Eşik Mansabındaki Kritik Üstü Açık Kanal Akımının Deneysel ve Sayısal Analizi

Transkript

1 Çukurova Ünverstes Mühendslk Mmarlık Fakültes Dergs, 3(), ss , Aralık 6 Çukurova Unversty Journal of the Faculty of Engneerng and Archtecture, 3(), pp , December 6 Eşk Mansabındak Krtk Üstü Açık Kanal Akımının Deneysel ve Sayısal Analz N. Göksu SOYDAN, Oğuz ŞİMŞEK ve M. Sam AKÖZ * Çukurova Ünverstes, Mühendslk-Mmarlık Fakültes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, Adana Gelş tarh:.6.6 Kabul tarh: 3..6 Öz Açık kanalda eşk sonrası oluşan krtk üstü açık kanal akımının hız alanı, laboratuvar ortamında Lazer Doppler Anemometres (LDA) le ölçülmüş ve deney le aynı koşullardak akım çn temel denklemler, sonlu hacmler yöntemne dayalı ANSYS-Fluent paket programı le üç boyutlu olarak çözülmüştür. Sayısal hesaplamalarda, Reynolds Ortalamalı Naver Stokes (RANS) denklemlerne dayalı Realzable k-ε türbülans kapatma model ve Large Eddy Smülasyon (LES) model kullanılmış, su yüzü profl Akışkan Hacmler Yöntem le hesaplanmıştır. Sayısal modellerden elde edlen akım hızları ve su yüzü profller deneysel ölçümlerle karşılaştırılmıştır. Farklı k modeln deneysel olarak doğrulanması amacıyla yapılan karşılaştırmalarda, Realzable k- türbülans kapatma modelnn, hız alanının hesaplanmasında ve su yüzünün belrlenmesnde LES modelne göre daha başarılı olduğu görülmüştür. Anahtar Kelmeler: Hız profl, Krtk üstü akım, LES, RANS, Su yüzü profl, VOF Expermental and Numercal Analyss of Supercrtcal Open Channel Flow Downstream of a Sll Abstract The velocty feld of supercrtcal open channel flow downstream of a sll s measured usng Laser Doppler Anemometry (LDA). Basc equatons of the problem are solved by ANSYS-Fluent program package based on fnte volume method for the flow case havng the same expermental condtons. In the numercal smulatons, Realzable k-ε turbulence closure model based on the Reynolds Average Naver Stokes Equatons and Large Eddy Smulaton model are used for the smulaton of turbulence, and the flow profle s computed usng Volume of Flud Method. Computatonal results for veloctes and free surface profles are compared wth measured data. Expermental valdatons of the turbulence models show that the Realzable k-ε turbulence model s more successful than LES n predctng the velocty feld and free surface profles under the present flow condtons. Keywords: Velocty profle, Supercrtcal open channel flow, LES, RANS, Free surface profle, VOF * Sorumlu yazar (Correspondng author): M. Sam AKÖZ, msa@cu.edu.tr Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 3(), Aralık 6 33

2 Eşk Mansabındak Krtk Üstü Açık Kanal Akımının Deneysel ve Sayısal Analz. GİRİŞ Açık kanal çersne br yapının yerleştrlmes durumunda akımda br rejm değşklğ; krtk altı durumdan krtk üstü duruma geçş sürec, yaşanır. Krtk üstü akımlar, krtk altı akımlara nspetle hızın daha yüksek buna mukabl su dernlğnn daha az olduğu akım koşullarına hazdrler. Yüksek akım hızına sahp krtk üstü akımların görüldüğü nehr yataklarında veya açık kanal akımlarında, kanal kaplamasında veya nehr yatağında aşınmalar söz konusu olablmektedr. Özellkle nehr yataklarında meydana gelen aşınma ve erozyon üzernde türbülans ve akım topolojs öneml br etkye sahptr. Bu bağlamda, akımla etkleşme gren bu tür yapıların mansabında oluşan türbülanslı krtk üstü akımların karakterstk özellklernn detaylı br şeklde blnmes lüzumu ortaya çıkmaktadır. Bu amaçla, yapı le etkleşme gren akımların analzne yönelk deneysel ve sayısal çalışmalar gerçekleştrlmştr. Balen ve arkadaşları [], kavsl açık kanal modelnde brncl ve kncl akışın türbülans karakterlern belrlemek çn sayısal ve deneysel modelleme çalışmaları yapmışlardır. Large Eddy Smülasyon (LES) ve Reynolds Ortalamalı Naver Stokes (RANS) modeller kullanılarak elde edlen sayısal model sonuçları, deneysel verlerle karşılaştırılmıştır. Çalışma sonucunda LES modelnden elde edlen sonuçların RANS modelne göre deneylerle daha uyumlu olduğunu, LES modelnn drsek akımını modellemede daha doğru sonuçlar verdğn belrtmşlerdr. Azm ve arkadaşları [], çalışmalarında daresel kestl kanalda yan savak üzernden geçen serbest yüzeyl krtküstü akımı sayısal olarak modellemşlerdr. Hesaplamalı akışkanlar dnamğne dayalı sayısal analzlerde, akım alanını ve akım türbülans karakterstklern belrlemek çn Renormalzaton Group k- (RNG) türbülans kapatma modeln ve serbest su yüzü proflnn hesabında se akışkan hacmler yöntemn kullanmışlardır. Sayısal hesaplamalardan elde edlen su yüzü profl, savaktan tahlye edlen deb, deb katsayısı ve yan savak başlangıcındak toplam enerj değerler, deneysel sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Karşılaştırma sonucunda, RNG k- türbülans kapatma model le elde edlen bulguların deneylerle oldukça uyumlu olduğu sonucuna ulaşmışlardır. Günümüzdek teknolojk gelşmelere paralel olarak hesaplamalı akışanlar dnamğ (HAD) le lgl de öneml gelşmeler kaydedlmş, HAD le lgl brçok paket program araştırmacıların kullanımına sunulmuştur. Sanay sektöründe ve blmsel çalışmalarda bu paket programlar, fzksel model deneylerne göre daha ekonomk ve hızlı sonuç vermes nedenyle brçok problemn çözümünde yaygın olarak kullanılmaktadır. Ayrıca, sayısal model deneyler fzksel model deneylerne kıyasla akımın brçok karakterstk özellğ hakkında detaylı blg elde etme mkânı sunmakta, farklı akım koşullarında farklı parametrelern akıma olan etksn daha kolay ve daha hızlı br bçmde elde etme ve analz etme olanağı vermektedr. HAD yöntemlernde, türbülanslı akımın hareketn dare eden temel denklemlern sayısal olarak hesaplanmasında kullanılan farklı türbülans kapatma modeller mevcuttur. Bu türbülans kapatma modellernn doğrulanması çn deney sonuçları le karşılaştırılması gerekmektedr. Lteratürde bu amaca yönelk yapılan çalışmalar mevcuttur [3-6]. Farklı sayısal yöntemlern uygulandığı bu çalışmalarda, genellkle türbülans modellernn performansları ve ağ yapısının çözümler üzerndek etkler araştırılmıştır. Serbest su yüzü proflnn hesabı çn Akışkan Hacmler Yöntem (Volume of Flud- VOF) kullanılmıştır [7-]. Bu çalışmada, eşk sonrası oluşan krtk üstü açık kanal akımına at farklı kestlerdek hız profller tek boyutlu Lazer Doppler Anemometres (LDA) le ölçülmüştür. Türbülanslı krtk üstü akımın hareketn dare eden temel denklemler, ANSYS-Fluent paket programı kullanılarak deney le aynı akım koşulları altında sayısal olarak çözülmüştür. Sayısal çözümlerde Reynolds Ortalamalı Naver Stokes denklemerne dayalı çözüm yapan Realzable k- türbülans kapatma model ve Large Eddy Smülasyon model kullanılmıştır. Sayısal modellemede kullanılan hesaplama ağ yapısının sayısal çözümler 34 Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 3(), Aralık 6

3 N. Göksu SOYDAN, Oğuz ŞİMŞEK ve M. Sam AKÖZ üzerndek etksn araştırmak çn Ağ Yakınsama İndeks (Grd Convergence Index-GCI) yöntem kullanılmıştır. Sayısal hesaplamalardan elde edlen çeştl kestlerdek hız ve su yüzü profller deneysel ölçümlerle karşılaştırılmış, bu çalışmada kullanılan modellernn, hız alanının ve serbest su yüzünün belrlenmesndek başarısı rdelenmştr.. MATERYAL VE YÖNTEM.. Deneyler Deneyler, İnşaat Mühendslğ Hdrolk Laboratuvarında bulunan uzunluğu 8, m, genşlğ ve yükseklğ,3 m olan cam duvarlı br açık kanalda yapılmıştır (Şekl ). Hazneden deney kanalına suyun letlmes br pompa yardımıyla gerçekleştrlmştr. Akımın hızını arttırmak çn mansap eğm /5 ve kret yükseklğ,75 m olan eşk kullanılmış ve eşk sonrasında krtk üstü akım koşulları sağlanmıştır. LDA le yapılan hız ölçümler, akımın debsnn Q=,4 m 3 /s olduğu akım koşulunda gerçekleştrlmştr. Eşk üstündek su dernlğ h =5,7 cm, kest ortalama hızı V =,8 m/s, Froude sayısı,6 ve Reynolds sayısı 9. olarak belrlenmştr. Hız alanın ölçülmesnde Dantec LDA6N4 hız ölçüm sstem kullanılmıştır. Bu sstem, ölçüm bölgesne gönderlen k lazer ışınının kesştğ noktadan geçen parçacıklar yardımıyla o noktadak lazer ışınları düzlemndek anlık akım hız bleşennn belrl zaman aralıklarında ölçülmesn sağlamaktadır. Zaman sers olarak kaydedlen anlık hız değerlernden, o noktaya at zamansal ortalama akım hızı, türbülans hız sapınçları, türbülans şddet gb çeştl türbülans karakterstklernn belrlenmes mümkün olmaktadır. LDA sstem, ortalama hız ve hız sapıncı değerlern %95 doğruluk mertebesnde belrlemektedr. Akımın su yüzü profl lmnmetre kullanılarak ölçülmüştür... Temel Denklemler Üç-boyutlu, sıkışmayan, türbülanslı açık kanal akımının hareketn dare eden temel denklemler, kütlenn ve momentumun korunumu (Reynoldsortalamalı Naver-Stokes) denklemler Eştlk ve de verlmştr. u x u u p u u j g t x j x x j x j () () () ve () denklemlernde u, x doğrultusundak hız bleşen, g yer çekm vmes, p basınç, μ dnamk vskozte, ρ akışkan yoğunluğu ve türbülans (Reynolds) gerlmelerdr. Bu çalışmaya konu olan üç boyutlu akımı dare eden yukarıdak 4 adet denklem adet blnmeyen çermektedr, bunlar: üç hız bleşen u, basınç p ve 6 bağımsız Reynolds gerlmesdr ( ρ u u j ). Böylece, denklem sstemnn çözüleblmes çn türbülans gerlmelernn tanımlanmasına htyaç duyulmaktadır. Bu sorun, yukarıdak zamansalortalama denklemlern sayısal çözümü sürecnde, denklemlerde yer alan türbülans gerlmelernn uygun türbülans kapatma modelleryle tanımlanmasını gerektrmektedr. Türbülans vskoztesnn doğrusal olarak fade edlmesn esas alan Boussnesq yaklaşımına göre () denklemndek türbülans kayma gerlmeler bünye denklem le, sıkışmayan akımlar çn Eştlk 3 te verlmştr. u u j u uj t k (3) x j x 3 burada u ve u j yatay ve düşey türbülans hız sapınçları, µ t türbülans vskoztes, k ( = u / u ) türbülans knetk enerjs ve Kronecker deltadır. Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 3(), Aralık 6 35

4 Eşk Mansabındak Krtk Üstü Açık Kanal Akımının Deneysel ve Sayısal Analz Lazer Foto detektör Blgsayar Akım İşlemcs Şekl. Deney düzeneğ.3. Sayısal Modeller Denklem (3) te görülen t türbülans vskoztesnn hesaplanmasında brçok türbülans kapatma model gelştrlmştr. Bu çalışmada, t nn hesabında Reynolds Ortalamalı Naver Stokes denklemlernn (RANS) çözümüne dayalı k- tabanlı Realzable k-ε türbülans kapatma model (RKE) ve Large Eddy Smülasyon (LES) model kullanılmıştır..3. Realzable k-ε Türbülans Model (RKE) Akım alanındak yüksek şekl değştrme hızlarının ve sınır tabakası ayrılmasının mevcut olduğu karmaşık akım durumlarında Standart k-ε türbülans model (SKE) üzernde, performans artırıcı olarak RKE model adı altında şu yleştrmeler yapılmıştır: (a) türbülans vskoztes, t, fadesnde, sabt br değer yerne değşken C term kullanılarak SKE modelndek katı yüzeye dk şekl değştrme bleşenlernn değer küçültülmüş, ve (b) transport denklemnde yerel şekl değştrme hızını esas alan farklı br kaynak term kullanılmıştır. Shh ve arkadaşları [] C çn aşağıdak formülü vermşlerdr (Eştlk 4 ve 5). C A o A s U k Burada, A o 4, A s 6 cos, SS jksk ~ arccos( 6W ), W 3 ~, 3 S S S, S U S S ~ ~ ~,,, u u ) k k (, j j, k k (4), k açısal hızı le dönen eksen takımına göre ölçülen ortalama rotasyon hızı tansörüdür. -denklem aşağıdak gb fade edlmştr: ( ) u t j ( μ t μ xj xj σ C S C xj k Model sabtler aşağıdak gb önerlmştr: (5) 36 Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 3(), Aralık 6

5 N. Göksu SOYDAN, Oğuz ŞİMŞEK ve M. Sam AKÖZ k C max.43,, S, 5 S S S, C,9, k,,, RKE modelnn, vmelenen, eğrsel, sınır tabakasının ayrıldığı, kncl akımların var olduğu akımlarda SKE modelne göre daha başarılı olduğu fade edlmştr []..3.. Large Eddy Smülasyon (LES) Model Large Eddy Smülasyon model, büyük çalkantıların drek olarak çözüldüğü ve küçük çalkantıların se modellendğ br türbülans modeldr. LES modelnde momentum, kütle, enerj ve pasf skalerler büyük çalkantılar tarafından taşınmaktadır. Büyük çalkantıların çözümü daha büyük problemler çerr. Bu büyük çalkantılar akımın başlangıç ve sınır koşulları le belrlenrler. Küçük çalkantıların akımın geometrsne bağlılığı çok azdır, zotropk yapıda olma eğlmndedrler, dolayısıyla daha evrenseldrler. Küçük çalkantıların evrensel br türbülans model le çözümü mümkündür. Burada belrtlmes gereken öneml ayrıntı küçük ölçekl çalkantıların fltrelenmes ağ yapısındak hücrelern boyutlarına bağlıdır. Kullanılan ağ hücrelernn boyutlarının artması fltrelenen çalkantıların boyutlarını da artırmaktadır. LES modelnde fltrelenen bleşen Eştlk 6 da verldğ gb fade edlr. f ( x) f ( x) G( x, x) dx, f ( x) f ( x) f ( x) (6) D Burada f ( x ), f ( x) ve G( x, x ) sırasıyla fltrelenmeyen fonksyonu, alt grd ölçekl çalkantı kısmını ve fltrelenen fonksyonu göstermektedr. Fltrelenen fonksyon G( x, x) şu özellğe sahptr. (, ) G x x (7) Sıkışmayan akımlar çn fltrelenmş Naver Stokes denklemler (Eştlk 8): u u p u u j t x j x x j xx j ve sürekllk denklem (Eştlk 9): u x şeklnde fade edlr. (8) (9) LES model, herhang br RANS türbülans modelne göre çözüm çn daha sık br ağ yapısına htyaç duymaktadır. Buna bağlı olarak stabl br çözüm sonucuna ulaşablmek çn LES hesaplamaları daha fazla zaman gerektrmektedr. Bu durumun sonucu olarak LES le yapılan hesaplamalar RANS modeller le yapılan hesaplamalara göre daha fazla kayıt hafızasına htyaç duymaktadır. RANS modellernde de olduğu gb LES modelnde de alt grd ölçek türbülans kayma gerlmeler (Eştlk ): kk t S () 3 şeklnde fade edlr. Burada, t türbülans vskoztesn, kk alt grd ölçek gerlmesnn zotropk kısmını göstermektedr ve modellenmemektedr, ancak statk basınç termne eklenmektedr. S se şekl değştrme termn göstermektedr ve Eştlk de verldğ gb fade edlr []: S u x j u x j () Bu çalışmada, LES modelnde alt grd ölçek model olarak Smagornsky-Lly model kullanılmıştır. Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 3(), Aralık 6 37

6 Eşk Mansabındak Krtk Üstü Açık Kanal Akımının Deneysel ve Sayısal Analz Smagornsky-Lly model: Bu model lk olarak Smagornsky (963) tarafından öne sürülen bast br modeldr. Smagornsky Lly modelnde türbülans vskoztes (Eştlk ): S () t L s şeklnde fade edlr. Burada L s alt grd ölçek çn karışma boyunu ve S S S y taşınan akışkan mktarları hesaplanır. Son olarak, br öncek adımda hesaplanan akışkan mktarları göz önüne alınarak, sürekllk denklem le her br hücrenn hacmsel doluluk oranı belrlenr. Şekl çalışma alanında belrl br bölgedek suhava arakestnn doluluk oranına örnek teşkl etmektedr. Şekl üzerndek sayısal değerler, çalışmada gerçek br kesttek F doluluk oranlarının sayısal değerlern göstermektedr. göstermektedr. ANSYS Fluent programında L s Eştlk 3 te verldğ gb hesaplanır. L mn d, Cs (3) s Burada von Karman sabtn, d katı sınıra en yakın ağ yükseklğn, C s Smagornsky sabtn ve se yersel ağ büyüklüğünü göstermektedr. ANSYS Fluent programında hesaplama ağının hacmne göre hesaplanır (Eştlk 4).,64,5,39,3,7 F= <F< F= =V /3 (4).4. Akışkan Hacmler Yöntem (VOF) Brbr le karışmayan k veya daha fazla akışkan arasındak fazlar arası ara yüzeyn şekl ve oluşumu ncelenmek stendğnde genellkle sabt br Euleran çözüm ağına uygulanablen VOF model kullanılmaktadır [3]. Bu çalışmada suhava ara kestnn hesabında akışkan hacmler yöntem (Volume of Flud, VOF) kullanılmıştır. VOF yöntem hücrelern boş, kısmen ya da tam suyla dolu olduğunu belrlemede kullanılmaktadır. Hacmsel doluluk oranını temslen br akışkan hacm (F) tanımlanır. F= çn ağ elemanı tam dolu, F= çn boş (hava le dolu) ve >F> çn ağ elemanı kısmen dolu olmaktadır. Akışkan Hacmler Yöntem le serbest su yüzünün hesaplanmasında Geo-Reconstruct yaklaşımı kullanılmıştır []. Bu yaklaşıma göre, öncelkle, kısmen dolu her br hücrenn, doluluk oranı ve onun türevler le lgl blglere dayanılarak, havasu doğrusal ara yüzünün hücre ağırlık merkezne göre yer belrlenr. Br sonrak adımda, hesaplanmış doğrusal ara yüzün yer ve eleman yüzeylernde hesaplanmış normal ve teğetsel hız blgler kullanılarak her br eleman yüzeynden Şekl. Ağ elemanlarının doluluk oranı.5. Çözüm Bölgesnn Sınır Şartları Şekl 3, eşk sonrası oluşan krtk üstü açık kanal akımının sayısal model çn kullanılan çözüm bölgesn, sınır şartlarını ve alt bölgeler göstermektedr. Kullanılan koordnat sstemnn orn, çözüm bölgesnn sol alt köşes olarak alınmıştır. Şekl 3 de verlen çözüm bölgesnn üst sınırı ve çıkış bölges sınır şartı sıfır basınç (p=), kanal tabanında ve savak alt tabanında sıfır hız sınır şartı, yan u=, v= olarak tanımlanmıştır. Akım durumunda sayısal modelde grş sınır şartı olarak yatay hız bleşen çn deneysel hız profller kullanılmıştır. Düşey hız bleşen se v= olarak tanımlanmıştır. Zamana bağlı çözüm sürecnde, başlangıç şartı olarak, çözüm bölgesnn grş sınırında doluluk oranı F=, dğer bölgeler ve çözüm bölgesnn çıkış sınırında se F= alınmıştır. 38 Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 3(), Aralık 6

7 N. Göksu SOYDAN, Oğuz ŞİMŞEK ve M. Sam AKÖZ Sayısal modellemede kullanılan tüm türbülans modeller çn zaman adımı Δt=. s olarak seçlmş ve sayısal çözümün kararlı hale geldğ 3 s kadar çözüm yapılmıştır. RKE modelnde, kanal tabanında katı sınıra yakın akım bölgesnn modellenmesnde Chen ve Patel [4] tarafından önerlen k-tabakalı çözümü esas alan ve genşletlmş k-tabakalı duvar-yakını modellemes olarak anılan yöntem kullanılmıştır. LES modelnde se katı sınıra yakın bölgeler Smagornsky-Lly model seçlerek hesaplanmıştır. () ve () temel denklemlernn, Şekl 3 te görülen sınır şartlarına göre u, v ve p çn sayısal çözümü, sonlu hacmler yöntemne dayalı ANSYS-Fluent v.. paket programı kullanılarak yapılmıştır..6. Hesaplama Ağının Tasarımı Yapı le etkleşmnn söz konusu olduğu akım problemlernn sayısal hesaplamalarında, hesaplama ağı yapısının sonuçlar üzernde etkl olduğu blnmektedr. Bu çalışmadak probleme uygun hesaplama ağının oluşturulmasında, ednlen deneymlere bağlı olarak, katı sınırlara doğru ve yüzey proflnde hızlı değşmn söz konusu olduğu bölgelerde hesap ağı sıklaştırılmıştır. Akımın karakter göz önüne alınarak, Şekl 3 te verlen sayısal çözüm bölges, Şekl 4 te görüldüğü gb, 9 alt bölgeye ayrılmıştır. Üç boyutlu hesaplamalarda kullanılmak üzere modellenen ve şeklde verlen ağ yapısı z doğrultusu boyunca kanal genşlğne eşt şeklde y Üst Sınır p= VII VIII IX Çözüm Bölges (3 cm) uzatılmış ve 8 eş parçaya bölünmüştür. Her br alt bölgede eleman sayısı yaklaşık olarak %5 ve %75 artırılmak suretyle, lneer dörtgen elemanlardan oluşan 3 farklı yoğunluğa sahp ağ yapıları (Ağ-, Ağ-, Ağ-3) elde edlmştr. Sayısal çözüm alanındak ağ yapısının yeterl sıklıkta olup olmadığı, br başka fadeyle ağ yapısından bağımsız sayısal çözümler elde etmek amacıyla ele alınan üçlü ağ sstemnde yapılan sıklaştırmanın uygunluğu, Ağ Yakınsama İndeks (Grd Convergence Index-GCI) yöntemyle test edlmştr [5,6]. Ağ-3 sstemyle, akım hızlarındak hataların kabul edleblr br sınır olan % den küçük olduğu görülmüş ve hesaplama hassasyetnn ağ yoğunluğundan bağımsızlaştığı kanaatne varılmıştır. Çzelge de Ağ-3 sstem çn alt bölgelerde bulunan eleman sayıları ve en sıkı ağ yan Ağ-3 çn en küçük ağ elemanın yükseklğ ve maksmum y + değerler verlmştr. Şekl 5 te RKE türbülans model le elde edlen y + değerlernn kanal boyunca değşmn göstermektedr. Kırkgöz ve Ardıçlıoğlu [7], y + (=uy/) değernn dan küçük olması halnde hız dağılımının, vskoz alt tabakadak lneer dağılıma uyduğunu rapor etmşlerdr. (u =kayma hızı; y: yükseklk; =suyun knematk vskoztes). Grafk ncelendğnde y + değernn kanal boyunca değernn altında olduğu yan lk ağ elemanının vskoz alt tabaka çersnde kaldığı görülmektedr. IV V VI I II III Grş Sınırı u=,8 m/s v= m/s F= Alt Sınır u=, v= Çıkış Sınırı p= x Şekl 3. Sayısal çözüm bölges ve sınır şartları Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 3(), Aralık 6 39

8 Eşk Mansabındak Krtk Üstü Açık Kanal Akımının Deneysel ve Sayısal Analz Şekl 4. Sayısal modelde kullanılan hesaplama ağı ve alt bölgeler y Çzelge. Ağ-3 ün elaman sayıları ve bazı değerler Bölge Eleman Sayısı Mn h (m) Max y + Bölge Eleman Sayısı I 5x,88 3,97 VI 4x II 7x,89 7,9 VII 5x4 III 4x,9 8,98 VIII 7x4 IV 5x IX 4x4 V 7x,,, 3, 4, 5, 6, x (m) Şekl 5. RKE le elde edlen y + değerler y LES-,,, 3, 4, 5, 6, x (m) Şekl 6. LES- ve LES- le elde edlen y + değerler RKE LES- Sayısal hesaplamalarda LES model, RANS tabanlı modellere göre daha sıkı ağ yapısına htyaç duymaktadır []. Bu sebeple LES- ve RKE modelnde kullanılan hesaplama ağı %75 oranında sıklaştırılarak LES- model çn yen br ağ elde edlmştr. Dolayısıyla RKE model le aynı hesaplama ağına sahp LES- hesaplamalarının yanı sıra daha sıkı br ağ yapısının LES model le elde edlen çözümler üzerndek etks araştırılmış ve kullanılan tüm numerk model sonuçları deneysel ölçümlerle karşılaştırılmıştır. Şekl 6 da LES- ve LES- modellerne at y + değerler sunulmuştur. Şeklden de görüldüğü gb y + değerler ağ yapısının 4 Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 3(), Aralık 6

9 N. Göksu SOYDAN, Oğuz ŞİMŞEK ve M. Sam AKÖZ sıkılaştırılması le brlkte mansap bölgesnde 4, eşk bölgesnde se değernn altına düşmektedr. 3. BULGULAR VE TARTIŞMA 3.. Deneysel ve Hesaplanan Hız Profller Bu çalışmada kullanılan RKE ve LES modellernn başarılarının kıyaslanması bağlamında, deneysel ve sayısal hesap bulgularının ncelksel olarak karşılaştırılmasında, hız ve su yüzü profller çn sırasıyla Eştlk 5 ve 6 da verlen Ortalama Karesel Hata (OKH) ve Ortalama Mutlak Görecel Hata (OMGH) değerler ölçüt olarak alınmıştır: OKH N N n ( v d v h ) (5) N vd vh OMGH x (6) N v n d Burada, vd vevh sırasıyla deneysel ve hesaplanan hız değerlern, N şlem yapılan hız proflnde ele alınan nokta sayısını göstermektedr. Çzelge de, RKE türbülans model ve LES modeller kullanılarak, LES- ve LES-, farklı kestlerden elde edlen sayısal hız profllernn deneysel bulgularla karşılaştırılmasından elde edlen OKH ve OMGH değerler verlmştr. Çzelgenn son satırında, tüm kestler göz önünde bulundurularak elde edlen ortalama OKH ve OMGH değerler sunulmuştur. Bu değerler ncelendğnde, tüm çözüm bölgesn kapsayacak şeklde, RKE türbülans modelnn ölçüm yapılan kestlern tümünde hem OKH hem de OMGH değerlerne göre, LES modellernden daha başarılı olduğu açıkça görülmektedr. Buna lave olarak, LES modelnde hesaplama ağında yapılan sıklaştırmanın numerk sonuçlar üzernde çok da fark yaratacak şeklde br yleştrme yapmadığı görülmektedr. Sonuç olarak eşk sonrası krtk üstü türbülanslı akımın sayısal modellenmesnde RKE türbülans modelnn, büyük çalkantıların drekt olarak çözüldüğü ve küçük çalkantıların se modellendğ LES modelne göre deneylerle daha uyumlu olduğu belrlenmştr. Şekl 7 de kanalın farklı kestlernde RKE, LES- ve LES- modellernden hesaplanan sayısal hız profller le deneysel olarak ölçülen hız profller sunulmuştur. Bu grafklerden, x=7, 5 ve 9 cm kestlernde katı sınıra yakın bölgede LES- ve LES- den elde edlen bulguların, RKE model le kıyaslandığında daha başarısız olduğu açıkça görülmektedr. Katı sınırdan serbest yüzeye yaklaştıkça, LES modeller deneylerle daha uyumludur. Dğer yandan, x=4, 9, 34, 39, 44 ve 49 cm kestlernde se LES modeller hem katı sınıra yakın hem de serbest yüzeye yakın bölgelerde deneylerle daha uyumsuzdur. Daha yoğun ağ yapısı kullanılmasının sonuçlar üzernde belrgn br fark oluşturmadığı görülmektedr. Bununla brlkte RANS tabanlı RKE türbülans model kanalın tüm kestlernde oldukça başarılıdır. 3.. Deneysel ve Hesaplanan Su Yüzü Profller Çzelge 3 te RKE ve LES modeller kullanılarak elde edlen su yüzü profllerne at OKH ve OMGH değerler verlmştr. Çzelgedek değerlerden, hız profllernde olduğu gb, RKE model le elde edlen su yüzü proflnn, LES modellerne göre deneysel ölçümlere daha fazla yakınsadığı görülmektedr. Bununla brlkte Şekl 8 den de görüleceğ üzere LES- ve LES- modeller de su yüzü profln tahmn etmede oldukça başarılıdır. Bu başarı, Şekl 9 da verlen RKE ve LES modellernden elde edlen üç boyutlu su yüzü profllernden de açıkça görülmektedr. Çzelge 3. Farklı türbülans modeller le hesaplanan su yüzü profller çn OKH (m ) ve OMGH (%) değerler RKE LES- LES- OKH,867 x -5,8x -5,6x -5 OMGH 4,5 6,9 7,69 Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 3(), Aralık 6 4

10 Eşk Mansabındak Krtk Üstü Açık Kanal Akımının Deneysel ve Sayısal Analz 4 (a) x=7 cm 4 (b) x=5 cm 4 (c) x=9 cm 3 3 3,,5,,5,,,5,,5,,,5,,5, 4 (d) x=4 cm 4 (e) x=9 cm 4 (f) x=34 cm 3 3 3,,5,,5,,,5,,5,,,5,,5, 4 3 (g) x=39 cm 4 3 (h) x=44 cm 4 3 () x=49 cm Deney RKE LES- LES-,,5,,5,,,5,,5,,,5,,5, Şekl 7. Kanal boyunca farklı kestlerde deneysel ve farklı modeller le hesaplanan hız profller 4 Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 3(), Aralık 6

11 y (m) y (m) y (m) N. Göksu SOYDAN, Oğuz ŞİMŞEK ve M. Sam AKÖZ Çzelge. Hesaplanan hız profller çn OKH (m /s ) ve OMGH (%) değerler x (cm) RKE LES- LES- OKH OMGH OKH OMGH OKH OMGH 7,,567,9 4,663,5 4,3 5,,77,79,475,33 7,75 9,,37,4,575,43,468 4,,76,49 3,349,54 3,973 9,,636,54 5,64,58 6,37 34,5 5,388,3,53,66 7,8 39,7 6,33,47 5,793,74 9,335 44, 8,58,44 5,57,68 9,683 49,5,,59 8,868,68,4 Ort.,5 4,54,47 3,43,53 4,463,3,5,,,, x (m) 3, 4, 5, 6,,3,5 Şekl 8. Deneysel ve farklı çözüm modeller le hesaplanan su yüzü profller Deney Deney,,,, x (m) 3, 4, 5, 6,,3,5 Deney,,,, x (m) 3, 4, 5, 6, RKE LES- LES- RKE LES-,,, x (m) 3, 4, LES- 5,,3,,,,3,,, y (m) z (m) Şekl 9. RKE ve LES modeller le hesaplanan üç boyutlu sayısal su yüzü profller Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 3(), Aralık 6 43

12 y (m) Eşk Mansabındak Krtk Üstü Açık Kanal Akımının Deneysel ve Sayısal Analz,3,,,,,, 3, 4, 5, x (m) Şekl. RKE türbülans model le hesaplanan türbülans knetk enerj 3.3. Türbülans Knetk Enerj Dağılımı Şekl da, RKE model kullanılarak elde edlen türbülans knetk enerjsnn (TKE) kanal boyunca değşm verlmştr. Kanal tabanından su yüzüne doğru lerledkçe TKE nn şddet gttkçe azalmaktadır. Sınır tabakası çnde, katı sınıra yakın bölgedek türbülanslı ç bölgede se TKE en büyük değerlerne ulaşmaktadır. Eşk kretnden başlayarak sınır tabakasının gelşm le brlkte TKE nn rölatf olarak daha etkl olduğu bölgenn kalınlığı da artmaktadır. TKE nn mnmum değer. m /s değer ken, maksmum değer se.6 m /s olmaktadır. 4. SONUÇ Eşk mansabında oluşan türbülanslı krtk üstü açık kanal akımının hareketn dare eden temel denklemler, sonlu hacmler yöntemne dayalı ANSYS-Fluent programı kullanılarak çözülmüştür. Üç boyutlu sayısal modellemelerde RANS denklemlerne dayalı Realzable k- model ve LES model kullanılmıştır. Serbest su yüzünün profl VOF yöntem le belrlenmştr. Hesaplama ağ yapısının, sayısal çözümler üzerndek etksn ncelemek üzere, Ağ Yakınsama İndeks (GCI) ölçüt olarak kullanılmış ve hesaplama hatasının % nn altında kaldığı tespt edlmştr. Deneysel ölçümler le yapılan karşılaştırmalardan, Realzable k- türbülans modelnn LES modelne göre hız profllern daha başarılı br şeklde tahmn ettğ görülmüştür. Kanal boyunca su yüzü proflnn belrlenmesnde se bu çalışmada kullanılan modeller oldukça başarılı sonuçlar vermştr. 5. TEŞEKKÜR Bu çalışmanın knc yazarı Türkye Blmsel ve Teknolojk Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) tarafından yurtç doktora bursyer olarak desteklenmektedr. İknc yazar TÜBİTAK a desteklernden dolayı teşekkürlern sunmaktadır. 6. KAYNAKLAR. Van Balen, W., Blanckaert, K., Uttewaal, W.S.J.,. Analyss of the Role of Turbulence n Curved Open-Channel Flow at Dfferent Water Depths by Means of Experments, LES and RANS, Journal of Turbulence, ():-34.. Azm, H., Shabanlou, S., Salm, M.S., 4. Free Surface and Velocty Feld n a Crcular Channel along the Sde Wer n Supercrtcal Flow Condtons, Flow Measurement and Instrumentaton, 38: Kırkgöz, M.S., Aköz, M.S., Öner, A.A., 8. Expermental and Theoretcal Analyses of Two-Dmensonal Flows Upstream of Broad- Crested Wers, Canadan Journal of Cvl Engneerng, 35(9): Öner, A.A., Aköz, M.S., Kırkgoz, M.S., Gümüş, V.,. Expermental Valdaton of Volume of Flud Method for a Sluce Gate Flow, Advances n Mechancal Engneerng, :. 5. Gümüş, V., Aköz, M.S., Kırkgöz, M.S., 3. Expermental and Numercal Modelng of Submerged Hydraulc Jump Downstream of a Sluce Gate, Teknk Derg, 4(): Kırkgöz, M.S., Aköz, M.S., Öner, A.A., 9. Numercal Modelng of Flow over a Chute 44 Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 3(), Aralık 6

13 N. Göksu SOYDAN, Oğuz ŞİMŞEK ve M. Sam AKÖZ Spllway, Journal of Hydraulc Research, 47(6): Ramamurthy, A.S., Qu, J.Y., Vo, D., 6. VOF Model for Smulaton of a Free Overfall n Trapezodal Channels, Journal of Irrgaton and Dranage Engneerng-ASCE, 3(4): Aydın, M.C.,. CFD Smulaton of Free- Surface Flow over Trangular Labyrnth Sde Wer, Advances n Engneerng Software, 45(): Haun, S., Olsen, N.R.B., Feurch, R.,. Numercal Modelng of Flow over Trapezodal Broad-Crested Wer, Engneerng Applcatons of Computatonal Flud Mechancs, 5(3): Öner, A.A., Aköz, M.S., Kırkgöz, M.S., Gümüş, V.,. Expermental Valdaton of Volume of Flud Method for a Sluce Gate Flow, Advances n Mechancal Engneerng, 4: Shh, T.H., Lou, W.W., Shabbr, A., Yang, Z., Zhu, J., 995. A New k-ϵ Eddy Vscosty Model for Hgh Reynolds Number Turbulent Flows, Computers & Fluds, 4(3): ANSYS.,. FLUENT Theory Gude, USA: ANSYS Inc. 3. Hrt, C.W., Nchols, B.D., 98. Volume of Flud (VOF) Method for the Dynamcs of Free Boundares, Journal of Computatonal Physcs, 39(): Chen, H.C., Patel, V.C., 988. Near-Wall Turbulence Models for Complex Flows Includng Separaton, Aaa Journal, 6(6): Roache, P.J., 998. Verfcaton of Codes and Calculatons, Aaa Journal, 36(5): Çelk, I.B., Gha, U., Roache, P.J., Fretas, C.J., 8. Procedure for Estmaton and Reportng of Uncertanty due to Dscretzaton n CFD Applcatons, Journal of Fluds Engneerng- Transactons of the Asme, 3(7). 7. Kırkgöz, M.S., Ardıçlıoğlu, M., 997. Velocty Profles of Developng and Developed Open Channel Flow, Journal of Hydraulc Engneerng, 3(): Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 3(), Aralık 6 45

14 Eşk Mansabındak Krtk Üstü Açık Kanal Akımının Deneysel ve Sayısal Analz 46 Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 3(), Aralık 6