Mukavemet. Betonarme Yapılar. İç Kuvvet Diyagramları. Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği

Transkript

1 Betonarme Yapılar Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği

2 KİRİŞ MESNETLENME TİPLERİ VE YÜKLER

3 KİRİŞ MESNETLENME TİPLERİ VE YÜKLER (a) Basit kiriş (b) Sürekli kiriş (c) Konsol kiriş

4 KİRİŞ MESNETLENME TİPLERİ VE YÜKLER (d) Çıkmalı kiriş (e) Bir ucu ankastre bir ucu mafsallı mesnetli kiriş (f) İki ucu ankastre kiriş

5 MESNET TİPLERİ (a) Kauçuk izolatör mesnet (b) Beton/Çelik silindir mesnet Hareketli mesnet örnekleri

6 Yük Akışı Surface-forming structure, such as structural sheathing or decking distributes the applied load to its supporting joists or beams in the form of a distributed load. Beams transfers the applied distributed load horizontally to supporting girders, trusses, columns, or bearing wall. Tributary area is the portion of a structure contributing to the load on a structural element or member. Load strip is the tributary area per unit length of a supporting structural member. Tributary load is the load on a structural element or member collected from its tributary area. Bearing refers to a point, surface, or mass that supports weight, especially the area of contact between a bearing member, as a beam or truss, and a column, wall, or other underlying support. Anchorage refers to the means for binding a structural member to another or to its foundation, often to resist uplifting and horizontal forces.

7 Loads uniformly distributed over an area of roof or floor are assigned to individual members (rafters, joists, beams, girders) based on the concept of distributive area, tributary area, or contributory area. This concept typically considers the area that a member must support as being halfway between the adjacent similar members. The tributary width contributing to the load on a joist is 1/2 the distance between adjacent joists on both sides (which happens to be the joist spacing). Since wood joists are spaced relatively closely together, the load on the supporting beam is assumed to be uniform. The load condition of the joist and beam are shown below. Yük Alanı

8 Yük Alanı

9 Yük Alanı

10 MESNET TİPLERİ (c) Ahşap dikme-kiriş birleşimi (d) Çelik kiriş-kiriş birleşimi (e) Çelik kolon-temel birleşimi Sabit Mesnet Örnekleri (f) Çelik kafes sistem düğüm noktası detayı

11 MESNET TİPLERİ (g) Betonarme kiriş-kolon birleşimi Ankastre Mesnet Örnekleri

12 MESNET TİPLERİ (h) Ahşap dikme-temel birleşimi (i) Çelik kolon-kiriş birleşimi Ankastre Mesnet Örnekleri

13 YÜK TİPLERİ (a) Tekil yük (b) Düzgün yayılı yük

14 YÜK TİPLERİ (c) Üçgen yayılı yük (d) Tekil moment

15 TAŞIYICI ELEMANLARDA DEFORMASYONLAR Tekil Yük ile yüklü kirişler

16 TAŞIYICI ELEMANLARDA DEFORMASYONLAR T (a) Pozitif Eğilme Kirişin alt yüzünde çekme etkileri oluşur T Kirişin üst yüzünde çekme etkileri oluşur (b) Negatif Eğilme

17 NORMAL KUVVET çekme ( ) basınç ( - ) Form and Forces, E.Allen, W. Zalewski

18 T T KESME KUVVETİ T T T ve M için işaret kaidesi () Kesme Etkisi () Kesme Etkisi T T T T (-) Kesme Etkisi (-) Kesme Etkisi T ve M etkisi altında kirişte oluşan deformasyonlar

19 T T EĞİLME MOMENTi T T T ve M için işaret kaidesi () Moment Etkisi (-) Moment Etkisi T T T T () Moment Etkisi (-) Moment Etkisi T ve M etkisi altında kirişte oluşan deformasyonlar

20 EĞİLME DEFORMASYONU(T:Tension/Çekme, C:Compression/Basınç) Negatif eğilme Negatif eğilme Positif eğilme

21 _ ( T ) (b) Kesme Kuvveti Diyagramı ( M ) (c) Kesme Kuvveti Diyagramı

22 _ ( T ) (b) Kesme Kuvveti Diyagramı ( M ) (c) Kesme Kuvveti Diyagramı

23 Tekil Yük Etkisindeki Basit Kirişte Kesme Kuvveti Diyagramı Kuvvet yönünde hareket ederek diyagram çizilir. Tekil kuvvetler arasında kesme Kuvveti değişimi sabittir. A noktasında 6kN yukarı doğru, devamında 18kN yüke kadar Kesme kuvveti değişmeden devam edilir. 18kN kuvvet aşağı doğru olduğundan kesme Kuvvetinde 18kN aşağı doğru bir değişim olacaktır. 12kN tekil kuvvete kadar diyagram Sabit olarak devam eder. 12kN yukarı yönlü kuvvet ile diyagram tamamlanır. _ ( T ) Kesme Kuvveti Diyagramı

24 Eğilme Momenti Diyagramı (Kesme kuvveti diyagramı altındaki alan eğilme momenti değerlerini verir) _ ( T ) Kesme Kuvveti Diyagramı ( M ) Eğilme Momenti Diyagramı

25 Eğilme Momenti Diyagramı (Kesme kuvveti diyagramı altındaki alan eğilme momenti değerlerini verir) _ ( T ) Kesme Kuvveti Diyagramı ( M ) Eğilme Momenti Diyagramı

26 Eğilme Momenti Diyagramı (Kesme kuvveti diyagramı altındaki alan eğilme momenti değerlerini verir) _ ( T ) Kesme Kuvveti Diyagramı ( M ) Eğilme Momenti Diyagramı

27 Eğilme Momenti Diyagramı (Kesme kuvveti diyagramı altındaki alan eğilme momenti değerlerini verir) _ ( T ) Kesme Kuvveti Diyagramı ( M ) Eğilme Momenti Diyagramı

28 Eğilme Momenti Diyagramı (Kesme kuvveti diyagramı altındaki alan eğilme momenti değerlerini verir) Total area under shear force diagram _ ( T ) Kesme Kuvveti Diyagramı ( M ) Eğilme Momenti Diyagramı

29 Eğilme Momenti Diyagramı (Kesme kuvveti diyagramı altındaki alan eğilme momenti değerlerini verir) Total area under shear force diagram _ ( T ) Kesme Kuvveti Diyagramı ( M ) Eğilme Momenti Diyagramı

30 Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Diyagramları _ ( T ) ( M ) Tekil yük etkisindeki sistemlerde kesme kuvveti diyagramı basamak şeklinde, moment Diyagramı doğrusal olarak değişir. Kesme kuvvetideğerleri sıfır çizgisi üzerinde pozitif, eğilme momentleri sıfır çizgisi Altında pozitif olarak gösterilir.

31 Düzgün Yayılı Yük Etkisindeki Basit Kirişte Kesme Kuvveti Diyagramı For Yayılı this yük load kesme condition kuvveti shear diyagramında forces aredoğrusal decreasing olarak linearly azalmaya between sebep point olur. forces. Azalma To değeri begin The Yayılı diagram yük şiddeti follow ile the yükün arrow açıklığının at point çarpımı A, 12kN (4kN/m than calculate x 6m = 24kN) the shear kadardır. force variation due To distributed load. shear forces decreasing linearly (4kN/m x 6m=24kN) from 12kN at point A to (12-24 = -12kN) -12kN at point G. At the right support close the Shear force diagram with the force RG=12kN. _ ( T )

32 TYPES OF CONNECTIONS _ ( T ) Kesme Kuvveti Diyagramı ( M ) M B =(128)x0.5x1 =10kNm Eğilme Momenti Diyagramı

33 TYPES OF CONNECTIONS _ ( T ) Kesme Kuvveti Diyagramı ( M ) M C =10(84)x0.5x1 =16kNm Eğilme Momenti Diyagramı

34 TYPES OF CONNECTIONS _ ( T ) Kesme Kuvveti Diyagramı ( M ) M D =164x1x0.5 =18kNm Eğilme Momenti Diyagramı

35 TYPES OF CONNECTIONS _ ( T ) Kesme Kuvveti Diyagramı ( M ) M D =18-4x1x0.5 =16kNm Eğilme Momenti Diyagramı

36 TYPES OF CONNECTIONS _ ( T ) Kesme Kuvveti Diyagramı ( M ) M E =16-(48)x1x0.5 =10kNm Eğilme Momenti Diyagramı

37 TYPES OF CONNECTIONS _ ( T ) Kesme Kuvveti Diyagramı ( M ) M E =10-(128)x1x0.5 =0 Eğilme Momenti Diyagramı

38 ÖRNEK: V B = x3=-6.5kN _ ( T ) V C =-6.5-5=-11.5kN V D = =-16.5kN Kesme Kuvveti Diyagramı

39 F M F =29.5x2.46x0.5 =36.3kNm _ ( T ) Kesme Kuvveti Diyagramı ( M ) Eğilme Momenti Diyagramı

40 0.54m Kesme Kuvveti Diyagramı _ ( T ) ( M ) M B = x0.54x0.5 =34.5kNm Eğilme Momenti Diyagramı

41 0.54m Kesme Kuvveti Diyagramı _ ( T ) ( M ) M B = x1 =28kNm Eğilme Momenti Diyagramı

42 0.54m _ ( T ) Kesme Kuvveti Diyagramı ( M ) M B = x1 =16.5kNm Eğilme Momenti Diyagramı

43 0.54m _ ( T ) Kesme Kuvveti Diyagramı ( M ) M B = x1 =0 Eğilme Momenti Diyagramı

44 LETS REMEMBER

45 Moment Diyagramını Belirlemek için Pratik Bir Yöntem İki ucundan sabitlenmiş kabloya tekil kuvvet/kuvvetler uygulandığında kablonun aldığı form Moment diyagramı şeklini verir.

46 Moment Diyagramını Belirlemek için Pratik Bir Yöntem İki ucundan sabitlenmiş kabloya tekil kuvvet/kuvvetler, yayılı yük uygulandığında kablonun aldığı form Moment diyagramı şeklini verir.