K-means ve YSA temelli Hibrit Bir Model ile Epileptik EEG İşaretlerinin Sınıflandırılması

Transkript

1 K-means ve temell Hbrt Br Model le Epleptk EEG İşaretlernn Sınıflandırılması Ramazan TEKİN 1 Yılmaz KAYA 2 Mehmet Emn TAĞLUK 3 1 Batman Ünverstes, Mühendslk Mmarlık Fakültes, Blgsayar Mühendslğ, Batman, Türkye, e-posta: ramazantekn@batmanedutr 2 Srt Ünverstes, Mühendslk Mmarlık Fakültes, Blgsayar Mühendslğ, Srt, Türkye, e-posta: ykaya72@hotmalcom 3 İnönü Ünverstes, Mühendslk Mmarlık Fakültes, Elektrk Elektronk Mühendslğ, Malatya, Türkye, e-posta: mehmettagluk@nonuedutr ÖZET Eplepsnn tespt ve epleptk atakların sınıflandırılmasında beynn elektrksel aktvtes öneml br ver kaynağı olarak kullanılmaktadır Bu çalışmada Ayrık Dalgacık Dönüşümü le EEG şaretlernn spektral çözümlemes yapılmış ve elde edlen her br spektral bleşenn statstksel bazı özellkler baz alınarak K-Means kümeleme yöntem le bu bleşenler kümelendrlmştr Bu kümelerden hem eğtm hem de test çn verler rastgele seçlerek yapay snr ağı eğtlmş ve epleps tespt yapılmıştır Kümeleme şlem, ortak özellklere haz verlern aynı kümede yer almasını ve böylece nın eğtmn daha uygun verlerle sağlayıp hem şlem zamanı hem de sınıflandırma performansını yleştrmek çn yapılmıştır Önerlen bu hbrt yöntem le (K-Means kümeleme- sınıflandırma) daha y br sınıflandırma yapılabldğ gösterlmştr Anahtar kelmeler: Electroencephalogram, Epleps, Ayrık Dalgacık Dönüşümü, K-Means kümeleme, Yapay Snr Ağları 1 Grş Beyn snr hücrelernn elektrksel aktvtesnn harc elektrotlarla kayıtlayan Electroencephalogram (EEG) beynn anormal aktvtesnn tespt çn öneml br araçtır EEG kayıtları kafa dersnde belrl noktalara yerleştrlen elektrotlarla elde edlmektedr [1] Beynn öneml hastalıklarından brs olan epleps beynde br grup nöronun anormal aktvtes sonucu blnç kaybı, dengesz vücut hareketler, anormal duygusallık veya kas kasılmalarına neden olan kronk br hastalıktır Bu hastalığın teşhsnde EEG şaretlernn analz en y yöntemlerden brdr EEG şaretlern daha y analz etmek ve bu analz sonuçlarına göre br sınıflandırılma ya da yorum yapmak çn doğrusal ve doğrusal olmayan br takım teknkler gelştrlmştr Spektral analz EEG şaretlernn karakterstğn frekans düzlemlernde ncelemek amacıyla kullanılan en kolay yöntemlerden brdr [2] Epleptk EEG şaretlernn frekans çerğ nöbet öncesnde ve nöbet sonrasında farklı olduğundan, frekansı zaman ölçeğnde analz yapan Dalgacık Dönüşümü (DD) epleptk EEG şaretnn karakterstğnn tesptnde ayrıcalıklı br öneme sahptr Nöbet tespt ve sınıflandırmasında DD deal br bant geçren fltre gb kullanılmaktadır [3] Ayrıca DD değşk ölçek ve çözünürlüklerde epleptk EEG şaretlernn özellklern ve karakterstğn çıkarmayı sağlamaktadır [2] 277 Yapay snr ağları () snyal ve örüntü tanıma çn kullanıldığı gb epleptk nöbetlern tesptnde ve sınıflandırılmasında da yaygın olarak kullanılmaktadır [4] hızlı ve paralel şlem yapablme gücüne sahp olup çözüm algortması çok karmaşık yada zor olan problemler gözlemlere dayanarak gerçek zamanda çözeblmektedr Bundan dolayı da geleneksel yöntemlere göre oldukça avantajlıdır KM kümeleme yöntem kümeleme problemlernde kullanılan en bast gözetmsz öğrenme algortmalarından brdr Bu yöntem k adet küme çn orta nokta belrleyp n adet gözlem bu k adet kümeye dağıtmaya çalışan br yöntemdr Kümeleme şlem sonunda amaç küme ç benzerlğn en yüksek kümeler arası benzerlğn se en düşük olmasını sağlamaktadır[5] Bu çalışmada farklı şartlarda ve beyn bölgelernden elde edlen epleptk EEG şaretlernn analznde klask uygulamasına alternatf olarak şekl 1 de şlem basamakları gösterlen K-means ve temell hbrt br sınıflandırma yöntem önerlmştr Burada çn eğtm ve test ver setler K-means kümeleme yöntem le elde edlen kend çersnde homojen olan kümeler çersnden rastgele seçlerek sstemn performansını arttırılmaya yönelk çaba gösterlmştr Ham EEG Band Geçren Fltre Dalgacık Dönüşüm Özellk Çıkarım KM le Kümeleme Eğtm-Test Tespt Sınıflandırıcı Sınıflandırma Sonuçları Şekl 1: Uygulanan yönteme at tüm şlem basamakları

2 2 Dalgacık Dönüşümü EEG şaretler durağan olmayan şaret türündendr Bu tür şaretlern spektral analznde Fourer dönüşümünün y sonuç vermedğ blnmektedr Bazı çalışmalarda kısasürel Fourer dönüşümü (KSFD) kullanılsa da özellkle seçlen pencere boyutunun sabt olmasından dolayı bu yöntem hem zaman hem de frekans boyutlarında Uncertnty prncple gereğ eşt br çözünürlük ve dolayısıyla çok y br sonuç vermeyeblr Problem kısmen gdermek çn KSFD yerne Dalgacık Dönüşümü (DD) kullanılmıştır [6] DD yüksek frekanslar çn küçük ve düşük frekanslar çn büyük boyutlu pencere kullandığından zaman ve frekans açısından en uygun çözünürlüğü sağlamaya çalışır [8,9] Aşağıda sürekl dalgacık dönüşüm denklem verlmştr[10], Burada şaretn kends, dalgacık dönüşümü, ana dalgacık fonksyonu, a ölçek ve b zamanda kaydırma parametrelerdr anadalgacık a ve b ölçeklerne göre elde edlmektedr[11,12]: ana dalgacık hem frekans hemde zaman çözünürlüğünün uygun olmasını sağlar[13] a ölçeğ büyük br değer seçldğnde ana dalgacık genşler ve düşük frekanslı detaylar elde edlrken, a ölçeğ küçük br değer seçldğnde se ana dalgacık daralır ve yüksek frekanslı detaylar elde edlr (1) (2) Dalgacık dönüşümünün sürekl veya ayrık formları kullanılablr Ancak bu çalışma çn Sürekl dalgacık dönüşümü snyal tanımlamak çn gerekenden fazla katsayı üretr ve snyaln yenden oluşturulmasında tüm bu parametreler gerekl olduğundan aşırı hesaplama zorluğuna neden olur Bu yüzden dönüşüm ve ölçek değşmn kısıtlayan Ayrık Dalgacık Dönüşümünü (ADD) kullanmak uygulamada daha büyük kolaylık sağlamaktadır Sürekl dalgacık dönüşümünde ölçek ve kaydırma parametreler a=2 j ve b=k2 j =ka le ayrık hale getrlerek ADD temel fades aşağıdak gb fade edleblr: Burada x(n) şaretn kends ve ana dalgacıktır Logartmk ve dengel yapıya sahp çok frekanslı süzgeç banklarıyla AD analz yapılablr[12] ADD le şaret yüksek geçren fltreye sokularak ayrıntı (detal) katsayıları ve alçak geçren fltreye sokularak yaklaşık (Approxmate) katsayıları elde edlr Bu şlemler elde edlen ayrıntı veya yaklaşık frekans bantlarında stenlen çözünürlük elde edlnceye kadar Şekl 2 de gösterldğ gb tekrar edlr Şeklde de görüldüğü gb ayrık x[n] snyal yüksek-geçren fltreden(ygf) geçerek detay katsayıları (D [n]) ve alçakgeçren fltreden (AGF) geçerek yaklaşık katsayıları (A [n]) elde edlr Bu ayrıştırma şlemnn zaman alanındak matematksel fades g[n] ve h[n] sırasıyla yüksek-geçren ve alçak-geçren fltreler olmak üzere aşağıdak gb fade edlr: Her ayrıştırma sevyesnde yarım-band fltreler frekans bandının yarısını çeren snyaller oluşmasını sağlar (3) (4) x[n] YGF 2 D 1[n] AGF 2 A 1[n] YGF 2 D 2[n] AGF 2 A 2[n] YGF 2 D 3[n] AGF 2 A 3[n] Şekl 2: Ayrık Dalgacık Dönüşümünde Yüksek-Geçren Fltre (YGF) ve Alçak-Geçren Fltre le alt bantlara ayrıştırma 3 K-Means Algortması 1967 yılında Mac Queen tarafından önerlen K-Means (KM) algortması, kümeleme şlem gerçekleştren en bast gözetmsz öğrenme algortmalarından brdr Kümeleme amaçlı kullanılan bast ve popüler br ver madenclğ algortmasıdır Bu algortmada öncelkle küme sayısı olan k değernn belrlenmes gerekmektedr KM algortması n gözlem k adet kümeye dağıtmaktadır Her küme çn küme elemanları arasındak benzerlğn yüksek fakat kümeler arası benzerlğn düşük olması amaçlanır Küme benzerlğ br kümenn ağırlık merkez olan küme çndek gözlemlere at ortalama değer le ölçülmektedr KM algortmasının çalışma mekanzmasına göre öncelkle rastgele her br br kümenn merkezn veya ortalamasını temsl etmek üzere k adet merkez seçlr Kalan dğer gözlemler, kümelern 278 ortalama değerlerne olan uzaklıkları dkkate alınarak en benzer oldukları kümelere dahl edlr Daha sonra, her br kümenn ortalama değer hesaplanarak yen küme merkezler belrlenr ve tekrar gözlem-merkez uzaklıkları ncelenr Kümelerde herhang br değşm olmayıncaya kadar algortma devam eder En yaygın olarak kullanılan uzaklık ölçütü Ökld, Manhattan, Mnkowsk uzaklık ölçütlerdr Bu çalışmada Ökld uzaklık ölçüsü kullanılmıştır KM algortması aşağıdak gb 4 aşamada göstereblrz[14] 1 Küme sayısına (k) bağlı olarak rastgele k adet küme merkez belrlenr

3 2 Küme merkezler dışındak tüm gözlemlern küme merkezlerne uzaklıklarına göre kümelere ataması yapılır 3 Yapılan kümelemeye göre yen merkezlern hesaplanması veya esk merkezlern yen merkeze kaydırılır 4 Tüm gözlemlern at olduğu küme değşmeynceye kadar 2 ve 3 adımların tekrarlanır 4 Yapay Snr Ağları Yapay snr ağları () nın oluşturulması temel manada byolojk snr sstemnn yapısı dkkate alınarak gelştrlmştr Br yapay snr ağı katmanlar şeklnde brbrleryle bağlantılı hücreler ve bunları brbrne bağlayan ağırlıklardan oluşmaktadır Br yapay snr ağındak en öneml unsurlardan br de snr hücrelernn brbrlerne ver aktarımını orantısal olarak ayarlayan bağlantılar arasındak katsayılardır Eğtm algortmaları nın eğtm sırasında bu katsayıları en uygun değerlere ayarlayarak nı lgl problem çn özgünleştrmektedrler Hücrenn grş le çıkış arasındak ver aktarımını probleme yönelk gelştrlen hücre aktvasyon fonksyonu tarafından gerçekleştrlr Bu fonksyon hücrenn temel karakterstğn belrler ve hücreden geçen ver buna göre şekllenr Aşağıda Şekl 3 de br yapay snr hücres verlmştr Grşler Ağırlıklar X 1 X 2 X 3 W 1 W 2 W 3 G ( x) = x w θ f (x) F ( G ( x)) y X n W n θ Eşk Değer Şekl 3: Yapay snr hücresnn genel yapısı Snr ağının çıkışı global olarak; öyle k, Şeklnde fade edlr [15] Burada X n ağın grş değşkenler, W n hücreler üzerndek etksn belrten ağırlık değerdr W n ve X n çarpılması le aktvasyon fonksyonun grş çn br ver oluşturmaktalar G(x) aktvasyon fonksyonunu ve θ eşk değern belrtmektedr Br yapay snr ağı oluşturulmadan önce ağın kaç katmandan oluşacağı, her katmanda bulunan snr hücre sayısı, eğtm çn terasyon sayısı, öğrenme oranı, eğtm ve test setlern oranları gb parametrelere karar vermek gerekr Bu çalışmada kullanılan model çn parametreler aşağıda verldğ gbdr; Ağ model: feedforward neural network Grş katmanı özellk sayısı: 24 özellk Gzl katman sayısı: 1 (5) (6) Gzl katmandak hücre sayısı: 30 Çıkış katmandak hücre sayısı: 1 Öğrenme Oranı: 06 Gzl katman aktvasyon fonksyonu: Tan-sgmod Çıkış katmanı aktvasyon fonksyonu : Saturatng lnear transfer functon Ağırlıklar: W rastgele oluşturuldu Performans fonksyonu: Hata kareler ortalaması (mse) Öğrenme kuralı: Gradent descent w/momentum & adaptve lr backpropagaton 5 Önerlen Yöntem Şekl 4 de önerlen yöntemn blok dyagramı verlmştr Bu model k parçadan oluşmaktadır Brnc bölümde ver kümesne homojen alt kümelern elde edlmes çn k- means algortması uygulanmıştır İknc aşamada se oluşan homojen alt kümelerden çn eğtm ve test ver setler oluşturulmuştur Burada kümeleme şlem nın daha uygun verler le eğtlmesn sağlamak çn yapılmıştır 279

4 Şekl 4: KM ve ya at KM- hbrt model 6 Ver Set Ver set olarak çalışmada kullanılan EEG snyaller; Bonn Ünverstes Epleptoloj bölümü ver tabanından alınmıştır[16] Tüm ver, 5 kümeden oluşmaktadır (A-E) ve her küme 236 sanye sürel 100 tek kanal EEG segment çermektedr Aşağıda Şekl 5 te beş kümeden elde edlen örnek şaretler görülmektedr A ve B kümeler sırasıyla gözler açıkken ve kapalıyken sağlıklı olan 5 gönüllüden elde edlen yüzey EEG kayıtlarını çermektedr C kümes, hasta olan gönüllülerden nöbet öncesnde hpokampal oluşumlu karşı yarım kürenden ve D kümes epleptojenk bölgeden elde edlmştr E kümes se hasta gönüllülern krz sırasındak ölçümlerdr Snyaller 12 bt analog sayısal dönüştürücü le dönüştürüldükten sonra blgsayar ortamına 173,61 Hz örnekleme frekansı le (toplamda 4097 örnek) aktarılmıştır Epleptk özellkler kendn Hz altındak frekans bantlarında gösterdğnden spektral aralığı Hz olan snyallere Hz bant geçren fltre uygulanmıştır Bu çalışmada EEG şaretlernden epleps hastalığı teşhs yapmak amacıyla sağlıklı gönüllülere at şaretler le epleps hastalarının krz önces ve krz sırasındak epleptk şaretler sınıflandırılmaya çalışıldığından sadece A, D ve E ver kümeler kullanılmıştır Analzlerde hasta, gözler açık sağlıklı gönüllüler le (Küme A) epleps önces (Küme D) ve epleps krz esnasında epleps hastalarından (Küme E) alınan EEG şaretler sınıflandırmaya çalışan k ayrı çalışma yapılmıştır Şekl 5: A,B,C,D ve E kümelerne at örnek EEG şaretler 7 Özellk Çıkarımı Dalgacık Dönüşümü uygulamalarında probleme yönelk uygun dalgacık formunun seçm ve spektral bant ayrıştırması çn de gene uygun br ayrıştırma sevyesnn kullanılması çok önemldr Bu çalışmada EEG snyallernn analz ve özellk çıkarımı çn 4 sevye Daubeches-2 ADD kullanılmasının uygunluğu Matlab ortamında deneme yanılma yoluyla tespt edlmştr Uygulamalarda elde edlen ca4, cd4, cd3, cd2 ve cd1 dalgacık detay katsayıları kullanılmıştır Elde edlen dalgacık katsayılarından brtakım statstksel değerler elde edlerek snyaln özellk vektörü oluşturulmuştur Tüm frekans dağılımlarının aşağıdak statstksel özellkler hesaplanmış ve özellk vektöründe kullanılmıştır: 1 Her alt band Dalgacık katsayılarının en büyüğü 2 Her alt band Dalgacık katsayılarının en küçüğü 3 Her alt band Dalgacık katsayılarının Standart sapması 4 Her alt band Dalgacık katsayılarının Ortalaması 5 Her alt band Dalgacık katsayılarının Dalgacık enerjs 6 Her alt band Dalgacık katsayılarının Medyanı 280

5 Tablo-1: A,D ve E ver setlernden elde edlen örnek özellkler Ver Detay Çıkarılan Özellkler set Kat Say Maks Mn StdSp Ort Enerj Medyan D D A D D A D D D D D A D D E D D A Performans Ölçütler Önerlen modeln başarımının tespt çn en popüler ve bast yöntem olan modele at doğruluk oranına bakıldı Bu oran doğru sınıflandırılmış örnek sayısının, toplam örnek sayısına oranı olarak tanımlanmıştır[17] Bazen de tam tersne modeln başarım oranı hata oranı tespt etmekle belrlenr k bu da yanlış sınıflandırılmış örnek sayısının, toplam örnek sayısına oranı olarak fade edlmştr [18] Modeln doğruluk ve hata oranları sırasıyla le fade edleblr Ayrıca kesknlk ve duyarlılık da model değerlendren k öneml parametredr Kesnlk, negatf olarak tahmn edlen doğru örnek sayısının (TrueNegatf - TN), negatf olarak tahmn edlmş tüm örnek sayısına oranı(tn+fn), olarak fade edlmektedr[19] Duyarlılık se doğru sınıflandırılmış poztf örnek sayısının (TruePoztf - TP) toplam poztf örnek sayısına oranı (TP+FN), (7) (8) (9) olarak fade edlmektedr[19] 9 Sonuçlar (10) Bu çalışmada önerlen hbrt yöntem ) A (negatf) ve D (Poztf) ver setlerne ) A (negatf) ve E (poztf) ver setlerne uygulanmıştır Çalışmada ele alınan bu ver setler ADD ü le alt bantlara ayrıştırılıp dalgacık katsayıları elde edldkten sonra öncek bölümde değnlen statstksel özellkler hesaplanmış ve buna göre br özellk matrs çıkarılmıştır Bu özellklere göre özellk matrs K- means kümeleme yöntem le altı alt kümeye bölünmüştür Kend çlernde homojen olan bu alt kümelerden daha sonra rastgele eğtm ve test ver setler seçlmştr Çalışmada eğtm ve test ver setler oransal olarak önce %50 ve %50 olarak seçlmş ve daha sonrada modeln performansından emn olmak çn %70 ve %30 olarak seçlerek prosedür tekrarlanmıştır Önerlen yöntemn karşılaştırılması amacıyla her k uygulamanın her k eğtm-test ver set oranları çn eğtm ve test ver setlernn rastgele seçldğ geleneksel br a uygulamasıda yapılmıştır Tüm uygulamalarda poztf ve negatf ver setlerne at özellk matrsler brleştrlmek suretyle bütün olarak KM kümeleme şlem uygulanmış ve özellk matrs altı kümeye dağıtılmıştır A ve D ver setlerne at uygulama çn gözlemlern kümelere göre dağılımı Tablo 2 de verlmştr Tablo 2: Brnc uygulama çn gözlemlern kümelere dağılımları Kümeler Negatf Poztf Toplam Küme Küme Küme Küme Küme Küme Toplamlar İknc br uygulama olarak A ve E ver setlerne aynı prosedür tekrarlanmıştır A ve E ver setlerne at knc uygulama çn gözlemlern kümelere dağılımı Tablo 3 de verlmştr 281

6 Tablo 3: İknc uygulama çn gözlemlern kümelere dağılımları Kümeler Negatf Poztf Toplam Küme Küme Küme Küme Küme Küme Toplamlar Bu çalışmanın brnc uygulamasında A le D ver setler ve kncsnde se A le E ver setler önerlen KM- le ve sadece yöntemyle sınıflandırılmaktadır A ve D ver setlerne at KM- ve sınıflandırma yöntemlernn 5 denemel geçerllk test sonucunda elde edlen kesnlk, duyarlılık ve başarı oranları Tablo 4 te verlmştr A ve E ver setlerne at KM- ve sınıflandırma yöntemlernn 5 denemel geçerllk test sonucunda elde edlen kesnlk, duyarlılık ve başarı oranları Tablo 5 te verlmştr Tablo 4: A ve D ver setlerne at sınıflandırma başarı matrs Eğtm - Test Duyarlılık (%) Kesnlk (%) Doğruluk (%) Maksmum Ortalama Maksmum Ortalama Maksmum Ortalama Maksmum Ortalama KM- Tablo 5: A ve E ver setlerne at sınıflandırma başarı matrs Eğtm - Test Duyarlılık (%) Kesnlk (%) Doğruluk (%) Maksmum Ortalama Maksmum Ortalama Maksmum Ortalama Maksmum Ortalama KM- A ve D ver setlernn sınıflandırıldığı lk uygulamanın sonuçlarının bulunduğu Tablo-4 göre eğtm-test ver set %50-50 oranlarında dağıtıldığında önerlen KM- yöntemnn yaklaşık doğruluk oranı %9921 geleneksel yöntemle uygulanan le se doğruluk oranı yaklaşık %9640 olarak elde edlmştr Eğtm-test ver set %70-30 oranlarında dağıtıldığında se KM- yöntemnn yaklaşık doğruluk oranı %9969 geleneksel yöntemle uygulanan le se doğruluk oranı yaklaşık %9900 olarak elde edlmştr A ve E ver setlernn sınıflandırıldığı knc uygulamanın sonuçlarının bulunduğu tablo-5 göre eğtmtest ver set %50-50 oranlarında dağıtıldığında önerlen KM- yöntemnn yaklaşık doğruluk oranı %9922 geleneksel yöntemle uygulanan le se doğruluk oranı yaklaşık %9900 olarak elde edlmştr Eğtm-test ver set %70-30 oranlarında dağıtıldığında se KM- yöntemnn yaklaşık doğruluk oranı %10000 geleneksel yöntemle uygulanan le se doğruluk oranı yaklaşık %9900 olarak elde edlmştr 10 Tartışma yöntemnn ver setn kend çnde homojen fakat kend aralarında heterojen kümlere ayrıştırarak eğtm ve test ver setlernn en uygun değerlerden elde edlmesn sağladığını rahatlıkla söyleyeblrz Böylece en uygun değerlerle eğtldğnden başarı oranı artmıştır Ayrıca dalgacık katsayılarından elde edlen mnmum, maksmum, standart sapma ve ortalama gb statstksel özellkler ek olarak bu çalışmada kullanılan medyan ve dalgacık enerjs gb özellklern sınıflandırmaya poztf katkı sağladığı görülmüştür 11 Referanslar [1] Gotman J, Automatc recognton of epleptc sezures n the EEG, Electroencephalography and Clncal Neurophysology, vol 54, no 5, pp , 1982 [2] Subas A, Epleptc sezure detecton usng dynamc wavelet network, Expert Systems wth Applcatons, vol 29, pp , 2005 Elde edlen sonuçlara göre önerlen KM- yöntemnn geleneksel yöntemne göre çok daha başarılı olduğu görülmektedr Burada KM kümeleme 282 [3] Adel H, Ghosh-Dastdar S, and Dadmehr N, A wavelet-chaos methodology for analyss of EEGs and EEG subbands to detect sezure and eplepsy,

7 IEEE Trans Bomed Eng, vol 54, pp , 2007 [4] Schuyler R, Whte A, Staley K, and Cos K J, Epleptc sezure detecton, IEEE E ng Med Bol Mag, pp 74 81, 2007 [5] MacQueen J B, "Some Methods for classfcaton and Analyss of Multvarate Observatons", Proceedngs of 5-th Berkeley Symposum on Mathematcal Statstcs and Probablty", Berkeley, Unversty of Calforna Press, 1: , 1967 [6] Grossman A and Morlet J, Decomposton of Hardy functons nto square ntegrable wavelets of constant shape, SIAM J Math, vol 15, pp , 1984 regon and bran state, Physcal Revew E, vol 64, pp (061907)1-8, 2001 [17] Olson D L, Delen D Advanced Data Mnng Technques Sprnger; 1 edton (February 1, 2008), ISBN [18] Gandh T, Pangrah B K, Bhata M and Anand S, Expert model for detecton of epleptc actvty n EEG sgnature, Expert Systems wth Applcatons, vol 37, no 4, pp , 2010 [19] Menendez, LA, Juez, FJC, Lasheras, FS, Resgo, JAA, Artfcal neural networks appled to cancer detecton n a breast screenng programme Mathematcal and Computer Modellng, 52, , 2010 [7] Mallat, S, A wavelet tour of sgnal processng, Academc Press, 637 p 1999 [8] Daubeches, I, The wavelet transform, tmefrequency localzaton and sgnal analyss, IEEE Transactons on Informaton Theory, 36(5), , 1990 [9] Englehart, K, Hudgns, B, Parker, PA, A Wavelet-based contnuous classfcaton scheme for multfuncton myoelectrc control, IEEE Transactons on Bomedcal Engneerng, 48, , 2001 [10] Vetterl M and Herley C, Wavelets and flter banks: theory and desgn, IEEE Trans Sgnal Processng, vol 40, pp , 1992 [11] Daubeches I, Orthonormal bases of compactly supported wavelets, Commun Pure Appl Math, vol XLI, pp , 1988 [12] Mallat S G, A theory for multresoluton sgnal decomposton: the wavelet representaton, IEEE Trans Pattern Analyss and Machne Intellgence, vol 11, pp , 1989 [13] Cohen A and Kovacevc J, Wavelets: the mathematcal background, Proceedng of the IEEE, vol 84, pp , 1996 [14] Tapas K, Nathan S N, Angela Y W, An Effcent k-means Clusterng Algorthm: Analyss and Implementaton IEEE Transactons On Pattern Analyss And Machne Intellgence, 44(7),: , 2002 [15] Karabatak, M, İnce, M, An expert system for detecton of breast cancer based on assocaton rules and neural network Expert Systems wth Applcatons, 36, [16] Andrzejak R G, Lehnertz K, Mormann F, Reke C, Davd P and Elger C E, Indcatons of nonlnear determnstc and fntedmensonal structures n tme seres of bran electrcal actvty: Dependence on recordng 283