Bu ders boyunca, ilk önce sayısal kontrol sistemlerinin temellerini tanıtıp, daha sonra birkaç temel pratik uygulamasından bahsedeceğiz.

Transkript

1 Özellikle 2000 li yıllarda dijital teknolojideki gelişmeler, dijital (sayısal) kontrol sistemlerini analog kontrol sistemleriyle rekabet açısından 90 lı yıllara göre daha üst seviyelere taşımıştır. Düşük maliyetli dijital donanımlar (PC, mikrodenetleyici vs.) yeni nesil otomobillerden mikrodalga fırınlara kadar çok geniş bir yelpazede dijital kontrol sistemlerinin kullanımına olanak sağlamıştır. Bu sayede sayısal kontrol sistemleri, tasarım ve üretim süreçlerinin minimum maliyet ve enerji ile, maksimum verimlilik ve kazanç elde etmek şeklinde ifade edilebilecek temel gayesine eskisinden daha fazla hizmet etmektedirler. Bu ders boyunca, ilk önce sayısal kontrol sistemlerinin temellerini tanıtıp, daha sonra birkaç temel pratik uygulamasından bahsedeceğiz. Sinyal Türleri 1. Sürekli-Zaman Sinyalleri: Sürekli-Zaman Sinyalleri, zamanın sürekli bir aralığında tanımlanmış sinyallerdir. İkiye ayrılırlar: 1.a. Analog Sinyaller: Sürekli-zaman sinyallerinin özel bir formu olup, zamanda sadece belirli bazı değerler değil, sürekli değerler alan sinyallerdir. 1.b. Sürekli-Zaman Kuantize Edilmiş Sinyaller: Kuantizasyon (Nicemleme), bir değişkenin belirli değerlerin kümesi şeklinde ifade edilmesine verilen isimdir. Bu işlemin sonunda elde edilen belirli değerler, kuantize edilmiş değerler olarak adlandırılır. Bir Sürekli-Zaman Kuantize Edilmiş Sinyal, analog sinyallerden farklı olarak aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi sadece belirli değerler alır. Sinyal yine süreklidir (ayrık değildir), ancak analog sinyallerden farklı olarak sadece belirli bazı değerler alır. 1

2 2. Ayrık-Zaman Sinyalleri: Bir ayrık-zaman sinyali, zamanın sadece belirli ayrık anlarında tanımlı olan bir sinyaldir. Ayrık-zaman sinyalleri ikiye ayrılır: 2.a. Örneklenmiş Veri Sinyali: Bir analog sinyalin, belirli ayrık zamanlarda örneklenmesi ile elde edilmiş sinyaldir. Örneğin aşağıda görülen örneklenmiş veri sinyali, yukarıdaki analog sinyalin belirli zaman aralılarında örneklenmesi yoluyla elde edilmiş bir sinyaldir. Diğer bir ifade ile yukarıdaki analog sinyalin genliği modüle edilerek elde edilmiş bir darbe (pulse) sinyalidir. 2.b. Dijital (Sayısal) Sinyal: Kuantize edilmiş ayrık-zaman sinyalidir. Yani her bir örneğin genliğinin ve zamanının bir sayı değeri ile kodlandığı (örneğin binary olarak kodlanmış) ve dolayısıyla belirli sayıların bir dizisi şeklinde ifade edilen sinyallerdir. Pratikte bir dijital sinyal şu şekilde elde edilir: Önce analog sinyal örneklenir ve böylece Örneklenmiş Veri Sinyali elde edilir. Sonra da bu sinyal kuantize edilir (nicemlenir), yani zaman ve genlik bilgisi kodlanır ve dijital sinyal elde edilir. Kontrol mühendisliğinde, kontrol edilen sistem genellikle sürekli zaman sinyalleri içerir. Eğer kontrol sisteminde sayısal kontrolör kullanılacaksa, bu sürekli zaman sinyallerinin örneklenmesi ve kuantize edilmesi gerekir. Dolayısıyla bir sayısal kontrol sistemi, genellikle yukarıdaki sinyal türlerinin tamamını içerir. Bu derste analiz ve tasarımını yapacağımız sayısal kontrol sistemleri, Doğrusal Zamanla Değişmeyen sistemlerdir. Doğrusallık kavramını, dersin başında analog kontrol sistemlerine ilişkin yaptığımız hatırlatmada açıklamıştık. Zamanla Değişmeyen Sistem kavramını açıklayalım: Tabiattaki sistemlerin diferansiyel denklemlerle modellendiğini söylemiştik (sayısal sistemler ise Fark Denklemleri ile modellenir). Eğer ilgili diferansiyel denklemin (ya da fark denkleminin) katsayıları birer sabitse, yani zamanın birer fonksiyonu değilse, bu sistem bir Zamanla-Değişmeyen sistemdir. Örnek olarak bir elektrik motorunu modelleyen diferansiyel denklemdeki direnç, indüktans, eylemsizlik gibi elektriksel ve mekanik parametreler zamana göre değişmiyorsa, bu sistem bir zamanla-değişmeyen sistemdir. 2

3 Sayısal Kontrol Sistemleri Aşağıdaki blok diyagram, bir sayısal kontrol sistemine ilişkin en temel ögeleri gösterir. Blok diyagramda ayrıca her bir bloğun çıkışındaki sinyal tipi de gösterilmektedir. Plantın, yani kontrol edilecek sistemin çıkışı bir sürekli-zaman sinyalidir. Referans sinyal ile çıkış sinyali arasındaki farkı temsil eden hata sinyali, bir Örnekle-ve-Tut (Sample-and-Hold S/H) devresi ve bir analog-dijital konvertör yardımıyla dijital forma dönüştürülür. Dönüştürme işlemi, herhangi bir zamanlama entegresi tarafından sağlanan clock sinyali ile yapılır. Daha sonra bilgisayar, hafızasındaki kontrol algoritmasını çalıştırır ve hata sinyalinin değerine göre bu algoritma bir dijital çıkış değeri üretir. Üretilen bu dijital sinyal, fiziksel bir kontrol sinyaline dönüştürülmelidir. Bu nedenle bir dijital-analog konvertör ve bir tutma (hold) devresi, bu sinyali parçalı sürekli bir sinyale dönüştürür. Tutucu devrenin çıkışındaki bu sinyal ya doğrudan planta uygulanır, ya da şekildeki gibi bir aktüator (eyleyici) vasıtasıyla planta uygulanır. Aktüatörün fonksiyonu, tutma devresinin çıkışındaki sinyali, plant için uygun forma dönüştürmektir. Transdüser ise çıkış sinyalini bir elektriksel sinyale dönüştürür. Örneğin yukarıdaki sistemin bir basınç kontrol sistemi olduğunu düşünelim: Bu durumda transdüser, basınçla orantılı olarak gerilim çıkışı veren bir sensördür. Aktüatör ise sistemin basıncını artırıp azaltan bir regülatördür. Bir sürekli-zaman sinyalini ayrık-zaman verisine dönüştürme işlemi Örnekleme ya da Ayrıklaştırma olarak adlandırılır. Bunun tam tersi, yani bir ayrık-zaman verisini bir sürekli-zaman sinyaline dönüştürme işlemi ise Veri Tutma (Data Hold) olarak adlandırılır. Örnekle-ve-Tut (Sample-and-Hold S/H) devresi ve A/D konvertör, şekilde görüldüğü gibi sürekli-zaman sinyalini nümerik olarak kodlanmış ikili (binary) kelime dizilerine dönüştürür. Böyle bir A/D dönüşüm işlemi Kodlama olarak adlandırılır. D/A dönüşüm işlemi ise Kod Çözme olarak isimlendirilir. 3

4 Kuantizasyon (Nicemleme) Analog-dijital dönüşümde temel işlemler, Örnekleme Genlik Kuantalama Kodlama olarak sıralanabilir. Bir analog sinyalin, sonlu sayıdaki ayrık durumlarla ifade edilmesine Genlik Kuantizasyonu denir. Örneğin aşağıdaki şekilde tek bir grafik üzerinde, analog x(t) sinyali ve onun kuantalanmış formu olan y(t) sinyali görülmektedir. Veri Toplama (Data Acquisition) Fiziksel bir sinyalin bir dijital sisteme (PC, mikrodenetleyici vs.) aktarılmasına ilişkin süreç Veri Toplama olarak adlandırılır. Bu işlemin her bir aşaması aşağıdaki şekilde görülmektedir. Veri toplama sistemlerinde giriş sinyali genellikle fiziksel bir değişkendir (sıcaklık, pozisyon, basınç vs.). Bu fiziksel değişken uygun bir transdüser ile bir elektrik sinyaline sinyaline çevrilir. Örneğin bir sıcaklık kontrol sisteminde termokupl (ısıl çift), sıcaklıkla orantılı olarak gerilim sinyali üreten transdüserdir. Transdüserlerin çıkışındaki sinyaller genellikle çok düşük genliklidir ve gürültü bileşenleri içerir. Örneğin bir termokupl un çıkışında birkaç mv seviyesinde sinyal vardır ve bu sinyal yüksek frekansları algılayabilen bir osiloskopa bağlandığında oldukça gürültülü bir sinyal olduğu görülür. Bu nedenle yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi 4

5 transdüserin çıkışındaki sinyal önce yükseltilir, sonra da filtre edilir. Yükseltici (genellikle Op-Amp), yükseltme işlemine ek olarak bazı yararlı işlevlere daha sahiptir: Örneğin bir tampon görevi görür ve bir sebepten analog kısımda umulandan yüksek gerilim/akım oluşursa dijital kısmı bu yüksek akımın zararlı etkilerinden korur. Filtre ise yükseltilmiş sinyalin içindeki yüksek frekans bileşenlerini durdurur. Filtreleme işlemi R, L ve C elemanlarını kullanan pasif filtrelerle de yapılabilir, ancak genellikle daha iyi filtrasyon karakteristiğine sahip olan Op-Amp lı aktif filtreler kullanılır. Filtrenin çıkışındaki sinyal hala bir analog sinyaldir. Bu sinyal Multiplexer a (Çoğullayıcı) beslenir. Bunun nedeni açıktır: A/D konvertör, bu veri toplama sisteminin en pahalı elemanıdır. Bu nedenle eğer giriş sinyali birden fazla kanaldan alınıyorsa, her bir kanal için bir A/D kullanmak yerine, aşağıdaki gibi bir Multiplexer kullanılarak, uygun bir zamanlama sinyali vasıtasıyla, sırayla her bir kanaldaki sinyal Örnekle-ve-Tut devresine beslenir. Örnekle-ve-Tut devresi, yukarıda anlatıldığı gibi, analog sinyali genliği modüle edilmiş pals dizisine dönüştürür. S/H devreleri ticari olarak bir arada satılır, yani devre hem örnekleme hem de tutma işlemini yapar. Aşağıdaki şekil, Örnekle-ve-Tut devresinin şemasını gösterir. Devreden de görüldüğü gibi önce giriş gerilimi örneklenir, daha sonra bir kapasitör vasıtasıyla, örneklenmiş giriş sinyali bir sonraki örneğe kadar, yani bir örnekleme periyodu boyunca çıkış uçlarında tutulur. Op-Amp lar ise tampon görevi görürler. Son olarak A/D konvertör bu sinyali bir dijital sinyale dönüştürür ve bu dijital sinyal kontrolöre beslenir. 5

6 Veri Dağıtımı Dijital kontrolör, yukarıda edinim süreci açıklanan veriyi giriş olarak kullanır ve belleğine gömülü olan kontrol algoritmasını çalıştırarak bir çıkış değeri üretir. Bu çıkış değeri, kontrol edilecek sisteme aşağıdaki şekilde görülen aşamalardan geçirilerek uygulanır. Register, kontrolörden gelen veri paketini bir işlem periyodu boyunca tutar. Demultiplexer, veri toplama sistemlerindeki multiplexerin tam tersi işlev görerek, girişindeki dijital sinyali, eğer ihtiyaç duyuluyorsa birden fazla kanala dağıtır. Daha sonra bu sinyal bir D/A konvertör vasıtasıyla analog sinyale dönüştürülür. En sondaki Tutma devresinin fonksiyonu, D/A dönüştürücünün çıkışındaki sürekli-zaman sinyalini, aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi daha pürüzsüz bir analog sinyale dönüştürmektir. Bu işlem, genellikle ucuz olması nedeniyle yaygın olarak kullanılan ve Sıfırıncı-Mertebeden Tutucu (Zero-Order Hold ZOH) adı verilen bir devre ile yapılır. Bu derste sayısal kontrol sistemlerinin temel bileşenlerini görmüş olduk. Daha esnek olmaları (yani modifiye edilmeye daha elverişli olmaları) ve harici gürültülere daha az duyarlı olmaları sebebiyle, sayısal kontrol sistemleri (artık mikroişlemci/mikrodenetleyici gibi ünitelerin de daha ucuz olması sebebiyle) eskisinden daha yaygın kullanılmaktadır. Yine de bu durum analog kontrol sistemleri ile sayısal kontrol sistemleri arasında gereksiz bir üstünlük ifadesini dikte etmez. Her iki türde kontrol sisteminin de birbirlerine göre avantajları ve dezavantajları vardır. Tasarımcı, kontrol edilecek sistemin özelliklerini göz önünde bulundurarak en etkili ve en ucuz olan çözüme karar verir. 6