23. Sistem denge denklemlerinin direkt kurulması

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "23. Sistem denge denklemlerinin direkt kurulması"

Hande Ince
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 . Sistem denge denklemlerinin direkt kurulması. Sistem denge denklemlerinin direkt kurulması Sonlu elemanlar metodu el hesapları için değil, bilgisayarda yazılımlar ile kullanılması için geliştirilmiştir. Sistemin denge denklemleri (.) otomatik olarak kurulur. Bunun gerçekleştirilebilmesi için modellenmiş sistemin a) Genel eksenlerinin seçilmiş b) Her elemanın yerel eksenlerinin seçilmiş c) Noktaların, elemanların ve reaksiyonların düzenli bir şekilde numaralanmış d) Düğüm noktalarının genel koordinatlarının verilmiş e) Eleman-nokta bağı(her elemanın sistemin hangi düğüm noktalarına bağlı olduğu bilgisi) verilmiş f) Sınır(mesnet) koşullarının) verilmiş g) Dış yüklerin nokta-yön ve şiddetinin verilmiş olması gerekir. Örnek.: Şekil. deki düzlem kafes sistemin denge denklemlerinin direkt kurulması adımları gösterilecektir. x R R R m R R R 79. m Şekil.: Koordinat sistemleri ve numaralandırma 65. kn x.adım: Genel ve yerel koordinat sistemleri seçilir, noktalar, elemanlar, reaksiyonlar numaralanır: Şekil.. Reaksiyonların nokta ve yön bilgisini içerir. Örneğin, R reaksiyonu noktasında x yönünde, R reaksiyonu notasında x yönünde anlamındadır..adım: Eleman-nokta bağı bilgisi ve nokta-koordinatlar bilgisi oluşturulur. i noktası j noktası nokta no x x Koordinatlar Yerel eksen takımının orijininin bu noktada olduğu anlamını taşır.adım:. adımdaki bilgiler kullanılarak her elemanın genel denge matrisinin kurulabilmesi için gerekli bilgiler hazırlanır. Düzlem kafes elemanın genel denge matrisi. de verilmişti. Matrisin kurulabilmesi için her elamanın ve sabitlerinin hesaplanması gerekir. i indisi, i. elemanın denge matrisi anlamında eklendi i i (.) j. i noktası yerel orijindir. Eleman i j L adımdaki bilgilere göre hazırlanan tablo Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 5-7, Sayfa 97

2 . Sistem denge denklemlerinin direkt kurulması.adım: Sistemin denge matrisi tüm terimleri sıfır olarak hazırlanır. Eleman Her noktada denklem olacağı için her noktada boş satır hazırlandı Her elamanın bilinmeyeni olduğundan her eleman için kolon hazırlandı 5.Adım:. elemanın genel denge matrisi. adımdaki tablodan ve değerleri alınarak. ye göre kurulur. Tabloya göre. eleman ve düğümlerine bağlıdır.. de i ve j düğüm noları yerine ve, i. eleman no yerine yazılır. in - alt matrisi nin - alt matrisine, - alt matrisi nin - alt matrisine kopyalanır.. elemanın genel denge matrisi. adımdaki tablodan ve değerleri alınarak. ye göre kurulur. Tabloya göre. eleman ve düğümlerine bağlıdır.. de i ve j düğüm noları yerine ve, i. eleman no yerine yazılır. in - alt matrisi nin - alt matrisine, - alt matrisi nin - alt matrisine kopyalanır Eleman Eleman. elemanın genel denge matrisi. adımdaki tablodan ve değerleri alınarak. ye göre kurulur. Tabloya göre. eleman ve düğümlerine bağlıdır.. de i ve j düğüm noları yerine ve, i. eleman no yerine yazılır. ün - alt matrisi nin - alt matrisine, - alt matrisi nin - alt matrisine kopyalanır Eleman Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 5-7, Sayfa 98

3 . Sistem denge denklemlerinin direkt kurulması 6.Adım: 5. adım sonrası tüm elemanların genel denge matrisleri sistem denge matrisine taşınmıştır. Oluşan matrisi, sınır koşulları işlenmemiş olduğundan rijit yer değiştiren sistemin denge matrisidir. Sınır koşullarının, yani reaksiyonların da dikkate alınarak mesnetlenmiş sistemin denge matrisinin oluşturulması gerekir. Her reaksiyon kuvveti bir bilinmeyen olduğu için, her reaksiyon için matrisine bir kolon eklenir: Şekil. deki reaksiyonlar dikkate alınarak genişletilmiş : R R R R R R için genişletilmiş denge matrisi Reaksiyonların bulunduğu düğüm no ve etkidiği yön numarası dikkate alınarak ilgili düğüm no ve satıra yazılır. Örneğin R reaksiyonu için nolu düğümün. satırına ; R reaksiyonu için nolu düğümün. satırına yazılır. Bu; o reaksiyonun o noktada ve o yönde denge denklemine bilinmeyen olarak eklendiği anlamına gelir R R R R R R Sınır koşulları işlenmiş denge matrisi 7.Adım: Şekil. deki verilmiş dış yükler dikkate alınarak vektörü kurulur.. e göre sistemin denge denklemleri aşağıdaki gibi olur. n8, m9, r &.77 & & & & & R R R R R R * Sistemin yük vektörü. noktasındaki yükler noktasındaki yükler noktasındaki yükler noktasındaki yükler Sistemin bilinmeyenleri Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 5-7, Sayfa 99

4 . Sistem denge denklemlerinin direkt kurulması Örnek.: Şekil. de görülen kirişin denge denklemleri kurulacaktır. Sistem elemanla modellenmiştir. Numaralandırma şekil. deki gibidir. Genel ve yerel eksenler paraleldir, transformasyon matrisi birim matris olur. x.5 m R R R kn x x R x m m R R Şekil.: düzlem kiriş Düzlem çerçeve elemanın yerel denge matrisi.7 den(transformasyon olmadığından yerel dengeyi kullanıyoruz): i j / / / 7 : / ; < / / 56 Yerel denge (.) Yerel denge matrisi Boş sistem denge matrisi: Eleman R R R R R R Her noktada denklem olduğundan her nokta için üç boş satır hazırlandı Her elemanın bilinmeyeni olduğundan her eleman için üç boş kolon hazırlandı. Her reaksiyon bir bilinmeyen olduğundan her reaksiyon için bir boş kolon hazırlandı Elemanların denge matrislerinin. e göre kurulması, matrisine kopyalanması Eleman.elemanın yerel denge matrisi R R R R R R.elemanın yerel denge matrisi Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 5-7, Sayfa

5 . Sistem denge denklemlerinin direkt kurulması Şekil. deki verilmiş dış yük dikkate alınarak vektörü kurulur.. e göre sistemin denge denklemleri aşağıdaki gibi olur. n9, m, r R R R R R R & & & & &. & Sistemin yük vektörü noktasındaki yükler noktasındaki yükler (.) noktasındaki yükler Sistemin bilinmeyenleri Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 5-7, Sayfa

Benzer belgeler

6. Sistemin toplam potansiyeli, rijitlik matrisi ve kurulması

6. Sistemin toplam potansiyeli, rijitlik matrisi ve kurulması 6 Sistemin toplam potansiyeli, rijitlik matrisi ve kurulması 6 Sistemin noktalarında süreklilik koşulu : Her elemanın düğüm noktası aynı zamanda sistemin de düğüm noktası olduğundan, sistemin noktaları