BEKLEME HATTI MODELLERİ
|
|
- Bariş Nazlı
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 BEKLEME HATTI MODELLERİ Günlük yaşamımızda, kuyrukta bekleyen insanlar ve araçlar ile her zaman karşılaşırız. Bunlar arasında Maça gitmek için bilet kuyruğu, Sinema kuyruğu, Hastanelerdeki hasta kuyruğu, Bankalarda işlem kuyruğu, Mağazalarda kasiyer kuyruğu Dolmuş kuyruğunu, Belirli saatlerde araç kuyruğu, Trafik ışığı kuyruğu, Yemekhanelerde yemek kuyruğu sayabiliriz. Sözü edilen bu kuyrukların oluşumundaki tek neden hizmet için gelen müşteri istemlerinin anında karşılanamamasıdır. Böylece kuyruk, sınırlı bir hizmet nedeniyle geciken bir bekleme dizisi (hattı) durumudur. Aynı durumla üretim sürecinde de karşılaşılır. Arızalı makinelerin onarım beklemesi, Tüketicilerin mal beklemesi, Montaj hattında parçaların montaj beklemesi, Kontrol için parçaların kalite kontrol laboratuarında beklemesi, İşletmeye başvuruların cevap beklemesi, bu konudaki bazı örneklerdir.
2 Yöneylem araştırması veya yönetim biliminde bekleme hattı, kuyruk olarak adlandırılır. Kuyruk kuramı yöneylem araştırmasının geniş uygulama alanlarından birini kapsar. Kuyruk Teorisiyle ilgili ilk çalışma 1909 yılında Danimarkalı mühendis Karl Erlang tarafından yapılmıştır. Günümüzde işletmelerin en önemli sorunlarından birisi müşterilerine etkin bir servis sistemi sunamamaktır. Bekleme hattı modelleri bu konuda yöneticilere oldukça yararlı olabilmektedir. Hizmet için gelen müşteriler istemlerinin biran önce karşılanmasını isterler. Çünkü müşteriler fazla beklediklerinde psikolojik olarak etkilendikleri gibi zamanlarını da boşa harcadıklarını düşünürler. Bu durumda da müşteriler gereğinden fazla bekletildiği için büyük bir olasılıkla, işletme müşterilerinin birçoğunu kaybedecektir. Yönetici, müşterilerin bekleme zamanını en düşük düzeyde tutmak için müşterilere hizmet veren personelin sayısını arttırması gerekir. Ancak fazla sayıda personel kullanımı da işletmeye ek maliyetler getirir. Bu durumda yönetici servis maliyetlerinin düşük olmasını, servis niteliğinin yükseltmesini ve de müşterilerin bekleme zamanını da en düşük düzeyde tutmayı amaçlar. Böylece ortaya işletmenin yararları ile müşterilerin yararlarını fazla çatıştırmayan bir ekonomik dengeye ulaşma sorunu ile karşılaşır. İşte bu ekonomik denge yani bir anlamda müşterilere en iyi ve etkin servis sağlama ancak bekleme hattı modelleri ile gerçekleştirilir.
3 KUYRUK SİSTEMLERİ Kuyruk sistemi; servis için gelen, servis olanağı hazır değilse bir süre bekleyen, sıra kendisine geldiğinde servis görüp ayrılan müşterilerin oluşturduğu bir sistem olarak tanımlanabilir. Burada müşteriler, işlerinin görülmesi için servis sistemine gelen, araçlar, kişiler, gereçler, hammadde ve makinelerdir. Kuyruk sistemlerinin temel yapısı 3 elemandan meydana gelmektedir: Müşteri veya hizmet bekleyen topluluk Bekleme Hattı(Kuyruk) Servis Mekanizması(İstasyonu) Müşteri veya Hizmet Bekleyen Topluluk Kuyruk Servis Mekanizması Ayrılan Müşteri
4 KUYRUK SİSTEMİNİN BİLEŞENLERİ Bir kuyruk sisteminin 3 bileşeni vardır. Varış prosesi (Varışlar, Geliş özellikleri, Geliş Hızı) Servis prosesi (Hizmet, Servis Oranı, Servis Hızı) Kuyruk disiplini (Öncelik, Servis Disiplini) Varış Prosesi (Varışlar, Geliş Özelikleri, Geliş Hızı) (ʎ) : Müşterilerin sisteme geliş modelini tanımlar. Varış prosesi, müşterilerin varışlar arası zamanları ile karakterize edilir. Varışlar, sabit zamanlarda ya da rassal zamanlarda tek kişi veya gruplar halinde olabilir. Varışlar rassal zamanlarda oluyorsa, varışlar arası zaman bir dağılım ile modellenir. Servis Prosesi (Hizmet, Servis Oranı, Servis Hızı) (µ) : Servis prosesi, servis sayısı ve servis zamanı dağılımı ile karakterize edilir. Her servis kendisine ait bir kuyruğa veya tüm servisleri besleyen ortak (tek) bir kuyruğa sahip olabilir. Kuyruk Disiplini (Öncelik, Servis Disiplini): Servis istasyonunun, servis için müşteri seçiminde koyduğu ve uyguladığı politikalara servis disiplini denir. Dört tip servis disiplininden söz edilebilir. FIFO(İlk giren ilk çıkar), LIFO (Son giren ilk çıkar), Rastgele Seçim ve Öncelikli Seçim dir. Aksi belirtilmedikçe, FIFO kullanılır. KUYRUK SİSTEMİ ÇEŞİTLERİ
5 Çeşitli kuyruk sistemleri vardır. Tek kuyruk-tek servis sistemi Tek kuyruk-paralel çoklu servis sistemi Tek kuyruk-seri çoklu servis sistemi Çoklu kuyruk-paralel çoklu servis sistemi Müşteri Kaynağı Gelen Müşteriler Kuyruk Sistemi Kuyruk veya Bekleme hattı Servis Olanakları Tek Kuyruk- Tek Servis Sistemi Ayrılan Müşteri Müşteri Kaynağı Gelen Müşteriler Kuyruk Sistemi Kuyruk veya Bekleme hattı Servis Olanakları 1 Servis Olanakları 2 Servis Olanakları n Tek Kuyruk- Paralel Çoklu Servis Sistemi Ayrılan Müşteri Müşteri Kaynağı Gelen Müşteriler Kuyruk veya Bekleme Hattı Kuyruk Sistemi Servis 1 Servis 2 Tek Kuyruk- Seri Çoklu Servis Sistemi Servis n Ayrılan Müşteri Müşteri Kaynağı Gelen Müşteriler Kuyruk Sistemi Servis Olanakları 1 Servis Olanakları 2 Servis Olanakları n KENDALL-LEE-TAHA Simgesi Çoklu Kuyruk- Paralel Çoklu Servis Sistemi Ayrılan Müşteri
6 Kuyruk problemlerinde, kuyruk sisteminin bileşenlerini kısaca simgelerle ifade etmek amacıyla Kendall, Lee ve Taha tarafından bazı simgeler geliştirilmiştir. (a/b/c) : (d/e/f) Bu gösterimde yer alan harflerin anlamları aşağıdaki gibidir: a: Gelişler yada gelişler arası zaman dağılımı b: Servis süresi dağılımı c: Sistemdeki paralel servis kanallarının sayısı d: Kuyruk disiplini (FIFO,LIFO.,...) e: Sistem kapasitesi (sisteme alınacak müşteri sayısı)(sonlu ya da sonsuz) f: Geliş kaynağının büyüklüğü (sonlu ya da sonsuz) Bu simgeler yerine yaygın olarak kullanılan standart değerler aşağıdaki gibidir: a ve b simgeleri yerine: M: Poisson geliş ve ayrılış dağılımları (gelişler arası sürenin ya da servis süresinin üstel olması ile aynı anlamdadır.). D: Deterministik -sabit gelişler arası süre ya da servis süresi. GI: Gelişler arası sürenin genel dağılımı G: Hizmet süresinin genel dağılımı c simgesi yerine: Sistemdeki paralel servis kanalı sayısını ifade eden pozitif bir sayı yazılır. d simgesi yerine:
7 FIFO, LIFO gibi kuyruk disiplinlerinden bir tanesi yazılır. e simgesi yerine: Sistemde izin verilen maksimum eleman sayısı yani sistem kapasitesini gösteren bir değer yazılır. Sistem kapasitesinin sonlu olması durumunda bu simgenin yerine pozitif bir tam sayı, sonsuz olması durumunda ise, sonsuz değeri yazılır. f simgesi yerine: Geliş kaynağının eleman sayısının sonlu ya da sonsuz olmasına bağlı olarak, pozitif bir tam sayı ya da sonsuz değeri yazılır. Örneğin, (M/M/3) : (FIFO/40/ ) Poisson dağılımlı, Poisson servis zaman dağılımlı, üç kanallı, İlk giren-ilk çıkar servis disiplinli, En fazla 40 müşterinin sisteme alınabileceği, Sonsuz kaynaklı bir sıra bekleme sistemini temsil etmektedir. Kararlılık Durumu Performans Ölçütleri
8 Kuyruk sistemlerinde en sıklıkta kullanılan performans ölçütleri aşağıdaki gibi tanımlanır: P0= Sistemde müşteri olmama olasılığı, Pn= Sistemde n müşteri olma olasılığı ( n=1,2,3,...n) Pw= Varış yapan müşterin hizmet almak için bekleme olasılığı, ρ = Hizmet hattının kullanım hızı (hatların meşguliyet oranı, %), Ls = sistemde beklenen (kuyrukta + serviste) müşteri sayısı, Lq = kuyrukta beklenen müşteri sayısı, Ws= sistemde beklenen bekleme (kuyrukta + serviste) süresi, Wq= kuyrukta beklenen bekleme süresi, C = meşgul hizmet verenlerin beklenen sayısı. Bu ölçütler doğrudan veya dolaylı olarak denge durumunda sistemde n müşteri bulunma olasılığı Pn den türetilir. L s = np n n=1 L q = (n c)p n n=c+1 Ls ve Ws arasındaki ilişki ile Lq ve Wq arasındaki ilişki Little ın formülü (Little s formula) olarak isimlendirilir. L s = λ eff W s L q = λ eff W q Gelen müşterilerin hepsi kuyruk sistemine katılabilirse λeff (etkin geliş hızı) λeff = λ dir.
9 Sistemin dolu olması nedeniyle gelen müşterilerin hepsi sisteme katılamıyorsa λeff < λ dir. Ws ve Wq arasındaki ilişki ise aşağıdaki gibi yazılır: Sistemdeki Beklenen Kuyruktaki Beklenen Beklenen Bekleme Süresi = Bekleme Süresi + Servis Süresi W s = W q + 1 μ eşitliğin her iki tarafı λeff ile çarpılırsa: L s = L q + λ eff μ Sistemdeki beklenen müşteri sayısı ve kuyruktaki beklenen müşteri sayısı arasındaki fark meşgul hizmet verenlerin beklenen sayısına eşittir. c = L s L q = λ eff μ Hizmet verenlerin kullanımı = c c 1. (M / M / 1) : (GD / / ) KUYRUK SİSTEMİ
10 Tek Kanallı-Sonsuz Geliş Kaynaklı-Sonsuz Sistem Kapasiteli Kuyruk Modeli Özellikleri: Poisson gelişli Poisson ayrılışlı Tek kanallı Genel servis disiplinli (İlk giren ilk çıkar disiplinli) Sonsuz sistem kapasiteli Sonsuz geliş kaynaklı Bu modelde, Geliş hızı = λ(ünite/birim zaman) (zaman birimi başına müşterilerin kuyruk sistemine geliş sayısı) Servis hızı = μ(ünite/birim zaman) (birim zamanda hizmet sunulabilen ortalama müşteri sayısı) Sistem kullanım faktörü (ρ (ro)), sistemin meşgul olma olasılığının yani bir anlamda, hizmet veren kişi veya sistemin müşteriye harcadığı zamana oranıdır. Yani, ρ= λ/ μ dir. Trafik sıklığı olarak da ifade edilir. ρ< 1 (yani λ < μ ) olmak üzere aşağıdaki bağıntılar geçerlidir: (Gelen müşterilerin hepsi sisteme katılabildiğinden bu modelde λeff=λ dir.) 1. Servis verenin boş kalma süresinin oranı: Po = 1 ρ 2. Sistemde n birim müşteri bulunma olasılığı:
11 Pn = (1 ρ) ρ n n=1,2,3, Sistemde n veya daha fazla birimin bulunma olasılığı: Pn = ρ n 4. Sistemdeki ortalama müşteri sayısı (Ls) L s = ρ 1 ρ = λ μ λ = L q + ρ = L q ρ = λw s 5. Ortalama (beklenen) kuyruktaki müşteri sayısı veya ortalama kuyruk uzunluğu L q = λ μ λ λ μ = λ 2 μ(μ λ) = ρ 2 1 ρ = L s ρ = λw q 6. Servis, ilk gelen ilk hizmet görür kuralına göre verilirse, yeni gelen müşterinin beklenen bekleme süresi yani müşterinin kuyrukta harcadığı ortalama zamanı W q = ρ μ λ = λ μ(μ λ) = W s 1 μ = L q λ = L s μ 7. Kuyruk sisteminde müşterilerin harcadığı ortalama zaman W s = 1 μ λ = W q + 1 μ = L s λ = L s + 1 μ ÖRNEK:
12 Tek kanallı bir sisteme her 6 dakikada 1 müşteri hizmet istemi ile gelmektedir. Sistemde müşteri başına ortalama servis zamanı 5 dakika olduğuna göre belirtilen varsayımların geçerliliği durumunda 1. Sistemde olması beklenen müşteri sayısı (Ls) : λ = 1 6 = 0,1666 dakikada geliş oranı ya da λ = 1 60 = 10 6 saatte müşteri geliş oranı μ = 1 5 = 0,2 dakikada servis oranı ya da μ = 1 60 = 12 5 saate servis oranı Yani 1 saate servis sunulan müşteri sayısı Buna göre, L s = λ μ λ = 0,1666 0,2 0,1666 = 5 müşteri olur ya da
13 L s = λ μ λ = = 5 müşteri olur 2. Sırada (Kuyrukta) olması beklenen müşteri sayısı (Lq) : L q = λ 2 μ(μ λ) = (12 10) = 4 müşteri 3. Müşteri başına sistemde geçen ortalama zaman (W): W s = 1 μ λ = = 0,5 saat yani 30dak. dır ya da W s = 1 μ λ = 1 0,2 0,1666 = 30 dak. dır 4. Müşteri başına sırada (kuyrukta) geçen ortalama zaman (Wq), yani hizmet edilmeden önce kuyrukta beklediği zaman: W q = λ μ(μ λ) = 10 12(12 10) = 0,4166 saat yada, W q = λ μ(μ λ) = 0,1666 0,2(0,2 0,1666) = 25 dak
14 2. (M / M / 1) : (GD / N/ ) KUYRUK SİSTEMİ Tek Kanallı-Sonsuz Geliş Kaynaklı-Sonlu Sistem Kapasiteli Kuyruk Modeli Özellikleri: Poisson gelişli Poisson ayrılışlı Tek kanallı Genel servis disiplinli (İlk giren ilk çıkar disiplinli) Sonlu sistem kapasiteli Sonsuz geliş kaynaklı Bu model ile bir önceki model arasındaki en önemli farklılık, sistemde herhangi bir anda ancak belirli sayıda müşteriye hizmet verilebilmesidir. Sistem ancak N sayıda müşteriye hizmet verebiliyorsa, herhangi bir zamanda kuyrukta bekleyen müşterilerin sayısı sonlu olup bu sayı (N- 1) den fazla olmaz. Kuyruk uzunluğu (N-1) olacaktır. Bir başka deyişle, sistemde N müşteri bulunduğu zaman sisteme gelen yeni müşterilerin, sisteme katılmasına izin verilmeyecektir. Öte yandan bir önceki modelde olduğu gibi (ρ<1) olma zorunluluğu yoktur. Çünkü kuyruk uzunluğu (N-1) den daha fazla uzayamaz. Etkin geliş oranı: λ kayıp = λp N λ eff = λ λ kayıp = λ(1 P N )
15 Etkin trafik yoğunluğu da: ρ eff = λ eff μ = λ(1 P N) μ = ρ(1 P N ) Bu modeldeki bağıntılar aşağıdaki gibidir: 1.Sistemde müşteri olmama olasılığı P0: P 0 = ( 1 ρ 1 ρn+1) ρ 1 veya λ μ { ( 1 N + 1 ) ρ = 1 2.Sistemde n sayıda müşteri bulunma olasılığı Pn: P n = { ( 1 ρ 1 ρ N+1) ρn ρ 1 ( 1 N + 1 ) ρ = 1 } n = 0,1,2,, N 3. Sistemdeki ortalama müşteri sayısı Ls: L s = ρ [1 (N + 1)ρN + Nρ N+1 ] ( (1 ρ)(1 ρ N+1 ) ρ 1 ) { ( N 2 ) ρ = 1 }
16 λeff i kullanarak Ls den diğer performans ölçütlerini hesaplayabiliriz: 1. Kuyruk uzunluğu: L q = L s ρ eff = L s λ eff μ = L s λ(1 P N) μ 2. Müşterilerin kuyrukta ortalama bekleme süresi Wq: W q = L q λ eff = L q λ(1 P N ) = W s 1 μ 3. Müşterilerin sistemde harcadıkları ortalama süre Ws: W S = 1 μ [N ]
17 Örnek: Bir tek-kişilik bir berber dükkânında 10 koltuk bulunuyor. Varışlar arası süreler üstel dağılıma uymakta ve ortalama olarak her saat 20 potansiyel müşteri berber dükkânına varmaktadır. Dükkânı dolu bulan müşteriler geri dönmektedir. Berberin her müşterinin saçını kesmesi ortalama 12 dakika almaktadır. Saç kesme süreleri üstel dağılıma uymaktadır. a) Ortalama olarak berber saatte kaç adet saç kesimi yapabilmektedir? b) Ortalama olarak dükkâna giren bir müşterinin dükkânda harcayacağı süre ne kadardır? Çözüm: a) Tüm gelenlerin P10 oranı dükkânı dolu bulacaktır. Böylece, her saat ortalama λ(1-p10) oranında kişi dükkâna girecektir. Tüm giren müşteriler saçlarını kestirecek, böylece berber saat başına ortalama λ(1-p10) saç kesimi hizmeti verecektir. Problemimizde, N=10, λ =saatte 20 ortalama müşteri ve μ=saat başına 5 müşteri olduğunu görüyoruz. Buradan P=20/5= 4, P 0 1 P 1 P N Ve , 75 1 P n * P P N P Böylece, saatte ortalama 20*(1-3/4) =5 müşteri saç kesimi hizmeti alacaktır. Bu durum saatte ortalama 20-5=15 potansiyel müşterinin dükkâna girmeyeceği anlamına gelmektedir.
18 b) Dükkana giren bir müşterinin dükkanda harcayacağı süre Ws nin belirlenmesi için Ls formülünden yararlanılır: L s ,67 müşteri hesaplanır. Ws formülünde Ls yerine konulursa; LS 9,67 Ws 1,93 saat olarak bulunur. (1 P ) ,75 N Çalışma sonunda; bu berber dükkanının kalabalık olduğu görülmekte ve en az bir berber daha işe alınması tavsiye edilmektedir. 3. (M / M / c) : (GD / / ) KUYRUK SİSTEMİ Çok Kanallı-Sonsuz Geliş Kaynaklı-Sonsuz Sistem Kapasiteli Kuyruk Modeli
19 Özellikleri: Poisson gelişli Poisson ayrılışlı Paralel çok kanallı Genel servis disiplinli (İlk giren ilk çıkar disiplinli) Sonsuz sistem kapasiteli Sonsuz geliş kaynaklı Bu modelde c sayıda servis kanalı olduğu kabul edilir. Gelen müşterilerin sayısı (n) kanal sayısından az ise veya eşit ise yani n c ise kuyrukta beklemeden müşteri hizmet alacaktır. Bekleme olmayacaktır. Ancak n>c ise c sayıda müşteriye hizmet sunulacağından n-c sayıda müşteri kuyrukta bekleyecektir. Sistemin işleyebilmesi için λ < 1 cμ veya λ < c μ olmalıdır Bu modeldeki bağıntılar aşağıdaki gibidir: λ eff=λ( Gelen müşterilerin hepsi sisteme katılabilmektedir) 1. Sistemde müşteri bulunmama olasılığı P 0 = c 1 n=0 ( (cρ)n n! 1 + (cρ)c c! (1 ρ) ) 2. Kuyruk sisteminde n sayıda müşteri bulunma olasılığı
20 (cρ) n ( P 0 P n = { n! ) n < c (cρ) n ( P 0 c! c n c) n c } ρ 1 ise servis oranı dir. Bu durumda tüm servisler meşgul olacaktır. Tüm servislerin doluluğu; P(n c) = (cρ)c P 0 c! (1 ρ) Aşağıdaki tabloda n c değerleri için durgun durum olasılıkları verilmektedir. Tablo: M/M/c/GD/ / / Kuyruk Sistemi için P(n c) değerleri ρ c=2 c=3 c=4 c=5 c=6 c=7 3. Bekleme hattındaki ortalama müşteri sayısı (ortalama kuyruk uzunluğu)
21 P(n c)ρ L q = 1 ρ = (cρ) c P 0 c! (1 ρ) 1 ρ = (cρ)c P 0 c! (1 ρ) 2 4. Sistemdeki ortalama müşteri sayısı; L S = L q + λ μ 5. Sisteme gelen herhangi bir müşterinin harcadığı ortalama süre W q = L q λ 6. Kuyruk sistemine gelen müşterilerin harcadığı ortalama süre W s = L s λ = L q λ + 1 μ = W q + 1 μ = P(n c) cμ λ + 1 μ Örnek:
22 İki veznedarın olduğu bir bankaya saatte ortalama 80 müşteri geliş yapmakta ve veznelerden birinin boşalması için tek bir hatta beklemektedir. Bir müşterinin hizmet alması için gereken ortalama süre 1,2 dakikadır. Varışlar arası süreler ve servis sürelerin üstel dağılıma uyduğunu varsayalım. Buna göre; a. Bankada mevcut müşterilerin beklenen sayısı nedir? b. Bir müşterinin bankada harcadığı zamanın beklenen uzunluğu nedir? c. Belirli bir veznenin boş olduğu zamanın oranı nedir? Çözüm: Elimizdeki sistem saatte ortalama λ=80 müşteriye ve saatte ortalama μ=50 müşteriye sahip bir M/M/2/GD/ / / kuyruk modelidir. Böylece , olduğundan durağan bir denge durumu mevcuttur. 2(50) (λ=100 için bir denge durumu mevcut değildir.) Olasılık tablosundan P(j 2 2)= 0.71 olarak belirlenip c 1! c konursa; L q c 1 p 0 P( j 1 c) formülünde yerine L q P( j 1 sayısıdır. Buradan da 2) 0.71* L s L q 2.84 müşteri kuyrukta bekleyen müşteri formülünde yerine değerleri koyduğumuzda;
23 80 L s müşteri bankada mevcut müşteri sayısını vermektedir. Ws bankada bekleyen müşteri sayısını verdiğinden Ls 4.44 W s saat =3.3 dak. beklendiği görülmektedir. 80 Herhangi bir veznenin boş olduğu zamanın oranını belirlemek için o veznenin, j=0 için tüm zamanda ve ( simetriden dolayı) j=1 için zamanın yarısında boş olduğunu dikkate almak gerekmektedir. Bir veznenin boş olmasının olasılığı P0+0.5P1 olarak verilmektedir. P(j 2)=0,71 olması durumunu kullanarak c p0 P( j c) c! 1 c özelliğinden P0 ı elde ederiz. p! c P( j c) c c 1 1 (0.71)2! p j c j j! p 0 formülündeki ilişkiden yararlanarak; p 1 2*0.8 p0 1! Bu ilişkilerden elde edilen sonuçlardan, bir veznenin boş kalma oranı P0+0.5P1 = (0.176)= olarak bulunmuştur.
24 1. (M / M / c) : (GD / / N) (c<n) KUYRUK SİSTEMİ Çok Kanallı-Sonlu Geliş Kaynaklı-Sonsuz Sistem Kapasiteli Kuyruk Modeli Özellikleri: Poisson gelişli Poisson ayrılışlı Paralel çok kanallı Genel servis disiplinli (İlk giren ilk çıkar disiplinli) Sonsuz sistem kapasiteli Sonlu geliş kaynaklı Bu modelde kuyruğu oluşturan müşterilerin sayısı bazen küçük sayıda olabilir. Bu durumda kuyruk sistemine girecek müşteri sayısı N ile sınırlıdır. Örneğin fabrikada bir ustabaşı 3 makineyi işletiyor ve ustabaşına gereksinim rastgele süre ile oluyor ise, bu durumda makinelerin kuyruk sistemine gelişleri sonlu bir geliş kaynağı olarak düşünülebilir. Kanal sayısı (c) birden fazla sayıldığı gibi kanal sayısı müşteri sayısına eşit veya ondan küçük olabilir. Sistemde herhangi bir müşterinin bulunmama olasılığı Po, P 0 = c 1 n=0 1 N! N! (N n)! n! (ρ)n + n=n n=c (N n)! c! c n c (ρ)n Sistemde n müşteri bulunma olasılığı Pn
25 P 0 N! (N n)! n! (ρ)n P n = P 0 N! (ρ)n c {(N n)! c! cn c 0 n c n N Sistemde beklenen ortalama müşteri sayısı (L) c 1 N c 1 L s = np n + (n c)p n + c(1 P n ) n=0 n=c n=0 Kuyruktaki ortalama müşteri sayısı (Lq) N L q = (n c)p n n=c Örnek:
26 Ekonometri bölümü öğrencileri gruplar halinde iki terminali bulunan bilgi işlem merkezinde proje hesaplarını yaptırmaktadır. Hesaplama işi ortalama olarak terminal zamanının 30 dakikasını almaktadır. Her öğrencinin hesapları için terminali kullanması 90 dakikada bir olmakta, yani her bir öğrencinin ortalama servislere gelişleri arası 90 dakikadır. Servise geliş süresi ve servis süresi üstel dağılımlıdır. Bir grupta 3 öğrenci vardır. Buna göre: a) Her iki terminalin aylak kalma olasılığını b) Üç öğrencinin tümünün sistemde olma olasılığını c) Her iki terminalin kullanma olasılığını bulunuz. Çözüm: μ = 60/30 = 2 iş/saat λ = 60/90 = 2/3 N = 3 c= 2 ρ = 1/3 a) P 0 = 1 n=0 1 3! (3 n)! n! (1/3)n + 3 n=2 3! (3 n)! 2! 2n 2 (1/3)n Po=0,42 b) P 3 = P 0 ( 3! 0!2!2 ) (1 3 )3 = 0.02 c)her iki terminalin kullanımda olma olasılığı (P2 + P3) dir. c) P 2 = P 0 ( 3! 1!2! ) (1 3 )2 = 0.14 P2 + P3 = = 0.16
KUYRUK TEORİSİ (BEKLEME HATTİ MODELLERİ) Hazırlayan: Özlem AYDIN
KUYRUK TEORİSİ (BEKLEME HATTİ MODELLERİ) Hazırlayan: Özlem AYDIN GİRİŞ Bir hizmet için beklemek günlük yaşantının bir parçasıdır. Örneğin, restoranlarda yemek yemek için bekleme, hastanelerdeki hasta kuyruğunda
DetaylıKuyruk Sistemlerinin Benzetimi. KUYRUK & BEKLEME HATTI SİSTEMLERİ Genel nüfus Bekleme hattı Sunucu
Kuyruk Sistemlerinin Benzetimi KUYRUK & BEKLEME HATTI SİSTEMLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI Genel nüfus Bekleme hattı Sunucu Genel nüfus Kuyruğa giriş ve hizmetlerin yapısı Sistemin kapasitesi Kuyruk disiplini
DetaylıKuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri
Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@ankara.edu.tr 0 KASIM 207 8. HAFTA.7 M/M//N/ sistemi için Bekleme zamanının dağılımı ( ) T j rastgele değişkeni j. birimin
DetaylıBekleme Hattı Teorisi
Bekleme Hattı Teorisi Sürekli Parametreli Markov Zincirleri Tanım 1. * +, durum uzayı * +olan sürekli parametreli bir süreç olsun. Aşağıdaki özellik geçerli olduğunda bu sürece sürekli parametreli Markov
DetaylıKUYRUK TEORİSİ II DOĞUM-ÖLÜM SÜRECİ
SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II KUYRUK TEORİSİ II DOĞUM-ÖLÜM SÜRECİ DERS NOTLARI DOĞUM-ÖLÜM SÜRECİ Kuyruk sistemindeki t zamanındaki müşteri sayısını kuyruk sisteminin
DetaylıYönetimde Karar Verme Teknikleri
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Yönetimde Karar Verme Teknikleri Hafta 0 Yrd. Doç. Dr. Harun R. YAZGAN Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir. "Uzaktan Öğretim" tekniğine
DetaylıKuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri
Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@ankara.edu.tr 10 KASIM 2017 1. HAFTA 1 Kuyruk Teorisi: Giriş Bir hizmete olan talep arrtıkça talebi karşılamak için hizmeti
DetaylıKuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri
Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@ankara.edu.tr 0 KASIM 207 0. HAFTA 5.7 M/M/K/ / sistemi için Bekleme süresinin dağılımı j ( ) T j rastgele değişkeni j. birimin
DetaylıBENZETİM. Prof.Dr.Berna Dengiz. 4. Ders Modelleme yaklaşımları Benzetim yazılımlarında aranan özellikler M/M/1 Kuyruk Sistemi benzetimi
Prof.Dr.Berna Dengiz 4. Ders Modelleme yaklaşımları Benzetim yazılımlarında aranan özellikler M/M/1 Kuyruk Sistemi benzetimi BENZETİM DİLLERİNDE MODELLEME YAKLAŞIMLARI Tüm benzetim dilleri; ya olay-çizelgeleme
DetaylıKuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri
Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@ankara.edu.tr 10 KASIM 2017 5. HAFTA 2.7 M/M/1/ / sistemi için Bekleme zamanının dağılımı ( ) 1 T j rastgele değişkeni j. birimin
DetaylıENM 316 BENZETİM DERS 3 KUYRUK SİSTEMİ. Operasyon yönetiminde önemli bir alana sahiptir.
ENM 316 BENZETİM DERS 3 KUYRUK SİSTEMİ Kuyruk sistemleri, Operasyon yönetiminde önemli bir alana sahiptir. Üretimde, atölye çevresi kuyruk şebekelerinin karmaşık bir ilişkisi olarak düşünülebilir. Bir
DetaylıBAKIM-ONARIM İÇİN SIRADA BEKLEME (KUYRUK) MODELLERİ
GIRIŞ 2 BAKIM-ONARIM İÇİN SIRADA BEKLEME (KUYRUK) MODELLERİ D R. F E R H A T G Ü N G Ö R 1 Kuyruk teorisi; servis almak için oluşan kuyruk, sağlanan servis hizmetinden fazladır. Bunun çeşitli nedenleri
DetaylıÖZET. Osman ÇEVİK Ayşe Elif YAZGAN
120 HİZMET ÜRETEN BİR SİSTEMİN BEKLEME HATTI (KUYRUK) MODELİ İLE ETKİNLİĞİNİN ÖLÇÜLMESİ ÖZET Osman ÇEVİK Ayşe Elif YAZGAN Bu çalışmada bekleme hattı modeli yardımıyla bir bankadaki müşterilerin sıra beklemelerine
DetaylıKUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER
KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da
DetaylıVeri Ağlarında Gecikme Modeli
Veri Ağlarında Gecikme Modeli Giriş Veri ağlarındaki en önemli performans ölçütlerinden biri paketlerin ortalama gecikmesidir. Ağdaki iletişim gecikmeleri 4 farklı gecikmeden kaynaklanır: 1. İşleme Gecikmesi:
DetaylıOlay-Tabanlı Modelleme. İlhan AYDIN
Olay-Tabanlı Modelleme İlhan AYDIN Olay-Sürümlü Modeller Zaman sürümlü modeller düzenli zaman aralıklarında senkron bir tarzda ilerleyen sinyallere sahip sistemleri karakterize eder. Olay sürümlü modeller
Detaylı9/22/2014 EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Giriş. Tek Kanallı Kuyruk Sistemi. Kuyruk Sistemlerinin Simulasyonu. Simulasyon Örnekleri Ders 2
EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU Simulasyon Örnekleri Ders Giriş Bu derste bilgisayar yardımı olmaksızın çalıştırılabilen birkaç simulasyon örneği verilmiştir. Bu örnekler size sistem simulasyonu metodolojisini
DetaylıEME 3105 SISTEM SIMÜLASYONU
1 EME 3105 SISTEM SIMÜLASYONU ARENA ya Giriş Lab-1 Dr.Beyazıt Ocaktan Giriş 2 Bu derste ARENA ortamında modelleme yeteneklerini genel olarak tanıtmak için basit bir model sunulacaktır. Simulasyon Dilleri
DetaylıDers 6: Sürekli Olasılık Dağılımları
Ders 6: Sürekli Olasılık Dağılımları Normal Dağılım Standart Normal Dağılım Binom Dağılımına Normal Yaklaşım Düzgün (uniform) Dağılım Üstel Dağılım Dağılımlar arası ilişkiler Bir rastgele değişkenin, normal
DetaylıKuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri
Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@ankara.edu.tr 10 KASIM 2017 14. HAFTA 8 Tek kanallı, Sonsuz Kapasiteli, Servis Süreleri Keyfi Dağılımlı Kuyruk Sistemi M/G/1/
DetaylıSİMULASYON MODELLEME VE ANALİZ. Giriş. Arena Ortamı. Simulasyon Dilleri HAFTA 2. Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan
SİMULASYON MODELLEME VE ANALİZ 1 2 Giriş Bu derste ARENA ortamında modelleme yeteneklerini genel olarak tanıtmak için basit bir model sunulacaktır. HAFTA 2 Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan Simulasyon Dilleri
DetaylıY.Doç.Dr. Fazıl GÖKGÖZ Kuyruk Teorisi. Bölüm 1: Temel Kavramlar. Varışlar: Müşteriler sisteme belirli bir varış yapısında girerler
Kuyruk Teorisi Bölüm 1: Temel Kavramlar KONU 8 Kuyruk Teorisi nin Bileşenleri Varışlar: Müşteriler sisteme belirli bir varış yapısında girerler Kuyrukta Bekleme : Müşteriler sırada veya sıralarda hizmet
DetaylıEME 3105 SISTEM SIMÜLASYONU. Giriş. Arena Ortamı. Simulasyon Dilleri
EME 3105 SISTEM SIMÜLASYONU ARENA ya Giriş Lab-1 1 2 Giriş Bu derste ARENA ortamında modelleme yeteneklerini genel olarak tanıtmak için basit bir model sunulacaktır. Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan Simulasyon
DetaylıKUYRUK TEORİSİ III KUYRUK SİSTEMLERİ
SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II KUYRUK TEORİSİ III KUYRUK SİSTEMLERİ DERS NOTLARI M/M/1/GD/c/ KUYRUK SİSTEMİ Geçen dersimizde sistemin kapasitesini sınırsız görmüştük.
DetaylıZ = S n E(S n ) V ar(sn ) = S n nµ. S nn. n 1/2 n σ
YTÜ-İktisat İstatistik II Merkezi Limit Teoremi 1 MERKEZİ LİMİT TEOREMİ CENTRAL LIMIT THEOREM X 1,X 2,...,X n herbirinin ortalaması µ ve varyansı σ 2 olan ve aynı dağılıma uyan n tane bağımsız r.d. olsun.
Detaylı9/28/2016 EME 3117 SİSTEM SİMÜLASYONU. Giriş. Tek Kanallı Kuyruk Sistemi. Kuyruk Sistemlerinin Simulasyonu. Simulasyon Örnekleri Ders 2
EME 3117 SİSTEM SİMÜLASYONU Simulasyon Örnekleri Ders Giriş Bu derste bilgisayar yardımı olmaksızın çalıştırılabilen birkaç simulasyon örneği verilmiştir. Bu örnekler size sistem simulasyonu metodolojisini
DetaylıSAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II KUYRUK TEORİSİ - I DERS NOTLARI
SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II KUYRUK TEORİSİ - I DERS NOTLARI KUYRUK TEORİSİ Her birimiz kuyruklarda bekleyerek vakit geçirmişizdir. Bu derste kuyruklarlarla ilgili
Detaylı3. KUYRUK TEORİSİNE GİRİŞ ve Ulaşım Mühendisliğinde Uygulamaları
3. KUYRUK TEORİSİNE GİRİŞ ve Ulaşım Mühendisliğinde Uygulamaları Kuyruk (bekleme hattı- bekleme sırası - bekleme kuyruğu) teorisi, bekleme hattının matematiksel modellerini oluşturarak kuyruk uzunluğu,
DetaylıFaktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, biçiminde gösterilir. Aynca; 0! = 1 ve 1!=1 1 dir. [Bunlar kabul değildir,
14. Binom ve Poisson olasılık dağılımları Faktöriyeller ve kombinasyonlar Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, n! denir ve n! = 1.2.3...(n-2).(n-l).n biçiminde gösterilir.
DetaylıENM 316 BENZETİM. Faaliyet Faaliyet zamanı dağılımı A U(5, 8) B U(6, 15) U(10,20) U(4,20) U(12,25) U(15,30)
ENM 316 BENZETİM ÖDEV 1: Bir projede A, B, C, D, E ve F olmak üzere 6 faaliyet vardır. Projenin tamamlanması için bu faaliyetlerin sırası ile yapılması gerekmektedir. Her faaliyetin tamamlanması için gereken
DetaylıSİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ
SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa
DetaylıSİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN
SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ Günümüz simülasyonları gerçek sistem davranışlarını, zamanın bir fonksiyonu olduğu düşüncesine dayanan Monte Carlo yöntemine dayanır. 1.
Detaylı1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ.DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:2 Simülasyon Örnekleri
1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ.DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:2 GIRIŞ Bu derste elle ya da bir çalışma sayfası yardımıyla oluşturulacak bir simülasyon tablosunun kullanımıyla yapılabilecek simülasyon
DetaylıENM 316 BENZETİM ÖDEV SETİ
ENM 316 BENZETİM ÖDEV SETİ ÖDEV 1: El ile Benzetim Bir depo ve 7 adet müşterisi olan bir taşımacılık sisteminde müşterilerden gelen siparişler araç ile taşınmaktadır. İki tür sipariş söz konusudur. Birincisi
DetaylıBMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi. İlhan AYDIN
BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi İlhan AYDIN KESİKLİ-OLAY BENZETİMİ Kesikli olay benzetimi, durum değişkenlerinin zaman içinde belirli noktalarda değiştiği sistemlerin modellenmesi
DetaylıSÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım
SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin
DetaylıSÜREKLİ DÜZGÜN DAĞILIM
SÜREKLİ DÜZGÜN DAĞILIM X rassal değişkenin olasılık yoğunluk fonksiyonu; şeklinde ise x e düzgün dağılmış rassal değişken, f(x) e sürekli düzgün dağılım denir. a 0 olduğuna göre, f(x) >0 olur.
DetaylıKuyruk Sistemlerinin Simülasyonu
Kuyruk Sistemlerinin Simülasyonu Kuyruk sistemlerinin simülasyonu sonraki adımda ne olacağını belirlemek üzere bir olay listesinin tutulmasını ve bakımını gerektirir. Simülasyonda olaylar genellikle gerçek
DetaylıSÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER
SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.
DetaylıEME 3117 SISTEM SIMÜLASYONU. Üçgensel Dağılım. Sürekli Düzgün Dağılım. Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar
0..07 EME 37 SISTEM SIMÜLASYONU Simulasyonda İstatistiksel Modeller-II Ders 5 Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar Sürekli Düzgün (Uniform) Dağılım Normal Dağılım Üstel (Exponential)
DetaylıFaaliyet Faaliyet zamanı dağılımı A U(5, 8) B U(6, 15) U(10,20) U(4,20) U(12,25) U(15,30)
ENM 316 BENZETİM ÖDEV SETİ Ödev 1. Bir projede A, B, C, D, E ve F olmak üzere 6 faaliyet vardır. Projenin tamamlanması için bu faaliyetlerin sırası ile yapılması gerekmektedir. Her faaliyetin tamamlanması
Detaylı1106104 SİSTEM SİMÜLASYONU
6 SİSTEM SİMÜLASYONU Yrd Doç. Dr. Sırma Yavuz Çarşamba : - : (F-9) Ofis: B Blok - Kat Donanım Lab. Ofis Saatleri : Çarşamba 6: - 7: İçerik Simülasyon Modeli Yaklaşımları Kuyruk Sistemlerinin Simülasyonu
DetaylıENM 316 BENZETİM ÖDEV SETİ
ENM 16 BENZETİM ÖDEV SETİ Ödev 1. Bir depo ve N adet müşteriden oluşan bir taşımacılık sisteminde araç depodan başlayıp bütün müşterileri teker teker ziyaret ederek depoya geri dönmektedir. Sistemdeki
DetaylıÇIKTI ANALİZİ BENZETİM TÜRLERİ
ÇIKTI ANALİZİ BENZETİM TÜRLERİ Çıktı analizi benzetimden üretilen verilerin analizidir. Çıktı analizinde amaç, bir sistemin performansını tahmin etmek ya da iki veya daha fazla alternatif sistemlerin performansını
DetaylıDr. Mehmet AKSARAYLI
Dr. Mehmet AKSARAYLI Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir. Şans Değişkenleri KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI Kesikli
DetaylıENM-3105 Sistem Simulasyonu Kısa Sınav 1
ENM-3105 Sistem Simulasyonu Kısa Sınav 1 Sınav Tarihi ve Yeri: 06 Kasım 2014, Perşembe, İlk ders, B203 No lu Derslik) (Kısa Sınav 1 de aşağıda verilen sorulardan birinin benzeri sorulacaktır.) Soru 1)
DetaylıEME 3117 SİSTEM SİMÜLASYONU. Üçgensel Dağılım. Sürekli Düzgün Dağılım. Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar
9.0.06 Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar EME 7 SİSTEM SİMÜLASYONU Simulasyonda İstatistiksel Modeller (Sürekli Dağılımlar) Ders 5 Sürekli Düzgün Dağılım Sürekli Düzgün (Uniform)
DetaylıKuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri
uyruk Teorisi Ders Notları: Bazı uyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@akara.edu.tr 10 ASIM 2017 11. HAFTA 6 Çok kaallı, solu N kapasiteli, kuyruk sistemi M/M//N/ Birimleri sisteme gelişleri arasıdaki
DetaylıRasgele Sayılar Rasgele Basamaklar
Rasgele Sayılar Rasgele Basamaklar Gerçek hayatı taklit etmek için ihtiyaç duyulan rasgeleliği elde etmek rasgele sayılar ın kullanılması ile mümkündür. Rasgele sayıların oluşturulmasında rasgele basamaklar
DetaylıEXCEL DE BENZETİM ÖRNEKLERİ BMÜ-422 BENZETİM VE MODELLEME
EXCEL DE BENZETİM ÖRNEKLERİ BMÜ-422 BENZETİM VE MODELLEME GİRİŞ Bu bölümde benzetim için excel örnekleri önerilmektedir. Örnekler excel ile yapılabileceği gibi el ile de yapılabilir. Benzetim örnekleri
Detaylı19.11.2013 EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Sürekli Dağılımlar (2) Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar.
9..03 EME 305 SİSTEM SİMÜLASYONU Simulasyonda İstatistiksel Modeller-II Ders 5 Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar Sürekli Düzgün (Uniform) Dağılım Normal Dağılım Üstel (Exponential)
DetaylıIE 303T Sistem Benzetimi DERS 4 : O L A S I L I K T E K R A R
IE 303T Sistem Benzetimi DERS 4 : O L A S I L I K T E K R A R Geçen Ders Envanter yonetımı: Gazetecı problemı Rastsal Rakamlar Üret Talebi hesapla Geliri hesapla Toplam maliyeti hesapla Günlük ve aylık
DetaylıİSTATİSTİK. Hafta 7.2 Kesikli Olasılık Dağılımları Poisson Dağılımı. Yrd. Doç. Dr. H. İbrahim CEBECİ
İSTATİSTİK Hafta 7.2 Kesikli Olasılık Dağılımları Simeon Poisson a atfen isimlendirilen dağılım, bir örnek uzayın belli bir bölgesi veya zamanındaki olayların sayısının incelendiği kesikli bir olasılık
DetaylıDeney Dizaynı ve Veri Analizi Ders Notları
Deney Dizaynı ve Veri Analizi Ders Notları Binom dağılım fonksiyonu: Süreksiz olaylarda, sonuçların az sayıda seçenekten oluştuğu durumlarda kullanılır. Bir para atıldığında yazı veya tura gelme olasılığı
DetaylıSimülasyonda İstatiksel Modeller
Simülasyonda İstatiksel Modeller Amaç Model-geliştirici dünyaya deterministik değil olasıksal olarak bakar. İstatiksel modeller değişimleri iyi tanımlayabilir. İlgilenilen olayın örneklenmesi ile uygun
DetaylıMakine Müh./ Bakım-Onarım 2013-2014 04.05.2014. Dr.Ferhat Güngör / M.Ü. Teknoloji Fak. 1
1 Dr. Ferhat Güngör Endüstrideki pahalı makineleşmeye yatırım arttıkça, üretim maliyetlerinin minimumda tutulabilmesi ve üretim sürecinin kesintisiz olarak sürmesine, bakım sistemlerini kurmaya, geliştirmeye
Detaylıİstatistik, genel olarak, rassal bir olayı (ya da deneyi) matematiksel olarak modellemek ve bu model yardımıyla, anakütlenin bilinmeyen karakteristik
6.SUNUM İstatistik, genel olarak, rassal bir olayı (ya da deneyi) matematiksel olarak modellemek ve bu model yardımıyla, anakütlenin bilinmeyen karakteristik özellikleri (ortalama, varyans v.b. gibi) hakkında
DetaylıTesadüfi Değişken. w ( )
1 Tesadüfi Değişken Tesadüfi değişkenler gibi büyük harflerle veya gibi yunan harfleri ile bunların aldığı değerler de gibi küçük harflerle gösterilir. Tesadüfi değişkenler kesikli veya sürekli olmak üzere
DetaylıNotasyonlar ve Genel Kurallar
Notasyonlar ve Genel Kurallar BSM 445 Kuyruk Teorisi Güz 2014 Yrd. Doç. Dr. Ferhat Dikbıyık Bir kuyruğun temel bileşenleri 1. Varış Prosesi 6. Servis disiplinleri 2. Servis zamanı dağılımı 4. Bekleme yerleri
DetaylıĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
ĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ KUYRUK TEORĠSĠNĠN ĠSTANBUL BOĞAZI TANKER VE GEMĠ GEÇĠġLERĠ ĠLE HAYDARPAġA LĠMANI KONTEYNER TERMĠNALĠNE UYGULANMASI YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Gemi ĠnĢ. Müh.
DetaylıCEVAPLAR. n = n 1 + n 2 + n 3 + n 4 + n 5 + n 6 + n 7 = = 11 dir.
T C S D Ü M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L T E S İ - M A K İ N A M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ B Ö L Ü M Ü MAK-307 OTM317 Müh. İstatistik İstatistiği ÖĞRENCİNİN: ADI - SOYADI ÖĞRETİMİ NOSU İMZASI 1.Ö 2.Ö A B
DetaylıRastgele Değişkenlerin Dağılımları. Mühendislikte İstatistik Yöntemler
Rastgele Değişkenlerin Dağılımları Mühendislikte İstatistik Yöntemler Ayrık Rastgele Değişkenler ve Olasılık Dağılımları Yapılan çalışmalarda elde edilen verilerin dağılışı ve dağılış fonksiyonu her seferinde
DetaylıSİGORTA MATEMATİĞİ SINAVI EKİM 2016 SORULARI
SİGORTA MATEMATİĞİ SINAVI EKİM 2016 SORULARI ÇÖZÜMLÜ SINAV SORULARI-WEB SORU-1: (i) P =0,06 x:n (ii) P x =0,03 (iii) P x + n=0,04 (iv) d =0,02 1 olarak veriliyor. Buna göre P x: n değeri aşağıdaki seçeneklerden
DetaylıEME 3105 SİSTEM SİMULASYONU (ARENA) Hafta 2
T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EME 3105 SİSTEM SİMULASYONU (ARENA) Hafta 2 Beyazıt OCAKTAN GELİŞ SÜRECİNİN ARENA'DA GÖSTERİMİ Varlıklar (entities) modele girmedikçe, ARENA'da
Detaylı2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI: SİGORTA MATEMATİĞİ. Soru 1
Soru Günde 8 saat çalışan bir bankanın müşterilerinin sayısı ile ilgili olarak şu bilgi verilmektedir: Müşteri sayısı, bankanın açıldığı an 9 müşteri ile başlayıp, her saat başı 9 oranı ile doğrusal artarak
Detaylı3/6/2013. Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları
Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları Kesikli Düzgün (uniform) Dağılım Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Çok Terimli Dağılım Geometrik Dağılım Negatif Binom Dağılımı Hipergeometrik Dağılım Poisson Dağılımı
DetaylıDers 6: Kesikli Olasılık Dağılımları
Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları Kesikli Düzgün (uniform) Dağılım Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Çok Terimli Dağılım Geometrik Dağılım Negatif Binom Dağılımı Hipergeometrik Dağılım Poisson Dağılımı
DetaylıRassal Değişken Üretimi
Rassal Değişken Üretimi Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI GİRİŞ Yaşadığımız ya da karşılaştığımız olayların sonuçları farlılık göstermektedir. Sonuçları farklılık gösteren bu olaylar, tesadüfü olaylar olarak adlandırılır.
DetaylıÇizelgeleme Nedir? Bir ürünün üretilmesi/hizmetin sunumu için
Üretim Çizelgeleme Çizelgeleme Nedir? Bir ürünün üretilmesi/hizmetin sunumu için işgörenin nerede, ne zaman gerekli olduğunun, gerekli faaliyetlerin zamanlamasının, üretime başlama ve üretimi tamamlama
DetaylıDers 5: Kesikli Olasılık Dağılımları
Ders 5: Kesikli Olasılık Dağılımları Kesikli Düzgün (uniform) Dağılım Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Çok Terimli Dağılım Geometrik Dağılım Negatif Binom Dağılımı Hipergeometrik Dağılım Poisson Dağılımı
DetaylıDers 5: Kesikli Olasılık Dağılımları
Ders 5: Kesikli Olasılık Dağılımları Kesikli Düzgün (uniform) Dağılım Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Çok Terimli Dağılım Geometrik Dağılım Negatif Binom Dağılımı Hipergeometrik Dağılım Poisson Dağılımı
DetaylıTablo (2): Atıştırma Sayısı ve Günlük Sınav Sayısı Atıştırma Sınav Sayısı (X) 0 0.07 0.09 0.06 0.01
Ortak Varyans ve İstatistiksel Bağımsızlık Bir rassal değişken çifti istatistiksel olarak bağımsız ise aralarındaki ortak varyansın değeri 0 dır. Ancak ortak varyans değerinin 0 olması, iki rassal değişkenin
DetaylıEME 3117 SİSTEM SİMULASYONU
EME 3117 SİSTEM SİMULASYONU Sonsuz Ufuk Simulasyon (Kararlı Hal Simulasyonu) Ders 14 Hatırlatma Gözleme ve Zamana Dayalı Performans Ölçümleri Gözleme Dayalı Ortalama sistem süresi Ortalama kuyruk süresi
DetaylıDers 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin
Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Kitle ve Örneklem Örneklem Dağılımı Nokta Tahmini Tahmin Edicilerin Özellikleri Kitle ortalaması için Aralık Tahmini Kitle Standart Sapması için Aralık
DetaylıKesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları
Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları 1 Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir.
DetaylıSimülasyonda İstatiksel Modeller. Banks, Carson, Nelson & Nicol Discrete-Event System Simulation
Simülasyonda İstatiksel Modeller Banks, Carson, Nelson & Nicol Discrete-Event System Simulation Amaç Model-geliştirici dünyaya deterministik değil olasıksal olarak bakar. İstatiksel modeller değişimleri
DetaylıDers 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları
Ders 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları Rastgele değişken kavramı Kesikli ve sürekli rastgele değişkenler İki boyutlu rastgele değişkenler Beklenen değer Varyans Örnek uzaydaki her elemanı bir sayıyla
DetaylıBEKLEME HATTI MODELĠYLE SERVĠS SĠSTEMĠNĠN ANALĠZĠ: DÜZCE ÜNĠVERSĠTESĠ MERKEZ YEMEKHANESĠ ÖRNEĞĠ
BEKLEME HATTI MODELĠYLE SERVĠS SĠSTEMĠNĠN ANALĠZĠ: DÜZCE ÜNĠVERSĠTESĠ MERKEZ YEMEKHANESĠ ÖRNEĞĠ Doç. Dr. Mehmet Selami YILDIZ Hakan Murat ARSLAN ÖZ Bu çalışmada, bekleme hattı modeli ile Düzce Üniversitesi
DetaylıHipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş
Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Final Çalışma Soruları
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Final Çalışma Soruları Soru ) Aşağıda verilen adım geçiş matrisli Markov Zincirini ele alın..5.5..8 P=.5.75.6. a) Markov Zincirindeki haberleşen sınıfları yazın. b) Markov Zincirinin
DetaylıYıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ MARKOV SÜREÇLERİ. Markov Analizi
Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ MARKOV SÜREÇLERİ Doç. Dr. İhsan KAYA Markov Analizi Markov analizi, bugün çalışan bir makinenin ertesi gün arızalanma olasılığının
DetaylıENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ
1. Bir işletmede mevcut sabit maliyetler kapsamında olmayan seçenek aşağıdakilerden hangisidir? a) Süreçte kullanılacak tezgah/tezgahların satın alma maliyeti b) Süreçte kullanılacak tezgah/tezgahların
DetaylıİŞ YERİ DÜZENLEME YERLEŞME DÜZENİNİN ÖNEMİ:
İŞ YERİ DÜZENLEME YERLEŞME DÜZENİNİN ÖNEMİ: İş yeri düzenlemenin ana amacı işletme içinde üretime yönelik faaliyetlerde yer alan canlı ve cansız varlıkların tümünün hareket miktarlarının minimize edilmesidir.
DetaylıKESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI. Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı
KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı 1 Bernoulli Dağılımı Bir şans değişkeninin bernoulli dağılımı göstermesi için ilgilenilen süreçte bernoulli
DetaylıENM 316 BENZETİM GİRİŞ DERS 1 GİRİŞ GİRİŞ. Zaman içerisinde değişiklik gösteren bir sistemin tavrı, geliştirilen bir benzetim modeli ile incelenir.
GİRİŞ ENM 316 BENZETİM DERS 1 Zaman içerisinde değişiklik gösteren bir sistemin tavrı, geliştirilen bir benzetim modeli ile incelenir. Model, sistemin çalışması ile ilgili kabullerin bir setinden oluşur.
DetaylıENM 316 BENZETİM DERS 1 GİRİŞ. Benzetim, karmaşık sistemlerin tasarımı ve analizinde kullanılan en güçlü analiz araçlarından birisidir.
ENM 316 BENZETİM DERS 1 GİRİŞ Benzetim, karmaşık sistemlerin tasarımı ve analizinde kullanılan en güçlü analiz araçlarından birisidir. Genel anlamda benzetim, zaman içinde sistemin işleyişinin taklididir.
DetaylıIE 303T Sistem Benzetimi
IE 303T Sistem Benzetimi 1 L E C T U R E 5 : O L A S I L I K T E K R A R 2 Review of the Last Lecture Random Variables Beklenen Değer ve Varyans Moment Kesikli Dağılımlar Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı
DetaylıOlasılık, bir deneme sonrasında ilgilenilen olayın tüm olaylar içinde ortaya çıkma ya da gözlenme oranı olarak tanımlanabilir.
5.SUNUM Olasılık, bir deneme sonrasında ilgilenilen olayın tüm olaylar içinde ortaya çıkma ya da gözlenme oranı olarak tanımlanabilir. Günlük hayatta sıklıkla kullanılmakta olan olasılık bir olayın ortaya
DetaylıEme Sistem simülasyonu. Giriş. Simulasyonun Kullanım Alanları (Devam) Simulasyonun Kullanım Alanları. Sistem Simülasyonuna Giriş
Eme 3105 Giriş Sistem simülasyonu Gerçek Dünya Sureci Sistemin davranışıyla ilişkili varsayımlar seti Modelleme & Analiz Sistem Simülasyonuna Giriş Ders 1 Simülasyon, gerçek bir dünya sureci yada sistemindeki
Detaylı9/14/2016 EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Giriş. (Devam) Simulasyonun Kullanım Alanları. Sistem Simülasyonuna Giriş. Hafta 1. Yrd.Doç.Dr.
EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU Sistem Simülasyonuna Giriş Hafta 1 Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan Giriş Simülasyon, gerçek bir dünya süreci yada sistemindeki işlemlerin zamana bağlı değişimlerinin taklit edilmesidir.
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-2 -Markov Zincirleri-
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-2 -Markov Zincirleri- Hazırlayan Yrd. Doç. Selçuk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi - Endüstri Mühendisliği Bölümü Giriş Zaman içerisinde tamamen önceden kestirilemeyecek şekilde
DetaylıRISK ANALIZI SINAVI WEB EKİM Kasko sigortasından çekilen beş hasarlı bir rassal örneklem aşağıdaki gibi verilmektedir:
RISK ANALIZI SINAVI WEB EKİM 2017 SORU 1: Kasko sigortasından çekilen beş hasarlı bir rassal örneklem aşağıdaki gibi verilmektedir: 115 240 325 570 750 Hasarların α = 1 ve λ parametreli Gamma(α, λ) dağılıma
DetaylıEME 3105 Giriş SISTEM SIMÜLASYONU Sistem Simülasyonuna Giriş Simülasyon Ders 1 Simülasyon, Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan
EME 3105 Giriş SISTEM SIMÜLASYONU Sistem Simülasyonuna Giriş Gerçek Dünya Sureci Sistemin davranışıyla ilişkili varsayımlar seti Modelleme & Analiz Ders 1 Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan Simülasyon, gerçek
DetaylıLaboratuvar 3. Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan. Elektronik Montaj ve Test Örneği
1 SİSTEM SİMULASYONU Laboratuvar 3 Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan Elektronik Montaj ve Test Örneği 2 Bir elektronik devre üreticisinin kaplama atölyesini ele alalım. Bu isletmede A ve B parcaları farklı atölyelerde
DetaylıELEKTRİKSEL POTANSİYEL
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile
DetaylıİSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI
İSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI SORU 1 Meryem, 7 arkadaşı ile bir voleybol maçına katılmayı planlamaktadır. Davet ettiği arkadaşlarından herhangi bir tanesinin EVET deme olasılığı 0,8 ise, en az 3 arkadaşının
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıRİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME
SORU 1: Bir hasar sıklığı dağılımının rassal değişken olan ortalaması (0,8) aralığında tekdüze dağılmaktadır. Hasar sıklığı dağılımının Poisson karma dağılıma uyduğu bilindiğine göre 1 ya da daha fazla
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ ÖRNEK: GEOMETRİK DAĞILIM
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ KESİKLİ DAĞILIMLAR-2 DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL 2015 GEOMETRİK DAĞILIM Bir Bernoulli deneyi ilk olumlu sonuç elde edilmesine kadar tekrarlansın. X: ilk olumlu sonucun
DetaylıGerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal. değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma
2 13.1 Normal Dağılımın Standartlaştırılması Gerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma değerleriyle normal
Detaylı