Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas 2003 Bireysel Yar flma Soru ve Çözümleri

Save this PDF as:

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas 2003 Bireysel Yar flma Soru ve Çözümleri"

Transkript

1 o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas 2003 ireysel Yar flma Soru ve Çözümleri olamayaca ndan (çünkü bir kareköke eflit), y = 1/2 bulunur. olay s yla = y 2 = 1/4. 2a + 4b = 6a 3b oldu undan, 7b = 4a. emek ki a/b = 7/4, dolay s yla, Soru y + z = 29 ve y 2z = 14 ise + y + z toplam nedir? kinci denklem 1 le çarp l p ilkiyle topland nda elde edilir. uradan da + y + z = 5 ç kar. Soru / = 4 oldu una göre, ifadesi neye eflittir? ve oldu undan, sonuç, 15/3 = 5 bulunur. Soru 4. 1 ve 2 say lar = 0 denkleminin kökleriyse, toplam kaçt r? Verilen denklemde = 5/4 ve 1 2 = 3/4 olaca ndan, = ( )( ) = ( )[( ) ] = (5/4)[(5/4) 2 3( 3/4)] = 305/64. Soru = 1 denkleminin çözüm kümesi nedir? y = koyarsak, denklemimiz 2y 2 + y = 1 halini al r, yani 0 = 2y 2 + y 1 = (2y 1)(y + 1), dolay s yla ya y = 1/2 ya da y = 1. ma y negatif oldu undan, Soru y = 193 denkleminin bütün pozitif tamsay l (, y) çözümlerini bulunuz. Önce, 5 39 = 195 ve = 204 eflitliklerinden, çözümlerin 0 < 39 ve 0 y < 17 eflitsizliklerini sa lamas gerekti ini görelim. Sonra, e er ( 0, y 0 ) bir çözümse, o zaman her (, y) çözümü için, y = 193 = y 0, dolay s yla, 5( 0 ) = 12(y 0 y) eflitli inin fark - na varal m. u say ya k ad n verecek olursak, o zaman, 5( 0 ) = 12(y 0 y) = k ve, = k/5 + 0 ve y = y 0 k/12 bulunur. ve y tamsay olduklar ndan k, 60 ve katlar olmal d r. fiimdi, deneme yan lma yoluyla, ya da tüm 0 < 39 ve 0 y < 17 olas l klar n deneyerek herhangi bir ( 0, y 0 ) çözümü bulal m, diyelim 0 = 5 ve y 0 = 14 çözümünü bulduk. Tüm çözümleri bulmak için, yukardaki k yi 60 n katlar olarak alal m: k = 60 ise, = 17 ve y = 9 k = 120 ise, = 29 ve y = 4 E er k < 0 ya da k > 120 ise, ve y pozitif olamazlar. olay s yla üç çözüm vard r: (5, 14), (17, 9) ve (29, 4). Soru 8. 2 y 6y y + λ ifadesi, birinci dereceden iki polinomun çarp m olarak yaz - labildi ine göre, λ sabit say s kaçt r? 76

2 iyelim ki, 2 y 6y y + λ = (a + by + c)(a 1 + b 1 y + c 1 ). emek ki aa 1 = 1, dolay s yla a ve a 1, 0 olamazlar. bunu akl m zda tutal m. mac m z λ ya eflit olan cc 1 i bulmak. 2 y 6y y + λ = ( 3y)( + 2y) + 7 y + λ eflitli ini bulmak kolay. emek ki ( 3y)( + 2y) + 7 y + λ = (a + by + c)(a 1 + b 1 y + c 1 ). (1) u eflitlikte önce = 3y alal m: Sol tarafta 20y + λ buluruz, sa taraftaysa ((3a + b)y + c)((3a 1 + b 1 )y + c 1 ). emek ki, 20y + λ = ((3a + b)y + c)((3a 1 + b 1 )y + c 1 ). Sa daki y 2 nin katsay s olan (3a + b)(3a 1 + b 1 ), 0 olmal. Herhangi bir genellik kaybetmeden, 3a 1 + b 1 = 0 eflitli ini varsayabiliriz. Gene ayn eflitlikten, (3a + b)c 1 = 20 (2) ç kar. u sefer, (1) eflitli inde = 2y alal m. ynen biraz önceki gibi düflünerek, b = 2a ve a 1 c = 3 buluruz. fiimdi, b = 2a eflitli i ve (2), ac 1 = 4 verir. emek ki 12 = 3 4 = (a 1 c)(ac 1 ) = (aa 1 )(cc 1 ) = cc 1. Önce eflitliklerinin fark na varal m. u ifadenin içindeki (4/3) k/4 say s n kesirli yapacak k de erleri, 0 ile 100 aras ndaki 4 e bölünen say lard r. emek ki 26 terim kesirlidir. Soru 10. fla daki sistemin bütün (, y) çözümlerini bulunuz. bulunur ve bunlara s ras yla y 1 = 5 ve y 2 = 3 çözümleri tekabül eder. E er y = 1 ise elbette = 7, ve y = 1 ise = 9 sistemin çözümleridir. O halde (3, 5), (5, 3), (7, 1) ve (9, 1) aranan çözümlerdir. Soru 11. > 0 olmak üzere, y = y ve y = 5 denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? kinci denklemdeki y = 5 birinci denklemde yerine konuldu unda, 5 = (5) = 5, buradan da 4 = 5 bulunur. Her iki taraf n da 4-inci kökü al nd nda, = 5 1/4 bulunur. Soru 12. (m 3) m + 1 = 0 denkleminin ters iflaretli iki gerçel kökü olmas için m nin alabilece i de erler hangi aral kta bulunur? (m+1)/(m 3) < 0 olmal. uradan da 1 < m < 3 bulunur. Soru 13. ir P() polinomunun 2 1 ile bölümünden kalan dir. u polinomdan Q() = P(2 1) + P(2 ) polinomu oluflturuluyor. Q() in katsay lar n n toplam kaçt r? ir R() polinomu için, P() = ( 2 1)R() olaca ndan, P() polinomunun katsay lar toplam P(1) = 5 tir. Q(1) = P(1) + P(1) = 2P(1) oldu undan Q() in katsay lar toplam 2P(1) = 10 olur. Soru < 2 eflitsizli inde in alabilece i kaç farkl tamsay de eri vard r? < 2 eflitsizli inden, 2 < < 2 ç kar, yani 0 < + 2 < 4. olay s yla 4 < + 2 < 4 ve 2 bulunur. emek ki 6 < < 2 ve 2. Yan t: = 5, 4, 3, 1, 0, 1. Soru 15. Pozitif gerçel say lar üzerinde ifllemi, y = /y + y/ 2 olarak tan mlan yor. una göre (a + 1) a = 1/6 ise a kaçt r? E er y 1, 1 ise, birinci denklemden = 0 ç kar, bundan da 1 = 3, 2 = 5 eflitli inin paydalar eflitlendi inde elde edilen ikinci dereceden polinom çözüldü ünde, a = 2 ve a = 3 77

3 bulunur. Pozitif çözümler arand ndan a = 2 olur. Soru 16. (7p + 36) 1/2 say s n n bir tamsay olmas n sa layan en büyük p asal say s nedir? olsun. O zaman, 7p = k 2 36 = (k 6)(k + 6). Her tamsay n n tek bir biçimde asallar na ayr ld n düflünürsek, sonuca oldukça yaklafl r z. k 6, 1 e eflit olursa, k = 7 bulunur ve o zaman 7p = 13 ç kar, ki bu imkâns zd r. k pozitif oldu undan, elbette k + 6 da 1 e eflit olamaz. emek ki k 6 = 7 ya da k + 6 = 7. irinci seçenek bize k = 13 ve p = 19 çözümünü verir. kinci seçenekte k = 1 bulunur ki bu da 7p = 35, yani p = 5 verir. emek ki çözümü sa layan en büyük asal say 19 dur. Soru 17. ir say n n 2004 e bölümünden elde edilen kalan 43 oldu una göre, ayn say n n 12 ye bölümünden elde edilen kalan kaçt r? Say m z olsun. = 2004k + 43 = k + 43 = 12(167k + 3) + 7 eflitli inden, n n 12 ye bölümünde kalan n 7 oldu u anlafl l r. Soru 18. rd fl k dört say n n çarp m 3024 ise bu say lar n toplam kaçt r? 3024 ün son rakam 0 olmad ndan bu dört say dan hiçbiri 5 in bir kat olamaz. yr - ca, 7 4 = 2401 ve 8 4 = 4096 oldu undan, verilen say n n 1/4 üncü kuvveti 7 yle 8 aras ndad r. unlardan, istenilen say lar n 6, 7, 8 ve 9 oldu u ç kar. Yan t = 30 dur. Soru 19. a, b ve c pozitif tamsay lard r. obeb(a, b) = 5 obeb(b, c) = 2 obeb(c, a) = 3 okek(a, b) = 900 okek(b, c) = 2100 okek(c, a) = 630 oldu una göre a kaçt r? ab = obeb(a, b)okek(a, b) = = 4500, ac = obeb(a, c)okek(a, c) = = 1890, bc = obeb(b, c)okek(b, c) = = oldu undan, a 2 = (ab)(ac)/(bc) = /4200 = = 2025, yani a = 2025 = 45. Soru 20. irler basama ndaki rakam 6 olan alt basamakl bir say n n birler basama ndaki rakam en soldaki basama a al nd nda elde edilen yeni say ilk say n n dört kat olmaktad r. lk say kaçt r? lk say y abcde6 olarak alal m. abcde6 4 6abcde ifllemini yaparak, sa dan itibaren rakamlar teker teker kolayl kla bulunur. Yan t d r. Soru ! = 6 n a eflitli inde a n n bir tamsay oldu u bilindi ine göre, n say s n n alabilece i en büyük de er kaçt r? [100/2] + [100/4] + [100/8] +... = = 97 oldu undan, bir b tek tamsay s için, 100! = 2 97 b olarak yaz l r. enzer biçimde, 3 e bölünmeyen bir c tamsay s için, 100! = 3 48 c eflitli i geçerlidir. olay s yla n = 48 olmal d r. Soru 22. 1, 2, 3,.., 50 say lar ndan rastgele bir say seçiliyor. Seçilen say n n 6 veya 8 e bölünebilme olas l kaçt r? 1, 2, 3,..., 50 say lar ndan 6 ya bölünenlerden 8 tane ve 8 e bölünenlerden 6 tane vard r. 24 ve 48, hem 6 ya hem de 8 e bölündü ünden, 6 veya 8 e bölünenlerin say s = 12 d r. emek ki olas l k 12/50 dir. Soru 23. ir atölyede üretilen mallar n %20 si, %80 i de makinas nda üretilmektedir. makinas %5, makinas ise %25 hatal üretim yapmaktad r. Rastgele seçilen bir mal n hatal oldu u bilindi ine göre, makinas taraf ndan üretilmifl olma olas l kaçt r? Toplam 100 mal üretildi ini varsayal m. Yandaki flekilden izleyin. unlar n 20 sini, 80 ini makinas üretmifltir. makinas n n ürettiklerinin %5 i (yani 20 de 1 i) hatal oldu undan, ma makinas n n ürettikleri, 20 tane makinas n n ürettikleri, 80 tane Hatal mallar

4 kinas n n üretti i 20 maldan biri hatal d r. makinas n n ürettiklerinin %25 i (yani 4 te 1 i) hatal oldu undan, makinas n n üretti i 80 maldan 20 si hatal d r. emek ki üretilen toplam 21 hatal mal n 1 tanesi makinas taraf ndan üretilmifltir. Yan t 1/21 dir. Soru 24. > y > 0 olacak biçimde öyle iki pozitif say bulunuz ki, farklar, çarp mlar ve kareleri fark s ras yla 1, 12 ve 7 say lar yla orant l olsun. k = y = y/12 = ( 2 y 2 )/7 olsun. emek ki, y = k > 0 y = 12k 2 y 2 = 7k fiimdi, 7k = 2 y 2 = ( y)( + y) = k( + y), yani + y = 7. unu ve birinci eflitli i toplarsak, 2 = 7 + k, ç karma yaparak da 2y = 7 k buluruz. emek ki 48k = 4y = (2)(2y) = (7 + k)(7 k) = 49 k 2, yani k k 49 = 0. undan da k = 49 ya da k = 1 ç kar. emek ki k = 1. Sonuç: = 4 ve y = 3. Soru 25. ve y, 7 ye bölünmeyen pozitif tamsay lar olmak üzere, 2 + = 7y ise, in 7 ye bölümünden kalan kaçt r? Modülo 7 hesaplarsak, (+1) = 2 + = 7y 0, yani ya 0 ya da 1 = 6. Sonuç 6 d r. g() ƒ() 0 y (5,5) (4,0) Soru 26. Yandaki flekilde bir parabol ve bir do ru verilmifltir. teriminin de eri kaçt r? Verilen flekilden g() = ve ƒ() = 2 4 bulunur. öylece, elde edilir. Soru 27. Yandaki düzenekte 3 cm yatay do rular birbi- 4 cm rine paralel ve,, çembere te et olan do rular n 60 de me noktalar d r. uzunlu u kaç santimetredir? üçgeni eflkenard r. undan, kolayl kla, üçgeninin de eflkenar oldu u ç - kar. Önce, F diküçgeni kullan larak E nin 3 3/2 oldu u, 4 cm ard ndan, E diküçgeni kullan larak, F 60 E nin 9/4 oldu u bulunur. emek ki = 9/2 ve = 9/2 4 = 1/2. Soru 28. Yandaki flekildeki çember, karesinin kenarlar na te ettir. = 2 3 birim ise, taral alan kaç birim karedir? = 2 3 ten, E = 3 ve bundan da EF = 6 bulunur. emek ki H G E F EFGH karesinin alan 6 d r. airenin alan da π( 3) 2 = 3π oldu undan, taral bölgenin alan n n 3π 6 oldu u görülür. Soru 29. fla daki üçgeninde E = E =, m() = 95 ve m(e) = 60 oldu una göre m() kaç derecedir? E 95º 60º E üçgeni, bir aç s 60 olan bir ikizkenar oldu undan, eflkenard r, dolay s yla E üçgeni ikizkenard r. undan da m(e) = = 35 ç kar. uradan aç s bulunur: = 50. Soru 30. P R üçgeni O merkezli çembere üç te et O çizilerek oluflturuluyor. m(p) = S 40º P 40º ise m(o) T kaç derecedir? m(o) = m(or) ve m(to) = m(o) oldu undan, m(o) = 180 m(o) m(o)? 79

5 P = 180 (m(r) + m(t))/2 = 180 ((180 m(p)) + (180 m(p))/2 = (m(p) + m(p))/2 = (180 40)/2 = 70. Soru 31. kizkenar olmayan bir üçgenin N kenar ortaylar G N ve P s ras yla 3 ve 6 cm uzunlu undad r. M Üçgenin alan 3 15 cm 2 oldu- una göre M kenar ortay uzunlu u kaç cm dir? lan = taban yükseklik/2 formülünden dolay, GP, GP, GM, GM, GN ve GN üçgenlerinin alanlar eflittir. P G N M 4 2 Soru 32. Yandaki flekildeki taral bölgenin alan kaç birim karedir? (2, 0) ve (0, 3) noktalar ndan geçen 3 2 P do runun denklemi 3 + 2y = 6 d r. (3, 0) 2 3 ve (0, 2) noktalar ndan geçen do runun denklemi 2 + 3y = 6 d r. u iki do runun kesiflim noktas n bulmak için, 3 + 2y = y = 6 denklemlerini ayn anda çözmeliyiz. Kolayl kla = 6/5 ve y = 6/5 bulunur. emek ki alan, (6/5 1)/2 + (6/5 1)/2 = 6/5 dir. Soru 33. Yandaki y flekilde y = + 2 ve = 6 do rular noktas ndan = 6 geçmektedir. üçgeninin alan nedir? Kolayl kla, noktas n n koordinatlar (6, 3) (6, 8) ve noktas n n koordinatlar ( 2, 0) bulunur. = 6 do rusunun eksenini kesti i noktaya dersek, = 8 bulunur. emek ki üçgeninin alan, /2 = 20 dir. Kenarortaylar bir üçgende 1/3 oran nda kesifltiklerinden, yukarda çizilen üçgendeki ölçüleri elde ederiz. GM = olsun. M do rusunu üçgenin d - fl na birim uzatal m ve bu noktaya H diyelim. ir üçgenin kenarlar a, b ve c ise ve p üçgenin çevresinin yar s ysa, yani (a + b + c)/2 ise, bilinen bir formüle göre, üçgenin alan, H 34) fiekilde m() = m(), = 3 cm, = 2 cm, = 4 cm olarak veriliyor. kaç cm dir? 3 cm dir. emek ki, 2 cm 4 cm / = / aç ortay ba nt s ndan = 6 ç kar. 2 = aç - ortay uzunlu u ba nt s ndan, = 10 bulunur. yani, 15 = (9 2 )( 2 1). undan da kolayl kla = 2 ya da 6 bulunur. Üçgen ikizkenar olmad ndan = 6 bulunur. Yan t 3 6 d r. 35) fiekildeki 18 cm ve 6 cm yar çapl çemberlerle temsil edilen iki makara etraflar na geçirilen bir telle s k ca birbirine ba lanacaklard r. Kullan - lacak telin uzunlu u en az kaç cm olmal d r? 80

6 18 cm 6 cm Soru 39. fiekilde birbirine ve d fltaki çembere te et olan 2 cm ve 3 cm çapl yar çemberlerle oluflturulan alanlar n 1 / 2 oran kaçt r? Kolayl kla, 1 3 cm 2 cm 2 fla daki flekle Pisagor Teoremi ni uygularsak, te etin uzunlu unu 12 3 buluruz. Kenarlar 12, 24 ve 12 3 olan bir diküçgende di er 12 cm 6 cm 24 cm 18 cm 6 cm 6 cm bulunur. öylece 1 / 2 = 2/3 olur. 40) Kenar uzunluklar 6, 11 ve 15 birim olan üçgenin bütün kenarlar na içten te et olan çemberin yar çap kaç birimdir? p = ( )/2 = 16, buradan da, aç lar 60 ve 30º olurlar. öylece, kullan lacak telin uzunlu u π 18 2/3 + 2π 6 1/3 = 28π olur. Soru = 9 denkleminin gerçel köklerinin toplam nedir? y = 8 2 olsun. O zaman, y + 8/y = 9, yani y 2 9y + 8 = 0 elde ederiz. u denklemi çözerek y = (9 ± 7)/2 buluruz, yani y = 8 ya da y = 1. emek ki 2 = 0 ya da 1. Her iki durumda da köklerin toplam 1. emek ki dört kökün toplam = 2 dir. bulunur. Yandaki flekilden de kolayca görülece i üzere bu alan ayn zamanda (r/2)( ), yani 16r ye eflittir. emek ki, r = 5 2/4. 6 r r r Soru 37. ƒ(1) = 1 ve ƒ(2) = + 2ƒ() ise ƒ(16) kaçt r? ƒ(2), ƒ(4), ƒ(8) ve ƒ(16) y s rayla hesaplayabiliriz: ƒ(2) = 1 + 2ƒ(1) = 3 ƒ(4) = 2 + 2ƒ(2) = 8 ƒ(8) = 4 + 2ƒ(4) = 20 ƒ(16) = 8 + 2ƒ(8) = 48. Soru 38. irbirinden farkl 4 pozitif ve 5 negatif say aras ndan rastgele dört say seçiliyor. u say lar n çarp mlar n n negatif olma olas l nedir? 81

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Bireysel Yar flmas 2004 Soru ve Yan tlar

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Bireysel Yar flmas 2004 Soru ve Yan tlar o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik ireysel Yar flmas 2004 Soru ve Yan tlar Soru. S f rdan farkl bir a say s için sonsuz ondal klarla oluflan ifadesinin de eri nedir? ise, Soru 2. 0 < < 0 olmak

Detaylı

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Bireysel Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Bireysel Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar Matematik ünyas, 2005 Yaz o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik ireysel Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar 1. Maliyeti üzerinden yüzde 25 kârla sat lan bir mal n sat fl fiyat ndan yüzde onluk bir

Detaylı

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün Matematik ünas, 003 Güz o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas /. ölüm o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün üniversitenin ö retim üelerinin de katk - lar la düzenledi i liseleraras

Detaylı

Kavram Dersaneleri 8 SAYILAR - I ÖRNEK 23: ÖRNEK 24: a, 5 ve 6 say taban n göstermek üzere, (123) + (1a2) = (2b2) eflitli inde. b kaçt r?

Kavram Dersaneleri 8 SAYILAR - I ÖRNEK 23: ÖRNEK 24: a, 5 ve 6 say taban n göstermek üzere, (123) + (1a2) = (2b2) eflitli inde. b kaçt r? ÖRNEK 3: x y y Bölme ifllemine göre x en az kaçt r? A) 6 B) 9 C) D) 4 E) 4 ÖRNEK 4: a, ve 6 say taban n göstermek üzere, (3) + (a) = (b) eflitli inde a 6 b kaçt r? A) 0 B) C) D) 3 E) 4 ÇÖZÜM 4: ÇÖZÜM 3

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TML MTMT K TST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TML MTMT K TST " bölümüne iflaretleyiniz.. + : flleminin sonucu kaçt r? 4. ört do al say afla

Detaylı

YGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar

YGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar 9. 7 = 3.3.3, 07 = 3.3.3 007 = 3.3.3, 0007 = 3.3.3,... Yukar daki örüntüye göre, afla daki say lar n hangisi 81'in kat d r? A) 00 007 B) 0 000 007 C) 000 000 007 D) 00 000 000 007 13. Ard fl k 5 pozitif

Detaylı

ÜÇGEN LE LG L TEMEL KAVRAMLAR

ÜÇGEN LE LG L TEMEL KAVRAMLAR III. ÖLÜM ÜÇGN L LG L TML KVRMLR Tan m (Çokgen) : n > olmak üzere, bir düzlemde 1,, 3,..., n gibi birbirinden farkl, herhangi üçü do rusal olmayan n nokta verilsin. Uç noktalar d fl nda kesiflmeyen [ 1

Detaylı

say s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere;

say s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere; . 7 8 say s kaç basamakl d r? ) 2 B) 0 ) 9 ) 8 E) 7 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. i er 4 noktadan hiçbiri bu do ru üzerinde bulunmamaktad r ve bu 4 noktadan herhangi

Detaylı

MATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre,

MATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre, MTMT K TST KKT! + u testte 80 soru vard r. + u test için ar lan cevaplama süresi 5 dakikad r. + evaplar n z, cevap ka d n n Matematik Testi için ar lan k sma iflaretleiniz.. a, b, c pozitif reel sa lard

Detaylı

2010 oldu¼gundan x 2 = 2010 ve

2010 oldu¼gundan x 2 = 2010 ve ) 444400 say s ndaki rakamlar n yerleri de¼giştirilerek 7 basamakl kaç farkl say yaz labilir? Çözüm : Bu rakamlar n bütün farkl 7 li dizilişlerinin say s 7! olacakt r. Bu dizilişlerin 4!! soldan ilk rakam

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TEMEL MATEMAT K TEST KKAT! + Bu bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MATEMAT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 2 4. 4. 0,5 2. iflleminin sonucu

Detaylı

Do al say lar kümesi, yani {0, 1, 2, 3, 4,... } kümesi, toplama

Do al say lar kümesi, yani {0, 1, 2, 3, 4,... } kümesi, toplama Ç karma ve Kare Alma Alt nda Kapal Kümeler Do al say lar kümesi, yani {0, 1, 2, 3, 4,... } kümesi, toplama ve çarpma ifllemleri alt nda kapal d r; bir baflka deyiflle, iki do al say y toplarsak ya da çarparsak

Detaylı

1) 6 kişilik bir aile yuvarlak bir masa etraf nda, anne ile baban n yan yana oturmamas koşulu ile kaç farkl biçimde oturabilir?

1) 6 kişilik bir aile yuvarlak bir masa etraf nda, anne ile baban n yan yana oturmamas koşulu ile kaç farkl biçimde oturabilir? ) 6 kişilik bir aile yuvarlak bir masa etraf nda, anne ile baban n yan yana oturmamas koşulu ile kaç farkl biçimde oturabilir? Çözüm: Önce, anne ile baban n yan yana oturma durumunu düşünelim. Anne ile

Detaylı

1998 ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI B IR INC I AŞAMA SORULARI

1998 ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI B IR INC I AŞAMA SORULARI 1998 ULUSL NTLY MTEMT IK OL IMP IYTI IR INC I ŞM SORULRI Lise 1- S nav Sorular 1. T = 1! +! + 3! + ::: + 1997! + 1998! toplam n n son iki basama¼g ndaki rakamlar n toplam kaçt r? ) 13 ) 9 C) 6 D) E) Hiçbiri.

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TEMEL MTEMT K TEST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MTEMT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 1. 1 3 1 3 1 2 1 2. 5 + 7 iflleminin sonucu

Detaylı

Ard fl k Say lar n Toplam

Ard fl k Say lar n Toplam Ard fl k Say lar n Toplam B u yaz da say sözcü ünü, 1, 2, 3, 4, 5 gibi, pozitif tamsay lar için kullanaca z. Konumuz ard fl k say lar n toplam. 7 ve 8 gibi, ya da 7, 8 ve 9 gibi ardarda gelen say lara

Detaylı

TANIM : a, a, a, a,..., a R ve n N olmak üzere,

TANIM : a, a, a, a,..., a R ve n N olmak üzere, MATEMAT K TANIM : a, a, a, a,..., a R ve n N olmak üzere, 0 1 2 3 n P(x) = a x n a x n 1... a x 3 a x 2 a x n n 1 3 2 1 a ifadesine reel katsay l POL NOM denir. 0 a, a, a,..., a say lar na KATSAYILAR,

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

256 = 2 8 = = = 2. Bu kez de iflik bir yan t bulduk. Bir yerde bir yanl fl yapt k, ama nerde? kinci hesab m z yanl fl.

256 = 2 8 = = = 2. Bu kez de iflik bir yan t bulduk. Bir yerde bir yanl fl yapt k, ama nerde? kinci hesab m z yanl fl. Bölünebilme B ir tamsay n n üçe ya da dokuza tam olarak bölünüp bölünmedi ini anlamak için çok bilinen bir yöntem vard r: Say - y oluflturan rakamlar toplan r. E er bu toplam üçe (dokuza) bölünüyorsa,

Detaylı

1/3 Nerde ya da Kaos a Girifl

1/3 Nerde ya da Kaos a Girifl 1/3 Nerde ya da Kaos a Girifl K aos, matemati in oldukça yeni kuramlar ndan biridir. Kaos, kargafla anlam na gelen Yunanca kökenli bir sözcüktür. Kaos kuram n biraz aç klamaya çal flay m. fiöyle kuvvetlice

Detaylı

ÖRNEK 1: Üç basamakl 4AB say s, iki basamakl BA say s n n 13 kat ndan 7 fazlad r. Buna göre, BA say s kaçt r? ÖRNEK 2:

ÖRNEK 1: Üç basamakl 4AB say s, iki basamakl BA say s n n 13 kat ndan 7 fazlad r. Buna göre, BA say s kaçt r? ÖRNEK 2: MATEMAT K SAYILAR - I ÖRNEK : Üç basamakl 4AB sa s, iki basamakl BA sa s n n kat ndan fazlad r. Buna göre, BA sa s kaçt r? A) B) 25 C) 2 D) 2 E) 2 (ÖSS - ) ÖRNEK 2: Dört basamakl ABCD sa s, üç basamakl

Detaylı

POL NOMLAR. Polinomlar

POL NOMLAR. Polinomlar POL NOMLAR ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN T POL NOMLAR Polinomlar 1. Kazan m: Gerçek kat say l ve tek de i kenli polinom kavram n örneklerle aç klar, polinomun derecesini, ba kat say s n, sabit

Detaylı

Do al Say lar Do al Say larla Toplama fllemi Do al Say larla Ç karma fllemi Do al Say larla Çarpma fllemi Do al Say larla Bölme fllemi Kesirler

Do al Say lar Do al Say larla Toplama fllemi Do al Say larla Ç karma fllemi Do al Say larla Çarpma fllemi Do al Say larla Bölme fllemi Kesirler Do al Say lar Do al Say larla Toplama fllemi Do al Say larla Ç karma fllemi Do al Say larla Çarpma fllemi Do al Say larla Bölme fllemi Kesirler Kesirlerle Toplama, Ç karma ve Çarpma fllemi Oran ve Orant

Detaylı

Bu bölümde, bugüne dek ancak rüyalar n zda görece inizi

Bu bölümde, bugüne dek ancak rüyalar n zda görece inizi Ek 3. Sonsuz Küçük Eleman Bu bölümde, bugüne dek ancak rüyalar n zda görece inizi tahmin edece iniz bir numara gerçeklefltirece iz: 3/5, 7/9, 4/5 ve 3 gibi kesirli say lara bir eleman ekleyece iz. Miniminnac

Detaylı

1.BÖLÜM SORU SORU. (x 1) (x 3) = A + B. x 3 ise, d(p(x)) ve d(q(x)) polinomlar n derecelerini göstermek. A. B çarp m kaçt r?

1.BÖLÜM SORU SORU. (x 1) (x 3) = A + B. x 3 ise, d(p(x)) ve d(q(x)) polinomlar n derecelerini göstermek. A. B çarp m kaçt r? 1.BÖLÜM MATEMAT K Derginin bu say s nda Polinomlar konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. Bu konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü

Detaylı

Koninin Düzlemlerle Kesiflimi Selçuk Demir* / sdemir@bilgi.edu.tr

Koninin Düzlemlerle Kesiflimi Selçuk Demir* / sdemir@bilgi.edu.tr apak onusu: oncelet Teoremleri oni. Uzayda birbirini 0 < < 90 derecede kesen iki de iflik a ve do rusu alal m. Do rulardan birini di erinin etraf nda, diyelim a y nin etraf nda oluflturduklar aç s n bozmadan

Detaylı

ÜN TE I. ANAL T K DÜZLEM

ÜN TE I. ANAL T K DÜZLEM ÜN TE I. ANAL T K DÜZLEM 1. G R fi. SAYI DO RUSU. ANAL T K DÜZLEM 4. K NOKTA ARASINDAK UZAKLIK 5. B R DO RU PARÇASININ ORTA NOKTASININ KOORD NATLARI 6. B R DO RU PARÇASINI, VER LEN B R ORANDA BÖLEN NOKTALARIN

Detaylı

Bir yaz mda, kimbilir hangisinde,

Bir yaz mda, kimbilir hangisinde, Sonsuz Toplamlar Bir yaz mda, kimbilir hangisinde, 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 +... toplam n n sonsuz oldu unu, yani 1/1 1/1 + 1/2 1/1 + 1/2 + 1/3 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5

Detaylı

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır. BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.

Detaylı

1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V.

1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V. 1.ÖLÜM MTMT K Derginin bu say s nda Kümeler konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. u konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü içinde

Detaylı

Olas l k Hesaplar (II)

Olas l k Hesaplar (II) Olas l k Hesaplar (II) B ir önceki yaz daki örneklerde olay say s sonluydu. Örne in, iki zarla 21 olay vard. fiimdi olay say m z sonsuz yapaca z. Kolay bir soruyla bafllayal m: [0, 1] aral nda rastgele

Detaylı

Oyunlar mdan s k lan okurlardan -e er varsa- özür dilerim.

Oyunlar mdan s k lan okurlardan -e er varsa- özür dilerim. Barbut Oyunlar mdan s k lan okurlardan -e er varsa- özür dilerim. Ne yapal m ki ben oyun oynamay çok severim. Birinci Oyun. ki oyuncu s rayla zar at yorlar. fiefl (6) atan ilk oyuncu oyunu kazan yor. Ve

Detaylı

3) x = 10 3 ise x kaçt r? Çözüm: Toplamadaki ard k terimlerin fark 5 oldu undan, A =

3) x = 10 3 ise x kaçt r? Çözüm: Toplamadaki ard k terimlerin fark 5 oldu undan, A = DO AL SAYILAR, TAMSAYILAR ) 8. 0 7 +. 0 + 4. 0 say, a dakilerden hangisidir? 8. 0 7 +. 0 + 4. 0 = 8. 0 7 + 0. 0 6 + 0. 0 + 0. 0 4 + 0. 0 + 0. 0 2 + 4. 0 + 0. 0 0 eklinde yaz labilir. Öyleyse, say 8000040

Detaylı

Örnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z.

Örnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z. MODÜLER ARİTMETİK ( BÖLME BÖLÜNEBİLME KURALLARI ÖKLİT ALGORİTMASI DEĞERLENDİRME ) BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...5 : A, B, C birbirinden

Detaylı

YGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI

YGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI YGS TEMEL MATEMAT K KONU ANLATIMLI YGS KONU ANLATIMLI TEMEL MATEMAT K Bas m Yeri ve Y l stanbul / 0 Bask Cilt Ek Bil Matbaac l k Tel: 0 () 87 ISBN 978 60 70 6 Copyright Ayd n Bas n Yay n Matbaa Sanayi

Detaylı

Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz -

Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz - Saymadan Saymak Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz - lan say 1 2... n say s na eflittir. Yani, tan m gere i, n! = 1 2... (n-1) n dir. n!, n fortoriyel diye okunur. Örne in,

Detaylı

: Bir d do rusu üzerinde; A, B, C ve D noktalar alal m. d. n n uzunlu u denir ve. d d1 d2 F G. E, F d G, H d ve ise. d // d 1 2

: Bir d do rusu üzerinde; A, B, C ve D noktalar alal m. d. n n uzunlu u denir ve. d d1 d2 F G. E, F d G, H d ve ise. d // d 1 2 VI. ÖLÜM ÜZLEME VEKTÖRLER YÖNLÜ RU PRÇSI Tan m : üzlemde ve noktalar verilsin. [] n n dan e do ru önlendirildi ini düflünelim. öle do ru parçalar na, önlü do ru parçalar denir. önlü do ru parças, ile gösterilir.

Detaylı

1999 ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI B IR INC I AŞAMA SORULARI

1999 ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI B IR INC I AŞAMA SORULARI 1999 ULUSL NTLY MTMT IK L IMP IYTI IR IN I ŞM SRULRI Lise 1- S nav Sorular 1. f1; ; 3; :::; 1999g kümesinin, eleman say s tek say olan kaç tane alt kümesi vard r? ) 1999 ) 1998 ) 1998-1 ) 999 ) hiçbiri.

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE II P RAM T

GEOMETR 7 ÜN TE II P RAM T ÜN TE II P RAM T 1. P RAM TLER N TANIMI. DÜZGÜN P RAM T a. Tan m b. Düzgün Piramidin Özelikleri. P RAM D N ALANI a. Düzgün Olmayan Piramidin Alan b. Düzgün Piramidin Alan 4. P RAM D N HACM 5. DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ

Detaylı

2. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün. 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? çokgen de ildir? A) B) A) B) C) D) C) D)

2. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün. 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? çokgen de ildir? A) B) A) B) C) D) C) D) Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : Çokgenler Dörtgenler MATEMAT K TEST 15 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? 4. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün çokgen de ildir? 2. Afla daki çokgenlerden

Detaylı

içinde seçilen noktan n birinci koordinat birincinin geldi i saati, ikinci koordinat ysa

içinde seçilen noktan n birinci koordinat birincinin geldi i saati, ikinci koordinat ysa Tuhaf Bir Buluflma O las l k kuram ilkokullarda bile okutulabilecek kerte basit ve zevklidir. ABD de kimi okullarda 9 yafl ndaki çocuklara bile okutuluyor olas l k kuram. Basit olas l k kuram n anlamak

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE V KÜRE

GEOMETR 7 ÜN TE V KÜRE ÜN TE V KÜRE 1. KÜRE a. Tan m b. Bir Kürenin Belirli Olmas c. Bir Küre ile Bir Düzlemin Ara Kesiti 2. KÜREN N ALANI 3. KÜREN N HACM 4. KÜREDE ÖZEL PARÇALAR a. Küre Kufla I. Tan m II. Küre Kufla n n Alan

Detaylı

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir?

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 9. Afla daki fonksionlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? 5. Afla daki fonksionlardan hangisi A(,) noktas ndan geçer? A) f() = B) f() = f() = + f() =. f()

Detaylı

Ç NDEK LER. Bölüm 4: Üslü Say lar...44 Üslü fadeler...44 Al t rmalar...47 Test Sorular...49

Ç NDEK LER. Bölüm 4: Üslü Say lar...44 Üslü fadeler...44 Al t rmalar...47 Test Sorular...49 Ç NDEK LER Bölüm1: Say Sistemleri...1 Say Sistemi...2 Desimal (Onluk) Say Sistemi...2 Say Basamaklar ve Taban...4 Binary ( kilik) Say Sistemi...4 Oktal (Sekizlik) Say Sistemi...7 Heksadesimal (Onalt l

Detaylı

AKDEN IZ ÜN IVERS ITES I 21. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI SORULARI

AKDEN IZ ÜN IVERS ITES I 21. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI SORULARI KDEN IZ ÜN IVERS ITES I 21. ULUSL NTLY MTEMT IK OL IMP IYTI SORULRI DI SOYDI :...CEP TEL :... OKUL...ŞEH IR :... SINIF :...Ö ¼GRETMEN :... eposta :... IMZ :... SINV TR IH I VE ST I : 14 May s 2016 - Cumartesi

Detaylı

Sevdi im Birkaç Soru

Sevdi im Birkaç Soru Sevdi im Birkaç Soru M atematikte öyle sorular vard r ki, yan t bulmak önce çok zor gibi gelebilir, sonradan -saatler, günler, aylar, hatta kimi zaman y llar sonra- yan t n çok basit oldu u anlafl l r.

Detaylı

Bu dedi im yaln zca 0,9 say s için de il, 0 la 1 aras ndaki herhangi bir say için geçerlidir:

Bu dedi im yaln zca 0,9 say s için de il, 0 la 1 aras ndaki herhangi bir say için geçerlidir: Yak nsamak B u yaz da, ilerde s k s k kullanaca m z bir olguyu tan mlayaca z ve matemati in en önemli kavramlar ndan birine (limit kavram na) de inece iz. Asl nda okur anlataca m kavram sezgisel olarak

Detaylı

TAR H MATEMAT K PROBLEMLER - I. Ahmet A A H y l A + (A H) Hasan H. A H y l. Kavram Dersaneleri 56

TAR H MATEMAT K PROBLEMLER - I. Ahmet A A H y l A + (A H) Hasan H. A H y l. Kavram Dersaneleri 56 TAR H MATEMAT K PROBLEMLER - I ÖRNEK 1: Bir lisenin son s n f ö rencileri her grupta eflit say da ö renci olmak üzere 10 gruba ayr l yor. Bu ö renciler 7 gruba ayr lsayd her gruptaki ö renci say s 6 fazla

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE IV KON

GEOMETR 7 ÜN TE IV KON ÜN TE IV KON 1. KON K YÜZEY VE TANIMLAR 2. KON a. Tan m b. Dik Dairesel Koni I. Tan mlar II. Dik Dairesel Koninin Özelikleri III. Dönel Koni c. E ik Dairesel Koni 3. D K DA RESEL KON N N ALANI 4. DA RESEL

Detaylı

Eski Yunan matematikçileri cetvel ve pergel yard m yla

Eski Yunan matematikçileri cetvel ve pergel yard m yla Cetvelsiz de Olur! Eski Yunan matematikçileri cetvel ve pergel yard m yla yap lan çizimler çok ilgilendirirdi. Çünkü Eflatun a göre, do ru ve daire, geometrik flekiller aras nda mükemmel olan tek flekillerdi.

Detaylı

Yan t Bilinmeyen Bir Soru

Yan t Bilinmeyen Bir Soru Yan t Bilinmeyen Bir Soru Ö nce yan t n dünyada kimsenin bilmedi i bir soru soraca- m, sonra yan t n dünyada kimsenin bilmedi i bu soru üzerine birkaç kolay soru yan tlayaca m. Herhangi bir pozitif do

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ ALES İlkbahar 007 SAY DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL- TESTİ Sınavın bu testinden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı

Detaylı

ÖRNEK 2: ÇÖZÜM 2: ÇÖZÜM 1: Verilen ifadeyi iflleme dönüfltürürsek; Toplamlar 77 olan iki say dan biri x ise di eri (77 x) dir.

ÖRNEK 2: ÇÖZÜM 2: ÇÖZÜM 1: Verilen ifadeyi iflleme dönüfltürürsek; Toplamlar 77 olan iki say dan biri x ise di eri (77 x) dir. TAR H MATEMAT K I. DERECEDEN DENKLEMLER ÖRNEK 1: Toplamlar 77 olan iki say dan birinin kat, öbürünün 4 kat na eflittir. Bu say lardan küçük olan kaçt r? A) B) 0 C) 7 D) 4 E) (ÖSS - 1999) ÖRNEK : Kareleri

Detaylı

Bu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz.

Bu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz. 19B. Yak sak Gerçel Dizi Örekleri Bu bölümde birkaç yak sak dizi öre i daha görece iz. Verdi imiz örekleri her biri hem kedi bafl a hem de kulla la yötem aç s da öemlidir. Örek 19B.1. lim 1/ = 1. Ka t:

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE III S L ND R

GEOMETR 7 ÜN TE III S L ND R ÜN TE III S L ND R 1. S L ND R K YÜZEY VE TANIMLAR 2. S L ND R a. Tan m b. Silindirin Özelikleri 3. DA RESEL S L ND R N ALANI a. Dik Dairesel Silindirin Alan I. Dik Dairesel Silindirin Yanal Alan II. Dik

Detaylı

Yoksulun Kazanabildi i Bir Oyun

Yoksulun Kazanabildi i Bir Oyun Yoksulun Kazanabildi i Bir Oyun B u yaz da yoksulu kazand raca z. Küçük bir olas l kla da olsa, yoksul kazanabilecek. Oyunu aç klamadan önce, Sonlu Oyunlar adl yaz m zdaki (sayfa 17) oyunu an msayal m:

Detaylı

20. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI SORULARI A A A A A A A

20. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI SORULARI A A A A A A A KDEN IZ ÜN IVERS ITES I 20. ULUSL NTLY MTEMT IK OL IMP IYTI SORULRI DI SOYDI :...CEP TEL :... OKUL...ŞEH IR :... SINIF :...Ö ¼GRETMEN :... eposta :... IMZ :... SINV TR IH I VE ST I : 3 May s 2015 - Pazar

Detaylı

DO U Ünverstes stanbul Lseler Aras Matematk Olmpyat-2008

DO U Ünverstes stanbul Lseler Aras Matematk Olmpyat-2008 O U Ünverstes stanbul Lseler ras Matematk Olmpyat-2008 c www.sbelian.wordpress.com sbelianwordpress@gmail.com Soru 1. oldu una göre, a b a 2 b 2 = ab orannn alabilece i de erler toplam kaçtr? Soru 2. x

Detaylı

ISBN Sertifika No: 11748

ISBN Sertifika No: 11748 ISN - 978-0--- Sertifika No: 78 GENEL KOORDİNTÖR: REMZİ ŞHİN KSNKUR REDKTE: REMZİ ŞHİN KSNKUR SERDR DEMİRCİ - SRİ ŞENTÜRK SERVET SVŞ ÇETİN as m Yeri: UMUT MTCILIK - MERTER / STNUL u kitab n tüm bas m ve

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SMNYOLU LİSELERİ 4. İLKÖĞRETİM MTEMTİK YRIŞMSI 2008 / MRT KİTPÇIĞI BİRİNCİ BÖLÜM Çoktan seçmeli 30 Test sorusundan oluşan ün süresi 90 dakikadır. Bu bölümün bitiminde kısa bir ara verilecektir. Elinizdeki

Detaylı

Bir önceki yaz da, yaz -tura oyununda yoksulun zengine karfl

Bir önceki yaz da, yaz -tura oyununda yoksulun zengine karfl Zü ürt Tesellisi Bir önceki yaz da, yaz -tura oyununda yoksulun zengine karfl flans n n çok az oldu unu kan tlam flt k. Öyle ki, zengin sonsuz zengin oldu unda oyunu 1 olas l kla (yani yüzde yüz) kazanacakt

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / Nisan 007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 3,15 sayısının aşağıdaki sayılardan hangisiyle çarpımının sonucu bir tam

Detaylı

Dördüncü K s m: Gerçel Say lar Yap s

Dördüncü K s m: Gerçel Say lar Yap s Dördüncü K s m: Gerçel Say lar Yap s 331 13. Gerçel Say lar Kümesi Nihayet gerçel say lar tan mlayaca z. Bir sonraki bölümde gerçel say lar üzerine dört ifllemi ve s ralamay tan mlay p bunlar n özelliklerini

Detaylı

ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL

ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL 1. DO RULARIN D KL 2. B R DO RUNUN B R DÜZLEME D KL a. Tan m b. Düzlemde Bir Do ru Parças n n Orta Dikme Do rusu c. Bir Do runun Bir Düzleme Dikli ine Ait

Detaylı

ÜN TE II ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI

ÜN TE II ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI ÜN TE II ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI 1. ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI 2. D KDÖRTGEN N ALANI 3. ÜÇGENSEL BÖLGELER N ALANI 4. ÜÇGENSEL ALAN PROBLEMLER ÇÖZÜLÜRKEN KULLANILACAK FORMÜLLER 5. PARALELKENARIN

Detaylı

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

F Z K A IRLIK MERKEZ ÖRNEK 1 : ÇÖZÜM 1: Bir cisim serbestçe dönebilece i bir noktadan as l rsa, düfley do rultu daima a rl k merkezinden

F Z K A IRLIK MERKEZ ÖRNEK 1 : ÇÖZÜM 1: Bir cisim serbestçe dönebilece i bir noktadan as l rsa, düfley do rultu daima a rl k merkezinden F Z A IRI EREZ ÖRNE 1 : I m II 2m ütleleri m, 2m olan eflit bölmeli, düzgün ve türdefl I ve II levhalar flekildeki gibi birbirine tutturularak noktas ndan bir iple as l yor. Bu levhalar afla dakilerden

Detaylı

Geçen bölümde, Zorn Önsav varsay larak yis ralama Teoremi

Geçen bölümde, Zorn Önsav varsay larak yis ralama Teoremi 25. Hausdorff Zincir Teoremi ve Zorn Önsav n n Kan t Tolga Karayayla Geçen bölümde, Zorn Önsav varsay larak yis ralama Teoremi ve yis ralama Teoremi varsay larak Seçim Aksiyomu kan tland. Bu bölümde önce

Detaylı

Yukar daki kare ve dikdörtgene göre eflitlikleri tan mlay n z. AB =... =... =... =...

Yukar daki kare ve dikdörtgene göre eflitlikleri tan mlay n z. AB =... =... =... =... Üçgen, Kare ve ikdörtgen MTEMT K KRE VE KÖRTGEN Kare ve ikdörtgenin Özellikleri F E Kare ve dikdörtgenin her kenar uzunlu u birer do ru parças d r. Kare ve dikdörtgenin kenar, köfle ve aç say lar eflittir.

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE I PR ZMALAR

GEOMETR 7 ÜN TE I PR ZMALAR ÜN TE I PR ZMALAR 1. PR ZMAT K YÜZEY VE TANIMLAR 2. PR ZMA a. Tan m b. Prizman n Özelikleri 3. D K PR ZMA a. Tan m b. Dik Prizman n Özelikleri 4. E K PR ZMA a. Tan m b. E ik Prizman n Özelikleri 5. DÜZGÜN

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

Bu yaz girifle gereksinmiyor. Do rudan, kan tlayaca m z

Bu yaz girifle gereksinmiyor. Do rudan, kan tlayaca m z Yoksulun fians Bu yaz girifle gereksinmiyor. Do rudan, kan tlayaca m z sonuca geçelim: Teorem. Yoksulun zengine karfl flans yoktur. Bu çok bilinen teorem i kan tlayabilmek için her fleyden önce önermeyi

Detaylı

Birkaç Oyun Daha Birinci Oyun.

Birkaç Oyun Daha Birinci Oyun. Birkaç Oyun Daha B irinci Oyun. ki oyuncu flu oyunu oynuyorlar: Her ikisi de, birbirinden habersiz, toplam 9 olan üç do al say seçiyor. En büyük say lar, ortanca say lar ve en küçük say lar karfl laflt

Detaylı

= puan fazla alm fl m.

= puan fazla alm fl m. Temel Kaynak 5 Do al Say larla Ç karma fllemi ÇIKARMA filem Hasan ve Ahmet bilgisayar oyunundan en yüksek puan almak için yar fl yorlar. lk oynay fllar nda Ahmet 1254, Hasan 1462 puan al yor. Aralar nda

Detaylı

Olas l k hesaplar na günlük yaflam m zda s k s k gereksiniriz.

Olas l k hesaplar na günlük yaflam m zda s k s k gereksiniriz. Olas l k Hesaplar (I) Olas l k hesaplar na günlük yaflam m zda s k s k gereksiniriz. Örne in tavla ya da kâ t oyunlar oynarken. ki kap ya üstüste birkaç kez gele atmayan tavlac görmedim hiç. fianss zl

Detaylı

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21 00 ÖSS Soruları,, 0,0. + + 0, 0, 0,00 işleminin sonucu kaçtır? ) ) 7 ) 9 ) ). ( y )( + y+ y ) ( y) c + m y ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) + y ) y y + y ) ) + y y. (0,

Detaylı

Bu yaz da, r yar çapl bir çemberin çevresinin neden 2 r, alan n n

Bu yaz da, r yar çapl bir çemberin çevresinin neden 2 r, alan n n Çemberin Çevresi, Dairenin Alan, nin De eri Bu yaz da, r yar çapl bir çemberin çevresinin neden 2 r, alan n n neden r 2 oldu unu görece iz. lkokuldan beri ezberletilen bu formüllerin kan tlar n merak etmemifl

Detaylı

2011 YGS MATEMATİK Soruları

2011 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan

Detaylı

Bir tavla maç 5 te biter. Yani 5 oyun kazanan ilk oyuncu

Bir tavla maç 5 te biter. Yani 5 oyun kazanan ilk oyuncu Bir Tavla Sorusu Bir tavla maç 5 te biter. Yani 5 oyun kazanan ilk oyuncu tavla maç n kazan r. Kimi tavlac lar maç n 5-4 bitmesine raz olmazlar, aradaki fark n en az 2 olmas n isterler, 6-4, 7-5, 8-6 gibi...

Detaylı

17. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATLARI B IR INC I AŞAMA SORULARI A A A A A A A

17. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATLARI B IR INC I AŞAMA SORULARI A A A A A A A AKDEN IZ ÜN IVERS ITES I 17. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATLARI B IR INC I AŞAMA SORULARI A A A A A A A SINAV TAR IH I VE SAAT I : 24 MART 2012 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu s nav 25 sorudan oluşmaktad

Detaylı

fonksiyonu, her x 6= 1 reel say s için tan ml d r. (x 1)(x+1) = = x + 1 yaz labilir. Bu da; f (x) = L

fonksiyonu, her x 6= 1 reel say s için tan ml d r. (x 1)(x+1) = = x + 1 yaz labilir. Bu da; f (x) = L Limit Bu bölümde, matematik analizde temel bir görevi olan it kavram incelenecektir. Analizdeki bir çok problemin çözümünde it kavram na gereksinim duyulmaktad r. Bunlardan baz lar ; bir noktada bir e¼griye

Detaylı

CO RAFYA KONUM. ÖRNEK 2 : Afla daki haritada, Rize ile Bingöl il merkezlerinin yak n ndan geçen boylam gösterilmifltir.

CO RAFYA KONUM. ÖRNEK 2 : Afla daki haritada, Rize ile Bingöl il merkezlerinin yak n ndan geçen boylam gösterilmifltir. CO RAFYA KONUM ÖRNEK 1 : Aralar nda 1 lik fark bulunan iki paralel aras ndaki uzakl k de iflmezken, aralar nda 1 lik fark, bulunan iki meridyen aras ndaki uzakl k Ekvator dan kutuplara gidildikçe azalmaktad

Detaylı

O + T + U + Z = 30 (30) 2K + I + R = 40 (40) E + 2L + = 50 (50) A + L + T + M + I + fi = 60 (60) Y + E + T + M + + fi = 70 (70) 2S + 2E + K + N = 80

O + T + U + Z = 30 (30) 2K + I + R = 40 (40) E + 2L + = 50 (50) A + L + T + M + I + fi = 60 (60) Y + E + T + M + + fi = 70 (70) 2S + 2E + K + N = 80 Yaz yla Saymak H er harfe öyle bir tamsay vermek istiyoruz ki, örne in, B R in harfleri olan B ye, ye ve R ye verdi imiz say lar n toplam 1 olsun. K için de, ÜÇ için de ayn fley do ru olsun... 199 a kadar

Detaylı

ÜN TE IV. DÜZLEMDE VEKTÖRLER

ÜN TE IV. DÜZLEMDE VEKTÖRLER ÜN TE IV. DÜZLEMDE VEKTÖRLER 1. YÖNLÜ DO RU PRÇSI I. Yönlü Do ru Parças n n Tan m I I. Yönlü Do ru Parças n n Uzunlu u III. Yönlü Do ru Parças n n Tafl y c s IV. S f r Yönlü Do ru Parças V. Paralel Yönlü

Detaylı

9. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 1. Konu MADDELERİN SINIFLANDIRILMASI ve ÖZELLİKLERİ ÇÖZÜMLER

9. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 1. Konu MADDELERİN SINIFLANDIRILMASI ve ÖZELLİKLERİ ÇÖZÜMLER 9. SINIF KONU ANLATIMLI. ÜNİTE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 1. Konu MADDELERİN SINIFLANDIRILMASI ve ÖZELLİKLERİ ÇÖZÜMLER Siz Yap n Sorular n n Çözümleri 81-84. sayfalar aras Örnek nin çözümü Yar çap 6 m olan

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

3. S n f. 4. Afla daki do al say lardan hangisi üç basamakl do al say de ildir? A) 290 B) 108 C) > > 318

3. S n f. 4. Afla daki do al say lardan hangisi üç basamakl do al say de ildir? A) 290 B) 108 C) > > 318 Yüzler Basama MATEMAT K. S n f Adı - Soyadı:... Numarası:... Sınıfı:... DO AL SAYILAR Test 1 1. 4. Afla daki do al say lardan hangisi üç basamakl do al say de ildir? 290 108 99 5. Yukar da onluk taban

Detaylı

AYT 2018 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ. ai i İçler dışlar çarpımı yapalım. 1 ai i a i 1 ai ai i. 1 ai ai 1 ai ai 0 2ai a 0 olmalıdır.

AYT 2018 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ. ai i İçler dışlar çarpımı yapalım. 1 ai i a i 1 ai ai i. 1 ai ai 1 ai ai 0 2ai a 0 olmalıdır. AYT 08 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ ai i İçler dışlar çarpımı yapalım. ai ai i ai ai aii ai ai ai ai 0 ai a 0 olmalıdır. Cevap : E 8 in asal çarpanları ve 3 tür. 8.3 3 40 ın asal çarpanları ve 5 tir. 40.5 İkisinde

Detaylı

Rastgele Bir Say Seçme ya da Olas l k Nedir

Rastgele Bir Say Seçme ya da Olas l k Nedir Rastgele Bir Say Seçme ya da Olas l k Nedir B irçok yaz mda olas l k sorusu sordum. Bu yaz mda soru sormayaca m, sadece olas l n matematiksel tan m n verece im. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 say lar aras

Detaylı

Y ll k Plan MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI

Y ll k Plan MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI 9 SINIF : 8 LEND R LM fi Y I L L I K P L A N ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER. Do ru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler infla eder, çizer

Detaylı

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA. 3. Aşağıda verilen sayıların çarpanlarından asal olanları belirleyelim.

ÇARPANLAR VE KATLAR BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA. 3. Aşağıda verilen sayıların çarpanlarından asal olanları belirleyelim. ÇARPANLAR VE KATLAR 8.1.1.1. Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade yada üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA Her doğal

Detaylı

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler ÜN TE II L M T Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler MATEMAT K 5 BU BÖLÜM NELER AMAÇLIYOR? Bu bölümü çal flt n zda (bitirdi inizde), *Bir

Detaylı

GAZLAR ÖRNEK 16: ÖRNEK 17: X (g) Y (g) Z (g)

GAZLAR ÖRNEK 16: ÖRNEK 17: X (g) Y (g) Z (g) ÖRNEK 16: ÖRNEK 17: X (g) Y (g) Z (g) Sürtünmesiz piston H (g) He Yukar daki üç özdefl elastik balon ayn koflullarda bulunmaktad r. Balonlar n hacimleri eflit oldu una göre;. Gazlar n özkütleleri. Gazlar

Detaylı

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER ÜN TE II KÜMELER 1. TANIM 2. KÜMELER N GÖSTER M a) Liste yöntemi ile gösterimi b) Venn flemas ile gösterimi c) Ortak özelik yöntemi ile gösterimi 3. KÜMELER N KARfiILAfiTIRILMASI a) Kümenin elaman say

Detaylı

BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM

BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM ÖZEL EGE LİSESİ BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Sıla Avar DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem Günel İZMİR 2012 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI.. 3 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM. 3 4. ÖN BİLGİLER... 3 5.

Detaylı

LYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal

Detaylı