İSTATİSTİKSEL TAHMİN. Prof. Dr. Levent ŞENYAY VIII - 1 İSTATİSTİK II

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İSTATİSTİKSEL TAHMİN. Prof. Dr. Levent ŞENYAY VIII - 1 İSTATİSTİK II"

Gizem Arıca
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 8 İSTATİSTİKSEL TAHMİN 8.. İstatistiksel tahmileyiciler 8.. Tahmileyicileri Öellikleri 8... Sapmasılık 8... Miimum Varyaslılık Etkilik 8.3. Aralık Tahmii 8.4. Tchebysheff teoremi Prof. Dr. Levet ŞENYAY VIII - İSTATİSTİK II

2 Populasyoda elde edile örek verilerie dayaılarak bulua istatistikleri, populasyo öelliği ola parametreleri temsil etmesie ya da temsil etme derecesie İSTATİSTİKSEL TAHMİN deir. populasyo öelliği E örek öelliği k 8. İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEYİCİLER ) NOKTA TAHMİNİ i ) ARALIK TAHMİNİ µ ortalamalı, σ varyaslı ormal bir dağılışta çekilmiş adet gölemli örek ortalamasıı örekleme dağılışı ve örek ortalamalarıı ( ) güve aralığı %(-α) olasılıkla aşağıda belirtile değerler arasıda yer alır. = ise - - / + / P ( - Z. < < + Z. ) = ( - ) % Prof. Dr. Levet ŞENYAY VIII - İSTATİSTİK II

3 > ise P ( - Z. + Z. ) = ( - ) % Populasyoda alıa örekler iadesi yapılıyor ve örekleme oraı /N > 0,05 ise i stadart sapması : N N Eğer N ise N N Varyas ( medya ) =. olur ve = olur. 8.. TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ İyi bir tahmileyicide buluması gereke e öemli iki öellik : -Sapmasılık -Miimum varyaslılık -Etilik Prof. Dr. Levet ŞENYAY VIII - 3 İSTATİSTİK II

4 Bir hedefe ateş etmek bir çeşit tahmi işlemidir. DEĞİŞKENLİK(varyas) YOK VAR YOK SAPMA VAR s s Yukarıdaki şekil bir hedefe defalarca ateş etme soucu elde edile değerleri ve bu değerleri ortalamalarıı ve dağılımlarıı göstermektedir. SAPMA Sapma( ) = E( )- Sapma, tahmileyicii beklee değeri ile parametre değeri arasıdaki farktır. parametre biliiyor olmalı. MİNİMUM VARYANS Miimum varyasta sö edebilmek içi e a tahmileyici olması gerekir. Var(ˆ ) < Var(ˆ ) ETKİNLİK Etkilikte bahsedebilmek içi e a iki tahmileyici olmalıdır. Var( ˆ ) ˆ ı ˆ ya göreli etkiliği Var( ˆ ) Prof. Dr. Levet ŞENYAY VIII - 4 İSTATİSTİK II

5 Var (medya)= Var( ) = Göreli etkilik Var( medya),57 Var( ) Not: varyası küçük ola istatistik, varyası büyük ola istatistikte daha etkidir. istatistik Parametre ˆ = ˆ s ˆ r 8.3. ARALIK TAHMİNİ Bir ormal dağılımda elde edile örek ortalaması içi güve aralığı bulumaya çalışılsı. Populasyo varyasıı bilidiği varsayımı altıda : Z Güve aralığı olasılı: 0, 90 0, Prof. Dr. Levet ŞENYAY VIII - 5 İSTATİSTİK II

6 /= /=0.05 μ P( Z Z ) ( ) % X Örek: vida çapı Örek: Bir üretim süreci, torba içide, rafie şeker üretmektedir. Bu torbaları içerik ağırlıkları stadart sapması. gr ola bir ormal dağılıma uymaktadır. Yirmibeş torbalık bir şas öreğide ortalama ağırlık 9.8 gr çıkmıştır. Bu süreçte üretile bütü şeker torbalarıı ortalama ağırlığıı %95 güve aralığıı buluu P ( Z Z ) ( ). = X 5.. P( )=% Prof. Dr. Levet ŞENYAY VIII - 6 İSTATİSTİK II

7 /= /=0.05 μ P(9.33< 0.7)=%95 %95 güvele şeker torbalarıı ortalama ağırlığı 9.33 ile 0.7 gr arasıdadır. Populasyoda elde edilmiş bağımsı öreklerde elde edile 0,90 güve aralıkları diisi. /= /=0.05 -Z= Z=,646 L L Prof. Dr. Levet ŞENYAY VIII - 7 İSTATİSTİK II

8 P(-.645 < Z <.645)=%90 P( ) 0.90 P( L L) 0.90 L ve L, (µ) populasyo ortalamasıı %(-α) lık beklee aralık tahmiidir. Bu gölee farklı öreklerde (yukarıda 0 örek seti mevcut) elde edile ü okta tahmilerii %(-α) kadarı, L ve L aralığı içeriside yer alırlar, baıları, yai α (yukarıda α=0,0) kadarı bu aralık dışıda olabilir. Güve aralıkları, hipote testi kousua farklı bir bakış açısıdır. Tek Yölü Güve Aralığı. - 0 P ( Z ) Yukarıdaki şekilde belirtile tek yölü güve aralığı içi örek olay; içme suyudaki yabacı madde oraı Prof. Dr. Levet ŞENYAY VIII - 8 İSTATİSTİK II

9 - - P Z ) ( 0 Yukarıda belirtile tek yölü güve aralığı içi örek olay; Bir halatı kopma gücü / dayaıklığı 8.4. TCHEBYSHEFF TEOREMİ Bir populasyoda rastgele yapıla gölemleri () değerii populasyo ortalaması de EN FAZLA a. uaklığıda olma olasılığı EN AZ ( )² dır. a P ( - a. + a. ) - a a hacimli örek alıırsa, bu öreği ortalamasıı stadart sapması ; = dir. Eğer ormal dağılış gösteriyorsa P ( - Z + Z ) = - Eğer i dağılışı bilimiyorsa Tchebysheff teoremi kullaılır. a Prof. Dr. Levet ŞENYAY VIII - 9 İSTATİSTİK II

10 Eğer e a %90 gibi olasılık verilirse 0.9 a a a 0. a 0. de elde edile yerie koulur. Örek:Kimyasal üretim yapa bir fabrikada gülük ortalama üretim miktarıı aralık tahmii yapılmak isteiyor. Bu amaçla 50 gülük kayıtlar tutuluyor ve aşağıdaki souçlar buluuyor. = 50 = 87 to s = to a) içi lık güve aralığı edir? (a=) P ( - a. + a. ) - a içi okta tahmii =87 todur. s = içi güve aralığı ; P ( ) P ( 865,06 876,94 ) 0,75 ü tahmii %75 olasılıkla EN AZ bu sıırlar içide olduğu doğrudur. b) N, ise %95 güve aralığı edir? Üretimi ormal dağıldığı biliiyor ise P ( - Z Z ) = - Prof. Dr. Levet ŞENYAY VIII - 0 İSTATİSTİK II

11 /= /= c P = <.9olarak buluur. P865,06 876,94? μ ? 0? P Prof. Dr. Levet ŞENYAY VIII - İSTATİSTİK II

Benzer belgeler

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin 4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii