Akışkanlar Mekaniği. Bölüm-II. Akışkanların Statiği

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Akışkanlar Mekaniği. Bölüm-II. Akışkanların Statiği"

Transkript

1 Akışkanlar Mekaniği Bölüm-II Akışkanların Statiği 1

2 2. AKIŞKANLARIN STATİĞİ 2.1. Akışkanlara Etki Eden Kuvvetler Birinci tip kuvvetler kütle (hacim) kuvvetleri ve ikinci tip kuvvetler yüzey kuvvetleri olmak üzere, akışkan sistemlerini ilgilendiren iki çeşit kuvvet bulunmaktadır. Kütle (hacim) kuvvetleri, sistemin kütlesi veya hacmi nedeniyle etki eden kuvvetlerdir. Yerçekimi kuvveti, elektrik, potansiyel kuvveti gibi kuvvetler bu grubu oluşturur. Yüzey kuvvetleri ise, akışkan sistemin yüzeyinde ve yüzeyin büyüklüğü ile orantılı olarak etki eden kuvvetlerdir. Bütün yüzey kuvvetleri yüzeye dik ve yüzeye teğet bileşenlere ayrılabilir. Yüzeye teğet kuvvetler kayma kuvvetleri, yüzeye dik kuvvetler ise basınç kuvvetlerini oluşturur Hidrostatik Denge Hareketsiz, statik bir akışkan sistemine etki eden kuvvetlerin bileşke değeri sıfırdır. Bu şartlardaki sistem hidrostatik denge halindedir ve herhangi bir yön için F = 0 dır. Bir sıvı tankında yatay konumlu yüzeye paralel yüzen bir silindir için silindirin iki ucuna etki eden basınçlar birbirine eşittir. Silindir hareketsiz olduğu için etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfırdır. Bu durum bize, yüzeye paralel konumlu noktalarda akışkan içindeki basıncın aynı olduğunu göstermektedir ve sıvının içinde bulunduğu kabın şekline bağlı değildir. z Şekil.2.1. Akışkan içinde kontrol hacim elemanı. Durgun bir akışkan içinde, kartezyen koordinatlarda bir hacim elementi alındığında uygulanan kuvvetlerin, yüzey kuvvetleri olarak basınç kuvvetleri ve kütlesel kuvvet olarak da yer çekimi kuvvetlerinin olduğu bilinmektedir. Akışkan durgun olduğundan kayma kuvvetleri yoktur. z- yönünde kuvvet denkliği yazıldığında aşağıdaki eşitlikler elde edilir, Bu ifade kontrol elementinin hacmi olan hareketle aşağıdaki diferansiyel denklem elde edilir. değerine bölünür ve limit tanımından 2

3 Eşitlik (2.2) akışkan statiğinin temel denklemi olarak bilinir. Bu denkleme göre akışkan içinde basınç yüksekliğe bağlıdır ve yükseklik "+z" yönünde arttıkça basınç azalmaktadır. Sıvılar çoğunlukla sıkıştırılamayan akışkanlar ( sabit) olduğundan, akışkan statiğinin temel denklemi kolayca uygulanabilir. Za, Pa Zb, Pb Şekil 2.2. Hacim elementinde basıncın yükseklikle değişimi. Z = 0 Sıkıştırılabilen akışkanlar için (gazlar) yoğunluk basınçla değiştiğinden (2.2) eşitliğinin uygulanması için öncelikle yoğunluk basınca bağlı olarak yazılır ve ideal gaz denklemi yardımıyla işlemler yapılır. Buna göre, Değerini (2.2) eşitliğinde yazarsak, Sıcaklık sabit alınarak bu denklemin belli sınırlar içinde integrali alınır ve basınç-yükseklik ilişkisi elde edilir. Örnek.2.1. Malatya nın deniz seviyesinden yüksekliği yaklaşık 970 m olduğuna göre sıcaklığın 30 o C olduğu durgun havalı bir günde Malatya daki açık hava basıncını hesaplayınız. M hava = 29 g/mol, R = 8314 Pa.m 3 /kmol K. Çözüm.2.1. Hava bir gaz olduğu için (2.5) eşitliği kullanılarak çözüm yapılmalıdır. 3

4 2.3. Doğrusal Yörünge Üzerinde İvmeli Hareket Bazı durumlarda, akışkan içinde bulunduğu kaba göre hareketsiz olduğu halde kabın hareket etmesiyle akışkan da yığın halde (katı parçası gibi) hareket eder. Asansörle yukarı doğru çekilen bir sıvı, belli bir doğrultuda hareket eden bir yakıt tankeri, sıvı ile dolu silindirik bir kabın belli bir açısal hızla dönmesi buna örnek olarak verilebilir. Benzer şekilde, serbest düşen bir cisim yerçekimi etkisi ile ivmelenir ve hava direnci ihmal edildiğinde cismin ivmesi yerçekimi ivmesine eşit olur. Cismin z-doğrultusunda düştüğünü farzedersek, a x = a y = 0, a z = -g olacaktır. Düz bir yolda hareket eden (x-doğrultusu) sıvı taşıyan atmosfere açık bir tankerdeki sıvı, araç belli bir a x -ivmesi ile hareket halinde olduğu için aracın arkasına doğru belli bir - açısı ile eğik bir yüzey oluşturacaktır. Sıvının herhangi bir noktasında x- ve z-doğrultularında kuvvet denklikleri yazılarak matematiksel olarak olay aydınlatılabilir (Şekil.2.3). (a) (b) Şekil.2.3. (a) Bir sıvının serbest düşmesi ve bir sıvının yukarı doğru ivmeli hareketi, (b) Belli bir ivme ile hareket eden atmosfere açık bir tankta sıvı yüzeyinin görünümü. x-, y- ve z-yönlerinde basınç değişimleri, Basıncın konumla değişiminin toplam türevi aşağıdaki gibi yazılır ve gerekli düzenlemeler yapılır. Yoğunluk sabit alındığından sonlu büyüklükler cinsinden iki nokta arasındaki basınç farkı aşağıdaki şekilde hesaplanır; x = 0 ve z = 0 (orijin) noktasındaki basınç P o alınırsa herhangi bir noktadaki basınç dağılımı aşağıdaki gibi bulunur. 4

5 olması halinde (1 ve 2 noktaları serbest yüzeyde) (2.8) eşitliğinde aşağıdaki düzenleme yapılarak sıvı yüzeyinin yatayla yapacağı açı bulunabilir. Şekil.2.3b ye göre (2.10) eşitliğinin sağ tarafı sıvı yüzeyinin yatayla yaptığı açının tangentini verir ve açının sayısal değeri hesaplanır. Örnek.2.2. Yandaki şekilde 80 cm yüksekliğinde ve 2m 0.6 m kesit alanında kısmen suyla doldurulmuş bulunan bir balık tankı bir kamyonun arkasında taşınacaktır. Tank başlangıçtan 90 km/h hıza 10 saniyede ivmelenmektedir. Bu ivmelenme sırasında tanktan su boşalması istenmediğine göre, tanktaki başlangıç su yüksekliğini belirleyiniz. (g = 9.81 m/s 2 ) Çözüm.2.2. Tankerin sadece x-yönünde ivmelendiği görülüyor,. Buna göre ivmenin sayısal değeri hesaplanabilir. Şekil.2.4. Örnek.2.2. gösterimi. Uzun kenar hareket doğrultusunda, Kısa kenar hareket doğrultusunda, Buna göre, kısa kenar hareket doğrultusunda seçilerek suyun tanktan boşalması engellenebilir. 5

6 2.4. Silindirik Bir Kapta Düşey Eksen Etrafında Dönme Düşey bir eksen etrafında dönme sırasında durum biraz daha karmaşık haldedir. Silindirik bir kap açısal hızıyla dönen bir levha üzerine yerleştirildiğinde aynı açısal hızla dönmeye başlar. Başlangıçta düzgün olan sıvı yüzeyi dönmenin etkisiyle silindirik kabın cidarlarına doğru yükselmeye başlayacak ve yüzey eğimli bir hal alacaktır (Şekil.2.4). kabın şekli silindirik olduğundan, problem silindirik koordinatlarda (r,, z) çözümlenebilir. Sıvı içinde merkezden "r" kadar mesafede ve sabit açısal hızı ile dönen bir akışkan parçacığının merkezcil ivmesi kadar olur. Dönme ekseni olan z- ekseni etrafında simetri vardır ve bu yüzden ya bağımlılık yoktur ve a z = 0 dır. Buna göre dönen akışkanlara ait hareket denklemleri aşağıdakigibi yazılır; Silindirik koordinatlarda basıncın toplam türevi yarıçap (r) ve konum (z) ile aşağıdaki gibi ilişkilidir. (2.12) eşitliğindeki diferansiyel değerler (2.13) denkleminde yazılarak basınç dağılımı elde edilir. Buna göre, Şekil.2.4. Dönen sıvı dolu bir kap. Sabit basınç yüzeylerinin denklemi dp = 0 olacağından (2.14) denklemi üzerinde aşağıdaki düzenleme yapılarak ve diferansiyel ifadenin integrali alınarak yüzey geometrisini veren parabol denklemi elde edilir. r= 0, z s = h c olduğundan, C1 = h c olur ve integralin son hali serbest yüzeyin denklemini verir. Yüzey atmosfere açık olduğunda, parabol denklemi şeklinde elde edilir. olacağı için (2.15) eşitliği yüzey için aşağıdaki gibi bir Bu eşitlikteki, r-yarıçapı uzaklıkta serbest yüzeyin kap tabanından olan yüksekliğidir. r-yarıçapı uzaklıkta, yüksekliğinde ve dr kalınlığındaki silindirik bir kabuğun hacmi (V) aşağıdaki gibi yazılabilir; 6

7 Kütlenin korunduğunu ve yoğunluğun sabit olduğunu bildiğimize göre bu hacim değeri, başlangıçta kapta bulunan hacim kadar olmak zorundadır. Bu iki hacim değeri eşitlenerek, dönme sırasında eksen boyunca olan sıvı yüksekliği bulunur. Buna göre serbest yüzeyin parabolik denklemi, Maksimum yükseklik farkı, ; Yoğunluk sabit olduğundan akışkan içindeki 1 ve 2 noktaları arasında basınç farkı (2.14) ifadesinin integrali alınarak bulunabilir. 1-noktası basıncın P o olduğu orjin noktası ve 2 noktası akışkan içerisindeki herhangi bir nokta olmak üzere basınç dağılımı aşağıdaki gibi bulunur. Örnek.2.3. Yandaki şekilde görülen 20 cm çapında, 60 cm yüksekliğindeki düşey bir silindir, yoğunluğu 850 kg/m 3 olan sıvıyla 50 cm yüksekliğine kadar kısmen doldurulmuştur. Silindir sabit bir hızla döndürüldüğünde sıvının taşmaması için gerekli dönme hızını hesaplayınız. Çözüm.2.3. Dönen düşey silindir tabanının merkezi orijin (r = 0, z = 0) alındığında sıvı serbest yüzeyine (2.19) denklemi uygulanır. r= 0.10 m; z = 60 cm = 0.60 m, h c = z o = 50 cm = 0.50 m Kap kenarında (r = R) sıvı yüksekliği, 7

8 Bu değer 1 dev = dönüşümü ile dakikadaki devir sayısına dönüştürülebilir. Üstü atmosfere açık olan H derinliğinde bir tankta bulunan sıvı, tankın duvarına (duvar kalınlığı W, Şekil.2.5) ve tabanına farklı basınçlar uygular. Sıvı içinde herhangi bir h derinliğindeki basınç aşağıdaki gibi verilir. Suyun duvara uyguladığı toplam kuvvet aşağıdaki gibi verilir; Şekil.2.5. Düşey bir yüzeyle temasta olan sıvı görüntüsü. Duvarın atmosfere açık olan tarafından da bir hava basıncı ( duvara etki eden net kuvvet aşağıdaki gibi bulunur. ) uygulanacağı için Örnek.2.4. Yandaki şekilde üstü atmosfere açık bir tankta 8 m yüksekliğinde ve 900 kg/m 3 yoğunluğunda bir sıvı bulunmaktadır. Tankın tabanındaki basıncı ve tankın yan duvarına etki eden net kuvveti hesaplayınız (P atm = 1 atm). Çözüm.2.4. (2.25) eşitliğinden kabın tabanındaki basınç hesaplanır. 8

9 Tankın yan duvarına etkiyen net kuvvet için ise silindirik tank için alan ifadesi da = Ddh kullanılarak eşitlik (2.26) integre edilir. Buna göre; Bu ifadenin integrali alındığında (2.29) a benzer şekilde aşağıdaki eşitlik elde edilir ve sayısal işlem yapılır Eğik Bir Yüzeye Uygulanan Kuvvet Yandaki sistemde (Şekil 2.6) olduğu gibi, "L" uzunluğunda ve "W" genişliğinde eğik bir duvar ile temasta olan sıvının yaptığı basınç hesaplanabilir. Duvarın herhangi bir "l" mesafsinde ve yüzeyden "h" kadar bir derinlikte alınan hacim elemanı üzerinde x- ve z-yönlerinde aşağıdaki kuvvet dengeleri yazılabilir. Şekil.2.6. Eğik bir yüzeyle temas halinde olan sıvınn duvara yaptığı etkiler. Eğik duvarın sağ tarafı atmosfere açık olduğundan etkiyen net kuvvet aşağıdaki gibi olur. Burada, şeklinde tanımlanır. 9

10 2.6. Kaldırma Kuvveti Bir akışkan içinde yüzen veya batık bir cisme akışkan tarafından uygulanan kaldırma kuvveti, F B, basınç kuvvetinin düşey bileşeninin bütün yüzey boyunca integrali alınarak hesaplanabilir. Eşitlik (2.30) da verilen düşey bileşenin basınç kuvveti eşitliğinde açısı için aşağıdaki eşitlikler yazılabilir. Şekil.2.7. Bir sıvıya daldırılan bir cisim farklı konumlarda durabilir. (2.31) Yan yüzeyler için; = 90 o, 270 o ==> cos90 o = 0 Üst yüzey için; = 0 o ==> cos0 o = 1 Alt yüzey için; = 180 o, ==> cos180 o = -1 Bu değer (2.35) eşitliğinde yazılırsa, Burada, V sıvı : Cisim nedeniyle yer değiştiren sıvının hacmi, V hava : Cisim nedeniyle yer değiştiren havanın hacmi, olarak bilinir. (2.35) eşitliği Archimedes Prensibi olarak bilinir. Buna göre, bir akışkan içerisine daldırılan bir cisme etki eden kaldırma kuvveti, bu cisim tarafından yeri değiştirilen akışkanın ağırlığına eşittir ve bu kuvvet, yer değiştiren hacmin kütle merkezi boyunca yukarı doğru etki eder. 10

11 2.7. Manometreler Bir akışkan ortamın iki farklı noktasındaki basınç farkını ölçmek için kullanılan "U" tüpü veya eğik manometre şeklinde bulunurlar. Manometreler küçük ve orta ölçekteki basınçları okumak için kullanılırlar. Yoğunluğu, basıncı ölçülecek akışkandan daha büyük olan bir sıvı, manometre sıvısı olarak kullanılır. Manometreler, manometre sıvısı olarak, civa, su, alkol veya yağ gibi içerisinde bir veya daha fazla sıvı akışkan bulunan cam veya plastik bir U borusundan oluşurlar. Akışkan içerisinde z kadarlık bir yükseklik farkı, P/ g büyüklüğüne karşılık gelir. Büyük basınçlar için yükseklikten tasarruf etmek amacıyla civa gibi yoğun akışkanlar kullanılır. Şekil.2.8. Bir manometrenin farklı gösterimleri. Şekil.2.8 de sol taraftaki manometre kesiti için aşağıdaki eşitlikler yazılabilir. Sol kol için; Bağıntıların sağ tarafı birleştirilirse aşağıdaki eşitlik elde edilir. Sağ kol için, (2.36) ve (2.37) eşitlikleri birleştirildiğinde (1) ve (5) noktaları arasındaki basınç farkı (P a - P b ) aşağıdaki gibi elde edilir. İçerisinde birden fazla akışkanın olduğu veya birden fazla manometrenin birleşiminden oluşan sistemlerde; 11

12 h yüksekliğindeki akışkan sütununun bir ucu ile diğer ucu arasındaki basınç değişimi, kadardır, Akışkan sütunu içinde aşağıya inildikçe basınç artar, yukarı doğru çıkıldıkça basınç azalır, Durgun akışkan içerisinde aynı yükseklikte bulunan iki noktanın basınçları birbirine eşittir (Pascal prensibi). Şekil.2.9. Bir diferansiyel manometrede basınç farkının ölçülmesi. Şekil.2.9 daki sistem için basınç denkliği aşağıdaki gibi yazılabilir; 1 noktasından başlanarak manometre içinden 2 noktasına gelinir. Bu esnada inerken (+) çıkarken (-) işaret kullanılarak basınç farkı hesaplanır. Bu düzenekte yoğunluğu olan akışkan gaz veya sıvı olabilir, manometre sıvısının yoğunluğu ve akışkan sütunu yüksekliği farkı h kadardır. Borudaki akışkan gaz ise, 2 >> 1 ve P 1 -P 2 = gh olur. Manometre kolları arasındaki fark küçük olduğunda okuma hatalarını en aza indirmek için manometrenin basıncı küçük olan tarafı aşağıdaki (Şekil.2.9) gibi belli bir açı ile eğik yapılabilir. Bu düzenekler eğik manometre olarak bilinir. Şekil.2.9. Eğik manometre. 12

13 Örnek.2.5. Şekildeki sistemde, kaptaki gazın basıncını belirlemek amacıyla içinde su olan bir manometre kullanılmaktadır. Manometredeki diferansiyel basınç farkı 40 cmsu olarak ölçülmüştür. Tanktaki gazın yoğunluğu 1.15 kg/m 3, sıcaklık 20 o C ve atmoserik basınç 685 mmhg olduğuna göre tanktaki gazın basıncını (P) hesaplayınız (suyun yoğunluğunu 1000 kg/m 3 olarak alınız). Çözüm.2.5. Şekil Çok Tabakalı Akışkanlar P gh gh gh P

14 Barometreler açık hava basıncını ölçmede kullanılır. Bu yüzden barometre basıncına atmosfer basıncı da denir. C noktasındaki civa buharının basıncı çok küçüktür ve sıfır alınabilir. Dolayısıyla akışkan sütununun ağırlığı alttan etkiyen atmosferik basınç kuvveti ile dengelenmelidir. Atmosfer basıncı yükseklere çıkıldıkça düşer ve bunun birçok etkisi olur: pişirme süresi, burun kanaması, motor performansı, uçakların performansı vb.. P gh P P C atm gh atm (2.41) Hidrometre Archimedes in kaldırma kuvveti prensibine dayanarak sıvıların yoğunluğunu belirlemede kullanılan basit araçlardır. Bu işlem hidrometenin suya daldırılması ve daha sonra başka bir sıvıya daldırılması ile batan hacim ölçümü ile gerçekleştirilir. Suya daldırıldığında; Yağa daldırıldığında; 14

15 UYGULAMA-II Problem.2.1. Aşağıdaki şekilde gösterilen bir manometre, bir orifizdeki basınç düşüşünü ölçmek için kullanılmaktadır. A sıvısı bağıl yoğunluğu 13.6 olan civa, orifizden akıp manometreyi dolduran B akışkanı ise tuzlu su olup bağıl yoğunluğu 1.26 dır. Uçlardaki basınçlar eşit olduğu zaman manometredeki Hg seviyesi orifiz uçlarından m aşağıdadır. Çalışma şartlarında, üst akım tarafındaki basınç atmg ve alt akım tarafındaki basınç ise atmosfer basıncından 25.4 cmhg daha aşağıdadır. Manometrenin ölçtüğü basıncı (R m ) mm olarak hesaplayınız. kg/cm 2 kg/cm 2 1 Zm 5 4 Rm 2 3 Çözüm.2.1. Atmosfer basıncına sıfır dersek yukarıdaki ikinci eşitlikte değerleri yerine yazarak, 15

16 Problem.2.2. Üstü atmosfere açık olan bir sıvı tankı toprak seviyesinden z yüksekliğe kadar bir sıvı ile doludur. Tankın yan yüzeylerine etki eden ortalama basıncın alt ve üst basınçların aritmetik ortalamasına eşit olduğunu gösteriniz. Çözüm.2.2. P a Z a = z Z P b Z b = 0 (1) ve (2) ifadeleri (A) denkleminde yazılırsa; Problem.2.3. Yandaki sistemde, bir orifize civa ile doldurulmuş U şeklinde bir manometre bağlanmıştır. Manometre sıvısı olan civanın (B sıvısı) üzerinde bağıl yoğunluğu 1.6 olan CCI 4 (A sıvısı) bulunmaktadır. Manometreden okunan değer 8.3 in olduğuna göre manometre kollarına etkiyen basınç farkını inh 2 O olarak hesaplayınız. Çözüm.2.3. Basınç denkliği yazılırsa; 16

17 Problem.2.4. Aşağıdaki sistemde P A basıncının değerini hesaplayınız. P atm = 1.013*10 6 dyn/cm 2 R m = cm, g = 980 cm/s 2 X = cm, Y = cm, N g/cm 3, g C = 1 Çözüm.2.4. a ve b noktalarındaki basınç eşit alınarak çözüme gidilir. Buna göre, 17

18 Problem.2.5. İçlerinden su akan A ve B borularına şekilde görüldüğü gibi bir manometre bağlanmıştır. Manometre kollarının altında bağıl yoğunluğu 13.6 olan civa, ters dönmüş U kısmında ise bağıl yoğunluğu 0.80 olan bir yağ bulunmaktadır. İki boru bağlantıları arasındaki basınç farkını (P A - P B ) lb f /in 2 olarak hesaplayınız. h 1 = 10, h 2 = 3, h 3 = 4, h 4 = 5, h 5 = 8, h 6 = 4 Çözüm

19 Problem.2.6. Aşağıdaki sistemde bir orifizdeki basınç düşüşünü ölçmek için sisteme bir manometre bağlanmıştır. Bu sistemde manometre kolları arasındaki seviye farkı kaç cmhg ve buna karşılık gelen basınç kaç atm olur? Çözüm.2.6. g C = 1 gcm/dyn s 2 = 1 kgm/ns 2 19

20 Problem.2.7. Aşağıdaki sistemde içinden su akan yatay bir borunun A ve B en kesitlerine bir diferansiyel manometre bağlanmıştır. Civa seviyeleri arasındaki fark 0.60 m ve manometrenin A ya yakın olan kolundaki seviye daha düşüktür. A ve B kesitleri arasındaki basınç farkını Pascal (N/m 2 ) olarak hesaplayınız. Çözüm.2.7. Problem.2.8. Bir hava borusuna şekildeki gibi bağlanan çift akışlı bir manometrede, akışkanlardan birinin bağıl yoğunluğu, 13,55 olduğuna göre verilen hava basıncı için diğer akışkanın yoğunluğunu hesaplayınız. (Suyun yoğunluğu 1000 kg/m 3, P atm = 100 kpa). Çözüm.2.8. Sistemde basınç denkliği yazılısa, Spesifik gravite (bağıl yoğunluk) cinsinden yukarıdaki eşitliği yeniden yazarsak, 20

21 Problem.2.9. Yandaki sistemde tanktaki tanktaki havanın etkin 65 kpa olarak ölçüldüğüne göre, civa sütununun fark yüksekliğini (h Hg ) hesaplayınız. (h Su = 30 cm, h Yağ = 75 cm, 1000 kg/m 3, 0.72, 13.6) 1 Çözüm.2.9. Sistemde basınç denkliği yazılısa, Spesifik gravite (bağıl yoğunluk) cinsinden yukarıdaki eşitliği yeniden yazarsak, 21

22 Problem İçinden akışkanın aktığı bir boruda, yapılan çalışmalarda, burunun iki ucu arasındaki basınç farkının borunun çapına (D), borunun uzunluğuna (L), akışkanın ortalam hızına (v), akışkanın yoğunluğuna ( ) ve akışkanın viskozitesine ( ) bağlı olduğu belirlenmiştir. Boyut analizi yaparak basınç düşmesi ( P) ile değişkenler arasındaki matematiksel ifadeyi türetiniz. Çözüm Bu sistemde bağımlı değişken basınç düşmesidir (- P), bağımsız değişkenler ise, borunun çapı (D), boru uzunluğu (L), akışkanın ortalama hızı ( ), akışkanın yoğunluğu ( ) ve akışkanın viskozitesi ( ) olarak (5 tane değişken) sıralanır. Bağımlı ve bağımsız değişkenler arasında matematiksel bir eşitlik türetmek için, bir fonksiyon oluşturulur, fonksiyon oluşturulurken bağımsız değişkenler üstel olarak yazılır ve üs değerlerin belirlenmesine çalışılır daha sonra bu fonksiyon eşitlik haline getirilirken bir sabit (k) ile çarpılır. (1) (2) Eşitliğin her iki tarafındaki bileşenlerin boyutları (kg, M; uzunluk ve çap, L; zaman, t) yazılır. Bu boyutlar genel eşitlikte yazılır, (3) (4) Benzer boyutların üs değerleri eşitlenir, Diğer değişkenler b ve e cinsinden hesaplanırsa, Bulunan değerler (3) eşitliğinde yerine yazılır ve daha sonra üssü b, e ve sayı olanlar ayrı ayrı toplanır. Denklemin her iki tarafındaki gruplar da boyutsuz formda bulunmaktadır. Sağ taraftaki ikinci grup Reynolds Sayısı (Re) olarak bilinir. 22

23 (5) nolu eşitlikte bulunan b ve e sayıları deneysel çalışmalarla elde edilir ve yapılan çalışmaların büyük bir kısmı b 1 olduğunu göstermiştir. Buna göre (5) ifadesi yeniden düzenlenirse, Fanning sürtünme katsayısı (f) ile aşağıdaki gibi ilişkili olduğu görülür. Problem Isı aktarım problemlerinde Calborn eşitliği olarak bilinen denklem aşağıda verilmiştir. bu denklemdeki h (film ısı transfer katsayısı) nın boyutunu bulunuz. Burada; : Akışkanın özgül ısısı, Btu/lb m o F; : Akışkanın viskozitesi, lb m /ft s; D: Boru çapı, ft G: Kütlesel hız, lb m /h ft 2 k: Isıl iletkenlik katsayısı, lb m /h ft 2 o F Çözüm Bu büyüklüklerin boyutları genel denklemde yazılarak h ın boyutu belirlenmeye çalışılır. 23

3.1. Basınç 3. BASINÇ VE AKIŞKAN STATİĞİ

3.1. Basınç 3. BASINÇ VE AKIŞKAN STATİĞİ 3. BASINÇ VE AKIŞKAN STATİĞİ Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ (Ağustos 2011) 3.1. Basınç Bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvete basınç denir Basınç birimi N/m 2 olup buna pascal (Pa) denir. 1

Detaylı

2. Basınç ve Akışkanların Statiği

2. Basınç ve Akışkanların Statiği 2. Basınç ve Akışkanların Statiği 1 Basınç, bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvet olarak tanımlanır. Basıncın birimi pascal (Pa) adı verilen metrekare başına newton (N/m 2 ) birimine

Detaylı

1. Aşağıda verilen fiziksel büyüklüklerin dönüşümünde? işareti yerine gelecek sayıyı bulunuz.

1. Aşağıda verilen fiziksel büyüklüklerin dönüşümünde? işareti yerine gelecek sayıyı bulunuz. Şube Adı- Soyadı: Fakülte No: NÖ-A NÖ-B Kimya Mühendisliği Bölümü, 2016/2017 Öğretim Yılı, 00323-Akışkanlar Mekaniği Dersi, 2. Ara Sınavı Soruları 10.12.2016 Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20) 4 (20) 5 (20)

Detaylı

SORULAR - ÇÖZÜMLER. NOT: Toplam 5 (beş) soru çözünüz. Sınav süresi 90 dakikadır. 1. Aşağıdaki çizelgede boş bırakılan yerleri doldurunuz. Çözüm.1.

SORULAR - ÇÖZÜMLER. NOT: Toplam 5 (beş) soru çözünüz. Sınav süresi 90 dakikadır. 1. Aşağıdaki çizelgede boş bırakılan yerleri doldurunuz. Çözüm.1. SORULAR - ÇÖZÜMLER 1. Aşağıdaki çizelgede boş bırakılan yerleri doldurunuz. Çözüm.1. Gıda Mühendisliği Bölümü, 2014/2015 Öğretim Yılı, Bahar Yarıyılı 0216-Akışkanlar Mekaniği Dersi, Dönem Sonu Sınavı Soru

Detaylı

NÖ-A NÖ-B. Şube. Alınan Puan. Adı- Soyadı: Fakülte No: 1. Aşağıda verilen fiziksel büyüklüklerin eşit olduğunu gösteriniz. 1/6

NÖ-A NÖ-B. Şube. Alınan Puan. Adı- Soyadı: Fakülte No: 1. Aşağıda verilen fiziksel büyüklüklerin eşit olduğunu gösteriniz. 1/6 Şube NÖ-A NÖ-B Adı- Soyadı: Fakülte No: Kimya Mühendisliği Bölümü, 2015/2016 Öğretim Yılı, 00323-Akışkanlar Mekaniği Dersi, Bütünleme Sınavı Soru ve Çözümleri 20.01.2016 Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20)

Detaylı

AKM 205 BÖLÜM 3 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut

AKM 205 BÖLÜM 3 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut AKM 205 BÖLÜM 3 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. 70 kg gelen bir bayanın 400 cm 2 toplam ayak tabanına sahip olduğunu göz önüne alınız. Bu bayan

Detaylı

MANOMETRELER 3.1 PİEZOMETRE

MANOMETRELER 3.1 PİEZOMETRE 18 3 MANOMETRELER Düşük sıvı basınçlarını hassas olarak ölçmek için yaygın bir metot, bir veya birden fazla denge kolonu kullanan piezometre ve manometrelerin kullanılmasıdır. Burada çeşitli tipleri tartışılacaktır,

Detaylı

NÖ-A NÖ-B. Adı- Soyadı: Fakülte No:

NÖ-A NÖ-B. Adı- Soyadı: Fakülte No: Şube Adı- Soyadı: Fakülte No: NÖ-A NÖ-B Kimya Mühendisliği Bölümü, 2016/2017 Öğretim Yılı, 00323-Akışkanlar Mekaniği Dersi, Dönem Sonu Sınavı Soru ve Çözümleri 05.01.2017 Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20)

Detaylı

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN Çevre Mühendisliği Bölümü BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Atatürk Barajı (Şanlıurfa) BATMIŞ YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER

Detaylı

Akışkanların Dinamiği

Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiğinde Kullanılan Temel Prensipler Gaz ve sıvı akımıyla ilgili bütün problemlerin çözümü kütlenin korunumu, enerjinin korunumu ve momentumun korunumu prensibe dayanır.

Detaylı

Akışkanların Dinamiği

Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiğinde Kullanılan Temel Prensipler Gaz ve sıvı akımıyla ilgili bütün problemlerin çözümü kütlenin korunumu, enerjinin korunumu ve momentumun korunumu prensibe dayanır.

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Bölüm-8 SIVI AKIŞKANLARDA BASINÇ. Akışkanlar sıvı ve gaz olarak ikiye ayrılırlar.

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Bölüm-8 SIVI AKIŞKANLARDA BASINÇ. Akışkanlar sıvı ve gaz olarak ikiye ayrılırlar. Bölüm-8 SIVI AKIŞKANLARDA BASINÇ 8.1. Sıvı Akışkanlarda Basınç Akışkanlar sıvı ve gaz olarak ikiye ayrılırlar. Sıvı akışkanlar sıkıştırılamayan, gaz akışkanlar ise sıkıştırılabilen akışkanlar olarak isimlendirilirler.

Detaylı

ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan

ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1 Y. Doç. Dr. Güray Doğan 1 Kinematik Kinematik: akışkanların hareketlerini tanımlar Kinematik harekete sebep olan kuvvetler ile ilgilenmez. Akışkanlar mekaniğinde

Detaylı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Akışkanlar Mekaniği Yoğunluk ve Basınç: Bir maddenin yoğunluğu, birim hacminin kütlesi olarak tanımlanır.

Akışkanlar Mekaniği Yoğunluk ve Basınç: Bir maddenin yoğunluğu, birim hacminin kütlesi olarak tanımlanır. Akışkanlar Mekaniği Yoğunluk ve Basınç: Bir maddenin yoğunluğu, birim hacminin kütlesi olarak tanımlanır. Basıncın derinlikle değişimi Aynı derinlikteki bütün noktalar aynı basınçta y yönünde toplam kuvvet

Detaylı

Alınan Puan NOT: Yalnızca 5 soru çözünüz, çözmediğiniz soruyu X ile işaretleyiniz. Sınav süresi 90 dakikadır. SORULAR ve ÇÖZÜMLER

Alınan Puan NOT: Yalnızca 5 soru çözünüz, çözmediğiniz soruyu X ile işaretleyiniz. Sınav süresi 90 dakikadır. SORULAR ve ÇÖZÜMLER Gıda Mühendisliği Bölümü, 2016/2017 Öğretim Yılı, Bahar yarıyılı 0216-Akışkanlar Mekaniği Dersi, Dönem Sonu Sınavı Soru Çözümleri 30.05.2017 Adı- Soyadı: Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20) 4 (20) 5 (20)

Detaylı

ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan

ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1 Y. Doç. Dr. Güray Doğan 1 Kinematik Kinematik: akışkanların hareketlerini tanımlar Kinematik harekete sebep olan kuvvetler ile ilgilenmez. Akışkanlar mekaniğinde

Detaylı

HİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU

HİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU HİDROLİK Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Ders Hakkında Genel Bilgiler Görüşme Saatleri:---------- Tavsiye edilen kitaplar: 1-Hidrolik (Prof. Dr. B. Mutlu SÜMER, Prof. Dr. İstemi ÜNSAL. ) 2-Akışkanlar Mekaniği

Detaylı

ÖĞRENME ALANI : FİZİKSEL OLAYLAR ÜNİTE 2 : KUVVET VE HAREKET

ÖĞRENME ALANI : FİZİKSEL OLAYLAR ÜNİTE 2 : KUVVET VE HAREKET ÖĞRENME ALANI : FİZİKSEL OLAYLAR ÜNİTE 2 : KUVVET VE HAREKET A BASINÇ VE BASINÇ BİRİMLERİ (5 SAAT) Madde ve Özellikleri 2 Kütle 3 Eylemsizlik 4 Tanecikli Yapı 5 Hacim 6 Öz Kütle (Yoğunluk) 7 Ağırlık 8

Detaylı

Bölüm 3: Basınç ve Akışkan Statiği

Bölüm 3: Basınç ve Akışkan Statiği Basınç Basınç, bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvettir. Basıncın birimi pascal (Pa) olarak adlandırılan N/m 2 dir. Basınç birimi Pa,uygulamada çok küçük olduğundan daha çok kilopascal

Detaylı

AKM 205 BÖLÜM 2 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut

AKM 205 BÖLÜM 2 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut AKM 205 BÖLÜM 2 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. Bir otomobile lastiğinin basıncı, lastik içerisindeki havanın sıcaklığına bağlıdır. Hava sıcaklığı

Detaylı

Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi

Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi Reynolds Transport Teoremi (RTT) Temel korunma kanunları (kütle,enerji ve momentumun korunumu) doğrudan sistem yaklaşımı ile türetilmiştir. Ancak, birçok akışkanlar

Detaylı

KALDIRMA KUVVETİ. A) Sıvıların kaldırma kuvveti. B) Gazların kaldırma kuvveti

KALDIRMA KUVVETİ. A) Sıvıların kaldırma kuvveti. B) Gazların kaldırma kuvveti KALDIRMA KUVVETİ Her cisim, dünyanın merkezine doğru bir çekim kuvvetinin etkisindedir. Buna rağmen su yüzeyine bırakılan, tahta takozun ve gemilerin batmadığını, bazı balonların da havada, yukarı doğru

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı

AKM 205-BÖLÜM 2-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205-BÖLÜM 2-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 205-BÖLÜM 2-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ 1 Bir otomobil lastiğinin basıncı, lastik içerisindeki havanın sıcaklığına bağlıdır Hava sıcaklığı 25 C iken etkin basınç 210 kpa dır Eğer lastiğin hacmi 0025

Detaylı

AKM 205 BÖLÜM 8 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205 BÖLÜM 8 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 205 BÖLÜM 8 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. Yoğunluğu 850 kg/m 3 ve kinematik viskozitesi 0.00062 m 2 /s olan yağ, çapı 5 mm ve uzunluğu 40

Detaylı

Açık hava basıncını ilk defa 1643 yılında, İtalyan bilim adamı Evangelista Torricelli keşfetmiştir. Yaptığı deneylerde Torriçelli Deneyi denmiştir.

Açık hava basıncını ilk defa 1643 yılında, İtalyan bilim adamı Evangelista Torricelli keşfetmiştir. Yaptığı deneylerde Torriçelli Deneyi denmiştir. GAZ BASINCI 1)AÇIK HAVA BASINCI: Dünyanın çevresindeki hava tabakası çeşitli gazlardan meydana gelir. Bu gaz tabakasına atmosfer denir. Atmosferdeki gazlar da, katı ve sıvılarda ki gibi ağırlığından dolayı

Detaylı

ÖĞRENME ALANI: Kuvvet ve Hareket 2.ÜNİTE: Kaldırma Kuvveti ve Basınç. Kaldırma Kuvveti

ÖĞRENME ALANI: Kuvvet ve Hareket 2.ÜNİTE: Kaldırma Kuvveti ve Basınç. Kaldırma Kuvveti ÖĞRENME ALANI: Kuvvet ve Hareket 2.ÜNİTE: Kaldırma Kuvveti ve Basınç Kaldırma Kuvveti - Dünya, üzerinde bulunan bütün cisimlere kendi merkezine doğru çekim kuvveti uygular. Bu kuvvete yer çekimi kuvveti

Detaylı

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ SAKARYA MESLEK YÜKSEKOKULU

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ SAKARYA MESLEK YÜKSEKOKULU TERMODİNAMİK Öğr. Gör. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ SAKARYA MESLEK YÜKSEKOKULU ISI Maddenin kütlesine, cinsine ve sıcaklık farkına bağımlı olarak sıcaklığını birim oranda değiştirmek için gerekli olan veri miktarına

Detaylı

V = g. t Y = ½ gt 2 V = 2gh. Serbest Düşme NOT:

V = g. t Y = ½ gt 2 V = 2gh. Serbest Düşme NOT: Havada serbest bırakılan cisimlerin aşağı doğru düşmesi etrafımızda her zaman gördüğümüz bir olaydır. Bu düşme hareketleri, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir. Daha önceki

Detaylı

HİDROSTATİK. PDF created with FinePrint pdffactory trial version http://www.fineprint.com

HİDROSTATİK. PDF created with FinePrint pdffactory trial version http://www.fineprint.com HİDRSTTİK Hidrostatik, hareketsiz yada durgun durumda bulunan sıvıların ve diğer ivmelerden doğan basınç ve kuvvetleri ile uğraşan bilim dalıdır. Hidrostatik, denge durumunda bulunan sıvıların denge koşullarını

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

Enerji var veya yok edilemez sadece biçim değiştirebilir (1.yasa)

Enerji var veya yok edilemez sadece biçim değiştirebilir (1.yasa) Termodinamik: Enerjinin bilimi. Enerji: Değişikliklere sebep olma yeteneği. Termodinamik sözcüğü, Latince therme (ısı) ile dynamis (güç) sözcüklerinden türemiştir. Enerjinin korunumu prensibi: Bir etkileşim

Detaylı

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1 Kinetik Gaz Kuramından Gazların Isınma Isılarının Bulunması Sabit hacimdeki ısınma ısısı (C v ): Sabit hacimde bulunan bir mol gazın sıcaklığını 1K değiştirmek için gerekli ısı alışverişi. Sabit basınçtaki

Detaylı

SORU 1) ÇÖZÜM 1) UYGULAMALI AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1

SORU 1) ÇÖZÜM 1) UYGULAMALI AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1 SORU 1) Şekildeki sistemde içteki mil dönmektedir. İki silindir arasında yağ filmi vardır. Sistemde sızdırmazlık sağlanarak yağ kaçağı önlenmiştir. Verilen değerlere göre sürtünme yolu ile harcanan sürtünme

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

CĠSMĠN Hacmi = Sıvının SON Hacmi - Sıvının ĠLK Hacmi. Sıvıların Kaldırma Kuvveti Nelere Bağlıdır? d = V

CĠSMĠN Hacmi = Sıvının SON Hacmi - Sıvının ĠLK Hacmi. Sıvıların Kaldırma Kuvveti Nelere Bağlıdır? d = V 8.SINIF KUVVET VE HAREKET ÜNİTE ÇALIŞMA YAPRAĞI /11/2013 KALDIRMA KUVVETİ Sıvıların cisimlere uyguladığı kaldırma kuvvetini bulmak için,n nı önce havada,sonra aynı n nı düzeneği bozmadan suda ölçeriz.daha

Detaylı

BÖLÜM 6 PROSES DEĞİŞKENLERİNİN İNCELENMESİ

BÖLÜM 6 PROSES DEĞİŞKENLERİNİN İNCELENMESİ BÖLÜM 6 PROSES DEĞİŞKENLERİNİN İNCELENMESİ Kimya Mühendisi, bir prosesin belirlenen koşullarda çalışıp çalışmadığını denetlemek için, sıcaklık, basınç, yoğunluk, derişim, akış hızı gibi proses değişkenlerini

Detaylı

İ çindekiler. xvii GİRİŞ 1 TEMEL AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ BERNOULLİ DENKLEMİ 68 AKIŞKANLAR STATİĞİ 32. xvii

İ çindekiler. xvii GİRİŞ 1 TEMEL AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ BERNOULLİ DENKLEMİ 68 AKIŞKANLAR STATİĞİ 32. xvii Last A Head xvii İ çindekiler 1 GİRİŞ 1 1.1 Akışkanların Bazı Karakteristikleri 3 1.2 Boyutlar, Boyutsal Homojenlik ve Birimler 3 1.2.1 Birim Sistemleri 6 1.3 Akışkan Davranışı Analizi 9 1.4 Akışkan Kütle

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık

Detaylı

F KALDIRMA KUVVETİ (ARCHİMEDES PRENSİBİ) (3 SAAT) 1 Sıvıların Kaldırma Kuvveti 2 Gazların Kaldır ma Kuvveti

F KALDIRMA KUVVETİ (ARCHİMEDES PRENSİBİ) (3 SAAT) 1 Sıvıların Kaldırma Kuvveti 2 Gazların Kaldır ma Kuvveti ÖĞRENME ALANI : FİZİKSEL OLAYLAR ÜNİTE 2 : KUET E HAREKET F KALDIRMA KUETİ (ARCHİMEDES PRENSİBİ) (3 SAAT) 1 Sıvıların Kaldırma Kuvveti 2 Gazların Kaldır ma Kuvveti 1 F KALDIRMA KUETİ (ARCHİMEDES PRENSİBİ)

Detaylı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 1 STATİK AĞIRLIK MERKEZİ 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 3.5 Pappus-Guldinus Teoremi 3.6 Yayılı Yüke Eşdeğer Tekil Yük 3.7 Sıvı

Detaylı

SORU #1. (20 p) (İlişkili Olduğu / Ders Öğrenme Çıktısı: 1,5,6 Program Çıktısı: 1)

SORU #1. (20 p) (İlişkili Olduğu / Ders Öğrenme Çıktısı: 1,5,6 Program Çıktısı: 1) Süre 90 dakikadır. T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DERSİ 2015-2016 GÜZ FİNAL SINAVI (Prof.Dr. Tahsin ENGİN - Doç.Dr. Nedim Sözbir - Yrd.Doç.Dr. Yüksel KORKMAZ Yrd.Doç.Dr.

Detaylı

AKM BÖLÜM 11 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı

AKM BÖLÜM 11 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı AKM 205 - BÖLÜM 11 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı 1. Bir arabanın 1 atm, 25 C ve 90 km/h lik tasarım şartlarında direnç katsayısı büyük bir rüzgar tünelinde tam ölçekli test ile

Detaylı

Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi

Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi Akışkanlar dinamiğinde, sürtünmesiz akışkanlar için Bernoulli prensibi akımın hız arttıkça aynı anda

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi. Makine Mühendisliği Bölümü. MENG 219 Deney Föyü

Pamukkale Üniversitesi. Makine Mühendisliği Bölümü. MENG 219 Deney Föyü Pamukkale Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü MENG 219 Deney Föyü Deney No: Deney Adı: Deney Sorumluları: Deneyin Amacı: X Basınç Ölçümü Doç. Dr. Kadir Kavaklıoğlu ve Araş. Gör. Y Bu deneyin amacı

Detaylı

E = U + KE + KP = (kj) U = iç enerji, KE = kinetik enerji, KP = potansiyel enerji, m = kütle, V = hız, g = yerçekimi ivmesi, z = yükseklik

E = U + KE + KP = (kj) U = iç enerji, KE = kinetik enerji, KP = potansiyel enerji, m = kütle, V = hız, g = yerçekimi ivmesi, z = yükseklik Enerji (Energy) Enerji, iş yapabilme kabiliyetidir. Bir sistemin enerjisi, o sistemin yapabileceği azami iştir. İş, bir cisme, bir kuvvetin tesiri ile yol aldırma, yerini değiştirme şeklinde tarif edilir.

Detaylı

O )molekül ağırlığı 18 g/mol ve 1g suyun kapladığı hacimde

O )molekül ağırlığı 18 g/mol ve 1g suyun kapladığı hacimde 1) Suyun ( H 2 O )molekül ağırlığı 18 g/mol ve 1g suyun kapladığı hacimde 10 6 m 3 olduğuna göre, birbirine komşu su moleküllerinin arasındaki uzaklığı Avagadro sayısını kullanarak hesap ediniz. Moleküllerin

Detaylı

(b) Model ve prototipi eşleştirmek için Reynolds benzerliğini kurmalıyız:

(b) Model ve prototipi eşleştirmek için Reynolds benzerliğini kurmalıyız: AKM 205 BÖLÜM 7 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. Askeri amaçlı hafif bir paraşüt tasarlanmaktadır. Çapı 7.3 m, deney yükü, paraşüt ve donanım ağırlığı

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi

Detaylı

< 2100 Laminer Akım > 4000 Türbülent Akım Arası : Kararsız durum (dönüşüm)

< 2100 Laminer Akım > 4000 Türbülent Akım Arası : Kararsız durum (dönüşüm) Sıvıların Viskozluğu Viskozluk : η (Gazlarda sıvılar gibi akmaya karşı direnç gösterirler, bu dirence viskozluk denir) Akıcılık : φ (Viskozluğun tersi olan niceliğe akıcılık denir, viskozitesi yüksek olan

Detaylı

AKM 205 BÖLÜM 6 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut

AKM 205 BÖLÜM 6 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut AKM 205 BÖLÜM 6 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. Bir püskürtücü dirsek, 30 kg/s debisindeki suyu yatay bir borudan θ=45 açıyla yukarı doğru hızlandırarak

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların

Detaylı

SORULAR VE ÇÖZÜMLER. Adı- Soyadı : Fakülte No :

SORULAR VE ÇÖZÜMLER. Adı- Soyadı : Fakülte No : Adı- Soyadı : Fakülte No : Gıda Mühendisliği Bölümü, 2014/2015 Öğretim Yılı, Güz Yarıyılı 00391-Termodinamik Dersi, Dönem Sonu Sınavı Soru ve Çözümleri 06.01.2015 Soru (puan) 1 (15) 2 (15) 3 (15) 4 (20)

Detaylı

2. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ 2.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ. Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir.

2. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ 2.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ. Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir. BÖLÜM POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir. Mesela Şekil.1 de görülen

Detaylı

BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETI. Sıvıların Kaldırma Kuvveti

BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETI. Sıvıların Kaldırma Kuvveti BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETI Sıvıların Kaldırma Kuvveti SIVILARIN KALDIRMA KUVVETİ (ARŞİMET PRENSİBİ) F K Sıvı içerisine batırılan bir cisim sıvı tarafından yukarı doğru itilir. Bu itme kuvvetine sıvıların

Detaylı

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel

Detaylı

Akışkan Kinematiği 1

Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine

Detaylı

METEOROLOJİ. IV. HAFTA: Hava basıncı

METEOROLOJİ. IV. HAFTA: Hava basıncı METEOROLOJİ IV. HAFTA: Hava basıncı HAVA BASINCI Tüm cisimlerin olduğu gibi havanın da bir ağırlığı vardır. Bunu ilk ortaya atan Aristo, deneyleriyle ilk ispatlayan Galileo olmuştur. Havanın sahip olduğu

Detaylı

5 kilolitre=..lt. 100 desilitre=.dekalitre. 150 gram=..dag. 1. 250 g= mg. 0,2 ton =..gram. 20 dam =.m. 2 km =.cm. 3,5 h = dakika. 20 m 3 =.

5 kilolitre=..lt. 100 desilitre=.dekalitre. 150 gram=..dag. 1. 250 g= mg. 0,2 ton =..gram. 20 dam =.m. 2 km =.cm. 3,5 h = dakika. 20 m 3 =. 2014 2015 Ödevin Veriliş Tarihi: 12.06.2015 Ödevin Teslim Tarihi: 21.09.2015 MEV KOLEJİ ÖZEL ANKARA OKULLARI 1. Aşağıda verilen boşluklarara ifadeler doğru ise (D), yanlış ise (Y) yazınız. A. Fiziğin ışıkla

Detaylı

7. BÖLÜMLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR

7. BÖLÜMLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR 7. BÖLÜMLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR 1) Denver, Colorao da (rakım 1610 m) yerel atmosfer basıncı 8.4 kpa dır. Bu basınçta ve 0 o C sıcaklıktaki hava, 120 o C sıcaklıkta ve 2.5m 8m boyutlarında düz bir plaka

Detaylı

MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II FİNAL SINAVI 22.05.2015 Numara: Adı Soyadı: SORULAR-CEVAPLAR

MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II FİNAL SINAVI 22.05.2015 Numara: Adı Soyadı: SORULAR-CEVAPLAR MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II FİNAL SINAVI 22.05.2015 Numara: Adı Soyadı: 1- (24 Puan) Şekildeki 5.08 cm çaplı 38.1 m uzunluğunda, 15.24 cm çaplı 22.86 m uzunluğunda ve 7.62 cm çaplı

Detaylı

BASINCA SEBEP OLAN ETKENLER. Bu bölümü bitirdiğinde basınca sebep olan kuvvetin çeşitli etkenlerden kaynaklanabileceğini fark edeceksin.

BASINCA SEBEP OLAN ETKENLER. Bu bölümü bitirdiğinde basınca sebep olan kuvvetin çeşitli etkenlerden kaynaklanabileceğini fark edeceksin. BASINCA SEBEP OLAN ETKENLER Bu bölümü bitirdiğinde basınca sebep olan kuvvetin çeşitli etkenlerden kaynaklanabileceğini fark edeceksin. Basınca neden olan kuvvetler çeşitli etkenlerden kaynaklanır. Balon

Detaylı

ÇÖZÜM 1) konumu mafsallı olup, buraya göre alınacak moment ile küçük pistona etkileyen kuvvet hesaplanır.

ÇÖZÜM 1) konumu mafsallı olup, buraya göre alınacak moment ile küçük pistona etkileyen kuvvet hesaplanır. SORU 1) Şekildeki (silindir+piston) düzeni vasıtası ile kolunda luk bir kuvvet elde edilmektedir. İki piston arasındaki hacimde yoğunluğu olan bir akışkan varıdr. Verilenlere göre büyük pistonun hareketi

Detaylı

Bölüm 6 AKIŞ SİSTEMLERİNİN MOMENTUM ANALİZİ

Bölüm 6 AKIŞ SİSTEMLERİNİN MOMENTUM ANALİZİ Akışkanlar Mekaniği Bölüm 6 AKIŞ SİSTEMLERİNİN MOMENTUM ANALİZİ Doç. Dr. İ. Gökhan AKSOY Denizanasının (Aurelia aurita) düzenli yüzme hareketi. Denizanası gövdesini kasıp akışkanı ittikten sonra süzülerek

Detaylı

T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUVARI

T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUVARI T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUVARI BORULARDA VE HİDROLİK ELEMANLARDA SÜRTÜNME KAYIPLARI DENEY FÖYÜ 1. DENEYİN AMACI Borularda

Detaylı

3. AKIŞKANLARDA FAZ DEĞİŞİKLİĞİ OLMADAN ISI TRANSFERİ

3. AKIŞKANLARDA FAZ DEĞİŞİKLİĞİ OLMADAN ISI TRANSFERİ 1 3. AKIŞKANLARDA FAZ DEĞİŞİKLİĞİ OLMADAN ISI TRANSFERİ (Ref. e_makaleleri) Isı değiştiricilerin büyük bir kısmında ısı transferi, akışkanlarda faz değişikliği olmadan gerçekleşir. Örneğin, sıcak bir petrol

Detaylı

1 AKIŞKANLARIN ÖZELLİKLERİ

1 AKIŞKANLARIN ÖZELLİKLERİ 1 AKIŞKANLARIN ÖZELLİKLERİ SORU 1: Şekilde görülen dairesel kesitli düşey bir tüpte 20 C deki suyun kapiler yüksekliğinin 1 mm den az olması için gerekli olan minimum yarıçap değeri nedir? (20 C de su

Detaylı

ÇÖZÜMLER ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) İnşaat Mühendisliği Bölümü Uygulama VII

ÇÖZÜMLER ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) İnşaat Mühendisliği Bölümü Uygulama VII Soru 1 : Şekildeki hazne boru sisteminde; a- 1, 2, 3 noktalarındaki akışkanın basınçlarını bulunuz. b- Rölatif enerji ve piyezometre çizgilerini çiziniz. Sonuç: p 1=28.94 kn/m 2 ; p 2=29.23 kn/m 2 ; p

Detaylı

Akışkanlar Mekaniği: Temelleri ve Uygulamaları, 2nd Edition Yunus A. Cengel, John M. Cimbala McGraw-Hill, 2010. Bölüm 3 BASINÇ VE AKIŞKAN STATİĞİ

Akışkanlar Mekaniği: Temelleri ve Uygulamaları, 2nd Edition Yunus A. Cengel, John M. Cimbala McGraw-Hill, 2010. Bölüm 3 BASINÇ VE AKIŞKAN STATİĞİ Akışkanlar Mekaniği: Temelleri ve Uygulamaları, 2nd Edition Yunus A. Cengel, John M. Cimbala McGraw-Hill, 2010 Bölüm 3 BASINÇ VE AKIŞKAN STATİĞİ John Ninomiya 72 helyum balon kümesi ile Nisan 2003 de Temecula,

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik 1 -Fizik I 2013-2014 Statik Denge ve Esneklik Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 2 İçerik Denge Şartları Ağırlık Merkezi Statik Dengedeki Katı Cisimlere ler Katıların Esneklik Özellikleri 1

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Akışkan Statiğine Giriş Akışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne

Detaylı

G = mg bağıntısı ile bulunur.

G = mg bağıntısı ile bulunur. ATIŞLAR Havada serbest bırakılan cisimlerin aşağı doğru düşmesi etrafımızda her zaman gördüğümüz bir olaydır. Bu düşme hareketleri, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir.

Detaylı

MADDE VE ÖZELIKLERI. Katı, Sıvı ve Gazlarda Basınç 1

MADDE VE ÖZELIKLERI. Katı, Sıvı ve Gazlarda Basınç 1 MADDE VE ÖZELIKLERI Katı, Sıvı ve Gazlarda Basınç 1 Katılar, sıvılar ve gazlar ağırlıkları nedeni ile dokundukları her yüzeye bir kuvvet uygular. Birim yüzeye dik olarak etki eden kuvvete basınç, bütün

Detaylı

NOT: Toplam 5 soru çözünüz, sınav süresi 90 dakikadır. SORULAR VE ÇÖZÜMLER

NOT: Toplam 5 soru çözünüz, sınav süresi 90 dakikadır. SORULAR VE ÇÖZÜMLER Adı- Soyadı: Fakülte No : Gıda Mühendisliği Bölümü, 2015/2016 Öğretim Yılı, Güz Yarıyılı 00391-Termodinamik Dersi, Dönem Sonu Sınavı Soru ve Çözümleri 07.01.2016 Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20) 4 (20)

Detaylı

Fizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi

Fizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi Fizik-1 UYGULAMA-7 Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi 1) Bir tekerlek üzerinde bir noktanın açısal konumu olarak verilmektedir. a) t=0 ve t=3s için bu noktanın açısal konumunu, açısal hızını

Detaylı

Basınç sensörlerinin endüstride kullanımı

Basınç sensörlerinin endüstride kullanımı Basınç sensörlerinin endüstride kullanımı Basınç sensörleri için, farklı pazarlarda değişik önemler taşıyan pek çok uygulama vardır. Şekilde kimya endüstrisiyle ilgili bir kullanım görülmektedir. Mutlak

Detaylı

İnşaat Mühendisliği Bölümü Uygulama VIII ÇÖZÜMLER

İnşaat Mühendisliği Bölümü Uygulama VIII ÇÖZÜMLER Soru 1 : Şekildeki hazne boru sisteminde sıkışmaz ve ideal akışkanın (su) permanan bir akımı mevcuttur. Su yatay eksenli ABC borusu ile atmosfere boşalmaktadır. Mutlak atmosfer basıncını 9.81 N/cm 2 ve

Detaylı

DİNAMİK MEKANİK. Şekil Değiştiren Cisimler Mekaniği. Mukavemet Elastisite Teorisi Sonlu Elemanlar Analizi PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ

DİNAMİK MEKANİK. Şekil Değiştiren Cisimler Mekaniği. Mukavemet Elastisite Teorisi Sonlu Elemanlar Analizi PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ DİNAMİK Dinamik mühendislik mekaniği alanının bir alt grubudur: Mekanik: Cisimlerin dış yükler altındaki davranışını inceleyen mühendislik alanıdır. Aşağıdaki alt gruplara ayrılır: MEKANİK Rijit-Cisim

Detaylı

Borularda Akış. Hesaplamalarda ortalama hız kullanılır.

Borularda Akış. Hesaplamalarda ortalama hız kullanılır. En yaygın karşılaşılan akış sistemi Su, petrol, doğal gaz, yağ, kan. Boru akışkan ile tam dolu (iç akış) Dairesel boru ve dikdörtgen kanallar Borularda Akış Dairesel borular içerisi ve dışarısı arasındaki

Detaylı

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü DİNAMİK - 7 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 7. HAFTA Kapsam: Parçacık Kinetiği, Kuvvet İvme Yöntemi Newton hareket

Detaylı

Bölüm 2: Akışkanların özellikleri. Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü

Bölüm 2: Akışkanların özellikleri. Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Bölüm 2: Akışkanların özellikleri Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Giriş Bir sistemin herhangi bir karakteristiğine özellik denir. Bilinenler: basınç P, sıcaklıkt,

Detaylı

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Sistem ve Hal Değişkenleri Üzerinde araştırma yapmak üzere sınırladığımız bir evren parçasına sistem, bu sistemi çevreleyen yere is ortam adı verilir. İzole sistem; Madde ve her türden enerji akışına karşı

Detaylı

BÖLÜM 2 AKIŞKANLARIN STATİĞİ (HİDROSTATİK)

BÖLÜM 2 AKIŞKANLARIN STATİĞİ (HİDROSTATİK) BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ (HİDROSTATİK) Hidrostatik duran akışkanlar ile üniform olarak hareket eden ( akışkanın hızının her erde anı olduğu ) akışkanların durumunu inceler. 1 BİR NOKTADAKİ BASINÇ Hidrostatik

Detaylı

Ödev 1 ve Cevapları. K. mol

Ödev 1 ve Cevapları. K. mol Ödev 1 ve Cevapları 04 Mart 2005 1) a)1 atmosfer basıncının 101325 N/m^2 olduğunu ispatlayın. İpucu: Toricelli deneyinden yararlanabilirsin. b)evrensel gaz sabitinin olduğunu ispat edin. Cevap: R=0.082057

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük

Detaylı

Selçuk Üniversitesi. Mühendislik-Mimarlık Fakültesi. Kimya Mühendisliği Bölümü. Kimya Mühendisliği Laboratuvarı. Venturimetre Deney Föyü

Selçuk Üniversitesi. Mühendislik-Mimarlık Fakültesi. Kimya Mühendisliği Bölümü. Kimya Mühendisliği Laboratuvarı. Venturimetre Deney Föyü Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Kimya Mühendisliği Laboratuvarı Venturimetre Deney Föyü Hazırlayan Arş.Gör. Orhan BAYTAR 1.GİRİŞ Genellikle herhangi bir akış

Detaylı

NOT: Toplam 5 soru çözünüz, sınav süresi 90 dakikadır. SORULAR VE ÇÖZÜMLER

NOT: Toplam 5 soru çözünüz, sınav süresi 90 dakikadır. SORULAR VE ÇÖZÜMLER Adı- Soyadı: Fakülte No : Gıda Mühendisliği Bölümü, 2015/2016 Öğretim Yılı, Güz Yarıyılı 00391-Termodinamik Dersi, Bütünleme Sınavı Soru ve Çözümleri 20.01.2016 Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20) 4 (20)

Detaylı

SORU #1. (20 p) (İlişkili Olduğu / Ders Öğrenme Çıktısı: 1,5,6 Program Çıktısı: 1)

SORU #1. (20 p) (İlişkili Olduğu / Ders Öğrenme Çıktısı: 1,5,6 Program Çıktısı: 1) Süre 90 dakikadır. T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DERSİ 015-016 GÜZ FİNAL SINAVI (Prof.Dr. Tahsin ENGİN - Doç.Dr. Nedim Sözbir - Yrd.Doç.Dr. Yüksel KORKMAZ Yrd.Doç.Dr.

Detaylı

Düzgün olmayan dairesel hareket

Düzgün olmayan dairesel hareket Düzgün olmayan dairesel hareket Dairesel harekette cisim üzerine etki eden net kuvvet merkeze doğru yönelmişse cismin hızı sabit kalır. Eğer net kuvvet merkeze doğru yönelmemişse, kuvvet teğetsel ve radyal

Detaylı

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile

Detaylı

KATI BASINCI: Özellikler: 1. Eğer zemine uygulanan kuvvet zemine dik değilse, kuvvetin dik bileşeni alınarak basınç bulunur.

KATI BASINCI: Özellikler: 1. Eğer zemine uygulanan kuvvet zemine dik değilse, kuvvetin dik bileşeni alınarak basınç bulunur. KATI BASINCI: KATI BASINCI: Birim Tablosu: Özellikler: 1. Eğer zemine uygulanan kuvvet zemine dik değilse, kuvvetin dik bileşeni alınarak basınç bulunur. 2. Katı cisimler ağırlıklarından dolayı bulundukları

Detaylı

EDUCATIONAL MATERIALS

EDUCATIONAL MATERIALS PROBLEM SET 1. (2.1) Mükemmel karıştırılmış, sabit hacimli tank, aynı sıvıyı içeren iki giriş akımına sahiptir. Her akımın sıcaklığı ve akış hızı zamanla değişebilir. a) Geçiş işlemini ifade eden dinamik

Detaylı

Bölüm 4 Zamana Bağlı Isı İletimi

Bölüm 4 Zamana Bağlı Isı İletimi Heat and Mass Transfer: Fundamentals & Applications Fourth Edition Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar McGraw-Hill, 2011 Bölüm 4 Zamana Bağlı Isı İletimi Hazırlayan: Yrd.Doç.Dr. Nezaket Parlak Bu Bölümün

Detaylı