Programlamaya Giri³ Ders Notlar. H. Turgut Uyar

Transkript

1 Programlamaya Giri³ Ders Notlar H. Turgut Uyar ubat 2004

2 ii

3 Önsöz (C) , H. Turgut Uyar Bunotlar, stanbultekniküniversitesi'ndeverilenintroductiontoscienticandengineering Computation tarafndan hazrlanm³tr. dersi için Bilgisayar Yazarnn Mühendisli i açkça belirtilmesi Bölümü ko³uluyla ö retim e itim görevlisi amaçl H. Turgut kullanlabilir Uyar ve da tlabilir. Di er her türlü kullanm için yazarndan izin alnmaldr. Sürüm: Son düzenleme Web sayfas: tarihi: 5 ubat Bu manda dersin temel amac, saysal ö renciye yöntemleri yalnzca ve sralama programlamay algoritmalar ya da gibi C dilini skça ö retmek kullanlan de il, programlama ayn za- tekniklerini örnekler seçilmeye de göstermektir. çal³lm³tr. Bu Bu amaçla örneklerin uygulamalarda ço u Prof. daha Dr. Nadir çok saysal Yücel'in yöntemler Saysal üzerine Algoritmalar kitabndan uyarlanm³tr. Analiz Notlarn tirdi i baz hazrlanmasnda yeniliklerden yararlanlm³tr. yeni standartlara Metin uyumu içinde kolayla³trmas yeri geldikçe, açsndan C++ dilinde C++ geçerli dilinin olup ge- C dilinin izin vermedi i özellikler belirtilmi³tir. Programlarn ekran çktlarnda kullancnn yazd de erler italik olarak i³aretlenmi³tir. Örnek snda bulunabilir. programlar ve ders için hazrlanan sunumlar ( ngilizce) yukarda belirtilen web sayfa- iii

4 iv

5 çindekiler 1 Giri³ Veriler Taban Tipler Kaytlar Diziler Algoritmalar Algoritmalarn Kar³la³trlmas Blok Yapl Programlama Soyutlama Giri³ / Çk³ Program Geli³tirme Programlarn De erlendirilmesi Programlarn Çal³trlmas Kitaplklar Standartlar Derleme A³amalar C Diline Giri³ simler De erler De i³kenler Veri Tipleri De i³mezler Aritmetik Deyimler Tip Dönü³ümleri Artrma / Azaltma Matematik Kitapl Giri³ / Çk³ v

6 ÇINDEKILER 3 Ak³ Denetimi Ko³ul Deyimleri Kar³la³trma ³lemleri Mantksal ³lemler Seçim Ko³ullu ³leç Çoklu Seçim Ko³ul Denetiminde Yineleme Döngü Denetimi Sayaç Denetiminde Yineleme Türetilmi³ Veri Tipleri Numaralandrma Yaplar Diziler Tek Boyutlu Diziler Katarlar Katar Kitapl Çok Boyutlu Diziler Ba³vurular Fonksiyonlar Fonksiyon Bildirimi ve Tanm Parametre Aktarm Yerel De i³kenler Genel De i³kenler Ba³vuru Aktarm Giri³ Parametreleri Üzerinden De er Döndürme Dizilerin Fonksiyonlara Aktarlmas E³ simli Fonksiyonlar Varsaylan Parametreler vi

7 vii ÇINDEKILER 7 ³aretçiler ³aretçi Tipinden De i³kenler Bellek Yönetimi ³aretçi - Dizi li³kisi ³aretçi Tipinden Parametreler Statik De i³kenler Adres Aktarm Giri³-Çk³ Çk³ Giri³ Ana Fonksiyona Parametre Aktarma Dosyalar Dosya Açma - Kapama Dosyada Okuma-Yazma Standart Giri³ / Çk³ Birimleri Hata letileri Katarlar ile Giri³-Çk³ kili Dosyalar Öni³lemci Makrolar Projeler Ba lantl Listeler Yaplara ³aretçiler Rekürsiyon 171 A Simgelerin Kodlanmas 177 B Unix'de Program Geli³tirme 179 B.1 Yardmc Belgeler 179 B.2 Derleme 179 B.3 Editörler B.4 Hata Ayklayclar 182 B.5 Ba³arm nceleme

8 ÇINDEKILER viii

9 Bölüm 1 Giri³ Bir problemi çözmek üzere bir bilgisayar program yazarken iki temel soruna çözüm getirmek gerekir: Problemin nasl temsil edilece i. Bilgisayarlar dolaysyla tandklar temelde varlk saylar yelpazesi üzerinde fazla i³lem geni³ yapmak de ildir. üzere Örne in tasarlanm³ Türkiye'deki makinalardr; laryla ilgili bir program yazlacaksa ³ehirlerin ve aralarndaki yollarn bir ³ekilde karayol- edilmesi gerekir çünkü bilgisayarn ³ehir, yol gibi kavramlar yoktur. Bir ³ehri temsil etmek için ³ehrin ad, enlemi ve boylam kullanlabilir. Bir yolun temsili içinse temsil seçenekler dü³ünülebilir: farkl Yolun yalnzca düz ba³langç oldu unu ve varsayarak biti³ ³ehirlerini bir do ruyla (yani enlem, göstermek boylam ( ekil ve 1.1a). isimlerini) Bu durumda yeterli olacaktr. Bu yöntem i³lemleri çok basitle³tirmekle birlikte gerçek durumdan bilmek büyük ölçüde sapmaya neden olur. Yolu Ankarayoluiki, stanbul- zmiryoludört,ankara- zmiryoluüçdo ruparçasndan ucuca eklenmi³ do ru parçalaryla göstermek ( ekil 1.1b). ekilde stanbulolu³maktadr. isterseniz o kadar Ancak fazla bu do ru yöntem parças daha zordur kullanmanz ve yolu gerekir. ne kadar ayrntl temsil etmek Problemi olu³turan varlklarn nasl temsil edileceklerinin belirlenmesi, problem için bir model ve yeterli olu³turulmas ayrntda bir anlamna model olu³turmaktr. gelir. Problemin Yukardaki çözümünde örnekten ilk ve en de önemli görülebilece i adm do ru çözece iniz problemi nasl modelledi iniz son derece önemlidir, çünkü çözdü ünüz gibi, problemin kendisi de il, sizin o problemi temsil etmek üzere tasarlad nz modeldir. ³ey Modeliniz edece iniz problemden sonuç anlamsz uzaksa olur. siz ne kadar iyi bir çözüm uygularsanz uygulayn elde Di er gereksinimleriylebelirlenir.gerekendendahaayrntlbirmodelhazrlarsanzbelkidaha yandan, modelin ne kadar ayrntl olmas gerekti i, çözmek istedi iniz problemin iyi çaba bir ya sonuç da çözümüzün elde edersiniz gerçekleme ama o daha maliyeti iyi sonuca aradaki ula³mak farka de meyebilir. için harcamanz Yine gerekecek yukardaki ek 1

10 2 örneklesürdürürsek, stanbul-ankarakarayolunun274.kilometresi edecekseniz yolu do ru parçalaryla modellemeniz gerekecektir çünkü gibibilgilerdensöz bu nokta büyük olaslkla o iki ³ehri birle³tiren çizginin üzerinde bir yere gerçek dü³meyecektir. ya³amda Ancak dir; bu yollarn durumda yalnzca da do ru uzunluklaryla parçalaryla ilgileniyorsanz modellemek yolun do rularla uzunlu unun modellemeniz bulunmasnda yeterli- zorluk çkaracaktr. Istanbul Istanbul Ankara Ankara Izmir Izmir Çözümün nasl ifade edilece i. (a) (b) ekil 1.1: Karayollarnn gösterilmesi. Bir meniz problem gerekir. için Adm dü³ündü ünüz adm hangi çözümü i³lemlerin ba³ka yaplaca nn birine (insan açklanmas ya da bilgisayar) ³eklinde anlatabil- bir çözüme anlatlan algoritma yemektarieridir.a³a da,bezelyelijamaikapilavyapmakiçin nternet'tenalnm³bir ad verilir. Algoritmalara günlük ya³amdan skça verilen bir örnek tarif algoritma biçiminde yazlm³tr: /2 kutu bezelyeyi 4-5 ncan suya koy. 2. 1/4kutuhindistancevizisütü,1tutamkekikvea ztadnagöretuzvebiberekle. 3. Bezelyeler yumu³ayncaya kadar ha³la. 4. Bir kekik so ann ile birlikte dibini suya ez ve ekle. 2 ncan pirinç, 1/4 kutu hindistan cevizi sütü ve 2 tutam 5. Pirincin üstünden 2 cm kadar su kalacak ³ekilde fazla suyu al dakika kaynat. 7. Pirinç yumu³ayncaya kadar pi³irmeye devam et. Algoritmann ldr: bir bilgisayar tarafndan yürütülebilmesi için iki önemli özellik sa lanma- Her memelidir. admda Yukardaki ne yaplaca örnek açk bu olarak bakmdan belli bir olmal, algoritma hiçbir saylamaz ³ekilde yorum çünkü gerektir- admda ne yaplaca yoruma braklm³tr. Sözgelimi, 4-5 bardak, a z pek tadna çok göre, bezelyeler yumu³ayncaya kadar gibi deyimler yeterince kesin de ildir. Sonlu sayda admda ya çözüm bulunmal ya da bulunamad bildirilmelidir.

11 3 Giri³ 1.1 Veriler Modelinizde ramda bir kulland nz büyüklükler programnzn verilerini olu³turur. Her büyüklük prog- de i³ken ba³ka bir ³ey de ildir. ile temsil De i³kenler, edilir. De i³ken programn aslnda i³leyi³i o srasnda büyüklü e verilmi³ simgesel bir isimden de erler bellekte tutulduklar gözönüne alnrsa, de i³ken bir bellek gözünün ad, alrlar. de er De i³kenlerin içeri idir. ise bu gözün Örne in, yüklü e bir bir de i³ken ³ehri modellemek kar³ dü³ürmemiz için üç büyüklük gerekti inden öngörmü³tük: isim bilgisini isim, isim, enlem enlem ve boylam. bilgisini Her bü- enlem ve boylam bilgisini boylam etti imiz³ehregörebude i³kenlereuygunde erlervermemizgerekir.sözgelimi, stanbul³ehrini temsil etmek için isim de i³kenine stanbul, enlem de i³kenine 41, boylam de i³kenleriyle temsil etti imizi varsayalm. Bu durumda temsil 29 de erleri verilmelidir ( ekil 1.2). de i³kenine 1 isim enlem boylam "Istanbul" ekil 1.2: ehri temsil eden de i³kenler ve örnek de erler. Birde i³kenebirde erverilmesii³lemine atama denirvesolabakanbiroki³aretiylegösterilir: enlem Atama i³aretinin sol tarafna bir de i³ken ad, sa tarafna bir deyim Deyim, bir de er üreten bir hesaplama olarak tanmlanabilir. Bir deyim, tek bir de er ya yazlr. de i³ken olabilece i gibi, bunlarn i³lemler ile çe³itli ³ekillerde ba lanmalarndan da olu³abilir: da bir 41: yalnzca bir de er boylam: yalnzca bir de i³ken 4 * boylam: bir de er ile bir de i³kenin çarpma i³lemiyle ba lanmas enlem + boylam: iki de i³kenin toplama i³lemiyle ba lanmas Atama i³lemi bir matematiksel e³itlik de ildir. Örne in 41 enlem yoktur. Benzer ³ekilde, atamasnn bir anlam i i + 1 atamas, i artrlmas demektir; yani de eri bu i³lemden önce de i³keninin 5 ise, i³lemden de erinin sonra o anki 6 olur. de erine Oysa, göre bu bir bir e³itlik olsayd yanl³ olurdu (0= 1). Örnek. Takas Programlarda mektir. Sözgelimi, skça gerekebilen i³lemlerden biri, iki de i³kenin de erlerini kar³lkl de i³tir- say1 de i³keninin de eri 32 ve say2 den sonra de i³keninin de eri 154 ise bu i³lem- say1 de i³keninin 154, say2 de i³keninin de 32 de erini almas istenir( ekil 1.3). Takas i³lemini yapmak üzere ³u atamalarn kullanld n dü³ünelim: 1 Burada kuzey enlemlerinin ve do u boylamlarnn pozitif saylarla gösterildi i varsaylm³tr. Güney enlemleri ve bat boylamlar negatif saylarla gösterilirse örne in New York ³ehrinden söz edildi inde isim de i³keni New York, boylam de i³keni -74, enlem de i³keni 40 de erini almaldr. 2 Bu i³lem için programlama dilleri genelde= ya da := i³aretini kullanrlar.

12 Veriler 4 sayi1 32 sayi2 154 (a) Önce sayi1 154 sayi2 32 say1 say2 say2 say1 (b) Sonra ekil 1.3: Takas i³lemi. Birinci atama i³leminden ( ekil 1.4a) sonra say1 de i³keni 154 de erini alr, say2 ninde ise bir de i³iklik olmaz. kinci atama i³lemi ( ekil 1.4b) ise de i³ke- say2 de i³kenine say1 de i³keninin o anki de erini atad ndan say2 her iki de i³ken de 154 de erini alm³ olur ( ekil de i³kenine 1.4c). yine 154 de eri atanr ve sonuçta sayi1 sayi (a) sayi1 154 sayi2 154 (b) sayi1 154 sayi2 154 (c) ekil 1.4: Takas i³lemi çözümü (hatal). kiatamai³lemininyetersizoldu ugörülmektedir.yaplmasgereken,de i³kenlerinde erlerini yitirmemek için, bir de i³kenin de erini ba³ka bir de i³kende yedeklemektir: ara say1 say1 say2 say2 ara

13 5 Giri³ Birinciatama( ekil1.5a)sonucunda arade i³keni32de erinialr. kinciatamada( ekil1.5b) say1 de i³kenine 154, üçüncü atama ( ekil 1.5c) sonucunda da say2 atanr( ekil 1.5d). Bu atamalardan sonra de i³kenine 32 de eri ara yoktur. de i³keninin de erinin ne oldu unun bir önemi sayi1 sayi2 ara xxx (a) sayi1 sayi2 ara (b) sayi1 sayi2 ara (c) sayi1 sayi2 ara (d) ekil 1.5: Takas i³lemi çözümü (do ru). De i³kenlerin,temsilettiklerivarl agöre,bir programcnn de i³kenin hangi veri tipinden oldu unu tiplerivardr.bazprogramlamayakla³mlarnda de i³kenin tipi, içinde kullanld ba lamdan kestirilmeye belirtmesi çal³lr. ³art ko³ulurken, bazlarnda Taban Tipler En sk kullanlan de i³ken tipi saylardr. Örnekteki enlem ve boylam birer tamsay ya da kesirli say olarak seçilebilir. Ço u programda gerekecek de i³kenleri temel duruma veri tipleri göre ³unlardr: tamsay Bir uzunlu u, insann bir do um i³lemin yl, kaç soyadndaki kere yapld n harf sayan says, sayaç boyunun gibi bilgiler. santimetre cinsinden kesirli say lamas, Bir insann bir saynn boyunun karekökü metre cinsinden gibi bilgiler. uzunlu u, iki snavdan alnan notlarn orta-

14 Veriler 6 mantksal Bir büyük ö rencinin olup olmad, bir dersten kullancnn ba³arl bast olup tu³un olmad, bir rakam bir insann tu³u olup onsekiz olmad ya³ndan bilgiler. Bu tipten de i³kenler gibi Do ru ya da Yanl³ de erini alabilirler. 3 simge Birinin adnn ba³ har, programn çal³mas srasnda Devam etmek istiyor musunuz ve yl arasna (E/H)? hangi sorusuna i³aretin kar³lk konaca (nokta, hangi tu³a tire, bast, bölü, bir vs.) tarih gibi bilgisinde bilgiler. Simgeler gün, ay ço unlukla yaplmas gereken tek trnak önemli i³aretleri bir nokta, içinde rakamlar yazlrlar: ile rakamlar 'E', '?', '4' gösteren gibi. Burada i³aretleri ayrm birinekar³trmamaktr.örne in5rakamile'5'simgesifarklbüyüklüklerdir(bkz. bir- Ek A). katar Bir temsil insann edilmeye ad, uygundur. do du u ³ehir, Katarlar bir kitabn ço unlukla ISBN çift numaras trnak içinde gibi bilgiler yazlrlar: katarlarla nis Ritchie, gibi. Bir büyüklük bütünüyle rakamlardan olu³sa Den- baz durumlarda say yerine katarla göstermek daha uygun olabilir. Bir de i³kenin bile ancak Örne in, üzerinde stanbul aritmetik Teknik bir Üniversitesi'nde i³lem yaplacaksa ö renci say numaralar tipinden olmas dokuz anlaml haneli tamsaylardr olur. ö renci numaralar ancak bunlar üzerinde tamsay aritmetik olarak i³lem temsil yapmak etmenin gerekmeyecektir(iki bir anlam yoktur ö rencinin numaralarn toplamak ya da çarpmak çünkü gibi) Kaytlar Birden ten ya da fazla farkl büyüklü ü tiplerden ortak olabilir. bir tip Örne in altnda bir toplarlar. ³ehri temsil Burada etmek gruplanan üzere kullanlan büyüklükler üç büyüklük ayn tip- (³ehrin ismi, enlemi ve boylam) birle³tirilerek ³ehirleri gösterecek bir kent labilir. Bu veri tipinin biri bir katar (³ehir ismi), di er ikisi de birer kesirli veri say tipi olan olu³turu- ve boylam) üç alan olacaktr ( ekil 1.6a). Bu tipten diyelim bir (enlem ba³kent d nda, de i³kenin alanlarna eri³mek için de i³keni tanmlan- ba³kent kentinin ismi, ba³kent gibi deyi³ler kullanlmaldr. Bu amaçla ço unlukla noktal gösterilimden yararlanlr; kentinin enlemi örne in ba³kent de i³kenininisim alannaankara de eriniatamakiçinba³kent.isim Ankara yazlr ( ekil 1.6b). Kaytlar (katar), uzunlu u alan olarak (tamsay) ba³ka kaytlar ve ba³langç da içerebilirler. ve biti³ kentleri Örne in, bilgileri bir yolu kullanlabilir temsil için yolun ( ekil kodu Eri³im, tek düzeyli kaytlara benzer ³ekilde yaplr 1.7). (tem.son_kent.isim Ankara ve tem.kod E-6 gibi) Diziler Ayn dizinin tipten bütünü varlklardan tek bir de i³ken olu³an bir olarak grubu de erlendirilir. tek bir çat altna Örne in toplamak 50 ö rencili için kullanlrlar. bir snfta Bir snavdan alnan notlar i³lenece inde, her bir ö rencinin notunu göstermek üzere not1, not2, bir, not50 gibi ayr ayr 50 tamsay de i³ken tanmlanaca na, notlar adnda 50 elemanl 3 Bu de erler örneklerde D ve Y ³eklinde ksaltlacaktr.

15 7 Giri³ kent kent baskent isim isim "Ankara" enlem enlem boylam boylam (a) (b) ekil 1.6: Kayt tipinden de i³ken örne i. yol tem kod uzunluk ilk_kent isim son_kent isim enlem enlem boylam boylam ekil 1.7: çiçe kaytlar tipinden de i³ken örne i.

16 Veriler 8 bir tamsay dizisi tanmlanabilir. Ayr ayr de i³kenler bellekte da nk bir yap olu³tururken dizinin elemanlar bellekte birbirini izleyen gözlere yerle³tirilir ( ekil 1.8). not4 not13 not1 not22 notlar ekil 1.8: Dizi tipinden de i³ken örne i. Elemanlar gerekir. Sözgelimi, üzerinde 22. i³lem ö rencinin yapmak ald için dizinin not 95 kaçnc ise yaplacak elemanndan atama söz etti inizi söylemeniz notlar gösterilir ³eklinde 4. Katarlar eleman bir ço u simge programlama olan bir dizidir. dilinde Sözgelimi, simge dizileri birinin olarak ad ve görülürler; soyad yani bir katar her bir adsoyad kende tutulacaksa, bu de i³ken simge dizisi tipinden olacaktr ( ekil 1.9). Örnekte isimli bir de i³- adsoyad büyüklü ünün de eri 'D', 1 adsoyad 7 büyüklü ünün de eri ' ' (bo³luk) simgesidir. adsoyad D e n n i s R i ekil 1.9: Katar tipinden de i³ken örne i. Dizilerle üzere bir kaytlar dizi kullanabiliriz birlikte de kullanlabilir. Sözgelimi, bir saynn asal çarpanlarn temsil etmek (6776 = gösterir, her bir asal çarpan da bir taban ve bir üs ). Dizinin her bir eleman bir asal çarpan 2 edilir( ekil 1.10). Elemanlara eri³im daha önce belirtilen de erinden kurallarda olu³tu u görüldü ü için bir gibi kaytla olacaktr: temsil ç arpanlar 2.taban 7 carpanlar taban 2 taban 7 taban üs 3 üs 1 üs ekil 1.10: Kayt dizisi tipinden de i³ken örne i. 4 Bu i³lem için programlama dillerinde kö³eli ayraçlar kullanlr: notlar[22] gibi.

17 9 Giri³ Örneklerden de görülebilece i gibi, bir dizinin bütünüyle temsil edilmesi için dizinin eleman de erlerinin yansra kaç eleman oldu u bilgisinin de bir ³ekilde tutulmas gerekir. 1.2 Algoritmalar Algoritmalar neklerinde ³u simgeler göstermek kullanlr: için skça kullanlan yöntemlerden biri ak³ çizenekleridir. Ak³ çize- Kutu: Bir i³lemi gösterir. Kutunun içine i³lemi anlatan bir komut yazlr. Ok: Ak³ yönünü belirtir. Algoritmann bir sonraki admnn hangisi oldu unu gösterir. E³kenardörtgen:Kararnoktalarngösterir. çineyazlansorununyantnndo ruyada yanl³ olmasna göre farkl bir yöne gidilmesini sa lar. Paralelkenar: Giri³/çk³ i³lemlerini gösterir. Algoritmann nan ba³la komutuyla tamam belirtilmi³se ba³lar ve dur ak³ komutuyla çizene i kö³eleri biter. Algoritmann yuvarlatlm³ tamam kutular de il, içinde yalnzca bulu- ilgilenilen varlak ile sona bir parças erer. Ak³ belirtilmek çizene inin isteniyorsa büyümesi çizenek ve topluca bo³ bir görülmesinin yuvarlak ile zorla³mas ba³lar ve durumunda bo³ bir yu- ak³ parçann çizene i hangi parçalarnn parçaya nereden ba³ndaki ba land ve sonundaki belirtilebilir. yuvarlaklarn içine etiketler yazarak hangi Algoritmalarn kullanlabilir. Tablonun örnek de erler her bir üzerinde satr algoritmann i³leyi³lerini daha bir admna kolay izleyebilmek kar³ dü³er amacyla ve o admda tablolar ³itli de i³kenlerin ya da deyimlerin aldklar de erlerin görülmesini sa lar; yani de i³kenler çedeyimler tablonun sütunlarn olu³turur. ve Örnek. En Büyük Eleman Bulma Bir en yüksek dizinin notun en büyük bulunmas elemann örne i bulma üzerinde algoritmasn, inceleyelim. 50 ö rencili Bu i³i bir yapacak snfta bir bir snavdan algoritma alnan yazlabilir: ³öyle 1. Dizideki ilk notu en yüksek not olarak seç ve sray ikinci ö renciye geçir. 2. Srada ö renci varsa 3. adma, yoksa 5. adma git. 3. Sradaki yüksek not ö rencinin olarak seç. notu ³u ana kadarki en yüksek nottan büyükse bu yeni notu en 4. Sray bir sonraki ö renciye geçir ve 2. adma dön. 5. En yüksek notu bildir.

18 Algoritmalar 10 Daha ö rencilerin çok gündelik notlarn dil 50 kullanlarak elemanl bir yazlm³ tamsay bu dizisi(bu algoritmay de i³kene biçimsel olarak ifade edebilmek için notlar kadar bulunmu³ en yüksek notu bir adn verelim), o ana tamsay(max kaçnc ö renci oldu unu tutmak için bir sayaç de i³keni diyelim) ile ve sradaki ö rencinin (i de i³keni) tanmlarsak: 1. max notlar 1, i 2 2. i 50 ise 3. adma, de ilse 5. adma git. 3. notlar i > max ise max notlar i 4. i i + 1 ve 2. adma dön. 5. en yüksek not: max Yukarda yerine 6 elemanl verilen algoritma bir dizide örne inin en büyük ak³ elemann çizene i bulunmas ekil 1.11'de algoritmasnn görüldü ü i³leyi³i gibidir. Tablo 50 eleman verilmi³tir(notlarnsrasyla43,74,65,58,82,37olduklarvarsaylm³tr,sürmeko³ulu 1.1'de i 6 ³eklinde de i³melidir). basla max notlar 1 i 2 i 50 Y D notlar i > max Y D max notlar i bas: max dur i i + 1 ekil 1.11: En büyük eleman bulma algoritmasnn ak³ çizene i. Örnek. Say Tahmin Etme Arkada³nzn önceden aranzda kar³la³trd nz iki snr arasnda bir tamsay tuttu unu ve sizin bu sayy bulmaya çal³t nz varsayn. Siz bir say söyledi inizde arkada³nz, tuttu u

19 11 Giri³ max i i 6 notlar i > max 43 2 (2 6) D (74 > 43) 74 3 (3 6) (65 74) 4 (4 6) Y (58 < 74) 5 (5 < 6) D (82 > 74) 82 6 D (6 = 6) Y (37 < 82) 7 Y (7 > 6) Tablo 1.1: En büyük eleman bulma algoritmasnn örnek de erlerle i³leyi³i. say nizde sizin oyun söyledi inizden sona erecektir. büyükse Bu oyunu büyük, oynarken küçükse nasl bir küçük algoritma diyecek, kullanrsnz? do ru sayy söyledi i- Kararla³trd nz snr de erlerinden küçük olann taban, büyük olann tavan isimli birer de i³kenilegösterelim.ayrca,biriarkada³nzntuttu usayytemsiledecek(tutulan di eriyse sizin söyledi iniz sayy temsil edecek isimli), (söylenen kullanalm. isimli) iki tamsay de i³ken daha Algoritma 1. Alt snrdan ba³la, bulana kadar birer artrarak ilerle. 1. söylenen taban 2. söylenen = tutulan ise buldun, dur 3. söylenen söylenen + 1 ve 2. adma dön Algoritma 2. anki aral n Deneme üst ksmna, aral nn küçük ortasndaki derse alt sayy ksmna söyle. daralt. Büyük Bu derse algoritmay deneme gerçeklemek aral n ³u için o anki deneme aral nn alt ve üst snrlarn gösterecek iki yeni de i³kene (alt ve üst diyelim) gerek duyulur. 1. alt taban, üst tavan 2. söylenen (alt + üst) / 2 3. söylenen = tutulan ise buldun, dur 4. söylenen > tutulan ise üst söylenen - 1, de ilse alt söylenen adma dön. ve Bu unuvearkada³nzn19saysntuttu unuvarsayarsak,herturdade i³kenlerinaldklar algoritmann ak³ çizene i ekil 1.12'de verilmi³tir. Alt snrn 1, üst snrn 63 oldude erler Tablo 1.2'de görüldü ü gibi olacaktr Algoritmalarn Kar³la³trlmas Yukardaki örneklerde görüldü ü gibi, ço u zaman bir problemi çözmenin birden fazla yolu vardr. Ayn problemi çözen iki algoritmadan hangisinin daha iyi oldu una karar vermek üzere algoritmalar iki özelliklerine göre kar³la³trlrlar:

20 Algoritmalar 12 basla alt taban üst tavan söylenen (alt + üst) / 2 söylenen = tutulan D Y bas: söylenen Y söylenen > tutulan D dur alt söylenen + 1 üst söylenen - 1 ekil 1.12: Say tahmin etme algoritmasnn ak³ çizene i. alt üst söylenen söylenen = tutulan Y (32 > 19) Y (16 < 19) Y (24 > 19) Y (20 > 19) Y (18 < 19) D (19 = 19) Tablo 1.2: Say tahmin etme algoritmasnn örnek de erlerle i³leyi³i.

21 13 Giri³ 1. Hzlar: için incelenir: Hangi algoritma çözümü daha çabuk buluyor? Bu sorunun yant da iki durum (a) en kötü durumda (b) ortalama durumda Saybulmaiçinverilenyukardakiikialgoritmaybubakmdankar³la³trrsak,birincialgoritmann bulaca görülür. örnek de erlerle Oysa ikinci sayy algoritma en kötü sayy durumda en kötü 63, ortalama durumda durumda 6, ortalama 32 denemede 5.09 denemede bulur. durumda 2. Harcadklar yer: Hangi algoritma bellekte daha fazla yer kullanyor? Say landklarna bulma algoritmalarnda ek olarak iki de i³ken gördü ümüz daha gerektirmektedir. gibi, ikinci algoritma birinci algoritmann kul- Günümüzde yer ölçütünün bilgisayarlarn önemi göreli olarak kapasiteleri azalm³tr. eskiye Yine oranla de projenin çok yükselmi³ boyutuna oldu u ve çal³lan için harcanlan yeteneklerine göre algoritma geli³tirirken hzn yansra harcanacak yerin de gözönüne alnmas ortamn gerekebilir. Algoritmalarn sudur. Bu dalda hzlarnn geli³tirilmi³ ve harcadklar bulunan karma³klk yerlerin incelenmesi kuram, benzer algoritma problemlerin analizi dalnn çözümü konu- önerilen algoritmalarn kar³la³trlmasnda ba³vurulan en önemli araçtr. için 1.3 Blok Yapl Programlama Blok yapl programlamann temelinde blok olu³turdu u gruptur. Her algoritma birbirlerine kavram çe³itli yatar. ³ekillerde Blok, ba lanm³ birbiriyle bloklardan ili³kili komutlarn Bloklar ba lamann üç yolu vardr: olu³ur. Sra Bloklarn yaps, komutlarn yukardan yazl³ a³a ya sralarnn do ru yazldklar önemli oldu unu srayla vurgular. yürütülürler Bölüm ( ekil 1.1'de 1.13a). görülen Sra takas varlacak örne i sonuçlar için verilen yanl³ do ru olabilir. çözümde yaplan üç atama i³leminin sralar de i³tirilirse Seçim do ruysa Bir ko³ulun bir blok, do ru yanl³sa olup olmamasna ba³ka bir blok göre yürütülür farkl bir ( ekil blo un 1.13b). yürütülmesidir. ki bloktan Yani herhangi ko³ul biri bir yap bo³ olabilir, kurulabilir. yani ko³ul do ruysa ³u blo u yürüt, yanl³sa hiçbir ³ey yapma ³eklinde Yineleme Ak³ çizene inden Belirli bir ko³ul ( ekil sa land 1.13c) görülebilece i sürece (ya da gibi, sa lanana bu yapdan kadar) çklabilmesi bir blok yinelenebilir. ko³ulu de i³tiren bir komut içermesi gerekir, aksi durumda ko³ul ba³langçta için do ruysa blo un hep bir di er do ru özellik olaca ndan de, ko³ul yapdan ba³langçta çklamayacaktr. yanl³sa blo un Yine hiç ak³ yürütülmeyece idir. çizene inden görülebilecek gulamalarda blok ko³uldan önce de yer alabilir ( ekil 1.12 böyle bir örnektir); Baz böyle uy- durumlarda ko³ul ba³tan yanl³ olsa bile blok en az bir kere yürütülür.

22 Soyutlama 14 blok1 D kosul Y kosul Y blok2 blok1 blok2 D blok (a) (b) (c) ekil 1.13: Temel yaplarn ak³ çizenekleri. Bu blo un yaplarn çk³ öbür ortak blo un bir özelli i, giri³ine hepsinin ba lanabilir; bir giri³ ba³ka ve bir bir çk³larnn deyi³le, bloklar olmasdr. ardarda Böylelikle eklenebilir. bir Ayrca, bir blo un içinde ba³ka bir blok yer alabilir. ekil 1.12'de söylenen > tutulan ³uluyla belirlenen seçim yaps, kosöylenen = tutulan bir alt bile³eni durumundadr. ko³uluyla belirlenen yineleme yapsnn Bir alan programn dallanma okunmasn komutlardr. ve imdiye anla³lmasn kadar en yazd mz çok zorla³tran baz algoritmalarda etkenlerden biri geçen programda n. adma yer git tipi komutlar için -programlama dillerinde genellikle goto bulunmas gerekti i dü³ünülebilir (özellikle yineleme yaplar için). olarak Ancak adlandrlanblok yapl bir komut ramlamada yineleme için özel yaplar vardr ve prog- goto komutunun kullanlmamas özendirilir Soyutlama Programlamann temel düzeneklerinden biri soyutlama paca i³in daha küçük ve birbirinden olabildi ince ba msz kavramdr. alt-i³lere Soyutlama, bölünmesidir. programn Alt-i³ler ya- de, benzer ³ekilde, yapacaklarn alt-alt-i³lere bölebilirler ( ekil 1.14). Bu tip tasarma yukardan a³a ya tasarm ad verilir. Her i³ bir 6 yordam alt-i³leri gerçekleyen (C yordamlar dilindeki adyla ba³latmak fonksiyon) ve bunlar tarafndan arasnda gerçeklenir. e³güdümü Ana-yordamn sa lamaktr. Bir görevi, yordam, kulland alt-yordamlarn nasl çal³tklaryla de il, yalnzca sonuçlaryla ilgilenir. üst- Soyutlamann kazandrdklar ³öyle özetlenebilir: Bir i³i gerçekleyen yordam yazlrken, kulland alt-yordamlarn ayrntlaryla u ra³l- maz;alt-yordamndo ruçal³t varsaylarakyordamnkendii³ineyo unla³labilir.böy- 5 Bu konuyla ilgili olarak, Edsger W. Dijkstra'nn Go To Statement Considered Harmful ba³lkl klasik makalesini adresinde bulabilirsiniz. 6 Bu konuyla ilgili olarak, Niklaus Wirth'ün Program Development by Stepwise Renement ba³lkl klasik makalesini adresinde bulabilirsiniz.

23 15 Giri³ ana-is alt-is-1 alt-is-2 alt-is-3 alt-is-1a alt-is-3a alt-is-3b ekil 1.14: Ana i³in alt i³lere bölünmesi. lelikle lebilir sorunlarla büyük ve çözülmesi u ra³lr ve zor bunlar olan bir daha sorunla sonra u ra³mak biraraya getirilir. yerine, her biri küçük ve çözü- Programn undan bir bakm alt-yordamda kolayla³r. bir Alt-yordamlarn de i³iklik yapld nda çal³malar bunu birbirlerinden kullanan üst-yordam ba msz olduyordamla olan etkile³im de i³medi i sürece) de i³iklikten etkilenmez. (üst- Yordamlarolabildi incegenelamaçlyazlmaldr.sözgelimibiryordamni³ib L105Edersini alan i³i herhangi ö rencilerin bir dizinin ylsonu en snav büyü ünü notlarnn bulmak en büyü ünü olarak bulmak tanmlanan ³eklinde bir yordam tanmlanabilir. geli³tirmek Oysa bu yordam kullanrken hangi dizinin en büyü ünün bulunmasnn istendi i belirtmek daha ve etkin mn bir çal³ma biçimidir. Bu durumda hangi dizi üzerinde i³lem yaplaca bilgisi yorda- giri³ parametresi olur. Yordam, çal³mas sonucu üretti i de eri çk³ parametresi döndürür. Örnekteki yordam kullanlrken giri³ parametresi olarak B L105E dersini alan olarak rencilerin ylsonu snav notlar verilirse snavda alnan en yüksek not, Los Angeles Lakers ö - basketbol oyuncusunun takmnn ayakkab oyuncularnn numaras çk³ ayakkab parametresi numaralar olur. belirtilirse takmn en büyük ayakl Örnek. En Büyük Ortak Bölen Bulma ki saynn en büyük ortak bölenini bulma i³i ³u ³ekilde alt i³lere bölünebilir: 1. Birinci sayy asal çarpanlarna ayr. 2. kinci sayy asal çarpanlarna ayr. 3. Saylarn ortak çarpanlarn belirleyerek en büyük ortak bölenin asal çarpanlarn bul. 4. Bir önceki admda belirledi in asal çarpanlardan en büyük ortak böleni hesapla. Saylarn 9702 ve 945 olduklar varsaylrsa:

24 Soyutlama = 2 * 3 * 3 * 7 * 7 * 11= 2 * 3 * 7 * = 3 * 3 * 3 * 5 * 7= 3 * 5 1 * ortak çarpanlar: 3 * en büyük ortak bölen: asal ve çarpanlarna 2. admlar için ayrlacak herhangi say bir bu sayy yordama asal parametre çarpanlarna olarak ayran yollanabilir. bir yordam Benzer yazlabilir ³ekilde, ve 3. çarpanlardan admdaki ortak en büyük çarpanlarn ortak bölenin bulunmas hesaplanmas i³i de bir i³lemleri alt-yordama için alt-yordam verilebilir. kullanmann 4. admda ortak bir anlam yoktur, ana yordama brakmak daha yerinde olur. Böylece ekil 1.15'deki yap fazla taya çkar. Örnek saylar üzerinde yordamlarn hangi giri³ ve çk³ parametreleriyle çal³tklar or- ekil 1.16'da verilmi³tir. 1. sayi en büyük ortak bölen hesapla 2. sayi 1. sayinin çarpanlari 2. sayinin çarpanlari 1. sayinin çarpanlari asal çarpanlara ayir 2. sayinin çarpanlari ortak çarpanlari bul ortak çarpanlar ekil 1.15: En büyük ortak bölen hesaplama algoritmasnn yukardan a³a ya tasarm. Asal çarpanlarna çarpanlara ayrma ayrma i³inin algoritmasnda bir alt-i³i olarak görülen dü³ünülerek bir sonraki bir ba³ka asal sayy yordama bulma braklabilir. i³i de asal yordam kendisine parametre olarak gönderilen saydan bir sonraki asal sayy bularak sonucu Bu geri ba³ka yollayacaktr. bir yordamdan Benzer yararlanmak ³ekilde bu isteyebilir. yordam da Bu bir örnek saynn için asal verilen olup olmad n yordamlar snamak gerçekleyecek üzere algoritmalar bölümün sonundaki uygulamada verilmi³tir. Örnek. Euclides Algoritmas Yukarda ayrmann verilen zorlu udur. algoritmann Bilinen en en eski önemli algoritma sorunu, örneklerinden özellikle büyük biri olan saylar Euclides asal çarpanlarna ikisaynnenbüyükortakbölenininçarpanlaraayrmadanhzlbiçimdehesaplanmasnsa lar. algoritmas, En büyük ortak böleni bulunacak saylardan büyük olanna a, küçük olanna b dersek: