Ders 04. Determinantlar,Cramer Kuralı,Leontief girdiçıktı. 4.1 Çözümler:Alıştırmalar 04. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. 1.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Ders 04. Determinantlar,Cramer Kuralı,Leontief girdiçıktı. 4.1 Çözümler:Alıştırmalar 04. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. 1."

Transkript

1 Bölüm 4 Ders 04 Determinantlar,Cramer Kuralı,Leontief girdiçıktı Analizi 4. Çözümler:Alıştırmalar 04 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. Soru 2 A A matrisinin determinantını aşağıdaki üç yolla hesaplayınız. a) Birinci satıra göre açılımını yaparak b) Üçüncü satıra göre açılımını yaparak c) İkinci sütuna göre açılımını yaparak ç) Konu içinde, Örnek 4..5 te gösterilen yöntemle. 9

2 40 BÖLÜM 4. DERS 04 Çözüm: ( ) ( ) ( )+ 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Soru 2 [(2)(2)(0) + ()( )() + ()()(0)] [()(2)( ) + (0)( )(2) + (0)()( )] Aşağıdaki matrislerin determinantlarını bulunuz. a) b) - c) 0 ç) d) e) 2 ()() (2)( ) 5 ( ) + ( 6) ( ) ( ) f) 0 g) 60

3 4.. ÇÖZÜMLER:ALIŞTIRMALAR Soru Bundan önceki alıştırmada verilen matrislerin hangilerinin tersinir olduğunu belirleyiniz ve tersinir olduğunu belirlediğiniz matrislerin terslerini determinant kullanarak bulunuz. Çözüm: Determinantı 0 dan farklı olan matrisler tersinebilir. Buna göre (a), (b), (ç), (d), (f), (g) matrislerinin tersleri vardır. a) olur. A (b) matrisinin tersini determinant kullanarak bulalım: A olduğundan tersi vardır: A [ A(,) A(2,) 5 5 A(,2) A(2,2) ] [ A(,) ] A(,2) A(2, ) A(2, 2) A(,), A(,2) 2 A(2,) 8, A(2,2) 5 Bulunur Bunlar yerlerine konulursa, A bulunur. ç) A d) 2 6 A 2 5

4 42 BÖLÜM 4. DERS 04 e) A Soru 4 Aşağıdaki denklem sistemlerini Cramer Kuralı ile çözünüz. x + x 2 5x + 2x Matris tersinebilir: A(,B) 2 A(2,B) 2 x 5, x Verilen denklemin çözümü: {(,-2)} olur. Öteki denklemlerin çözümleri: b) {(9,-26,5)} c) {(22,-5,)} ç) {(6,4,)} d) {(,0,-)} e) { (5,2,2) } 5. Soru 5 Aşağıda, tarım (T) ve enerji (E) sektörlerine dayalı bir ekonominin, teknoloji matrisi M ve üç farklı dış talep matrisi verilmiştir (Para birimi TL dir.): Bir TL lik T çıktısı sağlamak için kaç TL lik T ve kaçtl lik E girdisi gerekmektedir? Bir TL lik E çıktısı sağlamak için kaç TL lik T vekaçtl lik E girdisi gerekmektedir?

5 4.. ÇÖZÜMLER:ALIŞTIRMALAR 04 4 I M ve (I M) değerlerini bulunuz. D dış talebini karşılayabilmek için her bir sektörün çıktısı ne olmalıdır? D dış talebini karşılayabilmek için her bir sektörün çıktısı ne olmalıdır? Çözüm: Teknoloji matrisi M olduğuna göre [ 0.4 ] a) Bir TL lik T çıktısı sağlamak için 0.4 TL lik T ve 0.2 TL lik E girdisi gerekir. b) Bir TL lik E çıktısı sağlamak için 0.2 TL lik T ve 0. TL lik E girdisi gerekir. c) ç) d) e) I M , (I M) X (I M) D x 020, x X (I M) D 2 x 240, x X (I M) D x 248 x Soru 6 İki-endüstrili bir ekonomide, aşağıda verilen M ve D için X i bulunuz. a) (I M)X D X (I M) D bağıntısından I M , (I M)

6 44 BÖLÜM 4. DERS 04 X (I M) D x 24 x 2 46 b) I M , (I M) Soru 7 X (I M) D x.25 x Üç-endüstrili bir ekonomide, aşağıda verilen M ve D için X i bulunuz. a) I M X (I M) D x 8.6 x 2 8 x 7.4 b) I M , (I M) X (I M) D x 6.5 x 2 5 x 28.5 olur. 8. Soru 8 Tarım (T) ve otomobil (0) üretimine dayalı bir ekonominin teknoloji matrisi M veriliyor. Para birimi, milyon TL dir. a) 40 milyon TL tarım ve 40 milyon TL lik otomobil üretimi T tutarında son (dış) talep için her sektörün çıktısı ne olmalıdır? b) Tarım çıktısı 20 milyon TL artarsa ve otomobil üretimi çıktısı değişmez kalır ise, dış talep matrisi nasıl değişir? a) I M , (I M) X (I M) D x 80 x 2 64 b) I M , (I M) , D X (I M) D x 0 x 2 68

7 4.. ÇÖZÜMLER:ALIŞTIRMALAR Soru 9 İnşaat (İn] ve madencilik (Ma] sektörlerine dayalı bir ekonominin teknoloji matrisi M şekildeki gibi veriliyor. Bu iki sektörün yönetimleri toplam çıktı düzeyinin öyle bir değerine ulaşmak istiyorlar ki, her sektörde son talep toplam çıktının %40 ı olsun. Bu isteğin karşılanması için nasıl bir yöntem uygulanmalıdır? Çözüm: X M X + D eşitliğinden [ x x 2 ] [ ][ x x 2 ] 0.4x + 0.4x 2 x 0.2x + 0.x x x 2 0.4x + 0.x x 2 0.4x 0.x x + 0.x 2 0 x 4. O halde İn çıktısı Ma çıktısının %75 i olmalıdır. 0. Soru 0 Bir ekonomi, tarım ve turizm endüstrilerine dayanmaktadır, l TL lik tarımsal üretim için tarım sektöründen 0.20 TL lik, turizm sektöründen 0.5 TL lik girdi gerekmekte; l TL lik turizm üretimi için ise tarım sektöründen 0.40 TL lik, turizm sektöründen 0.0 TL lik girdi gerekmektedir. Dış talep, 60 bin TL lik tarım ve 80 bin TL lik turizm üretimi olduğuna göre, tüm taleplerin karşılanabilmesi için her sektörün toplam çıktısı ne olmalıdır? Çözüm: Teknoloji matrisi ve talep matrisi M olur. Buna göre I M , D , (I M) X (I M) D x 6 x 2 82

8 46 BÖLÜM 4. DERS 04. Soru Bir ekonomi, kömür ve çelik sektörlerine dayanmaktadır. Bir TL lik kömür üretimi, 0. TL lik kömür ve 0.2 TL lik çelik girdisi; bir TL lik çelik üretimi ise, 0.2 TL lik kömür ve 0.4 TL lik çelik girdisi gerektirmektedir. Son talep 20 milyon TL lik kömür ve 0 milyon TL lik çelik üretimi olduğuna göre, tüm taleplerin karşılanabilmesi için her sektörün toplam çıktısı ne olmalıdır? Çözüm: Teknoloji matrisi ve talep matrisi M, D olur. Buna göre I M (I M) , X (I M) D x 28 milyon TL kömür, x 2 26 milyon TL çelik. 2. Soru 2 Bir şirket elektrik, doğal gaz ve petrol üretmektedir. Bir TL lik elektrik üretimi, 0.0 TL lik elektrik, 0.0 TL lik doğal gaz ve 0.20 TL lik petrol gerektirmektedir. Bir TL lik doğal gaz üretimi, 0.0 TL lik elektrik, 0.0 TL lik doğal gaz ve 0.20 TL lik petrol gerektirmektedir. Bir TL lik petrol üretimi, her sektörden 0.0 TL lik miktar gerektirmektedir. Dış talep 25 milyon TL lik elektrik, 5 milyon TL lik doğal gazve 20 milyon TL lik petrol olduğuna göre, tüm taleplerin karşılanabilmesi için her sektörün toplam çıktısı ne olmalıdır? Çözüm: Teknoloji matrisi ve talep matrisi M , D olur. Buradan; I M

9 4.. ÇÖZÜMLER:ALIŞTIRMALAR I M 5 0 X (I M) D 5 X x 5 milyon TL lik elektrik x 2 27 milyon TL lik doğalgaz x 40 milyon TL lik petrol

Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar

Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar Bir Matrisin Rankı A m n matrisinin determinantı sıfırdan farklı olan alt kare matrislerinin boyutlarının en büyüğüne A matrisinin rankı denir. rank(a)

Detaylı

Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler

Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler Bölüm 1 Ders 01 Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler 1.1 Çözümler:Alıştırmalar 01 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1. Soru 1-1 Aşağıdaki ilk iki denklem sistemini grafik yöntemi ile, sonraki

Detaylı

Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler

Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler Bölüm 1 Ders 01 Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler 1.1 Çözümler:Alıştırmalar 01 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1. Aşağıdaki ilk iki denklem sistemini grafik yöntemi ile, sonraki ikisini

Detaylı

Ders 05. Çok değişkenli Fonksiyonlar. Kısmi Trevler. 5.1 Çözümler:Alıştırmalar 05. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay

Ders 05. Çok değişkenli Fonksiyonlar. Kısmi Trevler. 5.1 Çözümler:Alıştırmalar 05. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 48 Bölüm 5 Ders 05 Çok değişkenli Fonksiyonlar. Kısmi Trevler 5.1 Çözümler:Alıştırmalar 05 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1. Soru 1 Aşağıda verilen soru işaretlerinin yerine gelmesi gereken değerleri

Detaylı

Ders 02. Gauss-Jordan Yok Etme Yöntemi. 2.1 Çözümler:Alıştırmalar 02. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. 1. Soru

Ders 02. Gauss-Jordan Yok Etme Yöntemi. 2.1 Çözümler:Alıştırmalar 02. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. 1. Soru 4 Bölüm 2 Ders 02 Gauss-Jordan Yok Etme Yöntemi 2. Çözümler:Alıştırmalar 02 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. Soru 3 2 A = 2 4 6 8 matrisi için aşağıda verilen satır işlemlerini yapınız: a) S S

Detaylı

Ders 10. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. Simpleks Yöntemine Giriş Alıştırmalar 10

Ders 10. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. Simpleks Yöntemine Giriş Alıştırmalar 10 Bölüm 10 Ders 10 Simpleks Yöntemine Giriş 10.1 Alıştırmalar 10 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 197 198 BÖLÜM 10. DERS 10 1. Soru 1 1. Aşağıda verilen simpleks tablolarında temel, temel olmayan,

Detaylı

m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir.

m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir. Matrisler Satır ve sütunlar halinde düzenlenmiş tabloya matris denir. m satırı, n ise sütunu gösterir. a!! a!" a!! a!" a!! a!! a!! a!! a!" m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. [2 3 1] şeklinde,

Detaylı

Ders 11. Kısıtlamalı Minimizasyon Problemleri Alıştırmalar 11. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay

Ders 11. Kısıtlamalı Minimizasyon Problemleri Alıştırmalar 11. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay Bölüm 11 Ders 11 Kısıtlamalı Minimizasyon Problemleri 11.1 Alıştırmalar 11 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1. Soru 1 Aşağıdaki problemlerde, dual problemi yazınız; dual problemi simpleks yöntemi

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

TUNCELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ LİNEER CEBİR DERSİ 2012 GÜZ DÖNEMİ ÇIKMIŞ VİZE,FİNAL VE BÜTÜNLEME SORULARI ÖĞR.GÖR.

TUNCELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ LİNEER CEBİR DERSİ 2012 GÜZ DÖNEMİ ÇIKMIŞ VİZE,FİNAL VE BÜTÜNLEME SORULARI ÖĞR.GÖR. UNCELİ ÜNİVERSİESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ LİNEER CEBİR DERSİ 0 GÜZ DÖNEMİ ÇIKMIŞ VİZE,FİNAL VE BÜÜNLEME SORULARI ÖĞR.GÖR.İNAN ÜNAL www.inanunal.com UNCELİ ÜNİVERSİESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ

Detaylı

Lineer Denklem Sistemleri

Lineer Denklem Sistemleri Lineer Denklem Sistemleri Yazar Yrd. Doç.Dr. Nezahat ÇETİN ÜNİTE 3 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Lineer Denklem ve Lineer Denklem Sistemleri kavramlarını öğrenecek, Lineer Denklem Sistemlerinin

Detaylı

MATRİS İŞLEMLER LEMLERİ

MATRİS İŞLEMLER LEMLERİ MTRİS İŞLEMLER LEMLERİ Temel matris işlemlerinin doğrudan matematik açılımını 2 yapmadan önce, bir eşanlı denklem sisteminin matris işlemleri kullanılarak nasıl daha kolay ve sistematik bir çözüm verdiğini,

Detaylı

İktisadi Analiz Ders Notu: Doğrusal Üretim Modelleri ve Sraffa Sistemi

İktisadi Analiz Ders Notu: Doğrusal Üretim Modelleri ve Sraffa Sistemi N. K. Ekinci Ekim 2015 İktisadi Analiz Ders Notu: Doğrusal Üretim Modelleri ve Sraffa Sistemi 1. Tek Sektörlü Ekonomide Gelir Dağılımı Tek mal (buğday) üreten bir ekonomi ele alalım. 1 birim buğday üretimi

Detaylı

Minör nedir? Genel olarak, n. mertebeden bir kare matris olan A matrisinin, a ij öğesinin minörünü şöyle gösterebiliriz:

Minör nedir? Genel olarak, n. mertebeden bir kare matris olan A matrisinin, a ij öğesinin minörünü şöyle gösterebiliriz: Minör nedir? A = (a ij ) nxn kare matrisinde, bir a ij (1 i, 1 j n) öğesinin bulunduğu i. Satır ile j. sütunun çıkarılmasıyla elde edilen (n-1). mertebeden alt kare matrisin determinantına, A matrisinin

Detaylı

Chapter 4 Spesifik faktörler ve Gelir Dağılımı

Chapter 4 Spesifik faktörler ve Gelir Dağılımı Chapter 4 Spesifik faktörler ve Gelir Dağılımı Chapter Organizasyonu Giriş Spesifik Faktör Modeli Spesifik Faktörler Modelinde Uluslararsı Ticaret Gelir Dağılımı ve the Ticaretin Kazanımları Ticaretin

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13 Bölüm 2 STATİK DENGE ANALİZİ 19 2.1 İktisatta Denge Kavramı 20 2.1.1.

Detaylı

ii) S 2LW 2WH 2LW 2WH S 2WH 2LW S 3( x 1) 5( x 2) 5 3x 3 5x x Maliye Bölümü EKON 103 Matematik I / Mart 2018 Proje 2 CEVAPLAR C.1) C.

ii) S 2LW 2WH 2LW 2WH S 2WH 2LW S 3( x 1) 5( x 2) 5 3x 3 5x x Maliye Bölümü EKON 103 Matematik I / Mart 2018 Proje 2 CEVAPLAR C.1) C. C.1) x1 x 1 4 4( x1) x 6 4x 4 x 6 x 46 x Maliye Bölümü EKON 10 Matematik I / Mart 018 Proje CEVAPLAR C.) i) S LW WH LW WH S LW WH S W W W S L H W ii) S LW WH WH LW S WH LW S W W W S H L W C.) ( x1) 5(

Detaylı

4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ

4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ 4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ Doğrusal Denklem Sistemi x 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; a x a x a x b 11 1 12 2 1n n 1 a x a x a x b 21 1 22 2 2n n

Detaylı

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 MATRİSLER Matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu

Detaylı

Ders 12. Karma Kısıtlamalı Doğrusal programlama problemleri Alıştırmalar 12. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1...

Ders 12. Karma Kısıtlamalı Doğrusal programlama problemleri Alıştırmalar 12. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1... 114 Bölüm 12 Ders 12 Karma Kısıtlamalı Doğrusal programlama problemleri 12.1 Alıştırmalar 12 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1.... 1. Aşağıdaki problemlerde; (i) Aylak, artık ve yapay değişkenleri

Detaylı

DENKLEM DÜZENEKLERI 1

DENKLEM DÜZENEKLERI 1 DENKLEM DÜZENEKLERI 1 Dizey kuramının önemli bir kullanım alanı doğrusal denklem düzeneklerinin çözümüdür. 2.1. Doğrusal düzenekler Doğrusal denklem düzeneği (n denklem n bilinmeyen) a 11 x 1 + a 12 x

Detaylı

Chapter 9. Elektrik Devreleri. Principles of Electric Circuits, Conventional Flow, 9 th ed. Floyd

Chapter 9. Elektrik Devreleri. Principles of Electric Circuits, Conventional Flow, 9 th ed. Floyd Elektrik Devreleri Eşanlı Denklemler Bölüm 9 daki devre analizi yöntemleri eşanlı (paralel) denklem kullanımını gerektirmektedir. Eşanlı denklemlerin çözümünü basitleştirmek için, denklemler genelde standart

Detaylı

x 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu;

x 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; 4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ Doğrusal Denklem Sistemi x,x,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; a x + a x + L + a x = b n n a x + a x + L + a x = b n n a x + a

Detaylı

Motivasyon Matrislerde Satır İşlemleri Eşelon Matris ve Uygulaması Satırca İndirgenmiş Eşelon Matris ve Uygulaması Matris Tersi ve Uygulaması Gauss

Motivasyon Matrislerde Satır İşlemleri Eşelon Matris ve Uygulaması Satırca İndirgenmiş Eşelon Matris ve Uygulaması Matris Tersi ve Uygulaması Gauss Motivasyon Matrislerde Satır İşlemleri Eşelon Matris ve Uygulaması Satırca İndirgenmiş Eşelon Matris ve Uygulaması Matris Tersi ve Uygulaması Gauss Jordan Yöntemi ve Uygulaması Performans Ölçümü 2 Bu çalışmada,

Detaylı

MATRİS - DETERMİNANT Test -1

MATRİS - DETERMİNANT Test -1 MRİS - DEERMİNN est - x y x 3., B olmak üzere, y y = B olduğuna göre, y x farkı kaçtır? 5. 5 4 0, B 4 3 7 3 matrisleri veriliyor. + B matrisi aşağıdakilerden hangisidir? 3 4 5 6 5 3 0 8 5 6 6 5 0 5 6 0

Detaylı

.:: BÖLÜM I ::. MATRİS ve DETERMİNANT

.:: BÖLÜM I ::. MATRİS ve DETERMİNANT SAKARYA ÜNİVERSİTESİ İŞLETME FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ.:: BÖLÜM I ::. MATRİS ve DETERMİNANT Halil İbrahim CEBECİ BÖLÜM I 1. Matris Cebirine Giriş MATRİS VE DETERMİNANT Sayıların, değişkenlerin veya parametrelerin

Detaylı

Tanım 2.1. Bir kare matrisin determinantı, o matrisi bir sayıya eşleyen fonksiyondur.

Tanım 2.1. Bir kare matrisin determinantı, o matrisi bir sayıya eşleyen fonksiyondur. Bölüm 2 Determinantlar Tanım 2.1. Bir kare matrisin determinantı, o matrisi bir sayıya eşleyen fonksiyondur. Söz konusu fonksiyonun değerine o matrisin determinantı denilir. A bir kare matris ise, determinantı

Detaylı

Ders 9: Bézout teoremi

Ders 9: Bézout teoremi Ders 9: Bézout teoremi Konikler doğrularla en fazla iki noktada kesişir. Şimdi iki koniğin kaç noktada kesiştiğini saptayalım. Bunu, çok kolay gözlemlerle başlayıp temel ve ünlü Bézout teoremini kanıtlayarak

Detaylı

Ders: MAT261 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri matrisi bulunuz. olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X 1.

Ders: MAT261 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri matrisi bulunuz. olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X 1. Ders: MAT6 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri. A = matrisi bulunuz.. A = a b c d e f ve B = ÇALIŞMA SORULARI- olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X matrisi satır basamak hale getirildiğinde en fazla

Detaylı

2.3. MATRİSLER Matris Tanımlama

2.3. MATRİSLER Matris Tanımlama 2.3. MATRİSLER 2.3.1. Matris Tanımlama Matrisler girilirken köşeli parantez kullanılarak ( [ ] ) ve aşağıdaki yollardan biri kullanılarak girilir: 1. Elemanları bir tam liste olarak girmek Buna göre matris

Detaylı

ÖABT Lineer Cebir KONU TESTİ Matris Cebiri

ÖABT Lineer Cebir KONU TESTİ Matris Cebiri ÖB Lineer Cebir KONU ESİ Matris Cebiri. i, j,, i için j i j a j i j a. j i j a. i için j i j a 4 6 j i j a 4 j i j a. 6. 0 0 0 4 0 0 0. 4 6 n 0 0 n 6 Cevap: D Cevap:. I. I I I 0 I 0 0 0..I I I 00 0 0 0

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

Çok değişkenli fonksiyonlar. Maksimum- Minimum

Çok değişkenli fonksiyonlar. Maksimum- Minimum 66 Bölüm 6 Ders 06 Çok değişkenli fonksiyonlar. Maksimum- Minimum 6.1 Çözümler:Alıştırmalar 06 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay Ön Bilgi: z = f (x, y) fonksiyonu 3-boyutlu uzayda bir yüzeyin denklemidir.

Detaylı

DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ

DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS LİNEER CEBİR FEB-221 2/2. YY 3+0+0 3 3 Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin

Detaylı

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki

Detaylı

Lineer Cebir (MATH275) Ders Detayları

Lineer Cebir (MATH275) Ders Detayları Lineer Cebir (MATH275) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Lineer Cebir MATH275 Her İkisi 4 0 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i Yok Dersin Dili Dersin

Detaylı

Math 103 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı

Math 103 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı Haliç Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Bölümü Math 3 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı 8 Ocak 28 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 4: Bitiş Saati: 5:5 Toplam Süre: Dakika Lütfen adınızı ve soyadınızı

Detaylı

Math 103 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı

Math 103 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı Haliç Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Bölümü Math 3 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı 3 Araliık 27 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 2: Bitiş Saati: 3:4 Toplam Süre: Dakika Lütfen adınızı ve soyadınızı

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Diferansiyel Denklemler ve Lineer Cebir BIL271 3 3+0 3 5 Ön Koşul Dersleri Yok Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans

Detaylı

Ders Çözümler: 9.2 Alıştırmalar Prof.Dr.Haydar Eş. 2. Prof.Dr.Timur Karaçay /1a: Kritik noktalar:

Ders Çözümler: 9.2 Alıştırmalar Prof.Dr.Haydar Eş. 2. Prof.Dr.Timur Karaçay /1a: Kritik noktalar: 100 Bölüm 9 Ders 09 9.1 Çözümler: 1. Prof.Dr.Haydar Eş 2. Prof.Dr.Timur Karaçay 9.2 Alıştırmalar 9 1. 215 /1a: Kritik noktalar: f (x) = 3x 2 + 6x = 0 = x 1 = 0, x 2 = 2 Yerel max değer: ( 2,1) Yerel min

Detaylı

Nazım K. Ekinci Matematiksel İktisat Notları ax 1 + bx 2 = α cx 1 + dx 2 =

Nazım K. Ekinci Matematiksel İktisat Notları ax 1 + bx 2 = α cx 1 + dx 2 = Naım K. Ekinci Matematiksel İktisat Notları 0.6. DOĞRUSL DENKLEM SİSTEMLERİ ax + bx = α cx + dx = gibi bir doğrusal denklem sistemini, x ve y bilinmeyenler olmak üere, çömeyi hepimi biliyoru. ma probleme

Detaylı

RUANDA ÜLKE RAPORU 15.10.2015

RUANDA ÜLKE RAPORU 15.10.2015 RUANDA ÜLKE RAPORU 15.10.2015 YÖNETİCİ ÖZETİ Uludağ İhracatçı Birlikleri nin kayıtlarına göre, Bursa dan Ruanda ya ihracat yapan 1 firma bulunmaktadır. (AHENK KOZMETİK İÇ VE DIŞ TİC. A.Ş) 30.06.2015 tarihi

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER

ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER GİRİŞ Özdeğerler, bir matrisin orijinal yapısını görmek için kullanılan alternatif bir yoldur. Özdeğer kavramını açıklamak için öncelikle özvektör kavramı ele alınsın. Bazı vektörler

Detaylı

ÖRNEKLER-VEKTÖR UZAYLARI 1. Çözüm: w=k 1 u+k 2 v olmalıdır.

ÖRNEKLER-VEKTÖR UZAYLARI 1. Çözüm: w=k 1 u+k 2 v olmalıdır. ÖRNEKLER-VEKTÖR UZAYLARI. vektör uzayında yer alan w=(9 7) vektörünün, u=( -), v=(6 ) vektörlerinin doğrusal bir kombinasyonu olduğunu ve z=( - 8) vektörünün ise bu vektörlerin doğrusal bir kombinasyonu

Detaylı

CEBİR ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

CEBİR ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ÖABT CEBİR ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT CEBİR ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi

Detaylı

BİL 810 İnşaat Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları

BİL 810 İnşaat Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları BİL 810 İnşaat Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları Excel ile grafik kullanımı (Yüzey Grafiği) Siyah-Beyaz çıktı için işaretleyici şeklinin değiştirilmesi Excel ile Çizilmiş Grafiğin Word e ile kullanılması

Detaylı

Math 103 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı

Math 103 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı Haliç Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Bölümü Math Lineer Cebir Dersi Final Sınavı 8 Ocak 8 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 4: Bitiş Saati: 5:5 Toplam Süre: Dakika Lütfen adınızı ve soyadınızı

Detaylı

Math 103 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı

Math 103 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı Haliç Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Bölümü Math 3 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı 3 Araliık 7 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: : Bitiş Saati: 3:4 Toplam Süre: Dakika Lütfen adınızı ve soyadınızı

Detaylı

3. BÖLÜM MATRİSLER 1

3. BÖLÜM MATRİSLER 1 3. BÖLÜM MATRİSLER 1 2 11 21 1 m1 a a a v 12 22 2 m2 a a a v 1 2 n n n mn a a a v gibi n tane vektörün oluşturduğu, şeklindeki sıralanışına matris denir. 1 2 n A v v v Matris A a a a a a a a a a 11 12

Detaylı

GÜZ DÖNEMİ ARASINAV SORULARI. 1. Sayısal çözümleme ve fonksiyonu tanımlayarak kullanıldığı alanları kısaca açıklayınız?

GÜZ DÖNEMİ ARASINAV SORULARI. 1. Sayısal çözümleme ve fonksiyonu tanımlayarak kullanıldığı alanları kısaca açıklayınız? MAK 05 SAYISAL ÇÖZÜMLEME S Ü L E Y M A N D E M Ġ R E L Ü N Ġ V E R S Ġ T E S Ġ M Ü H E N D Ġ S L Ġ K F A K Ü L T E S Ġ M A K Ġ N A M Ü H E N D Ġ S L Ġ Ğ Ġ B Ö L Ü M Ü I. öğretim II. öğretim A şubesi B

Detaylı

Çalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x

Çalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x Çalışma Soruları. Aşağıdaki denklemleri çözünüz: a) 7x = 4x + b) x 7x = x 4 c) x 4 x + = 0. Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini belirleyiniz ve aralıklar cinsinden ifade ediniz: a) 4x > 9 b) x 4

Detaylı

Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık

Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 5 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayı ve alt uzay yapısını daha iyi tanıyacak, Bir vektör uzayındaki vektörlerin

Detaylı

Önsöz. Mustafa Özdemir Antalya 2016

Önsöz. Mustafa Özdemir Antalya 2016 Önsöz Bu kitap üniversitelerimizin Mühendislik Fakültelerinde, Doğrusal Cebir veya Lineer Cebir adıyla okutulan lisans dersine yardımcı bir kaynak olması amacıyla hazırlanmıştır. Konular, teorik anlatımdan

Detaylı

2 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var ise bulunuz.

2 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var ise bulunuz. ANALİZ 1.) a) sgn. sgn( 1) = 1 denkleminin çözüm kümesini b) f ( ) 3 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var

Detaylı

İktisada Giriş I. Vize Çalışma Soruları

İktisada Giriş I. Vize Çalışma Soruları İktisada Giriş I. Vize Çalışma Soruları Ders Kitabı: Ekonominin İlkeleri, Case-Fair-Oster, Palme Yayıncılık Sınav Esneklik başlıklı 5. Bölüme kadardır. Kitabımızın bölüm sonu sorularından da sorumluyuz.

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTIRMA MODELİNİN TANIMI Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,

Detaylı

Temel Kavramlar. (r) Sıfırdan farklı kompleks sayılar kümesi: C. (i) Rasyonel sayılar kümesi: Q = { a b

Temel Kavramlar. (r) Sıfırdan farklı kompleks sayılar kümesi: C. (i) Rasyonel sayılar kümesi: Q = { a b Bölüm 1 Temel Kavramlar Bu bölümde bağıntı ve fonksiyon gibi bazı temel kavramlar üzerinde durulacak, tamsayıların bazı özellikleri ele alınacaktır. Bu çalışma boyunca kullanılacak bazı kümelerin gösterimleri

Detaylı

DEVRE VE SİSTEM ANALİZİ ÇALIŞMA SORULARI

DEVRE VE SİSTEM ANALİZİ ÇALIŞMA SORULARI DEVRE VE SİSTEM ANALİZİ 01.1.015 ÇALIŞMA SORULARI 1. Aşağıda verilen devrede anahtar uzun süre konumunda kalmış ve t=0 anında a) v 5 ( geriliminin tam çözümünü diferansiyel denklemlerden faydalanarak bulunuz.

Detaylı

13. Karakteristik kökler ve özvektörler

13. Karakteristik kökler ve özvektörler 13. Karakteristik kökler ve özvektörler 13.1 Karakteristik kökler 1.Tanım: A nxn tipinde matris olmak üzere parametrisinin n.dereceden bir polinomu olan şeklinde gösterilen polinomuna A matrisin karakteristik

Detaylı

Ders 06. a) Anlık hız fonksiyonunu bulunuz b) x=2 ve x = 5 anında hızı bulunuz. c) Hızın 0 olduğu anları bulunuz. Çözüm:

Ders 06. a) Anlık hız fonksiyonunu bulunuz b) x=2 ve x = 5 anında hızı bulunuz. c) Hızın 0 olduğu anları bulunuz. Çözüm: 42 Bölüm 6 Ders 06 147 /6 y-ekseni üzerinde hareket eden bir nesnenin x anında (zaman sn, uzaklık cm cinsinden olsun) bulunduğu noktanın ordinatı f (x) = 2x 4 8x 3 7 olarak veriliyor. a) Anlık hız fonksiyonunu

Detaylı

Lineer Cebir (MATH 275) Ders Detayları

Lineer Cebir (MATH 275) Ders Detayları Lineer Cebir (MATH 275) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Lineer Cebir MATH 275 Her İkisi 4 0 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i Yok Dersin Dili Dersin

Detaylı

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Hessien Matris-Quadratik Form Mutlak ve Bölgesel Maksimum-Minimum Noktalar Giriş Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için

Detaylı

MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI

MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Konu Başlıkları Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü İntegral ve Türev İntegral (Alan) Türev (Sayısal Fark ) Diferansiyel Denklem çözümleri Denetim Sistemlerinin

Detaylı

Çalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x

Çalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x Çalışma Soruları. Aşağıdaki denklemleri çözünüz: 7x = 4x + b) x 7x = x 4 c) x 4 x + = 0. Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini belirleyiniz ve aralıklar cinsinden ifade ediniz: 4x > 9 b) x 4 < - c)

Detaylı

Prof. Dr. Mahmut Koçak.

Prof. Dr. Mahmut Koçak. i Prof. Dr. Mahmut Koçak http://fef.ogu.edu.tr/mkocak/ ii Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Kitabın yazarına aittir. Bütün hakları saklıdır. Kitabın tümü ya da bölümü/bölümleri yazarın yazılı izni

Detaylı

Projenin Adı: Matrisler ile Diskriminant Analizi Yaparak Sayı Tanımlama. Giriş ve Projenin Amacı:

Projenin Adı: Matrisler ile Diskriminant Analizi Yaparak Sayı Tanımlama. Giriş ve Projenin Amacı: Projenin Adı: Matrisler ile Diskriminant Analizi Yaparak Sayı Tanımlama Giriş ve Projenin Amacı: Bu projenin amacı; matrisler ile diskriminant analizi yaparak, bir düzlem üzerine el ile yazılan bir sayının

Detaylı

Case & Fair & Oster Bölüm 1 Ekonominin Kapsam ve Yöntemi. Bölüm 3 Talep, Arz ve Piyasa Dengesi

Case & Fair & Oster Bölüm 1 Ekonominin Kapsam ve Yöntemi. Bölüm 3 Talep, Arz ve Piyasa Dengesi ÇOKTAN SEÇMELİ SORULAR: Cümleyi en iyi tamamlayan ya da sorunun cevabı olan seçeneği işaretleyiniz. 1. İktisat a. kıtlıktan kaynaklanan karar verme süreçlerini inceleme yöntemidir. b. kapitalizmin sosyalizmden

Detaylı

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

Matematiksel Analiz (MATH101) Ders Detayları

Matematiksel Analiz (MATH101) Ders Detayları Matematiksel Analiz (MATH101) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Matematiksel Analiz MATH101 Güz 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i Yok Dersin Dili

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

matrisleri bulunmuş olur. X A. B yardımıyla değişkenlere ulaşılır. Bu yolda A ne ulaşmak güç olduğu gibi A ni bulamama durumunda söz konusudur.

matrisleri bulunmuş olur. X A. B yardımıyla değişkenlere ulaşılır. Bu yolda A ne ulaşmak güç olduğu gibi A ni bulamama durumunda söz konusudur. PROJE RAPORU Projenin Adı: Üç bilinmeyenli Rasyonel Katsayılı Denklem Sistemi Çözümü Projenin Amacı: Üç bilinmeyenli rasyonel katsayılı denklem sisteminin Gauss indirgenme metodu ile çözümünü algoritmaya

Detaylı

Coğrafya Proje Ödevi. Konu: Hindistan ve Nijerya nın Ekonomik Özellikleri. Kaan Aydın 11/D

Coğrafya Proje Ödevi. Konu: Hindistan ve Nijerya nın Ekonomik Özellikleri. Kaan Aydın 11/D Coğrafya Proje Ödevi Konu: Hindistan ve Nijerya nın Ekonomik Özellikleri Kaan Aydın 11/D---1553 Hindistan ın Genel Özellikleri DEVLETİN ADI: Hindistan Cumhuriyeti BAŞKENTİ: Yeni Delhi YÜZÖLÇÜMÜ: 3.287.590

Detaylı

XIV. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL VE EKİP ELEME YARIŞMASI

XIV. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL VE EKİP ELEME YARIŞMASI SORU -1 ( 256) 1 ifadesinin değeri nedir? 0.125 SORU -2 ( a+ b) ( a+ b) ile 2 aralarında asal olan iki doğal sayıdır. Buna göre a+ b 8 ise a'nın değeri nedir? 2a+ b = 11 SORU -3 a ve b pozitif tamsayılardır.

Detaylı

GEO182 Lineer Cebir. Matrisler. Matrisler. Dersi Veren: Dr. İlke Deniz Derse Devam: %70. Vize Sayısı: 1

GEO182 Lineer Cebir. Matrisler. Matrisler. Dersi Veren: Dr. İlke Deniz Derse Devam: %70. Vize Sayısı: 1 GEO182 Lineer Cebir Dersi Veren: Dr. İlke Deniz 2018 GEO182 Lineer Cebir Derse Devam: %70 Vize Sayısı: 1 Başarı Notu: Yıl içi Başarı Notu %40 + Final Sınavı Notu %60 GEO182 Lineer Cebir GEO182 Lineer Cebir

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV VE TÜREV ALMA KURALLARI. Türev Türev Alma Kuralları

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV VE TÜREV ALMA KURALLARI. Türev Türev Alma Kuralları HEDEFLER İÇİNDEKİLER TÜREV VE TÜREV ALMA KURALLARI Türev Türev Alma Kuralları MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK Bu üniteyi çalıştıktan sonra Burada türevin tanımı verilecek, Geometride bir eğrinin bir noktadaki

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Lineer. Cebir. Ünite 6. 7. 8. 9. 10

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Lineer. Cebir. Ünite 6. 7. 8. 9. 10 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI Lineer Cebir Ünite 6. 7. 8. 9. 10 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI NO: 1074 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINLARI

Detaylı

Özdeğer ve Özvektörler

Özdeğer ve Özvektörler Özdeğer ve Özvektörler Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; bir lineer dönüşümün ve bir matrisin özdeğer ve özvektör kavramlarını anlayacak, bir dönüşüm matrisinin

Detaylı

3.4. ÇEVRE AKIMLAR YÖNTEMİ

3.4. ÇEVRE AKIMLAR YÖNTEMİ 3.4. ÇEVRE AKIMLAR YÖNTEMİ 3.4. ÇEVRE AKıMLAR YÖNTEMI (Ç.A.Y): Bu yöntemde düğümlerdeki akımlar yerine, çevredeki akımlar ele alınarak devrenin analizi yapılır. Yöntemin temel prensibi her bir bağımsız

Detaylı

BÖLÜM 1 1- KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR 1-1 KARMAŞIK SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ

BÖLÜM 1 1- KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR 1-1 KARMAŞIK SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ BÖLÜM - KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR - KARMAŞIK SAYILAR VE ÖELLİKLERİ ax + bx +c ikinci derece denkleminin < iken reel köklerinin olmadığını biliyoruz. Örneğin x + denkleminin reel sayılar kümesinde çözümü

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik (Eşitlik Kısıtlı Türevli Yöntem) Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde

Detaylı

MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ

MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ SİMPLEKS TABLONUN YORUMU MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ Şu ana kadar verilen bir DP probleminin çözümünü ve çözüm şartlarını inceledik. Eğer orijinal modelin parametrelerinde bazı değişiklikler

Detaylı

Doğrusal Denklem Sistemlerini Cebirsel Yöntemlerle Çözme. 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira

Doğrusal Denklem Sistemlerini Cebirsel Yöntemlerle Çözme. 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira 1 16 soruluk bir testte 5 ve 10 puanlık sorular bulunmaktadır. Soruların tamamı doğru cevaplandığında 100 puan alındığına göre testte

Detaylı

MATRİSLER. Şekil 1 =A6:B7+D6:E7

MATRİSLER. Şekil 1 =A6:B7+D6:E7 MATRİSLER Bir A matrisi mxn adet gerçel veya sanal elemanların sıralı koleksiyonudur. Bu koleksiyon m satır ve n sütun ile düzenlenir. A(mxn) notasyonu matrisin m satırlı n sütunlu olduğunu gösterir ve

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY, H AY D A R E Ş, O R H A N Ö Z E R K A L K U L Ü S N O B E L

T I M U R K A R A Ç AY, H AY D A R E Ş, O R H A N Ö Z E R K A L K U L Ü S N O B E L T I M U R K A R A Ç AY, H AY D A R E Ş, O R H A N Ö Z E R K A L K U L Ü S N O B E L 1 Denklemler 1.1 Doğru deklemleri İki noktası bilinen ya da bir noktası ile eğimi bilinen doğruların denklemlerini yazabiliriz.

Detaylı

Yöneylem Araştırması Dersi OYUN TEORİSİ. Oyuncusu Stratejisi. Stratejileri. Oyuncusu Stratejisi Stratejisi Cı Cı (3 4

Yöneylem Araştırması Dersi OYUN TEORİSİ. Oyuncusu Stratejisi. Stratejileri. Oyuncusu Stratejisi Stratejisi Cı Cı (3 4 Yöneylem Araştırması Dersi OYUN TEORİSİ ÖRNEK 1- Satır oyuncusunun iki (Tı, T 2 ), sütun oyuncusunun dört (Y 1, Y 2, Y 3, Y 4 ) stratejisinin bulunduğu bir oyunun, satır oyuncusunun kazançlarına göre düzenlenen

Detaylı

DEVELUASYON VE. SEKTÖREL MALiYETLER. EKONOMiK YAKLAŞlM 71. Gülen ELMA S* GiRiŞ

DEVELUASYON VE. SEKTÖREL MALiYETLER. EKONOMiK YAKLAŞlM 71. Gülen ELMA S* GiRiŞ EKONOMiK YAKLAŞlM 71 DEVELUASYON VE SEKTÖREL MALiYETLER Gülen ELMA S* GiRiŞ Herhangi bir sektörde maliyet ve fiyatların oluşumunda ara girdiler ve temel girdiler rol oynamaktadır. Ara girdiler; herhangi

Detaylı

EKONOMİK GELİŞMELER Nisan 2013

EKONOMİK GELİŞMELER Nisan 2013 EKONOMİK GELİŞMELER Nisan 2013 Kaynak: Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) AR-GE MÜDÜRLÜĞÜ TÜRKİYE ESNAF VE SANATKARLARI KONFEDERASYONU İÇİNDEKİLER 1 GAYRİ SAFİ YURTİÇİ HASILA (GSYH) 2 İSTİHDAM - İŞSİZLİK

Detaylı

Lineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler

Lineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Lineer Cebir Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Bölüm 1 - Lineer Eşitlikler 1.1. Lineer Eşitliklerin Tanımı x 1, x 2,..., x

Detaylı

EKONOMİK GELİŞMELER Kasım 2012

EKONOMİK GELİŞMELER Kasım 2012 EKONOMİK GELİŞMELER Kasım 2012 Kaynak: Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) AR-GE MÜDÜRLÜĞÜ TÜRKİYE ESNAF VE SANATKARLARI KONFEDERASYONU İÇİNDEKİLER 1 GAYRİ SAFİ YURTİÇİ HASILA (GSYH) 2 İSTİHDAM - İŞSİZLİK

Detaylı

HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR

HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için maksimum veya minimum (ekstremum) noktalarının belirlenmesinde diferansiyel hesabı kullanarak çeşitli

Detaylı

TÜRKİYE EKONOMİSİNDE İTHALATA BAĞIMLILIĞIN GİRDİ-ÇIKTI YÖNTEMİYLE ANALİZİ

TÜRKİYE EKONOMİSİNDE İTHALATA BAĞIMLILIĞIN GİRDİ-ÇIKTI YÖNTEMİYLE ANALİZİ TÜRKİYE EKONOMİSİNDE İTHALATA BAĞIMLILIĞIN GİRDİ-ÇIKTI YÖNTEMİYLE ANALİZİ Yrd. Doç. Dr. Ş. Mustafa ERSUNGUR * Yrd. Doç. Dr. Alaattin KIZILTAN ** I. GİRİŞ Ülkelerin ekonomik gelişmelerini ileri seviyelere

Detaylı

KONU: Polinomlarda Bölme İşlemi. 6. P x x x 1

KONU: Polinomlarda Bölme İşlemi. 6. P x x x 1 ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Polinomlarda Bölme İşlemi Dersin Konusu 1. Px 4 x x polinomunun x 1 ile bölümünden kalan A) 0 B) 1 C) D) 4 E) 6. Px x x 1 polinomunun x + 1 ile

Detaylı

Şayet bir lineer sistemin en az bir çözümü varsa tutarlı denir.

Şayet bir lineer sistemin en az bir çözümü varsa tutarlı denir. GAZI UNIVERSITY ENGINEERING FACULTY INDUSTRIAL ENGINEERING DEPARTMENT ENM 205 LINEAR ALGEBRA COURSE ENGLISH-TURKISH GLOSSARY Linear equation: a 1, a 2, a 3,.,a n ; b sabitler ve x 1, x 2,...x n ler değişkenler

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

EKONOMİK GELİŞMELER Temmuz 2013

EKONOMİK GELİŞMELER Temmuz 2013 EKONOMİK GELİŞMELER Temmuz 2013 Kaynak: Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) AR-GE MÜDÜRLÜĞÜ TÜRKİYE ESNAF VE SANATKARLARI KONFEDERASYONU İÇİNDEKİLER 1 GAYRİ SAFİ YURTİÇİ HASILA (GSYH) 2 İSTİHDAM - İŞSİZLİK

Detaylı