11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 5. Konu İKİ BOYUTTA HAREKET (ATIŞ HAREKETLERİ) TEST ÇÖZÜMLERİ

Transkript

1 . SINIF SORU BANASI. ÜNİTE: UVVET VE HAREET. onu İİ BOYUTTA HAREET (ATIŞ HAREETERİ) TEST ÇÖZÜERİ

2 İki Boyutta Hareket (Atış Hareketleri) Test in Çözümleri 3. cismi 80 m yük- seklikten serbest bı-. Aşağıdan yukarı yönde ızıyla düşey doğrultuda s m atılan bir cisim, düz- ün yaaşlayarak son ızı sıfır oluncaya kadar yükselir. Cisim tepe noktasından sonra serbest s s 3 m m düşme yaparak eri döner. Gidiş e dönüş tam s simetriktir m Cismin areketinin son s sinde 3 m yol alması m için şekildeki ibi yol izlemesi erekir. Şekilden maksimum yüksekliğin 80 m olduğu örülmektedir. Yanıt C dir rakılınca e;.. t 80. t t 4 s sonra arır. Bu durumda cisminin areket süresi s olur. +.. t () 4 m 80 m Yanıt C dir. Balonun ızı yukarıya doğru, cisminin balona öre ızı aşağı doğru dir. Yerdeki özlem- Niat Bilin Yayıncılık ciye öre cismi yukarı yönde ızı ile atılmış ibi areket eder. e cisimlerinin areketleri şekildeki ibidir. I. cismi atıldıktan sonra balon sabit ızı ile yükselmeye deam eder. Bu nedenle X rafiği balonun areketini anlatır. I. önerme doğrudur. II. e cisimleri düzün yaaşlayarak duran sonra düzün ızlanarak başlanıç noktasına eri dönen areketleri yapmaktadır. Y rafiği bu areketleri anlatır. II. önerme doğrudur Belli bir yükseklikten serbest bıra- kılan bir cismin t süre sonra ızı, aldığı yol ; t süre sonra ızı, aldığı yol 3... biçiminde olur. Yandaki şekle dikkat edildiğinde; III. Balon sabit ızla areket ettiğinden imesi sıfırdır. Bu nedenle III. önerme yanlıştır. 4 Yanıt B dir. Yanıt D dir

3 İİ BOYUTTA HAREET (ATIŞ HAREETERİ) 3 m m 3 7. t m 0 m t 3 t. 3 Şekil III Şekil IV Sorudaki şekil incelendiğinde, m e m 3 kütleli cisimlerin düzeyinden serbest düşme yaptıkları örülür. m 3 kütleli cisim düzeyinden ızıyla yukarı yönde atılmış olup eriye dönüşte yine aynı den ızıyla eçer. m, m, m 3 kütleli cisimlerin düzeyindeki ızları eşit olduğuna öre e çarpma anındaki ızları da eşittir. 3 Yanıt A dır. Niat Bilin Yayıncılık Balon ızı ile yükselirken içindeki cisim balona öre serbest bırakılıyor. Bu cisim deki özlemciye öre aşağıdan yukarıya ızı ile düşey atış yapar. Grafik e Şekil III incelendiğinde; cisim düzeyinden düzeyine t sürede çıkmış, den ya yine t sürede inmiştir. dan e ise t sürede armıştır. Bir başka ifadeyle den e 3t sürede serbest düşme yapmıştır (Şekil IV). Buna öre; Yanıt C dir 6. 4 Şekil I Şekil II t t 4 t t t t

4 4 Ünite uet e Hareket 8. düşey 9. A B y. t AB B 4 C. Çözüm Yerden 9 yüksekliğindeki noktasından ızıyla atılan cisim da 3 yolunu almıştır. 3. t... () 9 t... () () numaralı bağıntıdan t yalnız bırakılıp () numaralı bağıntıda ine yazılırsa; 9 3 t 3 3 & Yerden 4 yüksekliğindeki noktasından ızıyla atılan cisim için; 4. t... (3) 4 t... (4) (4) numaralı bağıntıdan t yi yanlız bırakıp (3) numaralı bağıntıda ine yazalım. 4 t Niat Bilin Yayıncılık I. Cisim A noktasından ızı ile atıldığında areket boyunca ız değişmez.. t AB bağıntısında ile bilindiğinden t AB bulunabilir. II. B noktasındaki ızın büyüklüğü; B + y... () bağıntısı ile Bağıntıdaki y, B noktasındaki düşey ızdır. y. t AB...() olup ile t AB bilindiğinden y Bunu da () numaralı bağıntıda ine yazdığımızda B III. tac bağıntısında biliniyor ancak cismin A dan C ye elme süresi (t AC ) bilinmiyor. Bu nedenle bulunamaz. Yanıt C dir 4 &. Çözüm cismi t sürede, cismi de 3t sürede e düşer. 4 t 3 3t olur. Yanıt B dir.

5 İİ BOYUTTA HAREET (ATIŞ HAREETERİ) 0. A Cismin dan ye elmesi için eçen süre; y. t B A noktasından m/s ızla doğrultuda atılan cisim düşeyde, da yolunu alarak B noktasına düşüyor. t t e 0. t olduğuna öre oranından; t t 3 s Buradan; t 0. t t Yanıt D dir t tan 37 t 3 4. t t 9 s Niat Bilin Yayıncılık. 37 y 0 m/s Cisim noktasından eçerken ızının em em de düşey bileşeni ardır.. cos ,8 40 m/s y. sin 37 y 0. 0,6 30 m/s. m A 3 B s s ma m kütleli cisim A noktasından noktasına 4. saniyede, noktasına da 8. saniyede armıştır. O âlde dan B ye e B den ye arıncaya kadar şer s zaman eçmiştir. Bir başka deyişle, cismin yukarı yöndeki areketi s sürmüştür e y 60 m/s dir. Buradan; y. sin m/s Yanıt C dir

6 6 Ünite uet e Hareket Test in Çözümleri 3. B. m r m r m r A m 3 m lim A bağıntısı ile A 4πr olduğundan; m 4rr m 4rr m 3 4r 4r biçiminde yazabiliriz. Buna öre > > 3 tür. Yanıt B dir Niat Bilin Yayıncılık m kütleli cismin A noktasında saip olduğu potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşür. Böylece cisim ızını kazanarak noktasından atış yapar. Ep Ek m m0 0 Enerji bağıntılarının er iki tarafında bulunan m ler sadeleştiği için ızı etkilemez. İlk durumda cisim yüksekliğine konulurken ikinci durumda 4 yüksekliğine konuluyor. İkinci durumda cismin kazanacağı ız; 4 0 olur. Yatayda alınan yol;. r r. t ise. t X Y Yanıt A dır Cisimlerin ulaşabilecekleri limit ız; m lim A bağıntısı ile X Y m rr m rr Yanıt A dır.

7 İİ BOYUTTA HAREET (ATIŞ HAREETERİ) 7 4. m m 6. düşey I II III IV 6 V Enerjinin korunumu kanunundan yararlanarak; m m...( ) m 6 m...( ) () e () denklemleri taraf tarafa oranlanırsa; m m 6 m m noktasından ızıyla olarak atılan cisim, da birim zamanda eşit yollar alarak, düşeyde ise, 3 yolunu alarak areket eder. Cisim t süresi sonunda noktasına düştüğüne öre. t süresi sonunda II noktasından eçer. Yanıt B dir. A 4 Yanıt C dir Niat Bilin Yayıncılık 7. c 30 m/s a B 4 C a 0 m/s cisim araba (I) cisminin da aldığı yol; 4. cos. t... () (II) cisminin da aldığı yol;. cos. t... () () e () denklemleri oranlanırsa; 4 cos 0 a t 0 cos a t t 4 t Cismin ızının düşey bileşeni 30 m/s olduğu için cismin uçuş süresi 6 s olur. 6 s içinde araba; araba. t +.a.t araba (6) 96 m yol alır. Cisim arabadan atıldığı için arabanın ızının da etkisinde da m yol alır. Cisim düştüğünde arabayla aralarındaki uzaklık; m olur. Yanıt E dir

8 8 Ünite uet e Hareket 8. T 0. y T ma m 0 m/s 3? y 0 m/s 0y ma bağıntısında ma, bilinenleriyle y Ayrıca T olduğundan; 0 ( 0) + ( 0y) den değeri 0 Cismin uçuş süresi; tuç 0y y e bilinenleriyle uçuş süresi Cismin noktasından noktasına arma süresi; y y. t t t s Cismin da aldığı uzaklığı;. t m Cismin da aldığı uzaklığı; menzil. t uç e t uç bilinenleriyle uzaklığı Yanıt E dir. Niat Bilin Yayıncılık. m/s a 9. m/s a 3 3a 4a erdienlerin er bir basamağının yüksekliği e eni 0 cm dir. Bu nedenle a dır. 3 t. t 4a t... () 3a t... () () e () denklemleri oranlandığında; 4a 3a t t 6 t 3, s t. t t s Cismin da aldığı yol;. t 0,8 m dir. Bir basamağın enişliği 0, m olduğundan; 08, cisim 4. basamağa çarpar. 0,

9 İİ BOYUTTA HAREET (ATIŞ HAREETERİ) 9. 0 m/s 37 noktasındaki düşey ız; y 0. sin m/s olduğundan t 6 s dir. Cisme e yolunu aldıran ız sabit olduğundan; t t 6 3 Niat Bilin Yayıncılık

10 0 Ünite uet e Hareket Test 3 ün Çözümleri m/s 40 m/s X Y ma 0 sin a ma bağıntısında 0, e ine konulduğunda ma menzil 0 sin a bağıntısı ile menzil değeri Eğik atılan iki cismin atılış ızları eşit e atılış açılarının toplamı 90 ise menzil uzaklıkları eşittir. Y cisminin menzil uzaklığını bulup ile çarpalım. 0 sin a 40 sin m 0 0 sin a tuç bağıntısından t uç Yanıt E dir. Niat Bilin Yayıncılık. O 4. m t P t N P m t ma t Cisim da t sürede mesafesini aldıysa t sürede mesafesini alır. Cisim düşeyde serbest düşme areketi yaptığında t sürede mesafesini alırsa t sürede mesafesini alır. Yanıt E dir. m kütleli cisim t kadar sürede tepe noktasına arırsa buradan e yine t kadar sürede iner. m kütleli cisim ise t sürede, 3 yolunu alarak S ye arır. S Yanıt A dır.

11 İİ BOYUTTA HAREET (ATIŞ HAREETERİ). düşey m ma? Cisimlerin noktasına aynı anda düşmeleri için aada kalma süreleri eşit olmalıdır. Buradan yola çıkarak; t 80 t & t 4s Taralı alanların eşitliğinden; cos 60 t t 4 s dir. cismi s de tepe noktasına çıkmalıdır. nin maksimum yüksekliği; ma t 8. 0 m/s ma () 0 m 6. y 0 m/s Niat Bilin Yayıncılık 0 m/s 0 m/s 3 Haan topu e araba noktasında karşılaşmış olsun. Bu durumda t t olur.. Yol 0 + y y y 0 3 m/ s 0 sin 3 t 8 s 0. t 0. cos m y t t & t 3 s t & 30 m. t m m/s. Yol e noktalarındaki enerjilerin eşitliğinden; m + m m 0 + ( 0) ( 0) 30m

12 Ünite uet e Hareket 9. y 0 m/s 3 ma A y 70 m 0. O Cismin noktasındaki ızının e düşey bileşenleri; 0. cos 3 90 m/s y 0. sin 3 0 m/s cisminin aada kalma süresi; 0y 0 t 4 s 0 Buna öre cisim dan ye s de den ye de s de elmiştir.. t t olduğundan, e bilinenleriyle uzaklığı Cismin kütlesi ereksizdir.. t A t A t A 3 s Cismin den A ya elme süresi t A olsun. t t A + t A t A + 3 t A 9 s dir. y. t A y m/s Niat Bilin Yayıncılık. A A ( ) + ( y) A ( 90) + ( 90) A 90 m/ sdir. N A noktasından atılan cismin da aldığı yol;. cos.... () noktasından atılan cismin da aldığı yol; N 3. cos.... () () e () denklemleri oranlanırsa; cos a 3 cos a 3 Yanıt A dır.

13 İİ BOYUTTA HAREET (ATIŞ HAREETERİ) 3. A B C A noktasından doğrultuda atılan cisim düşeyde serbest düşme areketi yapar. Cisim A noktasından B noktasına t s de elmişse B den C ye de yine t s de elmiştir. A dan C ye ise t s de elmiştir. Cisim ilk t s de, diğer t s de 3 yolunu alır. O âlde; Yanıt E dir. Niat Bilin Yayıncılık

14 4 Ünite uet e Hareket Test 4 ün Çözümleri 3. B C. düşey A 3 ma 6 N Cisim B noktasından C noktasına s de ardığına öre düşeyde alınan yol 6 dir. m olduğuna öre 6 80 m dir. 80 t Cisim ızıyla atıldığında aada t süre kalıyorsa, ızıyla atıldığında aada t süre kalır. Hareketin düşey bileşeni serbest düşme olup t bağıntısı ile Zaman yarıya inince serbest düşme miktarı dört kat azalarak noktasına çarpar. S Yanıt B dir t AB 4 s tab 4 0 sin , m/ s Cismin C noktasına elinceye kadar da aldığı yol; Niat Bilin Yayıncılık. cos 3. t AC 0. 0,6. 0 m. 3 A t t Y 3 4. y ma menzil X X cismi aşağıdan yukarı atıldığında 3, biçiminde yükselir. Y cismi serbest bırakıldığında, 3 biçiminde düşer. N Yanıt A dır. ma t bağıntısında ma e bilindiği için t t değerinin katı uçuş süresidir. 0y t uçuş bağıntısından y değeri

15 İİ BOYUTTA HAREET (ATIŞ HAREETERİ). A 7. y. sin 3 y 00 m/s ma 3 y 0 m/s Cismin noktasındaki ızının e düşey bileşenleri;. cos 3 Yerdeki özlemciye öre cismin ızı; 00. cos 3 60 m/s 0. cos 3 y 00. sin 3 80 m/s e cismin çıktığı maksimum yükseklik; 0y ma 30 m A noktasında y 0 m/s olduğundan cisim tepe noktasından buraya s de elmiş e m serbest düşmüştür. aksimum yükseklik 30 m ise A noktasının den yüksekliği 300 m dir. Yani cisim aşağıdan yukarıya atış areketi yaparak atıldığı noktaya düşer. Cismin aada kalma süresi; tuç y 0 sin 3 tuç 8 s 0 8 s sürede arabanın aldığı yol;. t uç 6. Niat Bilin Yayıncılık m. t + t... () bağıntısındaki değerini bulmamız için ile t değerleri bilinmelidir.. t... () bağıntısında ile biliniyorsa t değerini çekip () numaralı bağıntıda ine yazarak yi buluruz. O âlde değerinin bulunabilmesi için,, değerleri bilinmelidir. A 8. noktasındaki cisim 0 m/s ızla da t sürede 80 m yol aldığından;. t t t 4 s t. (4) 80 m 0 m 00 m

16 6 Ünite uet e Hareket noktasından atılan cismin den yüksekliği 9 olduğundan, 3, olmak üzere 3 s de e arıyor olsun. noktasından atılan cismin den yüksekliği 4 olduğundan bu cisim ise s de e arır bağıntılarını taraf tarafa oranlarsak 0 y ma 0 e t bilinenleriyle; I. 0 + y bulunamaz. II. 0 cos a bulunamaz. III. ma t Niat Bilin Yayıncılık 0. 0 cisminin maksimum yüksekliği cisminin maksimum yüksekliğinden fazladır. Bu nedenle t > t olur. Cisimlerin da aldıkları yollar;. t. t (t > t ) olduğundan > olmalıdır. Yanıt B dir.. Cisim yukarı doğru atıldığında; yukarı yönde iderken aa sürtünmesi e ağırlığı aynı yönde, e doğru inerken zıt yönde olacaktır. Bu durumda cismin maksimum yüksekliğe çıkış süresi, maksimum yükseklikten e iniş süresine öre daa küçük olur. Haa direncinin olduğu bir ortamda sürekli enerji kaybı ardır. Bu nedenle cismin ızı azalır. Hız azalınca zaman uzar. Ancak çekimi imesi aa direncine bağlı olarak değişmez. Cisim yukarı doğru çıkarken kesinlikle yaaşlar, e doğru inerken limit ıza ulaşabilir.

17 İİ BOYUTTA HAREET (ATIŞ HAREETERİ) 7 Test in Çözümleri 3. d 8d r d d r. düşey y 0 m/s 4 A 0 m/s 0 m/s 0 0 Cismin noktasındaki ızının bileşenleri; 0 y 0. cos 4 0 m/s. sin 4 0 m/s dir. noktasından y 0 m/s ızla düşey atılan cismin uçuş süresi s dir. Yani cisim dan A ya s de arır. A dan ye ise 3 s de arır.. t A üresel bir cismin kütlesi m d. V bağıntısı ile V cismin acmi olup 4 r r 3 ile r kısmı sabittir. ürenin kesit alanı A π r olup π kısmı sabittir. Yani V ile r 3, A ile r doğru orantılıdır. imit ız; m limit bağıntısıyla Bu bağıntıda A e sabit olduklarından birbirlerini ötürürler m T Niat Bilin Yayıncılık 3 r 8d r 3 8r d 4 4r Yanıt E dir. O 4. r? 4d d Cisim atıldıktan 3 s sonra T tepe noktasına eldiğine öre O noktasındaki düşey ızı; y. t y m/s dir. Cismin uçuş süresi t uç 8 s ise atıldığı noktanın den yüksekliği; y. t uç tuç (8) 80 m r onilerin kütlesi m d. V bağıntısıyla Hacimleri, r r olup cisimlerin acimleri r 3 ile orantılıdır. onilerin kesit alanları π r olduğundan r ile doğru orantılıdır. imit ız; m limit bağıntısıyla A Bu denklemde e sabit sayılardır. 4dr r d 4r 4 4r Yanıt B dir.

18 8 Ünite uet e Hareket. m y. cos y bağıntısında, bilindiği için y değeri Cismin dan ye elmesi için eçen süre t olsun. y. t bağıntısında y ile bilindiği için t süresi Cismin den ye elmesi için eçen süre t olsun. y. t + t 6. Aşağıdan atılan cismi cisminin seiyesine çıkıp eri dönmüştür. Bu cisim eri dönerken düşeyde, 3 yollarını alır. Aynı cisim yukarı çıkarken de düşeyde 3, yollarını alır. O âlde 3 dir. cismi düşeyde serbest düşme yapar. Bu sırada, 3 yolunu alır. Yani dir. O âlde; 3 Yanıt B dir. bağıntısında ile y bilindiği için t t + t toplamı uçuş süresini ereceği için, buradan t Şekilde taralı üçenden; 0 sin a yazabiriz. ile bilindiğine öre in değerini buluruz. menzil. t uçuş Niat Bilin Yayıncılık 7. S P R bağıntısından menzil uzaklığı tuç bağıntısından da β m m m kütleli cisim P noktasına nişan alınarak atıldığında 4 s de S noktasına eldiğine öre, P noktasından serbest düşmeye bırakılan bir cisim de 4 s de S noktasına elir. O âlde; PS t PS. (4) 80 m m kütleli cisim R noktasına nişan alınarak atıldığında 3 s de S noktasına eldiğine öre, R noktasından serbest düşmeye bırakılan cisim 3 s de S noktasına elir. RS t ( 3) 4 m PR PS RS 3m PR 3 RS Yanıt A dır.

19 İİ BOYUTTA HAREET (ATIŞ HAREETERİ) 9 8. m 0. ma P 40 m R e cisimlerinin çıkabilecekleri maksimum yükseklikler eşit olduğuna öre, cisimlerin düşey ızları da eşit olmalıdır. y y noktasından noktasına nişan alınarak atılan cisim s de ma dan eçer. y. t 0. 0 m/s Cisim atıldığı noktanın kadar aşağısına düşerse; y t t 40 0 t t t t 8 0 sin sin sin cos sin cos (t 4) (t + ) 0 t 4 s Niat Bilin Yayıncılık 9. R. P t t ma S y.t P noktasından R noktasına nişan alınarak atılan cisim t saniye sonra noktasından eçerse, toplam t saniye sonra da S noktasından eçer. t. (t) 0t t 0t 4 noktasındaki ızı; + y bağıntısıyla dir. y. t olup t nin değerini. t den buluruz. O âlde ızını bulmak için,, değerlerinin bilinmesi yeterlidir. Yanıt E dir.

20 0 Ünite uet e Hareket. Zamansız ız bağıntısından; 0 br...() br...( ) () e () denklemleri oranlanırsa; 0 0 br br Yanıt A dır. Niat Bilin Yayıncılık

21 İİ BOYUTTA HAREET (ATIŞ HAREETERİ) Test 6 nın Çözümleri 3.. P R ma ma y 4 3 S y P R Cisimlerin maksimum yükseklikleri aynı olduğundan uçuş süreleri de aynıdır. Cisimlerin da aldıkları yollar R > P olduğundan R > P dir. Cisimlerin düşey ızları eşit, ızları ise; R > P olduğundan e çarpma anındaki ızları da; R > P dir. Yanıt E dir. noktasından düşeyde ızıyla atılan cismin noktasındaki düşey ızı sıfır olur. Zamansız ız bağıntısından; () () ( y ).... () () e () denkleminin eşitliğinden; ( y ) y y Niat Bilin Yayıncılık 4. 0 m/s m/s. 0 m/s 0 m cismin atıldığı andaki düşey ız bileşeni; Şekil incelendiğinde 0 m/s dir. 0y ma 0y 0 0 0y 0 m/ s y 0 ( 0) + ( 0) 0 m/ s Yanıt E dir. y 0. sin 3 40 m/s cismi 4 s sonra maksimum yükseklikte olur. y ma ( 40) ma 80 m 0 cismi 4 s sonra; y. t + t 0. sin (4) m aşağı inmiş olur. Cisimler arasındaki düşey uzaklık m olur.

22 Ünite uet e Hareket. Cisim balona öre 60 m/s ızla doğrultuda atıldığına öre, cismin ızı 60 m/s, düşey ızı y 0 m/s olur. 6. X 0 m/s y 0 m/s 60 m/s Y 60 m/s 0 m 0 m 0 m 0 m Z 60 m/s 00 m/s y 80 m/s. t 0 0. t t s Cismin atıldığı yüksekliğini bulmak için cismin aada kalma süresini bulmamız erekir. 0y 0 t s 0 y 80 t 8 s 0 t uçuş t + t t uçuş s Cismin atılma yüksekliği; y. t t Niat Bilin Yayıncılık Cisim 0 ar metrelik aralıkları s zamanda almıştır. Bu durumda cismin uçuş süresi 4 s olup Y noktasından Z noktasına son s de elmiştir U Yanıt A dır. 300 m

23 İİ BOYUTTA HAREET (ATIŞ HAREETERİ) y 0 m/s X Şekil I X 3 noktasındaki ızın bileşenleri aşağıdaki ibidir. V 0 0. sin 3 40 m/s y 0. cos 3 30 m/s Cisim noktasına çarpıncaya kadar eçen zaman e yüksekliği; y. t t t 3 s Y Şekil II X aracı areket ettiği âlde üzerindeki cisim düşey bir yol izlemiştir. Bunun böyle olabilmesi için X aracındaki cismin e öre atılmış olması erekir. Y aracındaki cisim arabaya öre atılmıştır. Bu cisim arabanın areketiyle birlikte eğik bir yol izlemiştir. Y. t. (3) 4 m Cismin da aldığı yol;. t m dir. Dik üçenden yararlanarak; Niat Bilin Yayıncılık 9. tan m m Yanıt B dir. dan atılan top, da saniyede kadar yol alarak noktasına çarpıyor. den ayrılan top da kadar yol alarak noktasına düşüyor. Bir başka ifadeyle top, den ye saniyede eliyor. Topun toplam düşme süresi 3 saniyedir. Binalardan birinin yüksekliği; t m

24 4 Ünite uet e Hareket 0. m P 37. y () () Cismin ız bileşeni areket süresince değişmediğinden;. cos 37. cos Düşey ız bileşenlerinden; R 3 bağıntısına öre, aynı ızla atılan cisimlerin aynı yükseklikteki ızlarının büyüklükleri birbirine eşit olur. y y. t 4. sin 3 0. sin (,) 3 0 m/s dir. Niat Bilin Yayıncılık. Halkaların düşey ızı 0 m/s olduğundan bir alkanın aada kalma süresi 4 s dir. Her saniyeye bir alka sığdığına öre, 4. s sonra erani bir anda, aada 4 tane alka Yanıt B dir.

25 İİ BOYUTTA HAREET (ATIŞ HAREETERİ) Test 7 nin Çözümleri. y 4. top m/s aon m/s Atılan topun yine arabanın içine, atıldığı noktaya düşmesi için ızı ile ızının bileşeni birbirine eşit olmalıdır. O m/s lik ızla atılan topun 0,7 saniye sonraki ızının düşey bileşeni; cos Yanıt A dır. y y t m/s y 0 0,7, m/s Cismin ız bileşeni değişmeyeceği için 0,7 y, m/s saniye sonraki ız ektörü, aonun dışındaki durun bir özlemciye öre C seçeneğindeki ibi olur.. düşey Niat Bilin Yayıncılık P İki merminin aynı anda P noktasına düşmesi için ızlarının bileşenleri eşit büyüklükte olmalıdır.. düşey y(m) P cos 3. Hız arttıkça aa direnci ız Yanıt A dır. 4 3 m/s O (m) de artar. Bu nedenle cismin ızlanması B seçeneğinde olduğu ibi ittikçe azalmalıdır. zaman Topun düşey ızı m/s olduğuna öre top, t s sonra atıldığı düzeye eri döner. Bu sırada da da metre yol alacağı için, noktasında Yanıt B dir. Yanıt E dir.

26 6 Ünite uet e Hareket düşey düşey y ma R R P düzlem X Y e t bilindiğine öre; t 0y bağıntısıyla y ız bileşeninin büyüklüğü Daa sonra; 0y ma bağıntısı kullanılarak ma P uzaklığının bulunabilmesi için bileşeninin bilinmesi erekir. bilinmediğinden P uzaklığı bulunamaz. r r imit ız; m S dir. Bu bağıntıyı X e Y cisimlerine uyulayalım. m X rr m Y 4rR Bu ifadeleri taraf tarafa oranlarsak; X Y Yanıt B dir. Niat Bilin Yayıncılık 9. Haada kalma süresi sadece düşey ıza e çekim imesine bağlıdır. Bu nedenle t t dir. 0. m 7. N m P m Yatay yol e bu yolu alması için erekli süre bilindiğine öre, ız bulunabilir. N noktasında yalnızca ız olduğundan ızı N Yanıt A dır. P t bağınıtsına öre; cismi t sürede e düşerse, P cismi t süre aada kalır. cismi de t sürede e düşer. Yanıt E dir.

27 İİ BOYUTTA HAREET (ATIŞ HAREETERİ) 7. Serbest düşmeye bı- düzeyi rakılan bir cisim eşit sürelerde;, 3,, 7,... kadar düşer. Bu durumda; t 4 Cisim noktasından itibaren t ızı ile atış areketi yapar. Açı 4 olduğu için, tʹ t tʹ tʹ t tʹ t Yanıt B dir.. Atış areketlerinin tamamında areketin imesi çekimi imesine eşittir e aşağı yönlüdür. Cismin ız ektörü ile ime ektörü arasındaki açı yukarı doğru düşey atış areketinde 80 olur. Yanıt A dır. Niat Bilin Yayıncılık. m/s 3. Yatay atılan cismin eşit düşey sürelerde düşey doğrultuda aldığı yollar; N, 3,,... şeklindedir. Yatay doğrultuda eşit sürede alınan yollar da eşittir. Bu durumda cisim s sonra P noktasından, 3 s sonra R noktasından eçer. 0 P R Yanıt A dır. 4 Eğik düzlemin açısı 4 olduğundan; t 0 t 0 t t t s Yanıt B dir.

28 8 Ünite uet e Hareket 6. ız 8. Y Y 3 m/s 0 3 t t 3t 4t Verilen ız-zaman rafiğine öre; l zaman Yanıt B dir. 4 m X X 3 m/s m () X noktasından atılan cisim s de, Y den atılan cisim de 3 s de e düşer. Bu cisimlerin aldığı yollar; X 3 3 m Y m olur. Bu durumda m Niat Bilin Yayıncılık m/s 7. y S m T 0 () P Yatay atılan cisim eşit sürelerde da eşit yollar alır. Bu cisim eşit sürelerde düşeyde, 3,, 7,... kadar düşer. Bu durumda t anında T noktasından eçen cisim t anında N noktasından eçer. N Yardım paketi düşeyde serbest düşme yaparak; t t t s de e arır. Yardım paketi da uçağın ızı ile atılmış ibi yol alır. Yatayda aldığı yol; t m

29 İİ BOYUTTA HAREET (ATIŞ HAREETERİ) 9 0. Yerden 0 metre yük- seklikten serbest bırakılan bilyesi 4 saniyede; 80 m. t (4) 80 metre 0 m yol alır. Buna öre çarpışma yeden 40 metre yükseklikte erçekleşmiştir. 40 m () Sürtünmeler önemsiz olduğundan mekanik enerji er noktada aynıdır. Bu nedenle I. öncül yanlıştır. Yanıt B dir. aykaylı sporcu, noktasından atış yaparak noktasına düşüyor. Yatay atışta cismin düşeydeki imesi çekimi imesidir. Bu nedenle II. öncül yanlıştır. Yatay atış areketinde da cisme etki eden bir kuet olmadığından ızı sabit kalır. III. öncül doğrudur. Niat Bilin Yayıncılık