ZAMAN GECİKMELİ ANALOG BENZETİM-UYARTIM ARAYÜZÜNÜN DC MOTOR KONTROLÜNE UYGULANMASI VE KARARLILIK ANALİZİ

Transkript

1 ZAMAN GECİMELİ ANALOG BENZETİM-UYARTM ARAYÜZÜNÜN DC MOTOR ONTROLÜNE UYGULANMAS VE ARARLL ANALİZİ Dilek ÇADRL Saffe AYASUN Fen Bilimleri Ensiüsü Elekrik-Elekronik Mühendisliği Niğde Üniversiesi, 5, Niğde Elekrik-Elekronik Mühendisliği Bölümü Mühendislik-Mimarlık Fakülesi Niğde Üniversiesi, 5, Niğde e-osa: e-osa: Anahar sözcükler: Oomasyon ve onrol, Sim-Sim Arayüzü, Zaman Gecikmesi, DC Moor onrol, ararlılık ABSTRACT This aer resens an alicaion of he Simulaion- Simulaion (Sim-Sim inerface for DC moor seed conrol. Sim-Sim inerface inegraes hardware wih sofware in order o erform hardware-in-he-loo (HL sudies for esing and develoing new hardware comonens. n his sudy, based on some assumions an analog model of Sim-Sim inerface whose only arameer is ime delay is develoed o analyze he sabiliy. The develoed inerface model is alied o seed conrol of DC moor using conroller and he effec of he ime delay on he dynamics of moor seed and closed-loo sabiliy are invesigaed using MATLAB/Simulink.. GİRİŞ Benzeim-Uyarım (Simulaion-Simulaion arayüzü mevcu elekrik donanımını, değişik çalışma koşulları alında erformansını esi emek için bilgisayar rogramına bağlayan bir üniedir. Şekil- de göserildiği üzere Sim-Sim üniesi, es edilecek moor, jeneraör gibi ekimanları (Hardware Under Tes-HUT; bunların gerçek hayaa bağlı olduğu elekrik dağıım siseminin bilgisayar oramında bulunan modeline (Virual Elecrical Sysem-VES engre eden hibrid bir arayüzdür. Sim-Sim arayüzü analog olan HUT sisemini dijial olan VES sisemine bağlayan bir birimdir. Şekil- de göserildiği üzere, Sim-Sim arayüzünde, sensörler, digial-analog çevirici (DAC, analog-digial çevirici (ADC ve güç kaynağı olarak kullanılan güç elekroniği inverörü bulunmakadır. Şekil- de verilen es üniesinin çalışması aşağıdaki biçimde özelenebilir. HUT sisemine ai akım, gerilim ve güç gibi analog sinyaller ölçülür. Bu değerler, ADC ile dijial sinyallere dönüşürülerek, HUT un gerçeke bağlı olduğu dağıım siseminin bilgisayar modeline (VES dijial (örneklenmiş giriş sinyali olarak verilir. VES de bulunun bilgisayar rogramı bu giriş sinyallerini modelde kullanarak dijial bir konrol sinyali oluşurur. Bu sinyal daha sonra DAC arafından analog sinyale çevrilerek HUT u besleyen inveröre konrol sinyali olarak gönderilir. Şekil- de verilen sisem; analog HUT, dijial VES ve Sim-Sim üniesinden oluşan kaalı çevrim hibrid bir dinamik sisemdir. Şekil-. Sim-Sim arayüzünü göseren es üniesi Şekil- de verilen dinamik sisem, çevrimde donanım (Hardware-in-he-loo, HL sisemi olarak bilinmekedir. Bu ür sisemler, yeni bir donanımı veya sisemi dizayn emede oldukça ekilidir. HL sisemlerinde es edilecek donanım, donanımın gerçek hayaa bağlanacağı elekrik siseminin bilgisayar modeline bağlanmakadır. HL yöneminin en önemli avanajı, kriik cihazların farklı çalışma koşullarında es edilebilme imkanını sunmasıdır. HL yönemi özellikle; es edilecek cihazların bağlanacağı sisemin gerçek veya daha düşük güç değerinde bir rooiini inşa emek ve cihazın bilgisayar simülasyonlarında kullanılabilecek bir modelinin gelişirilmesi zorunluluklarını oradan kaldırmakadır. Bu nedenle HL ekniği, yeni cihazların eslerinin, deneysel yönemlerden daha hızlı ve daha az maliyeli olarak gerçekleşirilmesini sağlamakadır. Bu avanajlarından dolayı, HL ekniği, değişik alanlarda kullanılan elekrik cihazlarının dizaynında yaygın bir şekilde kullanılmakadır. Bu uygulamalardan bazıları şunlardır:elekrik lokomoif sisemi için dizayn edilen konrolörlerin es edilmesi [], hibrid araçlarda kullanılan moor erformansının değerlendirilmesi [], güç elekronik ekimanlarının konrolü ve esi [3], güç kaliesi analizi için gerçek-zamanlı bir es üniesinin gelişirilmesi [4].

2 Şekil- de verilen hibrid sisem kaalı çevrim bir sisem olduğundan, farklı çalışma koşulları alında sisem kararlılığının muhafaza edilmesi en önemli sorunlardan biridir. Sim-Sim üniesine ai bazı aramereler üm sisemin kararlılığını olumsuz yönde ekileyebilir. Bunlardan en önemli iki aramere, ADC nın örnekleme eriyodu ve haberleşme gecikmesi ile VES deki simülasyon süresinden kaynaklanan gecikme zamanıdır [5,6]. Bu çalışmada, arameresi zaman gecikmesi olan Sim- Sim arayüz modeli [7] DC moor hız konrol sisemine uygulanmışır. Bu amaçla, Şekil- de verilen HL sisemin VES kısmında analog deneleyici, HUT kısmında ise DC moorun lineer durum-uzay denklem modeli kullanılmışır. Tolam zaman gecikmesinin kaalı çevrim sisem kararlılığına olan ekisi Malab/Simulink kullanılarak analiz edilmişir. konrolörün farklı kazanç değerleri için hız konrol siseminin kararsız hale gelmeden (sınırda kararlı olere edebileceği maksimum zaman gecikme değerleri benzeim yönemi ile bulunmuşur. Zaman gecikmesinin moor hızındaki salınımları arırarak kaalı çevrim sisemi karasız hale geirdiği elde edilen benzeim sonuçları ile göserilmişir. z( k v[ k] = z( k z( k τ z( v( V ( Şekil-. ( h, τ -Sim-Sim arayüzünü göseren kaalıçevrim hibrid dinamik sisem. SM-STM ARAYÜZ MODELLERİ Şekil- de verilen Sim-Sim arayüzünün kararlılık analizlerinde kullanılabilecek bir maemaiksel ve benzeim modelini elde emek için çeviricilerin yaısı konusunda bazı varsayımlarda bulunmak zorunludur. Bu amaçla ADC nin herhangi bir yaklaşıklık haası içermeyen ve örnekleme eryodu (h olan ideal bir örnekleyici olduğu varsayılmışır. Diğer yandan DAC nin ise raikde çok kullanılan sıfırıncı dereceden bir uucu (Zero-order-hold, ZOH devre olduğu varsayılmışır. Son olarak güç kaynağı ise ideal bir gerilim kaynağı olarak modellenmişir. Bu varsayımlara dayanarak gelişirilen Sim-Sim arayüzü Şekil- de göserilmişir. Ölçümlerden ve VES de yaılan simülasyondan dolayı oluşacak olam zaman gecikmesi (τ ile ifade edilerek modele dahil edilmişir. Arayüzün aramereleri örnekleme eriyodu (h ve zaman gecikmesi (τ olduğundan, gelişirilen bu arayüz ( h, τ -Sim-Sim arayüzü olarak adlandırılmışır [7]. Şekil- de göserildiği üzere ADC ve DAC lerin çıkışlarını emsil eden v ve v sinyalleri ise aşağıdaki biçimde ifade edilebilir: + v( = z[ kh τ ] (, { kh+ τ,k =,,,...} ( v k = z =, = kh, k =,,,... [ ] ( k k Burada, v( + sadece kh + τ anlarında değişen DAC nin çıkışındaki arçalı-sürekli gerilim sinyalidir. ( = [ u ( u ( τ ] ise genişliği örnekleme eryodu olan birim basamak sinyalini ifade emekedir. Gelişirilen bu model kullanılarak, örnekleme eriyodu (h ve zaman gecikmesi (τ cinsinden Şekil- de verilen VES, Sim-Sim arayüzü ve HUT dan oluşan kaalı-çevrim hibrid dinamik sisemin kararlılık analizleri kolaylıkla yaılabilir. Sürekli zamanda analiz yaabilmek için Şekil- de verilen dinamik sisemin sürekli zaman modelinin gelişirilmesi gerekmekedir. Şekil- deki es edilecek donanım (HUT analog olduğundan, bu donanımın dinamiği diferansiyel denklemlerle ifade edilebilir. Diğer yandan, es edilecek donanımın bağlı olacağı sisemin sanal modelinin (VES fark (ayrık denklemleri ile ifade edilmesi gerekmekedir. Faka, eğer ADC de kullanılan örnekleme eriyodu, HUT a ai en büyük zaman sabiine kıyasla çok küçükse ise örneklemenin ekisi ihmal edilebilir. Böylece sanal sisem (VES ayrık denklemler yerine HUT a benzer şekilde diferansiyel denklem ile modellenebilir. Bu durumda örnekleme eryodu (h Sim-Sim arayüz modelinde yer almayacaır. Başka bir ifadeyle, Sim- Sim arayüzü, diferansiyel denklemlerle modellenmiş iki analog sisemi birbirine bağlayan ve arameresi sadece zaman gecikmesi (τ olan bir blok biçiminde modellenecekir. VES (alsisem- ve HUT (alsisem- in lineer diferansiyel denklemlerle modellendiği sisemin blok diyagramı Şekil-3 de verilmişir. u ( Subsysem (Hardware d x ( = A x ( + G z ( d + B u ( z ( = C x ( z ( z ( Sim/Sim inerface delay τ z( τ z ( Subsysem (Hardware d x ( = Ax ( + G z ( τ d + Bu ( z ( = C x ( Şekil-3. Zaman gecikmeli lineer sisem Şekil-3 de verilen sisem zaman gecikmeli lineer dinamik bir sisemdir. Her iki alsisem kararlı olsa bile, aralarındaki zaman gecikmesi (τ dan dolayı, sisemin ümü belirli τ değerlerinde kararsız hale gelebilmekedir. u (

3 u (, x ( = u ( z ( 3 z ( = x ( + u ( z ( ı 3 z ( z( τ τ z ( z (, R b ( ( x τ ( x x =, + x( τ B x ( ( x x 3( τ J J u( τ + L z ( + ( + τ u L ( u τ J u ( x ( z( = [ ] x( Şekil-4. DC moor hız konrol sisemine ai blok diyagramı u = ωref z ( = ω ( s x 3 ( Şekil-5. konrolörlü VES siseminin blok diyagramı 3. DC MOTOR HZ ONTROL UYGULAMAS Bu bölümde, Sim-Sim arayüzü DC moor hız konrol sisemine uygulanmışır. Şekil-4 de görüldüğü üzere, arameresi zaman gecikmesi (τ olan analog Sim- Sim arayüzü, DC mooru (HUT konrolörden oluşan VES sisemine bağlamakadır. Şekil-4 de verilen hız konrol siseminin Malab/Simulink modelinin gelişirilebilmesi için her bir sisemin dinamik modellerine ihiyaç vardır. DC moor dinamiği aşağıda verilen elekro-mekanik diferansiyel denklemlerle anımlanmakadır [8]. Burada, a dia u = ea = L + Ria + eb d dω J + Bω + T = T = i d l e a ( u = e endüvi devresine uygulanan gerilimi, eb = bω ers e.m.k. gerilimini, L endüvi sargı endükansını, i a endüvi devresi akımını ve R endüvi sargı direncini emsil emekedir. Mekanik diferansiyel denklemde ise J ve B moor-yük birleşiminin sırasıyla olam eşdeğer eylemsizliği ve sönüm kasayısını, T l yük momenini, ve b sırasıyla momen ve ers e.m.k. gerilim sabilerini ve ω ise roor açısal hızını gösermekedir. DC moorun elekro-mekanik dinamiği x = ia ve x = ω değişken dönüşümü yaılarak aşağıdaki durum-uzay denklemi ile ifade edilebilir. R b = x x + u L B = x x Tl J J J (3 z ( Burada, Şekil-4 den de görüleceği üzere endüvi devresine uygulanan u ( girişi VES siseminin τ kadar gecikirilmiş çıkış sinyal olmakadır. Zaman gecikmesini dikkae alarak ve u = Tl değişken dönüşümü yaılarak elde edilen DC moor durumuzay denklem modeli R b ( x( L τ x( = + + B x( z ( u ( (4 J J J x ( z ( = [ ] x ( biçiminde olmakadır. DC moor hız konrolünde yaygın olarak kullanılan konrolöre ai blok diyagramı Şekil-5 de verilmiş olu ransfer fonksiyonu Gc( s = + (5 s Biçimindedir [9]. Burada ve oransal ve inegral kazançlarıdır. Denklem (4 de verilen DC moor modeline benzer biçimde konrolörün durum-uzay denklem modelini aşağıdaki şekilde ifade emek mümkündür. 3( = u( z( (6 z( = x3( + u( z( Burada u = ωref referans moor hızıdır. VES, Sim-Sim arayüzü ve HUT sisemlerinden oluşan ve blok diyagramı Şekil-4 de verilen HL sisemine ai durum uzay denklemi, Denklem (4 ve (6 birleşirilerek aşağıdaki biçimde elde edilebilir. R b ( x( x( τ B ( x( x( τ = J J + x3( x3( x3( τ L u ( u( τ + + J u( u ( τ x ( z( u( x ( z( = + u( x3 ( (7

4 MATLAB/Simulink [] akeinin sunduğu elemanlar kullanılarak Şekil-4 de blok diyagramı ve Denklem (7 de durum-uzay denklem modeli verilen DC moor hız konrol siseminin benzeim modeli gelişirilmiş ve zaman gecikmesinin sisem kararlılığına olan ekisi analiz edilmişir. 4. BENZETİM SONUÇLAR Bu bölümde zaman gecikmesi (τ nun kaalı çevrim sisemi kararsız hale geirdiğini göseren benzeim sonuçları sunulmuşur. İlk olarak sisemde zaman gecikmesi olmadığı varsayılarak (zaman gecikmesiz sisem, τ =, üç farklı oransal kazanç değeri için ( =.,.3,.5 sisemin kararlılığını koruyacağı maksimum değerleri benzeim yönemi ile belirlenmişir. Tablo- den de görüleceği üzere, =. için sisemin kararlı olacağı maksimum inegral kazanç değeri = 3.5, =.3 için = 9. ve =.5 için = 5. olmakadır. Tablo- de (* ile belirilen değerlerinde zaman gecikmesiz sisem kararsız olmakadır. Daha sonra, her bir için zaman gecikmesiz sisemin kararlı olduğu değerleri için sisemin kararsız hale gelmeden (sınırda kararlı olere edebileceği maksimum zaman gecikme değerleri τ * benzeim yönemi ile bulunmuşur. Elde edilen bu değerler Tablo- de göserilmişir. Tablo- den görüldüğü üzere; sabi bir değerinde inegral kazancı arıkça sisemin kararlılığını kaybemeden olere edebileceği maksimum zaman gecikmesi azalmakadır. Benzer azalış sabi bir değerinde inegral kazancı ararken de gözlemlenmekedir. Sisemin Tablo- de verilen τ * değerleri için sınırda kararlı olduğu moor hızı ω nın zamana göre değişimini veren benzeim sonuçlarında daha ne olarak görülebilir. Tablo- de =.3, =.5 değerleri için maksimum zaman gecikmesi * τ =.553 s olarak verilmişir. Şekil-6 da bu gecikme değeri için moor hızı ω verilmişir. Görüldüğü üzere moor hızında sönümlenmeyen salınımlar mevcu olu, kaalı çevrim sisem sınırda kararlıdır. Zaman gecikmesinde olabilecek küçük bir arış dahi sisemi kararsızlaşıracakır. τ =.53 s için moor hızının değişimi Şekil-7 de verilmişir. Bu şekilden de görüldüğü üzere ihmal edilebilecek bir gecikme arışı moor hızında sürekli aran salınımlara sebe olmakadır. Benzer biçimde, τ * =.553 s değerinden daha küçük gecikme değerleri için sysem kararlı olacakır. Şekil-8 de τ =.5 s için kararlı duruma ai benzeim sonucu verilmişir. Şekil-9 da =.3, =.5 için zaman gecikmesiz sisemin ( τ = moor hızı verilmişir. Görüldüğü üzere, moor hızı kararlı bir eki gösermeke ve referans hız değerine kısa sürede ulaşmakadır. Şekil- 9, Şekil-6, 7 veya 8 ile karşılaşırıldığında zaman gecikmesinin sisem dinamiğini olumsuz yönde ekilediği açık olarak görülmekedir. Tablo-.Sisemin kararsızlığını kaybemeden olere edebileceği maksimum zaman gecikmesi Seed (rad/s τ * (sn =. =. 3 = * * * * * * * * * * * * *.777. * * * *.638. * * * *.455. * * * * * * * * * * * *.7 5 * * * * * Time (s Şekil-6. * =.3, =.5, τ =.553 s değerleri için moor hızı ω (rad/s

5 Seed (rad/s Time(s Şekil-7. =.3, =.5, τ =.53 s değerleri için moor hızı ω (rad/s Seed (rad/s Time (s Şekil-8. =.3, =.5, τ =.5 s değerleri için moor hızı ω (rad/s Seed (rad/s =.3 ve i = Time (s Şekil-9. =.3, =.5, τ = s değerleri için moor hızı ω (rad/s 4. SONUÇ Bu çalışmada, donanım esi amacı ile asarlanan ve anolog bir sisemi digial bilgisiyar oramına bağlayacak olan Benzim-Uyarım (Sim-Sim arayüzü sunulmuşur. Gelişirilen zaman gecikmeli analog arayüz modeli DC moor hız konrolüne uygulanmışır. Zaman gecikmesinin sisemin kararlılığına olan ekisi Malab/Simulink rogramı kullanılarak analiz edilmişir. konrolörün farklı kazanç değerleri için hız konrol siseminin kararsız hale gelmeden (sınırda kararlı olere edebileceği maksimum zaman gecikme değerleri τ * benzeim yönemi ile bulunmuşur. Zaman gecikmesinin moor hızındaki salınımları arırarak kaalı çevrim sisemi karasız hale geirdiği elde edilen benzeim sonuçları ile göserilmişir. AYNALAR []. Terwiesch, T. eller and E. Scheiben, Rail vehicle conrol sysem inegraion esing using digial hardware in-he-loo simulaion, EEE. Trans. Conrol Sys. Technol vol.7,.35-36, 999. [] C. O. Sung, Evaluaion of moor characerisics for hybrid elecric vehicles using hardware-in-heloo conce, EEE. Trans. Vehicular Technol. vol.54,.87-84, 5. [3] A. Moni, E. Sani, R. Dougal. and M. Riva, Raid rooying of digial conrols for ower elecronics, EEE. Trans. ower Elecron vol.8,.95-93, 3. [4] Y. Liu, M. Seurer and. Riberiro, A novel aroach o ower qualiy assessmen: Real ime hardware-in-he-loo es bed, EEE. Trans. ower Delivery vol.,.-, 5 [5]. J. Asrom and B. Wienmark, Comuer Conrolled Sysems: Theory and Design, 3 rd Ediion, Englewood Cliffs, NJ, renice-hall, 997. [6] W. Zhang, M. S. Branicky, and M. hillis, Sabiliy of neworked-conrol sysems, EEE Conrol Sysem Magazine.,.84-99, Feb.. [7] S. Ayasun, Elekrik cihazlarının esi için benzeim-uyarım (simulaion-simulaion arayüzü ve bunun kararlılık analizi, ELECO 4, 8- Aralık 4, Bursa, [8] M.-Y. Chow and Y. Tisuwan, Gain Adaaion of Neworked DC Moor Conrollers Based on QOS Variaions, EEE Transacions on ndusrial Elecronics, vol. 5, no.5, , 3. [9]. Ogaa, Modern Conrol Engineering, renice- Hall, Uer Saddle River, New Jersey, 997. [] SMULN, Model-Based and Sysem-Based Design, Using Simulink, MahWorks nc.,.