ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ. Doç. Dr. Senar AYDIN

Transkript

1 ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Doç. Dr. Senar AYDIN 1

2 MÜHENDİSLİK HESAPLAMALARI 2

3 MÜHENDİSLİK HESAPLAMALARI Mühendislik hesaplamalarını kullanarak problemleri çözme yeteneği, mühendisliğin temelini oluşturmaktır. Sayısal hesaplamalar bütün mühendislik problemlerini çözmemekle birlikte, teknik çözümlerin geliştirilebilmesi açısından önem taşımaktadır. Mühendislik hesaplamaları, fiziksel çevrenin birim ve boyutlar cinsinden ifade edilmesini mümkün kılar. 3

4 MÜHENDİSLİK HESAPLAMALARI Bu bölümün birinci kısmı, mühendislikte kullanılan birim ve boyutlara genel bir bakış açısı getirmektedir. İkinci kısım, tamamlanmamış veya elde edilemeyen veriler dikkate alınarak yapılan yaklaşık hesaplamaları ve son kısım ise verinin nasıl yönetileceği üzerinde durmaktadır. 4

5 MÜHENDISLIK BOYUTLARı VE BIRIMLER Temel boyut, kuvvet (F), kütle (M), uzunluk (L) ve zaman (T) gibi temel karakteristikleri tanımlayan tek ve özgün niceliktir. Türetilen boyutlar, bir veya daha fazla temel boyutun aritmetik işleme tabi tutulmasıyla hesaplanır. Örneğin, hız, uzunluğun zamana oranının (L/T) ve hacim ise uzunluğunun küpünün (L3) bir boyutudur. 5

6 MÜHENDISLIK BOYUTLARı VE BIRIMLER Boyutlar tanımlayıcı olup ne kadar sorusuna değil, ne sorusuna cevap verirler, bir başka ifade ile sayısal değillerdir. Birimler ve bu birimlerin değerleri nicel şeyleri tanımlamak açısından gereklidir. Örneğin uzunluk boyutu, metre, yard, fathom birimleri cinsinden tanımlanabilir. Değerinde eklenmesi ile 3 metre, 12.6 yard, 600 fathom gibi tamamlanmış tanımlar elde edilebilir. 6

7 MÜHENDISLIK BOYUTLARı VE BIRIMLER SI, Amerikan mühendislik sistemi ve cgs sistemi yaygın olarak kullanılan üç birim sistemidir yılında uluslar arası bir antlaşma ile geliştirilen SI sistemi (System İnternational d Unites), uzunluğun metre, zamanın saniye, kütlenin kg ve sıcaklığın Kelvin cinsinden ifadesine dayanır. Güç ise newton cinsinden ifade edilir. 7

8 YOĞUNLUK 8

9 KONSANTRASYON 9

10 10

11 KONSANTRASYON Bir diğer konsantrasyon birimi ise milyonda bir parça (ppm) dır. Bir mililitre (ml) su 1 g a karşı geldiğinden (yani, yoğunluk 1.0 g/cm3), sıvı olarak su kullanıldığı durumda bu birim, mg/l ye karşı gelmektedir. Bu durum aşağıdaki dönüşümde açıklanmıştır: Veya bir milyon gramda 1 gram veya 1 ppm demektir. 11

12 KONSANTRASYON Bazı madde konsantrasyonları kütle cinsinden yüzde olarak ifade edilirler: 12

13 Bu örneğe dayanarak aşağıdaki bağıntı çıkarılabilir: mg/l=10000 ppm (yoğunluk=1 ise)=%1(ağırlık olarak) 13

14 KONSANTRASYON Hava kirliliği kontrolünde, konsantrasyonlar gravimetrik olarak genellikle kirletici kütlesinin standart sıcaklık ve basınçtaki hava hacmine oranı ile elde edilir. Örneğin, kurşun için ulusal hava kalitesi standardı 0.15 µg/m3 tür. Hava kalitesinin ppm cinsinden ifade edildiği durumlarda, hesaplar hacim/hacim veya 1ppm=1x10 6 hava hacmi başına 1 kirletici hacmi cinsinden yapılır. Kütle/hacim den (µg/m3) hacim/hacim e (ppm) dönüşüm için, söz konusu gazın molekül ağırlığının bilinmesi gerek. Normal şartlar altında (0 C ve 1 atm basınç) 1 mol gaz, 22,4 L hacim kaplar (ideal gaz kuralı). 1 mol gazın gram eşdeğeri, o gazın molekül ağırlığına eşittir. 14

15 KONSANTRASYON Buna göre dönüşüm: 15

16 DEBİ Mühendislik problemlerinde debi hem gravimetrik debi cinsinden (kg/s) hem de hacimsel debi (m3/s) olarak ifade edilebilir. Birim zamanda akış hattının bir noktasından geçen maddenin kütlesi, o maddenin hacmine bağlı olduğundan, kütlesel ve hacimsel debiler birbirinden bağımsız nicelikler değillerdir. Kütle= yoğunluk*hacim Bu nedenle, hacimsel debi (Qv), maddenin yoğunluğu ile çarpılarak kütlesel debiye (Qm)gönüştürülebilir. Qm=Qv*ρ (3.4) Burada Qm=kütlesel debi QV=hacimsel debi ρ =yoğunluk 16

17 DEBİ Q sembolü debiyi temsilen evrensel olarak kullanılan bir semboldür. Herhangi bir A bileşeninin kütlesel debisi, konsantrasyonu ve toplam hacimsel debi (A+B) arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir. 17

18 18

19 19

20 20

21 BEKLETME SÜRESİ Bekletme süresi, arıtma proseslerinin en önemli parametrelerinden biri olup, tutulma veya alıkonma süresi olarak da adlandırılmaktadır. Bekletme süresi, sıvı içindeki bir molekülün akış boyunca konteynerde geçirdiği süre olarak tanımlanmaktadır (arıtmaya veya reaksiyona maruz kalınan süre). Bir diğer tanım ise, konteyneri doldurmak için geçen süredir. Matematiksel olarak, konteynerin hacmine V(L3) ve tanktaki debiye Q (L3/t) denilirse, bu durumda bekletme süresi; Ortalama bekletme süresi Q debisi azaltılarak veya V hacmi artırılarak yükseltilebilir. 21

22 22

23 MÜHENDİSLİK HESAPLAMALARINDA YAPILAN TAHMİNLER Mühendislerin genellikle bilgiyi kesin verilerle değil, tahminler yoluyla sağlamaları istenir. Örneğin bir belediye başkanı mühendise yeni bir atıksu arıtma tesisinin maliyetini sorduğunda, burada talep edilen yaklaşık bir tahmin olup kesin rakamlar değildir. Mühendisin zaten birkaç dakika içinde bütün maliyeti kesin olarak çıkarması mümkün değildir. Mühendis, alan maliyetleri, inşa maliyetleri ve gerekli arıtma verimi vb. parametrelerin ne kadar büyük ölçekte değişkenlik gösterebileceğinin farkında olmakla birlikte, yönetici, maliyet için ön tahmini, hızlı bir şekilde almak ister. 23

24 MÜHENDİSLİK HESAPLAMALARINDA YAPILAN TAHMİNLER Bu tarz bir problemle karşılaşılması durumunda, mühendis elinde olan bilgilerle yaklaşık bir tahmin yapabilmelidir. Örneğin, hizmet edilecek nüfusun yaklaşık kişi olduğunu bilebilir. Ardından, deneyimlerine dayanarak evsel atıksu debisinin kişi başına 400 L/kişi-gün ve buna bağlı olarak da gerekli tesis kapasitesinin 440 L/s olacağını hesap eder. Genişleme alanı, endüstriyel atıksular, taşkın suları ve yeraltı suyunun kanalizasyona sızmasıyla birlikte, toplam 660 L/s lik kapasitenin tesis için yeterli olacağını hesaplayabilir. 24

25 MÜHENDİSLİK HESAPLAMALARINDA YAPILAN TAHMİNLER Mühendis, bir sonraki adımda, potansiyel arıtma ihtiyacını hesaplar. Çıkış suyu deşarjı için mevcut su yapılarının, kuraklık durumunda kuruyacak küçük akarsular olması bilgisinden, yüksek bir arıtma derecesine gerek olduğunu ve buradan da, ileri derecede bir arıtma verimine ihtiyaç olduğunu çıkarır. Bu kapasitedeki tesislerin inşasının, milyon litre giriş suyu başına yaklaşık $ tuttuğunun farkındadır. Bu tesisin yaklaşık 45 milyon dolar tutacağını hesaplar ve «yaklaşık 50 milyon dolar» cevabını verir. 25

26 TAHMİN YOLUYLA YAPILAN HESAPLARDA İZLENECEK YOL Kesin çözüm gerektirmeyen problemler aşağıdaki yollarla çözümlenebilir. 1. Problemin dikkatli bir şekilde tanımlanması 2. Basitleştirici kabullerin yapılması 3. Çözümün hesaplanması 4. Çözümün hem sistematik hem de gerçeğe uygun olarak kontrol edilmesi 26

27 Problemin tanımlanması Yukarıdaki durumda mühendisin kesin bir değer değil, yaklaşık bir değer vermesi istenmiştir. Mühendiste vereceği sayısal değerin ön planlama amaçlı olduğunu, gerçekçi bir çerçevede yapacağı tahminlerin o aşamada yeterli olduğunu bilmektedir. Mühendis aynı zamanda yöneticinin dolar bazında bir sonuç beklediğini de bilmekte ve bunu dikkate alarak sunumunu birimleriyle yapmaktadır. 27

28 Basitleştirme Bu adım sezginin ve değerlendirmenin önemli bir rol oynaması nedeni ile belki de bütün prosesin en heyecanlı ve zorlayıcı adımıdır. Örneğin, mühendis ilk olarak hizmet edilen nüfusu hesaplamalı ve daha sonra ortalama debiyi çıkarmalıdır. Günlük kısa süreli debi değişimlerini, yaşam standartlarındaki değişimleri ve mevsimsel oynamaları göz ardı eder. Potansiyel atıksu debisinin hesabı büyük bir çalışma gerektirir. Mühendis, bu aşamada problemi basitleştirmeli, sadece nüfusun hesaplanmasını ve kişi başına düşen ortalama deşarjı düşünmelidir. 28

29 Hesaplama Bu problemin çözümünde hesaplar açık olmalıdır. Kontrol Adımlar arasında en önemlisi, kontrol etme prosesidir. Sistematik ve gerçekçi olmak üzere iki çeşit kontrol mekanizması vardır. Sistematik kontrolde ilk olarak birimlerin doğruluğu kontrol edilir. Örneğin, Yukarıdaki kontrol ile mantıklı bir sonuç elde edilirken, Sonucu mantıklı değildir. 29

30 ANLAMLI RAKAMLARIN KULLANIMI Son olarak, anlamlı rakamların kullanımı hem verinin hem de yapılan varsayımların kesinliğini yansıtacaktır. Örneğin, bir arıtma tesisinin maliyetinin 5,028, $ tutması çok saçma görünmektedir. Birçok problem sadece bir anlamlı rakama veya büyüklük sırasına karşı gelen çözümler gerektirir. Anlamsız rakamlar, hesaplar boyunca kümülatif olarak birikme eğilimindedirler ve hesap sonunda atılmaları gerekir. 30

31 İncele 31

32 32

33 BILGI ANALIZI Mühendisler de, diğer bütün insanlar gibi herşeyi kesin olarak bilemezler. Ağustos ayında hiç taşkın olmamasına rağmen; milyon dolarlık bir inşaat projesine, kurak mevsime güvenerek girişildiği anda, 40 gün 40 gece yağmur yağabilir. Murphy kanunları- eğer bir işi halletmek için birden fazla olasılık varsa ve bu olasılıklardan biri istenmeyen sonuçlar veya felaket doğuracaksa; kesinlikle bu olasılık gerçekleşecektir-. Mühendis, şansını dener, olasılıkları değerlendirir akıllıca olanında karar kılar. ve en Bu bölümde ilk olarak olasılık ve istatistiğin temeli verilecek ve mühendislerin bilgi analizinde yararlandırıldıkları araçlar tanımlanacaktır. 33

34 İstatistiksel mühendislik analizlerinin çoğu, şekil 3.2 de gösterilen çan eğrisine dayanmaktadır. 34

35 35

36 Standart sapma µ ortalama değerinin üstüne denk gelen bütün x değerlerinin %68.3 ünü kapsayan x olarak gösterilen eğri dağılımının bir ölçüsüdür. Küçük bir standart sapma değeri, bütün verilerin eğri üzerinde yakın bir şekilde konumlandığını ve buna bağlı olarak verilerdeki değişkenliğin çok az olduğunu göstermektedir. Buna karşın, büyük bir standart sapma değeri, verilerin dağılımının çok geniş bir aralıkta olduğunu göstermektedir. 36

37 37

38 İncele 38

39 39

40 40

41 41

42 Bir eleğin boyutu gibi, eğer değişkenin değeri belirlenmişse, değişken bağımsızdır. Bağımlı değişkenin değeri ise deneysel olarak elde edilir. Birkaç istisna hariç olmak üzere, mühendislik grafiklerinde genellikle bağımsız değişken x ekseninde, bağımlı değişken ise y ekseninde gösterilir. 42

43 43

44 44

45 45

46 Örnek 3.9 daki veriler her bir bağımlı veri noktasının bir sabite bölünmesi ile normalleştirilebilir. Böylece herbir veri noktası boyutu olan bir rakamdan (kg), boyutsuz bir orana (kg/kg) dönüştürülmüş olur. Tekrarlayan bazı olaylar için olasılıkları hesaplamak genellikle çok önemlidir. Hidrolojistler bir olayın ne kadar sıklıkla gerçekleştiğini tanımlayan ifadeye geri dönüş periyodu adını verirler. Eğer bir olayın yıllık olasılığı %5 ise bu olayın 20 yılda bir meydana gelmesi beklenir. Eşitlik biçiminde ifade edilirse; Geri dönüş periyodu=1/olasılık fraksiyonu Zamana bağımlı veriler bir frekans dağılımı ile analiz edildiğinde, veriler öncelikle bir sıralamaya tabi tutulmalıdır. Olasılıklar daha sonra hesaplanır, veriler grafiğe aktarılır ve bu grafik sayesinde istenilen istatistik veriler elde edilir. 46

47 47

48 48

49 Son sütun, BOİ nin bu değerlerden daha düşük olması beklenen zaman fraksiyonunu ifade etmektedir. Yani zamanın 0,056 sında veya %5,6 sında BOİ 17 mg/l ye eşittir veya daha düşüktür. İkinci ve üçüncü sütunlara ait grafik, olasılık kağıdı üzerinde daha doğrusal bir biçime sahiptir. Tahmin edilen ortalama için BOİ değeri 35 mg/l; standart sapma ise 17 mg/l dir. Her ay oluşabilecek en kötü çıkış suyu kalitesi ise 29/30=0.967 zaman oranı ile bulunabilir (bu değer 30 günün 29 gününde daha düşük bir BOİ değeri olduğu anlamına gelir lik zaman fraksiyonu için grafik işaretlendiğinde BOİ=66 mg/l değeri elde edilir. 49

50 50

51 51

52 52

53 53