KBÇE SİSTEMLERDE ÇOKLU ERİŞİM KARIŞIMI HESAPLAMA TEKNİKLERİ. Ahmet OTURAK

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "KBÇE SİSTEMLERDE ÇOKLU ERİŞİM KARIŞIMI HESAPLAMA TEKNİKLERİ. Ahmet OTURAK"

Transkript

1 KBÇ SİSMLRD ÇOKLU RİŞİM KARIŞIMI HSAPLAMA KİKLRİ Ahmet OURAK Zongulda Karaelmas Üniversitesi Fen Bilimleri nstitüsü letri-letroni Mühendisliği Anailim Dalında Yüse Lisans ezi Olara Hazırlanmıştır ZOGULDAK KİM 7

2

3 Bu tezdei tüm ilgilerin aademi urallara ve eti ilelere uygun olara elde edildiğini ve sunulduğunu; ayrıa u uralların ve ilelerin geretirdiği şeilde, u çalışmadan aynalanmayan ütün atıfları yaptığımı eyan ederim. Ahmet OURAK iii

4 ÖZ Yüse Lisans ezi KBÇ SİSMLRD ÇOKLU RİŞİM KARIŞIMI HSAPLAMA KİKLRİ Ahmet OURAK Zongulda Karaelmas Üniversitesi Fen Bilimleri nstitüsü letri-letroni Mühendisliği Anailim Dalı ez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. rtan ÖZÜRK im 7, 75 sayfa Kod Bölmeli Çolu rişim (KBÇ) yeni nesil hüresel haerleşme sistemlerinde ullanılan ir çolu erişim teniğidir. KBÇ sistemlerin en önemli özelliği veri sinyali geniş anda yayan yayılım odlarının ullanılmasıdır. KBÇ taanlı haerleşme sistemlerindei en üyü prolem ullanııların işaretleri arasında oluşan arışımdır. Karışım aynı zamanda Çolu rişim Karışımı (ÇK) olara ilinir ve referans ir ullanııya aynı hürede veya omşu hürelerde diğer ullanııların verdiği arışım sinyalidir. Haerleşme sistemlerinin performansı Bit Hata Olasılı (BHO) ifadesi ile ölçülür. Literatürde, BHO hesaplamalarında, Standard Gauss yalaşımı (Standard Gaussian Approximation-SGA) ullanılara ÇK in varyansı hesaplanır. Diğer yandan, Gauss yalaşımının özellile az sayıda ullanıılı sistemlerde doğru sonuç vermemesinden dolayı, yine literatürde, geliştirilmiş Gauss yalaşımı (Improved Gaussian Approximation-IGA) yöntemi ullanılmıştır. Ana, u yöntem armaşılığının ço yüse olması nedeniyle, uygulaması olduça zordur. IGA nın hesaplama armaşılılığın azaltılması amaıyla geliştirilmiş Gauss yalaşımı için asit ifade (Simplified xpression for the Improved iv

5 ÖZ (devam ediyor) Gaussian Approximation-SIGA) metodu literatürde önerilmiştir. Bu tez çalışmasında önelile, didörtgen ıymı şeillendirii ullanan KBÇ sistemi için SGA ve SIGA yöntemleri ullanılara ÇK ve BHO ifadeleri literatürdeilere enzer şeilde türetilmiştir ve nümeri BHO hesaplamaları yapılmıştır. Daha sonra, diğer ıymı şeillendiriiler, yarım sinüs (YS), yüseltilmiş osinüs (YK) ve areö yüseltil-miş osinüs (KKYK), ullanan KBÇ sistemleri için SIGA yöntemi ullanara ÇK ve BHO ifadeleri türetilmiştir. lde edilen ifadeler ullanılara, nümeri BHO sonuçları tüm ıymı şeillendiriiler için elde edilip, SGA yöntemiyle elde edilen BHO sonuçlarıyla arşılaştırılmıştır. BHO analizlerinde, varsayılan haerleşme analı önelile eş zamanlı olmayan elemeli eyaz Gauss gürültülü (BGG) analdır. Daha sonra ço yollu sönümlemeli anal göz önüne alınara, BHO ifadesi türetilmiştir ve tüm ıymı şeillendiriiler için u analdai BHO nun nümeri sonuçları hesaplanmıştır. Anahtar Sözüler: Kod Bölmeli Çolu rişim, Standart Gauss Yalaşımı, Standart Gauss Yalaşımı için Basitleştirilmiş İfade, Bit Hata Olasılığı Bilim Kodu: v

6 ABSRAC M. S. hesis MULIPL ACCSS IRFRC VALUAIO CHIQUS I CDMA SYSMS Ahmet OURAK Zongulda Karaelmas University Graduate Shool of atural and Applied Siene Department of letrial and letroni ngineering hesis Advisor: Asst. Prof. Dr. rtan ÖZÜRK Otoer 7, 75 pages Code Division Multiple Aess (CDMA) is the most promising multiple Aess tehnique for new ellular ommuniation systems. he most important future of CDMA systems is that it uses spreading odes to spread spreading data signals to a wideand. he most important prolem for ommuniation systems ased on CDMA is interferene etween signals of moile users. his interferene also nown as MAI (Multiple Aess Interferene) is aused y presene of other users in the same ell of the referene user or in neighoring ells. he performane of the ommuniation system is measured y Bit rror Proaility (BP). In BP alulations, the total MAI is assumed as a Gaussian proess, the variane of MAI is alulated using Standard Gaussian Approximation. his variane also yields the power of the MAI in BP alulations. On the other hand SGA doesn t yield aurate result espeially in systems with a small numer of users, in literature Improved Gaussian Approximation method is also proposed. However this method has high omputational omplexity, thus it is quite hard to apply. In order to derease omputational omplexity of IGA, in literature Simplified xpression of Improved Gaussian Approximation (SIGA) method is also proposed. vi

7 ABSRAC (ontinued) In this thesis, MAI and BP expressions are derived using SGA, IGA and SIGA tehniques for CDMA system using retangular hip waveform the same way in literature and numerial BP alulations are otained. hen MAI and BP expressions are derived using SIGA tehnique for the CDMA systems using the other hip waveforms are half sine (HS), raised osine (RC) and square root raised osine (SRRC). By using the otained expressions, the BP results for all hip waveforms are alulated, then the BP results are ompared with those of SGA. In the BP analysis, we first assume asynhronous AWG hannel. hen we onsider multi path fading hannel the BP expressions are given for oth hannels, respetively. Key Words: Code Division Multiple Aess, Standart Gaussian Approximation, Simplified xpression of Improved Gaussian Approximation, Proaility of Bit rror. Siene Code: vii

8 ŞKKÜR Bu çalışma esnasında enden ilgi, öneri ve yardımlarını esirgemeyen danışman hoam Sayın Yrd. Doç. Dr. rtan ÖZÜRK e, tezdei hataların düzeltilmesi onusunda yardım-larını esirgemeyen değerli hoalarım Sayın Yrd. Doç. Dr. Rıfat HACIOĞLU ve Sayın Yrd. Doç. Dr. S. Sunay GÜRLYÜK e ve ana her zaman deste çıan aileme, eşime ve ar-deşlerime; özellile eğitim-öğretim hayatımız oyuna irlite aynı idealleri paylaştığımız üçü ardeşim letri-letroni Mühendisi Mehmet OURAK a ve iş aradaşlarıma teşeürü ir orç ilirim. viii

9 İÇİDKİLR Sayfa ÖZ... iv ABSRAC... vi ŞKKÜR... viii İÇİDKİLR... x ŞKİLLR DİZİİ... xiv SİMGLR V KISALMALAR... xvi BÖLÜM GİRİŞ.... HÜCRSL İLİŞİM SİSMLRİ.... YAYILIM V KARIŞIRMA KODLARI..... Yayılım Kodları..... Karıştırma Kodları.... YAYILI SPKRUM ÇOKLU RİŞİM..... Freans Hoplamalı Kod Bölmeli Çolu rişim (FH-KBÇ)..... Doğrudan Dizili Kod Bölmeli Çolu rişim (DD-KBÇ) ÇALIŞMAI AMACI V LİRAÜRDKİ YRİ Z PLAI... BÖLÜM AALİZ KİĞİ.... GİRİŞ.... GAUSS YAKLAŞIMI.... MRKZİ LİMİ ORMİ.... Ş ZAMALI OLMAYA K YOLLU SÖÜMLMSİZ KAAL MODLİ... x

10 İÇİDKİLR (devam ediyor) Sayfa.. Sinyal Modeli..... Alıı Modeli ÇOK YOLLU RAYLIGH SÖÜMLMLİ KAAL MODLİ Alıı Modeli... BÖLÜM Bİ HAA OLASILIK PRFORMASI.... SADAR GAUSS YAKLAŞIMI..... e Yollu Sönümlemesiz Kanallarda Hata Olasılığı..... Ço Yollu Rayleigh Sönümlemeli Kanallarda Hata Olasılığı İYİLŞİRİLMİŞ GAUSS YAKLAŞIMI..... e Yollu Sönümlemesiz Kanallarda Hata Olasılığı..... Ço Yollu Rayleigh Sönümlemeli Kanallarda Hata Olasılığı.... İYİLŞİRİLMİŞ GAUSS YAKLAŞIMII BASİLŞİRİLMİŞ İFADSİ..... e Yollu Sönümlemesiz Kanallarda Hata Olasılığı..... Ço Yollu Rayleigh Sönümlemeli Kanallarda Hata Olasılığı..... e Yollu Sönümlemesiz Kanallarda SIGA için ÇK varyansının elenen değer ve varyansının türetilmesi... 6 BÖLÜM KIYMIK ŞKİLLDİRİCİLR DİKDÖRG KIYMIK ŞKİLLDİRİCİ KAR KÖK YÜKSLİLMİŞ KOSİÜS KIYMIK ŞKİLLDİRİCİ.... YARIM SİÜS KIYMIK ŞKİLLDİRİCİ.... YÜKSLİLMİŞ KOSİÜS KIYMIK ŞKİLLDİRİCİ... BÖLÜM 5 ÜMRİK BHO HSAPLAMALARI K YOLLU SÖÜMLMSİZ KAALLARDA BHO HSAPLAMALARI ÇOK YOLLU RAYLIGH SÖÜMLMLİ KAALLARDA BHO HSAPLAMALARI... 5 xi

11 İÇİDKİLR (devam ediyor) BÖLÜM 6 YORUMLAR V GLCK ÇALIŞMALAR Sayfa KAYAKLAR... 6 K A ÇIKLAMALAR A K YOLLU SÖÜMLMSİZ KAALLA A. SGA DA GÜRÜLÜ DAHİL ÇK İ İGO YA BAĞLI İFADSİİ ÜRİLMSİ A. SIGA DA GÜRÜLÜ DAHİL ÇK İ İGO YA BAĞLI İFADSİİ ÜRİLMSİ K AÇIKLAMALAR B ÇOK YOLLU RAYLIGH SÖÜMLMLİ KAALLAR... 7 B. SGA DA GÜRÜLÜ DAHİL ÇK İ İGO YA BAĞLI İFADSİİ ÜRİLMSİ... 7 B. SIGA DA GÜRÜLÜ DAHİL ÇK İ İGO A BAĞLI İFADSİİ ÜRİLMSİ... 7 ÖZGÇMİŞ xii

12 ŞKİLLR DİZİİ o. FH-KBÇ yapı örneği... 5 Sayfa. DD-KBÇ de sinyaller DD-KBÇ verii modeli.... ş zamanlı olmayan analda DD-KBÇ alıı modeli ını ullanıı için Rae Alıısı.... Didörtgen ıymı şeillendiriinin ir ıymı aralığındai dare evaı Didörtgen ıymı şeillendiriinin güç yoğunlu spetrumu.... Kareö yüseltilmiş osinüs ıymı şeillendiriinin dare evaı.... Kareö yüseltilmiş osinüs ıymı şeillendiriinin güç yoğunlu spetrumu....5 Yarım Sinüs ıymı şeillendiriinin ir ıymı aralığındai dare evaı....6 Yarım Sinüs ıymı şeillendiriinin güç yoğunlu spetrumu....7 Yüseltilmiş Kosinüs ıymı şeillendiriinin dare evaı Yüseltilmiş Kosinüs ıymı şeillendiriinin Güç yoğunlu spetrumu Didörtgen ıymı şeillendirii için SGA ve SIGA yöntemiyle elde edilen BHO sonuçlarının arşılaştırılması Dört farlı ıymı şeillendirii için SGA yalaşımı ullanılara elde edilen BHO sonuçları (, İGO db ) Dört farlı ıymı şeillendirii KBÇ sisteminin BHO larının SIGA yöntemi ullanılara elde edilen sonuçları (, İGO db ) Dört farlı ıymı şeillendirii ullanan KBÇ sisteminin SGA metodu ile elde edilen BHO sonuçları (, K6) Dört farlı ıymı şeillendirii ullanan KBÇ sisteminin SIGA metodu ile elde edilen BHO sonuçları (, K6) Ço yollu Rayleigh sönümlemeli anallarda ullanıı sayısına arşı SIGA ve SGA yalaşımları ullanılara elde edilen BHO sonuçları Ço yollu Rayleigh sönümlemeli anallarda hata olasılılarının ullanıı sayısına arşı SGA yalaşımı ullanılara elde edilen BHO sonuçları Ço yollu Rayleigh sönümlemeli anallarda hata olasılılarının ullanıı sayısına arşı SIGA yalaşımı ullanılara elde edilen BHO sonuçları Ço yollu Rayleigh sönümlemeli anallarda hata olasılığının İGO ya arşı SGA yalaşımı ullanılara elde edilen BHO sonuçları xiv

13 o ŞKİLLR DİZİİ (devam ediyor) Sayfa 5. Ço yollu Rayleigh sönümlemeli anallarda hata olasılığının İGO ya arşı SIGA yalaşımı ullanılara elde edilen BHO sonuçları xv

14 KISALMALAR DİZİİ KBÇ DD-KBÇ FH-KBÇ DYDF YSÇ YD YF SG YAK SAK ÇAK ÇK SGA IGA SIGA İGO İKO BHO UMS KKYK Didörtgen YS YK MOD ML RF GSM : Kod Bölmeli Çolu rişim : Doğrudan Dizili-Kod Bölmeli Çolu rişim : Freans Hoplamalı-Kod Bölmeli Çolu rişim : Di Yayılım Değişen Fatörü : Yayılı Spetrum Çolu rişim : Yayılım Dizileri : Yayılım Fatörü : Sahte Gürültü : Yollar Arası Karışım : Semoller Arası Karışım : Çipler Arası Karışımı : Çolu rişim Karışımı : Standart Gauss Yalaşımı : İyileştirilmiş Gauss Yalaşımı : İyileştirilmiş Gauss Yalaşımı nın Basitleştirilmiş İfadesi : İşaret Gürültü Oranı : İşaret Karışım Oranı : Bit Hata Olasılığı : Universal Moile eleommuniation System : Kıymı süresi : Veri süresi : Kareö Yüseltilmiş Kosinüs : Didörtgensel ıymı şeillendirii : Yarım Sinüs : Yüseltilmiş Kosinüs : Masimum Oran Dedetörü : Merezi Limit eoremi : Radyo Freansı : Gloal System Moile xvi

15 KISALMALAR DİZİİ (devam ediyor) K G G G : Bir veri itinin enerjisi : Kod uzunluğu : Kullanıı Sayısı : irini nesil : iini nesil : üçünü nesil xvii

16 BÖLÜM GİRİŞ. HÜCRSL İLİŞİM SİSMLRİ Birini nesil (G) hüresel haerleşme ağlarında analog tenolojiler ullanılmıştır. 98 lerin sonlarında G ağlar apasitelerinin sınırına ulaşmışlardır. 99 lar oyuna apasiteyi iyileştirme için analog ağların yerini dijital iini nesil (G) sistemler almıştır. Dünyada en yaygın iini nesil hüresel haerleşme standardı olan ve düşü hızlı veri iletimini sağlayan Gloal System Moile (GSM) radyo giriş ağında (radio aess networ) çolu erişim teniği olara Zaman Bölmeli Çolu rişim (ZBÇ) teniğini ullanılmıştır (Severina ve Cigno ). Çolu erişim teniği ullanııların sisteme nasıl erişeeğini elirler. 99 lı yılların sonlarından itiaren daha yüse veri iletim hızı taleini arşılayailme için üçünü nesil (G) hüresel haerleşme standardı Universal Moile eleommuni-ation Sytem (UMS) geliştirilmiştir. UMS nin çeirde ağı (ore networ) GSM çeirde ağının evrim geçirmiş halidir. Radyo giriş ağı tamamen değiştiri-lere, çolu erişim teniği geniş ant Kod Bölmeli Çolu rişim (KBÇ) yapılmıştır. Bir diğer G hüresel haerleşme standardı olan CDMA de çolu erişim teniği olara KBÇ ullanmatadır. G moil ağlar saniyede Megait (Mps) hız geretiren video ve veri iletimini sağlamatadır. KBÇ nin en elirgin özelliği ullanııları ayırma ve tanımlama için ullanılan ve aynı zamanda iletilen işaretin (verinin) ant genişliğini arttıran yayılım dizilerinin ullanıl-masıdır. Yayılım dizisinin her ir irimine ıymı denir ve ıymılar ıymı şeillendirii ir dalgayla şeillendirilir (Öztür ). Çolu erişim tenileri, ullanııların freans spetrumunu nasıl ullanaalarını tanımlar. n ço ullanılan çolu erişim tenileri aşağıda özetlenmiştir (Severina ve Cigno ):

17 Freans Bölmeli Çolu rişim (Frequeny Division Multiple Aess-FBÇ) da spetrum, oruma antları ile ayrılmış freans antlarına ölünür. Her ant sadee ir ullanıı tarafından ullanılailir. Zaman Bölmeli Çolu rişim (ime Division Multiple Aess-ZBÇ) da ir ullanıı ilgiyi gönderme için tüm freans andını işgal eder, ana anal, zaman dilimlerine ölünür ve u zaman dilimi periyodi olara ir ullanııya tahsis edilir. Kod Bölmeli Çolu rişim (Code Division Multiple Aess-KBÇ) de her ir ullanıı tüm freans andını ullanır. Kullanıılara tayin edilen ve irirlerine di veya çapraz ilişisi düşü odlar yardımıyla alııda ullanııların işaretleri irirlerinden ayrılailir. Kullanılan odlar, dar ant ilgi işaretlerini geniş anda yayarlar, u yüzden Yayılım Dizileri (spreading sequenes-yd) olara da isimlendirilirler. Yayılım dizisinin her ir irimine ıymı denir ve ıymılar, ıymı şeillendirii ir dalgayla şeillendirilirler.. YAYILIM V KARIŞIRMA KODLARI Yeni nesil sistemlerde, veri dizileri ii işleme maruz alır: Yayılım ve arışım. Birinisi için Di Yayılım Değişen Fatörü (Orthogonal Spreading Variale Fator-DYDF) odları ullanılır ve iinisi için Sahte Gürültü (Pseudo oise-sg) odları ullanılır. İi durumda da odlar iili odlardır. Alııda gönderilmiş ilginin alınması için veriide ullanılmış aynı od ullanılmalıdır (Severina ve Cigno )... Yayılım Kodları Bu işlemde veri dizisi daha yüse it hızlı ir Di Yayılım Değişen Fatörü dizisi ile çarpılır. Bir veri itinde DYDF odunun ıymı elemanlarının sayısı Yayılım Fatörü (Spreading Fator-YF) olara adlandırılır. Yayılma, sinyal andının genişlemesine neden olur ve daha geniş ir ant üzerindei sinyal güünün dağılımı çeşitli avantajlara sahiptir. Karışım ve gürültüye arşı iyi ir direnç ve istenmeyen ullanıılara arşı iyi ir oruma sağlar. Veriidei DYDF odlarının eş zamanlı olmadığı zaman düşü çapraz orelasyona sahip olmasından dolayı ullanııları ayırmada ullanılamaz. Alııda ise u odlar, iletimler eş zamanlı olduğundan ullanııları ayırma için ullanılmalıdır. Faat DYDF odlarının sınırlı

18 sayıda olması, aynı odun omşu hürelerde de ullanılmasını geretireilir, unun sonuunda da ÇK artar. Yayılım odları veriide ve alııda spetrumun yayılmasına neden olurlar. Veriide her ir ullanııya ir DYDF odu tahsis edilir, alııda ise veriide ullanılmış odun aynısının ullanılması gereir... Karıştırma Kodları Yayılma işlemi, spetrumun yayılmasına neden olur, faat ullanııların sinyallerinin ayrılmasında yeterli olamayailir. Bu yüzden ir arıştırma işlemi gerelidir. Karıştırma işlemi, yayılı sinyal ile ir SG dizisi arasında yapılan XOR işlemidir. Yeni nesil sistemlerde ii çeşit arıştırma odu ullanılır: Uzun arıştırma odları ve ısa arıştırma odları. Her ii durumda da u odları üretme için standart algoritmalar ullanılır.. YAYILI SPKRUM ÇOKLU RİŞİM Yayılı Spetrum Çolu rişim (spread spetrum multiple aess-ysç), radyo freansı (radio frequeny-rf) için istenen gereli minimum ant genişliğinin iraç atı üyülüğünde iletim ant genişliğine sahip sinyaller ullanır. Bir SG dizisi, iletimden öne dar ant ir sinyali, sinyale enzeyen geniş ant ir gürültüye çevirir. YSÇ ço yollulutan aynalanan arışıma arşı olduça dayanılı ir çolu erişim teniğidir. YSÇ te ir ullanıı tarafından ullanıldığında ant genişliği etinliği ço iyi değildir. Bununla eraer irço ullanıı iririyle örtüşmeden aynı yayılı spetrum ant genişliğini paylaşır. Çolu ullanıılı durumda yayılı spetrum sistemlerin ant genişliği verimliliği etin duruma gelir. İi ana yayılı spetrum çolu erişim teniği vardır; freans hoplamalı od ölmeli çolu erişim (frequeny hopping ode division multiple Aess - FH-KBÇ) ve doğrudan dizili od ölmeli çolu erişim (diret sequene ode division multiple Aess-DD-KBÇ)... Freans Hoplamalı Kod Bölmeli Çolu rişim (FH-KBÇ) Freans hoplamalı çolu erişim, ireysel ullanııların taşıyıı freanslarının geniş ant ir anal içersinde rasgele içimde değiştiği sayısal ir çolu erişim teniğidir. FH-KBÇ, çolu ullanıılara eş zamanlı olara aynı anda aynı freans spetrumunu ullanmasına olana

19 sağlar. Her ullanıının sayısal verisi, tahsis edilen spetrum andı içindei farlı anallar üzerinden iletilen te oyutlu parçalara ölünür. Herhangi ir iletim parçasının anlı ant genişliği toplam yayılı spetrum andından ço daha azdır. Kullanııların anal freanslarının rasgele değişimleri, geniş ir freans andı üzerinden çolu erişimi sağlama suretiyle verilen herhangi ir zamandai elirli analların meşguliyetlerini rasgeleleştirmiştir. Bir FH-KBÇ yapı örneği Şeil. de verilmiştir. Alıının anlı freansını veriinini ile senronize etme amaıyla FH alıısında yerel olara üretilmiş SG odu ullanılır. Zamanda verilen herhangi ir notada, freans hoplamalı sinyal sadee te ve nispeten dar ir anal işgal eder. Bundan dolayı freans modülasyonu (FM) veya freans ötelemeli anahtarlama (FÖA) ullanılır. FH-KBÇ ve gelenesel FBÇ sistemleri arasındai far, freans hoplamalı sinyalin hızlı aralılarla analları değiştirmesidir. ğer taşıyıı freansın değişim hızı, semol hızından üyüse sistem hızlı freans hoplamalı sistem olara adlandırılır. ğer anal değişimleri semol hızına eşit veya daha az hızda ise sistem yavaş freans hoplamalı olara adlandırılır. Böylee hızlı ir freans hoplayıı, freans çeşitliliğini ullanan ir FBÇ sistem gii düşünüleilir. Freans hoplamalı ir sistem özellile ço sayıda anal ullanıldığında elli ir güvenli seviyesi sağlar. Bir FH sinyal sönümlemeye arşı olduça ağışılıdır. Bu seeple hoplama dizisi oyuna azen meydana geleilee derin sönümlemelere arşı FH sinyali oruma için hata ontrol odlaması ve iniştirme ullanılailir. Aynı zamanda aynı anal üzerinde ii veya daha fazla ullanıı iletiliren meydana geleilee silmelere arşı orunma için hata ontrol odlaması ve iniştirme irleştirileilir. Bluetooth ve home RF alosuz tenolojileri güç etinliği ve düşü maliyet uygulamaları için FH-KBÇ enimsenmiştir.

20 Şeil. FH-KBÇ yapı örneği.. Doğrudan Dizili Kod Bölmeli Çolu rişim (DD-KBÇ) Doğrudan dizili od ilmeli çolu erişim sistemlerinde dar ant veri sinyali geniş spetrumlu SG odları ile çarpılara, geniş ant işarete (yani yayılı spetruma) dönüşür. Şeil. de u durum ir örnele açılanmıştır. DD-KBÇ sistemlerdei tüm ullanıılar aynı taşıyıı freansı ullanırlar ve aynı anda iletilirler. Her ullanıı endi od elimesine sahiptir. Her ullanıının endi od elimesi diğer tüm od elimelerine yalaşı olara digendir. İlişisizleştirmeden dolayı diğer tüm od elimeleri gürültü olara ortaya çıar. Mesaj sinyalinin ortaya çıarılması için alıı, verii tarafından ullanılan od elimelerini ilme zorundadır. Her ullanıı diğer ullanııların ilgisi olmadan ağımsız çalışır. DD-KBÇ de alııdai çolu ullanııların güü, ilişisizleştirmeden sonra gürültü atını elirler. Bir hüredei her ullanıının güü az istasyonunda eşit olmadığından ontrol 5

21 edilmezse yaın-uza prolemi ortaya çıar. Yaın-uza prolemi, ço sayıda gezgin ullanıı aynı analı paylaştığında meydana gelir. Genelde en güçlü alınan moilin sinyali Şeil. DD-KBÇ de sinyaller (Öztür ) az istasyonunda diğer moillerin işaretlerine asın olur. Yaın-uza prolemi ile müadele etme için irço DD-KBÇ uygulamalarında güç ontrolü ullanılır. Güç ontrolü ir hüresel sistemdei her az istasyonu tarafından gerçeleştirilir. Güç ontrolü, az istasyonu apsama alanındai her gezgin ullanıının az istasyonu alıısına aynı sinyal seviyesini göndermesini sağlar. Her hüredei güç ontrolü ullanımına rağmen hüre dışındai gezgin ullanıılar, alıı az istasyonunda ontrol altında olmayan arışıma neden olur. 6

22 Yapılan çalışmalar KBÇ teniğinin gelee nesil (dördünü ve ötesi) hüresel haerleşme sistemleri için en ço gelee vaat eden çolu erişim teniği olduğunu göstermetedir. Gelee nesil hüresel sistemlerin Mps den daha hızlı veri iletim geretiren servislerin (Internet, video iletimi vs) yanı sıra düşü hızlı veri iletiminin yeterli olduğu servisleri de (ses iletimi) destelemesi geremetedir. Ayrıa, her geçen gün u servislere olan talep (ullanıı sayısı) artışlarının da sınırlı aynalara (freans spetrumu gii) arşılanması geremetedir. Bu seeple KBÇ teniğinin performansının daha da iyileştirilmesi ve apasitesinin arttırılması için araştırma ve geliştirme çalışmaları devam etmetedir (Öztür 6). ÇALIŞMAI AMACI V LİRAÜRDKİ YRİ Literatürde KBÇ ıymı şeillendiriilerin Çolu rişim Karışımı, dolayısıyla da hata olasılığı üzerine etilerini ineleyen il çalışmalar (Lehnert 98) ve (Geraniotis 98) dir. Bu il çalışmalarda ir ıymı süresiyle sınırlı gelenesel ıymı şeillendiriiler (yarım sinüs, yüseltilmiş osinüs ve didörtgen gii) ullanılmıştır. Son çeyre yüzyılı aşın ir süredir DD-KBÇ sistemlerinin performansı onusunda ço sayıda araştırma yapılmıştır (Pursley 977), (Pursley 98), (Geraniotis 98), (Lehnert 987) (Geraniotis 99), (Zang ve Ling ). İl çalışma (Pursley, 977) de Çolu rişim Karışımı ir Gauss Rasgele Değişeni olara değerlendirilmiştir ve performans hesaplama-sında İşaret Gürültü Oranı (Signal to oise Ratio-İGO) ullanılmıştır. Gauss Yalaşımı metodu merezi limit teoremine dayanmatadır. Bununla irlite ÇK dei geimelerin yoğunluğu, üyü parametreler için Gauss yoğunluğundan ço daha yavaş ir hızda olduğundan yeteri adar doğru değildir (Lehnert 987). Hata olasılığı, ullanıı sayısı az ve yayılım fatörü üyü olduğu zaman Standart Gauss Yalaşımı (Standard Gaussian Approximation-SGA) ile hesaplanailir (Zang ve Ling ). Masimum ve minimum İGO a göre hata olasılı sınırları (Pursley 98) de inelenmiştir. Yine (Pursley ve Lehnert, 987) de didörtgen ıymı şeillendirii için Gauss Yalaşımını ullanara, rasgele yayılım dizileri ullanara hata olasılı sınırları inelemiştir. DD-KBÇ sistemlerinin hata olasılığı için tam analiz (Geraniotis ve Pursley 98) de geliştirilmiştir. Bu analiz, ÇK in arateristi fonsiyonunun nümeri integrasyonuna dayanır. Ana arateristi fonsiyon yalaşımı özellile dizi uzunluğu üyü olduğu zaman hesapsal olara armaşılaşır. Hesapsal armaşılığı azaltma için Morrow ve Lehnert İyileştirilmiş Gauss Yalaşımını (Improved Gaussian Approximation-IGA) önermişlerdir (Morrow ve Lehnert 989). Bu 7

23 yalaşım, dizi periyodu sonsuza gittiği zaman ÇK in şartlı Gauss olmasından türetilir. Bu gözleme dayanara Holtzman ir rasgele değişene ağlı süreli ir fonsiyonun ortalama değerini alma için aylor açılımını ullanara, hata olasılılarını hesaplama için asit faat una rağmen yeterli dereede ir doğruluğa sahip ir yalaşım geliştirmiştir (Holtzman 99). İyileştirilmiş Gauss Yalaşımı için Basitleştirilmiş İfade (Simplified xpression of Improved Gaussian Approximation-SIGA) olara ilinen u yalaşım yayınlandığından eri ço ilgi çemiştir. Holtzman ın u çalışması SIGA yöntemiyle hata olasılığını ineleyen ço sayıda çalışmaya önülü etmiştir (Rappaport 996), (Lo ve Lehnert, 996), (Buehrer ve Woerner 996), (guyen ve Shwedy ), (Lee, Kim ve Sung ). Bunlardan (Rappaport 996) da farlı güçlere sahip ullanııların oluşturduğu arışımı, (Lo ve Lehnert 996) da genelleştirilmiş dörtlü faz DD-KBÇ yi, (Buehrer ve Woerner 996) da ço aşamalı arışım yo etmeyi, (guyen ve Shwedy ) de eyfi seçilen zamanda-sınırlı ıymı şeillendiriileri, (Lee Kim ve Sung ) de multiod DD-KBÇ inelenmiştir. SIGA yönteminin uygulandığı çalışmaların çoğunda, ıymı şeillendiriinin ir ıymı aralığında zamanda sınırlı olduğunu varsayılmıştır. Zamanda sınırlı ıymı şeillendiriili DD-KBÇ sistemi, sınırsız ant genişliği işgal eder. Bu yüzden prati DD-KBÇ sistemlerinde ant yayılmasını sınırlandırma için daima ant sınırlandırma filtreleri geretirir. Örneğin IS-95 ve IS- standartlarının her iisi de, Geniş Bant KBÇ (Wide Band CDMA-GBKBÇ), roll-off fatörü, olan areö yüseltilmiş osinüs (KKYK) dare şeillendiriisi ullanıren, radyo freans RF sinyallerinin ant genişliğini sınırlandırır. Bant sınırlandırma filtreleri, ıymı şeillendiriilerin zaman eseni üzerinde yayılmasına ve ir diğerinin üzerine inmesine neden olur. SIGA yönteminin zorluğu, ÇK in şartlı varyansının. deree momentinin hesaplanmasındadır (Holtzman 99). Bu moment, sonsuz sayıda terim içerir. Bu tezde u prolem freans domeni yalaşımı ile çözülmüştür. SIGA da ullanma üzere. deree momentin asit ir formülü elde edilir. Bu arada Bant Sınırlı KBÇ için SGA, azı çalışmalarda inelenmiştir (Viteri 99), (Asano Daido ve Holtzman 99), (Salt ve Kumar 99). Bu çalışmalarda analların ço yolluluğu göz önüne alınmazen, (Öztür 7) de ant sınırlı KBÇ sistemin ço yollu Rayleigh sönümlü analda SGA ullanılara analizi yapılmıştır. Bununla irlite, ant sınırlı sistemlerin ço yollu sönümlemenin olmadığı anallardai SIGA analizleri azı yazarlar tarafından inelenmiştir (Lee ve Miller 998), (Zang ve Ling ). Bant sınırlı DD-KBÇ için enzer çalışmalar, arateristi fonsiyon ullanılara 8

24 yapılmıştır (Yoon ve nisan ), (Cho ve Lehnert ), (Yoon ve temmuz ) ve (Cho Jeong ve Lehnert ). (Yoon ) de Poisson Formülünü ullanmıştır ve ant sınırlı sistemler için IGA nın geçerliliğini, en az yuarıdailer adar doğru ir şeilde teori ve nümeri olara ispatlamıştır. (Cho Jeong ve Lehnert ) de IGA da Q fonsiyonuna aylor Serisi açılımını uygulanmıştır. Bu, SIGA dan farlı ir hata olasılı hesaplaması vermetedir. Bit Hata Olasılı performanslarını hesaplamada ullanılan Gauss yalaşımları aşağıdai gii özetleneilir: SGA en yaygın yalaşımdır. Bu yalaşımda tüm diğer ullanııları Beyaz Gauss Gürültüsü olara düşünülüren, istenilen ir ullanıının sinyali diate alınır. Bu yöntem, merezi limit teoremine dayandırılır. Bağımsız ve aynı dağılımlı ço sayıda rasgele değişenin toplamı, ir Gauss rasgele değişenidir. Bu, aa ir yalaşımdır faat olay ve hızlı ir hesaplama sağlar. Kullanıı sayısının yani arışım sinyalinin yüse olduğu durumlarda doğru sonuç verir. IGA da Merezi Limit eoremi (ML) ne dayandırılır. Bu durumda ÇK, geime ve faz ile tanımlanmış, ullanıı durumlarına ağlı olan ir Gauss değişenidir. Burada Çolu rişim Karışımının şartlı varyansı (u varyans da geime ve faz ayması gii çalışma şartlarına ağlı ir rasgele değişendir) hesaplanara olasılı yoğunlu fonsiyonu (oyf) elde edilir. Daha sonra u fonsiyon, SGA ile elde edilen BHO ile çarpılara sıfır sonsuz aralığında integre edilir. Yani, varyansın oyf si ilinirse, SGA ile elde edilen BHO nun ortalaması alınır. Bu yalaşım hata olasılı performansı açısından tam sonuç vermetedir, ana hesapsal olara ço armaşıtır. SIGA, IGA ya enzerdir ve aylor Serisi ullanara integral hesaplamada sadeleştirme sunar. IGA dai hesapsal armaşılığı azaltma için geliştirilmiştir (Holtzman 99). Q fonsiyonun IGA dai gii ortalama değerini alma için integral ullanma yerine SIGA da ir rasgele değişen olan varyansa ağlı süreli ir fonsiyon olan Q fonsiyonunun aylor açılımı ullanılır. Hata olasılılarını hesaplama için asitleştirilmiş faat hala yeterli dereede ir doğruluğa sahip ir yalaşımdır (Holtzman 99). Fourier Serisi Açılımı, Merezi Limit eoremine dayanmaz ve ÇK için Gauss Yalaşımı ullanmaz (Severina ve Cigno ). Bu yalaşım merezi limit teoremine dayanmadığın-dan aynı hürede ço sayıda ullanıı olması geremez. Bu yalaşım çolu servis sistemlerine uygulanailir. Oysa Gauss Yalaşımını ullanan yöntemlerde alınan sinyalin ağımsız ve 9

25 düzgün dağılımlı rasgele değişen olma ihtimalinin ço zayıf olmasından dolayı çolu servis sistemlerinde ullanılamayailir. Bu tez çalışmasında, (Öztür 6) ve (Öztür 7) de SGA yalaşımı ullanılara yapılan ant sınırlı ve ant sınırlı olmayan (zaman sınırlı) DD-KBÇ sistemlerin eşzamansız ve ço yollu Rayleigh sönümlü anallardai analizleri, SIGA yalaşımıyla genişletilmiştir. Önelile literatürdei enzer çalışmalarda olduğu gii didörtgen ıymı şeillendirii ullanan DD-KBÇ işaretler için elde edilen SGA ve SIGA ifadeleri ullanılara nümeri arşılaştırmalar yapılmıştır. Daha sonra ant sınırlı DD-KBÇ işaretleri için eşzamansız lemeli Beyaz Gauss Gürültülü (Additive White Gaussian oise-bgg) anal ve ço yollu Rayleigh sönümlü anallarda SIGA yalaşımı ile BHO ifadeleri elde edilmiştir. Bant sınırlı ve zaman sınırlı ıymı şeillendiriiler için SGA ve SIGA ifadeleri ullanılara nümeri BHO hesaplamaları yapılmıştır..5 Z PLAI Bu çalışma aşağıdai gii organize edilmiştir. İini ölümde hata olasılığını hesaplamada ullanılan Gauss Yalaşımları (SGA, IGA ve SIGA) ısaa tanıtılara, Gauss yalaşımının dayandırıldığı Merezi Limit eoreminden ahsedilmiştir. Daha sonra da eş zamanlı olmayan elemeli eyaz gauss gürültülü anal modeli ve ço yollu Rayleigh sönümlemeli anal modeli ile sinyal ve alıı modelleri sunulmuştur. Üçünü ölümde eş zamanlı olmayan elemeli eyaz gauss gürültülü anallarda ve ço yollu Rayleigh sönümlemeli anallarda Gauss Yalaşımları ullanılara ÇK ve BHO ifadeleri türetilmiştir. Dördünü ölümde zamanda sınırlı genel ıymı şeillendiriiler (didörtgen, yarım sinüs, yüseltilmiş osinüs) ve yeni nesil sistemlerde ullanılan zamanda sınırlı olmayan (yani ant sınırlı) areö yüseltilmiş osinüs ıymı şeillendiriiler zaman ve freans domeninde inelenmiştir. Beşini ölümde ümeri Bit Hata Olasılı hesaplamaları verilmiş ve son ölümde de sonuçlar arşılaştırılara yorumları yapılmış ve gelee çalışmalar sunulmuştur.

26 BÖLÜM AALİZ KİĞİ. GİRİŞ Bu ölümde, DD-KBÇ sistemlerinde ÇK için Gauss yalaşımı tanıtılara Merezi Limit eoremi verilmiştir. ş zamanlı olmayan te yollu sönümlemesiz anallarda ve ço yollu Rayleigh sönümlemeli anallarda sinyal ve alıı modelleri verilere ÇK ifadeleri elde edilmiştir.. GAUSS YAKLAŞIMI Hata olasılığını hesaplamada ÇK i ifade etme için ullanılan ve literatürde adı geçen azı ÇK yalaşımları vardır: Gauss, Log-normal ve Chi-Square gii. Bu yalaşımlardan Gauss yalaşımı, ÇK i hesaplamada ullanılan en yaygın yalaşımdır. Bu yalaşımda alııya ulaşan her ir ullanıının sinyalinin rasgele ir Gauss sinyali olara modellenir. Bu yalaşım Merezi Limit eoremine dayanır. Yeni nesil ir hürede sadee ii veya üç atif ullanıı olailir u yüzden u yalaşım sııntılı görüneilir. Buna rağmen matematisel asitleştirmelere olana sağladığından ço ullanılır. Ayrıa çolu servis sistemlerde (ses, düşü ve yüse hızlı internet gii) işlem düzgün dağılımlı olamayaileeğinden teli servis sistemlerde çalışma için ullanılailir. BHO yu ulma için Marum fonsiyonu Q (.) ullanılailir. Bu fonsiyon aşağıdai gii tanımlanır (Holtzman 99): Q( x) π x e u du (.)

27 . MRKZİ LİMİ ORMİ Merezi Limit eoremi (Star 986), (Coo 986), ÇK in ir Gauss Rasgele Değişeni olara modelleneileeğini gösterme için ullanılır. (.) ifadesinde ML ye göre aynı dağılımlı ço sayıda rasgele değişenin ( x i ) normalize edilmiş toplamını (y) elde edilir. Burada y, M x i i ( ) y µ (.) M ile verilen normalize edilmiş rasgele değişenlerdir ve her x i, µ elenen değerine ve varyansına sahiptir. Y rasgele değişeni M üyü olduğu zaman yalaşı olara normal içimde dağılır(sıfır elenen değerli ve irim varyanslı ir Gauss dağılımı). Girişim yapan güç seviyeleri eşit veya sait olmadığı zaman Gauss yalaşımını doğrulama için Star ve Woods (Star 986) tarafından verildiği gii CL nin daha genel ir tanımlaması gereir. Bu genel ifadede ML ye göre dağılımları aynı olmayan ço sayıda rasgele değişenin toplamı, (.) ifadesinde verilmiştir. σ M x i i y (.) M rasgele değişenin toplamını geretirir, x i (aynı ya da farlı dağılımlı ana ağımsız rasgele değişen) ler her iri µ x elenen değerine ve σ i x i varyansına sahip, M i σ << σ σ j M- (.) x j y xi oşuluyla M üyü olduğu zaman ir Gauss rasgele değişenine yalaşır. Buna ilaveten toplamın, y, elenen değeri ve varyansı, M i µ µ (.5) y xi

28 M i σ σ (.6) y xi ile verilir.. Ş ZAMALI OLMAYA K YOLLU SÖÜMLMSİZ KAAL MODLİ ş zamanlı olmayan te yollu sönümlemesiz anal, elemeli eyaz Gauss gürültüsü (BGG) içerir ve u gürültü ilave ir rasgele proses n(t) ile modellenir. ını ullanıı için analın dare evaı jθ ( τ ) e δ ( τ ) h (.7) ile verilir. Burada δ (.) delta dira fonsiyonu ve θ sırasıyla rasgele zaman geimesi ve faz aymasıdır. Yuarıda tanımlanan rasgele değişenlerin arşılılı ağımsız olduğunu varsayıyoruz. Zaman geimeleri asenron iletimi modeller. Bu geimelerin periyodi olmayan rasgele yayılım dizisi ullanıldığı zaman ir ıymı aralığında veya, ] ve θ [,π ] olduğunu varsayma yeterlidir (Öztür 6), (Gao vd. 999). [.. Sinyal Modeli Bu ölümde te anallı ir moil radyo KBÇ sistemde ullanıılar için ortalama it-hata olasılılarını elirleme için ifadeler sağlayan detaylı matematisel analiz yapılmıştır. Bu çalışmada elde edilen ifadeleri ullanara geniş apsamlı arışım şartları için KBÇ sistemleri analiz etme mümündür. Bu ifadeler KBÇ sistemlerin yoğun zamana gere duyan simülasyonlarını azaltma veya elimine etme için ullanılailir. İili Faz Kaymalı Anahtarlamalı (Binary Phase Shift Keying-BPSK) sistem ullanan DD- KBÇ sisteminde tüm ullanıılar için taşıyıı freansı aynı olan toplam ant geçiren işaret, S K ( t) s ( t) os( ω t) (.8)

29 ile verilir. Burada K, anala eş zamanlı olara ulaşan ullanıı sayısıdır ve her iri Şeil. de açılanan içimde ir verii ullanır. ını ullanıı ir veri sinyali üretir. Dare modülatörü de her ir ıymı süresinde ir dürtü üretir. Dürtüler transfer fonsiyonu X ( f ) olan ir temel ant filtresi (ıymı şeillendirii) ile şeillendirilir ve ω taşıyıı freansında modüle edilir. ını ullanıının sönümleme veya ço yollulu olmadığını farzedere iletilen işareti (Öztür 6), n t s ( t) [ n] x( n) (.9) n ile verilir. Burada { [ n] {, }, {,, K}..., ullanıının veri dizisidir. B n [n] in her ir irimi tüm ve n için eşit olasılılı ağımsız iili verilerdir {, -}. { [ ] { } n, n ullanıının periyodi olmayan rasgele yayılım dizisidir ve değerleri eşit olasılılı iili değerlerdir {P()/, P(-)/}. Yayılım dizileri ve veri dizileri endi aralarında ve arşılılı olara ağımsızdırlar. y ifadesi, y ye eşit veya y den üçü en üyü tam sayıyı gösterir (Öztür 5). Şeil. DD-KBÇ verii modeli (Öztür 6) (.9) da herhangi ir ullanıının ıymı ve veri hızları sırasıyla R / ve R / ( ) dir. Yayılım dizisi [ n], / hızında sonsuz peryotlu ir dizidir. Bu ço uzun diziler ullanan sistemler için uygun ir modeldir. İşlem azanı (proessing gain) dir. Bir veri enerjisi dir. Süreli gerçe zaman fonsiyonu x (t) ıymı şeillendiriiyi gösterir ve enerjisi x ( t) dt dir.

30 .. Alıı Modeli Alıının istenen ullanıı () için sezilmeyiisi Şeil. de görülmetedir. Şeil. ş zamanlı olmayan analda DD-KBÇ alıı modeli (Öztür 6) Burada lasi te ullanıı sezilmeyiiler içeren (single user detetor) alıı ullanılmıştır. aşıyıı freansının (ω ) hatasız olara elde edildiği varsayılmıştır Her ir ullanıı tarafından üretilen sinyaller alosuz ir anal üzerinden gönderilir ve alııda orelatör girişinde alınan sinyal (Şeil.) şöyle açılanailir: ( t) s ( t) I( t) n( t) r (.) Burada s ( t), istenilen sinyaldir ve irini ullanıının sinyalinin istenen sinyal olduğu varsayılmıştır. I ( t), K- ullanııdan dolayı oluşan ÇK dir ve I K ( t) s ( t) (.) ile verilir. ( t) n, ii yanlı güç spetral yoğunluğu / olan lemeli Beyaz Gauss Gürültüsü dür. Alça geçiren süzgeçten sonra, alınan işaret K r' ( t) s ( t τ ) u( t) (.) 5

31 olara elde edilir. Burada u(t) temel ant BGG dir ve güç spetral yoğunluğu dir. τ { K} ını ullanıının zaman geimesidir ve eş zamanlı olmayan analı modeller. İstenen ullanıı için geimenin sıfır olduğu varsayılmıştır (yani τ ). Periyodi olmayan rasgele odların ullanılması durumda, geimelerin ıymı aralığında olduları varsayımı yeterlidir (yani τ [, ]) (Öztür 6). Alınan sinyal ir eş filtreden geçirilere hızında örnelenir ve irini ullanıının ıymı dizisi [ m] ile çarpılara geri sııştırılır ve sonra arar istatistiğine verme üzere toplanır. Buna göre, Alııdai arşılayıı süzgeç çıışında aşağıdai ifade elde edilir (Öztür 6). K n z( t) [ n] x( t / n) [ n] x( t / n ) u'( t) n τ n (.) urada u (t) süzgeçten geçmiş BGG dir. x (t) ıymı şeillendiriinin zaman oyutunda özilişi fonsiyondur ve x ( s) x( t) x( t s) dt (.) ifadesiyle verilir. Karşılayıı süzgeç çıışı aralılarıyla örnelenir, m ini veri için örneleyii çıışı (Öztür 6, Gao vd. ), z [ m] [ n] n K n x( m n) n... (( ) ) x m n x( m n τ ) '( ) u m [ n] (( ) ) x m n τ u'(( m )) (.5) ifadesi olur. Örneleyii çıışı istenen ullanıının yayılım dizisi ile ilişilendirilir ve ilişilendirii çıışında arar değişeninin genel ifadesi aşağıda verilmiştir. 6

32 Z [ m] [ m] z [ m] C (.6) urada C [m], istenen ullanıının m ini verisi ( [m]) için yayılım dizisidir ve aşağıdai ifade ile verilir. [ m] ( [ m],..., [ m ] ) (.7) C Böylee, arar değişeni (Öztür 6, Gao vd. ), [ ] n Z m [ ]{ [ ] ( )... n m x m n n m x( m n)} [ ] K n [ n] { [ m] x( m n τ )... [ m ] x( m n τ )} u'' [ m] (.8) olur. Burada [ m] u'' Gauss rasgele değişenidir ve elenen değeri sıfır varyansı dür. (.8) de değişen değiştirilere, çıış değişeni için aşağıdai ifade elde edilir. Z [ m] [ m] m s K { s s s m s { [ m s] [ m] [ m s] [ m] [ m s] [ m ] x( s τ )... [ m s] [ m ] x( s τ )} u''[ m] x( s)... x( s)} (.9) urada dir. Bu eşitliğin il veri (m) için yazılmasıyla ve terimlerin toplanmasıyla (Öztür 6, Gao vd. ), 7

33 Z [ ] [ ] { [ n s] [ n] K { [ n s] [ n] x( s τ )} u' '[] sn s n s n s x( s)} (.) elde edilir. Burada x (s), ıymı şeillendiriinin süreli zaman özilişi fonsiyonudur ve gerçe ir ıymı daresi için aşağıdai gii tanımlanailir. x ( s) x( t) x( t s) dt X ( f ) e jπfs df (.) Kıymı şeillendiriiyi normalize etme için enerji sınırlaması aşağıdai gii varsayılmıştır. x( t) dt X ( f ) df (.) Ayrıa (t) x nin X ( f ) df < değişenini şu şeilde yazailiriz. şartını sağladığı varsayılmıştır. (.) dei arar K Z s I u (.) Yuarıdai eşitlite irini terim istenilen işaretin il itini verir. İini terim ÇK ve üçünü terim de daha öne anlatıldığı gii BGG dir. Böylee istenilen sinyal terimini aşağıdai gii yazailiriz. s [ ] [ ] x( ) [ ] (.) 8

34 ğer x(t) yquist riterini sağlamazsa, (Gao Cho ve Lehnert ) da verilen yalaşımında olduğu gii çipler arası arışımın etisi hesaa atılır. u [ m] Gauss gürültüsü, ir örneten diğerine ağımsız olup varyansları eşittir. Gürültü terimi aşağıdai gii açılanailir: u ( t) t n ( t) ( t) ( t) os ω dt (.5) n nin ii yanlı güç spetral yoğunluğu / olan lemeli Beyaz Gauss Gürültüsü (BGG) olduğu varsayılır. Gürültü terimi, sıfır elenen değerli ve σ varyanslı ir Gauss rassal değişenidir ve şu şeilde gösterileilirler: u u nün elenen değeri, [ ] u [ n( t) ] ( t) os( ω t) µ u dt (.6) t ve u nin varyansı, σ [( u ) ] ( u ) [ ] u µ u λ t λ t λ t n ( t) ( t) os( ω t) n( λ) ( λ) ( ω λ) os [ n( t) n( λ )] ( t) ( λ) os( ω t) ( ω λ) δ os ( t λ) ( t) ( λ) os( ω t) os( ω λ) dtdλ dtdλ dtdλ t t ( t) os ( ω ) ( ( ) ) t dt os ω t dt ω sin( ω ) ω >> (.7) periyodi olmayan rasgele dizi modelinden dolayı (.) de ÇK dei veri iti, performans hesaplaması için ihmal edileilir. Bu yüzden ını ullanııdan dolayı oluşan arışım aşağıdai gii yeniden yazılailir. 9

35 I { [ n s] [ n] x( s τ )} sn (.8) oplam ÇK ifadesi, I K I (.9) ile verilir..5 ÇOK YOLLU RAYLIGH SÖÜMLMLİ KAAL MODLİ KBÇ sinyaller ant genişliği anal oherent ant genişliğinden ço daha üyü olan yayılı spetrum sinyallerdir u yüzden iletilen sinyal freans seçii sönümlemeye maruz alır (Rappaport ). Bu şartlar altında anal dare evaı, her iri sönümlenen ve zamanda geien ço yollara sahip olur. Diğer yandan Doppler yayılımı, analın değişim hızının neden olduğu spetral genişletmenin ir ölçüsüdür, analın doğasıyla değişen zamanı tanımlar (Rappaport, ). emel ant iletilen sinyal Doppler yayılımından daha üyüse, Doppler yayılımının etisi alııda ihmal edilir. Bu çeşit anallar yavaşça sönümlenen anallar (slowly fading hannels) olara adlandırılırlar. G sistemlerde ullanılan DD-KBÇ sinyallerin ant genişliği olduça üyütür, dolayısıyla Doppler yayılımından ço daha üyütür. O halde düşündüğümüz analı yavaşça sönümlenen anal olara varsayıyoruz (veya Doppler yayılımı analizde ihmal ediliyor). Düşünülen anal modeli sinyal ile ilgili aynı ilgiyi taşıyan L farlı anal (veya yol) içerir. ını ullanıı için analın dare evaı aşağıdai gii verilir: L l jθ ( τ ) α e δ ( ) h l τ l l (.) L Burada δ (.) delta dira fonsiyonu, l yol indesi ve { } L l, { } L θ l l ve { } l l l α sırasıyla rasgele yol geimeleri, faz aymaları ve genlilerdir. Yuarıda tanımlanan ümelerin arşılılı ağımsız oldularını varsayıyoruz. Zaman geimeleri { } l l L eş zamanlı olmayan

36 iletimi modeller. Periyodi olmayan rasgele yayılım dizileri ullanıldığı zaman geimeleri L ir ıymı aralığında (veya { } (, ) L 999) ve (Öztür 7). Faz aymaları { θ } l, (,π ) l l l ) alma yeterlidir (Wong Lo ve Lehnert Jan. aralığındadır. Sönümleme fatörleri olara da adlandırılan genliler her ir ve l için istatistisel olara ağımsız Rayleigh dağılımlı rasgele değişenlerdir ve dağılımı aşağıdai gii verilir: f α l α α ( ) l l α l exp ρ l ρ l α (.) l Burada ρ l, α nin iini momentinin yarısıdır veya ( ) l [ ] ρ l α l. Kanalın yavaşça sönümlendiği varsayıldığından, genliler, geimeler, fazlar ve yol sayısı ir semol aralığı süresine saittir..5. Alıı Modeli ş zamanlı olmayan analda DD-KBÇ sistemde ını ullanıı için Rae Alıı modeli Şeil. de verilmiştir (Öztür 7). Şeil. ını ullanıı için Rae Alıısı (Öztür 7).

37 Alınan r ( t) sinyali (.8) de verilen S(t) ile (.) da verilen h(t) nin onvolüsyonudur. Ço yollu sönümlemeye ilaveten anal ir de BGG sunar. O halde alınan sinyal aşağıdai gii verilir (Öztür 7). r K L ( t) l sl ( t l ) os( ω ( t l ) θ l ) n( t) l α (.) Burada ( t) n ii yanlı güç spetral yoğunluğu olan ant geçiren BGG dir ve ını ullanıının l ini yolunun geien sinyali aşağıdai gii verilir (Öztür 7). n t s l ( t l ) [ n] x( n τ l ) (.6) n Burada τ l normalize edilmiş geimedir ve τ l l olara tanımlanır. Şeil. de gösterilen Masimum Oran Dedetörü (Maximum Ratio Cominer MOD) Rae Alıı taanlı L adet math filtre düşünüyoruz. L yolun her iri öne taşıyıı ( ω ( t ) θ ) os ile çarpılara uyumlu ir şeilde demodüle ediliyor ve ir math filtreden l l geçiriliyor. üm u işlemlerde alıının her ir dalında düzgün ir şeilde zaman ve faz senronizesi (veya usursuz ir şeilde taşıyııyı yeniden elde etme ve usursuz faz { } l l L ve zaman { } l l hesaplamaları) yapıldığı varsayılıyor. Daha sonra math filtre t i l ile örneleniyor. Burada i ir tamsayıdır. Her ir daldai sönümleme genlilerinin usursuz olduğunu varsayara, örneleyii çıışı ullanıının sönümleme genliği ve yayılım dizisi ile ilişilendirilir ve sonra arar değişenine verme üzere MOD ile irleştirilir. θ L

38 BÖLÜM Bİ HAA OLASILIK PRFORMASI. SADAR GAUSS YAKLAŞIMI (SGA).. e Yollu Sönümlemesiz Kanallarda Hata Olasılığı DD-KBÇ haerleşme sistemlerinde Bit Hata Oranını hesaplama için Gauss yalaşımlarının ullanımında arar istatistiği Z, ir Gauss Rasgele değişeni olara modelleneilir (Pursley 977), (Morrow 989). (.5) de irini parça s, deterministitir ve değeri (.6) ile verilir. Z ın diğer ii parçasının ( I ve u ) sıfır elenen değerli Gauss Rasgele değişenleri olduğu varsayılır. Bu yalaşım, Standart Gauss Yalaşımı olara adlandırılır. İl tanım irleştirilmiş ir gürültü ve girişim terimi olan ξ, ξ I u (.) ile verilir. Böylee arar istatistiği Z, Z s ξ (.) ile verilir. Burada Z, s elenen değerli ve σ ξ varyanslı (ξ nin varyansı) ir Gauss rasgele değişenidir. Alınan ir itin değerini elirlemede hata olasılığı, s pozitif olduğu zaman ξ < s için elde edilen olasılığa eşit ve s negatif olduğu zaman ξ > s için elde edilen olasılığa eşittir. Yapısına uygun olara ξ, simetri içimde dağılmıştır. Şöyle i, u ii şart eşit olasılı ile

39 ortaya çıar. Bu yüzden hata olasılığı ξ > s olasılığına eşittir. ğer ξ, sıfır elenen değerli ve σ ξ varyanslı (ξ nin varyansı) ir Gauss Rasgele değişeni ise ir it hatasının olasılığı, P e s s p ξ πσ ( x) ξ dx x exp σ ξ v exp s / σ π ξ Q s σ ξ ( γ ) dx dv Q (.) urada γ, işaret gürültü oranıdır. Çolu erişim arışımının ( I ) arar istatistiğine atısının, varyansı σ I olan sıfır elenen değerli Gauss rasgele değişeni olara modelleneildiğini ve gürültünün u, arar istatistiğine atısının, varyansı σ olan sıfır elenen değerli Gauss rasgele u değişeni olara modelleneildiğini varsayalım. O halde gürültü ve girişim ağımsız olduğu için ξ nin varyansı asitçe şöyle verilir: σ ξ σ I σ u (.) Buna göre, (.5) de verilen arar değişeninde veri dizisi, yayılım dizisi, geime ve Gauss gürültüsü ağımsız rasgele değişenlerdir. Bu değişenlere göre ve Gauss yalaşımına dayanara veri ve yayılım dizilerinin elenen değeri sıfır ve iini momentleri irdir (Öztür 6). Burada u ( ) Gauss rasgele değişenidir ve elenen değeri sıfır, varyansı da dür. Böylee arar değişeni Z ( ) da alınan istenilen işaretin güü (veya varyansı), veri dizisinin elenen değeri sıfır olduğundan iini deree momentine eşit olur. İstenen ullanıının alınan güü,

40 { Z ( ) } (.5) ve Z ( ) ın [ ] 7), a ağlı şartlı varyansı (veya ÇK ile irlite gürültünün güü) (Öztür σ ξ Var { Z ( )} x( s τ ) K s (.6) Bu ifadede irini terim Gauss analının verdiği gürültünün güüdür. İini terim ise istenen ullanııya diğer ullanııların verdiği ÇK güüdür. Standart Gauss yalaşımı için işaret gürültü oranı, { Z( ) } { Z ( ) } γ K Var s x ( s τ ) (.7) Burada pay ve payda e ölünürse (Öztür 7), γ K x τ s ( s ) (.8) Burada özilişi fonsiyonu aşağıdai gii ıymı şeillendiriilerin transfer fonsiyonu insinden yazılailir (Zang ve Ling ). s x ( s τ ) X ( f ) df (.9) Bu ifadede X ( f ), x ( t) gii verileilir: nin fourier dönüşümüdür. Bu durumda işaret gürültü oranı aşağıdai 5

41 γ K X ( f ) df (.) (.) dai İGO ifadesinde, varyans aşağıdai gii verileilir: K x ( s τ ) X ( f ) s K df (.) İşaret gürültü oranı aşağıdai gii yazılailir. γ (.) Buna göre SGA ullanılara ir it için hata olasılığı işaret gürültü oranına ağlı olara, P e SGA Q γ Q Q (.) ( ) şelinde ifade edilir. Buna ilaveten gürültü dahil ÇK in İGO ya ağlı ifadesi K A da verilmetedir... Ço Yollu Rayleigh Sönümlemeli Kanallarda Hata Olasılığı Şeil (.) de verilen Rae Alıısı için genelliten açmadan irini ullanıının () performansını düşünelim. Burada istenilen ullanıının ilgili yolu referans yol ( l, {,,,..., L } l r ) olara adlandırılır. Kolaylı için θ varsayıyoruz. İstenilen l r l r ullanıı için MOD un çıışındai sıfırını veri iti için arar değişeni aşağıda verilmiştir (Öztür 7). lr 6

42 7 L l l r r Z Z (.) Burada r l Z referans yola ( ) r l göre arar değişenidir. r l Z parametresi (Öztür, 7) de türetilmetedir ve aşağıdai gii verilmetedir. [ ] ( ) [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] { } ] ''[ ) ( os )} ( { os u s x n s n s x n s n Z K s n l L l l l l s n l l L l l l l l l l r r r r r τ φ α α τ φ α α α (.5) Burada l l l θ ω φ referans yola göre ını ullanıının l ini yolunun faz hatasıdır ve [ ),π aralığındadır. ] ''[ u parametresi sıfır elenen değerli ve l r α varyanslı Gauss gürültüsüdür. ( ) ( ) ( ) t x t x t x *, ( ) t x ıymı şeillendiriinin zaman-özilişi fon-siyonudur. (.5) dai ifadenin elenen değeri aşağıdai gii elde edilir (Öztür 7). ( ) l l Z r r α (.6) (.6) ifadesinde, veri itleri, yayılım odları, faz hataları, sönümleme fatörleri ve Gauss gürültüsü arşılılı ağımsız rasgele değişenlerdir. Varsayımlara dayanara veri dizileri ve yayılım odları {-,} de, faz hataları [ ),π de düzgün dağılımlıdır ve yayılım odlarının varyansı ve itler irdir. Faz hatalarının osinüsünün varyansı.5 dir. Standart Gauss Yalaşımından faydalanara (Pursley 977) arar değişeninin ( r l Z ) varyansı, [ ] ın verilmesiyle aşağıdai gii elde edilir (Öztür 7). { } ) ( L l l l s l l l l r r r r s x Z Var τ ρ α α K L l s l l s x r ) ( τ ρ α (.7)

43 Burada rasgele Rayleigh sönümleme fatörlerinin iini deree momentinin yarısının tüm yollar için aynı olduğu varsayılıyor ve aşağıdai gii verilir. [ ] ρ α l (.8) (.7) dei iini terim istenilen ullanıının diğer yollarından referans yola olan ÇK dir. Üçünü terim ise, istenilen ullanıı dışındai ullanııların yollarından aynalanan ÇK dir. (.7) dei ifadede te ir yoldan dolayı oluşan arışım Yollar Arası Karışım (Inter Path Interferene-YAK) olara adlandırılır ve aşağıdai gii verilir (Öztür 7). σ l s x( s τ ) l ( K, l L ) (.9) Burada normalize edilmiş geime ( τ l ) ve l değerlerinden ağımsızdır (veya τ ile gösterilir). Böylee YAK arışım yapan tüm yollar için aynıdır ve aynı zamanda da ve l değerlerinden ağımsızdır. τ [,) aşağıdai ifadeyi elde ederiz (Öztür 7). den dolayı τ ya göre YAK ın ortalamasını alırsa σ s x( s τ ) dτ (.) Bu yüzden arar değişeninin varyansı aşağıdai gii yazılailir (Öztür 7). Var { Z } ( KL ) αl α ρ σ r lr l (.) r Referans yol ( l r ) için işaret gürültü oranı ( γ ) aşağıdai gii verilir (Öztür 7). lr α l r γ l (.) r ρ ( KL ) σ O halde MOD un çıışında istenilen ullanıı için toplam İGO aşağıdai gii verilir. 8

44 L lr γ γ (.) lr Bağımsız ve aynı dağılımlı Rayleigh sönümlemeli yol durumunda MOD un çıışındai toplam İGO ifadesi (γ ), hi-square dağılımına sahiptir ve olasılı yoğunlu fonsiyonu aşağıdai gii verilir (Proais ). p γ ( γ ) L γ γ exp ( ) ( ) L L! γ γ (.) ρ Burada γ, yol aşına ortalama İGO dur ve γ γ l ile verilir. İGO ya ağlı ortalama r α hata olasılığı aşağıdai gii verilir. lr P e Q ( γ ) pγ ( γ ) dγ (.5) Burada Q(x), Gauss Q-fonsiyonudur ve elirli integral içiminde aşağıdai gii gösterileilir (Simon ve Alouini ). π Q x ( x) exp dθ, π sin θ x (.6) (.9) dai ifadeyi ullanara hata olasılığı aşağıdai gii elde edilir. π γ P e pγ π exp θ sin ( γ ) dγ dθ (.7) Sonuç olara ortalama hata olasılığı aşağıda gösterildiği gii apalı içimde verileilir (Proais ). 9

45 ( ) ( ) l L l L e l l L P µ µ (.8) Burada γ γ µ dir. Buna ilaveten gürültü dahil ÇK in İGO ya ağlı ifadesi K B de verilmiştir.. İYİLŞİRİLMİŞ GAUSS YAKLAŞIMI (IGA).. e Yollu Sönümlemesiz Kanallarda Hata Olasılığı Bir önei ölümdei ifadeler sadee ullanıı sayısı K, üyü olduğu zaman geçerlidir. Ayrıa K- girişim yapan ullanıı için güç seviyelerinin dağılımına ağlılı, eğer (.) sağlanmazsa K üyü olsa ile I doğru ir şeilde modellenemez. Standart Gauss yalaşımında BHO, ÇK in varyansının ortalama değeri alınara hesaplanır. IGA da ise rasgele değişen olara aul edilen nin olasılı yoğunlu fonsiyonu ( ) f elde edilere, BHO, aşağıdai ifadede görüldüğü gii, nin tüm mümün değerlerinin istatistisel ortalaması alınara ulunur. ( ) f d Q Q P eiga (.9) IGA dai esas prolem, varyansın olasılı yoğunlu fonsiyonunu ( ( ) f ) ulmatır. Bu onuda il çalışmayı yapanlar Morrow ve Lehnerttir (Morrow ve Lehnert 989). Buna göre (.) de verilen ÇK in varyans ifadesi, ( ) K s s x ˆ τ (.)

46 için olasılı yoğunlu ifadesi ulunmalıdır. Burada diat edilee olursa, K- tane ağımsız rasgele değişenin toplamıdır. Bu ifadenin sağ tarafı ir adet ağımsız rasgele değişenin ( τ ) ir fonsiyonudur. Burada te ir ullanıının seep olduğu ÇK ( ), ( ) ( ) τ xˆ s τ (.) s ifadesi ile verilir. nin dağılımı da (.) de görüldüğü gii ıymı şeillendiriiye ve ir rasgele değişen olan geime ( τ ) ya ve diğer taraftan da verilen ir nın olasılı yoğunlu fonsiyonu ( f ( ) varyansın toplam olasılı yoğunlu fonsiyonu ( ) gösterileilir (Yoon ). ye ağlıdır. ) ulunara, K- adet onvolüsyonun alınmasıyla f elde edilir. Bu ifade aşağıdai gii ( ) f ( ) f ( ) f ( ) f... (.) K (.) de simgesi onvolüsyon işlemini göstermetedir... Ço Yollu Rayleigh Sönümlemeli Kanallarda Hata Olasılığı Merezi limit teoremine göre ve (.) dei varyansın ( ) Gauss dağılımına sahip olduğunu varsayıyoruz (Pursley 977). Bu durumda elirli çalışma şartları için it hata olasılığı (Lierti ve Rappaport 995) deine enzer şeilde aşağıdai gii yazılailir: ε e ( ε, ) Q (.) ε P SGA (.) de verilen ifadede ço yollulu ve sönümleme durumunda dir ve ε α α, istenilen ullanıının istenilen ço yol elemanıdır (, l). SGA da it hata olasılığı ortalama çalışma şartı altında hesaplanır { ε, }. (Lehnert 987) de IGA nın SGA ya göre

KABLOSUZ İLETİŞİM

KABLOSUZ İLETİŞİM KABLOSUZ İLETİŞİM 805540 KÜÇÜK ÖLÇEKLİ SÖNÜMLEME SÖNÜMLEMENİN MODELLENMESİ İçeri 3 Sönümleme yapısı Sönümlemenin modellenmesi Anara Üniversitesi, Eletri-Eletroni Mühendisliği Sönümleme Yapısı 4 Küçü ölçeli

Detaylı

RASGELE SÜREÇLER. Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır.

RASGELE SÜREÇLER. Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır. RASGELE SÜREÇLER Eğer bir büyülüğün her t anında alacağı değeri te bir şeilde belirleyen matematisel bir ifade verilebilirse bu büyülüğün deterministi bir büyülü olduğu söylenebilir. Haberleşmeden habere

Detaylı

Çok Yüksek Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardaki OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi

Çok Yüksek Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardaki OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi 9-11 Aralı 2009 Ço Yüse Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardai OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi İstanbul Üniversitesi Eletri-Eletroni Mühendisliği Bölümü {myalcin, aan}@istanbul.edu.tr Sunum İçeriği Giriş

Detaylı

= + ise bu durumda sinüzoidal frekansı. genlikli ve. biçimindeki bir taşıyıcı sinyalin fazının modüle edildiği düşünülsün.

= + ise bu durumda sinüzoidal frekansı. genlikli ve. biçimindeki bir taşıyıcı sinyalin fazının modüle edildiği düşünülsün. 4.2. çı Modülasyonu Yüse reanslı bir işaret ile bilgi taşıa, işaretin genliğinin, reansının veya azının bir esaj işareti ile odüle edilesi ile gerçeleştirilebilir. Bu üç arlı odülasyon yöntei sırasıyla,

Detaylı

RASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 2007

RASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 2007 RASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 007 1 Tekdüze Dağılım Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk

Detaylı

Kollektif Risk Modellemesinde Panjér Yöntemi

Kollektif Risk Modellemesinde Panjér Yöntemi Douz Eylül Üniversitesi İtisadi ve İdari Bilimler Faültesi Dergisi, Cilt:6, Sayı:, Yıl:, ss.39-49. olletif Ris Modellemesinde anér Yöntemi ervin BAYAN İRVEN Güçan YAAR Özet Hayat dışı sigortalarda, olletif

Detaylı

KABLOSUZ İLETİŞİM

KABLOSUZ İLETİŞİM KABLOSUZ İLETİŞİM 805540 MODÜLASYON TEKNİKLERİ ANALOG MODÜLASYON İçerik 3 Modülasyon Analog Modülasyon Genlik Modülasyonu Modülasyon Kipleme 4 Bilgiyi iletim için uygun hale getirme işi. Temel bant mesaj

Detaylı

Stokastik Süreçler. Bir stokastik Süreç ya da rastgele süreç şöyle tanımlanabilir.

Stokastik Süreçler. Bir stokastik Süreç ya da rastgele süreç şöyle tanımlanabilir. Stoasti Süreçler Bir stoasti Süreç ya da rastgele süreç şöyle tanımlanabilir. Zamanla değişen bir rastgele değişendir. Rastgele değişenin alacağı değer zamanla değişmetedir. Deney çıtılarına atanan rastgele

Detaylı

Kİ KARE TESTLERİ. Biyoistatistik (Ders 2: Ki Kare Testleri) Kİ-KARE TESTLERİ. Sağlıktan Yakınma Sigara Var Yok Toplam. İçen. İçmeyen.

Kİ KARE TESTLERİ. Biyoistatistik (Ders 2: Ki Kare Testleri) Kİ-KARE TESTLERİ. Sağlıktan Yakınma Sigara Var Yok Toplam. İçen. İçmeyen. Biyoistatisti (Ders : Ki Kare Testleri) Kİ KARE TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Saarya Üniversitesi Tıp Faültesi Biyoistatisti Anabilim Dalı uerormaz@saarya.edu.tr Kİ-KARE TESTLERİ 1. Ki-are testleri

Detaylı

) ile algoritma başlatılır.

) ile algoritma başlatılır. GRADYANT YÖNTEMLER Bütün ısıtsız optimizasyon problemlerinde olduğu gibi, bir başlangıç notasından başlayara ardışı bir şeilde en iyi çözüme ulaşılır. Kısıtsız problemlerin çözümü aşağıdai algoritma izlenere

Detaylı

BİR FONKSİYONUN FOURİER SERİSİNE AÇILIMI:

BİR FONKSİYONUN FOURİER SERİSİNE AÇILIMI: FOURIER SERİERİ GİRİŞ Elastisite probleminin çözümünde en büyü zorlu sınır şartlarının sağlatılmasındadır. Bu zorluğu gidermenin yollarından biride sınır yülerini Fourier serilerine açmatır. Fourier serilerinin

Detaylı

Bölüm V Darbe Kod Modülasyonu

Bölüm V Darbe Kod Modülasyonu - Güz Bölüm V Dare Kod Modülasyonu emel Bilgiler Bi nerjisi Gürülü Gücü İlinisel lıcı Uygun Süzgeçli lıcı Bi Haa Olasılığı Semoller rası Girişim DKM ve Ha Kodlama DC veya Bilgisayardan sayısal daa k Semol

Detaylı

KABLOSUZ İLETİŞİM

KABLOSUZ İLETİŞİM KABLOSUZ İLETİŞİM 805540 MODÜLASYON TEKNİKLERİ SAYISAL MODÜLASYON İçerik 3 Sayısal modülasyon Sayısal modülasyon çeşitleri Sayısal modülasyon başarımı Sayısal Modülasyon 4 Analog yerine sayısal modülasyon

Detaylı

EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ Dersin Öğretim Elemanı: Yrd. Doç. Dr. Yasin KABALCI Ders Görüşme

Detaylı

Çok Taşıyıcılı Gerçek Zaman WiMAX Radyoda Zaman Bölgesi ve Frekans Bölgesi Kanal Denkleştiricilerin Teorik ve Deneysel BER Başarım Analizleri

Çok Taşıyıcılı Gerçek Zaman WiMAX Radyoda Zaman Bölgesi ve Frekans Bölgesi Kanal Denkleştiricilerin Teorik ve Deneysel BER Başarım Analizleri Ço Taşıyıcılı Gerçe Zaman WiMA adyoda Zaman Bölgesi ve Freans Bölgesi Kanal Denleştiricilerin Teori ve Deneysel Başarım Analizleri E. Tuğcu, O. Çaır, A. Güner, A. Özen, B. Soysal, İ. Kaya Eletri-Eletroni

Detaylı

DERS III ÜRETİM HATLARI. akış tipi üretim hatları. hat dengeleme. hat dengeleme

DERS III ÜRETİM HATLARI. akış tipi üretim hatları. hat dengeleme. hat dengeleme DERS ÜRETİM HATLAR ÜRETİM HATLAR Üretim hatları, malzemenin bir seri işlemden geçere ürün haline dönüştürülmesini sağlayan bir maineler ve/veya iş istasyonları dizisidir. Bir üretim hattı üzerinde te bir

Detaylı

Bu deneyin amacı Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır.

Bu deneyin amacı Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır. Deney : Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) & Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) Amaç Bu deneyin amacı Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır. Giriş Bir öncei deneyde ayrı-zamanlı

Detaylı

KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES

KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES Mehmet YÜCEER, İlnur ATASOY, Rıdvan BERBER Anara Üniversitesi Mühendisli Faültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Tandoğan- 0600 Anara (berber@eng.anara.edu.tr)

Detaylı

1. LİNEER PCM KODLAMA

1. LİNEER PCM KODLAMA 1. LİNEER PCM KODLAMA 1.1 Amaçlar 4/12 bitlik lineer PCM kodlayıcısı ve kod çözücüsünü incelemek. Kuantalama hatasını incelemek. Kodlama kullanarak ses iletimini gerçekleştirmek. 1.2 Ön Hazırlık 1. Kuantalama

Detaylı

BÖLÜM 1 TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1 TEMEL KAVRAMLAR BÖLÜM 1 TEMEL KAVRAMLAR Bölümün Amacı Öğrenci, Analog haberleşmeye kıyasla sayısal iletişimin temel ilkelerini ve sayısal haberleşmede geçen temel kavramları öğrenecek ve örnekleme teoremini anlayabilecektir.

Detaylı

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin

Detaylı

Stokastik Süreçler. Bir stokastik süreç ya da rastgele süreç şöyle tanımlanabilir.

Stokastik Süreçler. Bir stokastik süreç ya da rastgele süreç şöyle tanımlanabilir. Bir stokastik süreç ya da rastgele süreç şöyle tanımlanabilir. Zamanla değişen bir rastgele değişkendir. Rastgele değişkenin alacağı değer zamanla değişmektedir. Deney çıktılarına atanan rastgele bir zaman

Detaylı

SERVOVALF VE HİDROLİK SİSTEMDEN OLUŞAN ELEKTROHİDROLİK BİR DÜMEN SİSTEMİNİN KONUM KONTROLÜ

SERVOVALF VE HİDROLİK SİSTEMDEN OLUŞAN ELEKTROHİDROLİK BİR DÜMEN SİSTEMİNİN KONUM KONTROLÜ GEMİ İNŞAATI VE DENİZ TEKNOLOJİSİ TEKNİK KONGRESİ 08 BİLDİRİLER KİTABI SERVOVALF VE HİDROLİK SİSTEMDEN OLUŞAN ELEKTROHİDROLİK BİR DÜMEN SİSTEMİNİN KONUM KONTROLÜ Fevzi ŞENLİTÜRK, Fuat ALARÇİN ÖZET Bu çalışmada

Detaylı

EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ Dersin Öğretim Elemanı: Yrd. Doç. Dr. Yasin KABALCI Ders Görüşme

Detaylı

DALGACIK TABANLI KOD BÖLMELİ ÇOKLU ERİŞİM (KBÇE) SİSTEMLERİNİN SİMÜLASYONU. Barış ŞAHİN

DALGACIK TABANLI KOD BÖLMELİ ÇOKLU ERİŞİM (KBÇE) SİSTEMLERİNİN SİMÜLASYONU. Barış ŞAHİN DALGACIK TABANLI KOD BÖLMELİ ÇOKLU ERİŞİM (KBÇE) SİSTEMLERİNİN SİMÜLASYONU Barış ŞAHİN Zonguldak Karaelmas Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektrik-Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalında Yüksek

Detaylı

Malzeme Bağıyla Konstrüksiyon

Malzeme Bağıyla Konstrüksiyon Shigley s Mechanical Engineering Design Richard G. Budynas and J. Keith Nisbett Malzeme Bağıyla Konstrüsiyon Hazırlayan Prof. Dr. Mehmet Fırat Maine Mühendisliği Bölümü Saarya Üniversitesi Çözülemeyen

Detaylı

ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ

ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyonun sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve anakütledeki tüm elemanlar dikkate alınarak hesaplanabilir. Ana kütledeki

Detaylı

VII. BÖLÜM İÇME SUYU ŞEBEKELERİ

VII. BÖLÜM İÇME SUYU ŞEBEKELERİ VII. BÖÜM İÇME SUYU ŞEBEKEERİ İsale hattı ile haznelere getirilen suları sarfiyat yerlerine dağıtan oru sistemine içme suyu şeeesi adı verilir. İçme suyu şeeesi her inada yeteri adar asınçlı suyu ulunduraca

Detaylı

2. TRANSFORMATÖRLER. 2.1 Temel Bilgiler

2. TRANSFORMATÖRLER. 2.1 Temel Bilgiler . TRANSFORMATÖRLER. Temel Bilgiler Transformatörlerde hareet olmadığından dolayı sürtünme ve rüzgar ayıpları mevcut değildir. Dolayısıyla transformatörler, verimi en yüse (%99 - %99.5) olan eletri maineleridir.

Detaylı

Mobil ve Kablosuz Ağlar (Mobile and Wireless Networks)

Mobil ve Kablosuz Ağlar (Mobile and Wireless Networks) Mobil ve Kablosuz Ağlar (Mobile and Wireless Networks) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Ders konuları 2 1 Kodlama ve modülasyon yöntemleri İletim ortamının özelliğine

Detaylı

EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3-2 Yıl: 2010 199-206

EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3-2 Yıl: 2010 199-206 99 EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3- Yıl: 99-6 İKİNCİ MERTEBEDEN BİR DİFERENSİYEL DENKLEM SINIFI İÇİN BAŞLANGIÇ DEĞER PROBLEMİNİN DİFERENSİYEL DÖNÜŞÜM YÖNTEMİ İLE TAM ÇÖZÜMLERİ THE

Detaylı

ÇALIŞMA ŞARTLARINDA MODAL ANALİZ

ÇALIŞMA ŞARTLARINDA MODAL ANALİZ İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇALIŞMA ŞARTLARINDA MODAL ANALİZ YÜKSEK LİSANS TEZİ Y. Müh. Ales KUYUMCUOĞLU Anabilim Dalı: Meatroni Mühendisliği Programı: Meatroni Mühendisliği HAZİRAN

Detaylı

ANALOG İLETİŞİM. 3. Kanal ayrımı sağlar. Yani modülasyon sayesinde aynı iletim hattında birden çok bilgi yollama olanağı sağlar.

ANALOG İLETİŞİM. 3. Kanal ayrımı sağlar. Yani modülasyon sayesinde aynı iletim hattında birden çok bilgi yollama olanağı sağlar. ANALOG İLETİŞİM Modülasyon: Çeşitli kaynaklar tarafından üretilen temel bant sinyalleri kanalda doğrudan iletim için uygun değildir. Bu nedenle, gönderileek bilgi işareti, iletim kanalına uygun bir biçime

Detaylı

ASK modülasyonu ve demodülasyonu incelemek. Manchester kodlamayı ASK ya uygulamak. Gürültünün ASK üzerine etkisini incelemek.

ASK modülasyonu ve demodülasyonu incelemek. Manchester kodlamayı ASK ya uygulamak. Gürültünün ASK üzerine etkisini incelemek. 1. ASK MODÜLASYONU 1.1 Amaçlar ASK modülasyonu ve demodülasyonu inelemek. Manhester kodlamayı ASK ya uygulamak. Gürültünün ASK üzerine etkisini inelemek. 1.2 Ön Hazırlık 1. Manhester kodlama tekniğini

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 13. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 13. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 1. x,y,z pozitif tam sayılardır. 1 11 x + = 8 y + z olduğuna göre, x.y.z açtır? 3 B) 4 C) 6 D)1 3 1 4. {,1,1,1,...,1 } 1 ümesinin en büyü elemanının diğer 1 elemanın toplamına oranı, hangi tam sayıya en

Detaylı

VİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON

VİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON 01 Mayıs VİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON KİRİŞTE BURUŞMA 1-03 Güven KUTAY Semboller ve Kaynalar için "1_00_CeliKonstrusiyonaGiris.doc" a baınız. Koordinat esenleri "GENEL GİRİŞ" de belirtildiği gibi DIN 18800

Detaylı

Biyoistatistik (Ders 7: Bağımlı Gruplarda İkiden Çok Örneklem Testleri)

Biyoistatistik (Ders 7: Bağımlı Gruplarda İkiden Çok Örneklem Testleri) ÖRNEKLEM TESTLERİ BAĞIMLI GRUPLARDA ÖRNEKLEM TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Saarya Üniversitesi Tıp Faültesi Biyoistatisti Anabilim Dalı uerormaz@saarya.edu.tr BAĞIMLI İKİDEN ÇOK GRUBUN KARŞILAŞTIRILMASINA

Detaylı

T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AF VE DF TABANLI İŞBİRLİKLİ SİSTEMLERDE RÖLE SEÇİMİ AYŞE İPEK AKIN

T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AF VE DF TABANLI İŞBİRLİKLİ SİSTEMLERDE RÖLE SEÇİMİ AYŞE İPEK AKIN T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AF VE DF TABANLI İŞBİRLİKLİ SİSTEMLERDE RÖLE SEÇİMİ AYŞE İPEK AKIN YÜKSEK LİSANS TEZİ ELEKTRONİK VE HABERLEŞME MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI HABERLEŞME

Detaylı

Data Communications. Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü. 5. Analog veri iletimi

Data Communications. Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü. 5. Analog veri iletimi Veri İletişimi Data Communications Suat ÖZDEMİR Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 5. Analog veri iletimi Sayısal analog çevirme http://ceng.gazi.edu.tr/~ozdemir/ 2 Sayısal analog çevirme

Detaylı

EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ Dersin Öğretim Elemanı: Yrd. Doç. Dr. Yasin KABALCI Ders Görüşme

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

TEK SERBESTLİK DERECELİ TİTREŞİM SİSTEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MATRİS ÇÖZÜMÜ

TEK SERBESTLİK DERECELİ TİTREŞİM SİSTEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MATRİS ÇÖZÜMÜ EK SERBESLİK DERECELİ İREŞİM SİSEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MARİS ÇÖZÜMÜ Mehmet ÇEVİK a, Nurcan BAYKUŞ b a Celal Bayar Üniversitesi Maine Mühendisliği Bölümü, Muradiye 454, Manisa. b Douz Eylül Üniversitesi,

Detaylı

ile plakalarda biriken yük Q arasındaki ilişkiyi bulmak, bu ilişkiyi kullanarak boşluğun elektrik geçirgenlik sabiti ε

ile plakalarda biriken yük Q arasındaki ilişkiyi bulmak, bu ilişkiyi kullanarak boşluğun elektrik geçirgenlik sabiti ε Farlı Malzemelerin Dieletri Sabiti maç Bu deneyde, ondansatörün plaalarına uygulanan gerilim U ile plaalarda birien yü Q arasındai ilişiyi bulma, bu ilişiyi ullanara luğun eletri geçirgenli sabiti ı belirleme,

Detaylı

Cahit Arf Liseler Arası Matematik Yarışması 2008

Cahit Arf Liseler Arası Matematik Yarışması 2008 Cahit Arf Liseler Arası Matemati Yarışması 2008 İinci Aşama 11 Mayıs 2008 Notlar: Birnci tasla. 1. Tamsayılardan gerçel sayılara tanımlı fonsiyonlar ümesi üzerinde şöyle bir operatörü tanımlayalım: f(x)

Detaylı

Ders 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri

Ders 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri Ders : MATLAB ile Matris İşlemleri Kapsam Vetörlerin ve matrislerin tanıtılması Vetör ve matris operasyonları Lineer denlem taımlarının çözümü Vetörler Vetörler te boyutlu sayı dizileridir. Elemanlarının

Detaylı

Genetik Algoritma ile Mikrofon Dizilerinde Ses Kaynağının Yerinin Bulunması. Sound Source Localization in Microphone Arrays Using Genetic Algorithm

Genetik Algoritma ile Mikrofon Dizilerinde Ses Kaynağının Yerinin Bulunması. Sound Source Localization in Microphone Arrays Using Genetic Algorithm BİLİŞİM TEKOLOJİLERİ DERGİSİ, CİLT: 1, SAYI: 1, OCAK 2008 23 Geneti Algoritma ile Mirofon Dizilerinde Ses Kaynağının Yerinin Bulunması Erem Çontar, Hasan Şair Bilge Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Gazi

Detaylı

MIXED REGRESYON TAHMİN EDİCİLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. The Comparisions of Mixed Regression Estimators *

MIXED REGRESYON TAHMİN EDİCİLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. The Comparisions of Mixed Regression Estimators * MIXED EGESYON TAHMİN EDİCİLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI The Comparisions o Mixed egression Estimators * Sevgi AKGÜNEŞ KESTİ Ç.Ü.Fen Bilimleri Enstitüsü Matemati Anabilim Dalı Selahattin KAÇIANLA Ç.Ü.Fen Edebiyat

Detaylı

Fizik 101: Ders 24 Gündem

Fizik 101: Ders 24 Gündem Terar Fizi 101: Ders 4 Günde Başlangıç oşullarını ullanara BHH denlelerinin çözüü. Genel fizisel saraç Burulalı saraç BHHte enerji Atoi titreşiler Proble: Düşey yay Proble: taşıa tuneli BHH terar BHH &

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

Tremalarla Oluşum: Kenar uzunluğu 1 olan bir eşkenar üçgenle başlayalım. Bu üçgene S 0

Tremalarla Oluşum: Kenar uzunluğu 1 olan bir eşkenar üçgenle başlayalım. Bu üçgene S 0 SİERPİNSKİ ÜÇGENİ Polonyalı matematiçi Waclaw Sierpinsi (1882-1969) yılında Sierpinsi üçgeni veya Sierpinsi şapası denilen bir fratal tanıttı. Sierpinsi üçgeni fratalların il örneğidir ve tremalarla oluşturulur.

Detaylı

BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI

BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI Niğde Üniversitesi İİBF Dergisi, 2013, Cilt: 6, Sayı: 1, s. 96-115. 96 BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI ÖZ Arzu ORGAN* İrfan ERTUĞRUL**

Detaylı

GENETİK ALGORİTMALARDA TEK VE ÇOK NOKTALI ÇAPRAZLAMANIN SÖZDE RASSAL POPULASYONLARA ETKİSİ

GENETİK ALGORİTMALARDA TEK VE ÇOK NOKTALI ÇAPRAZLAMANIN SÖZDE RASSAL POPULASYONLARA ETKİSİ GENETİK ALGORİTMALARDA TEK VE ÇOK NOKTALI ÇARAZLAMANIN SÖZDE RASSAL OULASYONLARA ETKİSİ ınar SANAÇ Ali KARCI Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Mühendisli Faültesi Fırat Üniversitesi 239 Elazığ ÖZET Geneti

Detaylı

Güç Spektral Yoğunluk (PSD) Fonksiyonu

Güç Spektral Yoğunluk (PSD) Fonksiyonu 1 Güç Spektral Yoğunluk (PSD) Fonksiyonu Otokorelasyon fonksiyonunun Fourier dönüşümü j f ( ) FR ((τ) ) = R ( (τ ) ) e j π f τ S f R R e d dτ S ( f ) = F j ( f )e j π f ( ) ( ) f τ R S f e df R (τ ) =

Detaylı

Kod bölmeli çoklu eri im haberle mesinde yayma kodlar n bit hata oran ba ar üzerine etkisi

Kod bölmeli çoklu eri im haberle mesinde yayma kodlar n bit hata oran ba ar üzerine etkisi 242 Kod bölmeli çoklu eri im haberle mesinde yayma kodlar n bit hata oran ba ar üzerine etkisi *U ur SORGUCU 1, Yasin KABALCI 2, brahim DEVEL 3 1 Bart n Üniversitesi, Elektrik-Elektronik Mühendisli i 2

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ History in Pictures - On January 5th, 1940, Edwin H. Armstrong transmitted thefirstfmradiosignalfromyonkers, NY to Alpine, NJ to Meriden, CT to Paxton, MA to Mount Washington. 5 January is National FM

Detaylı

ANALOG MODÜLASYON BENZETİMİ

ANALOG MODÜLASYON BENZETİMİ ANALOG MODÜLASYON BENZETİMİ Modülasyon: Çeşitli kaynaklar tarafından üretilen temel bant sinyalleri kanalda doğrudan iletim için uygun değildir. Bu nedenle, gönderileek bilgi işareti, iletim kanalına uygun

Detaylı

KABLOSUZ İLETİŞİM

KABLOSUZ İLETİŞİM KABLOSUZ İLETİŞİM 805540 DENKLEŞTİRME, ÇEŞİTLEME VE KANAL KODLAMASI İçerik 3 Denkleştirme Çeşitleme Kanal kodlaması Giriş 4 Denkleştirme Semboller arası girişim etkilerini azaltmak için Çeşitleme Sönümleme

Detaylı

SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK

SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI L DE TIMELIKE MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK Saarya Üniversitesi, Fen-Edebiyat Faültesi Matemati Bölümü, 5487, SAKARYA apirdal@saarya.edu.tr

Detaylı

Electronic Letters on Science & Engineering 6(1) (2010) Available online at www.e-lse.org

Electronic Letters on Science & Engineering 6(1) (2010) Available online at www.e-lse.org Electronic Letters on Science & Engineering 6(1) (2010) Available online at www.e-lse.org FUZZY Control Strategy Adapting to ISPM-15 Standarts Aydın Mühürcü 1, Gülçin Mühürcü 2 1 Saarya University, Electrical-Electronical

Detaylı

TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ

TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ 1 İstatistik İstatistik, belirsizliğin veya eksik bilginin söz konusu olduğu durumlarda çıkarımlar yapmak ve karar vermek için sayısal verilerin

Detaylı

GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ

GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ TEKNOLOJİ, Cilt 7, (2004), Sayı 3, 407-414 TEKNOLOJİ GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ ÖZET Himet DOĞAN Mustafa AKTAŞ Tayfun MENLİK

Detaylı

ELK 318 İLETİŞİM KURAMI-II

ELK 318 İLETİŞİM KURAMI-II ELK 318 İLETİŞİM KURAMI-II Nihat KABAOĞLU Kısım 5 DERSİN İÇERİĞİ Sayısal Haberleşmeye Giriş Giriş Sayısal Haberleşmenin Temelleri Temel Ödünleşimler Örnekleme ve Darbe Modülasyonu Örnekleme İşlemi İdeal

Detaylı

DÜŞÜK SICAKLIKTA ISI KAYNAĞI KULLANAN BİR ABSORBSİYONLU SOĞUTMA SİSTEMİNİN TERMOEKONOMİK OPTİMİZASYONU

DÜŞÜK SICAKLIKTA ISI KAYNAĞI KULLANAN BİR ABSORBSİYONLU SOĞUTMA SİSTEMİNİN TERMOEKONOMİK OPTİMİZASYONU Isı Bilimi ve eniği Dergisi, 33, 2, 111-117, 2013 J. of hermal Siene and ehnology 2013 IBD Printed in urey ISSN 1300-3615 DÜŞÜK SICAKLIKA ISI KAYNAĞI KULLANAN BİR ABSORBSİYONLU SOĞUMA SİSEMİNİN ERMOEKONOMİK

Detaylı

A İSTATİSTİK KPSS-AB-PÖ/2007. 1. X rasgele değişkeninin olasılık fonksiyonu. 4. X sürekli raslantı değişkeninin birikimli dağılım fonksiyonu,

A İSTATİSTİK KPSS-AB-PÖ/2007. 1. X rasgele değişkeninin olasılık fonksiyonu. 4. X sürekli raslantı değişkeninin birikimli dağılım fonksiyonu, . X rasgele değişeninin olasılı fonsiyonu f( x) = c(x + 5), x =,, 0, diğer hâllerde olduğuna göre, c nin değeri açtır? A İSTATİSTİK KPSS-AB-PÖ/007. X süreli raslantı değişeninin biriimli dağılım fonsiyonu,

Detaylı

Doç. Dr. İbrahim Altunbaş 11.01.2007 Araş. Gör. Hacı İlhan TEL 351 ANALOG HABERLEŞME Final Sınavı

Doç. Dr. İbrahim Altunbaş 11.01.2007 Araş. Gör. Hacı İlhan TEL 351 ANALOG HABERLEŞME Final Sınavı Doç. Dr. İbrahim Altunbaş 11.01.2007 Araş. Gör. Hacı İlhan TEL 351 ANALOG HABERLEŞME Final Sınavı 1) a) Aşağıdaki işaretlerin Fourier serisi katsayılarını yazınız. i) cos2π 0 t ii) sin2π 0 t iii) cos2π

Detaylı

ANALİZ CEBİR. 1. x 4 + 2x 3 23x 2 + px + q denkleminin kökleri (a, a, b, b) olacak şekilde. ikişer kökü aynı ise ise p ve q kaçtır?

ANALİZ CEBİR. 1. x 4 + 2x 3 23x 2 + px + q denkleminin kökleri (a, a, b, b) olacak şekilde. ikişer kökü aynı ise ise p ve q kaçtır? ANALİZ CEBİR. x + x x + px + q denleminin öleri a, a, b, b) olaca şeilde iişer öü aynı ise ise p ve q açtır? x + x x + px + q = x - a) x - b) = x ax + a )x bx + b ) = x a+b)x +a +ab+b )x aba+b)x +a b a

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

MAK341 MAKİNA ELEMANLARI I 2. Yarıyıl içi imtihanı 24/04/2012 Müddet: 90 dakika Ögretim Üyesi: Prof.Dr. Hikmet Kocabas, Doç.Dr.

MAK341 MAKİNA ELEMANLARI I 2. Yarıyıl içi imtihanı 24/04/2012 Müddet: 90 dakika Ögretim Üyesi: Prof.Dr. Hikmet Kocabas, Doç.Dr. MAK3 MAKİNA EEMANARI I. Yarıyıl içi imtihanı /0/0 Müddet: 90 daia Ögretim Üyesi: Prof.Dr. Himet Kocabas, Doç.Dr. Cemal Bayara. (0 puan) Sıı geçmelerde sürtünme orozyonu nasıl ve neden meydana gelir? Geçmeye

Detaylı

Bant Sınırlı TBGG Kanallarda Sayısal İletim

Bant Sınırlı TBGG Kanallarda Sayısal İletim Bant Sınırlı TBGG Kanallarda Sayısal İletim Bu bölümde, bant sınırlı doğrusal süzgeç olarak modellenen bir kanal üzerinde sayısal iletimi inceleyeceğiz. Bant sınırlı kanallar pratikte çok kez karşımıza

Detaylı

Menemen Bölgesinde Rüzgar Türbinleri için Rayleigh ve Weibull Dağılımlarının Kullanılması

Menemen Bölgesinde Rüzgar Türbinleri için Rayleigh ve Weibull Dağılımlarının Kullanılması Politeni Dergisi Cilt:3 Sayı: 3 s. 09-3, 00 Journal of Polytechnic Vol: 3 No: 3 pp. 09-3, 00 Menemen Bölgesinde Rüzgar Türbinleri için Rayleigh ve Weibull Dağılımlarının Kullanılması Tevfi GÜLERSOY, Numan

Detaylı

Dr. Mehmet AKSARAYLI

Dr. Mehmet AKSARAYLI Dr. Mehmet AKSARAYLI Şans Değişeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yaısına uygun freansta oluşum gösteren değişendir. Şans Değişenleri KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI Kesili Şans

Detaylı

SİMGELER DİZİNİ. ( t Φ Γ. E xz. xxz. j j j

SİMGELER DİZİNİ. ( t Φ Γ. E xz. xxz. j j j ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ HEDEF TAKİBİNDE UYARLI KALMAN FİLTRESİNİN KULLANIMI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Emine ÇERÇİOĞLU İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2006 Her haı salıdır

Detaylı

İstatistikçiler Dergisi

İstatistikçiler Dergisi www.istatisticiler.org İstatistiçiler Dergisi (008) 68-79 İstatistiçiler Dergisi BAĞIMLI RİSKLER İÇİ TOPLAM HASAR MİKTARII DAĞILIMI Mehmet PIRILDAK Hacettepe Üniversitesi Fen Faültesi, Atüerya Bilimleri

Detaylı

ANALOG İLETİŞİM SİSTEMLERİNDE İLETİM KAYIPLARI

ANALOG İLETİŞİM SİSTEMLERİNDE İLETİM KAYIPLARI BÖLÜM 6 1 Bu bölümde, işaretin kanal boyunca iletimi esnasında görülen toplanır Isıl/termal gürültünün etkilerini ve zayıflamanın (attenuation) etkisini ele alacağız. ANALOG İLETİŞİM SİSTEMLERİNDE İLETİM

Detaylı

Veri Ağlarında Gecikme Modeli

Veri Ağlarında Gecikme Modeli Veri Ağlarında Gecikme Modeli Giriş Veri ağlarındaki en önemli performans ölçütlerinden biri paketlerin ortalama gecikmesidir. Ağdaki iletişim gecikmeleri 4 farklı gecikmeden kaynaklanır: 1. İşleme Gecikmesi:

Detaylı

ANALOG HABERLEŞME (GM)

ANALOG HABERLEŞME (GM) ANALOG HABERLEŞME (GM) Taşıyıcı sinyalin sinüsoidal olduğu haberleşme sistemidir. Sinüs işareti formül olarak; V. sin(2 F ) ya da i I. sin(2 F ) dır. Formülde; - Zamana bağlı değişen ani gerilim (Volt)

Detaylı

OFDMA SİSTEMLERİNDE ALTERNATİF MODÜLASYON TEKNİKLERİ

OFDMA SİSTEMLERİNDE ALTERNATİF MODÜLASYON TEKNİKLERİ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OFDMA SİSTEMLERİNDE ALTERNATİF MODÜLASYON TEKNİKLERİ Müh. Lerzan ÖZKAN FBE Eletroni ve Haberleşme Müh. Anabilim dalı Haberleşme Programında Hazırlanan

Detaylı

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans

Detaylı

IR (İNFRARED) Absorpsiyon Spektroskopisi

IR (İNFRARED) Absorpsiyon Spektroskopisi IR (İNFRARED) Absorpsiyon Spetrosopisi Spetrosopi Yöntemler Spetrofotometri (UV-Visible, IR) Kolorimetri Atomi Absorbsiyon Spetrosopisi NMR Spetrosopisi ESR (Eletron Spin Rezonans) Spetrosopisi (Kütle

Detaylı

LOGRANK TESTİ İÇİN GÜÇ ANALİZİ VE ÖRNEK GENİŞLİĞİNİN HESAPLANMASI ÖZET

LOGRANK TESTİ İÇİN GÜÇ ANALİZİ VE ÖRNEK GENİŞLİĞİNİN HESAPLANMASI ÖZET IAAOJ, Scientific Science, 05, 3(), 9-8 LOGRANK TESTİ İÇİN GÜÇ ANALİZİ VE ÖRNEK GENİŞLİĞİNİN HESAPLANMASI Nesrin ALKAN, Yüsel TERZİ, B. Barış ALKAN Sinop Üniversitesi, Fen Edebiyat Faültesi, İstatisti

Detaylı

9. İZOMORFİZMA TEOREMLERİ VE EŞLENİK ELEMANLAR. Aşağıdaki teorem Homomorfizma teoremi olarak da bilinir.

9. İZOMORFİZMA TEOREMLERİ VE EŞLENİK ELEMANLAR. Aşağıdaki teorem Homomorfizma teoremi olarak da bilinir. 9. İZOMORFİZMA TEOREMLERİ VE EŞLENİK ELEMANLAR Aşağıdai teorem Homomorfizma teoremi olara da bilinir. Teoremi 9.. (.İzomorfizma Teoremi) f : G H bir grup homomorfizması olsun. Şu halde ( ) dir. Özel olara,

Detaylı

Ufuk Ekim Accepted: January 2011. ISSN : 1308-7231 yunal@selcuk.edu.tr 2010 www.newwsa.com Konya-Turkey

Ufuk Ekim Accepted: January 2011. ISSN : 1308-7231 yunal@selcuk.edu.tr 2010 www.newwsa.com Konya-Turkey ISSN:1306-3111 e-journal of New World Sciences Academy 011, Volume: 6, Number: 1, Article Number: 1A0156 ENGINEERING SCIENCES Yavuz Ünal Received: October 010 Ufu Eim Accepted: January 011 Murat Kölü Series

Detaylı

Basitleştirilmiş Kalman Filtresi ile Titreşimli Ortamda Sıvı Seviyesinin Ölçülmesi

Basitleştirilmiş Kalman Filtresi ile Titreşimli Ortamda Sıvı Seviyesinin Ölçülmesi Basitleştirilmiş Kalman Filtresi ile Titreşimli Ortamda Sıvı Seviyesinin Ölçülmesi M. Ozan AKI Yrd.Doç Dr. Erdem UÇAR ABSTRACT: Bu çalışmada, sıvıların seviye ölçümünde dalgalanmalardan aynalı meydana

Detaylı

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa ELECO '2012 Eletri - Eletroni ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 ralı 2012, Bursa Lineer Olmayan Dinami Sistemlerin Yapay Sinir ğları ile Modellenmesinde MLP ve RBF Yapılarının Karşılaştırılması

Detaylı

Ayrık Fourier Dönüşümü

Ayrık Fourier Dönüşümü Ayrık Fourier Dönüşümü Tanım: 0 n N 1 aralığında tanımlı N uzunluklu bir dizi x[n] nin AYRIK FOURIER DÖNÜŞÜMÜ (DFT), ayrık zaman Fourier dönüşümü (DTFT) X(e jω ) nın0 ω < 2π aralığında ω k = 2πk/N, k =

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu

Detaylı

28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR.

28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR. 28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR. Enerji Piyasası Düzenleme Kurumundan: ELEKTRĠK PĠYASASI DENGELEME VE UZLAġTIRMA YÖNETMELĠĞĠ

Detaylı

RASSAL SAYI ÜRETİLMESİ

RASSAL SAYI ÜRETİLMESİ Dr. Mehmet AKSARAYLI Ekonometri Böl. Simülasyon Ders Notları Rassal Sayı Üretilmesi RASSAL SAYI ÜRETİLMESİ Simülasyon analizinde kullanılacak az sayıda rassal sayı üretimi için ilkel yöntemler kullanılabilir.

Detaylı

DENEY 3. HOOKE YASASI. Amaç:

DENEY 3. HOOKE YASASI. Amaç: DENEY 3. HOOKE YASASI Amaç: ) Herhangi bir uvvet altındai yayın nasıl davrandığını araştırma ve bu davranışın Hooe Yasası ile tam olara açılandığını ispatlama. ) Kütle yay sisteminin salınım hareeti için

Detaylı

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının

Detaylı

VERĠ HABERLEġMESĠ OSI REFERANS MODELĠ

VERĠ HABERLEġMESĠ OSI REFERANS MODELĠ VERĠ HABERLEġMESĠ OSI REFERANS MODELĠ Bölüm-2 Resul DAġ rdas@firat.edu.tr VERİ HABERLEŞMESİ TEMELLERİ Veri İletişimi İletişimin Genel Modeli OSI Referans Modeli OSI Modeli ile TCP/IP Modelinin Karşılaştırılması

Detaylı

Şekil 1.1 Genliği kuvantalanmamış sürekli zamanlı işaret. İşaretin genliği sürekli değerler alır. Buna analog işaret de denir.

Şekil 1.1 Genliği kuvantalanmamış sürekli zamanlı işaret. İşaretin genliği sürekli değerler alır. Buna analog işaret de denir. İŞARETLER Sayısal işaret işleme, işaretlerin sayısal bilgisayar ya da özel amaçlı donanımda bir sayılar dizisi olarak gösterilmesi ve bu işaret dizisi üzerinde çeşitli işlemler yaparak, istenen bir bilgi

Detaylı

PI KONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ

PI KONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ PI ONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ ONTROLÖR İLE TASARIM ontrolör Taarım riterleri Taarım riterleri genellile itemine yapmaı geretiğini belirtme ve naıl yaptığını değerlendirme için ullanılır. Bu riterler her bir

Detaylı

1991 ÖYS. )0, 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 123 B) 432 C) 741 D) 864 E) 987

1991 ÖYS. )0, 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 123 B) 432 C) 741 D) 864 E) 987 99 ÖYS.,8 (, ), işleminin sonucu açtır? A) B) C) D) E) 7. Raamları sıfırdan ve birbirinden farlı, üç basamalı en büyü sayı ile raamları sıfırdan ve birbirinden farlı, üç basamalı en üçü sayının farı açtır?

Detaylı

Rasgele Sayı Üretme. Rasgele Sayıların Özellikleri. İki önemli istaiksel özelliği var :

Rasgele Sayı Üretme. Rasgele Sayıların Özellikleri. İki önemli istaiksel özelliği var : Rasgele Sayı Üretme Rasgele Sayıların Özellikleri İki önemli istaiksel özelliği var : Düzgünlük (Uniformity) Bağımsızlık R i, rasgele sayısı olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olan uniform bir

Detaylı

Hızlı Ağırlık Belirleme İçin Yük Hücresi İşaretlerinin İşlenmesi

Hızlı Ağırlık Belirleme İçin Yük Hücresi İşaretlerinin İşlenmesi Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi Part:C, Tasarım Ve Tenoloji GU J Sci Part:C 4(3):97-102 (2016) Hızlı Ağırlı Belirleme İçin Yü Hücresi İşaretlerinin İşlenmesi Zehan KESİLMİŞ 1,, Tarı BARAN 2 1 Osmaniye

Detaylı

Titreşim Hareketi Periyodik hareket

Titreşim Hareketi Periyodik hareket 05.01.01 Titreşi Hareeti Periyodi hareet Belirli bir zaan sonra, verilen/belirlenen bir durua düzenli olara geri dönen bir cisin yaptığı hareet. Periyodi hareetin özel bir çeşidi eani sistelerde olur.

Detaylı

MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ OPTİMİZASYONU. Ercan ŞENYİĞİT 1, *

MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ OPTİMİZASYONU. Ercan ŞENYİĞİT 1, * Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 25 (1-2) 168-182 (2009) http://fbe.erciyes.edu.tr/ ISSN 1012-2354 MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ

Detaylı