PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ"

Transkript

1 PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ A-TOPLANABİLME VE POZİTİF LİNEER OPERATÖRLER YÜKSEK LİSANS TEZİ Our GENÇ Aabilim Dalı : Matemati Tez Daışmaı: Yrd. Doç. Dr. Özlem GİRGİN ATLIHAN KASIM/013

2

3

4 İÇİNDEKİLER ÖZET... ii SUMMARY... iii ÖNSÖZ... iv 1. GİRİŞ TEMEL TANIM VE KAVRAMLAR....1 Lieer Poziti Operatörler.... Temel Toplaabilme Kavramları Sürelili Modülü KOROVKIN TEOREMLERİ TOPLANABİLME VE KOROVKIN TİPLİ TEOREMLER YAKINSAKLIK ORANI... 9 KAYNAKLAR Saya i

5 ÖZET A TOPLANABİLME VE POZİTİF LİNEER OPERATÖRLER Bu tez beş bölümde oluşmatadır. İl bölüm giriş ısmıa ayrılmıştır. İici bölümde, temel taım ve avramlar taıtılıp bulara ilişi bilie bazı souçlar hatrlatılmıştır. Üçücü bölümde, Ca, b, C ve C K uzaylarıda taımlı lieer poziti operator dizileri içi Korovi tipli teoremler icelemiştir. Dördücü bölümde, toplam süreci metodu ullaılara geliştirile orovi tipli yalaşım teoremleri icelemiştir. Beşici bölümde, dördücü bölümde verile teoremler içi yalaşımı oraı hesaplamıştır. Aahtar Kelimeler: Korovi Teoremi, poziti lieer operatörler, A -toplaabilme ii

6 SUMMARY A SUMMABILITY AND POSITIVE LINEAR OPERATORS This thesis cosists o ive chapters. The irst chapter has bee devoted to the itroductio. I chapter two, the basic deiitios ad cosepts have be recalled ad some results cocerig these cocepts have also cosidered. I chapter three, we obtai Korovi type approximatio theorems or liear positive operators o Ca, b, C ad CK. I chapter our, Korovi type approximatio theorems developed with the help o summatio process has bee aalysed. I the ial chapter, the rate o covergece has bee examied or theorems give i chapter our. Keywords: Korovi Theorem, positive liear operators, A - Summabiltiy. iii

7 ÖNSÖZ Bu tez çalışmamda bei yöledire ve baa yardımcı ola ço değerli hocam Yrd. Doç. Dr. Özlem GİRGİN ATLIHAN a ve destelerii bede hiç esirgemeye aileme teşeür ederim. Our GENÇ iv

8 1. GİRİŞ Klasi Yalaşım Teorisi, Alma matematiçi Karl Weierstrass ı solu aralıta süreli ola her osiyoa bu aralıta yaısaya bir poliom olacağıı ispat etmesiyle başlamıştır. Birço matematiçi buu ispatıı arlı şeilde ele almıştır. Öreği Berstei poliomlarıı C0,1 uzayıdai osiyolara düzgü yaısadığıı ispatlamıştır. Daha soraları lieer poziti operatör dizilerii yalaşım özellileri üzerie çalışılmıştır. Dolayısıyla L dizisii süreli bir osiyoa düzgü yaısa olması içi gereli şartlar elerdir sorusu ala gelmetedir. Bu soruu cevabıı ii matematiçi Bohma (195) ve Korovi (1953) birbiride bağımsız olara bulmuşlardır. Bu souçlar birço matematiçii bu yalaşımları arlı uzaylara geişletmesie aya sağlamıştır. Böylelile Yalaşım Teorisi i özel bir dalı ola Korovi Tipi Yalaşım Teorisi ortaya çımıştır. Kompat bir aralıta süreli osiyoları yalaşımı haıdai lasi Korovi Teoremi, bir lieer poziti operatör dizisii birim operatöre yaısayıp yaısamayacağıa ilişi şartları belirler. Burada poziti lieer operatör dizisii birim operatöre yalaşmaması durumuda yaısalı aybıı giderme içi Cesaro tipli toplaabilme metotlarıı ullama yarar sağlar (Bojaic ve Kha 199). Fejer, Cesaro metoduu süreli periyodi osiyoları Fourier serisii yaısa yapmada etili olduğuu göstermiştir. Yalaşım Teorisi de so zamalarda matris toplaabilme metodu ullaılara lieer poziti operatör dizilerii yaısalığı çalışılmatadır. Bu tezde 1983 yılıda T. Nishishiraho taraıda bir matris toplaabilme yötemi ullaılara geliştirile Korovi tipli yalaşım teoremleri icelemiştir. 1

9 . TEMEL TANIM VE KAVRAMLAR Bu bölümde ihtiyaç duyacağımız temel taım ve avramları vereceğiz..1. Lieer Poziti Operatörler Taım.1.1. X boşta arlı bir üme, F reel veya omples sayıları bir cismi olsu. : X X X. : F X X osiyoları aşağıdai özellileri sağlıyorsa, X ümesie F cismi üzeride bir lieer uzay (vetör uzayı) deir. x, y, z X ve a, b F içi L1 x y y x, L x y z x y z, 3 L x x olaca şeilde X vardır, L4 x X x x x x olaca şeilde bir x X vardır, içi L5 1. x x, L a x y ax ay 6, L7 a b x ax bx, L8 abx ab x. Taım.1.. Vetör uzayları üzeride taımlı döüşümlere operatör deir.

10 Taım.1.3. X ve Y ayı cisim üzeride ii lieer uzay olma üzere L: X Y operatörü verilmiş olsu. Eğer, şartları sağlaıyorsa x, y X ve a, b F içi Lax by a. Lx b. L y L ' ye lieer operatör deir Maddox[14]. Taım.1.4. X, Y vetör uzayları ve L: X operatörüü otasıdai değeri L ; x g x Y lieer operatör olsu. şelide gösterilir. uzayıda alıa her 0 osiyou içi L 0 ise operatörüe poziti operatör deir. Taım.1.3 ve Taım.1.4 ü sağlaya L operatörüe lieer poziti operatör deir. Teorem.1.5. XY, vetör uzayları, L: X tatirde, a) L operatörü mooto artadır. b) L( ) L( ) Y lieer poziti operatör olsu. Bu oşulları sağlaır. İspat a) g olsu. g g 0 L( g) L( ) 0 Lg L elde edilir. Böylece operatörüü mooto artadır. b) L( ) L( ) L( ) olduğuu gösterirse isteile elde edilir. L( ) L( ) L( ) L( ) L( ) L( ) 3

11 L( ) L( ) Taım.1.6. X omples veya reel vetör uzayı olma üzere : X osiyou aşağıdai özellileri sağlıyorsa bu osiyoa X üzeride bir orm ve X, iilisie de ormlu uzay deir. x, y X ve F olsu. N x x, 1 0 N x x,. N3 x y x y. Taım.1.7. X boşta arlı bir üme ve d : X X osiyou, aşağıdai özellileri sağlıyorsa bu osiyoa X üzeride bir metri ve Xd, iilisie de metri uzay deir. x, y, z X olsu. M1 d x, y 0 x y, M d x, y d y, x M3 d x, y d x, z d z, y [14]. Taım.1.8. Xd, metri uzay ve x bu uzayda bir dizi olsu. 0 içi m, 0 olduğuda d x, xm dizisie Cauchy dizisi deir. olaca şeilde bir varsa x Taım.1.9. Xd, metri uzay ve x bu uzayda bir dizi ve x X olsu. 0 içi 0 olduğuda d x x olaca şeilde bir x dizisie yaısatır deir., 0 0 varsa Taım Xd, metri uzayıdai her Cauchy dizisi yaısıyorsa Xd, ye tam metri uzay deir. [14]. X ' i bir elemaıa 4

12 Taım Tam ve ormlu bir lieer uzaya Baach uzayı deir. Taım.1.1. a X olsu. 0 Xd, ve, 1 Yd ii metri uzay ve : X Y bir osiyo sayısı içi d x a olduğuda 1, d x a, olaca şeilde 0 sayısı varsa osiyou a otasıda sürelidir deir. Eğer, osiyou x X içi süreli ise ye X uzayıda sürelidir, ısaca sürelidir deir... Temel Toplaabilme Kavramları Bu ısımda tezde ihtiyaç duyacağımız matris toplaabilme metoduda ve bua ilişi bazı souçlarda söz edeceğiz. Öcelile matris toplaabilme metoduu hatırlatacağız sora da A - toplaabilme avramı ile ilgili bazı bilgiler vereceğiz. Taım..1. A: a,, 1,,3,... sosuz matris ve bir x x dizisi verilsi. Reel ya da omples terimli x dizisii A döüşüm dizisi Ax : Ax ile gösterilir. Ayrıca Ax a x 1 şelide taımlaır. (Burada her bir içi seri yaısa abul edilmetedir.) Eğer, lim Ax L oşulu gerçeleiyorsa x dizisi L değerie A toplaabilir deir. Eğer her yaısa x dizisi içi lim x sağlaıyorsa A regüler matris adıı alır [14], [5]. L olduğuda lim Ax L oşulu 5

13 A a matrisii regüler olması aşağıdai Silverma-Toeplitz Teoremi ile araterize edilir. Teorem... Bir A a matrisii regüler olması içi gere ve yeter oşul i)sup a, 1 ii ) Her içi a lim a 0, iii lim a 1 1 oşullarıı sağlamasıdır [5],[14]. Bell[], ve Steiglitz[] Taım..1 dei düşüceyi ullaara A a matrisi yerie A : A a j matris dizisii alara daha geel ola aşağıdai taımı vermişlerdir. Taım..3. A A a j :,, j 1,,3,... sosuz matrisleri bir dizisi olma üzere, verile bir x x j dizisi içi lim j1 a x L, ( ye göre düzgü) j j oşulu gerçeleiyorsa x j dizisi L değerie A toplaabilir deir [], []. Eğer içi ( ) A A ise A toplaabilme lasi matris toplaabilmeyi verir. I birim matris olma üzere, içi ( ) A I ise A toplaabilme lasi yaısalığa idirgeir. 6

14 .3. Sürelili Modülü Bu ısımda 4. Bölümde yaısalı oraı olara adladırıla hesaplamayı yapare ullaılaca ola sürelili modülü avramı ve özellileri verilecetir. Taım.3.1. Ca, b olsu. osiyouu sürelili modülü w, şelide gösterime sahip olup şelide taımlıdır Altimore[1]. x a, b, xt w, sup x t Teorem.3.. Sürelili modülü aşağıdai özellileri sağlar. (i) w, 0 (ii) w, w, 1 1 (iii) w g, w, wg, (iv) w, m m. w, (v) R içi w, 1. w, (vi) w, t x t x t x (vii) t x 1. w, İspat. (i) w, 0 olduğu açıtır. (ii) 1 ise t x 1, t x ümesi taraıda apsaır. Dolayısıyla supremum özelliğide w, w, buluur. 1 (iii) w g, w, wg, olduğu açıtır. 7

15 (iv) tx m. t, x a, b w, m sup t x ;. sup w m x mh x h m1 h 0 h a, b m1 h 0 sup x 1 h x h sup x 1 h x h ; ;... ;. ; w w w m w (v) içi 1 1 (vi) elde edilir. ; w ; 1 w tx x, t a, b 1. w ; 1. w ; w ; t x sup t x t x t x t x (vii) t x w ;. 1. w ; şelidedir. 8

16 3. KOROVKIN TEOREMLERİ Bu bölümde yalaşımlar teoriside öemli bir yeri ola 1953 te Korovi[10] taraıda verile yalaşım teoremlerii ve bu teoremleri ispatlarıı vereceğiz. Burada ullaıla, osiyolar uzayı olup C a b uzayı ab, aralığıda taımlı reel değerli süreli C a, b sup x a, b x ormua göre Baach Uzayı dır. Teorem 3.1. L : Ca, b Ca, b i i, 0,1, lieer poziti operatörleri dizisi olsu. t t i olma üzere aşağıdai öermeler detir. i Ca, b içi lim L 0. C a, b ii lim L 0 [10]. i i İspat. Yeterliliği ispatı açıtır. Çüü, Ca, b içi eşitli sağladığıa göre t 1, t t, t t ile verile osiyolar, 1 3 elemaı olduğuda istee eşitli sağlaır. Şimdi gereliliği ispatıa geçelim. C a b uzayıı C a, b olduğuda 0 içi tx oşuluu sağlaya tx, içi olaca şeilde t x vardır öyle i tx ise t x t x 1 1 olur. Burada, t x t x t x M M 9

17 elde edilir. Bua göre tüm de t x M t x olduğu görülür. Bulua so eşitsizliğe L lieer poziti operatörü uygulaırsa, 10 t x L t x ; x L M ; x. M L t x ; x L 1; x L t x ; x M L x L t x xl t x x L x 1; ; ; 1; M L1; x L t ; x x x L t; x x x L 1; x 1 M L1; x 1 L t ; x x x L t; x x x L x 1; 1 M L1; x 1 L t ; x x x L t; x x x L 1; x 1 M L L t x b L t x b L elde edilir. Burada içi limit alıırsa L t x ; x (3.1)

18 buluur. Şimdi de x a, b L sup L ( t ; x) x 0, olduğuu gösterelim. ; ; ; ; L t x x L t x L x x L x x x eşitsizliği gerçeleir. Hipotez ve (3.1) edeiyle Ca, b olduğu görülür. L t x ; x x L 1; x 1 L t x ; x. L 1; x 1 içi lim sup L ( ( t); x) x 0 x a, b Öre 3.. C 0,1 dei Berstei operatörüü Korovi teoremii şartlarıı sağladığıı gösteriiz. Çözüm. C0,1 de verile Berstei Operatörü B x x x o ; 1 şelide taımlı olup, B 1; x 1. x 1 x x 1 x 1 0 buluur. O halde lim B 11 0 olduğu açıtır. 11

19 B t x x x 0! x 1!! ; 1 1! x 0! 1! 1x x 1 x x x 1 1x olduğuda 0x1 lim mas B t; x x 0 elde edilir.! B t ; x x 1 x x 1 x 0 1!! 1 1! 1 1! x 1 x x 1 x 1!! 1 1!! 1! 1 1! x 1 x x 1 x 0.!! 0! 1! x 1 x x x x x x x x eşitliği gerçeleir. O halde, lim mas B t ; x x 0 0x1 olduğu görülür. 1

20 Öre 3.3. C0, şartlarıı sağladığıı gösteriiz. Çözüm. C0, şelide taımlı olup r de verile Szasz Operatörüü Korovi Teoremii r de verile Szasz Operatörü x S( ; x) e 0 0 x! x x x x S 1; x e e e 1! buluur. O halde lim S 11 0 olduğu açıtır. x S t; x e e 0 x x! 1 x 1 1! x e 1 x 1! x xe. x olduğuda 0xr 0 x! lim mas S t; x x 0 elde edilir. x S t ; x e 0 e x x! x 1 1! 13

21 x x x e e 1! 1! x e x x x e!! 1 1 x 0 0 x x e x x x x e!! 0 0 x x eşitliği gerçeleir. O halde, lim mas S t ; x x 0 0xr elde edilir. Şimdi periyodi osiyolar uzayıda verile Korovi tipli yalaşım teoremi verelim. Teorem 3.4. C0, operatörleri dizisi öermeler detir., periyotlu süreli osiyolar uzayı ve lieer poziti L : C0, C0, olsu. Bu tatirde aşağıdai i Ca, b içi lim 0. L C 0, ii t 1, t si t, t cos t içi lim L İspat. Yeterliliği ispatı açıtır. C0, i i içi eşitli sağladığıa göre t 1, t si t, t cos t ile verile osiyolar içi de istee eşitli sağlaır. Şimdi gereliliği ispatıa geçelim. süreli olduğuda 0 içi 0 vardır öyle i xt oşuluu sağlaya x içi x t (3.)

22 gerçeleir., de sıırlı olduğuda x t x t M (3.3) elde edilir. Şimdi x t, t aralığıı alalım. t x t x t olur. So olara xt aralığıı alalım. x t x t si si x t si 1 si x t si 1 (3.4) si elde edilir. Dolayısıyla (3.), (3.3) ve (3.4) iadeleri edeiyle, x t M.1 si M. x t si (3.5) buluur. Bu so eşitsizliğe L lieer poziti operatörü uygulaırsa, L ; x x L t x ; x x. L 1; x 1 x t si. 1;. L x M L ; x x. L 1; x 1 si (3.6) 15

23 olduğu görülür. 1 cos si x t xt ve siüs ve cosiüs osiyoları periyotlu olduğuda si x si x ve cos x cos x Şimdi (3.5) eşitsizliğide x x yazarsa, eşitlileri sağlaır. x t si x t M.1. M ve x t, t x t,4 t x 4 4 t,6 t... si x t, t olduğuda t, t ısıtlamasıda çalışma yeterlidir. Şimdi (3.6) eşitsizliğii terar ele alalım. 1 x t L ; x x. L 1; x M. L si ; x si + x. L 1; x cos x.cos t si x.si t. L 1; x M. L ; x si x. L 1; x 1 +. L 1; x M L 1; x cos x. L cos t; x si x. L si t; x 1 1 si içi limit alıırsa, eyi olduğuda 16

24 lim L 0 elde edilir. Şimdi çit değişeli lieer poziti operatör dizileri içi Klasi Korovi Teoremii verelim. Burada I a, b, J c, d ve K I J olma üzere C K vetör uzayı ise K üzeride taımlı süreli osiyoları uzayı ile gösterilecetir. Bu uzay üzeridei orm ise sup x, y x, y K şelide taımlıdır. Teorem 3.5. dizisi olsu. Eğer, L, CK da C K uzayıa taımlı poziti lieer operatör xy, xy, xy, lim sup L 1; x, y 1 0, limsup L t; x, y x 0, limsup L ; x, y y 0 ve xy, oşulları gerçeleirse, her CK sağlaır. İspat CK oşulu sağladığıda 17 limsup L t ; x, y x y 0 xy, içi limsup L t, ; x, y x, y 0 alalım. O halde 0 içi vardır,, x y t

25 , x, y t eşitsizliği sağlaır. x y t x, y t,,, 1 elde edilir. Ayrıca osiyou sıırlı olduğuda eşitsizliği sağlaır. Dolayısıyla t, x, y. M t, x, y. M. elde edilir. O halde tüm ümeside eşitsizliği gerçeleir. t, x, y. M. x t y x t y x t y 1 M t, x, y. x y xt y t eşitsizliğii her ii taraıa L lieer poziti operatörüü uygularsa,, ;,, ;,. L 1; x, y L t x y L x y x y olur. Bu eşitsizliği düzelerse M +. x y. L 1; x, y x. L t; x, y y. L ; x, y L ;, t x y 18

26 , ;,, ;,. L 1; x, y L t x y L x y x y x. L t; x, y x. ;, elde edilir. O halde eşitsizliği so hali M.. 1;, 1 L t ; x, y x y x y L x y y L x y y L t, ; x, y L x, y ; x, y M. L1; x, y x y. L1; x, y 1 x. L t; x, y x y. L ; x, y y + L t ; x, y x y şelide olup burada içi limit alıırsa, eşitsizliği buluur. L t, ; x, y L x, y ; x, y (3.7) L t, ; x, y x, y L t, ; x, y L x, y ; x, y eşitsizliği gerçeleir. (3.7) edeiyle L x, y; x, y x, y x y L x y, ;,, L t x y x y elde edilir. yeterice eyi olduğuda, buluur. Teorem 3.6. xy, limsup L t, ; x, y x, y 0, 1;, 1 A: A a j terimleri egati olmaya reel terimli sosuz * * regüler matris, Lj, C de C ye lieer poziti opreratör dizisi,, 1,, cos, u v u v u 0 1 u, v si u, u, v cos v, u, v si v

27 olsu. Bu tatirde aşağıdai öermeler detir. * i i u, v C lim L 0. içi ii lim L 0. i i İspat. Yeter şartı ispatı aşiardır. Şimdi gere şartı ispatıa geçelim. C *, I ve J uzuluğuda apalı aralılar olsu., olma üzere süreli olduğuda 0 u x, v y olduğuda,, * şelidedir. Diğer yada C içi x y I J vardır u v x y (5.1) olduğuda u, v x, y (5.) eşitsizliği sağlaır.şimdi boyudai x, x ve y, y aralıları düşüelim. xu xu x u si 1 si ve bezer işlemlerle y v si 1 si elde edilir. u, v x, x y, y içi 0

28 u v x y u v si,,., (5.3) buluur. Burada u x y v uv, si si 1 cos u.cos x si x.si u cos y.cos v si y.si v (5.4) şelidedir. (5.4) e L lieer poziti operatörü uygulaırsa, 1 L ; x, y 0;, cos. 1;, si. 3;, L x y x L x y x L x y (5.5) cos y. L ; x, y si y. L ; x, y 4 elde edilir. Şimdi (5.3) e L lieer poziti operatör uygulaırsa, ;,, L x y x y. L ; x, y x, y L ; x, y 0 0 sağlaır. Bu eşitsizlite (5.5) eşitliğii ullaırsa si ;,, L x y x y si 0;, 0, L x y x y + si ;,, ;,, L x y x y L x y x y 3;, 3, 4;, 4, L x y x y L x y x y (5.6) yazılabilir. Bu eşitsizliği supremumu alıırsa 1

29 L B L L L L L buluur. Burada B si dır. Böylece elde edile so eşitsizlite içi limit alıırsa istee souç elde edilir.

30 4. TOPLANABİLME VE KOROVKIN TİPLİ TEOREMLER Bu bölümde Nishishiraho[17] taraıda A-Toplaabilme metodu ullaılara geliştirile Korovi tipli yalaşım teoremleri ve bu teoremleri ispatları icelemiştir. Taım 4.1. A ( ) j A { a },, j 1,,3,... reel terimli sosuz matris dizisi olma üzere, her j içi L : Ca, b Ca, b her Ca, b içi C a, b içi j j lieer poziti operatör olsu. Eğer L dizisi osiyoua A Toplaabilir ise yai her ( ) aj Lj ( ye göre düzgü) lim 0, oşulu gerçeleiyorsa L j j L, Ca, b uzayıı, j dizisie A toplam süreci adı verilir. C a b uzayıa döüştüre her bir, içi aj Lj 1 (4.1) j1 oşuluu sağlaya lieer poziti operatörleri bir dizisi olsu. Bu durumda her bir, ve Ca, b içi ( ) ( ) j j1 B ( ; x) a L ( ( t); x), 1,,3,... j ile taımlı operatörü ele alalım. ( ) ( ) B B x x a, b ( ) sup ( ; ) ( ) sup j j ;. 1 a L t x x a b j 3

31 ( ) sup j j ;. 1 a L x x a b j ( ) sup j j 1; x a, b j 1 a L x. B 1 elde edilir. Burada (4.1) oşulu edeiyle ( olup B ) ( ) Ba, b olur. B operatörü, her bir, içi alamlı Şimdi [17] dei toplam süreci yardımıyla geliştirile Korovi tipli teoremleri ve bu teoremleri ispatlarıı verelim. Teorem 4.. A: A a j terimleri egati olmaya reel terimli sosuz matrisleri bir dizisi olsu. L, Ca, b de, j C a b ye döüşüm yapa ve (4.1) oşuluu sağlaya lieer poziti opreratör dizisi, t t i, i 0,1, tatirde aşağıdai öermeler detir. i olsu. Bu i Ca, b içi lim B 0, ( ye göre düzgü ). ii lim B 0, ( ye göre düzgü ). i i İspat. Yeterliliği ispatı açıtır. Çüü, Ca, b içi eşitli sağladığıa göre t 1, t t, t t ile verile osiyolar, 1 3 C a b uzayıı elemaı olduğuda istee eşitli sağlaır. ispatlayalım. Şimdi gerelili ısmıı C a, b alalım. O halde 0 içi tx ie tx, içi t x 4

32 yazılır ve tx ise t x 1 olacağıda ve sıırlı olduğuda t x t x M. olduğu görülür. Bu durumda tüm de t x M. t x t x olur. B lieer poziti operatör olduğuda B ( ( t); x) x B ( ( t); x) B ( ( x); x) B ( ( x); x) x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B ( t) ( x) ; x ( x). B (1; x) 1 t x ( ) B M. ; x ( x). B (1; ) 1 x M. B 1; x B ; t x x x B x ( ) ( ). (1; ) 1 M ( ). B 1; x B ;. t x x B t; x x. B 1; x x B x ( ) ( ). (1; ) 1 elde edilir. Bulua so eşitsizlite içi limit alıırsa, eyi olduğuda, C a, b içi lim B 0, ' ye göre düzgü) i i olduğu görülür. Şimdi çit değişeli osiyolar içi Teorem 3.5 te verile Klasi Korovi Teoremii toplam süreci ullaılara geliştirilmiş hali ola aşağıdai teoremi ve bu teoremi ispatıı iceleyelim. 5

33 Teorem 4.3. A: A a j terimleri egati olmaya reel terimli sosuz matrisleri bir dizisi olsu. L : CK CK sağlaya lieer poziti opreratörleri bir dizisi olsu. Bu tatirde ye göre düzgü olara eşitsizliği sağlaır. O halde 6 j olma üzere (4.1) oşuluu ( ) lim sup B L 1; x, y 1 0 xy, ( ) limsup B L t; x, y x 0 xy, ( ) limsup B L ; x, y y 0 xy, ( ) limsup B L t ; x, y x y 0 xy, oşulları gerçeleirse, CK dır. İspat. CK içi ( ) limsup B t, ; x, y x, y 0 xy, alalım. 0 oşuluu sağladığıda elde edilir. Burada, ( ye göre düzgü ) içi vardır,,, x, y t x y t x, y t,,, 1 x t y olduğu görülür. Ayrıca osiyou sıırlı olduğuda t, x, y. M 1 x y t

34 t, x, y. M. gerçeleir, dolayısıyla tüm ümeside t, x, y. M. x t y x t y eşitsizliği sağlaır. M t, x, y. x y xt y t eşitsizliğii her ii taraıa B lieer poziti operatörüü uygularsa, M ( ), ;,, ;,. B L1; x, y B L t x y B L x y x y ( ) ( ) ( ) +. x y. B L1; x, y ( ) ( ) x. B Lt; x, y y. B L ; x, y ( ) B L t ; x, y eşitsizliği elde edilir. Bu eşitsizli düzeleirse, ( ), ;,, ;,. B L1; x, y B L t x y B L x y x y ( ) ( ) M.. 1;, 1 ( ) x y B L x y. ;, ( ) y. B L ; x, y y ;, buluur. Dolayısıyla eşitsizliği so hali x B L t x y x B L t x y x y ( ) B L t, ; x, y B L x, y ; x, y ( ) ( ) M ( ) ( ). B L1; x, y + x y B L x y.. 1;, 1 ( ) ( ) x. B Lt; x, y x. ;, x B L t x y x 7

35 ( ) y. B L ; x, y y ;, olur. Burada içi limit alıırsa, B L t x y x y ( ) B L t, ; x, y B L x, y ; x, y (4.) eşitsizliği buluur. Bu tatirde ( ) ( ) ( ) B L x, y; x, y x, y B L t, ; x, y x, y B L t, ; x, y B L x, y ; x, y ( ) ( ) ( ) gerçeleir. (4.) edeiyle bu so eşitsizli ( ) ( ) x, y B L 1; x, y 1, ;,, B L t x y x y halii alır. 0 eyi olduğua göre, ( ) limsup B L t, ; x, y x, y 0, ' xy, ye göre düzgü) buluur. 8

36 5. YAKINSAKLIK ORANI Daha öcei bölümlerde L osiyo dizisii osiyoua belirli oşullar altıda yaısamasıa ilişi teoremleri icelemişti. Burada ; L x x arı sııra yaısaya bir osiyo dizisi olara göz öüe alıabilir. ; L x x eşitsizliğide 0 olaca şeilde üçüle dizisi buluabiliyorsa hızıı değerledirmemize yardımcı olur. i sııra yalaşım hızı L i e yalaşım Bu bölümde [11] ve [0] ayaları icelemiştir ve sürelili modülü ullaılara bulua yalaşım oralarıa dair ola teoremler verilmiştir. Teorem 5.1. L : Ca, b Cc, d, c, d a, b dizisi olsu. x c, d ise lieer poziti operatörleri ;. 1; 1 1; 1;. ; ( ) L x x x L x L x L x w x eşitsizliği gerçeleir. Burada İspat Sürelili modülüü özelliğide x L t x ; x şelidedir. t t x w x t x w ;. 1. ; sağlaır. Burada eşitsizliğe L lieer poziti operatörü uygulaırsa, ; ; ; L x x L t x x L x x x L t x ; x x. L 1; x 1 L t x ; x w ;. L 1; x x. L 1; x 1 buluur. Bu eşitsizliği sağ taraıa Cauchy-Schwartz eşitsizliği uygulaırsa, 9

37 ; ; L 1; x L x x w x. L 1; x 1 + ; 1 ; 1 1 L t x x L x 1 ; elde edilir. O halde x L t x x alıırsa, L ; x x w ;. L1; x + x. L 1; x 1 x L 1; x alıırsa, L ; x x w ; ( x). L 1; x L 1; x x. L 1; x 1 buluur. Bu ise araa souçtur. Teorem 5.. L : C0, C0, C 0, olsu. Bu tatirde eşitsizliği gerçeleir. Burada poziti lieer operatörleri bir dizisi ve L. L 1 1 w L 1 1 dır. İspat x 0, x t x. L si ; x alalım ve t R olsu. 1 t x t x t x.si 30

38 şelide olup t x t x w t x w. t x 1. w ; t x 1. w ; elde edilir. x 1 si. w ; t t x olduğu görülür. Bu ise tx ve tx olduğuda Z olma üzere t x eşitsizliğii sağladığıı gösterir. Dolayısıyla tüm de x 1 si. w ; t t x eşitsizliği gerçeleir. Bu eşitsizlite her ii taraa L operatörü uygulaırsa, L t x ; x L t x ; x buluur. Burada 0 ve alıırsa; t x L x L x w 1; si ;. ; x L 1; x. w ; 31

39 ; L 1; x 1. w ; L t x x elde edilir. Bu ise ispatı tamamlar. x. L 1; x 1 w. L 1 1 x. L 1; x 1 Burada diat edilmelidir i içi 0 olduğuda L t ; x x 0 dır, bu da ispatı tamamlar. Şimdi [0] de verile teoremi iceleyelim. Teorem 5.3. A: A a j terimleri egati olmaya reel terimli sosuz matrisleri bir dizisi olsu. L : Ca, b, poziti opreratörleri dizisi olsu. Bu tatirde j C a b (4.1) oşuluu sağlaya lieer B ( ). B (1) 1 w( ). B (1) 1 eşitsizliği gerçeleir. Burada 3 x B ( t x) dır. İspat. Sürelili modülüü özelliğide t t x w x t x w ;. 1. ; olduğuu biliyoruz. ( ) ( ) ( ) ( ) B ( ( t); x) x B ( ( t); x) B ( ( x); x) B ( ( x); x) x B ( t) ( x) ; x ( x). B (1) 1 ( ) ( )

40 t x B 1. w, ; x x B ( ) ( ). (1) 1 elde edilir. Burada B w x x B t x ( ) 1., ; ( ). (1) 1 t x ( ) w, B 1 B ; x ( x). B (1) 1 1 w, B 1 B t x ; x + ( ) : B t x ; x ( x). B (1) 1 alıırsa, ( ) B w B 1 1. B (1) 1 olduğu görülür. Bu da ispatı tamamlar. 33

41 KAYNAKLAR [1]. Altomare, F. ad Campiti, M., 1994: Korovi type Approximatio Theory ad its Applicatio, Walter de gruyter publ., Berli, Germay. []. Bell, H. T., 1973: Order summability ad almost covergece. Proc. Amer. Math. Soc., 38; [3]. Bohma, H., 195: O approximatio o cotiuous ad aalytic uctios. Ar. Mat., ; [4]. Bojaic, R. ad Kha, M. K., 199: Summability o Hermite-Fejer iterpolatio or uctios o bouded variatio. J. Nat. Sci. Math., 3; [5]. Boos, J., 000: Classical ad Moder Methods i Summability. Oxord Mathematical Moographs, Oxord Sciece Publ., Lodo. [6]. Freedma, A. R., Sember, J. J. ad Raphel, M., 1978: Some Cesarotype summability spaces. Proc. Lodo. Math. Lett. 18; [7]. Gadjiev A.D, 1976: Theorems o the type o P.P. Korovi s theorems. Mat. Zameti, 0; [8]. Hacıyev, A. ve Hacısalihoğlu, H. H., 1995: Lieer Poziti Operator Dizilerii Yaısalığı. Aara Üiversitesi Yayıları. [9]. Kig, J. P. ad Swetits, J. J., 1970: Positive liear operators ad summability. J. Austral. Math. Soc., 11; [10].Korovi, P. P., 1953: O covergece o liear positive operators i the space o cotiuos uctios. Dolady Aad. Nau SSSR. 90; [11]. Korovi, P. P., 1960: Liear Operators ad Theory o Approximatio. Hidusta publ. Co., Delhi. [1]. Loretz, G. G., 1948: A cotributio to the theory o diverget sequeces. Acta Math., 80; [13]. Loretz, G. G., 1986: Berstei polyomials. Chelse Publ. Compay. New Yor. 34

42 [14]. Maddox, I. J., 1978: A ew type o covergece. Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 83; [15]. Miller, H. I. ad Orha, C., 001: O almost coverget ad statistically coverget subsequeces. Acta Math. Hugar., 93; [16]. Mohapatra, R. N., 1977: Quatitative results o almost covergece o a sequece o positive liear operators. J. Approx. Theory. 0; [17]. Nishishiraho, T., 1981: Quatitative theorems o liear approximatio processes o covolutio operators i Baach spaces. Tohou Math. J., 33; [18]. Nishishiraho, T., 1983: Covergece o positive liear approximatio process. Tohou Math. J., 33; [19]. Rudi, W., 1953: Priciples o Mathematical Aalysis. McGraw-Hill Boo Compay. New Yor, USA. [0]. Swetits, J.J., 1979: O summability ad positive liear oparators. J. Approx. Theory, 5; [1]. Zygmud, A., 1979: Trigoometric Series. Cambridge Uiversity Press. [].Stieglitz, M., 1973: Eie verallgemeierug des begritts estover- gez. Math. Japoica, 18;

KANTOROVICH-STANCU TİP OPERATÖRLER İLE YAKLAŞIM. Neslihan KOZAN BAŞAK YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

KANTOROVICH-STANCU TİP OPERATÖRLER İLE YAKLAŞIM. Neslihan KOZAN BAŞAK YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KANTOROVICH-STANCU TİP OPERATÖRLER İLE YAKLAŞIM Nesliha KOZAN BAŞAK YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ŞUBAT 00 ANKARA Nesliha Koza BAŞAK taraıda hazırlaa KANTOROVICH-STANCU

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açı Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerde alıtı yapma veya Kullaım Koşulları haıda bilgi alma içi http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.aciders.org.tr adresii ziyaret ediiz. 18.102

Detaylı

v = ise v ye spacelike vektör,

v = ise v ye spacelike vektör, D.P.Ü. Fe Bilimleri Estitüsü 1. ayı Mayıs 6 emi-pozitif Ortogoal Matrisler içi Alteratif İi Yötem WO ALERNAIVE MEHOD FOR EMI-POIIVE OROGONAL MARICE B. BÜKCÜ* *Gaziosmapaşa Üiversitesi, Fe-Edebiyat Faültesi,

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ CHLODOWSKY-TAYLOR POLİNOMLARIYLA YAKLAŞIM. Seyide ATAK MATEMATİK ANABİLİM DALI

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ CHLODOWSKY-TAYLOR POLİNOMLARIYLA YAKLAŞIM. Seyide ATAK MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ CHLODOWSKY-TAYLOR POLİNOMLARIYLA YAKLAŞIM Seyide ATAK MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 202 Her haı salıdır ÖZET Yüse Lisas Tezi CHLODOWSKY-TAYLOR

Detaylı

ANADOLU ÜNivERSiTESi BiLiM VE TEKNOLOJi DERGiSi. SZASZ TIPI OPERATORlERlE poıinom AGIRUKU UZAYLARDA YAKLAŞıM. Nurhayat ispir 1

ANADOLU ÜNivERSiTESi BiLiM VE TEKNOLOJi DERGiSi. SZASZ TIPI OPERATORlERlE poıinom AGIRUKU UZAYLARDA YAKLAŞıM. Nurhayat ispir 1 ...\) O"'''t" ~.Q~Cıo;>~';. ANADOLU ÜNivERSiTESi BiLiM VE TEKNOLOJi DERGiSi cl o ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY \ L Cilt/Vol.: 3 - Sayı/No: 3 : 41-45 (00) ı ṯ rri('ho~o)\ Q~ XLV.

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BİR VE İKİ DEĞİŞKENLİ BERNSTEIN-CHLODOWSKY POLİNOMLARI. Neşe İŞLER

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BİR VE İKİ DEĞİŞKENLİ BERNSTEIN-CHLODOWSKY POLİNOMLARI. Neşe İŞLER ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BİR VE İKİ DEĞİŞKENLİ BERNSTEIN-CHLODOWSKY POLİNOMLARI Neşe İŞLER MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 009 Her haı salıdır ÖZET Yüse Lisas Tezi

Detaylı

Aralığın İç Noktasında Süreksizliğe Sahip Dirac Operatörünün Spektral Özellikleri

Aralığın İç Noktasında Süreksizliğe Sahip Dirac Operatörünün Spektral Özellikleri C.Ü. Fe-Edebiyat Faültesi Fe Bilimleri Dergisi 5Cilt 6 Sayı Aralığı İç Notasıda Süresizliğe Sahip Dirac Operatörüü Spetral Özellileri R. Kh. AMİROV ve Y. GÜLDÜ Cumhuriyet Üiversitesi Fe Edebiyat Faültesi

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI ÜÇGENSEL MATRİS METODLARININ MUTLAK YAKINSAKLIK ALANLARI VE TAUBERIAN TEOREMLERİ ÜZERİNE

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI ÜÇGENSEL MATRİS METODLARININ MUTLAK YAKINSAKLIK ALANLARI VE TAUBERIAN TEOREMLERİ ÜZERİNE AMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI ÜÇGENSEL MATRİS METODLARININ MUTLAK YAKINSAKLIK ALANLARI VE TAUBERIAN TEOREMLERİ ÜZERİNE YÜKSEK LİSANS TEZİ Güllü Caa HAZAR Aabilim Dalı : Matematik Tez

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ TOPLANABİLİRLİK ALANLARININ ÇARPAN UZAYLARI. Mehmet ÜNVER MATEMATİK ANABİLİM DALI

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ TOPLANABİLİRLİK ALANLARININ ÇARPAN UZAYLARI. Mehmet ÜNVER MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ TOPLANABİLİRLİK ALANLARININ ÇARPAN UZAYLARI Mehmet ÜNVER MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 2009 Her haı salıdır ÖZET Yüse Lisas Tezi TOPLANAB

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ. q-kantorovich TİPLİ LİNEER POZİTİF OPERATÖRLERİN YAKLAŞIM ÖZELLİKLERİ

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ. q-kantorovich TİPLİ LİNEER POZİTİF OPERATÖRLERİN YAKLAŞIM ÖZELLİKLERİ ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ q-kantorovich TİPLİ LİNEER POZİTİF OPERATÖRLERİN YAKLAŞIM ÖZELLİKLERİ Özge (ÖZER) DALMANOĞLU MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 200 Her haı salıdır

Detaylı

2.2. Fonksiyon Serileri

2.2. Fonksiyon Serileri 2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m

Detaylı

f n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi

f n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi 4.2. Pozitif Foksiyoları İtegrali SOU : f ), M +, A) kümeside bulua foksiyoları mooto arta dizisi ve h.h.h. f = f ise f dµ = f dµ gerçekleir. Gösteriiz Bu teorem Mooto yakısaklık teoremide yakısaklık yerie

Detaylı

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1)

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1) TÜMEVARIM Matematite ulladığımız teoremleri ispatlamasıda pe ço ispat yötemi vardır. Özellile doğal sayılar ve birço ouda ispatlar yapare tümevarım yötemii sıça ullaırız. Tümevarım yötemii P Öermesii doğruluğuu

Detaylı

T.C. BOZOK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI. Yüksek Lisans Tezi GENELLEŞTİRİLMİŞ NÖRLUND TOPLANABİLME METODU.

T.C. BOZOK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI. Yüksek Lisans Tezi GENELLEŞTİRİLMİŞ NÖRLUND TOPLANABİLME METODU. T.C. BOZOK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI Yüksek Lisas Tezi GENELLEŞTİRİLMİŞ NÖRLUND TOPLANABİLME METODU Elif SERİN Tez Daışmaı Yrd. Doç. Dr.Abdullah SÖNMEZOĞLU Yozgat 202

Detaylı

T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ. f-cebirlerinin İKİNCİ SIRALI DUALİ VE BANACH A-MODÜLLERİ ÜZERİNDEKİ A-LİNEER OPERATÖRLER

T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ. f-cebirlerinin İKİNCİ SIRALI DUALİ VE BANACH A-MODÜLLERİ ÜZERİNDEKİ A-LİNEER OPERATÖRLER T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ -CEBİRLERİNİN İKİNCİ SIRALI DUALİ VE BANACH A-MODÜLLERİ ÜZERİNDEKİ A-LİNEER OPERATÖRLER ESRA ULUOCAK DOKTORA TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI MATEMATİK

Detaylı

Bir Sınıf Jacobi Matrisi İçin Özdeğer Problemi 1

Bir Sınıf Jacobi Matrisi İçin Özdeğer Problemi 1 S Ü Fe Ed Fa Fe Derg Sayı 7 (6-8, KONYA Bir Sııf Jacobi Matrisi İçi Özdeğer Problemi Oza ÖZKAN Selçu Üiversitesi, Fe-Edebiyat Faültesi, Matemati Bölümü 479 Kampüs, Koya simetri Jacobi matrislerii özdeğerleri

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve BÖLÜM III Kogrüaslar Taım 3. N sabit bir sayı, a, b Z olma üzere, eğer ( a b) ise a ile b, modülüe göre ogrüdür deir ve a b(mod ) şelide gösterilir. Asi halde, yai F ( a b) ise a ile b ye modülüe göre

Detaylı

On invariant subspaces of collectively compact sets of linear operators

On invariant subspaces of collectively compact sets of linear operators itüdergisi/c fe bilimleri Cilt:4, Sayı:, 85-94 Kasım 26 Birlite ompat operatör ailelerii değişmez altuzayları üzerie uç MISIRLIOĞLU *, Şafa ALPAY İÜ Fe Bilimleri Estitüsü, Matemati Mühedisliği Programı,

Detaylı

T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI AĞIRLIKLI LORENTZ UZAYLARINDA TRİGONOMETRİK YAKLAŞIM

T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI AĞIRLIKLI LORENTZ UZAYLARINDA TRİGONOMETRİK YAKLAŞIM T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI AĞIRLIKLI LORENTZ UZAYLARINDA TRİGONOMETRİK YAKLAŞIM YÜKSEK LİSANS TEZİ AHMET HAMDİ AVŞAR BALIKESİR, HAZİRAN - 2016 T.C. BALIKESİR

Detaylı

6.046J/18.401J DERS 9. Post mortem (süreç sonrası) Prof. Erik Demaine

6.046J/18.401J DERS 9. Post mortem (süreç sonrası) Prof. Erik Demaine Algoritmalara Giriş 6.046J/8.40J DERS 9 Rastgele yapılamış iili arama ağaçları Belee düğüm deriliği üseliği çözümleme Dışbüeyli öuramı Jese i eşitsizliği Üstel yüseli Post mortem (süreç sorası Pro. Eri

Detaylı

Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol komşuluğu: Taım: ; isteildiği kadar küçük seçilebile poziti bir sayı olmak üzere a a açık aralığıa a R sayısıı komşuluğu deir Örek : Taım: a a a a ve 0 00 olsu ' i 0 00 0 00 999 00 : Z R bir dizi deir

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla

Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla Foksiyolarda Limit Foksiyolarda it: Bu bölümde y f ( ) foksiyou ve sayısı verildiğide, bağımsız değişkei sayısıa (solda veya sağda) yaklaşırke ya da sosuza yaklaşırke, foksiyou da bir L sayısıa (veya ya

Detaylı

1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz.

1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz. Sorular ve Çözümleri 1. GRUPLAR 1) G bir grup olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri gösteriiz. i) e G birim elema olmak üzere e 1 = e. ii) a G olmak üzere (a 1 ) 1 = a. iii) a 1, a 2,, a G içi (a 1 a 2 a )

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KONVEKS FONKSİYONLAR VE MATRİS EŞİTSİZLİKLERİ Vilda BACAK YÜKSEK LİSANS TEZİ Matemati Aabilim Dalı Temmuz- KONYA Her Haı Salıdır ÖZET YÜKSEK LİSANS TEZİ

Detaylı

ELĐPTĐK-PARABOLĐK DĐFERENSĐYEL DENKLEMLERĐN LOKAL OLMAYAN SINIR DEĞER PROBLEMLERĐ ĐÇĐN FARK ŞEMALARI

ELĐPTĐK-PARABOLĐK DĐFERENSĐYEL DENKLEMLERĐN LOKAL OLMAYAN SINIR DEĞER PROBLEMLERĐ ĐÇĐN FARK ŞEMALARI YILDIZ TEKNĐK ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ ELĐPTĐK-PARABOLĐK DĐFERENSĐYEL DENKLEMLERĐN LOKAL OLMAYAN SINIR DEĞER PROBLEMLERĐ ĐÇĐN FARK ŞEMALARI Oa GERÇEK FBE Matemati Aabilimdalı Matemati Programıda

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI)

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI) 5..5 Ele Alıaca Aa Koular Ayrı-zama işaretleri impuls dizisi ciside ifade edilmesi Ayrı-zama LTI sistemleri ovolüsyo toplamı gösterilimi Hafta 3: Doğrusal ve Zamala Değişmeye Sistemler (Liear Time Ivariat

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİKSEL YAKINSAK ALT DİZİLER. Tuğba YURDAKADİM MATEMATİK ANABİLİM DALI

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİKSEL YAKINSAK ALT DİZİLER. Tuğba YURDAKADİM MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİKSEL YAKINSAK ALT DİZİLER Tuğba YURDAKADİM MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 200 Her hakkı saklıdır ÖZET Yüksek Lisas Tezi ISTAT IST

Detaylı

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde SAYILAR DÜNYASINDA GEZİNTİLER H. Turgay Kaptaoğlu Bu yazıda deri teorilere imede sayıları çoğulula da tamsayıları ilgiç özellileride bahsedeceğiz. Bu özellileri hiçbiri yei değil; yüzyıllar, hatta biyıllar

Detaylı

BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir.

BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir. BÖLÜM II Asal Sayılar Taım. p > tam sayısıı de ve ediside başa bölei yosa bu sayıya asal sayı deir. de büyü asal olmaya sayılara da bileşi sayı deir. Teorem. Eğer p bir asal sayı ve p ab ise p a veya p

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden

8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden MC TEST I Seriler ve Diziler www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir2@yahoo.com.tr 8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerde hagisidir? A) 0,8 B) 0,9

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

MATEMATİK ANABİLİM DALI

MATEMATİK ANABİLİM DALI ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Serka ÖKTEN -NORMLU UZAYLAR MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 00 ÖZ YÜKSEK LİSANS TEZİ -NORMLU UZAYLAR Serka ÖKTEN ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN

Detaylı

H.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Kısım Bir Reel Değişkeli Foksiyolar Teorisi Prof.Dr.Hüseyi Çakallı 3 H.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Reel

Detaylı

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TOPLANABİLEN VEYA SINIRLI OLAN DİZİ UZAYLARI ARASINDAKİ DÖNÜŞÜMLERİN ÖZELLİKLERİ

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TOPLANABİLEN VEYA SINIRLI OLAN DİZİ UZAYLARI ARASINDAKİ DÖNÜŞÜMLERİN ÖZELLİKLERİ PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TOPLANABİLEN VEYA SINIRLI OLAN DİZİ UZAYLARI ARASINDAKİ DÖNÜŞÜMLERİN ÖZELLİKLERİ YÜKSEK LİSANS TEZİ İnci BİRGİN Anabilim Dalı : Matematik Programı : Matematik

Detaylı

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi, . Ders Büyü Sayılar Kauları Kouya geçmede öce DeMoivre-Stirlig formülüü ve DeMoivre-Laplace teoremii hatırlayalım. DeMoivre, geel terimi, a!,,, 3,... e ola dizii yaısa olduğuu göstermiş, aca limitii bulamamış.

Detaylı

Sınır Koşullarının Spektral Parametreyi İçerdiği İmpulsive Sturm-Liouville Sınır-Değer Problemi İçin Düz ve Ters Problemler

Sınır Koşullarının Spektral Parametreyi İçerdiği İmpulsive Sturm-Liouville Sınır-Değer Problemi İçin Düz ve Ters Problemler CÜ Fe-Edebiyat Faültesi Fe Bilimleri Dergisi (6)Cilt 7 Sayı Sıır Koşullarıı Spetral Parametreyi İçerdiği İmpulsive Sturm-Liouville Sıır-Değer Problemi İçi Düz ve Ters Problemler R Kh Amirov, B Kesi, A

Detaylı

DİZİLER - SERİLER Test -1

DİZİLER - SERİLER Test -1 DİZİLER - SERİLER Test -. a,,,,, dizisii altıcı terimi. Geel terimi, a ola dizii kaçıcı terimi dir? 6. Geel terimi, a! ola dizii dördücü terimi 8 8 6. Geel terimi, a k k ola dizii dördücü terimi 6 0 6

Detaylı

GERC EL ANAL IZ H useyin IRMAK

GERC EL ANAL IZ H useyin IRMAK GERÇEL ANALİZ Hüseyi IRMAK Prof. Dr. Hüseyi IRMAK Çakırı Karateki Üiversitesi Fe Fakültesi Matematik Bölümü Öğretim Üyesi Çakırı 207 2 . BÖLÜM DİZİ KAVRAMI Dizi kavramı matematik bilimide oldukça kullaışlı

Detaylı

T.C. NEVŞEHİR HACI BEKTAŞ VELİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KONİK METRİK UZAYLARIN TEMEL ÖZELLİKLERİ

T.C. NEVŞEHİR HACI BEKTAŞ VELİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KONİK METRİK UZAYLARIN TEMEL ÖZELLİKLERİ T.C. NEVŞEHİR HACI BEKTAŞ VELİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KONİK METRİK UZAYLARIN TEMEL ÖZELLİKLERİ Tezi Hazırlaya Abdulkadir KURAG Tez Daışmaı Doç. Dr. Necdet BATIR Matematik Aabilim Dalı Yüksek

Detaylı

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze

Detaylı

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık

Detaylı

Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı

Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı 5.Ders Döüşümler Bir Rasgele Değişkei Foksiyouu Olasılık Dağılımı Bu kısımda olasılık dağılımı bilie bir rasgele değişkei foksiyoları ola rasgele değişkeleri olasılık dağılımlarıı buluması ile ilgileeceğiz.

Detaylı

Bu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz.

Bu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz. 19B. Yak sak Gerçel Dizi Örekleri Bu bölümde birkaç yak sak dizi öre i daha görece iz. Verdi imiz örekleri her biri hem kedi bafl a hem de kulla la yötem aç s da öemlidir. Örek 19B.1. lim 1/ = 1. Ka t:

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

T.C. SÜLEYMAN DEM REL ÜN VERS TES FEN B L MLER ENST TÜSÜ ÇOKLU D Z LER VE ONLARIN STAT ST KSEL YAKINSAKLI I

T.C. SÜLEYMAN DEM REL ÜN VERS TES FEN B L MLER ENST TÜSÜ ÇOKLU D Z LER VE ONLARIN STAT ST KSEL YAKINSAKLI I T.C. SÜLEYMAN DEMREL ÜNVERSTES FEN BLMLER ENSTTÜSÜ ÇOKLU DZLER VE ONLARN STATSTKSEL YAKNSAKL Fatma Kadriye ÖRGEN Dama: Doç. Dr. Ahmet AHNER YÜKSEK LSANS TEZ MATEMATK ANABLM DAL SPARTA- 009 ÇNDEKLER Sayfa

Detaylı

KONİK METRİK UZAYLAR VE BAZI SABİT NOKTA TEOREMLERİ. Muhib ABULOHA DOKTORA TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

KONİK METRİK UZAYLAR VE BAZI SABİT NOKTA TEOREMLERİ. Muhib ABULOHA DOKTORA TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KONİK METRİK UZAYLAR VE BAZI SABİT NOKTA TEOREMLERİ Muhib ABULOHA DOKTORA TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN 009 ANKARA Muhib ABULOHA tarafıda hazırlaa KONİK METRİK UZAYLAR

Detaylı

İDEAL ÇARPIMLARI (IDEAL PRODUCTS)

İDEAL ÇARPIMLARI (IDEAL PRODUCTS) T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ (IDEAL PRODUCTS) 070216013 TUĞBA ÖZMEN 080216038 AYŞE MUTLU 080216064 SEVİLAY HOROZ Nil ehri, Düyaı e uzu ehridir (6.650

Detaylı

T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI

T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI GAUSS BALANS VE GAUSS KOBALANS SAYILARI ÜZERİNE YÜKSEK LİSANS TEZİ MUSTAFA YILMAZ DENİZLİ, TEMMUZ - 07 T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı

Detaylı

LİNEER CEBİR DERS NOTLARI. Ayten KOÇ

LİNEER CEBİR DERS NOTLARI. Ayten KOÇ LİNEER CEBİR DERS NOTLARI Aye KOÇ I MATRİSLER I.1. Taım F bir cisim olmak üzere her i = 1,2,..., m, j = 1,2,..., içi aij F ike a11 a12... a1 a21 a22... a 2 M M... M am1 am2... am (1) şeklide dikdörgesel

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BLEIMANN, BUTZER VE HAHN OPERATÖRÜNÜN BAZI ÖZELLİKLERİ.

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BLEIMANN, BUTZER VE HAHN OPERATÖRÜNÜN BAZI ÖZELLİKLERİ. ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BLEIMANN, BUTZER VE HAHN OPERATÖRÜNÜN BAZI ÖZELLİKLERİ Dile SÖYLEMEZ MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 009 Her haı salıdır ÖZET Yüse Lisas Tezi

Detaylı

Hiperbolik ve Küresel Uzaylarda Bir Simetrik Dörtyüzlünün Hacmi Üzerine. Abstract. Özet

Hiperbolik ve Küresel Uzaylarda Bir Simetrik Dörtyüzlünün Hacmi Üzerine. Abstract. Özet Hiperboli Küresel Uzaylarda Bir Simetri Dörtyüzlüü Hacmi Üzerie Bai KARLIĞA arliaga@gazi.edu.tr Gazi Üirsitesi Fe Edebiyat Faültesi atemati Bölümü 06500 Aara T.oullar/Aara urat SAVAŞ msavas@gazi.edu.tr

Detaylı

Ocak Matematiksel Proje ve Projenin Matematiği. Doç.Dr. Ogün Dogru. Gazi Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Öğretim Üyesi

Ocak Matematiksel Proje ve Projenin Matematiği. Doç.Dr. Ogün Dogru. Gazi Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Öğretim Üyesi Ocak 2012 Matematiksel Proje ve Projenin Matematiği Doç.Dr. Ogün Dogru Gazi Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Öğretim Üyesi Proje Herkes tarafından kabul görmüş yada ispatlanmış olan bilimsel

Detaylı

Analiz II Çalışma Soruları-2

Analiz II Çalışma Soruları-2 Aaliz II Çalışma Soruları- So gücelleme: 04040 (I Aşağıdaki foksiyoları (ilgili değişkelere göre türevlerii buluuz 7 cos π 8 log (si π ( si ta e 9 4 5 6 + cot 0 sec sit t si( e + e arccos ( e cos(ta (II

Detaylı

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

TÜME VARIM ve DİZİLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

TÜME VARIM ve DİZİLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT TÜME VARIM ve DİZİLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT TÜME VARIM Tüme varım. Kazaım : Tüme varım yötemii açılar ve uygulamalar yapar. Toplam ve Çarpım Sembolü. Kazaım : Toplam sembolüü ve çarpım

Detaylı

Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi. Quadratic (Exceptional) Jordan Algebra of Dimension 54

Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi. Quadratic (Exceptional) Jordan Algebra of Dimension 54 Afyo Kocatepe Üiversitesi Fe ve Mühedislik Bilimleri Dergisi Afyo Kocatepe Uiversity Joural of Sciece ad Egieerig AKÜ FEMÜBİD 8 (08) 00 (- 55) AKU J. Sci. Eg. 8 (08) 00 (- 55) DOİ: 0.5578/fmbd.66855 54

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ FONKSİYON DİZİLERİNİN İSTATİSTİKSEL YAKINSAKLIĞI. Özge ŞEN MATEMATİK ANABİLİM DALI

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ FONKSİYON DİZİLERİNİN İSTATİSTİKSEL YAKINSAKLIĞI. Özge ŞEN MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ FONKSİYON DİZİLERİNİN İSTATİSTİKSEL YAKINSAKLIĞI Özge ŞEN MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 2007 Her Haı Salıdır ÖZET Yüse Lisans Tezi FONKSİYON

Detaylı

Bir Modülüs Fonksiyonu Yardımıyla Tanımlı Bulanık Sayı Dizilerinin İstatistiksel Yakınsaklığı Üzerine

Bir Modülüs Fonksiyonu Yardımıyla Tanımlı Bulanık Sayı Dizilerinin İstatistiksel Yakınsaklığı Üzerine ırat Üiv. Müh. Bil. Dergisi ciece ad Eg. J o ırat Uiv. 8 ( 83-89 6 8 ( 83-89 6 Bir Modülüs osiyou Yardııyla Taılı Bulaı ayı Dizilerii İstatistl Yaısalığı Üzerie Özet Hısı ALTINOK ırat Üirsitesi e aültesi

Detaylı

Bu bölümde kan tlayaca m z teoremi, artan ve üstten s -

Bu bölümde kan tlayaca m z teoremi, artan ve üstten s - 18. S rl ve Arta Diziler Bu bölümde ka tlayaca m z teoremi, arta ve üstte s - rl bir gerçel say dizisii üsts ra çarpmas a ramak kal r biçimide özetleyebiliriz. (Üsts r kavram Bölüm 19 da görece iz.) flte

Detaylı

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P.

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P. 0..006 MAT3 AYRIK MATEMATİK ARASINAV SORULARI Numarası :..................................... Adı Soyadı :...................................... F,. Fiboacci sayısıı gösterme üzere, ( 0 P.) (a) F + = F

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ POTANSİYELİ BİR POLİNOM OLAN SCHRÖDİNGER DENKLEMLERİNİN JOST ÇÖZÜMLERİ

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ POTANSİYELİ BİR POLİNOM OLAN SCHRÖDİNGER DENKLEMLERİNİN JOST ÇÖZÜMLERİ ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEİ POTANSİYELİ BİR POLİNOM OLAN SCHRÖDİNGER DENKLEMLERİNİN JOST ÇÖÜMLERİ Fahriye ehra BABACAN MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 2 Her Haı Salıdır

Detaylı

YÜKSEKÖĞRETİM KURULU PROFESÖR : SİNOP ÜNİVERSİTESİ/FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ/MATEMATİK BÖLÜMÜ/MATEMATİK BÖLÜMÜ 57000/SİNOP

YÜKSEKÖĞRETİM KURULU PROFESÖR : SİNOP ÜNİVERSİTESİ/FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ/MATEMATİK BÖLÜMÜ/MATEMATİK BÖLÜMÜ 57000/SİNOP KAMİL DEMİRCİ ÖZGEÇMİŞ YÜKSEKÖĞRETİM KURULU PROFESÖR 24.11.2014 Adres : SİNOP ÜNİVERSİTESİ/FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ/MATEMATİK BÖLÜMÜ/MATEMATİK BÖLÜMÜ 57000/SİNOP Telefon : 0368271551-4001 E-posta : kamild@sinop.edu.tr

Detaylı

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1 Örek.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 7 Yrd. Doç. Dr. Beyazıt Ocakta Web site: ocakta.bau.edu.tr E-mail: bocakta@gmail.com Reault marka otomobil sahilerii bir soraki otomobillerii de Reault

Detaylı

STANDART OLMAYAN BÜYÜME KOŞULLU ELİPTİK TİPTEN FARK DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMLERİ. Sezgin OĞRAŞ

STANDART OLMAYAN BÜYÜME KOŞULLU ELİPTİK TİPTEN FARK DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMLERİ. Sezgin OĞRAŞ T.C DİCLE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ STANDART OLMAYAN BÜYÜME KOŞULLU ELİPTİK TİPTEN FARK DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMLERİ Sezgi OĞRAŞ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI Temmuz DİYARBAKIR TEŞEKKÜR

Detaylı

SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK

SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI L DE TIMELIKE MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK Saarya Üniversitesi, Fen-Edebiyat Faültesi Matemati Bölümü, 5487, SAKARYA apirdal@saarya.edu.tr

Detaylı

Matrislerin Hadamard Çarpımı Üzerine *

Matrislerin Hadamard Çarpımı Üzerine * S Ü Fe Fa Fe Derg Sayı 37 (011) 9-14, KONYA Matrisleri Hadaard Çarpıı Üzerie * İ. Halil GÜMÜŞ, Necati AŞKARA Selçu Üiversitesi, Fe Faültesi, Mateati Bölüü, Koya Özet: Bu çalışada lieer cebirde öeli bir

Detaylı

PEANO UZAYLARI VE HAHN-MAZURKIEWICZ TEOREMİ ÜZERİNE

PEANO UZAYLARI VE HAHN-MAZURKIEWICZ TEOREMİ ÜZERİNE SAÜ Fe Edebiyat Dergisi (-) Z.GÜNEY ve M.ÖZKOÇ PEANO UZAYLAR VE HAHN-MAZURKEWCZ TEOREMİ ÜZERİNE Zekeriya GÜNEY, Murad ÖZKOÇ Muğla Üiversitesi Eğitim Fakültesi Ortaöğretim Fe ve Matematik Alalar Eğitimi

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI -BOYUTLU (ÖKLİT) UZAYI Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a, a,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

BULANIK SAYI DİZİLERİ VE İSTATİSTİKSEL YAKINSAKLIĞI

BULANIK SAYI DİZİLERİ VE İSTATİSTİKSEL YAKINSAKLIĞI T.C. FIRAT ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BULANIK SAYI DİZİLERİ VE İSTATİSTİKSEL YAKINSAKLIĞI Muammed ÇINAR TEZ YÖNETİCİSİ Pof. D. Miail ET YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI ELAZIĞ-2007

Detaylı

ISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748

ISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748 ISBN - 978-605-563-60-4 Sertifia No: 748 GENEL KOORDİNATÖR: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR REDAKTE: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR SERDAR DEMİRCİ SABRİ ŞENTÜRK Basm Yeri: EVOS BASIM - ANKARA Bu itab tüm basm ve yay halar

Detaylı

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları PROJE RAPORU PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıları. Derecede Kökler Toplamı ve Trigoometrik Yasımaları PROJENİN AMACI: Karmaşık sayıı karekökleri toplamı sıfırdır. Peki. derecede kök toplamı içi de geçerli miydi?

Detaylı

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak Ve Şeması ile lt Kümeleri Saymak Osma Ekiz Bu çalışmada verile bir kümei çeşitli özellikleri sağlaya alt küme veya alt kümlerii ve şeması yardımıyla saymaya çalışacağız. Temel presibimiz aradığımız alt

Detaylı

TOPLAMSAL ARİTMETİK YARI GRUPLAR ÜZERİNDE ANALİTİK İŞLEMLER

TOPLAMSAL ARİTMETİK YARI GRUPLAR ÜZERİNDE ANALİTİK İŞLEMLER TOPLAMSAL ARİTMETİK YARI GRUPLAR ÜZERİNDE ANALİTİK İŞLEMLER ERDENER KAYA MERSİN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANA BİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ MERSİN HAZİRAN 7 TOPLAMSAL ARİTMETİK YARI

Detaylı

T.C. FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ AĞIRLIKLI VE DEĞİŞKEN ÜSLÜ LEBESGUE UZAYINDA HARDY OPERATÖRÜNÜN KOMPAKTLIĞI LÜTFİ AKIN

T.C. FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ AĞIRLIKLI VE DEĞİŞKEN ÜSLÜ LEBESGUE UZAYINDA HARDY OPERATÖRÜNÜN KOMPAKTLIĞI LÜTFİ AKIN T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AĞIRLIKLI VE DEĞİŞKEN ÜSLÜ LEBESGUE UZAYINDA HARDY OPERATÖRÜNÜN KOMPAKTLIĞI LÜTFİ AKIN DOKTORA TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI MATEMATİK PROGRAMI DANIŞMAN

Detaylı

... SERİLER Tanım: 2 3 toplamı kaçtır? Çözüm: serisinde 10. kısmi terimler. Ör: bir reel sayı dizisi olmak üzere

... SERİLER Tanım: 2 3 toplamı kaçtır? Çözüm: serisinde 10. kısmi terimler. Ör: bir reel sayı dizisi olmak üzere SERİLER Tım: bir reel syı dizisi olm üzere...... 3 toplmı SERİ deir. gerçel syısı serii geel terimi deir. S 3... toplmı SERİNİN N. KISMİ (PARÇA) TOPLAMI deir. S dizisie SERİNİN N. KISMİ TOPLAMLAR DİZİSİ

Detaylı

BAĞINTI VE FONKSİYON

BAĞINTI VE FONKSİYON BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı

Detaylı

2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ

2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ DERS: MATEMATİK II MAT II () ÜNİTE: BELİRLİ İNTEGRALLER KONU:. ARALIKLARIN PARÇALANMASI. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER. semolü ve temel toplm ormülleri. Limiti temel

Detaylı

T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ CATALAN SAYILARI VE CATALAN MATRİSLERİ. Hikmet Turan EKİCİ YÜKSEK LİSANS TEZİ

T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ CATALAN SAYILARI VE CATALAN MATRİSLERİ. Hikmet Turan EKİCİ YÜKSEK LİSANS TEZİ T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ CATALAN SAYILARI VE CATALAN MATRİSLERİ Himet Tura EKİCİ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI DANIŞMAN Dr. Şerife BÜYÜKKÖSE KIRŞEHİR 013 i FEN BİLİMLERİ

Detaylı

Adres : SİNOP ÜNİVERSİTESİ/FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ/MATEMATİK BÖLÜMÜ/MATEMATİK BÖLÜMÜ

Adres : SİNOP ÜNİVERSİTESİ/FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ/MATEMATİK BÖLÜMÜ/MATEMATİK BÖLÜMÜ KAMİL DEMİRCİ PROFESÖR E-Posta Adresi : kamild@sinop.edu.tr Telefon (İş) : 3682715516-4001 Adres : SİNOP ÜNİVERSİTESİ/FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ/MATEMATİK BÖLÜMÜ/MATEMATİK BÖLÜMÜ Öğrenim Bilgisi Doktora 1992-1998

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh Ocak 2004

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh Ocak 2004 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh. 129-138 Ocak 2004 CEBİRSEL KATSAYILI HOMOJEN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN FARK DENKLEMLERİ İLE ÇÖZÜMÜ (SOLUTION OF HOMEGENEOUS DIFFERANTIAL

Detaylı

T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KUANTUM UZAYLAR ÜZERİNDE HOPF CEBİRLERİ VE DİFERANSİYEL HESAP MUTTALİP ÖZAVŞAR

T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KUANTUM UZAYLAR ÜZERİNDE HOPF CEBİRLERİ VE DİFERANSİYEL HESAP MUTTALİP ÖZAVŞAR T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KUNTUM UZYLR ÜZERİNDE HOPF CEBİRLERİ VE DİFERNSİYEL HESP MUTTLİP ÖZVŞR DOKTOR TEZİ MTEMTİK NBİLİM DLI DNIŞMN DOÇ. DR. GÜRSEL YEŞİLOT İSTNBUL, 2012

Detaylı

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım Normal Dağılımlı Bir Yığı a İlişi İstatistisel Çıarım Bir üretici edi ürüleride, piyasadai 3,5 cm li vidalarda yalıca boyları 3,4 cm ile 3,7 cm aralığıda olaları ullaabilmetedir. Üretici, piyasadai bu

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ İKİ DEĞİŞKENLİ FİBONACCİ VE LUCAS POLİNOMLARI

GENELLEŞTİRİLMİŞ İKİ DEĞİŞKENLİ FİBONACCİ VE LUCAS POLİNOMLARI T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İLÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ ANABİLİM DALI GENELLEŞTİRİLMİŞ İKİ DEĞİŞKENLİ FİBONACCİ VE LUCAS POLİNOMLARI Şerife TUNÇEZ YÜKSEK LİSANS TEZİ Daışma

Detaylı

GAMA FONKSİYONU. H. Turgay Kaptanoğlu. A. Tanım Gama fonksiyonu, 0 < x < değerleri için Euler integrali dediğimiz

GAMA FONKSİYONU. H. Turgay Kaptanoğlu. A. Tanım Gama fonksiyonu, 0 < x < değerleri için Euler integrali dediğimiz GAMA FONKSİYONU H. Turgay Kaptaoğlu A. Taım Gama foksiyou, < < değerleri içi Euler itegrali dediğimiz Γ( = t e t dt itegrali ile taımlaır. Öce bu ifadei e demek olduğuu alamaya çalışalım. bir gerçel sayı

Detaylı

BAZI CENTRO-POLYHEDRAL GRUPLARIN PELL UZUNLUKLARI. G of the group G A by generated the

BAZI CENTRO-POLYHEDRAL GRUPLARIN PELL UZUNLUKLARI. G of the group G A by generated the BAZI CENTRO-OLYHEDRAL GRULARIN ELL UZUNLUKLARI Ömür DEVECİ 1, Hasa ÖZTÜRK 1 1 Kafkas Üiversitesi, Fe Edebiyat Fakültesi-36100/Kars e-mail: odeveci36@hotmail.com Abstract I [13], Deveci ad Karaduma defied

Detaylı

tanımlanabilir. Bu nedenle olasılık konusu küme teorisini bir araç olarak kullanmaktadır.

tanımlanabilir. Bu nedenle olasılık konusu küme teorisini bir araç olarak kullanmaktadır. . OLASILIK TEORİSİ İstatistisel araştırmaları temel oularıda biri soucu öcede esi olara bilimeye bazı şasa bağlı olayları (deemeleri) olası tüm mümü souçlarıı hagi sılıla ortaya çıtığıı belirleyebilmetir.

Detaylı

Doktora Tezi. Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı

Doktora Tezi. Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ İKİ DEĞİŞKENLİ q-bleimann, BUTZER VE HAHN OPERATÖRLERİNİN YAKLAŞIM ÖZELLİKLERİ S. SİBEL (ÇEVİK ERSAN MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 8 Her hakkı

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

[ ]{} []{} []{} [ ]{} g

[ ]{} []{} []{} [ ]{} g ZAMAN TANIM ALANINDA ÇÖZÜM Yapı özellilerii ortogoalli şartlarıı sağlaaası duruuda, diferasiel hareet delei doğruda üeri ötelerle çözülebilir Depre etisi altıdai ço atlı apılara ugulaa üzere ii arı üeri

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ KLASİK ORTOGONAL MATRİS POLİNOMLARI VE BESSEL MATRİS FONKSİYONLARI.

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ KLASİK ORTOGONAL MATRİS POLİNOMLARI VE BESSEL MATRİS FONKSİYONLARI. ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ KLASİK ORTOGONAL MATRİS POLİNOMLARI VE BESSEL MATRİS FONKSİYONLARI Bayram ÇEKİM MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 0 Her haı salıdır TEZ ONAYI Bayram

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME Saısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 8. Hafta İNTERPOLASYON Saısal Çözümleme 2 İÇİNDEKİLER Ara Değer Hesabı İterpolaso Doğrusal Ara Değer Hesabı MATLAB ta İterpolaso Komutuu Kullaımı Lagrace

Detaylı

KONİK METRİK UZAYLARDA BÜZÜLME DÖNÜŞÜMÜ PRENSİBİ VE SABİT NOKTA TEOREMLERİ. Nurcan BİLGİLİ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK

KONİK METRİK UZAYLARDA BÜZÜLME DÖNÜŞÜMÜ PRENSİBİ VE SABİT NOKTA TEOREMLERİ. Nurcan BİLGİLİ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK KONİK METRİK UZAYLARDA BÜZÜLME DÖNÜŞÜMÜ PRENSİBİ VE SABİT NOKTA TEOREMLERİ Nurca BİLGİLİ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ARALIK 9 ANKARA Nurca BİLGİLİ tarafıda hazırlaa

Detaylı