11 SINIF MATEMATİK. Trigonometri Doğrunun Analitik İncelenmesi

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "11 SINIF MATEMATİK. Trigonometri Doğrunun Analitik İncelenmesi"

Bilge Ilhan
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 11 SINIF MATEMATİK Tigonometi Doğunun Analitik İncelenmesi 1

YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğucan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgü OFLAZ Eğe bi gün sözleim bilim ile tes düşese, bilimi seçin... M. Kemal Atatük.

2 YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğucan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgü OFLAZ Eğe bi gün sözleim bilim ile tes düşese, bilimi seçin... M. Kemal Atatük. BASKI Eylül 018 İLETİŞİM Ostim Mah. 107 Sokak No: 3/C D Ostim / Ankaa Tel: Fax: yaicapyayinlai@gmail.com twitte.com/yaicapp facebook.com/yaicapyayinlai instagam.com/yaicapyayinlai Bu kitabın he hakkı Yaıçap Yayınlaına aitti. 584 ve 93 sayılı Fiki ve Sanat Eselei Yasası na göe Yaıçap Yayınlaının yazılı izni olmaksızın, kitabın tamamı veya bi kısmı hehangi bi yöntemle basılamaz, yayınlanamaz, bilgisayada depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım yapılamaz.

3 SUNU Sevgili Gençle, Matematik ve geometi hem okul desleinde hem de ünivesiteye giiş sınavlaına hazılıkta en önemli yee sahipti. Yaıçap Yayınlaı olaak eğitim - öğetim hayatınızda bu deslele ilgili sounlaınızı temelden çözebilmeniz için TAMAMI VİDEO ANLATIMLI olan kitaplaımızı sizlee sunuyouz. Yaıçap Yayınlaı matematik ve geometi fasiküllei konulaı en temelden kavamanızı ve öğendikleinizi pekiştiebilmenizi sağlamak amacıyla bibiini bütünleyen BİLGİ - BİRLİKTE ÇÖZELİM - SIRA SİZDE - ÖĞRENDİKLERİMİZİ PEKİŞTİRELİM - KONU TESTİ olmak üzee 5 bölümden oluşmaktadı. BİLGİ bölümünde kazanımlala ilgili açıklayıcı ve öğetici bilgile veilmişti. BİRLİKTE ÇÖZELİM bölümlei BİLGİ ile ilişkilendiilmiş öneklein bulunduğu alandı. SIRA SİZDE bölümleinde konuyu kavamayı ve pekiştimeyi sağlayacak soula veilmişti. ÖĞRENDİKLERİMİZİ PEKİŞTİRELİM bölümünde açık uçlu soula aacılığıyla öğendikleinizin daha sağlam hâle getiilmesi amaçlanmıştı. KONU TESTİ bölümleinde konuyla ilgili çoktan seçmeli soula veilmişti. Başlamak, başamanın yaısıdı. sloganıyla çıktığımz yolculukta sizlee başaıla dileiz. Oğuz GÜMÜŞ Devim ÖZATA Seçkin KARAASLAN

4 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1: Tigonometi... 5 Yönlü Açı... Açı Ölçü Biimlei... 7 Öğendikleimizi Pekiştielim Esas Ölçü... 1 Öğendikleimizi Pekiştielim Dik Üçgende Tigonometik Oanla (Hatılatma) Öğendikleimizi Pekiştielim Tigonometik Özdeşlikle... 0 Öğendikleimizi Pekiştielim Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonlaı... 5 Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonlaı... 7 Öğendikleimizi Pekiştielim İndigeme Öğendikleimizi Pekiştielim Kosinüs Teoemi Sinüs Teoemi Öğendikleimizi Pekiştielim Tigonometik Fonksiyonlaın Peiyotlaı Tigonometik Fonksiyonlaın Gafiklei... 4 Öğendikleimizi Pekiştielim Tes Tigonometik Fonksiyonla Öğendikleimizi Pekiştielim Konu Testi 1,, 3, BÖLÜM : Doğunun Analitik İncelenmesi Dik Koodinat Sistemi Öğendikleimizi Pekiştielim İki Nokta Aası Uzaklık... 3 Ota Nokta... 5 Oantılı Bölme... Öğendikleimizi Pekiştielim... 7 Analitik Düzlemde Uygulamala... 9 Öğendikleimizi Pekiştielim Eğim Öğendikleimizi Pekiştielim Doğu Denklemlei... 7 Öğendikleimizi Pekiştielim Paalel ve Dik Doğula Noktanın Doğuya Uzaklığı Paalel İki Doğu Aasındaki Uzaklık... 8 Öğendikleimizi Pekiştielim Konu Testi 1,, Cevap Anahtaı... 95

5 Tigonometi 1 BÖLÜM

6 Tigonometi BİLGİ SIRA SİZDE - 1 Yönlü Açı A Bitiş Pozitif yön B Başlagıç C Başlangıç A Negatif yön B Bitiş C 1. Aşağıda veilen açılaın yönünü, başlangıç ve bitiş kenalaını beliteek sembolle gösteiniz. A C CBA açısı pozitif yönlü ABC açısı negatif yönlü B Saat yönünün tesi C BA Saat yönünde A BC. K BİRLİKTE ÇÖZELİM Aşağıdaki açılaın yönünü, başlangıç ve bitiş kenalaını beliteek sembolle gösteiniz. a) B L M 3. A C B Açı saat yönünün tesi olduğu için pozitif yönlüdü. Başlangıç kenaı [BA ışını, Bitiş kenaı [BC ışınıdı. A BC şeklinde gösteili. J K b) K 4. X L Y M Açı saat yönünde olduğu için negatif yönlüdü. Başlangıç kenaı [LM ışını, Bitiş kenaı [LK ışınıdı. M LK şeklinde gösteili. Z TRİGONOMETRİ

7 Açı Ölçü Biimlei Deece: Bi çembein çeve uzunluğunun 30 eşit paçasından bi tanesini mekezden göen açının ölçüsüne 1 deece deni ve 1 ile gösteili. 1 tam açı = 30º BİLGİ 1. 30º SIRA SİZDE - Aşağıda deece cinsinden veilen açılaı adyan tüünden bulunuz. Radyan: Bi çembein yaıçap uzunluğundaki yayını mekezden göen açıya bi adyanlık açı deni ve 1 R ya da sadece 1 ile gösteili. 1 adyan yaklaşık 57,3º di. π adyan =180º Deece cinsinden veilmiş bi açıyı adyana çevimek için Deece Radyan = eşitliği kullanılı. 180c. 45º BİRLİKTE ÇÖZELİM Aşağıda deece cinsinden veilen açılaı adyan tüünden bulunuz º 1. 0º 4. 10º 0c R = & 180R = 0 180c R = º 5. 10º 150c R = & 180R = c 5 R = 3. 70º 70c R = & 180R = c 3 R =. 300º 7 TRİGONOMETRİ

8 BİLGİ Radyan cinsinden veilen bi açı deeceye çeviliken patikte ifadedeki π yeine 180º yazılı. SIRA SİZDE soulada adyan cinsinden veilen açılaı deece tüünden bulunuz. 1. BİRLİKTE ÇÖZELİM Aşağıda deece cinsinden veilen açılaı adyan tüünden bulunuz = = 45c = = 0c = = 135c π = = 40c 3 3 π =.180=30 4. Buak Öğetmen tahtaya adyan tüünden 3 açı yazmış ve öğencileinden bu açılaı deece tüünden yazmalaını istemişti. Buna göe, tahtadaki soulaın cevaplaını bulunuz. a) b) c) TRİGONOMETRİ 8

9 BİLGİ SIRA SİZDE - 4 Deecenin Alt Biimlei 1 = 0 ı (1 deece 0 dakikadı.) 1 ı = 0 ıı (1 dakika 0 saniyedi.) kaç dakikadı? 1 =300 ıı (1 deece 0x0 = 300 saniyedi.) Dakika olaak veilmiş bi açıyı deeceye çevimek için açı 0 a bölünü. Saniye olaak veilmiş bi açıyı deeceye çevimek için açı 300 a bölünü. BİRLİKTE ÇÖZELİM. 5 kaç saniyedi? kaç dakikadı? 1 = 0 ı olduğu için 15 = = 900 ı olu.. 10 kaç saniyedi? 1 = 300 II olduğu için, 10 = = 3000 II olu ı kaç deecedi? ı kaç deecedi? Dakika olaak veilmiş bi açıyı deeceye çevimek için 0 a bölünü. 70 : 0 = II kaç deecedi? Saniye olaak veilmiş bi açıyı deeceye çevimek için 300 a bölünü : 300 = ıı = 0 olu ıı kaç deecedi? 9 TRİGONOMETRİ

10 1 ÖĞRENDİKLERİMİZİ PEKİŞTİRELİM soulada veilen açılaın yönleini bulup, açılaı sembolle gösteiniz. 5. ve. soulada deece tüünden veilen açılaı adyan tüünden yazınız. 1. A B C. A. 135 C B 3. L 7. Ali Öğetmen yaptığı sınavın bi sousunda tablo vemişti. Tablonun 1. sütununda deece tüünden veilen açılaı adyan tüünden istemişti. Sou he satıı puan olmak üzee toplam 10 puandı. K M Souyu aşağıdaki gibi cevaplayan Beke soudan toplam kaç puan alı? Deece Radyan 4. X Y Z 30 TRİGONOMETRİ 10

11 soulada adyan cinsinden veilen açılaı deece tüünden yazınız kaç dakikadı? kaç saniyedi? ı kaç deecedi? 10. π ıı kaç deecedi? 11 TRİGONOMETRİ

12 Esas Ölçü BİLGİ * Deece olaak veilen bi açı 30 den büyükse, esas ölçüyü bulmak için açı 30 a bölünü ve kalan alını SIRA SİZDE - 5 Aşağıda veilen açılaın esas ölçüleini bulunuz. * Açı negatif ise işaeti düşünülmeden aynı işlem yapılıp, sonuç 30 tan çıkaılı BİRLİKTE ÇÖZELİM Aşağıda veilen açılaın esas ölçüleini bulunuz den büyük olan açı 30 a bölünü " Kalan 1577 nın esas ölçüsü 137 di Açı negatif olduğu için önce işaet düşünülmeden işlem yapılı Kalan 30 den çıkaılaak esas ölçü bulunu = nin esas ölçüsü 155 di TRİGONOMETRİ 1

13 BİLGİ SIRA SİZDE - * Radyan tüünden veilmiş bi açı π den büyükse, esas ölçüyü bulmak için açının payı paydanın katına bölünü ve kalan paya yazılı. * Açı negatif ise işaeti düşünülmeden aynı işlem yapılıp, sonuç π den çıkaılı. 1. Aşağıda adyan tüünden veilmiş açılaın esas ölçüleini bulunuz. 7 BİRLİKTE ÇÖZELİM Aşağıda adyan tüünden veilmiş açılaın esas ölçüleini bulunuz Pay, paydanın iki katına bölünüp, kalan paya yazılı adyanın esas ölçüsü adyandı Pay, paydanın iki katına işaetine bakılmaksızın bölünüp, sonuç π den çıkaılı. 5 3 = adyanın esas ölçüsü adyandı TRİGONOMETRİ

14 BİLGİ Radyan tüünden tam sayı olaak veilmiş (kesili olmayan) açılada, katsayısı tek olanlaın esas ölçüsü π; katsayısı çift olanlaın esas ölçüsü 0 dı. SIRA SİZDE - 7 Aşağıda adyan tüünden veilmiş açılaın esas ölçüleini bulunuz π BİRLİKTE ÇÖZELİM Aşağıda adyan tüünden veilmiş açılaın esas ölçüleini bulunuz π π Katsayı tek tam sayı olduğu için, 1505π adyanın esas ölçüsü π di π π Katsayı tek tam sayı olduğu için, 1400π adyanın esas ölçüsü 0 dı π Katsayı tek tam sayı olduğu için, 777π adyanın esas ölçüsü π dı π π Katsayı tek tam sayı olduğu için, 1008π adyanın esas ölçüsü 0 dı π TRİGONOMETRİ 14

15 ÖĞRENDİKLERİMİZİ PEKİŞTİRELİM Aşağıda veilen açılaın esas ölçüleini veildiklei ölçü tüünden bulunuz TRİGONOMETRİ

Benzer belgeler

12SINIF MATEMATİK. İntegral Çemberin Analitik İncelenmesi

12SINIF MATEMATİK. İntegral Çemberin Analitik İncelenmesi SINIF MATEMATİK İntegral Çemberin Analitik İnelenmesi YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğuran AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim