Hareket Kanunları Uygulamaları

Transkript

1 Fiz 1011 Ders 6 Hareket Kanunları Uygulamaları Sürtünme Kuvveti Dirençli Ortamda Hareket Düzgün Dairesel Hareket

2 Sürtünme Kuvveti Çevre faktörlerinden dolayı (hava, yüzeyin pürüzlülüğü vs.) cismin hareketine karşı koyan direnmelere sürtünme kuvveti denir. İki Yüzey Arasındaki Sürtünme Kuvveti Sürtünme kuvveti fs, genel olarak iki yüzey arasının pürüzlülüğünü gösteren sürtünme katsayısa (µ) ve yüzeyleri sıkıştıran kuvvete (normal kuvvete, N) bağlıdır. Cisim durağan veya hareketli olduğu zaman cisim ile hareket ettiği zemin arasındaki sürtünme katsayısı (µ) farklıdır. Statik Sürtünme Kuvveti : (Hareketsiz cisimler için) Uygulanan kuvvetle zıt yönlüdür ve normal kuvvet (N) ile orantılıdır. f s s N µ s : statik (durağan) sürtünme katsayısı Dinamik Sürtünme : (Hareket halindeki cisimler için) Hareket eden bir cisme etki eden kinetik sürtünme kuvveti daima cismin hareketinin zıt yönündedir. f k k N µ k : dinamik (hareket) sürtünme katsayısı

3 Sürtünme Kuvveti µ k ile µ s sürtünme katsayıları yüzey özelliklerine bağlıdır. Genellikle µ s > µ k dir. Sürtünme katsayıları temas eden yüzeylerin alanından hemen hemen bağımsızdır.

4 Örnek 6.1. (Serway, s144-soru 43) Bir araba yatay yolda 50,0 mil/h hızla hareket ediyor. a) Yağmurlu günlerde sürtünme katsayısı 0,10 ise arabanın durabileceği minimum uzaklık nedir? b) Havanın kuru olduğu bir günde sürtünme katsayısı 0,60 iken arabanın durabileceği uzaklık nedir? (1 mil = 1,61 km) Sonuç; a) x = 255 m b) x = 42,5 m

5 Örnek 6.2. (Serway, s134-örnek5.12) µ k ile µ s sürtünme katsayılarının deneysel olarak belirlenmesi. Küçük m = 1, 00 kg bir cisim şekilde görüldüğü gibi eğik bir düzlem üzerine yerleştirilir. Eğik düzlemin eğim açısı, cisim hareket etmeye başlayıncaya kadar arttırılır ve daha sonra cisim sabit hızla harekete edene kadar açı küçültülür ve açı değerleri kaydedilir. Yapılan deneyde cismin harekete başladığı kritik açısı θ k = 17 ve sabit hızla gittiği açı θ k = 15 olarak ölçüldüğüne göre cisimle yüzey arasındaki µ k ile µ s sürtünme katsayılarının değeri nedir. Sonuç; μ s = 0,31, μ k = 0,27

6 Örnek 6.3 Bir duvara dayandırılmış kütlesi m olan bir cisme F kuvveti şekildeki gibi uygulanmıştır. Cismin dengede kalabilmesi için F kuvvetinin en büyük ve en küçük değerleri nelerdir?

7 Dirençli Ortamda Hareket Bir akışkan (gaz, sıvı vb.) içinde hareket eden bir cisme, ortam tarafından (ortamı oluşturan moleküllerden kaynaklı) hareket yönüne ters R direnç kuvveti etki eder. Direnç kuvveti hıza bağlıdır. Hız artışıyla artmaktadır fakat bu ilişki çok karmaşıktır. ( Newton un II yasası ) F Net = F i = m a m kütleli cismin hareket denklemi : G + R = m a R = b v R = D v 2 ( düşük hızda akışkan direnci ) ( b ortamın cinsine bağlı bir sabit ) ( yüksek hızda akışkan direnci ) ( D ortamın cinsine ve cismin şekline bağlı bir sabit ) mg R = m a

8 Cismin hızı arttıkça direnç kuvveti büyür ve cisme uygulanan yerçekim kuvvetine eşit olur. Bu zamandan sonra net kuvvet sıfır (ivme sıfır) dolayısıyla hız değişimi olmaz. Bu hız değeri cismin ulaşacağı en büyük değer olup limit hız olarak adlandırılır. mg bv lim = 0 v lim = mg b Cismin zamana göre hızının ve konumunun değişimini bulmak için hareket denklemini çözmemiz gerekir. mg bv = m dv dt v = v y (t) y = y(t)

9 bt m v = v lim 1 e bt m a = g e y = h + v lim t m b 1 e bt m

10 Yüksek Hızlarda; Hızın karesiyle orantılı direnç kuvveti Hava içinde çok büyük hızlarla hareket eden ve büyük boyutlu cisimler (uçaklar, hava dalgıçları, beyzbol topu vb.) için yaklaşık olarak hızın karesi ile orantılıdır. R = 1 2 DρAv2 r : havanın yoğunluğu, A : hız doğrultusundaki kesit alanı, D : Direnç katsayısı olup cismin geometrik yapısına ilişkin bir sabittir. (küre için 0.5 değerinde olup, düzensiz şekilli bir cisim için 2 değerine kadar değer alabilir) Limit hız : mg R = m a (Newton un II kanununa göre) mg 1 2 DρAv lim 2 = 0 v lim = 2mg DρA

11 Örnek 6.4 Bir yangın helikopteri 20,0 m lik kablonun ucunda 600 kg kütleli bir su tankı taşıyor. Helikopter, 30,0 m/s lik hızla yangın yerine doğru uçarken kablo düşeyle 33º açı yapıyor. Tankın görünür kesiti 3,80 m 2 dir. Direnç kuvvetinin tankın hızının karesi ile orantılı olduğuna varsayarak, direnç katsayısını bulunuz?

12 Dairesel Hareket Şekildeki parçacığın hızının hem doğrultuca, hem de büyüklükçe değiştiği eğrisel bir yol boyunca hareketini inceleyelim. Hız vektörü daima yola teğettir, ancak a, ivme vektörünün doğrultusu noktadan noktaya değişir. Bu vektörü iki bileşene ayırabiliriz. a = a rad + a tan Newton un ikinci yasasına göre ; cismin kütlesi m ise cisme uygulanan kuvvet F = m a = m a rad + m a tan F rad = m v 2 r (Merkezcik kuvvet) F rad F tan F tan = m dv dt (Teğet kuvvet)

13 Dairesel Hareket Şekilde görüldüğü gibi yatay düzlemde bir ipin ucuna bağlanmış bir cismi düşünelim. a = v2 r (cismin ivmesi) Bu ivme ipte oluşan gerilme kuvvetinin bir sonucudur. Newton un ikinci yasasına göre ; cismin kütlesi m ise cisme uygulanan kuvvet F = m a F r = m a r = m v2 r (Merkezcik kuvvet)

14 Referans seçimi : (silindirik veya küresel referan seçimi hareket denklemlerini sade bir biçimde yazmamızı sağlar.) Dairesel hareket

15 Örnek 6.5 0,500 kg kütleli bir top, 1,50 m uzunluğunda ipin ucuna bağlanmıştır. Şekilde görüldüğü gibi yatay düzlemde, dairesel yörüngede hızla döndürülüyor. (Not: hareket süresince ip yatay kalmaktadır.) a) İp 50,0 N luk maksimum bir gerilmeye dayanabiliyorsa, kopmadan önce topun sahip olabileceği maksimum sürat nedir? b) Topun sürati 5,00 m/s olduğunda ipte oluşan gerilme kuvveti nedir. Sonuç : v = 12,2 m/s T = 8,33 N

16 Örnek 6.6 Konik Sarkaç Küçük bir cisim l uzunluklu iple tavana asılmıştır. Bu cisim şekilde görüldüğü gibi r yarıçaplı yatay dairesel bir yörünge (uçan sandalyedeki gibi) üzerinde sabit v hızıyla dönmektedir. Cismin hızını bulunuz? (l, r, q, g, m cinsinden) (Cismin bağlı olduğu ipin uzayda süpürdüğü yüzeyin koni yüzeyi olmasından dolayı bu sistem konik sarkaç olarak isimlendirilmektedir.) Sonuç : v = lg sin θ tan θ

17 Örnek 6.7 (Çember etrafında dönen uçak) 1500 kg kütleli bir araba düz bir yolda, şekildeki gibi 35,0 m yarıçaplı bir virajda hareket etmektedir. Yol ile tekerlekler arasındaki statik sürtünme katsayısı kuru zemin için 0.50 ise, arabanın emniyetli olarak dönebilmesi için viraja giriş hızı en fazla kaç km/h olmalıdır? Sonuç : v = μ s gr v = 13,1 m/s Viraj 20º eğimli ise güvenli dönüş için en büyük hız ne olur? Sonuç : v = gr tan θ + μ s 1 μ s tan θ = 19,0 m/s

18 Örnek 6.8 (Virajlı yolda hareket eden Araba) m kütleli bir pilot şekilde görüldüğü gibi uçakla düşey düzlemde r = 2, 70 km yarıçaplı dairesel yörüngede v = 225 m/s lik sabit bir hızla hareket etmektedir. Koltuğun pilota uyguladığı kuvveti A,B, C ve D konumlarında mg cinsinden bulunuz. A B C D Sonuç : N A = 0,913 mg N C = 2,91 mg N B = 1,91 mg N D = 1,91 mg

19 Konu sonunda kitapta verilen problemler Fen ve Mühendisler için Fizik Raymond A. Serway, Robert J. Beichner ( s )