Örnek; dört baralı bir sistem göz önüne alınarak,

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Örnek; dört baralı bir sistem göz önüne alınarak,"

Transkript

1 BARA ADMİNTANS MATRİSİ Güç sistemleride yük akışı aalizlerii çözümlerii gerçekleştirilebilmesi içi bara admitas matrislerii bilimesi gerekmektedir. Aşağıda 4 baralı örek bir sistemi admitas matrisii oluşturulması gösterilmiştir. Örek; dört baralı bir sistem göz öüe alıarak, Şekil 4.1 Dört baralı örek sistem tek hat şeması Düğüm oktalarıa Kirchhoff Akımlar Kauu (KCL) uygulaırsa aşağıdaki deklemler elde edilir. I 1 = V 1 y 10 + (V 1 V 2 )y 12 + (V 1 V 3 )y 13 I 2 = V 2 y 20 + (V 2 V 1 )y 12 + (V 2 V 3 )y 23 + (V 2 V 4 )y 24 I 3 = V 3 y 30 + (V 3 V 1 )y 13 + (V 3 V 2 )y 23 + (V 3 V 4 )y 34 Matris formuda yazılırsa; I 4 = V 4 y 40 + (V 4 V 2 )y 24 + (V 4 V 3 )y 34

2 I I I I y 10 y 12 y y y 13 ( y 20 y y 12 y y 12 y y 24 ) ( y 30 y y y 13 y y y 34 ) ( y 40 0 y y y y 34 V V V ) V (4.1) Eşitlik 4.1 düzeleirse; I I I I V V V V (4.2) Eşitlik 4.1 ve 4.2 de; 11 = y 10 + y 12 + y = y 20 + y 12 + y 23 + y = y 30 + y 13 + y 23 + y = y 40 + y 24 + y = 21 = y 12 ; 23 = 32 = y = 31 = y 13 ; 14 = 41 = y 14 = 0 24 = 42 = y 24 ; 34 = 43 = y 34 Eşitlik 4.2 de; I i = ik V k ; i = 1,2,., (4.3) Veya matris formda; I BUS = BUS. V BUS (4.4) Burada, BUS bara admitas matrisii göstermektedir. Eşitlik 4.4 empedas olarak yazılırsa; V BUS = BUS. I BUS (4.5)

3 Burada; Bara empedas matrisi; 1 BUS = BUS (4.6) BUS Örek 1: Şekil 1 deki sistemi hat parametreleri aşağıda verilmiştir. Sistemi admitas ve empedas matrisii oluşturuuz. Hat No R (pu) X (pu) Burada, hat admitas değerleri aşağıdaki tabloda hesaplamıştır Hat No G (pu) B (pu)

4 11 = y 12 + y 13 = (2 j6) + (1 j3) = 3 j9 22 = y 12 + y 23 + y 24 = (2 j6) + (0.666 j2) + (1 j3) = j11 33 = y 13 + y 23 + y 34 = (1 j3) + (0.666 j2) + (2 j6) = j11 44 = y 24 + y 34 = (1 j3) + (2 j6) = 3 j9 12 = 21 = y 12 = 2 + j6 13 = 23 = y 13 = 1 + j3 14 = 41 = 0 23 = 32 = y 23 = j2 24 = 42 = y 24 = 1 + j3 34 = 43 = y 34 = 2 + j j9 BUS = [ j6 ] = [ j j j j2 1 + j3 1 + j j j j j3 2 + j6 ] 3 j9

5 6. ÜK AKIŞ ANALİ ÖNTEMLERİ 6.1 Giriş So yıllarda elektrik eerjisie duyula ihtiyacı gü geçtikçe tekolojik gelişmelere paralel olarak artması, bua karşılık ham eerji kayaklarıı ayı orada harekete geçirilememesi, devredeki eerji kayaklarıda e iyi biçimde faydalamayı zorulu hale getirmiştir. Elektrik satralleriyle tüketicileri farklı bölgelere dağılmış olmaları ve eerji sistemleride optimum işletme verimii sağlaması amacıyla, farklı güç sistemlerii aralarıda bağlaması soucu eterkoekte şebekeler oluşmuştur. Güümüzde bazı ülkeler arasıdaki elektrik eerjisi alışverişleri de, bu ülkeleri eterkoekte şebekelerii birbirlerie bağlamalarıa ede olmuştur. Böylece, itelikleri ve boyutları giderek büyüye şebekeleri plalaması ve işletilmesi sırasıda ortaya çıka sorular da giderek karmaşık bir yapıya sahip olmakta ve bilgisayar kullaımıı zorulu kılmaktadır. Güümüzde büyük boyutlu şebekeleri bilgisayarla aalizi sırasıda, çok zama gereksiimi ve aşırı bellek ihtiyacı problemleriyle karşılaşılmaktadır. Bu amaçla bilgisayar hesaplamalarıda bazı kolaylıklar sağlamak üzere, şebekeleri formülasyouda yei yei yötemler ortaya atılmakta ve bu koudaki çalışmalar hale yoğu bir biçimde devam etmektedir. 6.2 ük Akışıa Giriş Elektrik eerji sistemlerii büyümesi ve karmaşık bir hal alması işletme, plalama safhalarıda ayrıtılı çalışmaları yapılma gerekliliğii ortaya çıkartmıştır. Bir şebekei verimsiz bir şekilde plalaması ve işletilmesi maliyet kaybıa ede olur. Moder edüstrii gelişmesiyle beraber elektrik eerji üretimi içi yeide çalışmalar yapılmaya başlamıştır. İhtiyacı karşılayamaya bugükü kayakları yaıda rüzgar ve güeş eerjisi gibi yeileebilir kayakları kullaılması güdeme gelmiştir.

6 Elektrik edüstrisii hız kazaması ve gelişmesi, matematik ve bilgisayar sektörüü gelişmesie paralel olarak artmaktadır. Karışık bir sistemde herhagi bir problemi çözmei esas yolu aalog veya matematiksel modeli üzeride çalışmaktır. ük akışı ile sistemi o adaki durumu hakkıda bilgi sahibi oluur. Ayrıca, mevcut güç sistemlerii e iyi şekilde işletilmesi ve gelecekte sistemlerde meydaa gelebilecek gelişmeleri plalaması yöüde de yük akış aalizleri ile bilgi sahibi oluur. ük akışı soucuda tüm baraları gerilim gelik ve açı değerleri, iletim hatları üzeride aka aktif ve reaktif güçler, hatlar üzerideki kayıpları belirlemek mümküdür. Bularda başka, bilgisayar çıkışlarıda güç sistemi işletmeciliği ile ilgili ilave bilgiler (kısa devre aalizi, kararlılık vb) de elde edilebilir. ük akışı algoritmasıa bazı kabuller yapılarak başlaır. Bua göre; 1.Geeratörler talep edile tüm yükleri ve hatlardaki kayıpları karşılar. 2.Güç sistemi üç fazlı, degeli yüklemiştir ve sürekli hal koşulları altıda çalışmaktadır. Güç akışı çalışmalarıda kullaıla güç ifadeleri lieer olmaya eşitliklerdir. Geçtiğimiz yüzyılda elektrikli güç sistemleride yük akışı içi birde fazla etkili ve güveilir yük akışı metotları geliştirilmiştir. Bular; Newto-Raphso, Gauss-Saidel, Fast Decoupled Load Flow olarak adladırılarak, güç sistemleride plalama, işletim ve kotrolüde yük akışı aalizi içi geiş olarak kullaılmaktadır. akı geçmişe kadar dağıtım sistemleri içi yük akışı aalizie ihtiyaç duyulmamakta sadece iletim sistemleride yük akışı aalizi yapılmakta idi. Bu edele geliştirile bu geleeksel yük akışı algoritmaları iletim sistemlerii yapısı esas alıarak oluşturulmuştur. Öceleri güç sistemi aalizleri ve dolayısıyla yük akış aalizleri klasik hesap boardları ile yapılırdı. Bu işlem oldukça ca sıkıcı ve zama alıcıydı. Bilgisayarlardaki hızlı gelişmeleri soucu olarak eskide kullaıla aaliz metodları yerlerii bilgisayar aaliz metodlarıa

7 bırakmak zoruda kalmıştır. Bilgisayarları sürati, güveirliği ve yüksek hassasiyeti, kısa zamada güç sistemlerii aalizide ve bilhassa yük akış aalizide e fazla kullaıla bir araç halie gelmelerie sebep olmuştur. Bilgisayarları, güç sistemlerii aalizide kullaılmaya başlaması ile beraber ümerik aaliz metotları da ö plaa çıkmıştır. 6.3 ük Akış Problemii Taımı ük akışı problemii aşağıdaki taımlaması e basit ve pratikte e çok karşılaşıla durumları kapsadığı içi, e geel taımıdır. ük akışı problemi şebekedeki gerilimleri ve güç akışıı bulmak demektir. Problemi çözmek içi bilimesi gereke değerler, şebekei yük tevzi merkezide elde edilir. Şebekedeki baraları, yükleri ve satralleri bağlı olduğu yük ve üretim baraları olmak üzere ikiye ayrıldıkları kabul edilmiştir. ük baralarıdaki aktif ve reaktif güç, şebekei aktif güç ihtiyacıı satral arasıda asıl dağıldığıı ve satrali gerilim gelikleri yük tevzi merkezice bilimektedir. Dolayısıyla bu değerler problemi verileri olarak kullaılır. Geriye kalalar ise her baradaki karmaşık gerilim, satrali reaktif üretimleri ve çekile gücü hatlara e şekilde dağıtıldığıdır. Bularda problemi bilimeyelerii teşkil eder. ük akışı çalışmasıda satral ve yükleri diğer özelliklerii bilmek gerekmez. Bular, baralardaki akımlar olarak gösterilir. Bu şekilde yük akışı problemi şebekei bara ve hatlarıda meydaa gele, bilie ve bilimeyeleri düğüm akım ve gerilimleri ola devreyi çözmeye idirgeir. Çözümü sağlaması gereke koşullar ise aktif ve reaktif güçler ve bazı baralardaki gerilim gelikleridir. Çözüm elde edildikte sora bu koşulları yük baralarıdaki gerilim ve hatlar, trafolar, sekro geeratörleri yüklemesi, sistemi her oktasıdaki gerilim seviyesi ve gerilimler arasıdaki faz farklarıı sağlaıp sağlamadığı tespit edilir. ük akışı kedi başıa sağladığı faydalarda başka kısa devre ve kararlılık çalışmalarıda ilk adımı teşkil eder. 6.4 ük Akış Aalizi Verileri ve Salıım Barası Kavramı ük akış aalizleride BARA ve BARA matrisleri kullaılabilir. BARA matrisi daha çok kısa devre aalizleri içi uygu olması sebebiyle yük akış aalizleride BARA matrisi kullaılır. Sistemi tek

8 hat diyagramıda hareketle ve iletim hatlarıı seri empedasları ve şöt admitasları dikkate alıarak BARA matrisi elde edilebilir. Her aaliz içi daima çalışma şartları belirleerek, bir bara hariç diğer bütü baralarda şebekeye gire aktif güç tarif edilmelidir. ük tarafıda çekile güç sisteme gire egatif güçtür. Diğer giriş güçleri ise geeratörlerde ve sistem üzeride gele pozitif ve egatif güçlerdir. Ayrıca bu baraları her biride sisteme aka reaktif güç veya gerilimi geliği de tarif edilmelidir. ük akışı problemii bilgisayarda çözümü matematik yöüde kesidir. Hesaplama hassasiyeti limitleri içide kesi çözüm elde edilebilir. Bu oktada yük akışıı yukarıdaki taımlamasıa bir ek yapmak gerekir. Pratikte çok yakı tahmi edilebilse bile şebekedeki bütü satralleri aktif üretimlerii tamamıyla bilmek imkasızdır. Buu sebebi hat kayıplarıı bilimemesidir. Dolayısıyla, aktif bara güçlerii bir taesii bilimeye yaparak buu çözümü souda elde etmek gerekir. Buu içi bir üretim barası seçilir ve bu baraya salıım (slack) barası deir. Salıım barasıı, üretim baraları arasıda seçmek zorulu değildir. Salıım barasıı aktif gücü değişkedir ve değeri diğer satralleri aktif üretimi ve aktif yüklerle aktif kayıpları toplamı arasıdaki farka eşittir. Şebekedeki baralar umaralaırke salıım barasıa bir umara vermek ve buradaki gerilimi diğer gerilimleri faz referası olarak almak çözüm içi zorulu olmasa da faydalıdır. Salıım barasıı seçimi bazı hallerde yakısaklaşmayı büyük ölçüde etkiler. Geel bir kural olarak salıım barası devrei elektriksel merkezide veya çok sayıda hattı bağladığı baraları arasıda seçilir. Bu kurallar tamame ampiriktir. 6.5 ük Akış Problemii Aalitik Taımı ük akış, sistemdeki her k barasıdaki dört değişkei bilimesii gerektirir. Pk: Aktif Güç Qk: Reaktif Güç Vk: Gerilimi Geliği

9 δk : Faz açısı Bir problemi çözmek içi bularda ikisii bilmek yeterlidir. ük akış uygulaması diğer iki değişkei çözmektir. 6.6 Baraları Sııfladırılması Sistemde kullaıla baralar, klasik alamda üç aa grupta toplaabilir: 1) ük Baraları, ( P-Q bara ): Bu baralarda, sistemde çekile aktif ve reaktif güçler (Pk, Qk) belli olup, gerilimler ve yük açıları ( Vk, δk ) hesaplaır. 2) Üretim baraları, ( P-V bara ): Bu tip baralarda ise üretile aktif güç ve bara gerilimii geliği (Pk, Vk ) belirlidir. Reaktif güç üretimide ise kısıtlamalar vardır. Üretim, miumum ve maksimum sıırlar (Qmi Qk Qmak) arasıda ike bara gerilimi geliği sabit bir değerde tutulur. Reaktif güç üretimi çeşitli zorululuklar edeiyle bu limitleri dışıa çıktığı zama, bu güc, Qk = Qmak veya Qk = Qmi olarak sabit bir üretim olarak ele alıır ve bu bara, bir yük barasıa döüştürülür. Dolayısı ile bu durumda bara gerilimi değişecektir. Bu durum, yapıla çalışma açısıda gereklidir zira baraları kritik değerlerii hesaplamasıda yüklemeler her zama maksimum değerlere çıkacağıda, geeratörleri reaktif güç sıırlarıa ulaşması daima olasıdır. ük akışı aalizi yapılırke reaktif güç sıırlarıa ulaşıldığıda P-V bara P-Q baraya döüştürüldüğü gibi, işlemler sırasıda reaktif güç sıırlarıı altıa iilirse ilgili baraı tekrar P-V baraya döüştürülmesi gereklidir. 3) Salıım Barası: İletim sistemide, hat kayıplarıı öcede bileememesi edeiyle, yük akışı souda belirlee bu kayıplar, geellikle bir üretim barasıı güçlerie ekleir. Dolayısı ile bu baraı sadece (Vk, δk) bara gerilimi ve açısı belli ve sabittir. Sistemi çeşitli yük ve üretim durumları içi, bu barada sisteme göderile güçler farklı olacaktır. Buu edei de, yukarıda açıkladığı gibi bu baraı güçlerii yük akışı souda belirlemesidir.

10 Aşağıdaki tabloda bara tiplerii değişkeleri belirtilmiştir; Bara Tipi Kotrol Değişkeleri Durum Değişkeleri ük Barası (P - Q) Pk, Qk Vk, δk Üretim Barası (P V) Pk, Vk, Qmi, Qmak Qk, δk Salıım Barası Vk, δk Pk, Qk ük akış sistemii her düğümüde iki bilimeye değişke içi lieer olmaya çevrim güç deklemleride türetilir. İterasyo metodu bu lieer deklemler grubua uygulamaktadır. Bara güç değerleri, şebeke bağlatıları, admitas ve empedas gibi sistem verileri okumaktadır. Temel yük akışı içi tüm baralarda başlagıç gerilimleri tayi edilmektedir. P-V baraları P+jV ayarlı ike P-Q baraları 1+j0 a ayarlaır. Bara gerilim ve açıları belirlee güç ve üretimi sağladığı ada iterasyoa so verilir. Bu şart, tüm baralar içi güç uyuşmazlığı küçük bir toleras değeride, gerilim artışları da Ɛ de daha küçük ike kabul edilmektedir. Bu souca erişildiğide, tüm baralar içi güç şartları hesaplamaktadır. Daha sora hat güç akışları, kayıpları ve sistem toplamları hesaplamaktadır. 6.7 ük Akış Problemi i baralı bir güç sistemide güç; S i = P i + JQ i = V i I i i = 1,2,. (6.1) Burda, V i toprağa göre i. bara gerilimi, I i ise i. barada geçe kayak akımıdır. Veya, S i = P i JQ i = V i I i i = 1,2,. (6.2)

11 yazılabilir. I i = ik V k (6.3) Deklem 6.3, deklem 6.2 yerie yazılırsa, S i = P i JQ i = V i ik V k i = 1,2,. (6.2) Eşitliği gerçek ve imajier kısımları yazılırsa, P i ( Aktif Güç) = Re {V i ik V k } Q i ( Reaktif Güç) = Im {V i ik V k } (6.3a) (6.3b) Eşitlik 6.3a ve 6.3b de Aktif ve Reaktif güçler, P i ( Aktif Güç) = V i V k ik cos(θ ik + δ k δ i ) Q i (Reaktif Güç) = V i V k ik si(θ ik + δ k δ i ) i = 1,2, i = 1,2, (6.4a) (6.4b) 6.4a ve 6.4b deklemleri sayeside tüm güçler elde edildiğide, ayı zamada sistemdeki kayıplarda bulumuş olur. Aktif ve Reaktif güç kayıpları, P L = P Gi P Di i i (6.5a) Q L = Q Gi Q Di i i (6.5b) Burada, P Gi ve Q Gi aktif ve reaktif geeratör güçleri, P Di ve P Di aktif ve reaktif yük güçleridir.

12 6.8 Gauss Seidel ötemi baralı bir sistemde belirlee yei bara gerilimleri ile bir öceki adımda elde edile bara gerilimleri arasıdaki farkı kullaıcı tarafıda saptaa bir hata değeride küçük olucaya kadar hesaplamaı sürdürülmesi esasıa dayaır. Deklem 6.2 de eşitlik aşağıdaki gibi yazılırsa, I i = (P i JQ i )/V i i = 1,2,. (6.6) Eşitlik 6.6 ve 6.7 de, V i = 1 [I i ik V k ] (6.7) ii k i V i = 1 ii [ P i JQ i V i ik V k ] i = 1,2,.. (6.8) k i Eşitlik 6.8 ü sağ tarafıdaki V i değerleri, baraya karşılık gele e so hesaplaa değerdir. Bara gerilimlerii her iterasyouda sırasıyla eşitlik 6.8 kullaılır. Salıım barasıı gerilimi sabittir. İterasyo belirlee hata değeride küçük olucaya kadar devam eder ük akış çözüm algoritması Salıım barası dışıdaki tüm baralar yük barası (P Q) olarak alıacaktır. Hesaplama algoritmasıı adımları aşağıdaki gibidir. 1- Tüm yük baralarıı bilie P Di ve Q Di yük profillerii tüm geeratörleri P Gi ve Q Gi değerlerie eşitlemeli Bu adımda, P i + jq i değeri salıım barası dışıdaki tüm baralarda bilimelidir. 2- Bara admitas BUS oluşturulmalıdır. 3- Bara gerilimlerii iteratif hesaplaması (V i ; i = 2,3,, ) ; ilk gerilim değerii iterasyou başlattığı kabul edilir. Başlagıçta, sabit ola salıım barasıı gerilimi dışıda tüm baraları gerilimi (1+j0) eşit olduğu kabul edilir.

13 (r+1) iterasyo içi eşitlik 6.8 tekrar yazılırsa, V i (r+1) = 1 ii [ P i JQ i (V i (r) ) i 1 ikv k (r+1) ] 1 ii ik V k (r) k=i+1 = 2,3,.., (6.9) İki ardışık iterasyo arasıdaki değişim belirlee toleras da daha küçük olucaya kadar iterasyoa devam edilir. V i r+1 = V i r+1 V i (r) < ε ; i = 2,3, (6.10) 4- Salıım barasıı gücü hesaplaır. S 1 = P 1 + jq 1 5- Hat akışı hesaplaır. Bu yük akış aalizi içi so adımdır. i ve k baralarıda oluşa iki baralı sistemi π eşdeğer devresi aşağıdaki şekilde gösterilmiştir Şekil 6.1 iki baralı sistemi π eşdeğer devresi Burada i barasıda hatta aka akım, I ik = I ik1 + I ik0 = (V i V k )y ik + V i y ik0 (6.11) i barasıda hatta verile güç, S ik = P ik + jq ik = V i I ik = V i (V i V k )y ik + V i V i y ik0 (6.12) Bezer şekilde k barasıda hatta verile güç, S ki = P ki + jq ki = V i I ik = V k (V k V i )y ik + V k V k y ki0 (6.13) Sistemdeki i k hattıdaki güç kaybı eşitlik 6.12 v toplamıa eşşittir (S ik + S ki ) P V baraları ayrıca hesaplaacağı zama algoritma;

14 P V baralarıada P ve V bilie Q ve δ hesaplaa değerlerdir. Q ve δ değerleri uygu bara deklemleri aracılığıyla her iterasyoda hesaplaacaktır. Bir i. P V barası içi aşağıdaki adımlar izleecektir; 1- Deklem 6.3b de, Q i ( Reaktif Güç) = Im {V i ik V k } (6.14) (r+1) iterasyoua göre deklem yazılırsa, i 1 Q i (r+1) = Im {(V i (r) ) ik V k (r+1) + (V i (r) ) ik V k (r) } k=i (6.15) 2- δ i eşitlik 6.8 e göre yazılırsa, δ i (r+1) = V i (r+1) i 1 = 1 [ P (r+1) i JQ i ii (V (r) ik V i ) k (r+1) ] 1 ii ik V k (r) k=i+1 = 2,3,.., (6.16) Örek 2: Örek 1 de verile dört baralı sistemi bara değerleri kullaılarak. Aktif ve Reaktif güç değerleri tabloda gösterilmiştir. Salıım barası hariç diğer baralar yük barasıdır (P Q). Gaus Seidel yötemii kullaarak baralara ait gerilim ve açı değerlerii buluuz. Şekil 6.2 Dört Baralı Güç Sistemi Tek Hat Diyagramı

15 Bara P i, pu Q i, pu V i, pu Bara Tipi Salıım Barası P - Q P - Q P - Q Örek 1 de sistemi BUS değerleri hesaplamıştı. Eşitlik 6.8 de, V 2 = 1 22 { P 2 jq 2 (V 2 0 ) 21V 1 23 V V 4 0 } = j0.2 { ( 2 + j6)1.04 ( j2)1 ( 1 + j3)1} 22 1 j0 = j j11 = j0.046 pu V 3 = 1 33 { P 3 jq 3 (V 3 0 ) 31V 1 32 V 2 34 V 4 0 } = 1 1 j0.5 { ( 1 + j3)1.04 ( j2)( j0.046) 33 1 j0 ( 2 + j6)1} = V 4 = 1 44 { P 4 jq 4 (V 4 0 ) 42V 2 43 V 3 } 2.81 j j11 = j0.087 pu = j0.1 { ( 1 + j3)( j0.046) ( 2 + j6)( j0 j0.087)} = j j9 = j pu

16 Örek 3: Örek 2 deki sistemde 2 olu barayı üretim barası (P V) olarak V 2 = 1.04 pu olarak alalım. Gaus Seidel yötemiyle Q 2, δ 2, V 3, V 4 değerlerii buluuz. 0.2 Q 2 1 olarak alalım. Eşitlik 6.14 de, δ 2 = 0, ve V 2 0 = j0 Q 2 = Im{(V 2 0 ) [ 21 V V V V 4 0 ]} Eşitlik 6.16 da, = Im{1.04[( 2 + J6) (3.666 J11) ( J2)1 + ( 1 + J3)1]} = Im{ J0.2079} = pu δ 2 = { 1 [ P 2 jq 2 22 (V 0 2 ) 21V 1 23 V V 0 4 ]} = Veya, = j { ( 2 + j6)1.04 ( j2)1 ( 1 + j3)1} = j j11 = ( j0.0339) pu δ 2 = ( j0.0339) = = rad V 2 = V 2 (cosδ 2 + jsiδ 2 ) = 1.04( j0.0322) = j pu V 3 = 1 33 { P 3 jq 3 (V 3 0 ) 31V 1 32 V 2 34 V 4 0 } = 1 1 j0.5 { ( 1 + j3)1.04 ( j2)( j ) 33 1 j0 ( 2 + j6)1} = V 4 = 1 44 { P 4 jq 4 (V 4 0 ) 42V 2 43 V 3 } j j11 = j pu = j0.1 { ( 1 + j3)( j ) ( 2 + j6)( j0 j )} = j j9 = j pu

17 Aşağıdaki gibi Q 2 sıırlarıı yeide belirleyelim, 0.25 Q 2 1 Ve burda Q 2mi = 0.25 olarak alalım. Bara 2, P V barasıda P Q barası olsu, V 2 = 1 22 { P 2 jq 2 (V 2 0 ) 21V 1 23 V V 4 0 } = j0.25 { ( 2 + j6)1.04 ( j2)1 ( 1 + j3)1} 22 1 j0 = j j11 V 3 = 1 33 { P 3 jq 3 (V 3 0 ) 31V 1 32 V 2 34 V 4 0 } = j pu = 1 1 j0.5 { ( 1 + j3)1.04 ( j2)( j0.0341) 33 1 j0 ( 2 + j6)1} = V 4 = 1 44 { P 4 jq 4 (V 4 0 ) 42V 2 43 V 3 } j j11 = j pu = j0.1 { ( 1 + j3)( j0.0341) ( 2 + j6)( j0 j0.0893)} = 6.9 Newto Raphso ötemi j j9 = j pu İki veya daha fazla değişkeli foksiyoları Taylor serisie açılımı, Newto-Raphso metodu ile yük akışı problemi çözümüü temelii teşkil eder. Taylor serisie açarke 1. derecede büyük ola kısmi türevler ihmal edilmektedir. Bu metot ile baralı bir sistemde yük baralarıa ait aktif ve reaktif güç değerleri eşitlik 6.4a ve 6.4b de verilmişti. P i ( Aktif Güç) = V i V k ik cos(θ ik + δ k δ i ) Q i (Reaktif Güç) = V i V k ik si(θ ik + δ k δ i ) i = 1,2, i = 1,2, (6.4a) (6.4b)

18 ukarıdaki 6.4a ve 6.4b eşitlikleri Taylor serisie açılır ve yüksek mertebede terimler ihmal edilirse aşağıdaki lieer deklem takımı elde edilir. ukarıdaki eşitlikte 1 umaralı bara salıım barası olarak farzedilir. Jacobie matrisi aktif ve reaktif güçteki küçük değişimler ile gerilimi açısı ve büyüklüğü arasıdaki değişimleri verir. Jacobie matrisii elemaları aktif ve reaktif güçleri δ (k) i ve V (k) i deki değişimlerii kısmi türevleridir. Kısaca aşağıdaki gibi yazılabilir. [ P Q ] = [J 1 J 2 ] [ δ J 4 V ] (6.17) J 3 Gerilim kotrollu baralar içi gerilimi büyüklüğü bilimektedir. Böylece baralı bir sistemde gerilim kotrollu bara sayısı m ise -1 adet aktif güç ve -1-m adet reaktif güç eşitliği yazılabilir. Bua göre jacobie matrisi (2*-2-m)* (2*-2-m) boyutudadır. J1 (-1)*(-1), J2 (-1)*(-1- m), J3 (-1-m) *(-1) ve J4 ise (-1-m) *(-1-m) boyutludurlar. P i (k) ve Q i (k) terimleri hesaplaa değerler ile tahmi edile değerler arasıdaki farktır. P i (k) = Pi (tahmi) Pi (k) Q i (k) = Qi (tahmi) Qi (k) (6.18) (6.19) Baralardaki gerilimleri yei değerleri de aşağıdaki gibi olur. δ i (k+1) = Pi (tahmi) Pi (k) (6.20)

19 V i (k+1) = V i (k) + V i (k) (6.21) Örek 4: Şekil 6.3 de Üç baralı güç sistemii tek hat şeması verilmiştir. Her bir hattı seri empedası j0.08 pu ve toplam şöt admitası j0.02 pu dur. Aşağıda ki tabloda sistemi parametre değerleri verilmiştir. Bara 3 ü sıırları, 0 Q G3 1.5 pu NR yötemii kullaarak yük akışıı çözüüz. Toleras 0.01 alıacaktır. İletim hattı içi π eşdeğer devresi kullaılacaktır. Şekil 6.3 Üç Baralı Güç Sistemi Tek Hat Diyagramı Her bir hat içi seri admitas, y seri = 1 = j = j0.08 Her bir köşege dışı BUS matris değeri = j11.764

20 Her bir köşege BUS matris değeri = 2[(2.941 j11.764) + j0.01] Bara BUS matrisi, = j = BUS = [ ] Başlagıçta V 2 0 = 1 + j0 ve δ 3 0 = 0 dır. Eşitlik 6.4a ve 6.4b de, P 2 = V 2 V 1 21 cos(θ 21 + δ 1 δ 2 ) + V cos(θ 22 ) + V 2 V 3 23 cos(θ 23 + δ 3 δ 2 ) P 2 0 = (1)(1.04)(12.13) cos( ) + (1) 2 (24.23) cos( 75.95) + (1)(1.04)(12.13) cos( ) = 0.23 pu P 3 = V 3 V 1 31 cos(θ 31 + δ 1 δ 2 ) + V 3 V 2 32 cos(θ 32 + δ 2 δ 3 ) + V cos(θ 33 ) P 3 0 = (1.04)(1.04)(12.13) cos( ) + (1.04)(1)(12.13) cos( ) + (1.04) 2 (24.23) cos( 75.95) = 0.12 pu Q 2 = V 2 V 1 21 si(θ 21 + δ 1 δ 2 ) V si(θ 22 ) V 2 V 3 23 si(θ 23 + δ 3 δ 2 ) Q 2 0 = (1)(1.04)(12.13) si( ) (1) 2 (24.23) si( 75.95) Eşitlik 6.18 ve 6.19 de, (1)(1.04)(12.13) si( ) = 0.96 pu P 2 (0) = P2 (tahmi) P2 (0) = 0.5 ( 0.23) = 0.73 P 3 (0) = P3 (tahmi) P3 (0) = 1.5 (0.12) = 1.62 Q 2 (0) = Q2 (tahmi) Q2 (0) = 1 ( 0.96) = 1.96 İlk iterasyou souda değişkelerde ki değişiklikler aşağıdaki gibi elde edilir,

21 P 2 P 2 P 2 δ 2 δ 3 V 2 P 2 δ P 3 P 3 P 2 3 [ P 3 ] = [ δ Q δ 2 δ 3 V 2 3 ] 2 V Q 2 Q 2 Q 2 2 [ δ 2 δ 3 V 2 ] P 2 δ 2 = V 2 V 1 21 si(θ 21 + δ 1 δ 2 ) + V 2 V 3 23 si(θ 23 + δ 3 δ 2 ) P 2 δ 2 = (1)(1.04)(12.13) si(104.04) + (1)(1.04)(12.13) si(104.04) = P 2 δ 3 = V 3 V 2 32 si(θ 32 + δ 2 δ 3 ) P 2 δ 3 = (1.04)(1)(12.13) si(104.04) = P 2 V 2 = V 1 21 cos(θ 21 + δ 1 δ 2 ) + (2) V 2 22 cos(θ 22 ) + V 3 23 cos(θ 23 + δ 3 δ 2 ) P 2 = (1.04)(12.13) cos(104.04) + (2)(1)(24.23) cos( 75.95) V 2 Bezer şekilde diğerleride hesaplaırsa, + (1.04)(12.13) cos(104.04) = 5.64 P 3 δ 2 = P 3 δ 3 = P 3 V 2 = 3.05 Q 2 δ 2 = 6.11 Q 2 δ 3 = 3.05 Q 2 V 2 = Eşitlik 6.4b de, δ [ δ 3 ] = [ ] V [ 1.62] = [ ] δ 2 δ 2 δ [ δ 0 3 ] = [ δ 3 ] + [ δ 3 ] = [ 0] + [ ] = [ ] V 2 V 2 0 V

22 Q 3 = V 3 V 1 31 si(θ 31 + δ 1 δ 3 ) V 3 V 2 32 si(θ 32 + δ 2 δ 3 ) V si(θ 33 ) = Q G3 = Q 3 + Q D3 = = Burada, 0 Q G3 1.5 pu olduğuda Q G3 sıırlar içidedir Fast-Decoupled Power Flow ötemi Diğer bir metot ola Fast-Decoupled Power Flow yötemi, Newto-Raphso yük akış yötemide oluşturula Jacobia matrisi üzeride bazı ihmalleri yapılarak işlemi hızladırılması esasıa dayaır. Elektrik güç sistemleride yükü aktif gücü faz açısıyla, reaktif gücüü de gerilim ile daha çok değişmesi edeiyle, Jacobia matriste, Deklem (6.17) de, aktif gücü gerilime (J2) ve reaktif gücü faz açısıa bağlılığı (J3) ihmal edilerek güç akışı hesabı yapılmaktadır. Bu durumda deklem sistemi J 1 (i) δ(i) = P(i) (6.22) J 4 (i) V(i) = Q(i) (6.23) şeklide kullaılarak bilimeye büyüklükler hesaplamaktadır. Algoritmaı hızıı arttırmak ve hesaplama suresii düşürmek amacı ile bazı hesaplamalarda Jacobia matrisi başlagıç koşullarıa göre, (Vpu), oluşturuldukta sora hesaplama suresice sabit tutulmaktadır. Bu ise sabit Jacobia lı Fast-Decoupled Power Flow metodu olarak adladırılmaktadır. So zamalarda dağıtım sistemleride güç akışı hesabıı yapılmasıa ihtiyaç doğurmuştur. Fakat dağıtım sistemleri; Hatlarda yeraltı kablolarıı kullaılmasıda dolayı R/X oraıı yüksek olması edeiyle admitas ve Jacobia matrislerii ill-coditioed matris olabilmesi Hatlarda fazlar arasıda çaprazlama yapılmaması edeiyle degesiz hat empedası Fazları farklı yükleri beslemesi ve tek veya iki fazlı hatlarla elektrik eerjisii dağıtılması edeleriyle degesiz yükleme

23 gibi özelliklere sahiptir. Dağıtım sistemlerii bu özellikleride dolayı iletim sistemleri içi kullaıla geleeksel güç akışı metotları dağıtım sistemlerii güç akışı hesabıda yakısama problemi edeiyle yetersiz kalabilmektedirler. Bu edele degeli ve degesiz dağıtım sistemleride güç akışı içi ileri ve/veya geri yöde gerilim hesabıa dayalı (sweep-temelli) bir çok güç akışı algoritması geliştirilmiştir.

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI HRY-ROSS MTOU V UYGUNMSI ğ şebekelerde debi bir oktaya çeşitli yollarda gelebildiği içi, şebekei er agi bir borusua suyu agi yolda geldiğii ilk bakışta söyleyebilmek geellikle mümkü değildir. Çözümleme

Detaylı

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ 5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME Saısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 8. Hafta İNTERPOLASYON Saısal Çözümleme 2 İÇİNDEKİLER Ara Değer Hesabı İterpolaso Doğrusal Ara Değer Hesabı MATLAB ta İterpolaso Komutuu Kullaımı Lagrace

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

DENEYĐN AMACI: Bu deneyin amacı MOS elemanların temel özelliklerini, n ve p kanallı elemanların temel uygulamalarını öğretmektir.

DENEYĐN AMACI: Bu deneyin amacı MOS elemanların temel özelliklerini, n ve p kanallı elemanların temel uygulamalarını öğretmektir. DENEY NO: 7 MOSFET ÖLÇÜMÜ ve UYGULAMALARI DENEYĐN AMACI: Bu deeyi amacı MOS elemaları temel özelliklerii, ve p kaallı elemaları temel uygulamalarıı öğretmektir. DENEY MALZEMELERĐ Bu deeyde 4007 MOS paketi

Detaylı

Enflasyon nedir? Eşdeğer hesaplamalarında enflasyon etkisini nasıl hesaba katarız? Mühendislik Ekonomisi. (Chapter 11) Enflasyon Nedir?

Enflasyon nedir? Eşdeğer hesaplamalarında enflasyon etkisini nasıl hesaba katarız? Mühendislik Ekonomisi. (Chapter 11) Enflasyon Nedir? Elasyo ve Nakit Akışlarıa Etkisi (Chapter 11) TOBB ETÜ Örek 2015 Yılıda Çocuğuuzu Üiversiteye Gödermei Maliyeti Ne Kadar Olacak? 2005 yılıda 1 yıllık üiversite masraı $17,800. Elasyo edeiyle üiversite

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R İ H S A N T İ M U Ç İ N D O L A P C İ, Y İ Ğ İ T A K S O Y M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R P U B L I S H E R O F T H I S B O O K Copyright 13 İHSAN TİMUÇİN DOLAPCİ, YİĞİT AKSOY

Detaylı

5. BORULARDAKİ VİSKOZ (SÜRTÜNMELİ) AKIM

5. BORULARDAKİ VİSKOZ (SÜRTÜNMELİ) AKIM 5. ORURKİ İSKOZ (SÜRTÜNMEİ) KIM 5.0. oru Sistemleri Çözüm Yötemleri oru sistemleriyle ilgili problemleri çözümüde tip çözüm yötemi vardır. ular I. Tip, II. Tip ve III. Tip çözüm yötemleridir. u çözüm yötemleride

Detaylı

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir.

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir. 203-204 Bahar REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyo Basit doğrusal regresyo modeli: y i = β 0 + β x i + ε i Modeli matris gösterimi, y i = [ x i ] β 0 β + ε i şeklidedir. x y 2 gözlem

Detaylı

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Ders Notları. Prof. Dr.

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Ders Notları. Prof. Dr. SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER - Döemi Ders Notları Pro. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri

Detaylı

Vektör bileşenleri için dikey eksende denge denklemi yazılırak, aşağıdaki eşitlik elde edilir. olarak elde edilir. 2

Vektör bileşenleri için dikey eksende denge denklemi yazılırak, aşağıdaki eşitlik elde edilir. olarak elde edilir. 2 Açıklama Sorusu : V kayışlar, ayı mekaizma büyüklükleride düz kayışlara göre daha yüksek dödürme mometlerii taşıyabildikleri bilimektedir. V kayışları düz kayışlara göre gözlee bu üstülüğü sebebi "kama

Detaylı

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Karma Eğitim Ders Notları. Doç. Dr.

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Karma Eğitim Ders Notları. Doç. Dr. SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER 9- Döemi Karma Eğitim Ders Notları Doç. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri

Detaylı

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ A.Saide Sarıgül DENEYİN AMACI: Akastre bir çubuğu modal parametrelerii (doğal frekas, titreşim biçimi, iç söümü) elde edilmesi. TANIMLAMALAR: Modal aaliz: Titreşe bir sistemi

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı

Detaylı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar

Detaylı

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordiatlarıı Gri istem ile Tahmi Edilmesi Kürşat Kaya *, Levet Taşcı,

Detaylı

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin 4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir. HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya

Detaylı

HARMONİK DİSTORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKTASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ

HARMONİK DİSTORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKTASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ HARMONİK DİSORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ Celal KOCAEPE Oktay ARIKAN Ömer Çağlar ONAR Mehmet UZUNOĞLU Yıldız ekik Üiversitesi Elektrik-Elektroik Fakültesi Elektrik

Detaylı

SU KAYNAKLARI EKONOMİSİ TEMEL KAVRAMLARI Su kaynakları geliştirmesinin planlanmasında çeşitli alternatif projelerin ekonomik yönden birbirleriyle

SU KAYNAKLARI EKONOMİSİ TEMEL KAVRAMLARI Su kaynakları geliştirmesinin planlanmasında çeşitli alternatif projelerin ekonomik yönden birbirleriyle SU KYNKLRI EKONOMİSİ TEMEL KVRMLRI Su kayakları geliştirmesii plalamasıda çeşitli alteratif projeleri ekoomik yöde birbirleriyle karşılaştırılmaları esastır. Mühedis öerdiği projei tekik yöde tutarlı olduğu

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir:

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir: 1 BİLEŞİK FAİZ: Basit faiz hesabı kısa vadeli(1 yılda az) kredi işlemleride uygulaa bir metot idi. Ayrıca basit faiz metoduda her döem içi aapara sabit kalmakta olup o döem elde edile faiz tutarı bir soraki

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ

SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Ergu Karaağaoğlu H.Ü. Tıp Fakültesi Biyoistatistik ABD ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI

Detaylı

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme 5.0.06 DP i Düzeleiş Şekilleri DP i Formları SİMPLEX YÖNTEMİ ) Primal (özgü) form ) Kaoik form 3) Stadart form 4) Dual (ikiz) form Ayrı bir kou olarak işleecek Stadart formlar Simplex Yötemi içi daha elverişli

Detaylı

TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü ELEKTRİK MAKİNALARI LABORATUARI II

TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü ELEKTRİK MAKİNALARI LABORATUARI II TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektrik Elektroik Mühedisliği Bölümü ELEKTRİK MAKİNALAR LABORATUAR Öğretim Üyesi : rof. Dr. Gügör BAL Deeyi Adı : Asekro Makia Deeyleri Öğrecii Adı Soyadı : Numarası : Tarih: M-1 ÜÇ-FAZ

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem DENEY 4 Birici Derecede Sistem DENEYİN AMACI. Birici derecede sistemi geçici tepkesii icelemek.. Birici derecede sistemi karakteristiklerii icelemek. 3. Birici derecede sistemi zama sabitii ve kararlı-durum

Detaylı

GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuarı III

GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuarı III GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENİSLİĞİ BÖLÜMÜ KM 482 Kimya Mühedisliği Laboratuarı III eey No : 2-a eeyi adı : Kesikli istilasyo eeyi amacı : a) Kolodaki basıç kaybıı belirlemek,

Detaylı

2.2. Fonksiyon Serileri

2.2. Fonksiyon Serileri 2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m

Detaylı

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM 17 Şubat 01 CUMA Resmî Gazete Sayı : 807 TEBLİĞ Bilgi Tekolojileri ve İletişim Kurumuda: İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam,

Detaylı

ÖzelKredi. İsteklerinize daha kolay ulaşmanız için

ÖzelKredi. İsteklerinize daha kolay ulaşmanız için ÖzelKredi İstekleriize daha kolay ulaşmaız içi Yei özgürlükler keşfedi. Sizi içi öemli olaları gerçekleştiri. Hayalleriizi süsleye yei bir arabaya yei mobilyalara kavuşmak mı istiyorsuuz? Veya özel güler

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme

Detaylı

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. KULLANILAN ŞEKİLLERİN VE NOTLARIN TELİF HAKKI KİTABIN YAZARI VE BASIM EVİNE AİTTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ Ekoometri: Sözcük

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz.

1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz. Sorular ve Çözümleri 1. GRUPLAR 1) G bir grup olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri gösteriiz. i) e G birim elema olmak üzere e 1 = e. ii) a G olmak üzere (a 1 ) 1 = a. iii) a 1, a 2,, a G içi (a 1 a 2 a )

Detaylı

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri uyruk Teorisi Ders Notları: Bazı uyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@akara.edu.tr 10 ASIM 2017 11. HAFTA 6 Çok kaallı, solu N kapasiteli, kuyruk sistemi M/M//N/ Birimleri sisteme gelişleri arasıdaki

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

Değişkenler: Bir problemin modeli kurulduktan sonra değeri hesaplanacak olan bilinmeyen simgelerdir.

Değişkenler: Bir problemin modeli kurulduktan sonra değeri hesaplanacak olan bilinmeyen simgelerdir. 2. DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (DP) 2.1. DP i Taımı ve Bazı Temel Kavramlar Model: Bir sistemi değişe koşullar altıdaki davraışlarıı icelemek, kotrol etmek ve geleceği hakkıda varsayımlarda bulumak amacı ile

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahmileme ve Hipotez Testlerie Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üiversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

Tek Bir Sistem için Çıktı Analizi

Tek Bir Sistem için Çıktı Analizi Tek Bir Sistem içi Çıktı Aalizi Bezetim ile üretile verile icelemesie Çıktı Aalizi deir. Çıktı Aalizi, bir sistemi performasıı tahmi etmek veya iki veya daha fazla alteratif sistem tasarımıı karşılaştırmaktır.

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme

Detaylı

AKTİF ELEKTRİK ENERJİSİ TEDARİK FİYAT ENDEKSİ HESAPLAMA METODOLOJİSİ

AKTİF ELEKTRİK ENERJİSİ TEDARİK FİYAT ENDEKSİ HESAPLAMA METODOLOJİSİ AKTİF ELEKTRİK ENERJİSİ TEDARİK FİYAT ENDEKSİ HESAPLAMA METODOLOJİSİ 1. AMAÇ 1.1. Bu Metodoloji ile, İletim ve dağıtım sistemi kullaıcısı, serbest tüketici ve ulusal tarife tüketicilerie ait, uzlaştırma

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

denklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy

denklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy Ders Sorumlusu: Doç. Dr. Necp ŞİMŞEK Problem. deklem sağlaya tüm kompleks sayılarıı buluu. Çöüm deklem şeklde yaablr. Bu so y kompleks sayıları ç y yaalım. Bu taktrde deklemde, baı y ( ) y elde edlr. Burada

Detaylı

Veri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı

Veri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı Veri edir? p Veri edir? Geometrik bir bakış açısı p Bezerlik Olasılıksal bir bakış açısı p Yoğuluk p Veri kalitesi p Veri öişleme Birleştirme Öreklem Veri küçültme p Temel bileşe aalizi (Pricipal Compoet

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI

SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MM306 SİSTEM DİNAMİĞİ SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI Kutuplar, Sıfırlar ve Zama Cevabı Kavramı Birici Mertebede Sistemleri Zama Cevabı İkici

Detaylı

0 1 2 n 1. Doğu Akdeniz Üniversitesi Matematik Bölümü Mate 322

0 1 2 n 1. Doğu Akdeniz Üniversitesi Matematik Bölümü Mate 322 Bölüm 3. İkici Mertebede Lieer ve Sabit Katsaılı Diferesiel Deklemler 4 3. Geel Taımlar ( ) ( ) ( ) a ( ) + a ( ) + a ( ) +... + a ( ) + a ( ) = f ( ) () 0 şeklideki bir deklem. mertebede lieer deklem

Detaylı

MAK312 ÖLÇME ve DEĞERLENDİRME OTOMATİK KONTROL LABORATUARI 1. Elektriksel Ölçümler ve İşlemsel Kuvvetlendiriciler

MAK312 ÖLÇME ve DEĞERLENDİRME OTOMATİK KONTROL LABORATUARI 1. Elektriksel Ölçümler ve İşlemsel Kuvvetlendiriciler MAK32 ÖLÇME ve DEĞELENDİME OTOMATİK KONTOL LABOATUAI Elektriksel Ölçümler ve İşlemsel Kuvvetlediriciler AMAÇLA:. Multimetre ile direç, gerilim ve akım ölçümleri, 2. Direç ölçümüde belirsizlik aalizii yapılması

Detaylı

KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ

KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ M. Turha ÇOBAN Ege Üiversitesi, Mühedislik Fakultesi, Makie Mühedisliği Bölümü, Borova, İZMİR Turha.coba@ege.edu.tr Özet: Kimyasal degei

Detaylı

ISL 418 Finansal Vakalar Analizi

ISL 418 Finansal Vakalar Analizi 23.3.218 2. HAFTA ISL 18 Fiasal Vakalar Aalizi Paraı Zama Değeri Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım ve fiasma kararlarıda rasyoelliği yakalamak

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:134-4141 Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi 28 (3) 41-48 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Düşük Sıcak Kayaklı Isı Pompaları Eerji Maliyet Aalizi Özet Murat KAYA Hitit

Detaylı

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası 13. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı 18 22 Nisa 2011, Akara ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı İstatistik Nedir? İstatistik rasgelelik içere olaylar, süreçler, sistemler hakkıda modeller kurmada, gözlemlere dayaarak bu modelleri geçerliğii sıamada ve bu modellerde souç çıkarmada gerekli bazı bilgi

Detaylı

Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış.

Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. İÇİNDEKİLER MOTOR KONTROL SİSTEMLERİ VE TEMEL MEKANİK BİLGİLER... Hata! Yer işareti taımlamamış.. GİRİŞ... Hata! Yer işareti taımlamamış.. HAREKET ŞEKİLLERİ... Hata! Yer işareti taımlamamış... Doğrusal

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ AKIŞKA BORUSU ve ATİLATÖR DEEYİ. DEEYİ AMACI a) Lüle ile debi ölçmek, b) Dairesel kesitli bir borudaki türbülaslı akış şartlarıda hız profili ve eerji kayıplarıı deeysel olarak belirlemek ve literatürde

Detaylı

sorusu akla gelebilir. Örneğin, O noktasından A noktasına hareket, OA sembolü ile gösterilir

sorusu akla gelebilir. Örneğin, O noktasından A noktasına hareket, OA sembolü ile gösterilir BÖLÜM 1: VEKTÖRLER Vektörleri taımlamak içi iki yol vardır: uzayda oktalara karşılık gele bir koordiat sistemideki oktalar veya büyüklük ve yöü ola eseler. Bu kısımda, ede iki vektör taımıı buluduğu açıklaacak

Detaylı

Elektrik Enerji Sistemlerinde Oluşan Harmoniklerin Filtrelenmesinde Pasif Filtre ve Filtreli Kompanzasyonun Kullanımı ve Simülasyon Örnekleri

Elektrik Enerji Sistemlerinde Oluşan Harmoniklerin Filtrelenmesinde Pasif Filtre ve Filtreli Kompanzasyonun Kullanımı ve Simülasyon Örnekleri Politekik Dergisi Joural of Polytechic ilt: 9 Sayı: 4 s.63-69, 006 Vol: 9 No: 4 pp.63-69, 006 Elektrik Eerji Sistemleride Oluşa Harmoikleri Filtrelemeside Pasif Filtre ve Filtreli Kompazasyou Kullaımı

Detaylı

12/7/2015 SU YAPILARI. 6.Hafta. Su Kuvveti (Hidroelektrik Enerji) Tesisleri. Prof.Dr.N.Nur ÖZYURT

12/7/2015 SU YAPILARI. 6.Hafta. Su Kuvveti (Hidroelektrik Enerji) Tesisleri. Prof.Dr.N.Nur ÖZYURT SU YAPILARI 6.Hafta Su Kuvveti (Hidroelektrik Eerji) Tesisleri Prof.Dr.N.Nur ÖZYURT ozyurt@hacettepe.edu.tr 1 Su Kuvveti Tesisleri Suyu potasiyel ve kietik eerjisii elektrik eerjisie döüştüre tesislerdir.

Detaylı

Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması Güz Dönemi

Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması Güz Dönemi Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM4 Tesis Plalaması 6-7 Güz Döemi 3 Sisteme ekleecek tesis sayısı birde fazladır. Yei tesisler birbirleri ile etkileşim halide olabilirler

Detaylı

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve BÖLÜM III Kogrüaslar Taım 3. N sabit bir sayı, a, b Z olma üzere, eğer ( a b) ise a ile b, modülüe göre ogrüdür deir ve a b(mod ) şelide gösterilir. Asi halde, yai F ( a b) ise a ile b ye modülüe göre

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

Bölüm 5: Hareket Kanunları

Bölüm 5: Hareket Kanunları Bölüm 5: Hareket Kauları Kavrama Soruları 1- Bir cismi kütlesi ile ağırlığı ayımıdır? 2- Ne zama bir cismi kütlesi sayısal değerce ağırlığıa eşit olur? 3- Eşit kollu terazi kütleyi mi yoksa ağırlığı mı

Detaylı

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects Uşak Üiversitesi Sosyal Bilimler Dergisi (2012) 5/2, 89-101 Yatırım Projeleride Kayak Dağıtımı Aalizi Bahma Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmaı amacı, yatırım projeleride kayak dağıtımıı icelemesidir. Yatırım

Detaylı

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi Cilt: 8, No: 4, 011 (75-80) Electroic Joural of Machie Techologies Vol: 8, No: 4, 011 (75-80) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ 4. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ PARANIN ZAMAN DEĞERİ VE GETİRİ ÇEŞİTLERİ Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK AKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY ÖYÜ DENEY I VİDALARDA OTOBLOKAJ DENEY II SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ DERSİN

Detaylı

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Valf Nokta Etkili Konveks Olmayan Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Valf Nokta Etkili Konveks Olmayan Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması 6 th Iteratioal Advaced Techologies Symposium (IATS ), 6-8 May 0, Elazığ, Turkey Diferasiyel Gelişim Algoritmasıı Valf Nokta Etkili Koveks Olmaya Ekoomik Güç Dağıtım Problemlerie Uygulaması S. Özyö, C.

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY Süleyma Demirel Üiversitesi Vizyoer Dergisi Suleyma Demirel Uiversity The Joural of Visioary İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA ÖZET Yrd. Doç. Dr. Halil ÖZDAMAR 1 İstatistiksel kalite kotrol

Detaylı

MATLAB KULLANARAK BARA ADMİNTANS MATRİSİNİN OLUŞUMU

MATLAB KULLANARAK BARA ADMİNTANS MATRİSİNİN OLUŞUMU Tarih: Deney-5 MATLAB KULLANARAK BARA ADMİNTANS MATRİSİNİN OLUŞUMU Amaç: Verilen güç sistem şebekesi için bara admintans matrisinin belirlenmesi Cihaz: MATLAB 7.7 Teori: Y BARA matrisinin oluşumu Bara

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ .4.26 5. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ Mekul Kıymet Yatırımlarıı Değerlemesi Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Temel Değerleme Modeli Mekul Kıymet Değerlemesi

Detaylı

GİRİŞ. Daha karmaşık yapıda olan ve bu ders kapsamına girmeyen denklemler için örnekler ise;

GİRİŞ. Daha karmaşık yapıda olan ve bu ders kapsamına girmeyen denklemler için örnekler ise; GİİŞ Matematik bakış açısıyla doğrusal modelleri büyük bir avataı vardır. Doğrusal olmaya sistemleri matematiği aalitik yötemlerle oldukça zordur ve geellikle bir ümerik bir çözüm elde edebilmek içi bilgisayar

Detaylı

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ Altı Sigma Yalı Koferasları (9- Mayıs 8) KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ Serka ATAK Evre DİREN Çiğdem CİHANGİR Murat Caer TESTİK ÖZET Ürü ve hizmet kalitesii

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI -BOYUTLU (ÖKLİT) UZAYI Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a, a,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları PROJE RAPORU PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıları. Derecede Kökler Toplamı ve Trigoometrik Yasımaları PROJENİN AMACI: Karmaşık sayıı karekökleri toplamı sıfırdır. Peki. derecede kök toplamı içi de geçerli miydi?

Detaylı

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1)

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1) TÜMEVARIM Matematite ulladığımız teoremleri ispatlamasıda pe ço ispat yötemi vardır. Özellile doğal sayılar ve birço ouda ispatlar yapare tümevarım yötemii sıça ullaırız. Tümevarım yötemii P Öermesii doğruluğuu

Detaylı

Analiz II Çalışma Soruları-2

Analiz II Çalışma Soruları-2 Aaliz II Çalışma Soruları- So gücelleme: 04040 (I Aşağıdaki foksiyoları (ilgili değişkelere göre türevlerii buluuz 7 cos π 8 log (si π ( si ta e 9 4 5 6 + cot 0 sec sit t si( e + e arccos ( e cos(ta (II

Detaylı

Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı

Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı 5.Ders Döüşümler Bir Rasgele Değişkei Foksiyouu Olasılık Dağılımı Bu kısımda olasılık dağılımı bilie bir rasgele değişkei foksiyoları ola rasgele değişkeleri olasılık dağılımlarıı buluması ile ilgileeceğiz.

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005

18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005 8.6 Professor Strag FİNAL 6 Mayıs 25 ( Pua) P,..., P R deki oktalar olsu. ( ai, ai2,..., a i) P i i koordiatlarıdır. Bütü P i oktasıı içere bir cx +... + cx = hiperdüzlemi bulmak istiyoruz. a) Bu hiperdüzlemi

Detaylı

HARMONİK VE SIÇRAMA İÇEREN ELEKTRİK GÜÇ ŞEBEKESİ GERİLİM İŞARETİNE KİLİTLENMENİN YİNELENEN EN KÜÇÜK KARELER METODUYLA İNCELENMESİ

HARMONİK VE SIÇRAMA İÇEREN ELEKTRİK GÜÇ ŞEBEKESİ GERİLİM İŞARETİNE KİLİTLENMENİN YİNELENEN EN KÜÇÜK KARELER METODUYLA İNCELENMESİ P AM U K K A L E Ü N İ V E R S İ E S İ M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L E S İ P A M U K K A L E U N I V E R S I Y E N G I N E E R I N G F A C U L Y M Ü H E N D İ S L İK B İ L İM L E R İ D E R G İS İ J O

Detaylı