KISALTILMIŞ SİMPLEKS YÖNTEMİ
|
|
- Basak Eroğlu
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 KISALTILMIŞ SİMPLEKS YÖNTEMİ Öğr. Görv. Dr. Orhan İDİL (İ.Ü. İşletme Fakültesi) İstatistik Demografi ve İktisadi Analizler Kürsüsü l.l. Doğrusal Programlama Problemleri : Doğrusal programlama problemlerinde kullanılan Simpleks Yöntemi G.B. Dantzig tarafından 1947 yıllarında geliştirilmiştir. Aradan geçen uzun süreye rağmen bu yöntem günümüzde daha yeni olan «Multipleks», «Duopleks» ve «Tripleks» yöntemlerine ekseriyetle tercih edilmektedir. Zira simpleks doğrusal denklem sistemlerinin matris cebri yardımıyla çözümünün genelleştirilmesine dayanmakta ve ileri bir matematik nosyonuna hitiyaç göstermemektedir. Bu nedenle öğrenilip tıygulanması kolay olan Simpleks Yönteminin çeşitli kademelerde yorumlanabilmesi olanağı da yöntemi çekici hale getirmektedir. Doğrusal programlamanın amacı belirli sınırlar altında çok sayıda faaliyetin (activity) kapsayan bir sistemdeki optimal faaliyet seviyelerini belirlemektir. Böyle bir sistemde önce doğrusal bir gaye fonksiyonu bulunur. Bu fonksiyon Z, değişkenler X 2 X :.,X Ö ve değişkenlerin katsayıları C lf C 3 C n ile gösterildiğinde gaye fonksiyonu Z = C 1 X 1 - -C a -X a C J X j + şeklini alır. Doğrusal programlama problemlerinde yukardaki Z'yi maksimize veya minimize edecek X d değerleri aranır. Minimizasyon problemi aslında negatif bir maksimizasyon olduğundan bundan sonraki açıklamalarımızda maksimizasyon problemi -üzerinde duracağız.
2 174 O. İdil Gaye fonksiyonu sınırlayıcı şartlar bulunmadığı takdirde Xj > co olduğunda maksimum değerini alır. Pratikte ise problemde bazı sınırlamalar vardır. Doğrusal programlama problemlerinde bu sınırlar da doğrusaldır. Şayet m tane sınırlayıcı şart varsa bunları aşağıdaki eşitsizlik sistemiyle gösterebiliriz: «n x ı + a J2 x a 1} x t + + a la x < b, a 21 x 1 + a 22.x 2: + + a 2i x J + + a ia x n < b z - a ml #! a^'sci <wx <b m. Böyle bir sistemde < işareti yerine > de bulunabilir. Bu takdirde.eşitsizliğin her iki tarafı -^1 ile çarpılarak ilk duruma dönülebilir. Yukarıdaki sınırlamalar. dışında son olarak değişkenlerin pozitiflik ; şartı;mevcuttur.,. \ ' ; x l t x s,,x n >o Bütün bu sınırlayıcı şartlar sistemi bir çözüm meydana getirir. Bu alan içindeki her ] X J ( X 2,... X n \ seti bir alternatif:faaliyet olarak düşünülürse doğrusal programlama probleminin çözümü mümkün bütün setler yani alternatif faaliyetler arasından gaye fonksiyonu değerini maksimize edecek olanının bulunması şeklinde ifade edilebilir. Simpleks yönteminde çözüm alanının köşeleri sistematik şekilde incelenerek optimal sonuca ulaşılır. Büyük boyutlu doğrusal programlama modellerinin ancak kompüter yardımıyla çözülebileceği bir gerçektir. Ancak. ekseriyetle karşılaşılan küçük problemlerden elle veya hesap makinesi ile çözümü gerekmektedir. Bu gibi hallerde G.B. Dantzig tarafından geliştirilen iki fark Simpleks Yöntemi her ne kadar yapılan hesapların anlaşılmasını kolaylaştırmaktaysa da böyle bir çözüm çok vakit kaybına yol açmaktadır. Ülkemizde doğrusal programlama ile ilgili yayınları İncelediğimizde Dantzig yönteminin uygulandığı! görülür. Diğer taraftan doğrusal programlama için çeşitli paket programlar mevcuttur. Dolayısiyle Dantzig yönteminin doğrusal programlamanın esasını vermeye
3 Kısaltılmış Simpleks Yöntemi 175 yaradığı /pratikte- karşılaşılan;- -problemlerde - paket- programlardan yararlanılabileceği ileri sürülebilir. Ancak az ^önce' de; belirtildiği gibi işletmecilik hayatında kompüteri gerektirmeyen problemlerle sık sık karşılaşılabilir ve bunların çözülmesi için kompüter kullanılması masrafı faydasını; aşan bir uygulama olur. Diğer taraftan Dantzig.: yönteminin kompüterin uygulanması zaman israfına yol açar. Bu nedenle aşağıda Simpleks yöntemi için kısa ve basit bir hesap şeması geliştirilecektir Kısaltılmış Simpleks Tablosu Simpleks yönteminin açıklanması için basit bir örnek ele alalını; Bir fabrikada iki mamûl günde 8 ve 6 saat çalıştırabilen iki ayrı makinede yapılmaktadır. Birinci mamûl ilk makinede iki saat, ikinci makinede 1 saat, ikinci mamûl ise her makinede birer saat kalmaktadır. Mamullerin kâr marjları sırasıyla 3000 ve 2000 TL. olduğuna göre kârı maksimize edecek günlük üretim programı ne olmalıdır? Bu Örneği doğrusal programlama problemi halinde yazarak malların üretilecek miktarları Xj ve X 2 olduğuna göre: "' : -'--Z^İ=i'300Ö'X 1 +-"2000X2 ' 2 X x + X 2 < 8 X, + X 2 < B ' X X 2 > o çözümü istenen sistemdir, Simpleks yönteminde Önce eşitsizlikler gevşek değişkenler variabies) eklenmesi ile denklemlere dönüştürülür: (slacfc 2X, + X 2 + X 3 = 8 Xı + X 2 + Xj = 6 Bazı problemlerde gaye fonksiyonunun belirli bir başlangıç değeri vardır. Örneğin, yukardaki problemde fabrikanın TL. hk sabit maliyeti bulunduğundan ve ancak bunun üstünün kâr olarak kalacağını varsaysaydık gaye fonksiyonu 2ma x = 3000 Xj X
4 176 O. İdil Şimplekste gaye fonksiyonu değişkenlerinin hepsi hır tarafa.geçirilir. Sabit maliyetli örnekte fonksiyon esas problemde ise, Z 3000 X! 2000 X 2 - ~ Z 3000 X X 2 = 0 tabloya konacak gaye fonksiyonudur. Gaye fonksiyonu ve sınırlamalar aşağıdaki başlangıç tablosunu meydana getirirler: Tablo 1. X, X 2 T Tabloda T sütunu X 3 ve X d gevşek değişkenler hizasında tahditîi değerlerini vermektedir. Aynı sütunun gaye fonksiyonu satırı ile kesiştiği yerde bu fonksiyonun o andaki değeri görülmektedir. Soldaki X 3 ve Xi değişkenleri başlangıç tablosunda temel çözümdedirler. Simpleks iterasyonlannda önce temel çözümde olmayan strüktüı 1 değerlerini vermektedir. Aynı sütunun gaye fonksiyonu satırı ile kelemi «pivot sütunu seçimi» olarak adlandırabiliriz. Gaye fonksiyonunun negatif değerli elemanlarından mutlak değeri en büyük olanının ait olduğu sütun pivot sütunu sejilir. Bu seçime T sütuna dahil edilmez. Örneğimizde bu 3000 elemanının olduğu X, sütunudur. Bundan sonra temelden çıkarılacak değişken belirlenir, yani «pivot satırı» seçilir. Bu seçim için gaye fonksiyonu dışında T sütunu elemanları pivot satırı elemanlarına bölünürler ve en küçük pozitif sonucu veren satır pivot satırı olur. Örnekte bu bölmelerini 3'aparsak (V 2 4, V 1 = 6) X 3 satırının pivot satırı olduğunu ve Xı ile X 3 satırının kesiştiği yerde bulunan 2 nin «pivot elemanı» olduğunu anlarız. Pivot ele- 1) Sistemdeki esas değişkenleri gevşek değişkenlerden ayırdedebilmek içir bunlara genellikle -strüktür değişkenleri» olarak adlandırılır.
5 Kısaltılmış Simpleks Yöntemi 177 manı belirlendikten sonra yeni tabloya geçiş işlemlerine başlanır. Bunun için tabloya A ve B diye kodlandıracağımız bir ek satır ve bir ek sütun eklenir. Ek satırı pivot satır elemanları pivota bölünerek yazılır, pivotun sırası boş bırakılır. Ek sütuna ise pivot hariç pivot sütun elemanları gelir. Aşağıdaki tabloda bu durum görülmektedir. Tablo 2. x t x 2 T B (2) A 0 4 Bundan sonraki işlemler şöyle sıralanabilir: i Pivot satır Ve sütunun başındaki elemanlar (i ve X 3 ) yer değiştirir. Yani Xi in temel çözüme girdiği, X 3 ün çıktığı görülür. ii Pivot hanesine pivot elemanı l'e bölünerek yazılır Wz), iii A satırının diğer elemanları aynen alınarak pivot satırı yeni şekline getirilir Vh, 2, 4), iv Pivot sütunu elemanları pivota bölünüp işaretleri ters çevrilerek, yani (- 11 ile çarpılarak değiştirilir. Bu işlem esasen değiş tirilmiş olan pivota uygulanmaz ( x k % < pivot değişmez). v Son olarak pivot satır ve sütununa ait olmayan elemanlar değiştirilir. Bunun için bu elemanlardan hizalarındaki A satırı ile B sütunu elemanlarının çarpımı çıkartılır': 2000 {%) ( 3000) = ( 4 ) ( 3000) (%) (1) = Vz 6 (4) (1) =,2 Aşağıda 2. Simpleks tablosu görülmektedir.
6 178 O. İdil Tablo 3. x 2 " T Vz 4 x Vz 2 Tabloya göre 1, maldan 4 birim üretildiği takdirde kâr TL. olacaktır. Bu tabloda X 2 temelde değildir, dolayısıyla üretim söz konusu değildir. Simpleks tablosunda gaye fonksiyonunda X'lere ait katsayıların hepsi pozitif olduğunda optimal çözüme ulaşılmış demektir. Örnekte X 2 'nin katsayısı negatiftir, yani X 2 temele geçilirse kâr artacaktır. Şimdi daha önce incelediğimiz kriterlere dayanarak yeni bir pivot seçeriz. Pivot sütunu; X 2, zira yalnız bu sütundaki gaye fonksiyonun elemanı negatiftir. Pivot satırı : A/Vz = 8, 2/Vz 4 olduğundan X, satırı pivot seçilir. Pivot elemanı: Vz Aşağıda seçilen pivota göre A ve B ile genişletilmiş tablo görülmektedir. Tablo 4. T B Vz % 4 Vz x 4 y 2 ivz) 2 A 1 4 Bundan sonra i v işlemleri yardımıyla yeni tablo meydana getirilebilir.
7 Kısaltılmış Simpleks Yöntemi 179 Tablo 5. T X, Yukardaki 3. Simpleks tablosunda gaye fonksiyonunun X 3 ve X4 sütunlu elemanları pozitiftir, dolayısıyla optimal çözüme ulaşılmıştır. Bu çözüme göre birinci maldan 2, ikinci maldan 4 birim üretilecek ve TL. kâr gerçekleştirilecektir. İncelediğimiz problemde gaye fonksiyonu maksimize edilmek isteniyordu. Minimizasyon problemlerinde ise sadece gaye fonksiyonu i 1) ile çarpılır, yani elemanların işaretleri ters çevrilir. İterasyon işlemleri ise değişmez Serbest değişkenler ve denklem şeklindeki sınırlamalar Yukarda ele aldığımız örnekte değişkenlerin sıfırdan büyük olma şartı aranıyordu. Bazı problemlerde böyle bir şart söz konusu değildir, yani değişkenler pozitif veya negatif olabilirler. «Serbest Değişkenler» şeklinde adlandırabileceğimiz bu değişkenler mutlaka temel çözümde bulunmalıdır. Bunun için ilk Simpleks tablosu kurulduktan sonra önce bütün serbest değişkenler temel çözüme sokulurlar. Bu safhada pivot sütunu olarak herhangi bir serbest değişkenin sütunu alınır, pivot satırı olarak da serbest bir değişkene ait olmayan ve pivot sütunundaki elemanı sıfırdan farklı bir satır seçilir. Serbest bir değişken temel çözüme girdikten sonra bir daha çıkartılmayacağından istenirse bu satır tablodan çıkartılabilir. Diğer taraftan birçok doğrusal programlama problemlerinde sınırlayıcı şartların bazıları eşitlik halinde bulunur. Başlangıç tablosunda temel çözümde daima gevşek değişkenler bulunacağından, bu eşitliklere de birer gevşek değişken eklenmesi gerekir. Bu değişkenlerin değerlerinin ise sıfır olacağı muhakkaktır. Dolayısıyla bu değişkenlerin iterasyonlar sırasında tabloda temel çözümden çıkartılması lâzımdır. Böyle değişkenlerin temel çözümden çıkartılması için bulundukları satır pivot satırı, böyle bir değişkenin bulunmadığı sütun ise
8 180 O. İdil pivot sütunu seçilir. Bu arada ortaya çıkacak pivot elemanının sıfır olmamasına dikkat edilir. Eşitliklere eklenen gevşek bulundukları değişkenleri bir kere temel çözümden çıkarıldıktan sonra bunların sütunları yeniden pivot- seçimi İçin kullanılamayacaklarından tablodan çıkarılabilirler Mümkün ilk çözümün bulunmadığı haller Doğrusal programların problemlerinin bazılarında koordinat sistemi Orijini mümkün çözüm alanının bir köşesini meydana getirir. Bu nedenle strüktür değişkenlerin hepsi sıfır olduğu vakit orijin mümkün çözüm alanına dahil olur ve iterasyona bu köşeden hareket edilerek başlanır. Ancak birçok problemde böyle bir hâl söz konusu değildir. Bu gibi durumlarda önce mümkün çözüm setine ulaşılmaya çalışılır ve daha sonra optimal çözüm aranır.. İlk Simpleks' tablosunda T sütununda görülen her negatif değer negatif olmama şartını zedeleyen bir değişkenin varlığına işarettir. Bu değişkenleri iterasyonlarla temel çözümden çıkartıp mümkün çözüm alanına girebilmek için bulundukları satırın pivot satırı seçilmesi gerekir. Bu satırdaki her negatif eleman pivot olarak seçilebilir. Görüldüğü gibi bu safhada diğer safhaların aksine; i) Önce pivot satın seçilmektedir ve ii) Pivot elemanı negatif olmaktadır. Şayet pivot elemanı olarak pozitif bir eleman seçilirse iterasyon sonucunda T sütununda yine negatif bir elemanla karşılaşılacağı kolaylıkla anlaşılabilir-. Yukardaki kriterlere dayanılarak yapılan iterasyonîar T sütununda hiçbir negatif eleman kalmaymcaya kadar devam eder Kısaltılmış Simpleks Yöntemi Simpleks yönteminde karşılaşılabilecek, çeşitli durumları tek inceledikten sonra bunları topluca aşağıdaki şekilde gösterebiliriz: 1. Safha: Serbest değişkenli herhangi bir sütun pivot sütunu seçilir. Şayet serbest bir değişken yoksa 2. safhaya geçilir. Pivot satırı olarak serbest bir değişkeni olmayan ve. pivot elemanı sıfırdan farklı herhangi bir satır..seçilir. 2. Safha: Bir eşitlik halinde olan herhangi, bir" tahdidin satırı p.i-. vot satırı olarak seçilir. Böyle bir durum söz konusu değilse 3. safhaya geçilir. tek
9 Kısaltılmış Sirapİeks Yöntemi 181 Pivot sütunu olarak bir eşitliğe ait olmayan ve pivot elemanı sıfırdan farklı herhangi bir sütun seçilir. 3. Safha: Pivot satırı olarak serbest bir değişkene ait olmayan ve T sütunundaki elemanı sıfırdan küçük bir satır seçilir. Böyle bir satır yoksa 4. safhaya geçilir. Pivot sütunu olarak bir eşitliğe ait olmayan ve pivot elemanı negatif herhangi bir sütun seçilir. 4. Safha: Bir eşitliğe ait olmayan ve gaye fonksiyonu elemanı mutlak olarak en büyük negatif sayıya sahip sütun pi» vot sütunu seçilir. Böyle bir gütun yoksa optimum sonuca ulaşılmıştır. Pivot satırı olarak serbest bir değişkene ait olmayan satırlardan T sütunu elemanlarının pivot sütunu elemanlarına bölünmelerinden en küçük pozitif sayıyı veren satır seçilir. Kısaltılmış Simpleks yöntemini uygularken yukarıdaki sırayı takip etmelidir. Birçok hallerde dört safhanın hepsini uygulamak gerekmeyebilir, zira bazen bunlardan bazıları söz konusu değildir, bazen ise herhangi bir safhada yapılan hesaplar daha sonraki safhalara da içerir. Şayet safhaların herhangi birinde aranılan şartlara haiz satır veya sütun bulunmazsa hesapları kesmek gerekir, zira optimuma ulaşmak olanağı yoktur Sonuç Simpleks yönteminin yukarda incelediğimiz ele alış biçimi özellikle birim matrisin hesaplara girmeyişi açısından çabuk bir sonuca götürür. Diğer taraftan bu yöntem karşılaşılabilecek çeşitli durumlar için faydalı olacaktır. Örneğin, serbest değişkenler başlığı altmdaki bölüm doğrudan doğruya denklem sistemlerini çözmekte kullanılabilir. Teklif edilen yöntem yardımıyla birçok doğrusal programlama problemini kompütere gerek duymadan bir sonuca ulaştırmak mümkündür. incelediğimiz modeli tamamlamak için değişkenlerin alt ve üst hudutlarının bulunduğu halleri de gözönünde tutmak gerekir. Her ne kadar alt ve üst hudutlar birer eşitsizlik şeklinde de ele alınabilirse de böyle bir hâl tarzı hesapları zorlaştırabilir. Bu durumda örneğin Xi değişkeni 50 yi asamayacaksa yeni bir X'ı = Xı 60 değişkeni gözönünde tutulup iterasyonlar 3'apılır, bu sırada sadece T sütunu elemanları yeni değişkene uygun şekilde bir transformasyona uğrar. Hesapların sonucunda tekrardan Xı değişkenine dönülür.
KISITLI OPTİMİZASYON
KISITLI OPTİMİZASYON SİMPLEKS YÖNTEMİ Simpleks Yöntemi Simpleks yöntemi iteratif bir prosedürü gerektirir. Bu iterasyonlar ile gerçekçi çözümlerin olduğu bölgenin (S) bir köşesinden başlayarak amaç fonksiyonunun
DetaylıYöneylem Araştırması II
Yöneylem Araştırması II Öğr. Gör. Dr. Hakan ÇERÇİOĞLU cercioglu@gazi.edu.tr BÖLÜM I: Doğrusal Programlama Tekrarı Doğrusal Programlama Tanımı Doğrusal Programlama Varsayımları Grafik Çözüm Metodu Simpleks
Detaylı3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem
3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası
DetaylıSimpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre):
DP SİMPLEKS ÇÖZÜM Simpleks Yöntemi, amaç fonksiyonunu en büyük (maksimum) veya en küçük (minimum) yapacak en iyi çözüme adım adım yaklaşan bir algoritma (hesaplama yöntemi) dir. Bu nedenle, probleme bir
Detaylıİkinci dersin notlarında yer alan Gepetto Marangozhanesi örneğini hatırlayınız.
ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI DERS 3 NOTLAR DP Modellerinin Standart Biçimde Gösterimi: İkinci dersin notlarında yer alan Gepetto Marangozhanesi örneğini hatırlayınız. Gepetto Marangozhanesi için DP modeli
DetaylıDOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY)
DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) 1 DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA İKİLİK (DUALİTE-DUALITY) Doğrusal programlama modelleri olarak adlandırılır. Aynı modelin değişik bir düzende oluşturulmasıyla Dual (İkilik)
DetaylıBaşlangıç Temel Programının Bilinmemesi Durumu
aşlangıç Temel Programının ilinmemesi Durumu İlgili kısıtlarda şartlar ( ) ise bunlara gevşek (slack) değişkenler eklenerek eşitliklere dönüştürülmektedir. Ancak sınırlayıcı şartlar ( ) veya ( = ) olduğu
DetaylıDoğrusal Programlamada Grafik Çözüm
Doğrusal Programlamada Grafik Çözüm doğrusal programlama PROBLEMİN ÇÖZÜLMESİ (OPTİMUM ÇÖZÜM) Farklı yöntemlerle çözülebilir Grafik çözüm (değişken sayısı 2 veya 3 olabilir) Simpleks çözüm Bilgisayar yazılımlarıyla
DetaylıATAMA (TAHSİS) MODELİ
ATAMA (TAHSİS) MODELİ ATAMA (TAHSİS) MODELİ Doğrusal programlamada kullanılan bir başka hesaplama yöntemidir. Atama problemleri, doğrusal programlama (simpleks yöntem) veya transport probleminin çözüm
DetaylıMaksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg)
Simplex ile Çözüm Yöntemi Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Doğrusal Programlama Modeli Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg) 2 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ Yrd.Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Modelin Standard Hali Maksimizasyon
Detaylı28 C j -Z j /2 0
3.2.6. Dual Problem ve Ekonomik Yorumu Primal Model Z maks. = 4X 1 + 5X 2 (kar, pb/gün) X 1 + 2X 2 10 6X 1 + 6X 2 36 8X 1 + 4X 2 40 (işgücü, saat/gün) (Hammadde1, kg/gün) (Hammadde2, kg/gün) 4 5 0 0 0
DetaylıKONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I
KONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I 4.1. Dışbükeylik ve Uç Nokta Bir d.p.p. de model kısıtlarını aynı anda sağlayan X X X karar değişkenleri... n vektörüne çözüm denir. Eğer bu
DetaylıSİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı
Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı ENM53 Doğrusal Programlamada İleri Teknikler SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı Hazırlayan: Doç. Dr. Nil ARAS, 6 AÇIKLAMA Bu sununun
DetaylıStandart modellerde öncelikle kısıt denklemleri eşitlik haline çevrilmelidir. Öncelikle ilk kısıta bakalım.
3. Simpleks Yöntem Doğrusal programlama modelleri grafik yöntem dışında simpleks yöntem adı altında özel bir yöntemle çözülebilir. Bu yöntem Simple Matrix kelimlerinin kısaltmasıdır ve bir çeşit matris
DetaylıULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTIRMA MODELİNİN TANIMI Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.
DetaylıLineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler
Lineer Cebir Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Bölüm 1 - Lineer Eşitlikler 1.1. Lineer Eşitliklerin Tanımı x 1, x 2,..., x
DetaylıLineer Programlama. Doğrusal terimi, hem amaç hem de kısıtları temsil eden matematiksel fonksiyonların doğrusal olduğunu gösterir.
LİNEER PROGRAMLAMA Giriş Uygulamada karşılaşılan birçok optimizasyon problemi kısıtlar içerir. Yani optimizasyon probleminde amaç fonksiyonuna ilave olarak çözümü kısıtlayıcı ek denklemler mevcuttur. Bu
DetaylıMATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ
SİMPLEKS TABLONUN YORUMU MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ Şu ana kadar verilen bir DP probleminin çözümünü ve çözüm şartlarını inceledik. Eğer orijinal modelin parametrelerinde bazı değişiklikler
Detaylı4.1. Gölge Fiyat Kavramı
4. Gölge Fiyat Kavramı 4.1. Gölge Fiyat Kavramı Gölge fiyatlar doğrusal programlama modellerinde kısıtlarla açıklanan kaynakların bizim için ne kadar değerli olduklarını gösterirler. Şimdi bir örnek üzerinde
Detaylıdoğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL)
DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik biçiminde verilmesi durumunda amaca
DetaylıTAMSAYILI PROGRAMLAMA
TAMSAYILI PROGRAMLAMA Doğrusal programlama problemlerinde sık sık çözümün tamsayı olması gereken durumlar ile karşılaşılır. Örneğin ele alınan problem masa, sandalye, otomobil vb. üretimlerinin optimum
DetaylıKONU 8: SİMPLEKS TABLODA KARŞILAŞILAN BAZI DURUMLAR - II 8.1. İki Evreli Yöntem Standart biçime dönüştürülmüş min /max Z cx (8.1)
KONU 8: SİMPLEKS ABLODA KARŞILAŞILAN BAZI DURUMLAR - II 8.. İki Evreli Yöntem Standart biçime dönüştürülmüş min /max Z cx AX b X (8.) biçiminde tanımlı d.p.p. nin en ii çözüm değerinin elde edilmesinde,
DetaylıBir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı
Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Amaç Fonksiyonu Kısıtlar M i 1 N Z j 1 N j 1 a C j x j ij x j B i Karar Değişkenleri x j Pozitiflik Koşulu x j >= 0 Bu formülde kullanılan matematik notasyonların
DetaylıİÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi...
İÇİNDEKİLER HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları... 1 Benzer Terim... Harfli İfadenin Terimlerini Toplayıp Çıkarma... Harfli İfadelerin Terimlerini Çarpma... Harfli İfadelerde Parantez Açma...
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları
DetaylıDoğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez
Doğrusal Programlama Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik
DetaylıTemelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey
Doğrusal Programlamanın Temelleri Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlama Nedir? Bir Doğrusal Programlama Modeli doğrusal kısıtlar altında bir doğrusal ğ fonksiyonun değerini ğ maksimize yada minimize
DetaylıSİMPLEKS METODU simpleks metodu
3 SİMPLEKS METODU Önceki bölümlerde doğrusal programlamanın temel kavramlarını ve prensiplerini öğrendik. İşletmenin üretim seçeneklerinin, eşitlikler sistemi ile ifade edildiğini gördük. Daha kârlı olan
DetaylıULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.
Detaylım=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir.
Matrisler Satır ve sütunlar halinde düzenlenmiş tabloya matris denir. m satırı, n ise sütunu gösterir. a!! a!" a!! a!" a!! a!! a!! a!! a!" m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. [2 3 1] şeklinde,
DetaylıSimpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri
3.2.4. Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri Duyarlılık analizinde doğrusal programlama modelinin parametrelerindeki değişikliklerinin optimal çözüm üzerindeki etkileri araştırılmaktadır. Herhangi bir
DetaylıGenel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez
Genel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez Çözüm yöntemine geçmeden önce bazı tanımlara ihtiyaç vardır. Dikkate alınan G grafındaki düğümleri 1 den n e kadar numaralandırın. Uzunluğu a(i, j)>0 olarak verilen
DetaylıEŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER
EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının
DetaylıDENKLEM DÜZENEKLERI 1
DENKLEM DÜZENEKLERI 1 Dizey kuramının önemli bir kullanım alanı doğrusal denklem düzeneklerinin çözümüdür. 2.1. Doğrusal düzenekler Doğrusal denklem düzeneği (n denklem n bilinmeyen) a 11 x 1 + a 12 x
DetaylıDOĞRUSAL PROGRAMLAMA USULLERİNİN ARAZi VE BÜRO ÇALIŞMALARINA UYGULANMASI
DOĞRUSAL PROGRAMLAMA USULLERİNİN ARAZi VE BÜRO ÇALIŞMALARINA UYGULANMASI Hüsnü KALE Maden Tetkik ve Arama Enstitüsü, Ankara l. DOĞRUSAL (LİNEER) PROGRAMLAMANIN MADEN İŞLETMECİLİĞİNE UYGULANMASI Teknik
DetaylıKısıtsız Optimizasyon OPTİMİZASYON Kısıtsız Optimizasyon
OPTİMİZASYON Bu bölümde çok değişkenli kısıtsız optimizasyon problemlerinin çözüm yöntemleri incelenecektir. Bu bölümde anlatılacak yöntemler, kısıtlı optimizasyon problemlerini de çözebilmektedir. Bunun
DetaylıBÖLÜNMÜŞ FARKLAR (DİVİDED DİFFERENCES)
BÖLÜNMÜŞ FARKLAR (DİVİDED DİFFERENCES) Lagrange ve Neville yöntemlerinin bazı olumsuz yanları vardır: İşlem sayısı çok fazladır (bazı başka yöntemlere kıyasla) Data setinde bir nokta ilavesi veya çıkartılması
DetaylıOtomatik Kontrol. Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri
Otomatik Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri H a z ı r l aya n : D r. N u r d a n B i l g i n Kapalı Çevrim Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Bir önceki
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z
DetaylıHESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR
HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için maksimum veya minimum (ekstremum) noktalarının belirlenmesinde diferansiyel hesabı kullanarak çeşitli
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan
DetaylıEM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Altın Oran (Golden Section Search) Arama Metodu Tek değişkenli bir f(x) fonksiyonunu ele alalım. [Bazı x ler için f
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Hessien Matris-Quadratik Form Mutlak ve Bölgesel Maksimum-Minimum Noktalar Giriş Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için
DetaylıZ c 0 ise, problem için en iyilik koşulları (dual. X b 0 oluyorsa, aynı zamanda primal
KONU 12: DUAL SİMPLEKS YÖNTEM P: min Z cx AX b X (121) biçiminde tanımlı bir dpp de, B herhangi bir temel olsun Bu temel için, simpleks tabloda tüm temel dışı değişkenlere ilişkin tüm Z c ise, problem
DetaylıDuyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin
DUYARLILIK ANALİZİ Duyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin değişmesinin problemin optimal çözümü üzerine etkisini incelemektedir. Oluşturulan modeldeki
Detaylı.:: BÖLÜM I ::. MATRİS ve DETERMİNANT
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ İŞLETME FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ.:: BÖLÜM I ::. MATRİS ve DETERMİNANT Halil İbrahim CEBECİ BÖLÜM I 1. Matris Cebirine Giriş MATRİS VE DETERMİNANT Sayıların, değişkenlerin veya parametrelerin
DetaylıYrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER
Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin
DetaylıZeki Optimizasyon Teknikleri
Zeki Optimizasyon Teknikleri Ara sınav - 25% Ödev (Haftalık) - 10% Ödev Sunumu (Haftalık) - 5% Final (Proje Sunumu) - 60% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn:
DetaylıDENKLEM SİSTEMLERİ. ifadesinde a sayısı bilinmeyenin katsayısı ve b ise sabit sayıdır.
DENKLEM SİSTEMLERİ 1) BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER: a,bϵ R ve olmak üzere; şeklindeki denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu tür denklemlerde sadece bir bilinmeyen
Detaylıyöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I
yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I i Yayın No : 3197 Eğitim Dizisi : 149 1. Baskı Ocak 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-225 1 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları
Detaylıa2 b3 cij: birim başına ulaşım maliyeti xij: taşıma miktarı
Ulaştırma Modelleri Ulaştırma modeli Ulaştırma modeli doğrusal programlama modellerinin özel bir türüdür. Modelin amacı bir işletmenin belirli kapasitedeki üretim merkezlerinden, belirli talebi olan tüketim
DetaylıÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER
HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER Özdeşlikler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Yüksek Dereceden Denklemler Eşitsizlikler
DetaylıMATEMATiKSEL iktisat
DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 3- LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ Bilimsel ve teknolojik çalışmalarda karşılaşılan matematikle ilgili belli başlı
DetaylıDOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN ÖZEL TÜRLERİ
DOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN ÖZEL TÜRLERİ TRANSPORTASYON (TAŞIMA, ULAŞTIRMA) TRANSİT TAŞIMA (TRANSSHIPMENT) ATAMA (TAHSİS) TRANSPORTASYON (TAŞIMA) (ULAŞTIRMA) TRANSPORTASYON Malların birden fazla üretim (kaynak,
Detaylı(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM
EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin
DetaylıKarar değişkenlere ilişkin fonksiyonların ve bu fonksiyonlara ilişkin sınırlamaların tanımlanması
İNŞAAT PROJELERİNİN PROGRAMLAMA, TASARIM VE YAPIM SÜRECİNDE OPTİMİZASYON Doğrusal Optimizasyon Optimizasyon Kuramı (Eniyileme Süreci) Doğrusal Olmayan Optimizasyon Optimizasyon en iyi çözümü bulma sürecidir.
Detaylı2) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. g) ( ) 3) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 4) Aşağıda verilen işlemleri yazınız.
8.2. ÜSLÜ SAYILARDA İŞLEM 8.2..A ÜSLÜ SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ 2) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 2 ( + 2) + ( ) 3 ( 2) + ( 2) Üslü sayılarda toplama veya çıkarma işleminde her üslü niceliğin
DetaylıÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER
ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER GİRİŞ Özdeğerler, bir matrisin orijinal yapısını görmek için kullanılan alternatif bir yoldur. Özdeğer kavramını açıklamak için öncelikle özvektör kavramı ele alınsın. Bazı vektörler
DetaylıOPTIMIZASYON Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu...2
OPTIMIZASYON.... Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu.... Türev...3.. Bir noktadaki türevin değeri...4.. Maksimum için Birinci Derece Koşulu...4.3. İkinci Derece Koşulu...5.4. Türev Kuralları...5
DetaylıGÜZ DÖNEMİ ARASINAV SORULARI. 1. Sayısal çözümleme ve fonksiyonu tanımlayarak kullanıldığı alanları kısaca açıklayınız?
MAK 05 SAYISAL ÇÖZÜMLEME S Ü L E Y M A N D E M Ġ R E L Ü N Ġ V E R S Ġ T E S Ġ M Ü H E N D Ġ S L Ġ K F A K Ü L T E S Ġ M A K Ġ N A M Ü H E N D Ġ S L Ġ Ğ Ġ B Ö L Ü M Ü I. öğretim II. öğretim A şubesi B
DetaylıJEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU
JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU Jeodezik Ağların Tasarımı 10.HAFTA Dr.Emine Tanır Kayıkçı,2017 OPTİMİZASYON Herhangi bir yatırımın gerçekleştirilmesi sırasında elde bulunan, araç, hammadde, para, işgücü
DetaylıChapter 9. Elektrik Devreleri. Principles of Electric Circuits, Conventional Flow, 9 th ed. Floyd
Elektrik Devreleri Eşanlı Denklemler Bölüm 9 daki devre analizi yöntemleri eşanlı (paralel) denklem kullanımını gerektirmektedir. Eşanlı denklemlerin çözümünü basitleştirmek için, denklemler genelde standart
Detaylı4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ
4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ Doğrusal Denklem Sistemi x 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; a x a x a x b 11 1 12 2 1n n 1 a x a x a x b 21 1 22 2 2n n
DetaylıOYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
OYUN TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü TANIM ''Oyun Teorisi'', iki yada daha fazla rakibi belirli kurallar altında birleştirerek karşılıklı olarak çelişen olasılıklar
DetaylıKARAR TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
KARAR TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Karar Ortamları Karar Analizi, alternatiflerin en iyisini seçmek için akılcı bir sürecin kullanılması ile ilgilenir. Seçilen
Detaylı23. Sistem denge denklemlerinin direkt kurulması
. Sistem denge denklemlerinin direkt kurulması. Sistem denge denklemlerinin direkt kurulması Sonlu elemanlar metodu el hesapları için değil, bilgisayarda yazılımlar ile kullanılması için geliştirilmiştir.
Detaylı8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar
8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye
DetaylıExcel' de formüller yazılırken iki farklı uygulama kullanılır. Bunlardan;
7. FORMÜLLER SEKMESİ Excel in en çok kullanılan yönü hesaplama yönüdür. Hesaplamalar Formüller aracılığıyla yapılır. Formüller sekmesi anlatılırken sık kullanılan formüller ve formül yazımı da anlatılacaktır.
DetaylıECEM ERDURU GAMZE SERİN ZEHRA SABUR EMİNE ÖLMEZ. o TAMSAYILAR KONUSU ANLATILMAKTADIR
ECEM ERDURU GAMZE SERİN ZEHRA SABUR EMİNE ÖLMEZ o TAMSAYILAR KONUSU ANLATILMAKTADIR Sıfırın sağındaki sayılar pozitif tam sayılar, sıfırın solundaki sayılar negatif tam sayılardır. Pozitif tam sayılar,
DetaylıÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF
ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ 20120907010 AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF 1 ANLATIMI ÜSLÜ SAYILAR KONU Üslü sayılar konu anlatımı içeriği; Üslü sayıların gösterimi, Negatif üslü
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER I. ATAMA PROBLEMLERİ PROBLEM 1. Bir isletmenin en kısa sürede tamamlamak istediği 5 işi ve bu işlerin yapımında kullandığı 5 makinesi vardır. Aşağıdaki
DetaylıDik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.
ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da
Detaylıx 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu;
4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ Doğrusal Denklem Sistemi x,x,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; a x + a x + L + a x = b n n a x + a x + L + a x = b n n a x + a
Detaylı4. Gölge Fiyat Kavramı ve Duyarlılık Analizleri:
4. Gölge Fiyat Kavramı ve Duyarlılık Analizleri: 4.1. Gölge Fiyat Kavramı Gölge fiyatlar doğrusal programlama modellerinde kısıtlarla açıklanan kaynakların bizim için ne kadar değerli olduklarını gösterirler.
DetaylıFonksiyon Optimizasyonunda Genetik Algoritmalar
01-12-06 Ümit Akıncı Fonksiyon Optimizasyonunda Genetik Algoritmalar 1 Fonksiyon Optimizasyonu Fonksiyon optimizasyonu fizikte karşımıza sık çıkan bir problemdir. Örneğin incelenen sistemin kararlı durumu
DetaylıMatris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
Detaylı1 Vektör Uzayları 2. Lineer Cebir. David Pierce. Matematik Bölümü, MSGSÜ mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/
Vektör Uzayları Lineer Cebir David Pierce 5 Mayıs 2017 Matematik Bölümü, MSGSÜ dpierce@msgsu.edu.tr mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/ Bu notlarda, alıştırma olarak her teorem, sonuç, ve örnek kanıtlanabilir;
DetaylıDers 11. Kısıtlamalı Minimizasyon Problemleri Alıştırmalar 11. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay
Bölüm 11 Ders 11 Kısıtlamalı Minimizasyon Problemleri 11.1 Alıştırmalar 11 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1. Soru 1 Aşağıdaki problemlerde, dual problemi yazınız; dual problemi simpleks yöntemi
Detaylıii) S 2LW 2WH 2LW 2WH S 2WH 2LW S 3( x 1) 5( x 2) 5 3x 3 5x x Maliye Bölümü EKON 103 Matematik I / Mart 2018 Proje 2 CEVAPLAR C.1) C.
C.1) x1 x 1 4 4( x1) x 6 4x 4 x 6 x 46 x Maliye Bölümü EKON 10 Matematik I / Mart 018 Proje CEVAPLAR C.) i) S LW WH LW WH S LW WH S W W W S L H W ii) S LW WH WH LW S WH LW S W W W S H L W C.) ( x1) 5(
DetaylıOptimizasyon İçin Kök(Generic) Model (Doğrusal-Olmayan Programlama Modeli)
ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS 2 NOTLAR Optimizasyon İçin Kök(Generic) Model (Doğrusal-Olmayan Programlama Modeli) X, karar değişkenlerinin bir vektörü olsun. z, g 1, g 2,...,g m fonksiyonlardır.
Detaylı8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.
8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 MATRİSLER Matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu
Detaylı6. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN
6. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 A.5. Doğrusal olmayan fonksiyonların eğimi Doğrusal fonksiyonlarda eğim her noktada sabittir
Detaylı4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.
4. HAFTA BLM33 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi BLM33 DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin
DetaylıDARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI
DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI PROJENİN ADI: OYUN TEORİSİ İLE İSTANBUL TRAFİĞİNİN İNCELENMESİ HAZIRLAYANLAR: ECE TUNÇKOL-BERKE OĞUZ AKIN MEV KOLEJİ ÖZEL
DetaylıMETASEZGİSEL YÖNTEMLER
METASEZGİSEL YÖNTEMLER Ara sınav - 30% Ödev (Haftalık) - 20% Final (Proje Sunumu) - 50% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn: Zaman çizelgeleme, en kısa yol bulunması,
DetaylıHer bir polis devriyesi ancak bir çağrıyı cevaplayabilir. Bir çağrıya en fazla bir devriye atanabilir.
7. Atama Modelleri: Atama modelleri belli işlerin veya görevlerin belli kişi veya kurumlara atanması ile alakalıdır. Doğrusal programlama modellerinin bir türüdür ve yapı itibariyle ulaştırma modellerine
DetaylıBULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı
BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart 2015 0 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy
DetaylıDÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EET305 OTOMATİK KONTROL I Dr. Uğur HASIRCI
KARARLILIK Kontrol sistemlerinin tasarımında üç temel kriter göz önünde bulundurulur: Geçici Durum Cevabı Kararlılık Kalıcı Durum Hatası Bu üç temel spesifikasyon arasında en önemlisi kararlılıktır. Eğer
DetaylıDOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I-
DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- Dışbükeylik / İçbükeylik Hazırlayan Doç. Dr. Nil ARAS Anadolu Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü İST38 Yöneylem Araştırması Dersi 0-0 Öğretim Yılı Doğrusal olmayan
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıİKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ
İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin
DetaylıKISITLI OPTĠMĠZASYON
KISITLI OPTĠMĠZASYON DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA Doğrusal Olmayan Programlama Gerçek haytatta karşılaşılan birçok problem sadece doğrusal olmayan fonksiyonlarla modellenebilir. Doğrusal olmayan programlama
DetaylıÖğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT
Ünite 10: Regresyon Analizi Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT 10.Ünite Regresyon Analizi 2 Ünitede Ele Alınan Konular 10. Regresyon Analizi 10.1. Basit Doğrusal regresyon 10.2. Regresyon denklemi
Detaylı9. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN
9. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 A.8. TAM REKABET PİYASALARI A.8.1. Temel Varsayımları Atomisite Koşulu: Piyasada alıcı ve satıcılar,
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel
Detaylı