Sistem Dinamiği ve Kontrolü Bütünleme 26 Ocak 2017 Süre: 1.45 Saat. Adı ve Soyadı : İmzası : Öğrenci Numarası :

Transkript

1 Adı ve Soyadı : İmzası : Öğrenci Numarası : SORU 1 Fiziki bir sistem yandaki işaret akış grafiği ile temsil edilmektedir.. a. Bu sistemin transfer fonksiyonunu Mason genel kazanç bağıntısını kullanarak bulunuz. b. Bu sistem için detaylı bir blok diyagramı oluşturunuz. SORU 2 Yanda bir mekanik sistem verilmiştir. Uygulanan f(t) kuvveti giriş ve yer değiştirme mesafesi x(t) ise çıkıştır. a. Bu sistemin integro-diferansiyel denklemlerini yazınız. b. Bu sistemin kararlı ve sönüm oranının 0.8 olduğunu kabul ederek, kutupların mümkün olabilecek yerlerini kompleks düzlemde gösteriniz. c. Sönüm oranı 0.80 olan bu sistemde, m kütlesine şekilde gösterildiği gibi çekiçle sadece bir defa vurularak hareket ettirilirse bu hareket hızının zamanla değişimi nasıl olurdu? Tahmini olarak çiziniz. d. Bir önceki şıkta yapılan işlem sonunda m kütlesinin hareketi durduğunda kütlenin yeni konumu eski konumuna göre nerede olur? SORU 3. İkinci dereceden bir sistemin sönüm oranı 0.5 ve doğal frekansı 1 rad/s dir. Aşağıdakileri bulunuz. a. Bu sistemin karakteristik denklemini sayısal olarak yazınız. b. Bu sistemin kutuplarını bulunuz. c. Kutupların karmaşık düzlemdeki yerlerini şekil üzerinde gösteriniz. d. Zaman Sabitini bulunuz. e. Sürekli hale geçiş süresini bulunuz f. Birim basamak tepkesini bulduğunuz değerlere göre çiziniz. SORU 4. Şekilde bir RL devresi verilmiştir. Bu devreye uygulanan doğru gerilimin nominal değeri 20 V, akımının değeri 2 A dir. Bu devredeki direncin ve endüktansın sayısal değerlerini bulmak istiyoruz. Elimizde ölçü aleti olarak sadece Ampermetre, Voltmetre ve osiloskop vardır. a. Devredeki direncin değerini bulunuz (5p). b. Endüktansın değerini nasıl bulursunuz? Gerektiğinde Şekil ve formul de kullanarak açıklayınız. SORU 5. Fiziki bir sistemin durum denklemleri sağda verilmiştir. Değişkenlerin başlangıç değerleri sıfırdır. Giriş işareti u(t)=10 birim olarak sabittir. Örnekleme adımını 0.1 saniye alarak, 2 iterasyon sonrasındaki x1(0.2) ve x2(0.2) değerlerini Euler integrasyonu ile yt () bulunuz. 1 0 x 1() t 0 2 x1() t 0 ut () x2() t 1 3 x2() t 1 x () t 1 x2() t

2 SORU 1 Fiziki bir sistem yandaki işaret akış grafiği ile temsil edilmektedir.. a. Bu sistemin transfer fonksiyonunu Mason genel kazanç bağıntısını kullanarak bulunuz. b. Bu sistem için detaylı bir blok diyagramı oluşturunuz. ÇÖZÜM 1.

3

4 SORU 2 Yanda bir mekanik sistem verilmiştir. Uygulanan f(t) kuvveti giriş ve yer değiştirme mesafesi x(t) ise çıkıştır. e. Bu sistemin integro-diferansiyel denklemlerini yazınız. f. Bu sistemin kararlı ve sönüm oranının 0.8 olduğunu kabul ederek, kutupların mümkün olabilecek yerlerini kompleks düzlemde gösteriniz. g. Sönüm oranı 0.80 olan bu sistemde, m kütlesine şekilde gösterildiği gibi çekiçle sadece bir defa vurularak hareket ettirilirse bu hareket hızının zamanla değişimi nasıl olurdu? Tahmini olarak çiziniz. h. Bir önceki şıkta yapılan işlem sonunda m kütlesinin hareketi durduğunda kütlenin yeni konumu eski konumuna göre nerede olur? ÇÖZÜM 2.

5 SORU 3. İkinci dereceden bir sistemin sönüm oranı 0.5 ve doğal frekansı 1 rad/s dir. Aşağıdakileri bulunuz. g. Bu sistemin karakteristik denklemini sayısal olarak yazınız. h. Bu sistemin kutuplarını bulunuz. i. Kutupların karmaşık düzlemdeki yerlerini şekil üzerinde gösteriniz. j. Zaman Sabitini bulunuz. k. Sürekli hale geçiş süresini bulunuz l. Birim basamak tepkesini bulduğunuz değerlere göre çiziniz. ÇÖZĞM 3.

6

7 SORU 4. Şekilde bir RL devresi verilmiştir. Bu devreye uygulanan doğru gerilimin nominal değeri 20 V, akımının değeri 2 A dir. Bu devredeki direncin ve endüktansın sayısal değerlerini bulmak istiyoruz. Elimizde ölçü aleti olarak sadece Ampermetre, Voltmetre ve osiloskop vardır. c. Devredeki direncin değerini bulunuz (5p). d. Endüktansın değerini nasıl bulursunuz? Gerektiğinde Şekil ve formul de kullanarak açıklayınız. ÇÖZÜM 4.

8

9 SORU 5. Fiziki bir sistemin durum denklemleri sağda verilmiştir. Değişkenlerin başlangıç değerleri sıfırdır. Giriş işareti u(t)=10 birim olarak sabittir. Örnekleme adımını 0.1 saniye alarak, 2 iterasyon sonrasındaki x1(0.2) ve x2(0.2) değerlerini Euler integrasyonu ile 1 x2() t yt () bulunuz. 1 0 x 1() t 0 2 x1() t 0 ut () x2() t 1 3 x2() t 1 x () t ÇÖZÜM 5.

10

11

12