Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Transkript

1 Derin Adı: Fizi I - Klai Meani Maachuett enoloji Entitüü-Fizi Bölümü Fizi 8.0 Ödev # 3 Güz, 999 ÇÖZÜMLER roblem 3. Dru Renner arçacığın ütlei m=6.0 g olun. Buna eti eden ii uvvet (Newton biride xˆ 5ŷ3ẑ ve F (a Net uvvet, ii vetörün vetörel toplamıdır. F 4xˆ 8ŷẑ F F xˆ 3ŷ4ẑ Fnet (b İvme Newton un iinci anunundan bulunur. İvmenin büyülüğü şu şeilde verilir. a Fnet xˆ ŷ m ẑ a m / Kütlenin m=6.0 g ve uvvetin Newton olara verildiğini biliyoruz. Böylece değerleri te elimeyle yerine oyara cevap olara m / biride olacatır. roblem 3. α=0 geniş açı, ipin üt yarıındai gerilme, ipin alt yarıındai gerilme ve F=80 N oçunun yay ipine uyguladığı uvvet olun. Oçu ipin ortaından çetiği için aşağıdai şeil imetritir. Sayfa

2 Derin Adı: Fizi I - Klai Meani y-yönündei denge şu şartı verir. in( in( 0 Burada iter ya da dir. y-yönündei denge ie şu şartı verir. F co( co( 0 F co( Böylece ipin her ii yarıındai gerilmelerin değeri şu şeilde olur roblem co(60 80 N N, l ve problemdei gibi tanımlanın ve ablonun alt ımındai ie ablonun alt ımındai gerilme olun. Kablonun üt ımının onuz uzunluta olduğunu varayara, üt abloyu düz bir doğru şelinde çizebiliriz. (a Şeilde görüldüğü üzere θ açıı şu şeilde verilir y-yönündei denge şunu verir. x-yönündei denge ie şunu verir. co( l in( 0 in( N N in( 0 co( Yuarıdai coθ ilişiini ullanıra şunu elde ederiz Sayfa

3 Derin Adı: Fizi I - Klai Meani N l N( l Coθ ilişii ve in( co ( bağıntıı ie bize şunu verir. l N( l l (veya limitinde, yuarıdai l terimi olur. Böylece l l N( olur. (b Şimdi = cm, l=.5m ve N= 50Newton olduğunu abul edelim. Bu durumda gerilim olur..5 x0 50(.0.x0 4 N roblem 3.4 m=000g, l= m, F=800N, ablodai gerilim ve θ ablonun dieyle yaptığı açı olun. y-yönündei denge şunu verir Sayfa 3

4 Derin Adı: Fizi I - Klai Meani co 0 x-yönündei denge ie şunu verir in Bu ii denlemi birleştirire F 0 tan F co F in elde ederiz. Bu bize θ değerini şu şeilde verir. tan F ( tan l uzunluğunun hiç ullanılmadığına diat ediniz. 9 ( 5. (0(9.8 roblem 3.5 m =0g, m =3g, birinci ablodai gerilim ve iinci ablodai gerilim olun. Birinci m ütlei için denge şartı şunu verir. 0 m ütleinin denge şartı ie unu verir. 0 Bu ii denlemi birleştirire şunu elde ederiz m g 3g 9.4 N ve Sayfa 4

5 Derin Adı: Fizi I - Klai Meani (m m g 3g 7.4 N Eğer m ve m ütleinin her iiini de te bir ciim olara düşünmüş olaydı, yine bu on bulduğumuz cevabınıi bulmuş olacatı. roblem 3.6 m, R, l ve N problemdei gibi tanımlanın ve ablodai gerilim, ablo ile duvar araındai açı olun. Bu problemi çözebilme için, topa uygulanan bütün uvvetlerin topun merezinde olduğunu düşünelim. Böylece topun şeli, ablonun uzunluğunun onuçta R+l olmaı durumu haricinde önemizdir. rigonometri yardımıyla açıı şu şeilde bulunur y-yönündei dengeden şunu verir. R in ( R l co ( 0 x-yönündei denge ie şunu verir in ( N0 co ( Nin ( Bu ii denle birleştirilmeinden şu elde edilir. in ( N co ( Yuarıdai in ( denlei ve şu elde edilir. co ( in olmaı gerçeğini ullanara Sayfa 5

6 Derin Adı: Fizi I - Klai Meani N m g in ( in R m g ( R l R ( R l R ( R l ( R m g m g ( R Bu on ifade l limitini bulma için uygundur. l nin adece l/r ombinayonu şelinde geldiğine diat ediniz. Bu niceli boyutuzdur, yani bir birimi yotur. Boyutuz bir niceliği ullanma, problemimizde ne adar büyü veya üçü olduğunu anlamamıza yardımcı olur. Bu problem için büyü l limiti, l nin R nin ço atı olduğunu ifade eder. l limiti açıça görüldüğü üzere roblem 3.7 l için N=0 m, ve tanımlandığı gibi olun ve ablodai gerilim, N de utudai normal (yüzeye di uvvet olun. y-yönündei denge şunu verir. N in ( 0 x-yönündei denge ie şunu verir. co ( N 0 N in ( co ( N Her ii denle birleştirilmeinden şu elde edilir. Sayfa 6

7 Derin Adı: Fizi I - Klai Meani co ( in ( nin imum değeri da vuu bulur. d d ( co ( in ( in ( co ( 0 Olmaı için bir denlem verir. in ( co( 0 tan( Yuarıdai tan( denlei ve yararlanara co ( olmaı gerçeğinden tan co co tan ( in ( tan ( ( tan Elde edilir. Böylece, imum gerilme için on onuç Şelinde olur. roblem 3.8 Deneyin il ımında, rofeör Lewin bir eği düzlem üzerine tahta bir utu oydu ve utunun aymaya başladığı andai açıyı ölçtü. Bu yüzden, tati uvvetin utuyu zar zor tutabildiği notayı belirleme itiyoruz. Eğer eği düzle yatayla yaptığı acıya dere, bu durumda utunun aydığı riti c açıı, tati ürtünme uvvetini maimum değerine eşitleyere ( F N, burada N normal uvvet ve bütün uvvetleri dengeleyere bulunur. Eği düzleme di yöndei denge şartı şunu verir Sayfa 7

8 Derin Adı: Fizi I - Klai Meani N co 0 Eği düzleme paralel yöndei denge ie şunu verir. F in 0 c açıında, utu henüz aymaya başlıyor, bu yüzden de tati ürtünme uvveti maimumdur. F N Bu denlemleri birleştirire Derte göterilen onuçlardan ve için şu onucu elde ederiz tan c in heaplanan değerlerinden Der Saati Kriti Açı, c 0: : Hataların heaplamaları şu şeilde olur. tan (0 tan tan (8 tan Deneyin iinci ımında, rofeör Lewin tahta utuyu, m olara adlandıralım, maara yardımı ile başa bir ütle, m olara adlandıralım, ile birleştirdi. m nin değeri, m aymaya başlayana adar artırıldı. Bu, tati ürtünmenin artı hareeti engelleyemediği zaman arşılı gelir. Bu, eği düzlem yönünde m üzerindei ütle çeim uvveti (m gin, gerilim (m g ve maimum tati ürtünme uvvetinin (( m gin, burada m gin, normal uvvettir birbirlerini dengelediği zaman oluşur. Bunun detaylı açılamaı için problem 3. ye baınız. İlgili denlem (3 üncü denlemdir. m g m gin m gco m ütlei hareete henüz başladığı için > işareti = işareti ile yer değiştirilir. Yuarıdai denlemden i elde edere Sayfa 8

9 Derin Adı: Fizi I - Klai Meani elde edilir. Derte açıı m m in m co 0 de abit tutulmuştu, m ütlei m = 36+g idi. Derte göterilen onuçlardan ve in heaplanan değerlerini şu şeildedir. Der Saati Kriti Kütle, m 0: g : g Hata heaplamaları u şeilde olur (70 5 (36in ( in 0 (36co (0 36co (455 (36in ( in 0 (36 co (0 36co Bütün değerlerinin birbiriyle uyumlu olduğuna diat ediniz. roblem3.9 m, ve problemde tanımlandığı gibi olun ve F ürtünme olun. Ayrıca F ie itaba arşı itme uvvetiniz olun. (a Her ii duruma ait erbet ciim diyagramları (b İl önce itabin aşağı düşme üzere olduğu durumu düşünelim. Sürtünme uvveti yuarı yöndedir ve şu şeilde verilir. y-yönündei denge şunu verir. F N Sayfa 9

10 Derin Adı: Fizi I - Klai Meani NF co( 0 x-yönündei denge ie şunu verir F in ( N0 N F in ( Bu her ii denlemi birleştirire şunu elde ederiz. F co ( in ( Şimdi iinci olara itabin tam yuarı aymaya başladığı anı düşünelim. Sürtünme uvveti aşağı yöndedir ve u şeilde verilir y-yönündei denge şunu verir. F x-yönündei denge ie şunu verir. F N co( N 0 F in ( N0 N F in ( Bu her ii denlemi birleştirire şunu elde ederiz. F co ( in ( (c Duvar ve itap araında birbirlerine göre bağıl bir hareet yoa, ürtünme ıfır olur. Bu ie F uvvetinin yuarı yöndei bileşeninin uvvetini dengelemeini geretirir, bu ie şu denlemi verir F co ( 0 F co ( = 0 değeri için F co (0 = 0 değeri için F co (90 olur. Sayfa 0

11 Derin Adı: Fizi I - Klai Meani (d O halde itabi yuarı doğru aymaya başlatabilme için gereli uvveti bulabilme için yuarıdai denlemi inceleyelim F co ( in ( yü artırıra, payda üçülür ve böylece F büyür. Belli bir değerde (değere * diyelim payda ıfır olur ve uvvet onuz olur. Bu ie onuz büyülüte bir itme geretirdiği için itabi yuarı doğru aydırmanın mümün olmadığını göterir. * dan büyü değerleri için, itabi yuarı aydırmaya başlatma için gereli uvvet negatif olur. Bunun açıça fizii bir manaı yotur ve denlem * dan büyü değerleri için geçerli değildir. co ( in ( 0 * co ( in ( tan( Bundan dolayı * için, açıında bir itme uygulayara itabı yuarı doğru aydırma mümün değildir. * için yuarıdai denle onlu F değeri verdiğini görüyoruz. Böylece eğer itabı bu değerden daha büyü bir uvvetle itere, itap yuarı doğru aymaya başlayacatır. Bu yüzden de * için itabı yeteri adar uvvet uygulara, yuarı doğru aydırma mümündür. roblem 3.0 Jearl Waler in the Flying Circu of hyic itabındai çözüm: Latitei ürtünme uvveti, afaltla tema halindei yüzey alanına bağlı değildir. Bu yüzden de geniş bir düz alan dar bir alan adar etilidir. Eğer latiler genellile drag (bir çeşit yarış yarışlarında olduğu gibi yüzey üzerinde dönerlere, bu durumda geniş latiler ıınaca olan daha geniş yüzey alanına ahip olur böylece daha erimei zorlaşır. Erime genellile ürtünme uvvetini azaltır. roblem3. m = 60g, = 30, F adının çemiş olduğu uvvet ve N de utudai normal (yüzeye di uvvet olun. Bu problemde ürtünme yotur. (a Sayfa

12 Derin Adı: Fizi I - Klai Meani (b Kutunun durmuş olduğunun veya düzgün doğrual bir hareet yapmış olduğunu varayma, onun üzerinde herhangi net bir uvvetin olmadığını göterir. Bu durumda y-yönündei denge şunu verir. Nco ( 0 N co ( x-yönündei denge ie şunu verir. F Nin ( 0 F Nin ( Bu ii denlemi birleştirire şunu elde ederiz. F tan( Kutu üzerinde eti eden üç uvvet vardır. Bunların büyülüleri şu şeilde olur roblem 3. 60g 588 N F N tan( 60g tan( N co ( 60g co ( N m =5g, m = 3g, = 35, = 0.4, iptei gerilim ve N, m ütlei üzerindei normal uvvet olun. a her ii ütlenin de ivmei olun. Bu problem derte detaylı bir şeilde incelenmiştir, özellile de tati ürtünme atayıının heaplanabilmeini ağlayan bir göterimi de içermiştir (problem 3.8. İl olara iptei gerilmenin her yerde aynı olduğunu far etmeliiniz. Bu adece ( ipin ütleiz olmaı ( maaranın ütleiz olmaı ve (3 maaranın ürtünmeiz olara dönmei durumunda doğrudur. İlerde onlu bir ütlei olan maaralarla ilgileneceğiz ve bu durumda maaranın ağı ile olundai gerilmelerin farlı olduğunu göreceğiz. Kuvvetler şeilde göterilmetedir. Sürtünme uvvetini henüz şeilde götermediğimi görüyorunuz. m ve m değerleri verilince ve adece den Sayfa

13 Derin Adı: Fizi I - Klai Meani bahedilire ( değil, m in yuarı yönde ivmeleneceği haında şüphe oluşur. Eğer öyle olduğunu varayara ilerlememiz olay olur. Simdi ürtünme uvvetinin maimum, değerinin N ve yönünün ye zıt yönde (bu benim göterimimde x yönüdür olduğunu biliyoruz. m in y-yönünde bir ivmei olmadığı için, hemen şunu bulabiliriniz. Nm gco böylece birinci ciim için bunu elde ederiz in co ma ( İinci ciim içine bunu elde ederiz ma ( ve dolayııyla a değerlerini bulabiliriniz, a değeri şu şeilde bulunur g a m m (in co m m 0.37 g 3.6 m / Eğer hareet haında önceden bilgimiz yoa, bu durumda üç ihtimal vardır. ( m yuarı yönde ivmelenir ( m aşağı yönde ivmelenir (3 ivmelenmez, m ve m dururlar. Buna arar verebilme için tati ürtünme atayıını bilmeliyiz. Derte çıartıldığı üzere eğer m g m gin m gco (3 İe inci durum olur, m g m gin m gco (4 İe, inci durum olur. Eğer inci ve inci durumun gerçeleşmediği durumda ie 3 ünci durum oluşur. (Bu durumda ürtünme uvveti maimum değerinden daha azdır. +x veya x yönünde olabilir, hatta ıfır bile olabilir. Örneğin, inci şart gerçeleştiği zaman ilerleyebiliriiniz. Faat ci hareet ettiğini biliyorunuz, bundan dolayı ürtünme uvveti N dir. ve ( ve ( denlemlerini ullanara devam edebiliriniz. roblemde yazar adece ineti ürtünme atayıı verdiği için, dolaylı olara ivmenin ıfır olamayacağı öylemetedir. O halde yerine yazara ivmenin yönünü (3 ve (4 denlemlerini ullanara bulabiliriniz ve m in yuarı doğru ivmelendiği onucuna varıyorunuz. Sayfa 3

14 Derin Adı: Fizi I - Klai Meani roblem 3.3 N ve F te bir parmağın normal ve ürtünme uvvetleri; N ve F de diğer parmağın normal ve ürtünme uvvetleri olun. Bu problemi anlamadai temel nota, her bir parma tarafından detelenen ağırlı oranının farlı olabileceğini far etmetir. Açıça görüleceği üzere çubuğun merezine en yain parma en ço ağırlığı hiedecetir ve bunda dolayı çubu üzerine daha büyü bir normal uvvet uygulayacatır. Her bir parmağı çubuğun ii ucu altından başladığımızı hayal edelim. İl olara her bir parma ağırlığı eşit olara paylaşır, faat parmalarınızı ii uçtan birinden hareet ettirmeye çalışıranız (meela birinci parma aymaya balar. (Kaymayı engelleme için parmalarınızı her ii uçtan itibaren tam olara aynı meafeden başlatmalıınız ve tam olara aynı hızla hareet ettirmeliiniz. Açı şeilde inan parmaları bunu yapamaz. Ve çubuta zaten endii o adar düzgün olmaı için düzgün bir ele ahip değildir. Birinci parma aydıtan hemen onra her ii parmata ağırlığı hala eşit şeilde paylaşırlar (N = N, faat ineti ürtünme atayıı tati ürtünme atayıından daha üçü olduğu için, iinci parmatai ürtünme birinci parmatai ürtünmeden daha büyü olur (F = N N = F. Birinci parma aymaya devam ederen; N, F = N = N = F şartını ağlayana adar büyüren, çubuğun ağırlığı da birinci parmata olur. Birinci parma birazcı daha içeri hareet edere, iinci parma arti birinciden gelen ürtünme uvvetini ürdüremez ve böylece iinci parma hareet eder ve birinci parma durur. Bütün işlem bu şeilde devam eder. roblem N / m, L=0.5m olun. Yayı, denge durumundai L uzunluğunun ii atı gerdirebilme için şu uvvete ihtiyacımız vardır F LL L (50(0.5.5 N Bu gerçetende her ii uca eti etmei gereen uvvettir. Eğer yayı ii ucundan tutaranız bu durumda yayın ii ucuna da bu uvveti uygulamalıınız veya bir ucunu duvara birleştirireniz te elinizle bu uvveti bir ucuna uygulamanız geremetedir. Yayın denge uzunluğunun yarıına ııştırabilme için gereli olan uvvet F L L L (50(0.5.5 N Yine bu uvvet her ii ucuna da uygulanmalıdır. Şimdi m=3g olun. Sayfa 4

15 Derin Adı: Fizi I - Klai Meani (a Açıal frean şu şeilde verilir. m rad (b Salınım periyodu şu şeilde verilir (c Frean ie şu eil de verilir. roblem 3.5 v 50.Hz Güneşe doğru yöneliyorunuz. Güneş tam olara olmaı geretiği yerdedir. Güneş, şu an gördüğünüz ışığı çıardığı zaman 8 daia önce ufuta değildi (8 daiada dünya yalaşı döner. Faat Güneş ufuta değildi deme Güneş hareet etti anlamına gelmez. Bu ufu hareet etti anlamına gelir. Hatta Güneşi olmaı geretiğinden daha yüete göteren dünyanın atmoferindei ırınım bile önemli değildir (bunu opti deri alıranız daha iyi anlayacaınız. Sayfa 5