Bölüm 2. Verinin görsel betimlemesi. İstatistik Ders Notları 2018

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Bölüm 2. Verinin görsel betimlemesi. İstatistik Ders Notları 2018"

Transkript

1 Bölüm 2 Verinin görsel betimlemesi Bu bölümde bir kitle ya da rastgele örneklemdeki verinin görsel olarak betimlenmesi için kullanılan yöntemler tanıtılacaktır. Birinci kısımda önce bir nitel değişkenin sıklık(frekans) dağılımı çizelgesinin ve çiziminin oluşturulması, sonra iki nitel değişkenin çapraz çizelgelerin elde edilmesi ve yorumlanması ele alınacak bunlarla ilgili olarak sıklık dağılımların çubuk, pasta ve Pareto çizimleri verilecektir. İkinci kısımda nicel(sayısal) değişkenlerin sıklık dağılım çizelgeleri, sıklık çizimleri, birikim çizimleri, dağılımın biçimi, dal-yaprak gösterimleri ve serpilme-çizimleri tanıtılacaktır. İkinci kısımda ayrıca nicel veri olarak ele alınan zaman serisi verisi çizimlerine de değinilecektir. 2.1 Nitel değişkenleri betimleyen çizelge ve çizimler Nitel değişkenler, sıklık dağılımı çizelgeleri(tabloları) ile betimlenebileceği gibi, çubuk-çizimleri, pasta-çizimleri ve Pareto çizimleri ile de betimlenebilir. Genellikle hem çizelge hem de çizimler kullanılır. Sıklık (frekans) dağılımı, bir ya da birden fazla değişkene ait veriyi düzenlemeye yarayan bir çizelgedir. Tek bir değişkenin sıklık dağılımında iki sütun bulunur. Soldaki sütunda nitel değişkene ait sınıf ya da öbek(grup) adları sağdaki sütunda ise her sınıfın sıklığı yani o sınıfta kaç adet veri(gözlem) bulunduğu yer alır. Genellikle üçüncü bir sütun da kullanılır. Bu sütunda göreli sıklıklar yüzde sözcüğü ya da % işareti ile gösterilir. Göreli sıklıklar her sınıfın sıklığının toplam gözlem sayısına bölünüp ile çarpımından elde edilir. Örneğin ankete katılanların cinsiyet ayrımındaki sayıları sıklık dağılımını toplam içindeki oranları ise yüzdelik dağılımını verir. 5 kişi üzerinde anket yapılmış, 35 erkek 15 kadın sayıları sıklık dağılımını, bunların toplama oranları (%7) ve (%3) yüzdelik ya da göreli sıklık dağılımını gösterir. Bu dağılımlar bir çizelgede gösterilebilir: Sınıflar Sıklık Göreli sıklık(%) Erkek 35 7 Kadın 15 3 Toplam 5 Her öbeğin sıklığına dikkat çekmek için çubuk çizim kullanılır. 1

2 Sıklık Cinsiyete göre sigara içenlerin sıklık dağılımı Erkek Sınıflar Kadın Daha fazla sayıda sınıf içeren değişkenlere ilişkin sıklık dağılımında, birikimli sıklık ve birikimli göreli sıklıklar da elde edilebilir. 5 kişilik örneklemde, sıralı ölçme düzeyine göre ölçülen eğitim düzeyi değişkenin sıklık, göreli sıklık, birikimli ve birikimli sıklık dağılımları aşağıdaki tablo düzenlenerek hepsi bir arada verilebilir. Eğitim Düzeyi Sıklık Göreli Sıklık(%) Birikimli Sıklık Birikimli Göreli Sıklık(%) İlköğr. 5 5 Lise Önlisans Lisans Lisansüstü Toplam 5 Nitel verilerin sıklık dağılımında sınıflardaki sıklığın yüksekliği bu sınıflarda yoğunlaşmanın fazla olduğunu gösterir. Yüzde dağılımları öğelerin bu sınıflarda bulunma oranlarını ve dar anlamda olasılıklarını gösterir. Birikimli göreli sıklık dağılımları ise örneklemdeki öğelerin % kaçının bu sınıf ve aşağısında eğitim gördüğünü gösterir. Örneğin deneklerin %56 inin eğitim düzeyi önlisans ve daha aşağıdadır. Çapraz çizelgeler Nitel değişkenler arasındaki ilişkileri betimlemek için çapraz çizelgeler oluşturulur. Çapraz çizelge, sınıflı(nominal) ya da sıra ölçekli iki değişken değerinin bütün bileşimlerin gözlem sayılarının dökümünü veriri. Satır sayısı r sütün sayısı c olan bir çapraz çizelgeye r x c çapraz çizelgesi denir. Örneğin insan kaynakları bölümü, sıralı ölçme düzeyinde ölçülmüş çalışanların iş memnuniyeti ile yine sıralı ölçekle ölçülmüş eğitim düzeyi arasında ilişki arar ve çapraz çizelge oluşturur. Üretim uzmanları üretim hatları ile başarım ölçümleri arasındaki ilişkiyi ele alır. Önceki örnekte ankete katılanlara sigara içip içmediği sorulmuş bunların cinsiyet ayırımda sıklık dağılımı 2x2 çapraz çizelgesi olarak verilmiştir. 2

3 Sigara içme Cinsiyet Evet Hayır Toplam Erkek Kadın 5 15 Toplam Çapraz çizelgelerin bileşenli çubuk-çizimleri ve kümeli çubuk-çizimleri yapılabilmektedir. Sigara içenlerin ve içmeyenlerin cinsiyete göre dağılımı (Kümeli çubuk-çizimi) 3 25 Erkek 15 5 Kadın Erkek Kadın Evet Hayır Sigara içenlerin ve içmeyenlerin cinsiyete göre dağılımı (Bileşenli çubuk-çizimi) Kadın 15 5 Erkek Evet Kadın Erkek Hayır Pasta çizimleri Her sınıftaki sıklığın payına dikkat çekmek istenirse pasta çizim kullanılır. Daire(pasta) toplamı yansıtır, pasta parçaları ise toplam içindeki payları gösterir. Her parçanın alanı ilgili sıklıkla orantılı olacak biçimde çizilir. Örneğin FireFox tarayıcısının 11 yılında Avrupa piyasasındaki payı %37, 69 ise bu pasta içerisinde 36*.3769 derecelik, yani yaklaşık 98 derecelik bir açı ile gösterilir. 3

4 Firefox Ot her s Oper a Internet Explorer Google Chrome 16.3 Googl e Chr ome Saf ar i Fi r ef ox Safari 4.9 Opera 4.26 Inter net E xpl or er Others.58 Pareto çizimleri Pareto çizimleri sorun nedenlerinin sıklıklarını gösteren bir çubuk-çizimdir. En soldaki çubuk en sık karşılaşılan nedeni, sağa doğru olan diğer çubuklar gittikçe daha az sıklıktaki sorunları gösterir. Pareto-çizimi en önemli bir kaç sorunu bir sürü önemsiz sorundan ayırmada kullanılır. İtalyan iktisatçısı Vifredo Pareto nun buluşu pek çok alanda uygulanabilir. Sağlık sigortasında, ödeme talepleri çözümlenmesi ve ödenmesi sırasında bir sürü hatalı işlem yapılabilmektedir. Aşağıda hatalı işlemler çizelgesi ve Pareto çizimi verilmiştir. Sınıf Hata Türü Sıklık 1 İşlem ve tanı kodlaması 4 2 Sağlık hizmeti veren kurumun bilgileri 9 3 Hasta bilgileri 6 4 Fiyat tarifesi 17 5 Sözleşme uygulamaları 37 6 Sağlık hizmeti veren kurumun düzeltmeleri 7 7 Yazılım ve sistem hataları İşlem ve tanı kodlaması Sözleşme uygulamaları Fiyat tarifesi Sağlık hizmeti veren kurumun bilgileri Sağlık hizmeti veren kurumun düzeltmeleri Sağlık hizmeti veren kurumun düzeltmeleri Yazılım ve sistem hataları 4

5 2.2 Nicel değişkenleri betimleyen çizelge ve çizimler Sıklık ve göreli sıklık dağılımları Nicel veri ile ölçülmüş bir değişkenin sıklık dağılımını bir çizelgede görebilmek de mümkündür. Bunun için önce belirli sayıda sınıf oluşturulur, sonra her gözlem, ait olduğu sınıfa atanır. Atama bittikten sonra sınıflara atanmış gözlemler sayılır. Her sınıftaki gözlem o sınıfın sıklık sayısıdır. Örneğin bir mahallede yaşayan bireyleri temsil eden kişilik bir rastgele örneklemde, bireylerin 5-88 aralığındaki yaşları, alt ve üst sınırları belirlenmiş 8 tane yaş sınıflarına atanır. Her sınıfa düşen birey sayısı o sınıfın sıklığını gösterir. Tüm sınıfların sıklıkları, sıklık dağılımı gösterir. Birikimli ve göreli birikimli sıklık dağılımları Birikimli sıklık dağımı her sınıfın üst sınırının altında kalan toplam gözlem sayısını içerir. Her sınıfın ve ondan önceki sınıfların içindeki sıklıkların toplamını olarak oluşturulur. Her sınıfın göreli birikimli sıklığını bulmak için o sınıfın birikimli sıklığı toplam gözlem sayısına bölünür. Aşağıdaki tabloda kişilik örneklemdeki bireylerin yaşlarına ilişkin sıklık ve birikimli sıklık dağılımları ile bunların göreli sıklık ve birikimli göreli sıklık dağılımları verilmiştir. Yaş Sınıfları Sıklık Göreli Sıklık (%) Birikimli Sıklık Göreli Birikimli Sıklık(%) Toplam 1 Bu sıklık dağılımı üç adımda oluşturulabilir. Adım (1) de önce sınıf sayısı k, 5- arasında belirlenir. Bu örnekte 8 alındı. Daha küçük örneklemlerde sınıf sayısı % e kadar inebilir. Çok büyük örneklemlerde sınıf sayısı ye kadar çıkabilir. Sınıf sayısını araştırmacı belirler. Sınıf sayısının belirlenmesinde aşağıda verilen Sturges formülü de kullanılabilir: k= log (n). Formülde n gözlem sayısıdır. Adım (2) de her sınıfın sınıf genişliği Sınıf genişliği= (en büyük gözlem değeri - en küçük gözlem değeri)/ sınıf sayısı eşitliği ile sınıf genişliği için bir değer elde edilir. Bu değer ondalıklı bir sayı ise yukarı yuvarlama ile yapılır ki bütün gözlemler kapsansın. Örneğimizde sınıf genişliği alt ve üst sınırlar dahil olmak üzere (88-5)/8=.37 eşitliğinden 11 olarak belirlenir. 5

6 Adım (3) te en küçük sayı ya da daha küçüğü birinci sınıfın alt sınırı olarak alınır, sınıflar her gözlemi içerecek ve sınıflar arasında kesişme olmayacak biçimde tüm sınıfların alt ve üst sınırları belirlenir. Her sınıfın sınırları açıkça belirtilmelidir. Örneğimizdeki en küçük sayı 5 olduğuna göre, alt sınır dahil olmak üzere sınıf genişliği 11 olacak biçimde üst sınır 15 olacak biçimde belirlenir. Böylece 5 ve 15 Örnekte, alt sınır 5 dahil olmak üzere sınıf genişliğinin 11 olması için üst sınır 15 olarak belirlenmiştir. Yaş tamsayı olarak kaydedildiğine göre sınıflarda bir keşişim olmayacaktır. Bu durumda ikinci sınıfın alt ve üst sınırları 16 ve 26 dır. Sıklık dağılımından, en yüksek sıklığın 6 kişi ile yaş sınıfının (ya da grubunun) olduğu en düşüğünün ise bir kişi ile yaş sınıfı olduğu anlaşılmaktadır yaş sınıfı örneklemin % sini oluşturmaktadır ve örneklemde 59 yaş ve aşağısında bulunan deneklerin yüzdesi %85 tir. Sınıf değeri her sınıftaki öğeleri temsil ettiği kabul edilirse, her sınıftaki sıklık sayısı bu sınıf değeri ile çarpılıp toplanırsa deneklerin toplam yaşı yaklaşık olarak elde edilebilir. Yaş Sınıfları Sınıf Değeri Sıklık Sınıfın Yaş Toplamı Toplam kişinin yaşlarının aritmetik ortalamasının yaklaşık değeri 7984/=39.92 olarak hesaplanabilir. Daha sonra tanımını vereceğimiz sıklığı en yüksek sınıfın sınıf değeri tepe değeri olarak yorumlanabilir. Bu da 32 olup ortalamaya çok yakın olmayan bir değerdir. Sıklık ve birikim çizimleri Sıklık-çizimi, gösterilen değişkenin sınıf aralıklarının işaretlendiği, yatay eksene dikine çizilmiş bitişik çubuklardan oluşan bir çizimdir. Aralıklar sıklık dağılımı çizelgesindeki sınıflara karşılık gelir. Her çubuğun yüksekliği, o sınıftaki gözlem sayısıyla orantılıdır. Bu çizime histogram da denir. Eğer gözlemler merkezin iki yanında dengeli ya da yaklaşık aynı dağılmışsa o dağılıma bakışık(simetrik) denir. Eğer gözlemler merkezin iki tarafında bakışık dağılmamışsa o dağılıma bakışımsız ya da çarpık denir. Sağa çarpık dağılımın sağ kuyruğu sola çarpık dağılımın sağ kuyruğu daha uzundur. Birikim-çizimi birikimli sıklık dağılımının her sınıfının üst sınırının altında kalan gözlemlerin yüzde noktalarını birleştiren çizgidir. Bu çizime ojiv de denir. 6

7 Aşağıda, kişinin yaşlarının, sınıflara göre sıklık ve birikimli sıklık çizimleri verilmiştir. Bu çizimlerde sınıflar sıra numarası ile gösterilmiştir. Sıklık dağılımının bakışımsız olduğu sağa çarpık olduğu görülmektedir. Diğer iki çizimde göreli sıklık çizimi ile birikim çizimi verilmiştir. Tam sayı olmayan verilerde sıklık tablosu oluşturulurken kesirli sayılar kullanılabilir. Üst sınırlar alt sınıra sınıf genişliği eklenerek oluşturulur. Birinci sınıfın üst sınır değeri ikinci sınıfın alt sınır değeri olarak alınır. Diğer sınıfların alt ve üst sınır belirleme işlemi aynı biçimde yapılır. Alt ya da üst sınır değerlerinden hangisinin sınıflara dahil edilmediği açıkça belirtilir. Yaş gruplarına gör e sıklık dağılımı Y aş sınıf larına göre birikimli sıklık dağılımı Göreli sıklık dağılımı Y aş sınıf l ar ına gör e gör el i bi r i k i m- çi z i mi Dal-yaprak gösterimleri Betimleyici istatistikte veriyi betimlemek için dal-yaprak gösterimleri kullanılır. Dalyaprak gösterimleri küçük bir veri kümesinin örüntüsünü(yapısını) ortaya koyabilmektedir. Bu gösterimde veri, dal denilen sol basamaktaki sayıya göre öbeklere ayrışır. Yaprak denen sağdaki basamak bu öbeğin üyesini gösterir. Her daldan yapraklar, daldan uzaklaştıkça büyüyen bir sıraya göre dizilir. Her daldaki yaprak sayısı öbekteki(sınıftaki) sıklığı gösterir. Tek tek yapraklar her sınıftaki değerlerin kendisini belirtir. Aşağıda bir dal-yaprak gösterimi verilmiştir. Dönemsonu istatistik dersinin notlarından rastgele seçilmiş not, 87, 52, 62, 84, 78, 65, 78, 7, 72, 76 dır. Sıraya dizilmiş verinin dal-yaprak gösterimi aşağıda verilmiştir. 7

8 Serpilme-çizimleri İki değişken arasındaki ilişkiyi çizimlerle betimlemek için serpilme çizimleri kullanılır. Örneğin reklam harcamaları ile toplam kazanç, fiyat ile satış miktarı, kişi başına gelir ile çocuk ölümleri arasında ilişkiler bu çizimlerle betimlenebilir. Bu değişkenlerden birinin diğerine bağlı olarak değiştiği biliyor ya da ileri sürülüyorsa bağımlı değişken Y ekseninde bağımsız değişken X ekseninde gösterilir. Veri kümesinde her sayı çifti bir gözlemi temsil eder. Bu noktalar çizilerek serpilmeçizimi oluşturulur. Çizimlerden, iki değişken arasındaki olası bir ilişki ile birlikte değişim hangi aralıklarda yoğunlaştığı ve dışa düşen aşırı uç değerlerin belirlenmesi de mümkün olabilmektedir. Aşağıda çizelgede, rastgele çekilmiş 11 öğrencinin SAT Matematik puanı ile akademik ortalaması verilmiştir. Matematik SAT puanlarının akademik ortalamayı belirlediği varsayılarak, matematik puanı bağımsız akademik ortalama bağımlı değişken alınarak serpilme-çizimi elde edilmiştir. Zaman serisi verilerini betimleyen çizimler Zaman serisi, ilgilenilen bir değişkenin zaman içinde sıralanmış bir dizi ölçümüdür. Bir zaman noktasında yalnızca bir ölçüm yapılabilir ve ölçümlerin zaman içindeki sırası önemlidir. Zaman serisi çizimi, zaman serisinin belli zaman aralıklarıyla işaretlenmesidir. Genellikle elde edilen tüm seri işaretlenir, bazen belli zaman aralıklarıyla işaretlenir. Örneğin borsada bir pay senedinin anlık, saatlik, günlük kapanış fiyatları kaydedilmiş olabilir. Ancak bu pay senedinin zaman serisi günlük kapanışlar olarak oluşturulabilir ve zaman serisi çizimi elde edilebilir. Üniversiteye yıllık yeni öğrenci kaydı, yıllar boyunca gayri safi yurtiçi hasıla, günlük döviz kurları, Zaman serileri örnekleri arasında olarak, yıllık kamu gelirleri ve harcamaları, aylık ürün satışları, üç aylık şirket kârları, şirket Web sayfasındaki haftalık ziyaretçi sayısı zaman sersi örnekleri olarak sayılabilir. 8

9 Aşağıda ABD nin 5 fiyatları ile yılları boyunca hasılasının(milyar dolar) zaman serisi çizi verilmiştir. gayri safi yurtiçi ABD Doların Avro karşısındaki değerini gösteren döviz kuru zaman serisi çizimi şöyledir: Karşılaştırma yapmak amacıyla birden fazla zaman serisi çizimi bir arada gösterilebilir. Aşağıda 11 yılında, bir derginin Facebook ve Twitter daki hesaplarına gelen yeni ziyaretçi sayılarının zaman serisi çizimleri verilmiştir. Bu bilgi dergini pazarlama biriminin işine yarayabilir. 9

10 Alıştırmalar 1. Veri kümelerini sıklık dağılımı kullanarak göstermenin yararları nelerdir? Sıklık dağılımlarının grafiklerini kullanmanın yararları nelerdir? 2. Bir sıklık dağılımında sınıfların sayısı neden 5 ile arasında olmalıdır? 3. Göreli sıklık ile birikimli sıklık arasındaki fark nedir? 4. Aşağıda veri kümelerinin her biri için verilen en küçük değer(ek), en büyük değer(eb), sınıf sayısını(ss) kullanarak sınıf genişliğini, sınıfların alt sınırlarını ve üst sınırlarını bulunuz. a) EK =9, EB=64, SS=7 b) EK =12, EB=88, SS=6 c) EK =17, EB=135, SS=8 d) EK =54, EB=247, SS= 5. Aşağıdaki sıklık dağılımlarının sınıf genişliklerini, sınıf orta noktalarını, göreli sıklıklarını ve birikimli sıklıklarını bulunuz. Sınıf Sıklık Sınıf Sıklık 6. Aşağıdaki sıklık dağılımının grafiklerini kullanarak dağılımlardaki a) sınıf sayısını bulunuz,b) En küçük sıklığa sahip sınıfın sıklığını tahmin ediniz, c) En yüksek sıklığa sahip sınıfın sıklığını tahmin ediniz, d) Sınıf genişliğini bulunuz.

11 7. Aşağıda, -29 yaş aralığındaki kadınların boy uzunluklarının birikimçizimini (ojiv) kullanarak, a) Örneklemdeki kadınların sayısını b) Sıklıktaki en fazla artışın hangi boy uzunluğu grubunda olduğunu c) 72 inç boy uzunluğunun birikimli sıklığını, d) Birikimli sıklığı 25 olan boy uzunluğunu e) Kaç kadının 64 inç veya daha az boy uzunluğuna sahip olduğunu f) inç boy uzunluğuna sahip kadınlarının sayısını g) 7 inç veya daha fazla boy uzunluğuna sahip kadınların sayısını bulunuz. 8. Bir günde internetten siyasi blog okuma süreleri aşağıda verilmiştir. a) 5 sınıf kullanarak sıklık dağılımını elde ediniz b)tabloda sınıf orta noktalarını, göreli sıklıkları, birikimli sıklıkları gösteriniz c) Hangi sınıflar en yüksek ve en düşük sıklığa sahiptir? 9. Aşağıda 11 yılında bir üniversitede kazanılan derecelerin sıklık ve göreli sıklık dağılımları verilmiştir. a) Pasta(dilim) çizimi yapmak için açıları hesaplayınız b) Göreli sıklık dağılımın pasta-çizimini yapınız. Derece Sıklık Göreli Sıklık Önlisans Lisans Yüksek Lisans Doktora Açı - 11

12 . Aşağıdaki hangi histogram dağılımın simetrik, sola çarpık, sağa çarpık ve tekdüze(dikdörtgensel) olduğunu göstermektedir ayrı modeldeki GPS cihazlarının piyasadaki satış fiyatları aşağıdaki gibi belirlenmiştir. Gözlemlerin yedi sınıflı sıklık dağılımını oluşturunuz. 12. İstatistik dersinin sınavına hazırlanan öğrencinin çalışmaya ayırdığı saatler için dal-yaprak gösterimini oluşturun 13. a) Aşağıdaki dal-yaprak gösterimini kullanarak veri listesini elde ediniz. b) Aşağıdaki dal-yaprak çizimine göre en küçük ve en büyük değeri bulunuz Aşağıdaki dağılımların biçimlerini yazınız(simetrik, sağa veya sola çarpık) 12

13 15. Aşağıdaki sıklık çizelgesini kullanarak, a) Göreli sıklık dağılımını, b) Birikimli sıklık dağılımını, c) Birikimli göreli sıklık dağılımını gösterin Sınıf Sıklık < 8 < <3 13 3<4 12 4< Aşağıdaki verilerin serpilme-çizimini yapın: 17. Aşağıdaki çizelge bir e-ticaret sitesine girenlerin yaş sınıflarına göre göreli sıklık dağılımını göstermektedir. Yaş Sınıfı Göreli Sıklık(%) a) Birikimli sıklık dağılımını elde oluşturun. b) Ziyaretçilerin yüzde kaçının yaşı 46 nın altındadır? c) Ziyaretçilerin yüzde kaçı en az 36 yaşındadır? 18. Bir fabrikadan rastgele seçilen çalışanın toplam çalıştığı yıl ve aylık geliri aşağıdaki çizelgede verilmiştir. Serpilme grafiğini çiziniz. İlişki olup olmadığını yorumlayınız. Çalıştığı yıl Aylık Ücret

14 19. Bir şirket bir ürünün üretim hattında yedi olası arıza belirlemiştir. Aşağıdaki arıza sıklık tablosunda Pareto-çizimi düzenleyin ve yorumlayın. Arıza Kodu Sıklık A 11 B 68 C 13 D 85 E 8 F 5 G 3 a) Serpilme-çizimini oluşturunuz. b) Çalışılan yıl ile aylık ücret arasında bir ilişki olup olmadığı söylenebilir mi?. Aynı kıdem ve niteliğe sahip çalışanların gelir düzeylerinin cinsiyete göre çapraz çizelgesi aşağıda verilmiştir. Gelir düzeyi Düşük Orta Yüksek Toplam Cinsiyet Kadın Erkek Toplam a) Çapraz çizelgenin cinsiyete göre ve gelir düzeylerine göre bileşenli çubuk çizimlerini yapınız. b) Çapraz çizelgenin cinsiyete ve gelir düzeylerine göre kümeli çubuk_çizimlerini yapınız. c) Gelirlerin cinsiyete göre göreli sıklık dağılımını oluşturunuz, d) Cinsiyetin gelir düzeylerine göre göreli sıklık dağılımını oluşturunuz. 21. Yeni açılan bir AVM deki günlük müşteri sayıları Pazartesi 525, Salı 54, Çarşamba 469, Perşembe 5, uma 586, Cumartesi 64, Pazar 7 olarak sayılmıştır. Müşteri sayılarının günlere göre zaman serisi çizimini yapınız. 14

İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF

İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF 2 Kolayaof.com

Detaylı

GRAFİK YORUMLAMA. 1 ) Sütun Grafiği : Belirli bir zaman aralığında bazı veri grup-

GRAFİK YORUMLAMA. 1 ) Sütun Grafiği : Belirli bir zaman aralığında bazı veri grup- GRAFİK YORUMLAMA Verilerin veya karşılaştırılması yapılacak değişkenlerin çizgi, tablo, nokta veya şekillerle ifade edilmesine grafik adı verilir. Grafik türleri olarak; sütun, çizgi, daire, histogram,

Detaylı

Örnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.

Örnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız. .4. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Dağılım ölçüleri ise değişkenin

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 2: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İnceleme sonucu elde edilen ham verilerin istatistiksel yöntemler kullanılarak özetlenmesi açıklayıcı istatistiği konusudur. Açıklayıcı istatistikte

Detaylı

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 2 AÇIKLAYICI (BETİMLEYİCİ) İSTATİSTİK Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1-Açıklayıcı (Betimleyici) İstatistik İnceleme sonucu elde edilen ham verilerin istatistiksel

Detaylı

Bölüm 2 VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU

Bölüm 2 VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU Bölüm 2 VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU 1 Verilerin Derlenmesi ve Sunulması Anakütleden alınan örnek yardımıyla elde edilen veriler derlendikten sonra çizelgeler ve grafikler halinde bir diğer analize hazır

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 2: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İnceleme sonucu elde edilen ham verilerin istatistiksel yöntemler kullanılarak özetlenmesi açıklayıcı istatistiği konusudur. Açıklayıcı istatistikte

Detaylı

Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin ortalamasını 5 yapabilmek için son sınavdan kaç alması gerekmektedir?

Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin ortalamasını 5 yapabilmek için son sınavdan kaç alması gerekmektedir? İSTATİSTİK Bir sonuç çıkarmak ya da çözüme ulaşabilmek için gözlem, deney, araştırma gibi yöntemlerle toplanan bilgiye veri adı verilir. Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Sedat Şen 9/27/2018 2

Yrd. Doç. Dr. Sedat Şen 9/27/2018 2 2.SUNUM Belirli bir amaç için toplanmış verileri anlamlı haline getirmenin farklı yolları vardır. Verileri sözel ifadelerle açıklama Verileri tablolar halinde düzenleme Verileri grafiklerle gösterme Veriler

Detaylı

Kitle: Belirli bir özelliğe sahip bireylerin veya birimlerin tümünün oluşturduğu topluluğa kitle denir.

Kitle: Belirli bir özelliğe sahip bireylerin veya birimlerin tümünün oluşturduğu topluluğa kitle denir. BÖLÜM 1: FREKANS DAĞILIMLARI 1.1. Giriş İstatistik, rasgelelik içeren olaylar, süreçler, sistemler hakkında modeller kurmada, gözlemlere dayanarak bu modellerin geçerliliğini sınamada ve bu modellerden

Detaylı

Bölüm 2. Frekans Dağılışları VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU. Frekans Tanımı. Verilerin Derlenmesi ve Sunulması

Bölüm 2. Frekans Dağılışları VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU. Frekans Tanımı. Verilerin Derlenmesi ve Sunulması Verilerin Derlenmesi ve Sunulması Bölüm VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU Anakütleden alınan örnek yardımıyla elde edilen veriler derlendikten sonra çizelgeler ve grafikler halinde bir diğer analize hazır

Detaylı

BÖLÜM 4 FREKANS DAĞILIMLARININ GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ

BÖLÜM 4 FREKANS DAĞILIMLARININ GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ BÖLÜM 4 FREKANS DAĞILIMLARININ GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ Frekans dağılımlarının betimlenmesinde frekans tablolarının kullanılmasının yanı sıra grafik gösterimleri de sıklıkla kullanılmaktadır. Grafikler, görselliği

Detaylı

Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Tablolar ve Grafiksel Yöntemler

Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Tablolar ve Grafiksel Yöntemler Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Tablolar ve Grafiksel Yöntemler Frekans Dağılımları Verilerin Düzenlenmesi Sıralı dizi bir dizi verinin küçükten büyüğe yada büyükten küçüğe göre sıralanması Dağılı

Detaylı

Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi

Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Bir kitlenin tamamını, ya da kitleden alınan bir örneklemi özetlemekle (betimlemekle)

Detaylı

VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME

VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME BETİMLEYİCİ İSTATİSTİK VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME Bir amaç için derlenen verilerin tamamının olduğu, veri kümesindeki birimlerin sayısal değerlerinden faydalanarak açık ve net bir şekilde ilgilenilen özellik

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK. Ödev Çözümleri. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK. Ödev Çözümleri. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Ödev Çözümleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr Ödev 1 Çözümleri 2 1. Bir sonucun

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

Sıklık Tabloları, BASİT ve TEK değişkenli Grafikler Ders 3 ve 4 ve 5

Sıklık Tabloları, BASİT ve TEK değişkenli Grafikler Ders 3 ve 4 ve 5 Sıklık Tabloları, BASİT ve TEK değişkenli Grafikler Ders 3 ve 4 ve 5 Sıklık Tabloları Veri dizisinde yer alan değerlerin tekrarlama sayılarını içeren tabloya sıklık tablosu denir. Tek değişken için çizilen

Detaylı

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Soru Öğrencilerin derse katılım düzeylerini ölçmek amacıyla geliştirilen 16 soruluk bir test için öğrencilerin ilk 8 ve son 8 soruluk yarılardan aldıkları puanlar arasındaki

Detaylı

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ 1 BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel sayma

Detaylı

ALKÜ EKONOMİ ve FİNANS BÖLÜMÜ ISL 207 İSTATİSTİK I ALIŞTIRMALAR

ALKÜ EKONOMİ ve FİNANS BÖLÜMÜ ISL 207 İSTATİSTİK I ALIŞTIRMALAR ALKÜ EKONOMİ ve FİNANS BÖLÜMÜ ISL 207 İSTATİSTİK I ALIŞTIRMALAR 1- İlaçla tedavi edilen 7 hastanın ortalama iyileşme süresi 22.6 gün ve standart sapması.360 gündür. Ameliyatla tedavi edilen 9 hasta için

Detaylı

İstatistik 1 BÖLÜM 2

İstatistik 1 BÖLÜM 2 İstatistik 1 BÖLÜM 2 VERİ SETLERİNİN ÖZETLENMESİNDE KULLANILAN SIKLIK DAĞILIM TABLOLARI VE GRAFİKSEL YÖNTEMLER 1 İşlenecek Konular VERİ TÜRLERİ VE SAYISAL OLMAYAN İSTATİSTİKSEL ÖZETLEME YÖNTEMLERİ Temel

Detaylı

Copyright 2004 Pearson Education, Inc. Slide 1

Copyright 2004 Pearson Education, Inc. Slide 1 Slide 1 Bölüm 2 Verileri Betimleme, Keşfetme, ve Karşılaştırma 2-1 Genel Bakış 2-2 Sıklık Dağılımları 2-3 Verilerin Görselleştirilmesi 2-4 Merkezi Eğilim Ölçüleri 2-5 Değişimin Ölçülmesi 2-6 Nispi Sabitlerin

Detaylı

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU ÖDEV: Aşağıda verilen 100 öğrenciye ait gözlem değerlerinin aritmetik ortalama, standart sapma, ortanca ve tepe değerini bulunuz. (sınıf aralığını 5 alınız) 155 160 164 165 168

Detaylı

8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek,

8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, İSTATİSTİK 8.Hafta Değişkenlik Ölçüleri Hedefler Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, Serilerin birbirlerine değişkenliklerini yorumlayabileceksiniz. 2

Detaylı

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini sınıflandırılarak aritmetik ortalamasını bulunuz (sınıf aralığını 20 alınız). 2 x A fb C 229.5 n 40 20 100 221.5 3 Örnek:.

Detaylı

b) Aşağıda verilen tanımlamalardan herhangi 5 adeti yazılabilir. Aritmetik Ortalama: Geometrik Ortalama:

b) Aşağıda verilen tanımlamalardan herhangi 5 adeti yazılabilir. Aritmetik Ortalama: Geometrik Ortalama: C S D Ü M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L E S İ - M A K İ N A M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ B Ö L Ü M Ü MAK-307 OM317 Müh. İstatistiği İstatistik ÖĞRENCİNİN: ADI - SOADI ÖĞREİMİ NOSU İMZASI 1.Ö 2.Ö A B Soru -

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Tablo Hazırlama Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Tablo Hazırlama Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Tablo Hazırlama Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr Bir çalışmada elde edilen

Detaylı

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI:. NO:

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI:. NO: ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI:. NO: İMZA: 2011-2012 ÖĞRETİM YILI TIP 1. SINIF TEMEL BİYOİSTATİSTİK DERSİ ARA SINAVI (04.11.2011) Biyoistatistik ve Tıp Bilişimi Anabilim Dalı Başarılar Temel Biyoistatistik dersi

Detaylı

JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ. Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA

JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ. Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 2018 VERİLERİN İRDELENMESİ Örnek: İki nokta arasındaki uzunluk 80 kere

Detaylı

OLASILIK TEORİSİ VE İSTATİSTİK

OLASILIK TEORİSİ VE İSTATİSTİK OLASILIK TEORİSİ VE İSTATİSTİK İstatistik: Derslerimiz içinde bu sözcük iki anlamda kullanılacaktır. İlki ve en yaygın kullanılan biçimi rakamla elde edilen bilgilerin belli kuralarla anlaşılır ve yorumlanabilir

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Grafikler Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Grafikler Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Grafikler Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Hangi Grafik?Neden? 1. Veri çeşidine

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK. Genel Uygulama 1. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK. Genel Uygulama 1. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Genel Uygulama 1 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr Soru 1 Ege Üniversitesi Diş

Detaylı

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU FREKANS DAĞILIMLARINI TANIMLAYICI ÖLÇÜLER Düzenlenmiş verilerin yorumlanması ve daha ileri düzeydeki işlemler için verilerin bütününe ait tanımlayıcı ve özetleyici ölçülere ihtiyaç

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

ORTALAMA ÖLÇÜLERİ. Ünite 6. Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH

ORTALAMA ÖLÇÜLERİ. Ünite 6. Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH ORTALAMA ÖLÇÜLERİ Ünite 6 Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH Araştırma sonucunda elde edilen nitelik değişkenler hakkında tablo ve grafikle bilgi sahibi olunurken, sayısal değişkenler hakkında bilgi sahibi olmanın

Detaylı

Sürekli Rastsal Değişkenler

Sürekli Rastsal Değişkenler Sürekli Rastsal Değişkenler Normal Dağılım: Giriş Normal Dağılım: Tamamen ortalaması ve standart sapması ile tanımlanan bir rastsal değişken, X, için oluşturulan sürekli olasılık dağılımına normal dağılım

Detaylı

ÖZEL EGE İLKÖĞRETİM OKULU

ÖZEL EGE İLKÖĞRETİM OKULU ÖZEL EGE İLKÖĞRETİM OKULU 4.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJESİ PROJE KONUSU : GRAFİKLER, KULLANIM ALANLARI VE GRAFİK UYGULAMALARI HAZIRLAYANLAR : Egem ERASLAN F.Sarper TEK Göktürk ERBAYSAL Mert KAHVECİ ÖNSÖZ

Detaylı

Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014

Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 1 Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl?

Detaylı

BİL 810 İnşaat Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları

BİL 810 İnşaat Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları BİL 810 İnşaat Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları Excel ile grafik kullanımı 7.Hafta Microsoft Excel-2 Dr. Onur TUNABOYU 1 Grafiğe bakıldığında her bir verinin anlaşılacağı şekilde; Grafik Başlığı,

Detaylı

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde

Detaylı

TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ

TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ 1 İstatistik İstatistik, belirsizliğin veya eksik bilginin söz konusu olduğu durumlarda çıkarımlar yapmak ve karar vermek için sayısal verilerin

Detaylı

Verilerin Düzenlenmesi

Verilerin Düzenlenmesi Verilerin Düzenlenmesi İstatistiksel verileri anlamlı hale getirmenin 5 ayrı yolu: 1. Sözel ifadelerle açıklama 2. Tablolar halinde düzenleme 3. Seriler halinde düzenleme 4. Grafiklerle gösterme 5. Bu

Detaylı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı DENEY 0 Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı Amaç: Ölçüm metodu ve cihazına bağlı hata ve belirsizlikleri anlamak, fiziksel bir niceliği ölçüp hata ve belirsizlikleri tespit etmek, nedenlerini açıklamak. Genel

Detaylı

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının

Detaylı

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖĞRENCİLERİNİN BAŞARI NOTLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ. Tamer Yılmaz, Barış Yılmaz, Halim Sezici 1 ÖZET

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖĞRENCİLERİNİN BAŞARI NOTLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ. Tamer Yılmaz, Barış Yılmaz, Halim Sezici 1 ÖZET İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖĞRENCİLERİNİN BAŞARI NOTLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Tamer Yılmaz, Barış Yılmaz, Halim Sezici 1 ÖZET Bu çalışmada, Celal Bayar Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü öğrencilerinin

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır. Bu anlamda, anakütleden çekilen

Detaylı

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 3.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Merkezi Eğilim Ölçüleri, belli bir özelliğe ya da değişkene

Detaylı

istatistik 4. Bir frekans dağılımına ilişkin birikimli seriler 1. Birimlerle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi

istatistik 4. Bir frekans dağılımına ilişkin birikimli seriler 1. Birimlerle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi 2010 S 4200- İstatistik sorulannın cevap l anmasında gerekli olabilecek t ablolar ve f ormüller bu kitapçığın sonunda verilmiştir. 1. Birimlerle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıstır? ) Maddesel

Detaylı

İstatistik Temel Kavramlar- Devam

İstatistik Temel Kavramlar- Devam İstatistik Temel Kavramlar- Devam 26.12.2016 Dr. Seher Yalçın 1 Değişken türleri Değişken; gözlemden gözleme farklı değerler alabilen objelere, niteliklere ya da durumlara denir (Arıcı, 2006). Bir özellik

Detaylı

TEMEL İSTATİSTİK BİLGİSİ. İstatistiksel verileri tasnif etme Verilerin grafiklerle ifade edilmesi Vasat ölçüleri Standart puanlar

TEMEL İSTATİSTİK BİLGİSİ. İstatistiksel verileri tasnif etme Verilerin grafiklerle ifade edilmesi Vasat ölçüleri Standart puanlar TEMEL İSTATİSTİK BİLGİSİ İstatistiksel verileri tasnif etme Verilerin grafiklerle ifade edilmesi Vasat ölçüleri Standart puanlar İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Verileri daha anlamlı hale getirmek amacıyla

Detaylı

ĐŞLE 544 ĐSTATĐSTĐK ARA SINAV 11 Mayıs 2006

ĐŞLE 544 ĐSTATĐSTĐK ARA SINAV 11 Mayıs 2006 ĐŞLE 5 ĐSTATĐSTĐK ARA SINAV Mayıs 00 Adı Soyadı: No: [0 puan] -Bir Üniversitede okutulan derslerin öğrenciler tarafından değerlendirilmesi amacı ile hazırlanan bir anket formundaki sorulardan biri: Aldığınız

Detaylı

Konum ve Dağılım Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan

Konum ve Dağılım Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan Konum ve Dağılım Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl? Yakın, uzak? Sıklık dağılımlarının karşılaştırılması

Detaylı

İle gösterilir. Kitle büyüklüğü içim N örneklem büyüklüğü için n kullanılmıştır.

İle gösterilir. Kitle büyüklüğü içim N örneklem büyüklüğü için n kullanılmıştır. Bölüm 3 Verinin sayısal olarak betimlenmesi İkinci bölümde verinin çizelge ve çizimle betimlenmesi incelenmişti. Bu bölümde verinin sayısal olarak betimlenmesi için kullanılan yöntemler incelenecektir.

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 İstatistik

Detaylı

VERİLERİN GRAFİKLER YARDIMIYLA SUNUMU. 3.2.1.Daire Grafikleri Yardımıyla Verilerin Sunumu. 3.2.2.Sütun(Çubuk) Grafikleri Yardımıyla Sunumu

VERİLERİN GRAFİKLER YARDIMIYLA SUNUMU. 3.2.1.Daire Grafikleri Yardımıyla Verilerin Sunumu. 3.2.2.Sütun(Çubuk) Grafikleri Yardımıyla Sunumu SAÜ 3. BÖLÜM VERİLERİN GRAFİKLER YARDIMIYLA SUNUMU PROF. DR. MUSTAFA AKAL İÇİNDEKİLER 3.2.Grafiksel Sunumlar 3.2.1.Daire Grafikleri Yardımıyla Verilerin Sunumu 3.2.2.Sütun(Çubuk) Grafikleri Yardımıyla

Detaylı

İSTATİSTİK 1. Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi Ölçme ve Değerlendirme Anabilim Dalı. Yrd. Doç. Dr. C. Deha DOĞAN

İSTATİSTİK 1. Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi Ölçme ve Değerlendirme Anabilim Dalı. Yrd. Doç. Dr. C. Deha DOĞAN İSTATİSTİK 1 Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi Ölçme ve Değerlendirme Anabilim Dalı Yrd. Doç. Dr. C. Deha DOĞAN 4. ÇEŞİT YALAN VARDIR, BEYAZ YALAN YALAN KUYRUKLU YALAN İSTATİSTİK Rakamlar

Detaylı

ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Nokta Grafikleri. Ders 2 Minitab da Grafiksel Analiz-II Tanımlayıcı İstatistikler

ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Nokta Grafikleri. Ders 2 Minitab da Grafiksel Analiz-II Tanımlayıcı İstatistikler ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Nokta Grafikleri Nokta grafikleri örnek veri dağılımlarını değerlendirmek ve karşılaştırmak için kullanılır. Bir nokta grafiği örneklem verilerini gruplandırır

Detaylı

ÜNİTE:1. İstatistiğin Tanımı, Temel Kavramlar ve İstatistik Eğitimi ÜNİTE:2. Veri Derleme, Düzenleme ve Grafiksel Çözümleme ÜNİTE:3

ÜNİTE:1. İstatistiğin Tanımı, Temel Kavramlar ve İstatistik Eğitimi ÜNİTE:2. Veri Derleme, Düzenleme ve Grafiksel Çözümleme ÜNİTE:3 ÜNİTE:1 İstatistiğin Tanımı, Temel Kavramlar ve İstatistik Eğitimi ÜNİTE:2 Veri Derleme, Düzenleme ve Grafiksel Çözümleme ÜNİTE:3 Ortalamalar, Değişkenlik ve Dağılma Ölçüleri ÜNİTE:4 Endeksler ÜNİTE:5

Detaylı

İstatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Matematik Müh. Bölümü-2014)

İstatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Matematik Müh. Bölümü-2014) İstatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Matematik Müh. Bölümü-2014) S-1) Bir otoyol üzerinde radarla hız kontrolü yapan, polis ekipler tarafından tespit edilen tane aracın hızları aşağıdaki tabloda

Detaylı

Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri 1.11.013 Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri 4.-5. hafta Merkezi eğilim ölçüleri, belli bir özelliğe ya da değişkene ilişkin ölçme sonuçlarının, hangi değer etrafında toplandığını gösteren ve veri grubunu

Detaylı

Bölüm 3 Merkezi Konum (Eğilim) Ölçüleri. Giriş Veri kümesi. Ortalamalar iki grupta incelenir. A. Duyarlı olan ortalama. B. Duyarlı olmayan ortalama

Bölüm 3 Merkezi Konum (Eğilim) Ölçüleri. Giriş Veri kümesi. Ortalamalar iki grupta incelenir. A. Duyarlı olan ortalama. B. Duyarlı olmayan ortalama GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Bölüm 3 Merkezi Konum (Eğilim) Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Safa KARAMAN 1 2 Giriş Veri kümesi Verileri betimlemenin ve özetlemenin bir diğer yolu da verilerin bir

Detaylı

GİRİŞ. Bilimsel Araştırma: Bilimsel bilgi elde etme süreci olarak tanımlanabilir.

GİRİŞ. Bilimsel Araştırma: Bilimsel bilgi elde etme süreci olarak tanımlanabilir. VERİ ANALİZİ GİRİŞ Bilimsel Araştırma: Bilimsel bilgi elde etme süreci olarak tanımlanabilir. Bilimsel Bilgi: Kaynağı ve elde edilme süreçleri belli olan bilgidir. Sosyal İlişkiler Görgül Bulgular İşlevsel

Detaylı

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir

Detaylı

T.C. MUĞLA SITKI KOÇMAN ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. MUĞLA SITKI KOÇMAN ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. MUĞLA SITKI KOÇMAN ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TEZ ÖNERİSİ HAZIRLAMA KILAVUZU MART, 2017 MUĞLA T.C. MUĞLA SITKI KOÇMAN ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ.... ANABİLİM DALI.... BİLİM

Detaylı

İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ

İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ ZTM 433 KALİTE KONTROL VE STANDARDİZASYON PROF: DR: AHMET ÇOLAK İstatistiksel işlem kontrolü (İPK), işlemle çeşitli istatistiksel metotların ve analiz sapmalarının kullanımını

Detaylı

Değer Frekans

Değer Frekans Veri Rasgelelik içeren olgulardan elde edilen ölçüm (gözlem) değerlerine istatistiksel veri veya kısaca veri (data) diyelim. Verilerin deneyler sonucu veya doğal şartlarda olguları gözlemekle elde edildiğini

Detaylı

İstatistik, genel olarak, rassal bir olayı (ya da deneyi) matematiksel olarak modellemek ve bu model yardımıyla, anakütlenin bilinmeyen karakteristik

İstatistik, genel olarak, rassal bir olayı (ya da deneyi) matematiksel olarak modellemek ve bu model yardımıyla, anakütlenin bilinmeyen karakteristik 6.SUNUM İstatistik, genel olarak, rassal bir olayı (ya da deneyi) matematiksel olarak modellemek ve bu model yardımıyla, anakütlenin bilinmeyen karakteristik özellikleri (ortalama, varyans v.b. gibi) hakkında

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ TANIMLAR VE VERİ SINIFLAMASI

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ TANIMLAR VE VERİ SINIFLAMASI ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ TANIMLAR VE VERİ SINIFLAMASI DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL TANIMLAR VE VERİ SINIFLAMASI Olasılık, ilgilenilen olay/olayların meydana gelme olabilirliğinin ölçülmesidir.

Detaylı

Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK

Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK İçindekiler Test İstatistikleri Merkezi Eğilim Tepe Değer (Mod) Ortanca (Medyan) Aritmetik Ortalama Merkezi Dağılım Dizi Genişliği (Ranj) Standart Sapma Varyans Çarpıklık

Detaylı

4. HİSTOGRAM. Tolerans Aralığı. Değişim Aralığı HEDEF. Üst Spesifikasyon Limiti. Alt Spesifikasyon Limiti

4. HİSTOGRAM. Tolerans Aralığı. Değişim Aralığı HEDEF. Üst Spesifikasyon Limiti. Alt Spesifikasyon Limiti 4. HİSTOGRAM Nedir? Sınıflandırılmış verilerin sütun grafiğidir. Sütunların (sınıfların) genişliği sabit olup, bir veri sınıfını temsil etmektedir. Sütunların yüksekliği ise her bir veri sınıfına düşen

Detaylı

Veri Toplama, Verilerin Özetlenmesi ve Düzenlenmesi. BBY 606 Araştırma Yöntemleri

Veri Toplama, Verilerin Özetlenmesi ve Düzenlenmesi. BBY 606 Araştırma Yöntemleri Veri Toplama, Verilerin Özetlenmesi ve Düzenlenmesi BBY 606 Araştırma Yöntemleri 1 SPSS in açılması 2 SPSS programı 3 Veri giriş ekranı 4 Değişken giriş ekranı 5 Veri toplama Kayıtlardan yararlanarak Örneğin

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ BEŞİKDÜZÜ MESLEK YÜKSEKOKULU İSTATİSTİK DERS NOTLARI BÖLÜM 2 İSTATİSTİK VE GRAFİK ÖĞR. GÖR. COŞKUN ALİYAZICIOĞLU BEŞİKDÜZÜ - 2017 1 İstatistik çalışmaları sonucu elde edilen

Detaylı

Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları

Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları 1 Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir.

Detaylı

Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I

Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I İstatistik Nedir? İstatistik kelimesi ilk olarak Almanyada devlet anlamına gelen status kelimesine dayanılarak kullanılmaya

Detaylı

OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR

OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR Kuramsal Dağılımlar İstatistiksel çözümlemelerde; değişkenlerimizin dağılma özellikleri, çözümleme yönteminin seçimi ve sonuçlarının yorumlanmasında önemlidir. Dağılma özelliklerine

Detaylı

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ 1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel

Detaylı

KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI. Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı

KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI. Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı 1 Bernoulli Dağılımı Bir şans değişkeninin bernoulli dağılımı göstermesi için ilgilenilen süreçte bernoulli

Detaylı

Veri Analizi. Isınma Hareketleri. Test İstatistikleri. b) En çok tekrar eden: 7 (mod) c) Açıklık = En büyük En küçük = 10 1 = 9. d)

Veri Analizi. Isınma Hareketleri. Test İstatistikleri. b) En çok tekrar eden: 7 (mod) c) Açıklık = En büyük En küçük = 10 1 = 9. d) Isınma Hareketleri 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. Test İstatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Aritmetik ortalama Tepe değer (mod) Ortanca (medyan) Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri Açıklık

Detaylı

Uygulama 3 Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

Uygulama 3 Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Uygulama 3 Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr Olasılık Hatırlatma Olasılık teorisi,

Detaylı

Tek Değişkenli ve Çok Değişkenli Tablolar ve Grafikler

Tek Değişkenli ve Çok Değişkenli Tablolar ve Grafikler Tek Değişkenli ve Çok Değişkenli Tablolar ve Grafikler Umut Al umutal@hacettepe.edu.tr BBY 375, 24 Ekim 2014-1 Plan İlgili kavramlar Tablo ne zaman kullanılır? Grafik nasıl üretilir? Örnekler Dikkat edilmesi

Detaylı

Tek Değişkenli ve Çok Değişkenli Tablolar ve Grafikler

Tek Değişkenli ve Çok Değişkenli Tablolar ve Grafikler Tek Değişkenli ve Çok Değişkenli Tablolar ve Grafikler Umut Al umutal@hacettepe.edu.tr - 1 Plan İlgili kavramlar Tablo ne zaman kullanılır? Grafik nasıl üretilir? Örnekler Dikkat edilmesi gerekenler -

Detaylı

Yrd.Doç.Dr. Ali SICAK BEÜ. EREĞLİ EĞİTİM FAKÜLTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ BÖLÜMÜ

Yrd.Doç.Dr. Ali SICAK BEÜ. EREĞLİ EĞİTİM FAKÜLTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ BÖLÜMÜ Yrd.Doç.Dr. Ali SICAK BEÜ. EREĞLİ EĞİTİM FAKÜLTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ BÖLÜMÜ YARARLANILACAK ANA KAYNAK: SOSYAL BİLİMLER İÇİN İSTATİSTİK/ ŞENER BÜYÜKÖZTÜRK, ÖMAY ÇOKLUK, NİLGÜN KÖKLÜ/PEGEM YAY. YARDIMCI KAYNAKLAR:

Detaylı

İstatistik Nedir? Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. İstatistiğin Konusu Olan Olaylar

İstatistik Nedir? Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. İstatistiğin Konusu Olan Olaylar ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI İstatistik Nedir? İstatistik kelimesi ilk olarak Almanyada devlet anlamına gelen status kelimesine dayanılarak kullanılmaya başlanmıştır. Ders 1 Minitab da

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Bazı Olasılık Dağılışları Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Bazı Olasılık Dağılışları Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Bazı Olasılık Dağılışları Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Uygulamalı bilim

Detaylı

İstatistik. Temel Kavramlar Dr. Seher Yalçın 1

İstatistik. Temel Kavramlar Dr. Seher Yalçın 1 İstatistik Temel Kavramlar 26.12.2016 Dr. Seher Yalçın 1 Evren (Kitle/Yığın/Popülasyon) Herhangi bir gözlem ya da inceleme kapsamına giren obje ya da bireylerin oluşturduğu bütüne ya da gruba Evren veya

Detaylı

VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ

VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ Outlier : Veri setinde normal olmayan değerler olarak tanımlanır. Ders: Kantitatif Yöntemler 1 VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ Veri setinden değerlendirme başlamadan çıkarılabilir. Yazım

Detaylı

a) Çıkarma işleminin; eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini kavrar.

a) Çıkarma işleminin; eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini kavrar. 7. SINIF KAZANIM VE AÇIKLAMALARI M.7.1. SAYILAR VE İŞLEMLER M.7.1.1. Tam Sayılarla Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme İşlemleri M.7.1.1.1. Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar; ilgili problemleri

Detaylı

Toplum ve Örnek. Temel Araştırma Düzenleri. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

Toplum ve Örnek. Temel Araştırma Düzenleri. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Toplum ve Örnek Temel Araştırma Düzenleri Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Toplum ve Örnek İstatistik, toplumdan kurallara uygun olarak,

Detaylı

Tek Değişkenli ve Çok Değişkenli Tablolar ve Grafikler

Tek Değişkenli ve Çok Değişkenli Tablolar ve Grafikler Tek Değişkenli ve Çok Değişkenli Tablolar ve Grafikler Umut Al umutal@hacettepe.edu.tr BBY 375, 4 Kasım 2016-1 Plan İlgili kavramlar Tablo ne zaman kullanılır? Grafik nasıl üretilir? Örnekler Dikkat edilmesi

Detaylı

IİSTATIİSTIİK. Mustafa Sezer PEHLI VAN

IİSTATIİSTIİK. Mustafa Sezer PEHLI VAN IİSTATIİSTIİK Mustafa Sezer PEHLI VAN İstatistik nedir? İstatistik, veri anlamına gelir, İstatistik, sayılarla uğraşan bir bilim dalıdır, İstatistik, eksik bilgiler kullanarak doğru sonuçlara ulaştıran

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

Yapılan alan araştırması sonucunda aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. ( ) ( ) ( ) ( )

Yapılan alan araştırması sonucunda aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. ( ) ( ) ( ) ( ) İKİ DEĞİŞKENLİ OLASILIK Rassal bir deneme yapılmakta ve farklı iki olay ile ilgilenilmektedir. A 1, A 2,,A i olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır. B 1, B 2,,B j olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır.

Detaylı

BÖLÜM 9 NORMAL DAĞILIM

BÖLÜM 9 NORMAL DAĞILIM 1 BÖLÜM 9 NORMAL DAĞILIM Normal dağılım; 'normal dağılım eğrisi (normaly distribution curve)' ile kavramlaştırılan hipotetik bir evren dağılımıdır. 'Gauss dağılımı' ya da 'Gauss eğrisi' olarak da bilinen

Detaylı

Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, biçiminde gösterilir. Aynca; 0! = 1 ve 1!=1 1 dir. [Bunlar kabul değildir,

Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, biçiminde gösterilir. Aynca; 0! = 1 ve 1!=1 1 dir. [Bunlar kabul değildir, 14. Binom ve Poisson olasılık dağılımları Faktöriyeller ve kombinasyonlar Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, n! denir ve n! = 1.2.3...(n-2).(n-l).n biçiminde gösterilir.

Detaylı

Tek Değişkenli ve Çok Değişkenli Tablolar ve Grafikler

Tek Değişkenli ve Çok Değişkenli Tablolar ve Grafikler Tek Değişkenli ve Çok Değişkenli Tablolar ve Grafikler Umut Al umutal@hacettepe.edu.tr BBY 375, 16 Ekim 2015-1 Plan İlgili kavramlar Tablo ne zaman kullanılır? Grafik nasıl üretilir? Örnekler Dikkat edilmesi

Detaylı

İSTATİSTİK STATISTICS (2+0) Yrd.Doç.Dr. Nil TOPLAN SAÜ.MÜH. FAK. METALURJİ VE MALZEME MÜH. BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ÜYESİ ÖĞRETİM YILI

İSTATİSTİK STATISTICS (2+0) Yrd.Doç.Dr. Nil TOPLAN SAÜ.MÜH. FAK. METALURJİ VE MALZEME MÜH. BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ÜYESİ ÖĞRETİM YILI İSTATİSTİK STATISTICS (+) Yrd.Doç.Dr. Nil TOPLAN SAÜ.MÜH. FAK. METALURJİ VE MALZEME MÜH. BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ÜYESİ ÖĞRETİM YILI KONU BAŞLIKLARI :. İSTATİSTİĞE GİRİŞ. VERİLERİN DÜZENLENMESİ. MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ.

Detaylı