MANYETİK BAĞLI DEVRELER

Transkript

1 MANYETİK BAĞ DEREER ÖĞRENME HEDEFERİ Ortak Karşılıklı İndüktans Ortak bir manyetik alanı paylaşan indüktörlerin davranışı Eneri Analizi Ortak indüktanslı devrelerde depolanan toplam eneriyi belirleme İdeal transformatör Gerilimi ve/veya akım seviyelerini değiştirmek için kullanılan cihaz modelleme bileşenleri Güvenlik Hususları Transformatörlü devrelerin güvenli çalışması için önemli konular EE-0, Ö.F.BAY

2 TEME KARAMAR hatırlatma Önce, N sarımlı bir sargı düşünelim tek bir indüktör. Bu sargıdan i akımı aktığında, etrafında bir manyetik akı φ üretilir Faraday yasasına göre, sargıda indüklenen gerilim v; sarım sayısı N ve manyetik akı φ nin zamana göre değişim oranı ile orantılıdır Faraday ın ndüksiyon Yasası Manyatik akı φ, i akımı tarafından üretilir, böylece φ'deki herhangi bir değişiklik akımdaki bir değişikliğin sonucudur. Bu indüktör için gerilim akım ilişkisidir Denklemlere göre, indüktörün indüktansı ; Bu indüktansa öz indüktans denir, çünkü bir sargıda indüklenen gerilim aynı sargıda zamanla değişen bir akım ile ilişkilidir. EE-0, Ö.F.BAY

3 TEME KARAMAR özet Manyetik alan N-sarımlı sargıda toplam manyetik akı Amper Yasası ineer model i N Faraday ın ndüksiyon Yasası N i Sabit ve lineer model kabul edildiğinde! deal ndüktör EE-0, Ö.F.BAY 3

4 ORTAK İNDÜKTANS İndüksiyon Kanunlarına Genel Bir Bakış Manyetik Akı İkinci sargıda İndükleme hatları Toplam manyetik N webers aki Eğer toplam manyetik akı sargıdan geçen akımla meydana gelirse i Amper Kanunu Elemanın uçlarında meydana gelen gerilim v di dt Faraday ın İndüksiyon kanunu Ortak indüktans etkisine sahiptir. EE-0, Ö.F.BAY 4

5 İKİ SARG SİSTEM her iki akım da manyetik akıya katkıda bulunur Öz indükleme Ortak indükleme ineer model gösterimi basitleştirir Ortak indüktans, bir indüktörün komşu bir indüktörde gerilim oluşturabilme yeteneğidir ve Henry H olarak ölçülür. EE-0, Ö.F.BAY 5

6 NOKTA KURA GÖSTERİMİ FARK SARM E MANYETİK BAG SARGAR Ortak indüktans M her zaman pozitif bir değer olmasına rağmen, M di/dt den dolayı oluşan gerilim negatif veya pozitif olabilir. Manyetik akı yönünü belirtmek için manyetik bağlı sargıların her birinin bir ucuna bir nokta yerleştirilir, eğer akım sargının belirtilen noktalı terminaline giriyorsa EE-0, Ö.F.BAY 6

7 NOKTA KURA GÖSTERİMİ Bir sargının noktalı terminaline bir akım girerse, ikinci sargıdaki ortak indükleme geriliminin referans kutbu, ikinci sargının noktalı terminalinde pozitiftir. EE-0, Ö.F.BAY 7

8 NOKTA KURA GÖSTERİMİ Bir sargının noktalı terminalinden bir akım ayrılıyorsa, ikinci sargıdaki ortak indükleme geriliminin referans kutbu, ikinci sargının noktalı terminalinde negatiftir. EE-0, Ö.F.BAY 8

9 NOKTA KURA GÖSTERİMİ Seri bağlı sargılar için nokta kuralı +, - işaretler, ortak indükleme geriliminin kutbunu belirtir a seri destek bağlantısı, b seri karşıt bağlantı EE-0, Ö.F.BAY 9

10 NOKTA KURA Özet FARK SARM E MANYETİK BAG SARGAR Noktalar her bir manyetik akı tarafından indüklenen gerilimlerin referans kutuplarını işaret eder. EE-0, Ö.F.BAY 0

11 NOKTA KURA Özet FARK SARM E MANYETİK BAG SARGAR EE-0, Ö.F.BAY

12 GENEEŞTİRMEER n i i n tane devrenin etkileşimde olduğunu farz edelim i devre i 'deki toplam manyetik aki i devre 'nin akimi tarafindan devre i 'de olusturula n toplam manyetik aki ineer indüktör i i i modelleri icin ii i devre i i i 'nin "self öz indüktansi" ve devreleriarasindaki ortak indüktans Özel durum n= i i i i ineer Model : EE-0, Ö.F.BAY

13 NOKTA KURA TEKRAR Akımlar ve gerilimler pasif işaret kuralına göredir. Manyetik akı `nin indüklediği gerilim nokta`da + potansiyeldedir. v t v t di t M dt di M t dt di dt di dt t t Diğer durumlarda; bu temel duruma dönüştürmek için kutupları veya akım yönlerini değiştirin EE-0, Ö.F.BAY 3

14 NOKTA KURA TEKRAR ÖRNEK v t i t i t di di v t M dt dt di di v t M dt dt v v di di M dt dt di di M dt dt EE-0, Ö.F.BAY 4

15 ÖRNEK Belirlenen çevre akımlarına göre Çevre Denklemlerini yazın Çevre EE-0, Ö.F.BAY 5

16 ÖRNEK - DEAM Çevre Gerilim Terimleri EE-0, Ö.F.BAY 6

17 v Nokta kuralı ile igili değişik örnekler v t v t di t M dt di M t dt di dt di dt t t i di di v M dt dt di di v M dt dt v di di M dt dt di di M dt dt v v Negatif ortak İndüktansa eşdeğerdir i EE-0, Ö.F.BAY 7

18 ÖRNEK v t, v t icin denklemler i yazin Temel duruma dönüştürün di di vt t M dt dt t di di v t t M t dt dt di di v t M t t dt dt di di v t M t t dt dt EE-0, Ö.F.BAY 8

19 FAZÖRER E ORTAK İNDÜKTANS v v t t di t M dt di M t dt di dt di dt t t Karmaşık üstel kaynaklar olduğunu farzedelim M M Ortak indüktanslı lineer indüktörler için Fazör Model EE-0, Ö.F.BAY 9

20 ÖRNEK Manyetik bağlı indüktörler dört farklı şekilde bağlanabilirler. Her bir durum için modeli belirleyin DURUM Akımlar noktalara yönelmiş M M M eq EE-0, Ö.F.BAY 0

21 ÖRNEK - Devamı Manyetik bağlı indüktörler dört farklı şekilde bağlanabilirler. Her bir durum için modeli belirleyin DURUM Akımlar noktalara yönelmiş M M M es es 0 M degerine fiziksel bir sinir koyar EE-0, Ö.F.BAY

22 DURUM 3 Akımlar noktalara yönelmiş M M M M M M M / / M M M M M M M M ÖRNEK - Devamı Manyetik bağlı indüktörler dört farklı şekilde bağlanabilirler. Her bir durum için modeli belirleyin EE-0, Ö.F.BAY

23 ÖRNEK - Devamı Manyetik bağlı indüktörler dört farklı şekilde bağlanabilirler. Her bir durum için modeli belirleyin DURUM 4 Akımlar noktalara yönelmiş M M M M EE-0, Ö.F.BAY 3

24 ÖRNEK 0 GERİİMİNİ BUUN. Manyetik bağlı indüktörlerin akımlarını ve gerilimlerini tanımlayın. KGK : KGK : - ORTAK NDUKTANS DERES S Manyetik bağlı indüktans gerilimleri cinsinden çevre denklemlerini yazın 3. Manyetik bağlı indüktörler için denklemleri yazın. S / / 4 4. Çevre denklemlerinde yerine koyup cebirsel denklemi çözün. S 4 4 S S S EE-0, Ö.F.BAY 4

25 ÖRNEK 3. Manyetik bağlı indüktörler için değişkenleri tanımlayın.. Manyetik bağlı indüktör gerilimleri cinsinden çevre denklemlerini yazın. C R C R R R R C 3 3 M M 3. Manyetik bağlı indüktörler için denklemleri yazın 4. Denklemlerde yerine koyup terimleri yeniden düzenleyin 3 M C M C R R M C R M R M C M R R C R M M Çevre denklemlerini yazın EE-0, Ö.F.BAY 5

26 ÖRNEK S. Manyetik bağlı indüktörler için değişkenleri tanımlayın.. Çevre denklemleri S ,, 0 değerlerini bulun 0 4 S A 4 0/ A Manyetik bağlı indüktörlerin denklemleri Yerine koyup yeniden düzenleyin S / /4 4 S EE-0, Ö.F.BAY 6

27 ÖRNEK KGK DENKEMERİNİ YAZN 4. Denklemlerde yerine koyup yeniden düzenleyin a b R R R M R M R R3. Manyetik bağlı indüktörler için değişkenleri tanımlayın. Manyetik bağlı indüktör gerilimleri cinsinden çevre denklemlerini yazın a R R 0 R R 0 b 3 3. Manyetik bağlı indüktörlerin denklemleri a b M M EE-0, Ö.F.BAY 7

28 ÖRNEK KAYNAK TARAFNDAN GÖRÜEN EMPEDANS BEİREYİN Z S 3 Z Z i S Z S S M. Manyetik bağlı indüktörler için değişkenler. Manyetik bağlı indüktör gerilimleri cinsinden çevre denklemleri Z 0 3. Manyetik bağlı indüktör denklemleri M M EE-0, Ö.F.BAY 8

29 ÖRNEK - Devamı 4. İndüktör gerilimlerini çevre denklemlerinde yerine koyup cebirsel denklemi için çözün 0 Z M M Z S S M Z / / S S Z M Z Z Z M Z Z S S i 3 3 Z i Z i Z i UYAR: Bu bir fazör DEĞİDİR KAYNAK TARAFNDAN GÖRÜEN EMPEDANS BEİREYİN EE-0, Ö.F.BAY 9

30 ÖRNEK KAYNAK TARAFNDAN GÖRÜEN EMPEDANS BEİREYİN Z S Z S Z EE-0, Ö.F.BAY 30

31 0 Z Z S S M M. Manyetik bağlı indüktörler için değişkenler. Çevre denklemleri 3. Manyetik bağlı indüktörler için denklemler ÖRNEK - Devam KAYNAK TARAFNDAN GÖRÜEN EMPEDANS BEİREYİN EE-0, Ö.F.BAY 3

32 ÖRNEK - Devam KAYNAK TARAFNDAN GÖRÜEN EMPEDANS BEİREYİN 4. İndüktör gerilimlerini çevre denklemlerinde yerine koyup cebirsel denklemi çözün Z i S Z S M Z Z i Z i Z i EE-0, Ö.F.BAY 3

33 MANYETİK BAĞ İNDÜKTÖRERDE PROBEM ÇÖZME STRATEJİSİ. adım: Çevre akımlarını tanımlayınız. Manyetik bağlı indüktör içeren devrelerde çevre denklemlerini yazmak düğüm denklemlerini yazmaktan daha kolaydır.. adım: KGK uygulayarak çevre denklemlerini yazınız. Eğer bir akım bir sargının noktalı ucuna girerse diğer sargının noktalı ucunda pozitif olan bir gerilim indükler. Eğer akım bir sargının noktasız ucuna girerse diğer sargının noktasız ucunda pozitif bir gerilim indükler. 3. adım: Denklemleri çözerek çevre akımlarını bulunuz. EE-0, Ö.F.BAY 33

34 ENERJİ ANAİZİ Manyetik bağlı şebekelerde depolanan toplam eneriyi belirlemek istiyoruz Deneye başlamadan önce, devre içindeki tüm gerilim ve akımları sıfıra ayarlayalım. Devre sükunet halindeyken, ve sağ taraftaki terminaller açık devre iken, i t akımını sıfırdan belirli bir değerine kadar yükseltelim. Sağdaki terminaller açık olduğundan, i t = 0 olur ve bu nedenle bu terminallere giren güç sıfırdır. Sol taraf terminallerine giren anlık güç; i t = olduğunda, t de manyetik bağlı devrede depolanan eneri ; EE-0, Ö.F.BAY 34

35 ENERJİ ANAİZİ - Devam Deneye devam edelim: i t 'yi 'de sabit tutarken, t den t ye kadar i t akımını sıfırdan belirli bir ye kadar attıralım. Sağdaki terminallerden iletilen eneri şu şekildedir ; EE-0, Ö.F.BAY 35

36 ENERJİ ANAİZİ - Devam Bununla birlikte, t ile t aralığı boyunca, v t gerilimi ; i t sabit bir olduğundan, sol taraftaki terminaller vasıtasıyla aktarılan eneri ; EE-0, Ö.F.BAY 36

37 ENERJİ ANAİZİ - Devam Bu nedenle, t > t için şebekede depolanan toplam eneri ; Deneyi ya ya da üzerindeki noktanın yerini değiştirerek tekrar edebiliriz ve bu durumda ortak indüktans terimindeki işaret negatif olur ; EE-0, Ö.F.BAY 37

38 ENERJİ ANAİZİ - Devam Yaptığımız deneyde, ve değerleri herhangi bir zamanda herhangi bir değer olabilirdi. Bu nedenle manyetik bağlı indüktörlerde herhangi bir anda depolanan eneri aşağıdaki şekilde ifade edilir : EE-0, Ö.F.BAY 38

39 ENERJİ ANAİZİ - Devam Manyetik bağlı indüktörler pasif bir şebekeyi temsil ederler ve bu yüzden, bu şebekede depolanan eneri, indüktans ve akımların herhangi bir değeri için negatif olmamalıdır Manyetik devrede depolanan anlık eneri için denklem şu şekilde yazılabilir: M i t terimini ekleyip çıkardığımızda ve denklemi yeniden düzenlediğimizde; Depolanan anlık eneri negatif olmayacaktır, Eğer; Bu denklemin ortak indüktans değerinde bir üst sınır belirlediğini unutmayın. İki indüktör ve arasındaki kupla katsayısı aşağıdaki gibi tanımlanır: EE-0, Ö.F.BAY 39

40 ENERJİ ANAİZİ Farklı bir yaklaşım Manyetik bağlı şebekelerde depolanan toplam eneriyi belirlemek istiyoruz Manyetik Bagli nduktorlerin Denklemleri di di v t t M t dt dt di di v t M t t dt dt / i / i t t SebekeyeSaglanan p T t Toplam Güc v t i t v t i t di di p T t i t t Mi t t dt dt di di M t i t i t t dt dt di di i M t di dt t dt dt t EE-0, Ö.F.BAY 40

41 t i t i t Mi t i dt d t p T t t i t i t Mi t i t w t i M t i t i M t w t i M t i M 0 M t w M M k Bağlaşımkupla katsayısı EE-0, Ö.F.BAY 4 ENERJİ ANAİZİ Farklı bir yaklaşım - Devam

42 ÖRNEK Manyetik bağlı indüktörlerde depolanan eneriyi hesaplayın t 5ms Kalıcı durum çalışması varsayın k Frekans düzlemi tekniklerini kullanabiliriz.653mh, 0. 6mH w t i t Mi t i t i t M i t, i hesaplanmalidir, t, k M k, M 5. 3mH M Frekans düzlemindeki devre EE-0, Ö.F.BAY 4

43 ÖRNEK - Devam Manyetik bağlı indüktörlerde depolanan eneriyi hesaplayın Frekans düzlemindeki devre. Manyetik bağlı indüktörler için değişkenleri belirleyin. Çevre ve indüktör denklemlerini yazarak tek adımda birleştirin ve 4 i 'yi elde etmek icin cözün A, A i t 9.4cos377 t.3 A t 3.33cos377 t A UYAR : 377t terimi radyandir! t 0.005s 377t.885 rad 08 i A, i A w w mJ.6 EE-0, Ö.F.BAY 43 J

44 ÖRNEK f 60Hz t 0ms ' de DEPOANAN ENERJY BEREYN w t i t Mi t i t i t. Manyetik bağlı indüktörler için değişkenleri belirleyin. Çevre ve indüktör denklemlerini yazarak tek adımda birleştirip çözün A Zaman düzlemine tekrar dönelim EE-0, Ö.F.BAY 44

45 ÖRNEK - Devam t 0ms ' de DEPOANAN ENERJY BEREYN f 60Hz A Zaman düzlemine tekrar dönelim i f 60Hz 377 s i t 3.75 cos377 t 8.66 A t.875 cos377 t A 377 rad / s 0.00 s 3.77 rad 6 i A i A H M H w t i t Mi t i t i t w * * * * *0.86 w J 30mJ EE-0, Ö.F.BAY 45 J

46 İDEA TRANSFORMATÖR Manyetik akı kaçağını önler N N N N v v t dt d N t v t dt d N t v İdeal transformatörün birinci denklemi 0 t i t v t i t v İdeal transformatör kayıpsızdır N N i i İdeal transformatörün ikinci denklemi EE-0, Ö.F.BAY 46

47 Manyetik çekirdeği temsil etmektedir İDEA TRANSFORMATÖR N N Trafonun Devre Temsili v v N ; N i i N N Denklemler cebirsel olduklarından, fazör için değişmezler. Sadece işaretlerde dikkatli olun. EE-0, Ö.F.BAY 47

48 EMPEDANS YANSMAS isaretler bulunmakta Noktalarda N N transforma törden ayriliyor akimi N N Ohm Kanunu Z N N Z N N Z N N Z N N Z empedansidir s yansitilmi tarafina primer birincil Trafonun Z Z Gelecekteki referanslar icin * * * S N N N N S sarim orani n N N S S n Z Z n n İdeal Trafo için Fazör Denklemleri EE-0, Ö.F.BAY 48

49 ÖRNEK Belirtilen akımları ve gerilimleri bulun n / Stratei: İkincil tarafın empedansını birincil tarafa yansıtın Z Z n Z Z 3 6 EE-0, Ö.F.BAY 49

50 ÖRNEK - Devam Belirtilen akımları ve gerilimleri bulun Z Z Z Z 00 Z Z Z Z Z Z ohm kanunu veya gerilim bölüşümü Aynı karmaşıklıktadır EE-0, Ö.F.BAY 50

51 ÖRNEK - Devam Belirtilen akımları ve gerilimleri bulun n / Kutuplara ve akım yönlerine DİKKAT edin! n 4 akim noktaya dogru n 0.5 noktanin karsitarafinda EE-0, Ö.F.BAY 5

52 ÖRNEK Belirtilen akımları ve gerilimleri bulun n / Stratei: İkincil tarafın empedansını birincil tarafa yansıtın Z Z n Z Z Z 00 Z Z Z Z Z Z Aynı karmaşıklıkta Kutuplara ve akım yönlerine DİKKAT edin! n 4 akim noktaya dogru n 0.5 noktanin karsisinda Z 3 6 EE-0, Ö.F.BAY 5

53 ÖRNEK akimini bulun n Stratei: İkincil tarafın empedansını birincil tarafa yansıtın Z Z n Z i 3. 5 Z A EE-0, Ö.F.BAY 53

54 ÖRNEK - Devam o gerilimini bulun n n Stratei: İkincil Sekonder taraftaki akımı bulun, sonra Ohm kanununu kullanın EE-0, Ö.F.BAY 54

55 İDEA TRAFOU DEREERİ BASİTEŞTİRMEK İÇİN THEENN TEOREMİNİN KUANM Bu devreyi kendisinin Thevenin Eşdeğeri ile değiştirin 0 0 n S OC n n S S EE-0, Ö.F.BAY 55

56 Thevenin empedansını belirlemek için... Empedansı ikincil tarafa yansıtın Z TH n Z Z TH Trafolu Eşdeğer Devre EE-0, Ö.F.BAY 56

57 THEENN TEOREMİNİN KUANM: BİRİNCİ TARAFA YANSTMA Bu kısmın Thevenin eşdeğerini bulun. Acik devrede 0 ve 0 OC S n Z TH Z n Thevenin empedansı birincil tarafa yansıtılmış İkincil taraf empedansı olacaktır. Z Z TH n Birincil tarafa yansıtılmış Eşdeğer devre EE-0, Ö.F.BAY 57

58 TRAFOU DEREERDE THEENN TEOREMİNİN KUANM Birincil tarafa yansıtılmış Eşdeğer devre İkincil tarafa yansıtılmış Eşdeğer devre EE-0, Ö.F.BAY 58

59 ÖRNEK Birincil tarafa ve ikincil tarafa yansıtılmış Eşdeğer Devreleri çizin n Birincil tarafa yansıtılmış Eşdeğer Devre EE-0, Ö.F.BAY 59

60 ÖRNEK-Devam Birincil tarafa ve ikincil tarafa yansıtılmış Eşdeğer Devreleri çizin n İkincil tarafa yansıtılmış Eşdeğer Devre EE-0, Ö.F.BAY 60

61 ÖRNEK o Gerilimini bulun Bu kısmın Thevenin eşdeğeri o 'i bulmak icin ikincil tarafa yansitmak daha iyidir Fakat daha önce birincil tarafı Thevenin Teoremini kullanarak sadeleştirelim Z TH Z TH d Z TH OC d 4 90 d OC Z TH Bu eşdeğer devre şimdi ikincil tarafa aktarılacaktır EE-0, Ö.F.BAY 6

62 Örnek - Devam n Birincil tarafın Thevenin eşdeğeri İkincil tarafa yansıtılmış Eşdeğer devre Birincil tarafı ikincil tarafa aktarılmış devre o EE-0, Ö.F.BAY 6

63 ÖRNEK 'i bulun n 0.5 Birincil tarafa yansıtılmış Eşdeğer Devre Noktaların konumuna dikkat edin EE-0, Ö.F.BAY 63

64 ÖRNEK o gerilimini bulun n İkincil tarafa aktarın 8 8 O O O EE-0, Ö.F.BAY 64

65 ÖRNEK,,, degerlerini bulun n Aktarım yapılamaz. Trafo denklemlerini ve devre analizi gereçlerini kullanın. İdeal trafo için fazör denklemleri n n 00 Dügüm denklem 4 bilinmeyen! EE-0, Ö.F.BAY 65

66 İDEA TRANSFORMATÖRÜ DEREERDE PROBEM ÇÖZME STRATEJİSİ. adım: Seçilen akım ve gerilim yönleri ile trafonun noktaları arasındaki ilişkiyi belirleyiniz. Her iki tarafta da gerilim noktalı uçta ya da noktasız uçta pozitif kabul edilmiş ise, o zaman v /v =N /N olur. Eğer bir tarafta noktalı ucun diğer tarafta noktasız ucun gerilimi pozitif kabul edilmiş ise, o zaman v /v =-N /N olur. Eğer bir akım noktalı uca giriyor olarak diğeri noktalı uçtan çıkıyor olarak tanımlanmış ise, o zaman N i =N i olur. Aksi durumda N i =-N i olur.. adım: Eğer trafonun iki sargısı arasında elektriksel bir bağlantı yoksa, Trafonun bir tarafındaki elemanları diğer tarafa yansıtarak ideal trafoyu aradan çıkarınız. Empedansları yansıtırken sadece genliklerinin değiştirileceğini unutmayınız. Yansıtma sonucunda elde edilen devreyi devre analizi teknikleri ile çözünüz. Bulunan akım ve gerilimleri tekrar geri yansıtarak arananları bulunuz. 3. adım: Eğer trafonun iki sargısı arasında elektriksel bir bağlantı varsa; Düğüm veya çevre analizi yöntemlerini kullanarak devre denklemlerini yazınız. Trafonun gerilimleri ve akımları arasındaki ilişkiyi kullanarak denklemleri çözünüz. 4. adım: Alternatif bir yaklaşım olarak; Devreyi basitleştirmek için Thevenin veya Norton teoremlerini kullanarak ideal trafoyu aradan çıkarınız ve basitleştirilmiş devreyi çözünüz. 66