EANLI DENKLEML MODELLERN ÇÖZÜM YÖNTEMLER I: MATRSSZ ÇÖZÜM:

Transkript

1 EANLI DENKLEML MODELLERN ÇÖZÜM YÖNTEMLER I: MATRSSZ ÇÖZÜM: DOLAYLI EKKY AAMALI EKKY SINIRLI BLG LE EÇBY Eanl denklemli modelin her hangi bir denklemi Basi EKKY ile çözüldüünde sapmal uarsz ahminler elde edilir. Geri Dönülü Modellerde ise Basi EKKY uygulanabilmekedir. Bu nedenle eanl denklemli modellerin çözümü için farkl yönemler geliirilmiir:. Dolayl EKKY. Aamal EKKY 3. 3 Aamal EKKY gibi

2 M denklemli M içsel deikenli yapsal model : Y =a Y +a 3 Y 3 + a M Y M +b X +b X + +b k X k +u Y =a Y +a 3 Y 3 + a M Y M +b X +b X + +b k X k +u Y 3 =a 3 Y +a 3 Y + a 3M Y M +b 3 X +b 3 X + +b 3k X k +u 3 M M M M M M M M Y M =a M Y +a M Y + a MM Y M- +b M X +b M X + +b Mk X k +u M Denklemlerini ahmin edebilmek için iki yaklamdan biri kabul edilir: Snrl bilgi yönemleri Tam bilgi yönemleri Snrl bilgi yönemleri(=tek denklem yönemleri) Eanl denklem sisemlerinin her denklemi, dier denklemlerden bamsz ekilde, ferdi olarak ahmin edilir. Tam bilgi yönemleri(=sisem yönemleri) Yapsal denklemlerin amam ayn anda çözülür.

3 Snrl bilgi yönemleri Dolayl En Küçük Kareler Yönemi (=DEKKY) ki Aamal En Küçük Kareler Yönemi (=AEKKY) Snrl Bilgiyle En Çok Benzerlik Yönemi (=SBEÇBY) Tam bilgi yönemleri Üç Aamal En Küçük Kareler Yönemi (3AEKKY) Tam Bilgiyle En Çok Benzerlik Yönemi (=TBEÇBY) Tam bilgi yönemlerinin dezavanajlar: Hesaplamalar fazla ve karmakr Paramerelere göre dorusal olmayan çözümler vermekedir Spesifikasyon haas snrl bilgiye dayal yönemler daha kullanldr 3

4 Dolayl En Küçük Kareler Yönemi (=DEKKY) Eanl modelin yapsal denklemlerini ek ek çözmeye imkan salayan ek denklem yönemidir. Tam belirlenmi yapsal denklemlerin ahmininde kullanlr. Darallm biçim kasaylarnn EKK ahminlerinden yapsal model kasaylarnn ahminini elde emeye dayanr. Dolayl EKKY nin varsaymlar Yapsal denklem am belirlenmelidir. Darallm denklem haa erimi (v) için;. Sokasikir. E(v i )= 3. Varyans eiir 4. Ookorelasyonsuzdur 5. Normal dalr 6. E(v i X j )= Dsal deikenler arasnda çoklu dorusal balan olmamaldr 4

5 Dolayl En Küçük Kareler Yönemi Adm : Darallm biçim denklemleri elde edilir. Darallm kasaylarla () yapsal kasaylar (a,b,c ) arasndaki balanlar elde edilir. Adm : Darallm biçim denklemleri ayr ayr Basi EKKY ile ahmin edilir. Adm 3: Darallm kasaylar ile yapsal kasaylar arasndaki balanlardan yapsal kasaylar hesaplanr. Uygulama : Gelir Belirleyici Keynezyen Model Yl C Y =C +I 6 7 I Tükeimfonksiyonu: C = b + by + u ( < b < ) Gelir eilii: Y = C + I 5

6 Gelir Belirleyici Keynezyen Model Tükeim fonksiyonu am belirlendiine göre Dolayl EKKY ile ahmin ediniz.. Darallm biçim denklemlerinin elde edilii: b b C = f( I) = + I + v C = + I + u b { b { b b Y = f( I) = 3+ 4I + v Y = + I + u b { b { b 3 4. Darallm biçim denklemlerinin Basi EKKY ile ahmini C = f ( I ) = + I + v c = = C c = C C = I I I Y 3 4 y = = Y y = f ( I ) = + = Y Y I + v I 6

7 Yl C Y =C +I I c y c y = =.4 ; = (.4)(3) = = =.4 ; 3 = 5 (.4)(3) = Yap$sal model kasay$lar$n$n elde edilmesi: b = 3 = 7.8 = = b = b 4 b b b.4.4 = = b = = =.5833 b =.4 = b = 7.8 b = 3.5 b

8 Yapsal Modelin Tahmini (DEKKYModeli) C = Y Y = C + I Marjinal Tükeim Eilimi Tükeim Modeli Darallm Biçim Tahmini C Y = I = I Ksa Dönem Yarm Çarpanlar Uygulama : Bir Maln Arz-Talep Fonksiyonu Q = a + a P + a I + u Q = b + b P + b T + u (Talep fonk.) (Arz fonk.) Q=Denge arz ve alep mikar$ (içsel deiken) P=Mal$n fiya$ (içsel deiken) I=Tükeicilerin geliri (d$sal deiken) T=Teknoloji seviyesi (d$sal deiken) a < a > b > Her iki denklemde am belirlenmiir. Talep ve arz denklemlerini Dolayl EKKY ile ahminleyiniz. 8

9 .Darallm biçim denklemlerinin elde edilii: P= + I+ 3 T+v b P= a a b a b u I+ T+ a b a b a u b Q= I+ 6 T+v ab a b ab ab au bu Q= I+ T+ a b a b a b a b.darallm biçim denklemlerinin Basi EKKY ile ahmini: P = + I + T 3 3 3, p = +, p = P P, = I I p = + = T T =.4 =.8 = Q = + I + T = q = + q = Q Q q =.87 =.7 = P = I +.8T Darallm biçim ahmini Q = I.7T 9

10 3.Darallm biçim kasaylarndan yapsal kasaylarn ahmini: ( a ).87 b b 5 5 = ( ) = b = = = a b.4 a ( b ).7 a = = = 3 a = = a b b 3 =.8 = b =.8( 9.47) = a a a a =. 73 =.4 = = = a b b a 9.6 = a 6.b 3.36a 5 = = 95 b = Darallm biçim kasaylarndan yapsal kasaylarn ahmini: Dolayl EKK ahminleri: Talep Denklemi Q = 95 6.P +.73I Arz Denklemi Q= P-5.45T Basi EKK ahminleri: Talep Denklemi Q = 57.86P +.3I Arz Denklemi Q= P-.4T

11 Dolayl EKKY Tahmincilerinin Özellikleri Tuarl ve asimoik ekindirler, faka küçük örneklerde sapmaldrlar. Örnek hacmi sonuza giderken sapma kaybolur ve ahminciler uarl hale gelirler. AIRI BELRLENM BR DENKLEMN TAHMN: /K/ AAMALI EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEM/ (= AEKKY)

12 K AAMALI EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEM (= AEKKY). Tahmin edilecek yapsal denklemin sa9nda yer alan içsel de9ikeni ba9ml de9iken olarak alan darallm denklem Basi EKKY ile ahminlenir ve baml deikenin ahmini deerleri hesaplanr.. Tahmin edilecek yapsal denklemin sa9nda yer alan içsel de9iken Y i yerine, ahmini de9iken Y i ikame edilerek elde edilen dönüürülmü yapsal denkleme Basi EKKY uygulanr. K AAMALI EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEM Varsaymlar:. Tahmin edilecek yapsal denklemin haa erimi u nun bilinen varsaymlar salamas gerekir.. Darallm biçim haa erimi v bilinen varsaymlar salamaldr. 3. Dsal deikenler arasnda çoklu dorusal balan olmamaldr. 4. Dsal deikenler bakmndan model doru kurulmu varsaylmakadr. 5. Örnek büyüklüünün yapsal modeldeki dsal deiken saysndan büyük olmas gerekir.

13 K AAMALI EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEM Adm : Yapsal denklemin sa9ndaki içsel de9iken(ler) ile üm dsal deikenler arasndaki darallm regresyon denklem(ler)i Basi EKKY ile ahmin edilir. Y i : çsel Deiken X: Dsal Deiken olmak üzere Y i =a i Y +a i Y + +a im Y M +b / X + +b ik X K +u i =Genel i.yapsal denklem (ahmin edilecek orijinal yapsal denklem) K AAMALI EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEM Y = X + X X + v K K Y = X + X X + v M K K Y = X + X X + v M M M MK K M Darallm denklemleri Basi EKKY ile ayr ayr ahminlenir ve Y i nin ahmin deerleri hesaplanr: Y = X + X X K Y = X + X X M K Y = X + X X M M M M K K K K 3

14 K AAMALI EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEM Y = Y + v Y = Y + v M Y = Y + v M M M Sokasik ksm Sokasik olmayan sabi X lerin dorusal bileeni K AAMALI EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEM Y Adm : lk admda hesaplanan deikenleri yapsal denklemindeki orijinal Y deikenleri yerine ALET deiken olarak ikame edilir. Y i = ai( Y + v) + ai( Y + v ) aim( YM + v M) + b X + b X b X + u i i ik K i Y = a Y + a Y a Y + b X + b X i i i im M i i b X + ( u + a v + a v a v ) ik K i i i im M 4

15 K AAMALI EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEM Y = a Y + a Y a Y + b X b X + u * i i i im M i ik K i = Dönüümlü yap$sal denklem Bu dönüümlü yap$sal denkleme Basi EKKY uygulanarak yap$sal paramereler a, b lerin AEKK ahminleri hesaplanm$ olur. ve u * asimoik olarak ilikisizdir. Oysa orijinal yap$sal denklemde Y lerle u i ler ilikilidir. Y Uygulama : Gelir Belirleyici Keynezyen Model Yl C Y =C +I 6 7 I Tükeimfonksiyonu: C = b + by + u ( < b < ) Gelir eilii: Y = C + I 5

16 ADIM : Tahmin edilecek orijinal yapsal denklem: C=b +b Y+u Denklemin sanda sadece bir ane Y içsel deikeni vardr, Bu nedenle Basi EKKY ile ahmin edilecek olan darallm denklem öyledir: Y = + I + v Y = + I = I Y 987 = () =. Y 988 = () =.6 Y 989 = (4) = 7.4 Y (ale) deiken i deerleri Y 99 = (3) = 5. Y 99 = (5) = 9.8 ki Aamal EKKY Tahminlerinin Özellikleri AEKKY büyük örnekler için daha uygundur, küçük örneklerde sapmal ahminler verir. AEKKY ahminleri uarldr. AEKKY ahminleri asimoik ekindirler. Tam belirlenmi denklemlerde DEKK ile ayn sonuçlar verir. Ar belirlenmi denklemler için idealdir. Hesaplanmas kolay ve iyi sonuçlar verir. Dsal deikenin çok olduu durumlarda örnek hacminin fazla olmas gereklidir. Spesifikasyon haalarna kar hassasr. Darallm biçim denklemlerinin belirlilik kasaylar yüksekse Basi EKK ve AEKK ahminleri birbirine yakn çkmakadr. 6

17 Eanllk Tesi Eanllk esi, bir açklayc deikenin (içsel) haa erimi ile ilikili olup olamadnn esidir. likili ise eanllk sorunu vardr. Hausman Model Kurma Tesi Talep Fonk. :Q =a +a P +a I +a 3 R +u () Arz Fonk. :Q =b +b P +u () I:Gelir R:Serve Eer eanllk sorunu yoksa (Yani P ile Q karlkl bamszsa), P ile u ilikisiz olur. Eer eanllk varsa P ile u ilikilidir. Eanllk Tesi Darallm biçi denklemleri: P = + I + R +v (3) Q = I + 5 R +v (4).Adm: P nin R ile I ye göre regresyonu hesaplanp v-ah ler bulunur. P = + I P = P + v + R EKKY ahmini (5) 7

18 Q = + P + v + u Eanllk Snamas.Adm: Q nin P ile v-ah ne göre regresyonu hesaplanr: [(5), () de yerine konulur] H o :Eanllk yokur. H : Eanllk vardr. 3.Adm: v-ah nin kasaysna esi uygulanr. Sonuç anlaml çkarsa eanllk olmad hipoezi reddedilir. Örnek :Kamu Harcamalar Modeli EXP = + AID + INC + POP + u 3 4 AID = + EXP + PS + v 3 i i Tam Belirlenmi () Ar Belirlenmi () EXP : Merkezi ve yerel yöneimlerin kamu harcamas AID : Federal yardm düzeyi INC : Eyale geliri POP : Eyale nüfusu PS : lk ve oraöreimdeki çocuk says INC, POP, PS : Dsal deikenlerdir.! EXP ve AID arasnda eanllk çkma olasl vardr 8

19 Tam Belirlenmi ( nolu) denklemin ahmini için; nolu denklemdeki AID deikeninin ahmini deerlerinin elde edilmesi gerekmekedir. Bu amaçla AID nin darallm kalp denklemi elde edilerek bu denklemden AID deikeninin için ahmini deerleri elde edilir.. AID nin INC, POP, PS ye göre darallm kalp regresyonu hesaplanr.. AID=f(INC,POP,PS) Darallm biçim regresyonundan w i haa erimlerinin ahminleri hesaplanr. 3. EXP nin AID, INC, POP ye göre regresyonu hesaplanr: EXP = 89,4+ 4,5 AID+,3INC,58POP,39w i (,4) (5,89) (3,6) ( 4,63) (,73) R =,99. %5 anlamllk düzeyinde w i kasays isaisiksel bakmdan anlaml deildir, dolaysyla bu düzeyde, eanllk sorunu yokur. Dsallk Tesi Y,Y,Y 3 gibi üç deikenli, üç denklemli bir model ve X, X, X 3 gibi dsal deikenler bulunsun. Y i =b +b Y i +b 3 Y 3i +a X i +u i.adm: Y ve Y 3 için darallm kalp denklemlerinden Y i -ah ve Y 3i -ah elde edilir.. Adm: Aadaki denklem ahmin edilir. Y = b + by + b3y3 + ax + Ŷ + 3Ŷ3 + u 3.Adm: = 3 = hipoezi es edilir. Eer bu hipoez reddedilirse Y ve Y 3 içsel saylr. 9

20 H : = 3 = deikenler dsaldr H : Kasaylardan en az bir anesi sfrdan farkldr. Deikenler içseldir. Birden fazla kasaynn esini Wald F esiyle, ek bir kasaynn esi ile ararlmas gerekmekedir.