Fen Edebiyat Fakültesi Matematik

Transkript

1 Fen Edebiyat Fakültesi Matematik MATH Topoloji II DERS TANITIM BÝLGÝLERÝ Dersin Adý Kodu Yarýyýl Teori (saat/hafta) Uygulama/Laboratuar (saat/hafta) Yerel Kredi AKTS Topoloji II MATH 402 Bahar Ön Koþullar MATH 401 İzlemiş olmak (Derse kayıt olup NA veya W notu dışında bir nota sahip olmak) Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi İngilizce Zorunlu Lisans Dersin Koordinatörü - Dersi Veren(ler) Dersin Yardýmcýlarý Dersin Amacý * Öğr. Gör. Özlem ÇAVUŞOĞLU KARABUDAK * Araş. Gör. Ömür Kıvanç KÜRKÇÜ Matematiğin doğal, geometrik ve sezgisel çekici dallarından biri olan Topoloji, ileri düzey matematik konularını anlamaya yardımcı olan etkili bir araçtır. İkinci dönem Topoloji dersi, nokta küme topolojisinin klasik konuları olan metrik uzay topolojisi ve özellikleri, bağlantılılık, kompaktlık ve bunun gibi konuları kapsamayı amaçlamaktadır. Dersin Öðrenme Çýktýlarý Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; * Metrik topolojisini ve özelliklerini tanımlayabilir. * Bir topolojik uzayın kompaktlığını açıklayabilir. * Bir topolojik uzayda limit nokta kompaktlığı, dizisel kompaktlık, bölgesel kompaktlık ve sayılabilir kompaktlık arasındaki farkları ayırt edebilir. * Ayırma aksiyomlarının yardımıyla topolojik uzayları karşılaştırabilir. * Topolojik uzayların kompaktlaştırmalarını yapılandırabilir. Dersin Ýçeriði Bu derste Topolojinin temel kavram ve uygulamaları incelenecektir. Page 1/5

2 HAFTALIK KONULAR VE ÝLGÝLÝ ÖN HAZIRLIK ÇALIÞMALARI Hafta Konular Ön Hazýrlýk 1 Metrik Uzayları, Metrik Uzaylarda Açık ve Kapalı kümeler, İçsel Kapalılık ve Sınır. James R. "Munkres, Topology", Prentice 2 Cauchy Dizileri ve Metrik Uzayların Tamlığı. James R. "Munkres, Topology", Prentice 3 Metrik Uzaylarda Süreklilik, Düzgün Süreklilik. James R. "Munkres, Topology", Prentice 4 Bağlılık, Bağlı ve Bağlı olmayan Uzaylar. James R. "Munkres, Topology", Prentice 5 Bağlantılılık Üzerine Teoremler ve Reel Doğru Üzerindeki Bağlantılı Kümeler. James R. "Munkres, Topology", Prentice 6 Yol Bağlantılı Uzaylar. James R. "Munkres, Topology", Prentice 7 Bölgesel Bağlantılı ve Bölgesel Yol Bağlantılı Uzaylar. James R. "Munkres, Topology", Prentice 8 Kompaktlık: Kompakt Uzaylar ve Altuzaylar, Kompaktlık ve Süreklilik. James R. "Munkres, Topology", Prentice 9 Kompaktlık ile Alakalı Özellikler. James R. "Munkres, Topology", Prentice 10 Limit Nokta Kompaktlığı, Dizisel Kompaktlık. James R. "Munkres, Topology", Prentice 11 Tek Nokta kompaktlaştırması, Yerel Kompaktlık. James R. "Munkres, Topology", Prentice 12 Ayırma Aksiyomları ve Metrizasyon T0, T1 ve T2 Uzayları James R. "Munkres, Topology", Prentice 13 Düzenli Uzaylar ve Normal Uzaylar Sürekli Fonksiyonlarla Ayırma. James R. "Munkres, Topology", Prentice 14 James R. "Munkres, Topology", Prentice 15 Dönemin gözden geçirilmesi. Page 2/5

3 16 Dönemin gözden geçirilmesi. KAYNAKLAR Ders Notu Diðer Kaynaklar <p>james R. Munkres, &ldquo;topology&rdquo;, Prentice </p> <p>stephen Willard, &ldquo;general Topology&rdquo;, Dover Publications.</p> DEÐERLENDÝRME ÖLÇÜTLERÝ Yarýyýl Ýçi Çalýþmalarý Sayý Katký Payý Devam/Katılım 1 10 Laboratuar - - Uygulama - - Arazi Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği 6 15 Ödev - - Sunum/Jüri - - Projeler - - Seminer/Workshop - - Ara Sınavlar/Sözlü Sınavlar 1 35 Final/Sözlü Sınav 1 40 Toplam YARIYIL ÝÇÝ ÇALIÞMALARININ BAÞARI NOTU KATKISI 8 60 YARIYIL SONU ÇALIÞMALARININ BAÞARI NOTUNA KATKISI 1 40 Toplam Page 3/5

4 DERS KATEGORÝSÝ Ders Kategorisi Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri DERSÝN ÖÐRENÝM ÇIKTILARININ PROGRAM YETERLÝLÝKLERÝ ÝLE ÝLÝÞKÝSÝ # Program Yeterlilikleri / Çýktýlarý * Katký Düzeyi Temel matematik, uygulamalı matematik ve istatistik kuramlarına ve uygulamalarına hakim olmak, 2 Matematik ve istatistik alanındaki edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanabilmek, 3 Sorunları tanımlayabilmek, analiz edebilmek ve bilimsel yöntemlere dayalı çözüm üretebilmek, 4 Disiplinlerarası yaklaşımla, matematiği ve istatistiği gerçek yaşamda uygulayabilmek ve uygulama konusunda kendi potansiyellerini keşfedebilmek, 5 Matematiğin kullanıldığı hemen her alanda, gerekli bilgileri edinebilmek ve modelleme yapabilmek ve kendini geliştirebilmek, 6 Kurduğu modellere ve çözümlere eleştirel bakabilmek, yenileyebilmek, 7 Kuramsal ve teknik bilgilerini gerek detaylı olarak uzman kişilere, gerekse basit ve anlaşılır bir şekilde uzman olmayan kişilere rahatça aktarabilmek, 8 İngilizce yi ve Avrupa Dil Portföyünden ikinci bir yabancı dili B1 Genel Düzeyinde etkin şekilde kullanabilmek ve bilgi birikimini güncel tutabilmek, yurtiçi ve yurtdışı meslektaşlarıyla rahat bir şekilde iletişim kurabilmek, periyodik litaretürü takip edebilmek, 9 Matematik ve istatistik alanlarında yaygın olarak kullanılan yazılımlara aşina olmak ve Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyindeki ez az bir programı etkin şekilde kullanabilmek, 10 Dahil olduğu projelerin tüm aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere uygun hareket edebilmek, toplumsal duyarlılık çerçevesinde proje geliştirip uygulayabilmek, Page 4/5

5 11 Evrensel anlamda birikimli ve duyarlı olarak tüm süreçleri etkin şekilde değerlendirebilmek ve kalite yönetimi konusunda yeterli bilince sahip olmak, 12 Soyut düşünce yapısına hakim olarak, somut olaylara bağlayabilmek ve çözümleri taşıyabilmek, deney tasarlayıp veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları incelemek ve yorumlamak, 13 Edindiği bilgi, beceri ve yetkinlikleri hayat boyu yenileyebilmek, yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olmak, 14 Matematik ve istatistik alanında edindiği bilgileri ortaöğretim seviyesine uyarlayarak aktarabilmek, 15 Matematik ve istatistik alanında bireysel veya ekip olarak bir çalışmayı sürdürmek, bağımsız çalışmanın ilgili tüm aşamalarında etkili olmak, karar verme sürecine katılmak, zamanı etkili kullanarak gerekli planlamayı yapmak ve yürütmek. *1 Lowest, 2 Low, 3 Average, 4 High, 5 Highest AKTS / ÝÞ YÜKÜ TABLOSU Aktiviteler Sayý Süresi (Saat) Toplam Ýþ Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) Laboratuvar Uygulama Derse Özgü Staj Arazi Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışması Sunum / Seminer Proje Ödevler Küçük Sınavlar Ara Sınavlar / Sözlü Sınavlar Final / Sözlü Sınav Toplam Ýþ Yükü 182 Page 5/5