şekilde 14 N ile 4 N da zıt iki vektördür. Bu iki vektörün bileşkesi ise 10 N dur. alan vektörleri Şekil I deki gibi gösterebiliriz. 10 N 8 N 8 N 6 N 10 N Şekil I 10 N 8 N 8 N 1 = 8 N Şekil III Sorudaki Şekil II den 2 bileşkesini bulmak için vektörleri Şekil IV teki gibi bileşenlerine aıralım. 10 N 2 2 N 10 N 6 N 10 N 6 N 8 N 2 = 2 26 N 6 N Şekil IV = 10 2 N Sonuç 1 = 8 N 10 N 2 = 2 26 N Şekil II Şekil III

5 VETÖLE b b = 5 N = 4 N a = 3 N a + Önce vektörünün ucundan a ve b eksenlerine paraleller çizerek şekildeki gibi bir paralelkenar oluştururuz. 37 nin karşısındaki kenar 3 N olarak verildiğine göre, b = 5 N ve = 4 N bulunur. + k, = 1+ 2 = 3 = 1+ 3 = 1 birim birim k, = 3 bulunur Nihat Bilgin Yaıncılık 2 Şekil I Şekil II Şekil I deki 1+ 2 ile 1 2 nin toplanmasıla 2 vektörü, dolaısıla da vektörü bulunmuş olur. Şekil II de ve 1+ 2 vektörleri kullanılarak vektörü bulunabilir. 13. L + M L : M : 3 3 L + M : 0 3 Şekil III Şekil III te de 2+ 3 vektörü gösterilmiştir.

6 6 Ünite 1 uvvet ve Hareket : : : 1 3 Yanıt C dir Nihat Bilgin Yaıncılık

7 VETÖLE 7 Test 2 nin Çözümleri 4. d a + b + c + d e a 1. I. ve nin bileşkesi 1 vektörüne eşit değildir. (Yanlış) 1,2 c b II. 4 işleminin sonucu vektörüne eşittir. (Doğru) 4 Şekildeki vektörlerin önlerine dikkat edilirse a+ b+ c+ d = e olduğu görülür. Yani e vektörü, diğer dört vektörün bileşkesidir. III. işleminin sonucu vektörüne eşittir. (Doğru) 2. i X Nihat Bilgin Yaıncılık X noktasal cismi, ve kuvvetleri etkisinde dengede ise = ( + ) olmalıdır. ve kuvvetleri ters çevrilerek ine X noktasına etki ederse, bileşke kuvvet; = 2 bulunur. 5. P+Y X+Y M Y Z 3. + = + = Y Z = 2 Üç vektörün bileşkesinin büüklüğü 8 N olarak bulunur. P+ Y ( X+ Y) +4 2 P Z 2X +2 0

8 8 Ünite 1 uvvet ve Hareket 6. + m 8. O k k + M N, + m 0 +1 k ( k +, ) 2 +1 m 0 +2 L + L + M + N vektörel işleminde + L = M olduğu görülürse işlem 2 M + N olarak düzenlenebilir. M ve N vektörleri anı önlü olduğu için işlem sonucu; = 15 birim olarak bulunur. O hâlde m vektörü m şekildeki gibidir. Nihat Bilgin Yaıncılık 9. + M Noktasal cismine,, ve 4 kuvvetleri ugulandığında bileşke kuvvet oluorsa = 0 olmalıdır. 4 kuvveti bulunduğuna göre + 4 işlemi apılabilir. Bileşke vektörün L oku önünde olduğu görülür. 4 1,4 4 t vektörü + önde 1 birim olarak bulunur.

9 VETÖLE = z eşitliği şekilden görüldükten sonra bileşenlerine aırma öntemi ugulanabilir. k 0 +6, +6 0 m z = 12 2 br 12 br 12 br 12. Vektörlerin önlerine dikkat edilirse kırmızı vektörlerin toplamı sıfırdır. nı şekilde eşil vektörlerin toplamı da sıfırdır. Bu nedenle dokuz vektörün bileşkesinin büüklüğü sıfır bulunur. Nihat Bilgin Yaıncılık 11. d 4 5 d d 6 d 1 2 d 7 d 13. O noktasında durmakta olan cisme, ve kuv- 3 d vetleri ugulanınca + önünde gidebilmesi için kuvvetinin bileşeni 2 büüklüğünde olmalıdır. Cisme ve kuvvetleri ugulanınca + önün- 1, 2 ve 3 numaralı vektörlerin bileşkesinin sıfır olduğu, 4 ve 5 numaralı parçaların birbirine eşit büüklükte ve ters olduğu görülürse, sadece 6 ve 7 numaralı parçaların vektörel toplamı apılabilir. Bileşke vektör bulunur. 3 d olarak d 60 3d d de hareket etmesi için kuvvetinin bileşeni 2 olmalıdır. Cismin, ve kuvvetleri etkisinde dengede olduğu bilgisi verildiğine göre; nin III, ün IV numaralı vektör olduğu görülür. O

10 10 Ünite 1 uvvet ve Hareket Test 3 ün Çözümleri 4. I. X + Y = 2 P (doğru) X 1. = 8 N 30 = 4 N = 8 3 N II. X ve Z ters vektörlerdir X + Y + Z = Y (doğru) Y 2P = 4 3 N = cos 30 = 4 3 N = sin30 = 4N 2 2 = 4 + ( 4 3) 4 N = 8 N III. Vektörel işlem apıldığında; T P Z + P = T olduğu görülür. Z Z + P = X + T P T olduğundan III. öncül anlıştır. = 8 N bulunur. 4 3 N 5. = 3 N 4 2. Noktasal cisminin önünde hızlanarak gidebilmesi için, = ve > olmalıdır. Bu nedenle, > > bulunur Nihat Bilgin Yaıncılık = 3 N 1 30 = 3 N = 3 N 2 ve kuvvetleri birbirine zıt oldukları için bileşkeleri, 1 = 1 = = 3 N bulunur. 1 ve nin bileşkesi 2 = 3 N, 4 ve 2 nin bileşkesi = 3 2 bulunur. = 3 N = + + = 2 2 = 2r bulunur. O r = 3 2 N 90 r = 3 N 2

11 VETÖLE Şekil incelendiğinde 8. I. Z + X = Y + = olduğu görülür. Buradan + = 2 + L = Y I. argı doğru. X Y Z bulunur. II. X + Y = Z P = Z L X Z P Denklemlerin sağ tarafı eşit olduğuna göre, sol tarafları da eşittir. Y II. argı doğru III. P + L işlemi Z Y işlemine eşit değildir. P + L P Z Y Z Nihat Bilgin Yaıncılık L Y 7. ve nin bileşkesi 1 1 olsun = + = 3 olarak bulunur. 1 ve kuvvetlerinin bileşkesi 2 olsun 2 = + 1 = 3 bulunur. 2 = 3 = 3 1 = Şekilde görüldüğü gibi 1, 2, 3,4 ve 5, 6, 7, 8 nolu kuvvetlerin toplamı sıfırdır. Diğer kuvvetler de zıt önlü ve eşit büüklükte olduğu için bileşke kuvvet sıfır olur

12 12 Ünite 1 uvvet ve Hareket = 3 + = α α = : = = , ve kuvvetlerinin etkisinde parçacık I önünde hareket eder. V I Nihat Bilgin Yaıncılık 1 = 29 br : = = 20 br IV III II : = = 4 br ( + ) , 2, 3 ün büüklük ilişkisi 1 > 2 > 3 olarak bulunur kuvveti V numaralı kesikli çizgidir.

13 VETÖLE L M 60 esişen kuvvetlerin bileşkesi aralarındaki açı arttıkça azalır. ve L e etki eden kuvvetlerden ler ortaktır. a etki eden kuvvetler arasındaki açı daha büük olduğundan > olmalıdır. L ve M e etki eden kuvvetlerden ler ortaktır. L e etki eden kuvvetler arasındaki açı daha büük olduğundan, > olmalıdır. Nihat Bilgin Yaıncılık

14 14 Ünite 1 uvvet ve Hareket Test 4 ün Çözümleri 3. k p 1. k+ +m III V IV, +m I II n m k k k, +2 1, +1 +1, + m 2 0 m ( k +, + m ) 1 1 n 2 2, 1 2 +, Yanıt B dır. 2. I. + k = z k I. eşitlik anlıştır. z Nihat Bilgin Yaıncılık + p 2 +1 k +, + m + n + p 1 0 k ve m vektörleri kaldırıldığında,, n p 2 +1, + n + p 3 0 cismi ine önünde fakat daha büük bir kuvvetin etkisinde hareket eder. II. + =, II. eşitlik anlıştır. 4. 5a 5a III., + k + z = k III. eşitlik doğrudur. z = + + = ( 3a) 2 + ( 4a) 2 + ( 5a) 2 = 5 2 a bulunur.

15 VETÖLE III. k +, + m = n (doğru) n 4 k 2 1 m Dört kuvvetin bileşkesi + önünde +1 birimdir. Cismin sabit hızla hareket etmesi isteniorsa, net kuvvetin sıfır olması gerekir. Bunun için beşinci kuvvet önünde 1 birim olmalıdır. olduğu görülür. Nihat Bilgin Yaıncılık 6. Verilen vektörel işlemler apıldığı zaman, 7. I. k +, = p (doğru) k + m k + = p k k + k II., + m = n 2 (doğru) ( k ) +1 0 k +, k + m 1 +1 k +, + m 1 0 n 2 m cismi önünde hareket eder.

16 16 Ünite 1 uvvet ve Hareket 8. şağıda görüldüğü gibi vektörel toplamlar apılırsa, 11. batı doğu m p Z, n X Y k X ve Y cisimlerinin batı önünde gittikleri görülür. I. m + n + p = 0 olduğu için doğrudur. II. m + n + p = 0 olduğu için bağıntı k +, e eşit olduğundan anlıştır. III. m + n + p = 0 ve k +, = m olduğu için doğrudur Z Y III + = 2 II Z X + + = 3 Nihat Bilgin Yaıncılık I IV V X Y 10. I. 4 = (anlış) 2 X + Y Z Y Z X II. + = (doğru) 2 Z Z III. 4 = 3 (anlış) 3 4 X + Y Z X + Y + Z 1 1 X + Y + Z vektörü I numaralı kesikli çizgidir. Yanıt E dır.

17 VETÖLE parçacığı 4 önünde hareket eder. Nihat Bilgin Yaıncılık

18 18 Ünite 1 uvvet ve Hareket Test 5 in Çözümleri 3. X 1. m Y Z m k k Şekildeki üç vektörün başlangıçları bir noktaa taşınırsa üçünün de birbirine dik olduğu görülür. Vektörler arasındaki açılar eşit olduğundan; 2 > 1 olması için k >,, 3 > 2 olması için, > m olmalıdır. k,, ve m vektörlerinin büüklük ilişkisi k >, > m şeklindedir z = d + d + d + + z = 3 d 4. = + + bileşke vektörünün etkisindeki cisminin istenilen Nihat Bilgin Yaıncılık önde gidebilmesi için 4 kuvvetinin I, II ve III numaralı vektörler olabileceği görülür. ön = 2 4 = = 3 eşitlikleri azıldıktan sonra, cismin serbest bırakıldığında dengede kalması için, ve kuvvetlerini arıa indirmek a da kuvvetini kaldırmak a da ve 4 kuvvetlerini iki katına çıkarmak gerektiği görülür. 5. Birbirine zıt önlü olan 10 N ve 5 N luk kuvvetlerin bileşkeleri alınırsa noktasal cismine etkien kuvvet saısı üçe indirgenir. 5 N 5 N N 5 N Buna göre bileşke kuvvet 10 N olarak bulunur.

19 VETÖLE = 60 = 8. III IV V I 1,3 = 3 + II Şekil I Şekil II = 1,2,3 = ,3 = bileşkesi + önünde bulunur. Nihat Bilgin Yaıncılık k 2n n k m m = + + vektörel işlemi apılarak üç kuvvetin bileşkesi bulunur. Bulunan bileşke kuvvetle verilen kuvvetler arı arı toplanırsa I, II ve III nolu kuvvetlerin cismi gösterilen önde hareket ettireceği görülür. III I II ön I. k +, = m k = n k +, m = k (doğru) II. m +, = 2 n (doğru) III. k +, = n (doğru)

20 20 Ünite 1 uvvet ve Hareket 10. a d b c c a+ b+ c = 0 d+ e = c e a+ b+ c+ d+ e = c nı düzlem içindeki üç kuvvetin bileşkesinin sıfır olması için + = olması gerekir. 5 = 6 N 4 = 8 N 1,2 = 10 N + = 10 N kuvveti ters çevrilirse bileşke kuvvet Nihat Bilgin Yaıncılık 14. Öncelikle b nin büüklüğünü Şekil I deki gibi bulalım. b = a 120 3a 30 a + = 20 N bulunur. Zıt önlü a vektörleri birbirini götürür. Bu durumda Şekil II i çizebiliriz. Şekil I 2a 12. kuvvetini bulmak için I in ucundan II e paralel, II nin ucundan I e paralel doğrular çizilir. Bu şekilde III doğrultusunda bileşke kuvvetin ve bileşenleri bulunur. III Buna göre tüm vektörlerin bileşkesi Şekil III teki gibi 3a dır. b = 3a Şekil II 2a a 1 = M Şekil III a

21 VETÖLE Eşit kütleli cisimlerin t süre sonunda kazandıkları hızları eşit olduğuna göre cisimlere etkien bileşke kuvvetler eşit olmalıdır = 3 = 2 > > ve kuvvetleri kaldırıldığında bileşkenin büüklüğü öncekile anı kalırken önü ters olur. Nihat Bilgin Yaıncılık

22 22 Ünite 1 uvvet ve Hareket Test 6 nın Çözümleri 1. m 4. Verilen kuvvetler düzgün altıgenin merkezine Şekil I deki gibi taşınıp sonra vektörel toplama apılırsa Şekil II deki durum elde edilir Şekil I 2m k Bileşke kuvvet 6 önünde 8 büüklüğünde bulunur. 4 k +, = 2 m k +, + m = 2 m + m = 3 m m vektörünün büüklüğü 10 N olduğundan m = 30 N olur. = 12 N Şekil II = 7,2 N = 10 N 0,4 N 37 = 9,6 N 127 = 10 N 2,8 N Nihat Bilgin Yaıncılık 5. Şekildeki üç kuvvetin bileş- kesi 2 3 olarak bulunur = d d 3. 1 = + + İlk iki şekilde açılar eşit ve kuvvetleri ortaktır. Bileşkelerin eşit olması için = olmalıdır. Üçüncü şekilde kuvvetler arasındaki açı büümüştür. Buna rağmen bileşkenin eşit olması için = > olmalıdır. + 2 = 1 2 = = 2d

23 VETÖLE uvvetlerin başlangıçları bir noktaa taşınarak vektörel toplama apılırsa bileşke vektörün büüklüğü sıfır bulunur Üç kuvvetin başlangıç noktaları bir noktada birleştirilerek vektörel toplama apılırsa bileşke kuvvet 5 2 N olarak bulunur. 5 N 3 N 4 N 8. k +, + n = 0 ve k +, + 2 m + n + p = 2 m + p ifadeleri azılırsa 2m + p = 5 br p = 3 br 2m = 4 br 11. = X + Y + Z nin büüklüğü sıfır değil, 2 birimdir. Bu nedenle E seçeneği anlıştır. Z X Y Nihat Bilgin Yaıncılık 9. θ θ 12. Şekil I Şekil II = 10 N = 6 N = 2 N = 2 2 N θ Şekil III = 8 N = 2 N 10 N Her üç durumda açılar eşittir. Şekil I ve Şekil II de ler ortak ve 1 > 2 olduğundan > tür. Şekil II ve Şekil III de ler ortak ve 2 > 3 olduğundan > dir. Bu durumda > > elde edilir. 6 N 8 N

24 24 Ünite 1 uvvet ve Hareket Noktasal cismin üç kuvvetin etkisinde dengede ka- r labilmesi için, + = olmalıdır. O r = 10 N = olsun = - 4 kuvveti ters çevrilirse; 2 = 20 N bulunur. O = ise = olur. O hâlde; = Nihat Bilgin Yaıncılık 45 = O br 1 br ( ) ( + ) = = 5 birim

25 VETÖLE 25 Test 7 nin Çözümleri = 2f M f V = f = f Üç kuvvetin bileşkesi V önünde olduğuna göre kaığı ırmakta hareketsiz tutacak dördüncü kuvvet II önünde olmalıdır. α α f 4 ile 4 eşit ve zıt önlü iki kuvvet olduklarından bileşikleri sıfırdır. Gerie ile kuvvetleri kalır. Bu nedenle noktasal M parçacığı ile ün bileşkeleri önünde hareket eder. 2. E1+ E2+ E3 vektörel işlemi apılırsa bileşke vektör E 1 vektörüne eşit bulunur. E 3 = 8 br E 1 = 10 br E 2 = 8 br Nihat Bilgin Yaıncılık 5. V I O 3. II III IV 4 M noktasına etki eden kuvvetlerin vektörel toplamı Şekildeki vektörüdür. = M noktası vektörü önünde hareket eder. Bu da önü demektir Buradan, = 2 ve = 0 bulunur., I numaralı kesikli çizgidir.

26 26 Ünite 1 uvvet ve Hareket 6. Şekilde gösterildiği gibi üçüncü kuvvet 4 numaralı kuvvettir. 9. I. = L = M büüklükleri eşittir L M önleri farklıdır. II. P M = (doğru) P 4 M III. P + L = M (doğru) M L P 7. O ( + ) Nihat Bilgin Yaıncılık M kuvveti + önünde dört birim olarak bulunur. 8. ve kuvvetlerinin bileşkesi alınırsa, parçacığı + önünde hareket ettirmek için ugulanacak üçüncü kuvvetin + önünde 1 birim büüklüğünde bir bileşkesi olması gerektiği görülür. Dolaısıla 1 nolu kuvvet kesinlikle olamaz. Engel kaldırıldığında M parçacığı kuvvetlerin bileşkesi önünde hareket eder. M noktasal cismine etkien dört kuvvetin bileşenlerine aırma öntemile toplamları bulunursa cismin önünde bir bileşke kuvvetin etkisinde kaldığı görülür

27 VETÖLE Durmakta olan cisme etkien kuvvetlerin vektörel toplamı apıldığında + önünde 1 birimlik bileşke kuvvet etki ettiği görülür. kuvveti olmasadı bileşke kuvvet ine + önünde +2 birim olarak bulunur M nı cisme etkien bileşke kuvvet iki katına çıkıorsa ivmesi de iki katına çıkacağından anı süre sonunda hızı 2 v olur. 3 M parçacığına etkien kuvvetlerin vektörel toplamı bileşenlerine aırma öntemi ile apılırsa, bileşke kuvvet aşağıdaki çizelgele bulunur Nihat Bilgin Yaıncılık I. + = = (anlış) 3 4 II. 4 = (doğru) III. = (doğru) kuvveti ve 4 nolu kuvvet birlikte etki etmeli ki + önünde harekete geçebilsin.

28 28 Ünite 1 uvvet ve Hareket P P 2 4 Şekil I Şekil II P düzlemi P cisminin,, ve 4 kuvvetleri etkisinde hareketsiz kalması için bileşke kuvvet sıfır olmalıdır. Önce, ve kuvvetlerinin bileşkesi bulunur P düzlemi üzerinde duran noktasal cisme etkien dört kuvvetin vektörel toplamı bileşenlerine aırma öntemile apılırsa cismin + önünde hareket ettiği görülür Dört kuvvetin bileşkesinin sıfır olması için 4 kuvveti 3 nolu kuvvet olmalıdır. Nihat Bilgin Yaıncılık ve kuvvetleri olmasadı ve 4 ün bileşkelerinin ine + önünde olduğu görülür. 16. Şekil incelenirse = 0 olduğu görülür. Bu durumda bütün kuvvetlerin bileşkesi e eşittir. 18. Yata ve sürtünmesiz bir düzlem üzerinde hareketsiz tutulan M noktasal cisminin serbest bırakıldığında hare- M 5 4 ketsiz kalması için, kuvvetini oketmek (I) ve kuvvetinin büüklüğünü iki katına çıkarmak (III) gerekir.

29 VETÖLE ,, 5 kuvvetlerinin vektörel toplamı apılır- P sa bileşkelerinin 4 kuvvetine eşit olduğu görülür. X L = 2 4 N 2 4 = 2 Şekil I M Şekil II Bu nedenle vektörü çıkarılırsa geri kalan kuvvetlerin bileşkesinin büüklüğü 2 olur. Sürtünmesiz ata düzlem üzerindeki noktasal X parçacığına etkien kuvvetlerden üçünün (,, ) bileşenlerine aırma öntemile vektörel toplamı bulunur M 2 + P 1 +1 M + P 1 1 Nihat Bilgin Yaıncılık Cismin hareketsiz kalabilmesi için ugulanacak diğer iki kuvvetin bileşkesi zıt önlü ve eşit büüklükte ( 1, 1) olmalıdır. M ve P kuvvet ikilisi dengei sağlaacak kuvvetlerdir. 22. θ θ θ 20., ve kuvvetlerinin bileşkesi bulunursa M noktasal cismini OP doğrultusunda harekete geçirebilecek dördüncü kuvvetin 1 nolu kuvvet olduğu görülür. 1 O M P Sürtünmesiz ata düzlemdeki noktasal cisminin, bu düzlemdeki, ve kuvvetleri etkisinde + önünde hareket edebilmesi için, ile ün bileşkesi ile anı büüklükte olmalıdır. = Bu durumda; > ve > olur. Başka ifade ile = olamaz.

30 30 Ünite 1 uvvet ve Hareket 23. Sürtünmesiz ata düzlemdeki P cisminin, L ve M kuvvetlerinin etkisinde hareketsiz kalabilmesi için eşit büüklükteki bu kuvvetlerin aralarındaki açı 120 olmalıdır. q L = 45 olsun. Bu durumda; q M = 15 P 120 q = 75 q L = 45 ekseni M L q = 75, q L = 45 ve q M = 15 değerlerinin denge durumunu sağlaabileceği görülür v Nihat Bilgin Yaıncılık 1 2 M kütleli cismin sabit hızla hareket ettiği verilior. Hız sabit olduğuna göre net kuvvet sıfırdır. Net kuvvetin sıfır olması için; - = 3 birim olmalıdır. Buna göre anıt ( 3,0) olur. - = 2 - = 3 M - = 1 - = 2 - = 2