Tahminleme Yöntemleri

Transkript

1 PAU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ IENG Üretim Planlama ve Kontrolü Tahminleme Yöntemleri Bahar Yarıyılı 1

2 İçerik 1. Talep Tahmini Kavramı 2. Talep Tahminlerinin Kullanım Yeri 3. Talep Tahmin Modelleri 1. Niteliksel Tahmin Modelleri 2. Niceliksel Tahmin Modelleri 4. Tahmin Yöntemlerini Uygulamada Dikkat Edilmesi Gereken Hususlar 2

3 Tahmin Kavramı Tahmin: Gelecek olayları önceden kestirmektir. İstatistiksel Tahmin: Geçmiş verileri matematiksel modellerde kullanarak geleceğe ilişkin kestirimlerde bulunmak. Tahminlere dayalı olarak verilen kararlar: Üretim Envanter Personel Tesisler 3

4 Talep Tahmini Tanım: Gelecekteki satışların ne olabileceğini tahmin etmeyi mümkün kılacak şekilde eldeki bilginin düzenlenme ve analiz edilme sürecine Talep Tahmini denir. Talebi belirsiz kılan unsurlar : Siparişin geliş zamanı Siparişin büyüklük ve çeşitliliği İstenen ürünlerin teslim yeri ve zamanı konusundaki verilerin doğruluğu 4

5 Sürelerine Göre Tahmin Tipleri Kısa vadeli tahminler Parça, malzeme ve ürün stoklarının kontrolü, iş yükleme ve işgücü ihtiyacını tespit etmek amacı ile yapılırlar. Günlük veya haftalık dönemleri kapsarlar. Orta vadeli tahminler Ürün grubu satışlarının planlanması, işgücü ve malzeme ihtiyaçlarının planlaması amacı ile yapılırlar ve haftalık veya aylık dönemleri kapsarlar. Uzun vadeli tahminler Aylık veya yıllık dönemleri kapsarlar ve uzun dönem için kapasite ihtiyaçlarının (sermaye yatırımları, tesis yerleşimi ve genişlemeler) belirlenmesi, yeni ürünlerin planlanması, araştırma ve geliştirme için kullanılırlar. 5

6 Tahminlerin Karakteristikleri Genelde yanlış çıkarlar. Tahmin, her zaman tahmindir. Hiç bir zaman bilgi olarak görülemez. Planlama sistemi tahmin hatalarına karşı hazırlıklı olmalıdır. İyi bir tahmin yalnızca bir rakam değildir. Tahminler belli bir rakam değil, bir geçerlilik aralığı olarak veya bir tahmin hatası dağılımı ile verilmelidir. Grup tahminleri daha doğrudur. Bir grup için yapılan tahminin hata payı, bireysel tahminlerin hata payından daha küçüktür. Tahminlerin doğruluğu. tahmin süresiyle ters orantılıdır. Uzun vadede belirsizlik arttığı için yapılan tahminlerin de doğru olma olasılığı yakın zaman için tapılan tahminlerin doğru olma olasılığından daha düşüktür. Bilinen bilgiler tahminlemenin dışında tutulmamalıdır. Belirli bir teknikle çoğu durumlarda makul doğru tahminler elde edilebilir. Ancak, geçmiş verilerle ifade edilemeyen bilgiler mevcut olabilir. Örneğin, firma bir ürün için promosyon satışı planladığında tahminlerin normalin üzerinde olacağı açıktır. Bu bilgi tahminleme yaparken kullanılmalıdır. 6

7 Olası talep tahmin çalışmalarının kapsamları Yeni ürün talep araştırmaları Endüstri dalına ilişkin talep araştırmaları İşletmeler grubuna ait talep araştırmaları İşletmenin geleceğine ait toplam talep tahminleri Bir ürün grubuna ait talep tahminleri Belirli bir ürün için yapılan talep araştırmaları 7

8 Talep Tahminlerinin Faydaları Üretim üretim çizelgeleme envanter kontrolü Satın alma tedarik gereksinimlerinin belirlenmesi uygun fiyatlarla satın alma için çizelgeleme Pazarlama ürünler için pazarlama stratejilerinin saptanması satış kotalarının saptanması satış promosyonlarının ve reklam harcamalarının çizelgelenmesi 8

9 Talep Tahminlerinin Faydaları Personel işgücü gereksiniminin planlanması Finansman işletme bütçesinin oluşturulması nakit akışının planlanması sermaye yatırımı / harcamaları kararları Üst Yönetim firma operasyonlarının genel planlama ve kontrolü 9

10 Doğru Tahminlerin Yararı Düşük envanter seviyeleri Daha az sayıda stoksuz kalma hali Daha az sayıda üretim hattı değişiklikleri Daha az fazla mesai İyileştirilmiş müşteri hizmet seviyesi Daha ekonomik satın alma 10

11 Tahmin Sistemlerinin Aşamaları Tahmini yapmak için gerekli bilgilerin toplanması Tahmin için süre uzunluğunun (planlama ufkunun) belirlenmesi Tahmin modelinin seçilmesi ve hata hesabının yapılması Sonuçların doğruluğunun belirlenmesi ve uygulanması 11

12 Talep Tahmin Modelleri KISITLAR Yönetim Politikaları Mevcut Kaynaklar Pazar Şartları Teknoloji GİRDİLER Pazar Araştırması Talebin geçmişi Reklam Tanıtım Fikirler Tahmin Modelleri ÇEVRE ETKİLERİ Ekonomik Sosyal Politik Kültürel ÇIKTILAR Beklenen Talep ve Zamanı 1. Ürüne göre 2. Müşteriye göre 3. Bölgeye göre 12

13 Tahmin Yöntemlerinin Sınıflandırılması Tahmin Modelleri Niceliksel (Kantitatif) Niteliksel (Kalitatif) Zaman Serisi Modelleri Nedensel Modeller Görüş Oluşturmak Hareketli Ortalamalar Ekonomik Göstergeler Uzman Görüşü Pazar Araştırması Delphi Satıcı Görüşü Üstel Düzeltme Ekonometrik Modeller Box Jenkins 13

14 Tahmin Yöntemleri - Karşılaştırma Niteliksel Yöntemler Durum belirgin olmadığında ve çok az veri bulunduğunda Yeni ürünler Yeni teknolojiler Sezgi ve deneyim gerektirdiğinde İnternet kaynaklı siparişlerin tahmin edilmesi Niceliksel Yöntemler Durum durağan olduğunda ve geçmiş veriler bulunduğunda Mevcut ürünler Kullanılmakta olan teknoloji Matematiksel teknikler gerektirdiğinde Renkli TV lerin satışlarının tahmin edilmesi 14

15 Şekil

16 Niteliksel Yöntemler Satış ekibinin tahminlerinin birleştirilmesi: Her bölgedeki satış temsilcisinin kendi tahminlerinin birleştirilmesiyle tüm ülke düzeyindeki bir toplam tahmine ulaşma Müşteri pazar araştırmaları: Müşteri ve Pazar araştırması yapılmak suretiyle gelecekteki satışların ne yönde olacağına dair verilerin elde edilmesi. Burada yapılan anketlerin iyi düzenlenmiş olması ve anket sonuçlarının istatistiksel olarak anlamlı olması önemlidir. Uzman jüri görüşü: Geçmişe ait verilerin olmadığı durumlarda örneğin yeni ürünlerde, üst düzey yöneticilerin ve uzmanların oluşturduğu bir grubun talep tahmininde bulunması. Delphi yöntemi: Uzman jüri görüşü yöntemine benzer ancak burada uzmanlar gruptan bağımsız olarak görüşlerini ifade ederler. Bu görüşler daha sonra birleştirilerek grup kararı ortaya çıkar. 16

17 Niceliksel Talep Tahmin Yöntemleri Geçmiş verilerin mevcut ve yeterli olması durumunda ve bu verilerin geleceği temsil edebileceği kabul edildiğinde kullanılır. Nedensel Modeller: Tahmini yapılacak ölçüyü etkileyen değişkenler seçildikten sonra aradaki ilişki matematiksel bir ifade ile temsil edilir. Ekonometri modelleri olarak da isimlendirilirler. Zaman Serisi Modelleri: Talep değişkeni zamana bağlı olarak değişir ve tahminleme için sadece geçmiş değerler gereklidir. 17

18 Tahminlerin Değerlendirilmesi Tahmin hatası: Belli bir dönemdeki tahmin ile o dönemdeki gerçek talep arasındaki fark. e t = F t D t e t : tahmin hatası F t : t dönemi için yapılan tahmin D t : t döneminde gerçekleşen talep 18

19 Tahminlerin Değerlendirilmesi e 1. e 2.. e n : n dönem boyunca gözlenen tahmin hataları ise Ortalama mutlak sapma (MAD): Tahmin hataları normal dağılırsa: σ e = 1.25 MAD Ortalama karesel hata (MSE): 19

20 Tahminlerin Değerlendirilmesi Ortalama mutlak yüzdesel hata (MAPE): Tahmin yönteminin meyli (bias): 0 ise meyil yok. 20

21 Örnek-1 Bir firmanın iki ayrı tesisindeki talep tahmin performansı karşılaştırılacak olsun. İki yöneticiden hangisinin daha iyi tahminde bulunduğunu bilmek istiyoruz. Hafta F 1 D 1 e 1 e 1 /D 1 F 2 D 2 e 2 e 2 /D Σ MAD 1 = 17/6 = 2.83 MAD 2 = 18/6 = 3.00 MSE 1 = 79/6 = MSE 2 = 70/6 = MAPE 1 = 3.25 MAPE 2 =

22 Nedensel Tahmin Modelleri Ekonometri Modelleri Talep değişkeni (Y) bağımlı, diğer değişkenler (X i ) bağımsız değişken olarak tanımlanır. Talep tahminin gelecekteki değerleri matematik modelin istatistiksel yöntemlerle analizi sonucunda belirlenir. Y=f(X 1. X X n ) Doğrusal Regresyon bir tahmin yöntemi olarak kullanılabilir. Y=α 0 + α 1 X 1 + α 2 X α n X n 22

23 Regresyon Doğrusu (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ).. (x n, y n ) olsun. n adet veri çifti X, bağımsız, Y ise bağımlı değişken olarak alınabilir. Buna göre, X ve Y arasındaki ilişki doğrusal bir ifade ile tanımlanabilir: Y ˆ = a + bx Ŷ terimi Y nin tahmini değeri olarak alınabilir. 23

24 Talep ˆ Regresyon Doğrusu Zaman Y = a + bx ifadesindeki a ve b değerleri, regresyon doğrusu ile veri noktaları arasındaki mesafenin karelerinin toplamı en küçük olacakşekilde belirlenir (en küçük kareler yöntemi) 24

25 En küçük kareler yöntemi En küçük kareler yönteminde iki kritere göre hesaplama yapılır. Birinci kriter sapmaların toplamının sıfır, ikinci kriter ise sapmaların kareleri toplamının minimum olmasıdır. 1. Kriter: 2. Kriter: min n i= 1 n i= 1 [ Y ( a + )] = 0 i bx i [ ] 2 Y ( a + ) i bx i 25

26 En küçük kareler yöntemi 2. kriterin gerçekleşmesi için a ve b ye göre alınan kısmi türevler sıfıra eşitlenir ve denklemler çözülürse a ve b değerleri elde edilir. Hesaplanan a ve b değerleri ile belirlenen doğruya (x i. y i ) kümesinin regresyon doğrusu adı verilir. b = S / S x y x x a = D b ( n + 1 ) / 2 n n n ( n + 1 ) S = n i D D x y i i i = 1 2 i = 1 n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) n ( n + 1 ) S x x = 6 4 X : D ö n e m n u m a r a l a r ı D : G e ç m iş t a l e p d e ğ e r l e r i i n : G e ç m iş t a l e p d ö n e m i s a y ı s ı 26

27 Örnek-2 Dönem Gerçekleşen Satış

28 Örnek-2 X Y X 2 X*Y Tahmin Y-Tahmin Y ,29 1, ,94 0, ,58 2, ,22 0, ,87 2, ,51 0, ,16 2, ,80 0, ,44 0, ,09 0, ,73 1, ,37 1, ,

29 Zaman Serisi nedir? Kronolojik sırayla elde edilen verilere sahip değişkenlere zaman serisi adı verilmektedir. Genel olarak zaman serisi, T örneklem büyüklüğü olmak üzere z t, t= 1, 2,, T biçiminde gösterilir. Buna göre ilk gözlemlenen veri Z 1 ; ikinci gözlemlenen veri Z 2 ; son gözlemlenen veri Z T ile ifade edilir. 29

30 Zaman içinde sürekli olarak kaydedilebilen verilere sahip serilere sürekli zaman serileri, sadece belli aralıklarda elde edilebilen verilere sahip serilere de kesikli zaman serileri adı verilmektedir. Elektrik sinyalleri, voltaj, ses titreşimleri gibi mühendislik alanlarına ait seriler sürekli zaman serileri iken; Faiz oranı, satış hacmi, üretim miktarı gibi iktisadi seriler kesikli zaman serileridir. 30

31 Zaman Serileri Yöntemleri Eğilim (Trend) Zaman içinde verilerin artış ya da düşüş seyri Mevsimsellik Verilerin haftalık. aylık veya mevsimlik tekrarları Çevrim Birkaç yılda bir tekrarlayan iş ortamının yapısından kaynaklanan değişimler Rassal değişimler Şans faktörlerine bağlı ve olağan dışı durumların getirdiği değişimler 31

32 Mevsimsel zirve noktaları Zaman Serileri Eğilim Bileşeni TALEP Gerçek talep eğrisi Dört yıllık ortalama talep Rassal değişim Yıl 1 Yıl 2 Yıl 3 Yıl 4 ZAMAN 32

33 Zaman Serisi Modelleri Durağan Serilerin Tahmini: Durağan seri, zaman içinde ortalaması sabit kalan bir terim ile rassal hatanın toplamından oluşur: D t = µ + ε t Hareketli Ortalama Üstel Düzeltme Genel Eğilim içeren Serilerin Tahmini Regresyon Analizi Çifte Üstel Düzeltme - Holt Yöntemi Mevsimsel Davranış Gösteren Serilerin Tahmini Winters Yöntemi 33

34 Hareketli Ortalamalar Yöntemi (Moving Averages) Zaman içinde durağan yapıya sahip ortamlara uygundur. n dönemlik hareketli ortalama; yalnızca en son n adet geçmiş dönem verisinin ortalamasını hesaplar ve bunu bir sonraki dönemin talep tahmini olarak kullanır. Hareketli Ortalama = (1/n) Σ(önceki n dönemin talebi) 34

35 Örnek-3 Bir hava üssünde son sekiz ayda kaydedilen aylık motor arızaları sırasıyla 200, 250, 175, 186, 225, 285, 305, 190 olarak kaydedilmiştir. Bu verilere göre: 4-5. aylar için 3 aylık, 7-8. aylar için 6 aylık hareketli ortalamaları hesaplayınız. 35

36 Örnek-3 4. ay için 3 aylık hareketli ortalama F 4 = (1/3)( ) = ay için 3 aylık hareketli ortalama F 5 = (1/3)( ) = ay için 6 aylık hareketli ortalama F 7 = (1/6)( ) = ay için 6 aylık hareketli ortalama F 8 = (1/6)( ) =

37 Ay Hareketli Ortalamalar Yöntemi Motor Arızası MA(3) Hata MA(6) Hata

38 Hareketli Ortalamalar Yöntemi Hareketli ortalamalar eğilimin gerisinde kalır. Örnek: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 gözlemleri için MA(3) ve MA(6) tahminleri yapılırsa Dönem Gözlem MA(3) MA(6) Talep Dönem SONUÇ: Serilerde bir eğilim varsa, hareketli ortalamalar yöntemi uygun değildir. 38

39 Ağırlıklı Hareketli Ortalamalar Hareketli ortalamalar yöntemine benzer. En güncel verilere daha fazla ağırlık verir. Örneğin; En güncel veri %50, daha önceki en güncel veri %30, daha önceki en güncel veri %15 ve daha önceki en güncel veri %5 ağırlık alır. Ağırlıklar toplamı %100 olur. Kerem Aytunlu Kantitatif Tahmin Yöntemleri 39

40 Yanda verilen veriler ışığında en güncel veriye %50 ve geçmişe doğru %30 ve %20 ağırlık vererek ağırlıklı ortalamayı hesaplayınız. Örnek Kerem Aytunlu Kantitatif Tahmin Yöntemleri 40

41 Örnek Kerem Aytunlu Kantitatif Tahmin Yöntemleri 41

42 Üstel Düzeltme Yöntemi (Exponential Smoothing) Kullanımı kolay olan daha gelişmiş bir hareketli ortalama yöntemi Tahmin, önceki dönemin tahmini ile gerçek talebinin ağırlıklı ortalamasına eşittir. F t α α = Dt 1 + ( 1 ) Ft 1 = Ft 1 et 1 Yeni Tahmin = Geçen Dönemin Tahmini - α(geçen Dönemin Tahmin Hatası) Tahmin Hatası = (Talep Tahmini Gerçek Talep) 0 α 1 (Genelde 0.05 ile 0.50 arası) α Üstel düzeltme sabitidir ve α nın yüksek olmasıgüncel verilere daha fazla ağırlık verildiği anlamına gelir. α 42

43 Örnek-4 Bir hava üssünde son sekiz ayda kaydedilen aylık motor arızaları sırasıyla 200, 250, 175, 186, 225, 285, 305, 190 olarak kaydedilmiştir. Bu verilere göre: 1. ayın tahmini 200 olarak alınır ve α = 0.1 olarak kabul edilirse: F 2 = αd 1 + (1 - α)f 1 = (0.1)(200) + (0.9)(200) = 200 F 3 = αd 2 + (1 - α)f 2 = (0.1)(250) + (0.9)(200) = 205 Ay Arıza Tahmin Ay Arıza Tahmin

44 Hareketli ortalamalar ile üstel düzeltme karşılaştırması Ay Arıza MA(3) Hata ES(0.1) Hata Σ MAD(MA(3)) = 288/5 = 57.6 MAD(ES(0.1)) = 246/5 =49.2 MSE(MA(3)) = MSE(ES(0.1)) =

45 Hareketli ortalamalar ile üstel düzeltme karşılaştırması Birbirine uyumlu, hareketli ortalama dönem uzunluğu ve üstel düzeltme katsayısını belirleme: Tahminlerde kullanılan verilerin ortalama yaşları eşitlenir. MA için Ortalama yaş=(1/n)(1+2+ +N) = (N+1)/2 i= 1 ES için Ortalama yaş = iα( 1 α ) N = 2 α α = 2 ( N N = 2 α α + 1) veya i 1 = 1/ α 45

46 Hareketli ortalamalar ile üstel düzeltme karşılaştırması Benzerlikler: Her iki yöntem de talep sürecinin durağan olduğu varsayımına dayanmaktadır. Her iki yöntem de tek parametreyle tanımlanır. Küçük N ve büyük α güncel verilere daha büyük önem verildiğini gösterir. Eğer serilerde eğilim mevcutsa, her iki yöntem de bunun gerisinde kalır. α = 2/(N+1) için iki yöntem de aynı tahmin hata dağılımına sahiptir. 46

47 Hareketli ortalamalar ile üstel düzeltme karşılaştırması Farklılıklar: Üstel düzeltme sabiti 1 den küçük olduğu sürece, üstel düzeltme yöntemi geçmiş tüm verileri dikkate alır. Ancak hareketli ortalamalarda en son N dönem incelenir. Hareketli ortalamalarda, geçmiş N dönem verisinin tamamı saklanmalıdır. Üstel düzeltmede ise, yalnızca son tahmin saklanır. 47

48 Eğilimi İçeren Yöntemler Regresyon analizi Çift üstel düzeltme yöntemi (Holt yöntemi) 48

49 Eğilime Duyarlı Üstel Düzeltme Yöntemi Holt s Yöntemi Basit üstel düzeltme yöntemi durağan ortama uygundur. eğilim değişimlerini yeteri kadar iyi izleyemez. Eğilim İçeren Tahmin = serinin değeri (S t )+eğilimin değeri (G t ) S t =αd t + (1- α)(s t-1 +G t-1 ) G t =β(s t -S t-1 ) + (1- β)g t-1 F t = S t + G t S t : t anındaki ortalama G t : t anındaki eğim β α: Eğimde kararlılık daha önemlidir. 0 α 1 ve 0 β 1 49

50 Örnek-5 Bir hava üssünde son sekiz ayda kaydedilen aylık Motor arızaları sırasıyla 200, 250, 175, 186, 225, 285, 305, 190 olarak kaydedilmiştir. Bu verilere göre: S 0 = 200 ve G 0 =10 olarak alınır ve α= β = 0.1 olarak kabul edilirse: S 1 =(0.1)(200)+(0.9)(200+10) = G 1 = (0.1)( )+(0.9)(10) = 9.9 S 2 =(0.1)(250)+(0.9)( ) = G 2 = (0.1)( )+(0.9)(9.9) = 10.2 S 3 =(0.1)(175)+(0.9)( ) = G 3 = (0.1)( )+(0.9)(10.2) =

51 Örnek-5 MAD değeri basit üstel düzleştirme ve hareketli ortalama yöntemlerine göre daha düşüktür. Bu yöntem verilerde herhangi bir eğilim olduğunda verileri temsil etmede diğer iki yönteme göre daha üstündür. 51