Yığın Hacminin Tahmini İçin Bulanık Doğrusal Regresyon Modelinde Ters Tahmin Metodu

Transkript

1 S Ü Fe Ed Fa Fe Derg Saı (003) 65-0, KONYA Yığı Hacm Tahm İç Bulaı Doğrusal Regreso Modelde Ters Tahm Metodu Mustafa SEMİZ, Aşır GENÇ Özet: Bu çalışmada ığı hacm tahm ç farlı br alaşım suulmatadır. Yığı hacm tahm ç aalama-terar aalama ötemle elde edle bağımlı ve bulaı gözlemlere daaa ters tahm ötemde bulaı doğrusal regreso modeller öerlmetedr. Bu çalışmada, farlı bulaı model br öre üzerde tartışılmış ve bu modeller ç varsaımlar belrlemştr. Aahtar elmeler: Bulaı ver; Doğrusal regreso model; Eüçü areler ötem; aalama-terar aalama ötem; ters tahm ötem; ığı hacm tahm. Iverse Estmato Method I Fuzz Lear Regresso Model For Estmate Of Populato Volume Abstract : I ths stud, a dfferet approach s preseted for estmatg populato sze. For estmate of populato sze, fuzz lear regresso models verse predcto methods are suggested wth the data, depedet ad fuzz observatos, obtaed from capture-recapture sequetal samplg process. I ths stud, two dfferet fuzz models are vestgated o a example ad the the requred assumptos of these models are determed. Ke words: Fuzz data; Lear regresso model; Least squares method; capturerecapture; verse predcto method; populato estmate. Grş Açı vea et olmaa ada bulaı ola verlerle pazarlama, eoom, alte otrol, görütü taımlama, apa zea gb br ço alada arşılaşırız. Bu es olara taımlamaa vea sııflamaa verler ç bulaı saılar vea verler taımıı ullaılmatadır. Değşe aldığı saısal değer subjectve br taımlamaa ol açıorsa bu ver bulaı ver olara taımlaır [3,6,9,0]. Yaşlı, geç, lolu, zaıf gb taımlamalar buluula ortama vea şde şe değşr. Arıca, aşı 0 ola bre geç olara taımlarsa 5 aşıda bre asıl taımlarız. Bulaı verler taımladıları ümelere at üel fosoları le taımlaa üel derecelere sahptrler. Aşağıda grafte geç üfusu taımlaa br üçgesel üel fosouu ve gözlee br bre bulaı aş değere göre e adar bu ümee at olduğuu ada e adar geç olduğuu taımlamatadır. 0 aşıda bre olasılıla bu geçler ümes br elemaıdır. 0 ada 30 aşıda breler geç taımıa %50 umatadır. 0 aşıda uzalaştıça burada taımlamaa göre geç taımlaması alış olmatadır. Bulaı verler Gaz Üverstes, Fe-Edebat Faültes, İstatst Bölümü Selçu Üverstes, Fe-Edebat Faültes, İstatst Bölümü

2 Yğ Hacm Tahm İç Bula Doğrusal Regreso Modelde Ters Tahm Metodu apısı gereğ farlı üel fosoları le taımlama geretğde ço farlı üel fosoları mevcuttur ve ugulaıcıı eds de farlı br bulaı üme fosou taımlaablr. µ geç (aş) aş Şel. Üçgesel geçl üel fosou Ble las regreso problemlerde gözlemler sabt ada değşmez olara abul edlr. Öreğ, ağırlı ve bo arasıda varsaıla doğrusal model tahmde her br brede elde edle gözlem ada ağırlı ve bo değer sabttr. Belrl br bre ağırlığı ç br bo değer ada bou ç br ağırlı değer gözler. Yaalama-terar aalama ötemde elde edle gözlemde bağımlı değşe ola ığıda şaretl oraı (Y ) bağımsız değşe ola ığıda şaretl saısı (X ) ç belrl br değer alması söz ousu değldr. Belrl br ığıda şaretl saısı x ) ç alıaca hacml br örete ığıda şaretl oraı ( ) öreğe bağlı olduğuda belrl br değer almaz. Dolaısle x değerde öreğe bağlı olara farlı değerler bulma doğaldır ve bu durumda değer sabt olmaa ada bulaı br saı olara c adımda ığıda şaretl oraıı fade eder. Gerçete değer c adımda ığıı π şaretl oraıı ota tahmdr. tahmler öreğe bağlı olduğuda ada doğruda br gözlem değer olmadığıda bulaı br saıdır. Bu bulaı saısı taımlaablr. π değer %95 htmalle apsaaca şelde aşağıda üel fosou le ( 0 Burada, 66

3 Mustafa SEMİZ, Aşır GENÇ ( ) olara taımlaır.,96 ( ) ve, 96 Gerçete, c aalama-terar aalama adımıda Y değşe belee değer π ola bom dağılımıa ( Y b, π )) sahptr. Yaalama-terar aalama x ( metoduda bağımsız değşee arşılı gele bağımlı gözlem değer (, ) aralığıda değşe bulaı br saıdır. Bu durumda, regreso modelde ters tahm ötem ullaılması ç bulaı regreso model celeelm[,,4,5,,]. () Bulaı Regreso Modeller İceleeceğmz bulaı regreso model aı öre üzerde ugulaalım. Bu model farlı varsaımlar üzere urulmuştur. Modellerde br terch edere modellere lş bu varsaımları mutla celemes gerer. Verler gülü süre çersde aalama-terar aalama ötem le elde edle gerçe br çalışmada alımıştır []. Model Gü() şaretl Örete saısı (r ) Yığıda şaretl saısı (x ) Örete şaretl oraı (r/ ) * * Model, bulaı gözlem fade ede doğrusal model, β 0 βx ε,,..., () ve β 0 β x ε β β x ε,,..., (3),,..., (4) doğrusal modeller arasıda alacatır. Bu üç modelde ığı hacm N ç () model, ığı hacm alt sıırı N ç (4) ve ığı hacm üst sıırı N ç (3) modelde ters tahm alt ötem ullaılara tahmler elde edlr. Tabloda verler Model e ugularsa doğrusal modeller şöle olur: üst ˆ 0,0006 0, x (`) 6

4 Yğ Hacm Tahm İç Bula Doğrusal Regreso Modelde Ters Tahm Metodu ˆ 0,0 0, x (3`) ˆ 0,0560 0, x Bu modellerde ığı hacm, altsıırı ve üst sıırıı tahm ters tahm ötem le aşağıda belrlemştr. Bu alt ve üst değerler z.96 le %95 güve sıırlarıdır. (4`) Nˆ alt Nˆ Nˆ üst ( 0,056) 0, ( 0,0006) 0, (0,0) 0, Gerçete bom dağılımıda gele fosou le taımlamıştır. Burada apıla e öeml varsaımlar: bulaı gözlemler ormal dağılım bulaı gözlem değerler ço üçü değerler almaaca ve öre hacmler olduça üse olacatır. Bu şartları sağlaması ada varsaımları geçerl olması durumuda bom dağılımıı ormal dağılıma döüştürme ve bulaı br saı olara taımlama doğru olacatır. değer Model Y değşe ve π parametrel bom dağılımıa sahp olduğuu bloruz. ç gözlem değer daha öce öre ada şaretl saılarıa bağımlıdır. eştlğ le fade edlr. Burada gözlem belee x E( ) (5) N x, aalama-terar aalama ötemde öreğe alıa brmler şaretl saısıı, başa br fadele ığıda şaretl brmler toplam saısıı fade eder. Bu saı daha öce öreğe alıa brmler mtarıa bağımlıdır. Her gözlem daha öce gözlemler oluştura öre hacmlere ada daha öce gözlemler dağılımıa bağlıdır. Çü bom dağılımları öre hacm ve ığı oraı π parametrelere bağımlıdır. bulaı gözlemler bağımlı olması sebeble e ormal bulaı üme fosou le bu bulaı saıları sıırlarıı şöle fade edeblrz; ˆ ˆ ( ˆ ),96,,..., (6) ˆ ˆ ( ˆ ),96,,..., () 6

5 Mustafa SEMİZ, Aşır GENÇ Burada ˆ b b,,,..., () 0 x bağımlı gözlemler geel model olara taımlaır. (6) ve () de bulaılı sıırları geel bağımlılı dolasıla gözlemlere değl geel apıı temsl ede ŷ değerlere bağlıdır. Alt ve üst geel bulaılı sıırları aşağıda model le tahm edlr: ˆ,,..., (9) b0 b x ˆ b0 b x,,..., (0) Bu model aı öreğe ugulaalım. G ü() Ör ete şaretl saısı (r ) Yığ ıda şaretl saısı (x ) Ör ete şaretl oraı (r/ ) ŷ * * Tabloda () modelde değerler oluşturulmuş ve bu değerlere bağlı olara (6) ve () eştllerde ve değerler hesaplamıştır. Bulaı alt ve üst sıırlar ç (9) ve (0) modeller tahm edelm. ŷ ˆ x ˆ x,,..., (9`),,..., (0`) (), (9) ve (0) modellerde ters tahm ötem le ığı hacm tahm değşmeece (990) faat ığı hacm ç lmt değerler braz farlılı gösterere alt sıır 59 ve üst sıır 39 olara hesaplamıştır. Souç 69

6 Yğ Hacm Tahm İç Bula Doğrusal Regreso Modelde Ters Tahm Metodu Bu çalışmada gereçeler le farlı model bulaı gözlemlere ugulamış ve souçları ço farlılı göstermedğ gözlemştr. Yığı hacm tahm daha doğru olması ve bu modeller geçerllğ sağlaması ç aalama-terar aalama teğ ugulaması sırasıda öreğe alıa brmler mümü olduğu adar ço ve örete şaretl brmler oralarıı üse olması gereldr. Kaalar. A. Bardoss, Note o fuzz regresso, Fuzz Sets ad Sstems, 3, 65-5, 99.. A. Celms, Least squares model fttg to fuzz vector data, Fuzz Sets ad Sstems,, 45-69, B. Werers, A teractve fuzz programmg sstem, Fuzz Sets ad Sstems, 3, 3-4, D. T. Redde ad W. H. Woodall, Propertes of certa fuzz lear regresso methods, Fuzz Sets ad Sstems, 64, 36-35, G. Peters, Fuzz lear regresso wth fuzz tervals, Fuzz Sets ad Sstems, 63, 45-55, H. J. Zmmerma, Descrpto ad optmzato of fuzz sstems, Iteratoal J. Geeral Sstems, 4, 96.. H. Mrtaghzadeh, Estmato of populato wth verse predcto method usg capture-recapture techque, PhD. Thess, Aara Uverst, Graduate School of Natural ad Appled Sceces, Departmet of Bometr-Geetc, 00.. H. Taaa, Fuzz data aalss b possblstc lear models, Fuzz Sets ad Sstems, 4, , H. Taaa, T. Ouda ad J. Asa, O fuzz mathematcal programmg, J. Cberet, 3, 94. J. L. Verdega, Fuzz mathematcal programmg, : M. M. Gupta ad E. Saches, Eds., Fuzz Iformato ad Decso Process, North-Hollad, Amsterdam, 9.. W. Xzhao ad H. Mghu, Fuzz lear regresso aalss, Fuzz Sets ad Sstems, 5, 9-, 99. 0