EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 1 MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ

Transkript

1 EGE ÜNİVERSİESİ-MÜHENDİSİK FAKÜESİ-MAKİNA MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ 1 MK371 ISI RANSFERİ (+) DERSİ-ÖZE BİGİER: (8.6) EGE ÜNİVERSİESİ-MÜHENDİSİK FAKÜESİ MAKİNA MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ MK371 ISI RANSFERİ (+) DERSİ.BÖÜM ÖZEİ Bu bölümde ıı iletim denklemi ve çözümleri incelenmiştir. Bir ortamdaki ıı iletimi, ıcaklık, zaman içeriinde değişmiyora ürekli (kararlı), değişiyora geçici (kararız) ıı iletimi olarak adlandırılır. Bir ortamdaki ıı iletimi yalnızca bir boyutta önemliye ve diğer iki boyutta ihmal edilebilir ie o ortamdaki ıı iletimi, bir boyutlu ıı iletimi olarak adlandırılır. Eğer ıı iletimi iki boyutta önemli, üçüncü boyutta ihmal edilebilir ie iki boyutlu, üç boyutta da önemliye üç boyutlu ıı iletimi olarak adlandırılır. Iı tranferi analizinde; elektrikel, kimyaal veya nükleer enerjinin ııya (veya ııl enerjiye) dönüşümü ıı üretimi olarak belirtilir. Iı iletim denklemi difereniyel bir kontrol hacminde enerji dengeinin uygulanmaıyla elde edilebilir. Sabit ıı iletim katayıı için bir boyutlu ıı iletiminin ıraıyla kartezyen, ilindirik ve küreel koordinatlardaki ifadei aşağıda verildiği gibidir: g 1 + k α t 1 g 1 r + r r r k α t 1 g 1 r + r r r k α t Yukarıda verilen denklemlerde yer alan α, [ k/(ρc)] malzemenin ııl yayınım katayııdır, [m -1 ]. Bir ıı iletimi probleminin çözümü, yüzeydeki koşullara bağlıdır. Sınırlardaki ııl koşulların matematikel ifadeleri ınır koşulları olarak adlandırılır. Zamana bağlı ıı iletim problemleri aynı zamanda ortamın ıı iletim işleminin başındaki durumuna da bağlıdır. Genellikle t zamanı için ifade edilen koşul başlangıç koşulu olarak adlandırılır. Bu koşul ortamdaki ilk ıcaklık dağılımının matematikel ifadeidir. Bir ıı iletim probleminin matematikel olarak tam tanımlanmaı için ıı iletiminin önemli olduğu her boyut için iki ınır koşuluna, eğer problem zamana bağlıya (geçici durum) bir de başlangıç koşuluna gerekinim vardır. En yaygın ınır koşulları yüzeyde abit ıcaklık, yüzeyde abit ıı akıı, taşınım ve ışınım ınır koşullarıdır. Bir ınır yüzeyi en genel haliyle aynı anda belli bir ıı akıı, taşınım ve ışınım koşullarını içerebilir. (Iı akıı, katı malzemenin yüzeyinde olur). kalınlığında bir düzlem duvar içinden geçen bir boyutlu, ürekli ıı iletiminde ve ınır yüzeylerindeki çeşitli ınır koşulları aşağıda verildiği gibi ifade edilebilir: Yüzeyde abit ıcaklık: () 1 ve () Burada 1 ve, ve yüzeylerindeki ıcaklıklardır, [ C].

2 EGE ÜNİVERSİESİ-MÜHENDİSİK FAKÜESİ-MAKİNA MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ MK371 ISI RANSFERİ (+) DERSİ-ÖZE BİGİER: (8.6) Yüzeyde abit ıı akıı: d() d() k q ve k q Burada q ve q, ve yüzeylerindeki belli ıı akıı değerleridir, [Wm Yalıtım veya ııl imetri: - ]. d() ve d() Yalıtım yapılan yüzeylerde ve katı içinde ııl imetrinin oluştuğu durumlarda, ıı akıı ıfır değerinde kabul edilir. aşınım: d() k h [ () ] ve k h [ () ] 1 1 d() Burada, h 1 ve h düzlem duvarın iki yüzeyini çevreleyen ortamların ıı taşınım katayıları [Wm - K -1 ], 1 ve ie bu ortamların ıcaklıklarıdır [ C]. Işınım: d() 4 4 k ε1σ urr,1 () ve d() k ε σ () urr, Burada, ε 1 ve ε ınır yüzeylerinin ışınım yayma katayıları (-), σ Wm - K -4 (Stefan-Boltzmann abiti), urr,1 ve urr, düzlem duvarın iki yüzünü çevreleyen yüzeylerin ortalama ıcaklıklarıdır [K]. Işınım heaplamalarında ıcaklıkların mutlaka [K] olmaı gerekmektedir. da ideal tema halinde olan A ve B ciimlerinin arayüzü: A B () A () B ve k d ( ) d ( ) A kb Burada, k A ve k B, Ave B tabakalarının ııl iletim katayılarıdır [Wm -1 K -1 ]. Iı üretimi, katı malzemenin içinde olur, malzemenin birim hacmi için ifade edilir ve g ile göterilir. Birimi [W/m 3 ] dür. Sürekli koşullar altında içinde birim hacimde abit bir g ıı üretim hızı olan kalınlığında düzlemel bir duvarın, r dış yarıçapına ahip bir ilindir ve r yarıçapına ahip bir kürenin ıcaklığındaki bir ortam içindeki yüzey ıcaklıkları aşağıda verildiği gibi ifade edilebilir: g gr gr +, +, + h h 3h,duvar,ilindir,küre

3 EGE ÜNİVERSİESİ-MÜHENDİSİK FAKÜESİ-MAKİNA MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ 3 MK371 ISI RANSFERİ (+) DERSİ-ÖZE BİGİER: (8.6) Burada, h ıı taşınım katayııdır [Wm - K -1 ]. Yüzey ve ortamın orta kımı araındaki makimum ıcaklık artışı aşağıda verildiği gibi ifade edilebilir: g gr gr,, k 4k 6k ma,duvar ma,ilindir ma,küre Iıl iletkenliğin ıcaklıkla değişimi k() biliniyora, 1 ve ıcaklık aralığındaki ortalama k değeri aşağıda verilen denklemden bulunabilir: k ort 1 k()d 1 Böylece ürekli rejimde düzlemel bir duvar, ilindirik bir tabaka veya küreel bir tabakadan geçen ıı tranferi aşağıda verildiği gibi ifade edilebilir: 1 A 1 düzlemdu var ort π ilindir π ort π Q k A k()d, Q k k( ln(r /r) ln(r /r) )d 4 rr Q küre 4π kortrr 1 k()d r r r r Bir malzemenin ııl iletkenliğinin ıcaklıkla değişimi çoğunlukla doğrual bir fonkiyon olarak tahminlenebilir: k() k (1+β ) Burada, β ııl iletkenliğin ıcaklık katayıı [K -1 ] olarak adlandırılır. Çizelge 3.emel Eşitlikler k + g ρ Cp t 1 rk g C + ρ p r r r t 1 + ρ rk g Cp r r r t 1 + ρ n n rk g Cp r r r t Kartezyen koordinatlarda zamana bağlı bir Silindirik koordinatlarda zamana bağlı bir Küreel koordinatlarda zamana bağlı bir Üç koordinat itemi için zamana bağlı bir Kartezyen kordinatlar n 1 Silindirik kordinatlar Küreel kordinatlar

4 EGE ÜNİVERSİESİ-MÜHENDİSİK FAKÜESİ-MAKİNA MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ 4 MK371 ISI RANSFERİ (+) DERSİ-ÖZE BİGİER: (8.6) n r g n + r r r k α t 1 d d 1 n r g n + r dr dr k 1 1 α t g y z k r g r r r r φ z k α t g r in θφ k α t Sabit ıı iletim katayıı için zamana bağlı bir Sabit ıı iletim katayıı için kararlı bir Üç boyutlu, kartezyen koordinatlarda abit ıı iletim katayılı zamana bağlı ıı iletim denklemi Üç boyutlu, ilindirik koordinatlarda abit ıı iletim katayılı zamana bağlı ıı iletim denklemi 1 1 r + inθ Üç boyutlu, küreel koordinatlarda abit ıı r r r r inθ θ θ iletim katayılı zamana bağlı ıı iletim + + denklemi k q için ıı akıı ınır koşulları k q için ıı akıı ınır koşulları k + h h k + h h için taşınım ınır koşulları için taşınım ınır koşulları

5 EGE ÜNİVERSİESİ-MÜHENDİSİK FAKÜESİ-MAKİNA MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ 5 MK371 ISI RANSFERİ (+) DERSİ-ÖZE BİGİER: (8.6) Sınır Şartlarına Ait Örnek Göterimler: 1.Birinci çeşit ınır şartı: Yüzeyde abit ıcaklık ( abit), [Dirichlet ınır şartı] (,t) A.İkinci çeşit ınır şartı: Yüzeyde abit ıı akıı (q abit), [Neumann ınır şartı] (, t) k q k q B.İkinci çeşit ınır şartı: Yalıtılmış yüzey (q ), [Adiabatic ınır şartı] (, t) 3.Üçüncü çeşit ınır şartı: Yüzeyde taşınım, [Robin veya Karma (Mied) ınır şartı] (, t) k h[ (,t)] k h( e )

6 EGE ÜNİVERSİESİ-MÜHENDİSİK FAKÜESİ-MAKİNA MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ 6 MK371 ISI RANSFERİ (+) DERSİ-ÖZE BİGİER: (8.6) 4.Dördüncü çeşit ınır şartı: Yüzeyde ışınım, [Işınım ınır şartı] k σε( ) 4 4 e 5.Faz değişimi ınır şartı k u k Kaynaklar: 1.Çengel YA, Heat ranfer A Practical Approach, Second Edition, ISBN , McGraw-Hill, 3, New York..Incropera FP, DeWitt DP, Introduction to Heat ranfer, Fourth Edition, ISBN , Wiley,, NY. 3.Mill AF, Heat ranfer, Second Edition, ISBN , Pretice Hall, NJ. 4.Özışık, MN, Heat ranfer A Baic Approach, ISBN , McGraw-Hill, 1985, Singapore. HG-IÖB