2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME. aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? n exp 1.

Transkript

1 06 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI Soru Toplam hasar miktarı S i olasılık ürete foksiyou X x i PS ( t) = E( t ) = exp λi( t ) ise P S(0) aşağıdaki seçeeklerde hagiside verilmiştir? A) 0 B) C) exp λ i D) exp λ i E) exp ( tλ) Doğru seçeek: C Soru X,, K X bağımsız rasgele değişkelerii ortak olasılık yoğuluk foksiyou θ+ θ c, x> c, θ > 0 f ( x, θ) = c x 0 d.h. ise, θ parametresi içi yeterli istatistik değeri aşağıdaki seçeeklerde hagiside verilmiştir? A) Xi B) Xi C) Xi D) Xi E) l X i Doğru seçeek: E

2 06 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI Soru 3 N ve S rasgele değişkeleri sırasıyla hasar sayısı ve toplam hasar miktarı rasgele değişkeleri olmak üzere i. PN ( = k) = / 3, k= 0,, ii. ES [ N= ] = 3 iii. ES [ N= ] = 9 iv. VarS [ N = ] = 9 v. VarS [ N= ] = 8 olduğu bilimektedir. Toplam hasar miktarı dağılımıı varyası, Var( E( S N )) aşağıdaki seçeeklerde hagiside verilmiştir? A) 30 B) 0 C) 8 D) 4 E) 9 Doğru seçeek:d Soru 4 Bir sigorta şirketii portföyüde belirli bir yıldaki hasar miktarı dağılımıı x e f ( x) =, x= 0,,... x! ve eflasyo oraıı %0 olduğu bilimektedir. Eflasyou tüm hasarları etkilediği göz öüe alıdığıda soraki yıl meydaa gelebilecek herhagi bir hasarı, de büyük olması olasılığı aşağıdaki seçeeklerde hagiside verilmiştir? (Not: Virgülde sora 4 basamak alıız.) A) 0,5940 B) 0,333 C) 0,678 D) 0,563 E) 0,055 Doğru seçeek: B

3 06 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI Soru 5 Bir polikliiğe başvura sigortalı ziyaretçilere ait hasar büyüklüğüü, parametre değerleri α = 3 ve λ = 000 ola Pareto dağılıma sahip olduğu belirlemiştir. Bu poliçe sahipleri içi muafiyet ve limit değerleri sırasıyla 00 TL ve 45TL olarak belirlemiştir. Her bir hasarı %85 i kadarıı sigorta kapsamıda karşılaması durumuda hasar büyüklüğüü beklee değeri aşağıdaki seçeeklerde hagiside verilmiştir? (Not: Virgülde sora 4 basamak alıız) A) 84,94 B) 85,40 C) 86,5765 D) 87,469 E) 88,00 Doğru seçeek: B Soru 6 X, kesikli bir rassal değişke olup olasılık foksiyou 3 p( x) = + p( x ) x=,, K x şeklide taımlaa bir özyielemeli ilişkiye sahiptir. Y kesikli rassal değişkei ise p( y) = p( y ) y=,, K y ilişkisie uya p( y ) olasılık foksiyolu bir sayma dağılımıa sahiptir. E[ X = ] Bua göre k = E[ Y = ] oraı aşağıdaki seçeekleri hagiside verilmiştir? A) k< 0,7 B) 0,7 k< 0,9 C) 0,9 k<, D), k<,3 E) k, 3 Doğru seçeek: A

4 06 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI Soru 7 X hasar rastlatı değişkeii aşağıdaki olasılık yoğuluk foksiyoua sahip olduğu varsayılmaktadır: 6 θ f (x; θ) = e x x 0 θ θ parametresie ait mometler tahmi edicisi aşağıdaki seçeeklerde hagiside verilmiştir? A) ( 6 X ) 4 B) (. X ) C) 4( X ) 4 D) ( X ) 4 E) 4( X ) Soru 8 Doğru seçeek: D Bir sigorta aceteside 4 aylık süreç içi hayat sigortası yaptırmış ola 0 poliçe sahibi icelemiş ve bu süre içide her ay öle sigortalıları sayısı tutulmuştur. Belirtile süre içide sigorta poliçesii iptal ede ve yei poliçe yaptıra olmadığı varsayıldığı takdirde Nelso Aale yötemie göre H ˆ (3) oraıa göre varyas değeri aşağıdaki seçeeklerde hagiside verilmiştir? Aylar Öle Sayısı (Not: Virgülde sora 4 basamak alıız.). Ay 5. Ay 3 3. Ay 4. Ay A) 0,038 B) 0,043 C) 0,0533 D) 0,053 E) 0,0645 Doğru seçeek: A

5 06 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI Soru 9 X ve X, sırasıyla birici ve ikici sigortalıya ait hasar büyüklüğüü göstersi. X rassal değişkeii α = 0,8 ve θ = 5 parametreli, X rassal değişkeii ise α = 4 ve θ = 5 parametreli Gamma dağılımıa uyduğu bilimektedir. Bu iki hasar büyüklüğü dağılımıa ilişki aşağıdaki bilgilerde hagisi/hagileri doğrudur? I. X rassal değişkei X rassal değişkeie göre daha çarpık bir dağılıma sahiptir. II. Her iki dağılımı yoğuluk foksiyou pozitif çarpıklığa sahiptir. III. Orijie göre ci momet, X rassal değişkei içi µ = 500 ike X rassal değişkei içi µ = 500 dür. A) Yalız I B) Yalız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III Doğru seçeek: E Soru 0 S ve S, bir sigorta şirketie ait iki farklı portföyü yıllık toplam hasar sayısıı göstere rassal değişkeleri taımlamaktadır. 0,3 0,5 q = 0, ikicil dağılımıyla ve 0 λ = 6 Poisso parametresiyle bileşik Poisso dağılımıa uyduğu bilimektedir. Birici portföyü q ( ) =, q ( ) = ve ( ) 0,4 q = 0, ikicil dağılımıa ve λ = 4 Poisso parametresie sahip bileşik Poisso modelie uymaktadır. İkici portföy ise, q ( ) = ve ( ) Sigorta şirketi, birbiride bağımsız ola bu iki portföyü tek bir portföy altıda birleştirmek isterse, rasgele seçile bir sigortalıı yıllık toplam hasar sayısı olması olasılığı (p) aşağıdaki seçeeklerde hagiside verilmiştir? (Not: Virgülde sora 4 basamak alıız.) A) p < 0,05 B) 0,05 p< 0,09 C) 0,09 p< 0,3 D) 0,3 p< 0,7 E) p 0, 7 Doğru seçeek: A

6 06 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI Soru Y ve Y, iki ayrı portföyü yıllık toplam hasar miktarıı göstere rassal değişkeler olsu. Y i α = ve θ = 500 parametreleri ile Pareto dağıla ikicil dağılıma ve λ = 4 Poisso parametresie sahip bileşik Poisso modelie uyduğu bilimektedir. Y ise, α = 3 ve θ = 000 parametreleri ile Pareto dağıla ikicil dağılımıyla ve λ = 8 Poisso parametresiyle bileşik Poisso dağılımıa uymaktadır ve iki portföyü birbiride bağımsız olduğu varsayılmaktadır. Bu iki portföyü tek bir portföyde birleştirildiği durumda, rasgele seçile bir sigortalıı yıllık toplam hasar miktarıı 00 ü aşmaması olasılığı (p) aşağıdaki seçeeklerde hagiside verilmiştir? (Not: Virgülde sora 4 basamak alıız.) A) p 0,9 B) 0,9< p 0,4 C) 0,4< p 0,9 D) 0,9< p 0,34 E) p > 0, 34 Doğru seçeek: E Soru X ve Y, sırasıyla bu see ve gelecek seeye ait yıllık hasar miktarıı göstere rassal değişkeler ise ve x f ( x) = exp x olarak verilmiş ise, %5 eflasyo etkisiyle gelecek yılı hasarıa ilişki bilgilerde hagisi/hagileri yalıştır? I. Y rassal değişkeii olasılık yoğuluk foksiyouu elde etmek içi Y = 0, 05X döüşümü uygulaır. II. Y rassal değişkei θ = 05 parametreli bir Üstel dağılıma uymaktadır. III. X ve Y rassal değişkelerii olasılık yoğuluk foksiyoları arasıdaki ilişki y fy( y) = fx 0,05 ile ifade edilir. A) Yalız II B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III Doğru seçeek: C