BÖLÜM 11 İKİ-BOYUTLU PANEL YÖNTEMLERİ

Transkript

1 BÖLÜM İKİ-BOYUTLU EL YÖTEMLERİ. Grş. anel öntemlernn genel apısı.. Serbest aım e csmn geometr blgler.. anel özelller..3 Br panel ontrol notasının başa panele bağlı esen taımında onm..4 anel ç notalarının panele bağlı esen taımında oordnatları..5 İndülenen hızların nc panele bağlı esen taımında fades..6 Serbest aım hızının nc panele bağlı esen taımında bleşenler.3 Sabt tell dağılımı e emann tp sınır şartı llanan öntemler.3. Sabt ana dağılımı llanan panel öntem.3. Sabt dble dağılımı llanan panel öntem.3.3 Sabt grdap dağılımı llanan panel öntem

2 Bölüm : İ-botl panel öntemler -. Grş İ-botl potansel aımda potansel fonsonnn herhang br notasında değernn Φ( ) Φ ( ) σ ln r µ µ π n π n ( ln r) ds ( ln r) s B s W ds (3.7) türünde br ntegralle hesaplanableceğ daha önce görülmüştü. Brada S B atı cdarı, S W hesaba atılmışsa z sınırlarını, σ e µ se atı cdar e z sınırları bonca bnların etlern temslen er alan ana e dblelern şddetlern belrtmetedr. Dble erne eşdeğer br grdap çft alma mümündür. B eştlten türeler alara anı notasında hız bleşenlern Φ Φ ( ), ( ) (.) şelnde elde etme mümündür. Yarıda bağıntılardan ararlanara potansel fonsonnn değern ea hız bleşenlern hesaplaablme çn ana e dble (ea grdap) şddetlern blme geretğ açıtır. İz üzernde telllern şddetler genellle potansel aım hesaplamalarına paralel olara apılan (soz) z hesaplamalarından elde edlr. Katı cdar bonca telllern şddetn elde edeblme çn se atı cdar üzernde sınır şartından ararlanılara azılan br denlemn çözümüne çalışılır. nca b türden br denlemde blnmeen tell şddetlernn ntegral fades çersnde er alması çözümü güçleştrr. B baımdan atı cdar panel adı erlen üçü üze elemanlarına arılara arıda fadeler, örneğn potansel fonson çn B W Φ( ) Φ ( ) σ ln r µ µ π n π n ( ln r) ds ( ln r) s s ds (.) olma üzere, toplamlar şelnde azılır. B drmda da blnmeen tell şddetler halen ntegraller çersnde oldğndan çözüm güçlü gösterr. B baımdan panel geometrler e panel bonca tell şddetlernn dağılımları çn apılan özel abllerle tell şddetler ntegral dışına alınara B ( B ) ΦW ( ) Φ( ) Φ ( ) σ (.3) µ türünde fadeler elde edlr. Brada e B büülüler sadece panel geometrsne bağlı ntegrallerden baret olan atsaıları, σ e µ se nc panel üzernde tell şddetn e dağılımını temsl eden blnmeenler belrtmetedr. Benzer bağıntıları hız bleşenler çn de azma mümündür. M.. Yüselen, UCK 49 Hesaplamalı erodnam Güz dönem ders notları

3 Bölüm : İ-botl panel öntemler - B tp bağıntılar paneller üzernde seçlen ontrol notalarında azılıp atı cdar sınır şartı da glanara tell şddetler çn lneer denlemler elde etme e b denlemler standart öntemlerle çözere tell şddetlern hesaplama mümündür. Lteratürde: anel geometrlernn cnsne Kontrol notalarının erne Tell dağılımının cnsne Sınır şartının cnsne - doğrsal - daresel - parabol - panel orta notaları - panel ç notaları - panel özel notaları - ana dağılımı - grdap dağılımı - dble dağılımı - bnların ombnason - emann tp - Drchlet tp - arışı tp bağlı olara br ço farlı panel öntemne rastlama mümündür. B bölümde önce -botl herhang br panel öntemnn genel apısından bahsedlece, ardından bazı özel panel öntemler tanıtılacatır.. anel öntemlernn genel apısı İ-botl herhang br panel öntemnn genel aşamaları aşağıda gbdr: - Serbest aım blgler - Csmn geometr blgler anel özelllernn hesaplanması Lneer denlem taımının atsaılarının hesaplanması Lneer denlem taımının çözümü Hızların hesaplanması erodnam atsaıların hesaplanması M.. Yüselen, UCK 49 Hesaplamalı erodnam Güz dönem ders notları

4 Bölüm : İ-botl panel öntemler -3.. Serbest aım e csmn geometr blgler İ botl problemler herhang br artezen esen taımında nceleme mümündür. nca çoğ zaman csme bağlı br esen taımı terch edlr. Örneğn te parçalı br anat profl (flap e slat gb lae elemanları olmaan) çn eter doğrltsna e hücm enarına bağlı, şelde gb br esen taımı llanılması gn olr. /c /c otansel aım problemnn çözümü csmn büülüğünden e serbest aım hızından bağımsız oldğ çn, - profl oordnatlarını eter znlğ le bölünmüş olara llanma e - serbest aım hızını olara alma mümündür. B drmda serbest aım şartlarını sadece hücm açısı belrleecetr. Geometr blgler csm üze üzernde seçlmş notaların b esen taımında oordnatları le erlecetr. rofl üze üzernde notaların saısı genellle problemn br parametresdr. rofl üze üzernde notaların dağılımı çoğ zaman glanan panel öntemnn saısal başarısı açısından e aerodnam çözümün altes açısından önemldr. Lteratürde er alan çoğ anat proflnn geometrs o profln tasarımcısı tarafından belrlenen saıda e belrl bçmde dağılmış notalarla snlmatadır. B baımdan br panel öntemnn glanmasından önce b notalarının saısının arttırılması e notaların panel öntemne gn bçmde enden dağıtılması gereeblr. Kanat profller çn gn nota saısı en az 50 carındadır. otaların profl bonca sıralaması terche göre saat breler önünde ea tersne olablr. İntegral formüllernde seçlen öne bağlı olara gerel şaret aarlamaları ntlmamalıdır. rofln l notası olara frar enarı notasının seçlmes genellle gn olmatadır. ota dağılımı çn glamada terch edlen br öntem osnüs dağılımı dır. B dağılım çn şelde görüldüğü gb anat proflnn eter üzerne br arım dare otrtlr. Bölece profl üzernde notaların oordnatları arım dare mereznde θ açısına c/ θ c ( θ ) (.4) c/c/ θ şelnde bağlanır. Şaet dare üzernde eşt açısal aralılı notalar alınırsa b notaların eter üzernde zdüşümlernn, an oordnatlarının dağılımı hücm e frar enarları carında daha sı e profln orta ısımlarında daha sere olara elde edlr. M.. Yüselen, UCK 49 Hesaplamalı erodnam Güz dönem ders notları

5 Bölüm : İ-botl panel öntemler -4.. anel özelller İ botl panel öntemlernn glamaları sırasında panellern boları, esenlerle aptığı açıların osnüsler, ontrol notalarının oordnatları b gb bazı geometr büülülerne htaç olacatır. B baımdan şelde gb br anat profl üzernde notaların saat breler önünde sıralandığını arsaara panellerden herhang brn ele alalım. B panel öşe notalarının oordnatları sırasıla (, ), (, ) olsn. - 3 C anel znlları ( ) ( ) s (.4) şelnde hesaplanablr. Brada (.5) dır. anel ontrol notalarının C ( C, C ) şelnde tanımlandığını arsaalım. Kontrol notaları panel orta notaları olara seçlrse oordnatları şelnde hesaplanablr. C, C (.6) Şaet C ontrol notası başlangıç notası olma e esen panel ç notalarından geçme üzere panele bağlı br (, ) esen taımı tanımlanırsa esennn osnüs dretörler esennn osnüs dretörler esennn brm etörü esennn brm etörü ; (.7a) s s ; (.7b) s s (.7c) (.7d) şelnde hesaplanablr. M.. Yüselen, UCK 49 Hesaplamalı erodnam Güz dönem ders notları

6 Bölüm : İ-botl panel öntemler Br panel ontrol notasının başa panele bağlı esen taımında onm Uglamada herhang br nc paneln ontrol notasının başa br nc panele bağlı esen taımında fade edlmes gerer. B amaçla C ontrol notasının (, ) esen taımında ( C, C ) oordnatları r r etörünün sırasıla e esenler üzernde zdüşümler alınara hesaplanablr. Bna göre: r r d d brada d ( ), d ( ) r r C C r r olp C C ( r r ) ( d d ) ( ) ( r r ) ( d d ) ( ) ea C C d d d d (.8) Blnr...4 anel ç notalarının panele bağlı esen taımında oordnatları Br panel üzernde telllern ndüledler potansel ea hız bleşenlernn hesaplanması sırasında b paneln ç notalarının anı panele bağlı esen taımında oordnatlarının blnmes gerer. B amaçla önce paragrafta azılan formüllerde C notasının oordnatları erne br defa e br defa da notasının oordnatları onlara d d C C d d C C (.9a) elde edlr. Brada d d C C ( ) ( ) C, d C C ( ), d ( ) C C C (.9b) Kontrol notasının e panele bağlı esen taımının başlangıç notasının panel orta notasında olması halnde ç notalarının panele bağlı esen taımında oordnatlarının M.. Yüselen, UCK 49 Hesaplamalı erodnam Güz dönem ders notları

7 Bölüm : İ-botl panel öntemler M.. Yüselen, UCK 49 Hesaplamalı erodnam Güz dönem ders notları -6 s s /, / (.0) olacağı açıtır...5. İndülenen hızların nc panele bağlı esen taımında fades ım hızlarına göre formülleştrlen panel öntemlernde nc panel üzernde telllern b panele bağlı esen taımında n panel ontrol notasında ndüledğ hız bleşenlernn nc panele bağlı esen taımında fade edlmes geremetedr. Bnn çn hız bleşenlernn - önce csme bağlı esen taımına atarılması, - ardından nc panele bağlı esen taımına atarılması gn olr. Hız etörü nc panele, csme e nc panele bağlı esen taımlarında sırasıla şelnde tanımlanmış olsn. C C Bna göre csme bağlı esen taımında hız bleşenler ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ea (.) nc panele bağlı esen taımında hız bleşenler ( ) ( ) ( ) ( ) ea (.) olr.

8 Bölüm : İ-botl panel öntemler Serbest aım hızının nc panele bağlı esen taımında bleşenler Herhang br panel üzernde teğetsel e normal hız bleşenlernn hesaplanması sırasında serbest aım hızının atısını da lae edeblme çn serbest aım hız etörünün b panel ontrol notasında teğetsel e normal bleşenlern blma gerer. Bna göre serbest aım hız etörü sn C şelnde tanımlanırsa nc panele bağlı esen taımında hız bleşenler olma üzere ea ( ) ( ) ( ) ( ) (.3) blnr..3 Sabt tell dağılımı e emann tp sınır şartı llanan öntemler.3. Sabt ana dağılımı llanan panel öntem anel öntemler l olara taşıma et üretmeen - e üç-botl csmler üzernde ana telller llanılara e emann tp sınır şartı glanara MO Smth e J. Hess tarafından ortaa onlmştr. İ-botl halde b probleme tp örneler olara daresel slndr etrafında ea sıfır hücm açısında smetr anat profl etrafında potansel aım problem gösterleblr. Bna göre şelde görüldüğü gb sıfır hücm açısında serbest aım çersnde er alan smetr br anat profl etrafında potansel aım problem ele alınırsa b aım alanının herhang br notasında potansel fonson çn anat profl üze bonca aılı ana telller cnsnden 3 - M.. Yüselen, UCK 49 Hesaplamalı erodnam Güz dönem ders notları

9 Bölüm : İ-botl panel öntemler -8 Φ( ) Φ ( ) σ ln r ds π s B (.4) şelnde br ntegral azılablr. nı notada hız etörü çn b fadeden ( ) Φ Φ σ π s B ( ln r) ds (.5) elde edlr. notası anat proflnn üzende olma üzere hız etörünün üze normal etörü le saler çarpımı üzee d hız bleşenn erecetr. n ( ) n Φ n Φ n π s B σ ( lnr ) n ds n ( ) Φ n π s B σ n ( lnr ) ds (.6) eman tp sınır şartı gereğ üzee d hız bleşen sıfır olacağı çn π n ( ) 0 σ ( lnr ) ds Φ n s B n (.7) denlem elde edlr. B denlemn çözümü, blnmeen σ tell şddetn erecetr. Daha önce de belrtldğ gb arıda tpte ntegral denlemler çözümü blnmeenn ntegral çnde olması nedenle zorl gösterr. Yüze panellere arılara b denlem σ π s n ln (.8) ( r ) ds Φ n şelnde azılablr. Brada panel saısıdır. Her br panel üzernde ana şddetnn sabt oldğ arsaılırsa b denlem σ π n s ln (.9) ( r ) ds Φ n şelnde de azma mümündür. Bradan görüldüğü gb adet panel üzernde blnmeen ana şddetlernn saısı olp çözüm çn adet denleme htaç ardır. Yüze sınır şartı anat profl üzenn her notasında geçerl olp arıda denlemn benzernn anat proflnn her notasında azılması mümündür. Şaet her br panel üzernde seçlen br ontrol notasında b denlem br ez azılırsa gereen saıda denlem elde edleblr. σ R ; (,,..., ) (.0) Brada R Φ n olp M.. Yüselen, UCK 49 Hesaplamalı erodnam Güz dönem ders notları

10 Bölüm : İ-botl panel öntemler -9 π s n ( lnr ) ds (.) se nc panel üzernde brm sabt şddetl ana dağılımının nc paneln ontrol notasında ndüledğ normal hız bleşendr. (.0) denlem sstem matrs formda açı bçmde σ R σ R 3 σ 3 R3 σ R (.) şelnde azılablr. (.) ntegral değernn csme bağlı esen taımında hesaplaması zordr. B baımdan b ntegraln doğrdan hesaplanması erne, nc panel üzernde ana dağılımının nc panel ontrol notasında ndüledğ hız etörü nc panele bağlı esen taımında hesaplanıp, b hız etörü önce csme bağlı esen taımına daha sonra da nc panele bağlı esen taımına atarılara normal bleşen olan büülüğü elde edlr. Smth-Hess öntemnde paneller doğr parçaları şelnde olp, doğrsal panel üzernde sabt şddetl br ana dağılımının alınması halnde b panele bağlı esen taımında herhang br (,) notasında ndülenen potansel fonson e hız bleşenlernn (0.), (0.) e (0.3) bağıntılarıla σ()σsb (,) Φ σ 0 d π (, ) ln ( ) 0 (0.) Φ σ 0, d 0 (0.) π ( ) ( ) ( ) 0 Φ σ, d 0 (0.3) π ( ) 0 şelnde tanımlanacağı daha önce gösterlmştr. Brm şddette ana dağılımı çn b ntegrallern değerler de (0.4), (0.7) e (0.8) bağıntılarından Φ [ ], (.3) 4π ( ) ( ) lnr ( ) lnr ( ) ( θ θ ) r σ r (.4) π r 4π r (, ) ln ln (, ) ( θ θ ) (.5) π M.. Yüselen, UCK 49 Hesaplamalı erodnam Güz dönem ders notları

11 Bölüm : İ-botl panel öntemler -0 şelnde hesaplanablr. Brada parametreler anda belrtlmş olp θ tan ;, (0.5) r ( ) ; (0.6) (,0) (,0), şelnde hesaplanır. (,) r r Özel olara halnde br panel üzernde sabt şddetl ana dağılımının anı paneln ontrol notasında ndülemeler söz ons olr, b drmda ontrol notasının panel orta notası olması halnde teğetsel e normal hız bleşenlernn sırasıla (,±0 ) 0 (,± ) 0 ± olacağı da ne daha önce (0.3) e (0.4) bağıntılarıla gösterlmştr. (.0) denlemnn sağ tarafında Φ n term de serbest aım hızının panel normal doğrltsnda bleşenn belrtmete olp bnn değer daha önce erlen (.3) bağıntıları ardımıla elde edlecetr. (.0) denlem sstem çözülere ana şddetlernn elde edlmesnden sonra aım alanında herhang br notasında hız etörünü elde etme çn (.5) bağıntısından hareetle ( ) σ (.5a) bağıntısını azma mümündür. Brada θ θ π s ( ln r) ds (.5b) nc panel üzernde brm şddetl ana dağılımının notasında ndüledğ hız etörünü fade etmete olp bnn değern hesaplama çn hız etörü önce nc panele bağlı esen taımında, daha önce erlen (0.7) e (0.8) bağıntılarıla hesaplanır. B etör daha sonra esen taımı değştrlere (.) bağıntılarıla csme bağlı esen taımına atarılır. Kanat profl üzernde panellern ontrol notalarında teğetsel hızların hesaplamasında herhang br notasında hızların hesaplanması çn apılan şlemler apıldıtan sonra hız etörü (.) bağıntıları asıtasıla nc panele bağlı teğet-normal esen taımına atarılır. Bölece t t B σ (.6a) şelnde br bağıntı elde etme mümündür. Brada t serbest aım hızının nc panele bağlı esen taımında teğetsel bleşenn belrtmete, M.. Yüselen, UCK 49 Hesaplamalı erodnam Güz dönem ders notları

12 Bölüm : İ-botl panel öntemler - B π s s ( ln r) ds (.6b) se nc panel üzernde sabt brm şddette ana dağılımının nc paneln ontrol notasında ndüledğ teğetsel hızı fade etmetedr. B hızlar da ne önce nc panele bağlı esen taımında hesaplanıp, daha sonra csme bağlı esen taımına e ardından da nc panele bağlı esen taımına atarılara hesaplanablr. rofl üzernde ea herhang br notada basınç atsaılarını elde etme çn Bernoll denlem ardımıla azılablen C p (.6) bağıntısından ararlanılır. Srülasonl hal Yarıda zah edlen sabt ana dağılımı esaslı öntem srülasonl (taşıma olştran) haller çn llanılamaz. İ-botl csm etrafında, hücm açılı e/ea ambrll br anat proflnde oldğ gb srülason etsn aratma çn probleme en az br grdap ea br grdap dağılımı lae etme gereldr. Münfert grdapla srülason Bast br glama olara anat proflnn çnde br notaa şddet blnmeen br münfert grdap lae edleblr. B grdap panel orta notalarında normal e teğetsel hızlar olştracatır. ormal hızlar anaların e serbest aımın olştrdğ normal hızlara elenere üze sınır şartından elde edlen denlemlern çnde er alır. Şelde görüldüğü gb br (, ) notasında saat breler önünde şddetnde br grdap blndğn arsaalım. B grdap nc paneln ontrol notasında πr (, ) 3 - büülüğünde br hız ndüleecetr. Brada r r ; r,, C C olp (, ) panel orta notasının oordnatlarıdır. Hız etörünün csme bağlı esen taımında bleşenler ;, πr r πr r şelnde blnablr. anele bağlı esen taımında normal e teğetsel hızları blma çn daha önce oldğ gb panel osnüs dretörlernden ararlanılara M.. Yüselen, UCK 49 Hesaplamalı erodnam Güz dönem ders notları

13 Bölüm : İ-botl panel öntemler - (.7) azılablr. Grdap laesle (.0) denlem sstem σ R ; (,,..., ) (.8), e hızlar çn erlen (.6a) bağıntısı da şelne gelr. t σ t B B, (.9) (.8) denlem sstemnde adet denleme arşılı blnmeen ardır. İlae br denlem Ktta şartından elde edlr. Ktta şartı gereğ frar enarına omş panel ontrol notasında hızlar eşt olmalıdır. Teğetsel hızların saat breler önünde ölçüldüğü date alınara b şart t t t t şelnde azılablr. ea (.9) bağıntısı da llanılara lae denlem ( B B ) σ ( B B, ) ( t t ) şelnde elde edlr. 0, (.30) Bölece (.8) denlem sstem (.30) denlemle brlte çözülere tell şddetler elde edlr. Denlem sstem matrs formnda açı olara azılırsa 3, 3, , 3 3,,, σ R σ R σ 3 R3 σ R R (.3) Brada atsaılar matrsnn sonnc sütnda l satırda er alan atsaılar brm şddetl münfert grdabın herbr panel ontrol notasında ndüledğ normal hızları belrtmetedr. Katsaılar matrsnn sonnc satırı Ktta şartından elde edlen (.30) denlemnn atsaılarını çermete olp, l sütnda er alan atsaıların herbr o panel üzernde brm şddetl ana dağılımının nc e nc panel ontrol notalarında ndüledğ teğetsel hızlar toplamını, sonnc dagonal elemanı se brm şddetl münfert grdabın nc e nc panel ontrol notalarında ndüledğ teğetsel hızlar toplamını fade etmetedr. M.. Yüselen, UCK 49 Hesaplamalı erodnam Güz dönem ders notları

14 Bölüm : İ-botl panel öntemler -3 R, ( ) t t (, ) B B,,..., oldğ olalıla görüleblr. Sabt şddette grdap dağılımı le srülason Münfert grdap llanılması halnde grdabın aın oldğ bölgelerde çözüm hatalı olmatadır. B baımdan br te grdap llanma erne bütün paneller bonca anı şddetnde olma üzere br grdap dağılımı llanılablr. B drmda herbr panel üzernde sabt şddetl ana e grdap dağılımlarının herhang br nc ontrol notasında ndüledler normal hızlar toplamı, serbest aımın anı ontrol notasında etttğ normal hıza ters şaretle eştlenere σ B R ; (,,..., ) (.3) denlem sstem elde edlr. anel ontrol notalarında teğetsel hızlar çn de t t B σ (.33) azılablr. (.3) denlem sstemnde blnmeen saısı denlem saısından br fazla olp, ne Ktta şartı ardımıla lae br denlem b ez ( B B ) ( ) ( t t ) şelnde elde edlecetr. σ (.34).3. Sabt dble dağılımı llanan panel öntem İ-botl csmn üze bonca sadece dble dağılımı llanılması halnde aım alanının br notasında potansel fonsonnn değer çn azılan (3.7) denlem Φ( ) Φ ( ) π S B µ n ( ln r ) ds (.35) e doğrsal paneller bonca sabt şddette dble dağılımı alınması halnde ( r ) ln Φ( ) Φ ( ) µ ds (.36) π S B n şelne gelr. notasının herhang br paneln ontrol notası olması halnde Φ Φ Φ µ (.37) M.. Yüselen, UCK 49 Hesaplamalı erodnam Güz dönem ders notları

15 Bölüm : İ-botl panel öntemler -4 azma mümündür. Brada Φ büülüğü nc panel üzernde sabt brm şddetl dble dağılımının nc paneln ontrol notasında ndüledğ potansel fonsonn belrtmetedr. Φ π S ( ln r ) n ds (.38) B drmda nc paneln ontrol notasında hız etörü, csme bağlı esen taımında Φ Φ Φ µ (.39) e nc paneln normal e teğet doğrltsnda hız bleşenler de n n n Φ n Φ µ (.40a) t t t Φ t Φ µ (.40b) şelnde elde edlr. B fadeler daha ısa br bçmde azma mümündür: n R µ (.4a) t Q B µ (.4b) Brada n π S ( ln r ) n ds (.4a) B R Q t n t π Φ Φ S ( ln r ) n ds (.4b) (.4c) (.4d) dr. Brada e B sırasıla, nc panel üzernde brm şddetl dble dağılımının nc panel ontrol notasında normal e teğet doğrltlarda ndüledğ hız bleşenlern belrtmete olp, R e Q se serbest aım hızının nc panel normal e teğet doğrltlarında bleşenlern fade etmetedr. (.4a) e (.4b) ntegrallernn csme bağlı esen taımında doğrdan hesaplanması güç olp b baımdan panel üzernde brm şddetl dble dağılımının ontrol notasında ndüledğ hız bleşenler önce b panele bağlı esen taımında hesaplanaca, elde edlen sonçlar daha sonra csme bağlı esen taımına e ardından da panelne bağlı esen taımına atarılara e B atsaıları elde edlecetr. M.. Yüselen, UCK 49 Hesaplamalı erodnam Güz dönem ders notları

16 Bölüm : İ-botl panel öntemler -5 Doğrsal panel üzernde dble dağılımının, b panele bağlı esen taımında br notada ndüledğ bleşe hızlar çn daha önce µ, (0.9) π ( ) ( ) ( ) ( ) 0 Γ ( ) ( ), (0.30) π bağıntıları erlmş, ndüleme notasının anı panel üzernde olması halnde b hız bleşenlernn dµ ( ), (0.3) d ( ± 0 ) 0 µ ( ± 0), (0.33) π olacağı belrtlmştr. Kontrol notalarının panel orta notaları olması halnde son bağıntılar 0 (0.3) µ π s (0.33) olr. Brada s büülüğü nc paneln znlğn belrtmetedr. emann tp sınır şartı her br panel ontrol notasında glanara (.4a) eştlğnden n 0 µ R,,,..., (.43) denlem sstem elde edlr. Br panel üzernde sabt dble dağılımının ndülemesnn panel ç notalarında er alan, dble şddetle anı şddette br grdap çftnn ndülemesle anı oldğ daha önce gösterlmştr. Bna göre br anat profl etrafında potansel aım problem arıda zah edlen sabt dble dağılımı öntemle ncelendğnde frar enarında eşdeğer grdap şddet Γ -µ Γ µ Γ µ µ olacatır. Grdap şddetnn sıfırdan farlı olması frar enarının üst e alt tarafları arasında br hız farı olması anlamına gelr. Osa Ktta şartı gereğnce br hız farı olmaması gerer. B baımdan frar enarından gere zanan lae br panel alınara, M.. Yüselen, UCK 49 Hesaplamalı erodnam Güz dönem ders notları

17 Bölüm : İ-botl panel öntemler -6 µ w b panel üzernde sabt dble şddet olma üzere frar enarında eşdeğer grdap şddet çn Γ µ µ µ W 0 (.44) bağıntısı azılara Ktta şartı sağlanır. Bölece (.43) denlem sstem (.44) denlemle brlte çözülür. Kontrol notasında teğetsel hızlar çn azılan (.4b) bağıntısı da b drmda, lae paneln etsn de çerece Q B µ (.45) t şelne gelr..3.3 Sabt grdap dağılımı llanan panel öntem Doğrsal paneller bonca sabt grdap dağılımı llanılması halnde herhang br panel ontrol notasında normal e teğetsel hız bleşenler çn n R (.46a) t Q B (.46b) şelnde brer bağıntı azma mümündür. Brada R e Q büülüler serbest aım hızının nc panel ontrol notasında normal e teğetsel bleşenler en, e B atsaıları nc panel üzernde brm sabt şddetl grdap dağılımının nc panel ontrol notasında ndüledğ normal e teğetsel hız bleşenlerdr. e B atsaıları daha önce öntemlerde oldğ gb ne, nc panele bağlı esen taımında hesaplanan ndülenmş hızların önce csme bağlı esen taımına, daha sonra da nc panel esen taımına atarılması sretle elde edlecetr. Br panel üzernde sabt grdap dağılımının herhang br (,) notasında ndüledğ hız bleşenler çn daha önce önce erlen (0.39) e (0.40) bağıntıları ardımıla ( θ θ ) (0.39) π r ln (0.40) 4π r azılablr. İndüleme notasının anı paneln orta notası olması halnde (0.38) elde edlr. 0 (0.39) M.. Yüselen, UCK 49 Hesaplamalı erodnam Güz dönem ders notları

18 Bölüm : İ-botl panel öntemler -7 B bağıntılarda θ tan ;, (0.5) r ( ) ; (0.6) (,0) (,0), (,) r r (0.39) bağıntısından görüldüğü gb br panel üzernde grdap dağılımının b paneln orta notasında ndüledğ normal hız bleşen sıfır olmatadır. Dolaısıla sabt grdap dağılımı llanan br panel öntemnde emann tp sınır şartı llanılması halnde elde edlece θ θ R,,,..., (.47) denlem sstemnn atsaılar matrsnn bütün dagonal elemanları sıfır olacatır. B drm b öntemn öneml br zaafıdır R R 3 3 R 3 0 R (.48) Yöntemn zaafının gderlmes çn önerlen öntemlerden brs sınır şartının br başa bçmde glanmasıla elde edlmetedr. Şöle ; üze sınır şartını csmn çersnde bölgede potansel fonsonnn sabt olması şelnde ormlama mümündür. B drmda ç bölgede potansel fonsonnn türeler, an hız bleşenler sıfır olr. Bölece sınır şartı panel ontrol notalarında üzen ç tarafında teğetsel hız bleşenlernn sıfır olması şelnde glanablr: t 0,,,..., (.49) B öntemde de frar enarına omş panel üzernde grdap dağılımlarının frar enarının üst e alt üzler arasında br hız farı aratmaması çn (Ktta şartı) b paneller üzernde grdap şddetler toplamı sıfır olmalıdır. 0 (.50) nca b denlemn laesle denlem sstemnde denlem saısı blnmeen saısından br fazla olr. B drmda denlemlerden herhang brs çıartılır. M.. Yüselen, UCK 49 Hesaplamalı erodnam Güz dönem ders notları