Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Transkript

1 Pamukkale Uv Muh Blm Derg, 4(5), , 8 Pamukkale Üverstes Mühedslk Blmler Dergs Pamukkale Uversty Joural of Egeerg Sceces Geetk algortma le sesör kalbrasyou Geetc algorthm based sesor calbrato Ülvye HACIZADE * Blgsayar Mühedslğ Bölümü, Mühedslk Fakültes, Halç Üverstes, İstabul, Türkye. ulvyehaczade@halc.edu.tr Gelş Tarh/Receved: 3.6.7, Kabul Tarh/Accepted: 3..8 * Yazışıla yazar/correspodg author do:.555/pajes Araştırma Makales/Research Artcle Öz Sesörler belrszlğ azaltma yötemlerde br, oları kalbrasyouu yapılmasıdır. Bu çalışmada referas stadartları kullaımıa dayaarak geetk algortma (GA) le sesör kalbrasyouu yapılması ç algortma gelştrlmştr. Kalbrasyo karakterstğ olarak. derecede polom ele alımıştır. Örek olarak dferasyel basıç ölçücüsü ele alımış, stadart basıç set kullaımı le ou GA tabalı kalbrasyou yapılmıştır. Aahtar kelmeler: Ölçme chazı, Ölçme belrszlğ, Kalbrasyo, Geetk algortma, Dferasyel basıç ölçücüsü Grş Doğal olarak tüm ölçme chazları le yapılmış ölçümlerde belrszlk bulumaktadır. Yüksek doğruluğa sahp ölçmeler yapılması tüm mühedslk uygulamalarıı temel problem oluşturmaktadır. Ölçmelerdek belrszlğ azaltılması ve sesör doğruluğuu yükseltlmes metroloj mühedslğ temel amaçlarıdadır. Sesörler belrszlğ azaltma yötemlerde br oları kalbrasyouu yapılmasıdır []. Kalbrasyo, chazı gösterges le stadart chazı gösterges kıyaslaması alamıa gelr. Kalbrasyou soucu geelde çzelge veya grafklerdr. Ayı değşke, ölçüm chazı ve stadart chaz yardımı le ölçerek kalbrasyo eğrs oluşturulur. Ölçme yapıldığıda chazı çıkışıa göre, kalbrasyo eğrs (karakterstğ) kullaılarak stadart chazı ölçüme karşılık gele değer saptaır []. Sesör kalbrasyou geel olarak, deeysel verlere göre model oluşturulması problem olarak ele alıablr ve problem çözümü ç deey tasarımı tekkler uygulaablr. Bu durumda, kalbrasyo tasarımıı operatör aşağıdakler seçmekle gerçekleştrmeldr [3]: Deey plalaması (kalbrasyo oktalarıı mktarı ve yer, tekrarlamaları mktarı), Aa etk mktarı, Regresyo eğrs, Regresyo yötem, Stadart referaslar ve oları belrszlkler. Doğruda olmaya ölçmeler ve sesör grdler arasıdak bağıtıı doğrusal olmadığı durum ç deey tasarımı yötemler kullaımı le kalbrasyo tasarımı [3] te suulmuştur. Yapay sr ağları kullaımıa dayalı sesör kalbrasyou [4] te gerçekleştrlmştr. Bu yötem ç öeml ola tasarım parametreler kalbrasyo model dereces ve kalbrasyo oktalarıı mktarıı seçmdr. Bu çalışmada, kalbrasyo model dereces ve kalbrasyo oktalarıı Abstract Oe way to decrease the sesor ucertates s to use calbrato process. I ths study the sesor calbrato method usg the geetc algorthm (GA) based o the correspodg values obtaed by the referece stadards s developed. As the calbrato characterstc, d order polyomal s used. As a example, GA based calbrato of a dfferetal pressure gauge usg stadard pressure settg devces s examed. Keywords: Measuremet strumet, Measuremet ucertaty, Calbrato, Geetc algorthm, Dfferetal pressure gauge sayısıı karekök ortalama hatasıa etks celemştr. Kayak [5] te jroskop kayma hataları Kalma süzgec yardımı le kestrlmştr. Kayak [6] de sesör kalbrasyou 3D-elpsode uyum probleme drgemştr. Bu çalışmada ye değerledrme yöteme dayaarak 9DOF sesor kalbrasyou problem tartışılmıştır. Kalbrasyo parametreler hesaplaması ç [7] de Gauss-Newto tekrarlayıcı doğrusal olmaya regresyo yötem kullaılmıştır. Kayak [8] de üç eksel mayetometre kalbrasyou GA yardımıyla yapılmıştır. Çalışmada GA kalbrasyo model parametreler kestrm yüksek doğrulukla gerçekleştrmştr. Ölçüm sesörüü ortamı değşme adaptasyou [9] da GA temelde sağlamıştır. Bu çalışmada referas stadartları kullaımıa dayaarak geetk algortma (GA) le sesör kalbrasyouu yapılması ç algortma gelştrlmştr. Bu algortma temelde dferasyel basıç ölçer kalbrasyo eğrs bulumuştur. Kalbrasyo eğrs,. derecede polom olarak ele alımıştır. Polom model katsayıları bell değldr sadece deeyler sırasıda bulua belrl sayıda grş ve çıkış değer vardır. Amaç bu verlere dayaarak GA le kalbrasyo eğrs oluşturmak ya kalbrasyo polomuu katsayılarıı belrlemektr. Problem taımı Kalbrasyo, değşke ölçüm chazı ve stadart chaz yardımı le ölçülmes ve elde edle deeysel verlere göre model oluşturulması (taılaması) problem olarak ele alımaktadır. Kalbrasyo karakterstğ olarak çoğu durumda polom kullaılmaktadır. Ölçme chazıı kalbrasyo karakterstğ aşağıda gösterle polom le fade edls; j Y a a x ax ax a jx j..., () Ölçme deklem aşağıdak şeklde verlmştr: 99

2 Pamukkale Uv Muh Blm Derg, 4(5), , 8 z k a a x k a x k a x k v k Y( ) ( ) ( )... ( ) ( ), k,..., l Burada, vk ( ) sıfır ortalamalı ve varyaslı rastgele Gauss ölçüm gürültüsüdür. Stadart chaz le üretle p( k), k,..., l argümaıı değerler belrl br hata le blmektedr. Kalbrasyo eğrs () katsayılarıı Geetk algortma le taılaması ç algortma gelştrlmes stemektedr. 3 GA le model taılaması Bzm buradak amacımız Geetk Algortma yardımı le basıç ölçer kalbrasyo eğrs bulmaktır. Kalbrasyo eğrs olarak. derecede polom ele alımıştır. Y a a x a x () (3) Bu formül grş le çıkış arasıdak bağıtıyı göstermektedr. Formülde görüldüğü gb bulmamız gereke parametreler a, a, a polom katsayıları olacaktır. Katsayıları buluması ç aşağıdak aşamalar uygulamalıdır.. Adım: İlk olarak kullaacak GA parametreler belrlemeldr. Bular []; -Popülasyou kromozom sayısı, -Popülasyodak kromozomları bt sayısı, -Çaprazlama htmal, -Mutasyo htmal.. Adım: Geetk algortma parametreler belrledkte sora popülasyou oluştururuz. Popülasyou her br kromozomu a, a ve a katsayılarıı kodlamış değerler çermektedr. Bu katsayıları buluablmes ç kullaıcıı greceğ rastgele değer kadar kromozom ve her br kromozom ç de btler oluşturulmalıdır. Böylece popülasyo oluşturulmuş olur. Kromozomları her br m sayıda bt çers. Bua göre m = = m formülüde yola çıkarak; lk m btler a kat sayısıı, sorak bt grubu ola m se a katsayısıı ve so bt grubu ola m se a katsayısıı kodlaması ç gerekl ola bt sayıları olduğu görülür. 3. Adım: Popülasyo oluşturuldukta sora kromozomları dekodlaması gerekmektedr. İkl Tabalı Kodlama söz kousu se aşağıdak döüşüm formülü kullaılmalıdır. O tabalı Kodlama söz kousu se doğruda 4.adıma geçlmeldr. Burada, X = a + decmal( ) b a m (4) X katsayısıı dekode olumuş değerdr, a, b uygu katsayıı alableceğ değerler alt ve üst sıırlarıdır. Açıktır k, X [a, b ]. Bu uygulamada İkl Tabalı Kodlama terch edlmştr. Ya her br kromozom ç m, m, m bt grupları a döüşüm formülü uygulaarak dekode şlem yapılacaktır. Bu yöteme bağlı olarak a, a, a polom katsayıları popülasyou her br kromozomuu sahp olduğu a, ave a katsayılarıı kodlamış değerler çermektedr. Kromozomları her br m sayıda bt çerr. İlk m btler a katsayısıı, sorak bt grubu ola m se a katsayısıı ve so bt grubu ola m se a katsayısıı kodlaması ç gerekl ola bt sayısıdır. Bu formül yardımı le kromozom dekode edldkte sora katsayıları değerler bulumuş olur. 4. Adım: Katsayılar da buludukta sora polom formülü kullaılarak her br X grş ç br y çıkış değer elde edlr. Y a a x a x (5) Geetk Algortma le bulua çıkışlar le deey soucuda ortaya çıka çıkış değerler hata değerledrlmes yapılmalıdır. (y j y j ) j= Yukarıdak hata formülü GA le elde edlmş değerlerle, deey soucuda elde edlmş ölçüm değerler farklarıı kares şeklde fade edlmektedr. Problem maksmze bçme geçrmek ç bulua hataları büyük br sayıda çıkarılması gerekmektedr. Bu sayıyı 5 olarak belrlersek souç olarak uyguluk foksyoumuz 5- j=(y j y j ) şeklde fade edleblr. Uyguluk foksyou le elde edlmş değerler çersde, uyguluk değer yüksek ola kromozomu optmal çözüme yaklaşma şası da o kadar yüksektr. Uyguluk değer büyük olması çıkışlar arasıdak farkı küçük olduğu alamıa gelr. Bu da o katsayılarda oluşa kromozomu problem çözümüe yaklaştığı alamıa gelr []. Uyguluk foksyou le elde ettğmz değerler çersde, çözüme e yakı olduğuu düşüdüğümüz herhag br uyguluk değer buluuyorsa, bu stele çözüme yaklaşıldığıı ve artık şlem soladırılableceğ alamıa gelr. Aks takdrde 5.Adımda devam edlr. 5. Adım:. popülasyou oluşturmak ç seçm şlem uygulaır. Seçm şlem; uyguluk değer düşük ola kromozomları elemes, uyguluk değer yüksek ola kromozomları se br sorak popülasyoa aktarılmasıı sağlar. Seçm şlem bell yötemlerle uygulaır. Bu uygulamada Rulet Tekerleğ Yötem terch edlmştr. Ya f değer büyük olaı seçlme htmal yüksek, küçük olaı seçlme htmal se düşük kabul edleceğ yötem terch edlmştr. 6. Adım: Seçm şlem le elde edle popülasyoa çaprazlama uygulamalıdır..adımda belrtmş olduğumuz çaprazlama htmal le kromozom sayısı çarpılarak hag sayıda kromozomu çaprazlamaya uğrayacağı belrler. Kaç kromozomu çaprazlamaya greceğ belrledkte sora se rastgele olarak kromozomlar arasıda çaprazlamaya grecek ola kromozomlar seçlr. Her hag br çaprazlama tekğ burada kullaılablr. 7. Adım: Çaprazlama şlem tamamladıkta sora mutasyo şlem gerçekleştrlecektr. Mutasyo şlem gerçekleştreblmek ç mutasyo htmal le kromozom sayısı çarpılarak Mutasyoa uğrayacak toplam bt sayısı bulumalıdır. Kaç bt mutasyoa uğrayacağı belrtldkte sora rastgele olarak kromozomlar arasıda mutasyoa uğrayacak btler seçlr. İklk tabada kodlama söz kousu se Bt Ters Çevrme Yötem, oluk tabada kodlama söz kousu se Küçük Br Sayı Ekleme Yötem kullaılmalıdır. 8. Adım: Uygulaa tüm adımlarda sora popülasyou so hal elde edlmş olur ve tekrar ye katsayı değerler elde (6) 93

3 Pamukkale Uv Muh Blm Derg, 4(5), , 8 edeblmek ç ye popülasyou oluşturmaya yöelk 3.Adıma ger döülür. 4 GA le sesör kalbrasyou GA le dferasyel basıçölçer kalbrasyou yapılmıştır. Kulladığımız basıçölçer P5 sııfıa at basıç ölçer trasdüserdr, lkt ve gazları damk ve statk basıç ölçümler ç uygudur. Chazı resm Şekl de verlmştr. Şekl : Dferasyel basıçölçer trasdüser. Basıçölçer trasdüser çalışma aralığı: p 9 bar olarak ele alımıştır. Basıçölçer ölçüm hataları sıfır ortalamalı ve.3 bar stadart sapmalı ormal dağılım yasasıa tabdr. İcelee chazı kalbrasyo karakterstğ. derecede (3) polomu le fade edlmektedr. Deeylerde stadart basıç set yardımı le p 9 bar ölçüm aralığıda.5 bar aralıklarla p,,9 basıç syaller üretlmştr ve dferasyel basıç ölçer çıkış syaller z kaydedlmştr. Deey souçları Tablo de suulmuştur. Deey Numarası Tablo : Deey blgler tablosu. Grş Değerler, X (bar) Çıkış Değerler, Y (V) Polom (3) ü katsayıları Tablo de verle deey blglere dayaılarak buluur. Polom katsayılarımızı değer aralığı [-, ] olarak belrlemştr. Tablo de görüldüğü gb bell sayıda X grş değerler ve Y çıkış değerler bulumaktadır. Tablodak X değerler, stadart basıçölçer (psto gage) yardımıyla ölçüle basıç değerlerdr. Kulladığımız deey setde her br kalbrasyo oktasıda basıçölçer trasdüserle ardışık olarak 5 ölçüm yapılarak ortalaması bulumuştur. Y değerler basıçölçer yardımıyla ölçüle ortalama basıç değerlerdr (V csde). Kalbrasyo katsayılarıı taılayablmek ç uygulaması gereke temel adımlar sırasıyla [],[]; GA parametreler belrlemes, Stokastk olarak belrlee kromozomlarda lkel popülasyo oluşturulması (Bu kromozomlar katsayıları kodlamış haldr), Oluşturula popülasyodak kromozomları dekodlaması şlem (İklk tabada kodlama ç geçerldr), Kromozomları uyguluk değerler hesaplaması, Problem çözümüe uygu Üreme (Reproducto) şlem yapılması, Çaprazlama (Crossover) şlem uygulaması, Mutasyo (Mutato) şlem uygulaması, Popülasyou so hal oluşturulması ve popülasyodak kromozomları dekodlaması şleme ger döülmesdr. GA le dferasyel basıçölçer kalbrasyouu akış dyagramı Şekl de suulmuştur. Şekl : GA le sesör kalbrasyouu akış dyagramı. 93

4 Pamukkale Uv Muh Blm Derg, 4(5), , 8 GA ı parametreler belrledğ form Şekl 3 te verlmştr. Şekl 3: GA parametreler. Şekl 4-8 de verlmş formlar GA ı çalışması sürecde bulumuş ara souçları, Şekl 9 se souç bldrm formuu göstermektedr. Şekl 4 te katsayıları buluması sırasıda yapıla şlemler gösterldğ form suulmuştur. Şekl 6: Seçm formu. Kromozomlara çaprazlama şlem uyguladığı form Şekl 7 de suulmuştur. Şekl 4: Katsayılar formu. Uyguluk (hedef) değerler elde edlmes sırasıda yapıla şlemler gösterldğ form Şekl 5 te gösterlmştr. Şekl 7: Çaprazlama formu. Kromozomlara mutasyo şlem uyguladığı form Şekl 8 de verlmştr Şekl 5: Uyguluk değer formu. Şekl 6 de Rulet Tekerleğ seçm türü le şlemler yapıldığı form verlmştr. Şekl 8: Mutasyo formu. İşlemler soucuda elde edle polom katsayılarıı gösterldğ souç bldrm formu Şekl 9 da gösterlmştr. 93

5 Pamukkale Uv Muh Blm Derg, 4(5), , 8 Şekl 9: Souç bldrm formu. Şekl 9 de suulmuş souç bldrm formuda görüldüğü gb kalbrasyo katsayıları aşağıdak optmum değerler almıştır: a,9355; a,993; a,73 3 GA kestrm blgler Tablo de verlmştr. Söz kousu tabloda GA le sesör kalbrasyou souçları, mutlak ve bağıl hatalar yer almaktadır. Tablo de suulmuş hata değerlerde görüldüğü gb, bağıl hata sıfıra yakı aralıkta büyük değerler almaktadır, ama bu hata değer ölçüle basıç değerler arttıkça küçülmekte ve ölçme aralığıı soua doğru çok küçük değerlere varmaktadır. Tablo : GA kestrm blgler tablosu. GA le elde edlmş Y(V) Mutlak hata (bar) Bağıl hata % Kalbrasyo souçları GA ı ölçüm aletler kalbrasyou ç etk br yötem olduğuu göstermektedr. GA ı geleeksel kalbrasyo yötemler le kıyaslamasıda zayıf olduğu durumlar aşağıdaklerdr: GA da uygulaa tekrarlama sayısı, geleeksel yötemlerde kullaıla tekrarlama sayısıda fazladır. Bu edele GA geleeksel yötemlere göre daha uzu hesaplama zamaı gerektrr, Geleeksel yötemlerde determstk kurallar uyguladığıda parametreler değşm daha kotrollü olur. GA da uygulaa çaprazlama htmal ve mutasyo htmal büyük olması parametre değşm kotrollü olmasıı egeller. 5 Souçlar Bu çalışmada, ölçüm aletler kalbrasyouu geetk algortma yardımı le yapılması öerlmştr. Kullaılacak ola obje br dferasyel basıçölçer olarak belrlemştr. Geetk Algortma kullaılarak bu basıçölçer kalbrasyo eğrs bulumuştur. Çalışmada, kısa sürede kabul edleblr çözümler sağladığı gösterlmştr. Bu yötem esas avatajı, sadece optmzasyou yapıla foksyo hakkıda blg talep etmes ve çözüm uzayıı geş, süreksz ve karmaşık olduğu problem tplerde başarılı souçlar vermesdr. Yötem geleeksel yötemlerle kıyaslamada esas dezavatajı kalbrasyo ç daha çok hesaplama yükü ve zama gerektrmesdr. Bu eksklğe rağme, bu yaklaşım edüstr farklı dallarıda ölçme aletler kalbrasyou probleme geş olarak uygulaablr. Bu çalışmada GA le basıçölçer trasdüser kalbrasyo katsayılarıı belrlemes mümkülüğü gösterlmştr. İlerk çalışmalarımızda öerle yötem geleeksel yötemlerle kıyaslaması plalamaktadır. 6 Kayakça [] Cooper WD. Electroc Istrumetato ad Measuremet Techques. NJ, USA, Eglewood Clffs, Pretce Hall, Ic., 978. [] Hacıyev Ç. Deey Verler İşleme Yötemler ve Mühedslk Uygulamaları. Akara, Türkye, Nobel Yayı Dağıtım Tc. Ltd. Şt.. [3] Betta G, Dell Isola M. Frattolllo A. Expermetal desg techques for optmsg measuremet cha calbrato. Measuremet, 3(), 5-7,. [4] Kha SA, Shaba DT, Agarwala AK. Sesor calbrato ad compesato usg artfcal eural etwork. ISA Trasactos, 4(3), , 3. [5] Glueck M, Oshub Maol Y. Automatc real-tme offset calbrato of gyroscopes. IEEE Sesor Applcatos Symposum, Galvesto, USA, 9- February 3. [6] Sarcevc P, Pletl S, Kcses Z. Evolutoary algorthm based 9DOF sesor board calbrato. th Iteratoal Symposum o Itellget Systems ad Iformatcs (SISY 4), Subotca, Serba, -3 September 4. [7] Km MS, Yu SB, Lee KS. Developmet of a hgh-precso calbrato method for ertal measuremet ut. Iteratoal Joural of Precso Egeerg ad Maufacturg, 5, , 4. [8] Xuelag P, Pe J, Chusheg L. The calbrato method of three-axs magetometer based o geetc algorthm. Appled Mechacs ad Materals, 7, , 5. [9] Yoo J. ANN-based collaboratve sesor calbrato ad GA-approach to sesor mutato maagemet". 6 th IIAI Iteratoal Cogress o Advaced Appled Iformatcs (IIAI-AAI), Hamamatsu, Japa, 9-3 July 7. [] Mchalewcz Z. Geetc Algorthms + Data Structures = Evoluto Programs. New York, USA, Sprger-Verlag, 99. [] Cortes P, Larraeta J, Oeva L. Geetc algorthm for cotrollers elevator groups: Aalyss ad smulato durg luchpeak traffc. Appled Soft Computg, 4(), 59-74, 4. [] Jacobso L, Kaber B. Geetc Algorthms Java Bascs, New York, USA, Apress,