Ders 06. a) Anlık hız fonksiyonunu bulunuz b) x=2 ve x = 5 anında hızı bulunuz. c) Hızın 0 olduğu anları bulunuz. Çözüm:

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Ders 06. a) Anlık hız fonksiyonunu bulunuz b) x=2 ve x = 5 anında hızı bulunuz. c) Hızın 0 olduğu anları bulunuz. Çözüm:"

Kudret Ertuğ
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 42

2 Bölüm 6 Ders /6 y-ekseni üzerinde hareket eden bir nesnenin x anında (zaman sn, uzaklık cm cinsinden olsun) bulunduğu noktanın ordinatı f (x) = 2x 4 8x 3 7 olarak veriliyor. a) Anlık hız fonksiyonunu bulunuz b) x=2 ve x = 5 anında hızı bulunuz. c) Hızın 0 olduğu anları bulunuz. Çözüm: a) Anlık hız fonksiyonu f (x) = 8x 3 24x 2 dir b) x = 2 deki hız: f (2) = = = 32 ve x = 5 anında hız: f (5) = = = 400 bulunur. c) Hızın 0 olduğu anlar türevin 0 olduğu yerlerdir. Öyleyse, f (x) = 0 x1, x2 = 0, x3 = 3 dir. 147 /7 f (a+h) f (a)h+ f (a) yaklaşım formülünü kullanarak aşağıdakiler için yaklaşık değerler bulunuz: 7a) f (x) = x, f (x) = 1 2 x dersek 125 = biçiminde yazabiliriz. Yaklaşım formülünü uygularsak, olur. Burdan = = bulunur. 43

3 44 BÖLÜM 6. DERS 06 7b) f (x) = 3 x = x 1 3, f (x) = 1 3 x 2 3 = 1 formülü kullanılırsa, = f (729) = (9 3 ) 2 = = x 2, f (a + h) f (a) h + f (a) 7d) f (x) = 3 x = x 1 3, f (x) = 1 3 x 2 3 = 1 formülü kullanılırsa, 3 3 x 2, f (a+h) f (a) h+f (a), a = 1000, a+h = , h = = f (1000) ( 1) = 3 3 ( 1) (10 3 ) 2 = =

4 147 /8 Bir şirket otomobiller için vites kutusu üretmektedir. Ayda x adet vites kutusu üretildiği takdirde toplam gider M(x) = x 0.75x 2 olarak veriliyor. Buna göre; a) Marjinal gider fonksiyonunu bulunuz b) M (200) ü bulunuz ve bulduğunuz sonucu yorumlayınız. c) 201.vites kutusunu üretmek için gerçek gideri hesaplayınız ve bulduğunuz sonucu bundan önceki şıkta bulduğunuz marjinal gider ile karşılaştırınız. 45 Çözüm: Şekil 6.1: Maliyet fonksiyonu a) Marjinal gider fonksiyonu gider fonksiyonun türevidir: M (x) = x olur. b) M (200) = 600 (1.50)(200) = 300 olur. Bu değer 200 vites kutusu üretildikten sonra 201. vites kutusunun üretimi için gereken giderin yaklaşık değeridir. c) Gerçek gider: M(201) = (600)(201) (0.75)(201 2 ) = =

5 46 BÖLÜM 6. DERS 06 M(200) = (200) 0.75(200 2 ) = = M(201) = (201) 0.75(201 2 ) = = malın üretimi için gerçek gider: M(201) M(200) = = 299.2

6 147 /9 x adet radyo satılırsa elde edilen gelir G(x) = 100x 0.025x 2 TL olarak veriliyor. 47 Şekil 6.2: Gelir fonksiyonu a) G(1600) = = Marjinal gelir fonksiyonu: G (x) = x dir. b) G (1600) = 100 (0.50)(1600) = = 20 ve G (2500) = 100 (0.050)(2500) = = 25 olur. G(1601) G(1600) = 20 ve G(2501) G(2500) = üründe gelirde 25 TL artma olur 2500 üründe gelirden 25 TL azalma olur.

7 48 BÖLÜM 6. DERS /10 x adet fotoğraf makinesi satılırsa elde edilen kâr K (x) = x 0.925x 2 TL olarak veriliyor. Şekil 6.3: Kâr fonksiyonu a) Kâr fonksiyonu: K (x) = x 0.025x 2 Marjinal kâr fonksiyonu: K (x) = x dir. b) K (150) = 10 (0.05)(150) = 2.5 ve K (250) = 10 (0.05)(250) = 2.5 olur. Kâr ın max olduğu yer K (x) = 0 = noktasıdır. Bu nok-

8 tanın sağında ve solunda köklere kadar kâr pozitif, sonra negatif olur. x = 150 ve x = 250 noktaları kökler dışında olduğu için her iki noktada kâr negatiftir. 49

9 50 BÖLÜM 6. DERS /11 Dizüstü bilgisayar üreten bir şirketin bir ayda her biri p TL den x adet bilgisayar satılabileceğini varsayarak üretim yapması durumunda fiyattalep denklemi x = p olarak belirliyor. x adet bilgisayarın üretimi için aylık toplam gider M(x) = x TL olarak veriliyor. Şekil 6.4: Maliyet fonksiyonu a) Fiyat-talep fonksiyonunu ve bu fonksiyonun tanım kümesini belirleyiniz: b) x adet bilgisayar satılması durumund elde edilecek gelir G(x) ve kâr K (x) fodeğerlerini hesaplayınız. c) Marjinal gider, marjinal gelir ve marjinal kâr fonksiyonlarını bulunuz. ç) M (x),g (x),k (x) değerlerini bulunuz. Çözüm: a) Fiyat-talep fonksiyonu x = p olarak verilmiştir. x bağımlı, p bağımsız değişken olarak düşünüldüğünde, bu fonksiyon her gerçel p değeri için tanımlıdır. x = p 0.2p = 300 x p(x) = x, 0 < x < 300 bulunur. p(x) fiyat-talep fonkiyonu 0 < x < 300 için tanımlıdır.

10 51 b) G(x) = xp(x) = x(1500 5x) = 1500x 5x 2 K (x) = G(x) M(x) K (x) = 1500x 5x 2 ( x) = x 5x 2 c) M (x) = 1000, G (x) = x ç) max gelir G (x) = 0 olduğu x = 150 noktasında oluşur: G(150) = olur. Maksimum kâr K (x) = 0 olduğu x = 50 nokrasında oluşur. K (50) = 0 ve K (50) = = 2500 olur.

11 52 BÖLÜM 6. DERS /12 Bir şirket üreteceği x adet ürünün tamamını satacağını varsayarsa, fiyattalep ve gider fonksiyonlarının, sırasıyla, p(x) = x ve M(x) = x 5x 2 olacağını tesbit ediyor. a) Marjinal gider fonksiyonunu bulunuz b) Gelir ve marjinal gelir fonksiyonlarını bulunuz. Gelir fonkiyonunun grafiğini çiziniz. c) Kâr ve marjinal kâr fonksiyonlarını bulunuz..kâr fonkiyonunun grafiğini çiziniz. c) Maksimum gelir, maksimum kâr hangi üretim seviyesinde ortaya çıkar? d) 101.üründen sağlanacak gelirin ve kârın yaklaşık değerlerini bulunuz. Şekil 6.5: Maliyet fonksiyonu Çözüm:

12 Şekil 6.6: Gelir fonksiyonu 53

13 54 BÖLÜM 6. DERS 06 Şekil 6.7: Kar fonksiyonu a)m (x) = x b)g(x) = xp(x) = x(200 10x) = 2000x 10x 2 G (x) = x x = 100 G (100) = 0 c)k (x) = G(x) M(x) = 2000x 10x x = x 5x 2 cc)g (x) = 0 x = 100 G (100) = (100 2 ) = G(100) = 1000 K (x) = x = 0 x = 80 K (80) = ( 40) = 0, K ( 40) = ( 40) 10(1600) = 1000 d)g(80) = 5(80 2 ) (80) = G (101) = (101) = 20 K (100 = 80 10(100) = 920 G(x + 1) g (x) = g 8x) yaklaşık gelir K (x + 1) K (x) = K (x) kâr farkı K (101) = (101) = 210 zarar

147 /13 Bir şirketin ayda her biri p TL denx adet ürün satılabileceğini varsayarak üretim yapması durumunda fiyat-talep fonksiyonu p(x) = 1000 5x, 0 < x < 200 ve x adet ürünün üretimi için toplam

14 147 /13 Bir şirketin ayda her biri p TL denx adet ürün satılabileceğini varsayarak üretim yapması durumunda fiyat-talep fonksiyonu p(x) = x, 0 < x < 200 ve x adet ürünün üretimi için toplam gider M(x) = x TL olarak veriliyor. 55 a) Marjinal gider fonksiyonunu belirleyiniz: b) Gelir ve marjinal gelir fonksiyonlarını bulunuz; gelir fonksiyonunun grafiğini çiziniz. c) Kâr ve marjinal kâr fonksiyonlarını bulunuz; kâr fonksiyonunun grafiğini çiziniz ç) Maksimum gelir, maksimum kâr hangi üretim düzeylerinde ortaya çıkar? d) M (90), G (90), K (90) değerlerini bulunuz. Çözüm: Şekil 6.8: Kâr fonksiyonu Şekil 6.9: Kâr fonksiyonu

15 56 BÖLÜM 6. DERS 06 Şekil 6.10: Kâr fonksiyonu a) M(x) = x b) G(x) = xp(x) = x(1000 5x) = 1000x 5x 2 M (x) = 50 G (x) = x = 0 x = 100 c) K (x) = G(x) M(x) = 1000x 5x 2 ( x) = x 5x 2 ç)g8100) = 50000, G (x) = 0 x = 100 G (100) = (100) = 0 G(100) = 1000(100) 5(10000) = K (x) = x, 0 < x < x = 0 x = 95 K (95) = (95) = 0 K (95) = (95) 5(95 )=15125 d) M (90) = 50 G (90) = (90) = 100 K (90) = (90) = 50 Demekki 101-inci üründe zarar ediyor.

16 130 BÖLÜM 6. DERS 06

Benzer belgeler

Ders 05. Çok değişkenli Fonksiyonlar. Kısmi Trevler. 5.1 Çözümler:Alıştırmalar 05. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay

Ders 05. Çok değişkenli Fonksiyonlar. Kısmi Trevler. 5.1 Çözümler:Alıştırmalar 05. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 48 Bölüm 5 Ders 05 Çok değişkenli Fonksiyonlar. Kısmi Trevler 5.1 Çözümler:Alıştırmalar 05 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1. Soru 1 Aşağıda verilen soru işaretlerinin yerine gelmesi gereken değerleri